Модели, способы и программные средства поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной структурой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат наук Сизов, Александр Александрович

• Сизов, Александр Александрович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Сизов, Александр Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЗОР МЕТОДОВ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ В СИСТЕМАХ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

1.1 Классификация методов анализа и прогнозирования временных рядов в системах поддержки принятия решений

1.2 Интеллектуальные методы

1.2.1 Искусственные нейронные сети

1.2.2 Нечеткие временные ряды

1.2.3 Нечеткие тенденции временных рядов

1.2.4 Нечеткое преобразование

1.3 Фракталы и фрактальные показатели временных рядов

1.3.1 Фрактальные характеристики временных рядов

1.3.2 Связь фрактальных характеристик с персистентностью / антиперсистентностью временных рядов

1.3.3 Модель А1ШМА

1.4 Анализ программных средств и систем поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов

1.5 Постановка задач исследования

1.6 Выводы по разделу 1

2 МОДЕЛЬ ВРЕМЕННОГО РЯДА С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ И СПОСОБ ЕГО АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

2.1 Временные ряды с переменной фрактальной структурой

2.2 Модель временного ряда с переменной фрактальной структурой

2.2 Структура способа анализа и прогнозирования временного ряда с переменной фрактальной структурой

2.3 Нечеткое преобразование для выделения тренда временного ряда

2.4 Идентификация и прогнозирование нечетких тенденций

2.5 Анализ остаточной компоненты локальной области

2.6 Методика определения оптимального метода прогнозирования остаточной составляющей временного ряда

2.7 Выводы по разделу 2

3 РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ СОЗДАНИЯ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

3.1 Разработка структуры программных средств поддержки принятия решений на основе анализа и прогнозирования временных рядов

3.2 Методика создания и использования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов

3.3 Разработка и описание алгоритмов функционирования программных средств

3.3.1 Модуль нечеткого преобразования

3.3.2 Модуль локального фрактального и статистического анализа

3.3.3 Модуль обработки нечетких тенденций

3.3.4 Модуль прогнозирования остаточной компоненты

3.4 Разработка интерфейса взаимодействия пользователя с программными средствами

3.5 Выводы по разделу 3

4 ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СПОСОБА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННОГО РЯДА

4.1 Методика оценки эффективности способа прогнозирования временного ряда

4.1.1 Показатели и критерии оценки эффективности способа прогнозирования временного ряда

4.1.2 Структура методики оценки эффективности способа прогнозирования временного ряда

4.2 Задачи прогнозирования, выбранные для оценки эффективности способа прогнозирования временных рядов

4.2.1 Задача прогнозирования курса валют

4.2.2 Задача прогнозирования индекса РТС

4.2.3 Прогнозирование тестового временного ряда с переменной фрактальной структурой

4.3 Основные результаты анализа временных рядов с использованием предложенного способа прогнозирования временных рядов

4.3.1 Оценка эффективности выделения тренда временного ряда на основе нечеткого преобразования

4.3.2 Оценка эффективности определения точек разладки временного ряда на основе локального фрактального анализа

4.4 Основные результаты прогнозирования временного ряда с использованием предложенного способа прогнозирования

4.4.1 Основные результаты числового прогнозирования временного ряда

4.4.2 Основные результаты лингвистического прогнозирования временного ряда

4.5 Выводы по разделу 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели, способы и программные средства поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной структурой»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время прогнозирующие системы широко используются в автоматических и автоматизированных системах управления, экспертных системах и системах поддержки принятия решений. В процессе проектирования и эксплуатации таких систем все чаще используются интеллектуальные методы, которые представляют собой процедуры анализа данных экспертных оценок. Направление, связанное с исследованием данных, представленных временными рядами (BP), и методов их анализа, называют интеллектуальным анализом BP или Times-Series Data Mining.

Классическая теория прогнозирования стационарных случайных процессов разработана такими отечественными математиками, как А.Н. Колмогоров [1], Ю.А. Розанов [2], классическому анализу временных рядов посвящены работы зарубежных специалистов Дж. Бокса и Г. Дженкинса [3], Т. Андерсена [4], М. Кендалла [5], Д. Бриллинджера [6], Э. Хеннана [7] и других.

Прогнозирование экономических процессов на основе статистических методов рассмотрено в работах Е.М. Четыркина [8], Ю.П. Лукашина [9], С.А. Айвазяна [10], B.C. Мхитаряна [10,11] и других.

Сонг и Чиссом [12,13,14], Хванг, Чен, Ли [15, 16], М. Шах, К. Дегтярев [17, 18, 19], Б. Мюллер, Ю. Реутер [20,21], Р.Дж. Повинелли [22] и другие зарубежные исследователи успешно применили и значительно усовершенствовали способы анализа и прогнозирования данных на основе нечетких временных рядов (НВР).

И.Г. Перфильева, В. Новак и другие сотрудники института исследований и применения нечеткого моделирования (IRAFM) университета города Острава (Чехия) предложили модель анализа и прогнозирования временных рядов на основе нечеткого преобразования и ориентированного на восприятие логического вывода [23-27].

Данной тематике посвящены работы отечественных ученых И.З. Батыршина [28-34], С.М. Ковалева [35,36], Н.Г. Ярушкиной [37-40], Т.В.

