Моделирование и оптимизация приводов станков с ЧПУ в современных вычислительных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Ульянов, Андрей Викторович

• Ульянов, Андрей Викторович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ульянов, Андрей Викторович

Введение4 стр.

Глава 1. Обзор работ в области моделирования приводов станков с ЧПУ. Сравнительный анализ возможностей некоторых программных продуктов для математического моделирования

1.1 Обзор работ в области моделирования и динамического расчета приводов станков с ЧПУ9 стр.

1.2 Обзор возможностей современных программных продуктов для математического моделирования динамических систем21 стр.

1.2.1 Основные свойства системы МАТЬАВ22 стр.

1.2.2 Основные свойства системы МаШСАБ25 стр.

1.3 Выводы. Задачи, решаемые в диссертационной работе29 стр.

Глава 2. Математические модели элементов приводов станков в среде МаШСас!: модели двигателей, модели механических передач, модель трения

2.1 Некоторые общие положения и понятия32 стр.

2.2 Математические модели двигателей36 стр.

2.2.1 Модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором38 стр.

2.2.2 Модель двигателя постоянного тока с независимым возбуждением52 стр.

2.3 Математическое моделирование механизмов передачи движения в среде МаШСАО56 стр.

2.3.1 Общие положения56 стр.

2.3.2 Расчет собственных частот и форм колебаний для двухмассовой системы61 стр.

2.3.3 Расчет собственных частот и форм колебаний для цепных и разветвленных систем с произвольным числом элементов64 стр.

2.3.4 Упрощение расчетных схем71 стр.

2.3.5 Моделирование механизмов преобразования движения во временной области78 стр.

2.4 Математическая модель движения ползуна по направляющим при граничном трении85 стр.

2.4.1 Общие положения85 стр.

2.4.2 Математическая модель движения ползуна по направляющим в среде

МаШсаё87 стр.

2.5 Выводы95 стр.

Глава 3. Идентификация модели механической части привода методом цифрового преобразования Лапласа: постановка задачи, алгоритм решения, численные эксперименты

3.1 Общие положения и основные понятия97 стр.

3.2 Методика идентификации линейных динамических систем при помощи дискретного преобразования Лапласа101 стр.

3.3 О влиянии помех на достоверность идентификации по методу

ГДПЛ110 стр.

3.4 Выводы117 стр.

Глава 4. Моделирование оптимальной структуры следящего привода подач станка с ЧПУ в среде МаШсас!

4.1 Основные положения и понятия119 стр.

4.2 Модель двухкоординатной системы следящего привода станка с ЧПУ в среде МаШсас!122 стр.

4.3 Исследование влияния нелинейностей в скоростном контуре и параметров механической части на сохранение оптимальных свойств следящего привода132 стр.

4.3.1 Влияние токоограничения134 стр.

4.3.2 Влияние зоны нечувствительности136 стр.

4.3.3 Влияние соотношения параметров электропривода и механизма преобразования движения139 стр.

4.4 Выводы141 стр.

Основные результаты работы и общие выводы Список литературы

146 стр. 149 стр.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и оптимизация приводов станков с ЧПУ в современных вычислительных средах»

С середины 70-х годов XX века в СССР проводились интенсивные работы по автоматизации проектирования металлорежущих станков, в частности - в области автоматизации расчетов станочных узлов и механизмов. Ведущую роль в этих работах играли такие конструкторские организации и предприятия, как СКБ-1, СКБ-6, з-д «Красный Пролетарий» (Москва), ОКБС, з-д им. Свердлова (Санкт-Петербург), УГСКБ ТиУС (Ульяновск), ГСПО (Нижний Новгород) и др. Лидером в области автоматизации расчетно-конструкторских работ являлся Экспериментальный Научно-исследовательский институт металлорежущих станков (ЭНИМС), где в период с 1974 по 1989 годы был выполнен комплекс НИР, посвященных этой проблематике. Их результатом явилось создание автоматизированной системы (АСРКР), охватывающей основные узлы и механизмы станков в рамках подсистем:

- «Главный привод»;

- «Привод подач и вспомогательных перемещений»;

- «Шпиндельный узел»;

- «Несущая конструкция».

