Некоторые вопросы теории взаимодействий составных систем при высоких энергиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Омбоо, Зодовын

• Омбоо, Зодовын
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Омбоо, Зодовын

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. МЕТОДЫ УЧЕТА КОРРЕЛЯЦИИ ЦЕНТРА МАСС ПРИ

УПРУГИХ И НЕУПРУГИХ РАССЕЯНИЯХ

§ I.I. Основные соотношения эйкональной теории ядро-ядерного рассеяния

§ 1.2. Учет корреляции центра масс при расчетах сечений упругого и квазиупругого адрон-ядерно-го и ядро-ядерного рассеяния

§ 1.3. Учет корреляций центра масс при учете релятивистских эффектов.

§ 1.4. Учет корреляции центра масс при расчетах импульсных спектров

Глава 2. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СЕЧЕНИЙ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОВ

ЯДРО-ЯДЕРНОГО РАССЕЯНИЯ

§ 2.1. Сечение реакции А + В^А+Б.

§ 2.2. Сечение реакции А+В-»А + Х.

§ 2.3. Сечение реакции А*В~*Х.

Глава 3. ОПИСАНИЕ НЕКОТОРЫХ КОНКРЕТНЫХ ПРОЦЕССОВ

§ 3.1. Упругое ЗГр - рассеяние в кварковой модели в формализме Глаубера

§ 3.2. Оценки примеси шестикварковой конфигурации в дейтроне.

§ 3.3. Интерпретация данных ooJ упругом dd и с*с<

- рассеянии.

§ 3.4. Сечение реакций dd dx , С< X

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые вопросы теории взаимодействий составных систем при высоких энергиях»

Дифракционная теория многократного рассеяния частиц высоких энергий атомными ядрами развитая одновременно и независимо в работах А.Г.Ситенко/*/ и Р.Дж.Глаубера/2""^/ получила убедительное подтверждение в целой серии экспериментов и в настоящее время является наиболее популярной схемой, которая успешно применяется для анализа экспериментальных данных о сечениях адрон-ядерного рассеяния/"''-^/. С другой стороны, в последнее время возрос интерес к теоретическому изучению взаимодействий ядер с ядрами при средних и высоких энергиях, в связи осуществлением значительного числа экспериментальных исследо-ваний/-^"^/ ядро-ядерных соударений.

Вполне естественно, что при теоретической интерпретации экспериментальных данных о сечениях ядро-ядерного рассеяния также применяется эйкональный подход Глаубера-Ситенко. Основы теории ядро-ядерного рассеяния в эйкональном приближении были заложены работами В.Франко^*/, О.Кофоеда-Хансена/22/, Форма-нека/^Л Чижа и Максимона/^/ и др. Аппарат теории ядро-ядерного взаимодействия намного сложнее теории адрон-ядерного рассеяния. Поэтому при вычислении сечений даже простейших процессов ядро-ядерных столкновений для ядер с реалистическими распределениями ядерного вещества приходится сталкиваться с большими математическими трудностями, из-за которых анализировались, в основном, процессы взаимодействий легких ядер.

Приближение гауссовского распределения нуклонов в сталкивающихся ядрах, справедливое в применении к легким ядрам, позволяет вычислить в явном виде каждый член ряда теории многократного рассеяния и найти амплитуду упругого рассеяния. Это же можно сделать и в приближении жесткого налетающего ядра, рассмотренного в работах/^Л

Однако, как показывает сравнение расчетов с экспериментальными данными, этот подход может претендовать лишь на качественное описание характеристик ядро-ядерного рассеяния.

Работа^/, где удалось получить компактный ряд для фазовой функции упругого ядро-ядерного рассеяния в виде двойной суммы сверток различных степеней функций толщины сталкивающихся ядер с массовыми числами А и 8, является важным шагом в построении теории ядро-ядерных взаимодействий. Хотя этот результат позволяет работать с реалистическими плотностями при вычислении полных сечений взаимодействия и сечений упругого рассеяния средних и тяжелых ядер, знакопеременный характер членов ряда и его слабая сходимость значительно усложняют его практическое использование. Эти трудности были устранены в работе^/, в которой получено явное выражение для суммы ряда фазовой функции. Метод получения фазовой функции, предложенный и знание явной функциональной зависимости фазы (амплитуды) упругого ядро-ядерного рассеяния в оптической пределе (А/ 6 00 ) от ФУНКЦИИ толщины Тд , Те сталкивающихся ядер позволяет вычислить поправки любого порядка А & * » связанные с конечностями массовых чисел реально взаимодействующих ядер, и тем самым описывать упругое рассеяние любых ядер за исключением самых легких.

