Нелинейно-оптические процессы высокого порядка в интенсивном двухцветном лазерном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Бируля Валерия Анатольевна

• Бируля Валерия Анатольевна
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Бируля Валерия Анатольевна

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Введение. Генерация гармоник высокого порядка

1.2 Полуклассическая модель

1.3 Квантово-механическая модель Левенштейна

Глава 2. Спектральная каустика при генерации высоких

гармоник в двухцветном поле

2.1 Введение

2.2 Численные методы

2.2.1 Вычисление микроскопического отклика

2.2.2 Апробация численного метода

2.2.3 Вычисление макроскопического отклика

2.3 Результаты

2.3.1 Спектральная каустика при разных значениях параметра Келдыша

2.3.2 Роль кулоновских эффектов в спектральной каустике

2.3.3 Спектральная ширина связанного с каустикой максимума

2.3.4 Источник УФ излучения с изменяющейся во времени частотой

2.4 Выводы

Глава 3. Генерация аттосекундных импульсов в процессах

смешения частот высокого порядка

3.1 Введение

3.2 Аналитические методы

3.3 Спектральные характеристики СЧВП

3.3.1 Численные методы

3.3.2 Интенсивности СЧВП компонент

3.3.3 Фазы СЧВП компонент

3.4 Временные характеристики СЧВП

3.5 Абсолютная фаза аттосекундного импульса

3.6 Обсуждение

3.7 Выводы

Глава 4. Макроскопические эффекты при смешении частот

высокого порядка

4.1 Введение

4.2 Теория

4.2.1 Длина когерентности и длина синего смещения для ГГВП

4.2.2 Длина когерентности и длина синего смещения для СЧВП

4.2.3 Макроскопическая эффективность генерации ГГВП и

СЧВП

4.3 Численные методы

4.4 Результаты

4.4.1 Смешение частот высокого порядка в газах

4.4.2 Смешение частот высокого порядка в плазме

4.5 Обсуждение

4.6 Выводы

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Список рисунков

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейно-оптические процессы высокого порядка в интенсивном двухцветном лазерном поле»

Актуальность темы

После появления лазеров научное сообщество активно начало исследовать процессы взаимодействия сильного лазерного излучения с веществом. В этой области актуальной задачей является получение электромагнитных импульсов с малыми длительностями и высокой интенсивностью. Современные эксперименты, использующие титан-сапфировые лазерные системы, уже позволили получить импульсы, длительность которых приближается ко времени одного периода лазерного поля (около 2,7 фс). В связи с этим дальнейшее укорочение импульсов, лежащих в видимом диапазоне, невозможно. Но в диапазоне более коротких длин волн, могут быть получены ультрафиолетовые и рентгеновские импульсы, длительностью порядка нескольких десятков аттосекунд (1 ас = 10-18 с) [1-4].

Для зондирования электронной динамики необходимо использовать атто-секундные импульсы [5—7], т. к. кеплеровский период обращения электрона в атоме водорода примерно равен 152 ас, а длительность импульса определяет временное разрешение. Для исследования молекулярной динамики, где колебания атомов происходят с периодом от десятков фемтосекунд для легких молекул до пикосекунд для тяжелых, достаточно фемтосекундных импульсов.

В последние десятилетия привлекают повышенное внимание нелинейно-оптические процессы высокого порядка, например, генерация гармоник высокого порядка (ГГВП), из-за возможности получения аттосекундных импульсов. Более того, такие процессы являются источниками УФ излучения, что делает их актуальными для широкого круга приложений. Одним из их главных преимуществ является возможность получения когерентного излучения в УФ диапазоне прямо из видимого или инфракрасного лазерного излучения без необходимости использования сложных и дорогостоящих преобразователей. Когерентное УФ и рентгеновское излучение, полученное с использованием ГГВП, применяется в разнообразных областях — от интерферометрии [5, 8] и голографии [9, 10] до медицины [11] и структурной биологии [12]. Также это излучение может быть использовано в технологиях литографии [13] и для исследования наноструктур [14].

Плазменные рентгеновские лазеры способны генерировать пикосекундные импульсы с энергией до нескольких мДж. Тем не менее эти лазеры не могут быть применены для исследования фемто- и аттосекундных процессов из-за ограничения в длительности импульсов. С другой стороны, лазеры на свободных электронах предоставляют возможность получения субфемтосекундных импульсов, однако они имеют огромные размеры, высокие эксплуатационные расходы и низкую временную когерентность. Поэтому компактные и относительно недорогие рентгеновские источники на основе ГГВП становятся всё более популярными.

Однако существуют и недостатки в источниках на основе ГГВП. Одной из главных проблем является невысокая эффективность генерации, т. е. эффективность преобразования излучения лазера в излучение гармоник высокого порядка. Она может достигать долей процента, но обычно она на порядки меньше. Возможным решением может стать использование двухцветного лазерного поля вместо одноцветного. Так при добавлении дополнительного лазерного поля можно наблюдать ряд явлений, ниже представлены некоторые из них:

— усиление интенсивности генерируемых гармоник[15, 16];

— более точное управление фазой аттосекундных импульсов [17];

— расширение спектра гармоник (в одноцветных полях генерируются только нечетные гармоники, в двухцветных полях два лазерных пучка разной частоты взаимодействуют, создавая новые частоты, которые являются суммами или разностями исходных частот) [18, 19];

— спектральная каустика, которая проявляется в том, что небольшая группа гармоник в спектре генерируется с существенно более высокими ин-тенсивностями [18];

— генерация циркулярно поляризованных гармоник, которая невозможна в одноцветном поле [20].

В данной диссертации будут рассмотрены два явления: спектральная каустика при двухцветной ГГВП и смешение частот высокого порядка (СЧВП). СЧВП - это нелинейный процесс, в котором принимают участие кванты обоих генерирующих полей, в результате чего генерируются частоты равные разности и сумме различных порядков гармоник генерирующих полей. По сути СЧВП представляет собой форму двухцветной ГГВП. Мы будем использовать оба понятия (СЧВП и ГГВП в двухцветном поле) в зависимости от общепринятой

терминологии при описании тех или иных явлений. Так под СЧВП мы будем понимать процесс, в котором дополнительное поле низкочастотное и слабое, в отличие от ГГВП в двухцветном поле, где второе поле обычно является второй гармоникой основного поля. Спектральная каустика в контексте ГГВП в двухцветном поле обычно относится к определенным особенностям в спектре гармоник, возникающим из-за сложной интерференции различных путей генерации гармоник. Так из-за спектральной каустики в спектре может присутствовать некоторое количество гармоник, генерируемых со значительно большей интенсивностью, чем соседние гармоники.

Таким образом, изучение и понимание нелинейно-оптических процессов высокого порядка, а также их оптимизация, играют важную роль в развитии современной оптики и лазерной физики.

Целью данной работы является аналитическое и численное исследование микроскопических и макроскопических характеристик нелинейно-оптических процессов высокого порядка, таких как ГГВП и СЧВП, в двухцветном поле в газообразной среде и плазме, а также изучение свойств аттосекундных импульсов, полученных с помощью этих процессов.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Численное моделирование микроскопического отклика в процессе ГГВП в двухцветном поле, состоящем из основной частоты и ее второй гармоники, при различных значениях амплитуд и фаз генерирующих полей для изучения зависимостей между параметрами спектральной каустики и параметрами генерирующих полей.

2. Исследование роли кулоновских эффектов в спектральной каустике посредством анализа спектров, полученных численным моделированием микроскопического отклика при ГГВП в различных газовых средах. Разработка аналитического описания влияния кулоновских эффектов на спектральную каустику.

3. Разработка аналитических методов описания микроскопического отклика в процессе СЧВП, а именно описание амплитуд и фаз СЧВП-компонент. Сравнение аналитических результатов с результатами, полученными численным моделированием.

4. Построение аналитической теории, описывающей макроскопические эффекты при генерации и распространении УФ излучения, полученного в процессах ГГВП и СЧВП.

5. Изучение свойств аттосекундных импульсов, полученных с помощью СЧВП.

Научная новизна исследований, приведенных в диссертационной работе, заключается в том, что впервые:

— было выполнено численное и аналитическое исследование влияния куло-новских эффектов на спектральную каустику; были введены аналитические параметры, описывающие ширину и выраженность спектральной каустики на фоне остального спектра.

— было продемонстрировано, что гармоники, усиленные за счет спектральной каустики, могут быть использованы для создания источника УФ излучения с переменной во времени частотой.

— была разработана аналитическая теория, описывающая зависимость амплитуды и фазы спектральных СЧВП-компонент от параметров генерирующих полей.

— были получены аналитические выражения для длин, которые ограничивают квадратичное увеличение макроскопического сигнала СЧВП по мере увеличения длины распространения, а также было показано их хорошее соответствие с численными результатами.

— было показано, что абсолютной фазой аттосекундного импульса, полученного с помощью СЧВП-компонент, можно управлять на микро- и макроуровне через изменение фаз генерирующих полей.

Научная и практическая значимость. Для изучения физических процессов с достаточным временным разрешением необходимо использовать импульсы, имеющие длительность, сопоставимую или меньшую, чем длительность самого процесса. В частности, при анализе внутриатомных и внутриядерных процессов нужны аттосекундные и субаттосекундные импульсы. Генерация гармоник высокого порядка может использоваться для создания таких ультракоротких импульсов. Однако, эффективность преобразования из лазерного генерирующего поля в высокие гармоники достаточно мала. В данной работе исследовались способы повышения интенсивности высокочастотного сигнала, в которых используются двухцветные поля.

В рамках настоящей диссертации был предложен метод создания источника света в УФ диапазоне с переменной во времени частотой. Одним из применений такого источника является создание изображений с фемтосекундным временным разрешением при использовании только одного лазерного импульса (в отличие от метода «pump-probe»).

Абсолютная фаза аттосекундных импульсов имеет ключевое значение в некоторых экспериментальных исследованиях, например, при двойной ионизации гелия. В аттоимпульсах, полученных с помощью ГГВП, абсолютная фаза не зависит от фазы генерирующего поля и сложным образом зависит от других свойств генерирующего импульса. Однако, при использовании двухцветного поля ею можно управлять через относительную фазу генерирующих полей, что показано в данной диссертации.

