Моделирование сложных безвихревых магнитных полей и расчет их силовых характеристик на основе метода базовой поверхности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.05, кандидат наук Петров, Святослав Иванович

• Петров, Святослав Иванович
• кандидат наук
• 1986

Оглавление диссертации кандидат наук Петров, Святослав Иванович

ВВЕДЕНИЕ.......................... 5

1. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ БЕЗВИХРЕВЫХ ПОЛЕЙ.....18

I.X. Проблема исследования сложных полей.......• . 18

1.2. Применение сферических функций для решения краевых: задач расчета сложных полей.............21

1.3. Методы численного сферического гармонического

анализа.......................25

1.3Л. Метод Гаусса..................25

1.3.2. Метод дипольного представления источников

поля . . ....................23

1.3.3. Метод аппроксимации сложного поля тригонометрическими функциями ........... ..... 32

1.4. Принципы метода базовой поверхности.........34

Выводы........................39

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ СЛОЖНЫХ ИСТОЧНИКОВ

НА ОСНОВЕ МЕТОДА БАЗОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ...........41

2.1. Методика численного сферического гармонического

анализа . ......................41

2.1.1. Общие выражения составляющих вектора

магнитного поля ................ . 41

2.1.2. Определение коэффициентов разложения магнитного поля в ряды Лапласа...............43

2*2. Обобщенная трехмерная математическая модель

безвихревого магнитного поля.................50

2.2.1. Постоянные интегрирования уравнения Лапласа ... 50

2.2.2. Составляющие вектора магнитной индукции.....52

2.3. Обобщенная двумерная математическая модель безвихревого магнитного поля........................54

2.3.1. Постановка краевых задач........................54

2.3.2. Постоянные интегрирования уравнения Лапласа ... 57 Щ 2.3.3. Составляющие вектора магнитной индукции ..... 58

2.4. Магнитное поле воздушного зазора многостепенного

устройства со сферическим ротором..........60

Выводы..............................................65

3. РАСЧЕТ СЖОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАГНИТНОГО ПОЛЯ

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ.............. 67

3.1. Общее выражение электромагнитной силы и

момента силы .................... 68

^ 3.2. Вращающий момент электромеханических устройств

со сферическим ротором....................70

3.3. Вращающий момент электромеханических устройств

с цилиндрическим ротором . ............. 74

3.4. Электромагнитный момент многостепенного устройства

со сферическим ротором ....................75

Выводы....................... 80

4. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МЕТОДА БАЗОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ .... 82

4.1. Блок-схема и описание применения программы численного сферического гармонического анализа......... 83

4.2. Блок-схемы и описания применения программ расчета компонент вектора потенциальных полей ........93

4.2.1. Внешнее поле .................. 93

* 4.2.2. Поле в зазоре электромеханических устройств ... 98

4.3. Блок-схема и описание применения программы расчета вращающего момента.................

4.4. Анализ методов расчета присоединенных функций

Лежандра...................... Ю7

Выводы....................... 1X2

5. ЭКШЕРИМЕНТМШАЯ ПРОВЕРКА МЕТОДА ВАЗОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ . . Ш

5.1. Экспериментальная проверка трехмерных математических

ê моделей магнитных полей...............116

5.1.1. Экспериментальный стенд для измерения внешних магнитных полей .......... ....... II?

5.1.2. Передаточная функция преобразователя...... 119

5.1.3. Поверка индукционного преобразователя магнитным полем кольца с током..................123

5.1.4. Статистическая обработка результатов эксперимента.....................125

v 5.1.5. Исследование внешнего магнитного поля

дросселя.................... 123

5.2. Магнитное поле и вращающий момент асинхронного двигателя со сферическим ротором .......... 134

5.3. Внешнее магнитное поле синхронного

гидрогенератора...................136

5.4. Поле воздушного зазора и вращающий момент

* синхронного гидрогенератора.............138

Выводы 143

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................145

ЛИТЕРАТУРА .................................................147

ПРИЛОЖЕНИЯ..................................................158

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование сложных безвихревых магнитных полей и расчет их силовых характеристик на основе метода базовой поверхности»

В "Основных направлениях экономического и социального развитая СССР на 1986-1990 годы и на период до 2000 года" /I/ указано на необходимость ускорения разработки и производства новых видов оборудования. Намечено довести в 1990 году долю производства новых машин, оборудования и приборов до 13% общего объема машиностроительной продукции. Высокими темпами будут наращиваться масштабы применения современных ЭВМ всех классов, на индустриальную основу ставится программное обеспечение ЭВМ.

Появление современных электромеханических устройств, например многостепенных, значительно усложнило исследование протекающих в них электромагнитных процессов, основой которого является анализ распределения магнитного поля в рабочем зазоре устройства.

С другой стороны, грамотное конструктивное решение, обеспечивающее надежную и экономичную работу устройства, возможно только на основе знания картины распределения магнитного поля. Повышение требований к точности исследований связано с необходимостью учета более широкого круга факторов. В большинстве случаев эти факторы определяются чисто геометрическими особенностями области исследуемого поля /31/.

Увеличение концентрации и рост мощности электроустановок в распределительных устройствах станций и на транспорте делают актуальной проблему исследования внешних магнитных полей, отрицательно влияющих на обслуживающий персонал и расположенные рядом высокочувствительные элементы автоматики, линии связи и вычислительные комплексы. Задачам расчета помехонесущих полей посвящен ряд работ, например /6,7,37,38,49,78,100,101/, в которых анализируется сте-

пень влияния внешних магнитных и электромагнитных полей, предлагаются методы их расчета и исследуются способы экранирования.

