Моделирование и анализ устойчивости стержневых конструкций в условиях действия периодических продольных сил тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Акчурина, Людмила Васильевна

• Акчурина, Людмила Васильевна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Акчурина, Людмила Васильевна

Введение

Глава 1. Анализ проблематики математического моделирования и анализа собственных колебаний стержневых систем.

1.1. Обзор методов динамической устойчивости стержневых систем при воздействии периодических продольных сил

1.2. Модель собственных колебаний разгруженного стержня.

1.3. Определение базисных функций и критических скоростей вращения при действии распределенной нагрузки.

1.3.1. Случай нагрузки силой веса.

1.3.2. Случай действия распределенной нагрузки.

1.4. Влияние массы конструкции на критические частоты.

1.5. Влияние жесткости конструкции на критические частоты.

1.6. Цель работы и задачи исследования

Глава 2. Модель параметрических поперечных колебаний стержней.

2.1. Сведение задачи о параметрических поперечных колебаний стержней к уравнению Матье.

2.2. Определение области устойчивости.

2.3. Уравнение и вычисление вынуждающих частот.

2.3.1. Уравнение вынуждающих частот.

2.3.2. Вычисление вынуждающих частот.

2.4. Определение устойчивости системы.

Выводы

Глава 3. Модель параметрические поперечные колебания стержней при наличии вязкого трения в конструкции.

3.1. Сведение задачи параметрических поперечных колебаний стержней к уравнению типа Матье.

3.2. Определение области устойчивости.

3.3. Уравнения вынуждающих частот.

3.4. Вычисление вынуждающих частот.

3.5. Определение устойчивости системы 83 Выводы

Глава 4. Программная реализация программного обеспечения модели анализа устойчивости стержневых конструкций

4.1. Определение форм колебаний стержневой модели без действия продольных сил

4.2. Определение форм колебаний стержневой модели при действии продольных сил

4.3. Параметрические поперечные колебания 93 Заключение 100 Список используемой литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и анализ устойчивости стержневых конструкций в условиях действия периодических продольных сил»

Работа бурильных двигателей при бурении нефтяных и газовых скважин характеризуется значительными вибрациями, вызывающими не только поломки и повышенный износ их узлов и деталей, но и приводит в некоторых случаях к потере устойчивости конструкции в целом.

Практическую значимость приобретает задача, связанная с возможностью рассчитывать области усиленных вибраций во всем диапазоне изменения скорости вращения [14, 15]. При наличии информации по оборотам, знание областей повышенных вибрации позволяет оптимально организовать процесс бурения: с одной стороны, избежать нежелательного резонанса, с другой - на околорезонансных режимах достигать максимальной скорости бурения.

Для получения более точных значений, как критических скоростей вращения, так и областей устойчивости деталей в расчетной схеме приходится учитывать дополнительные факторы, влияющие на динамику конструкции, что в свою очередь приводит к усложнению дифференциального уравнения и граничных условий.

Известно, что колебания механических систем могут вызываться внешними воздействиями, изменяющими заданным образом параметры системы (жесткость, массу). Такие колебания носят названия параметрических колебаний. Они, в зависимости от свойств системы и характера изменения ее параметров, могут быть затухающими или возрастающими. Явление возникновения нарастающих колебаний при параметрическом воздействии называется параметрическим резонансом. Параметрический резонанс отличается от обычного. Он возникает, когда возбуждающая частота совпадает с удвоенной собственной частотой;

В параметрических колебаниях существует не одно резонансное состояние, а целый ряд состояний или даже целые области резонансных состояний. Ширина этих областей зависит от амплитуды параметрического воздействия. Большой интерес представляет первая область динамической неустойчивости, вблизи которой возможно возникновение возрастающего колебания. Оно возникает, когда со = 0/2 (со - частота собственных колебаний, 0 - частота возмущающей силы). Эту область называют главной областью динамической неустойчивости. Она является наиболее опасной.

Рассматривая двигатель (турбобур) как стержневую конструкцию следует отметить, что одной из характерных особенностей его работы является переменность действующих не только по длине, но и во времени активных сил и сил реакции. Это изменение зависит от твердости и ухабистости забоя, скорости вращения долота, давления промывочной жидкости и других факторов. Вследствие названных причин возможен параметрический резонанс [13].

В частности представляет теоретический и практический интерес задача исследования параметрических поперечных колебаний двигателя под действием переменной по длине силы, изменяющейся во времени по гармоническому закону.

Сложность расчетов конструктивных параметров и характеристик рабочей конструкции требует поиска средств, значительно сокращающих время проектирования новых конструкций, автоматизирующих расчеты с момента выбора исходных данных до момента оценки устойчивости работы такой системы. Современные средства вычислительной техники значительно упрощают и ускоряют процесс проектирования новых конструкций с использованием математического аппарата, анализа и синтеза с программными приложениями.

