Методы оптимизации оптического рефлектометра частотной области для метрологических и сенсорных применений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Белокрылов Максим Евгеньевич

• Белокрылов Максим Евгеньевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Белокрылов Максим Евгеньевич

Введение

1. ОПТИЧЕСКАЯ РЕФЛЕКТОМЕТРИЯ ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ: ПРИНЦИПЫ, ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ МЕТРОЛОГИИ И СЕНСОРИКИ (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР)

1.1. Физико-технические основы оптической рефлектометрии частотной области

1.1.1. Принципы формирования сигнала рефлектометров частотной области

1.2. Источники шумов в рефлектометрах частотной области

1.2.1. Случайный дрейф оптической частоты лазера

1.2.2. Шум интенсивности

1.2.3. Фазовый шум

1.3. Физические основы рассеяния излучения в оптических волокнах

1.3.1. Рассеяние Рэлея в оптических волокнах

1.4. Принципы распределенного измерения внешних воздействий в рефлектометрах частотной области

1.4.1. Метод корреляции спектров рассеяния Рэлея

1.4.2. Метод измерения внешнего воздействия путем сравнения фазовых спектров

1.5. Обзор программно-аппаратных модификаций схем рефлектометров частотной области

1.5.1. Схемы на основе перестраиваемых лазеров с внутренней модуляцией

1.5.2. Схемы ОБОЯ на базе лазеров с внешней модуляцией

1.5.3. Методы коррекции фазовых шумов и нелинейности перестройки лазерных источников

1.6. Применение методов ОБОЯ для исследования фотонных интегральных схем

1.7. Основные выводы из обзора литературы

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕФЛЕКТОМЕТРИИ ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ И ЕЕ МОДИФИКАЦИИ

2.1. Теоретические положения математической модели рефлектометрии частотной области

2.1.1. Моделирование рассеяния Рэлея и отражений Френеля в оптическом волокне

2.2. Учет влияния шумовых составляющих в модели рефлектометрии частотной области

2.2.1. Моделирование шумов интенсивности

2.2.2. Моделирование фазовых шумов и нелинейности перестройки лазера

2.3. Моделирование воздействия температуры и деформации

2.3.1. Влияние деформации волокна на сигнал рефлектометра частотной области

2.3.2. Влияние воздействия температуры на сигнал рефлектометра частотной области

2.4. Модель рефлектометра частотной области для схемы с «обратным опорным осциллятором»

2.5. Выводы к Главе

3. ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЕ МОДИФИКАЦИИ СХЕМ РЕФЛЕКТОМЕТРОВ ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ

3.1. Усиление сигнала ОБОЯ с помощью двухкаскадного эрбиевого усилителя

3.1.1. Описание эксперимента без использования усилителя

3.1.2. Описание результатов эксперимента с использованием БОБА

3.2. Выводы

3.3. Объединение каналов вспомогательного интерферометра и газовой ячейки

3.3.1. Описание схемы с объединением каналов вспомогательного интерферометра и газовой ячейки

3.3.2. Цифровые методы частотного разделения сигналов

3.3.3. Выделение сигнала вспомогательного интерферометра с помощью частотной цифровой фильтрации

3.3.4. Выделение сигнала газовой ячейки с помощью частотной цифровой фильтрации

3.3.5. Разделение сигналов с помощью эмпирической модовой декомпозиции

3.3.6. Анализ рефлектограмм в зависимости от способа разделения сигналов

3.3.7. Обсуждение результатов

3.4. Схема ОБОЯ с обратным опорным осциллятором

3.4.1. Экспериментальная схема

3.4.2. Обсуждение результатов экспериментов

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПИРОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА В НИОБАТЕ ЛИТИЯ МЕТОДОМ РЕФЛЕКТОМЕТРИИ ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ

4.1. Влияние температуры на оптический путь в волноводе

4.2. Пироэлектрический эффект в ниобате лития

4.3. Экспериментальное исследование влияния пироэлектрического эффекта на волноводные свойства методом ОБОЯ

4.3.1. Исследование зависимости спектральных характеристик пропускания при изменении температуры

4.3.2. Экспериментальное исследование влияния изменения температуры на оптический путь

4.3.3. Исследование изменения параметров рефлектограмм под действием пироэффекта

4.3.4. Теоретический расчет изменения оптического пути в модуляторе под действием температуры

4.3.5. Обсуждение результатов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

Благодарности

Список сокращений

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. На сегодняшний день фотоника и оптоэлектроника являются неотъемлемой частью современной науки и техники [1]. Применение волоконной оптики и интегральной фотоники [2] в системах связи позволило на порядки увеличить скорость и дальность передачи внушительных объемов данных [3,4] и дала серьезный толчок к развитию всей отрасли. Для потребностей фотоники и смежных дисциплин разрабатываются и производятся новые виды волоконных световодов [5-7], при этом создаются методы более эффективной эксплуатации старых, уже проложенных, кабельных линий. Стремительное увеличение общей протяженности связных оптоволоконных линий и расширение областей применения волоконной оптики и интегральной фотоники потребовало разработки методов контроля состояния существующих линий с возможностью оперативной и точной локализации возникающих повреждений. Помимо этого, требуются методы метрологического контроля на этапах производства оптических волокон и устройств интегральной фотоники.

Распределенное исследование и мониторинг оптоволоконных линий, отдельных оптоволоконных компонентов и интегрально-оптических схем реализуется с помощью методов оптической рефлектометрии, предоставляющих комплекс методов распределенной регистрации и анализа характеристик оптических сигналов отраженного света от неоднородностей в оптической среде на больших расстояниях. Развитие оптической рефлектометрии привело к созданию методов распределенной оптоволоконной сенсорики [8,9]. Использование оптических волокон в качестве протяженных сенсоров открывает широкий спектр возможностей исследований и мониторинга внешних воздействий в тех отраслях, где ранее это было недоступно [10,11]. Распределенная сенсорика позволяет локализовать пространственное положение воздействия, что недоступно точечным сенсорам или требует слишком большого количества отдельных датчиков, что делает их применение экономически нецелесообразным [12,13].

Помимо локализации воздействия, методами оптической рефлектометрии доступно измерение величины внешних воздействий на оптическое волокно (ОВ): температуры, деформации, частоты и других величин [14-18]. Широкое распространение получили системы опроса комплекса оптоволоконных датчиков на основе волоконных брэгговских решеток [19-23]. Подходы оптической рефлектометрии оказались пригодными для исследования специальных волоконных световодов [24, 25]. Методы бриллюэновской рефлектометрии, основанные на регистрации изменения частоты сдвига рассеяния Бриллюэна, позволяют распределенно измерять температуру и деформацию оптического волокна [26-32]. Измерение температуры оптических волокон методами рамановской рефлектометрии основано на измерении соотношения интенсивностей стоксовой и антикстоксовой компонентами [33-39].

Рефлектометрия оптических волокон позволяет проводить измерения расстояний и осуществлять контроль характеристик оптоволоконных линий: определять наличие и расположение дефектов, исследовать оптические характеристики волокна, такие как вариация диаметра сердцевины по длине волокна, модовое двулучепреломление, показатель преломления, временную и пространственную динамику состояния поляризации вводимого излучения, а также с высокой точностью измерять оптические потери сигнала при его распространении по оптическому волокну без необходимости доступа ко второму концу линии [37-45].

Существуют также методы когерентной рефлектометрии во временной области. Так, если зондирующий импульс образован узкополосным источником излучения с большой длиной когерентности, излучение от разных рассеивающих центров интерферирует между собой и образует особый паттерн рассеяния, характеризующий распределение отражающих событий в волокне. При внешнем воздействии на волокно структура рассеяния меняется и путем регистрации этого изменения реализуется измерение внешних воздействий. На этом принципе основаны распределенные акустические сенсоры (Distributed Acoustic Sensor -DAS) [46-50].

Описанные выше типы оптических рефлектометров относятся к классу оптических рефлектометров временной области. Их отличительной особенностью является импульсный характер работы. В исследуемую волоконную линию вводится импульс зондирующего излучения определенной длины волны, мощности и длительности. Пространственное распределение отражающих событий определяется путем получения временной развертки обратно-рассеянного в волокне зондирующего импульса. Ограничения рефлектометрии временной области связаны с конечной мощностью и длительностью зондирующего импульса. Длительность зондирующего импульса определяет пространственное разрешение в детектировании отражающих событий. Уменьшение длительности импульса приводит к увеличению точности его пространственной локализации и повышает разрешение метода. Однако вместе с тем уменьшение длительности импульса приводит к снижению суммарно введенной в линию мощности оптического излучения и уменьшению отношения сигнал/шум (ОСШ). Повышение мощности вводимых импульсов и уменьшение их длительности приводит к возникновению нелинейных эффектов, затрудняющих получение полезной информации из сигнала рассеяния. Таким образом, практическое пространственное разрешение рефлектометров временной области ограничено десятками сантиметров, что не позволяет применять эту технологию для решения ряда задач, требующих более высокого пространственного разрешения.

Анализ публикаций. Проблему ограничения пространственного разрешения оптических рефлектометров удалось решить с помощью разработки метода рефлектометрии частотной области (Optical Frequency Domain Reflectometry - OFDR) [51-55]. В рефлектометрах частотной области используется интерферометрический метод регистрации сигнала рассеянного излучения. Первые работы, посвященные методу частотной рефлектометрии оптических волокон, были опубликованы в 1981 году [56,57] (Рис. 1). В работах впервые применен интерферометрический метод детектирования рассеяния излучения от перестраиваемого по длине волны лазера в оптическом волокне.

Рис. 1. Схема установки OFDR, предложенная Eickhoff и Ulrich в 1981 году [52].

В работе [56] продемонстрировано наблюдение пика отражения от торца скола волокна на расстоянии 2.2 км с общими потерями на распространение порядка 70 дБ и ОСШ до 30 дБ. Полученный динамический диапазон многократно превосходил доступный динамический диапазон и пространственное разрешение стандартных рефлектометров временной области, что послужило началом бурного развития методов рефлектометрии частотной области. В работе [58] методы оптической рефлектометрии частотной области впервые применены к исследованию интегрально-оптических элементов, в частности интерферометра Маха-Цендера. Высказано предположение, что метод OFDR является перспективным инструментом для распределенного исследования и характеризации интегрально-оптических и оптоволоконных элементов. Позднее были опубликованы работы, в которых демонстрировалась возможность достижения субмикронного пространственного разрешения и высокого динамического диапазона, позволяющего распределенно детектировать рассеяние Рэлея в оптических волокнах [59] на расстояниях порядка десятков сантиметров. В работе [60] предложено использование внешней модуляции для перестройки длины волны излучения в широком спектральном диапазоне с высокой степенью линейности, что открыло отдельное направление в аппаратной реализации OFDR.

Авторами работы [61] продемонстрирована возможность исследования сверхпротяженных линий с помощью использования высококогерентных источников лазерного излучения на длине волны 1550 нм со спектральной

шириной линии порядка 1 кГц. Продемонстрировано получение рефлектограммы волокна длиной 95 км с ОСШ отражения от торца линии на уровне 40 дБ.

