Модель нанотрубки со спиральной симметрией и её транспортные, магнитные и оптические свойства тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Григорькин, Алексей Александрович

• Григорькин, Алексей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Григорькин, Алексей Александрович

Введение.

Глава 1 Литературный обзор.

1.1 Электроны в низкоразмерных искривленных наноструктурах

1.2 Баллистический кондактанс

1.3 Магнитный момент

1.4 Оптическое поглощение

1.5 Фотогальванический эффект

Глава 2 Модель нанотрубки со спиральной симметрией.

2.1 Модель нанотрубки

2.2 Электронный спектр.

2.3 Аналитическое выражение для спектра при большой амплитуде спирального потенциала

2.4 Волновая функция

2.5 Спиральная лента

Глава 3 Баллистический транспорт и магнитные свойства нанотрубки.

3.1 Баллистический кондактанс

3.2 Равновесный магнитный момент

3.3 Магнитный момент, обусловленный баллистическим током

Глава 4 Оптическое поглощение.

4.1 Поглощение продольно-поляризованного излучения

4.2 Линейный фотогальванический эффект

4.3 Линейный фотогальванический эффект при высокой мощности излучения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модель нанотрубки со спиральной симметрией и её транспортные, магнитные и оптические свойства»

Физические свойства квантовых наноструктур в настоящее время привлекают к себе большое внимание, что обусловлено несколькими причинами. Во-первых, в данной области обнаружен ряд интересных физических явлений, таких как эффект Ааронова-Бома ['], квантование баллистического кондактанса [2], целый [3], дробный [4] и спиновый [5] квантовые эффекты Холла. Это дает надежду обнаружить и другие важные с фундаментальной точки зрения эффекты. Во-вторых теоретические исследования наноструктур стимулируют прогресс электронной инженерии. Некоторые типы наноструктур, такие как сверхрешетки, квантовые ямы, проволоки уже применяются в современных технологиях.

6 7

Считается, что широкое применение в наномеханизмах [ , ] и вычислительной электронике найдут нанотрубки. На их основе сейчас изготавливаются прототипы устройств, применение которых можно ожидать в ближайшем будущем. В 2001 г., был создан первый одноэлектронный транзистор CNFET (Carbon Nanotube Field-Effect Transistors). С тех пор создано несколько различных вариантов подобных устройств, которые могут найти применение в качестве вычислительных элементов компьютеров будущего. В настоящее время уже создан работающий прототип оперативной памяти по технологии NRAM (Nanotube-based Random Access Memory) на основе нанотрубок. Такая память является энергонезависимой и обладает высокой стойкостью к воздействию температуры и магнитных полей.

Перечисленные устройства основаны на использовании углеродных нанотрубок. Однако в последние годы прогресс в наноиженерии сделал возможным создание различных квазидвумерных структур на основе напряженных двойных полупроводниковых слоев GaAs / InxGaxxAs [8,9]. В отличие от углеродных трубок, радиус таких цилиндрических структур может колебаться в широких пределах - от десятков нанометров, до десятков микрометров. Это представляет интерес с точки зрения экспериментальной проверки теоретических расчетов и практических приложений.

У трубок различной природы часто встречается спиральная симметрия, когда ось цилиндра является винтовой осью симметрии. (Углеродные нанотрубки, обладающие спиральной симметрией, называют хиральными.) Ленты и трубки на основе GaAs / InxGa^xAs приобретают спиральную симметрию в ходе сворачивания напряженных слоев. Симметрия существенно влияет на физические характеристики электронного газа в нанотрубках. Так, углеродные трубки в зависимости от симметрии могут проявлять полупроводниковые или металлические свойства [10]. Отмечается, что в трубках и проволоках со спиральной симметрией возможно

11 12 значительное изменение электрон-фононного взаимодействия [ , ].

Особенно сильно на физические свойства электронного газа в структуре, не имеющей центра инверсии, влияет внешнее магнитное поле, которое приводит к возникновению асимметричного по скорости электрона v спектра, когда Е{v) ^ Е{-\). Электронная система с асимметричным спектром обладает необычными свойствами [13].

В связи с этим исследование транспортных, магнитных и оптических свойств цилиндрических наноструктур, не имеющих центра инверсии, представляется актуальной задачей.

Следует отметить, что число точно решаемых моделей квантовых наноструктур очень ограничено. Теоретические исследования электронных свойств систем со сложной геометрией в большинстве своем производятся методами численного моделирования. Однако из-за ограниченности численных расчетов число электронов, рассматриваемое в таких исследованиях обычно мало. Кроме того, численные методы не всегда позволяют выявить физическую природу различных явлений и проанализировать их особенности.