Далее в этом подходе, в приближении конечного числа неупругих соударений удается связать амплитуды возбуждения одного или обоих ядер с функциональными производными по Тд ,"Тв от амплитуды упругого рассеяния этих же ядер, и с так называемыми переходными плотностями. Сечения квазиупругого ядра другим ядром, реакции возбуждения одного из ядер или обоих одновременно, стриппинговые реакции, процессы упругой и квазиупру гой и перезарядки, наконец, поправки, обусловленные корреляциями в распределении нуклонов в ядре, и многие другие также связаны с фазовым функционалом упругого рассеяния простыми соотношениями и могут быть рассчитаны, если известен этот функционал.

Таким образом, общий метод теоретического анализа процессов ядро-ядерного рассеяния в эйкональном оптическом приближен нии в настоящее время достаточно хорошо разработан, чего нельзя сказать о теории взаимодействия легких ядер или легких ядер тяжелыми ядрами.

При описании взаимодействия легких ядер очевидно, что приближение оптического предела и приближение нулевого радиуса NN -взаимодействия неприменимо. Из-за существенных математических трудностей, возникающих при попытке получить компактное представление для амплитуды рассеяния легких ядер, подобное тому, что было получено ранее в теории адрон-ядерного рассеяния, расчеты этих амплитуд долгое время проводились путем вычисления каждого члена ряда многократного рассеяния в приближении гауссовой параметризации плотностей распределения нуклонов с учетом амплитуд перерассеяния низшей кратно сти/^~^Л

Основные трудности, встречающиеся при вычислении амплитуд упругого и квазиупругого рассеяния легких ядер, помимо учета корреляций центра масс, следующие: во-первых, большое число членов ряда теории многократного рассеяния (для упругого рассеяния всего во-вторых, сложность приведения подобных среди членов этого ряда, то есть вычисление комбинаторных коэффициентов.

Кроме того, при рассмотрении процессов с участием легких ядер из всех реально существующих корреляционных эффектов, наиболее существенные обусловлены так называемыми корреляциями центра масс ядра, связанными с ограничениями вида

А В

В Л)

Zn/A-o ;JVB=o

1=И 1=1 налагаемые на координаты нуклонов ядер А и В .

Техника расчета характеристик процессов адрон-ядерных и ядро-ядерных взаимодействий в рамках теории многократного рассеяния заметно упрощается, если предположить полностью некоррелированные распределения нуклонов в ядрах.

Известно также, что в оболочечной модели ядра с осцилля-торными волновыми функциями для вычисления некоторых сечений адрон-ядерных и ядро-ядерных взаимодействий удается сформулировать сравнительно простые правила "раскоррелирования", связывающие величины сечений, рассчитанных с учетом и без учета корреляции центра масс.

Например, в случае упругого адрон-ядерного рассеяния получается следующая связь коррелированных и некоррелированных сечений/^/ ifV^m екор.

K(t)= е св.2)

Здесь А - число нуклонов ядра, а оС - его осцилляторный параметр.

Учет же корреляции центра масс в расчетах сечений в процессах, отличных от упругого рассеяния, еще недостаточно разработан. Поэтому цель настоящей диссертации - развитие эйко-нальной теории взаимодействий легких ядер высокой энергии с легкими и средними, а именно:

Во-первых, получение правила учета корреляции центра масс при вычислении сечений процессов рассеяния частицы и ядра ядром, просуммированных по всевозможным возбуждениям мишени с помощью условия полноты, и импульсных спектров рассеиваемой частицы.

Во-вторых, получение компактного математического выражения для амплитуды упругого и квазиупругого рассеяния легких ядер, учитывающего все члены теории многократного рассеяния, используя найденные правила "раскоррелирования".