В ходе настоящих исследований было установлено, что при осуществлении СЧВП с продолжительными генерирующими импульсами образуются узкие спектральные линии в УФ диапазоне, что позволяет использовать СЧВП при создании стандарта частот в УФ диапазоне. Это может быть особенно полезно в задачах спектроскопии, метрологии и стандартизации, где требуется высокая точность и стабильность частот.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Эффективность генерации гармоник высокого порядка (ГГВП) в области спектральной каустики растет с отношением амплитуды осцилля-ций свободного электрона в генерирующем поле к размеру атома. Эффекты кулоновского притяжения не влияют на спектральную ширину спектральной каустики.

2. При смешении частот высокого порядка (СЧВП) длительность получаемых аттосекундных импульсов оказывается близкой к длительности импульсов, генерируемых при ГГВП.

3. Абсолютной фазой аттосекундных импульсов, получаемых при СЧВП, можно управлять, меняя фазу одного из генерирующих полей.

4. При ГГВП и СЧВП эффективность генерации растет квадратично по мере распространения вплоть до длины, минимальной из когерентной длины и длины частотного сдвига. Для ряда компонент СЧВП любая из этих длин оказывается больше, чем для ГГВП.

5. При генерации в газе эффективность СЧВП в несколько раз выше эффективности ГГВП. При генерации в плазме это отношение составляет до трех порядков. Оно увеличивается с увеличением длительности генерирующих импульсов. При СЧВП генерируются более узкие линии жесткого УФ излучения, чем при ГГВП.

Достоверность полученных результатов подтверждается хорошим согласием аналитических выводов с численными расчетами. Результаты данной работы находятся в соответствии с экспериментальными данными, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих международных конференциях и научных школах:

1. 28th International Laser Physics Workshop (LPHYS'19), Gyeongju, South Korea, 2019

2. 7th International Conference on Attosecond Science and Technology (ATTO'19), Szeged, Hungary, 2019

3. 62-ая научная конференция МФТИ, Долгопрудный, Россия, 2020

4. XIX научная школа "Нелинейные волны-2020 Нижний Новгород, Россия

5. 30th International Laser Physics Workshop (LPHYS'22), online, 2022

6. 18th International Workshop Complex Systems of Charged Particles and Their Interactions with Electromagnetic Radiation (CSCPIER'23), Moscow, Russia, 2023

Личный вклад. Личный вклад автора в диссертационную работу является определяющим в реализации численного моделирования и интерпретации полученных результатов. Также автор активно принимал участие в построении аналитической теории и ее анализе. Все изложенные в диссертационной работе результаты получены при непосредственном участии автора или лично им.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 6 тезисах докладов на международных конференциях и научных школах и 4 статьях, опубликованных в ведущих международных реферируемых научных журналах:

1. V. Birulia and V. Strelkov / Spectral caustic in two-color high-order harmonic generation: Role of Coulomb effects // Phys. Rev. A 99, 043413 (2019)

2. V. Birulia, M. Khokhlova, and V. Strelkov / Generation of attosecond pulses with a controllable carrier- envelope phase via high-order frequency mixing // Phys. Rev. A 106, 023514 (2022)

3. M. Singh, M. A. Fareed, V. Birulia, A. Magunov, A. N. Grum-Grzhimailo, Ph. Lassonde, A. Laramee, R. Marcelino, R. G. Shirinabadi, F. Legare, T. Ozaki, and V. Strelkov / Ultrafast Resonant State Formation by the Coupling of Rydberg and Dark Autoionizing States // Phys. Rev. Lett. 130, 073201 (2023)

4. V. Birulia, M. Khokhlova, and V. Strelkov / Macroscopic effects in generation of attosecond XUV pulses via high-order frequency mixing in gases and plasma // New J.Phys. 26, 023005 (2024)

Краткое содержание диссертации.

В первой главе диссертации представлен обзор литературы, включающий в себя краткую историческую справку, а также современное состояние исследований по теме диссертации. Приведены основные экспериментальные результаты. Кроме того, подробно изложены теоретические модели, описывающие процесс ГГВП: полуклассическая (трехступенчатая) модель и квантово-механическая модель Левенштейна.

Во второй главе исследуется ГГВП в генерирующем излучении, состоящем из основного лазерного поля и его второй гармоники. Исследование проводится посредством численного решения нестационарного уравнения Шредин-гера. В данной главе определяются условия, в которых возникает максимум в спектре, связанный с каустикой. Показано, что максимум состоит из нескольких гармоник, причем положение максимума слабо зависит от кулоновского притяжения. Более того, установлена взаимосвязь между эффективностью генерации гармоник в области спектральной каустики и кулоновскими эффектами. Аналитически найдены параметры, количественно описывающие эту взаимосвязь. На основе этих результатов найдены условия для создания УФ источника с линейно изменяющейся частотой.

Третья глава посвящена теоретическому изучению микроскопического отклика СЧВП в сильном лазерном поле с добавлением слабого низкочастотного поля. При рассмотрении последнего поля как квазистатического аналитически описываются параметры спектральных компонент СЧВП. Они сравниваются с результатами численного моделирования в приближении сильного поля

и результатами численного решения нестационарного уравнения Шредингера. В данной главе показано, что в области высокочастотной границы СЧВП есть особенность, которая предоставляет возможность для создания более коротких аттосекундных импульсов, чем при ГГВП. Демонстрируется, что абсолютной фазой аттосекундных импульсов, полученных с помощью СЧВП, можно легко управлять путем настройки фаз генерирующих полей.

В четвертой главе исследуются макроскопические свойства СЧВП в газах и плазме. Аналитически определены длины, ограничивающие квадратичный рост сигнала при распространении. Показано, что для СЧВП эти длины могут быть значительно больше, чем для ГГВП, что обеспечивает более сильный сигнал при больших длинах распространения. Аналитические результаты сравниваются с численным моделированием ГГВП и СЧВП, которое основано на решении одномерного уравнения распространения и трехмерного нестационарного уравнения Шредингера. Предлагается использовать СЧВП для создания частотного УФ стандарта за счет узких спектральных линий, положением которых можно управлять посредством выбора генерирующих частот. Также показано, что СЧВП можно использовать для генерации последовательностей аттосекундных импульсов с контролируемой абсолютной фазой.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, обзорной главы, трёх оригинальных глав, каждая из которых включает также литературный обзор по рассматриваемой в ней теме, заключения, списка литературы, а также из списка сокращений и списка рисунков. Полный объём диссертации составляет 130 страниц с 29 рисунками. Список литературы содержит 162 наименования.

Автор выражает благодарность Маргарите Хохловой за помощь в исследованиях.

Глава 1. Обзор литературы 1.1 Введение. Генерация гармоник высокого порядка

Лазер - одно из самых значительных изобретений в истории человечества. Он стал мощным инструментом для многих направлений и применяется сегодня почти повсюду: металлургия, промышленность, спектроскопия, медицина, фотохимия, термоядерный синтез и др.

С появлением лазеров стало возможно наблюдать нелинейные явления, которые не проявлялись при использовании световых волн низкой интенсивности в традиционных оптических экспериментах. Такие волны не изменяли свойства вещества и распространялись в среде независимо друг от друга, следуя принципу суперпозиции волн. При направлении в среду лазерного луча с высокой интенсивностью (более 107 Вт/см2), луч изменяет свойства среды, влияя на условия своего собственного распространения. Такие явления называются нелинейными. Лазеры, благодаря их уникальным характеристикам, таким как монохроматичность, направленность и высокая интенсивность света, позволили обнаружить такие процессы, как многофотонная ионизация, генерация гармоник низкого и высокого порядка, многоволновое смешение, самофокусировка и т. д., которые до этого момента нельзя было увидеть экспериментально.

Рассмотрим подробнее генерацию гармоник. Это нелинейный процесс, при котором лазерное излучение с некоторой частотой, распространяясь в среде, может использоваться для генерации новых частот. Вновь созданные частоты являются кратными исходной частоте. Эффект генерации гармоник в феноменологическом контексте обусловлен нелинейной зависимостью поляризации среды от электрического поля. Это приводит к появлению новых спектральных компонент при разложении функции поляризации, дополнительно к тем, что уже существуют в падающем излучении. Процесс генерации второй гармоники был впервые открыт в 1961 году Франкеном с использованием рубинового лазера и с кристаллическим кварцем в качестве нелинейной среды [21]. Именно этот эксперимент открыл эру нелинейной оптики. Генерацию низких гармо-

ник1 в основном наблюдают в нелинейных оптических кристаллах, т. к. в них относительно просто можно выполнить условие фазового синхронизма. Однако с ростом номера гармоники эффективность генерации быстро падает [22], настолько быстро, что даже эффективность генерации третьей гармоники гораздо меньше, чем у второй, и наблюдать высокие гармоники в кристаллах при таком механизме реализации невозможно.

В данной диссертации сосредоточимся на явлении генерации гармоник высокого порядка (ГГВП) в газах или плазме, которое имеет несколько другой характер и происходит при интенсивности на два-три порядка выше, чем при генерации низких гармоник. По-видимому, ГГВП первый раз была зарегистрирована в 1977 году Барннетом при взаимодействии интенсивных импульсов CO2 лазера с плазмой на границе твердотельной мишени [23]. ГГВП в газах впервые наблюдал А. МакФерсон с коллегами в 1987 году [24] и позже М. Феррэй и А. Лулье и др. в 1988 году [25]. В 1993 году была предложена простая полуклассическая модель [26, 27], которая достаточно хорошо объясняет ключевые моменты этого процесса (сходные предположения были высказаны ранее в работах [28—30]). Они заключаются в следующем: электрон туннелирует сквозь потенциальный барьер атома под воздействием лазера, далее движется в его поле, затем возвращается и рекомбинирует с ионом, испуская фотон с энергией равной сумме кинетической энергии электрона и энергии ионизации атома.