Первые программные реализации перечисленных подсистем были написаны на языке ФОРТРАН-1У и эксплуатировались на больших ЭВМ семейства ЕС в «пакетном» режиме обработки данных. Однако первый опыт использования показал, что для реальной эксплуатации в конструкторских организациях и на предприятиях такое решение практически непригодно. Дело в том, что машины семейства ЕС ЭВМ эксплуатировались в вычислительных центрах в условиях «закрытого предприятия»: пользователь должен был сдавать в вычислительный центр подготовленное по специальной форме задание и получать результаты, в лучшем случае, через несколько часов, а иногда и через несколько дней. Естественно, что для оперативной работы конструктора такой режим был неприемлем. Кроме того, обработка заданий в вычислительном центре часто выполнялась с техническими ошибками оператора (наиболее распространенная ошибка - неправильный порядок перфокарт в «колоде», предназначенной для обработки, в результате чего появлялись бессмысленные результаты). Наконец, основное предназначение вычислительных центров состояло в организации АСУП - автоматизированных систем управления предприятием, т.е., в первую очередь (на том уровне развития) в выполнении учетных функций и выпуске всякого рода отчетов для вышестоящих организаций. В этих условиях задания конструкторских подразделений рассматривались как необязательные и выполнялись в последнюю очередь.

Все это привело разработчиков АСРКР к выводу о необходимости перехода на принципиально иной класс вычислительных средств, обеспечивающий, в отличие от пакетного, диалоговый режим обработки данных с участием конечного пользователя - конструктора, расчетчика. Таким классом технических средств явились появившиеся в конце 70-х г.г. так называемые «малые ЭВМ» семейства СМ ЭВМ. Эти машины, в отличие от ЕС ЭВМ, требовали значительно меньше производственной площади (12 - 15 кв. м. вместо 40 - 60 кв. м.) и стоили на порядок дешевле. Это предопределило возможность установки этих ЭВМ непосредственно в конструкторских залах и прямой доступ к ним конечных пользователей. На базе СМ ЭВМ стали создаваться автоматизированные рабочие места (АРМ) конструкторов, оснащенные первыми образцами средств машинной графики: графическими дисплеями, графопостроителями и т.д.

Перенос программного обеспечения АСРКР на СМ ЭВМ обусловил существенный прогресс в деле внедрения системы в практику расчета и проектирования станков: за несколько лет система была внедрена более чем в 30 конструкторских бюро (самостоятельных и заводских). Она использовалась при проектировании свыше 50 моделей станков с общим годовым выпуском свыше 3000 шт.

Следующий этап развития и внедрения системы АСРКР связан с появлением персональных компьютеров (ПК), которые в конце 80-х г.г. стали распространяться на предприятиях и в конструкторских бюро станкостроения. В это время были сделаны первые попытки переноса программного обеспечения системы на ПК с использованием присущих этой технике графических средств. К сожалению, в силу известных социально-экономических причин, этому этапу не суждено было завершиться. В 1991 - 1992 г.г. все работы были прекращены, коллектив разработчиков распался, и система практически прекратила существование.

Указанные годы оказались «роковыми» для отечественного станкостроения в целом. Отрасль оказалась неконкурентоспособной, многие предприятия и конструкторские организации были закрыты, объемы выпуска металлорежущего оборудования сократились на порядки. Такая ситуация в отрасли сохраняется и в настоящее время.

Следует, однако, отметить, что провозглашенный руководством России курс на инновационное развитие отечественной экономики ['] вряд ли может быть в полной мере реализован без возрождения станкостроения. Внедрение современных высоких технологий требует соответствующего технологического оборудования, которое сегодня в РФ не выпускается. Практически стопроцентный импорт станков может породить новую зависимость России от западных партнеров, со всеми вытекающими из такой зависимости негативными последствиями.

Возрождение отечественного станкостроения потребует, в первую очередь, восстановления конструкторского корпуса, кадровый потенциал которого в значительной мере утрачен. Один из путей преодоления указанного отрицательного фактора, обеспечивающий решение проблемы с минимально возможной и необходимой численностью квалифицированных конструкторов и расчетчиков, состоит в автоматизации проектирования вообще и автоматизации расчетов в частности. Для реализации этого пути следует в полной мере использовать опыт, накопленный несколькими поколениями отечественных исследователей и инженеров, в том числе отмеченный выше опыт создания АСРКР.

