Моделирование структурных параметров кубических кристаллических решеток тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Сычев, Михаил Сергеевич

• Сычев, Михаил Сергеевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Сычев, Михаил Сергеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Существующий подход к физико-математическому моделированию структуры кристалла

1.1. Взаимосвязь структуры кристалла и энергии решетки

1.2. Общие сведения о строении кристаллической решетки

1.3. Понятие знакопеременных структурных фрагментов

1.4. Методы расчета структурных параметров кристалла

1.5. Выводы по главе

Глава 2. Матричная математическая модель компактного описания

кристаллической структуры

2.1. Универсальная количественная матрица

2.2. Структурные матрицы местоположения частиц

2.3. Матрицы электрических зарядов узлов ячейки

2.4. Способ компактного описания кристаллической структуры

2.5. Выводы по главе

Глава 3. Алгоритмы численного расчета структурных параметров

3.1. Алгоритм численного расчета постоянной Маделунга

3.2. Алгоритм численного расчета коэффициента компактности

3.3. Алгоритм перехода от координатной к матричной модели

3.4. Выводы по главе

Глава 4. Компьютерное моделирование кристаллических структур

4.1. ППП «Расчет структурных параметров кристалла»

4.1.1. Общая методика расчётов

4.1.2. Общая структура программы

4.2. Контрольные примеры расчетов

4.2.1. Расчетные значения постоянной Маделунга

4.2.2. Расчетные значения коэффициента компактности

4.3. Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложение А. Акт о внедрении (АмГПГУ)

Приложение Б. Акт об использовании (ОИВТ РАН)

Приложение В. Справка о внедрении (ФГБОУ ВПО «АмГУ»)

Приложение Г. Копии свидетельств о регистрации программ для ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование структурных параметров кубических кристаллических решеток»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В современных условиях все больше внимания уделяется созданию новых вычислительных технологий позволяющих упростить исследование и помочь в создании соединений находящихся в конденсированном состоянии. Это объясняется различными причинами. Во-первых, порядка 50% известных фармакологических соединений изготавливаются из органических солей и их поведение в фазе твердого состояния с учетом полиморфизма имеет большое значение с точки зрения стабильности и биодоступности. Во-вторых, изучение ионных жидкостей дало толчок к созданию ряда новых органических солей, пониманию и прогнозированию их точек плавления. В-третьих, 1лхМп204 является основным катодным материалом для литий-ионных аккумуляторов, что объясняет повышенный интерес к данному материалу [1]. Существуют и другие объективные причины для исследования и создания соединений конденсированного состояния.

Одной из важнейших структурных и энергетических характеристик твердых тел является постоянная Маделунга. Данная константа характеризует силовое взаимодействие между ионами в кристалле. При этом знание постоянной Маделунга позволяет определить полную энергию кристаллической структуры, - следовательно, и ее стабильность, а также модуль упругости кристалла. Кроме того, в работе [2] был представлен способ расчета напряжения литий-ионных аккумуляторов с использованием постоянной Маделунга. Существуют различные методы расчета константы Маделунга: прямого суммирования, Эвьена, Эвальда, Харрисона и др. Но все эти методы сложны для практической реализации и не дают общего подхода для рассмотрения различных кристаллов. Кроме того, в большинстве из них существует проблема со сходимостью ряда для решеток, обладающих нескомпен-сированным зарядом ячейки.

Другой, не менее важной характеристикой твердых тел является коэффициент компактности. Это - безразмерная величина, рассчитываемая как

отношение объема, занятого частицами, ко всему объему структуры. Значе-

5

ние коэффициента компактности играет важную роль при определении структурных параметров кристалла, что является необходимым условием при формировании геометрической модели атомного каркаса элементарной ячейки кристалла. Значение коэффициента в настоящее время определяется аналитическим методом [3].

Таким образом, разработка эффективных вычислительных технологий, позволяющих моделировать структурные и энергетические параметры кристаллов, является актуальной научно-технической проблемой.

Основные разделы диссертации выполнялись в рамках тематики госбюджетной НИОКР АмГУ: «Компьютерное моделирование характеристик природных и технических систем» (2010-2014 гг., гос. № 0120.1053818).

Основная цель проведенного исследования заключается в создании математической модели, позволяющей эффективно моделировать энергетические и структурные параметры кристаллов кубической сингонии, а также в разработке численных методов расчета данных параметров и реализации программного продукта автоматизирующего проведение вычислений.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1) анализ существующих физико-математических моделей кристаллической структуры и выявление их слабых и сильных сторон;

2) синтез математической модели, использующей классические теори-тические предпосылки и адекватно характеризующей энергетические и структурные параметры кристалла;

3) создание эффективных алгоритмов расчета энергетических и структурных параметров кристалла;

4) компьютерное моделирование энергетических и структурных параметров выбранного набора реальных кристаллов; анализ и сравнение полученных результатов с известными справочными значениями.

Методы исследования: инженерная методика реализации машинных

моделей сложных систем, теория рядов, тензорное исчисление, теория групп,

6

методы улучшения сходимости рядов, теория симметрии, концепция объектно-ориентированного программирования, общие принципы алгоритмизации.

Защищаемые положения:

1. Матричная математическая модель компактного описания кубической кристаллической структуры заданного типа, позволяющая эффективно рассчитывать значения ее постоянной Маделунга и коэффициента плотности упаковки.

2. Численный метод расчета постоянной Маделунга, реализованный на базе предлагаемой модели с использованием метода Харрисона, позволяющего улучшить сходимость решеточных сумм.

3. Макроскопический метод численного расчета коэффициента плотности упаковки кристалла, реализованный на базе авторского алгоритма.

4. Комплекс программ разработанный в рамках предлагаемой математической модели и численных методов предназначенный для автоматизации расчетов исследуемых параметров.

Научная новизна.

1. Предлагаемая математическая модель является наиболее компактной, как с точки зрения необходимого объема исходных данных, так и с позиции ее конечной математической структуры по отношению ко всем существующим аналогам.

2. Авторский численный метод, реализованный на базе предлагаемой математической модели, позволяет повысить скорость расчетов на два порядка в сравнении с традиционными методами.

3. Разработанный авторский комплекс программ, позволяет реализовать имитационное моделирование микроскопических параметров макроскопического объема кристалла.

4. Рассчитаны значения постоянных Маделунга для ряда простых, а также отдельно для каждой из подрешеток сложных кубических структур, которые совпали со справочными значениями и уточнили их в третьем знаке.