Спектр ГГВП имеет ряд отличительных черт, рассмотрим его подробнее. Обозначим генерируемые гармоники, как пш, где ш представляет собой частоту генерирующего лазерного поля, а п - это положительное целое число, отображающее номер (порядок) гармоники. В ГГВП интенсивность гармоник уменьшается в начале спектра, но затем образуется плато, где интенсивность гармоник остается практически неизменной. Далее следует четко определенная граница (см. рис. 1.1), которая называется отсечкой (cut-off). За ней интенсивность гармоник резко уменьшается. Гармоники в области спада интенсивности в начале спектра называются гармониками низкого порядка, а те, что уже находятся в зоне плато и отсечки называются гармониками высокого порядка.

В качестве среды генерации для ГГВП используются различные вещества. На данный момент широко изучено взаимодействие лазерного излучения с газами, главным образом с разреженными благородными газами. Отсутствие

1 Четкой границы разделения на высокие и низкие гармоники нет, но пока можно принять, что для низких гармоник п < 5.

3 9 15 21 27 33 39 н

Рисунок 1.1 — Характерные спектры генерации гармоник интенсивного линейно поляризованного лазерного излучения в газе. Приведены интенсивности гармоник 1п, генерируемых в Ив, N6, Лг, Иг, Хв лазером на

красителях (Л = 0,616 мкм) при интенсивностях излучения 1,4 х 1014,1,9 х 1014,1,9 х 1014,1,5 х 1014, 2,0 х 1014 Втхсм-2 соответственно (рисунок из работы [4], данные из работы [31]).

химической реактивности благородных газов представляет собой преимущество для экспериментальных установок. Кроме того, возможно применение сред, таких как плазменный факел на границе с твердым телом [4], плазма [32], твердые тела [33, 34], а также жидкости [35].

В качестве источника излучения применяются следующие лазеры: неоди-мовые [36—38], на красителях [39], на эксимерах [24, 40] и т. д. Однако наиболее популярным является титан-сапфировый лазер [41—43], поскольку кристалл титан-сапфира характеризуется высоким уровнем усиления в широком спектральном диапазоне, что позволяет генерировать мощные и короткие импульсы.

Приведем конкретный пример, чтобы понять масштабы значений параметров в эксперименте. В одной из ранних работ [44] в 1997 году для наблюдения высоких гармоник в N6 и Ив авторы использовали установку, показанную на

рис. 1.2. Используемая лазерная система на основе титан-сапфира была способна генерировать импульсы длительностью 26 фс с центральной длиной волны 800 нм. Луч диаметром 1 см фокусировался на газовой мишени с помощью изогнутого зеркала с фокусным расстоянием 1 м, которое создавало фокальное пятно диаметром 100 мкм. Диаметр газового сопла составлял 1 мм, а давление газа в области взаимодействия было около 8 Торр. Для генерации гармоник использовалась энергия лазера 20 мДж, что соответствует интенсивности примерно 6 х 1015 Вт/см2 в фокусе. Излучение ГВП направлялось на спектрометр мягкого рентгеновского излучения с плоским полем, а затем детектировались с помощью усилителя изображения с парой микроканальных пластин (МКП). Очень важно было заблокировать основной лазерный луч, чтобы предотвратить образование значительного ионного фона на детекторе. Рентгеновские фильтры были размещены перед МКП. Таким образом, было получено коротковолновое когерентное излучение с рекордно короткой на тот момент длиной волны, а именно, были получены когерентные гармоники мягкого рентгеновского диапазона с энергиями фотонов до 460 эВ (2.7 нм) для иона гелия и с энергиями фотонов до 239 эВ (5.2 нм) для неона. В ионах гелия дискретные пики гармоник наблюдались до 221-го порядка, тогда как неразрешенное по частотам излучение гармоник наблюдалось вплоть до 297-го порядка. Эти длины волн находятся в пределах области «водяного окна» рентгеновского пропускания или близки к нему.

Рисунок 1.2 — Экспериментальная установка для наблюдения ГГВП [44]

ГГВП тесно связана с надпороговой ионизацией. Основным параметром, описывающим разные режимы этого процесса, является параметр Келдыша 7 = л, где 1Р - потенциал ионизации, ир - пондеромоторная энергия элек-

трона2, отражающая среднюю энергию колебаний свободного электрона в электромагнитном поле. Параметр Келдыша показывает, успеет ли электрон под воздействием поля за один его период протуннелировать сквозь потенциальный барьер атома. Обычно, ГГВП осуществляется в туннельном режиме, т. е. при значениях 7 значительно меньше единицы (7 ^ 1). Тем не менее численные модели и экспериментальные данные показывают, что при значениях 7 близких к единице (7 ~ 1) картина ГГВП может быть такой же как и при 7 ^ 1. При 7 ^ 1 происходит многофотонная ионизация вместо туннелирования.

Далее рассмотрим некоторые свойства ГГВП в газообразных средах. Было замечено, что с увеличением плотности газа, интенсивность гармоник увеличивается в соответствии с квадратичным законом, тогда как спектр гармоник остается неизменным. Это указывает на то, что ГГВП является прямым, а не каскадным процессом, и имеет одночастичный характер. Также эффективность генерации гармоник на атомах благородного газа увеличивается с ростом атомного номера, т. к. снижается потенциал ионизации. Кроме того, было обнаружено, что с увеличением частоты падающего излучения, верхняя граница спектра гармоник смещается к более низким частотам, в то время как интенсивность гармоник возрастает [45].

Эксперименты также были проведены не только с линейно поляризованным светом, но и с эллиптически поляризованным [46]. Оказалось, что по мере увеличения степени эллиптичности, эффективность ГГВП уменьшается. При круговой поляризации эффективность ГГВП становится равной нулю. Дальнейшее рассмотрение с использованием полуклассической модели поможет понять причины такого поведения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бируля Валерия Анатольевна, 2024 год

Список литературы

1. Hentschel, M. Attosecond metrology / M. Hentschel, R. Kienberger,

C. Spielmann, G. Reider, N. Milosevic, T. Brabec, P. Corkum, U. Heinzmann, M. Drescher, and F. Krausz // Nature. — 2001. — V. 414. — P. 509-513.

2. Paul, P. M. Observation of a train of attosecond pulses from high harmonic generation / P. M. Paul, E. S. Toma, P. Breger, G. Mullot, F. Augé, P. Balcou, H. G. Muller, and P. Agostini // Science. — 2001. — V. 292. — P. 1689-1692.

3. Gaumnitz, T. Streaking of 43-attosecond soft-X-ray pulses generated by a passively CEP-stable mid-infrared driver / T. Gaumnitz, A. Jain, Y. Pertot, M. Huppert, I. Jordan, F. Ardana-Lamas, and H. J. Worner // Opt. Express. — 2017. — V. 25. — P. 27506-27518.

4. Стрелков, В. В. Аттосекундные электромагнитные импульсы: генерация, измерение и применение. Генерация высоких гармоник интенсивного лазерного излучения для получения аттосекундных импульсов/ В. В. Стрелков, В. Т. Платоненко, А. Ф. Стержантов и М. Ю. Рябикин // УФН. — 2016. — Т. 186. — С. 449—470.

5. Worner, H. J. Following a chemical reaction using high-harmonic interferometry / H. J. Worner, J. Bertrand, D. Kartashov, P. Corkum, and

D. Villeneuve // Nature. — 2010. — V. 466. — P. 604-607.

6. Kim, H. Y. Attosecond field emission / H. Y. Kim, M. Garg, S. Mandal, L. Seiffert, T. Fennel, and E. Goulielmakis // Nature. — 2023. — V. 613. — P. 662-666.

7. Arnold, C. L. How can attosecond pulse train interferometry interrogate electron dynamics? / C. L. Arnold, M. Isinger, D. Busto, D. Guénot, S. Nandi, S. Zhong, J. M. Dahlstrom, M. Gisselbrecht, and A. l'Huillier // Photoniques. — 2018. — P. 28-35.

8. Jansen, G. S. M. Diffractive shear interferometry for extreme ultraviolet highresolution lensless imaging / G. S. M. Jansen, A. de Beurs, X. Liu, K. S. E. Eikema, and S. Witte // Opt. Express. — 2018. — V. 26. — P. 12479-12489.

9. Treacher, D. J. Optimised XUV holography using spatially shaped high harmonic beams / D. J. Treacher, D. T. Lloyd, F. Wiegandt, K. O'Keeffe, and S. M. Hooker // Opt. Express. — 2019. — V. 27. — P. 29016-29025.

10. Porat, G. Attosecond time-resolved photoelectron holography / G. Porat, G. Alon, S. Rozen, O. Pedatzur, M. Krüger, D. Azoury, A. Natan, G. Orenstein, B. Bruner, M. Vrakking, and N. Dudovich // Nature Communications. — 2018. — V. 9.

11. Kuroda, H. Highly directive high harmonic generation from solid target plasma for biomedical and medicine applications / H. Kuroda, M. Baba, R. A. Ganeev, M. Suzuki, and S. Yoneya // in X-ray lasers 2010, edited by J. Lee, C. H. Nam, and K. A. Janulewicz. — 2011. — P. 221-230.

12. Gallagher-Jones, M. Frontier methods in coherent x-ray diffraction for highresolution structure determination / M. Gallagher-Jones, J. A. Rodriguez, and J. Miao // Quarterly Reviews of Biophysics. — 2016. — V. 49. — P. e20.

13. Kim, H.-s. Lloyd's mirror interference lithography with EUV radiation from a high-harmonic source / H.-s. Kim, P. Baksh, M. Odstrcil, M. Miszczak, J. G. Frey, L. Juschkin, and W. S. Brocklesby // Applied Physics Express. — 2016. —V. 9. —P. 076701.

14. Truong, N. Coherent tabletop EUV ptychography of nanopatterns / N. Truong, R. Safaei, V. Cardin, S. Lewis, X. Zhong, F. Legare, and M. Denecke // Scientific Reports. — 2018. — V. 8.

15. Abbing, S. Divergence and efficiency optimization in polarization-controlled two-color high-harmonic generation / S. Abbing, F. Campi, A. Zeltsi, P. Smorenburg, and P. Kraus // Scientific Reports. — 2021. — V. 11.