В приложении к электронам в углеродных трубках аналитические результаты получены большей частью при использовании приближения сильной связи [п,14,15]. Моделирование осуществлялось так же с помощью

16 17 метода потенциалов нулевого радиуса [ ] и модели Хаббарда [ ].

Отметим, что известные на сегодняшний день модели, применяемые для описания электронного газа на поверхности полупроводниковых нанотрубок, нанопроволок, и лент либо никак не отражают часто встречающуюся спиральную симметрию структуры, либо не позволяют провести аналитические вычисления спектра и физических свойств электронного газа. В связи с этим возникает задача диссертационного исследования:

Построить модель для описания 2D цилиндрической структуры, обладающей спиральной симметрией, позволяющую получить аналитические формулы для энергетического спектра и волновых функций системы.

Произвести расчет баллистической проводимости, магнитного и электродинамического отклика электронной подсистемы.

Исследовать характер зависимости транспортных, магнитных и оптических свойств электронного газа от геометрических параметров трубки, величины химического потенциала, и внешнего магнитного поля.

В работе используется модель независимых электронов в приближении эффективной массы. Электронные состояния считаются вырожденными по спину, что оправдывается малым значением эффективной массы в структурах на основе GaAs, которые являются основными прототипами рассматриваемой модели. В малых магнитных полях модель независимых электронов является хорошим приближением для реальных квантовых 18 наноструктур П. Кроме того, данная модель способствует пониманию некоторых эффектов и позволяет произвести сравнение с результатами полученными ранее в ряде работ с использованием других подходов.

Перечислим используемые в диссертации методы и подходы. Для получения спектра использовался метод решения уравнения Шредингера в криволинейной неортогональной системе координат, соответствующей симметрии задачи, аналогичный разработанному в работах [19,20] для изогнутых квантовых проволок. При рассмотрении баллистического транспорта, и связанного с ним магнетизма используется формализм о

Ландауэра - Бьюттикера [ ]. Рассмотрение оптического поглощения и линейного фотогальванического эффекта при малой мощности излучения производится с использованием формализма Кубо в приближении постоянного времени релаксации. Оптические эффекты при большой мощности излучения рассматриваются с использованием метода точной диагонализации гамильтониана с включенными в него резонансными 1 членами электрон-фотонного взаимодействия ].

Научная новизна и значимость работы определяется следующими основными результатами теоретического исследования:

1. Построена модель, позволяющая описать цилиндрические наноструктуры со спиральной симметрией: нанотрубку и двумерную ленту. Спиральная симметрия модели обусловлена введением в гамильтониан протяженного спирального дельта - потенциала.

2. Исследован баллистический транспорт через нанотрубку со спиральной симметрией. Показано, что баллистический кондактанс является немонотонной функцией химического потенциала системы.

3. Исследован равновесный магнитный момент нанотрубки. Показано, что в зависимости от амплитуды спирального потенциала он может быть как гладкой функцией магнитного потока, так и иметь изломы. Получено аналитическое выражение для магнитного момента трубки в пределе больших значений амплитуды спирального потенциала.

4. Изучено поглощение продольно поляризованного оптического излучения нанотрубкой со спиральной симметрией. Показано, что оно носит резонансный характер. Изучено влияние амплитуды спирального потенциала и внешнего магнитного поля на характер поглощения.

5. Рассмотрен магнитоиндуцированный линейный фотогальванический эффект. Получены аналитические формулы для индуцированного стационарного тока при малой и высокой мощности падающего излучения.

Характеризуя практическую значимость работы нужно отметить следующие моменты:

1. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными может дать ценную информацию о геометрических параметрах цилиндрических структур со спиральной симметрией, их электронном спектре, эффективной массе и времени релаксации импульса электронов.

2. Результаты расчетов могут быть применены для исследования влияния спиральной симметрии на магнитные, транспортные и оптические свойства нанотрубок и нанолент на основе двойных слоев GaAs / InxGaxxAs.

3. На основе оптических эффектов, рассмотренных в данной работе, возможно создание различных приборов оптоэлектроники.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [А1 —All], а так же докладывались на VII, VIII, IX Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург, 2006 г., 2007 г., 2008 г.), на V, VI Всероссийской молодежной школе «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение» (Саранск, 2005 г., 2006 г., 2008 г.) и Международном форуме по нанотехнологиям Rusnanotech 08 (Москва 2008 г.).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Энергетический спектр электронов на поверхности нанотрубки со спиральной симметрией представляется суммой двух слагаемых, одно из которых является квадратичной функцией импульса движения электрона по спирали, а другое - осциллирующей функцией этого импульса и магнитного потока через сечение цилиндра. Амплитуда и период осцилляций энергии определяются параметрами спирального потенциала. При магнитном потоке, не равном целому или полуцелому числу квантов, спектр имеет асимметричный вид.

