Методы синхронизации наборов полупроводниковых лазеров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Высоцкий, Дмитрий Владимирович

• Высоцкий, Дмитрий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Высоцкий, Дмитрий Владимирович

Содержание

Введение

1 Обзор литературы по синхронизации наборов полупроводниковых лазеров

2 Инжекция управляющего сигнала в открытый резонатор

2.1 Резонатор Фабри-Перо с инжекцией внешнего сигнала

2.1.1 Постановка задачи

2.1.2 Вывод функции Грина резонатора

2.1.3 Профиль интенсивности поля при частоте инжекции вблизи резонанса

2.2 Синхронизация резонансной линейки диодных лазеров инжекцией внешнего ситнала

2.2.1 Общие соотношения

2.2.2 Функция Грина линейки диодных лазеров

2.2.3 Инжекция управляющего сигнала с частотой вблизи резонанса с супермодой решетки

2.3 Резонансная линейка антиволноводов как однопроходный усилитель

3 Нелинейные эффекты в наборе лазеров

3.1 Общие соотношения

3.2 Уравнение для диодной линейки в приближении ступенчатой е(х)

3.3 Самофокусировка излучения с плоским фронтом при распространении вдоль сфазированной решетки

3.4 Решения солитонного типа в линейке диодных лазеров

3.5 Учет конечности размеров набора лазеров

3.6 Устойчивость модового состава излучения линейки лазеров к отклонениям параметров элементов линейки

4 Анализ резонатора с фазовым экраном и дифракционным зеркалом

4.1 Общие соотношения

4.2 Анализ резонатора с дифракционным зеркалом в полосковой геометрии

4.3 Анализ резонатора с круглыми зеркалами

4.4 Резонатор с дифракционным зеркалом и фазовым экраном

4.5 Выводы из главы

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы синхронизации наборов полупроводниковых лазеров»

Введение

Проблеме распространения излучения в слоисто-периодических средах посвящено огромное количество работ, включая монографии [1, 2]. В лазерной физике особую роль играют Брэгговские структуры (то есть структуры, в которых для распространяющейся волны выполняется брэгговское условие отражения), используемые как распределенная обратная связь (РОС) [3, 4], или возникающие естественным образом при рассеянии и 4-х волновом взаимодействии. Как указывалось в [5], линейка полупроводниковых диодов при определенных размерах элементов структуры также может рассматриваться как аналог Брэгговской структуры по отношению к боковому распространению излучения.

В обычных устройствах РОС, отражающих излучение, падающее на них по нормали, большой коэффициент отражения набирается на длине, включающей в себя много периодов структуры, N 1. Это обусловлено тем, что обычно глубина модуляции диэлектрической проницаемости мала, |5е| <С бо, где во — среднее значение, а 8е — амплитуда модуляции (в общем случае комплексная) диэлектрической проницаемости. В диодной линейке |5е| также мало, однако его следует сравнивать с малым углом падения излучения на слой, так как волновой вектор в среднем направлен по оси диодных лазеров, т. е. параллельно границам слоев. В результате боковая компонента волнового вектора излучения может иметь в несколько раз большую величину в излучающем элементе, чем в пассивном межэлементном промежутке.Типичная структура диодной линейки схематически изображена на Рис. 0.1.

Малость отраженной доли излучения от одного периода РОС позволяет вывести

П(х>

Г(х)

ост(х)

Ь

<-►

к 1 1 1 1 1 II 1 1 1 1 1 X

III II 1 1 II II 1 1 II II 1 III II 1 X

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 г,

Рис. 0.1: Схема диодной линейки: п — показатель преломления, а — потери на поглощение, Г — коэффициент усиления

дифференциальные уравнения для связанных волн [6], широко используемые в литературе. Аналогичные уравнения удается вывести и для линейки диодов, представляющей собой резонансную структуру для боковых волн [7]. Причина, по которой дифференциальные уравнения можно вывести, также заключается в малости коэффициента отражения боковой волны от одной ячейки периодической структуры. Однако эта малость обеспечена резонансным эффектом прохождения и имеет место, соответственно, для волн, боковой волновой вектор которых мало отличается от резонансного. Именно такие структуры и волны оказались весьма перспективными с точки зрения получения мощного когерентного излучения от диодной линейки [8]. С более общей точки зрения, речь идет о периодических структурах, в которых ширина запрещенной зоны оказывается близка к нулю из-за соответствующего профиля диэлектрической проницаемости ( в квантовой механике — потенциала) на периоде.