16. Kim, I. J. Highly efficient high-harmonic generation in an orthogonally polarized two-color laser field / I. J. Kim, C. M. Kim, H. T. Kim, G. H. Lee, Y. S. Lee, J. Y. Park, D. J. Cho, and C. H. Nam // Phys. Rev. Lett. — 2005. — V. 94. — P. 243901.

17. Mauritsson, J. Attosecond pulse trains generated using two color laser fields / J. Mauritsson, P. Johnsson, E. Gustafsson, A. L'Huillier, K. J. Schafer, and M. B. Gaarde // Phys. Rev. Lett. — 2006. — V. 97. — P. 013001.

18. Raz, O. Spectral caustics in attosecond science / O. Raz, O. Pedatzur, B. D. Bruner, and N. Dudovich // Nat. Photonics. — 2012. — V. 6. - P.170.

19. Gaarde, M. B. Theory of high-order sum and difference frequency mixing in a strong bichromatic laser field / M. B. Gaarde, A. L'Huillier, and M. Lewenstein // Phys. Rev. A. — 1996. — V. 54. — P. 4236-4248.

20. Ferré, A. A table-top ultrashort light source in the extreme ultraviolet for circular dichroism experiments / A. Ferré, C. Handschin, M. Dumergue,

F. Burgy, A. Comby, D. Descamps, B. Fabre, G. Garcia, R. Geneaux, L. Merceron, E. Mevel, L. Nahon, S. Petit, B. Pons, D. Staedter, S. Weber, T. Ruchon, V. Blanchet, and Y. Mairesse // Nature Photonics. — 2014. — V. 9.

21. Franken, P. A. Generation of optical harmonics / P. A. Franken, A. E. Hill, C. W. Peters, and G. Weinreich // Phys. Rev. Lett. — 1961. — V. 7. — P. 118-119.

22. Shen, Y. R. The principles of nonlinear optics / Y. R. Shen // Wiley-Interscience Publication. — New York. — 1984.

23. Burnett, N. H. Harmonic generation in CO2 laser target interaction / N. H. Burnett, H. A. Baldis, M. C. Richardson, and G. D. Enright // Applied Physics Letters. — 2008. — V. 31. — P. 172-174.

24. McPherson, A. Studies of multiphoton production of vacuum-ultraviolet radiation in the rare gases / A. McPherson, G. Gibson, H. Jara, U. Johann, T. S. Luk, I. A. Mclntyre, K. Boyer, and C. K. Rhodes // J. Opt. Soc. Am. B. — 1987. — V. 4. — P. 595-601.

25. Ferray, M. Multiple-harmonic conversion of 1064 nm radiation in rare gases / M. Ferray, A. L'Huillier, X. F. Li, L. A. Lompre, G. Mainfray, and C. Manus // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1988. — V. 21. — P. L31.

26. Corkum, P. B. Plasma perspective on strong field multiphoton ionization / P. B. Corkum // Phys. Rev. Lett. — 1993. — V. 71. — P. 1994-1997.

27. Schafer, K. J. Above threshold ionization beyond the high harmonic cutoff / K. J. Schafer, B. Yang, L. F. DiMauro, and K. C. Kulander // Phys. Rev. Lett. — 1993. — V. 70. — P. 1599-1602.

28. Гладков, С. М. Квазирезонансные нелинейные оптические процессы с участием возбужденных и ионизированных атомов / С. М. Гладков и Н. И. Коротеев // УФН. — 1990. — Т. 160. — С. 105-145.

29. Кучиев, М. Ю. Атомная антенна / М. Ю. Кучиев // Письма в ЖЭТФ. — 1987. — Т. 45. — С. 319-321.

30. Brunel, F. J. Harmonic generation due to plasma effects in a gas undergoing multiphoton ionization in the high-intensity limit / F. J. Brunel // Opt. Soc. Am. B. — 1990. — V. 7. — P. 521-526.

31. Miyazaki, K. High-order harmonic generation in rare gases with intense subpicosecond dye laser pulses / K. Miyazaki and H. Sakai // Journal of

Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1992. — V. 25. — P. L83.

32. Emelina, A. S. Two-color high-harmonic generation in plasmas: efficiency dependence on the generating particle properties / A. S. Emelina, M. Y. Emelin, R. A. Ganeev, M. Suzuki, H. Kuroda, and V. V. Strelkov // Optics Express. — 2016. — V. 24. — P. 13971-13983.

33. Yue, L. Introduction to theory of high-harmonic generation in solids: tutorial / L. Yue and M. B. Gaarde // J. Opt. Soc. Am. B. — 2022. — V. 39. — P. 535-555.

34. Li, J. Attosecond science based on high harmonic generation from gases and solids / J. Li, J. Lu, A. Chew, S. Han, J. Li, Y. Wu, H. Wang, S. Ghimire, and Z. Chang // Nature Communications. — 2020. — V. 11. — P. 2748.

35. Luu, T. T. Extreme-ultraviolet high-harmonic generation in liquids / T. T. Luu, Z. Yin, A. Jain, T. Gaumnitz, Y. Pertot, J. Ma, and H. J. Worner // Nature Communications. — 2018. — V. 9.

36. Li, X. F. Multiple-harmonic generation in rare gases at high laser intensity / X. F. Li, A. L'Huillier, M. Ferray, L. A. Lompre, and G. Mainfray // Phys. Rev. A. — 1989. — V. 39. — P. 5751-5761.

37. Crane, J. K. High-field harmonic generation in helium / J. K. Crane, M. D. Perry, S. Herman, and R. W. Falcone // Opt. Lett. — 1992. — V. 17. — P. 1256-1258.

38. Tisch, J. W. G. Angularly resolved high-order harmonic generation in helium / J. W. G. Tisch, R. A. Smith, J. E. Muffett, M. Ciarrocca, J. P. Marangos, and M. H. R. Hutchinson // Phys. Rev. A. — 1994. — V. 49. — P. R28-R31.

39. Sakai, H. Effect of multiphoton ionization on high-order harmonic generation and propagation in rare gases with subpicosecond laser pulses / H. Sakai and K. Miyazaki // Phys. Rev. A. — 1994. — V. 50. — P. 4204-4211.

40. Sarukura, N. Coherent soft-x-ray generation by the harmonics of an ultrahighpower krf laser / N. Sarukura, K. Hata, T. Adachi, R. Nodomi, M. Watanabe, and S. Watanabe // Phys. Rev. A. — 1991. — V. 43. — P. 1669-1672.

41. Wahlstrom, C.-G. High-order harmonic generation in laser-produced ions using a near-infrared laser / C.-G. Wahlstrom, S. Borgstrom, J. Larsson, and S.-G. Pettersson // Phys. Rev. A. — 1995. — V. 51. — P. 585-591.

42. Wahlstrom, C.-G. High-order harmonic generation in rare gases with an intense short-pulse laser / C.-G. Wahlstrom, J. Larsson, A. Persson,

T. Starczewski, S. Svanberg, P. Salières, P. Balcou, and A. L'Huillier // Phys. Rev. A. — 1993. — V. 48. — P. 4709-4720.

43. Zhou, J. Enhanced high-harmonic generation using 25 fs laser pulses / J. Zhou, J. Peatross, M. M. Murnane, H. C. Kapteyn, and I. P. Christov // Phys. Rev. Lett. — 1996. — V. 76. — P. 752-755.

44. Chang, Z. Generation of coherent soft x rays at 2.7 nm using high harmonics / Z. Chang, A. Rundquist, H. Wang, M. M. Murnane, and H. C. Kapteyn // Phys. Rev. Lett. — 1997. — V. 79. — P. 2967-2970.

45. Perry, M. D. High-order harmonic emission from mixed fields / M. D. Perry and J. K. Crane // Phys. Rev. A. — 1993. — V. 48. — P. R4051-R4054.

46. Dietrich, P. High-harmonic generation and correlated two-electron multiphoton ionization with elliptically polarized light / P. Dietrich, N. H. Burnett, M. Ivanov, and P. B. Corkum // Phys. Rev. A. — 1994. — V. 50. — P. R3585-R3588.

47. Popruzhenko, S. Strong field approximation for systems with coulomb interaction / S. Popruzhenko and D. Bauer // J. Mod. Opt. — 2008. — V. 55. — P. 2573-2589.

48. Lai, X.-Y. Influence of the coulomb potential on above-threshold ionization: a quantum-orbit analysis beyond the strong-field approximation / X.-Y. Lai, C. Poli, H. Schomerus, and C. F. d. M. Faria // Phys. Rev. A. — 2015. — V. 92. — P. 043407.

49. Xie, X. Probing the influence of the coulomb field on atomic ionization by sculpted two-color laser fields / X. Xie, S. Roither, S. Gräfe, D. Kartashov, E. Persson, C. Lemell, L. Zhang, M. S. Schöffler, A. Baltuska, J. Burgdörfer, and M. Kitzler // New Journal of Physics. — 2013. — V. 15. — P. 043050.

50. Shafir, D. Role of the ionic potential in high harmonic generation / D. Shafir, B. Fabre, J. Higuet, H. Soifer, M. Dagan, D. Descamps, E. Mével, S. Petit, H. J. Wörner, B. Pons, N. Dudovich, and Y. Mairesse // Phys. Rev. Lett. — 2012. — V. 108. — P. 203001.

51. Kaushal, J. Nonadiabatic coulomb effects in strong-field ionization in circularly polarized laser fields / J. Kaushal and O. Smirnova // Phys. Rev. A. — 2013. — V. 88. — P. 013421.

52. Shvetsov-Shilovski, N. I. Ionization in elliptically polarized pulses: multielectron polarization effects and asymmetry of photoelectron momentum

distributions / . I. Shvetsov-Shilovski, . i itrovski, and L. B. adsen // Phys. Rev. A. — 2012. — V. 85. — P. 023428.

53. Strelkov, V. V. Theory of high-order harmonic generation and attosecond pulse emission by a low-frequency elliptically polarized laser field / V. V. Strelkov // Phys. Rev. A. — 2006. — V. 74. — P. 013405.

