Численное моделирование газодинамических процессов при высоких плотностях энергии модифицированным методом индивидуальных частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, кандидат физико-математических наук Ким, Вадим Валерьевич

• Ким, Вадим Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ким, Вадим Валерьевич

Введение

1 Численные методы решения многомерных задач нестационарной газовой динамики в многокомпонентных системах

1.1 Лагранжевы методы.

1.2 Лагранжевы методы с перестройкой сетки

1.2.1 Метод Годунова на подвижных криволинейных сетках 1.3 Методы с перестройкой связей между лагранжевыми узлами

1.3.1 Метод «сглаженных частиц» SPH

1.4 Методы «частиц в ячейках».

1.5 Эйлеровы методы

1.5.1 Алгоритмы отслеживания контактных и свободных границ тел на эйлеровой сетке.

1.5.2 Алгоритм адаптивного уточнения сетки.

2 Метод индивидуальных частиц для расчета газодинамических многокомпонентных нестационарных течений с большими деформациями

2.1 Общая схема расчетной процедуры.

2.2 Предварительный шаг.

2.3 Основной шаг.

2.4 Дробление/объединение частиц.

2.5 Алгоритм определения ориентации контактных/свободных границ тел.

2.6 Граничные условия.

2.6.1 Граничные условия на границах эйлеровой сетки

2.6.2 Граничные условия на внутренних поверхностях раздела

2.7 Интегрирование по времени.

2.8 Параллельная реализация для многопроцессорных ЭВМ с распределенной памятью

2.8.1 Многопроцессорные ЭВМ и параллельные вычисления

2.8.2 Параллелизм расчетного алгоритма.

2.9 Примеры тестовых расчетов

3 Численное моделирование процесса высокоскоростного удара 3.1 Постановка задачи.

3.2 Результаты численного моделирования

3.3 Обсуждение результатов.

4 Численное моделирование воздействия интенсивных пучф ков тяжелых быстрых ионов на вещество

4.1 Постановка задачи.

4.2 Расчет энерговклада в ячейках сетки

4.3 Энерговклад в смешанных ячейках.

4.4 Параллельная реализация.

4.5 Численное моделирование воздействия пучка ионов урана на тонкую свинцовую фольгу.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование газодинамических процессов при высоких плотностях энергии модифицированным методом индивидуальных частиц»

Настоящая диссертация посвящена численному моделированию процессов при высоких плотностях энергии на современных высокопроизводительных параллельных ЭВМ.

Актуальность. Исследования физических процессов и свойств вещества при высоких плотностях энергии имеют ряд особенностей. Автомодельные решения существуют для ограниченного числа теплофизических процессов и газодинамических течений, как, например, для случаев из-энтропического сжатия и расширения, одномерного сжатия стационарной ударной волной и т.п. [1]. В задачах мощного импульсного энерговыделения (менее Ю-5 с) газодинамическое течение, как правило, неодномерно и нестационарно, и анализ получаемой в таких условиях информации требует привлечения аппарата численного моделирования [2, 3]. Использование при компьютерном моделировании современных эффективных разностных схем совместно с моделями реальных свойств веществ позволяет описать результаты лабораторного эксперимента с высокой степенью точности и достоверности. Отметим в этой связи, что большое число практически важных задач, как, например, разработка противометеоритной защиты космических аппаратов [4], недоступно для изучения в лабораторных условиях. Появившиеся в последнее время новые экспериментальные методы физики экстремальных состояний, в частности, использование интенсивных пучков тяжелых ионов для нагрева вещества [5, 6], и полученные с их помощью результаты требуют тщательного теоретического исследования. В такой ситуации численное моделирование с помощью кодов, ранее проверенных при решении тестовых задач лабораторного эксперимента, является единственно доступным инструментом исследования. Вышеперечисленные обстоятельства определяют актуальность настоящей работы.