Афанасьевой [41], Т.Р. Юнусова [42], В.В Ворониной [43], Б.П. Безручко, Д.А. Смирнова [44] и других.

Среди отечественных ученых исследованиям в области теории и практики создания программных средств интеллектуальных систем, систем поддержки принятия решений посвящены работы Д.А. Поспелова, А.Н. Аверкина, В.Н. Вагина, А.П. Еремеева, Н. Г. Загоруйко, О.П. Кузнецова, В.М. Курейчика, И.Е. Куриленко, О.И. Ларичева, Г.С. Осипова, А.Б. Петровского, Г.С. Плесневича, Г.В. Рыбиной, В.А. Смирнова, В.Б. Тарасова, В.В. Троицкого, И.Б. Фоминых, В.Ф. Хорошевского и других; зарубежных ученых J. Allen, С. Demetresku, R. Detcher, G. Italiano, A. Krokhin, L. Schubert, T. Saaty, T. Van Allen и других.

Прогнозирование фондовых индексов на основе статистических моделей с учетом изменения структуры прогнозируемых объектов рассматривалось Ф.Р. Фаткулиной [83], В.В. Мордвиновым [84]. В работе Ф.Р. Фаткулины использовались сплайн-функции, при прогнозе учитывался исключительно тренд, значения вычислялись только в числовой форме, не была разработана методика определения точек разладки, предложенный метод оказался точнее только по сравнению с классическими регрессионными моделями.

Несмотря на важные результаты, полученные в перечисленных работах, многие задачи анализа и прогнозирования временных рядов до сих пор остаются нерешенными.

В большинстве работ предполагается, что прогнозируемый процесс на всей области определения подчиняется одному закону, однако большинству реальных сложных систем, с которыми приходится сталкиваться исследователю в задачах прогнозирования, присущ изменчивый характер, определяемый неучтенными внешними или внутренними факторами.

В современной технике, ряде отраслей науки и в научных исследованиях широкое распространение приобретают динамические стохастические системы со случайной сменой структуры (более короткий термин - системы со случайной структурой) [45]. Например, актуальной является задача

автоматизации управления системой, имеющей на неперекрывающихся временных интервалах различные режимы работы и разные структуры. Другим примером служит летательный аппарат с автоматической или полуавтоматической системой управления, обеспечивающей различные режимы полета и наведения.

Характерными особенностями таких систем и происходящих в них процессов являются: структурная неопределенность (смена структуры в случайные моменты времени в процессе функционирования) и стохастичность процессов в них.

В качестве процесса с переменной фрактальной структурой будем рассматривать процесс, порождаемый такой системой. Соответственно, временные ряды параметров таких процессов будем называть рядами с переменной фрактальной структурой.

Перечисленные особенности определяют актуальность диссертации, целью которой является повышение точности прогнозирования зашумленных временных рядов с переменной фрактальной структурой.

Объектом исследования являются программные средства поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

Предметом исследования - модели и способы прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой для использования в программных средствах поддержки принятия решений.

Научной задачей, решаемой в работе, является развитие моделей, способов и программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой в интересах повышения точности прогнозирования.

Для достижения поставленной цели и решения научной задачи необходимо решить следующие частные задачи исследования:

1) Провести исследование существующих способов, моделей, технологий и программных средств интеллектуальной поддержки принятия

решений на основе анализа и прогнозирования временных рядов, оценить возможность использования теории детерминированного хаоса, нечеткой логики и нечетких множеств для решения задачи прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

2) Разработать модель временного ряда с переменной фрактальной структурой, позволяющую учесть его изменчивый характер.

3) Разработать способ поддержки принятия решений на основе анализа и прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

4) Разработать методику создания и использования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

5) Разработать программные средства поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

6) Оценить эффективность использования предложенной модели, способа и программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

В диссертационной работе в рамках системного подхода использовались следующие методы исследования: методы теории нечетких систем, математической статистики, теории вероятностей, теории детерминированного хаоса, теории случайных процессов, . нечеткие модели, искусственных нейронные сети.

Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, полученных в работе, определяется корректным применением методов исследования.

Достоверность научных положений подтверждена результатами экспериментов на основе компьютерного моделирования, апробацией результатов работы на конференциях, а также итогами практического внедрения предложенных модели и способа в рамках разработанных программных средств.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Дополнена классификация нестационарных временных рядов подклассами временных рядов с постоянной и переменной фрактальной структурой.

2. Предложена модель временного ряда с переменной фрактальной структурой, как множества различных по структуре локальных областей, разделенных точками разладки, и интерпретируемых как композиции трендовой и остаточной компонент с представлением остаточной компоненты в виде суммы детерминированной составляющей и ошибки модели.

3. Предложен способ анализа и прогнозирования временного ряда с переменной фрактальной структурой, который отличается от существующих разделением ряда на локальные области, выделением в текущей локальной области трендовой и остаточной компонент, анализом фрактальной структуры остаточной компоненты, выбором соответствующего ей метода прогнозирования, формированием прогноза остатка и включением его в итоговый прогноз временного ряда, что позволяет повысить точность и лингвистическую интерпретируемость прогноза в условиях меняющихся закономерностей и зашумленности временного ряда.

