Моделирование процессов тепло- и массопереноса при глубинном захоронении радиоактивных растворов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Иванов, Дмитрий Владимирович

• Иванов, Дмитрий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов тепло- и массопереноса при глубинном захоронении радиоактивных растворов»

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.11

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА.13

1.1. Описание физических процессов, происходящих при фильтрации радиоактивных растворов в пористом пласте.13

1.2. Решение гидродинамической задачи.19

1.3. Задача массопереноса в пласте.30

1.4. Задача теплопереноса в пласте.45

1.5. Выводы.59

Глава 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МАССОПЕРЕНОСА.61

2.1. Решение задачи в нулевом приближении.61

2.2. Решение задачи для первого коэффициента разложения.63

2.3. Построение погранслойного решения.69

2.4. Анализ результатов.77

2.5. Выводы.85

Глава 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА.87

3.1. Решение задачи в нулевом приближении.87

3.2. Решение задачи в первом приближении.92

3.3. Зоны, образующиеся при фильтрации радиоактивных отходов.98

3.4. Построение погранслойного решения.100

3.5. Анализ результатов.107

3.6. Выводы.116

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.118

ЛИТЕРАТУРА.120

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы¿. Развитие атомной промышленности и широкое использование радиоактивных изотопов привело к накоплению большого* количества- радиоактивных отходов, которые необходимо утилизировать. К радиоактивным отходам ,относятся не подлежащие дальнейшему использованию материалы, растворы, газообразные среды, изделия, аппаратура, биологические объекты, грунт и т.п., в которых содержание радионуклидов превышает уровни, установленные нормативными актами. Основными источниками радиоактивных отходов являются атомная энергетика, военная промышленность и народное хозяйство. Только в России по данным Минатома объемы накопленных радиоактивных отходов оцениваются в 5-108 м3, суммарная активность которых составляет порядка 7.3*1019 Бк. Причем 85% активности приходится на жидкие радиоактивные отходы. Ввиду большой опасности радиоактивные отходы необходимо утилизировать или изолировать от биосферы.

Существует множество предложений относительно способов обращения с жидкими радиоактивными отходами, например, долговременное наземное хранение, фильтрование, выпаривание, остекловывание, битумирование, глубинное захоронение. По оценкам экспертов оптимальным способом утилизации отходов является их закачка в виде жидких растворов в подземные глубокозалегающие пласты. В основе идеи глубинного захоронения жидких радиоактивных отходов лежит использование таких участков геологической среды, которые благодаря естественным условиям обеспечат локализацию отходов в месте, их захоронения,' несмотря на; присутствие подземных, преимущественно соленых вод, естественное движения? которых незначительно. Такой способ; обеспечивает надежную изоляцию радиоактивных, веществ от окружающей среды и людей, поскольку многие виды глубокозалегающих геологических формаций находятся вне сферы активной деятельности человека, не вовлечены в интенсивный круговорот живого вещества, протекающего, в основном; в приграничном слое поверхности Земли и атмосферы, а также глубокие геологические формации труднодоступны для случайного или преднамеренного проникновения.

Однако, захоронение жидких радиоактивных отходов представляет большую потенциальную опасность для экосистем. Поэтому необходимо разработать надежный метод прогнозирования поведения зон, охваченных воздействием вредных примесей, для предупреждения радиоактивного заражения. Указанный прогноз осуществляется, в основном, расчетным путем, так как возможности экспериментального определения размеров глубокозалегающих зон загрязнения весьма ограничены.

Вопросы захоронения радиоактивных отходов в геологических формациях и возникающие при этом экологические проблемы подробно рассматривались многими исследователями, среди которых можно выделить Белицкого A.C., Кузнецова Ю.В., Никифорова A.C., Орлову Е.И., Рыбальченко А.И., Пименова М.К. Исследованию полей концентрации радиоактивного загрязнителя в пористых пластах посвящено большое число научных работ сотрудников ВНИИВодгео Бочевера Ф.М., Веригина H.H., работы. ГольдбергаВ.М. Моделированием температурных и радиационных полей при закачке жидких радиоактивных отходов в глубокозалегающие пористые горизонты занимаются Д.М. Носков, А.Д. Истомин, А.Г. Кеслер, А.Н. Жиганов [35, 59], И.М. Косарева, М.К. Савушкина [28, 29], Е.В. Захарова (Институт физической химии РАН), Ю.М. Волин, С.А. Кабакчи (ГНЦ РФ - НИФХИ), H.H. Егоров, В.А. Лебедев, H.A. Раков, Е.Г. Кудрявцев (Минатом РФ) и другие исследователи.

