Многомерное численное моделирование процессов при высоких плотностях энергии с учетом упруго-пластического деформирования и разрушения модифицированным методом индивидуальных частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, кандидат физико-математических наук Матвеичев, Алексей Валерьевич

• Матвеичев, Алексей Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Матвеичев, Алексей Валерьевич

Введение

1 Методы решения многомерных задач нестационарной ди намики твердого деформируемого изотропного тела

1.1 Численные методы.

1.1.1 Лагранжевы методы.

1.1.2 Лагранжевы методы с перестройкой сетки

1.1.3 Бессеточные методы.

1.1.4 Методы, использующие идеологию частиц

1.1.5 Алгоритмы отслеживания контактных и свободных границ тел на эйлеровой сетке.

1.1.6 Алгоритм адаптивного изменения сетки.

1.2 Модели свойств вещества.

1.2.1 Уравнения состояния вещества.

1.2.2 Модели упруго-пластического деформирования

1.2.3 Модели разрушения.

1.3 Параллельные вычисления на многопроцессорных ЭВМ с распределенной памятью

1.3.1 Многопроцессорные ЭВМ и параллельные вычисления

2 Метод конечно-размерных частиц в ячейке для решения задач нестационарной динамики твердого деформируемого изотропного тела с большими деформациями

2.1 Общая схема процедуры расчета.

2.2 Предварительный этап.

2.3 Основной этап

2.4 Дробление и объединение частиц.

2.5 Алгоритм определения ориентации контактных и свободных границ тел.

2.6 Граничные условия.

2.6.1 Граничные условия на границах эйлеровой сетки

2.6.2 Граничные условия на внутренних поверхностях раз

01 дела.

2.7 Интегрирование по времени.

2.8 Параллелизм расчетного алгоритма.

3 Решение модельных задач

3.1 Распад произвольного разрыва в газе.

3.2 Описание динамических экспериментов.

3.3 Упругий режим соударения металлических пластин.

3.4 Удар с рикошетом.

3.5 Вращение металлического куба. щ, 3.6 Профилирование параллельного режима расчета.

4 Моделирование высокоскоростного удара •

4.1 Плавление цинка в волне разгрузки.

4.2 Дивергентная волна в стекле.

4.3 Пробивание пластины стержнем и диском: влияние учета реологических моделей

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многомерное численное моделирование процессов при высоких плотностях энергии с учетом упруго-пластического деформирования и разрушения модифицированным методом индивидуальных частиц»

Настоящая диссертация посвящается крупномасштабному численному моделированию процессов при высоких плотностях энергии с учетом реологических моделей вещества на современных высокопроизводительных параллельных ЭВМ.

Актуальность. К числу актуальных задач, возникающих при проведении научных исследований и опытно-конструкторских разработок в области физики высоких плотностей энергии следует отнести высокоскоростное соударение тел с преградами, воздействие на конденсированное вещество мощных потоков лазерного и рентгеновского излучения, заряженных и нейтральных частиц, проблемы динамики ударных и детонационных волн и т.д. В таких задачах поле течения характеризуется большими градиентами давления, плотности, температуры и в веществе реализуется широкий спектр высокоэнергетических состояний от твердого тела до плотной горячей жидкости, плотной плазмы, испаренного вещества и малоплотных квазигазовых состояний. Математическое моделирование является важным этапом планирования экспериментов, обработки и анализа получаемых результатов. Большинство существующих кодов, применяемых в данных исследованиях, используют гидродинамическое приближение и пе описывают процессы, в которых эффекты упруго-пластического деформирования и разрушения вносят существенный вклад. Поэтому для корректного описания процессов, протекающих в этих задачах, необходим учет реологических свойств веществ, что и определяет актуальность данной работы.

Целью работы является исследование процесса ударного взаимодействия деформируемых твердых тел в широком диапазоне скоростей при помощи разработанного алгоритма конечноразмерных частиц в ячейке, учитывающим реалистичные термодинамические и реологические модели вещества.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения с основными результатами работы.