4. Предложена методика создания и использования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой, позволяющая унифицировать разработку этих средств, сократить время на их проектирование, создание и ввод в эксплуатацию, а также обеспечивающая возможность адаптации программных средств к временным рядам различных предметных областей.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Разработаны структура и алгоритмы функционирования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

2. Уточнена методика оценки точности прогноза временного ряда с помощью разработанных программных средств.

На защиту выносятся:

1. Модель временного ряда с переменной фрактальной структурой.

2. Способ анализа и прогнозирования временного ряда с переменной фрактальной структурой.

3. Методика создания и использования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

4. Структура программных средств анализа и прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой, результаты оценки точности прогноза.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на конференциях: седьмой межрегиональной (международной) научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (г. Смоленск, 2010 г.); шестнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2010 г.); семнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2011 г.); восьмой межрегиональной (международной) научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (г. Смоленск, 2011 г.); двенадцатой международной научной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (г. Смоленск, 2011 г.); третьей Российской научно-технической конференции аспирантов, студентов и молодых ученых «ИВТ-2011» (г. Ульяновск, 2011 г.); международной научной конференции «Энергетика, информатика, инновации-2011» (г. Смоленск, 2011 г.); 9-ой международной научно-технической конференции «Интерактивные системы: проблемы человеко-компьютерного взаимодействия» (г. Ульяновск, 2011 г.); восемнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2012 г.); девятой межрегиональной

(международной) научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (г. Смоленск, 2012 г.); тринадцатой международной научной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (г. Смоленск, 2012 г.); международной научной конференции «Энергетика, информатика, инновации-2012» (г. Смоленск, 2012 г.); десятой межрегиональной (международной) научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (г. Смоленск, 2013 г.); третьей международной научно-технической конференции «Информатика, математическое моделирование, экономика» (г. Смоленск, 2013 г.), научно-практической конференции «Образование и наука: современное состояние и перспективы развития» (Тамбов, 2013 г.); международной научной конференции «Энергетика, информатика, инновации-2013» (г. Смоленск, 2013 г.)

Публикации. По материалам исследований опубликовано 33 статьи и тезиса докладов, в том числе 4 статьи в изданиях из перечня ВАК.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения и приложений. Диссертация содержит 139 страниц машинописного текста, 54 рисунка, 5 таблиц, 2 приложения.

В первом разделе рассмотрены методы анализа и прогнозирования временных рядов в СППР, представлены возможности и ограничения статистических и интеллектуальных моделей ВР. Приведена оценка возможности использования теории детерминированного хаоса, методов нечеткой логики и нечетких множеств для решения задачи прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

Во втором разделе описан подкласс временных рядов с переменной фрактальной структурой, представлена модель временного ряда и проведена разработка способа анализа и прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

В третьем разделе рассмотрена программная реализация предложенной модели и способа, предложена методика разработки программных средств

поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

В четвертом разделе исследована эффективность применения предложенного в работе способа анализа и прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой по сравнению с другими подходами.

В приложениях приведены диаграммы описания разработанных программных средств, а также акт о внедрении.

1 ОБЗОР МЕТОДОВ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ В СИСТЕМАХ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

1.1 Классификация методов анализа и прогнозирования временных рядов в системах поддержки принятия решений

На сегодняшний день в сферу приложения систем поддержки принятия решений (СППР) входит большинство задач, возлагаемых на информационные технологии. Практически все системы в составе средств анализа данных уже имеют прогнозирование с использованием разнообразных типов моделей. Рассмотрим основные методы анализа и прогнозирования ВР, реализованные к настоящему времени в СППР.

Временным рядом называют последовательность измерений у{, / = [!..//], которая, как правило, упорядочена по времени. В моделях ВР, как правило, выполняется переход от физических единиц измерения времени к относительным единицам - отсчетам ВР, временной интервал следования которых может быть любым, но, как правило, одинаковым для данного ВР. На данный момент существует более ста методов прогнозирования [46]. В качестве примера классификации методов анализа и прогнозирования временных рядов на рисунке 1.1 приведена классификация, основанная на выделении двух классов методов - статистических и нестатистических.

Рисунок 1.1— Вариант классификации методов анализа и прогнозирования ВР

Следует отметить, что представленная на рисунке 1.1 классификация — только один из возможных вариантов, в котором учтен далеко не весь обширный перечень классов методов анализа и прогнозирования ВР СППР, не говоря уже о различных модификациях базовых методов. Не претендуя на полный обзор, нельзя не упомянуть о таких методах, как преобразование Фурье, фракталы, вейвлет-анализ, байесовский подход, фазовый анализ, сингулярный спектральный анализ (ССА, метод «Гусеница») и др. К аналитическим методам можно отнести такие популярные в последние десятилетия методы интеллектуального анализа, как алгоритмы нечеткого вывода на основе базы правил, деревья решений, генетические алгоритмы, эволюционное программирование, метод группового учета аргументов и др.

В работе [47] предлагается следующая классификация ВР (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 — Классификация временных рядов

К наиболее распространенным классическим методам построения моделей составляющих временного ряда можно отнести регрессионные модели, схемы скользящего среднего, модели Бокса и Дженкинса, их различные модификации.

