Волоконный фемтосекундный лазер со стабилизацией интенсивности и частоты следования импульсов для задач частотной метрологии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Орехов Илья Олегович

• Орехов Илья Олегович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Орехов Илья Олегович

Список используемых сокращений

Введение

Глава 1. Анализ требований к созданию стабильных фемтосекундных

волоконных лазеров для задач частотной метрологии

1.1 Анализ принципов частотной метрологии с применением оптических частотных гребенок

1.2 Анализ факторов, влияющих на качество оптических частотных гребенок

1.2.1 Анализ влияния амплитудного шума на стабильность амплитудно-частотных характеристик в волоконных лазерах с синхронизацией мод

1.2.2 Анализ влияния временного джиттера на стабильность амплитудно-частотных характеристик в волоконных лазерах с пассивной синхронизацией мод

1.2.3 Анализ нестабильности спектральных линий частотной гребенки в волоконных лазерах с пассивной синхронизацией

мод

1.3 Анализ влияния режимов генерации в фемтосекундных волоконных лазерах на стабильность интенсивности излучения и частоты повторения импульсов

1.3.1 Режим генерации растянутых импульсов

1.3.2 Режим генерации самоподобных импульсов

1.3.3 Режим генерации групп связанных солитонов

1.4 Выводы первой главы

Стр.

Глава 2. Математическая модель эрбиевого фемтосекундного волоконного лазера с высоконелинейным волокном в составе резонатора

2.1 Разработка математической модели процесса генерации фемтосекундных импульсов в полностью волоконном кольцевом эрбиевом лазере с высоконелинейном резонатором

2.2 Результаты моделирования процесса развития генерации растянутых импульсов в высоконелинейном резонаторе фемтосекундного волоконного лазера

2.3 Результаты моделирования процесса развития генерации групп связанных солитонов в высоконелинейном резонаторе фемтосекундного волоконного лазера

2.4 Выводы второй главы

Глава 3. Результаты экспериментальных исследований

разработанного эрбиевого фемтосекундного волоконного лазера с синхронизацией мод

3.1 Разработка методики исследования амплитудно-частотных характеристик фемтосекундного волоконного лазера и их стабильности

3.1.1 Методика измерения амплитудно-частотных характеристик излучения фемтосекундного волоконного лазера

3.1.2 Методика измерения шумовых характеристик излучения фемтосекундного волоконного лазера

3.2 Результаты экспериментальных исследований разработанного

эрбиевого фемтосекундного волоконного лазера

3.2.1 Исследование влияния коэффициента экстинкции

волоконного изолятора-поляризатора на стабильность амплитудно-частотных характеристик растянутых импульсов в эрбиевом фемтосекундном волоконном лазере

Стр.

3.2.2 Исследование процесса формирования групп связанных солитонов в эрбиевом кольцевом лазере с высоконелинейным резонатором

3.2.3 Исследование стабильности амплитудно-частотных характеристик генерации групп связанных солитонов в эрбиевом фемтосекундном волоконном лазере

3.3 Выводы третьей главы

Общие выводы и заключение

Список использованных источников

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ФВЛ - фемтосекундный волоконный лазер

OFDR - оптическая рефлектометрия частотной области

ASE - amplified spontaneous emission - усиленное спонтанное излучение

СМ - синхронизация мод

СИ - сканирующая интерферометрия

ФСМ - фазовая самомодуляция

ФКМ - фазовая кросс-модуляция

ОЧГ- оптическая частотная гребенка

ДГС - дисперсия групповых скоростей

НЭП - нелинейная эволюция поляризации

SESAM - semiconductor saturable absorber mirror - полупроводниковый насыщающийся поглотитель

TBP - Time-bandwidth product - произведение временной и спектральной ширины импульса

WDM - wavelength devision multiplexor - волоконный мультиплексор

КП - контроллер поляризации

SMF - single mode fiber - одномодовый световод

RIN - relative intensity noise - относительный уровень шума

НУШ - нелинейное уравнение Шредингера

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Волоконный фемтосекундный лазер со стабилизацией интенсивности и частоты следования импульсов для задач частотной метрологии»

