Моделирование жесткости шероховатых поверхностей при оценке точности технологического оборудования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.07, кандидат технических наук Степанов, Андрей Викторович

• Степанов, Андрей Викторович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Степанов, Андрей Викторович

Введение

Глава 1. Аналитический обзор по моделированию точности технологического оборудования. Постановка задачи исследования.

1.1 Обзор работ по моделированию точности технологического кого оборудования.

1.2 Исследования контакта шероховатых поверхностей.

1.3 Обзор контактных задач, решаемых методом конечных элементов.

1.4 Шероховатость деталей машин при механической обработке.

1.5 Современное представление математических моделей шероховатости.

1.6 Постановка задачи исследования. 43 Выводы к 1 -ой главе.

Глава 2. Построение модели шероховатой поверхности.

2.1 Основы образования рельефа поверхности.

2.2 Построение модели рельефа поверхности исходя из движений детали и инструмента.

2.3 Построения модели профиля поверхности на основе реальной профилограммы,

2.4 Специализированное информационное обеспечение.

2.5 Конечно-элементная модель профиля шероховатой поверхности. 66 Выводы к 2 - ой главе.

Глава 3. Использование метода конечных элементов в решении имитационной контактной задачи.

3.1 Основная концепция метода конечных элементов

3.2 Варианты решения имитационной контактной задачи с использованием МКЭ.

3.3. Методика расчета контактной жесткости стыка двух склеенных шероховатых поверхностей.

3.4 Методика расчета контактной жесткости стыка двух шероховатых поверхностей с использованием стержневых связей.

3.5 Методика расчета контактной жесткости стыка двух шероховатых поверхностей с использованием кинематических условий контакта.

Выводы к 3-ей главе.

Глава 4. Имитационный машинный эксперимент.

4.1 Использование имитационного машинного эксперимента при решении контактных задач.

4.2 Экспериментальное исследование контактной жесткости шероховатых поверхностей,

4.3 Теоретическое исследование контактной жесткости шероховатых поверхностей.

Выводы к 4-ой главе.

Глава 5. Примеры использования решения контактной задачи при оценке точности технологического оборудования.

5.1 Учет контактной жесткости в процессе образования погрешностей механообработки. 109 5.2.Оценка точности двух стыкуемых деталей технологического оборудования. 113 5.3. Учет контактной жесткости при расчете погрешности закрепления в призматических соединениях.

Выводы к 5-ой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование жесткости шероховатых поверхностей при оценке точности технологического оборудования»

Актуальность.

В современном машиностроении первостепенное значение приобретает проблема точности, надежности и увеличения срока службы машин в связи с увеличением их быстроходности, мощности и производительности.

Точность, а также такие эксплуатационные свойства машин как износостойкость, контактная жесткость, усталость, коррозийная стойкость, электро- и те-плосопротивление контактов, герметичность соединений и другие - в большой мере определяются контактным взаимодействием деталей, в основе которого лежат свойства поверхностных слоев.

Особенно важно точность и эксплуатационные свойства оценивать на этапе проектирования. В настоящее время при проектировании машин контактное взаимодействие поверхностных слоев моделируется взаимодействием различных геометрических примитивов, например - стержнями, треугольниками, сферами, параболоидами и эллипсоидами. Такие модели дают достаточное приближение при оценке точности и жесткости параметров машин, однако не учитывают всей специфики контактного взаимодействия. Например, с помощью таких моделей не удается объяснить причину увеличения области контакта при приложении к двум нормально нагруженным деталям сдвигающей силы. Поэтому разработка математических моделей шероховатостей, приближенных к реальным прототипам и их контактного взаимодействия, которое позволяет учесть специфику контакта шероховатых поверхностей и влияние этого контакта на точность машины является актуальной задачей.

Цель работы.

Повышение качества и сокращение сроков проектирования технологического оборудования на основе рекомендаций по оценке жесткостной составляющей, возникающей в результате «реального» контакта шероховатых поверхностей, в точностной модели.

Научная новизна.

В результате исследования физической сущности контакта деталей с учетом микронеровностей разработана модель взаимодействия шероховатых поверхностей для оценки точности технологического оборудования состоящая в том, что в контактном взаимодействии шероховатости представляются максимально приближенными к реальному профилю.