54. Platonenko, V. T. Interference of electron trajectories and generation of highorder optical harmonics in a coulomb system / V. T. Platonenko // Quantum Electronics. — 2001. — V. 31. — P. 55.

55. Keldysh, L. Ionization in the field of a strong electromagnetic wave / L. Keldysh // JETP. — 1965. — V. 20. — P. 1307.

56. Lewenstein, M. Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser fields / M. Lewenstein, P. Balcou, M. Y. Ivanov, A. L'Huillier, and P. B. Corkum // Phys. Rev. A. — 1994. — V. 49. — P. 2117-2132.

57. Becker, W. Modeling harmonic generation by a zero-range potential / W. Becker, S. Long, and J. K. Mclver // Phys. Rev. A. — 1994. — V. 50. — P. 1540-1560.

58. Platonenko, V. T. Generation of high-order harmonics in a high-intensity laser radiation field / V. T. Platonenko and V. V. Strelkov // Quantum Electronics. — 1998. — V. 28. — P. 564.

59. Okajima, Y. Adiabatic theory of high-order harmonic generation: one-dimensional zero-range-potential model / Y. Okajima, O. I. Tolstikhin, and T. Morishita // Phys. Rev. A. — 2012. — V. 85. — P. 063406.

60. Frolov, M. V. Analytic theory of high-order-harmonic generation by an intense few-cycle laser pulse / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. M. Popov, O. V. Tikhonova, E. A. Volkova, A. A. Silaev, N. V. Vvedenskii, and A. F. Starace // Phys. Rev. A. — 2012. — V. 85. — P. 033416.

61. Bogatskaya, A. V. Prospects of odd and even harmonic generation by an atom in a high-intensity laser field / A. V. Bogatskaya, E. A. Volkova, and A. M. Popov // Laser Physics Letters. — 2017. — V. 14. — P. 055301.

62. Strelkov, V. Role of autoionizing state in resonant high-order harmonic generation and attosecond pulse production / V. Strelkov // Phys. Rev. Lett. — 2010. — V. 104. — P. 123901.

63. Brizuela, F. Efficient high-order harmonic generation boosted by below-threshold harmonics / F. Brizuela, C. Heyl, P. Rudawski, D. Kroon, L. Rading,

J. Dahlström, J. Mauritsson, P. Johnsson, C .Arnold, and A. L'Huillier // Scientific Reports. — 2013. — V. 3. — P. 1410.

64. Weissenbilder, R. How to optimize high-order harmonic generation in gases / R. Weissenbilder, S. Carlström, L. Rego, C. Guo, C. Heyl, P. Smorenburg, E. Constant, C. Arnold, and A. L'Huillier // Nature Reviews Physics. — 2022. —V. 4.

65. Watanabe, S. Two-color phase control in tunneling ionization and harmonic generation by a strong laser field and its third harmonic / S. Watanabe, K. Kondo, Y. Nabekawa, A. Sagisaka, and Y. Kobayashi // Phys. Rev. Lett. — 1994. — V. 73. — P. 2692-2695.

66. Eichmann, H. Polarization-dependent high-order two-color mixing / H. Eichmann, A. Egbert, S. Nolte, C. Momma, B. Wellegehausen, W. Becker, S. Long, and J. K. Mclver // Phys. Rev. A. — 1995. — V. 51. — P. R3414-R3417.

67. Bandrauk, A. D. Enhanced harmonic generation in extended molecular systems by two-color excitation / A. D. Bandrauk, S. Chelkowski, H. Yu, and E. Constant // Phys. Rev. A. — 1997. — V. 56. — P. R2537-R2540.

68. Ignatovich, P. High-order harmonic generation by bichromatic field / P. Ignatovich, V. Platonenko, and V. Strelkov // Laser Physics. — 1999. — V. 9. — P. 570-574.

69. Misoguti, L. Nonlinear wave-mixing processes in the extreme ultraviolet / L. Misoguti, I. P. Christov, S. Backus, M. M. Murnane, and H. C. Kapteyn // Phys. Rev. A. — 2005. — V. 72. — P. 063803.

70. Liu, T. T. Significant enhancement of high-order harmonics below 10 nm in a two-color laser field / T. T. Liu, T. Kanai, T. Sekikawa, and S. Watanabe // Phys. Rev. A. — 2006. — V. 73. — P. 063823.

71. Persson, E. Generation of attosecond unidirectional half-cycle pulses: inclusion of propagation effects / E. Persson, K. Schiessl, A. Scrinzi, and J. Burgdörfer // Phys. Rev. A. — 2006. — V. 74. — P. 013818.

72. Zeng, Z. Generation of an extreme ultraviolet supercontinuum in a two-color laser field / Z. Zeng, Y. Cheng, X. Song, R. Li, and Z. Xu // Phys. Rev. Lett. — 2007. — V. 98. — P. 203901.

73. Strelkov, V. V. High-order optical processes in intense laser field: towards nonperturbative nonlinear optics / V. V. Strelkov // Phys. Rev. A. — 2016. — V. 93. — P. 053812.

74. Strelkov, V. V. Quasi-phase-matching of high-order harmonics in plasma plumes: theory and experiment / V. V. Strelkov and R. A. Ganeev // Opt. Express. — 2017. — V. 25. — P. 21068-21083.

75. Niikura, H. Mapping molecular orbital symmetry on high-order harmonic generation spectrum using two-color laser fields / H. Niikura, N. Dudovich, D. M. Villeneuve, and P. B. Corkum // Phys. Rev. Lett. — 2010. — V. 105. — P. 053003.

76. Bertrand, J. B. Ultrahigh-order wave mixing in noncollinear high harmonic generation / J. B. Bertrand, H. J. Worner, H.-C. Bandulet, É. Bisson, M. Spanner, J.-C. Kieffer, D. M. Villeneuve, and P. B. Corkum // Phys. Rev. Lett. — 2011. — V. 106. — P. 023001.

77. Ganeev, R. A. Systematic studies of two-color pump-induced high-order harmonic generation in plasma plumes / R. A. Ganeev, H. Singhal, P. A. Naik, J. A. Chakera, H. S. Vora, R. A. Khan, and P. D. Gupta // Phys. Rev. A. — 2010. — V. 82. — P. 053831.

78. Ganeev, R. A. Experimental and theoretical studies of two-color-pump resonance-induced enhancement of odd and even harmonics from a tin plasma / R. A. Ganeev, V. V. Strelkov, C. Hutchison, A. Zaïr, D. Kilbane, M. A. Khokhlova, and J. P. Marangos // Phys. Rev. A. — 2012. — V. 85. — P. 023832.

79. Ganeev, R. Resonance enhancement of harmonics in laser-produced Zn II and Zn III containing plasmas using tunable mid-infrared pulses / R. Ganeev, M. Suzuki, S. Yoneya, V. Strelkov, and H. Kuroda // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 2016. — V. 49. — P. 055402.

80. Pfeifer, T. Single attosecond pulse generation in the multicycle-driver regime by adding a weak second-harmonic field / T. Pfeifer, L. Gallmann, M. J. Abel, D. M. Neumark, and S. R. Leone // Opt. Lett. — 2006. — V. 31. — P. 975-977.

81. Mansten, E. Spectral shaping of attosecond pulses using two-colour laser fields / E. Mansten, J. M. Dahlstrom, P. Johnsson, M. Swoboda, A. L'Huillier, and J. Mauritsson // New J. Phys. — 2008. — V. 10. — P. 083041.

82. Chang, Z. Controlling attosecond pulse generation with a double optical gating / Z. Chang // Phys. Rev. A. — 2007. — V. 76. — P. 051403.

83. Merdji, H. Isolated attosecond pulses using a detuned second-harmonic field / H. Merdji, T. Auguste, W. Boutu, J.-P. Caumes, B. Carré, T. Pfeifer,

A. Jullien, D. Neumark, and S. Leone //Opt. Lett. — 2007. — V. 32. — P. 3134-3136.

84. Mashiko, H. Double optical gating of high-order harmonic generation with carrier-envelope phase stabilized lasers / H. Mashiko, S. Gilbertson, C. Li, S. D. Khan, M. M. Shakya, E. Moon, and Z. Chang // Phys. Rev. Lett. — 2008. — V. 100. — P. 103906.86.

85. Strelkov, V. V. Generation of isolated attosecond pulses by spatial shaping of a femtosecond laser beam / V. V. Strelkov, E. Mevel, E. Constant // New Journal of Physics. — 2008. — V. 10. — P. 083040.

86. Huo, Y. Single attosecond pulse generation using two-color polarized time-gating technique / Y. Huo, Z. Zeng, R. Li, Z. Xu // Opt. Express. — 2005. — V. 13. — P. 9897-9902.

87. Siedschlag, M. V. C. Generation of isolated attosecond pulses by two-color laser fields / H.G. Muller // Laser Phys. — 2005. — V. 15. — P. 916-925.

88. Milosevic, D. B. Generation of circularly polarized high-order harmonics by two-color coplanar field mixing / D. B. Milosevic, W. Becker, R. Kopold // Phys. Rev. A. — 2000. — V. 61. — P. 063403.

89. Takahashi, E. J. Infrared two-color multicycle laser field synthesis for generating an intense attosecond pulse / E. J. Takahashi, P. Lan, O. D. Mücke, Y. Nabekawa, K. Midorikawa // Phys. Rev. Lett. — 2010. — V. 104. — P. 233901.

90. Morishita, T. Adiabatic theory of strong-field photoelectron momentum distributions near a backward rescattering caustic / T. Morishita, O. I. Tolstikhin // Phys. Rev. A. — 2017. — V. 96. — P. 053416.

91. Mizuno, T. Observation of the quantum shift of a backward rescattering caustic by carrier-envelope phase mapping / T. Mizuno, N. Ishii, T. Kanai, P. Rosenberger, D. Zietlow, M. F. Kling, O. I. Tolstikhin, T. Morishita, J. Itatani // Phys. Rev. A. — 2021. — V. 103. — P. 043121.

92. Paulus, G. G. Rescattering effects in above-threshold ionization: a classical model / G. G. Paulus, W. Becker, W. Nicklich, H. Walther // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1994. — V. 27. — P. L703.