Помимо одномерных наборов лазеров — диодных линеек, в последнее время стали разрабатываться также двумерные наборы, главным образом, поверхностно излучающих лазеров [9], в которых к тому же для селекции мод в продольном направлении используются Брэгговские отражатели [10], аналогичность свойств которых с диодными линейками обсуждалась выше. Кроме того применение диодных решеток для накачки лазеров на неодимовом стекле привело к тому, что сами эти неодимовые лазеры стали собираться в волноводные наборы, которые должны описываться теми же методами, что и наборы полупроводниковых лазеров [11]. Поэтому исследование мо-довых характеристик резонансных наборов (анти)волноводов становится актуальным для решения большого круга задач, лишь отдаленно связанных с расчетом наборов полупроводниковых лазеров.

В Главе 1 дается обзор основных работ по теоретическому анализу, численному моделированию и достигнутым в экспериментах параметрам сфазированных наборов полупроводниковых лазеров, разбираются основные способы синхронизации излучения лазеров, используемые на практике, кратко излагается модель эффективного показателя преломления, позволяющая проанализировать зависимость модального состава

излучения набора от параметров конструкции, приводятся основные результаты линейной теории резонансного набора диодных лазеров.

В Главе 2 рассматривается метод синхронизации излучения набора диодных лазеров инжекцией внешнего управляющего сигнала. Для этого вначале рассматривается модельная задача об инжекции сигнала в плоскопараллельный резонатор и показывается, что при малых отклонениях частоты внешнего сигнала от частоты собственной моды резонатора распределение поля в резонаторе сходно по своей структуре с полем собственной моды. Данный результат позволяет проанализировать случай инжекции внешнего сигнала в набор диодных лазеров и, в частности, найти функцию Грина набора, исследовать зависимости параметров выходного излучения набора от расположения места ввода управляющего сигнала и отстройки задающей частоты от частоты собственной моды. Затем при помощи полученной функции Грина набора исследуется задача о распространении излучения вдоль резонансной линейки антиволноводов, имеющая практическое применение в плане применения полупроводниковых, а в последнее время также твердотельных и газовых многоканальных лазерных усилителей.

В Главе 3, в развитие подхода, описанного в [12], формулируются общие условия, необходимые для вывода уравнения для плавной огибающей в слоистой среде на основе теории матриц связи второго порядка. Для резонансной диодной линейки выводится нестационарное уравнение, описывающее распространение излучения с учетом нелинейности среды. В рамках полученного уравнения анализируется устойчивость по отношению к самофокусировке излучения и строятся стационарные решения, описывающие аналог самофокусировочного канала. На основе разработанной модели оценивается устойчивость к самофокусировке конечного набора лазеров, находятся области самофокусировки и самодефокусировки распределения поля излучения в случае среды, обладающей нелинейностью самофокусирующего типа, и критическая мощность излучения в линейке, определяются условия применимости модели плавной огибающей, а также оценивается устойчивость спектра резонансного набора лазеров к случайным вариациям параметров излучающих элементов набора.

В Главе 4 анализируется новый тип резонаторов — резонатор с дифракционным зеркалом и дополнительным фазовым экраном между зеркалами. Такой резонатор был предложен в [13] и позволяет достигнуть большей мощности от одного элемента набора лазеров. Построены конфигурации зеркал, собственные значения и собственные моды для резонатора с проектируемым профилем выходного излучения в виде гауссового пучка и гауссовыми зеркалами в двумерном и цилиндрическом случаях. Оценивается изменение собственных значений в результате введения в резонатор простейшего фазового экрана со ступенчатым профилем фазовой модулирующей функции. Полученные результаты сравниваются с численным экспериментом, сделанным в [85] для двумерного резонатора с дифракционным зеркалом и экраном, имеющим ступенчатый профиль распределения фазы.

Цель работы

Построение достаточно простых моделей наборов полупроводниковых лазеров и отдельных резонаторов, включая системы с инжекцией внешнего сигнала, для разработки методов оптимизации конструкций этих систем на основе эффектов, предсказываемых при аналитическом и численном исследовании полученных моделей.

Научная новизна работы

1. Найдено в явном виде распределение поля в плоскопараллельном резонаторе, в который инжектируется пучок излучения с околорезонансной частотой

2. Построена функция Грина для резонансной диодной линейки лазеров. При помощи полученной функции Грина построено решение задачи о распространении излучения вдоль слоистой среды в случае резонансной структуры последней.