Вместе с тем, использование современных средств вычислительной техники при определении критических режимов работы бурильной установки, позволяет использовать сложный аппарат математических моделей, реализация которых в недавнем прошлом была невозможна. Несмотря на необходимость математических расчетов в анализе при конструировании бурильных моделей, в настоящее время работы проведены лишь на уровне решения отдельных задач.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы продиктована необходимостью автоматизации процедур анализа устойчивой работы стержневых систем за счет создания соответствующих средств математического, алгоритмического и программного обеспечения модели формирования и оценки критерия устойчивости.

Тематика диссертационной работы соответствует одному из направлений Воронежского государственного университета "Вычислительные системы и программно-вычислительные комплексы."

Целью диссертационного исследования является разработка математической модели анализа устойчивости стержневых систем, в условиях воздействия периодических продольных сил, а также средств численного решения дифференциального уравнения, описывающего работу газовых и нефтяных бурильных установок.

В соответствии с заданной целью были поставлены и решены следующие задачи:

S анализ существующих подходов к моделированию стержневых систем, находящихся под действием продольной силы; S разработка алгоритма численного анализа критических частот и собственных форм колебаний математической модели двигателя при действии распределенной нагрузки; S разработка средств численного анализа вынуждающих частот при действии периодических продольных нагрузок; S уточнение границы диаграммы Айнса-Стретта для систем без трения и для систем с вязким трением, с целью упрощения расчета; S разработка алгоритма вычисления параметров уравнения Матье и типа Ма-тье;

S разработка алгоритма оценки устойчивости модели по графическому положению "изображающей точки" на плоскости диаграммы Айнса-Стретта;

S разработка программного обеспечения модели анализа устойчивости стерж-стержневых систем.

Методы исследований. В работе использованы методы теории математического моделирования, вычислительной математики, разделы теории динамической устойчивости упругих систем и сопротивления материалов, математического программирования.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной:

S модель анализа критических частот и собственных форм колебаний бурового двигателя при действии распределенной нагрузки, основанная на собственных формах колебания разгруженного двигателя; S модель анализа вынуждающих частот работы стержневого двигателя при действии распределенной периодической нагрузки, базирующаяся на формах колебания двигателя, находящегося под действием распределенной нагрузки для младшей формы колебаний; S модель анализа координаты "изображающей точки" и ее графического положения на плоскости диаграммы Айнса-Стретта (учитывающей вязкое трение); модель границы диаграммы Айнса-Стретта для главной области неустойчивости, определенной по младшей функции Матье, что дает некоторый запас прочности и упрощает процесс вычисления; S программное обеспечение модели анализа устойчивости стерневых систем, отличающееся организацией взаимодействия вычислительных модулей программной среды Mathcad с учетом сложных логических связей между процедурами численной реализации.

Практическая значимость работы заключается в разработке комплекса моделей, реализующих графический метод определения собственных частот, форм колебаний и устойчивости стержневого двигателя для решения задач промышленного проектирования устойчивых буровых газовых и нефтяных систем.

Разработанные методы математического моделирования стержневой конструкции позволяет существенно снизить затраты на конструирование новых двигателей и могут быть использованы в условиях принятия проектных решений.

Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре "Автоматики и информатики в технических системах" ВГТУ в дисциплине "Моделирование и идентификация объектов управления".

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались: на Четвертой Всероссийской научно-практической конференции "Новое в экологии и безопасности жизнедеятельности" (г. С.-Петербург, 1999 г.); на второй, третьей и седьмой международной научно-технической конференции "Высокие технологии в экологии" (г. Воронеж, 1999 г., 2000 г., 2004 г.); в материалах 55-56 научно-технической конференции ВГАСУ (г. Воронеж 2001 г.), в материалах Воронежской весенней математической школы "Понтрягин-ские чтения - XVI" (г. Воронеж, 2005 г.), а так же на научных семинарах кафедры АИТС в 2003-2005 г.г.

Публикации. Основные результаты нашли свое отражение в 9 опубликованных в печати научных работах, тезисы докладов представлялись на четырех международных конференциях. В работах опубликованных в соавторстве и приведенных в конце диссертации, лично соискателем предложены: в [31] — реализация автоматического расчета критических частот, в [32] - аналитический вывод составляющих уравнения собственных частот, в [26] — реализация автоматических расчетов критических частот и форм собственных колебаний стержня, в [29] - аналитический вывод уравнения вынуждающих частот и создание алгоритма их вычисления, в [30] - описание взаимодействия функциональных модулей программного средства, позволяющего определить параметры уравнения Матье (координаты "изображающей точки").