5. Впервые численными методами рассчитаны значения коэффициентов компактности кристаллических структур кубической сингонии, уточняющие известные теоритические данные.

Практическая значимость основных результатов, полученных в рамках проведенного исследования, заключается в разработке и регистрации двух программных продуктов: свидетельство о государственной регистрации программы №2012660712 (РФ) - «Программа прямого расчета постоянной Маделунга кристаллических решеток кубической сингонии»; свидетельство о государственной регистрации программы №2012660711 (РФ) - «Программа численного расчета коэффициента компактности кристаллических решеток кубической сингонии».

Использование результатов диссертации осуществлено в рамках их внедрения в научно-исследовательскую деятельность ряда государственных учреждений и подтверждено следующими документами:

1) акт о внедрении результатов диссертации в рамках выполнения НИР «Научно-методические проблемы преподавания естественно-научных дисциплин в высшей школе» ФГБОУ ВПО «Амурский гуманитарно-педагогический государственный университет»;

2) акт об использовании научно-практических результатов диссертационной работы в рамках выполнения НИР «Исследование теплофизических свойств веществ» Объединенного института высоких температур РАН. Область использования: расчет дефектной структуры кристаллов с кубической кристаллической решеткой флюоритного и другого типа и определения атомного строения поверхности реальных кристаллов;

3) справка о внедрении результатов диссертации в учебный процесс кафедры информационных и управляющих систем Амурского государственного университета.

Апробация результатов диссертации проведена на 7 Всероссийских и

международных научных конференциях: 52 научная конференция МФТИ

(Москва, 2009); Математические методы в техники и технологиях ММТТ-23

8

(Саратов, 2010); V Общероссийская научно-практическая конференция на основе интернет-форума с международным участием "Актуальные вопросы современной науки и образования" (Красноярск, 2010); VII Международный семинар ФММС-7 (Воронеж, 2011); V Международная научно-техническая конференция «Аналитические и численные методы моделирования естественно научных и социальных проблем» (Пенза, 2011); Математические методы в техники и технологиях ММТТ-24 (Саратов, 2011); I Международная интернет-конференция: Современное состояние минералогии (Казань, 2013).

Публикации по теме диссертации: 20 работ, из которых 11 статей, в том числе 9 опубликованы в российских журнальных изданиях, рекомендованных ВАК; 7 докладов на Всероссийских и международных конференциях; два свидетельства о государственной регистрации программы ЭВМ.

Личный вклад автора диссертации заключается в модификации и применении при расчетах метода улучшения сходимости рядов - Харрисона; использовании подхода расчета значений постоянной Маделунга, отдельно для каждой из подрешеток сложных кубических структур; проведении моделирования энергетических и структурных параметров для кристаллов кубической сингонии.

Участие соискателя в подготовке работ, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем. В работах [106, 108] им описан алгоритм прямого расчета постоянной Маделунга. В публикации [121, 123] ему принадлежит описание метода численного расчета компактности простых кубических решеток. В регистрации свидетельства [124] автором разработана базовая часть программного кода, включающего алгоритм численного расчета коэффициента компактности кубических решеток, и проведена подготовка документов к регистрации программного продукта.

Структура и объем работы. Рукопись диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и четырех приложений. Ее основной объем - 131 страница машинописного текста, 24

рисунка, 22 таблицы и 125 наименований библиографических ссылок.

9

ГЛАВА 1. СУЩЕСТВУЮЩИЙ ПОДХОД К ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛА

Кристалл это твердое тело, микроскопическая структура которого характеризуется, периодически повторяемыми в трех направлениях мотивными единицами (группой атомов, ионов, молекул) [4]. Процесс образования кристаллов по средствам их роста называется кристаллизацией. В результате они имеют вид правильных симметричных многогранников. Кристаллы могут вырастать как в земле (природные минералы), так и создаваться на заводах (синтетические кристаллы) [5].

Физические и химические свойства кристаллических веществ зависят не только от их состава, но и от их структуры, от того, как расположены атомы. При этом кристаллической структурой обладают материалы с различными химическими связями. Для примера, почти все металлы являются поликристаллами, а монокристаллические металлы производятся синтетически; кристаллы с ионной связью образуются при затвердевании солей, либо при кристаллизации из раствора; существует множество примеров кристаллов с ковалентной связью - алмаз, оксид кремния, графит и др. [6, 7].

В современных условиях материалы с кристаллической структурой используются в различных отраслях промышленности и народного хозяйства. Одним из ярких примеров является катодный материал, используемый в литий-ионных аккумуляторах, применяемых в подавляющем большинстве портативных электронных устройств. Разработка эффективных вычислительных технологий позволяющих теоритически моделировать характеристики таких материалов, является одной из приоритетных задач науки.

1.1. Взаимосвязь структуры кристалла и энергии

Если рассматривать кристаллический материал как набор атомов с взаимодействующими ядрами и электронами, то приходится иметь дело с вы-

10

числением энергетических эффектов в сотни раз превышающих когезионную энергию необходимую для образования его упорядоченной структуры. Например, в алмазе электронно-ядерная энергия превышает энергию связи между атомами в 100 раз, соответственно 105 кДж/г-ат и 700 кДж/г-ат. При этом алмаз обладает одной из прочнейших кристаллических структур. Данный факт иллюстрирует, насколько сложной является задача расчета полной энергии кристалла и его стабильности квантово-механическими методами. Является очевидным, какой огромной точностью должны обладать квантово-механические расчеты кристаллической структуры, чтобы правильно предсказать ее свойства, зависящие от энергии и характера ее изменения при изменении межатомных расстояний. К таким свойствам относятся - упругие, механические, тепловые и др. [8].

Для решения данной проблемы, предлагается рассматривать кристаллическое тело не с точки зрения взаимодействующих атомов и электронов, а как упорядоченную систему частиц (атомов, молекул, ионов), расположенных в определенном порядке и имеющих заданный заряд. Из чего следует, что частицы образующие кристаллическую структуру обладают пространственными (координационные числа, постоянная решетки и др.) и энергетическими (заряды частиц, поляризуемость и др.) параметрами. Таким образом, полная энергия кристалла является не чем иным как энергией связи между частицами, состоящая из кулоновского притяжения и компенсирующих его сил отталкивания. Данный подход упрощает процедуру проведения расчетов основных энергетических и структурных характеристик кристалла [9, 10].