В-третьих, решить задачу о приведении подобных членов ряда теории многократного рассеяния в процессах упругого и квазиупругого рассеяния составных систем.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Омбоо, Зодовын

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Метод теоретического анализа процессов ядро-ядерного рассеяния в эйкональном, в оптическом приближении, в настоящее время достаточно хорошо разработан. Этого нельзя сказать о теории взаимодействий легких ядер с легкими и средними ядрами.

Основными трудностями, встречающимися при вычислении амплитуд упругого и квазиупругого рассеяния ядер, являются большое число членов ряда теории многократного рассеяния и сложность приведения подобных членов этого ряда.

Преодоление их значительно упрощается, если предположить полностью некоррелированные распределения нуклонов в ядрах. Это оправдано при расчете амплитуды упругого рассеяния тяжелых ядер. Однако при вычислении характеристик рассеяния легких ядер необходимо учитывать условие налагаемое на координаты нуклонов ядра. Известно, что в оболо-чечной модели ядра с осцилляторными волновыми функциями для вычисления амплитуды упругого адрон-ядерного взаимодействия удается сформулировать сравнительно простые правила "раскорре-лирования" (учета соотношения (I)). Но при вычислении сечений квазиупругого рассеяния и импульсных спектров рассеиваемой частицы выделение движения центра масс является нетривиальной задачей.

Как показано в § 1.2, в приближении гауссового распределения нуклонов в ядрах влияние корреляции центра масс на величину сечения адронов ядрами или ядер ядрами, просуммированного А

I) по всевозможным состояниям возбуждения одного из ядер с помощью условия полноты, не сказывается.

Получен метод учета корреляций центра масс при вычислении глауберовских амплитуд при использовании волновых функций основного состояния релятивистского гармонического осциллятора (I.3.I). В этом же приближении при рассмотрении импульсных спектров частиц,рассеянных ядрами, удалось получить простое соотношение, связывающее характеристические функции (см.§1.4), вычисленное с учетом и без учета корреляции центра масс.

Решение задачи учета корреляции центра масс значительно упрощает теоретический анализ процессов адрон-ядерных и ядро-ядерных рассеяний. Однако вычисление всех членов амплитуды рассеяния представляет сложную проблему. Поэтому в главе 2 решены вопросы вычисления амплитуды упругого ядро-ядерного рассеяния и сечений квазиупругих реакций.

Амплитуда упругого ядро-ядерного рассеяния, как уже отмечалось, представляет собой сумму большого числа слагаемых. Каждому из них можно поставить в соответствие граф-диаграмму рассеяния. Все эти диаграммы (графы), как показано в § 2.1, являются подграфами некоторого общего графа (общей диаграммы рассеяния), знание которого позволяет осуществить приведение подобных в ряде амплитуды рассеяния (§ 2.1). Кроме того, понятие общей диаграммы рассеяния позволяет упростить вычисление существенно отличных членов ряда.

Дело в том, что для вычисления какого-либо члена ряда надо найти детерминанты двух матриц. Структура этих матриц тесно связана с общей диаграммой рассеяния (см. § 2.1). Таким образом, зная диаграмму рассеяния, можно вычислить каждый существенно отличный член ряда. Дальнейшие упрощения вычислений связаны с блочной структурой матриц, что позволяет представить детерминанты в виде произведения двух квазидиагональных матриц. Все это позволило в § 2.2 получить математически компактное выражение для амплитуды рассеяния легких ядер.

Таким образом, в § 2.1 дано простое выражение для амплитуды упругого ядро-ядерного рассеяния, эквивалентное полученному Чижсм и Максимоном/2^/. Но предложенный метод не так сложен, как метод Чижа-Максимона, что позволяет применить его при рассмотрении неупругого рассеяния. Так, в случае вычисления сечения квазиупругого рассеяния, просуммированного по всевозможным конечным состояниям одного из взаимодействующих ядер, между матрицей квадратичной формы и общей диаграммой рассеяния существует прежняя связь, которая позволяет выполнить приведение подобных, но вычисление выражения для сечения проводится иным образом. Сначала проводится интегрирование по координатам нуклонов упругого рассеиваемого ядра, используя теорему о парциальном интегрировании многомерных гауссовых функций. Благодаря блочной структуре матрицы квадратичной формы интегрирование проводится очень просто. После этого осуществляется интегрирование по координатам возбужденного ядра. При этом необходимо вычислить обратную матрицу некоторой матрицы, структура которой также связана со структурой общей диаграммы. (В § 2.2 приведены некоторые примеры вычисления этих величин.) После этого получается простое выражение, зависящее от квадрата переданного импульса. Интегрирование по переданным импульсам (с учетом фактора центра масс) проводится элементарно и получается несложное выражение для сечения реакции А+Ь ~> А+ X

