Моделирование процессов разрушения деформируемых тел: принципы алгоритмизации и анализ закономерностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Феклистова Евгения Вячеславовна

• Феклистова Евгения Вячеславовна
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Феклистова Евгения Вячеславовна

ВВЕДЕНИЕ

1. ВОПРОСЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ

1.1. Закономерности неупругого деформирования и разрушения твердых тел

1.2. Моделирование и этапы построения математической модели

1.3. Вопросы численного моделирования процессов разрушения

Выводы по разделу

2. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ

2.1. Определяющие соотношения механики неупругого деформирования

2.2. Моделирование структурного разрушения с учетом механизмов на основе использования совокупности критериев и схем изменения деформационных характеристик для изотропных и анизотропных сред

2.3. Стохастичность прочностных и деформационных характеристик материала

2.4. Граничные условия с учетом свойств нагружающих систем

Выводы по разделу

3. ОСОБЕННОСТИ АЛГОРИТМИЗАЦИИ ЧИСЛЕННЫХ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ

3.1. Алгоритм решения краевой задачи деформирования и разрушения методом конечных элементов

3.2. Влияние количества «разрушаемых» за итерацию элементов и величины шага нагружения на результаты моделирования

3.4. Реализация схем редуцирования жесткостей в критических деформационных состояниях

3.5. Алгоритмы определения и учета деформационных характеристик нагружающих систем при численном моделировании процессов разрушения

Выводы по разделу

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПРОЦЕССЫ РАЗРУШЕНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ

4.1. Моделирование процессов разрушения при случайных прочностных характеристиках конечных элементов и обработка результатов вычислительных экспериментов

4.2. Методика оценки кинетики процесса разрушения на основе анализа решения краевой задачи в рамках теории упругости

4.3. Исследование влияния закона распределения прочностных свойств элементов

Выводы по разделу

5. АНАЛИЗ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ ТЕЛ С КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЙ

5.1. Влияния геометрии концентратора напряжений на процесс разрушения

5.2. Влияние размера конечного элемента на процесс разрушения

Выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение. Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность и степень разработанности темы исследования

Для обеспечения надежности и безопасности ответственных конструкций,

определения их прочностных и деформационных резервов требуется понимание процессов зарождения и развития макродефектов в твердых телах. Прочностные расчеты, основанные на критериальной оценке напряженно-деформированного состояния в «опасной точке», могут дать представление лишь о начале процесса разрушения, но не о его кинетике.

Описание процессов деформирования и разрушения дает возможность получить информацию о закономерностях накопления повреждений и формировании условий макроразрушения, что, в свою очередь, имеет большое значение при проектировании ответственных конструкций и технических объектов в целом для всех отраслей промышленности. В связи с этим для развития подходов прочностного анализа требуется учет закономерностей нелинейного механического поведения материалов и создание эффективных алгоритмов численного моделирования процессов разрушения на основе представлений о кинетическом характере разрушения в условиях реализации процесса накопления повреждений.

Исследования в области организации алгоритмов численного моделирования процессов структурного и макроскопического разрушения были опубликованы в работах ученых Almeida-Fernandes L., Arruda M.R.T., Guo L., Hai L., Lyu M.-Z., Monforte L., Yun K., Wang Z., Zheng T., Бартоломей М.Л., Гольдштейна Р.В., Каспаровой Е.А., Королева И.К., Кургузова В.Д., Петинова С.В., Сапожникова С.Б, Сметанникова О.Ю., Степанова Г.В., Фрейдина А.Б., Цепенникова М.В., и др.

Таким образом, актуальность работы обусловлена необходимостью развития методов проведения уточненного прочностного анализа конструкций на основе описания процессов накопления повреждений в деформируемых телах и выявления закономерностей разрушения на основе вычислительных экспериментов.

Целью диссертационной работы является развитие методологии математического моделирования процессов разрушения деформируемых тел и выявление закономерностей накопления повреждений на основе разработки эффективных алгоритмов, программ и проведения вычислительных экспериментов.

Основные задачи исследования

1. Анализ существующих моделей механического поведения материалов, применяемых при численном моделировании процессов разрушения, и постановок краевых задач деформирования и разрушения твердых тел.

2. Изучение особенностей организации алгоритмов численного моделирования процессов разрушения деформируемых тел.

3. Разработка и реализация в виде комплексов программ моделей процессов разрушения деформируемых тел.

4. Проведение вычислительных экспериментов по деформированию тел с концентраторами напряжений при учете процессов разрушения.

5. Выявление закономерностей процессов деформирования и разрушения неоднородных тел на основе анализа результатов вычислительных экспериментов.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

— впервые проведен комплексный анализ эффективности алгоритмов численного моделирования процессов разрушения по следующим факторам: способы организации итерационных процедур и пошагового нагружения, реализация алгоритмов редуцирования жесткостей, учет неодновременности разрушения структурных элементов, выбор физически обоснованной степени дискретизации области, выбор способа учета нагружающей системы;

— предложен и реализован в виде комплекса программ новый алгоритм численного моделирования процессов разрушения, включающий генерацию случайных прочностных характеристик по заданному закону распределения, пересчет напряженно-деформированного состояния при разрушении отдельных конечных элементов, автоматический подбор шага нагружения, выбор

перегруженного конечного элемента, изменение деформационных характеристик элементов в зависимости от реализуемого механизма разрушения;

— впервые обнаружена немонотонность зависимости несущей способности тела от коэффициента вариации статистического распределения пределов прочности элементов, связанная с реализацией различных типов накопления повреждений (локализованный, смешанный, дисперсный);

— предложена новая методика оценки характера процесса разрушения, заключающаяся в анализе коэффициентов перегрузки, получаемых по результатам численного решения краевой задачи теории упругости при учете неоднородности распределения прочностных характеристик элементов;

— впервые обнаружено существование порогового значения коэффициента вариации статистического распределения пределов прочности структурных элементов, по достижении которого геометрия концентратора напряжений перестает влиять на процесс разрушения.

Достоверность результатов проведенных исследований подтверждена тестированием разработанных алгоритмов и программных комплексов на модельных задачах, качественным соответствием полученных результатов моделирования процессов разрушения экспериментальным и теоретическим данным других авторов.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в возможности применения разработанных алгоритмов и программ при проведении научно-исследовательских работ по моделированию процессов разрушения деформируемых тел, а также для решения прикладных задач прочностного анализа ответственных конструкций.

Получены свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ «Численное моделирование процесса разрушения упруго-хрупкого тела», «Модуль учета деформационной анизотропии при численном моделировании процесса разрушения упруго-хрупкого тела», «Программа вычисления параметров для

прогнозирования типа накопления повреждений при разрушении упруго-хрупкого тела».

Методология и методы диссертационного исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач использовались методы и подходы математического моделирования, механики деформируемого твердого тела, вычислительной механики. Для написания комплексов программ использовался язык программирования Ansys Parametric Design Language (APDL), встроенный в программный комплекс ANSYS.

Положения, выносимые на защиту

— выводы о необходимости учета следующих аспектов алгоритмизации численного решения краевых задач деформирования и разрушения: организация итерационной процедуры, организация пошагового нагружения, реализация алгоритмов редуцирования жесткостей, учет неодновременности разрушения структурных элементов, выбор физически обоснованной степени дискретизации области, выбор способа учета нагружающей системы;

— разработанный алгоритм численного исследования процесса разрушения, реализующий пересчет напряженно-деформированного состояния при неизменных граничных условиях, автоматический подбор шага нагружения, разрушение одного наиболее нагруженного конечного элемента, появление анизотропии вследствие частичной потери несущей способности элемента;

— результаты вычислительных экспериментов по моделированию процессов деформирования и разрушения тел с концентраторами напряжений при учете статистического разброса прочностных свойств элементов;

— предложенная методика оценки характера процесса разрушения на основе анализа коэффициентов перегрузки, полученных по результатам численного решения краевой задачи теории упругости;

— утверждение о существовании порогового значения коэффициента вариации распределения прочностных характеристик элементов, по достижении которого концентратор напряжений практически перестает влиять на процесс разрушения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов разрушения деформируемых тел: принципы алгоритмизации и анализ закономерностей»

Реализация работы

Результаты диссертационной работы использованы при выполнении научно-исследовательских работ в рамках проектов Российского научного фонда № 16 -1900069, № 22-19-00765, Государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (N^FSNM-2020-0027), Российского фонда фундаментальных исследований № 16-01-00327.