Целью работы является развитие численных алгоритмов решения системы уравнений газовой динамики в трехмерной постановке с учетом специфики параллельных вычислений, реализация разработанных алгоритмов для современных многопроцессорных вычислительных систем, численное моделирование процессов при высоких плотностях энергии, таких как высокоскоростное пробивание и воздействие интенсивных пучков тяжелых ионов на вещество.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения с основными результатами работы.

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Ким, Вадим Валерьевич

Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

1) Разработан численный алгоритм решения трехмерных задач нестационарной газовой динамики в многокомпонентных системах для моделирования процессов физики высоких плотностей энергии, обладающий свойством консервативности по массе и полной энергии (во внутренних областях).

2) Реализована параллельная модификация алгоритма для многопроцессорных ЭВМ с распределенной памятью, в газодинамический код внедрены реалистичные модели свойств вещества, выполнены тестовые расчеты задачи о распаде произвольного разрыва, при тестировании эффективности реализованной параллельной версии алгоритма получено хорошее ускорение при работе в многопроцессорном режиме.

3) Проведено двух- и трехмерное численное моделирование процесса высокоскоростного удара. Исследовано влияние используемого уравнения состояния на результаты расчета и показана необходимость учета жидкой фазы и испарения в волнах разрежения, анализ результатов расчета и экспериментальных рентгеновских снимков показал хорошее согласие.

4) Предложен численный алгоритм для расчета энерговклада интенсивных пучков тяжелых быстрых ионов в трехмерных газодинамических процессах с учетом динамики энергетических потерь ионов в веществе, трехмерного пространственного распределения параметров и временной зависимости интенсивности импульса пучка, разработана модель декомпозиции данных. Реализована параллельная версия предложенного алгоритма для многопроцессорных ЭВМ с распределенной памятью.

5) Проведено численное моделирование процесса нагрева интенсивным пучком ионов урана тонкой свинцовой фольги в трехмерной постановке. Результаты расчета на стадии энерговклада хорошо согласуются с экспериментальными данными. Показана эффективность разработанного численного алгоритма расчета энерговклада для трехмерного численного моделирования воздействия интенсивных пучков ионов на конденсированные мишени.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ким, Вадим Валерьевич, 2005 год

1. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений.— М.: Наука, 1966.

2. Вычислительные методы в гидродинамике.— М.: Мир, 1967.

3. Роуч П. Вычислительная гидродинамика.— М.: Мир, 1980.

4. Hoffmann D.H.H., Fortov V.E., Lomonosov I.V., Mintsev V.B., Tahir N.A., Varentsov D., Wieser J. Unique capabilities of an intense heavy ion beam as a tool for equation-of-state studies // Phys. Plasmas.— 2002, 9.- P.3651-3655.

5. Ким В.В., Султанов В.Г. О производительности пакета для газодинамических расчетов «СТЕРЕ0-МР1» // В сб. «Физика экстремальных состояний вещества 2002» /Под ред. Фортова В.Е. — ИПХФ РАН, Черноголовка.- 2002,- С. 104-105.

6. Parvaz K.Berzigiyarov, Va dim V.Kim, Igor V.Lomonosov, Afanasiy V.Ostrik, Valeriy G.Sultanov. Massive Parallel Computations in Gas Dynamics // Parallel Computational Fluid Dynamics 2003 (May 13-15, 2003, Moscow, Russia).- Янус-К.- 2003.- C.296-297.

7. Va dim V.Kim, Parvaz K.Berzigiyarov, Igor V.Lomonosov, Afanasiy V.Ostrik, Valeriy G.Sultanov. 3D computer modeling of high-velocity impact phenomena // 13-th APS Topical Conference on Shock Compression of Condensed Matter (July 20-25, 2003, Portland,

8. Oregon, USA). Bulletin of the American Physical Society, 2003, V.48, N.4, P.80.

9. Ким В.В., Ломоносов И.В., Шутов А.В. Возможность ионной радиографии в экспериментах с интенсивными пучками тяжелых ионов //

10. В сб. «Физика экстремальных состояний вещества 2005» /Под ред. Фортова В.Е.— ИПХФ РАН, Черноголовка.- 2005.- С.58-60.

