Моделирование спектров фотопропускания и фотоотражения квантоворазмерных гетероструктур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Лазаренкова, Ольга Леонидовна

• Лазаренкова, Ольга Леонидовна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лазаренкова, Ольга Леонидовна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

Глава 1. МЕХАНИЗМЫ ФОРМИРОВАНИЯ СПЕКТРОВ

ФОТООТРАЖЕНИЯ И ФОТОПРОПУСКАНИЯ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

1.1. Фотоотражение и фотопропускание как методы модуляционной спектроскопии

1.2. Роль поверхности в формировании спектров фотоотражения и фотопропускания

1.2.1. Особенности приповерхностной области в реальных

- V* • - • ~ » V"

полупроводниковых кристаллах,; ? \

1.2.2. Электрическое поле в приповерхностной области полупроводников

1.2.3. Влияние лазерной подсветки на полупроводник и формирование фотомодуляционных спектров

1.3. Интерпретация фотомодуляционных спектров в рамках электрооптических эффектов

1.3.1. Эффект Франца-Келдыша в объемных полупроводниках

1.3.2. Экситонное электропоглощение в объемных полупроводниках

1.3.3. Электроотражение и электропоглощение квантоворазмерных гететероструктур

ВЫВОДЫ

Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО СПЕКТРА

КВАНТОВЫХ ЯМ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

2.1. Принятые приближения

2.2. Энергетический спектр прямоугольной квантовой ямы в отсутствии возмущений

2.3. Энергетический спектр квантоворазмерных гетероструктур с кусочно-постоянным потенциалом в электрическом

поле

2.4. Энергетический спектр идеальной гетероструктуры с кусочно-постоянным потенциалом в электрическом поле в приближении слабо взаимодействующих уровней

2.5. Оценка погрешности приближения слабо взаимодействующих уровней на примере двойной квантовой ямы

2.6 Влияние электрического поля на положение уровней

размерного квантования в одиночной квантовой яме

2.7. Влияние электрического поля на ширину уровней квазисвязанных состояний в одиночной квантовой яме

2.8. Влияние флуктуаций параметров квантовой ямы на ее электронный спектр

2.8.1. Влияние флуктуаций ширины квантовой ямы

2.8.2. Влияние флуктуаций потенциала (глубины квантовой ямы)

2.8.3. Электронный спектр неидеальной одиночной квантовой

ямы в электрическом поле

ВЫВОДЫ

Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРОВ ЭКСИТОННОГО ПОГЛОЩЕНИЯ И ФОТОПРОПУСКАНИЯ КВАНТОВОРАЗМЕРНЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУР В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

3.1. Принятые приближения

3.2. Экситонное поглощение невзаимодействующих квантовых ям в однородном электрическом поле

3.2.1. Влияние электрического поля на энергию связи квантованного экситона

3.2.2. Влияние электрического поля на эффективную толщину слоя

3.2.3. Влияние электрического поля на вероятность межзонных оптических переходов

3.3. Экситонное поглощение одиночной квантовй ямы в электрическом поле

3.4. Экситонное поглощение набора невзаимодействующих квантовых ям в неоднородном электрическом поле

3.5. Влияние флуктуаций параметров квантовой ямы на спектр экситонного поглощения

3.6. Моделирование спектров фотопропускания

квантовой ямы

ВЫВОДЫ

Глава 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРОВ ЭКСИТОННОГО ОТРАЖЕНИЯ И ФОТООТРАЖЕНИЯ КВАНТОВОРАЗМЕРНЫХ ГЕТЕРОСЛОЕВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

4.1. Принятые приближения

4.2. Экситонное отражение одиночной квантовой ямы в электрическом поле

4.3. Влияние толщины верхнего слоя на спектры отражения и

фотоотражения

4.4. Влияние флуктуаций толщины верхнего слоя на спектры отражения

4.5. Спектры отражения и фотоотражения одиночной квантовой ямы с флуктуациями параметров

ВЫВОДЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование спектров фотопропускания и фотоотражения квантоворазмерных гетероструктур»

ВВЕДЕНИЕ

Квантоворазмерные гетероструктуры приобретают все большее значение в современной электронике, переходящей к своему новому этапу развития - наноэлектронике. На основе использования специфических свойств полупроводниковых гетероструктур, толщина слоев в которых соизмерима с длиной волны де Бройля для электрона в кристалле, создаются приборы, обладающие невиданными дотоле свойствами: транзисторы с высокой подвижностью электронов, приборы с использованием эффектов резонансного туннелирования, различные модификации полупроводниковых инжекционных лазеров, светодиодов, фотоприемников, оптических модуляторов, и многие другие. Взаимодействие размерно-квантованных электронных состояний в сверхтонких эпитаксиальных слоях толщиной от единиц до сотен межатомных расстояний с близко расположенной поверхностью или интерфейсом во многом определяет электрические и оптические свойства таких объектов.