В работе [62] разработана возможность использования лазерных источников с нелинейной перестройкой по длине волны в широком диапазоне сканирования, путем мониторинга и коррекции мгновенной частоты лазера. В то же время была предложена схема детектирования сигнала с разделением каналов детектирования ортогональных состояний поляризации [63]. Благодаря такому подходу появилась возможность устранения поляризационных замираний в сигнале, появляющихся вследствие несовпадения векторов поляризации рассеянного излучения и сигнала в опорном плече.

В дальнейшем выделилось отдельное направление исследований, в котором рассматриваются методы уменьшения и компенсации фазовых шумов, а также нелинейности перестройки лазера с помощью программных и аппаратных методов. В работе [64] предложена схема мониторинга и компенсации нелинейности перестройки лазерного источника с помощью отслеживания пересечения нуля сигналом вспомогательного интерферометра. Позднее в работе [65] впервые предложен способ мониторинга и компенсации нелинейности перестройки лазера с помощью преобразования Гилберта и равночастотной передискретизации. Такой способ позволяет снизить зависимость системы от длины линии задержки вспомогательного интерферометра и предоставляет возможность для компенсации нелинейности перестройки лазера на постобработке сигнала.

Развитие рефлектометрии частотной области сопровождалось также теоретическим изучением процессов формирования сигнала и шумовых составляющих. В работе [66] приводится комплексный теоретический анализ предельных характеристик систем ОБОЯ с рассмотрением фазовых и поляризационных шумов.

Высокий динамический диапазон и чувствительность метода ОБОЯ позволяют эффективно регистрировать рассеяние Рэлея на неоднородностях в оптических волокнах, благодаря этому достигается полностью распределенное

измерение температуры и деформации оптических волокон с высоким пространственным разрешением без необходимости использования волоконных брэгговских решеток и других мер по повышению мощности рассеиваемого сигнала. В работе [67] J.Moore и др. показали возможность

распределенного измерения внешних воздействий путем корреляционного сравнения спектров рассеяния Рэлея от участка волокна в исходном состоянии и под воздействием температуры или деформации. В дальнейшем, благодаря развитию методов детектирования воздействий [68, 69] и применению специальных сенсорных волокон [70, 71] достигнуто субмиллиметровое пространственное разрешение в локализации воздействий с точностью определения температуры менее 1 градуса и определения деформации в десятки микрострейн на длине измеряемых линий в десятки метров. Однако при увеличении длины измеряемой линии пространственное разрешение снижается ввиду накопления фазовых шумов и шумов интенсивности. Помимо этого, воздействие температуры и деформации приводит к идентичному отклику сигнала ОБОЯ на внешнее воздействие. Этот факт требует разработки методов разделения влияния температуры и деформации.

Таким образом, к настоящему моменту сформировались ключевые направления исследований и разработок в области ОБОЯ: увеличение длины измеряемых линий, повышение пространственного разрешения локализации отражающих событий, повышение пространственного разрешения детектирования внешних воздействий и увеличение точности определения степени внешних воздействий. Отдельно можно отметить такие направления, как разделение совместного влияния температуры и деформации, упрощение и удешевление конструкции приборов, а также распределенным измерениям дифференциальной групповой задержки, хроматической дисперсии и прочих оптических характеристик [72-76]. Также развиваются методы обработки сигналов, модификации оптоэлектронных схем, и расширение круга исследовательских и производственных задач, в которых применение методов ОБОЯ приводит к получению новых результатов [77,78].

На сегодняшний день одной из ключевых проблем, требующих решения, является деградация пространственного разрешения и ухудшение качества определения внешних воздействий с увеличением длины измеряемых линий. Теоретическое пространственное разрешение, часто упоминаемое при обсуждении ОБОЯ, достижимо только при измерении относительно коротких линий, не превышающих сотни метров [78, 79, 80]. При увеличении длины линии происходит накопление шумов, которые не могут быть полностью компенсированы существующими методами. В работе [81] предложен эффективный метод компенсации накопления фазовых шумов вдоль линии (РКС-ОБВЯ, Рис. 2), однако метод является достаточно сложным в реализации, а результат компенсации при оптимально подобранных параметрах является периодической функцией, зависящей от длины измеряемой линии, времени когерентности лазерного источника и других параметров измерений.

Расстояг

Рис. 2. Сравнение коэффициента корреляции по длине исследуемой линии без коррекции (оранжевый) и с применением метода PNC-OFDR (синий) [81].

Помимо накопления фазовых шумов по мере распространения излучения по измеряемой линии происходит также потеря оптической мощности, что в конечном итоге приводит к зашумлению полезной информации об отражающих событиях. В системах ОБОЯ с перестраиваемыми лазерами на основе внутренней

модуляции (Глава 1.5.1) типичное значение ОСШ составляет порядка 20 дБ [73, 77, 82]. В случае измерения протяженной линии или линии с высокими потерями сигнала возможности регистрации полезного сигнала рассеяния или локальных отражений лимитированы ОСШ.

Задача анализа и устранения причин, приводящих к деградации пространственного разрешения и затрудняющих демодуляцию внешних воздействий, является важным этапом современного развития методов рефлектометрии частотной области. Исследования настоящей диссертационной работы проводились в направлении разработки новых программно-аппаратных схем и методов ОБОЯ с целью улучшения ключевых метрологических и сенсорных характеристик.

Цель работы состоит в улучшении технико-экономических характеристик оптических рефлектометров частотной области в приложениях распределенной метрологии и сенсорики за счет разработки новых программно-аппаратных схем и алгоритмов обработки сигналов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ современного состояния проблемы разработки и создания рефлектометров частотной области, а также способов их применения в задачах метрологии и сенсорики.

2. Разработать математическую модель процесса рефлектометрии волоконного световода в частотной области с использованием отражения от торца исследуемой линии в качестве опорного осциллятора, учитывающую фазовые шумы и шумы интенсивности и позволяющую проводить анализ влияния шумов на пространственное разрешение и качество определения температуры и деформации.

3. Разработать модифицированные программно-аппаратные методы рефлектометрии частотной области, способствующие повышению ОСШ, снижению влияния фазовых шумов, а также использующие уменьшенное количество каналов сбора данных.

4. Применить метод оптической рефлектометрии частотной области для исследования влияния пироэлектрического эффекта на пространственное распределение волноводных свойств в Y-модуляторе из ниобата лития.

Научная новизна и теоретическая значимость работы определяются следующими результатами:

1. Предложены и реализованы модифицированные программно-аппаратные методы рефлектометрии частотной области с уменьшенным числом каналов сбора данных, повышенным отношением сигнал/шум, увеличенным диапазоном измерений и повышенным качеством демодуляции внешних воздействий.

2. Разработана математическая модель процесса рефлектометрии оптического световода в частотной области с использованием отражения Френеля в конце измеряемой линии в качестве опорного плеча интерферометра, учитывающая спектральную плотность мощности фазовых шумов и шумов интенсивности реальных источников излучения, позволяющая проводить анализ влияния шумов на пространственное разрешение и качество демодуляции внешних воздействий.

3. Впервые проведены теоретические и экспериментальные исследования влияния пироэлектрического эффекта на волноводные свойства У-модулятора в ниобате лития при его быстром нагреве из области низких температур методами оптической рефлектометрии частотной области, подтвердившие распределенный характер пироэлектрического эффекта в этом элементе.

Практическая значимость результатов исследования заключается в возможности применения ее результатов при создании оптических рефлектометров частотной области и их внедрению в исследовательские и производственные процессы, а именно:

1. Созданная установка рефлектометра частотной области с использованием двухкаскадного эрбиевого усилителя для увеличения сигнала интерференции позволяет повысить отношение сигнал/шум получаемых рефлектограмм более чем на 10 дБ и расширяет возможности исследования волоконных и интегрально-оптических элементов, обладающих высокими оптическими потерями, с

субмиллиметровым разрешением, а также повысила качество демодуляции воздействия температуры и деформации.

2. Разработанная схема рефлектометра частотной области с аппаратным объединением каналов вспомогательного интерферометра и газовой ячейки, с последующим программным разделением сигналов, позволяет снизить количество используемых физических каналов сбора данных.

3. Разработанная схема рефлектометра частотной области с использованием отражения Френеля от торца исследуемой линии в качестве опорного плеча интерферометра позволяет повысить качество сенсорного сигнала. В совокупности с классическим методом схема позволяет увеличить длину измеряемой линии без существенного изменения конфигурации системы.

4. Разработанная схема рефлектометра с уменьшенным количеством каналов сбора данных позволяет снизить стоимость системы за счет уменьшения количества используемых компонентов.

Достоверность полученных результатов.

Данные, полученные в ходе выполнения исследования, не противоречат результатам, представленными в литературе другими авторами, а также подтверждаются согласованностью результатов моделирования с экспериментальными данными. Формулирование гипотез и их верификация осуществлялись на основе известных положений общей физики, фотоники, оптоэлектроники, математического анализа и других разделов высшей математики. Для обработки результатов использовались типовые математические пакеты и хорошо зарекомендовавшие себя популярные среды программирования. Экспериментальные стенды создавались на основе аттестованных и паспортизованных компонентов, элементов и устройств.

Автор защищает:

1. Объединение каналов вспомогательного интерферометра и газовой ячейки с последующим применением алгоритмов цифровой обработкой сигналов позволяет снизить количество используемых в схеме OFDR высокоскоростных

фотоприемников и каналов аналого-цифрового преобразователя без снижения качества получаемых рефлектограмм.

2. Использование отражения Френеля от торца измеряемой линии в качестве опорного плеча интерферометра позволяет повысить пространственное разрешение и качество демодуляции внешних воздействий в конце измеряемой линии.

3. Методами оптической рефлектометрии частотной области показано, что влияние пироэлектрического эффекта на волновод в ниобате лития носит распределенный характер.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы оптимизации оптического рефлектометра частотной области для метрологических и сенсорных применений»

Апробация работы.

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на International Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices EDM (г. Новосибирск, 2013 г.), Всероссийская конференция по волоконной оптике ВКВО (г. Пермь, 2019, 2021 гг.), Международная научно-практическая конференция «Оптическая рефлектометрия, метрология и сенсорика» ОРМС (г. Пермь, 2020 г.), Международная научно-практическая конференция «Laser optics» ICLO (г. Санкт-Петербург, 2022, 2024 гг.).

Публикации. Основные положения диссертации изложены в 17 работах, в том числе 8 статей в журналах, включенных в Перечень ВАК по специальности 2.2.6 и приравненных к ним; 3 - в изданиях, индексируемых РИНЦ; 6 публикаций в материалах докладов международных и Всероссийских конференций. Подана заявка на выдачу патента РФ на полезную модель.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников. Содержание диссертации изложено на 172 страницах машинописного текста, содержит 7 таблиц и 92 рисунка. Библиография включает 182 наименования.

1. ОПТИЧЕСКАЯ РЕФЛЕКТОМЕТРИЯ ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ: ПРИНЦИПЫ, ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ МЕТРОЛОГИИ И СЕНСОРИКИ

(ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР)

1.1. Физико-технические основы оптической рефлектометрии частотной области.