ВВЕДЕНИЕ

Фемтосекундные волоконные лазеры представляют собой когерентные широкополосные источники света, электромагнитный спектр которых образован равномерно распределенными оптическими частотами, положение которых можно установить с точностью, обеспечиваемой атомными частотными эталонами. При этом одно из самых значительных применений фемтосекундных лазеров лежит в области оптической частотной метрологии [1-5]. Среди основных направлений данной области можно выделить абсорбционную спектроскопию, прецизионное измерение времени, а также сканирующую интерферометрию (СИ) интегральных фотонных устройств [6-8]. Последнее направление в настоящий момент успешно применяется для дисперсии высокодобротных микрорезонаторов и спиральных волноводов. Однако, в связи с бурным развитием интегральной фотоники в области телекоммуникаций, СИ может стать основным методом неразрушающего исследования малоразмерных оптических устройств, например, таких как планарные световоды и волоконные компоненты. При этом, одним из условий получения высокоточного фазового отклика, при использовании метода СИ с использованием частотной гребенки, является высокая стабильность частоты следования спектральных линий, по которым происходит калибровка сканирующего лазера. В связи с этим, наибольший интерес уже многие годы сосредоточен вокруг увеличения стабильности генерации задающих источников оптических частотных гребенок, представленных фемтосекундными лазерами. На сегодняшний день большая часть шумовых процессов, достаточно хорошо изучена и разработаны методы для их минимизации [9-20]. Ключевым моментом является вариативность используемых методов для устранения различных типов шумовых составляющих в волоконных лазерах. Общепринятым является разделение на пассивные и активные методы стабилизации амплитудно-частотных параметров лазерной генерации. При этом, несмотря на то что активные методы позволяют наиболее эффективно устранять шумовые составляющие, пассивные методы до сих пор не теряют своей актуальности за счет простоты осуществления, дешевизны и

компактности, что является существенным преимуществом для применений на производствах устройств интегральной фотоники.

Активные методы стабилизации базируются на принципе электронных систем обратной связи по стабилизируемым параметрам, к которым чаще всего относится частота повторения импульсов и средняя выходная мощность. Таким образом, контролируя длину волоконного резонатора с помощью PZ-катушек, можно стабилизировать частоту повторения импульсов, а амплитудные шумы уменьшаются при осуществлении обратной связь средней выходной мощности изучения с драйвером накачки. Пассивные методы стабилизации затрагивают более фундаментальные причины возникновения шумов и базируются на оптических принципах. Одним из методов уменьшения нестабильности параметров генерации в фемтосекундных волоконных лазерах является оптимальный подбор компонентной базы, обеспечивающей реализацию пассивной синхронизации мод, среди которых ключевое место занимает насыщаемый поглотитель (НП) [21]. Несмотря на огромное количество уже разработанных механизмов и материалов для обеспечения синхронизации продольных мод в волоконных лазерах, их развитие не останавливается до сих пор. Среди самых успешных механизмов синхронизации мод следует выделить нелинейную эволюцию поляризации (НЭП) [22-24], а также насыщаемые поглотители SESAM, углеродные нанотрубки[21,25,26] и пленки дихалькогенидов переходных металлов [27-29]. Помимо этого, особенно стоит выделить направление, посвященное гибридизации механизмов, например, использование НЭП совместно с углеродными нанотрубками[30].

Несмотря на достаточно долгую историю вопроса, касающегося разработки полностью волоконных источников оптических частотных гребенок с низкими шумовыми характеристиками, основным методом решения на сегодняшний день является разработка сложных электронных систем обратной связи, для реализации активной стабилизации по какому-либо шумовому параметру. Однако, такие сложные нелинейные системы, как волоконные фемтосекундные лазеры, отличаются фундаментальной взаимосвязью шумовых факторов. Этот факт требует

комплексного подхода к стабилизации таких систем, особенно с учетом того, что влияние структурных компонентов фемтосекундных лазеров и механизмов синхронизации мод на стабильность амплитуды и частоты повторения генерируемых импульсов до сих пор недостаточно исследовано. В этой связи работа, посвященная разработке лазера фемтосекундных импульсов со стабилизацией амплитуды и частоты повторения импульсов для задач частотной метрологии, является актуальной.

Целью диссертационной работы является разработка лазера фемтосекундных импульсов с пассивной стабилизацией интенсивности и частоты следования импульсов для задач частотной метрологии.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

• проведён анализ факторов, влияющих на стабильность амплитудно-частотных характеристик выходного излучения ФВЛ;

• разработана оригинальная математическая модель и обоснована схема ФВЛ на основе нелинейной эволюции поляризации (НЭП) с использованием высоконелинейных световодов в составе резонатора, позволяющая учитывать факторы, влияющие на стабильность амплитудно-частотных характеристик ФВЛ;

• впервые создан образец ФВЛ на основе НЭП с использованием высоконелинейных световодов в составе резонатора, работающий в режиме генерации растянутых импульсов и групп связанных солитонов (ГСС), а также проведены экспериментальные исследования стабильности амплитудно-частотных характеристик его выходного излучения;

• исследовано влияние коэффициента экстинкции волоконного изолятора-поляризатора на стабильность амплитудно-частотных характеристик выходного излучения ФВЛ с использованием высоконелинейных световодов в составе резонатора;

• исследовано влияние мощности излучения накачки на группу связанных

солитонов высокого порядка.