Если восстановление программных реализаций системы АСРКР сегодня представляется практически невозможным (программные коды утеряны), да и нецелесообразным (вследствие коренных изменений в методах и технологиях программирования), то научно-методические решения в значительной степени сохранили актуальность и требуют лишь некоторых доработок, учитывающих современное состояние мирового станкостроения. Это, в первую очередь, относится к математическим моделям узлов и механизмов станков, в частности -узлов, механизмов и систем привода исполнительных органов станков с числовым программным управлением (ЧПУ). Следует отметить, что эти узлы, механизмы и системы относятся к числу наиболее ответственных составных частей современного станка, в значительной мере определяющих его точность, производительность и общую технологическую эффективность.

Для современных ПК разработаны и имеются на рынке программных продуктов специализированные прикладные программные средства (ПС), позволяющие реализовать любые математические модели без применения программирования и, как следствие, без привлечения профессиональных программистов. Все эти ПС позволяют успешно возобновить работы по математическому моделированию узлов, механизмов и систем привода исполнительных органов станков с ЧПУ на новом научно-методическом и программно-техническом уровне.

Все вышеизложенное свидетельствует об актуальности темы настоящей диссертационной работы, основная цель которой состоит в совершенствовании методов математического моделирования и расчета узлов, механизмов и систем привода исполнительных органов станков с ЧПУ посредством оптимизации указанных объектов (в первую очередь - по критерию точности) с использованием современных прикладных программных средств на персональном компьютере.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

Первая глава содержит аналитический обзор результатов работ в области математического моделирования узлов, механизмов и систем привода исполнительных органов станков с ЧПУ, в том числе ранее выполненных в ЭНИМС. Приводятся результаты сравнительного анализа имеющихся на рынке прикладных ПС для математического моделирования и дается обоснование выбора ПС, используемого для практической реализации процедур моделирования и оптимизации. Уточняются цель и задачи работы.

Во второй главе описываются, развиваются и реализуются в среде выбранного ПС математические модели основных элементов приводов станков с ЧПУ. Приводятся результаты исследования основных свойств этих элементов методом численного эксперимента на ПК. Описывается методика формирования общей модели привода станка с ЧПУ из моделей элементов.

Третья глава посвящена весьма важному в теоретическом и практическом плане вопросу идентификации модели механической части привода, свойства которой оказывают существенное влияние на качество системы привода в целом. Разработана оригинальная методика такой идентификации, Приводятся результаты проверки методики в вычислительном эксперименте.

В четвертой главе решается задача структурной оптимизации следящего привода подачи станка с ЧПУ, описывается методика оптимальной настройки регуляторов и анализируются условия поддержания оптимальных свойств привода при учете влияния нелинейностей. Приводятся результаты проверки методики численными экспериментами.

В Заключении сформулированы основные выводы по работе.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Ульянов, Андрей Викторович

Основные результаты работы и общие выводы

1. Учеными предшествующих поколений (в первую очередь, работы ЭНИМС) накоплен серьезный научный задел в области математического моделирования динамики приводов металлорежущих станков, сохраняющий методическую ценность до настоящего времени. Развитие этого научного задела требует перевода имеющихся математических моделей на современную программную базу. В качестве таковой целесообразно использовать программные продукты МаШсас! и МАТЬАВ.

2. Разработанные в форме документов системы МаШсас! модели электродвигателей (документы а8упс1гг1.хтс(1, ДвПостТока.хтыР), механизмов преобразования движения (документы тес1гатс.хтс(1, Упрощеиие.хтс(1), процесса трения (документ friction.new.xmcd) корректно воспроизводят моделируемые процессы и могут быть использованы в практике расчетов и проектирования приводов станков с ЧПУ. В качестве примеров в среде МаНаЬ — ЗшшНпк реализованы модели асинхронного двигателя и процесса трения (документы аБупскг.тШ,/гШюп.тс11).

3. Предложена оригинальная методика формирования матриц инерционных и жесткостных параметров цепных и разветвленных механических систем по данным расчетной схемы. С помощью этих матриц частоты собственных колебаний и формы колебаний системы определяются как решение задач о собственных значениях и собственных векторах с применением встроенных функций МаШсаё.

4. Усовершенствована методика упрощения многомассовых систем (документ Упрощение.хтсс!), для реализации которой разработан алгоритм и оригинальный комплекс программ на встроенном языке программирования МаШсаё.

5. В качестве практического метода идентификации динамических систем предложено использовать цифровое (дискретное) преобразование Лапласа (ЦПЛ). Работоспособность метода проверена в вычислительных экспериментах (документы Ьар1аз.хтсс1, Ьар1а81.хтсс1 ЬаркБЗтазз.хтсс!). Преимуществом ЦПЛ перед другими методами является возможность одновременного получения АФЧХ, АЧХ и ФЧХ, по которым можно определять вид передаточной функции и значения параметров идентифицируемой системы. Для устранения вредного влияния помех предложен оригинальный метод цифровой фильтрации сигналов (документ Фурье.хтсс!), обеспечивающий достоверность идентификации.