93. Strelkov, V. V. Attosecond-pulse production using resonantly enhanced highorder harmonics / V. V. Strelkov // Phys. Rev. A. — 2016. — V. 94. — P. 063420.

94. Faccialà, D. Probe of multielectron dynamics in xenon by caustics in highorder harmonic generation / D. Faccialà, S. Pabst, B. D. Bruner, A. G. Ciriolo, S. De Silvestri, M. Devetta, M. Negro, H. Soifer, S. Stagira, N. Dudovich, C. Vozzi // Phys. Rev. Lett. — 2016. — V. 117. — P. 093902.

95. Faccialà, D. High-order harmonic generation spectroscopy by recolliding electron caustics / D. Faccialà, S. Pabst, B. D. Bruner, A. G. Ciriolo, M. Devetta, M. Negro, P. P. Geetha, A. Pusala, H. Soifer, N. Dudovich, S. Stagira, C. Vozzi // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2018. — V. 51. — P. 134002.

96. Popov, A. M. Generation of xuv attosecond pulses in the process of atomic ionization by few-cycle laser radiation / A. M. Popov, O. V. Tikhonova, E. A. Volkova // Laser Physics. — 2007. — V. 17. — P. 103-112.

97. Taranukhin, V. D. High-order harmonic generation by multielectron atoms in the field of a relativistic-intensity standing electromagnetic wave / V. D. Taranukhin, N. Y. Shubin // Quantum Electronics. — 2001. — V. 31. — P. 179.

98. Puzynin, I. A high-order accuracy method for numerical solving of the time-dependent Schrodinger equation / I. Puzynin, A. Selin, S. Vinitsky // Computer Physics Communications. — 1999. — V. 123. — P. 1-6.

99. Strelkov, V. V. XUV generation with several-cycle laser pulse in barrier-suppression regime / V. V. Strelkov, A. F. Sterjantov, N. Y. Shubin, V. T. Platonenko // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2006. — V. 39. — P. 577.

100. Singh, M. Ultrafast resonant state formation by the coupling of Rydberg and dark autoionizing states / M. Singh, M. A. Fareed, V. Birulia, A. Magunov, A. N. Grum-Grzhimailo, P. Lassonde, A. Laramée, R. Marcelino, R. G. Shirinabadi, F. Ç. Légaré, T. Ozaki, V. Strelkov // Phys. Rev. Lett. — 2023. — V. 130. — P. 073201.

101. Balcou, P. Generalized phase-matching conditions for high harmonics: the role of field-gradient forces / P. Balcou, P. Salières, A. L'Huillier, M. Lewenstein // Phys. Rev. A. — 1997. — V. 55. — P. 3204-3210.

102. Salières, P. Feynman's path-integral approach for intense-laser-atom interactions / P. Salières, B. Carré, L. Le Déroff, F. Grasbon, G. Paulus, H. Walther, R. Kopold, W. Becker, D. Milosevic, A. Sanpera, M. Lewenstein // Science (New York, N.Y.). — 2001. — V. 292. — P. 902-5.

103. Constant, E. Optimizing high harmonic generation in absorbing gases: model and experiment / E. Constant, D. Garzella, P. Breger, E. Mevel, C. Dorrer, C. Le Blanc, F. Salin, P. Agostini // Phys. Rev. Lett. — 1999. — V. 82. — P. 1668-1671.

104. Андреев, Д. А. Преобразование Габора и непрерывное вейвлетное преобразование для модельных импульсных сигналов / Д. А. Андреев, С. Божокин, И. Веневцев, К. Жунусов // ЖТФ. — 2014. — Т. 84. —

C. 10—15.

105. Переломов, А. М. Ионизация атомов в переменном электрическом поле / А. М. Переломов, В. С. Попов, М. В. Терентьев // ЖЭТФ. — 1966. — Т. 50. — С. 1393.

106. Kazamias, S. Global optimization of high harmonic generation / S. Kazamias,

D. Douillet, F. Weihe, C. Valentin, A. Rousse, S. Sebban, G. Grillon, F. Auge, D. Hulin, P. Balcou // Phys. Rev. Lett. — 2003. — V. 90. — P. 193901.

107. Tran, K. A. Phase-matched nonlinear wave-mixing processes in xuv region with multicolor lasers / K. A. Tran, K. B. Dinh, P. Hannaford, L. V. Dao // Appl. Opt. — 2019. — V. 58. — P. 2540-2545.

108. Dao, L. V. Wave-mixing with high-order harmonics in extreme ultraviolet region / L. V. Dao, K. B. Dinh, H. V. Le, N. Gaffney, P. Hannaford // Applied Physics Letters. — 2015. — V. 106. — P. 021118.

109. Heyl, C. M. Macroscopic effects in noncollinear high-order harmonic generation / C. M. Heyl, P. Rudawski, F. Brizuela, S. N. Bengtsson, J. Mauritsson, A. L'Huillier // Phys. Rev. Lett. — 2014. — V. 112. — P. 143902.

110. Ganeev, R. A. High-order sum and difference frequency generation using tunable two- and three-color commensurate and incommensurate mid-infrared pumps of graphite plasma / R. A. Ganeev // J. Opt. Soc. Am. B. — 2016. — V. 33. —P. E93-E101.

111. Gaarde, M. B. Theory of high-order sum and difference frequency mixing in a strong bichromatic laser field / M. B. Gaarde, A. L'Huillier, M. Lewenstein // Phys. Rev. A. — 1996. — V. 54. — P. 4236-4248.

112. Corkum, P. B. Plasma perspective on strong field multiphoton ionization / P. B. Corkum // Phys. Rev. Lett. — 1993. — V. 71. — P. 1994-1997.

113. Schafer, K. J. Above threshold ionization beyond the high harmonic cutoff / K. J. Schafer, B. Yang, L. F. DiMauro, K. C. Kulander // Phys. Rev. Lett. — 1993. — V. 70. — P. 1599-1602.

114. Strelkov, V. V. High-order optical processes in intense laser field: towards nonperturbative nonlinear optics / V. V. Strelkov // Phys. Rev. A. — 2016. — V. 93. — P. 053812.

115. Bertolino, M. Multiphoton interaction phase shifts in attosecond science / M. Bertolino, J. M. Dahlstrom // Phys. Rev. Research. — 2021. — V. 3. — P. 013270.

116. Khokhlova, M. A. Phase properties of the cutoff high-order harmonics / M. A. Khokhlova, V. V. Strelkov // Phys. Rev. A. — 2016. — V. 93. — P. 043416.

117. Pisanty, E. RB-SFA: High Harmonic Generation in the Strong Field Approximation via Mathematica / E. Pisanty // GitHub. — 2020. — https://github.com/episanty/RB-SFA, doi:10.5281/zenodo.592519.

118. Antoine, P. Attosecond pulse trains using high-order harmonics / P. Antoine, A. L'Huillier, M. Lewenstein // Phys. Rev. Lett. — 1996. — V. 77. — P. 1234-1237.

119. Platonenko, V. T. Spatiotemporal structure of the combined field of highorder harmonics and generation of attosecond pulses / V. T. Platonenko, V. V. Strelkov // Quantum Electron. — 1997. — V. 27. — P. 779-784.

120. Mairesse, Y. Attosecond Synchronization of High-Harmonic Soft X-rays / Y. Mairesse, A. de Bohan, L. J. Frasinski, H. Merdji, L. C. Dinu, P. Monchicourt, P. Breger, M. Kovacev, R. Taieb, B. Carré, H. G. Muller, P. Agostini, P. Salières // Science. — 2003. — V. 302. — P. 1540-1543.

121. Varju, K. Frequency chirp of harmonic and attosecond pulses / K. Varju, Y. Mairesse, B. Carré, M. B. Gaarde, P. Johnsson, S. Kazamias, R. LopezMartens, J. Mauritsson, K. J. Schafer, P. H. Balcou, A. L'Huillier, P. Salières // J. Mod. Opt. — 2005. — V. 52. — P. 379-394.

122. Ishikawa, K. L. High-harmonic generation / K. L. Ishikawa. In Advances in solid state lasers, edited by M. Grishin // IntechOpen, Rijeka, 2010, Chap. 19.

123. Taranukhin, V. D. High-order harmonic generation by the atoms in strong bichromatic fields / V. D. Taranukhin, N. Y. Shubin // Quantum Electron. — 1999. — V. 29. — P. 638-643.

124. Guo, C. Phase control of attosecond pulses in a train / C. Guo, A. Harth, S. Carlstrom, Y.-C. Cheng, S. Mikaelsson, E. Marsell, C. Heyl, M. Miranda, M. Gisselbrecht, M. B. Gaarde, K. J. Schafer, A. Mikkelsen, J. Mauritsson, C. L. Arnold, A. L'Huillier // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 2018. — V. 51. — P. 034006.

125. Sansone, G. Isolated single-cycle attosecond pulses / G. Sansone, E. Benedetti, F. Calegari, C. Vozzi, L. Avaldi, R. Flammini, L. Poletto, P. Villoresi, C. Altucci, R. Velotta, S. Stagira, S. De Silvestri, M. Nisoli // Science. — 2006. — V. 314. — P. 443.

126. Peng, L.-Y. Attosecond pulse carrier-envelope phase effects on ionized electron momentum and energy distributions / L.-Y. Peng, A. F. Starace // Phys. Rev. A. — 2007. — V. 76. — P. 043401.

127. Djiokap, J. M. N. Asymmetries in production of he+(n = 2) with an intense few-cycle attosecond pulse / J. M. N. Djiokap, S. X. Hu, W.-C. Jiang, L.-Y. Peng, A. F. Starace // Phys. Rev. A. — 2013. — V. 88. — P. 011401.

128. Khokhlova, M. A. Highly efficient XUV generation via high-order frequency mixing / M. A. Khokhlova, V. V. Strelkov // New J. Phys. — 2020. — V. 22. — P. 093030.

129. Chappuis, C. High-order harmonic generation in an active grating / C. Chappuis, D. Bresteau, T. Auguste, O. Gobert, T. Ruchon // Phys. Rev. A. — 2019. — V. 99. — P. 033806.