Принципиальное значение приобретает разработка методик исследования и контроля параметров таких слоев и структур. Применяемые для этих целей методы электронной микроскопии, Оже-спектроскопии и электронно-зондового анализа весьма трудоемки и требуют дорогостоящего оборудования. Измерения фото- и электролюминесценции, позволяющие получить информацию об энергетическом спектре носителей заряда в полупроводниковых структурах, не вполне его отражают вследствие передачи возбуждения на более низкоэнергетические состояния. Фотопропускание и фотоотражение, как методы модуляционной оптической спектроскопии, являются неразрушающими, обладают высокой чувствительностью, не

требуют помещения образца в глубокий вакуум и сравнительно просты в практической реализации. Возможны измерения в течение всего периода выращивания структуры на различных этапах технологического процесса. Бесконтактность методов обеспечивает их использование для исследования реальных готовых приборных структур, а возможность проведения контроля в процессе выращивания позволяет получать информацию для корректировки и отработки технологии.

До настоящего времени экспериментальные

фотомодуляционные спектры, как правило, интерпретируются в приближении эффекта Франца-Келдыша. Если в объемных полупроводниках в сильных полях это дает хорошее согласие с экспериментом, то в структурах с квантовым ограничением в направлении электрического поля не происходит ускорения движения носителей заряда, то есть отсутствует главное условие возникновения эффекта Франца-Келдыша. Становится недопустимым пренебрегать экситонным взаимодействием. Однако, до сих пор отсутствует удобная для практического использования теория фотоотражения и фотопропускания структур с квантовыми ямами с учетом экситонных эффектов. В результате потенциально широкие возможности

фотомодуляционных методик для диагностики

квантоворазмерных гетероструктур используются не полностью.

Целью данной работы являлась разработка удобной для практического использования методики моделирования экситонных спектров фотоотражения и фотопропускания квантоворазмерных гетероструктур с целью их характеризации.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

-моделирование электронного спектра структур с кусочно-постоянным потенциалом в электрическом поле в приближении слабо взаимодействующих уровней размерного квантования; -разработка методики моделирования экситонных спектров поглощения и отражения, фотопропускания и фотоотражения квантоворазмерных гетероструктур в электрическом поле; -исследование влияния качества структур на их электронный и экситонный спектр в электрическом поле.

В качестве объектов исследования были выбраны как одиночные прямоугольные квантовые ямы, так и структуры, представляющие собой набор невзаимодействующих квантовых ям. Наибольшее внимание уделено реальным гетероструктурам в

3 5

системах полупроводников А В как широко используемым во многих современных приборах оптоэлектроники и наноэлектроники.

Научная новизна представленных в работе результатов заключается в следующем:

1. Обоснована целесообразность и показана возможность представления электронного спектра одномерной квантовой ямы как зависимости от энергии отношения вероятности нахождения частицы в единичном интервале энергии на единицу длины в слое квантовой ямы и вне ее. Это позволило в приближении слабо взаимодействующих уровней размерного квантования представить электронный спектр в электрическом поле как сумму функций Лоренца, резонансная частота

которых определяется действительной, а ширина - мнимой частью соответствующего полюса резольвенты гамильтониана.

2. Показано, что приближение слабо взаимодействующих уровней позволяет для моделирования оптических спетров квантовых ям в электрическом поле использовать известные формулы для переходов между квазидискретными уровнями размерного квантования с конечной шириной, а влияние электрического поля учитывать через изменение входящих в эти формулы параметров.

3. Предсказана сильная немонотонная зависимость от электрического поля вероятности межзонных оптических переходов в одиночных квантовых ямах. С ростом электрического поля запрещенные по симметрии оптические переходы не только "разрешаются", но и при некоторых значениях поля могут превалировать над разрешенными в нулевом поле.

4. Показано, что, в отличие от электронного спектра, в экситонных спектрах квантовой ямы на результирующую ширину линий наиболее сильное влияние оказывает неоднородность состава твердого раствора.

5. Показано, что влияние неоднородности электрического поля на спектр поглощения набора невзаимодействующих квантовых ям нельзя сводить к дополнительному одинаковому неоднородному уширению всех экситонных резонансов.

6. Обнаружено, что на форму спектров отражения и фотоотражения квантовых ям в электрическом поле существенно влияет толщина верхнего широкозонного слоя. Неоднородность толщины верхнего слоя может привести к существенному искажению спектров отражения и фотоотражения.

Практическая значимость работы:

1. Разработана удобная для практического использования методика моделирования экситонных спектров поглощения, отражения, фотопропускания и фотоотражения реальных квантоворазмерных гетерослоев в электрическом поле.

2. Построены семейства безразмерных зависимостей от электрического поля (вплоть до полей, близких к полям ионизации) параметров, определяющих экситонные спектры неидеальных квантоворазмерных гетероструктур в электрическом поле. Эти зависимости могут быть использованы для моделирования оптических спектров невзаимодействующих квантовых ям с произвольными параметрами, диагностики их качества и определения величины среднего встроенного электрического поля в области квантовой ямы.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Электронный спектр одномерной квантовой ямы можно представить как зависимость от энергии отношения вероятности нахождения частицы в единичном интервале энергии на единицу длины в слое квантовой ямы и вне ее.