1.2. Общие сведения о кристаллической решетке

С макроскопической точки зрения, кристалл есть однородное анизотропное тело. При этом однородность позволяет говорить, что любые свойства кристалла являются идентичными во всех его точках. Следовательно, при расчете его характеристик, рассматривается такой объем кристаллического тела, при котором не проявляются свойства дискретного атомного

11

строения. Практически при всех измерениях макросвойств, образцы имеют размеры Ь»а, где Ь - длина рассматриваемого кристаллического тела; а -параметр элементарной ячейки.

Использование концепции однородности кристалла, дает возможность рассмотрения его структуры как непрерывной среды, что позволяет исключить влияние дискретного атомного строения, а следовательно и сложность квантово-механических расчетов. Характерной чертой кристаллических тел является периодически повторяемое расположение частиц в трехмерном пространстве.

На сегодняшний день существуют различные способы описания геометрической структуры кристалла: в виде пространственной решетки и базиса, элементарной ячейки, тензором, с использованием теории плотнейших упаковок, метода плоских атомных сеток (структурных мозаик) и др. Остановимся на рассмотрении основных способов более подробно.

Пространственная решетка и базис. С учетом дискретного атомного строения и однородности, кристаллическая решетка представляет собой массив точек показывающих как частицы (атомы, молекулы, ионы) располагаются в трехмерном пространстве. В такой модели кристалла - ионы, атомы или молекулы, составляющие его структуру, могут быть описаны сферами, правильно расположенными в трех направлениях и касающимися друг друга. Для упрощения - сферы заменяются точками, представляющими собой центры этих частиц. Совокупность таких точек образует кристаллическую решетку (пространственную решетку).

Пространственная решетка описывается с помощью трехмерной системы координат, оси которой совпадают с любыми тремя ребрами кристалла, пересекающимися в одной точке и не лежащими в одной плоскости. Очевидно, что трехмерная кристаллическая решетка, может быть представлена конечным множеством точек в пространстве, каждая из которых имеет уникальное геометрическое расположение относительно других точек. Таким

образом, пространственная решетка является системой, на базе, которой мо-

12

жет быть построена кристаллическая структура. Очень важно видеть отличие между кристаллической решеткой и структурой. Кристаллическая структура строится на основе пространственной решетки, при этом каждая точка решетки ассоциируется с набором частиц (одинаковым по составу и расположению в трехмерном пространстве), называемом - структурная единица [11]. В простейшем случае набор частиц представляет собой один атом, например, в кристалле меди или серебра. В более сложных вариантах структурная единица содержит от нескольких атомов или молекул до сотни, а в белковых кристаллах до десятка тысяч частиц. Кроме того, кристаллическое тело может состоять как из атомов нескольких химических элементов (СбС1, Си20 и др.) так и из набора связанных одинаковых атомов (Н2)[12].

Таким образом, структурная единица, также именуемая мотивной единицей (базисом) связанная с каждой точкой пространственной решетки описывает кристаллическую структуру.

Элементарная ячейка. Элементарной ячейкой является периодически повторяемая часть пространственной решетки. Она может быть описана тремя векторами а , Ъ , с , при заданных длинах векторов и углах между ними. Принимая любую точку кристаллической решетки за начало координат, все остальные ее точки могут быть получены путем трансляции (повторения) векторов решетки в нужных направлениях:

Т = пха + п2Ь + п3с, (1-1)

где Т- вектор трансляции; «/, п2, п3 - произвольные целые числа. Вектор трансляции кристаллической решетки связывает любые две точки решетки. Очевидно, что решеточные векторы и углы между ними являются основными параметрами элементарной ячейки. Зная их, можно легко определить форму и размер элементарной ячейки [13, 14].

В трехмерном пространстве существует 14 различных по симметрии кристаллических решеток, называемых решетками Браве. Всего же насчитывается 230 пространственных групп симметрии.

Кроме геометрической модели и набора векторов (трансляционных и базисных) представленных выше, структуру решетки Браве, можно описать при помощи тензора второго ранга [15].

Тензор второго порядка. Модель кристаллической решетки отражает инвариантность структуры кристалла относительно параллельных переносов - трансляционную симметрию. Оператор трансляционной симметрии Т, действуя на произвольную функцию радиуса-вектора г , выполняет операцию переноса на вектор Я: ТФ(г) = Ф(г+Я).

В частности, Г(0) = Я, Т(г) = (г+Я), где Я = и1а1, {¿5,} - базис кристаллической решетки, и1 - целые числа. Узловая прямая задается координатами узла решетки, ближайшего к нулевому узлу, в виде тройки взаимно простых чисел [и] и2 и3] или (их и2 и3), если речь идет о семействе

прямых данного типа.

Метрические свойства пространства, заданного базисом {<я;}, удобно описывать с помощью фундаментального метрического тензора §:

§ = \а)(а\,

где (а | - вектор-строка (а1;а2',а3); | а) - аналогичный вектор-столбец. Тогда:

g,k =gk, =arak,

cosa

Sjk

Фундаментальный метрический тензор § и обратный ему тензор § (метрический тензор базиса обратной решетки {<3* |) для кубической синг нии имеет вид [16]:

синго-

ах = а2 а3; «1 = а2 = «з = 90°;

1 0 0 1 0 0

§ = а2 0 1 0 —1 -2 =а 0 1 0

0 0 1 0 0 1

Кроме приведенных выше способов описания и изображения строения кристаллов, существуют и другие - например: с использованием теории плотнейших упаковок, метод Полинга-Белова, метод плоских атомных сеток и др. В рамках данной работы эти методы не рассматриваются, так как их применение в большинстве случаев представляет собой скорее полезную основу для формального описания кристаллической структуры, чем отражение реальной картины строения кристалла [17-21].

1.3. Понятие знакопеременных структурных фрагментов

Ионная связь представляет собой один из видов химической связи, обусловленной электростатическим притяжением между противоположено заряженными ионами. Ионами называются атомы, которые как потеряли один или несколько электронов (катионы), так и получили один или несколько электронов (анионы). Кристаллы образуются за счет сил кулоновского притяжения и кулоновского отталкивания. При этом стабильность структуры кристалла возникает за счет того, что притяжение между ионами разного знака сильнее, чем отталкивание между ионами одного знака. На рис. 1.1 а, б, представлены кристаллические структуры, являющиеся наиболее яркими представителями соединений с ионным типом связи [20].