На защиту выносится:

- схема контактного взаимодействия «реальных» профилей шероховатых .поверхностей;

- конечно-элементная математическая модель шероховатости поверхности, базирующаяся на реальных профилограммах или построенная исходя из относительных движений инструмента и детали;

-методики решения имитационных контактных задач, описывающих реальный процесс взаимодействия шероховатых поверхностей;

-информационное, алгоритмическое и программное обеспечение для создания конечно-элементных моделей и решения имитационных контактных задач.

Методы исследования.

Теоретические исследования проводились на базе основных положений технологии машиностроения, теории размерных цепей, метода конечных элементов для определения деформаций, машинных экспериментов.

Практическая ценность.

Разработка методики, алгоритмов и программ расчета под операционные системы WINDOWS 95 и WINDOWS NT для определения контактной жесткости деталей с учетом «реальной» шероховатости поверхностей.

Диссертационная работа состоит пяти глав, основных выводов и приложений. В первой главе проводится аналитический обзор публикаций, посвященных математическим моделям, оценивающим точность изготовленной продукции.

Большой вклад в разработку математических моделей для оценки точности внесли Соломенцев Ю.М., Балакшин Б.С., Базров Б.М., Колесов И.М., Косов М.Г., Портман В.Т., Тимирязев В.А., Митрофанов В.Г., Сердобинцев Ю.П., Дорошенко Л. П. и др.

Так как при оценке точности технологического оборудования учитывается микрорельеф стыкуемых поверхностей, то так же проводится обзор работ по мо' делированию микрошероховатости и по использованию различных методов расчета параметров контакта. В этой области известны труды таких ученых, как Вер-ховский А.Я., Боуден Ф.П., Тейбор Д., Журавлев.В.А., Дъяченко П.Е., Толкачева H.H., Демкин Н.Б., Соколовский А.П., Чихладзе Г.Е., Рыжов Э.Е., Суслов А.Г., Левина З.М., Решетов Д.Н., Крагельский И.В., Михин Н.М., Косов М.Г., Митрофанов В.Г., Мур Д.

Ставится задача исследования.

Во второй главе разрабатывается модель шероховатой поверхности, максимально приближенная к реальной прототипу.

Это достигается двумя путями: строится модель исходя из кинематики движения деталь-инструмент или принимается модель шероховатых поверхностей, полученная на основе реальных профилограмм.

8 третьей главе выбираются методики расчетов контактной жесткости шероховатых поверхностей.

При расчете решается плоская задача контактного взаимодействия шероховатых стыков, пространственная задача представляется темой самостоятельного исследования, выходящего за рамки данной работы.

В четвертой главе, с помощью одной из разработанных методик, проводятся теоретические расчеты контактной жесткости шероховатых поверхностей, предлагается алгоритм расчета. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными и результатами расчетов Э. В. Рыжова.

В пятой главе приводятся примеры использования решения контактной задачи при оценке точности технологического оборудования.

Разработанное методическое и программное обеспечение должно использоваться в качестве подсистемы в АСТПП при оценке точности технологического оборудования для расчета жесткостной составляющей, возникающей вследствие контакта микрорельефа стыкуемых поверхностей.

Гпава 1. Аналитический обзор по моделированию точности технологического оборудования. Постановка задачи исследования.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация технологических процессов и производств (в том числе по отраслям)», Степанов, Андрей Викторович

Основные выводы по работе.

1. Проведенный анализ работ по оценке точности технологического оборудования показал, что составляющая погрешности обработки, возникающая от контактной жесткости шероховатости учитывается в основном на базе экспериментальных данных, либо моделированием шероховатости простыми геометрическими примитивами.

2. Анализ математических моделей контактной жесткости шероховатых слоев показал, что используемые при оценке жесткости стыков, геометрические примитивы неадекватно отображают состояние профиля шероховатой поверхности, поэтому при расчете контактной жесткости предложена модель взаимодействия шероховатых поверхностей, приближенная к реальному профилю.

3. «Реальный» профиль шероховатости строится на основе кинематики движения режущего инструмента или на основе реальных профилограмм поверхностей.