Апробация работы. Основные результаты исследований, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на 9 всероссийских и 5 международных научных конференциях: Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2016, 2017, 2018, 2020); Всероссийская конференция «Зимняя школа по механике сплошных сред» (Пермь, 2017); Международная конференция «Механика, ресурс и диагностика материалов и конструкций» (Екатеринбург, 2018, 2024); Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Уфа, 2019, Санкт-Петербург, 2023); Международная инновационная конференция молодых учёных и студентов по современным проблемам машиноведения МИКМУС (Пермь, 2019, 2021); XIII Международная конференция по прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли АММА1'2020 (Алушта, 2020); XXII Всероссийская научно-техническая конференция «Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации» (Пермь, 2021); Всероссийский молодежный научный форум «Наука будущего -наука молодых» (Орел, 2023).

В полном объеме диссертация обсуждалась на объединенном семинаре Центра экспериментальной механики и кафедры «Экспериментальная механика и конструкционное материаловедение» ПНИПУ (рук. д. ф.-м. н., проф. В.Э. Вильдеман), семинаре кафедры «Математическое моделирование систем и процессов» ПНИПУ (рук. д. ф.-м. н., проф. П.В. Трусов), семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик В.П. Матвеенко).

Публикации. Результаты исследования по теме диссертации отражены в 18 публикациях. Основные публикации приведены в списке [23, 24, 83, 144], статьи в

других изданиях и материалах конференций [25, 26, 51, 63, 136 - 143], а также свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ [124 - 126].

Личный вклад автора. Выбор направления исследований, постановка научной задачи и составление плана работ осуществлены совместно с научным руководителем.

Личное участие автора состояло в разработке алгоритмов решения краевых задач деформирования и разрушения методом конечных элементов, реализации алгоритмов путем написания комплекса программ на языке программирования APDL; выявлении особенностей организации алгоритмов на основе решения тестовых задач о разрушении пластин с концентратором напряжений; выявлении закономерностей процессов деформирования и разрушения неоднородных тел на основе анализа результатов вычислительных экспериментов.

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы. Работа содержит 44 рисунка и 3 таблицы. Общий объем диссертационной работы составляет 132 страницы, библиографический список включает 148 источников.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационной работы, изложены цель и основные задачи данного исследования, полученные в ней новые научные результаты, обоснована их достоверность, представлены положения, выносимые на защиту, теоретическая и практическая значимость, представлены сведения об апробации диссертации.

Первая глава посвящена рассмотрению вопросов исследования закономерностей деформирования и разрушения твердых тел. Уделяется внимание вопросам моделирования процессов разрушения на различных масштабных уровнях. Проводится анализ работ, использующих различные подходы, а также различные модели механического поведения материалов для численного исследования процессов накопления повреждений и равновесного роста трещин в твердых телах. Исследуются возможности реализации задач моделирования

процессов разрушения в современных конечно элементных программных комплексах.

Во второй главе рассматриваются модели разрушения на основе использования совокупности критериев и схем изменения деформационных характеристик для изотропных и анизотропных материалов. Представлена постановка краевой задачи, учитывающая стохастичность прочностных и деформационных характеристик элементов, а также граничные условия с учетом свойств нагружающих систем.

В третьей главе раскрываются вопросы алгоритмизации численных решений краевых задач механики деформирования и разрушения неоднородных тел. Рассматриваются следующие особенности организации алгоритмов численного моделирования процессов разрушения: перераспределение напряжений при разрушении отдельных конечных элементов при постоянных граничных условиях путем организации соответствующей итерационной процедуры, выбор максимального числа «разрушаемых» за итерацию конечных элементов, величины шага нагружения и степени дискретизации расчетной области.

На основе проведенных вычислительных экспериментов выдвигается гипотеза о наличии у материала параметра разрушения с размерностью длины, предлагается его определение на основе расчетно-экспериментального метода. Уделяется внимание алгоритмам учета характеристик нагружающих систем при численном моделировании процессов разрушения.

В четвертой главе проводится анализ закономерностей процессов разрушения, связанных со случайностью распределения прочностных характеристик элементов. Рассмотрено влияние коэффициента вариации распределения предела прочности на тип диаграммы нагружения тела с концентратором. Обнаружена немонотонность зависимости несущей способности тела от величины коэффициента вариации распределения предела прочности. Исследована кинетика процесса разрушения и выявлены три типа накопления повреждений: локализованный, рассеянный и смешанный. Изучено влияние закона

распределения предела прочности на поведение тела на макроуровне, а также на кинетику процесса разрушения. Изменение закона распределения не привело к изменению типов накопления повреждений. Разработан подход, позволяющий прогнозировать реализуемый тип накопления повреждений на основе результатов анализа численных решений краевых задач теории упругости.

В пятой главе на основе вычислительных экспериментов изучается влияние концентратора напряжений на процесс разрушения тела при различных значениях коэффициента вариации распределения прочностных характеристик конечных элементов. Обнаружено отсутствии влияния концентратора напряжений на процесс разрушения по достижении порогового значения стандартного отклонения.

На основе изучения кинетики процесса накопления повреждений отмечается, что увеличение значение коэффициента вариации распределения пределов прочности конечных элементов приводит к смене механизма от локализованного к дисперсному. Выявлено, что глубина концентратора напряжений не оказывает влияния на кинетику процесса накопления повреждений.

Исследовано влияние масштабного фактора на процесс разрушения путем варьирования размера элемента. Отмечено, что увеличение степени дискретизации (аналог увеличения размеров тела) приводит к понижению несущей способности, а также к более локализованному типу накопления повреждений.

В заключении сформулированы и изложены основные результаты диссертационной работы

Благодарность. Автор выражает благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук профессору Вильдеману Валерию Эрвиновичу за постоянное внимание к работе. Автор выражает благодарность за ценные советы и рекомендации Мугатарову Артуру Ильдаровичу, а также всем сотрудникам Центра экспериментальной механики ПНИПУ за поддержку и помощь.

1. ВОПРОСЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ

Раздел посвящен рассмотрению вопросов исследования закономерностей деформирования и разрушения твердых тел. В качестве метода исследования процессов разрушения рассматривается численное моделирование.

Уделяется внимание вопросам моделирования процессов разрушения на различных масштабных уровнях. Проводится анализ работ, использующих различные подходы, а также различные модели механического поведения материалов для численного исследования процессов накопления повреждений и равновесного роста трещин в твердых телах.

Исследуются возможности реализации задач моделирования процессов разрушения в современных конечно элементных программных комплексах. Сравниваются пакеты прикладных программ, предназначенные для решения статических задач механики деформируемого твердого тела, по возможности реализации в них процессов накопления повреждений.

1.1. Закономерности неупругого деформирования и разрушения твердых тел

Ключевой особенностью механического поведения материалов является их неупругое деформирование, то есть нелинейная зависимость между напряжением и деформацией. Многими авторами указывается, что данное явление связано с многостадийными процессами накопления повреждений на различных уровнях, обусловленными разбросом прочностных и деформационных характеристик элементов, а также неоднородность самой структуры. Большой вклад при исследовании данного направления внесли работы российских и зарубежных ученых Б.Е. Победри [119], Ю.В. Соколкина, А.А. Ташкинова, В.Э. Вильдемана [50, 78, 79, 80, 129], Ю.А. Работнова [121], В.В. Стружанова [131], Z.P. Bazant [2 -9] и других.