При изучении процессов возбуждения обоих ядер одновременно, матрицы, аналогичные матрице упругого рассеяния, имеют более сложную структуру. Однако нетрудно найти соответствующую общую диаграмму рассеяния (см. § 2.3). Использование этой общей диаграммы рассеяния автоматически решает задачу приведения подобных. Вычисление же выражений для амплитуды рассеяния проводится методом, разработанным в § 2.1. В результате, как и в § 2.1, удалось получить математически компактное выражение для сечения реакции

В третьей главе приведены численные расчеты амплитуд и сечений различных процессов взаимодействий составных систем с помощью методов, разработанных в предыдущих разделах.

В частности, используя метод выделения фактора центра масс, разработанного в § 1.3, и технику расчета § 2.1, исследовано упругое Л Р -рассеяние. Путем фитирования данных группа^7/ получены параметры амплитуды кварк-кваркового рассеяния при %Z/NPF = 187/173 (см. § 3.1).

В § 3.2 исследовано рассеяние протонов на дейтроне с учетом примеси шестикварковой конфигурации. Сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными показало, что вес шестикварковой компоненты в волновой функции дейтрона меньше 5% и что наиболее точные ограничения на эту величину могут дать эксперименты по pd -рассеянию в области передач l-tl > 2 (ГэВ/с)2 В § 3.3, используя разработанную технику, проведены расчеты дифференциальных сечений упругого eld и рассеяний.

Параметризация амплитуды упругого нуклон-нуклонного рассеяния, хорошо описывающая даннце по рр -взаимодействию при 5 стандартных энергиях К, , позволила получить удовлетворительное согласие с экспериментальными данными по dd и oCot, -взаимодействиям (см. § 3.3).

В последнем параграфе (§ 3.5) получены сечения процессов dd -»dx j o<ot-*o<X j dd X и o(o(X с помощью методов, разработанных в §§ 2.2, 2.3. Эти величины могут быть получены при обработке экспериментальных данных.

Таким образом, в настоящей диссертации решены некоторые вопросы вычисления амплитуд и сечения рассеяний легких ядер. В частности, при рассмотрении упругого и квазиупругого рассеяния решен вопрос учета корреляции центра масс. Представленные методы можно применить и для вычисления характеристических функций импульсных спектров рассеиваемой системы, которые более чувствительны к составной структуре сталкивающихся объектов.

Автор глубоко благодарен Математическому институту АН МНР, дирекции Объединенного института ядерных исследований, дирекции Лаборатории ядерных проблем ОИЯИ за предоставленную возможность выполнения данной работы.

Автору приятно выразить благодарность А.В.Тарасову, президенту АН МНР Ч.Цэрэну, А.С.Паку, й.У.Христовой, С.Б.Саакяну, В.В.Ужинскому за постоянный интерес к работе и сотрудничество.

Я также благодарен проф. Л.И.Лапидусу за постоянный интерес к работе, поддержку на всех этапах выполнения данной работы.

Особо благодарен автор В.В.Ужинскому за практическую, действенную и доброжелательную помощь на всех этапах работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Омбоо, Зодовын, 1984 год

1. Ситенко А.Г. К теории ядерных реакций с участием сложных частиц. - УФЖ, № 2, 1959, стр. 160-163.

2. Glauber R.J. High Energy Collision Theory. In: "Lectures in theoretical physics", 1959, vol. 1, p. 315-^66

3. Glauber R.J. Multiple diffractions theory of high energy collisions.- In: "High Energy Physics and nuclear structure" 1967, p. 311-338.

4. Franco V. and Glauber R.J. High-Energy Deuteron Cross Sections.- Phys. Rev., 1966, v. 142, N 4, p. 1195-1218.

5. Glauber R.J., Franco V. High-Energy Deuteron Cross Sections: Charge-Exhange Effects.- Phys. Rev., 1967, v. 156, N 5,p. 1685-1697.