4. Для рассмотрения контактного взаимодействия моделей шероховатостей, профиль которых приближен к реальному используется метод конечных элементов. Жесткость, контактные напряжения и область их распределения определяются итерационными методами с учетом и без учета отрыва поверхностей.

5. Предлагаются три подхода использования метода конечных элементов:

1) С использованием склеивающего вещества между стыками.

2) С применением стержневых конечных элементов переменной жесткости.

3) С применением кинематических условий контакта, определяющих связь между зазором и упругими перемещениями в стыке.

6. Машинные эксперименты проведенные с моделями «реальных» профилей поверхностей сравнивались с результатами расчетов Э. В. Рыжова. Погрешность расчетов, как видно из рис. 13, не превышает 510%.

7. Разработанные пакеты программ для оценки контактной жесткости в точностной модели технологического оборудования с учетом шероховатости поверхности, реализованные на базе ПЭВМ IBM PC на языке «С++», удовлетворяют основным требованиям к средствам моделирования: универсальности, проблемной ориентации, гибкости и модульной структуры.

8. Разработанное методическое и программное обеспечение должно использоваться в качестве подсистемы в АСТПП.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Степанов, Андрей Викторович, 1998 год

1. Соломенцев Ю.М. и др. Адаптивное управление технологическими процессами. М.: Машиностороение, 1980.

2. Базров. Б.М. Расчет точности машин на ЭВМ -М.Машиностроение, 1984.

3. Косов М. Г. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Моделирование точности при автоматизированном проектировании и эксплуатации металлорежущего оборудования. М. : Мосстанкин, 1985. - 405с.

4. Колесов И.М. К проблеме управления точности формы, поворота и расстояния поверхностей при обработке на станках. В сб. Самоподнастраивающиеся станки. -М.: Машиностроение, 1970 г., -с. 51-60.

5. Портманн В.Т. Автореферат на соискание ученой степени доктора технических наук, «Матричный метод расчета точности металлорежущих станков», ЭНИМС, Москва 1987 г.

6. Тимирязев В.А. Автореферат на соискание ученой степени доктора технических наук, «Повышение эффективности гибких технологических систем путем комплексного управления размерными связями», МГТУ СТАНКИН, Москва 1994 г.

7. Митрофанов В. Г. Автореферат на соискание ученой степени доктора технических наук, «Связи между этапами проектирования технологического процесса изготовления детали и их влияние на принятие оптимальных решений», МОССТАНКИН, Москва 1980 г.

8. МЗЬрикиди. Разработка методов расчета пространственных размерных цепей. Автореферат диссертации на соискание ученой степеникандидата технических наук, Московский институт нефти и газа имени И.М. Губкина, Москва 1987 г.

9. Шаев Е.Я. Исследование влияния отклонения формы поверхностей деталей на их положение в машине. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук -М.:Мосстанкин.

10. Пиртахия М.Л. Моделирование точностных ограничений при оптимизации технологических процессов токарной обработки. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, Москва 1997 г., Мосстанкин.

11. И.Саакян Р.В. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, «Дискретная модель оценки точности закрепления деталей в приспособлениях и соединениях на этапе проектирования», МГТУ СТАНКИН, Москва 1994 г.

12. Жуков В.А. Расчет допусков на составляющие звенья с учетом жесткости деталей. Автореферат М.: Мосстанкин, 1991 г.

13. Сердобинцев Ю.П. Технологические методы обеспечения требуемых свойств поверхностного слоя сопряжений технологического оборудования. Автореферат-М.: Мосстанкин, 1991 г.

14. Гаврилов A.B. Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук, «Определение точности базирования корпусныхдеталей с учетом размерных, динамических и жесткостных факторов», МГТУ СТАНКИ Н, Москва 1995 г.

15. Демкин Н.Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей. М.:Из. АН СССР, 1962, 110 с.

16. Суслов А. Г. Технологическое обеспечение эксплуатационных свойств контактирующих деталей машин. Автореферат. М. : Мосстанкин, 1982. -35с.

17. Базр.ов Б. М, Технологические основы проектирования самоподнастраивающихся станков. М. : Машиностроение, 1978. -216с.