Наиболее простыми и распространенными моделями стационарных ВР являются процесс авторегрессии (АР, АЯ):

У, = <Р!У,-\ +-+<Р1У1-!+-+<РРУ1-Р + е,,

где <р1 -коэффициенты авторегрессии; р - лаг времени; е, -белыйшум

и скользящее среднее (СС, МА):

У, = е, ----0^,-1 ---0^,-4>

где в] -параметры скользящего среднего; д - временной лаг.

Зачастую эти модели объединяют и используют модель Бокса-Дженкинса (модель авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего, АРПСС - в русскоязычной аббревиатуре, АШМА - в англоязычной), в которой однородный нестационарный ВР можно представить как ряд разностей, который является стационарным:

/ = 9¡У?А +... + ЩУы +... + <РрУ1Р + е, - -... - »

где у* = А'1у1;

- оператор взятия разности.

Однако ВР с переменной фрактальной структурой характеризуется сложным поведением, что не позволяет получать удовлетворительные результаты при анализе и прогнозировании таких рядов большинством известных классических методов. В связи с этим обратимся к СППР на основе интеллектуальных методов, позволяющих улучшить результаты прогнозирования. В частности, к модели нечеткого временного ряда.

1.2 Интеллектуальные методы

В современных условиях постоянно возрастающей сложности систем, описываемых временными рядами, во многих случаях традиционные статистические модели, из-за жестких предположений о свойствах ВР, не позволяют адекватно описать процессы, являющиеся существенно

нелинейными. Особенно это касается процессов с переменной фрактальной структурой. В этом случае более эффективными оказываются интеллектуальные методы, нейронные сети и нечеткая логика.

1.2.1 Искусственные нейронные сети

Под искусственной нейронной сетью (ИНС) понимается совокупность нейронных элементов и связей между ними. ИНС состоит из формальных нейронов, выполняющих нелинейное преобразование произведений входных сигналов на коэффициенты веса, просуммированных по всем сигналам:

у = Г

\ М У

где X - вектор входного сигнала; IV - вектор весов;

F - оператор нелинейного преобразования.

Существует большое количество алгоритмов обучения сети и их модификаций [48, 49, 50, 51]. Наиболее распространен алгоритм обратного распространения ошибки [52], в котором минимизируется среднеквадратичная ошибка с использованием метода градиентного спуска для весовых коэффициентов и порогов нейронной сети.

Эффективность обучения определяет архитектура НС [53, 45]. Японский ученый Фунахаши доказал, что НС является функциональным универсальным аппроксиматором [54]. Повысить точность можно за счет увеличения числа нейронов в скрытом слое, но при слишком большом их количестве может наступить явление, называемое переобучением сети. Для предотвращения данного эффекта уменьшают количество нейронов промежуточного слоя -количество образов обучения должно быть значительно больше. Однако, при

слишком маленькой размерности скрытого слоя, можно оказаться в локальном минимуме. Для решения этих вопросов предложены способы настройки числа нейронов в процессе обучения [55].

Эффективность прогноза ВР при использовании нейросетевого подхода определяется:

1. Теоремой Такенса: для ВР динамической системы (значения х, есть произвольная функция состояния такой системы) существует некоторая глубина погружения п, обеспечивающая однозначное предсказание следующих значений ВР по п предыдущим с помощью некоторого функционального преобразования:

где <р(-) - неизвестная функция, не зависящая явно от времени, которую НС восстанавливает по имеющимся примерам.

2. Теоремой о полноте (один из вариантов формулировки данной теоремы): любая непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве может быть равномерно приближена функциями, вычисляемыми НС, если активационная функция нейронов дважды непрерывно дифференцируема и нелинейна [39].

В качестве основного достоинства нейросетевых методов прогнозирования ВР можно отметить отсутствие каких-либо требований о выполнении вероятностных предпосылок для ВР.

Однако в случае рядов с переменной фрактальной структурой ИНС, обученная на одном участке ВР, зачастую не позволяет получать удовлетворительные результаты прогнозирования на другом участке, где характер ВР изменился. После каждой смены структуры ВР требуется новое обучение ИНС.

Кроме того, НС работает как «черный ящик» и не позволяет интерпретировать результаты прогнозирования в понятной эксперту форме.

Этот существенный недостаток отсутствует в аппарате нечеткой логики и при использовании моделей нечетких BP, описанию которых посвящены следующие подразделы.

1.2.2 Нечеткие временные ряды

Определение моделей нечетких BP первыми дали Song и Chissom [12]. Пусть имеется временной ряд (Упх,). Эксперт каждой переменной сопоставляет лингвистическую переменную:

где Тх = {fi,(x)},i = 1 ,.пх, пх - число лингвистических термов BP X.

Под нечетким временным рядом (НВР) [37] понимается упорядоченная последовательность данных об исследуемом процессе, для которого характерна изменчивость во времени, если значения выбранного параметра в момент времени выражаются через нечеткую метку:

где Ту = {ju,(y)},i = 1 ..пу, пу - число лингвистических термов BP Y.

X = {X,TX,UX,GX,MX),

y; = {{?,UyMl(yi)),t}.