130. Frumker, E. Order-dependent structure of high harmonic wavefronts / E. Frumker, G. G. Paulus, H. Niikura, A. Naumov, D. M. Villeneuve, P. B. Corkum // Opt. Express. — 2012. — V. 20. — P. 13870-13877.

131. Quintard, L. Optics-less focusing of xuv high-order harmonics / L. Quintard, V. Strelkov, J. Vabek, O. Hort, A. Dubrouil, D. Descamps, F. Burgy, C. Pejot,

E. Mevel, F. Catoire, E. Constant // Science Advances. — 2019. — V. 5.

132. Veyrinas, K. Spectral filtering of high-order harmonics via optics-free focusing / K. Veyrinas, J. Vabek, C. Valentin, D. Descamps, C. Pejot,

F. Burgy, E. Constant, E. Mevel, F. Catoire // Opt. Express. — 2021. — V. 29. — P. 29813-29827.

133. Sola, I. J. Controlling attosecond electron dynamics by phase-stabilized polarization gating /1. J. Sola, E. Mevel, L. Elouga, E. Constant, V. Strelkov, L. Poletto, P. Villoresi, E. Benedetti, J.-P. Caumes, S. Stagira, C. Vozzi,

G. Sansone, M. Nisoli // Nat. Phys. — 2006. — V. 2. — P. 319-322.

134. Vincenti, H. Attosecond lighthouses: how to use spatiotemporally coupled light fields to generate isolated attosecond pulses / H. Vincenti, F. Quere // Phys. Rev. Lett. — 2012. — V. 108. — P. 113904.

135. Eichmann, H. Polarization-dependent high-order two-color mixing / H. Eichmann, A. Egbert, S. Nolte, C. Momma, B. Wellegehausen, W. Becker, S. Long, J. K. Mclver// Phys. Rev. A. — 1995. — V. 51. — P. R3414-R3417.

136. Balcou, P. Quantum-path analysis and phase matching of high-order harmonic generation and high-order frequency mixing processes in strong laser fields / P. Balcou, A. S. Dederichs, M. B. Gaarde, A. L'Huillier//J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 1999. — V. 32. — P. 2973-2989.

137. Shkolnikov, P. L. Phase matching for large-scale frequency upconversion in plasma / P. L. Shkolnikov, A. E. Kaplan, A. Lago // Opt. Lett. — 1993. — V. 18. — P. 1700.

138. Milchberg, H. M. High-order frequency conversion in the plasma waveguide / H. M. Milchberg, C. G. Durfee III, T. J. McIlrath // Phys. Rev. Lett. — 1995. — V. 75. — P. 2494-2497.

139. Meyer, S. Phase-matched high-order difference-frequency mixing in plasmas / S. Meyer, H. Eichmann, T. Menzel, S. Nolte, B. Wellegehausen, B. N. Chichkov, C. Momma // Phys. Rev. Lett. —1996. — V. 76. — P. 3336.

140. Shkolnikov, P. L. Phase-matching optimization of large-scale nonlinear frequency upconversion in neutral and ionized gases / P. L. Shkolnikov, A. E. Kaplan, A. Lago // J. Opt. Soc. Am. B — 1996. — V. 13. — P. 412.

141. Birulin, A. V. High-harmonic generation in interfering waves / A. V. Birulin, V. T. Platonenko, V. V. Strelkov // J. Exp. Theor. Phys. — 1996. — V. 83. — P. 33.

142. Meyer, S. Phase-matched high-order harmonic generation and parametric amplification / S. Meyer, B. N. Chichkov, B. Wellegehausen, A. Sanpera // Phys. Rev. A — 2000. — V. 61. — P. 063811.

143. Cohen, O. Unified microscopic-macroscopic formulation of high-order difference-frequency mixing in plasmas / O. Cohen, T. Popmintchev, D. M. Gaudiosi, M. M. Murnane, H. C. Kapteyn // Phys. Rev. Lett. — 2007. — V. 98. — P. 043903.

144. Oguchi, Y. Generation of high-order sum and difference frequencies by adding an intense parallel- and perpendicular-polarized infrared laser field /

Y. Oguchi, S. Minemoto, H. Sakai // Phys. Rev. A — 2009. — V. 80. — P. 021804.

145. Ellis, J. L. Phase matching of noncollinear sum and difference frequency high harmonic generation above and below the critical ionization level / J. L. Ellis, K. M. Dorney, C. G. Durfee, C. Hernández-García, F. Dollar, C. A. Mancuso, T. Fan, D. Zusin, C. Gentry, P. Grychtol, H. C. Kapteyn, M. M. Murnane, D. D. Hickstein // Opt. Express — 2017. — V. 25. — P. 10126-10144.

146. Harkema, N. Tunable high-order frequency mixing for xuv transient absorption and photoelectron spectroscopies / N. Harkema, A. Plunkett, A. Sandhu // Opt. Express. — 2019. — V. 27. — P. 31053-31061.

147. Khokhlova, M. A. New Journ. Phys., subm / M. A. Khokhlova, V. V. Strelkov. — 2023.

148. Врублевская, Н. Р. Нелинейный отклик разреженных газов на ультрафиолетовый фемтосекундный импульс / Н. Р. Врублевская, Д. Е. Шипило, И. А. Николаева, Н. А. Панов, О. Г. Косарева // ЖЭТФ. — 2023. — T. 117. — C. 400.

149. Strelkov, V. V. High-order harmonic generation by atoms in an elliptically polarized laser field: harmonic polarization properties and laser threshold ellipticity / V. V. Strelkov, M. A. Khokhlova, A. A. Gonoskov, I. A. Gonoskov, M. Y. Ryabikin // Phys. Rev. A. — 2012. — V. 86. — P. 013404.

150. Ganeev, R. A. Strong resonance enhancement of a single harmonic generated in the extreme ultraviolet range / R. A. Ganeev, M. Suzuki, M. Baba, H. Kuroda, T. Ozaki // Opt. Lett. — 2006. — V. 31. — P. 1699-1701.

151. Mathijssen, J. Material-specific high-order harmonic generation in laser-produced plasmas for varying plasma dynamics / J. Mathijssen, Z. Mazzotta, A. M. Heinzerling, K. S. E. Eikema, S. Witte // Appl. Phys. B. — 2023. — V. 129. —P. 91.

152. Ganeev, R. A. High order harmonics generation in laser surface ablation: current trends / R. A. Ganeev // Phys. Usp. — 2013. — V. 56. — P. 772-800.

153. Singh, M. Intense quasi-monochromatic resonant harmonic generation in the multiphoton ionization regime / M. Singh, M. A. Fareed, V. Strelkov, A. N. Grum-Grzhimailo, A. Magunov, A. Laramée, F. Légaré, T. Ozaki // Optica. — 2021. — V. 8. — P. 1122-1125.

154. Armstrong, G. S. J. Dialogue on analytical and ab initio methods in attoscience / G. S. J. Armstrong, M. A. Khokhlova, M. Labeye, A. S. Maxwell, E. Pisanty, M. Ruberti // Eur. Phys. J. D. — 2021. — V. 75. — P. 209-31.

155. Ganeev, R. A. Quasi-phase-matching-induced enhancement of high-order harmonics during two-colour pump of multi-jet plasmas / R. A. Ganeev, M. Suzuki, H. Kuroda // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 2014. — V. 47. — P. 105401.

156. Strelkov, V. V. Quasi-phase-matching of high-order harmonics in plasma plumes: theory and experiment / V. V. Strelkov, R. A. Ganeev // Opt. Express. — 2017. — V. 25. — P. 21068-21083.

157. Pupeza, I. Extreme-ultraviolet frequency combs for precision metrology and attosecond science / I. Pupeza, C. Zhang, M. Hogner, J. Ye // Nat. Photonics. — 2021. — V. 15. — P. 175.

158. Rothhardt, J. Enhancing the macroscopic yield of narrow-band high-order harmonic generation by Fano resonances / J. Rothhardt, S. Hadrich, S. Demmler, M. Krebs, S. Fritzsche, J. Limpert, A. Tünnermann // Phys. Rev. Lett. — 2014. — V. 112. — P. 233002.

159. Seres, J. Coherent superposition of laser-driven soft-x-ray harmonics from successive sources / J. Seres, V. S. Yakovlev, E. Seres, C. Streli, P. Wobrauschek, C. Spielmann, F. Krausz // Nature Physics. — 2007. — V. 3. — P. 878.

160. Pirri, A. Enhancing the yield of high-order harmonics with an array of gas jets / A. Pirri, C. Corsi, M. Bellini // Phys. Rev. A. — 2008. — V. 78. — P. 011801.

161. Pullen, M. G. High-order harmonic generation from a dual-gas, multi-jet array with individual gas jet control / M. G. Pullen, N. S. Gaffney, C. R. Hall, J. A. Davis, A. Dubrouil, H. V. Le, R. Buividas, D. Day, H. M. Quiney, L. V. Dao // Opt. Lett. — 2013. — V. 38. — P. 4204-4207.

162. Ciriolo, A. G. High-order harmonic generation in a microfluidic glass device / A. G. Ciriolo, R. M. Vázquez, V. Tosa, A. Frezzotti, G. Crippa, M. Devetta, D. Faccialá, F. Frassetto, L. Poletto, A. Pusala, C. Vozzi, R. Osellame, S. Stagira// J. Phys.: Photonics. — 2020. — V. 2. — P. 024005.