2. Баллистический кондактанс нанотрубки со спиральной симметрией является немонотонной функцией химического потенциала системы. Величина кондактанса нанотрубки ограничена сверху баллистическим кондактансом квантового цилиндра, а снизу — кондактансом спиральной ленты.

3. Циркулярная компонента баллистического тока при большой амплитуде спирального потенциала является осциллирующей функцией магнитного потока. При этом полный ток через нанотрубку, от магнитного потока не зависит.

4. При большой амплитуде спирального потенциала равновесный магнитный момент нанотрубки является гладкой функцией магнитного потока, а его величина обратно пропорциональна амплитуде спирального потенциала.

5. Основной вклад в линейный фотогальванический эффект при"малой мощности падающего излучения дают электронные переходы между соседними подзонами спектра. При высокой мощности излучения интенсивность всех пиков парциальных токов одного порядка. При большой амплитуде спирального потенциала парциальный фотогальванический ток как функция частоты представляется функцией Лоренца от частоты.

Личный вклад автора в работу заключается в разработке модели, решении поставленных задач и в интерпретации полученных результатов. Численный анализ произведен автором самостоятельно.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. В Главе 1 дан литературный обзор наиболее важных работ, посвященных исследованиям физических свойств нанотрубок, квантовых колец, проволок и других квазиодномерных и квазидвумерных наноструктур. В Главе 2 получены электронный спектр и волновые функции в общем случае модели нанотрубки и рассмотрены частные случаи модели, соответствующие большому значению амплитуды спирального потенциала и спиральной ленте.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Григорькин, Алексей Александрович

Заключение

В диссертации произведено исследование транспортных, магнитных и оптических свойств двумерного электронного газа на поверхности нанотрубки, обладающей спиральной симметрией. В работе получены следующие основные результаты:

1. Построена модель, позволяющая найти аналитические выражения для электронного спектра нанотрубки со спиральной симметрией. В предельных случаях бесконечно большой амплитуды спирального потенциала модель пригодна для описания квазидвумерной спиральной ленты и квазиодномерной спиральной проволоки.

2. Исследован баллистический транспорт через нанотрубку со спиральной симметрией. Показано, что баллистический кондактанс является немонотонной функцией химического потенциала системы, найдены предельно возможные значения кондактанса при заданном химическом потенциале системы.

3. Исследован равновесный магнитный момент трубки и магнитный момент, обусловленный баллистическим током. Показано, что при нулевой температуре и большой амплитуде спирального потенциала оба момента являются гладкими функциями магнитного потока, а при малой амплитуде имеют особенности. В пределе больших значений амплитуды спирального потенциала получены аналитические выражения для равновесного и индуцированного током моментов.

4. Изучено поглощение продольно поляризованного оптического излучения нанотрубкой со спиральной симметрией. Показано, что поглощение имеет резонансный характер. Изучено влияние параметров спирального потенциала и внешнего магнитного поля на интенсивность и частоты поглощения. Показано, что форма линии поглощения определяется плотностью электронных состояний.

5. Исследован магнитоиндуцированный линейный фотогальванический эффект. Получены аналитические формулы для индуцированного стационарного тока. Показано, что при большом значении спирального потенциала наибольшую интенсивность имеют пики фототока, обусловленные переходами между соседними подзонами электронного спектра. Число основных пиков тока равно числу подзон, пересекаемых уровнем Ферми.

6. Рассмотрен линейный фотогальванический эффект при высокой мощности падающего излучения. Показано, что при высокой мощности излучения интенсивность всех пиков фототока одного порядка. При этом пики фототока, соответствующие переходам между соседними подзонами электронного спектра, имеют наибольшую ширину.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Григорькин, Алексей Александрович, 2010 год

1. Aharonov У., Bohm D. Phys. Rev. 115, 485-491, (1959). "Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory".

2. Buttiker M. Phys. Rev. Lett 57, 1761-1764, (1986). "Four-Terminal Phase-Coherent Conductance".

3. Von Klitzing K., Dorda G., Pepper M. Phys. Rev. Lett 45, 494-497, (1980). "New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance".

4. Laughlin R.B. Phys. Rev. Lett. 50, 1395-1398, (1983). "Anomalous Quantum Hall Effect: An Incompressible Quantum Fluid with Fractionally Charged Excitations".

5. E.M. Chudnovsky, Phys. Rev. Lett. 99, 206601-206604, (2007). "Theoryy of Spin Hall Effect Extension of the Drude Model".