11. Ким В.В., Ломоносов И.В., Острик А.В., Фортов В.Е. Метод конечно-размерных частиц в ячейке для численного моделирования высокоэнергетических импульсных воздействий на вещество // Журнал «Математическое моделирование», 2005, Т.17.

12. Ким В.В., Григорьев Д.А., Ломоносов И.В., Фортов В.Е. Алгоритм учета энерговклада интенсивных ионных пучков в газодинамических процессах // Журнал «Математическое моделирование», 2005, Т.17.

13. Сапожников Г.А. Совместный метод потоков жидкости и частиц в ячейках для расчета газодинамических течений // В кн. Вопросы разработки и эксплуатации пакетов прикладных программ /Под ред. Фомина В.М., Новосибирск, 1981 — С.89-97

14. Wilkins M.L. Computer simulation of dynamic phenomena.— Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1999, 243p.

15. Гулидов А.И., Фомин B.M. Численное моделирование отскока осесим-метричных стержней от твердой преграды // ПМТФ.— 1980, №3.

16. Гулидов А.И., Фомин В.М. Модификация методя Уилкинса для решения задач соударения тел // Препринт ИТПМ СО АН СССР, Новосибирск, 1980, №49.

17. Johnson G.R. High velocity impact calculations in three dimensions // Appl. Mech.- 1977, V.44, №- p.95-100.

18. Горельский В.А., Зелепугин С.А., Смолин А.Ю. Исследование влияния дискретизации при расчете методом конечных элементов трехмерных задач высокоскоростного удара j j Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997, т.- С.742-750.

19. Дмитриев Н.А., Дмитриева JI.B., Малиновская Е.В., Романцова А.Н., Софронов И.Д. Методика расчета двумерных задач газовой динамики в переменных Лагранжа // В сб. «Численные методы механики сплошных сред».— Новосибирск, 1973.

20. Хорев И.Е., Горельский В.А. Осесимметричный откол в задачах широкодиапазонного взаимодействия твердых тел // Доклады АН СССР.— 1983, Т.271, т.- С.623-626.

21. Горельский В.А., Зелепугин С.А., Ким В.В., Смолин А.Ю. Компьютерное моделирование ударно-волновых процессов в Ti — С системах в трехмерной постановке // Химическая Физика.— 2000, Т.19, №2, С.27-31.

22. Уилкинс М.Л. Расчет упруго-пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике.— М.: Мир, 1967.

23. Winslow A.M. Numerical solution of the quasilinear poisson equation in a non-uniform triangle mesh // J. Comput. Phys.— 1966, V.l, №2.

24. Годунов С.К., Прокопов Г.П. О расчетах конформных отображений и построении разностных сеток // Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физ.— 1967, Т.7, №5.- С.1031-1059.

25. Яненко Н.Н., Фролов В.Д., Неуважаев В.Е. О применении метода расщепления для численных расчетов движений теплопроводного газа в криволинейных координатах // Известия СО АН СССР.— 1967, №8, Вып.2.— С. 74-82.

26. Яненко Н.Н., Фролов В.Д., Неуважаев В.Е. Уравнение движения теплопроводного газа в смешанных эйлеро-лагранжевых координатах // Численные методы механики сплошных сред.— Новосибирск.— 1972, Т.З, №1.- С.90-96.

27. Годунов С.К., Прокопов Г.П. Об использовании подвижных сеток в газодинамических расчетах // Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физ.— 1972, Т. 12, №2.- С.429-440.

28. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики / Под ред. С.К. Годунова — М.: Наука, 1976.

29. Яненко Н.Н., Данаев Я. Т., Лисейкин В Д. О вариационном методе построения сеток // Численные методы механики сплошных сред.— Новосибирск,- 1977, Т.8, №.- С.157-163.

30. Лисейкин В.Д., Яненко Н.Н. О выборе оптимальных разностных сеток // Численные методы механики сплошных сред.— Новосибирск, 1977, Т.8, т.- С. 100-104.