Усиление взаимного влияния различных видов электрооборудования снижает технико-экономические показатели работы устройств и может привести, например, к ухудшению показателей качества электроэнергии /46/. Степень влияния определяется понятием "электромагнитная совместимость", проблема которой постоянно усложняется ростом числа и мощности взаишовлияющих электротехнических элементов и устройств и одновременным усилением требования к минимизации занимаемого ими объема. Учет взаимного влияния относится к сложным задачам математической физики, до настоящего времени мало изученным /7/.

Перечисленные проблемы требуют достаточно строгого решения внешней краевой задачи. Постановка ее затрудняется при исследовании полей элементов и устройств с некоординатными внешними границами и тем более нахождении суммарного магнитного поля от совокупности подобных источников.

Остается актуальной проблема исследования силовых характеристик полей электромеханических устройств со сложной геометрией воздушного зазора. Одной из наиболее важных и трудно измеряемых величин, характеризующих работу электромеханических систем, является вращающий момент электродвигателей /84/. Представляет известную трудность расчет электромагнитного момента многостепенных электрических машин, которым присуща более сложная геометрия и динамика, а потому и более сложная теория /64/. Вычисление момента может быть проведено достаточно строго лишь на основе полной информации о магнитном поле воздушного зазора устройства, что требует корректной постановки внутренней краевой задачи.

Таким образом, разнообразие и сложность геометрических форм элементов электротехнического оборудования, повышение требований к

точности и быстроте расчетов подчеркивают актуальность разработки универсальных численных алгоритмов, ориентированных на применение ЭВМ /96/. Математическое обеспечение ЭВМ требует постоянного совершенствования, одним из путей которого может быть применение пакетов прикладных программ с широким использованием специальных функций /89/.

Решение задач теории поля в областях со сложной конфигурацией границ должно быть связано с привлечением современных математических методов и разработкой новых подходов к составлению математических расчетных моделей /65,94/. В связи с этим п...особенно интенсивно, - подчеркивается в докладе К.С.Демирчяна /32/, - должны быть развиты разделы ТОЭ, посвященные теории и методам математического моделирования электромагнитных явлений...".

Расчет сложных магнитных полей - подходящая сфера приложения вычислительного эксперимента. Это новый научный метод, заключающийся в создании и изучении математических моделей исследуемых объектов с помощью ЭВМ /82/. Достоинство вычислительного эксперимента состоит в возможности эффективного изучения математических моделей, всесторонне описывающих исследуемый объект. Вычислительный эксперимент эффективнее в тех случаях, когда натурный эксперимент по каким-либо причинам невозможен или опасен.

В настоящей работе сделана попытка применить все этапы вычислительного эксперимента - формулировка математической модели изучаемого объекта, создание вычислительного алгоритма, составление программы для ЭВМ, проведение вычислений, анализ результатов - к исследованию сложных магнитных полей и вращающих моментов электромеханических устройств.

Целью диссертационной работы является разработка на основе метода базовой поверхности обобщенных математических моделей безвихревых магнитных полей сложных источников и их применение для

расчета и анализа полей и силовых характеристик электромеханических устройств.

5 соответствии с этим в работе решаются следующие основные задачи.

1. Разработка обобщенных математических моделей безвихревых магнитных полей для решения задач электромеханики.

2. Разработка обобщенной методики расчета электромагнитной силы и момента силы электромеханического устройства.

3. Программное обеспечение вычислительного эксперимента по расчету полей и вращающего момента.

4. Экспериментально-расчетное подтверждение полученных результатов.

Методы исследования. Теоретические исследования проводились на основе теории электромагнитного поля, теории рядов Фурье и шаровых функций Лапласа, метода базовой поверхности. В работе использовались специальные функции математической физики - полиномы и присоединенные функции Лежандра. Экспериментальные исследования выполнялись как на специальном стенде, так и на производственных установках.

Научная новизна определяется следующими основными результатами работы.

1. Разработаны обобщенные математические модели сложных безвихревых трехмерных магнитных полей в сферических координатах для решения внешней и внутренней краевых задач. Получены расчетные выражения постоянных интегрирования уравнения Лапласа и составляющих вектора магнитной индукции.

2. Разработана методика численного задания и разложения на сфере функции угловых координат в ряды поверхностных сферических гармоник Лапласа. Получены выражения для расчета коэффициентов разложения.

3. Разработаны обобщенные математические модели безвихревых двумерных магнитных полей в цилиндрических координатах. Получены выражения для расчета постоянных интегрирования уравнения Лапласа и составляющих вектора магнитной индукции.

4. Разработана численно-аналитическая методика расчета и получены расчетные выражения электромагнитного вращающего момента сложных электромеханических устройств в реальных условиях работы.

5. Созданы алгоритм и программа численного сферического гармонического анализа, позволяющие исследовать сложные потенциальные поля любой физической природы.

6. На основе численного сферического гармонического анализа созданы программы, реализующие вычислительный эксперимент по расчету магнитных полей сложных источников и вращающего момента электромеханических устройств со еферифским ротором.

Практическая ценность работы заклДгается в следующем.

Разработанная методика разложения произвольной численно заданной на поверхности сферы функции дв^Ь угловых координат в ряды поверхностных сферических гармоник Лапласа может служить основой исследования различных потенциальных полей - электрических, магнитных, тепловых, геомагнитных, акустических - постоянных и переменных во времени.

Предложенные обобщенные математические модели позволяют рассчитывать магнитные поля воздушного зазора электромеханических устройств со сложной геометрией зазора. Полученные на основе моделей расчетные формулы дают возможность по найденной картине поля сравнительно просто, но достаточно корректно вычислять вращающий момент электромеханических устройств.