6. P.Krai, H.R.Sadeghpour, Phys. Rev. В 65, 161401-161404, (2002), "Laser spinning of nanotubes: A path to fast rotating microdevices".

7. Ю.Е. Лозовик, A.M. Попов УФН 177, 786-799, (2007). "Свойства и нанотехнологические применения нанотрубок" .о

8. V.Ya. Prinz, Physika Е 24, 54-62, (2004). "Precise semiconductor nanotubes and nanocorrugated quantum systems ".

9. Cristoph Deneke. "Aufgerollte Nanorohren auf III-V Halbleiterbasis". Max-Plank -Institut fur Festkorperforschung, Stuttgart 2005 r.

10. R. Saito, G. Dresselhaus, M.S. Dresselhaus, Phys. Rev. В 50, 14698-14701, (1994). "Magnetic energy bands of carbon nanotubes".

11. O.B. Кибис, 43, 2237-2243, (2001). "Особенности электрон-фононного взаимодействия в нанотрубках с хиральной симметрией в магнитном поле".

12. О.В. Кибис, ФТП 33, 1232-1234, (1999). "Влияние конфигурации квантовой проволоки на электрон-фононное взаимодействие".

13. В .Я. Демиховский, А.А. Перов. Письма в ЖЭТФ 76, 723-728, (2002). "Магнитные блоховские состояния и холловская проводимость двумерного электронного газа в периодическом потенциале без центра инверсии".

14. O.V. Kibis, Physika E 12, 741-744, (2002). "Electronic phenomena in chiral carbon nanotubes ib the presence of a magnetic field".

15. C.C. Савинский, A.B. Белослудцев. ФТТ 46, 1333-1338, (2004). "Кондактанс однослойной углеродной нанотрубки в однопараметрической модели сильной связи".

16. В.А. Гейлер, О.Г. Костров, В.А. Маргулис. ФТТ 44, 449-451, (2002). "Плотность состояний для углеродных нанотрубок в однородном магнитном поле".

17. X. Wan, J.Dong, D.Y. Xing, Phys. Rev.В 58, 6756-6759, (1998). "Optical properties of carbon nanotubes".

18. T. Chakrabotry, P. Pietilainen. Phys. Rev. B. 50, 8460-8468, (1994). "Electron-electron interaction and the persistent current in a quantum ring".

19. Л.И. Магарилл, Д.А. Романов, A.B. Чаплик. Письма в ЖЭТФ 64, 421-426, (1996). "Кинетика двумерных электронов на искривленной поверхности".

20. Л.И. Магарилл, М.В. Энтин. ЖЭТФ 123, 867-876, (2003). "Электроны в криволинейной квантовой проволоке".21

21. В. М. Галицкий, В.Ф. Елесин. Резонансное взаимодействие электромагнитных полей с полупроводниками. Энергоатомиздат. 1986 192 с.

22. И.О. Кулик. Письма в ЖЭТФ 11, 407-410 (1970). "Квантование потока в нормальном металле".

23. Л. И. Магарилл, Д.А. Романов, А.В. Чаплик. ЖЭТФ 113, 1411-1428, (1998). "Баллистический транспорт двумерных электронов на цилиндрической поверхности".

24. Л. И. Магарилл, Д.А. Романов, А.В. Чаплик, ЖЭТФ 110, 669-678, (1996). "Энергетический спектр электронов и незатухающий ток (persistent current) в эллиптическом квантовом кольце".

25. R.C.T. da Costa. Phys. Rev. A 23, 1982-1987, (1981) "Quantum mechanics of a constrained particle".

26. Л. И. Магарилл, Д.А. Романов, A.B. Чаплик. УФН 170, 325-327, (2000). "Низкоразмерные электроны в криволинейных наноструктурах".

27. D.N. Aristov. Phys. Rev. В 59, 6368-6372, (1999). "Metallic nanosphere in a magnetic field: An exact solution".

28. D.N. Aristov, Письма в ЖЭТФ 70, 405-409, (1999). "Landau quantization and equatorial states on a surface of a nanosphere".

29. H. Aoki, Suezava H., Phys. Rev. A 46, 1163-1166, (1992). "Landau quantization of electrons on a sphere ".

30. Bulaev D.V., Geyler V.A., Margulis V.A. Physika В 337, 180-185, (2003). "Quantum Hall effect on the Lobachevsky plane".

31. Ali Mostafazadeh, Phys. Rev. A 54, 1165-1170, (1996). "Scalar curvature factor in the Schrodinger equation and scattering on a curved surface".

32. В.Я. Демиховский, Г.А. Вугальтер. Физика квантовых низкоразмерных структур, М. Логос (2000)- 248 с.