Объектом исследования является эрбиевый ФВЛ с пассивной стабилизацией интенсивности и частоты следования импульсов, работающий в режимах генерации растянутых импульсов и ГСС, для использования в качестве источника излучения в сканирующем интерферометре для проведения высокоточных измерений интегральных фотонных устройств.

Предметом исследования являются методы повышения стабильности интенсивности и частоты следования импульсов, генерируемых эрбиевым ФВЛ, который может использоваться в качестве источника излучения в сканирующем интерферометре в задачах высокоточной частотной метрологии.

Методы исследования

При решении теоретических и прикладных задач были использованы: методы теории вероятности и математической статистики, методы математического моделирования, методы измерения амплитудно-частотных характеристик излучения ФВЛ.

Научная новизна

1. Впервые в мировой практике экспериментально получена генерация группы связанных солитонов с 20 связанными импульсами в эрбиевом фемтосе-кундном волоконном лазере с высоконелинейным волокном в составе резонатора.

2. Экспериментально определено влияние глубины модуляции насыщающегося поглотителя на основе нелинейной эволюции поляризации в лазерах с синхронизацией мод на стабильность амплитудно-частотных характеристик генерируемого излучения.

3. Разработан метод управления количеством связанных импульсов в группе связанных солитонов высшего порядка без изменения фазового соотношения между импульсами посредством контроля мощности излучения накачки.

Положения, выносимые на защиту

4. Использование пассивно стабилизированной частотной гребёнки, генерируемой эрбиевым фемтосекундным волоконным лазером, в качестве

калибровочного источника в системах, основанных на оптической рефлектометрии частотной области, позволяет снизить ошибку определения пространственной координаты более чем в 25 раз.

5. Увеличение коэффициента экстинкции изолятора-поляризатора, используемого в схеме фемтосекундного волоконного лазера, на 8 дБ позволяет снизить значение спектральной плотности мощности относительного уровня шума интенсивности на 16 дБ при уменьшении девиации Аллана частоты следования импульсов в 1-104 раз на времени усреднения, равном 1 с.

6. Изменение мощности излучения накачки фемтосекундного волоконного лазера, работающего в режиме генерации групп связанных солитонов, позволяет последовательно и обратимо менять количество связанных импульсов в группе без изменения фазового соотношения между ними.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем:

• Разработана оригинальная математическая модель, позволяющая оптимизировать схему кольцевых волоконных лазеров фемтосекундных импульсов, а также длинны использующихся в них световодов, для реализации режимов генерации групп связанных солитонов высокого порядка и растянутых импульсов.

• Разработан и исследован эрбиевый ФВЛ, работающий в режиме генерации групп связанных солитонов, со СПМ относительного уровня шума интенсивности менее -125 дБн/Гц в полосе частот до 1 МГц и величиной девиации Аллана частоты следования импульсов, не превышающей 6,2 10-10 на времени усреднения, равном 1 с.

• Разработан метод управления количеством связанных импульсов в ФВЛ, посредством контроля мощности излучения накачки в диапазоне от 7 до 17 импульсов.

Достоверность полученных результатов диссертационной работы основана на ранее разработанных методах, представленных в отечественных и зарубежных источниках исследования и подтверждается согласованностью результатов теоретических расчетов и экспериментальных исследований.

Реализация и внедрение результатов исследований. Результаты диссертационной работы внедрены в ПАО «Газпром Автоматизация» при выполнении НИР «ГАЗ-ПДЛ» для обоснования используемого метода спектроскопии при разработке анализатора метана, диоксида углерода и сероводорода и использованы при создании высокоэффективных методов абсорбционной лазерной спектроскопии природных газовых смесей, что подтверждено соответствующим актом внедрения.