Уточненный прочностной анализ, влияющий на процесс образования и развития дефектов, связан с изучением деформационного разупрочнения материалов на закритической стадии деформирования [4, 72, 79, 85, 106, 123,131, 146] непосредственно перед моментом разрушения. Процессы диссипации энергии совместно со структурным разрушением и образованием трещин приводят не только к нелинейности диаграммы деформирования, но и на заключительной стадии являются причиной появления ниспадающего участка. Таким образом, изучение основных закономерностей описанного явления позволяют лучше спрогнозировать условия потери несущей способности и проанализировать возможные параметры управления процессом разрушения.

Теоретическое [4, 73, 74, 130] и экспериментальное [69, 72, 77, 82, 93, 134, 146] изучение закономерностей закритического деформирования связано с необходимостью повышения несущей способности и живучести конструкций [76, 130] за счет дополнительных прочностных и деформационных резервов. Известно, что именно на закритический стадии происходит формирование условий макроразрушения, не связанных явным образом с использованием традиционных силовых или деформационных критериев прочности, поскольку они не позволяют в полной мере оценить напряженно-деформированное состояние в точке деформируемого тела.

В процессе разрушения тела возникают стадии равновесного и неравновесного (лавинообразного) накопления повреждений, при этом, при переходе от одной стадии к другой, основную роль выполняет взаимодействие деформируемого тела с нагружающей системой [79, 84, 93, 122], поскольку, при достаточной жесткости, нагружающая система позволяет стабилизировать накопление повреждений. В ином случае диаграмма обрывается в наивысшей точке при силовом нагружении, то есть при нулевой жесткости нагружающей системы. Иными словами, в зависимости от условий нагружения каждая точка на ниспадающем участке диаграммы деформирования может соответствовать моменту потери телом несущей способности в результате перехода от стабильной к динамической стадии накопления повреждений. С точки зрения исследования процессов

деформирования и разрушения важность понятия нагружающей системы была отмечена в работах [71, 75]. Исследования влияния нагружающей системы на стадию закритического деформирования и рост трещин отражен в работах [ 65, 81, 114, 133].

Таким образом, учет стадии закритического деформирования при уточненном прочностном анализе позволяет выявить резервы несущей способности, оценить живучесть при частичной потере несущей способности. Жесткая нагружающая система способствует приспособлению объекта к нагрузкам за счет локальной диссипации энергии. С точки зрения безопасности конструкций и сооружений [76, 108, 109, 112, 145] в аварийных ситуациях, наиболее важным свойством материала является живучесть, а степень закритического деформирования определяет полноту реализации несущей способности, использование резервов которой может быть реализовано через создание условий равновесного накопления повреждений и разупрочнения материала в наиболее опасных зонах.

1.2. Моделирование и этапы построения математической модели

Научное познание основывается на эмпирических (наблюдение, эксперимент, измерение) и теоретических (идеализация и формализация) методах исследования, неразрывно связанных друг с другом. В то же время есть и такой метод познания окружающего мира, который относится к общенаучным методам и используется как на эмпирическом, так и на теоретическом уровне. Таким методом является моделирование. В труде «Введение в математическое моделирование» [64] приводится понятие модели, под которой понимают такой материальный или мыслительный представляемый объект, который в процессе познания или изучения замещает объект-оригинал, сохраняя некоторый важные для данного исследования типичные его черты. При этом процесс построения и использования модели называется моделированием.

Основным предназначением модели является ее применение при изучении и прогнозировании поведения сложных процессов и явлений, также модель необходима для выявления наиболее важных факторов, формирующих какие-либо свойства объекта, поскольку она отражает лишь некоторые характеристики исходного объекта, рассмотрение которых необходимо для текущего исследования. В то же время модель необходима для обучения управлением объекта исследования (в том случае, если объектом исследования является какой-либо процесс) путем апробирования различных вариантов управления. В случае изменения свойств объекта с течением времени модель позволяет спрогнозировать состояние данного объекта под действием различных факторов.

Для описания реального объекта или процесса исследователь формирует когнитивную [118] (мысленную) модель, которая на естественном языке называется содержательной и отражает описание, поведение объекта, а также отвечает на вопрос, почему что-либо происходит. Из содержательной модели следует концептуальная, в рамках которой используются понятия и представления областей знаний, основывающихся на определенной концепции или точки зрения. Далее концептуальная модель описывается на каком-либо формальном языке и представляется как формальная модель.

В рамках формальной модели математическое моделирование является идеальным научно знаковым моделированием, при котором объект описывается на языке математики, а исследование проводится с использованием математических методов.

Математические модели, создаваемые в настоящее время, отличаются своей комплексностью, которая связана со сложностью создаваемых инструкций. При этом требуется использование труда специалистов высокого уровня в своей предметной области. В связи с этим требуется разработка некоторой совокупности правил и подходов для разработки математических моделей. Подобная совокупность приведена в [64] и включает в себя следующие описанные ниже этапы.

1. Содержательная постановка задачи. Представляет собой перечень сформулированных вопросов и требований к новой модели.

2. Концептуальная постановка задачи моделирования. Является сформулированным в терминах конкретной дисциплины перечнем основных вопросов или гипотез относительно свойств и поведения объекта моделирования.

3. Математическая постановка задачи моделирования - совокупность математических соотношений, описывающих поведение и свойства объекта моделирования.

4. Выбор и обоснование выбора метода решения задачи. Для решения задачи возможно использование как аналитических, алгоритмических, так и численных методов.

5. Реализация математической модели в виде программы для ЭВМ.

6. Проверка адекватности модели, под которой понимается степень соответствия полученных вычислительных результатов данным эксперимента или тестовой задачи. Точность моделирования зависит от требований, предъявляемых модели и ее назначения.

1.3. Вопросы численного моделирования процессов разрушения

Численное моделирование представляет собой широкий подход, охватывающий ряд методов и моделей, который использует вычислительные методы и алгоритмы для моделирования и анализа механического поведения материалов в различных условиях, включая напряжение и разрушение в контексте материаловедения и инженерии [32, 91, 95, 97, 107, 113, 127].

Для анализа процессов деформирования и разрушения твердых тел применяются различные вычислительные методы. Наиболее часто используемыми из них являются: метод конечных элементов [55, 58], расширенный метод конечных элементов [45, 49], расширенный метод виртуальных элементов [11], перидинамика [42], метод безсеточных вычислений [46] и др. Кроме того,

применяются различные модели механического поведения материалов: модель линейной упругости [35] (в линейно-упругой механике разрушения), континуальные модели поврежденной среды [30], модели когезионных трещин [49], модели мостиковых трещин [13] и др. Однако, несмотря на всю широту распространения описанных вычислительных методов, классический метод конечных элементов является доминирующим, позволяющий решать широчайший комплекс задач в различных областях промышленности. Данный метод, основывающийся на вариационных принципах, впервые был сформулирован Р. Куантом [16]. Термин «конечный элемент» был введен еще Р. Кларфом. Развитие метода связано с такими учеными как К. Бэйт и Е. Вилсон [66], О. Зенкевич [91, 92], В.А. Постнов [120], Р. Галлагер [86] и многие другие, чьи работы считаются классикой в численных методах.