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Матвеичев, Алексей Валерьевич

Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

Разработан численный алгоритм первого порядка точности по времени и пространству для моделирования процессов при высоких плотностях энергии с учетом реальных термодинамических и реологических свойств вещества, реализованный в виде программного комплекса, предназначенного для использования на многопроцессорных вычислительных системах с распределенной памятью.

Проведена всесторонняя проверка разработанного алгоритма посредством сравнения результатов численного моделирования с экспериментальными данными и аналитическими решениями. Качественная оценка проведена для задач удара с рикошетом и вращения трехмерного объекта. Выполнено количественное сравнение с результатами экспериментов по одноосному сжатию образцов из различных материалов и с теоретическими решениями угла расщепления упругих волн, распространяющихся в веществе. По результатам тестирования показана как качественная, так и количественная корректность описания эволюции тензора напряжений и меры разрушения материала во времени.

При помощи методов численного моделирования проведено исследование процесса плавления цинка в волне разгрузки. Сравнение экспериментальных и расчетных профилей скорости контактной поверхности позволило объяснить особенности, возникающие в эксперименте, а также показало корректность применения широкодиапазонного табличного уравнения состояния для оценки фазовых границ вещества.

4) Проведен качественный анализ распространения дивергентной волны в абсолютно упругом веществе. Показана корректность применения псевдоакустического приближения для оценки напряженных состояний на оси образца. Исследовано влияние неупругой прослойки в составном образце на развитие двухволновой структуры фронтов во второй части образца. Показано отсутствие расходимости течения за фронтом сдвиговой волны.

5) Выполнено трехмерное моделирование процесса высокоскоростного пробивавния для различных геометрий ударника в гидродинамическом и упруго-пластическом приближении. Показан эффект стабилизации диаметра пробиваемого отверстия при моделировании с учетом реологических свойств вещества.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Матвеичев, Алексей Валерьевич, 2005 год

1. Численное моделирование воздействия пучка тяжелых ионов на тонкую свинцовую фольгу в трехмерной постановке / А. Матвеичев, В. Ким, М. Кулиш и др. // Физика экстремальных состояний вещества. 2004.

2. Численное моделирование и сравнение с экспериментом воздействия пучка тяжелых ионов на тонкую свинцовую фольгу / А. Матвеичев,

3. A. Шутов, Д. Григорьев и др. // Проблемы физики ультракоротких процессов в силыюнеравновесных средах. — 2004.

4. Компьютерное моделирование энерговклада пучка тяжелых ионов в тонков свинцовой фольге в трехмерной постановке / А. Матвеичев,

5. B. Ким, Д. Григорье и др. // Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах. — 2004.

6. Трехмерное численное моделирование воздействия на вещество интенсивных пучков тяжелых ионов / А. Матвеичев, В. Ким, И. Ломоносов и др. // Супервычисления и математическое моделирование. — 2004.

7. Численное моделирование высокоэнергетических импульсных процессов на многопроцессорных ЭВМ / А. Матвеичев, В. Ким, К. Андер-жанов и др. // XIII Симпозиум по горению и взрыву (тезисы докладов).- 2005.

8. И. Численное моделирование высокоскоростного пробивания ударниками несферической формы / А. Матвеичев, К. Андержанов, П. Бер-зигияров и др. // Тезисы XX международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество». — 2005.

9. Численное моделирование воздействия пучка тяжелых ионов на мишени с учетом упругопластических эффектов / А. Матвеичев, Д. Григорьев, В. Ким, И. Ломоносов // Физика экстремальных состояний вещества. — 2005.

10. Численное моделирование процессов высокоскоростного удара / А. Матвеичев, В. Ким, И. Ломоносов, А. Острик. — Черноголовка, 2005.

11. Numerical modeling of hypervelocity impacts / A. Matveichev, I. Lomonosov, V. Kim, A. Ostrik // The Hypervelocity Impact Symposium.- 2005.

12. Самарский, А. Уравнения математической физики / А. Самарский, А. Тихонов. — Москва: Издательство МГУ, 1999.р*

13. Ландау, Л. Гидродинамика / JI. Ландау, Е. Лифшиц. — Москва: Наука, 1988.

14. Самарский, А. Разностные методы решения задач газовой динамики / А. Самарский, Ю. Попов. — Москва: Наука, 1980.