Основные результаты диссертационной работы Орехова И.О. «Волоконный фемтосекундный лазер со стабилизацией интенсивности и частоты следования импульсов для задач частотной метрологии», представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 2.2.6 -«Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы», были использованы в учебном процессе при составлении лекционного курса по дисциплине «Лазеры ультракоротких импульсов» кафедры лазерных и оптико-электронных систем для подготовки магистров по направлению № 12.04.05 «Лазерная техника и лазерные технологии».

Апробация результатов работы

Основные результаты работы докладывались на 16 научно-технических конференциях и симпозиумах:

• XIII International Conference on Pulsed Lasers and Laser Applications (Томск, 2017 г.),

• VI международная конференция «Фотоника и информационная оптика» (Москва, 2017 г.),

• международная конференция «Progress in Electromagnetics Research Symposium 2017» (Санкт-Петербург, 2017 г.),

• международная конференция «European Conference on Optical Communication 2018» (Рим, 2018 г.),

• международная конференция «International Conference Laser Optics 2018» (Санкт-Петербург, 2018 г.),

• международная конференция «The European Conference on Lasers and Electro-Optics 2019» (Мюнхен, 2019 г.),

• международная конференция «SPIE Optics + Optoelectronics 2019» (Прага, 2019 г.),

• международная конференция «Advanced Solid State Lasers 2019» (Вена, 2019 г.),

• Всероссийская конференция по волоконной оптике 2019 (ВКВО 2019) (Пермь, 2019 г.),

• XXX международной конференции «Лазеры в науке, технике, медицине 2019» (Москва, 2019 г.),

• международная конференция «Frontiers in Optics / Laser Science 2020» (онлайн, 2020 г.),

• международная конференция «SPIE Optics + Optoelectronics 2021» (Прага, 2021 г.),

• IX Всероссийская Диановская конференция по волоконной оптике (ВКВО 2023) (Пермь, 2023 г.),

• международная конференция «XVI International Conference on Pulsed Lasers and Laser Applications» (Томск, 2023 г.),

• XXXIV Международная конференция «Лазеры в науке, технике, медицине 2023» (Москва, 2023 г.),

• International Conference Laser Optics 2024 (Санкт-Петербург, 2024 г.).

Публикации

Основные результаты работы опубликованы в 11 научных работах, в том числе 5 статей в рецензируемых научных изданиях, входящих в перечень ВАК РФ и 5 статей в рецензируемых научных изданиях, входящих в международные базы цитирования Web of Science и Scopus и 1 работа является патентом на изобретение, общим объемом авторского вклада 4,46 п. л.

Личный вклад автора заключается в самостоятельном выполнении теоретических и экспериментальных исследований, изложенных в

диссертационной работе, включая написание оригинальной математической модели генерации групп связанных солитонов высокого порядка, разработку методики управления количеством импульсов в группе связанных солитонов методик проведения экспериментальных исследований стабильности амплитудно-частотных характеристик групп связанных солитонов. Во всех случаях заимствования материалов других авторов в диссертационной работе приведены ссылки на источники исследования.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и изложена на 124 страницах машинописного текста, включая 47 рисунков, 2 таблицы и список литературы, содержащий 142 наименование.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность. Приведена структура диссертации формы апробации и реализация результатов.

Первая глава посвящена анализу метода исследования амплитудно-фазовой характеристики интегральных устройств в спектральном диапазоне от 1540 до 1580 нм, таких как планарные световоды и микрорезонаторы, посредством сканирующей интерферометрии, с применением частотной гребенки, генерируемой ФВЛ, а также анализу факторов ограничивающих применение ФВЛ в области частотной метрологии. На основании анализа, как наиболее значимые факторы были выявлены нестабильность относительного уровня шума и частоты повторения импульсов. В рамках главы проведен анализ способов минимизации негативного влияния факторов ограничивающих применение ФВЛ в области частотной метрологии.

Во второй главе разработана математическая модель процесса генерации фемтосекундных импульсов в полностью волоконном кольцевом эрбиевом лазере с высоконелинейным резонатором. Показано, что в высоконелинейном волоконном резонаторе развивается генерация УКИ с характеристиками как растянутых импульсов, так и солитонов. В процессе математического анализа получена

эволюция длительности, энергии и спектральной ширины УКИ в волоконном лазере. В ходе математического моделирования, при варьировании пиковой мощности задающего импульса, были получены решения НУШ, представляющие режимы генерации растянутых импульсов и групп связанных солитонов. Продемонстрирована устойчивость режима генерации групп связанных солитонов к воздействию внешних шумов. Обоснован выбор схемы ФВЛ.