2. Вероятность межзонных оптических переходов в одиночных квантовых ямах может иметь сильную немонотонную зависимость от электрического поля. С ростом электрического поля запрещенные по симметрии оптические переходы не только "разрешаются", но и при некоторых значениях поля могут превалировать над разрешенными в нулевом поле.

3. Неоднородность толщины верхнего широкозонного слоя может привести к существенному искажению спектров отражения и фотоотражения.

Апробация результатов работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на Международном симпозиуме "Nanostructures-96: physics and technology" (StPetersburg, Russia, June 24-28, 1996), I и II Городской научной конференции студентов и аспирантов по физике полупроводников и полупроводниковой наноэлектронике (С-Петербург, 28 ноября, 1997 и 10-11 декабря, 1998), Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика-98" (Зеленоград, 20-22 апреля, 1998), Европейской конференции для аспирантов в области физики "Physique en Herbe 1998" (Rouen, France, July 6-10, 1998), Научной молодежной школе по твердотельным датчикам (С.-Петербург, 23-25 ноября, 1998), Международной зимней школе по физике полупроводников (С.-Петербург - Зеленогорск, 1 марта, 1999), Международной конференции "Workshop on Surface and Interface Optics'99" (Sainte-Maxime, France, May 4-8, 1999), и научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ (1997-1999).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, из них 4 статьи и 7 тезисов докладов на конференциях.

Работа выполнена на кафедре Микроэлектроники Санкт-Петербургского государственного электротехнического

университета в Отраслевой научно-исследовательской лаборатории оптических методов контроля.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 95 наименований. Основная часть работы изложена

на 105 страницах машинописного текста. Работа содержит 39 рисунков.

Во введении к диссертации обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, ее научная новизна, практическая значимость полученных результатов и научные положения, выносимые на защиту.

Первая глава носит обзорный характер. В ней на основе литературных данных исследуются механизмы образования спектров фотоотражения и фотопропускания. Рассмотрена роль приповерхностной области полупроводника в формировании фотомодуляционных спектров. Проведен обзор существующих методик интерпретации спектров фотоотражения и фотопропускания в рамках электрооптических эффектов.

Вторая глава посвящена разработке методики моделирования электронного спектра неидеальных квантовых ям в электрическом поле в рамках предложенного приближения слабо взаимодействующих уровней. Проведена оценка погрешности такого приближения. Рассмотрено влияние качества квантоворазмерных гетероструктур на их электронный спектр. Для различных значений безразмерной глубины одиночной квантовой ямы приведены семейства безразмерных зависимостей от электрического поля параметров, определяющих электронный спектр неидеальной квантовой ямы:

-положения уровней размерного квантования в одиночной

квантовой яме; -ширины квазисвязанных состояний;

-производной от положения уровней размерного квантования по ширине квантовой ямы, определяющей величину неоднородного уширения резонансов энергетического спектра в электрическом

поле за счет макроскопических флуктуаций толщины эпитаксиальных слоев; -производной от положения уровней размерного квантования по величине разрыва ширины запрещенной зоны, определяющей величину неоднородного уширения резонансов энергетического спектра в электрическом поле за счет неоднородности состава твердого раствора материала ямы или барьеров.

В третьей главе предложена методика моделирования спектров экситонного поглощения и фотопропускания невзаимодействующих квантовых ям в электрическом поле. Обсуждено влияние электрического поля на вероятность межзонных оптических переходов. Для различных значений безразмерной глубины одиночной квантовой ямы приведены семейства безразмерных зависимостей от электрического поля вероятностей экситонных переходов с участием легкой и тяжелой дырок. Рассмотрено влияние качества квантоворазмерных гетерослоев на их экситонные спектры. Приведено сравнение расчета с экспериментальными данными

-по поглощению набора невзаимодействующих квантовых ям в системе Ala.Gai_3.As/GaAs с учетом неоднородности электрического поля; -по фотопропусканию реальной структуры РО ДГС лазера в

системе Оа^п^Р^Аз^ДпР. Показана возможность определения из спектров фотопропускания и для конкретной структуры определена величина неоднородного уширения, значение среднего встроенного электрического поля в области квантовой ямы и величина его модуляции импульсом лазерной подсветки.

В четвертой главе проведено моделирование спектров экситонного отражения и фотоотражения квантовых ям в

электрическом поле. Анализируется влияние верхнего слоя и его неоднородности на спектры отражения и фотоотражения. Приведено сравнение расчета с экспериментальными данными по фотоотражению реальной структуры РО ДГС лазера в системе Оа^Дп^Р^Аз^ДпР. Показана возможность определения из спектров фотоотражения и для конкретной структуры определена величина неоднородного уширения, значение среднего встроенного электрического поля в области квантовой ямы и величина его модуляции импульсом лазерной подсветки.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ав ~ экситонный радиус Бора

А1(г|) - функция Эйри первого рода

ВЦг]) - функция Эйри второго рода

с^ - толщина верхнего широкозонного слоя

Е — энергия

Ед — ширина запрещенной зоны

Ер — характерная энергия, пропорциональная квадрату скалярного произведения матричного элемента перехода между блоховскими состояниями валентной зоны и зоны проводимости и вектора поляризации падающего света Е™ ~ энергия первого уровня размерного квантования в квантовой яме бесконечной глубины Ееп, Е^, Е^ - энергия п(т)-го квазисвязанного состояния в