3. Для описания нелинейных и нестационарных явлений в резонансной диодной линейке выведено уравнение для плавной огибающей, найдены условия применимости этого уравнения и построено решение типа солитона. Исследована устойчи-

вость модового состава выходного излучения к вариациям параметров отдельных элементов в линейке.

4. Исследовано развитие неустойчивости типа самофокусировки в резонансной диодной линейке. Найдено условие устойчивости, в том числе в линейке из конечного числа лазеров.

5. Построена модель резонатора с дифракционным зеркалом. Собственные функции и собственные значения найдены прямым решением интегрального уравнения резонатора в случае двумерной и циллиндрической геометрий резонатора с задаваемым распределением поля в виде гауссова пучка. Предложен способ оценки изменения собственных чисел мод резонатора в результате добавления простейшего фазового экрана со ступенчатым профилем.

Практическая ценность

Разработанные методы позволяют подобрать оптимальные параметры резонаторов и наборов лазеров для достижения стабильного одномодового режима генерации и предсказать возможные неустойчивости для этого режима.

На защиту выносятся следующие положения:

1. При инжекции пучка излучения в плоскопараллельный резонатор на частоте близкой к частоте моды резонатора устанавливается распределение поля, близкое к распределению поля моды, причем полная мощность излучения, падающего на зеркало резонатора, равняется отношению квадрата интеграла перекрытия внешнего поля с полем моды, нормированного на полную интенсивность моды, к квадрату отстройки собственного значения неоднородного уравнения, учитывающего как отстройку частоты от резонанса, так и потери моды.

2. При инжекции узкого пучка излучения в диодную линейку на частоте, близкой к резонансной, расходимость и полная мощность выходящего излучения практи-

чески не зависят от положения места инжекции и отстройки частоты инжектируемого сигнала, пока величина отстройки мала по сравнению с разностью частот мод линейки.

3. Распространение излучения в резонансной диодной линейке без обратной связи при частоте излучения, близкой к синфазной моде линейки, описывается гиперболическим уравнением, так что картина распределения имеет вид веера с углом раскрытия, соответствующим резонансной моде линейки

4. Нелинейные и нестационарные эффекты в околорезонансной линейке описываются дифференциальным уравнением второго порядка для плавной огибающей поля. При этом при величине скачка показателя преломления больше резонансного в среде с объемной самофокусировочной нелинейностью развивается неустойчивость огибающей по типу мелкомасштабной самофокусировки Беспалова-Таланова.

5. Помимо равномерных распределений в диодной линейке могут существовать пространственно ограниченные решения типа солитона, причем как в самофокусирующей, так и в самодефокусирующей среде.

6. В конечной диодной линейке граница области развития самофокусировки по величине скачка показателя преломления сдвигается вверх на величину, определяющуюся геометрией линейки и потерями резонансной моды на боковое излучение.

7. Дискриминация высших поперечных мод в резонаторе с дифракционным зеркалом эффективна только в случае малых чисел Френеля. В то же время добавление простейшего фазового экрана позволяет добиться высоких степеней межмодовой дискриминации.

Апробация работы

Результаты докладывались на семинаре по физике лазеров Троицкого Института Инновационных и термоядерных Исследований (руководитель: профессор А. П. Напар-тович), VIII Конференции "Оптика Лазеров", Ленинград, июнь-июль 1995, Photonic West'97 Сан-Хосе, США, февраль 1997, XVI Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике, Москва, июнь 1998. Материалы, вошедшие в диссертацию были опубликованы в 5 работах: [14],[85],[86],[94],[96].

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Высоцкий, Дмитрий Владимирович

Основные результаты, полученные в настоящей работе, могут быть сформулированы в следующем виде:

1. Найдено распределение поля в плоскопараллельном резонаторе, в который через полупрозрачное зеркало вводится внешнее излучение, причем показано, что при частоте внешнего поля, близкой к собственной частоте резонатора распределение получающегося поля сходно с полем собственной моды для произвольного профиля инжектируемого сигнала.

2. Показано, что при инжекции в резонансную диодную линейку узкого пучка излучения от управляющего лазера при частоте, близкой к частоте собственной моды линейки, распределение амплитуды поля выходящего излучения в дальней зоне и полная мощность выходного излучения линейки почти не меняются при варьировании расположения места инжекции внешнего сигнала и его отстройки отрезонансной частоты, если эта отстройка мала по сравнению с разностью частот супермод линейки.