Целью диссертационной работы является разработка математической модели, описывающей температурные, концентрационные поля и поля давлений, возникающие в глубокозалегающих пористых пластах при фильтрации радиоактивных растворов.

Основные задачи исследования:

- применение модифицированного асимптотического метода к гидродинамической задаче и задачам тепло- и массопереноса;

- получение приближенных аналитических решений в нулевом и первом приближениях, исследование задачи для остаточного члена;

- уточнение полученных асимптотических решений погранслойными функциями;

- изучение вклада физических процессов на основе расчетов пространственно-временных распределений давления, концентрации радионуклидов и температуры в пласте и в окружающих породах.

Научная новизна:

- с помощью модифицированного асимптотического метода получено решение взаимосвязанной задачи о полях давления, температуры и концентрации, возникающих при подземном захоронении радиоактивных отходов;

- решена гидродинамическая задача, учитывающая слоистую неоднородность пористого пласта и окружающих пород;

- построены погранслойные функции, обеспечивающие высокую точность расчетов плотности радионуклидов и температуры в любой области пласта.

Практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы при расчетах активности растворов и параметров их закачки в пористый пласт, а также при анализе и прогнозировании поведения зон, охваченных воздействием вредных примесей, для предотвращения радиоактивного заражения.

Достоверность полученных результатов исследования основана на том, что в основе построенной математической модели лежат уравнения, выведенные из фундаментальных законов сохранения массы и энергии. Полученные результаты удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными и в частных случаях совпадают с результатами предыдущих исследователей.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Математическая модель взаимосвязанных полей давления, температуры и концентрации, возникающих при закачке растворов радиоактивных веществ в пористый пласт, и аналитические решения представленные в виде «в среднем точных» асимптотических разложений по формальному параметру, содержащие слагаемые нулевого и первого порядков, с погранслойными функциями, обеспечивающими высокую точность расчетов плотности радионуклидов и температуры в любой области пласта.

2. Установлено, что при значении отношения проницаемостей окружающих пород и проницаемости пористого пласта не более 0.01 при расчетах скорости фильтрации можно пренебречь проницаемостью окружающих пластов с погрешностью не более 10%.

3. Явление «очищения» тепла в пористом, пласте, заключающееся в том, что при значении коэффициента Генри больше критического, фронт радионуклидной зоны отстает от температурного фронта и образуется температурная зона, свободная от радиоактивных примесей.

4. Эффект «опережающего разогрева» в пористом пласте, заключающийся в том, что при значении коэффициента Генри меньше критического, перед температурным фронтом образуется зона, в которой повышение температуры происходит исключительно за счет радиоактивного распада загрязнителя.

Краткая характеристика содержания, работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения.и списка используемой литературы.

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, обоснованы, научная новизна и практическая значимость результатов исследования.

В первой главе описаны основные физические процессы, происходящие при фильтрации жидкостей в глубокозалегающих пластах, проведена оценка этих физических процессов, и на этой основе осуществлена- постановка задачи о фильтрации жидкости с радиоактивными примесями в глубокозалегающих пластах. Осуществлена постановка гидродинамической задачи и приведено ее решение. Выведены уравнения массопереноса для радиоактивного загрязнителя. Произведено их обезразмеривание. Обоснована возможность пренебрежения слагаемыми, описывающими радиальную диффузию (по сравнению с конвективным переносом загрязнителя) и радиоактивный распад в "кровле" и "подошве". Произведено асимптотическое разложение задачи массопереноса. Записана математическая постановка задачи в нулевом и первом приближениях.