6. Выполнено моделирование процесса контурной обработки с помощью двух идентичных моделей следящего привода, результаты которого подтверждают корректность выбранных критериев оптимальности.

Для структуры, оптимальной по точности, получена зависимость максимальной ошибки на контуре от постоянной времени регулятора. Установлено, что для приводов, настроенных по другим критериям, величина этой ошибки значительно (от 2 до 8 раз) больше, чем для привода, настроенного на оптимум по точности.

7. Изучено негативное влияние нелинейности, обусловленной токоограни-чением в скоростном контуре, на оптимальные свойства привода. Установлено, что и при токоограничении оптимальная настройка привода возможна, однако выбор параметров настройки жестко связан с уровнем то-коограничения.

8. Нелинейность типа зоны нечувствительности на входе силового преобразователя также негативно влияет на оптимальные свойства привода, однако компенсировать это влияние изменением настроек невозможно. В связи с этим предложено условие нормирования допустимой зоны нечувствительности в зависимости от уровня управляющего сигнала.

9- Моделирование подтвердило корректность ограничений на соотношения параметров электрической и механической частей единой электромеханической системы привода, полученных в предшествующих работах специалистов ЭНИМС и обеспечивающих сохранение оптимальных свойств следящего электропривода при его соединении с механизмом преобразования движения и исполнительным органом станка. В заключение следует отметить, что цель работы, сформулированная в гла-1, достигнута, а все ее задачи решены.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ульянов, Андрей Викторович, 2010 год

1.kremlin.rU/text/appears/2008/02/l 59528.shtml

2. Левин А.И. Основы автоматизированного расчета динамики приводов металлорежущих станков // Докт дисс. М.: ЭНИМС, 1983. 386 с.0

3. Вейц В.Л. Динамика машинных агрегатов. Л.: Машиностроение, 1969, 370 с.

4. Вейц В.Л., Кочура А.Е., Мартыненко A.M. Динамические расчеты приводов машин. Л.: Машиностроение, 1971, 352 с.

5. Вейц В.Л., Кочура А.Е., Царев Г.В. Расчет механических систем с зазорами. М.: Машиностроение, 1979, 183 с.

6. Динамика приводов технологических машин с самотормозящимися механизмами. Монография в 5-ти частях / В.Л. Вейц, Д.В. Васильков, И.А. Гидаспов, Е.С. Шнеерсон; Под общ. ред. В.Л. Вейца. - СПб.: Изд-во ПИМаш, 2002.

7. Dynamics and control of machines/V.K.Astashev, V.I.Babitsky, M.Z.Kolovsky. Transi.by N.Brikett.- Berlin, Heidelberg, New York, Barselona, Hong Kong, London, Milan, Paris, Singapore, Tokyo: Springer, 2000 ( Foundations of engineering mechanics ).

8. Вульфсон И.И. Колебания в машинах. Учебное пособие для вту-зов/СПГУТД СПб., 2000. - 185 с.

9. Михайлов О.П. Динамика электромеханического привода металлорежущих станков. М.: "Машиностроение". 1989, 223 с.

10. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер A.C. Теория автоматизированного электропривода М.:Энергия, 1979 - 616 с

11. Сандлер A.C. Электропривод и автоматизация металлорежущих станков. М.: Высшая школа, 1972г. — 440с.1 о

12. Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат. 1985 560 с.1 ^

13. Ивоботенко Б. А.и др. Дискретный электропривод с шаговыми двигателями . M . : Энергия, 1971 . 621 с.

14. Кобринский А.Е. Механизмы с упругими связями. М.: Наука, 1964 390 с.

15. Корендясев А.И. Основы теории, экспериментальные исследования и разработка двигательных систем адаптивных роботов с приводом на основании. Автореф. дисс. д.т.н. М.: ГосНИИ Машиноведения АН СССР, 1981 -44 с.

16. Аллен, Дубовски. Механизмы как компоненты динамических систем: метод графов связей. ASME. Серия «Конструирование и технология машино-строения».М: Мир, 1977, № 1, с. 76 85.