18. Митрофанов В. Г. Связи между этапами проектирования технологических процессов изготовления детали и их влияние на принятие оптимальных решений. Автореферат. М. : Мосстанкин, 1980. -48с.

19. Митрофанов В. Г., Схиртладзе А. Г. Моделирование процесса кон сольного растачивания отверстий. Станки и инструмент, 1981, № 9, с. 24 -27.

20. Мур Д. Основы и применение трибоники. М. : Мир, 1978. - 488с.

21. Новиков О. А. Достижение заданной точности торцевого фрезерования с максимальной производительностью. Автореферат. М. : Институт нефтехимической и газовой промышленности, 1982. - 24с.

22. Сорокин А. И. Повышение точности установки заготовок на станках. Автореферат. М. : Институт нефтехимической и газовой промышленности им. И. М. Губкина, 1982, -25с.

23. Назарматов Р. Повышение точности и производительности однорезцового растачивания на многошпиндельных агрегатных станках. Автореферат. Ташкент: Кибернетика, 1983. - 18с.

24. Колесов И. М. К проблеме управления точности формы, поворота и расстояния поверхностей при обработке на станках. В сб. Самоподнастраивающиеся станки. М. : Машиностроение, 1970. - с. 51 -60.

25. Колесов И. М. Временные связи производственного процесса. В сб. : Основные направления Московского станкоинструментального институтаза 50 лет. М. : Мосстанкин, 1980. - с. 61 - 67.

26. Колесов И. М. Исследование связей между формой, поворотом ирасстоянием плоских поверхностей деталей машин. Автореферат. М. : Мосстанкин, 1967, -20с.

27. Птуха Л. И. Достижение точности сборочной единицы с учетом количественной связи показателей точности деталей. Автореферат. М. : Мосстанкин, 1979. -26с.

28. Шаев Е. Л. Исследование влияния отклонений формы поверхностей деталей на их положение в машине. Автореферат. М. : Мосстанкин, 1980.-26с.

29. Портман В. Г. , Бобров А. ГЗ. Анализ точности зубошлифовальных станков, работающих плоским кругом. Станки и инструмент, 1982, № 12, -с. 24-26.

30. Крагельский И. В. Трение несмазываемых поверхностей. Автореферат. -М. : ИМАШ, 1943.-31с.

31. Григолюк Э. И., Толкачев В. М. Контактные задачи в теории пластин и оболочек. М. : Машиностроение, 1980. - 411с.

32. Чижов В. Ф. Контактные задачи строительной механики тонкостенных конструкций. Автореферат. М. : МВТУ им. Баумана, 1974. -26с.

33. Рыжов Э. В. Контактная жесткость деталей машин. М. : Машиностроение, 1966. - 192с.

34. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение. 1971. 261 с.

35. Н.Б. Демкин, Э.В. Рыжов Качество поверхности и контакт деталей машин. М.Машиностроение, 1981. - 244 с.

36. Суслов А. Г. Технологическое обеспечение параметров состояния поверхностного слоя деталей М:. Машиностроение, 1987, 208 е.: ил.

37. Верховский А.Я. Явление предварительного смещения при трогании несмазанных поверхностей с места. Журнал прикладной физики, 1926 т.3,вып.3,4, с. 157.

38. Боуден Ф.П., Тейбор Д. Трение и смазка твердых тел. М.:Машиностроение, 1968. 543 с.

39. Журавлев В.А. К вопросу о теоретическом обосновании закона Амонтона-Кулона для трения несмазанных поверхностей. Журнал технической физики, 1940, т. 10, вып. 17, с. 1447.

40. Archard J.F. ESastik Deformation and the Contakt if Surfaces Nature, vol. 172, 1951, p. 918-919.

41. Linkoln B. Elastik Deformation and the Laws of Friction. Nature, vol. 172,1953. p. 169.

42. Крагельский И. В. Трение несмазанных поверхностей. Автореф. на соискание уч. степени д.т.н. М.:ИМАШ, 1943, 31 с.

43. Крагельский И.В., Бессонов Л.Ф., Швецова. Контактирование шероховатых поверхностей. -ДАН СССР, 1953, т.93, N1, с. 43-46.