В третьей главе разработаны методики и измерительные стенды для измерения характеристик излучения эрбиевого ФВЛ, таких как: ширина оптического спектра, средняя и пиковая мощность, длительность импульса. Также разработаны методики и измерительные стенды для исследования шумовых характеристик эрбиевого ФВЛ, таких как: относительный уровень шума и девиация Аллана, показаны результаты экспериментальных исследований эрбиевых ФВЛ, работающих в режимах генерации растянутых импульсов и групп связанных солитонов. Исследовано влияние коэффициента экстинкции волоконного изолятора-поляризатора на стабильность амплитудно-частотных характеристик выходного излучения ФВЛ. Разработан метод контроля количества импульсов в группе связанных солитонов и математически промоделированы факторы влияющие на нестабильность генерации ГСС. В общих выводах и заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе проведения работы.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ТРЕБОВАНИЙ К СОЗДАНИЮ СТАБИЛЬНЫХ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ ВОЛОКОННЫХ ЛАЗЕРОВ ДЛЯ ЗАДАЧ ЧАСТОТНОЙ МЕТРОЛОГИИ

В данной главе рассмотрен принцип частотной метрологии, основанной на использовании оптических частотных гребенок и метод исследования амплитудных и фазовых характеристик интегральных устройств, таких как планарные и спиральные световоды, использующиеся в телекоммуникациях для создания компактных передающих и усиливающих каналов, основанный на сканирующей интерферометрии с применением фемтосекундных волоконных лазеров, работающих в телекоммуникационном диапазоне. Для обоснования выбора схемотехнических решений, применимых в работе проведен анализ основных ограничивающих факторов, связанных с внутренними шумами лазеров и методы их минимизации. В заключении главы сделан вывод о возможности построения генератора оптических частотных гребенок для задач частотной метрологии интегральных устройств и выявлены требования к разрабатываемому фемтосекундному волоконному лазеру.

1.1 Анализ принципов частотной метрологии с применением оптических частотных гребенок

Источники оптических частотных гребенок претерпели сильное развитие за последние десятилетия. Первые частотные гребенки были получены при генерации твердотельных лазеров с частотой повторения в несколько десятков МГц, работающих в ближнем инфракрасном диапазоне [5]. С тех пор были разработаны источники с огромным разнообразием рабочих длин волн, рабочих характеристик и занимаемой площади, чтобы удовлетворить потребности самых разных областей применения. Частотные гребенки, генерируемые волоконными фемтосекундными лазерами на сегодняшний день, являются самой распространённой рабочей

платформой в областях частотной метрологии и прецизионной спектроскопии. Они обеспечивают превосходную надежность и простоту в эксплуатации по сравнению с твердотельными аналогами, а также широкий диапазон рабочих характеристик. На Рисунке 1.1 представлена диаграмма, демонстрирующая тенденцию развития генераторов оптических частотных гребенок, направленную на использование волоконных фемтосекундных лазеров и генераторов излучения, основанных на микрорезонаторах, в качестве задающих источников.

Рисунок 1.1. Тенденция развития генераторов частотных гребенок

Принцип действия генераторов оптических частотных гребенок можно объяснить следующим образом. Один фемтосекундный импульс формирует непрерывный спектр в частотной области. Бесконечная последовательность когерентных импульсов генерирует дискретный спектр, напоминающий зубцы гребенки в частотной области. Принцип формирования частотной гребенки последовательностью фемтосекундных импульсов показа на Рисунке 1.2.

Эти моды частотной гребенки эквидистантны и их промежуток равен частоте повторения импульсов [г . Спектр частотной гребенки полностью определяется, если дополнительно известна так называемая частота смещения огибающей относительно несущей /0. Эта частота смещения является результатом постоянного фазового сдвига между электрическим полем и огибающей импульса. Он сдвигает всю гребенку частот на постоянную величину смещения от нуля. Следовательно,

каждую моду оптической частотной гребенки можно выразить простым уравнением:

Частотная область

1 L Î

■h

1

—

Оптические

частоты

vn = nfr + /0, Временная область

(1.1)

Продольные моды резонатора

+ \

+

шшшшш

жшшмшшшшшнш

\ ь

-

II

С;

Радиочастоты

А' г ^ т ^

\ЛЛМЛЛЛЛЛМЛЛЛЛЛМ +

\ЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛ

чАЛЛАЛАУЧЛЛЛД +

Смещение фазы несущей относительно огибающей

-чк -

Рисунок 1.2. Принцип! формирования частотная гребенки, генерируемой фемтосекундным лазером