17. Assmann R., Kosack К. Antriebe mit grossen schellanfenden drehstromotoren. "Antriebstechnik", 1979, 18, Nr. 11, s. 535, 575 578

18. Gerbhardt W. Einfluss des Asynchronmotors auf das Drehschwingungsverhalten der Werkzeugmaschinenantriebe. "Konstruktion",1979, 31, N 11, s. 439-445

19. Wenzke W, Zur Ableitung der dynamischen Kennlinie des Asynchronmotors im Hinblick auf die Berechnung von Schwigungserscheinungen in Antriebsanlagen. "Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Hochschule O. Guerike, Magdeburg", 1970, A4, Heft 5/6.

20. Wang B.A. Analysis of Nonlinear Transient Motion of Geared Torsional. Transactions of ASME, ser. B, 1973, v. 95, N 4, p. 134 142.91

21. Андреев Г.И., Босинзон M.A., Кондриков А.И. Электроприводы главного движения металлообрабатывающих станков с ЧПУ. М: Машиностроение,1980.- 152 с.

22. Орлова Р.Т., Пальцев A.B., Лебедев А.М. Следящие электроприводы станков с ЧПУ. М: Энергоатомиздат, 1988, 223 с.

23. Коробочкин Б.Л. Динамика гидравлических систем станков. М: Машиностроение, 1976. 240 с.

24. Ривин Е.И. Динамика привода станков. М: Машиностроение, 1966. 253 с.

25. Пинчук И.С. Переходные процессы в асинхронных двигателях при периодической нагрузке, «электричество», 1957, №9, с. 27-30 Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967. - 359 с.

26. Левин А.И., Бейлин Л.П., Великовский А.Л. Аналоговая вычислительная техника в станкостроении. Сер. С-1, НИИМАШ, 1971, 127 с.

27. Левин А.И. Применение аналоговых вычислительных машин для динамических расчетов в станкостроении. «Станки и инструмент», 1971, №11, с.16-20.

28. Левин А.И. Математическое моделирование приводов машин орудий. \\ В кн.: Научно-технический прогресс в программном управлении машинами. Тезисы Всесоюзной конференции. Одесса, 1977, с. 199 - 203.

29. Левин А.И., Экземплярский А.П. Статистические методы исследования и оптимизация электромеханических систем на ABM. \\ В кн.: Труды V-ой всесоюзной конференции по автоматизированному электроприводу. Тбилиси, 1968, с. 70 74.

30. Левин А.И., Юденков Н.П. Математическая модель многомуфтового привода. \\В кн.: Высокопроизводительное металлорежущее оборудование, системы управления и привод станков. М.: ОНТИ ЭНИМС, 1976, с. 59 64.

31. Левин А.И. Математическое моделирование в исследованиях и проектировании станков. М.: Машиностроение, 1978. 183 с.

32. Бердников В.В.Прикладная теория гидравлических цепей. М.: Машиностроение, 1977. - 191 с.

33. Ольсон Г. Динамические аналогии.\\ Пер. с англ. М.: Изд-во иностранной литературы, 1947. - 224 с.2 С

34. Великовский А.Л., Бейлин Л.П. Динамический расчет главного привода станка на ЭВМ. «Станки и инструмент», 1979, № 7, с. 9 -11.

35. Левин А.И. Структура и организация автоматизированной подсистемы. «Станки и инструмент», 1979, № 7, с.1 -3.

36. Левин А.И. Оптимальная структура приводов подач станков с ЧПУ. -«Станки и инструмент», 1984, № 11, с. 13 15.10

37. Моделирование вентильных асинхронных электроприводов// Браслав-ский И. Я., Костылев А. В., Мезеушева Д. В.и др. ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ», Екатеринбург, 2005, 76 с.

38. Мисюкевич С.Д., Мазеин П.Г. Моделирование привода подачи металлорежущего станка, оснащенного шариковинтовой передачей,// В кн.: «Проблемы машиностроения», Известия Челябинского научного центра, вып. 1 (39), 2008, с. 55 60.

39. Потемкин В.Г. МАТЬАВ 6: Среда проектирования инженерных приложений. Диалог-МИФИ. 2003. (Эл. изд.)

40. Черных И.В. "БишИпк: Инструмент моделирования динамических систем // http://matlab.exponenta.ru /зипиНпк/ Ьоок1. 2003. (Эл. изд.)

41. Цисарь И.Ф., Нейман В.Г. Компьютерное моделирование экономики. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2008.-384с.

42. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в МАТЬАВ, 81тРо\уег8у81ет8 и БтшИпк. М.: Изд. «Горячая Линия Телеком», 2007. -288 с.

43. Очков В.Ф. Mathcad 14 для студентов и инженеров: русская версия. СПб.: BHV, 2009, 438 с.

44. Бертяев В.Д. Теоретическая механика на базе Mathcad. Практикум. С-Пб: BHV, 2005, 752с.

45. Дьяконов В.П. Mathcad 8-12 для всех. М.: Солон-Пресс, 2005? 652 с.

46. Корн Т, Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. 720 с.

47. Айзерман М.А. Лекции по теории автоматического регулирования. Изд.2-е. М.: Изд-во физико-математической литературы, 1958. 520 с.

48. Банах Л.Я. Упрощение линейных многомассовых систем. В кн.: Колебания и прочность машин. М.: Наука, 1976, с. 39-45.

49. Левин А.И., Субботовская Б.А., Косин А.Н. Алгоритм и программа упрощения линейных многомассовых систем. В кн.: Колебания и прочность машин. М.: Наука, 1976, с. 46 - 52.

50. Детали и механизмы металлорежущих станков. Под ред. Д.Н. Решетова. Т.2. М.: Машиностроение, 1972, 520 с.

51. Писаренко Г.С. Рассеивание энергии при механических колебаниях. Киев: Изд. АН УССР, 1982, 435 с.

52. Пановко Я.Г.Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1971,239 с.б0Вейц В.Л. Расчет механизмов подач тяжелых станков на плавность и чувствительность перемещения. «Станки и инструмент», 1958, № 3, с.7 9. 61

53. Дерягин Б.В., Пуш В.Э., Толстой Д.М. Теория скольжения твердых тел с периодическими остановками (фрикционные автоколебания 1-го рода). ЖТФ, т. XXVI, 1956, с. 433 49.fitD

54. Костерин Ю.И. Механические автоколебания при сухом трении. М.: Изд. АН СССР, 1960, 76 с. Крагельский И.В. Трение и износ. М.: Машиностроение, 1968, 480 с.

55. Кудинов В.А., Лисицын Н.М. Основные факторы, влияющие на равномерность перемещений столов и суппортов станков при смешанном трении. «Станки и инструмент», 1962, с.1 5.

56. Левин А.И. Приближенный расчет фрикционных автоколебаний. «Машиноведение», 1981, с. 26 31

57. Bowden F.P., Tabor D. The Friction and Lubrication of Solids. Clarendon Press, 1968, 312 p.p.

58. Cockerham G., Cole M. Stick-Slip Stability by Analogue Simulation. Wear, 1976, 36, p.p. 189- 198.

59. Kato S., et al. Stick-Slip Motion and Characteristics of Friction in Machine Tool Slideway. Mem. of Fac. Engineering, Nagoya University. 1975, v.21, N 1, p.p. 71 -78.

60. Ле Суан Ань. Автоколебания при трении. «Машиноведение», 1973, №3, с.20 -25.7 П

61. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физмат-гиз, 1959,915 с.

62. Эйкхоф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. 683 с.

63. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. -N.Y., 1949.

64. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968. -464 с.

65. Mathcad 6.0 Plus. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95.W Пер. с англ. М.: Инф.-изд. Дом «Филинъ», 1996. - 712 с.75 http://bse.sci-lib.com/article068726.html7 f\

66. Грибов А.Ф., Малов Ю.И. Дискретное преобразование Лапласа. Z-преобразование: Методические указания. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 24 с.77

67. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. СП-б.: БХВ-Петербург, 2006. 560.сто

68. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов. СП-б.: Изд. Дом «Питер», 2005, 608 с.

69. Карманов В.Г. Математическое программирование.- М.: Наука, 1980.-256 с.

70. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. -СПб.: BHV Санкт-Петербург, 1997. - 384 с.

71. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978.-352 с.

72. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. -М.: Наука, 1966. 623 с.1. DO

73. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. \\ Пер. с. англ. М.: Машиностроение, 1968. - 763 с.

74. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В, Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1968. 384 с.

75. Левин А.И., Машинистов В.М. Оптимизация цикла врезного круглогошлифования. «Станки и инструмент», 1977, № 12, с. 27 29.86

76. Левин А.И. Оптимальная структура приводов подач станков с ЧПУ. -«Станки и инструмент», 1984, №11, с.13 -15.87

77. Михайлов О.П. Динамика электромеханического привода металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1989. - 224 с.