31. Chu W.H. Development of a general finite difference approximation for a general domain part I: Machine transformation //J. Comput. Phys.— 1971, V.8, т.- P.392-403.

32. Vinokur M. Conservation equations of gasdynamics in curvilinear coordinate systems //J. Comput. Phys.— 1974, V.14, №2 — P. 105-125.

33. Шутов А.В. Численное моделирование газодинамических процессов при высоких плотностях энергии методом Годунова на подвижных адаптивных сетках (Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук), ИПХФ РАН, Черноголовка, 2003.

34. Vorobiev O.Yu., Lomov I.N., Shutov A.V., Kondaurov V.I., Ni A.L., Fortov V.E. Godunov's scheme on moving grids for high velocity impact simulation // Int. Journ. of Imp. Engng — 1995, V.17 P.892-902.

35. Fortov V.E., Goel В., Munz C.D., Ni A., Shutov A., Vorobiev O.Yu. Numerical simulation of nonstationary fronts and interfaces by the Godunov method in moving grids // Nuclear Science and Engng.— 1996, 123.- P. 169-189.

36. Baumung К., Marten Я., Shutov A.V., Singer J. First proton-beeam driven Rayleigh-Taylor experiiments on KALIF // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res.- 1998, A415 P.720-725.

37. N.A. Tahir, D.H.H.H. Hoffmann, A. Kozyreva, A. Shutov, J.A. Maruhn, U. Neuner, A. Tauschwitz, P. Spiller and R. Bock. Shock Compression of Condensed Matter Using Intense Beams of Energetic Heavy Ions // Phys. Rev. E 2000, V.61, №2 - P.1975-1980.

38. Соловьев А.В., Соловьева E.B., Тишкин В.Ф., и др. Об одном алгоритме построения ячеек Дирихле // Препринт АН СССР.— М., 1985, Институт прикладной математики, 33с.

39. Соловьев А.В., Соловьева Е.В., Тишкин В.Ф., и др. Метод ячеек Дирихле для решения газодинамических уравнений в циллиндрических координатах // Препринт АН СССР.— М., 1986, Институт прикладной математики.

40. Дьяченко В.Ф. Об новом методе численного решения нестационарных задач газовой динамики // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.— 1965, Т.5, №.- С.680-688.

41. Подливаев И.Ф. Методика «Медуза» расчета двумерных газодинамических задач //В кн. «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики».— М.: Наука, 1974.- С.254-274.

42. Кроули У. FLAG — Свободно-лагранжев метод для численного моделирования гидро динамических течений в двух измерениях // Числительные методы в механике жидкости.— М.: Мир, 1973.— С.135-145.

43. Lucy L.B. A numerical approach to the testing of the fission hypothesis // Astron. J.- 1977, №82.- P.1013.

44. Gingold R.A., Monaghan J.J. Smoothed Particle Hydrodynamics: Theory and application to non-spherical stars // Mon. Not. R. Astr. Soc., 1977, №181.- P.375.

45. Monaghan J.J. An introduction to SPH / / Computer Physics Communications.- 1988, V.48 P.89-96.

46. Gingold R.A., Monaghan J.J. Kernel estimates as a basic general particle methods in hydrodynamics // J. Comput. Phys.- 1982, V.46.- P.429-453.

47. Monaghan J.J. On the problem of penetration of particle method //J. Comput. Phys.- 1989, V.82.- P.l-15.

48. Monaghan J.J., Lattanzio J.C. A Refined Method for Astrophysical Problems // Astron. Astrophys.- 1985, V.149.- P.135-143.

49. Lattanzio J.C., Monaghan J.J., Pongracic H., Schwarz M.P. Controlling Penetration 11 SLAM J. Sci. Stat. Comput.- 1986, V.7.- P.591-598.

50. Schussler M., Schmitt D. Comments on Smoothed Particle Hydrodynamics // Astron. Astrophys.- 1981, V.97.- P.373-379.

51. Cloutman L.D. Basic of Smoothed Particle Hydrodynamics // Lawrence Livermore National Laboratory Report, UCRL-ID-103698, 1990.