15. Самарский, А. Численные методы математической физики / А. Самарский, А. Гулин. — Москва: Научный мир, 2004.

16. Wilkins, М. Computer simulation of dynamic phenomena / M. Wilkins. — Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 1999.

17. Гулидов, А. Численное моделирование отскока осесимметричных стержней от твердой преграды / А. Гулидов, В. Фомин // ПМТФ. — 1980.-Т. 3.

18. Johnson, G. High velocity impact calculations in three dimensions / G. Johnson // Appl. Mech.- 1977.- Vol. 44, no. 1.- Pp. 95-100.

19. Горельский, В. Исследование влияния дискретизации при расчете методом конечных элементов трехмерных задач высокоскоростного удара / В. Горельский, С. Зелепугин, А. Смолин // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. - Т. 6. - С. 742-750.

20. Уилкинс, M. Расчет упруго-пластических течений / М. Уилкинс // Вычислительные методы в гидродинамике. — Москва: Мир, 1967.

21. Winslow, A. Numerical solution of the quasilinear poisson equation in a non-uniform triangle mesh / A. Winslow // J. Comput. Phys.— 1966.— Vol. 1, no. 2.

22. Годунов, С. О расчетах конформных отображений и построении разностных сеток / С. Годунов, Г. Прокопов // Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физ. 1967. - Т. 7, № 5. - С. 1031-1059.

23. Яненко, Н. О применении метода расщепления для численных расчетов движений теплопроводного газа в криволинейных координатах / Н. Яненко, В. Фролов, В. Неуважаев // Известия СО АН СССР,— 1967. — Т. 8, № 2. — С. 74-82.

24. Яненко, Н. Уравнение движения теплопроводного газа в смешанных эйлеро-лагранжевых координатах / Н. Яненко, В. Фролов, В. Неуважаев // Численные методы механики сплошных сред. — 1972. — Т. 3, № 1.-С. 90-96.

25. Годунов, С. Об использовании подвижных сеток в газодинамических расчетах / С. Годунов, Г. Прокопов // Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физ. 1972. - Т. 12, № 2. - С. 429-440.

26. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С. Годунов, А. Забродин, М. Иванов и др.; Под ред. С. Годунов. — Москва: Наука, 1976.

27. Яненко, Н. О вариационном методе построения сеток / Н. Яненко, Н. Данаев, В. Лисейкин // Численные методы механики сплошных сред. 1977. - Т. 8, № 4. - С. 157-163.

28. Лисейкин, В. О выборе оптимальных разностных сеток / В. Лисейкин, Н. Яненко // Численные методы механики сплошных сред. — 1977. — Т. 8, № 7. С. 100-104.

29. Шутов, А. Численное моделирование газодинамических процессов при высоких плотностях энергии методом Годунова на подвижных адаптивных сетках. — 2003. — Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук.

30. Godunov's scheme оп moving grids for high velocity impact simulation / O. Vorobiev, I. Lomov, A. Shutov et al. // Int. Journ. of Imp. Engng.— 1995. Vol. 17. - Pp. 892-902.

31. Numerical simulation of nonstationary fronts and interfaces by the go-dunov method in moving grids / V. Fortov, B. Goel, C. Munz et al. // Nuclear Science and Engng. — 1996. Vol. 123. - Pp. 169-189.

32. First proton-beeam driven rayleigh-taylor experiiments on kalif / K. Baumung, H. Marten, A. Shutov, J. Singer // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. — 1998. Vol. A415. - Pp. 720-725.

33. Shock compression of condensed matter using intense beams of energetic heavy ions / N. Tahir, D. Hoffmann, A. Kozyreva et al. // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 61, no. 2. - Pp. 1975-1980.

34. Возможные наблюдательные эффекты в эксперименте deep impact / Б. Клумов, В. Ким, И. Ломоносов и др. // Успехи Физических Наук. — 2005. Т. 175, № 7. - С. 767-777.

35. Об одном алгоритме построения ячеек Дирихле / А. Соловьев, Е. Соловьева, В. Тишкин, др. — Москва, 1985.