44. Dyson J., Hirst W. The true Contakt Area between Solids Phys. Soc. Ser. B, vol. 67, N 412, 1954, p. 309-312.

45. Rabinowilz E. Friction und Wear of Materials. J.Willey, New York, 1965, 244 P

46. Ling F.F. On Asperety Distribution of Metallik Surfaces. J. Appl. Phys., vol. 29, N8, 1958, p. 1168-1174.

47. Lodge A., Howell H.G. Friction of Elastic Solid. Proc. Phys. Soc., vol. 67 N 410, 1956, Ser. B, p.89-97.

48. Rubinstein C. Review on the Factors Influencing the Friction of Fibers, Jams and Fabrics. Wear, vol. 2, N 4, 1958, p. 296-310.

49. Дьяченко П.Е., Толкачева H.H., Карпова T.M. Определение фактической площади контакта сопряженных поверхностей. М.:-В кн. Труды третьей всесоюзной конференции по трению и износу. Т.-АН СССР, 1960, с. 46-50.

50. Демкин Н.Б. Контакт шероховатых поверхностей. В кн. Новое в теории трения. М.: Наука, 1966, с. 3-6.

51. Соколовский А.П. Жесткость в технологии машиностроения, М.: Машгиз, 1946,346 с.

52. Чихладзе Г.Е.О влиянии размера детали на сближение в контакте. АН Груз. ССР, 1968, т.51, N 3, с.271.

53. Крагельский И.В. Трение покоя двух шероховатых поверхностей.М.:-H3B.AHCCCPOTH,1948.N10,c.37-62.

54. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей.М.:Наука, 1970. 227 с.

55. Крагельский И.В., Демкин Н.Б. Определение фактической площади касания. в кн.: Трение и износ в машинах.Т7 14. М.:Изд.АН СССР,1960, с.37-62.

56. Рудзит Я.А. Микрогеометрия и контактное взаимодействие поверхностей.Рига, Зинатне,1975.210 с.

57. Schallamach A. Friction and Adrasion of Rubber Wear,vol.I, 1957-1958, p 384-417.

58. Бартенев Г.М., Лаврентьев B.B. Трение и износ полимеров. М.:Химия, 1972.240 с.

59. Константинова H.A. Исследование трения и площади фактического контакта высокоэластичных материалов. Автореф.дис. на соиск.учен.степени канд.техн.наук М.: Гос. пед.инст., 1967, 14 с.

60. Свириденок А.И. Температурная зависимость фактической площади касания полимеров. -Изв. АН БССР, 1970, N3, с. 161-164.

61. Горячева И.Г., Добычин Н.М. Теоретические основы метода расчета жесткости стыка шероховатых тел с учетом взаимного влияни микро контактов. -В кн. Контактная жесткость в машиностроении. НТО Машпром. Куйбышев: 1977, с. 26-27.

62. Uppa! A.N., Prober! S.D. Deformation of Single and Multiple Asperities on Metal! Surfaces, Wear, vol. 23, 1973, p.367-375.

63. Greenwood J.A., Williamson J. Contakt of Nominally Flat Surfaces. Proc. Roy. Soc. s A, vvol. 259 N 1442, 1966, p. 300.

64. Короткое В.А. Влияние шероховатости на формирование единичной контурной площади контакта. В кн.: Вопросы механики. Калинин: 1972, вып. 15, с. 172-177.

65. Панков А.А. Расчет деформационных характеристик при сжатии твердых шероховатых тел, поверхности , которых выполнены в виде элементов сфер. -В кн. Надежность и долговечность деталей машин. Калинин, 1974, с. 19-29.

66. Алексеев В.М. Исследование площадей касания и Объема зазоров при контактировании волнистых поверхностей применительно к расчетам внешнего трения. Автореф. дис. на соиск. уч. степети к.т.н. Калинин: 1975. 24 с.

67. Измайлов В.В., Разработка метода определения характеристик фрикционного контакта на основе исследования внедрения иденторов в шероховатый слой. Автореф. на соиск. уч. степени к.т.н. Калинин 1974, 22 с.