Представлены уравнения, описывающие температурное поле в пластах. Произведено обезразмеривание температурной задачи. Сделана оценка вклада радиальной температуропроводности в процессы теплопереноса, и сделан вывод о возможности пренебрежения соответствующей составляющей в уравнении теплопереноса. Записана математическая постановка задачи для нулевого и первого приближений.

Во второй главе с помощью интегрального преобразования Лапласа -Карсона решена задача массопереноса в нулевом и первом приближениях. Произведена оценка остаточного члена. Построено погранслойное решение, уточняющее решение в первом приближении и тем самым обеспечивающее высокую точность расчетов в любой области пористого пласта. По полученным аналитическим формулам произведены расчеты для реально закачиваемых радионуклидов. Результаты расчетов представлены в графическом виде и проанализированы.

В третьей главе методом интегральных преобразований решена задача теплопереноса в нулевом и первом приближениях, произведена оценка остаточного члена, построено погранслойное решении. Полученные решения проанализированы для случаев, когда коэффициент межфазного распределения пласта больше и меньше критического коэффициента Генри.

Установлены и описаны зоны, образующиеся при фильтрации радиоактивных растворов.

В заключении подведены итоги проведенного исследования. В процессе выполнения« работы использованы асимптотические методы, методы интегральных преобразований Лапласа - Карсона и Бесселя - Фурье.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на всероссийской школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2007); всероссийской научно-практической конференции (Уфа, 2007); Международной научной конференции, посвященной 85-летию академика

B.А. Ильина «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (Стерлитамак, 2008); IV Межвузовской научно-практической конференции молодых ученых «Молодежь. Прогресс. Наука» (Стерлитамак, 2009); X Международной конференции по математическому моделированию посвященной 50-летию ХНТУ (Херсон, Украина, 2009); VI-м Минском международном форуме по тепло- и массобмену (Минск, Институт тепло- и массообмена им. A.B. Лыкова национальной академии наук Беларуси, 2008); научных семинарах кафедр теоретической физики и методики обучения (научный руководитель - д. т. н., проф. А.И. Филиппов), математического анализа (научный руководитель - д. ф.-м.н., проф. И.А. Калиев), прикладной математики и механики (научный руководитель - д. ф.-м.н., проф. И.К. Гималтдинов) Института математики и естественных наук; научном семинаре Института механики УНЦ РАН (научный руководитель - д. ф.-м. н., проф.

C.Ф. Урманчеев).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 научных работах, из которых 5 в журналах, входящих в перечень ВАК РФ. Постановка задачи в работах принадлежит профессору А.И. Филиппову. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.

Работы, опубликованные в журналах рекомендованных ВАК РФ:

1. Иванов Д.В. Температурное поле радиоактивных изотопов в пористой среде. / А.И. Филиппов, ГШ. Михайлов // Теплофизика высоких температур.-2010.-Т. 48.-№1.-С. 96-104.

2. Иванов Д.В. Моделирование взаимосвязанных процессов тепло- и массопереноса при подземном захоронении радиоактивных отходов. / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Д.А. Гюнтер // Вопросы атомной науки и техники. - 2008. - №2. - С. 83 - 91.

3. Иванов Д.В. Асимптотическое решение задачи о подземном захоронении радиоактивных отходов. / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Д.А. Гюнтер // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2008. - Т. XI. - №2 (34).-С. 124-138.

4. Иванов Д.В. Поля концентраций радиоактивных веществ при подземном захоронении. / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Д.А. Гюнтер // Инженерно-физический журнал. - 2008. - Т. 81. - №5. - С. 911 - 923.

5. Иванов Д.В. О построении асимптотического решения в задачах сопряжения. / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Д.А. Гюнтер // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2008. - Т.48. -№11.-С. 2046-2057.

В других изданиях:

6. Иванов Д.В. Температурные поля фильтрационных потоков растворов радиоактивных веществ / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, И.Н. Михайличенко, Д.А. Гюнтер // VI Минский международный форум по тепло- и массопереносу. (19 - 23 мая 2008 г.). Тезисы докладов и сообщений. Т. 2. - С. 230 - 232. Материалы докладов.