33. M.V.Entin, L.I. Magarill. Phys. Rev. В 64, 085330-1 085330-5, (2001) "Spin-orbit interaction of electrons on a curved surface".

34. M.V.Entin, L.I. Magarill. Phys. Rev. В 66, 205308-1 205308-5, (2002). " Electron in a twisted quantum wire".

35. В. В. Белов, С.Ю. Доброхотов, В.П. Маслов, УФН 175, 1004-1010, (2005). "Обобщенный адиабатический принцип для описания динамики электрона в искривленных наноструктурах".

36. R. Landauer. IBM J. Res. Dev., 1, 223-231, (1957). "Spatial Variation of Currents and Fields Due to Localized Scatterers in Metallic Conduction".

37. R. Landauer. IBM J. Res. Dev., 32, 306-316 (1988). "Coherent and sequential tunneling in series barriers".

38. P. W. Anderson. Phys. Rev. В 23, 4828-4836, (1981). "New method for scaling theory of localization. II. Multichannel theory of a "wire" and possible extension to higher dimensionality".

39. Lee P.A., Fisher D.S. Phys. Rev. Lett, 47,882-885, (1981). "Anderson Localization in Two Dimensions".

40. Langreth D.C., Abrahams E. Phys. Rev. В 24, 2978-2984, (1981). "Anderson Localization in Two Dimensions".

41. Buttiker M ., Imry Y., Landauer R. Pinhas S. Phys. Rev. В 31, 6207-6215, (1985) "Generalized many-channel conductance formula with application to small rings".

42. Datta S. Electronic transport in mesoscopik systems.-Cambridge Univ. Press. 2002.

43. Van Wees B. J., van Houten H.5 Beenaker C.W. Williamson J. G., Kouwen-hoven L. P. van der Marel D., Foxon C.T. Phys. Rev. Lett 60, 848-850, (1988). "Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas".

44. Fertig H.A., Halperin B.I. Phys. Rev. В 36, 7969-7976, (1987). "Transmission coefficient of an electron through a saddle-point potential in a magnetic field".

45. Buttiker M. Phys. Rev. В 41, 7906-7909, (1990). "Quantized transmission of a saddle-point constriction".

46. Bogachek E.N., Scherbakov A.G., Landman U. Phys. Rev. В 62, 10467-10473, (2000). "Magnetocohesion of nanowires".

47. Гейлер B.A., Маргулис B.A. ЖЭТФ 113, 1376-1382, (1998) "Проводимость квантовой проволоки в продольном магнитном поле".

48. Geyler Y.A., Margulis V.A., Physica Е 4, 128-131,(1999). "Ballistic transport in a quantum wire with a noncircular cross-section".

49. Geyler Y.A., Margulis V.A. Phys. Rev. В 61, 1716-1719, (2000). "Quantization of the conductance of a three-dimensional quantum wire in the presence of a magnetic field".

50. Leng M., Lent C.S. Phys. Rev. В 50, 10823-10833, (1994). "Conductance quantization in a periodically modulated channel".

51. Nicolic K., Sordan R. Phys. Rev. В 58, 9631-9634 (1998) "Electronic transport in quantum waveguide systems with attached stubs".

52. Nikolic K., MacKinnon A. Phys. Rev. В 50, 11008-11017, (1994). "Conductance and conductance fluctuations of narrow disordered quantum wires".

53. M. Okamoto, T. Uda, K. Takayanagi. Phys. Rev. В 64, 033303-033306, (2001). "Cuantum conductance of helical nanowires".

54. Chaplik A.Y., Magarill L.I., Romanov D.A., Physika B, 249-251, 377-382, (1998). "Effect of curvature of a 2D electron sheet on the ballistic conductance and spin-orbit interaction".

55. Frank S., Poncharal P., Wang Z. L., de Heer W. A. Science, V.280. 1744-1746, (1998). "Carbon Nanotube Quantum Resistors".

56. Kim J., Kim J.-R.,.Lee Jeong-O., Park J. W., So H.M. Kim N., Kang K., Yoo K.-H., Kim J.-J., Phys. Rev. Lett 90,166403-166406,(2003). "Fano Resonance in Crossed Carbon Nanotubes".

57. Babic В., Schronenberger C. Phys. Rev.B 70, 195408-195414,(2004). "Observation of Fano resonances in single-wall carbon nanotubes".

58. Kasumov A., Kociak M., Ferrier M., Deblock R., Gueron S., Reulet В., Khodos I., Stephan O., Bouchiat H., Phys. Rev. В 68, 214521-214536, (2003). "Quantum transport through carbon nanotubes: Proximity-induced and intrinsic superconductivity"

59. Javey A., Guo J., Paulsson M., Wang Q., Mann D., Lundstrom M., Dai H. Phys. Rev. Lett 92, 106804-106807,(2004). "High-Field Quasiballistic Transport in Short Carbon Nanotubes".