На больших расстояниях сила притяжения и отталкивания между ионами характеризуется кулоновской силой:

и =-(1.2)

4 7Г£0Г0

где г0 - равновесное расстояние.

Используя (1.2) можно рассчитать полную энергию одного выделенного иона со всеми остальными ионами. Для примера, в структуре хлорида

15

натрия (рис. 1.1) центральный анион СГ окружен 6 ближайшими соседями Ыа+, имеющими противоположенный электрический заряд, и расположенными на расстоянии г0, следующие 12 ионов с одинаковым зарядом удалены от

центрального на расстояние -\/2г0, 8 ионов с противоположенным знаком на расстояние - л/3г0 и так далее.

Таким образом, потенциальная энергия одной молекулы: \ е2 В

и0 = -~--О-3)

Акео го г0п

Тогда можно представить полную энергию центрального иона СГ кристаллической структуры типа хлорид натрия:

6 е2 12 е2 8 е2 с и0=--т---7=~т +--/=-т~---' С1-4)

47Г£0 4^0 л/2г0 4яе0 л/2г<, г0и

с

где — - означает, что силы отталкивания очень короткодействующие и го

резко уменьшаются с расстоянием.

Учитывая (1.4) потенциальную энергию можно записать как:

4м.е с

4ле0 г0г гд

где Ам - постоянная Маделунга, которая представляет собой знакопеременный числовой ряд - ряд Маделунга. Данная константа является характеристикой структуры решетки, не зависящей от ее размера.

Расчет константы Ам был впервые произведен Маделунгом. Метод заключается в послойном суммировании зарядов. Он вызывает не только исторический интерес, поскольку имеет современное применение в целом ряде задач, где объемная структура строится в виде стопки слоев, удобной для численного анализа. Отличительной особенностью метода является использование знакопеременных структурных фрагментов. Его классическое применение для описания решетки точечных зарядов наиболее показательно. При этом заложенная в нем естественная последовательность суммирования структурных фрагментов в порядке возрастания расстояний реализует выполнение условия электронейтральности как локального. Вместе с тем при зарядовом размытии отмечается возможность появления неопределенности решения, для устранения которой необходимо использовать универсальные свойства объемных потенциалов, которые устанавливаются в рамках иных процедур суммирования [23].

Постоянная Маделунга Ам выражается формулой:

43!®- (1-6)

1Ф] р,,

Если начальный ион имеет положительный заряд, то ставится знак минус для всех катионов и знак плюс для всех анионов. Константу Маделунга можно рассчитать и альтернативной формулой:

(1-7)

где гу - расстояние от начального иона / до иона с номерому; Я - расстояние между соседними ионами; ц - заряд иона у. Важно понимать, что значение постоянной Маделунга зависит от того, вычисляется она через параметр элементарной ячейки а или через расстояние между ближайшими соседями Я.

На рис. 1.2 представлена цепочка ионов расположенная в одномерном пространстве, что бы рассчитать значение константы Маделунга, возьмем за начальный - ион с отрицательным зарядом, а расстояние между соседними ионами обозначим -Я, тогда:

А

м

Я

= 2

1

1 1

+ ■

1

Я 2 Я 3 Я 4 Я

(1.8)

или

А

м

1 1 1 1

1-- +---+ ...

2 3 4

(1.9)

Используя математический аппарат, просуммируем полученный числовой знакопеременный ряд [24]:

2 3 4

1п(1 + х) = х--+---+ ...

2 3 4

(1.10)

Таким образом, для цепочки ионов в одномерном пространстве значение постоянной Маделунга:

Ам - 21п2. (1.11)

При рассмотрении одномерной цепочки ионов, задача определения постоянной Маделунга выглядит довольно простой. В случае трехмерной кристаллической структуры, получить и просуммировать знакопеременный ряд становится гораздо сложнее, на это имеются две причины. Во-первых, не возможно обосновано составить знакопеременный ряд из ионов, составляющих трехмерную структуру. Во-вторых, что является наиважнейшим, крайне сложно построить ряд так, чтобы его члены (положительные и отрицательные) компенсировали друг друга, и он становился быстро сходящимся.

Исходный ион

©©©©©¿©©©©©

кн

Рис. 1.2. Модель цепочки ионов противоположного знака.

Эвьен предложил простой метод позволяющий улучшить сходимость ряда. Основная идея которого заключается в выделении электрически нейтральной группы частиц, так чтобы общий заряд группы равнялся нулю и дальнейшего вычисления решеточных сумм. Таким образом, при использовании метода, необходимо выделить группы ионов так, чтобы сумма зарядов, входящих в выделенный объем, была равна нулю.

Рассмотрим метод Эвьена на примере расчета постоянной Маделунга для хлористого натрия. В структуре ЫаС1 (рис. 1.3) за исходный ион выбран анион хлора, ближайшими соседями которого являются 6 катионов натрия, расстояние до них (ру) равно 1, таким образом, положительный вклад составляет 6/1. Следующими за ближайшими ионами идут 12 анионов хлора

на расстоянии л/2 с отрицательным вкладом -12/42, далее 8 катионов на

расстоянии с вкладом 8/л/з и т.д. Таким образом, образуется знакопеременный числовой ряд:

+ ... = 6.000-8.485 + 4.620-3.000 + ..., (1.12)

который является медленно сходящимся [25].

+1/2

Рис. 1.3. Модель структуры хлористого натрия, предложенная Эвьеном.

Для улучшения сходимости ряда необходимо выделить группы ионов, так чтобы суммарный заряд стремился к нулю. При этом заряд может быть поделен между разными группами ионов, а его значение стать дробным. Обоснование выделения таких электрически нейтральных ансамблей ионов, связано с тем, что их потенциал падает с расстоянием гораздо быстрее, чем при избытке заряда.

В структуре хлористого натрия можно получить почти нейтральные ансамбли частиц, если принять, что заряды на гранях распределенны между двумя соседними элементарными ячейками, заряды на ребрах - между четырьмя ячейками, заряды в углах между восемью ячейками. Первый куб, включает в себя исходный анион хлора; 6 катионов На на его гранях; 12 анионов С1 на ребрах куба и 8 катионов 1Ма в вершинах куба. Промежуточное значение постоянной Маделунга для первого куба:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сычев, Михаил Сергеевич, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

1. Ze-min Y., Lian-cheng Z. Structure and electrochemical properties of LiMn204 / Y. Ze-min, Z. Lian-cheng // Transaction of Nonferrous Metals Society of China. - 2007. - V. 7. - P. 659-664.