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, списка используемых источников из 91 наименований. Работа содержит 108 страницы сквозной нумерации, включая 23 рисунка и 16 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Акчурина, Людмила Васильевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в рамках диссертационной работы исследования в области моделирования процессов устойчивой работы стержневых конструкций, нагруженных периодической продольной силой, позволили получить следующие основные результаты:

1. Предложена модель для определения критических скоростей работы буровых двигателей и форм колебаний, принимаемых стержневой конструкцией на конкретных скоростях.

2. Разработана модель для определения вынуждающих частот, находящихся в главной зоне параметрического резонанса - когда вынуждающая частота совпадает с удвоенной собственной частотой. Определение вынуждающих частот возможно для систем без трения или с вязким трением для наименьшей собственной частоты.

3. Доказана достаточность использования младшей функции Матье при со ставлении вынуждающих уравнений для систем без трения и для систем с вязким трением, с погрешностью не более 10"3.

4. Доказана достаточность использования младшей функции Матье при определении границ диаграммы Айнса-Стретта, в главной области неустойчивости, для систем без трения и для систем с вязким трением с некоторым запасом прочности.

5. Предложено программное обеспечение модели анализа устойчивости стержневой конструкции, нагруженной продольной периодической силой, позволяющее определить: а) формы, принимаемые рабочей стержневой системой; б) геометрическое положение "изображающей точки" на плоскости диаграммы Айнса-Стретта, при этом имеется возможность подбором начальных условий работы двигателя - массы конструкции, длины стержня, жёсткости на поперечное смещение и поворот, величины продольных сил и сил реакции опоры, глубины модуляции - спроектировать устойчивую стержневую систему, работающую на младшей частоте, по движению "изображающей точки" по плоскости диаграммы Айнса-Стретта.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Акчурина, Людмила Васильевна, 2005 год

1. Акчурина Л.В. Параметрические поперечные колебания стержневых систем., Материалы Воронежской весенней математической школы "Понтрягинские чтения XVI" . Воронеж, 2005 г., с. 14-15.

2. Акчурина Л.В. Параметрические поперечные колебания. Устойчивость стержневых конструкций, нагруженных продольной силой. Слайды // Компьютерные учебные программы и инновации. 2005, №7, прил.на CD-диске.

3. Акчурина Л.В. Оценка приближенных решений для уравнения типа Матье. Материалы 55-56-ой научно-технической конференций, Воронеж, ВГАСУ, 2001 г., стр.3-5.

4. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов Учебник для вузов., 2004 г., 560 с.

5. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний, 1981 г., 568 с.

6. Бабаков И. М. Теория колебаний. Гос. изд-во технико-теоретической литературы, М., 1958 г., 628с.

7. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М., Наука, 1976 г., 608 с.

8. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М., 1980, 537 с.

9. Биркгоф Дж.Д. Динамические системы. 1999 г., 408 с.

10. Бишоп Р., Колебания М.: Наука, 1986 г., 190 с.

11. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Физматлит, 1994. 394 с.

12. Богданов Ю.М. Наука о прочности М.: Гостехиздат, 1957 г., 56 с.

13. Болотин В.В., Динамическая устойчивость упругих систем. М., 1956, 600 с.

14. Болотин В.В., Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М., 1961, 340с.

15. Болотин В.В. Сборн. "Поперечные колебания и критические скорости", вып. 2., Изд. АН СССР, 1953.

16. Болотин В.В., Случайные колебания упругих систем М.: Наука, 1979 г., 335 с.

17. Брачковский Б.З., Прикл. матем. и мех., вып. 1 (1942).

18. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний., 1987 г., 384 с.

19. Ваинберг Д.В., Писаренко Г.С., Механические колебания и их роль в технике. М.: Гос. Изд. ф.-м. литературы, 1958 г., 232 с.

20. Ворович И.И., Бабешко В.А., Динамические смешанные задачи для не классических областей. М.гНаука, 1979 г., 319 с.21'. Воронцов Г.В. Прочность и устойчивость сжато-изогнутых стержней и плоских рам. Новочеркасск, 1959 г., 162 с.

21. Вынужденные колебания в нелинейных системах: Пер. с англ. Хаяси, Тихиро. 1957 г., 208 с.

22. Вырданян Г.С., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивление материалов. М.: Инфра-М, 2003г., 478 с.

23. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц., 1967 г., 576 с.

24. Гольденблатт И.И. Динамическая устойчивость сооружений. М.: Стройиздат, 1948 г.

25. Гончаров М.Д. Влияние продольной силы на режимы усиленных вибраций забойных двигателей при поперечных колебаниях. Экологический вестник Черноземья, вып.6, Воронеж, 1999, с.57-61.