60. Yao Z., Kane C.L., Dekker C. Phys. Rev.Lett 84, 2941-2944, (2000). "High-Field Electrical Transport in Single-Wall Carbon Nanotubes"

61. Nardelli M. B. Phys. Rev. В 60, 7828-7833, (1999). "Electronic transport in extended systems: Application to carbon nanotubes".

62. M.P. Anantram, T.R. Govindan. Phys. Rev. В 61, 5020-5025, (2000). "Transmission through carbon nanotubes with polyhedral caps"

63. Sanvito S., Kwon Y.-K., Tomanek D., Lambert C.J. Phys. Rev. Lett 84, 19741977, (2000). "Fractional Quantum Conductance in Carbon Nanotubes".

64. Kong J, Yenilmez E., Tombler T.W. Kim W., Dai H., Laughlin R.B., Phys. Rev. Lett 87, 106801-106804, (2001). "Quantum Interference and Ballistic Transmission in Nanotube Electron Waveguides".

65. Bachtold A., Fuhrer M. S. , Plyasunov S., Forero M., Anderson E. H., Zettl A., McEuen P.L. Phys. Rev. Lett 84, 6082-6085, (2000). "Scanned Probe Microscopy of Electronic Transport in Carbon Nanotubes".

66. Yaish Y., Park J.-Y., Rosenblatt S., Sazonova V., Brink M., McEuen P.L., Phys. Rev. Lett 92, 046401-046404, (2004). "Electrical Nanoprobing of Semiconducting Carbon Nanotubes Using an Atomic Force Microscope".

67. J.-C. Charlier, X. Blase, S. Roche. Reviews of modern physics 79, 677-732 "Electronic and transport properties of nanotubes".

68. Chibotaru L.F., Compernolle S., Ceulemans A. Phys. Rev. В 68, 125412125432, (2003). "Electron transmission through atom-contacted carbon nanotubes"

69. И.И. Чучаев, В.А. Маргулис, А.В. Шорохов, С.Е. Холодова. ФТТ 41, 856858, (1999). "Магнитный момент квантового цилиндра".

70. Л. И. Магарилл, А.В. Чаплик, ЖЭТФ 115, 1478-1483, (1999). "Влияние спин-орбитального взаимодействия двумерных электронов на намагниченность нанотрубок".

71. Н. Ajiki, T.Ando, J. Phys. Soc. Japan 62, 2470-2480, (1993). "Magnetic Properties of Carbon Nanotubes".

72. M.F. Lin, Kenneth W.-K. Shung, Phys. Rev. В 52, 8423-8438, (1995). "Magnetization of graphene tubules ".

73. M.Szopa, M. Marganska, E. Zipper, M. Lisowski, Phys. Rev.B 70, 075406075412, (2004). "Coherence of persistent currents in multiwall carbon nanotubes".

74. L.P. Levy, G. Dolan, J. Dunsmir, H. Banchiat, Phys. Rev. Lett 54, 2049-2052, (1985). "Resistance of Small Metallic Loops".

75. L. P. Levy, G. Dolan, J. Dunsmuir, H. Bouchiat. Phys. Rev. Lett 64, 2074-2077, (1990). "Magnetization of mesoscopic copper rings: Evidence for persistent currents".

76. D. Mailly, C.Chapelier, A.Benoit, Phys. Rev. Lett 70, 2020-2023, (1993). "Experimental observation of persistent currents in GaAs-AlGaAs single loop".

77. A.O. Говоров, А. В. Чаплик, JI. Вендлер, B.M. Фомин, Письма в ЖЭТФ 60, 633-636, (1994). "Зависит ли незатухающий ток (persistent current) в квантовых кольцах от межэлектронного взаимодействия?".

78. Л. И. Магарилл, М.В. Энтин, Письма в ЖЭТФ 80, 477-481, (2004). "Индукционный ток в квантовом кольце".

79. V. Ambegaokar, U.Eckern. Phys. Rev.Lett 65, 381-384, (1990). "Coherence and persistent currents in mesoscopic rings".

80. A. Schmid. Phys. Rev. Lett 66, 80-83, (1991). "Persistent currents in mesoscopic rings by suppression of charge fluctuations".

81. R. Berkovits, Y.Avishai. Phys. Rev. Lett, 76, 291-294, (1996). "Interacting Electrons in Disordered Potentials: Conductance versus Persistent Currents ".

82. V.A. Margulis, A.V. Shorokhov, H.P. Trushin. Physica E 10, 518,(2001). "Magnetic response of an electron gas in a quantum ring of non-zero width".