52. Богомолов С.В., Замараев А.А., Карабелли X., Кузнецов К.В. Консервативный метод частиц для квазилинейного уравнения переноса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.— 1998, Т.38, №9 — С.1602-1607.

53. Dilts G.A. Moving-Least-Squares Particle Hydrodynamics -1. Consistency and Stability // Int. J. for Num. Meth. in Engng.— 1999, V.88, №8.— P.1115—1155.

54. Libersky L.D., Petschek A.G. Cylindrical Smoothed Particle Hydrodynamics // J. Comput. Phys.- 1993, V.109, №1.- P.76-83.

55. Libersky L.D., Petschek A.G., Carney T.C., Hipp J.R., Allahdadi F.A. High-strain Lagrangian Hydrodynamics. A Three-Dimensional SPH Code for Dynamic Material Response // J. Comput. Phys.— 1993, V.109, №1 — P.67-75.

56. Randies R.W., Libersky L.D. Smoothes Particle Hydrodynamics. Some recent improvements and applications // Сотр. Meth. Appli. Mech. Eng. 1996, V.139 - P.375-408.

57. Блажевич Ю.В., Иванов В.Д., Петров И.Б., Петриашвили И.В. Моделирование высокоскоростного соударения методом гладких частиц // Математическое моделирование.— 1999, Т.11, №1.— С.88-100.

58. Parshikov A.N., Medin S.A. Smoothed Particle Hydrodynamics Using Interparticle Contact Algorithms // J. Comput. Phys.— 2002, V.180 — P.358-382.

59. Jeong J.H., Jhon M.S., Halow J.S., J. van Osdol. Smoothed particle hydrodynamics: Applications to heat conduction // Computer Physics Communications 2003, №153 - P.71-84.

60. Паршиков A.H. Применение решения задачи Римана в методе частиц // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.- 1999, Т.39, №7 С.1216-1225.

61. Martin T.J., Pearce F.R., Thomas Р.А. An Owner's Guide to Smoothed Particle Hydrodynamics. Astronomy Centre, 2000.

62. Attaway W., Heinstein M. W., Swegle J. W. Coupling of Smoothed Particle Hydrodynamics with the finite element method // Nuclear Eng. Design.— 1994, V.150.— P. 199-205.

63. Evans M.W., Harlow F.H. The particle-in-cell method for hydrodynamic calculations // Los Alamos Scientific Laboratory Report № LA-2139,1957.

64. Harlow F.H., Dickman D.O., Harris D.E., Martin R.E. Two-dimensional hydrodynamic calculations // Los Alamos Scientific Laboratory Report № LA-2301, 1959.

65. Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике.— М.: Мир, 1967,- С.316.

66. Анучина Н.Н. О методах расчета течений сжимаемой жидкости с большими деформациями // Численные методы механики сплошной среды Новосибирск,- 1970, Т.1, №4,- С.3-84.

67. Яненко Н.Н., Фомин В.М. Численное моделирование задач высокоскоростного взаимодействия тел // Нелинейные волны деформации.— Таллин.- 1977, Т.2.- С.179-182.

68. Мейдер Ч. Численное моделирование детонации.— М.: Мир, 1985.

69. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод «крупных частиц» для газодинамических расчетов // Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физ, Т.11, №1, 1971, С.182-207.

70. Агурейкин В.А., Крюков Б.П. Метод индивидуальных частиц для расчета течений многокомпонентных сред с большими деформациями // Численные методы механики сплошной среды.— Новосибирск.— Т.17, т, 1986.- С.17-31.

71. А.В. Бушман, И.К. Красюк, Б.П. Крюков, А.А. Ландин, В.Ф. Минин, П. П. Пашинин, A.M. Прохоров, А.Ю. Семенов, В.Я. Терновой,

72. B.Е. Фортов. Кумулятивные явления при импульсном воздействии на коническии мишени // Письма в ЖТФ.— 1988, Т.14, Вып.19.—1. C.1765-1769.