3. Найдено дифференциальное уравнение второго порядка для плавной огибающей амплитуды лазерного поля в линейке полупроводниковых диодов, почти резонансной по отношению к боковому распространению излучения. Указаны условия, при которых можно воспользоваться понятием плавной огибающей и применять полученное уравнение для анализа нелинейных и нестационарных явлений в линейке.

4. Показано, что при положительной отстройке скачка показателя преломления в диодной линейке со средой с объемной самофокусировочной нелинейностью при распространении поля развивается неустойчивость типа самофокусировки Беспалова-Таланова, а при отрицательной отстройке — самодефокусировка, причем добавление межэлементных потерь эффективно подавляет самофокусировку.

5. Сделана оценка влияния конечности числа элементов в диодной линейке на условия устойчивости синфазного режима генерации. Показано, что конечность набора увеличивает величину скачка показателя преломления для границы области самофокусировки.

6. При условии малого превышения мощности накачки над пороговой найдено в явном виде нелинейное решение для поля в диодной линейке типа уединенного солитона. Показано, что солитоны существуют как в наборах самофокусирующего, так и самодефокусирующего типа.

7. Предложен способ оценки допусков в случайных отклонениях параметров отдельных элементов набора для обеспечения одномодового режима генерации; найдено, что разброс геометрических параметров элементов линейки приводит к увеличению потерь основной моды пропорционально дисперсии этих параметров.

8. Построена модель резонатора с дифракционным зеркалом с основной модой в виде гауссова пучка и показано, что дискриминация мод высших порядков в резонаторе с дифракционным зеркалом эффективна только при малых числах Френеля зеркал резонатора, также как и в случае резонаторов с обычными сферическими зеркалами. Однако добавление даже простейшего фазового экрана внутрь резонатора позволяет добиться высокой степени межмодовой дискриминации даже в случае резонатора с зеркалами, имеющими большие числа Френеля.

В заключение считаю своим долгом выразить глубокую признательность своему научному руководителю профессору А. П. Напартовичу за постановку задач, сотрудничество в их разработке и обсуждение полученных результатов, а также сотрудникам отдела когерентной оптики и низкотемпературной плазмы ТРИНИТИ, в особенности В. Н. Трощиевой и Н. Н. Елкину, за сотрудничество и поддержку, без которых данная работа не могла бы быть выполнена.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Высоцкий, Дмитрий Владимирович, 1998 год

Библиография

[1] Л. А. Бреховских, Волны в слоистых средах, Наука, Москва, (1973)

[2] P. Yeh, Optical Waves in Layered Media. Whiley, New York, (1988)

[3] H. H. Ильичев, Л. А. Малютин, П. П. Пашинин, и др. Письма в ЖТФ, 8, 460 (1982).

[4] М. Kasraian, D. Botez, Metal grating outcoupled, surface-emitting distributed-feedback diode lasers, Appl. Phys.Lett., 69, 2795 (1996)

[5] C. A. Zmudzinski, D. Botez, and L. J. Mawst, Simple description of laterally resonant, distributed feedback like modes of arrays of antiguides, Appl. Phys. Lett., 60, 10491051 (1992)

[6] H. Kogelnik, С. V. Shank, J. Appl. Phys. 43, 2327 (1972)

[7] A. P. Napartovich, D. Botez, Analytical theory of phase-locked arrays of antiguided diode lasers, Proc. SPIE, 2994, 600-610 (1997)

[8] D. Botez Monolithic phase-locked semiconductor laser arrays in Semiconductor Laser Array, ed. by D. Botez and D. R. Scifres Cambridge University Press, (1994)

[9] M. A. Hadley, G. C. Wilson, K. Y. Lau, J. S. Smith, Appl. Phys. Lett., 63 3265 (1993)

[10] B. J.Koch, J. R. Leger, A. Gopinath, Z. Wang, R. A. Morgan, Single-mode vertical cavity surface emitting laser by graded index lens spatial filtering, Appl. Phys. Lett., 70, 2359 (1997)

[11] P. Glas, M.Naumann, A. Schirrmacher, The multicore fiber - a novel design for a diode pumped fiber laser, представлено в Optics Communications

[12] V. V. Likhanskii, A. P. Napartovich, Phase locking in multichannel laser systems, Proc. SPIE, 1840, 256-268 (1991)

[13] J. R. Leger, D. Chen, G. Mowry, Design and perfomance of diffractive optics for custom laser resonators, Appl. Opt., 34, 2498 (1994)

[14] Д. В. Высоцкий, А. П. Напартович, Уравнение для огибающей поля в линейке полупроводниковых лазеров и анализ нелинейных эффектов, ЖЭТФ, No. 12 (1998)

[15] Н. Г. Басов, Э. М. Беленов, В. С. Летохов, Дифракционная синхронизация оптических квантовых генераторов, ЖТФ, 25, 2126 (1965).