36. Метод ячеек Дирихле для решения газодинамических уравнений в циллиндрических координатах / А. Соловьев, Е. Соловьева, В. Тишкин, др. — Москва, 1986.

37. Подливаев, И. Методика «Медуза» расчета двумерных газодинамических задач / И. Подливаев // Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики. — Москва: Наука, 1974.-С. 254-274.

38. Lucy, L. A numerical approach to the testing of the fission hypothesis / L. Lucy 11 Astron. J. 1977. - Vol. 82. - P. 1013.

39. Nayroles, B. Generalizing the finite element method: diffuse approximation and diffuse elements / B. Nayroles, G. Touzot, V. P. // Comput. Mech. 1992. - Vol. 10. - Pp. 307-318.

40. Monaghan, J. Why particle methods work / J. Monaghan // SIAM J. Sci. Stat Comput. 1982. - Vol. 3, no. 4. - P. 422.

41. Monaghan, J. An introduction to sph / J. Monaghan // Comput. Phys. Comm. 1988. - Vol. 48. - Pp. 89-96.

42. Swegle, J. Smoothed particle hydrodynamics stability analysis / J. Swegle, D. Hicks, S. Attaway // J. Comput. Phys. 1995. - Vol. 116. - Pp. 123134.

43. Dyka, C. Addressing tension instability in sph methods: Tech. Rep. NRL/MR/6384 / C. Dyka: NRL, 1994.

44. Johnson, G. Normalized smoothing functions for sph impact computations / G. Johnson, S. Beissel // Int. J. Numer. Methods Engrg. — 1996.

45. Harlow, F. The particle-in-cell computing method for fluid dynamics / F. Harlow // Fundamental Methods in Hydrodynamics / Ed. by B. Alder, S. Fernbach, M. Rotenberg. — New York: Academic Press, 1964.— Pp. 319-343.

46. Анучина, H. О методах расчета течений сжимаемой жидкости с большими деформациями / Н. Анучина // Численные методы механики сплошной среды. 1970. - Т. 1, № 4. - С. 3-84.

47. Яненко, Н. Численное моделирование задач высокоскоростного взаимодействия тел / Н. Яненко, В. Фомин // Нелинейные волны деформации. Т. 2. - Таллин: 1977. - С. 179-182.

48. Белоцерковский, О. Нестационарный метод «крупных частиц» для газодинамических расчетов / О. Белоцерковский, Ю. Давыдов // Ж. Вычисл. Матем. и Магпем. Физ.— 1971. — Т. 11, № 1.

49. Агурейкин, В. Метод индивидуальных частиц для расчета течений многокомпонентных сред с большими деформациями / В. Агурейкин, Б. Крюков // Численные методы механики сплошной среды. — 1986.-Т. 17, № 1.-С. 17-31.

50. Теплофизические и газодинамические проблемы противометеоритной защиты космического аппарата «БЕГА» / В. Агурейкин, С. Аниси-мов, А. Бушман и др. // Теплофизика высоких температур. — 1984. — Т. 22, № 5. С. 964-983.

51. Кумулятивные явления при импульсном воздействии на коническии мишени / А. Бушман, И. Красюк, Б. Крюков и др. // Письма в ЖТФ. 1988. - Т. 14, № 19. - С. 1765-1769.

52. Численное моделирование нерегулярного отражения ударных волн в коненсироваппых средах / А. Бушман, А. Жарков, Б. Крюков и др. — Москва, 1989.

53. Ким, В. Численное Моделирование Газодинамических Процессов При Высоких Плотностях Энергии Модифицированным Методом Индивидуальных Частиц. — 2005. — Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук.

54. The MAC method: Tech. Rep. LA-3425 / J. Welch, F. Harlow, J. Shanon, B. Daly: Los Alamos Scientific Laboratory, 1965.4f

55. Николе, Б. Дальнейшее развитие метода маркеров в ячейке для течений несжимаемой жидкости / Б. Николе // Численные методы в механике жидкостей / Под ред. О. Белоцерковский. — Москва: Мир, 1973. С. 165-173.

56. Калмыков, С. Метод потоков и корректирующих маркеров (ПИКМ-метод) для численного моделирования соударения твердых тел / С. Калмыков, В. Кукуджанов. — Москва, 1993.