квантовой яме для электронов, тяжелых и легких дырок, соответственно Ег*т — энергия экситонного резонанса

Е — напряженность электрического поля

Н — гамильтониан

Ь. — постоянная Планка

Йсо — энергия фотона

к — волновой вектор; постоянная Больцмана Ь — ширина квантовой ямы

т — квантовое число квазисвязанного состояния т0 - масса свободного электрона

те> тп ~ эффективная масса электрона и дырки, соответственно N - число квантовых ям; концентрация

п — квантовое число квазисвязанного состояния; концентрация свободных носителей

Рси - матричный элемент оптического перехода между блоховскими состояниями зоны проводимости [£) и валентной зоны |Х) д — заряд электрона К - коэффициент отражения

Ив - энергия связи экситона в объемном материале Япт ~ энергия связи квантованного экситона Т — коэффициент пропускания; абсолютная температура V - потенциальная энергия

Ук ~ глубина квантовой ямы для электронов и дырок, соответственно

vг, ун - безразмерная глубина квантовой ямы для электронов и

дырок, соответственно и> - ширина приповерхностной области, области объемного заряда х, у - координаты в плоскости квантовой ямы 2 — координата в направлении, перпендикулярном поверхности

а— коэффициент поглощения материала

%п> Хт - огибающая волновая функция п(т)-го

квазисвязанного состояния электронов, тяжелых и легких дырок, соответственно Ф - волновая функция экситона

ф - фолновая функция относительного движения электрона и

дырки Г - уширение

Г07Ш1 - излучательное уширение

А £0ш — перенормировка резонансной частоты в спектре отражения

АР - уменьшение электрического поля под воздействием лазерной подсветки

АН — изменение коэффициента отражения АТ — изменение коэффициента пропускания АУ - фото-ЭДС в0 - проницаемость вакуума

к0 - эффективная диэлектрическая проницаемость среды Л — эффективная толщина поглощающего слоя X — длина волны; вариационный параметр ¡л. — приведенная масса экситона у — электронная волновая функция

<;то - зависящий от поляризации падающего света параметр КЯ - квантовая яма

ОПЗ - область приповерхностного пространственного заряда ПЭС — переходный экситонный слой ПС - поверхностные состояния

РО ДГС - двойная гетероструктура с раздельным электронным и

оптическим ограничением ФО — фотоотражение ФП - фотопропускание ЧТР - четверной твердый раствор

- набор невзаимодействующих квантовых ям

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Лазаренкова, Ольга Леонидовна

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Предложена методика, позволяющая моделировать электронный и экситонный спектры квантоворазмерных гетероструктур в электрическом поле.

2. Для квантовых ям, находящихся под воздействием электрического поля, проведено моделирование электронного спектра, а также экситонных спектров поглощения, отражения, фотопропускания, и фотоотражения.

3. Получены и в удобном для практического применения виде представлены серии безразмерных зависимостей от электрического поля параметров, позволяющих рассчитывать оптические спектры реальных квантоворазмерных гетероструктур с произвольными параметрами.

4. Показано, что на спектр поглощения набора невзаимодействующих квантовых ям сложным образом влияет неоднородность электрического поля.

5. Рассмотрено влияние флуктуаций параметров квантовых ям на их электронный и экситонный спектры в электрическом поле.

6. Показана возможность определения по фотомодуляционным спектрам и из сравнения с экспериментальными данными для конкретных структур определены энергии экситонных переходов, величина неоднородного уширения и среднее значение электрического поля в области квантовой ямы.

В заключение выражаю глубокую благодарность тем, без чьего участия не состоялась бы настоящая работа:

-Александру Николаевичу Пихтину, научному руководителю, — за постановку задачи и всестороннюю поддержку при работе над диссертацией; -Солнышкину С.Н. - за помощь в проведении расчетов; -Ивкину А.Н. — за предоставленные экспериментальные данные.

Также я благодарна всем сотрудникам лаборатории оптических методов контроля кафедры Микроэлектроники, где была выполнена настоящая работа, за доброжелательное отношение и многократные плодотворные обсуждения полученных результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лазаренкова, Ольга Леонидовна, 1999 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. В.О. Seraphin and R.B. Hess. Franz-Keldysh effect above the fundamental edge in germanium // Phys. Rev. Letters. - 1965. — V. 14. - No 5. - P. 138-140.

2. Кардона M. Модуляционная спектроскопия. - M.: Мир, 1972. — 416с.

3. D.E. Aspnes and A.A. Studna. Shottky-Barrier Electroreflectance: Application to GaAs // Phys. Rev. В. - 1973. - V. 7. - No. 10. -pp. 4605-4625.

4. O.J. Glembocki. Modulation Spectroscopy of Semiconductor Materials, Interfaces, and Microstructures: an Overview / SPIE Vol. 1286: Modulation Spectroscopy (1990). - P. 2-30.

5. F.H. Pollak. Modulation Spectroscopy of Semiconductors and Semiconductor Microstructures / In Handbook on Semiconductors, ed. by M. Balkanski (North-Holland, Amsterdam, 1994), Vol. 2, P. 527-635.