83. В.А. Маргулис, В.А. Миронов. ФТТ 50, 148-153, (2008). "Магнитный момент кольца Волкано".

84. W.-C. Tan, J.C. Inkson. Phys. Rev. В 60, 5626-5635, (1999). "Magnetization, persistent currents, and their relation in quantum rings and dots".

85. В.А. Гейлер, В.А. Маргулис, О.Б. Томилин. Письма в ЖЭТФ 63, 549-552, (1996). "Магнитный момент квазиодномерной наноструктуры в наклонном магнитном поле."

86. В.А. Гейлер, В.А. Маргулис, И.В. Чудаев, ЖЭТФ 109, 762-771, (1996). "Маг-нитный момент параболической квантовой ямы в перпендикулярном магнит-ном поле".

87. К. Richter, D. Ulmo, R.A. Jalabert. Phys. Rep. 276, 1, (1996). "Orbital magnetism in the ballistic regime: geometrical effects".

88. Y. Miyamoto, A. Rubio, S.G. Louie, M.L. Cohen. Phys. Rev. Lett 76, 2121-2124, (1996). "Chiral Conductivities of Nanotubes".

89. Y. Miyamoto A. Rubio, S.G. Louie, M.L. Cohen Phys. Rev. B. 60, 1388513889, (1999). "Self-inductance of chiral conducting nanotubes".

90. Ф.Г. Басс, И.Б. Левинсон. ЖЭТФ 49, 914, (1965) "Циклотронно-фононный резонанс в полупроводниках".

91. Ajiki, Т. Ando. J. Phys. Soc. Japan 62, 1255-1266, (1993). "Electronic states of Carbon Nanotubes".

92. H. Ajiki, T. Ando. Physica B, 201, 349-352, (1994). "Aharonov-Bohm effect in carbon nanotubes".

93. H. Ajiki, T. Ando. J. Phys. Soc. Japan, 65, 505-514, (1996). "Energy Band of Carbon Nanotubes in Magnetic Field".

94. S. Tasaki, K. Maekawa, T. Yamabe. Phys. Rev. B, 57, 9301-9318, (1998). "тг-band contribution to the optical properties of carbon nanotubes: Effects of chirality".

95. J.M. Pitarke, F.J. Garsia-Vidal. Phys. Rev. В 63, 073404-073407, (2001). "Electronic response of aligned multishell carbon nanotubes ".

96. E. Malie, М. Hirtschulz, F. Milde, A. Knorr, S. Reich. Phys. Rev. В 74, 195431195438, (2006). "Analytical approach to optical absorption in carbon nanotubes ".

97. Н.Г. Галкин, B.A. Маргулис, A.B. Шорохов. ФТТ 43, 511-519, (2001). "Внутризонное поглощение электромагнитного излучения квантовыми нанострукту-рами с параболическим потенциалом конфайнмента".

98. L.Brey, N. Jonson, B.J. Halperin. Phys. Rev. В 40, 10647-10649, (1989). "Optical and magneto-optical absorption in parabolic quantum wells".

99. Tempere J., Silvera I., Devreese J. Phys. Rev. В 65, 195418-195426, (2002). "Many-body properties of a spherical two-dimensional electron gas".

100. B.A. Маргулис, Н.Ф. Павлова, A.B. Шорохов. ФТТ 48, 880-884, (2006). "Гибридно-примесный резонанс в трехмерной анизотропной квантовой проволоке".

101. П.А. Эминов, Ю.В. Перепелкина, Ю.И. Сезонов, ФТТ 50, 2220-2224, (2008). «Диэлектрические свойства намагниченного электронного газа нанотрубки».

102. F. Hache, Н. Mesnil, М.С. Schanne-Klein, Phys. Rev. В, 60, 6405-6411, (1999). "Nonlinear circular dichroism in a liquid of chiral molecules: A theoretical investigation".

103. Jian Ping Peng, Shi-Xun Zhou, Phys. Rev. В 44, 4021-4023, (1991). "Faraday rotation in quasi-two-dimensional electron systems in the quantized Hall regime ".

104. Л. И. Магарилл, B.H. Созинов, Письма в ЖЭТФ 52, 1230-1232, (1990). "Эффект Фарадея при спиновом резонансе n-InSb".

105. Vl.A. Margulis, Е.А. Gaiduk, E.N. Zhidkin, Physics Letters A 258, 394-400, (1999). "Quadratic electro-optik effects in semiconductor carbon nanotubes".

106. O.B. Кибис. Письма в ЖЭТФ 66, 551-555, (1997). "Эффект анизотропной передачи импульса в низкоразмерных электронных системах в магнитном поле".