2. Ragavendran, K., Vasudevan, D., Veluchamy, A. Computation of Mad-elung Energies for Ionic Crystals of Variable Stoichiometries and Mixed Valencies and their application in Lithium-ion battery voltage modeling / K. Ragavendran, D. Vasudevan, A. Veluchamy // J. Phys. Chem. B. - 2004. - V. 108 (43). - P. 1689916903.

3. Зуев, В. В., Поцелуева, JI. Н., Гончаров, Ю. Д. Кристаллоэнергети-ка как основа оценки свойств твердотельных материалов. - СПб., 2006. - 139 с.

4. Schwarzenbach, D. Crystallography. - Pub. Presses Polytech, 1996. -

252 p.

5. Bhadeshia H.K. Worked Examples in the Geometry of Crystals. - Pub. Institute of Metals, 2006. - 113 p.

6. Перлин, Е.Ю., Вартанян, Т.А., Федоров, A.B. Физика твердого тела. - СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет, 2006. - 216 с.

7. Howard, М., Howard, D. Introduction to Crystallography and Mineral Crystal Systems. - Pub. Rockhounding Arkansas, 1998.

8. Урусов, B.C. Компьютер помогает предвидеть структуру и свойства кристаллов // Вестник РАН, 1997. - Т. 67, №2. - С. 113-117.

9. Урусов, B.C. Энергетическая кристаллохимия. - М.: Наука, 1975. -

335 с.

10. Hammond, С. The Basics of Crystallography and Diffraction. - Pub. Oxford science, 2009. - 416 p.

11. Kakani, S. L. Material Science. - Pub. New age international, 2004. -

640 p.

12. Sanat, K.C. Crystallography and the world of symmetry. - pub. Springer, 2008.- 152 c.

13. Cullen, C. G. Matrices and Linear Transformations: Second Edition, -Pub. Dover Publications, 1990. - 336 p.

14. Prince, E. Mathematical Techniques in Crystallography and Material Science, - Pub. Springer-Verlag, 1994. - 224 p.

15. Кочин, H.E. Векторное исчисление и начало тензорного исчисления. - М.: Изд. АН СССР, 1951. - 427 с.

16. Най, Дж. Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц. - М.: Наука, 1974. - 377 с.

17. Ашкрофт, Н., Мермин, Н. Физика твердого тела. - М.: Наука, 1979. - 824 с.

18. Блейкмор, Дж. Физика твердого тела. - М.: Мир, 1979. - 608 с.

19. Епифанов, Г.И. Физика твердого тела. - М.: Наука, 1977. - 288 с.

20. Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела. - М.: Наука, 1978. -

696 с.

21. Шаскольская, М.П. Кристаллография. -М.: Высш., 1986. - 376 с.

22. Ashcroft, N. W. Solid State Physics, Pub. Cengage Learning, 1976. -

848 p.

23. Порошкин, А. Г. Теория рядов. - M.: Либроком, 2009. - 128 с.

24. Власова, Е.А. Ряды. - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. - 616 с.

25. Грэхем, Р., Кнут, Д., Паташник, О. Конкретная математика. Основание информатики. - Бином. Лаборатория знаний. Мир, 2009. - 704 с.

26. Housecraft, С.Е., Sharp, A.G. Inorganic Chemistry. - Pearson Prentice Hall: New York, 2005. - 1256 p.

27. Голод, П.И., Климык, А.У. Математические основы теории сим-метрий. - М.: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. - 528 с.

28. Ратнер, И.М. Использование точечной симметрии Oh при расчете решеточных сумм / И.М. Ратнер, О. В. Вельц // Сборник научных трудов,

2005. -Вып. №1. - С. 15-21. (Сер. «Естественно-научная»).

118

29. Холопов, Е.В. Проблемы сходимости кулоновских и мультиполь-ных сумм в кристаллах // Успехи физических наук. - 2004. - Т. 174, №10. - С. 64-70.

30. Ewald, P. Die Berechnung optischer und elektrostatischer Gitterpotentiale // Annals of Physics. - 1921. - V. 369.-P. 253-287.

31. Darden, Т., Perera, L., Li, L. New tricks for modelers from the crystallography toolkit: the particle mesh Ewald algorithm and its use in nucleic acid simulations // Structure. - 1999. - V. 7, - P. 55-60.

32. Fukuda, I., Nakamura, H. Non-Ewald methods: theory and applications to molecular systems // Biophysical Reviews. - 2012. - V. 4,1. 3. - P. 161-170.

33. Шаскольская, М.П. Очерки о свойствах кристаллов. - М.: Наука, 1978,- 189 с.

34. Жданов, Г.С. Физика твердого тела. - Изд-во МГУ, 1960. - 502 с.

35. Маделунг, Э. Математический аппарат физики. - М.: Физматгиз, 1961.-634 с.

36. Штрайтвольф, Г. Теория групп в физике твердого тела. - М.: Мир, 1971.-262 с.

37. Плутенко, А.Д., Еремин, И.Е., Еремина, В.В. Метод опосредованной визуализации наноструктур // Информатика и системы управления. -2012.-№ 3(33).-С. 83-96.

38. Schlick, Т. Molecular Modeling and Simulation: An Interdisciplinary Guide Springer-Verlag Interdisciplinary Applied Mathematics // Mathematical Biology. - 2002. - V. 21.

39. Новиков, И.И. Кристаллография и дефекты кристаллической решетки. - М.: Металлургия, 1990. - 335 с.

40. Ivchenko, E.L., Pikus, G.E. Superlattices and other heterostructures // Solid State Science. -1997. - V. 110.

41. Bimberg, D., Grundman, M., Ledentsov, N.N. Quantum dot hetero-structu-res. - NY: J. Wiley, 1999. - 338 p.

42. Harrison, W.A. Electronic Structure and the Properties of Solids: The Physics of the Chemical Bond. - Dover Publications, 1989. - 582 p.

43. Perebeinosa, V., Chanb, S., Zhangb, F., "Madelung model" prediction for dependence of lattice parameter on nanocrystal size // Solid State Communications. - 2002. - V. 123,1. 6-7. - P. 295-297.

44. Sabry, A., Ayadi, M., Chowik, A. Simulation of ionic crystals and calculation of electrostatic potentials // Computational Materials Science. - 2000. -V. 18,1. 3-4.-P. 345-354.