При этом BP четких значений представляется в виде НВР:

X = {*,}, где xt = }•

Впервые модель НВР определили в 1993 году Song и Chissom [12,13,14]. Были предложены модели детерминированных и авторегрессионных временных рядов первого порядка. В качестве экспериментальных данных использовались данные количества регистрирующихся студентов университета штата Алабама (США). Этот ВР на сегодняшний момент является своеобразным бенчмарком для моделей НВР.

Согласно теореме FAT (Fuzzy Approximation Theorem) система, основанная на нечеткой логике, может аппроксимировать любую математическую систему. Таким образом, произвольная взаимосвязь может быть бесконечно точно описана с помощью формализованных высказываний естественного языка «ЕСЛИ-ТО».

Моделирование НВР выполняется следующим образом [12] (эту модель будем называть S-моделью):

1. Задание нечетких переменных.

2. Задание отношений Yt -> .

3. Определение степени принадлежности данных нечетким переменным.

4. Определение результата использования нечеткого правила R4(t,t-\) для

всех импликаций.

5. Объединение Rv(t,t-1) в результирующее отношение R.

6. Использование заданной модели.

7. Дефаззификация результатов.

Переход к модели нечеткого ВР - только первая ступень лингвистического представления ВР, позволяющая проводить анализ и прогнозирования ВР с использованием естественного языка, понятного экспертам.

1.2.3 Нечеткие тенденции временных рядов

Модель нечеткого BP X, = Xl_l °R(t,t-\) (модель Сонга и Чиссома, S-модель) - частный случай модели порядка р:

X, = хХ,_2 х...хХ,_р)оR{t,t-p),

(Ы)

R{t, t -P)=Z {M™ {*/,..}}.

Шах и Дегтярев применили модель (1.1) для прогнозирования первых разностей BP (D-модель) [17]. В случае числовых BP при нечетком моделировании числовые значения предварительно преобразуют в нечеткие (фаззифицируют) Зс, = Fuzzy(xt), а результаты - дефаззифицируют х, = deFuzzy(x, ).

Рассмотри ряд определений и понятий, введенных в работах ученых УлГТУ [41].

Нечеткую тенденцию теЗ НВР Y={ti,xi}, /можно определить как кортеж отношения ГхЛхАГ->3:

т =< v, a, A t,n>,

где т - наименование нечеткой тенденции, теЗ;

v - функция принадлежности нечеткого множества типу нечеткой тенденции V. В работе [41] предлагается в качестве множества V использовать объединение множества базовых типов тенденций НВР «Стабилизация», «Падение» «Рост» и множества производных типов тенденций НВР -«Колебания» и «Хаос».

а - функция принадлежности нечеткого множества интенсивности нечеткой тенденции, аеА, например, {Значительная, Средняя, Небольшая, Отсутствует} ;

A t - продолжительность нечеткой тенденции, At е AT

/и - функция принадлежности отрезка At нечеткого временного ряда нечеткой тенденции т.

В зависимости от продолжительности участка At нечеткие тенденции НВР можно классифицировать на элементарные геЗ (Д^ = 1), локальные ИтеШ (1< At=<n-l) и общие GreGS (At = n-1).

Под нечеткой элементарной тенденцией (НЭТ) двумя соседними нечеткими метками НВР хпхм понимается нечеткая тенденция НВР г.еЗ, =< vnai,fj,i >. Таким образом, НЭТ являются фаззифицированными приращениями нечеткого BP.

Модель нечеткого динамического процесса с нечеткими приращениями можно определить на основе (1.1) как X,, где 3, может быть

выражена в форме:

Xt={Xt^Vt*A,)°R{t,t-p), (1.2)

где V, = Vt_xxVt_2x...*Vt_po Rv(t,t-p);

A, =A,_ixAl_2x...xAl_q°Rs(t,t-q).

Моделью числового BP является реализация нечеткого процесса, полученная в результате приведения к четкости (1.2):

л:l=xlA+Tendl+sl, (1.3)

где числовые значения состояния динамического процесса.

Значения Tend, представляются в виде Tendt=vrat. Здесь v, - знак приращения (тип НЭТ), а, - величина приращения (интенсивность НЭТ).

Приращения Tend, в модели (1.3) называются элементарной тенденцией, модель элементарной тенденции можно определить как Tendt=vrat. В этом случае модель BP (3) представляется следующим образом:

*,=*m+V + (1-4)

На основе рассмотренных понятий можно перейти к абстрактному представлению BP в виде нескольких уровней, определяемых заданными информационными гранулами:

г = 0 - числовые значения исходного BP; г = 1 - нечеткие значения НВР; г = 2 - НЭТ;

г = 3 - нечеткие локальные тенденции; г = 4 - основная нечеткая тенденция.

Для решения задачи преобразования гранул разных уровней в работах [39, 41] предлагается использовать собственную нечеткую шкалу - ACL-шкалу (Absolute&Comparative Linguistic). ACL-шкала задается в виде модели

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сизов, Александр Александрович, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Колмогоров, А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей / А.Н. Колмогоров // Избранный труды. Том 2: теория вероятностей и математическая статистика. - 2005. - С. 268-276.

2 Розанов, Ю.А. Случайные процессы / Ю.А. Розанов. - М.: Наука, 1979. -184 с.

3 Бокс, Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление / Дж. Бокс, Г. Дженкинс. - М.: Мир, 1974. - 406 с.