Разработанные математические модели внешних магнитных полей позволяют рассчитывать потенциальные поля как отдельных источников так и совокупности произвольно размещенных сложных источников, име

ющих некоординатные границы. Использование модели целесообразно при решении вопросов электромагнитной совместимости элементов, устройств и систем в целом. Установление с помощью моделей областей экстремальных значений напряженности магнитного поля даст возможность применить вместо общего локальное экранирование помехоне-сущих полей устройств, что способствует оптимизации маесо-габарит-ных показателей.

Созданный на основе моделей пакет прикладных программ, охватывающий все этапы применения трехмерных математических моделей, может быть рекомендован для исследования электромагнитных процессов в электротехнических устройствах.

Примеры практического приложения метода базовой поверхности рассмотрены в главе 5.

Практическая реализация. Разработанные в диссертации алгоритм численного сферического гармонического анализа и обобщенная математическая модель внешних магнитных полей использованы в

- НПО "Ленинец" для расчета помехонесущих магнитных полей элементов вторичных источников электропитания при решении проблемы их электромагнитной совместимости в составе радиоэлектронной аппаратуры;

- ШИИэлектромаше для определения уровня внешней понехонеоу-

щего магнитного поля синхронного гидрогенератора в машинном заяё* Чиркейской ГЭС с целью рационального размещения измерительно-вычислительной аппаратуры.

Обобщенная математическая модель магнитных полей воздушного зазора и методика расчета электромагнитного вращающего момента использованы в НПО "Полюс" при исследовании электромагнитных процессов в электромеханических устройствах со сложной геометрией воздушного зазора.

Разработанные алгоритмы и программные средства прошли опытную

|

I

I

эксплуатацию и используются в названных организациях, а также приняты и зарегистрированы в Государственном фонде алгоритмов и программ СССР.

Практическая реализация подтвервдена соответствующими актами и справками.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на

- 2-й Всесоюзной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов, работающих в области электромеханики (г.Москва ШИИЭМ, 1984г.);

- 4-й Всесоюзной научно-технической конференции по средствам вторичного электропитания радиоэлектронной аппаратуры (г.Ленинград 1984г.);

- 36-й общеинститутской научно-технической конференции ЛИАП (г.Ленинград, 1985г.);

- 13-й Всесоюзной научно-технической конференции НИИЭМ (г.Томск, 1986г.);

- научных семинарах кафедр ТОЭ ЛИАП и ЛЭТИ (г.Ленинград,1986г).

Публикации. Результаты исследований отражены в семи печатных

работах и четырех зарегистрированных в Государственном фонде алгоритмов и программ СССР программных средствах.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.

В первой главе работы формулируется проблема исследования сложных полей, вызванная трудностью постановки граничных условий в аналитическом виде для решения краевых задач. Такие поля создаются, например, источниками со сложной конфигурацией границ или совокупностью источников, имеющих некоординатные внешние границы.

Проводится обзор возможностей численных и численно-аналити-

ческих методов расчета сложных полей. Рассмотрены наиболее широко применяемые методы сферического гармонического анализа: Гаусса, дипольного представления источников поля, аппроксимации поля тригонометрическими функциями, а также принципы метода базовой поверхности.

Разработке и развитию одного из путей применения метода базовой поверхности - моделированию сложных безвихревых магнитных полей и расчету электромагнитных моментов электромеханических устройств - посвящена настоящая работа.

Потенциальные магнитные поля имеют место в воздушном зазоре электромеханических устройств и окружающем эти устройства и различные электротехнические элементы внешнем пространстве. Магнитная индукция искомого поля определяется градиентом скалярного магнитного потенциала, удовлетворяющего уравнению Лапласа.

Решение уравнения Лапласа приводит к рядам пространственных гармоник, содержащим постоянные интегрирования. В данной работе предлагается численно-аналитическая методика расчета постоянных интегрирования, связанная с численным заданием граничных условий на базовой поверхности.

Согласно методу в качестве граничных условий на базовой поверхности должна быть задана пространственно-временная структура некоторых составляющих вектора искомого поля. Эта структура устанавливается экспериментально либо задается аналитически и является в общем случае периодической несинусоидальной функцией времени. Временной гармонический анализ Фурье поля позволяет выделить спектр временных гармоник вектора магнитной индукции. Задачи нахождения пространственного распределения поля каждой временной гармоники подобны, поэтому в работе рассматривается решение для одной гармоники.

Вторая глава посвящена применению метода базовой поверхности для разработки обобщенных трех- и двумерных математических моделей магнитных полей сложных источников. Приводится вывод расчетных выражений для определения постоянных интегрирования уравнения Лапласа и составляющих вектора магнитной индукции в сферической и цилиндрической системах координат.

Расчет внешних полей электротехнических элементов и устройств может быть проведен с использованием трехмерной математической модели в сферических координатах. Применение ее целесообразно также при исследовании магнитного поля зазора электромеханических устройств со сферическим ротором. Основная часть главы посвящена разработке трехмерных моделей магнитных полей.

При расчете внешнего магнитного поля сферическая базовая поверхность полностью охватывает источник (источники) и на ней проводятся экспериментальные исследования пространственно-временной структуры одной из составляющих вектора поля. Для нахождения поля воздушного зазора устройства в качестве базовой удобно использовать сферическую поверхность расточки статора, на которой необходимо провести экспериментальные исследования структуры двух составляющих.