6. Glauber R.J. Potential Scattering at High Energies.- Phys. Rev., 1953, v. 91, N 2, p. 459.

7. Goleman E., Heinz R.M., Overseth O.E. and Pellet D.E. Proton-Deuteron Elastic Scattering at high momentum transfers.- Phys. Rev. Lett., 1966, v. 16, N 17, p. 761-763.

8. S.Alberi G. and Bertocchi L. Glauber theory and jrd scattering in the GeV Region.- Phys. Lett., 1968, v. 28B, N 3, p. 186-189.

9. Kofoed-Hansen 0., Sacharidis E.J., Schlupmann K., Thorndike A.M. and Wetherell A.M. On the seperation of singleand double scattering in proton-deuteron collisions at

10. GeV/c.- Phys. Lett., 1969, v. ЗОВ, N 8, p. 549-553.

11. Alkhazov G.D. Elastic scattering of high-energy protonsfrom nuclei. Nucl.Phys.,1977,v.A280, N2, p. 330-351.1.# Chaumeaux A., Bryge G., Bauer Т., Bertini R., Boudard A.,

12. Catz H., Coubert P., Duhm H.H., Fontaine J.M., Garreta D.,1.gol J.C., Layly V., and Schaeffer R. Scattering of

13. GeV 0< -particles by 12C.- Nucl. Phys., 1976, V.A267, p. 425-461.

14. Heckman Н.Н., Greiner D.E., Lindstrom P.J., and Bieser F.S.14

15. Fragmentation of N Nuclei at 29 GeV: Inclusive Isotope Spectra at 0°. Phys. Rev. Lett., 1972, v. 28, N 14, p. 926-929.

16. Lovelans W., Otto R.J., Morrisey D.J., Seaborg G.T. Further Stadies of large collision residues in relativistic ion reactions with heavy nuclei.- Phys. Lett., 1977, v. 69B,1. N 3, p. 284-286.

17. Feshbach Н. and Zabek М. Fragmentation of Reletivistic Heavy Ions. Ann. of Phys., 1977, v. 107, N 1/2, p.110-125.

18. Kullberg R., Oskarsson A. and Otterlund I. Pion and Proton Multiplicities in Heavy-Ion Reactions at 75-200 MeV/Nucleon- Phys. Rev. Lett., 1978, v. 40, N 5, p. 289-291.

19. Franco V., Tekou A. High energy heavy-ion scattering and the optical phase shift function.- Phys. Rev., 1977,v. C16, N 2, p. 658-664.

20. Kofoed-Hansen 0. On the Glauber series Interpretation of

21. Scattering Data.- Nuovo Cimento, 1969, v. 60A, N 4, p.621-23 -632.

22. Formanek J. High-energy scattering of composite particles.

23. Nucl. Phys., 1969, v. B12, N 2, p. 441-460.

24. Czy£ W. and Maximon L.C. High Energy Small angle Elastic

25. Scattering of Strongly Interacting Composite Particles.-Ann. of Phys., 1969, v. 52, N 1, p. 59-121.

26. Алхааов Г.Д. Рассеяние (X -частиц большой энергии наядрах.- Препринт ЛИЯФ, 1979, 465.

27. Андреев И.В., Чернов А.В. Производящая функция для амплитуд высокоэнергетического ядерно-ядерного взаимодействия.- Препринт ФИАН, 1977, № 190.

28. Пак А.С., Тарасов А.В., Ужинский В.В., Цэрэн Я. К теории ядерно-ядерных взаимодействий при высоких энергиях. -Письма в ЕЭТФ, 1978, т. 28, вып. 5, с. 314-318.

29. Harrington D.R., Pagnamenta A., Double-Scattering Contributions to the Proton-Proton Differential Cross Section in the Quark Model, Phys. Rev. Lett., 1967, v. 18, N 25,p. 1147-1150.

30. Wakaizumi S. High Energy p-p Elastic Scattering and Multiple Scattering Model. Progr. of Theor. Phys., 1978, v. 60, N 4, p. 1040-1063.