Основные принципы оптической рефлектометрии частотной области были разработаны в конце 20 века. Дальнейшее совершенствование систем ОБОЯ связано с тремя основными направлениями. Во-первых, с усовершенствованием материально-технической базы: лазерных источников, фотоприёмников, оптоволоконных компонентов, систем сбора и обработки информации [83, 84]. Во-вторых, с применением специальных оптических волокон и оптоволоконных кабелей, обладающих повышенным уровнем обратного рассеяния или повышенной чувствительностью к внешним воздействиям [85]. В-третьих, с модернизацией подходов к обработке сигнала и разработкой более эффективных мер по борьбе с различного рода шумами на доступной материальной базе. В конечном итоге достижение теоретических возможностей системы ограничено различного рода шумами, борьба с которыми является важной научно-технической задачей.

1.1.1. Принципы формирования сигнала рефлектометров частотной области

Оптическая рефлектометрия частотной области основана на принципе регистрации сигнала биений линейно перестраиваемого по длине волны лазера между опорным и исследуемым плечом интерферометра. Принципиальная схема рефлектометра частотной области представлена на Рис. 3.

> > ■> > АЦП

Рис. 3. Принципиальная схема рефлектометра частотной области.

Излучение лазера с помощью оптического каплера разделяется на два плеча, первая порция излучения попадает в опорное плечо фиксированной длины. Вторая порция излучения направляется в исследуемую линию (ИЛ), представляющую собой оптическое волокно или интегрально-оптический волновод. Обратно рассеянное излучение (физические принципы рассеяния света в оптических волокнах рассмотрены в следующей главе) из обоих плеч интерферирует в каплере и направляется на фотодетектор для преобразования в электрический сигнал. Благодаря тому, что излучение лазера линейно модулируется по частоте и ввиду разности длин опорного и исследуемого плеча интерферометра, сигнал интерференции представляет собой сигнал биений сдвинутых во времени копий исходного излучения лазера. В зависимости от разницы оптических путей в плечах интерферометра результирующий сигнал выражается через интерференционный член в соответствии с выражением:

X = 2 • А • В • соб

Аш- ^

соб

(ш-1),

(1)

где А, В - амплитуды интерферирующих сигналов, Аш - разность частот интерферирующих сигналов, ш - частота несущего колебания. Для получения зависимости сигнала интерференции на фотодетекторе от времени применим классическую теорию интерференции к оптической схеме, изображенной на Рис.

3. Зависимость напряженности оптического поля от времени линейно перестраиваемого по частоте лазера без учета шумов задается выражением [86]:

где Е0 - амплитуда поля лазера, I - мнимая единица, и0 - начальная частота, у-скорость перестройки лазера по частоте. Далее, сигнал лазера направляется в исследуемое волокно, где претерпевает отражения от различных локальных оптических неоднородностей [87]. Расстояние до конкретного отражающего элемента может быть описано в терминах временной задержки распространения света т, а связь интенсивности падающего и обратно-рассеянного излучения описывается локальным коэффициентом отражения т. Таким образом, суммарный сигнал отражений от оптоволоконной линии в момент времени ? может быть описан суммой всех отражений с соответствующими амплитудными коэффициентами:

Регистрируемый сигнал является результатом интерференции опорного сигнала лазера и сигнала обратных отражений из исследуемого волокна:

где Яе - операция извлечения действительной части комплексного числа, * -операция комплексного сопряжения.

Таким образом, амплитуда и частота сигнала биений несут в себе информацию о расстоянии до рассеивающего центра и его амплитудном коэффициенте рассеяния. Применяя к регистрируемому сигналу преобразование Фурье [88], можно перейти от временной зависимости к частотной, в которой спектральная плотность мощности к-го рассеивающего центра будет соответствовать к-й частоте из набора частот биений рассматриваемого интерферометра. Учитывая линейную связь между временем и мгновенной частотой излучения лазера у = у1, связь между мгновенной частотой лазера и

(2)

(3)

I(?) = Яе^Е(?)х Е*Р{1 )] = ^тЕоСОБ(2яут/ + 2яъ>0т - жут2к),

(4)

к

расстоянием до конкретного к-го рассеивающего центра выражается соотношением:

с

1к =

■к,

(5)

2ЧЛ - /1)

где /2 - начальная частота лазера, /1 - конечная частота лазера. В итоге, получаемая зависимость интенсивности обратно рассеянного излучения лазера от расстояния до рассеивающего центра является зависимостью вида Я = Я{I), где

Я - коэффициент отражения, I - расстояние. Зависимость такого вида является классической рефлектограммой (Рис. 4).

Рис. 4. Пример рефлектограммы частотной области.

В идеальном случае, когда изменение мгновенной частоты лазера во времени строго линейно и не подвержено влияниям внешних шумов, каждому рассеивающему центру соответствует определенная разность хода и единственная частота биений. В этом случае ограничение на точность определения отражающего события накладывается только ввиду конечного диапазона перестройки по частоте лазерного источника. Связь пространственного разрешения рефлектограммы с диапазоном перестройки по частоте выражается соотношением:

М1 =

с

2пМи '

(6)

или в единицах длин волн:

М1 =

Л

(7)

2пМЛ

В реальных системах ОБОЯ присутствие фазового шума и нелинейности изменения мгновенной частоты лазера во времени вносят искажения и приводят к уширению и смещению спектральных пиков отражающих событий. В результате регистрируемые распределения спектров по частоте значительно размыты и точное определение локализации отражающего элемента затруднительно. На Рис. 5 схематично продемонстрировано влияние нелинейности перестройки лазерного источника по частоте на регистрируемый сигнал интерференционных биений.

Рис. 5. Влияние нелинейности перестройки лазера на сигнал биений интерференции. (а) - линейная перестройка, (б) - перестройка с нелинейным участком.

Влияние фазовых шумов и нелинейности перестройки лазера может быть настолько сильным, что локализация отражающего события с приемлемой точностью становится невозможной, и метод ОБОЯ без соответствующей коррекции оказывается неприменимым (Рис. 6).

Без коррекции

О 50 100 150 200 250 300

Расстояние, м

Рис. 6. Рефлектограмма с фазовыми шумами без коррекции (красный) и с

коррекцией (синий).

Таким образом, ключевыми задачами в области рефлектометрии частотной области является изучение источников шумов, выявление особенностей их влияния на рефлектограммы и разработка способов борьбы с ними на аппаратном и программном уровне.

1.2. Источники шумов в рефлектометрах частотной области

Настоящая глава посвящена описанию основных типов шумов в системах OFDR. Рассматриваются характерные зависимости и приводятся оценки влияния шумов на работу рефлектометров частотной области, а также кратко приводятся методы их устранения.

Как и в любой электрооптической системе, шумы в рефлектометре частотной области по при природе их возникновения можно разделить на оптические и электрические [89,90]. Оптические шумы вызваны нестабильностью оптических компонентов системы как вследствие неидеальности их исполнения, так и физическими шумами внешних воздействий и собственным тепловым шумом. Электрические шумы возникают на этапах оптоэлектронного преобразования и оцифровки сигналов.

С другой стороны, учитывая специфику функционирования ОБОЯ, шумовые компоненты можно классифицировать по принципу их влияния на форму сигнала и рефлектограммы. Принято выделять линейные и нелинейные шумы. Линейный шум вызывает временной сдвиг сигнала интерференции, не искажая его форму. Шумы такого типа аддитивны, предсказуемы и могут быть относительно просто отслежены и устранены. К нелинейным шумам относятся шумы, приводящие к искажению формы сигнала во времени и, как следствие, изменению их частотных составляющих. Нелинейный шум не является аддитивным и не может быть нивелирован простым вычитанием из сигнала или усреднением [86]. Искажение формы сигнала приводит к изменению частотных составляющих сигнала и перераспределению спектральной мощности компонент, искажая рефлектограммы.

1.2.1. Случайный дрейф оптической частоты лазера

Дрейф оптической частоты представляет собой случайные смещения центральной длины волны генерации лазера в зависимости от времени [91]. Вследствие этого, последовательно полученные рефлектограммы имеют случайный спектральный сдвиг. Данный вид шума может рассматриваться как появление случайной деформации исследуемого волокна в соответствии с выражением:

= ^, (8) 0.78ш0

где М/ - случайный дрейф оптической частоты, со0 - несущая частота 0.78 -константа для одномодового волокна, характеризующая фазовый отклик распространяющегося в ОВ излучения, включающая в себя постоянную распространения, коэффициент преломления, коэффициенты Пуассона и эластооптические коэффициенты. Рассмотрение случайного дрейфа оптической частоты с точки зрения деформации измеряемой линии позволяет наглядно продемонстрировать, что его влияние ухудшает повторяемость измерений и является негативным фактором. Характерные значения случайного дрейфа

частоты в стабилизированных узкополосных лазерах составляют от долей до десятков мегагерц [68]. Случайный дрейф оптической частоты сложно контролировать в короткие промежутки времени между последовательными актами сбора данных. С другой стороны, этот же вид шума может быть вызван долговременными изменениями компонентов системы вследствие их старения [92]. В отличие от случайного шума, долговременные изменения характеризуются определенным трендом в смещении центральной частоты.

Случайный дрейф оптической частоты не зависит от расстояния на рефлектограмме и может быть исключен путём вычитания его значения для всего сигнала по известному эталонному значению. На Рис. 7 приведены результаты измерения случайного сдвига частоты в свободном волокне с некоторым временным интервалом, выраженные через величину деформации оптического волокна [86].

Рис. 7. Влияние случайного дрейфа оптической частоты на результаты измерения

линии без внешних воздействий.

В качестве способа борьбы со случайным дрейфом оптической частоты применяются различного рода эталоны длины волны. Наиболее часто для решения этой задачи используется газовая ячейка (ГЯ) ввиду высокой стабильности пиков поглощения и простоты конструкции [93]. Газовая ячейка

содержит газ под малым давлением с характерным спектром поглощения, известным с высокой точностью, стабильным во времени и слабо подверженным влиянию внешних воздействий. На Рис. 8 изображен спектр поглощения газовой

12

ячейки, содержащий ацетилен С2Н2 с длиной оптического пути 5.5 см.

Рис. 8. Спектр поглощения оптоволоконной газовой ячейки с ацетиленом.

Помимо газовой ячейки в качестве эталонов длины волны могут применяться волоконные брэгговские решетки (ВБР), эталоны Фабри-Перо, кольцевые резонаторы и другие структуры [94-96]. Кроме того, в недавних работах предложено использование частотных гребенок [97] в качестве опорной длины волны, что, ввиду очень высокой точности и стабильности таких систем, позволит минимизировать случайный дрейф оптической частоты и метрологически обеспечить новый шаг в развитии в ОБОК

1.2.2. Шум интенсивности

К нелинейным шумам в первую очередь относятся шумы интенсивности. Для стандартного оптического волокна типа БМБ среднее значение интенсивности рассеяния Рэлея мало и составляет порядка -70 дБ/м [87]. С учетом ограничений на вводимую оптическую мощность, вызываемых нелинейными эффектами [98], к стабильности оптической мощности и шумам интенсивности

всего оптоэлектронного тракта предъявляются высокие требования. Необходимо гарантировать достаточное значение ОСШ для выделения полезного сигнала рассеяния Рэлея над уровнем шума. Шум интенсивности обычно пропорционален абсолютному значению интенсивности. Таким образом, удобно рассматривать шум интенсивности в относительных единицах мощности, нормированных на частотный диапазон по принципу спектральной плотности мощности. По этому принципу вводится величина называемая «относительный шум интенсивности» (англ. - «relative intensity noise» - RIN):

В случае, если спектральное распределение рассматриваемого шума является «белым» шумом, то относительная интенсивность не зависит от частоты.