Полученные экспериментальные зависимости представляют собой непрерывные функции двух переменных и, согласно общей методике, могут быть разложены в абсолютно и равномерно сходящиеся ряды по поверхностным сферическим гармоникам Лапласа. Коэффициенты разложения при аналитическом задании функций определяются известными интегральными соотношениями. Однако экспериментальные функции заданы численно, поэтому предлагается численно-аналитическая методика расчета коэффициентов, подробно рассмотренная в главе.

Результатом интегрирования уравнения Лапласа для модуля скалярного магнитного потенциала в сферических координатах являются

ряды шаровых функций Лапласа. Дифференцирование рядов согласно операции градиента позволяет представить составляющие модуля вектора магнитной индукции в виде аналогичных рядов, содержащих постоянные интегрирования.

Приводится вывод расчетных выражений постоянных интегрирования, подстановка которое в ряды шаровых функций дает расчетные формулы для составляющих вектора магнитного поля в исследуемой области, являющиеся конечным итогом разработки обобщенных трехмерных математических моделей полей.

Во второй части главы показано применение метода базовой поверхности для построения обобщенных двумерных математических моделей плоскопараллельных магнитных полей в цилиндрических координатах.

Рассматриваются аналогичные расчетные области: внешняя от источника и воздушный зазор электромеханических устройств с цилиндрическим ротором. Выбирается базовая поверхность цилиндрической формы, на которой проводятся экспериментальные исследования составляющих вектора поля в рабочем режиме источника. Вывод расчетных выражений постоянных интегрирования и составляющих вектора магнитной индукции плоскопараллельного поля подобен описанным трехмерным моделям.

В заключении главы приводится частный случай исследования сложного магнитного поля воздушного зазора многостепенного устройства со сферическим ротором, когда граничные условия заданы аналитическими функциями.

В третьей главе обосновывается возможность применения разработанных математических моделей для расчета силовых характеристик магнитных полей воздушного зазора электромеханических устройств.

Известно интегральное выражение полной силы, передаваемой магнитным полем через замкнутую поверхность и действующей на нахо-

дящиеся внутри токи и вещество. В качестве замкнутой поверхности можно использовать поверхность ротора или статора электромеханического устройства.

Векторное умножение подынтегрального выражения на радиус-вектор ротора приводит к общему выражению суммарного электромагнитного момента, приложенного к ротору устройства. Для сферического и цилиндрического роторов формула упрощается, и в стационарном режиме, когда векторы угловой скорости ротора и синхронной скорости поля статора совпадают, вектор электромагнитного момента заменяется своей осевой компонентой.

Подстановка составляющих вектора магнитной индукции в общую формулу для момента дает возможность представить вращающий момент рядами пространственных гармоник. Эти ряды содержат упомянутые выше коэффициенты разложения, что значительно облегчает вычисление момента.

Исследование квазистационарннх режимов работы электромеханических устройств является достаточно сложной задачей электродинамики. Этот режим характерен, например, для многостепенных устройств В работе рассматривается решение задачи для одной из известных конструкций гироскопов при условии допущения аналитического распределения магнитного поля воздушного зазора на базовой поверхности

В четвертой главе приводится описание программного обеспечения метода базовой поверхности. Рассматривается программная реализация разработанных трехмерных математических моделей для расчета внешних магнитных полей , полей воздушного зазора и вращающего момента электромеханических устройств со сферическим ротором.

Полученные в работе основные расчетные выражения в соответствующей системе координат содержат одни и те же коэффициенты разложения. Поэтому программа определения коэффициентов является необходимой подпрограммой расчета полей и моментов.

Для пло скопараллельных полей расчет коэффициентов разложения полностью сводится к гармоническому анализу Фурье, программа которого известна. Расчет трехмерных полей в сферических координатах, как отмечалось, требует предварительного разложения экспериментальной структуры составляющей вектора поля в ряды поверхностных сферических гармоник Лапласа. Определение коэффициентов разложения производится с помощью разработанной методики численного сферического гармонического анализа.

На основе разработанного алгоритма составлена программа численного сферического гармонического анализа, применение которой особенно целесообразно при расчетах потенциальных полей сложной структуры.

Осуществлена программная реализация алгоритмов расчета трехмерных внешних магнитных полей и полей зазора электромеханических устройств со сферическим ротором. Разработана программа вычисления вращающего момента этих устройств. Имеются подробные описания применения созданных программ, использующих программу численного сферического гармонического анализа в качестве подпрограммы.

В заключении главы рассмотрены алгоритмы расчета полиномов и при соединенных функций Лежандра, входящих практически во все расчетные соотношения. Проведенные многочисленные разложения различных кривых позволили выработать ряд практических рекомендаций по вычислениям функций Лежандра на ЭВМ.

В пятой главе описаны результаты экспериментальной проверки метода базовой поверхности, обоснованы возможности его практического приложения.

В работе для измерения внешних магнитных полей в сферических координатах некоторых электротехнических элементов, а также е целью проверки полученных соответствующих расчетных выражений использовался экспериментальный стенд. Составляющие вектора напря-

женности поля измерялись индукционным датчиком, который перемещался по поверхности условной базовой сферы. Результаты измерений использовались в качестве граничных условий метода, а также для сравнения с итоговыми расчетами. Определена передаточная функция датчика, вычислена погрешность измерения им выходного сигнала, установлен частотный диапазон использования датчика.