4 Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов / Т. Андерсон. -М.: Мир, 1976.-751 с.

5 Кендалл, М. Многомерный статистический анализ и временные ряды / М. Кендалл, А. Стюард. -М.: Наука, 1976. - 736 с.

6 Бриллинджер, Д. Временные ряды. Обработка данных и теория / Д. Бриллинджер. - М.: Мир, 1980. - 536 с.

7 Хеннан, Э. Многомерные временные ряды / Э. Хеннан. - М.: Мир, 1974. -

576 с.

8 Четыркин, Е.М. Статистические методы прогнозирования / Е.М. Четыркин. - М.: Статистика, 1977. - 200 с.

9 Лукашин, Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования / Ю.П. Лукашин. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 416 с.

10 Айвазян, С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики / С.А. Айвазян, B.C. Мхитарян. - М.: Юнити, 1998. - 1022 с.

11 Дубров, A.M. Многомерные статистические методы и основы эконометрики: Учебное пособие / A.M. Дубов, B.C. Мхитарян, Л.И. Трошин. -М.: МЭСИ, 2002. - 79 с.

12 Song, Q. Fuzzy time series and its models / Q. Song, B.S. Chissom // Fuzzy Sets and Syst. - 1993. - № 54. - P. 269-277.

13 Song, Q. Forecasting enrollments with fuzzy time series - part 1 / Q. Song, B.S. Chissom // Fuzzy Sets and Syst. - 1993. - № 54. - P. 1-9.

14 Song, Q. Forecasting enrollments with fuzzy time series - part 2 / Q. Song, . B.S. Chissom // Fuzzy Sets and Syst. - 1993. - № 62. - P. 1-8.

15 Chen, S.M. Forecasting Enrollments Based on Fuzzy Time Series / S.M. Chen // Fuzzy Sets and Syst. - 1996. - № 81. - P. 311- 319.

16 Hwang, J.R. Handling forecasting problems using fuzzy time series / J.R. Hwang, S.M. Chen, C.H. Lee // Fuzzy Sets and Syst. - 1998. - № 100. - P. 217-228.

17 Sah, M. Forecasting Enrollment Model Based on First-Order Fuzzy Time Series / M. Sah, K.Y. Degtiarev // Proc. Int. Conf. Computational Intelligence (ICCI). - 2004. - P. 375-378.

18 Дегтярев, К. Применение специализированных компьютерных программ и методов, основанных на нечетких временных рядах, для краткосрочного прогнозирования USD/RUB котировок. Институт Экспертизы Академии Технологических наук РФ, г. Москва

19 Дегтярев, К. Прогнозирование валютных котировок с использованием модифицированного стационарного метода, основанного на нечетких временных рядах. Институт Экспертизы Академии Технологических наук РФ, г. Москва

20 Moeller, В. Theoretical Basics of Fuzzy Randomness - Application to time series with fuzzy data / B. Moeller, M. Beer, U. Reuter. - Millpress, Rotterdam, 2005.

21 Moeller, B. Prediction of uncertain structural responses with fuzzy time series / B. Moeller, U. Reuter. - Institute of Statics and Dynamics of Structures to the Faculty of Civil Engineering of the Dresden University of Technology, 2006, Dresden, Germany.

22 Povinelli, RJ. Time series data mining: identifying temporal patterns for characterization and prediction of time series events. - Milwaukee, Wisconsin, 1999.

23 Perfilieva, I. Fuzzy transform: application to reef growth problem / I. Perfilieva, R.B. Demicco, G.J. Klir // Fuzzy Logic in Geology, Amsterdam: Academic Press. - 2003. - P. 275-300.

24 Perfilieva, I. Fuzzy transforms: theory and applications / I. Perfilieva // Fuzzy Sets and Systems. - 2006. - Vol. 157. - P. 993-1023.

25 Перфильева, И.Г. Принятие проектных решений на основе анализа нечетких тенденций временных рядов / И.Г. Перфильева, А.А. Стецко, Т.Р. Юнусов, Н.Г. Ярушкина // Конференция по искусственному интеллекту, секция Интеллектуальные методы обработки нечетких временных рядов, 2008. - С. 107-115.

26 Новак, В. Интегральный метод анализа нечетких временных рядов и функционального моделирования в задачах принятия решений / В. Новак, И. Перфильева, Т. Афанасьева // Конференция по искусственному интеллекту, секция Интеллектуальные методы обработки нечетких временных рядов, 2008. - С. 90-98.

27 Perfilieva, I. Time series analysis and prediction based on fuzzy rules and the fuzzy transform / I. Perfilieva, V. Novak // IFSA-EUSFLAT 2009 Conference, Lisboa.

28 Batyrshin, I. Mining Fuzzy Association Rules and Networks in Time Series Databases /1. Batyrshin, L. Sheremetov, R. Herrera-Avelar, R. Suarez // International Conference on Fuzzy Sets and Soft Computing in Economics and Finance, FSSCEF 2004, St. Petersburg, Russia, 2004.

29 Batyrshin, I. Moving approximation transform and local trend associations in time series databases / I. Batyrshin, L. Sheremetov, R. Herrera-Avelar, A. Panova // Perception-based Data Mining and Decision Making in Economics and Finance. Series: Studies in Computational Intelligence, vol. 36, 2007, Springer, 55-83.