6. Aspnes D.E. Modulation Spectroscopy. Electric. Field Effects on the Dielectric Function of Semiconductors. / In Handbook on Semiconductors ed. by Moss T.S. (North-Holland Publishing Company, 1980), Vol. 2, P. 111-154.

7. Тягай В.А., Снитко O.B. Электроотражение света в полупроводниках. — Киев: Наукова думка, 1980.-302с.

8. E.Y. Wang and W.A. Albers Jr. Photoreflectance of Cadmium Sulfide at the fundamental absorption edge // Phys. Lett. A. — 1968. - V. 27. - No 6. - P. 347-348.

9. J.G. Gay and L.T Klauder Jr. Mechanism for the Photoreflectance Effect // Phys. Rev. - 1968. - V. 172. - No 3. -P. 811-812.

10. А.Н. Пихтин, М.Т. Тодоров. Фотоотражение арсенида галлия // ФТП. - 1993. - Т. 27. - Вып. 7. - С. 1139-1145.

11.Lipsanen Н.К., Airaksinen V.-M. Interference effects in photoreflectance of epitaxial layers grown on semi-insulating substrates // Appl.Phys.Lett. - 1993. - Vol.63. - No 21. - P. 2863-2865.

12. Пихтин А.Н. Физические основы квантовой электроники и оптоэлектроники. - М.: Высш. шк., 1983. - 304с.

13. Тамм И. О возможной связи электронов на поверхностях кристалла // ЖЭТФ. - 1933. - Т. 3. - Вып. 1. - С. 34-35.

14. Шалимова К.В. Физика полупроводников. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 392 с.

15. Киселев В.А., Новиков Б.В., Чередниченко А.Е. Экситонная спектроскопия приповерхностной области полупроводников. -Л.: Изд-во Ленинградского Университета, 1987.

16. Дейген М.Ф., Глинчук М.Д. Экситон вблизи поверхности гомеополярного кристалла // ФТТ. - 1963. - Т. 5. - Вып. 11. -С. 3250-3258.

17. Hopfield J.J., Thomas D.G. Theoretical and experimental effects of spatial dispersion on the optical proprties of crystals // Phys. Rev. - 1963. - V. 132. - N 2. - P. 563-572.

18. Пекар С.И. Теория электромагнитных волн в кристалле, в котором возникают экситоны // ЖЭТФ. - 1957. - Т. 33. - Вып. 4. - С. 1022-1036.

19. Константинов О.В., Сайфуллаев IH.P. О некоторых ограничениях, налагаемых на вид ДГУ для светоэкситонных волн в полупроводниках // ФТТ. - 1978. - Т. 20. - Вып. 6. - С. 1745-1751.

20. Ивченко E.JI. Эффекты пространственной дисперсии в области экситонного резонанса / В кн.: Экситоны, под ред. Э.И. Рашба, М.Д. Стреджа. - М.: "Наука", 1985. - С. 107-129.

21. N.G. Nilsson. Reflectance Modulation in Ge and GaAs by Optical Carrier Injection // Solid State Communications. -1969. - V. 7. -pp. 479-481.

22. Himpsel F.J., Hollinger G., Pollak R.A. Determination of the Fermi-level position of Si (111) surface // Phys. Rev. B. - 1983. -V. 28. - N 12. - P. 7014-7018.

23. Valence band studies of clean and oxygen exposed GaAs (110) surfaces / Pianetta P., Lindau I., et al. // Surf. Sci. - 1978. - V. 72. - N 2. - P. 298-320.

24. Unified defect model and beyond / Spicer W.E., Lindau I., et al. // J. Vac. Sci. Technol. - 1980. - V. 17. - N. 5. - P. 1019-1027.

25. Reflection Anisotropy Spectroscopy Study of the Near Surface Electric Field in Low-Temperature Grown GaAs (001) / Todd Holden, Fred H. Pollak, et al. // Appl. Phys. Lett. - 1997. - V. 70. - No. 9. - pp. 1107-1109.

26. Мусатов A.JI., Смирнов С.Ю. Спектры поверхностной фотоэдс и поверхностные состояния GaAs (100) с субмоноатомными слоями цезия // ФТТ. - 1994. - Т. 36. - Вып. 1. - С. 9-19.

27. Исследование обратимых изменений изгиба зон на поверхности p-GaAs(Cs,0) при комнатной температуре методом рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии / Альперович В.Л., Кузаев В.Н., и др. // ФТТ. - 1995. - Т. 37. -Вып. 2. - С. 344-350.

28. B.V. Shanabrook, O.J. Glembocki, and W.T. Beard. Photoreflectance Modulation Mechanisms in GaAs-A^Ga^As Multiple Quantum Wells // Phys. Rev. B. - 1987-1. - V. 35. - No. 5. - pp. 2540-2543.

29. Reflectivity and Photoreflectivity in Superlattices and Quantum Wells / E.L.Ivchenko, V.P.Kochereshko, et al. // Phys. Stat. Sol. (b). - 1990. - Vol.161. - P. 217-221.