1. Иванов Д.В. «В среднем точное» асимптотическое решение задачи массопереноса при подземном захоронении жидких радиоактивных отходов / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов // Дифференциальные уравнения и смежные проблемы: Труды международной конференции (24 - 28 июня 2008 г., г. Стерлитамак) - Уфа: Гилем. - 2008. - Т. III. -С. 238-258.

8. Иванов Д.В. Погранслойное решение в задаче массопереноса радиоактивных примесей / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Д.А. Гюнтер, Р.Г. Фаттахов, Р.Н. Гарифуллин // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Интеграционные евразийские процессы в науке, образовании и производстве». - г. Кумертау. - 2006. -С. 177- 186.

9. Иванов Д.В. «Точное в среднем» асимптотическое решение задачи о подземном захоронении радиоактивных отходов / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Д.А. Гюнтер // Вестник Херсонского национального технического университета - Херсон: ХНТУ. - 2007. - С. 365 - 370.

Ю.Иванов Д.В. Поля концентрации радионуклидов при подземном захоронении жидких радиоактивных отходов. ВНКСФ - 14. Тезисы докладов. - В 1. - Т.1. - Екатеринбург - Уфа: издательство АСФ России. - 2008. - С. 621 - 622.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИИ

А, В, С, Е, F, Q, М, N, R, S, U — вспомогательные функции;

At - безразмерная постоянная радиоактивного распада;

- коэффициенты температуропроводности в пористом, покрывающем и подстилающем пластах, соответственно в радиальном направлении, м2/с; az,a\z, a2z - коэффициенты температуропроводности в соответствующих пластах в вертикальном направлении, м2/с; с, c¡, <?2 - удельная теплоемкость породы в пористом, покрывающем и подстилающем пластах, соответственно, Дж/(кг-К);

Dr,D\r,D2, - коэффициенты диффузии соответствующих пластов в радиальном направлении, м2/с;

Д., D\z, Diz — коэффициенты диффузии соответствующих пластов в вертикальном направлении, м2/с; g(|is, fiw) - функция массообмена между скелетом и жидкостью; h - полутолщина пористого пласта, м;

К — коэффициент Генри; kr, к[г, кгг — коэффициенты проницаемости соответствующих пластов в радиальном направлении, м2; kz, к\:, kiz - коэффициенты проницаемости соответствующих пластов в вертикальном направлении, м2; L — удельное тепловыделение радиоактивного загрязнителя, Дж/кг; L ~ дифференциальный оператор; безразмерное давление в пористом, покрывающем и

Р. Р1, Р2 подстилающем пластах, соответственно; Р1 — аналог параметра Пекле; р - параметр преобразования Лапласа-Карсона;

Ят - радиусы радионуклидного загрязнения и температурного возмущения; го - радиус скважины, м; гй, - цилиндрические координаты, м; г, г - безразмерные цилиндрические координаты; я - параметр преобразования Ханкеля;

Т, Т\,Т2 — безразмерная температура в пористом, покрывающем и подстилающем пластах, соответственно; ? - безразмерное время; т - эффективная пористость; у0 - скорость фильтрации, м/с;

- скорость конвективного переноса загрязнителя в пористом пласте, м/с; \у - истинная скорость движения жидкости, м/с; а - постоянная радиоактивного распада, 1/с;

8 - параметр асимптотического разложения; г, Ки К2 - коэффициенты теплопроводности в радиальном направлении, Вт/(м-К);

К, ^ь Ха ~ коэффициенты теплопроводности в вертикальном направлении, Вт/(м-К); т - время, с; ©!,02 остаточный член асимптотического разложения в пористом, покрывающем и подстилающем пластах;

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Иванов, Дмитрий Владимирович

3.6. Выводы

На основе асимптотического метода получено приближенное асимптотическое решение задачи о подземном захоронении отходов, которое позволяет осуществить расчет температурных полей радиоактивных примесей в подземных горизонтах с высокой точностью при любых расстояниях от нагнетательной скважины и на основе этого уточнить прогноз радиоактивных загрязнений. На основании полученного решения установлены расчетные формулы для полей температуры, вызванных энергией распада и различием температур пласта и закачиваемой жидкости. В частности, построена зависимость температуры от пространственных координат г, 2 и времени / для нестационарного распределения плотности радиоактивных примесей, имеющее важное значение для описания полей короткоживущих изотопов.