73. А.В. Бушман, А.П. Жарков, Б.П. Крюков, И.Н. Кульков, А.А. Лан-дин, В.Ф. Минин, В.Е. Фортов. Численное моделирование нерегулярного отражения ударных волн в коненсированных средах. Препринт.— М.: ИХФАН СССР, 1989,- С.72.

74. Бондаренко Ю.А., Башуров В.В., Янилкин Ю.В. Математичекие модели и численные методы для решения задач нестационарной газовой динамики. Обзор зарубежной литературы. Препринт. РФЯЦ-ВНИИЭФ. 88-2003. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2003, 53с.

75. Бондаренко Ю.А. О точности и экономичности счета многомерной эйлеровой газовой динамики на примере расчетов задачи «Blast Waves» // Международный семинар «Супервычисления и математическое моделирование» (Саров, 5-8 октября, 2004 г.)

76. Colella P., Woodward P. The piecewise parabolic method (PPM) for gas-dynamical simulations // J. Comput. Phys.— 1984, V.54 — P.174-201.

77. Bell J.В., Marcus D.L. A second-order projection method for variable-density flows // J. Comput. Phys.- 1992, V.101 P.334-348.

78. Szymczak W.G., Rogers J.C.W., Solomon J.M., Berger A.E. A numerical algorithm for hydrodynamic free boundary problems // J. Comput. Phys.- 1993, V.106 P.319-336.

79. Yabe Т., Aoki T. A universal solver for hyperbolic equations by cubic-polynomial interpolation. I. One-dimensional solver // Comput. Phys. Commun.- 1991, V.66 P.219-232.

80. Yabe Т., Ishikawa T, Wang P.У. A universal solver for hyperbolic equations by cubic-polynomial interpolation. II. Two- and three-dimensional solver // Comput. Phys. Commun.— 1991, V.66.— P.233-242.

81. Woodward P., Colella P. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks // J. Comput. Phys.- 1984, V.54.— P.115-173.

82. Osher S., Fedkiw R. Level Set Methods: An Overview and Some Recent Results // J. Comput. Phys.- 2001, V.169.- P.463-502.

83. Osher S., Fedkiw R. The Level Set Method nad Dynamic Implicit Surfaces, Springer-Verlag, New York, 2002.

84. Sussman M., Smereka P., Osher S. A level set approach for computing solutions to incompressible two-phase flow //J. Comput. Phys.— 1994, V.114.— P. 146-159.

85. Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // J. Comput. Phys.- 1981, V.39.- P.201-225.

86. Kothe D.B., Rider W.J. Comments on modelling interfacials flows with volume-of-fluid methods. Los Alamos National Laboratory Technical Report LA-UR-3384, 1994.

87. Youngs D.L. Time-dependent multi-material flow with large fluid distortion //Numerical Methods for Fluid Dynamics / Eds. Morton K.W., Baines M.J., 1982.- P.273-285.

88. Rider W.J., Kothe D.B. A Marker Particle Method for Interface Tracking // 6-th International Symposium on Computational Fluid Dynamics, 1995.

89. Бураго Н.Г., Кукуджанов B.H. Обзор контактных алгоритмов // Научный отчет, Институт проблем механики РАН, Москва, 2002 (доступно в Internet: http://www.ipmnet.ru/ burago/papers/cont.pdf)

90. Berger М., Oliger J. Adaptive mesh refinement for hyperbolic particle differencial equations //J. Comput. Phys.- 1984, V.53 — P.484-512.

91. Berger M., Colella P. Local adaptive mesh refinement for shock hydrodynamics // J. Comput. Phys.- 1989, V.82.— P.64-84.

92. Bell J.В., Berger M.J., Saltzman J.S., Welcome M. A three-dimensional adaptive mesh refinement for hyperbolic conservation laws // SIAM Journal on Scientific Computing 1994, V.15 - P.127-138.