107. Ю. А. Романов, Ю.Ю. Романова. ФТП 35, 211-215, (2001). "О спектрах колебаний поля и тока, возникающих в сверхрешеткахпод воздействием терагерцового лазерного излучения ".

108. Ю. А. Романов, Ю.Ю. Романова. ФТП 39, 162-170, (2005). "Елоховские колебания в сверхрешетках. Проблема терагерцового генератора".

109. O.V. Kibis, Phys. Rev. В 71, 035411-035415, (2005). "Superlattice properties of carbon nanotubes in a transverse electric field".

110. O.B. Кибис, Письма в ЖТФ 31, 85-89, (2005). "Углеродные нанотрубки как терагерцовые излучатели нового типа".

111. В.И. Белинчер, Б.И. Стурман, УФН 130, 415-458, (1980). "Фотогальванический эффект в средах без центра инверсии".

112. В.И. Белинчер, Е. Л. Ивченко, Б.И. Стурман. ЖЭТФ 83, 649-661, (1982). "Кинетическая теория сдвигового фотогальванического эффекта в пьезоэлектриках".

113. Е. Л. Ивченко, Г. Е. Пикус. Письма в ЖЭТФ 27, 640-643 (1978). "Новый фотогальванический эффект в гиротропных кристаллах".

114. V. I. Belinicher. Phys. Lett. А 66, 213-216, (1978). "Space-oscillating photocurrent in crystals without symmetry center".

115. E. L. Ivchenko, G. E. Pikus. Superlattices and Other Heterostructures. Symmetry and Optical Phenomena (Springer Series in Solid State Sciences) vol. 110 (Springer-Verlag) (1995); second edition (1997), Ch. 10.

116. S. D. Ganichev, H. Ketterl, W. Prettl, E. L. Ivchenko, L. E. Vorobjev. Appl. Phys. Lett. 77, 3146-3148, (2000). "Circular photogaivanic effect induced by monopolar spin orientation in /?-GaAs/AlGaAs multiple-quantum wells".117

117. S. D. Ganichev, E. L. Ivchenko, S. N. Danilov, J. Eroms, W. Wegscheider, D. Weiss, W. Prettl. Phys. Rev. Lett 86, 4358-4361, (2001). "Conversion of Spin into Directed Electric Current in Quantum Wells".

118. M.V. Entin, L.I. Magarill. Phys. Rev. В 73, 205206-205213, (2006). "Photo-current in nanostructures with asymmetric antidots: Exactly solvable model".

119. A.A. Горбацевич, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев, Письма в ЖЭТФ 57, 565-569, (1993). "Асимметричные наноструктуры в магнитном поле".

120. Алещенко Ю.А., Воронова И.Д., Гришечкина С.П., Капаев В.В., Копаев Ю.В., Кучеренко И.В., Кадушкин В.И., Фомичев С.И., Письма в ЖЭТФ 58, 377-380, (1993). "Индуцированный магнитным полем фотогальванический эффект в асимметричной системе квантовых ям".

121. И.В. Кучеренко, Л.К. Водопьянов, В.И. Кадушкин, ФТП 31, 872-874, (1997)."Фотогальванический эффект в асимметричной наноструктуре GaAs/AlGaAs при лазерном возбуждении ".

122. Стурман Б.И., Фридкин B.M. Фотогальванический эффект в средах без центра симметрии и родственные им явления. 1-ое изд. Москва: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992, 208 с.

123. Беженарь Игорь Михайлович. "Низкоразмерные электронные состояния и эффекты в квантовых структурах на основе полупроводников AIVBVi и висмута". Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Кишинев 2006.

124. Е. L. Ivchenko, В. Spivak, Phys. Rev. В 66, 155404-155412, (2002). "Chirality effects in carbon nanotubes".

125. Ralph von Baltz, W. Kraut. Phys. Rev. В 23, 5590-5596, (1981). "Theory of the bulk photovoltagic effect in pure crystals".

126. В. M. Галицкий, С.П. Гореславский, В.Ф. Елесин. ЖЭТФ, 57, 207-217, (1969). "Электрические и магнитные свойства полупроводника в поле сильной электромагнитной волны".130

127. Вопросы теории атомных столкновений. Сб. статей, Атомиздат, 1970, 180 е., С.П. Гореславский, В.Ф. Елесин, "Эффект насыщения в полупроводниках", с. 157.

128. Б. И. Стурман, ЖЭТФ 75, 674-683, (1978). "Фотогальванический эффект в поле сильной электромагнитной волны".

129. Ю.А. Артамонов, А.А. Горбацевич, Ю.В. Копаев, ЖЭТФ 101, 557-571, (1992). "Фотогальванический эффект в орбитальном антиферромагнетике".