[16] О. Н. Прозоров, Л. А. Ривлин, С. Д. Якубович Письма в ЖЭТФ, 12, 282 (1970).

[17] О. Н. Прозоров, Л. А. Ривлин, Н. В. Щелоков, С. Д. Якубович Квантовая электроника, 1, 169 (1974)

[18] И. С. Голдобин, Н. Н. Евтихиев, А. Г. Плявенек, С. Д. Якубович, Фазированные интегральные решетки инжекционных лазеровб Квантовая электроника, 116, 1957 (1989)

[19] D. Botez, High-power monolithic phase-locked arrays of antiguided semiconductor diode lasers, IEE Proc. J., Optoelectronics, 139, 1, 14 (1992).

[20] J. Katz, IEEE Comms. Mag., 9, 20 (1983)

[21] D. Hinkley, J. R. Lesh, R. T. Menzies, Laser Focus, 21, 78 (1985)

[22] A. E. Bell, Laser Focus, 19, 61;125 (1983)

[23] R. Solarz, R. Beach, B. Benett и др. High-average-power semiconductor laser arrays and laser array packaging with an emphasis on pumping solid state lasers в Semiconductor Laser Array, ed. by D. Botez and D. R. Scifres Cambridge University Press, (1994).

[24] Ю. А. Быковский, H. H. Евтихиев, В. А. Елхов, А. И. Ларкин Квантовая Электроника,, 2, 1074 (1975)

[25] А. И. Золотарев, С. П. Калашников, В. А. Кондратьев, В. Н. Морозов, Труды ФИАН, 185, 90 (1987)

[26] D. Botez and G. Peterson, Electron. Lett., 24, 1042 (1988)

[27] G. R. Hadley, Two-dimensional waveguide modelling of leaky-mode arrays, Opt. Lett., 14, 308 (1989)

[28] D. R. Scifres, R. D. Burnham and W. Streifer, Phase locked semiconductor laser array, Appl. Phys. Lett., 33, 1015 (1978)

[29] G. R. Hadley, J. P. Hohimer, A. Owyoung, Appl. Phys. Lett., 49, 684 (1986)

[30] D. E. Ackley, Appl. Phys. Lett., 42, 152-4 (1983)

[31] K. L. Chen and S.Wang, Single-lobe symmetric coupled laser arrays, Electron. Lett., 21, (8), 347 (1985)

[32] J. Katz, S. Margalit and A. Yariv, Diffraction-coupled phase-locked semiconductor laser array, Appl. Phys. Lett., 42, 554 (1983)

[33] K. Twu, S. Wang, J. Winnery, et al., Mode characteristics of phase locked semiconductor laser arrays at and above threshold, IEEE J. Quant. Electron., 23, 788 (1987)

[34] L. Figueroa, T. Holcomb, K. Burghard, et al, Modelling of the optical characteristics for twin-channel laser structures, IEEE Journ. Quant. Electron., 22, 2141-2149 (1986)

[35] Е. Кароп, С. Lindssey, Л. Katz, S. Margalit, A. Yariv, Appl. Phys. Lett, 45, 200 (1984)

[36] E. Kapon, The supermode structure of phase-locked diode laser arrays with variable channel spacing, IEEE Journ. Quant. Electron., 23, 89-93 (1987)

[37] J. Wilcox, M. Jansen, J. Yang, и др., Appl. Phys. Lett, 51, 631 (1987)

[38] D. Welsh, P. Cross, D. Scifres, W. Streifer, R. Burnham, Appl. Phys. Lett., 49, 1623 (1986)

[39] А. П. Базаров, И. С. Голдобин, П. Г. Елисеев и др., Формирование генерации в линейках полосковых GaAlAs/GaAs лазеров с использованием активных направленных ответвителей, Квантовая электроника, 14, 874 (1987)

[40] D. Botez, L. J. Mawst, P. Hayashida и др., Appl. Phys. Lett., 54, 2183 (1989)

[41] H. Yang, L. Mawst, M. Nesnidal и др., Electron. Lett., 33, January, 16th, 1997

[42] В. И. Малахова, Ю. А. Тамбиев и А. Д. Якубович, Квантовая Электроника, 11, 1351 (1981)