На основании найденных выражений для положения конвективного, диффузионного и температурного фронтов установлено, что при течении радиоактивных растворов через пористую среду возникает явление «очищения тепла», заключающееся в том, что температурный фронт опережает фронт загрязнения, в результате чего образуется температурная зона, свободная от радиоактивных примесей. В случае, когда коэффициент Генри меньше критического, наблюдается эффект «опережающего разогрева», заключающийся в том, что перед температурным фронтом образуется зона, в которой разогрев среды происходит исключительно за счет радиоактивного распада загрязнителя.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе построены решения задачи массопереноса в нулевом и первом приближениях. Установлено, что нулевое приближение может быть успешно использовано для расчёта средних значений концентраций вредных веществ в пористых пластах и с достаточной точностью описывает поля концентраций в окружающих породах и зону возмущений концентрации и в среде; первое приближение удовлетворительно описывает поля концентраций как в пласте, так и в окружающих породах и позволяет устранить главный недостаток нулевого приближения, то есть учесть зависимость от г в интервале пласта.

Полученные решения для полей концентрации загрязнителя в нулевом и первом приближениях свидетельствуют о наличии погранслоев на малых расстояниях от оси скважины и малых времен, откуда возникает задача построения погранслойных функций. Показано, что построенные погранслойные функции приводят решение в первом приближении в соответствие с условиями задачи и обеспечивают высокую точность расчетов на любом расстоянии от оси скважины.

На основании расчетов показано, что в большинстве практических случаев влиянием радиоактивного распада в окружающих пластах на плотность радиоактивных примесей в пласте и инициируемым этим распадом тепловым эффектом можно пренебречь. В то же время вклад диффузионных процессов обмена с окружающими пластами является преобладающим на диффузионном фронте, что объясняется большими градиентами концентрации и значительными временами закачки. Установлены максимальные размеры зоны заражения (для некоторых радионуклидов при конкретных параметрах закачки) как пористом пласте, так и в окружающих породах.

Найденные аналитические выражения полей концентрации радионуклидов использованы при решении приоритетной задачи построения температурных полей при закачке радиоактивных растворов в пористый пласт.

На основе асимптотического метода получено приближенное асимптотическое решение задачи теплопереноса, которое позволяет осуществить расчет температурных полей радлоактивных примесей в подземных горизонтах с высокой точностью при любых расстояниях от нагнетательной скважины и тем самым уточнить прогноз радиоактивных загрязнений. Построены расчетные формулы для полей температуры, вызванных энергией распада и различием температур пласта и закачиваемой жидкости. В частности, построена зависимость температуры от пространственных координат г, г и времени ^ для нестационарного распределения плотности радиоактивных примесей, имеющее важное значение для описания полей короткоживущих изотопов.

На основании найденных выражений для положения конвективного, диффузионного и температурного фронтов установлено, что при течении радиоактивных растворов через пористую среду возникает явление «очищения тепла», заключающееся в том, что температурный фронт опережает фронт загрязнения, в результате чего образуется температурная зона, свободная от радиоактивных примесей. В случае, когда коэффициент Генри меньше критического, наблюдается эффект «опережающего разогрева», заключающийся в том, что перед температурным фронтом образуется зона, в которой разогрев среды происходит исключительно за счет радиоактивного распада загрязнителя.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иванов, Дмитрий Владимирович, 2010 год

1. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции-М.: Наука, 1984.-384 с.

2. Бармин A.A., Гарагаш Д.И. О фильтрации раствора в пористой среде с учётом адсорбции примеси на скелет // Механика жидкости и газа. -1994.-№4.-С. 97-110.

3. Белицкий A.C., Орлова Е.И. Охрана поземных вод от радиоактивных загрязнений. М., Медицина, 1969. - 209 с.

4. Бондарев Э.А., Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах с учётом явления адсорбции // ПМТФ. 1962. - № 5. -С.128-134.

5. Бочевер Ф.М., Лапшин H.H., Орадовская А.Е. Защита подземных вод от загрязнения.- М.: Недра, 1979 254 с.

6. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. Перевод с англ. М.: Мир, 1967. - 426 с.

7. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. - 720 с.

8. Венецианов Е.В., Рубинштейн Р.Н. Динамика сорбции из жидких сред. М.: Наука, 1983.- 237 с.

9. Волков И. К. О некоторых формулах для расчёта температурного поля пласта при нагнетании в него воды с учётом дроссельного эффекта (плоско-параллельная фильтрация) // Вопросы экспериментальной геотермологии: Сб. / КГУ. Казань, 1973. С. 3-9.

10. Гидрогеологические исследования для захоронения промышленных сточных вод в глубокие водоносные горизонты. — М., Недра, 1976.-325 с.

11. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, рядов и произведений. — М.: Наука, 1963. — 426 с.

12. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, рядов и произведений. М.: Наука, 1963. - 426 с.

13. Гюнтер Д.А., Михайличенко И.Н. Расчет полей концентрации при подземном захоронении растворенных радиоактивных веществ // Региональная школа конференция молодых учёных: тезисы докладов. - Уфа: Гилем, 2006, С. 44-45.

14. Гюнтер Д.А. Поля концентраций дочерних радионуклидов при подземном захоронении радиоактивных отходов// Дифференциальные уравнения и смежные проблемы: Труды международной конференции (24-28 июня 2008г, Стерлитамак). Т. 3. Уфа: Гилем, 2008. - С. 95-99.

15. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. — М.: Наука, 1974. — 382 с.

16. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1975. - 383 с.

17. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965- 465 с.

18. Зельдович Я.Б. Химическая физика и гидродинамика. М.: Наука, 1980.-479 с.

19. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. -М.: Наука, 1973.-352 с.

20. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: МГУ, 1979.- 288 с.

21. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел. М.: Наука, 1964.-488 с.

22. Кедровский О.JI., Рыбальченко А.И., Пименов М.К. и др. Глубинное захоронение жидких радиоактивных отходов в пористые геологические формации // Атомная энергия — 1991. Т. 70. — вып.5. — С.42 — 49.

23. Коркешко О.И. Применение асимптотических методов для решения задач тепло- и массопереноса: Дисс. канд. физ.-мат. наук. — Стерлитамак, 2000. 158 с.

24. Коркешко О.И., Костомаров Ю.В. Новые подходы к экологическим задачам конвективной диффузии в сложных средах // 1 науч. конф. молодых учёных-физиков республики Башкортостан 21—23 ноября 1994 г.: Тез. докл. Уфа: Баш. гос. ун-т, 1995.- С. 17.

25. Коркешко О.И., Котельников В.А., Тарасов А.Г. Обратные задачи конвективной диффузии // 1 науч. конф. молодых учёных-физиков республики Башкортостан 21-23 ноября 1994 г.: Тез. докл. Уфа: Баш. гос. ун-т, 1995.-С. 16.

26. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1984. 632 с.

27. Косарева И.М., Савушкина М.К., Архипова М.М., Волин Ю.М., Кабакчи С.А., Егоров H.H., Раков H.A., Кудрявцев Е.Г. Температурное поле при глубинном захоронении жидких радиоактивных отходов // Атомная энергия, 1998. Т.85. №6. С. 441 - 448.

28. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972.-342 с.

29. Кучминская Л.И. О задачах сопряжения для уравнений эллиптико-параболического типа// Общая теория граничных задач: Сб. научн. трудов. — Киев: Наукова думка, 1998. С. 276.

30. Кэйс В.М. Конвективный тепло- и массообмен. М.: Энергия, 1972.-С. 364.

31. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1954.-795 с.

32. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. 5: Гидродинамика. -М.: Наука, 1988.- 736 с.

33. Ларин В.К., Зубков A.A., Балахонов В.Г., Сухоруков В.А., Жиганов А.Н., Носков М.Д., Истомин А.Д., Кеслер А.Г. Моделирование динамики радиационных и тепловых полей при глубинном захоронении жидких отходов// Атомная энергия, 2002, Т.92, №6. С. 451 - 455.

34. Лебедев A.B. Оценка баланса подземных вод. М.: Недра, 1989,178 с.

35. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. М.-Л.: Физматгиз, 1963 - 358 с.