45. Yakub, E., Ronchi, C. A New Method for Computation of Long Ranged Coulomb Forces in Computer Simulation of Disordered Systems // Journal of Low Temperature Physics. - 2005. - V. 139,1. 5-6, - P. 633-643.

46. Wheeler, T.S. The electrostatic potential of a crystal of the cuprite type // Proceedings - Mathematical Sciences. - 1935, - V. 1,1. 12. - P. 905-914.

47. Wakihara, M., Li, G., Ikuta, H. Lithium Ion Batteries (Fundamentals and Performance). - Wiley-VCH, New York, 1998.-258 p.

48. Gelle, A., Lepetit, M. Fast calculation of the electrostatic potential in ionic crystals by direct summation method // J. Chem. Phys. - 2008. - V. 128(244716).

49. Brian, S.M. An introduction to materials engineering and science for-chemical and materials engineers. - John Wiley, Inc., New Jersey, 2004. - 954 p.

50. Brock, A., Wilfred, F. Calculating Electrostatic Interactions Using the Particle-Particle Particle-Mesh Method with Nonperiodic Long-Range Interactions // J. Phys. Chem. - 1996. - V. 100 (7). - P. 2581-2587.

51. Arnold, A., Holm, C. MMM1D: A method for calculating electrostatic interactions in one-dimensional periodic geometries // J. Chem. Phys. - 2005. - V. 123(144103).

52. Вейль, Г. Симметрия. - M.: Наука, 1968. - 194 с.

53. Егоров-Тисменко, Ю.К., Литвинская, Г.П. Теория симметрии кристаллов. - ГЕОС, 2000.

54. Желудев, И.С. Симметрия и ее приложения. -М.: Атомиздат, 1976. -288 с.

55. Голод, П.И., Климык, А.У. Математические основы теории симметрии;. НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. - 528 с.

56. Шубников, А.В. Симметрия и антисимметрия конечных фигур. -М.: Изд-во АН СССР, 1951. - 171 с.

57. Шафрановский, И.И. История кристаллографии. XIX век. - Л.: Наука, 1980.-324 с.

58. Вайнштейн, Б.К. Современная кристаллография: В 4-х т. - М.: Наука, 1979. - 384, 355, 401, - 484 с.

59. Перспективные материалы. Структура и методы исследования. Учеб. пособие / под ред. Д.Л. Мерсона. - ТГУ, МИСиС, 2006. - 536 с.

60. Валиев, Р.З., Александров, И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. - М.: Логе, 2000. - 272 с.

61. Урусов, B.C. Теоритическая кристаллохимия. - МГУ, 1987. - 275 с.

62. Кребс, Г. Основы кристаллохимии неорганических соединений. -М.: Мир, 1971.-304 с.

63. Пенкаля, Т. Очерки кристаллохимии. - Л.: Химия, 1974. - 495 с.

64. Бокий, Г.Б. Кристаллохимия. -М.: Наука, 1971. -399 с.

65. Богданов, Р.В. От молекулы к кристаллу. - Л.:Химия, 1972. - 207 с.

66. Rogers, R.D., Voth, G.A. Ionic Liquids // Accounts of Chemical Research, - 2007. - Vol. 40. - P. 1077-1078.

67. Holbrey, J. D., Rogers, R. D. Physicochemical properties: physicochem-ical properties of ionic liquids: melting points and phase diagrams. In Ionic Liquids in Synthesis, 2nd ed.; Wiley-VCH : New York, 2008. - Vol. 1. -P. 57-72.

68. Sabry, A., Ayadi, M., Chowik, A. Computational Materials Science, 2000,-P. 345.

69. Stahl, P. H., Wermuth, C. Handbook of Pharmaceutical Salts: Properties, Selection, and Use // Wiley VCN: Zurich. - 2002.

70. Madelung, E. Das elektrische Feld in Systemen von regelmäßig angeordneten Punktladungen, - 1918, Phys. Zs. XIX: 524-533.

71. Emersleben, O. Näherungsformeln für die elektrostatische Energie einer Raumladung // Naturwissenschaften. - 1959. - Vol. 46. -P. 64-65.

72. Займан, Дж. Принципы твердого тела, - М.: Наука, - С. 465, 1975.

73. Stein, Е.М., Weiss, G. Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton. -NJ: Princeton Univ, Press, 1971.

74. Смирнов, В.И. Курс высшей математики. - БХВ-Петербург, 2008. -

848 с.

75. Harrison, W.A. Simple calculation of Madelung constant // Physical Review B. - 2006. - Vol. 73. - P. 212103.

76. Боглаев, Ю.П. Вычислительная математика и программирование. -М.: Наука; М.: Высш. шк., 1990. - 544 с.

77. Морозов, А.И. Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. - МГТУ МИРЭА, 2006. - 151 с.

78. Маркушевич, А. И. Ряды. - М.: Наука, 1979. - 192 с.

79. Некрасов, Б.М. Основы общей химии. - Том 1, - Изд. 3-е. - М.: Химия, 1973. - 656 с.

80. Хьюи, Дж. Неорганическая химия. Строение вещества и реакционная способность. Уч. для вузов, пер. с англ. - М.: Химия, 1987. - 696 с.

81. Ионная связь. Химическая энциклопедия / гл. ред. И. J1. Кнунянц. -М.: Советская энциклопедия, - Том 2, 1990. - 506 с.

82. Лидин, Р. А., Андреева, Л. Л., Молочко, В. А. Константы неорганических веществ: Справочник / под ред. проф. P.A. Лидина. - Изд. 2-е, пе-рераб. и доп. - М.: Дрофа, 2006. — 685 с.

83. Никольский, Б.П. и др. Справочник химика. - М.-Л.: Химия, 1966. -Т. 1. 1072 с.

84. Lide, D.R. Handbook of Chemistry and Physics. Boca Raton, FL: CRC Press, 2009. - 2692 p.

85. Королев, A.JI. Компьютерное моделирование. Бином. Лаборатория знаний. 2010. - 232 с.

86. Васильков, Ю.В., Василькова, Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Уч. пособ; 2002. - 256 с.

87. Тарасевич, Ю. Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс: Учебное пособие. Изд. 4-е, испр., - М.: Едиториал УРСС, 2004.- 152 с.

88. Васильев, В.В., Симак, Л.А., Рыбникова, A.M. Математическое и компьютерное моделирование процессов и систем в среде Mathlab/Simulink. -К.: НАН Украины, 2008. - 91 с.