[43] S. Mukai, С. Lindsey, J. Katz,ei al, Fundamental mode oscillation of a buried ridge waveguide laser array, Appl. Phys. Lett., 45, 834 (1985)

[44] D. E. Ackley, R. W. H. Engelmann, High-power leaky-mode multiple-stripe laser Appl. Phys. lett, 39, 27-29 (1981)

[45] L. J. Mawst, D. Botez, C. A. Zmudzinski et al., Resonant self aligned stripe antiguided diode laser arrays, Appl. Phys. Lett., 60, 668 (1992)

[46] Т. H. Shiau, S. Sun, C. F. Schaus et al, Highly stable strained layer leaky-mode diode laser arrays, IEEE Photonics Technol. Lett., 2, 534-536 (1990)

[47] J. S. Major, D. Mehuyus, D. F. Welch, D. R. Scifres, High power high efficiency antiguide laser arrays, Appl. Phys. Lett., 59, 2210-2212 (1991)

[48] G. R.Hadley, D. Botez, L. J. Mawst, Modal discrimination in leaky-mode antiguided arrays, IEEE J. Quant. Electron., 27, 921 (1991)

[49] M. C. Amann, Rigorous waveguiding analysis of the separated multiclad layer stripe geometry laser, IEEE J. Quant. Electron., 22, 1992-1998 (1986)

[50] J. K. Butler, D. E. Ackley, D. Botez, Coupled-mode analysis of phase-locked injection laser arrays, Appl. Phys. Lett., 44, 292-293, erratum 935 (1984)

[51] E. Kapon, J. Katz, and A. Yariv, Supermodes analysis of phase-locked arrays of semiconductor lasers, Opt. Lett., 9, 125-127 (1984)

[52] W. K. Marshall, J. Katz, Direct analysis of gain-guided phase-locked semiconductor laser arrays, IEEE J. Quant. Electron., 22 827-832 (1986)

[53] G. R. Hadley, Two-dimensional coupled-mode theory for modelling leaky-mode arrays, Opt. Lett., 15, 27-29 (1990)

[54] Ф. Г. Басс, А. А. Булгаков, А. П. Тетервов, Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками, Наука, Гл. ред. ф.-м. лит, Москва, (1989) 287

[55] P. G. Eliseev, R. F. Nabiev, Yu. М. Popov, Analysis of laser structure anisotropic semiconductors by the Bloch-function method, J. Sov. Laser Res., 10, 449 (1989)

[56] R. F. Nabiev, A. I. Onishchenko, Laterally coupled periodic semiconductor laser structures: Bloch function analysis, IEEE J. Quantum. Electron., 28, 2024-2032 (1992)

[57] D. Botez, T. Holcomb, Bloch-function analysis of resonant arrays of antiguided diode lasers, Appl. Phys. Lett, 60, 539-541 (1992)

[58] D. Botez, A. P. Napartovich, Phase-locked arrays of antiguides: analytical theory, IEEE Journ. of Quant. Electron., 30, 975-981 (1994)

[59] D. f. Welsh, D. G. Mehuys, High power coherent semiconductor laser master oscillator power amplifiers and amplifier arrays b Diode Laser Arrays ed. by D. Botez, D. R. Scifres, Cambridge University Press, 1994

[60] J. N. Walpole, E. S. Kintzer, S. R. Chinn, et al, High power strained layer InGaAs/AlGaAs tapered travelling wave amplifier, Appl. Phys. Lett., 61, 740-742 (Aug. 1992)

[61] D. Mehuys, D. F. Welsh, L. Goldberg, 2.0W CW diffraction-limited tapered amplifier with diod injection, Electron. Lett., 28, 1944-1946 (Oct. 1992)

[62] E. S. Knitzer, J. N. Walpole, S. R. Chinn h ap., High-power, strained-layer amplifiers and lasers with tapered gain regions, IEEE Photon. Technol. Lett., 5, 605-608 (Aug. 1993)

[63] J. H. Abeles, R. Amantea, R. Rios, D. J. Channin, Finite difference beam propagation method modeling for high power fanned-out amplifier lasers, Conf. Dig. OSA Optical Design for Photon. Conf., PD2 (1993)

[64] D. Botez, M. Jansen, C. Zmudzinski h ap., Flat-phasefront fanout-type power amplifier employing resonant optical waveguide structures, Appl. Phys. Lett., 63, 3113-3115 (Dec. 1993)