31. Goloskokov S.V., Kuleshov S.P., Mitrjuskin V.K., RashidovP.b High-Energy pp-Scattering in Glauber representation.-Preprint JINR, 1979, E2-12-565, 13 p.4 4

32. Omboo Z., Uzhmskn V.V. List of diagrams for He- He interactions.- Сообщения 0ИЯИ, 1983, E2-83-250, 12 стр.

33. Ужинский В.В. Оценка эффектов неупругих экранировок в упругом ядро-ядерном рассеянии.- Препринт ОЙЯИ, 1981, P2-8I-789, 14 стр.

34. Kuleshov S.P«, Mitrjushkin V.K., Rashidov P.К. Glauber representation and high energy elastic pp scattering.-Hadronic Journal, 1981, v. 4, N 6, p. 1916-1934.

35. Kofoed-Hansen 0. and Wilkin C. On the investigation of Nucleon-nucleon Correlations by Means of High energy Scattering.- Ann. of Phys., 1971, v. 63, N 2, p. 309-318.

36. Ullo J.J. and FeshBach H. On the High Energy Scattering of Protons by Nuclei and Triple Correlations.- Ann, of Phys., 1974, v.82, N 1, p. 156-189.

37. Moniz E. and Nixon C. High Energy Coherent Processes with Nuclear Targets".- Ann. of Phys., 1971, v. 67, p. 1,p. 58-98.

38. Tassie L.J. and Bakker F.C. Application to Electron Scattering of Center-of-Mass Effects in the Nuclear shell Model.- Phys. Rev., 1958, v. Ill, N 3, p. 940-941.

39. Glauber R.J. and Matthiae G. High-energy scattering of protons by nuclei.- Nucl. Phys., 1970, B21, N1, p.135-158.

40. Бободжанов И.Б., З.Омбоо, Ужинский В.В., Христова И.У. О влиянии корреляций центра масс на структуру сечений квазиупругого адрон-ядерного рассеяния. Сообщение ОИЯИ, 1980, Р2-80-596, 5 стр.

41. Голоскоков С.В., Кулешов С.П., Митрюшкин В.К., Рашидов П.К. Высокоэнергетическое рр -рассеяние в глауберовском представлении. ЯФ, 1981, т. 33, вып. 5, стр. 1349-1356.

42. Fujimura К., Kobayashi Т., Namiki N. Nucleon Electromagnetic Formfactors at High Momentum Transfers in an Extented Particle Model Based on the Quark Model.- Progr. of Theor. Phys., 1970, v. 43, N 1, p.73-79.

43. Омбоо 3., Пак.А.С., Саакян С.Б., Тарасов А.В., Ужинский В.В. Учет корреляции центра масс ядра-мишени в расчетах сечений инклюзивных реакций. Письма в ЖЭТФ, т. 33, вып. 12,стр. 670-673.

44. Ужинский В.В. Классификация диаграмм, описывающих упругое ядро-ядерное рассеяние. Препринт ОИЯИ, 1980, P2-I3054, 12 СТр.- Nucl.Phys., 1978, v. А305, N2, p. 397-403.

45. З.Омбоо. Метод вычисления глауберовских амплитуд. I. Упругое рассеяние. Сообщения ОИЯИ, 1982, Р2-82-73, 9 с.

46. З.Омбоо. Метод вычисления глауберовских амплитуд. 2. Сечение реакции А+X . Сообщения ОШИ, 1982, Р2-82-74, 9 с.

47. З.Омбоо. Метод вычисления глауберовских амплитуд. 3. Сечение реакции Д-V • Сообщения ОШИ, 1982, P2-82-I38, 13 с.

48. Akerlof С., Kotthaus R., Loveless R., Meyer D., Ambats I., Meyer W., Ward C., Eartly D., Lundy R., Pruss S., Yovano-vitch D. and Rust D. Hadron-Proton elastic scattering of 50, 10 and 200 GeV/c momentum.- Phys. Rev., 1976, D14,1. N 11, p. 2864-2878.

49. Bialas A. Fialkovski K., Slominski W., Zielinski M., Elastic pp Cross section and Multiple Scattering of Quarks.-Acta Phys. Polonika, 1977, v. B8, N 10, p. 855-875.

50. Deloff A. Meson-Bayron scattering in quark model.- Nucl. Phys., 1967 B2, N 5, p. 597-608.

51. Harrington D. and Pagnamenta A., Multiple Scattering in the Quark Model.- Phys. Rev., 1968, v. 173, N 5, p. 1599-1607.