На сегодняшний день существует множество различных типов конечных элементов, направленных на получение характеристик напряженно-деформированного состояния исследуемых конструкций в различных постановках: плоской, пространственной, осесимметричной и др. Многие продвинутые программные комплексы имеют обширные библиотеки типов конечных элементов, включающих, но не ограничивающихся такими, как стержневые, пружинные, балочные, оболочечные и твердотельные конечные элементы. Помимо этого, такие комплексы имеют библиотеки современных материалов. Большинство современных «тяжелых» специализированных пакетов являются универсальными и построены на базе именно метода конечных элементов. В них чаще всего присутствуют инструменты для решения задач в статических и динамических постановках. Наиболее распространенными прикладными пакетами являются ANSYS Mechanical, ABAQUS/Simulia, MSC NASTRAN. Для решения прикладных задач в строительной отрасли используют ANSYS Mechanical, ABAQUS/Simulia, MSC NASTRAN.

В рамках данной диссертационной работы используется прикладной программный комплекс ANSYS [48]. Выбор данного пакета обосновывается возможностью использования встроенной процедуры деактивации конечных

элементов «death of finite element» для имитации прорастания трещин в твердых телах, а также возможностью использования структурированного скриптового языка Ansys Parametric Design Language (APDL) для взаимодействия с решателем Ansys Mechanical solver.

При численном моделировании процессов разрушения широко используется подход, в котором реализуется изменение жесткостных свойств конечных элементов при выполнении критерия разрушения [17, 39, 53 ,59]. Преимуществами данного подхода являются: простота использования, отсутствие необходимости перестройки сетки после каждого акта разрушения, возможность реализации сложных схем редуцирования жесткости для учета различных механизмов повреждения конструкции (например, расслоения [17] или разрыва волокон [39, 59]). Однако данный подход требует учета ряда аспектов.

Во-первых, поскольку снижение жесткости КЭ после реализации критерия разрушения приводит к изменению напряженно-деформированного состояния, процесс разрушения должен осуществляться при постоянных граничных условиях до получения устойчивого состояния. Для этого необходимы дополнительные итерационные процедуры, включенные в программные комплексы численного моделирования процессов разрушения. Для определения окончания итерационных процедур используются различные критерии [24, 53, 57, 59, 83].

Во-вторых, количество разрушаемых за итерацию элементов может влиять на результаты моделирования, что было продемонстрировано в работе [83].

В-третьих, на точность результатов влияет размер шага нагружения. С одной стороны, использование постоянного значения шага нагружения является более простым в реализации и в ряде случаев требует меньших вычислительных затрат. С другой стороны, автоматически подбираемое значение шага нагружения позволяет гораздо точнее описать процесс разрушения [95].

В-четвертых, на результаты численного моделирования процесса разрушения существенное влияние оказывает дискретизация расчетной области, что было показано в работах [19, 22, 27, 34, 40, 49, 52,60, 61, 104]. Если при численном решении краевых задачах теории упругости увеличение числа степеней

свободы приводит к улучшению сходимости, то при моделировании процессов разрушения уменьшение размера КЭ может существенно изменить получаемые результаты. Для создания сетки многими авторами использовались различные специальные элементы с линейной аппроксимацией смещений (при постоянной деформации) и квадратичной аппроксимацией смещений (при линейной деформации). Однако отмечалось, для достижения с помощью этих элементов приемлемых решений требуется высокая степень измельчения сетки, особенно при линейных элементах, и кроме того, точность решения существенно зависит как от размеров и формы элементов, так и от общей конфигурации сетки. Подходы к предсказанию траектории развития трещины на основе изменения сетки конечных элементов через ее измельчение представлены в работах [12, 29, 31, 41, 102, 103, 128, 139].

Одним из принципиальных параметров моделирования процесса разрушения является характерный размер зоны повреждения, который может быть связан с прочностью материала, то есть это свойство является прочностной константой материала с размерностью длины. Большой вклад в исследование данного направления внесли ученые Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Черепанов Г.П., Гольдштейн Р.В., Васильев В.В., Лурье С.А., Новожилов В.В., Сапожников С.Б, Мокряков В.В., Осипенко Н.М, Ва7аП Ъ. и др. [20, 21, 28, 67, 68, 87, 88, 109 - 111, 116, 123, 147]. В [111] отмечается, что структурный линейный размер описывает элементарную ячейку разрушения. Существуют разные предположения относительно физической природы данного параметра (межатомное расстояние для среды с регулярной атомной структурой, размер зерна для поликристаллической среды, параметр масштабного соответствия прочностных характеристик и т д.) [38, 99 - 101, 115]. При этом, в подходе Гриффитса-Ирвина данный размер разрушения содержится в скрытом виде [21, 28], а Г. Нейбер и В.В. Новожилов предложили учитывать линейный размер разрушения уже явно. В дальнейших исследованиях было показано, что процесс разрушения имеет собственную «структуру», которая в общем случае не связана со структурой материала [18, 56]. В работе [100] было предложено для поликристаллических

материалов использовать в качестве характерного линейного размера микроструктуры материала размер зерна.

На результаты моделирования процессов разрушения также существенное влияние оказывает неоднородность распределения механических характеристик структурных элементов по объему тела [10, 14, 15, 24, 27, 32, 36, 43, 47, 59, 62]. Однако в малом числе работ рассматривались процессы разрушения тел с концентраторами напряжений.

Выводы по разделу

Таким образом, проведен анализ научных публикаций, посвященных вопросам численного моделирования процессов разрушения деформируемых тел. Выделены следующие актуальные направления исследования:

— исследование закономерностей процессов деформирования и разрушения неоднородных тел;

— развитие моделей и методов математического моделирования применительно к задачам исследования процессов накопления повреждений деформируемых тел;

— разработка и совершенствование комплексов программ, моделей процессов разрушения деформируемых тел;

— получение новых данных вычислительных экспериментов по моделированию процессов деформирования и разрушения тел с концентраторами напряжений.

2. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ

Во второй главе рассматриваются модели разрушения на основе использования совокупности критериев и схем изменения деформационных характеристик для изотропных и анизотропных материалов. Представлена постановка краевой задачи, учитывающая стохастичность прочностных и деформационных характеристик элементов, а также граничные условия с учетом свойств нагружающих систем.

Соотношения, приведенные в данной главе, были опубликованы в работах диссертанта [23, 24, 83, 144].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Феклистова Евгения Вячеславовна, 2024 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Bannikov M., Uvarov S., Bayandin Y., А. Nikitiuk, Naimark O. Damage-failure transition staging in carbon fiber composite materials under quasistatic and cyclic loading with acoustic and digital image correlation analysis // Procedia Structural Integrity. -2023. - Vol. 47. -P. 685-692. DOI: 10.1016/j.prostr.2023.07.052.

2. Bazant, Z.P. Instability, ductility, and size effect in strain-softening concrete // J. Eng. Mech. Div. - 1976. - Vol. 102 (2). - P. 331-344

3. Bazant Z.P., Belytschko T.B., Chang T.-P. Continuum theory for strain-softening // J. Eng. Mech. 1984. - Vol. 110(12). - P. 1666-1692

4. Bazant Z.P., Cedolin L. Stability of structures: Eleatic, inelastic, fracture, and damage theories. - Mineola, N.Y.: Dover Publication, Inc., 2003. - 1012 p.

5. Bazant, Z.P., Di Luzio G. Nonlocal microplane model with strain-softening yield limits // International Journal of Solids and Structures. - 2004. - Vol. 41. - P. 7209-7240. DOI:10.1016/j.ijsolstr.2004.05.065.

6. Bazant Z.P., Oh B.-H. Crack band theory for fracture of concrete. Materials and Structures// Materials and structures. - 1983. - №16, P. 155-177.

7. Bazant Z.P., Ozbolt J., Nonlocal microplane model for fracture, damage and size effect in structures. Journal of Engineering Mechanics // ASCE. - 1990. - Vol.116(11). - P. 2485-2505.