[65] C. Zmudzinski, D. Botez, L. J. Mawst, R. F. Nabiev, Three-core ARROW type diode laser. Novel high-power, single-mode device and effective master oscillator for flared antiguided MOPA's, Tech. Dig. CLEO-Europe Conf., CTuP3, (Sept. 1994)

[66] C. Zmudzinski, D. Botez, L. J. Mawst, et al., Three-core ARROW-type diode laser: novel high-power, single-mode device and effective master oscillator for flared antiguided MOPA, IEEE Journ. of Sel. Top. in Quant. Electron., 1, 129-136 (Jun. 1995)

[67] L. J. Mawst, D. Botez, C. Zmudzinski, C. Tu, Design optimisation of ARROW-type diode lasers, IEEE Photon. Technol. Lett., 4, 1204-1206 (Nov. 1992)

[68] Ф. P. Гантмахер Теория матриц. Гл. ред. физ.-мат. лит. Москва, (1975).

[69] А. А. Голубей дев, В. В. Лиханский, А. П. Напартович, ЖЭТФ, Теория фазовой синхронизации набора лазеров, 66, 676 (1987)

[70] D. Botez, L. J. Mawst, Г-effect: key intermodal discrimination mechanism in arrays of antiguided diode lasers, Appl. Phys. Lett., 60, 3096 (1992)

[71] D. Botez, M. Jansen, L. J. Mawst, G. Peterson, and T. J. Roth, Watt-range, coherent, uniphase powers from phase-locked arrays of antiguided diode lasers, Appl. Phys. Lett., 58, 2070-2072 (1991)

[72] D. Botez, L. J. Mawst, G. L. Peterson, T. J. Roth, Phase-locked arrays of antiguides: modal content and discrimination, IEEE J. Quantum Electron., 26, 482 (1990).

[73] R. F. Nabiev, D. Botez, Comprehensive above-threshold analysis of antiguided laser arrays, IEEE J. Select. Topics in Quantum Electron., 1, 138 (1995).

[74] G. P. Agrawal, IEEE J. Lightwave Technol, 2, 537 (1984)

[75] D. Mehuyus, A. Yariv, Opt. Lett., 13, 571 (1988)

[76] S. Asada, IEEE J. Quamtum Electron., 27, 884 (1991)

[77] J. R. Leger, M. L. Scott, W. P. Veldkamp, Coherent addition of AlGaAs lasers using microlenses and diffractive coupling, Appl. Phys. Lett., 52, 1771 (1988)

[78] P. D. Van Eijk, M. Reglat, G. Vasilieff, et al, Analysis of modal behaviour of an antiguide diode laser array with Talbo filter, IEEE J. Lightwave Technol., 9, 629 (1991)

[79] G. L. Abbas, S. Yang, V. W. S. Chan, J. G. Fujimoto, Injection behaviour and modeling of lOOmW broad area diode lasers, IEEE J. Quantum Electron., 24, 609617 (1988)

[80] M. K. Chun, L. Goldberg, J. F. Weller, Opt. Lett., 14, 272 (1989)

[81] J. P. Hohimer, G. R. Hadley, A. Owyoung, Appl. Phys. Lett., 48, 1504 (1986)

[82] J. M. Verdiell, H. Rajbenbach, J. P. Huignard, Injection locking of gain-guided diode laser arrays: influence of the master beam shape Appl. Opt, 31, 1992 (1992)

[83] M. Jansen, D. Botez, L. J. Mawst, и др., Appl. Phys. Lett., 60, 26 (1992)

[84] J. R. Leger, G. J. Swanson, Optical device for laser coupling and coherent beam combining, U. S. Patent, 5,033,060 (1991)

[85] A. P. Napartovich, N. N. Elkin, V. N. Troschieva, D. V. Vysotsky, J. R. Leger, Simplified intracavity phase plates for increasing modal discrimination in a laser cavity, Proc. SPIE, 2986, 62 (1997)

[86] A. P. Napartovich, D. V. Vysotsky, Analytical studies on resonator construction for producing Gaussian beams, J. Pure and Appl. Opt., 7, 483-490 (1998)

[87] H. H. Елкин, А. П. Напартович, Прикладная оптика лазеров, ЦНИИатомин-форм, Москва, 1988

[88] Ю. А. Ананьев, Открытые резонаторы и лазерное излучение, Наука, Гл. ред. ф.-м. лит., Москва, 1990.