68. Green А.Р. Friction between unlubrikated Metals a theoretikal analysis of the junction Model. Proc. Roy. Soc. Ser. A, N 1173, vol. 228, 1955, p. 191-204.

69. Tabor D. The Hardness of Metals. Oxford. Clarendon Press. 1951. 175 p.

70. Пранч А. С. Механизм возникновения и разрушения сцеплений между контактирующими металлическими телами при совместном действиинормальной нагрузки и сдвига. Автореф. дис. на соиск. уч. степени к.т.н. Рига: Институт механики, 1968, 28 с.

71. Михин Н.М. Внешнее трение твердых тел. М.: Наука, 1977, 221 с.

72. Паское М.И., Табор Д. Трение и деформация пластических материалов М.:-Изв.вузов. Машиностроение, 1966, N 8, 27 с.

73. Коняхин И.Р. Теория предварительных смещений применительно к вопросам контактирования деталей. Томск: Томский университет, 1965. 116 с.

74. Крагельский И.В., Михин Н.М. О природе контактного предварительного смещения твердых тел.-ДАН СССР, 1963, т. 153, N1, с. 78-81.

75. Максак В.И. Предварительное смещение и жесткость механического контакта. М.: Наука, 1975. 59 с.

76. Суслов А. Г. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. "Технологическое обеспечение эксплуатационных свойств контактирующих деталей машин." (СТАНКИН) Москва 1982 г.

77. Крагельский И. В. Узлы трения машин.

78. Михин А.Н. "Зависимость сближения между шероховатыми поверхностями контактирующих тел от нагрузки при упругом контакте. "Трение и износ. 1990г., т. 11, N2.

79. Тихомиров В.П. "Имитационное моделирование контактного взаимодействия деталей машин с шероховатыми поверхностями" Трение и износ. 1990г., т. 11, N4.

80. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. Издат. «Мир», Москва 1979, 392 с.

81. Нигина Е.Л. К решению контактных задач МКЭ. «Машиноведение», 1978, №5.

82. Мелещенко Н.Т. Конечно-элементный анализ явлений в плоском контакте упругих шероховатых тел под воздействием нормальной и касательной нагрузок. Л., Центр Н.И., дизельн. ин-т, 1977, 17с. /Рукопись депонирована в ВИНИТИ 15 июля 1977г., №28881-77/.

83. Бабанов В. В. Общие принципы расчета конструкций на упругом основании методом конечных элементов. В сб.:«Труды Ленинградского инженерно-строительного института». Вып.1. Л., Ленингр. инж.-строит, ин-т, 1976.

84. Методы исследования деформации подшипников качения. Экспресс-информация «Автоматические линии и металлорежущие станки», №31. -М., ВИНИТИ, 1978, реф. 169.

85. Александров A.B., Шапошников H.H. Об использовании дискретной ЭВМ. В сб.:Труды МИИТ.-М.:Стройиздат, 1976.

86. Шапошников H.H. Исследование вопросов применения метода конечных элементов к расчету тонкостенных пространственных конструкций. М.:МИИТ, 1973.

87. Шапошнников H.H. Решение плоской задачи теории упругости с помощью дискретной модели. В сб.: Труды МИИТ.-М.: Стройиздат, 1967.

88. Меченков В.И., Мальцев В.П., Майбора В.П. и др. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник. М.Машиностроение, 1989.

89. Контактные условия в фланцевых болтовых соединениях. Экспресс-информация «Детали машин.» №25. М., ВИНИТИ, 1977, реф. №122.

90. Оптимальное проектирование головки болта. Экспресс-информация «Детали машин.» №30. М.

91. Шахдева, Рамакришнан, Натараджан. Применение метода конечных элементов при исследовании упругого контакта. Конструирование. 1981,т. 103, №4.

92. Моделирование процедур формирования параметров качества при механической обработке деталей. -М., 1990. -64 с. -32 ил. -(Машиностр. пр-во. Серия технология и оборудование обработки металлов резанием: Обзор информации. /ВНИИТЭМР Вып. 3)

93. Хусу А. П. и др. Шероховатость поверхностей (теоретико-вероятностный подход). -М.: Наука, 1975. -344с.

94. Люкшин В. С. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов. М. Машиностроение, 1968, 371 с.