30. Band-Structure Modifications dye to Photogenerated Carriers in a GaAs/A^Ga^As Heterostructure / L.M. Weegeis, J.E.M. Haverkort, et al. // Phys. Rev. B. - 1992-1. - V. 46. - No. 7. - P. 3886-3892.

31. Optical Propeties of Single and Doble (lll)-grown (Ga,In)As-GaAs Strained-Layer Quantum Wells under Strong PhotoInjection / P.Boring, K.J.Moore, P.BrigenWald, et al. // Journal de Physique IV. - Colloque C5, Supplement au Journal de Physique II. - 1993. - Vol.3. - P. 249-252.

32. A.H. Пихтин, M.T. Тодоров. Фотоотражение полуизолирующего GaAs при /ко < Ед // ФТП. - 1994. - Т.2 8. - Вып. 6. - с. 10681075.

33. Спектры фотоотражения и фотопроводимости кристаллов CdS: экситоны в электрических полях поверхностных состояний / P.A. Биссенгалиев, Э.Д. Батырев, Б.В. Новиков, и др. // ФТТ. -1998. - Т. 40. - Вып. 5. - С. 88-89.

34. Frova А., Evangerlisti F., Zanini М. The effect of surface charge on exciton reflectance spectra of semiconductors at 2 К // Phys. Stat. Sol. (a). - 1974. - V. 24. - N. 1. - P. 315-324.

35. Franz W.Z. Einfluss eines elektrischen Felden auf eine optische Absorbtionskante // Z.Naturforschung. - 1958. - Vol. 13A. - N 6. - S. 484-489.

36. JI.B. Келдыш. О влиянии сильного электрического поля на оптические характеристики непроводящих кристаллов. / На соискание премии им. М.В. Ломоносова АН СССР. // ЖЭТФ. -1958. - Т. 34. - Вып. 5. - С. 1139-1141.

37. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория). - М.: "Наука", 1989. - 768 с.

38. Яковлева Г.Д. Таблицы функций Эйри и их производных. - М.: "Наука", 1969. - 377 с.

39. А.Г. Аронов, А.С. Иоселевич. Электрооптика экситонов / В кн.: Экситоны, под ред. Э.И. Рашба, М.Д. Стреджа. - М.: "Наука", 1985. - С. 193-229.

40. Келдыш Л.В., Константинов О.В., Перель В.И. Эффекты поляризации при межзонном поглощении света в полупроводниках в сильном электрическом поле // ФТП. -1969. - Т. 3. - Вып. 7. - С. 1042.

41. Merkulov I.A., РегеГ V.I. Effects of electron-hole interaction on electroabsorption in semiconductors // Phys. Lett A. — 1973. -Vol. 45. - No 2. - P. 83-84.

42. Меркулов И.А. Влияние экситонного эффекта на электропоглощение в полупроводниках // ЖЭТФ. — 1974. - Т. 66. - Вып. 6. - С. 2314-2324.

43. Аронов А.Г., Иоселевич А.С. Влияние электрического поля на экситонное поглощение // ЖЭТФ. - 1978. - Т. 74. - Вып. 3. -С. 1043-1052.

44. Ian Galbraith. Excitonic Electroabsorption and Electrorefraction in Semiconductors. // Phys. Rev. B. - 1993-11. - V. 48. - No. 8. -P. 5105-5112.

45. R.J. Elliot. Intensity of Optical Absorption by Excitons // Phys. Rev. - 1957. - Vol.108. - No.6. - pp.1384-1389.

46. Blossey D.F. Wannier exciton in an electric field. II. Electroabsorption in direct-band-gap // Phys. Rev. B. - 1971. -Vol. 3. - N 4. - P. 1382-1391.

47. Electric Field Dependence of Optical Absorption Near the Band Gap of Quantum-Well Structures / D.A.B. Miller, D.S. Chemla, T.C. Damen et al. // Phys. Rev. B. - 1985. - Vol. 32. - No. 2. - P. 1043-1060.

48. Frank L. Lederman and John D. Dow. Theory of Electroabsorption by Anisotropic and Layered Semiconductors. I. Two-dimensional Excitons in a Uniform Electric Field. // Phys. Rev. B. - 1976. - V. 13. - No. 4. - P. 1633-1642.

49. P.C. Klipstein and N.Apsley. A Theory for the Electroreflectance Spectra of Quantum Well Structures. //J. Phys. C. : Solid State Phys. - 1986. - V. 19. - P. 6461-6478.

50. Variational Calculations on a Quantum Well in an Electric Field / G.Bastard, E.E.Mendez, et al. // Phys. Rev. B. - 1983. - V. 28. -No.6. - P. 3241-3245.

51. Quantum Confined Stark Effect in InGaAs/GaAs Quantum Wells under High Electric Fields / J.Kavaliauskas, G.Krivaite, A.Galickas, et al. // Phys. Stat. Sol. (b). - 1995. - V. 191. - P. 155-159.

52. Лазаренкова О.Л., Пихтин А.Н. Энергетический спектр неидеальной квантовой ямы в электрическом поле // ФТП. -1998. - Т. 32. - Вып. 9. - С. 1108-1113.