30 Batyrshin I., Sheremetov L. Towards perception based time series data mining, in: BISCSE'2005, University of California, Berkeley, USA, 2005, 106-107.

31 Batyrshin, I.Z. Perception based associations in time series data bases / I.Z. Batyrshin, L.B. Sheremetov // Proceedings of NAFIPS 2006.

32 Batyrshin, I. Perception based time series data mining for decision making / I. Batyrshin, L. Sheremetov // IFSA'07 Theoretical Advances and Applications of Fuzzy Logic, pp. 209-219.

33 Batyrshin, I. Perception based functions in qualitative forecasting / I. Batyrshin, L. Sheremetov // Perception-based Data Mining and Decision in

Economics and Finance. Series: Studies in Computational Intelligence, vol. 36, 2007, Springer, 119-134.

34 Батыршин, И.З. Основные операции нечеткой логики и их обобщения / И.З. Батыршин. - Казань: Отечество, 2001. - 100 с.

35 Ковалев, С.М. Модели анализа слабо формализованных динамических процессов на основе нечетко-темпоральных систем // Известия вузов: СевероКавказский регион. Естественные науки. - 2002. - № 2. - С. 10-13.

36 Ковалев, С.М. Гибридные нечетко-темпоральные модели временных рядов в задачах анализа и идентификации слабо формализованных процессов // Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте. Сборник трудов IV международной научно-практической конференции. В 2-х томах. Т.1 - М.: Физматлит, 2007. - 354 с.

37 Ярушкина, Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем / Н.Г. Ярушкина. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 320 с.

38 Прикладные интеллектуальные системы, основанные на мягких вычислениях / М.С. Азов, Ю.Ю. Бушмелев, А.А. Лебедев и др.; под ред. Н.Г. Ярушкиной. - Ульяновск: УлГТУ, 2004 - 139 с.

39 Ярушкина, Н.Г. Интеллектуальный анализ временных рядов: Учебное пособие / Н.Г. Ярушкина, Т.В. Афанасьева, И.Г. Перфильева. - Ульяновск: УлГТУ, 2010 - 324 с.

40 Нечеткие гибридные системы. Теория и практика / И.З. Батыршин, А.О. Недосекин, А.А. Стецко, В.Б. Тарасов, А.В. Язенин, Н.Г. Ярушкина / Под ред. Н.Г. Ярушкиной. - М.: Физматлит, 2007. - 207 с.

41 Афанасьева, Т.В. Методология, модели и комплексы программ анализа временных рядов на основе нечетких тенденций: дис. докт. техн. наук: 05.13.18: защищена 26.04.12 / Афанасьева Татьяна Васильевна.

42 Юнусов, Т.Р. Математическое моделирование терминальных вычислительных сетей на основе нечетких временных рядов. [Текст]: дис. канд. техн. наук: 05.13.18: защищена 26.12.07 / Юнусов Тагир Рагатович.

43 Воронина, B.B. Математическое моделирование диагностических параметров агрегатов летательных аппаратов на основе граниулированных временных рядов. [Текст]: дис. канд. техн. наук: 05.13.18: защищена 23.12.11 / Воронина Валерия Вадимовна.

44 Безручко, Б.П., Математическое моделирование и хаотические временные ряды / Б.П. Безручко, Д.А. Смирнов. - Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. - 320 с.

45 Абраменкова, И.В. Мультимодельный метод прогнозирования процессов с переменной фрактальной структурой / И.В. Абраменкова, В.В. Круглов, М.И. Дли - М.: Физматлит, 2003 - 231 с.

46 Тихонов, Э.Е. Методы и алгоритмы прогнозирования экономических показателей на базе нейронных сетей и модулярной арифметики / Э.Е. Тихонов, В.А. Кузьмищев. - Невинномысск: НИЭУП, 2004. - 166 с.

47 Бендат, Дж. Прикладной анализ случайных процессов / Дж. Бендат, А. Пирсол. - М.: Мир, 1989. - 540 с.

48 Головко, В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение / В.А. Головко. - М.: ИПРЖР, 2001. - 256 с.

49 Барский, А.Б. Обучение нейросети методом трассировки // Труды VIII Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение»: Сб. докл., 2002.-С. 862-898.

50 Бутенко, A.A. Обучение нейронной сети при помощи алгоритма фильтра Калмана // Труды VIII Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение»: Сб. докл., 2002. - С. 1120-1125.

51 Гусак, А.Н. Подход к послойному обучению нейронной сети прямого распространения // Труды VIII Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение»: Сб. докл., 2002. - С. 931-933.

52 Уоссерман, Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика. - М.: ЮНИТИ, 1992.-240 с.

53 Нейроинформатика / А.Н. Горбань, B.JI. Дунин-Барковский, А.Н. Курдин и др. - Новосибирск: Наука, 1998. - 296 с.

54 Bothe, H. Fuzzy Neural Networks. - Prague: IFSA, 1997.

55 Горбань, A.H. Обучение нейронных сетей / А.Н. Горбань. - М.: СП «Параграф», 1990. - 159 с.

56 Stock, J.H. A Comparison of Linear and Nonlinear Univariate Models for Forecasting Macroeconomic Time Series / J.H. Stock, M.W. Watson // NBER WP. -1998.-№6607.