36. Лукнер Л., Шестаков В.М. Моделирование миграции подземных вод. М.: Недра, 1986. - 209 с.

37. Лялько В.И., Митник М.М. Исследование процессов переноса тепла и вещества в земной коре. Киев: Наукова думка, 1972. - 234 с.

38. Малофеев Г.Е., Толстов Л.А. и Шейнман А.Б. Исследование распространения тепла в пласте при радиальном течении горячей жидкости // Нефтяное хозяйство. — 1966. № 8. - С.57 — 69.

39. Мартыненко О.Г., Березовский A.A., Соковишин Ю.А. Асимптотические методы в теории свободно-конвективного теплообмена. -Минск: Наука и техника, 1979. 325 с.

40. Мартыненко О.Г., Соковишин* Ю.А. Теплообмен смешанной конвекцией. — Минск: Наука и техника, 1975. — 263 с.

41. Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: МГУ, 1965.- 553 с.

42. Математический энциклопедический словарь. М.: Большая Российская энциклопедия, 1995 - 847 с.

43. Мироненко В.А. Динамика подземных вод. М.: Недра, 1983. - 422 с.

44. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1983.- 424 с.

45. Мошинский А.И. Граничное условие "Тепловая ёмкость" как предельное соотношение // ИФЖ. 1991. - Т. 61. — № 3. - С. 458.

46. Мошинский А.И. О граничных условиях типа тепловой ёмкости в задачах теплообмена // ТВТ. 1989. - Т. 27. - № 4. - С. 708.

47. Мошинский А.И. Об уточнении условия типа "Тепловая ёмкость", применяемого в задачах тепломассопереноса // ТВТ. 1997. - Т. 35. - № 1. -С. 160-162.

48. Найфэ А. X. Методы возмущений. Перевод с англ. М.: Мир, 1976.-426 с.

49. Наумов Г.Б., Рыженко Б.Н., Ходарковский И.Л. Справочник термодинамических величин. -М., Атомиздат, 1971. 432 с.

50. Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания-многофазных смесей // ПММ. 1970. - Т.34. - №6. - С. 1097-1112.

51. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.-336 с.

52. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные- функции математической физики. -М.: Наука, 1978 — 320 с.

53. Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах // ПММ. 1959. - Т. 23. - № 6. - С. 1042-1050.

54. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970.- 336 с.

55. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. -М.: Недра, 1984.-232 с.

56. Носков М.Д., Истомин А.Д., Кеслер А.Г., Зубков A.A., Захарова Е.В. Моделирование распределения радионуклидов в пласте-коллекторе при глубинном захоронении кислых жидких радиоактивных отходов // Радиохимия, 2007. Т.49. №2. С. 182 - 187.

57. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов: Учебное пособие для втузов. М.: Наука, 1985. - Т. 2 — 560 с.

58. Рубинштейн Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах — М.: Недра, 1971.-387 с.

59. Рыбальченко А.И., Пименов М.К., Костин П.П. и др. Глубинное захоронение жидких радиоактивных отходов. — М.: ИздАТ, 1994. 256 с.

60. A.A. Самарский Введение в численные методы. М.: Наука, 1987.288 с.

61. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике- М.: ч Недра, 1978.-216 с.

62. Седов Л.И. Механика сплошной среды —М.: Наука, 1994. Т. 1, 2.

63. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного-М.: Наука, 1982.-488 с.

64. Спицын В.И., Пименов М.К., Балукова В.Д. и др. Основные предпосылки и практика использования глубоких водоносных горизонтов для захоронения жидких радиоактивных отходов// Атомная энергия. 1978. Т.4.-№2.-С. 161-168.

65. Филиппов А.И., Коркешко О.И. Исследование пространственно-временных распределений концентрации веществ на основе "схемы сосредоточенной ёмкости" // ИФЖ. 1997. Т. 70. - № 2. - С. 205-210.

66. Филиппов А.И., Коркешко О.И. Применение "схемы сосредоточенной ёмкости" к экологическим задачам конвективной диффузии // Прикладная физика и геофизика: Межвуз. сб. науч. тр.- Уфа: Баш. гос. унт, 1995.-С. 124-130.