Список рисунков

1.1 Характерные спектры генерации гармоник интенсивного линейно поляризованного лазерного излучения в газе. Приведены интенсивности гармоник 1п, генерируемых в He, Ne, Ar, Kr, Xe лазером на красителях (Л = 0,616 мкм) при интенсивностях излучения

1,4 х 1014,1,9 х 1014,1,9 х 1014,1,5 х 1014, 2,0 х 1014 Втхсм-2 соответственно (рисунок из работы [4], данные из работы [31]). . . 14

1.2 Экспериментальная установка для наблюдения ГГВП [44]..... 15

1.3 Зависимость кинетической энергии электрона от времени ионизации. По оси абсцисс лежат значения произведения частоты поля на время ионизации а по оси ординат отношение кинетической энергии к пондеромоторной W/Up .... 19

1.4 Зависимость кинетической энергии электрона от времени рекомбинации. По оси абсцисс лежат значения произведения частоты поля на время рекомбинации trш, а по оси ординат отношение кинетической энергии к пондеромоторной W/Up. Значениями tsp и tLP отмечены времена рекомбинации для короткой (Short Path) и длинной траектории (Long Path) соответственно.............................. 20

2.1 Зависимость кинетической энергии электрона от времени его ионизации. По оси абсцисс отложено произведение времени ионизации на частоту поля, по оси ординат - отношение кинетической энергии возвращающегося электрона к пондеромоторной............................ 29

2.2 (а) Спектр ГГВП в ¡п+, полученный экспериментально, при использовании лазерных импульсов с центральной длиной волны 1780 нм и пиковой интенсивностью лазера 4.3 х 1014 Вт/см2.

(б) Численно рассчитанный спектр ГГВП с модельным потенциалом для Ы+. Интенсивность лазерного импульса составляла 2 х 1014 Вт/см2 при длительности импульса 50 фс. На обоих спектрах можно видеть усиление интенсивности 29-ой гармоники, связанное с возбуждением автоионизационного состояния 4^5s25p (2Э) 1Г1 (19.92 эВ) лазером с длиной волны 1780 нм. Также наблюдается увеличение интенсивности 27-ой гармоники из-за дополнительного резонанса с ридберговским состоянием рядом с порогом ионизации (18.87 эВ) и одетым АИС. 35

2.3 Cхема, объясняющая генерацию интенсивной гармоники ниже порога ионизации в условиях двойного резонанса с АИС и ридберговским состоянием. Красными стрелками показаны фотоны лазерного поля с длиной волны 1780 нм, соответствующей частоте ¡х>0, синей и фиолетовой показана генерация 27-ой и 29-ой гармоник................... 36

2.4 Генерирующее двухцветное поле Е (черная пунктирная линия) и нормированная кинетическая энергия рекомбинирующего электрона W (красная непрерывная линия) как функция времени ионизации Генерирующее поле задается выражением (2.20) с: а = 0.44, р = -1.04 (а, б) и а = 0.65, р = -0.98 (в, г). Графики в левом столбце (а, в) и в правом столбце (б, г) отличаются только показанным диапазоном ........... 41

2.5 Суммарная интенсивность гармоник высокого порядка рассчитывается численно с помощью решения трехмерного нестационарного уравнения Шредингера для ксенона с использованием уравнения (2.22) для различных параметров двухцветного возбуждающего поля а и р. Черная линия показывает параметры, для которых два максимума классической кинетической энергии возвращающегося электрона имеют одинаковое значение (например, как на рис. 2.4 (в)). Интенсивность основного поля составляет 0.5 х 1014 Вт/см2, на рис. (а) длина волны основного поля Л = 1.83 мкм, что соответствует параметру Келдыша 7 = 0.62, (б) Л = 1.52 мкм

(7 = 0.75), (в) Л = 1.30 мкм (7 = 0.87)................ 44

2.6 Нормированные (см. подробнее в тексте) спектры, рассчитанные с помощью численного решения трехмерного нестационарного уравнения Шредингера для неона и ксенона в двухцветном поле с параметрами а = 0.44, р = -1.04 и параметром Келдыша

7 = 0.75. (а) Сравнение результатов для одной и той же длины волны генерирующего поля при разных интенсивностях и типах атомов; (б) сравнение результатов для неона при двух разных длинах волн и интенсивностях генерирующего поля......... 46

2.7 Степень усиления ГГВП за счет спектральной каустики (определяемая выражением (2.26)), рассчитанная для неона и ксенона, как функция параметра Келдыша и параметра г, заданного уравнением (2.28) (б). Интенсивности основного поля и соответствующие значения параметра ¡3 представлены на графике. Пунктирная линия на графике (б) показывает аппроксимацию этого значения уравнением (2.27).......... 49

2.8 Нормированная ширина максимума, обусловленного спектральной каустикой, для неона и ксенона как функция параметра ир/ш0. Интенсивности основного поля такие же, как на рис. 2.7. Пунктирная линия показывает аппроксимацию ширины по формуле (2.32)....................... 52

2.9 Преобразование Габора микроскопического высокочастотного отклика, рассчитанного для неона в двухцветном поле (а); преобразование Габора макроскопического отклика, рассчитанное с учетом временного фазового синхронизма (б). Пиковая интенсивность основного поля составляет

2.0 х 1014 Вт/см 2, длина волны 1.3 мкм, полная длительность импульса 2те^де составляет 56 периодов основного поля (длительность на половине пикового уровня интенсивности составляет 90 фс), плотность газа составляет

N = 5.0 х 1017 см-3, а толщина мишени составляет Ь = 0.1 см. . 55

2.10 То же, что на рис. 2.9 для импульса, вдвое меньшего по длительности, и вдвое большей плотности газа............ 56

3.1 Функция 0(Ъ,т) (3.10) для квазиклассической траектории электрона, стартовавшей из точки отсчета с нулевой начальной скоростью, как функция (а) времени возврата и (б) кинетической энергии возвращающегося электрона, деленная на пондеромоторную энергию....................... 64

3.2 Относительная интенсивность восприимчивостей к/ для СЧВП (т = 0) и ГГВП (т = 0) компонент в зависимости от числа квантов сильного поля д для процессов с разным числом квантов слабого низкочастотного поля т, рассчитанных в рамках БЕЛ. . . 67

3.3 Отношения восприимчивостей для т = 0 и т = 0 как функции от д, рассчитанные (а) с помощью БЕЛ и (б) с помощью численного решения ТЭБЕ. Аналитические результаты дэБЕЛ,

показанные сплошной темно-синей линией для всех

2

соотношений, равен \ир/(80ш0)В{Ьч))]............. 68

3.4 Отношение восприимчивости как функции основной частоты щ в логарифмическом масштабе. Эти отношения рассчитываются с помощью БЕЛ для определенной гармоники плато, а именно для номера д соответствующей )) = 2. Этот номер зависит от основной частоты, так д = 31 для 800 нм, д = 85 для 1200 нм,

д = 269 для 1800 нм и д = 461 для 2200 нм.............. 69

3.5 Аргументы как функции д, рассчитанные с помощью (а) БЕЛ и (б) численного решения ТЭБЕ. Параметры двухцветного поля такие же, как и в рис. 3.3. Уравнение (3.17) предсказывает аргумент к/2 при |ш| = 1, а

уравнения (3.18), (3.19) предсказывают аргумент п для |ш| =2. . 70

3.6 Время излучения (в периодах основного поля) для ГГВП

(т = 0) и СЧВП (т = 0) компонент вблизи области отсечки, рассчитанное по уравнению (3.21) с использованием результатов ТЭБЕ................................... 71

3.7 Нормированная огибающая аттосекундных импульсов, полученная численным решением ТЭБЕ с использованием компонент с д > 100 и разными т; показаны длительности аттоимпульсов. На вставке показаны УФ поля аттосекундных импульсов, полученные с использованием т = +1 для разных

фаз слабого поля; также показана огибающая поля УФ....... 73

3.8 Полное поле и кинетическая энергия возвращающегося электрона, рассчитанные по трехступенчатой модели, как функции времени для нулевого квазистатического поля (сплошные черные линии) и для квазистатического поля «положительного» (пунктирные синие линии) и «отрицательного» (красные штрихпунктирные линии). Шкала времени представлена, как период основного поля.......... 74

4.1 Спектры макроскопического отклика для процессов

ГГВП (красная пунктирная линяя) и СЧВП (синяя сплошная

линия). Интенсивность основного поля равна 1.6 х 1014 Вт/см2,

длина волны - 800 нм, а длительность импульса (на

полуширине) - 500 фс. Интенсивность слабого низкочастотного

поля составляет 2% от основного, длина волны - 8.4 мкм

(^1 = 21 (х>0) и длительность импульса такая же, как и для

основного поля. Плотность газообразного аргона

равна 3.0 х 10 см 3. Длина распространения

составляет 1.2 мм. Моделирование ГГВП проводится для

случая, когда в среде распространяется только одно основное поле. 95

4.2 Амплитуды (сплошные кривые) и фазы (штриховые кривые) микроскопического отклика в зависимости от длины распространения для 21-ой гармоники (синий цвет) и СЧВП компоненты с q = 21, т = —2 (красный цвет)............ 96

4.3 Изменение низкочастотного генерирующего импульса в процессе распространения............................. 97

4.4 Интенсивность макроскопического отклика в зависимости от длины распространения для 21-ой гармоники (синий) и для компонент СЧВП с q = 17, 19, 21 и т = —2 (красный)....... 98

4.5 Соотношение интенсивностей между СЧВП (т = —2) и ГГВП сигналами после 1.2 мм распространения. Расчет производится для нескольких длительностей импульсов, показанных на графике. Интенсивность лазера составляет 1.5 х 1014 Вт/см2, интенсивность низкочастотного поля составляет 2% от этой величины, остальные параметры такие же, как на предыдущем

рис. ................................... 98

4.6 Коэффициент усиления или отношение пиковых интенсивностей для сигналов СЧВП (т = —2) и ГГВП в зависимости от q после распространения в плазме. Интенсивность основного

поля 1.2 х 1014 Вт/см2, длина волны 800 нм, длительность импульса 50 фс. Частота слабого поля ш1 = 2/21ш0 (соответствует длине волны 8.4 мкм), его интенсивность 2% от основной, длительность импульса равна 700 фс. Начальная степень ионизации равна единице, а плотность

плазмы 1.0 х 1018 см-3.........................101

4.7 (а) Аттосекундные импульсы, полученные с помощью ГГВП и СЧВП в плазме, и (б) аттоимпульсы, полученные с помощью СЧВП для начальных фаз слабого генерирующего поля, отличающихся на ^/4. Расстояние распространения составляет

0.5 мм...................................102