При рассмотрении влияния шумов интенсивности на сигнал OFDR можно выделить несколько основных источников:

1. Нестабильность мощности лазера

Нестабильность мощности лазерных источников вызвана комплексом факторов, создающих флуктуации выходной оптической мощности: нестабильностью геометрии резонатора, внешних воздействий на резонатор, изменением температуры, флуктуациями в активной среде лазера, нестабильностью накачки и другими. Важно принимать во внимание, что нестабильной мощности в состоянии излучения на одной длине волны и при перестройке существенно отличается. Поэтому, рассматривая этот параметр относительно системы OFDR, необходимо проводить измерения в конкретных условиях номинальной мощности, скорости сканирования и диапазона перестройки.

2. Шумы электроники

Шумы электроники проявляются как случайные флуктуации тока и напряжения в электронных приборах и возникают вследствие большого количества различных факторов. Тепловой шум, называемый также шумом

(9)

Джонсона-Найквиста, обусловлен термодинамическими флуктуациями носителей зарядов и пропорционален абсолютной температуре. Дробовой шум фототока вызван квантовым характером тока, протекающего в цепи фотоприемника. За единицу времени в цепи фотодетектора проходит разное количество электронов, тем самым возникает флуктуация регистрируемого тока. Спектральное распределение мощности теплового и дробового шума практически не зависит от частоты и является белым в широком диапазоне спектра. Характер связи входной оптической мощности лазера с дробовыми и тепловыми шумами фотодетектора в общем случае зависит от абсолютной оптической мощности. В случае, когда ОСШ ограничено относительным шумом интенсивности, оно не зависит от номинальной мощности лазера. Напротив, когда ОСШ ограничено дробовым шумом, оно повышается с увеличением мощности лазера. Обычно относительный шум интенсивности достигает пика на частоте релаксационных колебаний лазера, затем спадает на более высоких частотах до уровня дробового шума.

3. Шум квантования АЦП

Шум квантования возникает в результате преобразования аналогового сигнала в цифровой сигнал с ограниченным числом уровней. Выделение шума квантования из общих шумов электроники обусловлено особым характером его проявления. Кроме того, выбор параметра разрядности АЦП в системе ОБОЯ может быть существенным фактором в технико-экономическом отношении. Оценка уровня шума квантования производится с помощью анализа ошибки оцифровки на примере идеального синусоидального сигнала:

а 2 "

^ (*) = ^т (2кА), (10)

где а - величина младшего значащего разряда, N - количество разрядов.

I

Среднеквадратичная амплитуда такого сигнала равна в1 = ^^, а

I а

среднеквадратичное отклонение шума е„\шз =-щ. Тогда значение ОСШ для

идеального случая выражается простым соотношением:

= (6.02^ +1,76) дБ. (11)

Важно иметь в виду, что это выражение определяет теоретическое ограничение для ^разрядного АЦП. Реальные АЦП никогда не достигают этого уровня, поскольку в них всегда есть дополнительные источники шумов.

Изучение вклада различных типов шумов интенсивности и их влияние на сигнал ОБОЯ является важной задачей, решение которой позволит повысить характеристики существующих приборов и оптимизировать подбор компонентной базы.

В заключении важно отметить, что спектральная характеристика суммарного шума интенсивности в системе ОБОЯ, ввиду большого количества факторов влияния, приближена по характеру к белому шуму, имеющему равномерную спектральную плотность мощности вне зависимости от частоты в области первой зоны Найквиста [86]. Снижение ОСШ вследствие флуктуации интенсивности оптического сигнала искажает полезный сигнал и приводит к ухудшению повторяемости измерений.

1.2.3. Фазовый шум

Фазовый шум является основным источником шума в OFDR-системах, влияние которого приводит к искажению рефлектограмм и ограничению достижимых характеристик [86, 99, 100]. Фазовый шум проявляется как случайное отклонение мгновенной фазы сигнала от некоторого заданного значения (Рис. 9).

Е(1)

Частотная область Частотная область

Рис. 9. Влияние фазового шума на сигнал во временной (а) и частотной области (б).

Очевидно, что отклонение фазы сигнала от заданной синусоидальной формы изменяет его частоту на интервале измерения и приводит к уширению спектра. Таким образом, можно говорить о фазовом шуме как о нестабильности частоты генератора, в частности лазера. Применительно к задаче рефлектометрии частотной области, фазовый шум классифицируется как нелинейный и приводит к искажениям сигнала. Фазовый шум является следствием конечной временной когерентности лазерного источника (спектральной ширины линии); флуктуациями, возникающими в процессе перестройки лазера по длине волны, а также фазовыми шумами электроники.

Фазовые шумы (нестабильность частоты) можно разделить на два класса: долговременный и кратковременный. Обычно под долговременной нестабильностью частоты, в зависимости от задачи, рассматриваются временные интервалы равные часам, суткам, годам. Кратковременная нестабильность обычно характеризуется изменением частоты во временном интервале нескольких секунд и менее. В контексте измерительных приборов долговременная нестабильность частоты может оцениваться как нестабильность от измерения к измерению, в то время как кратковременная нестабильность характеризуется фазовым шумом в пределах одного измерения. В настоящей работе основное внимание уделено кратковременному фазовому шуму, влияние которого проявляется в рамках

одного измерения, так как именно этот вид шума в первую очередь оказывает влияние на качество рефлектограмм частотной области.

Существуют различные методы численной оценки и методов измерения фазовых шумов [102, 103]. Базовой оценкой фазовых шумов является спектральная плотность мощности (СПМ) фазовых флуктуаций в заданной полосе частот, определяемая по формуле:

где /т - частота отстройки от несущей; Лф2скз- среднеквадратичное значение флуктуации фазы; БЖ - полоса измерения .

Фазовый шум не только вызывает относительный временной сдвиг сигналов, но и подобно влиянию шумов интенсивности, снижает коэффициент корреляции между измерениями [57, 80, 86]. Действительно, случайный фазовый сдвиг сигналов между измерениями приводит к появлению спектрального смещения между рефлектограммами отражающих событий. Дополнительные спектральные составляющие, являющиеся следствием уширения спектра под влиянием фазового шума, вносят случайные изменения интенсивности регистрируемых коэффициентов отражения, их влияние на спектр полезного сигнала аналогично влиянию шумов интенсивности. Однако важно принимать во внимание, что спектральное распределение фазовых шумов существенно отличается от белого шума. Этот факт приводит к принципиально иному влиянию фазового шума на вид рефлектограмм частотной области. Фазовые шумы не только снижают ОСШ между сигналом рассеяния Рэлея и собственными шумами системы, но и приводят к искажению спектров рассеяния отражающих событий. Особенно наглядно это проявляется при рассмотрении отражений Френеля в системе OFDR на основе лазеров с внутренней модуляцией: четко локализованные частотные компоненты размываются в широкие и неравномерные спектральные полосы, что приводит к потере амплитудной и пространственной информации об отражающем событии (Рис. 10).

(12)

С фазовым шумом Без фазового шума

65 70 75 80 85 90 95 100

Расстояние, м

Рис. 10. Визуализация влияния фазовых шумов на рефлектограмму. Красная

кривая - с фазовыми шумами. Синяя кривая - с компенсацией фазовых шумов.

Особенности природы фазового шума позволяют проводить его измерение и эффективную коррекцию различными программно-аппаратными методами. Базовые принципы регистрации, анализа и коррекции фазовых шумов описаны в Главе 1.5.3.

1.3. Физические основы рассеяния излучения в оптических волокнах

Под рассеянием оптического излучения понимается изменение каких-либо характеристик излучения (направления, поляризации, частоты) при его взаимодействии с веществом. Рассеяние оптического излучения делится на два класса: когерентное и некогерентное или, соответственно, упругое и неупругое, в зависимости от способа описания. Когерентное или упругое рассеяние характеризуется неизменностью длины волны рассеиваемого излучения относительно падающего. Некогерентное или неупругое рассеяние происходит с увеличением или уменьшением длины волны рассеиваемого света.

К некогерентному рассеянию относятся рассеяние Мандельштама-Бриллюэна и комбинационное рассеяния Рамана. Рассеяние Мандельштама-

Бриллюэна является следствием взаимодействия оптического излучения с собственными упругими колебаниями среды распространения [104, 105]. Рамановское рассеяние вызвано неупругим взаимодействием света с молекулами вещества [106, 107]. На основе детектирования некогерентного рассеяния света в оптических волокнах разработано большое количество методов и приборов оптической рефлектометрии, кратко описанных в Главе 1. Ввиду того, что в подавляющем большинстве оптических рефлектометров частотной области используются лазеры относительно малой мощности и эффекты некогерентного рассеяния в таких системах пренебрежимо малы, в настоящей работе детальное рассмотрение физических принципов некогерентного рассеяния не приводится.

Когерентное рассеяние света делится на два основных типа: рассеяние Рэлея и отражение Френеля. Оба этих механизма являются предельными случаями рассеяния Ми - когерентного рассеяния света на частице. Рассеяние Рэлея рассматривается в случае, если размер рассеивающего центра мал по сравнению с длиной волны излучения где X - длина волны, а -

характерный размер частицы. Второй предельный случай характеризуется малостью длины волны излучения по сравнению с рассеивающим центром и может быть описан формулами Френеля. Оба этих механизма являются принципиально важными в области оптической рефлектометрии и в OFDR в частности.

1.3.1. Рассеяние Рэлея в оптических волокнах

Физические основы механизмов рэлеевского рассеяния в оптических волокнах подробно разработаны и изложены в работах [87, 108]. Основными источниками рассеяния Рэлея в оптических волокнах являются «вмороженные» термодинамические неоднородности, возникающие в процессе вытяжки и последующего охлаждения ОВ. Такие неоднородности являются следствием кластеризации случайных и легирующих примесей, в частности оксида германия [109]. Для простоты, локальные неоднородности в составе ОВ можно рассматривать как малые флуктуации показателя преломления, на которых

происходит обратное рассеяние излучения. Таким образом, модельное представление рассеяния Рэлея в оптическом волокне можно рассматривать как отражения от распределенной по оптическому волокну брэгговской решетки с малым контрастом и случайным периодом. Важно отметить, что распределение рассеивающих центров индивидуально для каждого отдельно взятого волокна и является его уникальной сигнатурой. Этот факт позволяет измерять внешние воздействия на оптическое волокно с помощью измерения изменения спектров рассеяния Рэлея (Глава 1.4).

В приближении Борна интенсивность рассеяния рэлеевским центром определяется выражением [110]:

. . I0Я3ж2(1 + сов2в)/г у

I (в) = 0 ^-1(1НГ)Н0)<Рг) , (13)

где 10 - интенсивность падающего света, Я - характерный размер рассеивающего центра, в - угол отклонения рассеиваемой мощности, Ь - расстояние до точки измерения, Ле( г) - пространственная флуктуация диэлектрической

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Белокрылов Максим Евгеньевич, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Kurtz S., Haegel N., Sinton R., The future of photonics. //Nature Photon. - 2017. -vol. 11. - p. 3. doi: 10.1038/nphoton.2016.268.