8. Bazant Z.P., Pijaudier-Cabot G. Nonlocal continuum damage, localization instability and convergence // J. Appl. Mech. - 1988. - Vol. 55(2). - P. 287-293

9. Bazant Z.P., Planas J. Fracture and size effect in concrete and other quasibrittle materials. - N.Y/ CRC Press LLC, 1998. - 616 p.

10. Belaid M., Malika M., Mokadem S., and Boualem S. Probabilistic elastic-plastic fracture mechanics analysis of propagation of cracks in pipes under internal pressure // Frattura ed Integrità Struttural. - 2020. Vol. 54. - P. 202-210. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.54.15.

11. Benvenutia E., Chiozzi E., Manzini G., Sukumar N. Extended virtual element method for the Laplace problem with singularities and discontinuities // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. - 2021. - V. 356. - P. 571-597. DOI: 10.1016/j.cma.2019.07.028.

12. Bugeda G., Oñate E., Adaptive mesh refinement techniques for aerodynamic problems, In: Proceedings of the International Conference on Métodos Numéricos en Ingeniería y Ciencias Aplicadas, Universidad de Concepción, Chile, 16-20 November 1992, Published by CIMNE, Barcelona, 1992, pp. 513-522.

13. Carpinteri A., Accornero F. The Bridged Crack Model with multiple fibers: Local instabilities, scale effects, plastic shake-down, and hysteresis // Theor. Appl. Fract. Mech. - 2019. - Vol. 104. - No. 102351. DOI: 10.1016/j.tafmec.2019.102351.

14. Chen X., Li J. An extended two-scale random field model for stochastic response analysis and its application to RC Short-leg shear wall structure // Probabilistic Eng. Mech. - 2023. - Vol. 74. - №. 103508. DOI:10.1016/j.probengmech.2023.103508.

15. Chmel A., Shcherbakov I. Damage initiation in brittle and ductile materials as revealed from a fractoluminescence study // Frattura ed Integritá Strutturale. - 2014. -Vol. 30. - P. 162-166. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.30.21.

16. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations // Bull. Amer. Math. Soc. - 1943. - Vol 49. - P. 1-43.

17. Dezfuli F.H., Alam, M.S. Sensitivity analysis of carbon fiber reinforced elastomeric isolators based on experimental tests and finite element simulations // Bull. Earthq. Eng. - 2014. - Vol. 12. - P. 1025-1043. D0I:10.1007/s10518-013-9556-y.

18. Dowling A.R., The effect of defects on structural failure: a two-criteria approach // The International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 1975. - Vol.3. - № 2. - P.77-107.

19. Galavi V., Schweiger H.F.. Nonlocal multilaminate model for strain softening analysis // Int. J. Geomech. - 2010. -Vol. 10(1). - P. 30-44

20. Goldstein R., Osipenko N. M. Development of multiple ordered fracture in an elastic homogeneous, structured and layered medium: Development of multiple ordered fracture // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. - 2014. -Vol.37(12). - P. 1292-1305.

21. Griffith A. // Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. - 1921. - Vol. 221. - P. 163198.

22. Guydish J.J., Fleming J.F. Optimization of the finite element mesh for the solution of fracture problems // Eng. Fract. Mech. - 1978. - Vol. 10. - №. 1. - P. 31-42.

23. Feklistova E.V., Mugatarov A.I., Wildemann V.E. Numerical study of the influence of the parameters of statistical distribution of the structural elements' ultimate strength on deformable bodies' fracture processes // Frattura ed Integrita Strutturale. -2024. - Vol. 70, P. 105-120; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.70.06

24. Feklistova E., Mugatarov A., Wildemann V., Agishev A., Fracture processes numerical modeling of elastic-brittle bodies with statistically distributed subregions strength values // Frattura ed Integrita Strutturale. - 2024. - Vol. 68. - P. 325-339. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.68.22.

25. Feklistova, E.V., Tretyakov, M.P., Wildemann, V.E. Numerical implementation issues of the deformation and destruction process of bodies with stress concentrators (MaTMogennpoBaHne 2020) AIP Conference Proceedingsthis link is disabled, 2021, 2371, 050002. DOI: 10.1063/5.0059553

26. Feklistova E.V., Tretyakov, M.P., Wildemann, V.E. Studying the influence of numerical simulation parameters on the solutions of boundary value problems on the destruction of bodies with crack-like defects (MuKMyc 2019) IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2020, 747(1), 012110. DOI: 10.1088/1757-899X/747/1/012110

27. Hai L., Lyu M.-Z. Modeling tensile failure of concrete considering multivariate correlated random fields of material parameters // Probabilistic Eng. Mech. - 2023. - Vol. 74. №. 103529. DOI: 10.1016/j.probengmech.2023.103529.

28. Irwin G. // J. Appl. Mech. - 1957. - Vol. 24. -№ 3. - P. 361-364.

29. Khoei A. R., Yasbolaghi R.,. Biabanaki S. O. R. A polygonal finite element method for modeling crack propagation with minimum remeshing // Int. J. Fract. - 2015. -Vol.194. - P.123-148. DOI 10.1007/s10704-015-0044-z

30. Kumchol Y., Zhenqing W., Mengzhou C., Jingbiao L., Tae-Jong K., Namjin S., Kyongsu J., Sakaya, R. A computational methodology for simulating quasi-brittle fracture problems // Comput Struct. - 2019. - Vol. 215. - pp. 65-79. DOI: 10.1016/j.compstruc.2019.02.003.

31. Kuna M. Finite elements in fracture mechanics. Vol. 201. Springer, Dordrecht, 2013, 447 pp

32. Liu Y.Yi., Chen J.B., Li J. The modified mesoscopic stochastic fracture model incorporating the random field of Young's modulus for the uniaxial constitutive law of concrete // Probabilistic Eng. Mech. - 2024. - Vol. 75. - №. 103585. D0I:10.1016/j. probengmech.2024.103585.

33. Liu P., Liu Q., Huang X., Hu M., Bo Y., Yuan D., Xie X. Direct tensile test and FDEM numerical study on anisotropic tensile strength of kangding slate // Rock Mech. Rock Eng. - 2022. - Vol. 55. - P.7765-7789. D0I:10.1007/s00603-022-03036-x

34. Lopes B., Arruda M.R.T., Almeida-Fernandes L., Castro L., Silvestre N., Correia, J.R. Assessment of mesh dependency in the numerical simulation of compact tension tests for orthotropic materials // Compos. Part C. - 2020. - Vol. 1. - №. 100006. DOI: 10.1016/j.jcomc.2020.100006.

35. Markides, C., Kourkoulis, S.K. Revisiting classical concepts of Linear Elastic Fracture Mechanics-Part I: The closing 'mathematical' crack in an infinite plate and the respective Stress Intensity Factors // Frattura ed Integrita Strutturale. - 2023. -Vol.17(66). - P. 233-260. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.66.15.

36. Mishnaevsky, L.Jr. and Brandsted, P. Micromechanisms of damage in unidirectional fiber reinforced composites: 3D computational analysis // Composites Science and Technology. - 2009. - Vol. 69. - P. 1036-1044. DOI:10.1016/j.compscitech.2009.01.022.

37. Naimark O., Bayandin Yu., Uvarov S., Bannikova I., Saveleva N. Critical dynamics of damage-failure transition in wide range of load intensity // Acta Mechanica.

- 2021. - V. 232. - P. 1943-1959. DOI: 10.1007/s00707-020-02922-1

38. Neuber H. Theory of notch stresses: principles for exact stress calculation / H. Neuber. - Berlin: Julius Verlag, 1937. - 181 p.

39. Nicoletto G., Riva E. Failure mechanisms in twill-weave laminates: FEM predictions vs. experiments // Compos. Part A Appl. Sci. Manuf. - 2004. - V. 35. - №8.

- P. 787-795. DOI: 10.1016/j.compositesa.2004.01.007.

40. Oliver J., Huespe A.E., Cante J.C. An implicit/explicit integration scheme to increase computability of non-linear material and contact/friction problems // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. - 2008. - Vol. 197(21). - P. 1865-1889

41. Onate E., Castro J., Adaptive mesh refinement techniques for structural problems // The Finite Element Method in the 1990's, Springer, Berlin, Heidelberg, 1991, pp. 133145

42. Ongaro G., Bertani R., Galvanetto U. A multiscale peridynamic framework for modeling mechanical properties of polymer-based nanocomposites // Eng. Fract. Mech. - 2022. - V.274. - No. 108751. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2022.108751.

43. Peng, Z., Wang, X., Wu, Z. Multiscale strength prediction of fiber-reinforced polymer cables based on random strength distribution // Composites Science and Technology. - 2020. - Vol. 196. - №. 108228. D01:10.1016/j.compscitech.2020.108228

44. Pour A.E., Afrazi M., Golshani A. Experimental study of the effect of length and angle of cross-cracks on tensile strength of rock-like material // Iran. J. Sci. Technol. Trans. Civ. Eng. - 2022. - Vol.46. - P.4543-4556. DOI:10.1007/s40996-022-00891-0

45. Prince M.B., Sen., D. A numerical study on predicting bond-slip relationship of reinforced concrete using surface based cohesive behavior // Frattura ed Integrita Strutturale. - 2024. - Vol.69. - P. 154-180. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.69.12.

46. Rabczuk, T., Bordas, S. and Zi, G. On three-dimensional modeling of crack growth using partition of unity methods // Comput. Struct. - 2010. Vol.88. - P. 1391-1411. DOI:10.1016/j.compstruc.2008.08.010.

47. Ramamurty U., McNulty J.C., Steen M., Li L.B. Fatigue in Ceramic Matrix Composites // Comprehensive Composite Materials. - 2000. - №4. -P. 163-219. DOI: doi.org/10.1016/B0-08-042993-9/00093-0

48. Release 18.0 Documentations for ANSYS. SAS IP. - 2017

49. Siguerdjidjene H., Houari A., Madani K., Mokhtari M. [h gp.] Predicting Damage in Notched Functionally Graded Materials Plates through extended Finite Element Method based on computational simulations // Frattura Ed Integrità Strutturale. - 2024. -V. 18(70). - P. 1-23. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.70.01

50. Sokolkin Y., Vil'deman V. Post-critical deformation and failure of composite materials // Mech. Compos. Mater. - 1993. - №29. P. 120-126. DOI: 10.1007/BF00696441.

51. Strungar E. M., Feklistova E. V., Wildemann V. E., Lobanov D. S. Research of the damage accumulation and destruction processes of perforated composite plates IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 1093 (2021) 012030 doi:10.1088/1757-899X/1093/1/012030

52. Wang F., Wei Z., Li Pu, Yu L., Huang W. Initial Crack Propagation and the Influence Factors of Aircraft Pipe Pressure // Materials. - 2019. - V.12. - №3098. -DOI: 10.3390/ma12193098

53. Wu Le-Jung, Hsieh Kai-Hung, Lin Chun-Li. Integrating finite element death technique and bone remodeling theory to predict screw loosening affected by radiation treatment after mandibular reconstruction surgery // Diagnostics. - 2020. - V. 10. -№844. DOI: 10.3390/diagnostics10100844

54. Xiao D., Yang W., Liu C., Hu R. Testing of mode-I fracture toughness of sandstone based on the fracturing mechanism of an explosion stress wave // Rock Mech. Rock Eng.

- 2022. - Vol.55. - P.7731-7745. D0I:10.1007/s00603-022-03047-8

55. Xu W., Tong Z., Rong D., Leung A. Y. T. [h gp.] Determination of stress intensity factors for finite cracked bimaterial plates in bending // Arch. Appl. Mech. - 2017. - V. 87. - P. 1151-1163. D0I:10.1007/s00419-017-1239-8.

56. Yosibash Z., Bussiba A., Gilad I., Failure criteria for brittle elastic materials // International Journal of Fracture. - 2004. - V.125. - № 3-4. - P.307-333.

57. Yun K., Wang Z., He L., Liu J. A damage model based on the introduction of a crack direction parameter for FRP composites under quasi-static load // Compos. Struct.

- 2018. - Vol. 184. - P. 388-399. DOI: 10.1016/j.compstruct.2017.09.099.

58. Zhang X.-Q, Zhang X., Li L., Duan S.-W. [h gp.] Investigation of the Influence of Small Hole on the Fatigue Crack Growth Path // J. Fail. Anal. Prev. - 2016. - Vol. 16. -P. 391-399. DOI: 10.1007/s11668-016-0098-x.

59. Zheng T., Guo L., Ding J., Li Z. An innovative micromechanics-based multiscale damage model of 3D woven composites incorporating probabilistic fiber strength

distribution // Compos. Struct. - 2022. - Vol. 287. - №115345. DOI: 10.1016/j.compstruct.2022.115345.

60. Zhou R., Lu Y., Wang L., Chen H. Mesoscale modeling of size effect on the evolution of fracture process zone in concrete // Eng. Fract. Mech., 2021. - Vol. 245. -№. 107559. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2021.107559.

61. Zienkiewicz O.C., Huang M., Pastor M. Localization problems in plasticity using finite elements with adaptive remeshing // Int J Numer Anal. Meth. Geomech. - 1995. -Vol. 19(2). - P. 127-148

62. Zweben C., Rosen B.W. A statistical theory of material strength with application to composite materials // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1970. - Vol. 18(3). - P. 189-206. DOI: 10.1016/0022-5096(70)90023-2.

63. Агишев А.А., Феклистова Е.В., Мугатаров А.И., Вильдеман В.Э. Моделирование процесса разрушения изотропного тела с использованием совокупности критериев // XXXI Всероссийская школа-конференция «Математическое моделирование в естественных науках», Пермь, 5 - 8 октября 2022 г. Тезисы докладов. -Пермь: ПНИПУ, 2022. - С. 3-5.

64. Ашихмин В. Н., Гитман М. Б., Келлер И. Э. [и др.] Введение в математическое моделирование: учебное пособие; под. ред. П. В. Трусова. -Москва: Логос. - 2020. - 440 с.

65. Бажуков П.С., Вильдеман В.Э., Ильиных А.В., Третьяков М.П. Влияние жесткости нагружающей системы на равновесный рост трещин при квазистатическом нагружении // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2013. - №2. - С.7-20.

66. Бэйт, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бэйт, Е. Вилсон; пер. с англ. А.С. Алексеева, О.О. Андреева, В.П. Петрова, В. Н. Сидорова; под ред. А.Ф. Смирнова. - Москва: Стройиздат. - 1982. - 450 c.

67. Васильев В.В., Лурье С.А., Салов В.А. Новое решение задачи о трещине в растягиваемой ортотропной пластине // Изв. РАН. МТТ. - 2021. - № 6. - С. 23-32. DOI: 10.31857/S0572329921060167

68. Васильев В.В., Лурье С.А., Салов В.А. Определение нагрузки, вызывающей появление пластической деформации в растягиваемой пластине с трещиной // Изв. РАН. МТТ. - 2020. - № 4. - С.43-49. D01:10.31857/S0572329920040133

69. Васин Р.А., Еникеев Ф.У., Мазурский М.И. О материалах с ниспадающей диаграммой // Изв. АН. МТТ. - 1995. - №2. - С. 181-182.

70. Венцель Е.С. Теория вероятностей. Учеб для вузов. М.: Высш. шк., 1999. -576 с.

71. Вильдеман В.Э. Закономерности и модели процессов накопления повреждений, закритического деформирования и структурных разрушений композиционных материалов // Вестник Перм. гос. техн. ун-та. Динамика и прочность машин. - 2001. - № 2. - С. 37-45.

72. Вильдеман В.Э. Механика закритического деформирования и вопросы прочностного анализа // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2008. - V. 4. - Iss. 2. - P. 43-44.

73. Вильдеман В.Э. О решении упругопластических задач с граничными условиями контактного типа для тел с зонами разупрочнения // ПММ. - 1998. -Т.62. - № 2. - С. 304-312.

74. Вильдеман В.Э., Ильиных А.В. Моделирование процессов структурного разрушения и масштабных эффектов разупрочнения на закритической стадии деформирования неоднородных сред // Физ. мезомех. - 2007. - Т. 10. - № 4. - С. 23 29.

75. Вильдеман В.Э., Ипатова А.В., Третьяков М.П., Третьякова Т.В. Механика закритического деформирования и нелокальность условий // Вестник Нижегор. унта им. Н.И. Лобачевского. - 2011. -№ 4. - С. 158-163.

76. Вильдеман В.Э., Кашеварова Г.Г. Вопросы оценки безопасности поврежденных строительных конструкций // Вестник УГТИ-УПИ. - 2005. -№14(66). - С. 64-69.

77. Вильдеман В.Э., Санникова Т.В., Третьяков М.П. Экспериментальное исследование закономерностей деформирования и разрушения материалов при

плоском напряженном состоянии // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2010. - № 5. - С. 106-111.

78. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Зайцев А.В. Эволюция структурных повреждений и макроразрушение неоднородной среды на закритической стадии деформирования// Механика композиционных материалов. - 1997. - Т.33. - № 3. -С. 329-339.

79. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. - М.: Наука. Физматлит. - 1997. - 288 с.

80. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Краевая задача механики деформирования и разрушения поврежденных тел с зонами разупрочнения // ПМТФ. - 1995. - №6. - С. 122-132.

81. Вильдеман В.Э., Третьяков М.П. Анализ влияния жесткости нагружающей системы на стадию закритического деформирования материалов // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2013. - №3. - С.49-57.

82. Вильдеман В.Э., Третьяков М.П. Испытания материалов с построением полных диаграмм деформирования // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2013. - № 2. - С. 93-98. D0I:10.3103/S1052618813010159.

83. Вильдеман В.Э., Феклистова Е.В., Мугатаров А.И., Муллахметов М.Н., Кучуков А.М. Аспекты численного моделирования процессов разрушения упруго-хрупких тел // Вычислительная механика сплошных сред. - 2023. - Т. 16, № 4. - С. 420-429. DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.4.35

84. Волков С.Д. Проблема прочности и механика разрушения // Пробл. прочности. - 1978. - № 7. - С. 3-10.

85. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. Минск: Изд во БГУ. - 1978. - 206 с.

86. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. - Москва: Мир, 1984. - 428 с.

87. Гольдштейн Р.В., Структуры разрушения: Условия формирования: Эшелоны трещин. — Москва: ИПМ, 1978. — 59 с..

88. Гольдштейн Р. В., Осипенко Н. М. Влияние вида элементов структуры материала на сценарий разрушения при сложном напряженном состоянии // Механика твердого тела. - 2015. - № 2. - С. 44 - 59.

89. Зайцев А.В. Закономерности процессов накопления повреждений и условия перехода к локализованному разрушению зернистых композитов при квазистатическом нагружении // Физическая мезомеханика. - 2004. - Т. 7. - № 5. -С. 63-72.

90. Зайцев Д.В., Кочанов А.Н., Токтогулов Ш.Ж., Пантелеев И.А. [и др.] Влияние масштабного эффекта и неоднородности горных пород при определении их прочностных свойств // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2016. - № 11. - С. 208-215.

91. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: МИР, 1975. - 544 с.

92. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. -М.: Мир. - 1986. - 318 с.

93. Зилова Т.К., Фридман Я.Б. О механических испытаниях с переменной податливостью нагружения // Завод. Лаборатория. - 1956. - Т. 22.- №6. - С. 712717.

94. Ильиных А.В. Численное моделирование процессов структурного разрушения зернистых композитов с изотропными элементами структуры // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2011. - № 2(23). - С. 101-106. DOI: 10.14498/vsgtu947

95. Ильиных А.В., Вильдеман В.Э. Моделирование структуры и процессов разрушения зернистых композитов // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2012. - Т.5. - № 4. -С. 443-451. DOI:10.7242/1999-6691/2012.5.4.52

96. Ильюшин А.А. Об одной теории длительной прочности // Инж. журн. Механики тверд. тела. - 1967. - №3. - С. 21-35.

97. Каспарова Е.А., Шушпанников П.С. Численные и аналитические методы моделирования роста и взаимодействия трещин. Вычислительная механика сплошных сред. - 2018. - Т. 11. - № 1. - С. 79-91

98. Каплун А. Б., Морозов Е. М., Олферьева М. А. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство: [учебное пособие]. Стер. Москва : Либроком, 2015. 269 с.

99. Корнев В.М. Интегральные критерии хрупкой прочности трещиноватых тел с дефектами при наличии вакансий в носике трещины. Прочность компактированных тел типа керамик // Прикладная механика и техническая физика - 1996. - Т. 37. - № 5. - С. 168-177.

100. Корнев В.М. Обобщенный достаточный критерий прочности. Описание зоны предразрушения // Прикладная механика и техническая физика. - 2002. - Т. 43. -№5. - С. 153-161.

101. Корнев В.М. Распределение напряжений и раскрытие трещин в зоне предразрушения (подход Нейбера-Новожилова) // Физическая мезомеханика -2004. - Т.7. - №3. - С. 53-62.

102. Королев И.К., Петинов С.В., Фрейдин А.Б. Численное моделирование накопления повреждений и развития усталостной трещины в упругих материалах // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2009. - Т. 2. - № 3. - С. 34-43

103. Королев И.К., Петинов С.В., Фрейдин А.Б, Конечно-элементное моделирование накопления повреждений и развития усталостной трещины в материале со стохастическим распределением сопротивления элементов микроструктуры // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. - 2010. - №53(337). -2010. - C. 59-66

104. Кургузов В.Д. Выбор параметров сетки конечных элементов при моделировании роста трещин гидроразрыва // Вычислительная механика сплошных сред. - 2015. - Т. 8. - № 3. - С. 254-263

105. Кургузов В. Д. , Демешкин А. Г. Изгиб траектории трещины нормального отрыва при хрупком разрушении // ФТПРПИ - 2021. - №4. - С. 36 - 48. DOI: 10.15372/FTPRPI20210404

106. Лебедев А.А., Чаусов Н.Г. Новые методы оценки деградации механических свойств металла конструкций в процессе наработки. - Киев: Изд-во ИПП НАН Украины. - 2004. - 133 с.

107. Матвиенко Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения. - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2006. - 328 с.

108. Махутов Н.А. Конструкционная прочность, ресурс и техногенная безопасность: В 2 ч. / Н.А. Махутов. - Новосибирск: Наука. - 2005. - Ч.1.: Критерии прочности и ресурса. - 494 с.

109. Мокряков В.В., Осипенко Н.М. Моделирование упорядоченного разрушения двухмасштабной пористой среды при сжатии // Известия российской академии наук. Механика твердого тела. - 2020. - №4. - С.115-125. DOI: 10.31857/S0572329920040108

110. Морозов Н.Ф. Математические вопросы механики трещин. - М.: Наука. -1984. - 256 с.

111. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. «Квантовая» природа и двойственный характер динами разрушения твердых тел // Доклады академии наук. - 2002. - Т.382. - №2. - С. 206-209.

112. Москвичев В.В. Основы конструкционной прочности технических систем и инженерных сооружений: В 3 ч. - Новосибирск: Наука. - 2002. - Ч.1.: Постановка задач и анализ предельных состояний. - 106 с.