89. Chambers, С. The Design and Implementation of the SELF Compiler, an Optimizing Compiler for Object-Oriented Programming Languages // Stanford University, Ph.D. thesis, 1992.

90. Буч, Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++, - Бином. Невский Диалект, 1998. - 560 с.

91. Буч, Г., Рамбо, Д., Якобсон, И. Язык UML. Руководство пользователя. - ДМК Пресс, 2007. - 496 с.

92. Кнут, Д.Э. Искусство программирования. Основные алгоритмы. -Вильяме, 2010. - 720 с.

93. Маклафлин, Б., Поллайс, Г., Уэст, Д. Объектно-ориентированный анализ и проектирование. - Питер, 2013. - 608 с.

94. Кузан, Д., Шапоров, В. Программирование Win32 API в Delphi, -БХВ-Петербург, 2005. - 368 с.

95. Побегайло, А.П. Системное программирование в Windows, -СПб.: БХВ, 2006,- 1056 с.

96. Троелсен, Э. Язык программирования С# 2005 и платформа .NET 2.0, - Вильяме, 2007. - 1168 с.

97. Троелсен, Э. Язык программирования С# 5.0 и платформа .NET 4.5, - Вильяме, 2013. - 1312 с.

98. Нейгел, К., Ивьен, Б., Глинн, Д., Уотсон, К. С# 4.0 и платформа .NET 4 для профессионалов, - Диалектика, Вильяме, 2011, - 1440 с.

99. Naor, P. Lattice Energies and Related Topics, Progress in Solid State Chemistry // Bull. Res. Council Israel. -1954. - Vol. 3. -P. 439.

lOO.Izgorodina, E.I. The Madelung Constant of Organic Salts // Crystal growth and design. -2009. - Vol. 9. - P. 4834-4839.

101.Равдель, А.А., Пономарева A.M. Краткий справочник физико-химических величин. - СПб.: Иван Федоров, 2003. - С. 204.

102.Housecrof, С. Е., Sharp, A.G. Inorganic Chemistry, 2nd ed. -Pearson Prentice Hall: New York, - 2005.

ЮЗ.Кребс Г. Основы кристаллохимии неорганических соединений / пер. с нем. Э. Г. Жукова.-М.: Мир, 1971.-304 с.

104.Brian, S.M. An introduction to materials engineering and science for chemical and materials engineers // John Wiley&Sons, Inc. - New Jersey. - 2004.

105.Рабинович, В.А. Краткий химический справочник, - СПб.: Иван Федоров, 2012. - С. 392.

106.Еремин, И.Е., Сычев, М.С., Щербань, Д.С. Оптимизированный алгоритм прямого расчета постоянной Маделунга // Труды 52-й научной конференции МФТИ. Москва-Долгопрудный, 2009. с. 47-49.

107.Еремин, И.Е., Сычев, М.С. Модифицированный алгоритм прямого расчета постоянной Маделунга // Информатика и системы управления. -2010.-№3(25).-С. 27-34.

108.Еремин, И.Е., Сычев, М.С., Щербань, Д.С. Эффективная компьютерная реализация метода прямого расчета постоянной Маделунга // XIII Международная научная конференция. Математические методы в техники и технологиях. ММТТ- 23, 2010. - С. 132-133.

109.Сычев, М.С. Проблема сходимости рядов Маделунга для кристаллических решеток с нескомпенсированным зарядом // В мире научных открытий. - 2010.-№ 6.1(12), Ч. 1.-С. 99-102.

I Ю.Еремин, И.Е., Сычев, М.С. Модифицированный алгоритм улучшения сходимости решеточных сумм // Информатика и системы управления. -2010.-№4(26).-С. 13-22.

Ш.Еремин, И. Е., Сычев, М. С. Применение метода векторно-матричного представления структуры кристаллической решетки в расчетах постоянной Маделунга // Материалы V Общероссийской научно-практической конференции с международным участием - Вып. 2 - Красноярск: Научно-инновационный центр, 2010. - 376 с.

112.Еремин, И.Е., Сычев, М.С. Метод компактного описания энергетических параметров кристаллической решетки // V Международная научно-техническая конференция «Аналитические и численные методы 2010», -Пенза,-2010.-С. 103-111.

II З.Еремин, И.Е., Сычев, М.С. Метод компактного описания энергетических параметров кристаллической решетки // Физико-математическое моделирование систем. ФММС-7. - Воронежский государственный технический, - 2010. - С. 103-111.

114.Еремин, И.Е., Сычев, М.С. Эффективный алгоритм расчета постоянной Маделунга и его компьютерная реализация // В мире научных открытий. - 2010.-№ 2.1(8), Ч. 3. - С. 99-102.

115.Еремин, И.Е., Сычев, М.С. Метод векторно-матричного представления структуры кристаллической решетки и его применение // Аналитические и численные методы моделирования естественно-научных и социальных проблем: Сб. ст. V Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза: АННОО «Приволжский Дом знаний», 2010. - С. 156-158.

116.Еремин, И.Е., Сычев, М.С. Современная компьютерная реализация прямого расчета постоянной Маделунга кристаллов типа АВ // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2011. - № 4(62). -С. 83-87.

117.Еремин, И.Е., Сычев, М.С. Современная компьютерная реализация

прямого расчета постоянной Маделунга кристаллов типа АВ // Сборник ма-

125

териалов. Секция 10. - Пенза, изд-во Пензенской государственной технологической академии, 2011. - С. 139-140.

118.Еремин, И.Е., Сычев, М.С. Моделирование постоянной Маделунга кристаллов кубической сингонии. I // Вестник Тихоокеанского государственного университета. - 2012 - №1(24). - С. 43-50.

119.Еремин, И.Е., Сычев, М.С. Моделирование постоянной Маделунга кристаллов кубической сингонии. II // Вестник Тихоокеанского государственного университета. - 2012. - № 2(25). - С. 37-44.

" 120.Еремин, И.Е., Сычев, М.С. Компьютерная реализация прямого расчета постоянно Маделунга сложных решеток кубической сингонии // В мире научных открытий, - 2012, - №8(32), Математика. Механика. Информатика. -С. 140-151.

121.Сычев, М.С., Горевой A.A. Численный расчет компактности простых кубических решеток // В мире научных открытий, - 2012. -№2(38), Математика. Механика. Информатика. - С. 140-151.