Показано практическое применение трехмерной модели при экспериментальном и теоретическом исследовании внешнего магнитного поля синхронного гидрогенератора Чиркейской ГЭС ДагАССР с целью установления уровня его помехонесущего поля в местах расположения вычислительной техники и измерительной аппаратуры. С помощью полученных выражений для плоскопараллельного поля и результатов экспериментальных исследований поля воздушного зазора гидрогенератора рассчитан его электромагнитный вращающий момент.

Проверка разработанных трехмерной математической модели полей и численно-аналитической методики расчета вращающего момента проведена при исследовании электромагнитных процессов в воздушном зазоре асинхронного двигателя с кольцевым экваториальным статором и сплошным сферическим ротором. Приводятся результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных.

В приложениях приведены пакет разработанных прикладных программ для расчета полей и вращающего момента, акты опытной эксплуатации программных средств, документы об использовании результатов работы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая электротехника», Петров, Святослав Иванович

1. Сформулирована обобщенная постановка внешней и внутренней краевых задач расчета безвихревых полей сложных источников. Проведен сравнительный анализ широко применяемых методов исследования сложных полей. Показано, что в некоторых практических случаях предпочтительно использовать метод базовой поверхности.

2. Разработана методика численного задания и разложения на сфере функции двух переменных в ряды поверхностных сферических гармоник Лапласа, которая может служить основой исследования потенциальных полей любой физической природы.

3. Разработана и исследована обобщенная математическая модель внешних трехмерных магнитных полей, позволяющая рассчитывать потенциальные поля как отдельных источников, так и совокупности произвольно размещенных сложных источников. Алгоритм дает возможность решать проблему электромагнитной совместимости источников помехонесущих полей.

4. Разработана и исследована обобщенная математическая модель трехмерных магнитных полей воздушного зазора электромеханических устройств со сферическим ротором, позволяющая определять поля и характеристики устройств со сложной геометрией воздушного зазора.

5. Получены расчетные выражения постоянных интегрирования уравнения Лапласа и компонент вектора магнитных полей в сферических координатах, являющиеся конечным итогом разработки математических моделей внешних магнитных полей и полей воздушного зазора электромеханических устройств.

6. Разработаны обобщенные двумерные математические модели безвихревых магнитных полей электромеханических устройств с цилиндрическим ротором. Получены расчетные выражения постоянных интегрирования уравнения Лапласа и составляющих вектора шюскопараллельного магнитного поля.

7. На основе моделей создана методика определения и получены расчетные выражения электромагнитного вращающего момента электромеханических устройств со сферическим и цилиндрическим роторами.

8. Произведена оценка достоверности полученных результатов путем сравнения с данными экспериментальных исследований магнитных полей и вращающих моментов электромеханических устройств.

9. Созданы и зарегистрированы в Государственном фонде алгоритмов и программ СССР программные средства, реализующие разработанные модели и методики. Все основные результаты работы защищены публикациями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петров, Святослав Иванович, 1986 год

1. Основные направления экономического и социального развития СССР на 1986 - 1990 годы и на период до 2000 года // Постановление 27 съезда КПСС : Правда. - 1986. - № 68. - С. 1-6.

2. Абрамзон Г.В., Обоишев Ю.П. Индукционные измерительные преобразователи переменных магнитных полей. - Л. : Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984. - 120с.

3. Акулич Л.Н. Вычисление с удвоенной точностью присоединенной функции Лежандра первого рода и ее первой производной // Пакет науч. подпрограмм. Математ. обеспеч. ЕС ЭВМ. - Минск: Ин-т математики АН БССР. - 1974. - Вып.6. - 4.5. - С. 178-180.

4. Акулич Л.Н., Соколова Н.Д. Вычисление присоединенной функции Лежандра первого рода и ее первой производной // Там же. -С. 176-177.

5. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров / Пер. с фр. под общ. ред. К.С.Шифрина. - М.: Наука, 1965. - 779с.

6. Аполлонский С.М. Метод расчета внешних электромагнитных полей электрических машин внутри рабочего помещения // Изв. вузов. Энергетика. - 1977. - Р И. - С. 37-41.

7. Аполлонский С.М. Расчет электромагнитных экранирующих оболочек.-Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1982. - 144с.

8. Артемьев Б.А., Лавров В.Я., Розовский Ю.А., Щульман Г.Е. Экспериментальное исследование магнитного поля некоторых типов асинхронных машин со сплошным ротором // Электрические машины и полупроводниковые преобразователи. - Л.: Ленингр. ин-т авиац. приборостр. - 1968. - Вып.57. - С. 215-224.

9. А.с. 225320 СССР, МПК 21 Е 37/10. Устройство для измерения индукции магнитного поля / Б.А.Артемьев, В.Я.Лавров, Ю.А.Розовский, Г.Е.Щульман. - Опубл. 23.10.69, Бюл. Р 27.

10. Афанасьев Ю.В. и др. Средства измерений параметров магнитного поля. - Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1979. - 320 с.

11. Базаржапов А.Д., Матвеев М.Й., Мишин В.М. Геомагнитные вариации и бури. - Новосибирск : Наука. Сибирское отд-ние, 1979. -248 с*

12. Баскаков С.й. Радиотехнические цепи с распределенными параметрами. - М. : Высшая школа, 1980. - 152 с.

13. Бахрах Л.Д. и др. Восстановление диаграмм направленности антенн по измеренному полю в ближней зоне на сферической поверхности // Метрологическое обеспечение антенных измерений : Тез, докл. 3 Всесоюз. науч. - техн. конф. ВКАЙ-3. - Ереван. - 1984, - С. 32-34.

14. Белоусов С.Л. Таблицы нормированных присоединенных полиномов Лежандра. - М. : АН СССР, 1956. - 380 с.

15. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники / Электромагнитное поле. - М. : Высшая школа, 1978. - 231 с.

16. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей / Пер. с англ. - М. : Энергия, 1970. - 376 с.

17. Борукаев З.Х. Расчет электромагнитного поля в проводящих элементах турбогенераторов по экспериментальным данным // Техн. электродинамика. - 1981. - Р 6. - С. 20-26.

18. Браммер Ю.А. Измерение собственной емкости катушек индуктивности // Измерительная техника. - 1960. - № II. - 44-45.

19. Бровар В.В., Магницкий В.А., Шимбирев Б.П. Теория фигуры Земли. - М. : Изд-во геодезической лит-ры, 1961. - 256 с.

20. Вовк Й.Г. Алгоритм и программы для вычисления интегральных

значений сферических функций // Труды / Новосибирский ин-т инж. геодезии, аэрофотосъемки и картографии, - 1972, - Т. 26. - С. 21-28.

21. Волков Е.А. Метод сеток для внешней задачи Дирихле // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1966. -Т. 6. - Р 3. - С. 503-511.

22. Вольдек А.И. Электрические машины. - Л. : Энергия, 1978. -832 с.

23. Вычисление значений полиномов Лежандра / Пер. с англ. под ред. С.П.Ерашевской, Н.Д.Соколовой. - Пакет науч. подпрограмм. Ма-темат. обеспеч. ЕС ЭВМ. - Минск : Ин-т математики АН БССР. -1973. - Вып. 3. - Ч. 3. - С. I09-II0.

24. Вычисление коэффициентов Фурье периодической функции, заданной таблицей значений / Пер. с англ. под ред. Н.С.Жаврид. - Пакет науч. подпрограмм. Математ. обеспеч. ЕС ЭВМ. - Минск : Йн-т математики АН БССР. - 1974. - Вып. 4. - С. 264-265.

25. Гаусс К.Ф. Избранные труды по земному магнетизму / Пер. с нем. А.Н.Крылова под ред. Б.М.Яновского. - М. : Изд-во АН СССР, 1952. - 341 с.

26. Гликман И.Я., Русин Ю.С. Расчет характеристик элементов цепей радиоэлектронной аппаратуры. - М. : Сов. радио, 1976. - 160 с.

27. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций / Пер с англ. С.В.Фомина. - М. : Изд-во иностр. лит-ры, 1952. - 476с

28. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М. : Физматгиз, 1962. - 1100 с.

29. Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. - М.; Л. : йзд-во АН СССР, 1948. -727 с.

30. Гринберг Й.П., Щуляковский Е.А. Измерители индукции переменных

магнитных полей. - Киев : Техника, 1982. - 168 с.

31. Демирчян К. С. Моделирование магнитных полей. - Л. : Энергия, 1974. - 288 с.

32. Демирчян К. С. Проблемы развития курса "Теоретические основы электротехники" // Тез. докл. 3 Меядунар. симпоз. по теорет. электротехнике. - М. - 1985. - Т. I. - С. 3-4.

33. Демирчян K.G., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей. - М. : Высшая школа, 1986. - 240 с.

34. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах. - Л. : Энергоатомиздат , 1983. - 256 с.

35. Дубошин Г.Н. Теория притяжения. - М. : Изд-во физико - математ. лит-ры, 1961. - 288 с.

36. Ерашевская С.П. и др. Таблицы сфероидальных волновых функций и их первых производных. - Минск : Наука и техника, 1973. -Т. X« ** 444 с»

37. Ефименко Л.А. Внешние магнитные поля электрических машин и разработка методов их компенсации : Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Л., Ленингр. электротехн. ин-т им. В.И.Ульянова (Ленина), 1981. - 20 с.

38. Ефименко Л.А. Определение плоскопараллельного потенциального магнитного поля // Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. - 1981. - Р 2. - С. 156-160.

39. Иванов-Смоленский A.B. Электрические машины. - М. : Энергия, 1980. - 928 с.

40. Идельсон Н.И. Теория потенциала и ее приложения к вопросам геофизики. - Л.; М. : ГШ, 1932. - 348 с.

41. Иоссель Ю.Я., Кочанов Э.С., Струнский М.Г. Расчет электрической емкости. - Л. : Энергия, 1981. - 288 с.

42. Каасик П.Ю. Электромагнитные силы и моменты электромагнитных устройств / Учеб. пособие : Л., Ленингр. ин-т авиац. прибо-ростр., 1983. - 100 с.

43. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. - Л. : Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1986. - 488 с.

44. Камне де Ферье I. и др. Функции математической физики / Справочное рук-во. Пер. с фр. Н.Я.Виленкина. - К. : Изд-во физико-математ. лит-ры, 1963. - 102 с.

45. Карпов Г.В., Харламова Е.Ф. Экспериментальное исследование электромагнитных полей гидрогенераторов // Электричество. -1984. - Р 3. - С. 1-8.

46. Константинов Б.А. и др. Качество электроэнергии и электромагнитная совместимость электрооборудования предприятий // Электричество. - 1977. - Р 3. - С. 1-8.

47. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Пер. с англ. под общ. ред. И.Г.Арамановича.

- М. : Наука, 1968. - 720 с.

48. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. - М. : Высшая школа, 1970.

- 710 с.

49. Куренева P.C. Экранирование статических магнитных полей сложной структуры : Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Л., Ленингр. электротехн. ин-т им. В.И.Ульянова (Ленина), 1976. -16 с.

50. Лавров В.Я. Метод базовой поверхности в технической электродинамике // Тез. докл. 3 Междунар. симпоз. по теорет. электротехнике. - М. - 1985. - Т. 2. - С. 145-146.