где n - целое число. Для более точного понимания модовой структуры частотной гребенки можно представить импульс с несущей частотой fc , циркулирующий в лазерном резонаторе, длиной l. Амплитудная модуляция

несущей волны A(t) определяет время повторения импульсов Т = — , при условии

fr

что A(t) = A(t + Т), в то время как Т может быть вычислено через групповую скорость Т = 2 • I/vg. Из-за периодичности, огибающей импульса электрическое поле на выходе лазера, можно записать как:

Е (О = А(^е-1(2пЪ){: + к.с. , (1.2)

где к. с. — комплексно-сопряженное выражение. Поскольку огибающая функция периодическая, ее можно разложить в ряд Фурье:

т = , (1.3)

Следовательно, электрическое поле (2.10) можно представить как:

Е&) = ^-2™(/с+ШС + к. с. , (1.4)

В таком случае несущая частота ^ может быть разложена на целые числа, кратные ^ и смещению /0 (см. Уравнение 2.9).

Е(£) = Л;е-2™(/о+П/г)С + к. с. , (1.5)

Полученное уравнение, описывает электрическое поле последовательности когерентных импульсов, передаваемой оптической частотной гребенкой. Преобразование Фурье этого уравнения выявило бы форму соответствующего спектра в частотной области, где оно образует комбинацию узких спектральных линий.

Таким образом, генерируемые импульсы представляют собой суперпозицию синхронизированных продольных мод резонатора, что характеризует их спектр как набор эквидистантных линий, которые представляют собой прецизионный частотный измерительный инструмент, разрешение которого определяется только шириной спектральной линии, ограниченной пределом Шавлова-Таунса и нестабильностью частоты следования линий. Одной из перспективных, на сегодняшний день, областей применения таких устройств является сканирующая интерферометрия (СИ) для анализа интегральных фотонных устройств в телекоммуникационном диапазоне спектра[31-33].

Сканирующая интерферометрия (СИ) — это высокочувствительный и универсальный метод, используемый в промышленных и научных областях, таких как биомедицинская визуализация [34,35], распределенное зондирование [36],

определение характеристик волокон [37,38]. В основе данного метода лежит стандартная схема оптической рефлектометрии в частотной области (ОБОЯ). Принцип ОБОЯ основан на использовании интерферометра Маха-Цендера и перестраиваемого лазерного узкополосного источника для генерации сигналов биений. Структурно-функциональная схема системы ОБОЯ представлена на Рисунке 1.3.

Эталонное плечо

т

Рисунок 1.3. Структурно-функциональная схема системы ОБОЯ

Сканирующее излучение от источника в интерферометре разделяется по двум каналам разветвителя 1. Тестируемое устройство (ТУ) помещается в одну из ветвей интерферометра. Затем разветвитель 2 объединяет сигнал из эталонного плеча с сигналом, прошедшим через тестируемое устройство, и на фотодиоде (ФД) регистрируется сигнал биений. Затем сигнал биений анализируется и подвергается демодуляции для определения передаточной функции ТУ

Поскольку, сигнал биения происходит от двух световых сигналов, проходящих по двум разным путям, предполагая, что перестраиваемый лазер имеет линейную функцию изменения оптической частоты у , опорный сигнал Ег можно записать как [14]:

Ег (О = Е0 ехр( 1[2п& + пуг2 + е&)]) (1.6)

Где Е0 — амплитуда опорного сигнала, fQ - начальная оптическая частота. е(Ь) — фазовый шум.

Сигнал из измерительного плеча Е3 (¿) можно записать как:

Е5(О = ^ЯфЕо ехр( 1[2пГо(1 -т) + пу(1 - т)2 + е(1 - т)]) (1.7)

Где R(t) - ослабление сигнала в ТУ, связанное с временной задержкой т. Сигнал биений I(t), который будет представлять собой результат интерференции между Er (t) и Es (t) можно записать как:

I(t) = 2^R(r)E02 cos ( 2п [f0r + yrt + 1ут2 + e(t) — e(t - т)]) (1.8)

Последний фазовый член e(t) — e(t — т) - представляет собой фазовый шум в сигнале биений. При этом частота сигнала биения fb = ут линейно связана с временной задержкой т.

Стоит отметить, что одна из основных проблем представленного метода заключается в том, что смещение частоты лазера никогда не бывает идеально линейным во времени. Пространственные координаты таких систем можно определить исходя из формулы[39]:

z = —fd, (1.9)

где у — скорость перестройки, с — скорость света в вакууме, п — групповой показатель преломления ТУ, fd — частота дискретизации системы. Нестабильность, вносимая лазером, влияет на равномерность скорости сканирования, что приводит к ошибке в определении пространственной координаты. Сравнение сигналов с разной функцией изменения несущей частоты и функции их импульсных откликов показаны на Рисунке 1.4. Стоит отметить, что отклонение от линейного смещения вызывают значительные ошибки при восстановлении фазы и расширяют функцию импульсного отклика[40]. В стандартных системах OFDR использующихся для зондирования габаритных объектов это ограничение обычно преодолевается введением вспомогательного интерферометра для отслеживания нелинейной отстройки лазера [41,42]. В данном случае метод основывается на применении двух совмещенных интерферометров Маха-Цендера. При этом в плече одного из интерферометров помещается тестируемое устройство (ТУ).

ш

X I-

о

га"

5

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4

|ДдПдг1-|.-1 и

а)

2500 5000 7500 10000 Частота, Гц

б)

1.0

0.8

п

0) X 0.6

1-

о 0.4

со

>. 1- 0.2

^

с

с 0.0

<

-0.2

-0.4

у^ДДДДЛЛллллл«™—

| |

О 2500 5000 7500 10000 Частота, Гц

в) г)

Рисунок 1.4. Сигналы перестраиваемого лазера при изменении несущей частоты (чирп) и функции отклика, характерные для этих сигналов: сигнал (а) с линейным чирпом и (б)его функция отклика; (в) сигнал с нелинейным чирпом и (г) его функция отклика

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Орехов Илья Олегович, 2025 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Optical frequency comb stabilized to a fiber delay line / H. Tian [et al.]// Applied Physics Letters. 2021. Vol. 119, № 12. P. 121106.

2. Lomsadze, B. Elastic tape behavior of a bi-directional Kerr-lens mode-locked dual-comb ring laser/ B. Lomsadze, K. Fradet, R. Arnold // Optics Letters. 2020. Vol. 1, №45(5). P. 1080-1083.

3. Coddington, I. Dual-comb spectroscopy/ I. Coddington, N. Newbury, W. Swann // Optica. 2016. Vol. 3, № 4. P. 414.

4. Broadband near-ultraviolet dual comb spectroscopy/ L. Fürst, A. Kirchner, A. Eber, F. Siegrist, R. Vorn, B. Bernhardt// Optica. 2024. Vol. 11, № 4.P 471-477.

5. Picque, N. Frequency comb spectroscopy/ N. Picque, T.W. Hänsch// Nature Photonics. Nature Publishing Group. 2019. Vol. 13, № 3. P. 146-157.

6. Frequency comb assisted diode laser spectroscopy for measurement of microcavity dispersion /P. Del'Haye [et al.] // Nature Photonics. 2009. Vol. 3, № 9. P. 529533.

7. Ghosh, S. Combined time and frequency spectroscopy with engineered dual-comb spectrometer /S. Ghosh, G. Eisenstein //Physical Review Research. 2023. Vol. 5. P. 1- 8.

8. Dual-comb generation from a single laser source: Principles and spectroscopic applications towards mid-IR - A review /R. Liao [et al.]// Journal of Physics: Photonics. 2020. Vol. 2, № 4. P. 1- 17.

9. Carrier-envelope phase dependence of high-order above-threshold ionization by few-cycle laser pulses /Y Zho [et al.]// Journal of Physics B: Atomic Molecular and Optical Physics. 2021. Vol.54. P. 1-7.

10. Precise, real-time, every-single-shot, carrier-envelope phase measurement of ultrashort laser pulses/ A.M. Sayler [et al.] // Optics Letter. 2011. Vol. 36, № 1. P. 1.

11. Improved carrier-envelope phase determination method for few-cycle laser pulses using high-order above-threshold ionization /Y Zhou [et al.] // Photonics. 2022. Vol. 9, № 8. P. 528.

12. Single-shot CEP drift measurement at arbitrary repetition rate based on dispersive Fourier transform/M. Kurucz [et al.]// Opt Express. № 27(9) 2019. P. 13387- 13399

13. Helbing, F.W. Carrier-envelope offset phase-locking with attosecond timing jitter/ F.W. Helbing, G. Steinmeyer, U. Keller // IEEE Journal on Selected Topics in Quantum Electronics. 2003. Vol. 9, № 4. P. 1030-1040.

14. A comprehensive study of optical frequency domain reflectometry /C. Liang [et al.]// IEEE Access. 2021. Vol. 9. P. 41647-41668.