2. Belokrylov M. E. et al. Improving the Selected Stages of Integrated-Optic Chip Structure Formation and Its Interfacing with Optical Fibers //IJEETC. - 2022. - Т. 11. - С. 167-174.

3. Winzer P.J., Neilson D.T., Chraplyvy A.R., Fiber-optic transmission and networking: the previous 20 and the next 20 years // Opt. Express. - 2018. - vol. 26. - pp. 2419024239. doi:10.1364/OE.26.024190

4. Liu X. Evolution of Fiber-Optic Transmission and Networking toward the 5G Era. // iScience. - 2019. - vol. 22. - pp 489-506. doi: 10.1016/j.isci.2019.11.026.

5. Pervadchuk, V.; Vladimirova, D.; Gordeeva, I.; Kuchumov, A.G.; Dektyarev, D. Fabrication of Silica Optical Fibers: Optimal Control Problem Solution. Fibers 2021, 9, 77. https://doi.org/10.3390/fib9120077

6. Vladimirova, D.; Pervadchuk, V.; Konstantinov, Y. Manufacture of Microstructured Optical Fibers: Problem of Optimal Control of Silica Capillary Drawing Process. Computation 2024, 12, 86. https://doi.org/10.3390/computation12050086

7. Bobkov K. K., Properties of Silica Based Optical Fibers Doped With an Ultra-High Ytterbium Concentration. // Journal of Lightwave Technology. - 2022. - vol. 40. -pp. 6230-6239. doi: 10.1109/JLT.2022.3191862.

8. Ibrahim, A.A.; Fouad, M.M.; Hamdi, A.A., A Design Fiber Performance Monitoring Tool (FPMT) for Online Remote Fiber Line Performance Detection. // Electronics. -2022. - vol. 11. - pp. 3627. doi:10.3390/electronics11213627.

9. Liu, L., Wang, L. On Line Monitoring System of Power Optical Fiber Transmission Network Under Internet of Things Technology. // Multimedia Technology and Enhanced Learning. ICMTEL 2022. Lecture Notes of the Institute for Computer Sciences, Social Informatics and Telecommunications Engineering. Springer, Cham -2022. - vol. 446. - pp.3-16. doi:10.1007/978-3-031-18123-8_1.

10.Cai, Y.; Ma, J.; Yan, W.; Zhang, W.; An, Y. Aircraft Detection Using PhaseSensitive Optical-Fiber OTDR. Sensors 2021, 21, 5094.

11.A. Bakulin, A.; Silvestrov, I.; Pevzner, R. Surface seismics with DAS: An emerging alternative to modern point-sensor acquisition. J. Geophys. 2020, 39, 808-818

12.Sladen, A.; Rivet, D.; Ampuero, J.P.; De Barros, L.; Hello, Y.; Calbris, G.; Lamare, P. Distributed sensing of earthquakes and ocean-solid Earth interactions on seafloor telecom cables. Nat. Commun. 2019, 10, 1-8.

13.Gutscher, M.-A.; Royer, J.-Y.; Graindorge, D.; Murphy, S.; Klingelhoefer, F.; Aiken, C.; Cattaneo, A.; Barreca, G.; Quetel, L.; Riccobene, G.; et al. Fiber optic

monitoring of active faults at the seafloor: I the FOCUS project. J. Photonics 2019, 32-37

14.Arthur H. Distributed Sensors in the Oil and Gas Industry. Chapter 6. - Hartog Book. - First published: 05 October 2020. doi:10.1002/9781119534730.ch6.

15.Horiguchi, T.; Tateda, M. BOTDA-nondestructive measurement of single-mode optical fiber attenuation characteristics using Brillouin interaction: Theory. J. Light. Technol. 1989, 7, 1170-1176.

16.Pan, X.; Liang, D.; Li, D. Optical fiber sensor layer embedded in smart composite material and structure. Smart Mater. Struct. 2006, 15, 1231-1234

17.Tkachenko A.Yu., Lobach I.A., Kablukov S.I., Coherent optical frequency-domain reflectometer based on a fibre laser with frequency self-scanning. // Quantum Electronics. - 2019. - vol. 49. - pp. 1121. doi:10.1070/QEL17165.

18.Mateeva, A.; Lopez, J.; Potters, H.; Mestayer, J.; Cox, B.; Kiyashchenko, D.; Wills, P.; Grandi, S.; Hornman, K.; Kuvshinov, B.; et al. Distributed acoustic sensing for reservoir monitoring with vertical seismic profiling. Geophys. Prospect. 2014, 62, 679-692.

19.Аглиуллин Т. А. и др. МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРА ОТРАЖЕНИЯ КОМБИНИРОВАННОГО ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО ДАТЧИКА //Электроника, фотоника и киберфизические системы. - 2022. - Т. 2. - №. 3. -С. 46-61.

20.Дашков М. В., Сахабутдинов А. Ж., Белов Э. В. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВАРИАНТОВ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ЗОНДОВ МЕТОДОМ ПЕРЕТЯЖКИ //Электроника, фотоника и киберфизические системы. - 2023. - Т. 3. - №. 3. - С. 71-78.

21.Аглиуллин Т. А. и др. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СПЕКТРА ВОЛОКОННЫХ БРЭГГОВСКИХ РЕШЕТОК //Электроника, фотоника и киберфизические системы. - 2023. - Т. 3. - №. 1. -С. 13-28.

22.M. Bertone, A. Aimasso, A. Rovera, C. G. Ferro and M. D. L. Dalla Vedova, Design And Experimental Validation Of A Fiber Optic Pressure Sensor With FBG Technology, International Journal of Mechanics and Control, Vol. 25, No. 01, pp. 143-150, 2024, https://doi.org/10.69076/jomac.2024.0019

23.T. Li et al., "A Six-Axis FBG Force/Moment Sensor With Nonlinear Decoupling and Fault Tolerance for Laparoscopic Instruments," in IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 71, no. 10, pp. 13384-13394, Oct. 2024, doi: 10.1109/TIE.2023.3344822.

24.A. Xin Meng, Mingming Luo, Jianfei Liu, Shuai Zhao, and Ran Zhou, "Birefringence characterization in a dual-hole microstructured optical fiber using an OFDR method," Appl. Opt. 63, 772-776 (2024)

25.Белокрылов М.Е., Константинов Ю.А., Латкин К.П., Клод Д., Селезнев Д.А., Стёпин А.А., Конин Ю.А., Щербакова В.А., Кашина Р.Р. Рефлектометрический метод измерения длины активных волоконных световодов. В книге: Оптическая рефлектометрия, метрология и сенсорика - 2020. Сборник тезисов докладов. 2020. С. 29-30

26.Konstantinov, Y.; Krivosheev, A.; Barkov, F. An Image Processing-Based Correlation Method for Improving the Characteristics of Brillouin Frequency Shift Extraction in Distributed Fiber Optic Sensors. Algorithms 2024, 17, 365. https://doi.org/10.3390/a17080365

27.F. L. Barkov, A. I. Krivosheev and Y. A. Konstantinov, "Correlation-Based Technique for the BFS Extraction," 2024 International Conference Laser Optics (ICLO), Saint Petersburg, Russian Federation, 2024, pp. 445-445, doi: 10.1109/ICLO59702.2024.10623998.

28.Y. A. Konstantinov, F. L. Barkov and A. I. Krivosheev, "Increasing BOTDA precision using correlation image processing methods," 2024 International Conference Laser Optics (ICLO), Saint Petersburg, Russian Federation, 2024, pp. 436-436, doi: 10.1109/ICLO59702.2024.10624329.

29.Almoosa, A.S., Zan, M.S., Ibrahim, M.F. et al. Enhancing the Temperature-Measurement Efficiency in the Brillouin Optical Time-Domain Reflectometry (BOTDR) Fiber Sensor with the K-nearest Neighbor (K-NN) Algorithm. Instrum Exp Tech 66, 745-752 (2023). https://doi.org/10.1134/S0020441223050275

30.Barkov, F.L.; Krivosheev, A.I.; Konstantinov, Y.A.; Davydov, A.R. A Refinement of Backward Correlation Technique for Precise Brillouin Frequency Shift Extraction. Fibers 2023, 11, 51. https://doi.org/10.3390/fib11060051

31.Krivosheev, A.I., Barkov, F.L., Konstantinov, Y.A. et al. State-of-the-Art Methods for Determining the Frequency Shift of Brillouin Scattering in Fiber-Optic Metrology and Sensing (Review). Instrum Exp Tech 65, 687-710 (2022). https://doi.org/10.1134/S0020441222050268

32.Nordin, Nur D., Fairuz Abdullah, Mohd S.D. Zan, Ahmad A. A Bakar, Anton I. Krivosheev, Fedor L. Barkov, and Yuri A. Konstantinov. 2022. "Improving Prediction Accuracy and Extraction Precision of Frequency Shift from Low-SNR Brillouin Gain Spectra in Distributed Structural Health Monitoring" Sensors 22, no. 7: 2677. https://doi.org/10.3390/s22072677

33.Vladimir Vasinek, Jan Latal, Petr Koudelka, Martin Papes, Andrej Liner, and Vladimira Rasnerova "Usage of Raman DTS for wooden material analysis", Proc. SPIE 8774, Optical Sensors 2013, 877418 (3 May 2013); https://doi.org/10.1117/12.2017964

34.A. Ukil, H. Braendle and P. Krippner, "Distributed Temperature Sensing: Review of Technology and Applications," in IEEE Sensors Journal, vol. 12, no. 5, pp. 885-892, May 2012, doi: 10.1109/JSEN.2011.2162060

35.Hausner, M.B.; Suarez, F.; Glander, K.E.; Giesen, N.v.d.; Selker, J.S.; Tyler, S.W. Calibrating Single-Ended Fiber-Optic Raman Spectra Distributed Temperature Sensing Data. Sensors 2011, 11, 10859-10879. https://doi.org/10.3390/s111110859

36.J. P. Bazzo, D. R. Pipa, C. Martelli, E. Vagner da Silva and J. C. Cardozo da Silva, "Improving Spatial Resolution of Raman DTS Using Total Variation Deconvolution," in IEEE Sensors Journal, vol. 16, no. 11, pp. 4425-4430, June1, 2016, doi: 10.1109/JSEN.2016.2539279.

37.Belokrylov M.E., Konstantinov Yu.A., Krivosheev A.I., Turov A.T., Stepanov K.V., Garin E.O., Pnev A.B., Fotiadi A.A. A Single-Scan PM-Fibers Polarization Axes Study. В книге: 20TH INTERNATIONAL CONFERENCE LASER OPTICS ICLO 2022. Technical program. -, 2022. С. 9839865.

38.Белокрылов М.Е., Константинов Ю.А., Кривошеев А.И., Туров А.Т. Распределённое одноимпульсное исследование поляризационных осей анизотропных оптических волокон // Фотон-экспресс. 2021. № 7 (175). С. 16-18

39.I. A. Ershov, O. V. Stukach, I. V. Trubin and S. A. Gladyshev, "Features of Digital Filters in Raman DTS," 2023 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics), Omsk, Russian Federation, 2023, pp. 1-4, doi: 10.1109/Dynamics60586.2023.10349543.

40.A. S. Smirnov et al., "Birefringence in anisotropic optical fibres studied by polarised light Brillouin reflectometry," Quantum Electron., vol. 45, no. 1, pp. 66-68, 2015, doi: 10.1070/qe2015v045n01 abeh015634.

41.Barkov, F.L., Konstantinov, Y.A., Bochkova, S.D., Smirnov, A.S., Burdin, V., Krivosheev, A., Nosova, E.A., Smetannikov, O.Y. Modelling of polarised optical frequency domain reflectometry of axially twisted anisotropic optical fibres. Quantum Electronics 2019, 49, 514-517 http://dx.doi.org/10.1070/QEL16832

42.Konstantinov, Yuri A, Kryukov, Igor' I, Pervadchuk, Vladimir P,, Toroshin, Andrei Yu (Nov 2009). Polarisation reflectometry of anisotropic optical fibres. Quantum Electronics (Woodbury, NY), 39(11), 1068-1070. doi:101070/QE2009v039n11ABEH014171

43.V.V. Burdin, Y. A. Konstantinov, D. Claude et al. Multistage Quality Control of Active Fiber Light Guides. Instruments Exp. Tech, 768-775 (2021). https://doi.org/10.1134/S0020441221050031

44.Yuri A. Konstantinov, Fedor L. Barkov, and Roman S. Ponomarev, "Metrological Applications of Optical Reflectometry: A Review," International Journal of Electrical and Electronic Engineering & Telecommunications

45.Ovchinnikov K.A., Gilev D.G., Krishtop V.V., Drozdov I.R., Konstantinov Yu.A., Belokrylov M.E., Turov A.T., Barkov F.L. Application of optical frequency domain reflectometry for the study of polarization maintaining fibers // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2022. - Т. 86. - №. Suppl 1. - С. 156-162.

46.Gritsenko, T.V.; Orlova, M.V.; Zhirnov, A.A.; Konstantinov, Y.A.; Turov, A.T.; Barkov, F.L.; Khan, R.I.; Koshelev, K.I.; Svelto, C.; Pnev, A.B. Detection and Recognition of Voice Commands by a Distributed Acoustic Sensor Based on PhaseSensitive OTDR in the Smart Home Concept. Sensors 2024, 24, 2281. https://doi.org/10.3390/s24072281

47.Orlova, M.V., Gritsenko, T.V., Zhirnov, A.A. et al. Investigation of the Optimal Parameters of the Distributed Fiber Microphone Circuit Based on 9-OTDR for Speech Recognition. Instrum Exp Tech 66, 832-836 (2023). https://doi.org/10.1134/S0020441223050202

48.Gorshkov, B.G.; Yüksel, K.; Fotiadi, A.A.; Wuilpart, M.; Korobko, D.A.; Zhirnov, A.A.; Stepanov, K.V.; Turov, A.T.; Konstantinov, Y.A.; Lobach, I.A. Scientific Applications of Distributed Acoustic Sensing: State-of-the-Art Review and Perspective. Sensors 2022, 22, 1033. https://doi.org/10.3390/s22031033

49.Turov, A.T.; Barkov, F.L.; Konstantinov, Y.A.; Korobko, D.A.; Lopez-Mercado, C.A.; Fotiadi, A.A. Activation Function Dynamic Averaging as a Technique for Nonlinear 2D Data Denoising in Distributed Acoustic Sensors. Algorithms 2023, 16, 440. https://doi.org/10.3390/a16090440

50.Turov, A.T.; Konstantinov, Y.A.; Barkov, F.L.; Korobko, D.A.; Zolotovskii, I.O.; Lopez-Mercado, C.A.; Fotiadi, A.A. Enhancing the Distributed Acoustic Sensors' (DAS) Performance by the Simple Noise Reduction Algorithms Sequential Application. Algorithms, 2023, 16, 217. https://doi.org/10.3390/a16050217

51.Karnaushkin, P.V., Konstantinov, Y.A. An Experimental Technique for Aligning a Channel Optical Waveguide with an Optical Fiber Based on Reflections from the Far End of the Waveguide. Instrum Exp Tech 64, 709-714 (2021). https://doi.org/10.1134/S002044122104018

52.Lobach, I.A.; Fotiadi, A.A.; Yatseev, V.A.; Konstantinov, Y.A.; Barkov, F.L.; Claude, D.; Kambur, D.A.; Belokrylov, M.E.; Turov, A.T.; Korobko, D.A. Newest Methods and Approaches to Enhance the Performance of Optical Frequency-Domain Reflectometers. Sensors 2024, 24, 5432. https://doi.org/10.3390/s24165432

53. A. Wosniok, A., Königsbauer, K., Nöther, N., Färber, J., Schaller, M., & Krebber, K. (2024). Distributed polymer optical fiber sensors using digital I-OFDR for geotechnical infrastructure health monitoring. Proceedings of the 10th European Workshop on Structural Health Monitoring (EWSHM 2024), June 10-13, 2024 in Potsdam, Germany. e-Journal of Nondestructive Testing . https://doi.org/10.58286/29743

54.A, Zixuan Zhong, Tao Liu, Haoting Wu, Junjie Qiu, Boyang Du, Guolu Yin, and Tao Zhu, "High-spatial-resolution distributed acoustic sensor based on the time-frequency-multiplexing OFDR," Opt. Lett. 48, 5803-5806 (2023)

55.A. Huajian Zhong, Zhenwei Peng, Yuhao Kong, Guanfeng Chen, Yanjie Meng, Yabo Shi, Wenfa Liang, Shuai Xiao, Rongyi Shan, Zhicai Zhang, Changrui Liao, Jun He, Cailing Fu, and Yiping Wang, "High-spatial-resolution quasi-distributed acoustic

sensing with phase noise suppression based on 9-OFDR," Opt. Express 32, 3597535984 (2024)

56.R. I. MacDonald, "Frequency domain optical reflectometer," Appl. Opt. 20, 18401844 (1981)

57.W. Eickhoff, R. Ulrich; Optical frequency domain reflectometry in single-mode fiber. Appl. Phys. Lett. 1 November 1981; 39 (9): 693-695. https://doi.org/10.1063/L92872

58.Kingsley, S.A.; Davies, D.E.N.: 'OFDR diagnostics for fibre and integrated-optic systems', Electronics Letters, 1985, 21, (10), p. 434-435, DOI: 10.1049/el: 19850309

59.H. Ghafoori-Shiraz and T. Okoshi, "Fault location in optical fibers using optical frequency domain reflectometry," in Journal of Lightwave Technology, vol. 4, no. 3, pp. 316-322, March 1986, doi: 10.1109/JLT.1986.1074720.

60.Dolfi, D.W.; Nazarathy, M.: 'Optical frequency domain reflectometry with high sensitivity and resolution using optical synchronous detection with coded modulators', Electronics Letters, 1989, 25, (2), p. 160-162, DOI: 10.1049/el: 19890116

61.Jihong Geng, C. Spiegelberg and Shibin Jiang, "Narrow linewidth fiber laser for 100-km optical frequency domain reflectometry," in IEEE Photonics Technology Letters, vol. 17, no. 9, pp. 1827-1829, Sept. 2005, doi: 10.1109/LPT.2005.853258.

62.U. Glombitza and E. Brinkmeyer, "Coherent frequency-domain reflectometry for characterization of single-mode integrated-optical waveguides," in Journal of Lightwave Technology, vol. 11, no. 8, pp. 1377-1384, Aug. 1993, doi: 10.1109/50.254098.

63.P. Oberson, B. Huttner, O. Guinnard, L. Guinnard, G. Ribordy and N. Gisin, "Optical frequency domain reflectometry with a narrow linewidth fiber laser," in IEEE Photonics Technology Letters, vol. 12, no. 7, pp. 867-869, July 2000, doi: 10.1109/68.853529.

64.Feng B. et al. Improving OFDR spatial resolution by reducing external clock sampling error //Optics Communications. - 2016. - T. 363. - C. 74-79.

65.Tae-Jung Ahn, Ji Yong Lee, and Dug Young Kim, "Suppression of nonlinear frequency sweep in an optical frequency-domain reflectometer by use of Hilbert transformation," Appl. Opt. 44, 7630-7634 (2005)

66.J. P. von der Weid, R. Passy, G. Mussi and N. Gisin, "On the characterization of optical fiber network components with optical frequency domain reflectometry," in Journal of Lightwave Technology, vol. 15, no. 7, pp. 1131-1141, July 1997, doi: 10.1109/50.596958.

67.Froggatt M., Moore J. High-spatial-resolution distributed strain measurement in optical fiber with Rayleigh scatter //Applied optics. - 1998. - T. 37. - №. 10. - C. 1735-1740.

68.Zhao S. et al. Performance investigation of OFDR sensing system with a wide strain measurement range //Journal of Lightwave Technology. - 2019. - T. 37. - №. 15. -C. 3721-3727.

69.Song J. et al. Long-range high spatial resolution distributed temperature and strain sensing based on optical frequency-domain reflectometry //IEEE Photonics Journal. -2014. - T. 6. - №. 3. - C. 1-8.

70.Luo M. et al. 0.5 mm spatial resolution distributed fiber temperature and strain sensor with position-deviation compensation based on OFDR //Optics express. -2019. - T. 27. - №. 24. - C. 35823-35829.

71.Liehr S., Wendt M., Krebber K. Distributed strain measurement in perfluorinated polymer optical fibres using optical frequency domain reflectometry //Measurement Science and Technology. - 2010. - T. 21. - №. 9. - C. 094023.

72.Ding Z. et al. Distributed strain and temperature discrimination using two types of fiber in OFDR //IEEE Photonics Journal. - 2016. - T. 8. - №. 5. - C. 1-8.

73.Lanticq V. et al. Distributed optical fibre sensors for Structural Health Monitoring: Upcoming challenges. - INTECH Open Access Publisher, 2009.

74.Nianyu Zou, Masato Yoshida, Tsutomu Aoyama, Hiromasa Ito, "Novel measurement method of PMD in single-mode fiber based on optical frequency domain reflectometry technique," Proc. SPIE 4579, Optical Fiber and Planar Waveguide Technology, (19 October 2001); https://doi.org/10.1117/12.444892

75.Yoshida M. et al. Novel PMD measurement method based on OFDR using a frequency-shifted feedback fiber laser //Optics Express. - 2001. - T. 9. - №. 4. - C. 207-211.

76.Ives D. J. Measurements of the distribution of polarisation mode dispersion (PMD) along an optical fibre system. - 2000.

77.Yuksel K. et al. Optical frequency domain reflectometry: A review //2009 11th International Conference on Transparent Optical Networks. - IEEE, 2009. - C. 1-5.

78.Soller B. J. et al. High resolution optical frequency domain reflectometry for characterization of components and assemblies //Optics express. - 2005. - T. 13. -№. 2. - C. 666-674.

79.Tsuji K. et al. Coherent optical frequency domain reflectometry using phase-decorrelated reflected and reference lightwaves //Journal of lightwave technology. -1997. - T. 15. - №. 7. - C. 1102-1109.

80.Fan X., Koshikiya Y., Ito F. Phase-noise-compensated optical frequency domain reflectometry with measurement range beyond laser coherence length realized using concatenative reference method //Optics letters. - 2007. - T. 32. - №. 22. - C. 32273229.

81.X. Fan, Y. Koshikiya and F. Ito, "Phase-Noise-Compensated Optical Frequency-Domain Reflectometry," in IEEE Journal of Quantum Electronics, vol. 45, no. 6, pp. 594-602, June 2009, doi: 10.1109/JQE.2009.2013114.