57 Проблемы прогнозирования некоторых макроэкономических показателей / Энтов P.M., Носко В.П., Юдин А.Д. и др. // Сб. науч. тр. № 46. -М.: Институт экономики переходного периода, 2002.

58 Makridakis, S. The МЗ Competition: Results. Conclusions and Implications / S. Makridakis, M. Hibon // International Journal of Forecasting. - 2000. - № 16. - P. 451-476.

59 Thomakos, D.D. Nave, ARIMA, Nonparametric Transfer Function and VAR Models: a Comparison of Forecasting Performance / D.D. Thomakos, J.B. Guerard Jr. // International Journal of Forecasting. - 2004. - № 20. - P. 53-67.

60 Tashman, L.J. Out of Sample Tests of Forecasting Accuracy: an Analysis and Review / L.J. Tashman // International Journal of Forecasting. - 2000. - № 16. -P. 437-450.

61 Абраменкова, И.В. Особенности и предельные возможности нейросетевых методов прогнозирования временных рядов / И.В. Абраменкова, В.В. Круглов // Программные продукты и системы. - 2006. - № 3.

62 Некоторые подходы к прогнозированию экономических показателей / Дробышевский С., Кадочников П.А., Пономаренко С.С. и др. // Сб. науч. тр. № 89. - М.: ИЭПП, 2005.

63 Губанов, В.А. Выделение тренда из временных рядов макроэкономических показателей / В.А. Губанов // Научные труды: Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН. - М.: МАКС Пресс, 2004.

64 Granger, C.W.J. Predictability of stock market prices / C.W.J. Granger, O. Morgenstern. - Massachusetts, 1970.

65 Лукашин, Ю.П. О возможности краткосрочного прогнозирования курсов валют с помощью простейших статистических моделей / Ю.П. Лукашин // Вестник МГУ. - 1990. - Сер. 6. Экономика. - № 1.- С. 75-84.

66 Кендалл, М. Временные ряды / М. Кендалл - М.: Финансы и статистика,

1981.

67 Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы / Б. Мандельброт. - М.: Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004.

68 Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. - М.: Техносфера, 2006.

69 Mandelbrot В. В. The Fractal Geometry of Nature. // Sun-Francisco: W. H. Freeman, 1982

70 Grassberger P., Procaccia I. Characterization of Strange Attractors. // Phys. Rev. Lett. 50, 1983, 346-349

71 Mandelbrot B. A Fractal Walk Down Wall Street // Scientific American. -1999 - February, -p.70-73.

72 Петере Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории хаоса в инвестициях и экономике. - М.: Интернет-трейдинг, 2004], 98 Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. - М.: Мир, 2000.

73 Peters Е.Е. Chaos and order in the capital markets. - New York: Wiley New York, 1991

74 Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы / Б. Мандельброт. - М.: Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004

75 Старченко, Н.В. Индекс фрактальности и локальный анализ хаотических временных рядов. [Текст]: дис. канд.. физ-мат. наук: 01.01.03: защищена 15.02.2006 / Старченко Николай Викторович.

76 Dubovikov М.М, Starchenko N.S., Dubovikov M.S. Dimension of the minimal cover and fractal analysis of time series // Physica A, 339, 2004, pp.591-608

77 Hosking, J. R. M., Fractional Differencing. Biometrica 68, 1981, p. 165-76.

78 Перцовский, O.E. Моделирование валютных рынков на основе процессов с длинной памятью / О.Е. Перцовский-М.: ГУ ВШЭ, 2004.

79 Сизов, A.A. Исследование остаточной компоненты временного ряда с позиций теории детерминированного хаоса Информационные технологии, энергетика и экономика. Сб. трудов VIII Межрег. науч.-тех. конф. студентов и аспирантов. В 3 т. Т 1. - Смоленск: 2011. - с. 79-81

80 Сизов, A.A. Оценка эффективности выделения трендов многомерного временного ряда на основе нечеткого преобразования Информационные технологии, энергетика и экономика. Сб. трудов VIII Межрег. науч.-тех. конф. студентов и аспирантов. В 3 т. Т 1. - Смоленск: 2011. - с. 91-93.

81 Куриленко, И.Е. Современные архитектурные подходы к построению программного обеспечения / И.Е. Куриленко, A.B. Борисов // Сб. тр. XVIII междунар. науч.-техн. конф. Информационные средства и технологии.-Т.2. -М.¡Издательский дом МЭИ, 2010. - С.176-184.

82 Куриленко, И.Е. Современные методологии разработки программных средств - М.:Издательский дом МЭИ, 2011 - 112 с.

83 Фаткулина, Ф.Р. Прогнозирование показателей регионального фондового рынка на основе статистических моделей (на примере республики Башкортостан): дис. канд. экон. наук: 08.00.12: защищена 00.00.03 / Фаткулина Фируза Ризвановна

84 Мордвинов, В.В. Моделирование процессов переменной структуры финансовых рынков: дис. канд. экон. наук: 08.00.13: защищена 00.00.00 / Мордвинов Владимир Владимирович

85 Куриленко, И.Е. Модульное тестирование / И.Е. Куриленко, П.Р. Варшавский - М.:Издательский дом МЭИ, 2011 - 48 с.