122.Сычев, М.С. Численный расчет компактности сложных кубических решеток // Информатика и системы управления. - 2012. - № 4(34). - С. 27-34.

123.Еремин, И.Е., Остапенко, A.A., Сычев М.С. Моделирование коэффициента компактности кристаллической решетки // В мире научных открытий, - 2014. - № 8(56), Естественные и технические науки. - С. 69-79.

124.Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012660711 (РФ). Программа численного расчета коэффициента компактности кристаллических решеток кубической сингонии / Амурский государственный университет; Еремин И.Е., Сычев М.С., Горевой A.A. - Зарегистрировано 08.10.2012.

125.Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012660712 (РФ). Программа прямого расчета постоянной Маделунга кристаллических решеток кубической сингонии / Амурский государственный университет; Еремин И.Е., Сычев М.С. - Зарегистрировано 08.10.2012.

«УТВЕРЖДАЮ»

АКТ

о внедрении результатов диссертации «Моделирование структурных параметров кубических кристаллических решеток»

Мы, нижеподписавшиеся, - заведующая Кафедрой безопасности жизнедеятельности, биологии и химии, кандидат фарм. наук, доцент Инглик Татьяна Николаевна, профессор кафедры, доктор биол. наук, доцент Мутин Валерий Александрович, доцент кафедры, кандидат биол. наук, доцент Шееако Петр Сергеевич, составили настоящий акт о том. что основные научно-практические результаты диссертации Сычева Михаила Сергеевича, выполненной на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, внедрены в научно-исследовательскую деятельность Амурского гуманитарно-педагогическою государственного университета в рамках выполнения НИР «Научно-методические проблемы преподавания естественнонаучных дисциплин в высшей школе», № гос регистрации 02201258374.

Предмет внедрения: разработанные соискателем математические модели и быстродействующие численные алгоритмы компьютерного расчета -энергетических и структурных параметров кристаллических химических соединений высокой сишонии

Обьект внедрения: Программа численного расчета коэффициента компакшости кристаллических решеток кубической сантонин / Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ (РФ) № 2012660711; Программа прямою расчета постоянной Маделунга кристаллических решеток кубической сити онии / Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ (РФ) № 2012660712.

Область внедрения: использование программы для расчетных лабораторных занятий по дисциплинам «Общая химия». «Физическая химии» и «Концепции современного естествознания».

Научный руководитель НИР

канд. биол. наук, доцент

Зав. кафедрой.

канд. фарм. наук, доцент

доктор биол. наук, доцент

/

Шсенко П.С.

"Инглик Т.Н. Мутин В А.

АКТ

об использовании научно-практических результатов диссертационной работы Сычева Михаила Сергеевича «Моделирование структурных параметров кубических кристаллических решеток»

Я, нижеподписавшийся, — в.н.с. лаборатории экстремальных энергетических воздействий дл.н.. проф. Пахомов Е.П. составил настоящий акт о том, что ряд научно-практических результатов, полученных в рамках выполнения диссертационной работы Сычева М.С. на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.18 (Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ) использованы в рамках выполнения НИР «Исследование теплофизических свойств веществ».

Предмет использования: Программа прямого расчета постоянной Ма-делунга кристаллических решеток кубической сип гон и и (Свидетельство РФ о региспрации программы для ЭВМ № 2012660712) и программа численного расчета коэффициента компактности кристаллических решеток кубической сингонии (Свидетельство РФ о регистрации программы для ЭВМ № 2012660711).

Область использования: расчет дефектной структуры кристаллов с кубической кристагпической решеткой флюоритного и другого типа и определение атомного строения поверхности реальных кристаллов.

В.н.с . д.т н., проф.

Пахомов Е.П.

ММНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ФГБОУ ВПО «АмГУ») Игнагьевское шоссе, 21, г Благовещенск, 675027 1сл / факс [phone], тел [phone] E-mail [e-mail] lilip //www amursu.ni ОКПО 02069763. ОГРН 1022800526154 ИНН/КИИ 2801027174/280101001

на № _ от_

Для предъявления в диссертационный совет

Справка

Настоящая выдана в том, что основные научные результаты диссертации «Моделирование структурных параметров кубических кристаллических решеток», подготовленной Сычевым Михаилом Сергеевичем на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, внедрены в учебный процесс кафедры Информационных и управляющих систем Амурского государственного университета.

Проректор по HP

Г / ' /'У ;v'

_ vM

-aSl

V ¿*.i '• 4 •*-<«

А.В. Лейфа

4S'. ,

. iii ¿J

' - • ,<?Vis, 1 1 gi'TA

й ййййй й|

1«

Й й й й й ш

СВИДЕТЕЛЬСТВО *

о государственной регистрации программы для ЭВМ

.....Й

№2012660711

Й

Программа численного расчета коэффициента ' " компактности кристаллических решеток кубической сингонии /

Прапооблада гель(ли). федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального ~ / образования «Амурский государственный университет»- (Ц11)

Автор°(ы) Еремин Илья Евгеньевич, Сычев Михаил Сергеевич, ■ ' -С ГоревойАртем Александрович (Яи) ^ - :

• * >" '< ^ * V/ т'Л- *•> ~' ■ "С

' " 1 Заявок 2012618504 ^ " ' >';

^ . е>Дата поступлеция,8 ОКТябрН.2012 Г. . *. гЗарегиетрированоГв Реестре программ для ЭВМ •».

28 ноября 2012 г. -

Руководител - ? > г /то гттётектгшал

Б.Л. 'Симонов

»

С и

Ж Й а а

а Й Й й Й Й Й Й Й Й Й Й й Й Й Й Й Й Й Й Й Й

>ЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙ<

теешйежАш #вди

РАЩШИ

% ЖЖЖЖЖ

ж' ж ж

ж ж а

Ж

ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж

ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2012660712

Программа прямого расчета постоянной Маделунга кристаллических решеток кубической сингонии

Правообладатсль(ли). федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Амурский государственный университет» (1111)

Автор(ы) Еремин Илья Евгеньевич, Сычев Михаил Сергеевич (Ли)

, ' Заявка № 2012618505^ -.Г ' ->ч - Г Дата-поступления 8 Октября 2012 Г.? >

Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ; > -28 ноября 2012 г. , * -Г '

* ^ "> Руководитель^едфси1ьной службыЛ", ^ " по интеллектуальной собственности

ж жж Ж Ж Ж

|ж

ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж

А

Л!

БП Симонов

« у

Л

ш 1,,

£Зё>ЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖ'