Моделирование и оценка параметров неоднородного входящего потока в телекоммуникационных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Галактионова, Ольга Владимировна

• Галактионова, Ольга Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Галактионова, Ольга Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ТЕЛЕТРАФИКА

1.1 Телетрафик.

1.1.1 Предмет и основные задачи теории телетрафика.

1.1.2 Исторический обзор теории телетрафика.

1.2 Самоподобный телетрафик

1.2.1 Причины самоподобности в телетрафике.

1.2.2 Определение самоподобного процесса.

1.2.3 Основные свойства самоподобных процессов.

1.3 Модели телетрафика.

1.3.1 Моделирование телекоммуникационных систем.

1.3.2 Традиционные модели трафика.

1.3.3 Пуассоновская модель с бесконечным числом источников

1.3.4 ОТ^/ОРР-модель.

1.3.5 Модель Цыбакова Б.С.

1.4 Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИ НЕОДНОРОДНОГО ТЕЛЕТРАФИКА

2.1 Новый класс стохастических процессов

2.1.1 Устойчивый и самоподобный процессы.

2.1.2 Проблема Гнеденко.

2.1.3 Область притяжении нового класса стохастических процессов

2.2 Модель телетрафика, объединяющая устойчивое движение Леви и дробное броуновское движение.

2.2.1 Описание модели.

2.2.2 Результаты.

2.3 Модель неоднородного телетрафика на основе дробного броуновского движения.

2.3.1 Описание модели.

2.3.2 Дробное броуновское движение.

2.4 Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ НЕОДНОРОДНОГО ТРАФИКА НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА

3.1 Вейвлет-анализ самоподобных процессов

3.1.1 Оценки, основанные на вейвлет-преобразовании.

3.1.2 Оценка параметров процесса с долговременной зависимостью

3.1.3 Оценка параметров модели неоднородного телетрафика

3.2 Численная модель неоднородного трафика

3.2.1 Численное моделирование.

3.2.2 Анализ реальных траекторий трафика.

3.3 Выводы по третьей главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и оценка параметров неоднородного входящего потока в телекоммуникационных системах»

Одна из наиболее быстро развивающихся областей науки и техники - телекоммуникации. Она включает технологии, средства и методы, предназначенные для обмена информацией на расстоянии. Совокупность технических средств, способных обмениваться между собой информацией и подключенных к общей коммуникационной среде, составляют телекоммуникационную систему. Любая телекоммуникационная сеть состоит из устройств-серверов, передающих друг другу информацию по специализированным протоколам, а также отвечающих на обращения абонентских устройств. Серверы организуют использование так называемых общих сетевых ресурсов сети. Для связи серверов сети между собой используются как обычные токопроводящие линии, так и быстроразвивающиеся в настоящее время линии беспроводной связи. К телекоммуникационным системам относятся телефонные сети, радио- и мобильная связь, компьютерные сети, кабельное телевидение и многие другие.

Быстрый прогресс в области электроники, волоконной оптики, вычислительной техники, появление технологии асинхронной передачи данных привели к появлению цифровых сетей. Развитие компьютерных сетей позволило значительно увеличить производительность и пропускную способность всех видов сетей и создать много новых видов услуг. Резко повысился спрос на предоставление интегральных услуг - передача речи, данных, изображений, мультимедийной информации - в рамках одной мультисервисной сети связи.

Мультисервисная сеть предоставляет интегральные услуги, которые сильно различаются по составу и величине требуемых ими сетевых ресурсов, особенно по использованию ширины полосы пропускания (ШПП) линии связи. Например, пользователь может запросить трансляцию телевизионного канала (большая ШПП), затем - доставку веб-документа или телефонное соединение (небольшая ШПП). Существование огромного количества разнородных сервисов в одном физическом канале в часы наивысшей нагрузки могут приводить к перегрузке коммутирующих и маршрутизирующих устройств на магистральных линиях связи и, как следствие, к частичной или полной деградации сетевой инфраструктуры и отказу широкого спектра предоставляемых услуг.

Пользователь порождает рабочую нагрузку, состоящую из запросов на различные услуги, для выполнения которых требуется одновременное предоставление нескольких сетевых ресурсов, число и пропускная способность которых всегда ограничены. Поэтому возникают задержки, а также отказы в предоставлении услуги пользователю. Это может повлечь за собой как ухудшение стандартного договорного качества обслуживания для пользователей, так и потерю потенциального дохода для операторов сети.

Для предотвращения ситуаций, ведущих к отказу магистрального сетевого оборудования, наиболее значимой становятся задача конструирования трафика. Помимо предотвращения возможных перегрузок в сети также необходимы и оптимизация использования сетевых ресурсов для извлечения максимальной прибыли при минимальной утилизации канала связи, прогноз производительности сети и оценка качества обслуживания для услуг разных видов. В обоих перечисленных случаях возникает задача управления трафиком. Кроме этого емкости магистральных и субмагистральных каналов должны быть достаточны не только для существующих сетевых сервисов, но и для развития и внедрения новых сетевых услуг, обеспечивая при этом необходимое качество доставки.

При конструировании трафика одним из наиболее важных вопросов, на который необходимо ответить, - какой процесс описывает движение информационных потоков в сетях связи?

Первые работы по этому вопросу появились с началом возникновения теории телетрафика. Основоположником является датский математик Аг-нер Эрланг. Он предложил рассматривать телетрафик в качестве входящего потока для системы массового обслуживания. В его работах рассматривались простейшие потоки сообщений от бесконечного количества вызовов.

На основе исследования Эрланга, были получены многие другие результаты традиционной теории телетрафика (см. Исторический обзор теории телетрафика). На их основе основаны так называемые традиционные модели трафика.

С развитием технологий изменяется и сама структура процессов, происходящих в телекоммуникационных сетях. Пакетизированные данные из-за их пачечного характера и нелинейной природы трудны для моделирования и предсказания с использованием традиционных моделей. Появляется необходимость сравнить ранее используемые аналитические модели и подходы теории телетрафика с результатами измерений реального трафика. Были выявлены новые свойства трафика, которые противоречили традиционным моделям, а именно: наличие самоподобной природы исследуемого процесса.

На качественном уровне самоподобие проявляется в том, что имеется долговременная зависимость между величинами трафика в разные моменты времени, а число переданных пакетов (обслуженных требований) имеет сходный вид в различных временных масштабах. Такие свойства трафика оказывают значительное влияние на характеристики систем связи. В частности, как установлено с помощью измерений, при увеличении размера буфера на входе канала вероятность потерь падает значительно медленнее, чем по экспоненциальному закону, свойственному широко используемым классическим моделям телетрафика.

К настоящему времени показано, что самоподобной структурой обладает телетрафик в проводных сетях при работе широко распространенных протоколов Ethernet (W.E.Lcland, M.S.Taqqu, W.Willinger, D.V.Willson), OKC7 (А.Ю.Криштофович), VoIP (T.D.Dang, D.Sonkoly, S.Molnar), TCP (W.Feng, P.Tinnakornsrisuphap) и др. Аналогичные эффекты обнаружены в сотовых телефонных сетях с коммутацией пакетов, в сетях с технологией беспроводного доступа (В.В.Петров, В.В.Платов) .

Для анализа телекоммуникационной системы необходимо наиболее точное построение ее модели. В настоящее время модели, учитывающие вновь выявленные свойства трафика, уже созданы и достаточно хорошо изучены ("\¥.Е.Ье1апс1, М.Э.Таоди, \У.\УШ^ег, Б.УЛУПкюп, Ы.ШесИ, Д.Ьеуу Уе-Ье1, ТЬ.ЗУШтозсЬ, Б.Кезшск, Н.11оо1геп, A.Stegeman, ИЧоггоэ, Б.С.Цыбаков, И.И.Цитович).

В то же время эти модели не учитывают один важный факт - разнородность передаваемой информации. Современные мультисервисные сети предоставляют самые различные интегральные услуги. Например, пользователь может запросить трансляцию телевизионного канала, затем доставку веб-документа или телефонное соединение. Таким образом, в одном физическом канале присутствует огромное количество информации, различной по своей природе (аудио, видео, данные). Вследствие этого фактора самоподобие трафика наблюдается лишь в определенном диапазоне временных шкал и есть основания полагать, что трафик обладает более сложной структурой.

В диссертационной работе рассматриваются математические модели неоднородного входящего потока в телекоммуникационных системах. При описании неоднородного потока в настоящее время используются два подхода. Во-первых, используют модели (11.ШесН и др., M.S.Taqqu, У.Теуегоузку, "\¥.\¥11]ш§ег), в которых трафик описывается с помощью мультифрактально-го процесса. Такую структуру называют мулътифрактальной (см. [25]). В рамках гауссовских процессов такие модели могут быть охарактеризованы переходом от дробного Броуновского движения с постоянным параметром Н к процессу, где параметр Н в свою очередь подчинен некоторому случайному процессу Н = 77(2). Хотя мультифрактальные модели являются более общими и, по-видимому, способны преодолеть недостатки самоподобных моделей, сложность таких моделей делает их практическое использование затруднительным.

Другой подход заключается в том, что трафик рассматривается как совокупность нескольких компонент, каждая из которых отражает свойства трафика некоторых групп абонентов с одинаковыми характеристиками (С.Б'Арюе и др., И.И.Цитович, И.В.Шмелев). Предполагается, что деление на компоненты осуществляется по "природе происхождения" трафика: голосовой трафик, трафик данных, видео в режиме реального времени и т.д. Компоненты такого процесса являются, как правило, статистически независимыми.

За счет наличия нескольких аддитивных компонент такие модели

• способны более точно воспроизводить свойства реального трафика, аппроксимируя поведение неоднородного трафика,

• не используют громоздкий мультифрактальный формализм, что положительно сказывается на возможностях их практического применения.

В настоящее время наблюдается глобализация всех процессов. В области телекоммуникаций это отражается в том, что появились глобальные телекоммуникационные сети, в которых число абонентов достигает сотни тысяч. В связи с этим важной задачей является определение полной нагрузки на сервера в таких системах, то есть необходимо определить распределение совокупного входящего потока в телекоммуникационной системе с большим числом источников. В течении последних 20 лет эта задача является актуальной. Единого мнения, какая модель более подходит для описания предельного процесса, нет. Две основные модели: устойчивое движение Леви (С.А.Оиегт. Н.ЫуЬех^, О.Ретп, З.Неэтск, Н.Йх^геп) и дробное броуновское движение (М.Б.Тадяи, Ы-БЬегтап). Практические исследования показали, что при сильной загруженности телекоммуникационной системы распределение совокупного входящего потока должно быть гауссовским. Однако если мы рассматриваем трафик, в котором загруженность сети умеренная, а длина сообщений достаточно большая, то в данном случае более адекватной является модель аппроксимации распределения совокупного входящего потока устойчивым законом. Однако, появились практические исследования [62], в которых при анализе данных между конечными устройствами, было показано, что описать весь входящий поток одной из известных моделей невозможно, поскольку в одном потоке могут присутствовать два совершенно различных типа трафика. Их называют альфа и бета компонентами процесса. Альфа-трафик состоит из относительно небольшого количества сообщений большого объема (который доминирует над всеми другими) и является чрезвычайно пульсирующим. Остаточный бета-трафик связан с передачами но узкополосным полосам связи и описывается гауссовским процессом с долговременной зависимостью. Математическая модель для описания подобного явления не предложена.

Таким образом, на сегодняшний день нет общей модели для описания неоднородного трафика в телекоммуникационных системах с большим числом источников. Исследование данной проблемы представляется важным, поскольку несоответствие практических исследований и существующих математических моделей приводит к неверным расчетам характеристик производительности и качества обслуживания телекоммуникационных систем.

Целью диссертационной работы является построение математических моделей, адекватно отображающих неоднородный входящий поток телекоммуникационных систем, а также разработка методов оценки параметров таких моделей.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научные задачи:

• предложить математическое описание класса стохастических процессов, обобщающего самоподобные процессы;

• построить математические модели неоднородного трафика;

• разработать алгоритм оценки параметров неоднородного процесса с долговременной зависимостью;

• разработать комплекс процедур в среде МаЙаЬ для численного моделирования неоднородного трафика и оценки параметров исследуемого процесса.

Методы исследования. Для решения перечисленных задач в работе использовались методы и результаты теории вероятностей, теории случайных процессов, математической и прикладной статистики, анализа временных рядов, а также математического и функционального анализа. Для численного моделирования использовалась среда МаШЬ.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые предлагаются математические модели, учитывающие одноврехменно альфа- и бета-трафик в телекоммуникационных системах с большим числом абонентов и описывающие предельное распределение совокупного входящего потока в общем случае. Построенные модели основаны на классе процессов, обобщающем класс самоподобиых процессов. Для введенного класса процессов доказаны условия сходимости и область нормального притяжения. Впервые предложен алгоритм оценки параметров процесса, являющегося суммой двух независимых случайных процессов с долговременной зависимостью. Полученные результаты развивают теорию самоподобных процессов.

Практическая ценность работы и ее реализация. Результаты, полученные в ходе выполнения настоящей диссертационной работы, могут быть использованы

• при проектировании телекоммуникационных систем,

• при расчетах в конкретных системах различных параметров (таких, как размер буфера, мощность сервера, скорость соединения и др.) для выбора оптимальных режимов работы,

• для обеспечения гарантированного качества обслуживания,

• при проектировании механизмов управления соединений.

Достоверность и обоснованность научных результатов основана на корректном использовании методов теории вероятностей, теории случаиных процессов, математической статистики и математического анализа. Достаточность и обоснованность полученных результатов также подтверждается тем, что результаты численного моделирования согласуются с полученными теоретическими результатами.

Аппробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Студенческо-аспирантской конференции "Ломоносов-2005" (МГУ, 14 апреля 2005), XXVI международном семинаре по проблемам устойчивости стохастических моделей (Совата-Баи, Румыния, Август 27 - Сентябрь 2, 2006), международной конференции "Пространство Скорохода. 50 лет спустя" (Киев, Украина, 17-23 июня, 2007), XXVII международном семинаре по проблемам устойчивости стохастических моделей (Кармиель, Израиль, 22-26 октября, 2007), XIII международной летней конференции по вероятности и статистике (Созополь, Болгария, 22-27 июня, 2008), международной конференции по ультрасовременным телекоммуникациям (Санкт-Петербург, 12-14 октября, 2009), II международном научно-практическом конгрессе по комплексному моделированию, анализу и синтезу информационно-телекоммуникационных систем "Ультрасовременные телекоммуникации и системы управления 1СиМР-2010" (Москва, 18-20 октября, 2010), второй Российской школ с-конференции для молодых ученых "Математика, информатика, их приложения и роль в образовании", (Тверь, Декабрь, 2010).

Диссертационная работа была выполнена при поддержке гранта РФФИ 06-01-00626.

По теме диссертации автором опубликовано 11 печатных работ, две из которых в изданиях, рекомендованных ВАК Минобразования РФ.

В первой главе рассмотрены основные задачи теории телетрафика, описаны объект и предмет исследования. Подробно рассмотрено свойство самоподобия входящего потока телекоммуникационных систем. Даны математические определения и описаны основные свойства самоподобных процессов.

Приведены наиболее популярные модели телетрафика. Описаны традиционные модели, ОМ/ОРР-модель, пуассоновская модель с бесконечным числом источников, модель Цыбакова Б.С. Приведены формулировки условий медленного и быстрого роста и теоремы о совокупной предельной нагрузке на сервер. 5

Вторая глава посвящена описанию моделей неоднородного телетрафика. Дано математическое описание класса стохастических процессов, который обобщает понятие самоподобных процессов. Этот класс процессов можно использовать для моделирования трафика, поскольку он позволяет принимать во внимание присутствие нескольких компонентов трафика с разными статистическими свойствами и определять соответствующие условия для сходимости суммарного трафика в предельных процессах. Предложены новые модели, учитывающие неоднородность телетрафика, а именно: наличие альфа и бета компоненты трафика. На основе пуассоновской модели с бесконечным числом источников предложена новая модель телетрафика, объединяющая дробное броуновское движение и устойчивое движение Леви. На основе ОМ/ОРР-модели предложена новая модель телетрафика, объединяющая дробное броуновское движение и устойчивое движение Леви. Сформулированы и доказаны условия, при которых возможно одновременное выполнение условий быстрого и медленного роста. Рассмотрен частный случай предложенных моделей: сумма двух дробных броуновских движений. Подробно рассмотрен процесс дробного броуновского движения и способы его моделирования.

При проектировании телекоммуникационных систем необходимо учитывать все компоненты трафика. В различных исследованиях параметра Хер-ста показано, что его значение зависит от интенсивности трафика, а также от типа передающейся информации. Поэтому важной практической задачей является оценка параметров Херста каждой аддитивной компоненты в отдельности для неоднородного трафика. Для хмоделей, объединяющих ДБД и УДЛ, решение данного вопроса остается открытым. В то же время, для моделей, в которых присутствуют два независимых ДБД с различными показателями Херста в третьей главе диссертационной работы предложен алгоритм оценки параметров Херста. Данный алгоритм можно использовать для моделей неоднородного трафика, в которых одновременно присутствуют две компоненты, каждая из которых описывается процессом дробного броуновского движения с различными показателями Херста. Алгоритм основан на известном методе оценки параметра Херста и параметра долговременной зависимости с использованием вейвлет коэффициентов, предложенном Р.АЬгу и D.Veitch. На основе предложенного алгоритма разработана численная процедура оценки параметров процесса. Проведено численное моделирование неоднородного трафика. Выявлены закономерности, позволяющие определять однородность-неоднородность трафика. Процедура тестировалась на смоделированных данных, а затем применялась к траекториям реального трафика.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

В приложениях оформлена дополнительная информация, используемая в диссертации.

Завершая вводную часть диссертации, хочу выразить особую благодарность моему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Хохлову Юрию Степановичу за его постоянное внимание к этому исследованию, за его советы и поддержку. Выражаю искреннюю благодарность коллективу кафедры математической статистики и системного анализа за помощь в работе, ценные замечания и полученные консультации.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Галактионова, Ольга Владимировна

• Результаты работы могут быть использованы:

• при проектировании телекоммуникационных систем;

• при расчетах в конкретных системах различных параметров (таких, как размер буфера, мощность сервера, скорость соединения и др.) для выбора оптимальных режимов работы; ^

• для обеспечения гарантированного качества обслуживания;

• при проектировании механизмов управления соединений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию математических моделей и оценке параметров неоднородного входящего потока в телекоммуникационных системах.

Основным результатом проведенных в диссертационной работе теоретических и экспериментальных исследований является построение новых моделей неоднородного входящего потока телекоммуникационных систем и оценка параметров таких моделей.

Для достижения этой цели в работе сделано следующее:

• Выполнен анализ свойств реального входящего потока современных телекоммуникационных систем. Подробно рассмотрено свойство самоподобия входящего потока. Даны математические определения и описаны основные свойства самподобных процессов.

• Рассмотрены основные существующие математические модели для моделирования входящего потока: традиционные модели, ОМ/ОРР-модель, пуассоновская модель с бесконечным числом источников, модель Цыбакова Б.С.

• Поставлена и решена задача описания неоднородного входящего потока телекоммуникационных систем.

• Предложено математическое описание класса стохастических процессов, расширяющего класс самоподобных процессов. Это класс предельных процессов для нормализованной суммы конечного числа различных независимых стохастических процессов. Приведены примеры процессов такого класса.

• Описаны условия сходимости к некоторому специальному процессу такого класса.

• Предложена новая модель неоднородного входящего потока, объединяющая дробное броуновское движение и устойчивое движение Леви на основе пуассоновской модели с бесконечным числом источников. Предложена новая модель неоднородного входящего потока, объединяющая дробное броуновское движение и устойчивое движение Леви на основе (Ж/СЖР-модели.

Сформулированы и доказаны условия, при которых возможно одновременное выполнение условий быстрого и медленного роста для предложенных моделей.

Предложенные модели позволяют дать четкое математическое обоснование для трафика, состоящего из альфа и бета компонент. Для частного случая предложенных моделей, в которых присутствуют два независимых ДБД с различными показателями Херста, разработан алгоритм оценки параметров процесса.

С точки зрения реализации, процедура оценивания фактически состоит из

• построения вейвлет-преобразования исходных данных,

• двукратного применения взвешенной линейной регрессии, что позволяет говорить о вычислительной эффективности предлагаемой схемы.

Полученные оценки параметров процесса являются несмещенными и состоятельными.

Проведено численное моделирование неоднородного входящего потока. На основе численного моделирования выявлены закономерности, позволяющие определить однородность-неоднородность трафика. Полученные решения позволяют оценить параметры реального входящего потока в телекоммуникационных системах. Исходные данные проверяются на неоднородность, после чего можно сделать вывод о том, какая из моделей более адекватно описывает данный процесс: одноком-понентпая модель или же модель с несколькими компонентами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Галактионова, Ольга Владимировна, 2011 год

1. Список использованных источников

2. Александров A.M. Безопасность сетей связи и некоторые задачи теории телетрафика. — Электросвязь. — 2003. — №12. — С. 20-24.

3. Башарин Г.Н. Лекции по математической теории телетрафика: Учеб. пособие. М: Изд-во РУДН, 2004. — 186 с.

4. Бестутин А.Р., Богданова А.Ф., Стогов Г.В. Контроль и диагностирование телекоммуникационных сетей. — СПб: Политехника, 2003. — 174 с. 94

5. Городецкий А.Я., Заборовский B.C. Информатика. Фрактальные процессы в компьютерных сетях: Учеб.пособие. — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000.- 102 с.

6. Зюльков И.А. Самоподобные свойства трафика систем с повторными вызовами. // Вестник ВГУ, Серия физика, математика. — 2002. — №1. — С. 20-25.

7. Кендел М. Временные ряды. — Пер. с англ. и предисл. Ю.П.Лукашина.

8. М: Финансы и статистика. — 1981. — 199 с.

9. Корольков И.В., Кудерметов Р.К. О применении самоподобных процессов для моделирования трафика в телекоммуникационных сетях с пакетной коммутацией. // Вестник ХНТУ. 2006. - №3(26). - С. 62-68.

10. Крюков Ю.А., Кубарский М.А., Чернягин Д.В. Метод сбора данных о текущих характеристиках в высокоскоростных каналах пакетной передачи данных.// Системный анализ в науке и образовании. — 2009. — №3. — С. 1-11.

11. Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика.

12. Учебник для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Связь, 1979. — 224 с. 20

13. Ю.Нейман В.И. Самоподобные процессы и их применение в теории телетрафика. // Труды MAC. 1999. - № 1(9).- С. 11-15.

14. П.Симонина О.А., Яновский Г.Г. Характеристики трафика в сетях IP. // Труды учебных заведений связи. СПБГУТ, СПб. - 2004. — № 171. - С. 8-14.

15. Цитович И.И. Устойчивые модели трафика мультисервисных сетей. // 60-я Научная сессия, посвященная дню радио, 17-19 мая 2005. — Санкт-Петербург. С.271-273.

16. Цыбаков Б.С. Модель телетрафика на основе самоподобного случайного процесса. — Радиотехника. — 1999. — № 5. — С. 24-31. 53

17. Шелухин О.И., Тенякшев A.M., Осин А.В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. — М: Радиотехника, — 2003. — С. 480. 24, 89, 96

18. Шелухин О.И., Осин А.В. Исследование самоподобной структуры трафика Ethernet. // Вестник МГУ С. Серия: Радиоэлектроника и информатика. Тематич. вып. "Современные технологии в радио и телекоммуникациях: Сб. науч. тр. М.: МГУ С., - 2002. - с. 12-27.

19. Abry P., Veitch D. Wavelet Analysis of Long Range Dependent Traffic. // IEEE Transactions on Information Theory. — Vol. 44, № 1. — January 1998. 113, 121

20. Abry P. Ondelettes et Turbulence-Multiresolutions, Algorithmes de Decomposition, Invariance D'Echelle et Signaux de Pression. — Paris, France: Diderot Editeur. 1994. - Pp. 289. 112

21. Adler R.J., Feldman R.E., Taqqu M.S. A practical Guide to Heavy Tails.

22. Statistical Techniques and Applications, Birkhauser. — Boston. — 1998.

23. Beran J. A goodness of fit test for time series with long-range dependence. // Journal of the Royal Statistical Society. — 1992. — Series B, № 54. — P. 749-760.

24. Beran J. Statistics for Long-Memory Processes. — Chapman&Hall. — 1994.

25. Beran J. Statistical Methods for Data with Long-Range Dependence. // Statistical Science. — 1992. — Volume 7, Issue 4. — P. 404-416. 32

26. Beran J., Sherman R., Taqqu M.S., Willinger W. Variable Bit Rate Video Traffic and Long Range Dependence. — accepted for publication in IEEE // ACM Trans on Networking, subject to revisions — 1992.

27. Cohen A., Daubechies I., Vial P. "Wavelet on the interval and fast wavelet transforms". // Appl. Computat. Harmonic Anal. — 1993. — vol. 1, no. 1. — Pp. 54-81. 113

28. D'Apice C., Khokhlov Yu., Sidorova O. On an extension of class of self-similar processes. // In: Transactions of The XXV International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models. — Salerno, Italy. September 20-24. 2005. P. 35-38. 9, 62

29. D'Apice C., Manzo R., Khokhlov Yu., Sidirova O. Convergence of superpositions of scaled renewal processes with finite number of different distributions. // J. Math. Sciences. 2006. - V. 132, № 5. - P. 602-609.

30. Doukhan D., Oppenheim G., Taqqu M.S. Theory and Applications of LongRange Dependence. — Birkhauser, Basel. — 2003.

31. Embrechts P., Maejima M. An introduction to the theory of self-similar stochastic processes. — 2000. Preprint.

32. Embrechts P., Maejima M. Selfsimilar Process. — Prinston University Press. 2002. 61

33. Flandrin P. On the spectrum of fractional Brownian motion. // TEEE Trans. Inform. Theory. — Jan. 1989. Vol. 35. - P. 197-199.

34. Flandrin P. Wavelet analysis and synthesis of fractional brownian motion. // IEEE Transactions on Infofmation Theory. 1992 — Vol.IT-38. — P. 910-917.

35. Feldmann A., Gilbert A.C., Willinger W. Data networks as cascades: Investigating the multifractal nature of Internet WAN traffic. // Computer Communication Review. — 1998. — V. 28, № 4. — P. 42-55.

36. Jaderman D.L., Melamed B., Willinger W. Stochastic modeling of traffic processes. // In: Frontiers in Queueing: Models, Methods and Problems. — Boca Raton. 1997. - P. 271-310.

37. Gaigalas R., Kaj I. Convergence of scaled renewal processes and a packet arrival model. — To appear: Bernoulli. — 2002.

38. Empirical testing of the infinite source Poisson data traffic model. / C.A.Guerin, H.Nyberg,O.Perrin, S.Resnick, H.Rootzen, CA.Stari. / Technical Report 1257, School of ORIE. — Cornell Univ. Available at www.orie.cornell.edu. 1999. 75

39. Kaj I. Stochastic modeling in broadband communications systems. — SIAM Monogf. Math. Model. Comput. Philadelphia: Sosiety for Industrial and Applied Mathematic. — 2002.

40. Lamperti J.W. Semi-stable stochastic processes. // Transactions of the American mathematical Society. — 1962. — Vol. 104. P. 62-78. 60, 61

41. Leland W.E. LAN traffic behavior from milliseconds to days. — In Proceedings of the ITC 7th Specialist Seminar. — Morristown. — 1990.

42. Leland W.E., Taqqu M.S., Willinger W., Wilson D.V. On the self-similar nature of Ethernet traffic.// Computer Communications Review. — 1993. — № 23. — P. 183-193. // Proceedings of the ACM/SIGCOMM93. San Francisco,

43. Statistical analysis of high time resolution Ethernet LAN traffic measurements. / W.E.Leland, M.S.Taqqu, W.Willinger, D.V.Wilson; editors - M.E.Tarter, M.D.Lock. // Statistical Applications of Expanding Computer Facilities. — V. 25. - P. 146-155.

44. On the self-similar nature of Ethernet traffic (Extended version). / W.E.Leland, M.S.Taqqu, W.Willinger, D.V.Willson. // IEEE/ACM Trans. Networking. 1994. - V. 2. - P. 1-15. 33, 121

45. Levy J.B., Taqqu M.S. On renewal processes having stable inter-renewal intervals and stable rewards. // Les Annales des Sciences Mathématiques du Quebec. 1987. - № 11. - P. 95-110.

46. Levy J.B., Taqqu M.S. Renewal reward processes with heavy-tailed inter-aarival times and heavy tailed rewards. // Bernoulli. — 2000. — V. 6, № 1. — P. 23-44. 74

47. Levy P. Calcul del probabilités. — Gauthier-Villars, Paris. — 1925. 59, 60

48. Levy Vehel J., Riedi R. Fractional brownian motion and data traffic modeling: The other end of the spectrum. // In Fractals in Engineering 97. — Springer, 1997. P. 185-202.

49. Mason J.D. Convolutions of stable laws as limit distributions of partial sums. // Ann.Math.Statist. 1970. — Vol. 41, № 1. - P. 101-114.

50. Mandjes M. Large deviations for Gaussian queues. — John Wiley & Sons, Chichester. — 2007.

51. Mikosch Th., Resnick S., Rootzen H., Stegeman A. Is network traffic approximated by stable Levy motion or fractional Brownian motion? // Ann. Appl.Probab. 2002. - V. 12, № 1. - P. 23-68. 43, 45, 47, 48, 52

52. Narayan O. Exact asymptotic queue lenght distribution for fractional Brownian traffic. // Advances in Perfomance Analysis. — 1998. — V. 1, № 1. — P. 39-63.

53. Norros I. A storage model with self-similar input. // Queueing Systems And Their Applications. 1994. — № 16. - P. 387-396.

54. Norros I. On the use of fractional Brownian motion in the theory of connectionless networks. // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 1995.- № 13. 953-962.

55. Noitos I. Four approaches to the fractional Brownian storage. // Fractals in Engineering. 1997. — P. 154-169.

56. Park K., Willinger W. Self-Similar Network Traffic and Perfomance. — Wiley Interscince. — 2000.

57. Paxson V., Floyd S. Wide area treffic: The failure of Poisson modeling. // IEEE/ACM Trans. Netwoking 3. 1995. - P. 226-244.

58. Riedi R.H., Grouse M.S., Ribiero V., Baraniuk R.G. A multifractal wavelet model witti application to TCP network traffic. // IEEE Trans. Inform. Theory.- April 1996. V. 45. - P. 992-1018.

59. Riedi R. , Levy Vehel J. TCP traffic is multifractal: a numerical study. // Inria research report, Project Fractales. — INRIA Rocquencourt, 1997. — № 3129. — submitted to IEEE Transactions of Networking.

60. Riedi R., Mandelbrot B. Inversion formula for continuous multifractals. // Advances in Applied Mathematics. — 1997. — № 19. — P. 332-354.

61. Resnick S., Van Den Berg E. Weak convergence of high-speed network traffic models. // Appl. Probab. 2000. - №37. - P. 575-597. 75

62. Samorodnitsy G., Taqqu M.S. Stable Non-Gaussian Processes: Stochastic Models with infinite Variance. — Chapman and Hall, New York. 1994. 61

63. Sarvotham S., Riedi R.H., Baraniuk R.G. Connection-level Analysis and Modeling of Network Traffic. // ACM Internet Measurement Workshop Nov. — 2001. P. 99-103. 11, 75

64. Taqqu M., Abry P., Veitch D. On the automatic selection of the onset of scaling. // Fractals.- 2003. Vol. 11. - P. 377-390.

65. Taqqu M.S., Levy J.B. Using renewal processes to generate long-range dependence and high variability. // In: E.Eberlein and M.S.Taqqu, eds. Dependence in Probability and Statistics. — Boston: Birkhauser. — 1986. — P. 73-89.

66. Taqqu M.S. , Teverovsky V., Willinger W. Is network traffic self-similar or multifractal? // Fractals. 1997. V. 5. - P. 63-73.

67. Taqqu M.S. Proof of a fundamental result in self-similar traffic modeling./ M.S.Taqqu, W.Willinger, R.Sherman. // Computor Communications Review. — 1997. V. 27, N. 2. - P. 5-23. 75

68. Taqqu M.S. Self-similar processes. / In S.Kotz and N.Johnson, editors. // Encyclopedia of Statistical Sciences. — Wiley, New York, 1988. — V. 8. — P. 352-357.

69. Taqqu M.S., Levy J. Using renewal processes to generate long-range dependence and high variability. / In E.Eberlein, M.S.Taqqu, editors. // Dependence in Probability and Statistics. — Boston, 1986. — P. 73-89.

70. The Internet Traffic Archive, — http : //ita.ee.lbl.gov/html/traces.html

71. Tsybakov B., Georganas N.D. On Self-Similar Traffic in ATM Queues:Definitions, Over flow Probability Bound, and Cell Delay Distributions.

72. IEEE/ACM Transactions on Network ing. 1997. - № 5(3). - P. 397-409. 53, 121

73. Tsybakov B.S., Georganas N.D. Self-similar processes in communications networks. // IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 44. Sep. 1998. P. 1713-1725. 34

74. Veitch D., Abry P. A wavelet based joint estimator of the parameter of long-range dependence. // IEEE Transaction on Information Theory. — 1999. — V. 45, № 3. P. 878-897. 96, 97, 121, 142

75. Willinger W., Paxson V. Where mathematics meets the Internet. // Notices of the AMS. 1998. - V.45, № 8. - P. 961-970.

76. Self-similarity through high variability: statistical analysis of ethernet lan traffic at the source level. / W.Willinger, M.S.Taqqu, R.SHERMAN, D.Wilson. // Comput. Comm. Rev. (1995). - № 25. - P. 100-113. 48

77. Zinger A.A. On a class of limit distributions for normalized sums of independent random variables. // Theory Probab. Appl. — 1965. — Vol. 10, № 4. — P. 607-626.

78. Zolotarev V.M., Korolyuk V.S. On a hypothesis proposed by B.V. Gne-denko. // Theory Probab. Appl. 1961. - Vol. 6, № 2. - P. 431-435.

79. Список публикаций соискателя

80. А. Галактионова О.В., Хохлов Ю.С. Оценка параметров неоднородного трафика. // Вестник Тверского госуниверситета, сер. Прикладная математика. — Вып. 17. 2010. — С. 89-103.

81. А. Галактионова О.В. Анализ алгоритма обнаружения неоднородности телетрафика. // Вестник Тверского госуниверситета, сер. Прикладная математика. Вып. !!!. - 2011. - С. !!!-!!!.

82. А. Галактионова О.В., Хохлов Ю.С. Модель телетрафика, объединяющая устойчивое движение Леви и дробное броуновское движение. // Вестник Тверского госуниверситета, сер. Прикладная математик. — Вып. 3. — 2006.- С. 163-167.

83. А. Pseudo-selfsimilar processes. / C.DApice, R.Manzo, Yu.S.Khokhlov, O.V.Galaktionova. — XXVI Seminar on Stability Problems for Stochastic Models.- Sovata-Bai, Romania. — August 27 September 2, 2006. — Absracts, P. 46.

84. A. Khokhlov Yu.S., Galaktionova O.V. Convergence to pseudo-selfsimilar process. // International Conference "Skorokhod Space. 50 Years On". — 17-23 June, 2007. Kyiv, Ukraine. — Abstracts, Part II. — P. 121.

85. A. Khokhlov Yu.S., Galaktionova O.V. Parameter estimation of multifractal traffic. // XHI-th International Summer Conference on Probability and Statistics (ISCPS). Sozopol, Bulgaria. - 22-27 June, 2008. - Abstracts, P. 19-20.

86. A.New model of nonhomogeneous traffic. / C.D'Apice, O.Galaktionova., Yu.Khokhlov, O.Sidorova. // International Conferences on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems. — 12-24 October, 2009. — St.Petersburg. Part I. - P. 34-36.

87. A.Modeling of network traffic. / C.D'Apice, O.Galaktionova, Yu.Khokhlov. M.Pagano. // International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems. — 18-20 October, 2010. — Moscow. — 5 p.

88. Временные реализации реального сетевого (самоподобного) трафика и традиционной несамоподобной (Пуассоновской) модели телетрафика2 1.5 10.52 1.5 1052 1.510.5