67. Филиппов А.И., Коркешко О.И., Чиганов П.А. Моделирование процессов диффузии вредных примесей в глубокозалегающих пластах на основе метода малого параметра // Физическая экология (Физические проблемы экологии). М.: МГУ, 1999. - № 5. - С. 153-161.

68. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Ахметова О-В. Радиальное распределение температурных полей в скважине // Нефть и газ Западной Сибири. Материалы международной научно-технической конференции. Т. 1.- Тюмень. 2005. С. 90-91.

69. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. Определение зоны заражения при подземном захоронении растворённых радиоактивных веществ // Вестник Херсонского национального технического университета. Вып. 2(25). Херсон: ХНТУ, 2006. - С. 508-512.

70. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н., Крупинов А.Г. Расчет полей концентрации при подземном захоронении растворенных радиоактивных веществ // Экологические системы и приборы, 2006. №5. - С. 27-35.

71. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Гюнтер Д.А., Иванов Д.В. «Точное в среднем» асимптотическое решение задачи о подземном захоронении радиоактивных отходов// Херсон: НГТУ, 2007. - С. 365-370.

72. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Гюнтер Д.А., Иванов Д.В. Асимптотическое решение задачи о подземном захоронении радиоактивных отходов // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т. XI, №2 (34).-С. 124-138.

73. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Гюнтер Д.А., Иванов Д.В. Поля концентраций радиоактивных веществ при подземном захоронении// ИФЖ. 2008. Т. 81, №5. С. 911-923.

74. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике-М.: Наука, 1967.-328 с.

75. Шаталов В.В. Анализ количественного и качественного состояния накопленных РАО// Бюллетень по атомной энергии, 2002. №7.

76. Эрдейи А. Асимптотические разложения. Перевод с англ.- М.: Физматгиз, 1962. 382 с.

77. Bachmat Y and Bear J. Mathematical formulation of transport phenomena in porous media. Proc. Int. Symp. of IAHR on the Fundamentals of Transport Phenomena in Porous Media, Guelph, Canada, 1972. P. 174-197.

78. Bear J. a. o. Flow through porous media. New York London: Academic Press, 1969.

79. Bear J. Dynamics of fluids in porous media. New York: American Elsevier publ. со., 1967. 764 pp.

80. Bear J. Hydraulics of groundwater. New York etc.: McGraw-Hill intern, book со., cop. 1979. XIII, 567 pp.

81. Bear J., Bachmat Y. Introduction to modeling of transport phenomena in porous media. Dordrecht et al.: Kluwer, 1990. 533 pp.

82. Brooks R.H. and Corey A.T. Properties of porous media affecting fluid flow. Proc. Am. Soc. civ. Engrs, 92 (IR2), 61-87, 1966.

83. Filippov A.I., Korkeshko O.I., and Chiganov P.A. The use of a small parameter method to solve problems of convective diffusion // Russ. J. Eng. Thermophys., 1999, Vol. 9, No. 3, P. 161-182.

84. Gershon N.D. and Nir A. Effects of boundary conditions of models on tracer distribution in flow through porous mediums. Wat. Resour. Res., 5 (4), 830839, 1969.

85. Lauwerier H.A. The transport of heat in an oil layer caused by the injection of hot fluid. Applied Scientific Research, Section A, 1955, vol. 5, No 23, pp. 145-150.

86. Morel-Seytoux H.J. Two-phase flows in porous media, in Advances in Hydroscience (V. T. Chow, Ed.), 9, 119-202. New York: Academic Press, 1973.

87. Ogata A. and Banks R.B. A solution of -¿he differential equation of longitudinal dispersion in porous media. U.S. Geol. Survey, Prof. Paper no. 411— A, 1961.

88. Parlange J.Y. and Babu D.K. On solving the nonlinear diffusion equation a comparison of perturbation, iterative and optimal techniques for an arbitrary diffusivity. Wat. Resour. Res., 13 (1), 213-214, 1977.

89. Philip J.R. Flow through porous media. Ann. Rev. Fluid Mechan., 2, 177-204, 1970.

90. Verruijt A. Steady dispersion across an interface in a porous medium. J. Hydrol., 14,337-347, 1971.