53. Лазаренкова О.Л., Пихтин А.Н. Влияние электрического поля на энергетический спектр неидеальной квантовой ямы. // Тезисы докладов I Городской студенческой научной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой наноэлектронике, СПб., 28 ноября, 1997. -стр. 27-28.

54. Лазаренкова О.Л., Солнышкин С.Н. Влияние электрического поля на энергетический спектр квантовых структур с кусочно-

постоянным потенциалом // Изв. СПбГЭТУ. Сб. научн. трудов.

- Вып. 504. - СПб.: Изд. ГЭТУ. - 1998. - С. 3-11.

55. Chemla D.S., Miller D.A.B. Room-Temperature Excitonic Nonlinear-Optical Effects in Semiconductor Quantum-Well Structures //J. Opt. Soc. Am. B. - July 1985. - Vol. 2. - No 7. -P. 1155-1173.

56. Пихтин A.H.. Оптические переходы в полупроводниковых твердых растворах. (Обзор.) // ФТП. - 1977. - Т. 11. - Вып. 3.

- С. 425-455.

57. Нельсон Р.Д. Экситоны в полупроводниковых сплавах / В кн.: Экситоны, под ред. Э.И. Рашба, М.Д. Стреджа. - М.: "Наука", 1985. - С. 230-253.

58. Band Discontinuities in InxGa^As-InP and InP-AlyIn1_yAs Heterostructures: Evidence of Noncommutativity / W. Sedel, O. Krebs, P. Voisin, et al. // Phys. Rev. B. - 1997-11. - Vol. 55. - No 4. - P. 2274-2279.

59. Optical Propeties of Single and Doble (lll)-grown (Ga,In)As-GaAs Strained-Layer Quantum Wells under Strong PhotoInjection / P. Boring, K.J. Moore, P. Brigen Wald, et al. // Journal de Physique IV. - Colloque C5, Supplement au Journal de Physique II. - 1993. - Vol. 3. - P. 249-252.

60. Dingle R. Confined Carrier Quantum States in Ultrathin Semiconductor Heterostructures // Festkdrprobleme XV. — 1975.

- P. 21-48.

61. Bohm D. Quantum Theory. - New-York: Prenyice-Hall, Inc., 1952. - 646 p.

62. Петров А.Г., Шик А.Я. Фотоионизация квантовых ям в сильном электрическом поле // ФТП. - 1990. - Т. 24. - Вып. 8. - С. 1431-1436.

63. Глинский Г.Ф., Лакисов В.А. Квазирезонансный спектр электрона в квантовой яме во внешнем электрическом поле // Изв. ТЭТУ. - 1998. - В печати.

64. Погребняк А.В., Шалыгин В.А.. Поглощение света GaAs/AlGaAs квантовыми ямами в поперечном электрическом поле // Тез. докл. П-й Гродской научной конференции студентов и аспирантов по физике полупроводников и полупроводниковой наноэлектронике. — С.-Петербург, 10-11 декабря, 1998. - С. 18-19.

65. Ivchenko E.L., Pikus G.E. Superlattices and Other Heterostructures. Symmetry and Optical Phenomena / Springer Series in Solid-State Sciences. Edited by Manuel Cardona. — Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1995,1997.

66. Ausin E.J., Jaros M. // Appl. Phys. Lett. - 1985. - V. 47. - N 3. -P. 274-276.

67. Borondo F., Sanches-Dehesa J. Electronic structure of a GaAs quantum well in an electric field // Phys. Rev. B. - 1986. - V. 33. - N 12. - P. 8758-8761.

68. Рид M., Саймон Б. Методы современной математической физики: Т. 4. Анализ операторов. - М.: Мир, 1982. - 428 с.

69. Погребняк В.А., Яковенко В.М., Яковенко И.В. Поверхностные электронные состояния на неровной границе раздела двух сред // ФТТ. - 1997. - Т. 39. - Вып. 10. - С. 1875-1878.

70. Bastard G. Wave Mechanics Applied to Semiconductor Heterostructures. / Les Editions de Physique. - France, 1992.

71. Барановский С.Д., Эфрос А.Л. Размытие краев зон в твердых растворах // ФТП. - 1978. - Т. 12. - Вып. 11. - С. 2233-2237.

72. Петросян С.Г., Шик А.Я. Статистические флуктуации зон в многокомпонентных твердых растворах // ФТП. - 1984. - Т. 18. - Вып. 9. - С. 1700-1702.

73. Landolt-Bornstein. Numerical data and functional relationships in science and technology. - Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, N.Y, 1982. - Vol. 17a. - 348 p.

74. Stark Effect on Bulk and Quantum-Confined Excitons in AlGaAs/GaAs/InGaAs and InGaAsP/InP Nanostructures / A.N. Ivkin, M.V. Konyayev, O.L. Lazarenkova, A.N. Pikhtin // Proc. of Int. Symposium "Nanostructures: Physics and Technology", St.Petersburg, Russia, June 24-28, 1996. - p.113.

75. Ивкин A.H., Лазаренкова О.Л. Характеризация полупроводниковых наноструктур методами фотоотражения и фотопропускания // Тез. докл. Всероссийской межвузовской научн.-техн. конф. студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика-98". — Зеленоград, 20-22 апреля, 1998. — Ч. 1. — С. 34.