82.Barfuss H., Brinkmeyer E. Modified optical frequency domain reflectometry with high spatial resolution for components of integrated optic systems //Journal of Lightwave Technology. - 1989. - T. 7. - №. 1. - C. 3-10.

83.Gao Y. et al. High-power, narrow-linewidth, miniaturized silicon photonic tunable laser with accurate frequency control //Journal of Lightwave Technology. - 2020. -T. 38. - №. 2. - C. 265-271.

84.Hazan J. et al. Control strategy for a monolithically integrated widely tunable laser system on InP for optical coherence tomography //Novel In-Plane Semiconductor Lasers XXI. - SPIE, 2022. - T. 12021. - C. 53-63.

85.Lv Y. et al. Strain measurement with adaptive local feature extraction method based on special fiber OFDR system //Optics Express. - 2024. - T. 32. - №. 4. - C. 50435055.

86.Zhang Z., Fan X., He Z. Long-range distributed static strain sensing with $< $100 nano-strain resolution realized using OFDR //Journal of Lightwave Technology. -2019. - T. 37. - №. 18. - C. 4590-4596.

87.Nakazawa M. Rayleigh backscattering theory for single-mode optical fibers //JOSA. - 1983. - T. 73. - №. 9. - C. 1175-1180.

88.Richardson M. Fundamentals of the discrete Fourier transform //Sound & Vibration Magazine. - 1978. - T. 12. - C. 40-46.

89.Romisch S. et al. Performance evaluation of an optoelectronic oscillator //IEEE transactions on ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control. - 2000. - T. 47. -№. 5. - C. 1159-1165.

90.Seitz P. Fundamentals of noise in optoelectronics //Single-photon imaging. - 2011. -C. 1-25.

91.Zhirnov A. A. et al. Influence of the laser frequency drift in phase-sensitive optical time domain reflectometry //Optics and Spectroscopy. - 2019. - T. 127. - C. 656663.

92.Bruel L. Environmental effects on optical component aging //Laser-Induced Damage in Optical Materials: 2002 and 7th International Workshop on Laser Beam and Optics Characterization. - SPIE, 2003. - T. 4932. - C. 158-169.

93.Gilbert S. L., Swann W. C., Dennis T. Wavelength standards for optical communications //Laser Frequency Stabilization, Standards, Measurement, and Applications. - SPIE, 2001. - T. 4269. - C. 184-191.

94.Takeuchi T. et al. Wavelength tunable laser with silica-waveguide ring resonators //IEICE transactions on electronics. - 2009. - T. 92. - №. 2. - C. 198-204.

95.Boucher R. et al. Calibrated Fabry-Perot etalon as an absolute frequency reference for OFDM communications //IEEE photonics technology letters. - 1992. - T. 4. - №. 7. - C. 801-804.

96.Rowe M. A., Swann W. C., Gilbert S. L. Multiple-wavelength reference based on interleaved, sampled fiber Bragg gratings and molecular absorption //Applied optics. - 2004. - T. 43. - №. 17. - C. 3530-3534.

97.Yidai Zhu, Xinyu Fan, Zhaopeng Zhang, Zhengchao Yuan, Bingxin Xu, and Zuyuan He, "Optical frequency domain reflectometry with broadened frequency sweep range assisted by a dual electro-optic frequency comb," Opt. Lett. 48, 4937-4940 (2023)

98.Ferreira M. F. S. Nonlinear effects in optical fibers. - John Wiley & Sons, 2011.

99.Z. Ding et al., "Long Measurement Range OFDR Beyond Laser Coherence Length," in IEEE Photonics Technology Letters, vol. 25, no. 2, pp. 202-205, Jan.15, 2013, doi: 10.1109/LPT.2012.2233728.

100.Ding Z. et al. Compensation of laser frequency tuning nonlinearity of a long range OFDR using deskew filter //Optics express. - 2013. - T. 21. - №. 3. - C. 3826-3834.

101.Belokrylov M. E. et al. Method for Increasing the Signal-to-Noise Ratio of Rayleigh Back-Scattered Radiation Registered by a Frequency Domain Optical Reflectometer Using Two-Stage Erbium Amplification //Instruments and Experimental Techniques. - 2023. - T. 66. - №. 5. - C. 761-768.

102.Scott R. P., Langrock C., Kolner B. H. High-dynamic-range laser amplitude and phase noise measurement techniques //IEEE Journal of selected topics in quantum electronics. - 2001. - T. 7. - №. 4. - C. 641-655.

103.Armstrong J. A. Theory of interferometric analysis of laser phase noise //JOSA. -1966. - T. 56. - №. 8. - C. 1024-1031.

104.Ippen E. P., Stolen R. H. Stimulated Brillouin scattering in optical fibers //Applied Physics Letters. - 1972. - T. 21. - №. 11. - C. 539-541.

105.Smith R. G. Optical power handling capacity of low loss optical fibers as determined by stimulated Raman and Brillouin scattering //Applied optics. - 1972. -T. 11. - №. 11. - C. 2489-2494.

106.Muanenda Y., Oton C. J., Di Pasquale F. Application of Raman and Brillouin scattering phenomena in distributed optical fiber sensing //Frontiers in Physics. -2019. - T. 7. - C. 155.

107.Headley III C., Agrawal G. P. Unified description of ultrafast stimulated Raman scattering in optical fibers //Journal of the Optical Society of America B. - 1996. - T. 13. - №. 10. - C. 2170-2177.

108.Jones A. L. Coupling of optical fibers and scattering in fibers //JOSA. - 1965. - T. 55. - №. 3. - C. 261-271.

109.Saito K., Ikushima A. J. Reduction of light-scattering loss in silica glass by the structural relaxation of "frozen-in" density fluctuations //Applied physics letters. -1997. - Т. 70. - №. 26. - С. 3504-3506.

110.Lines M. E. Scattering losses in optic fiber materials. I. A new parametrization //Journal of applied physics. - 1984. - Т. 55. - №. 11. - С. 4052-4057.

111.D.A. Pinnow, T.C. Rich, F.W. Ostermayer, M. DiDomenico; Fundamental optical attenuation limits in the liquid and glassy state with application to fiber optical waveguide materials. Appl. Phys. Lett. 15 May 1973; 22 (10): 527-529. https://doi.org/10.1063/L1654495

112.Fang Z. et al. Tuning Rate Estimation for Improving Positioning Accuracy in OFDR System //IEEE Sensors Journal. - 2023.

113.Morana A. et al. Temperature dependence of low-dose radiation-induced attenuation of germanium-doped optical fiber at infrared wavelengths //IEEE Transactions on Nuclear Science. - 2021. - Т. 69. - №. 3. - С. 512-517.

114.Наний О. Е., Никитин С. П., Трещиков В. Н. ВЛИЯНИЕ ФАЗОВЫХ ШУМОВ ЛАЗЕРА НА РАБОТУ КОГЕРЕНТНОГО РЕФЛЕКТОМЕТРА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ВОЛОКОН С МАССИВАМИ ИСКУССТВЕННЫХ ОТРАЖАТЕЛЕЙ //АВТОМЕТРИЯ. - 2023. - Т. 59. - №. 1. - С. 87.

115.Wang A. et al. Optical fiber pressure sensor based on photoelasticity and its application //Journal of lightwave technology. - 1992. - Т. 10. - №. 10. - С. 14661472.

116.Butter C. D., Hocker G. B. Fiber optics strain gauge //Applied optics. - 1978. - Т. 17. - №. 18. - С. 2867-2869.

117.Резак Е. В., Прокопович М. Р. Учет погрешности измерения длины оптического волокна //Вестник тихоокеанского государственного университета. - 2008. - №. 4. - С. 167-172.

118.Froggatt M. et al. Correlation and keying of Rayleigh scatter for loss and temperature sensing in parallel optical networks //Optical fiber communication conference. - Optica Publishing Group, 2004. - С. PD17.

119.Moore J. P., Rogge M. D. Shape sensing using multi-core fiber optic cable and parametric curve solutions //Optics express. - 2012. - Т. 20. - №. 3. - С. 2967-2973.

120.Cui J. et al. Investigation of the interpolation method to improve the distributed strain measurement accuracy in optical frequency domain reflectometry systems //Applied optics. - 2018. - Т. 57. - №. 6. - С. 1424-1431.

121.Guo Z. et al. High-resolution ф-OFDR using phase unwrap and nonlinearity suppression //Journal of Lightwave Technology. - 2023. - Т. 41. - №. 9. - С. 28852891.

122.Liu K. et al. Sub-millimeter resolution and high-precision ф-OFDR using a complex-domain denoising method //Optics Letters. - 2023. - Т. 49. - №. 1. - С. 2932.

123.Lv Y. et al. Ultra-high Spatial and Strain Resolution 3D Shape Sensing Based on Twice-differential ф-OFDR System //Optical Fiber Sensors. - Optica Publishing Group, 2023. - С. Tu3. 21.

124.Fu C. et al. OFDR shape sensor based on a femtosecond-laser-inscribed weak fiber Bragg grating array in a multicore fiber //Optics Letters. - 2024. - Т. 49. - №. 5. - С. 1273-1276.

125.Li S. et al. Twist compensated, high accuracy and dynamic fiber optic shape sensing based on phase demodulation in optical frequency domain reflectometry //Mechanical Systems and Signal Processing. - 2024. - Т. 216. - С. 111462.

126.Sheng L. et al. Advances in narrow linewidth and wide tuning range external-cavity wavelength-swept lasers //Frontiers in Physics. - 2024. - Т. 12. - С. 1380905.

127.Liu K., Littman M. G. Novel geometry for single-mode scanning of tunable lasers //Optics letters. - 1981. - Т. 6. - №. 3. - С. 117-118.

128.Ye C. Tunable external cavity diode lasers. - World Scientific, 2004.

129.Белокрылов М.Е., Оглезнев А.А., Константинов Ю.А. Исследование параметров перестраиваемого фильтра Фабри-Перо в условиях частотного сканирования в широком температурном диапазоне. Всероссийская конференция по волоконной оптике 2019 (ВКВО 2019). В книге: «Фотон-экспресс-наука».2019. № 6 (158). С. 332-333.

130.Lobach I. A. et al. Newest Methods and Approaches to Enhance the Performance of Optical Frequency-Domain Reflectometers //Sensors. - 2024. - Т. 24. - №. 16. - С. 5432.

131.Fujiwara N. et al. Suppression of thermal wavelength drift in super-structure grating distributed Bragg reflector (SSG-DBR) laser with thermal drift compensator //IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2007. - Т. 13. - №. 5. -С. 1164-1169.

132. O. Boukari, L. Hassine, H. Bouchriha, and M. Ketata, ''Study of dynamic chirp in direct modulated DFB laser for C-OFDR application,'' Opt. Commun., vol. 283, no. 10, pp. 2214-2223, May 2010.

133.O. Boukari, L. Hassine, O. Latry, M. Ketata, and H. Bouchriha, ''Characterization of the chirp in semiconductor laser under modulation,'' Mater. Sci. Eng., C, vol. 28, nos. 5-6, pp. 671-675, Jul. 2008.