51. Лавров В.Я. Численно-аналитический метод расчета помехонесущих магнитных полей // Техн. электродинамика. - 1983. - Р 6. -

С. 18-21.

52. Лавров В.Я. Электромагнитное поле асинхронной машины со сферическим ротором // Труды / Ленингр. ин-т авиац. приборостр., Л.

- 1970. - Вып. 65. - С. 50-66.

53. Лавров В.Я., Петров С.й. Обобщенная модель расчета двумерных магнитных полей и ее применение // Сложные электромагнитные поля и электрические цепи. - Уфа : Уфимский авиац. ин-т. -1985. - Вып. 13. - С. 42-46.

54. Лавров В.Я., Петров С.И. Применение метода базовой поверхности к расчету магнитных полей сложных источников // Техн. электродинамика. - 1984. - Р 4. - С. 3-6.

55. Лавров В.Я., Петров С.И. Применение метода базовой поверхности к расчету полей и моментных характеристик электромеханических устройств // Техн. электродинамика. - 1985. - Р 2. - С. 24-27.

56. Лавров В.Я., Петров С.И., Исаев Б.А. Расчет магнитных полей электрических машин методом базовой поверхности // Электромеханические преобразователи энергии. - Воронеж : Воронежский политехи, ин-т. - 1986. - С. 49-52.

57. Лавров В.Я., Розовский Ю.А. Влияние отдельных факторов на электромагнитные процессы асинхронной машины со сферическим ротором // Труды / Ленингр. ин-т авиац. приборостр., Л. -1970. - Вып. 65. - С. 83-91.

58. Лавров В.Я., Розовский Ю.А. Рабочие характеристики асинхронной машины со сферическим ротором // Там же. - С. 67-82.

59. Лютов С.А. Индустриальные помехи радиоприему и борьба с ними.

- И.; Л. : ГЗИ, 1952. - 320 с.

60. Маергойз Й.Д. К вопросу о применении метода сеток в случае специальных бесконечных областей // Изв. вузов. Математика. -1967. - Р 6. - С. те-84.

61. Меерович Э.А., Чальян K.M. Экспериментально-аналитический метод расчета электромагнитного поля трехфазных экранированных токопроводов в установившемся режиме // Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. - 1970. - Р 2. - С. 138-147.

62. Мещеряков P.A., Астафьев В.В., Марченко А.Н. Мультипольный анализ глобального геомагнитного поля для интервалов различной длительности и вековые вариации этого поля // Геомагнетизм и аэрономия. - 1979. - Т. 19. - Р 4. - С. 722-731.

63. Мизюк Л.Я. Входные преобразователи для измерения напряженности низкочастотных магнитных полей. - Киев : Наукова думка, 1964. - 168 с.

64. Милях А.Н., Барабанов В.А., Двойных Е.В. Трехстепенные электрические машины. - Киев : Наукова думка, 1979. - 312 с.

65. Нейман Л.Р., Демирчян К. С. Развитие методов теории электромагнитного поля и теории электрических и магнитных цепей. Участив в этой области научных советов АН СССР // Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. - 1974. - Р 3. - С. 27-34.

66. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. - Л. : Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1982. - Т.2. - 416с.

67. Нейман Ю.М. Сферические функции и их применение / Учебное пособие : М., йн-т инж. геодезии, аэрофотосъемки и картографии, 1974. - 86 е.

68. Определение индекса элемента сжатой матрицы / Пер. с англ. под ред. Н.С.Жаврид. - Пакет науч. подпрограмм. Математ. обеспеч. ЕС ЭВМ. - Минск : Ин-т математики АН БССР. - 1973. - Вып. I. -Ч. X. — С. 32-33.

69. Панчишин D.M., Уеатенко С.Т. Измерение переменных магнитных полей. - Киев : Техника, 1973. - 140 с.

70. Петров С.И. Численно-аналитическая методика расчета вращающего момента электрических машин со сферическим ротором. - Л., 1985. - 9 с. - Деп. в ИНШРМЭЛЕКТРО, Р 130 эт - 85 Деп.

71. Петров С.И. и др. Электромагнитные моменты в двухстаторном преобразователе с массивным шаровым ротором. - Омск, 1983. -32 с. - Деп. в ИНШРМЭЛЕКТРО, № 344 эт - 83 Деп.

72. Петров С.И. и др. Электромагнитные процессы в двухстаторном преобразователе с массивным сферическим ротором. - Омск, 1983.

- 36 с. - Деп. в ШФОРМЭЛЕКТРО, Р 346 эт - 83 Деп.

73. Подольцев А.Д. Граничные интегральные уравнения для расчета электромагнитного поля в электрической машине с массивным зубчатым ротором // Техн. электродинамика. - 1982. - Р 4. -С. 11-16.

74. Потапов Л.А., Юферов Ф.М. Измерение вращающих моментов и скоростей вращения микроэлектродвигателей. - М. : Энергия, 1974.

- 128 с.

75. Розовский Ю.А. К вопросу об исследовании электромагнитных процессов в асинхронных машинах со сплошным ротором // Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. - 1965. - Р 5. - С. 77-83.

76. Розовский Ю.А. Стационарные электромагнитные процессы асинхронного двигателя со сплошным сферическим ротором // Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. - 1967. - Р 3. - С. 35-44.

77. Розовский Ю.А. Электромагнитный момент асинхронного двигателя со сплошным сферическим ротором // Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. - 1967. - Р 6. - С. 86-93.