26. Гончаров М.Д. Параметрический резонанс заглубленных конструкций при поперечных колебаниях. В сб. "Современные проблемы механики и прикладной математики", Изд-во ВГУ, 2000г., г.Воронеж, с.106-110.

27. Гончаров М.Д., Акчурнна J1.B. Вычисление частот и форм колебания стержня в случае параметрического резонанса при различных граничных условиях. Программное средство для информатизационных технологий используемых во ВГАСУ, Воронеж, 2002.

28. Гончаров М.Д., Акчурина J1.B. Определение частот внешней нагрузки при параметрических поперечных колебаниях. Труды 7-й международной научно-технической конференции «Высокие технологии в экологии». Воронеж, 2004, с.с. 183-187.

29. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний. 1995 г., 432 с.35 . Гробов В.А., Теория колебаний механических систем Киев: Высшая школа, 1982 г., 183 с.

30. Грудев И.Д. Толстые упругие стержни, пластинки и оболочки. 2001., 172 с.

31. Даниелян А.А. Буровые машины и механизмы М.:Гостоптехиздат, 1961 г., 472 с.

32. Дж. Хейл. Колебания в нелинейных системах. М.: Мир, 1966 г., 230с.

33. Диментберг М.Ф. Случайные процессы в динамических системах с переменными параметрами. М.: Наука, 1989 г., 176 с.

34. Евланов Л.Г., Константинов В.М., Системы со случайными параметрами -М.:Наука, 1976 г., 586-г.

35. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса //ЖЭТФ. 1951. Т. 21, N 5. С. 588 607.

36. Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом //Успехи физ. наук. 1954. Т. 44, N 1.С. 7-20.

37. Кирьянов Д. Mathcad 12, С.-П.: 2005 г., 557 с.

38. Кононенко В.О. Нелинейные колебания механических систем, Киев: Наукова Думка, 1980 г., 382 с.

39. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем, М.: Стройиздат, 1949 г.

40. Крылов Н.М., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т.2, М., 1977 г, 399 с.

41. Лейтес С.Д. Устойчивость сжатых стальных стержней. М.:Гос. изд-во литературы по строит-ву и арх., 1954 г. - 308с.48 . Лисовский А. Колебания прямых стержней и рам. М.: Госстройиздат, 1961 г., 160 с.

42. Ляхович Л.С. Разделение критических сил и собственных частот упругих систем. Томск.: Изд. Томского гос. арх.-строит. ун-та, 2004 г., 139 е., ст. 132-139.

43. Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье, 1953 г.

44. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний, 2004 г., 496 с.

45. Малкин И.Г. Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний, 1949 г., 244 с.53 . Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972 г., 470 с.

46. Мае лов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений, 1988 г., 312 с.

47. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения, 1987 г.

48. Найфэ А. Введение в методы возмущений. Москва "Мир", 1984г, 536с.

49. Николаи Е. JL, К вопросу об устойчивости скрученного стержня, Вестн. прикл. матем. мех. 1 (1929г.).

50. Николаи Е. JL, Об устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого и скрученного стержня, Изв. Ленингр. политехи. Ин-та 1928 г. (Николаи Е. Л., Труды по механике, Гостехиздат, 1955.)

51. Осмоловский В.Г. Нелинейная задача Штурма-Лиувилля: Учеб. пособие. СПбГУ, 2003 г. 260с.

52. Павлов П.А., Паршин Л.К., Мельников Б.Е. и др. Сопротивление материалов: Учебное пособие. 2003 г., 528 с.

53. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний., 1971 г., 238 с.

54. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, парадоксы и ошибки., 1987 г., 352 с.

55. Пановко Я.Г., Губанова И.И., Устойчивость и колебания упругих систем, Москва, "Наука", 1979, 384с.

56. Проников АС. Параметрическая надежность машин. 2002 г., 560 с.

57. Пухов Г.Е. Дифференциальные преобразования функций и уравнений, 1980 г., 420 с.

58. Расчеты на прочность, жесткость, устойчивости и колебания. (Сб. статей. Ред. инж. Л.Д.Данилов) М.: Машиностроение, 1965 г., 192 с.

59. Розенблат Г.М. Динамические системы с трением., 2005 г., 156 с.

60. Смирнов В.И., Курс высшей математики, Т.4. М.: Наука, 1974 г., 336 с.

61. Справочник инженера по бурению. Под ред. В.И. Мицевича, Н.А. Сидорова М.:Недра, 1973 г., Т. 1., 519 с.

62. Справочник инженера по бурению. Под ред. В.И. Мицевича, Н.А. Сидорова М.:Недра, 1973 г., Т.2., 375 с.

63. Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний, 1977 г., 256 с.72