134.Z. Deng, Z. Liu, B. Li, and Z. Liu, ''Precision improvement in frequencyscanning interferometry based on suppressing nonlinear optical frequency sweeping,'' Opt. Rev., vol. 22, no. 5, pp. 724-730, Oct. 2015.

135.A. Y. Tkachenko, I. A. Lobach, and S. I. Kablukov, "Coherent optical frequency-domain reflectometer based on a fibre laser with frequency self-scanning,'' Quantum Electron., vol. 49, no. 12, pp. 1121-1126, Dec. 2019.

136.C. Ndiaye, T. Hara, and H. Ito, ''Performance of a solid-state frequencyshifted feedback laser in optical ranging,'' J. Eur. Opt. Soc., Rapid Publications, vol. 4, Mar. 2009, Art. no. 09010, doi: 10.2971/jeos.2009.09010.

137.K. Nakamura, T. Hara, M. Yoshida, T. Miyahara, and H. Ito, ''Optical frequency domain ranging by a frequency-shifted feedback laser,'' IEEE J. Quantum Electron., vol. 36, no. 3, pp. 305-316, Mar. 2000.

138.Guohua Qi, Jianping Yao, Joe Seregelyi, Stéphane Paquet, Claude Bélisle, Xiupu Zhang, Ke Wu, and Raman Kashyap, "Phase-Noise Analysis of Optically Generated Millimeter-Wave Signals With External Optical Modulation Techniques," J. Lightwave Technol. 24, 4861-4875 (2006)

139.Bulot P. et al. Performance study of a zirconia-doped fiber for distributed temperature sensing by OFDR at 800° C //Sensors. - 2021. - T. 21. - №. 11. - C. 3788.

140.Liu K. et al. High-resolution and high-precision 9-OFDR strain sensing scheme based on adaptive phase unwrapping and wavelet packet denoising //Journal of Lightwave Technology. - 2024. - T. 42. - №. 2. - C. 891-897.

141.Zhu T. et al. Improve accuracy and measurement range of sensing in km-level OFDR using spectral splicing method //Optics Express. - 2023. - T. 31. - №. 13. -C. 20980-20993.

142.Bao X. et al. OTDR and OFDR for distributed multi-parameter sensing //Smart Sensor Phenomena, Technology, Networks, and Systems Integration 2014. - SPIE, 2014. - T. 9062. - C. 906202.

143.Zhang Z. et al. Optical frequency domain reflectometry-based high-performance distributed sensing empowered by a data and physics-driven neural network //Optics Express. - 2024. - T. 32. - №. 14. - C. 25074-25090.

144.Y. Lyu et al., "External Modulation Method for Generating Accurate Linear Optical FMCW," in IEEE Photonics Technology Letters, vol. 29, no. 18, pp. 1560-1563, 15 Sept.15, 2017, doi: 10.1109/LPT.2017.2736561.

145.Badar M., Kobayashi H., Iwashita K. Spatial resolution improvement in OFDR using four wave mixing and DSB-SC modulation //IEEE Photonics Technology Letters. - 2016. - T. 28. - №. 15. - C. 1680-1683.

146.Liang C. et al. A comprehensive study of optical frequency domain reflectometry //IEEE Access. - 2021. - T. 9. - C. 41647-41668.

147. J. Li, J. Du, S. Wang, L. Li, L. Sun, X. Fan, Q. Liu, and Z. He, ''Improving the spatial resolution of an OFDR based on recirculating frequency shifter,'' IEEE Photon. J., vol. 7, no. 5, pp. 1-10, Oct. 2015.

148.Bin Wang, Xinyu Fan, Shuai Wang, Jiangbing Du, and Zuyuan He, "Millimeterresolution long-range OFDR using ultra-linearly 100 GHz-swept optical source realized by injection-locking technique and cascaded FWM process," Opt. Express 25, 3514-3524 (2017)

149.Feng Y. et al. High-performance optical frequency-domain reflectometry based on high-order optical phase-locking-assisted chirp optimization //Journal of Lightwave Technology. - 2020. - T. 38. - №. 22. - C. 6227-6236.

150.Zhao S., Cui J., Tan J. Nonlinearity correction in OFDR system using a zero-crossing detection-based clock and self-reference //Sensors. - 2019. - T. 19. - №. 17. - C. 3660.

151.Guo Z. et al. Ultimate spatial resolution realisation in optical frequency domain reflectometry with equal frequency resampling //Sensors. - 2021. - T. 21. - №. 14. -C. 4632.

152.Itoh K. Analysis of the phase unwrapping algorithm //Applied optics. - 1982. - T. 21. - №. 14. - C. 2470-2470.

153.Ding Z. et al. Note: Improving spatial resolution of optical frequency-domain reflectometry against frequency tuning nonlinearity using non-uniform fast Fourier transform //Review of Scientific Instruments. - 2012. - T. 83. - №. 6.

154.Belokrylov M. E. et al. An Optical Frequency Domain Reflectometer's (OFDR) Performance Improvement via Empirical Mode Decomposition (EMD) and Frequency Filtration for Smart Sensing // Sensors. - 2024. - T. 24. - №. 4. - C. 1253 (1-18).

155.Rezaei M., Mohammadpour-Aghdam K. On postprocessing reduction of phase noise in FMCW radars //IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. -2020. - T. 68. - №. 12. - C. 5103-5114.

156.Zou C. et al. Beyond a 10 7 range-resolution- 1 product in an OFDR based on a periodic phase noise estimation method //Optics Letters. - 2022. - T. 47. - №. 20. -C. 5373-5376.

157.Dang H. et al. Dynamic wavelength calibration based on synchrosqueezed wavelet transform //Optics Express. - 2022. - T. 30. - №. 26. - C. 46722-46733.

158.Ponomarev R.S., Konstantinov Y.A., Belokrylov M.E., Shevtsov D.I., Lobach I.A. Reflectometry Study of the Pyroelectric Effect on Proton-Exchange Channel Waveguides in Lithium Niobate // Applied Sciences. - 2021. - T. 11. - №. 21. - C. 9853.

159.Soller B. J. et al. High resolution optical frequency domain reflectometry for characterization of components and assemblies //Optics express. - 2005. - T. 13. -№. 2. - C. 666-674.

160.Li S. et al. Optical-path difference on-line measurement of multiplexing fiber-optic interferometric sensors using TDM and WDM by improved optical-frequency-

domain reflectometry //AOPC 2019: Optical Fiber Sensors and Communication. -SPIE, 2019. - Т. 11340. - С. 152-157.

161.Badar M., Kobayashi H., Iwashita K. Chromatic dispersion measurement with double sideband phase noise canceled OFDR //Optics Communications. - 2015. - Т. 356. - С. 350-355.

162.Zhao D. et al. High resolution optical frequency domain reflectometry for analyzing intra-chip reflections //IEEE Photonics Technology Letters. - 2017. - Т. 29. - №. 16. - С. 1379-1382.

163.Tokushima M., Ushida J. Demonstration of in-depth analysis of silicon photonics circuits using OFDR: waveguides with grating couplers //Optics Letters. - 2021. - Т. 47. - №. 1. - С. 162-165.

164.Kamata M., Baba T. OFDR analysis of Si photonics FMCW LiDAR chip //Optics Express. - 2023. - Т. 31. - №. 15. - С. 25245-25252.

165.Kong D. et al. Distributed temperature sensing on silicon-on-insulator chip by optical frequency domain reflectometry //Optics Express. - 2024. - Т. 32. - №. 15. -С. 25519-25532.

166.Bao X., Wang Y. Recent advancements in Rayleigh scattering-based distributed fiber sensors //Advanced devices & instrumentation. - 2021. https://doi.org/10.34133/2021/8696571

167.Yariv A. Optical electronics in modern communications // - 1997.

168.Xiao L. et al. Polarization fading suppression for optical fiber sensing: a review //IEEE Sensors Journal. - 2022. - Т. 22. - №. 9. - С. 8295-8312.

169.Hamming R. W. Digital filters. - Courier Corporation, 2013.

170.Lv, Y.; Wang, P.; Wang, Y.; Liu, X.; Bai, Q.; Li, P.; Zhang, H.; Gao, Y.; Jin, B. Eliminating Phase Drift for Distributed Optical Fiber Acoustic Sensing System with Empirical Mode Decomposition. Sensors 2019, 19, 5392. https://doi.org/10.3390/s19245392

171.Z. Deng, A. Wan, R. Xu, Y. Wang, J. Jiang and Z. Wang, "Quasi-Distributed Acoustic Sensing Based on Orthogonal Codes and Empirical Mode Decomposition," in IEEE Sensors Journal, vol. 23, no. 20, pp. 24591-24600, 15 Oct.15, 2023, doi: 10.1109/JSEN.2023.3312269.

172.Белокрылов М.Е., Константинов Ю.А., Методика двунаправленного режима регистрации сенсорных данных оптическим рефлектометром частотной области // Электроника, фотоника и киберфизические системы, №2 (0), Т.4, С.01-19, 2024.

173.Yi Zhao, Zhicheng Zhong, Yue Li, Dan Shao, and Yongpeng Wu, Ensemble empirical mode decomposition and stacking model for filtering borehole distributed acoustic sensing records, Geophysics, Volume 88, Issue 1 https://doi.org/10.! 190/geo2022-0273.1

174.Ponomarev R. S., Shevtsov D. I., Karnaushkin P. V. "Shutdown" of the Proton Exchange Channel Waveguide in the Phase Modulator under the Influence of the Pyroelectric Effect //Applied Sciences. - 2019. - Т. 9. - №. 21. - С. 4585.

175.Ponomarev R. S. et al. An Automated Instrument for Reflectometry Study of the Pyroelectric Effect in Proton-Exchange Channel Waveguides Based on Lithium Niobate //Instruments and Experimental Techniques. - 2022. - Т. 65. - №. 5. - С. 787-796.

176.Шевцов Д.И, Константинов Ю.А, Белокрылов М.Е, Пономарев Р.С Оптимальные параметры сбора данных при температурном исследовании интегрально-оптических модуляторов методом рефлектометрии частотной области // Первая миля. 2020. № 3 (88). С. 48-53.

177.Евдокимов С.В., Шостак Р.И., Яценко А.В. Аномалии пироэлектрических свойств кристаллов LiNbO3 конгруэнтного состава // ФТТ. 2007. Т. 49(10). С. 1866-1870.

178.Переломова Н.В., Тагиева М.М. Задачник по кристаллофизике. М.: Наука, 1982. 288 c.

179.Korkishko Y.N. et al. Relationships between structural and optical properties of proton-exchanged waveguides on Z-cut lithium niobate. // Appl. Opt. 1996. Vol. 35(36). P. 7056-7060.

180.Ponomarev R. S. et al. Short-term DC-drift in integrated optical Mach-Zehnder interferometer //Optical Technologies for Telecommunications 2011. - SPIE, 2012. -Т. 8410. - С. 51-56.

181.Wong, K.K. Properties of lithium niobate / ed. Wong K.K. London: The Institution of Engineering and Technology, 2002. 432 p

182.Pignatiello, F.; De Rosa, M.; Ferraro, P.; Grilli, S.; De Natale, P.; Arie, A.; De Nicola, S. Measurement of the thermal expansion coefficients of ferroelectric crystals by a moiré interferometer. Opt. Commun. 2007, 277, 14-18, doi: 10.1016/j.optcom.2007.04.045.