52. Franco V. Possible nonadditivity of quark amplitudes in high energy cross sections.- Phys. Rev. Lett., 1967, v. 18, N 25, p. 1159-1162.

53. Feynman R.D. Very High-Energy Collisions of hadrons. Phys.Rev.Lett., 1969, v. 23, N 24, p. 1415-1417.

54. Van Hove L., Internal hadron structure in high energy hadron collisions.- Acta Phys. Polonica, B7, N 2,p. 339-347.

55. Tanimoto M. and Wakaizumi S. pp Elastic Scattering in NAL, and ISR Energy regions and multiple Scattering in the Composete model.- Progr. Theor. Phys., 1974, v. 52, N 3, p. 100-1013.

56. Wakaizymi S. and Tanimoto M. An indication of three-quark structure from pp elastic scattering at

57. ПР= S3 GeV.- Phys. Lett., v. 70B, N 1, p. 55-59.

58. Feynman R., Kislinger M., and Ravandal F. Current matrix elements from a Relativistic model.- Phys. Rev., 1971, D3, N 11, p. 2706-2733.

59. Герасимов С.Б. Правила сумм для поглощения фотонов нуклонами в модели кварков. Сообщение ОИЯИ, 1965, P-26I9,7 стр.

60. Lehman В., Can we see a six quark component of the deuteron in inclusive pion production.- Phys. Lett., 1976, 62B, N 3, p. 296-299. Phys. Lett., 1976, v. 62B, p. 229.

61. Matveev V.A. and Sorba P. Is deuteron a six quark system? Lett. Nuovo Cimento, 1977, v. 20, N 12, p. 435-440.

62. Кобушкин А.П. Электромагнитные формфакторы дейтрона при больших переданных импульсах. ЯФ, 1978, т. 28, вып. 2, стр. 495-509.

63. Lukyanov V.K., Titov A.I., Dorkin S.M. The six-quark State Widhts in the Nucleon-Nucleon scattering. Preprint JINR 1980, E2-80-43, 6 p.

64. Мещеряков М.Г. 0 механизме когерентного образования пионов в процессах и dki -kUtuXпри 6,3 и 8,9 ГэВ/с.- Труды У1 Международного семинара по проблемам физики высоких энергий, Дубна, 1981, с. 260-276.

65. Azhgirey, Razin S.V., Tarasov A.V., Uzhinsky V.V., On the momentum distributions of deuterons from quasi-elastic dd scattering at high energies.- preprint JINR, 1979, E2-12683, 17 p.

66. Amaldi U. and Shubert K. Impact parameter interpretation of proton-proton scattering from a critical reveiw of all ISR data.- Nucl. Phys., 1980, v. B166, N 2, p. 301-321.

67. Brown G., Rho M.- The little bag. Phys. Lett., 1979, 82B, N 2, p. 177-181.

68. Goggi G., Cavalli-Sforza M., Conta C., Fraternali M., Manotovani G.C., Pastore F., Alberi G. Inelastic intermediate states in proton-deuteron and deuteron-deuteron elastic collisions at the ISR.- Nucl. Phys., 1979, v. B149, N 3, p. 381-412.

69. Burov V.V., Dorkin S.M., Lukyanov V.K., Titov A. On the Six-Quark Structure in the deuteron formfactor. Z. Phys., 1982, v. A306, N 2, p. 149.

70. Omboo Z., Рак A.S. An estimation of the value of six-quark admixture in deuteron from elastic pd-scattering.-Preprint JINR, 1982, E2-82-898.Had.J,,1983iv.6,N3,p.744-752.

71. Faessler M.A. Alpha-Alpha and Alpha-proton Interactions in the CERN Intersecting Storage Rings. 1981, CERN-EP/81--74.

72. Alberi G., Malecki A. and Roverto V. Cross sections and Multiplicities in po( and Collisions of very High Energies.- Lett. Nuovo Cimento, 1983, v. 36, N 13,p. 409-417.75» Fridman A. The deuteron as target in High Energy Reactions

73. Fortschritte der Physik, 1975, Heft 5, Band 23,p. 244-315. 76. Alberi G., Bertocchi 1., Bialkowski G. High-Energy