76. Лазаренкова О.Л. Влияние электрического поля на оптические спектры квантоворазмерных гетероструктур // Тез. докл. Научной молодежной школы по твердотельным датчикам. - С.Петербург, 23-25 ноября, 1998. - С. 11.

77. Лазаренкова О.Л., Пихтин А.Н. Моделирование экситонных спектров поглощения квантоворазмерных гетероструктур в электрическом поле // Тез. докл. П-й Гродской научной конференции студентов и аспирантов по физике полупроводников и полупроводниковой наноэлектронике. - С.Петербург, 10-11 декабря, 1998. - С. 21-22.

78. Lazarenkova O.L. Stark effect on excitonic states in imperfect quantum wells // Proc. of the Europeen Conference for PhD students in Physics "Physique en Herbe 1998". - Rouen, France, July 6-10, 1998. - P. D5.

79. Лазаренкова О.Л. Моделирование экситонных спектров квантоворазмерных гетерослоев в электрическом поле // Тез.

докл. молодых ученых на Международной зимней школе по физике полупроводников. — С.-Петербург-Зеленогорск, 1 марта, 1999. - С. 9.

80. Лазаренкова О.Л., Пихтин А.Н. Влияние флуктуаций состава твердого раствора и ширины квантовой ямы на форму спектра фотопропускания // Изв. СПбГЭТУ. Сб. научн. трудов. - Вып. 504. - СПб.: Изд. ГЭТУ. - 1998. - С. 18-24.

81. Лазаренкова О.Л., Пихтин А.Н. Моделирование экситонного спектра поглощения одиночной квантовой ямы и набора невзаимодействующих квантовых ям в неоднородном электрическом поле // Изв. вузов.: Физика твердого тела. -1999. - С. 17-23.

82. Кособукин В.А. К теории поглощения света экситонами в структурах с квантовыми ямами // ФТТ. — 1998. - Т. 40. — Вып. 5. - С. 824-826.

83. Brum J.A., Bastard G. Electric-field-induced dissociation of excitons in semiconductor quantum wells. // Phys. Rev. B. -1985. - V. 31. - No 6. - P. 3893-3898.

84. Kamizato Т., Matsuura M. Excitons in Double Quantum Wells // Phys. Rev. B. - 1989-11. -V. 40. - No 12. - P. 8378-8384.

85. Feng P., Spector H.N. Exciton Energies as a Function of Electric Field in Quantum Wells. Finite Potential Barrier Case // Phys. Stat. Sol. (b). - 1995. - V. 190. - P. 211-217.

86. The Effect of Electric Field on the Excitonic States in Coupled Quantum Well Structures / Takahashi Y., Kato Y., Kano S.S., et al. // J. Appl. Phys. - 1994. - V. 76. - No 4. - P. 2299-2305.

87. Computer Modeling of the Electric Field Dependent Absorbtion Spectrum of Multiple Quantum Well Material / Stevens P.J., Whitehead M., Parry G. et al. // IEEE Journal of Quantum Electronics. - 1988. - V. 24. - No 10. - P. 2007-2015.

88. Miller D.A.B., Weiner J.S., and Chemla D.S. Electric-Field Dependence of Linear Optical Properties in Multiple Quantum Well Structures: Waveguide Electroabsorption and Sum Rules // IEEE J. Quantum Electron. - 1986. - V. QE-22. - No 9. - P. 1816-1830.

89. Observation of Symmetry Forbidden Transitions in the Room Temperature Photoreflectance Spectrum of GaAs/GaAlAs Multiple Quantum Well / H. Shen, P. Parayanthal, F.H. Pollak, et al. // Solid State Communication. -1986. - V. 59. - No. 8. - P. 557-560.

90. Тягай B.A., Евстигнеев A.M., Снитко O.B. Анализ спектров электроотражения на основе правила сумм / / Физика полупроводников. - 1974. - Вып. 4. - С. 782-785.

91. Локализация квазидвумерных экситонов на островковых увеличениях ширины квантовой ямы / П.С. Копьев, И.Н. Уральцев, Ал.Л. Эфрос и др. // ФТП. - 1988. - Т. 22. - Вып. 3. - С. 424-432.

92. Голуб Л.Е. Локализация экситонов на островках в структурах с квантовыми ямами // ФТТ. -1997. - Т. 39. - Вып. 10. - С. 1871-1874.

93. Low-temperature exciton trapping on interface defects in semiconductor quantum wells / G. Bastard, C. Delande, M.H. Meynadier et al. // Phys. Rev. В. - V. 29. - No 12. - P. 70427044.

94. Kavokin A.V. Motional narrowing of inhomogeneously broadened excitons in a semiconductor microcavity: Semiclassical treatment // Phys. Rev. В. - V. 57. -No 7. - P. 3757-3760.

95. Ширина линий экситонного поглощения в твердых растворах In^xGaxAs/InP / С.И. Кохановский, Ю.М. Макушенко и др. // ФТТ. - 1990. - Т. 32. - Вып. 4. -С. 999-1006.