57. Фомин, В. Высокоскоростное взамодействие тел / В. Фомин, А. Гу-лидов, С. Г.А. — Новосибирск: Издательство СО РАН, 1999.— С. 600.

58. Давыдов, Ю. Развитие трехмерных возмущений при релей-тейлоровской неустойчивости / Ю. Давыдов, М. Пантелеев // ПМТФ. 1981. - № 1. - С. 117-122.

59. Белоцерковский, О. Метод крупных частиц в газовой динамике / О. Белоцерковский, Ю. Давыдов. — Москва: Наука, 1982.

60. Hirt, С. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries / C. Hirt, B. Nichols // J. Comput. Phys.- 1981.- Vol. 39.-Pp. 201-225.

61. Brackbill, J. FLIP: A low dissipation, particle-in-cell method for fluid flow / J. Brackbill, D. Kothe, H. Ruppel // Computer Physics Communication. 1988. - Vol. 48. - Pp. 25-38.

62. Thompson, E. Use of pseudo-concentrations to follow creeping viscous flows during transient analysis / E. Thompson // Int. J. Num. Meth. Fluids. 1986. - Vol. 6. - Pp. 749-761.

63. Sussman, M. A level set approach for computing solutions to incompressible two-phase flow / M. Sussman, P. Semereka, S. Osher // J. Сотр. Phys. 1994. - Vol. 114. - P. 146.

64. Sussman, M. An adaptive level set approach for incopressible two-phase flows / M. Sussman, P. Semereka, S. Osher //J. Comp. Phys. — 1999. — Vol. 148.-P. 81.

65. Sethian, J. Level Set Methods. Evolving Interfaces in Geometry, Fluid Mechanics, Computer Vision, and Material Science / J. Sethian. — Cambridge University Press, 1996.

66. Osher, S. Level set methods: An overview and some recent results / S. Osher, R. Fedkiw // J. Сотр. Phys. 2001. - Vol. 169.- Pp. 463-502.

67. Бураго, H. Обзор контактных алгоритмов / H. Бураго, В. Кукуджа-нов. 2002.

68. Berger, М. Adaptive mesh refinement for hyperbolic particle differencial equations / M. Berger, J. Öliger //J. Comput. Phys. — 1984. — Vol. 53. — Pp. 484-512.

69. В erg er, M. Local adaptive mesh refinement for shock hydrodynamics / M. Berger, P. Colella // J. Comput. Phys. 1989,- Vol. 82.- Pp. 6484.

70. A three-dimensional adaptive mesh refinement for hyperbolic conservation laws / J. Bell, M. Berger, J. Saltzman, M. Welcome // SIAM Journal on Scientific Computing. 1994. -Vol. 15.- Pp. 127-138.

71. Crutchfield, W. Load balancing irregular algorithms: Tech. Rep. UCRL-JC-107679 / W. Crutchfield: Lawrence Livermore National Laboratory, 1991.

72. Crutchfield, W. Object-oriented implementation of adaptive mesh refinement algorithms / W. Crutchfield, M. Welcome // Scientific Programming.- 1993.- Vol. 2, no. 4.- Pp. 145-156.

73. Colella, P. Chombo software package for amr applications.— также доступно в Интернет: http://seesar.lbl.gov/anag/chombo/index. html.

74. LeVeque, R. Conservation law package.— доступно в Internet: http: //www.amath.Washington.edu/~claw/.

75. The Gerris Flow Solver. — также доступно в Интернет: http://gfs. sourceforge.net.

76. Теплофнзические и газодинамические проблемы противометеоритной защиты космического аппарата «Вега» / В. Агурейкин, С. Анисимов, А. Бушман, Г. Канель // ТВ Т. 1984. - Т. 22, № 5. - С. 964-983.

77. Young, D. A soft-sphere model for liquid metals: Tech. Rep. UCRL-52352 / D. Young. — Livermore: Lawrence Livermore Laboratory, 1977.

78. Ломоносов, И. Фазовые Диаграммы И Термодинамические Свойства Металлов При Высоких Давлениях И Температурах / И. Ломоносов. — 1999. — Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.