[89] Ханин Я. И., Динамика квантовых генераторов. Сов. Радио, Москва, 1975

[90] Вайнштейн JI. А., Открытые резонаторы и открытые волноводы. Сов. Радио, Москва, 1966

[91] A. G. Fox, Т. Li, Resonant modes in a maser interferometer, Bell Syst. Tech. J., 40, 453-488 (1961)

[92] H. Kogelnik, Т. Li, Laser beams and resonators Proc. IEEE, 54, 1312-1329 (1966)

[93] M. Jansen, D. Botez, L. J. Mawst, et al, Injection locking of leaky-wave coupled resonant optical waveguide arrays, Appl. Phys. Lett, 62, 547 (1993)

[94] D. V. Vysotsky, A. P. Napartovich, The theory of radiation injection into a diode laser array, Optics Communications, 141, 91-98 (1997)

[95] Д. Ботез, А. П. Напартович, Аналитическая теория структуры коллективных мод в антиволноводных полупроводниковых стуктурах, Квантовая Электроника, 23(8), 670 (1996)

[96] Д. В. Высоцкий, Н. Н. Елкин, А. П. Напартович, В. Н. Трощиева, Возбуждение мод резонатора Фабри-Перо инжекцией внешнего сигнала, Оптика и Спектроскопия, 81, 341 (1996)

[97] Н. Н. Елкин, А. П. Напартович, В. Н. Трощиева, Дифракционная модель лазера, управляемого инжекцией внешнего сигнала, Квантовая электроника, 21 43 (1994)

[98] С. Zmudzinski, С. Tu, D. Botez, et al., 300mW diffraction-limited beam from flat-phasefront antiguided MOPA, SPIE Proc. OE-LASE'96 Meet., 2148 (1994)

[99] В. И. Беспалов, В. И. Таланов, О нитевидной структуре световых пучков в нелинейных жидкостях, Письма в ЖЭТФ, 3, 307 (1966)

[100] Т. Chattopadhyay, М. Bhattacharya, Role of linewidth enhancement factor on injection-locked semiconductor laser amplifier, Opt. Comm., 132, 61 (1996)

[101] Jl. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, Квантовая механика, Физматгиз, Москва, (1963)

[102] R. F. Nabiev, P. Yeh, D. Botez, Spatial gap solitons in periodic nonlinear structures, Opt. Lett., 18, 1612 (1993)

[103] Я. И. Ханин, Динамика квантовых генераторов, Сов. Радио, Москва (1966)

[104] W. van Saarlos, P. C. Hohenberg, Fronts, pulses, sources and sinks in generalized complex Ginzburg-Landau equations, Physica D 56, 303-367 (1992)

[105] Розанов H. H. Оптическая бистабилъностъ и гистерезис в распределенных нелинейных системах, Наука Физматлит, Москва (1997)

[106] J. R. Leger, D. Chen, К. Dai, High modal discrimination in a Nd:YAG laser resonator using internal phase gratings, Opt. Lett., 19, 1976-1978 (1994)

[107] P. A. Belanger, C. Pare, Optical resonators using graded-phase mirrors, Opt. Lett., 16, 1057-1059 (1991)

[108] C. Pare, P. A. Belanger, Custom laser resonators using graded-phase mirrors, IEEE J. Quantum Electron., 28, 355 (1992)

[109] H. Г. Вахитов, Открытые резонаторы с зеркалами с переменным коэффициентом отражения, РЭ, 10, 1439 (1965)

[110] Н. Zucker, Optical resonators with variable reflectivity mirrors, Bell Sys. Tech. Journal, 49, 2349-2376 (1970)

[111] A. Yariv, P. Yeh, Confinement and stability in optical resonators employng mirrors with gaussian reflectivity tapers, Opt. Comm., 13, 370 (1975)

[112] L. W. Casperson, S. D. Lunnam, Gaussian modes in high loss laser reonator, Appl. Opt., 14, 1193 (1975)

[113] U. Ganiel, A. Hardy, Eigemodes of optical resonators with mirrors having Gaussian reflectivity, Appl. Opt., 15, 2145 (1976)

[114] И. M. Бельдюгин, E. M. Земсков, A. X. Мамян и В. H. Семиногов, К теории открытых резонаторов с цилиндрическими зеркалами, Квантовая Электроника, 1, 881-891 (1974)

[115] K. B. Wolf Integral transforms in science and engineering, New York London, Plenum Press, c. 364 (1979)

[116] J. L. Griffith, On a formula of the convolution type related to Hankel transforms, J. Proc. Roy. Soc. N. S. Wales, 91, 142-148 (1957)