93. Crutchfield W.Y. Load balancing irregular algorithms // Lawrence Livermore National Laboratory Technical Report UCRL-JC-107679,1991.

94. Crutchfield W.Y., Welcome M. Object-oriented implementation of adaptive mesh refinement algorithms // Scientific Programming.— 1993, V.2, №4,- P.145-156.

95. Colella P., Graves D.T., Modiano D., Serafini D.B., B. van Straalen. Chombo Software Package for AMR Applications (доступно в Internet: http://seesar.lbl.gov/anag/chombo/index.html)

96. Белоцерковский O.M., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике.— М.: Наука, 1982, 392с.

97. Strohmaier Е., Dongarra J.J., Meuer H.W., Simod H.D. The marketplace of high-performance computing // Parallel Computing.— 1999, V.25.— P.1517-1544.

98. Meuer H.W. The Mannheim supercomputer statistics 1986-1992, TOP 500 report 1993. University of Mannheim, 1994, P. 1-15.

99. Meuer H.W., Strohmaier E., Dongarra J.J., and Horst D.Simon, TOP500, http: / / www.top500.org

100. Суперкомпьютеры TOP50. http://www.supercomputers.ru

101. Межведомственный суперкомпьютерный центр РАН. Официальная страница в Internet: http://www.jscc.ru

102. Берзигияров П.К. Теория проблемно-ориентированных типовых алгоритмических структур с массивным параллелизмом (диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук).— Черноголовка, 2001.

103. High Performance FORTRAN Forum. Официальная страница в Internet: http://dacnet.rice.edu/Depts/CRPC/HPFF/

104. Parallel Virtual Machine. Официальная страница в Internet: http: / / www.csm.ornl.gov/pvm/

105. Bulk Synchronous Parallel Model. Официальная страница сообщества BSP в Internet: http://www.bsp-worldwide.org/

106. Marc Snir, Steve Otto, Steven Huss-Lederman, David Walker, Jack Dongarra. MPI: The Complete Reference, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1998. (доступно в Internet: http: / / www.netlib.org/utk/papers/mpi-book/mpi-book.html

107. Message Passing Interface Forum. Официальная страница в Internet: http://www.mpi-forum.org

108. Султанов В.Г. Трехмерное численное моделирование высокоэнергетических импульсных процессов (диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук).— Черноголовка, 2001.

109. MPICH-A Portable Implementation of MPI. Официальная страница в Internet: http://www-unix.mcs.anl.gov/mpi/mpich/

110. Liquornik D.J. Results by G.W. Pomykal. Digitized data for Delco test 4007, lead-on-lead. Lawrence Livermore Laboratory Report DDV-86-0010, 1986.

111. K.S. Holian. Hydrodynamics code calculations of debris clouds produced by ball-plate impacts // Int. J. Impact Engng — 1990, V.10.— P.231-239.

112. Бушман А.В., Ломоносов И.В., Фортов В.Е. Модели широкодиапазонных уравнений состояния веществ при высоких плотностях энергии. Препринт ИВТ АН СССР, №6-287.- М., 1990, 44с.

113. Бушман А.В., Ломоносов И.В., Фортов В.Е. Уравнения состояния металлов при высоких плотностях энергии.— Черноголовка, 1992.

114. В.Е. Фортов, И.Т. Якубов. Физика неидеальной плазмы.— Черноголовка, 1984, 263с.

115. An International Accelerator Facility for Beams of Ions and Antiprotons. Conceptual Design Report (доступно в Internet: http: / /www.gsi.de/GSI-Future/cdr/)

116. H.H. Яненко, Г.И. Марчук. Решение многомерного кинетического уравнения методом расщепления // Докл. АН СССР.— 1964, Т.157, №6.- С.1291-1292.

117. Метод расщепления в задачах газовой динамики / Отв. ред. Ю.И. Шокин.— Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние.— 1981, 304с.

118. Ziegler J.F., Biersack J.P., Littmark U. The Stopping and Range of Ions in Solids.— Pergamon Press, New York, 1985.