79. Коваленко, Г. Табличное уравнение состояния воды и снега / Г. Коваленко, А. Сапожников // ВАНТ, сер. Методики и программы численного решения задач математической физи-ки. — 1979. — Vol. 3, по. 4(6).-Pp. 40-46.

80. Фортов, В. Уравнения состояния конденсированных сред / В. Фортов // ПМТФ. по. 6. - Pp. 156-166.

81. Сен-Венан. Об установлении уравнений внутренних движений, воз-пикающих в твердых пластических телах за пределами упругости / Сен-Венан // Теория пластичности. — Москва: Иностранная литература, 1948.

82. Сен-Венан. Дифференциальные уравнения внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах, и граничные условия для этих тел / Сен-Венан // Теория пластичности. — Москва: Иностранная литература, 1948.

83. Леей, М. К вопросу об общих уравнениях внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределами упругости / М. Леви // Теория пластичности. — Москва: Иностранная литература, 1948.

84. Леей, М. Об интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных, относящихся к внутренним движениям в твердых пластических телах / М. Леви // Теория пластичности.— Москва: Иностранная литература, 1948.

85. Гепки, Г. О некоторых статически определимых случаях равновесия в пластических телах / Г. Генки // Теория пластичности. — Москва: Иностранная литература, 1948.

86. Гепки, Г. К теории пластических деформаций и вызываемых ими в материале остаточных напряжений / Г. Генки // Теория пластичности. — Москва: Иностранная литература, 1948.

87. Праидтлъ, Л. О твердости пластических материалов и сопротивлении резанию / JI. Прандтль // Теория пластичности. — Москва: Иностранная литература, 1948.

88. Мизес, Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии / Р. Мизес // Теория пластичности. — Москва: Иностранная литература, 1948.

89. Baushinger, I. Uber die vernderung der elastizitatsgrenze und des elas-tizitats moduls verschiedener metall / I. Baushinger // Civilingeneur. — 1881. -Pp. 289-348.

90. Bejda, J. Propagation of two-dimensional stress waves in an elas-tic/viscoplastic material / J. Bejda // Appl. Mech. Proc. of The Twelfth Int. Congress of Appl. Mech. — Stanford Univsity, 1968.

91. Bilinear theory in plasticity and an application to two-dimensional wave propagation / H. Aggrawal, A. Soldate, J. Hook, J. Miklovitz //J. Appl. Mech.- 1964.

92. Новацкий, В. Волновые задачи теории пластичности / В. Новацкий. — Москва: Мир, 1978.

93. Masing, G. Zur heyn'schen theorie der Verfestigung def metalle durch verborgen elastisch Spannungen / G. Masing // Wissenschaftliche Vero-fentlichungen aus dem Siemens-Konzern. — III Band, Erstes Heft, 1923.

94. Masing, G. / G. Masing // Wissenschaftliche Verofentlichungen aus dem Siemens-Konzern. 1924. - Vol. 3. - P. 74.

95. Bodner, S. / S. Bodner, Y. Bartom // Journal of Applied Mechanics.— 1975. Vol. 42. - Pp. 385-389.

96. Zerelli, F. / F. Zerelli, R. Armstrong // J. Appl. Phys.- 1987. — Vol. 61.-Pp. 1816-1825.

97. Johnson, G. Constitutive models and data of metals subjected to large strains, high strain rates, and high temperatures / G. Johnson, W. Cook // Seventh Internations Symposium on Balistics. — Netherlands: The Hague, 1983.

98. Taylor, P. Cth reference manual: The steinberg-guinan-lund viscoplastic model: Tech. Rep. SAND92-0716 / P. Taylor: Sandia National Laboratories, 1992.

99. Thomas, J. Influence of plasticity models upon the outcome of simulated hypervelocity impacts / J. Thomas // High-Pressure Science and

100. Technology-1993 / Ed. by S. Schmidt, J. Shaner, G. Samara, M. Ross. — New York: AIP Press, 1994.- Pp. 1817-1820.

101. Журков, С. / С. Журков // Вестник АН СССР.- 1968.- № 3.-С. 46.