78. Ройтгарц М.Б. Внешние магнитные поля электрических машин с экранами сложной формы : Автореф. дие. ... канд. техн. наук. -Л., Ленингр. политехи, ин-т им. М.Й.Калинина, 1982. - 18 с.

79. Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента / Справочное рук-во. - М. : Наука, 1971. - 192 с.

80. Руошн Ю.С. Расчет электромагнитных систем. - Л. : Энергия. Ленингр. отд-ние, 1968. - 132 с.

81. Русин Ю.С., Чепарухин А.М. Проектирование индуктивных элементов приборов. - Л. : Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1981• -172 с.

82. Самарский A.A. Современная прикладная математика и вычислительный эксперимент // Коммунист. - 1983. - № 18. - С. 31-42.

83. Сермонс Г.Я. Динамика твердых тел в электромагнитном поле. -Рига : Зинатне, 1974. - 248 с.

84. Соколов М.М., Масандинов Л.Б. Измерение динамических моментов в электроприводах переменного тока. - М. : Энергия, 1975. -184 с.

85. Справочник радиолюбителя - конструктора / М. : 1983, -Вып. 1043. - 560 с.

86. Стрэттон Дж.А. Теория электромагнетизма. - М. ; Л. : П1ТТЛ, . 1948. - 539 с.

87. Таблицы присоединенных функций Лежандра / Пер. с англ. Н.К.Чухрукидзе. - М. : Щ АН СССР, 1965. - 305 с.

88. Таблицы присоединенных функций Лежандра / Пер. с фр. Л.С.Барк, М.И.Журиной, Л.Н.Кармазиной. - М. : Щ АН СССР, 1962. - 322 с.

89. Талышинский И.Т. Метод исследования электрических машин на основе теории отражения электромагнитных волн // Электричество. - 1982. - Р I.- С. 24-28.

90. Теория и применение электромагнитных подвесов / Под ред. Ю.А.Оеокина. - М. : Машиностроение, 1980. - 284 с.

91. Терещук P.M., Терещук K.M., Седов С.А. Полупроводниковые при-емно-усилительные устройства / Справочник радиолюбителя. -

Киев : Наукова думка, 1981. - 671 е.

92. Терзян A.A., Сукиасян Г.С. К определению магнитных полей численными методами // Изв. АН СССР. Энергетика и транен. -1977. - Р 5. - С. II5-I2I.

93. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики.

- М. : Наука, 1972. - 736 с.

94. Тозони О.В. Математические модели для расчета электрических и магнитных полей. - Киев : Наукова думка, 1964. - 304 с.

95. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. -М. : Энергия, 1975. - 296 с.

96. Тозони О.В., Маергойз И.Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. - Киев : Техника, 1974. - 352 с.

97. Толстов Г.П. Ряды Фурье. - М. : Наука, 1980. - 384 е.

98. Умов H.A. Избранные сочинения / Под ред. А.С.Предводителева.

- М. ; Л. : ГШ, 1950. - 554 с.

99. Фельдман К. Анализ текстур по неполным полюсным фигурам / Математ. обоснование и описание программы ICPOFI. - Дубна, Объединен, ин-т ядерных исследований, 1982. - 8 с.

100. Хагемейстер Е.Д. Исследование магнитного поля в зоне агрегата Красноярской ГЭС // Электротехника. - 1976. - Р 7. - С. 36-39

101. Чалисов Ю.И., Додзина Т.Я. Экспериментальный анализ внешнего магнитного поля электротехнических устройств // Электричество

- 1983. - Р 6. - С. 49-53.

102. Шимони К. Теоретическая электротехника / Пер. с нем. под ред. К.М.Поливанова. - М. : Мир, 1964. - 773 с.

103. Яновский Б.М. Земной магнетизм. - Л. : Изд-во Ленингр. госуд. ун-та, 1978. - 592 с.

104. Ch akraiariy S.K. ffie sphericai harmonio owaiysis of ihe Earíh's main macjneíLc fieid//Undian %urnaí of Meleoroi Qeophys.- 4m.-V.5-P.M-G*.

105. Cristina Di Ñapoii A. ComSinailon of finile omd So un dar y eíemenls for magnelid fieid ama ¿tisis // IEEE Trcms. Mcrgn. - 4983. -<¡9-N6. -£<233?- 2339.

106. Gauss C.E AM^emebne íheorie des erdma^neüsmus. Resálale aus den Beoéach¿anejen des Macjftelíschen vereins Un Jahre 4838Leipzig 1839. - S. 4-6?.

107. R abarajan G.K.., Roo D.R.K. A FORTRAN aompuler

programme for sphericai hcirwonic cwai^sís of geo-macjneíic fieíd éy numerícai inleqraUon // Judian Jnsi. of Geomacjineüsm 3 BomSay : Proc.Jndian Acad. Se i. - 49 ?5. - Vo£. 82.-SJ.- No. 6.- P Q36-QU.

108. Roy T.N. Spacecrafl wacjnelic fieid moderno // IEEE Transaciions on Magneíics49??.-Vot-43r No.4.-P.944-949.

109. Schneider I.M. ¡Saion S!Z A Soundary ínle(jra¿ formuEalion o/ ihe eddy currenl proéíem //IEEE Transaciions on Ma^neiics. - 4980. - 46. - -P 4086- 408?.

110. Schusler A. On some de finile inle^raSs and a v>ew meihod of Reducenc¡ a funclion of sphericai co-ordinales ío a series1 of sphericaS harmonía?// Phiiosophccaí Transaciions of ¿he Po^aí Socieéy of London. - Senes A.-Voé. m.-4903.-~ P. J84-2QZ.