113. Муллахметов М.Н., Ильиных А.В. Численное моделирование процесса разрушения пучков параллельных волокон // Master's Journal. 2020. - № 1. - С. 926.

114. Мугатаров А.И., Вильдеман В.Э. Задача о закритическом деформировании гибкого стержня с учетом жесткости нагружающей системы // Master's Journal. -2020. - №1. - С.27-36.

115. Новожилов В.В. К основам теории равновесных трещин // Прикладная математика и механика. - 1969. - Т.33. - В.5. - С. 797-812.

116. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // Прикладная математика и механика. - 1969. - Т.33. - С. 212-222.

117. Новоселов А.В., Вильдеман В.Э. Исследование характера процесса разрушения ортотропных пластин с концентраторами напряжений на базе

вычислительного эксперимента // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2012. - № 4. - С. 66-78.

118. Плотинский Ю.М. Теоретические и эмпирические модели социальных процессов. - М.: Логос, 1998. 280 с.

119. Победря Б. Е. О моделях повреждаемости реономных сред. // Изв. АН. МТТ.

- 1998. №4. - С. 128-148.

120. Постнов В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В.А. Постнов, И.Я. Хархурим. - Астрахань: Издательство «Судостроение», 1974.

- 340 с.

121. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. - М: Наука. -1979. - 744 с.

122. Савицкий Ф.С., Вандышев Б.А. Жесткость испытательных машин и ее влияние на спадающий участок диаграммы растяжения и изгиба // Заводская лаборатория. - 1956. - Т. 22. - № 6. - С. 717-721.

123. Сапожников С.Б. Дефекты и прочность армированных пластиков: Монография / Под. Ред. О.Ф. Чернявского. - Челябинск: ЧГТУ. - 1994. - 162 с.

124. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2024665735. Численное моделирование процесса разрушения упруго-хрупкого тела. Правообладатель: ПНИПУ ^и). Заявка №2024665244. Дата гос. регистрации в Реестре программ для ЭВМ: 05 июля 2024 г. / Феклистова Е.В., Вильдеман В.Э.

125. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №202463004. Модуль учета деформационной анизотропии при численном моделировании процесса разрушения упруго-хрупкого тела. Правообладатель: ПНИПУ ^и). Заявка №2024682562. Дата гос. регистрации в Реестре программ для ЭВМ: 02 октября 2024 г. / Феклистова Е.В., Мугатаров А.И., Вильдеман В.Э.

126. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2024683014. Программа вычисления параметров для прогнозирования типа накопления повреждений при разрушении упруго-хрупкого тела. Правообладатель: ПНИПУ ^и). Заявка № 2024682714. Дата гос. регистрации в

Реестре программ для ЭВМ: 03 октября 2024 г. / Феклистова Е.В., Мугатаров А.И., Вильдеман В.Э.

127. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: МИР, 1979. -392 с.

128. Сметанников О.Ю., Кашников Ю.А., Ашихмин С.Г., Шустов Д.В., Численная модель развития трещины при повторном гидроразрыве пласта, Вычислительная механика сплошных сред. - 2015. - Т. 8. - № 2. - С. 208-218

129. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел.- М.: Наука. - 1984. - 115 с.

130. Стружанов В.В. Живучесть и устойчивость механических систем // Вест. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки. - 2004. - №30. - С.5-21.

131. Стружанов В.В., Миронов В.И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. - Екатеринбург: УрО РАН. - 1995. - 191 с.

132. Супрун В.И., Левченко Я.В., Колотовкин А.С., Ворошилин К.С. Влияние масштабного фактора на прочность горных пород // ГИАБ. Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2023. - №10. - С.5-19. DOI: 10.25018/0236_1493_2023_10_0_5.

133. Третьяков М.П. Изучение закономерностей закритического деформирования конструкционных сталей при различной жесткости нагружающей системы // Математическое моделирование в естественных науках. - 2014. - Т.1.- С. 259-262.

134. Третьяков М.П., Вильдеман В.Э. Деформационное разупрочнение материалов в условиях плоского напряженного состояния// Вестник ПНИПУ. МЕХАНИКА. - 2012. - №2. - С. 190-203.

135. Третьякова Т.В., Спаскова Е.М. Экспериментальное исследование предельных напряженно-деформированных состояний квазихрупкого материала с использованием метода корреляции цифровых изображений // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2013. - №2. - С. 186-198. DOI: 10.15593/perm.mech/2013.2.186-198

136. Феклистова Е.В., Вильдеман В.Э. Численное исследование влияния нагружающей системы при разрушении пластин с концентраторами напряжений //

XXXIII Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС - 2021), Тезисы докладов. - Москва: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук, 2021. - С. 188193.

137. Феклистова Е.В., Вильдеман В.Э. Численное исследование формирования условий макроразрушения неоднородных пластин при случайном разбросе прочностных свойств структурных элементов // Материалы XII Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, 19-24 августа 2019 г. Уфа. - Т.3. - С. 819-820.

138. Феклистова Е.В., Вильдеман В.Э. Численное моделирование процесса разрушения пластины с концентратором напряжений // Материалы XXV Всероссийской школы-конференции молодых учёных и студентов «Математическое моделирование в естественных науках», 2016г. - С. 401-403.

139. Феклистова Е.В., Вильдеман В.Э., Мугатаров А.И. Аспекты организации алгоритмов численного моделирования процессов разрушения упруго-хрупких тел // XIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Санкт -Петербург, 21-25 августа 2023 г. Тезисы докладов. - Санкт-Петербург: Политех-Пресс, 2023. - Т.3. - С. 727-729.

140. Феклистова Е.В., Вильдеман В. Э., Мугатаров А. И. Численное моделирование процессов деформирования и разрушения упруго-хрупких тел с концентраторами напряжений при учете статистического разброса значений прочности структурных элементов // XVIII Международная конференция «Механика, ресурс и диагностика материалов и конструкций», Екатеринбург, 2731 мая 2024 г. Тезисы докладов. - Екатеринбург: ИМАШ УрО РАН, 2024. - С. 214.

141. Феклистова Е.В., Вильдеман В.Э., Третьяков М.П. Вопросы численной реализации процесса деформирования и разрушения тел с концентраторами напряжений // Материалы XXIX Всероссийской школы-конференции «Математическое моделирование в естественных науках», 7 - 9 октября 2020 г., Пермь. - С.129.

142. Феклистова Е.В., Вильдеман В.Э., Третьяков М.П. Изучение влияния дискретизации области при разрушении тел с концентраторами напряжений // Материалы XIV Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации», 18 - 20 ноября 2021 г., Пермь. - С. 215-218.

143. Феклистова Е.В., Вильдеман В.Э., Третьяков М.П. Изучение влияния параметров численного моделирования на решения краевых задач о разрушении тел с трещиноподобными дефектами // Материалы XXXI Международной инновационной конференции молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС - 2019), 04-06 декабря 2019 г. Москва. - С. 872-875.

144. Феклистова Е.В., Мугатаров А.И., Вильдеман В.Э. Численное исследование процессов разрушения деформируемых тел с концентраторами напряжений с учетом статистического распределения прочности структурных элементов // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2024. - №4.

145. Фридман Я.Б. Оценка опасности разрушения машиностроительных материалов // Теоретические основы конструирования машин. - М: Гос. научн.-тех. Изд-во машиностр. лит-ры.- 1957.- С. 257-281. г

146. Чаусов Н.Г. Полная диаграмма деформирования как источник информации о кинетике накопления повреждений и трещиностойкости материалов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2004.- Т.70. - №7. - С. 42-49

147. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения // М.: Наука, 1974. - 640 с.

148. Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк А.Ф. ANSYS для инженеров: Справ. пособие // - Москва: Машиностроение: Машиностроение-1, 2004. - 511 с.

Приложение. Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