102. Регель, В. Кинетическая природа прочности твердых тел / В. Регель, А. Слуцкер, Э. Томашевский. — Москва: Наука, 1974.

103. ВагЪее, Т. / Т. Barbee, J. Seaman, R. Crewdson // Materials. — 1972. — Vol. 7, no. 3. P. 393.

104. Johnson, J. Dynamic fracture and spallation in ductile solids / J. Johnson // J. Appl. Phys.- 1981.- Vol. 52, no. 4.- P. 2812.

105. Ударно-волновые явления в конденсированных средах / Г. Канель, С. Разоренов, А. Уткин, В. Фортов. — Москва: Янус-К, 1996.

106. Meuer, Н. The mannheim supercomputer statistics 1986-1992 / H. Meuer // TOP 500 report 1993.- University of Mannheim, 1994.— Pp. 1-15.

107. Meuer, H. Top500. — доступно в Internet: http://www.top500.org.

108. Берзигияров, П. Теория проблемно-ориентированных типовых алгоритмических структур с массивным параллелизмом. — 2001.— Диссертация на соискание степени доктора физико-математических наук.

109. High Performance FORTRAN Forum. — Официальная страница в Internet: http ://dacnet.rice.edu/Depts/CRPC/HPFF/.

110. Parallel Virtual Machine. — Официальная страница в Internet: http: //www.csm.ornl.gov/pvm/.

111. Bulk Synchronous Parallel Model. — Официальная страница сообщества BSP в Internet: http://www.bsp-worldwide.org/.

112. MPI: The Complete Reference / M. Snir, S. Otto, S. Lederman et al.— Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1998.— доступно в Internet:http : //www. netlib. org/utk/papers/mpi-book/mpi-book. html.

113. Message Passing Interface Forum. — Официальная страница в Internet: http ://www.mpi-forum.org.

114. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. — Москва: Мир, 1980.

115. Султанов, В. Трехмерное численное моделирование высокоэнергетических импульсных процессов.— 2001.— Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук.

116. MPICH A Portable Implementation of MPI. — Официальная страница в Internet: http://www-unix.mcs.anl.gov/mpi/mpich.

117. Канель, Г. Экспериментальные профили ударных волн / Г. Канель, С. Разоренов, А. Уткин. — Москва, 1996.

118. Топкое, Е. Фазовые диаграммы элементов при высоком давлении / Е. Тонков. — Москва: Наука, 1979.

119. Динамическая сжимаемость и уравнение состояния железа при высоких давлениях / JI. Альтшулер, К. Крупников, Б. Леденев и др. // ЖЭТФ. 1958. - Т. 34. - С. 874-885.

120. Зельдович, Я. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений / Я. Зельдович, Ю. Райзер. — Москва: Наука, 1966.

121. Grady, D. Shock wave compression of brittle solids / D. Grady // Mechanics of Materials. 1998. - Vol. 29. - Pp. 181-203.

122. Kanel, G. Compressive fracture of brittle solids under shock-wave loading / G. Kanel, S. Bless // Ceramic Armor Materials by Design / Ed. by J. McCauley, A. Crowson, W. Gooch et al. — Vol. 134 of Ceramics Transaction. 2002. - Pp. 197-216.

123. A study of the failure wave phenomenon in brittle materials / G. Kanel, A. Bogach, S. Razorenov et al. // Shock Compression of Condensed Matter 2003 / Ed. by M. e. a. Furnish. - AIP CP, 2004. - Pp. 739-742.

124. Grady, D. Experimental analysis of spherical wave propagation / D. Grady // J. Geophys. Res. 1973. - Vol. 78, no. 8. - Pp. 1299-1307.

125. Fowles, R. Conservation relations for spherical and cylindrical stress waves / R. Fowles // J. Appl. Phys.- 1970.- Vol. 41.- Pp. 2740-2741.

126. Лаврентьев, M. Кумулятивный снаряд и принципы его работы / М. Лаврентьев // УМН. 1957. - Т. 12, № 4(76). - С. 41-52.

127. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий / А. Бушман, Г. Капель, А. Ни, В. Фортов. — Черноголовка, 1988.