15. Carrier-envelope phase control of femtosecond mode-locked lasers and direct optical frequency synthesis/ D.J. Jones [et al.] // Science. 2000. Vol. 288, № 5466. P. 635-639.

16. Cundiff, S.T. Phase stabilization of mode-locked lasers/ S.T. Cundiff, J. Ye// Journal of Modern Optics. 2005. Vol. 52, № 2. P. 201-219.

17. Tian, H. Noise measurement and reduction in mode-locked lasers: Fundamentals for low-noise optical frequency combs/ H. Tian, Y Song, M. Hu// Applied Sciences. 2021. Vol. 11, № 16. P. 1-21.

18. Kim, J. Ultralow-noise mode-locked fiber lasers and frequency combs: principles, status, and applications/ J. Kim, Y Song // Advances in Optics and Photonics. 2016. Vol. 8, № 3. P. 465.

19. Paschotta, R. Noise of mode-locked lasers (Part II): Timing jitter and other fluctuations/ R. Paschotta // Applied Physics B. 2004. Vol. 79, № 2. P. 163-173.

20. Paschotta, R. Noise of mode-locked lasers (Part I): Numerical model/ R. Paschotta // Applied Physics B. 2004. Vol. 79, № 2. P. 153-162.

21. Sub-femtosecond timing jitter, all-fiber, CNT-mode-locked Er-laser at telecom wavelength/ C. Kim et al.// Optics Express. 2013. Vol. 21, № 22. P. 26533.

22. Electronic initiation and optimization of nonlinear polarization eVolution mode-locking in a fiber laser/ D.G. Winters [et al.]// Optics Express. 2017. Vol. 25, № 26. P. 33216.

23. Ultrafast laser mode-locked using nonlinear polarization eVolution in polarization maintaining fibers/ J. Szczepanek [et al.] // Optics Letters. 2017. Vol. 42, № 3. P. 575.

24. Fanchao, M. Toward a self-driving ultrafast fiber laser /M. Fanchao, J. M. Dudley// Light, science & applications. 2020. Vol. 9, № 26.P.1 -3.

25. Observation of timing jitter reduction induced by spectral filtering in a fiber laser mode locked with a carbon nanotube-based saturable absorber/ C. Ouyang [et al.] // Optics Letters. 2010. Vol. 230, № 14. P. 2320-2322.

26. Dumbbell-shaped Ho-doped fiber laser mode-locked by polymer-free single-walled carbon nanotubes saturable absorber/ S. Filatova [et al.]// Nanomaterials. 2023. Vol. 13, № 1581. P.1-10.

27. Ultrafast fiber lasers mode-locked by two-dimensional materials: review and prospect/ T. Jiang [et al.]// Photonics Research. 2020. Vol. 8, № 1. P.78.

28. MoS2-Mode-Locked Fiber Laser Delivering Ultrashort Pulses with Three Types of Sidebands. / F. Lu, X. Liu, H. Yang // Conference: Australian conference on optical fibre technology. 2016. paper JM6A.1.

29. Application of transition metal dichalcogenides in mid-infrared fiber laser/ M. Liu [et al.] // Nano Select. 2021. Vol. 2, № 1. P. 37-46.

30. Performance peculiarities of carbon-nanotube-based thin-film saturable absorbers for erbium fiber laser mode-locking/ A.A. Krylov [et al.] // Journal of the Optical Society of America B. 2016. Vol. 33, № 2. P. 134.

31. Bauters, J.F. Planar waveguides with less than 0,1 dB/m propagation loss fabricated with wafer bonding/ J.F. Bauters [et al.] // Optics Express. 2011. Vol. 19, № 24. P. 24090.

32. Integrated optical frequency domain reflectometry device for characterization of complex integrated devices/ L.A. Bru, D. Pastor, P. Muñoz // Optics Express. 2018. Vol. 26, № 23. P. 30000.

33. Frequency-comb-calibrated swept-wavelength interferometry/ K. Twayana [et al.]// Optics Express. 2021. Vol. 29, № 15. P. 24363.

34. High-speed optical frequency-domain imaging/ S. H. Yun, G. J. Tearney, J. F. de Boer, N. Iftimia, B. E. Bouma // Express. 2003. №11. P. 2953-2963.

35. Klein, T. High-speed OCT light sources and systems / T. Klein, R. Huber // Biomed Optics Express. 2017. Vol. 8, № 2. P. 828-859.

36. Froggatt, M. High-spatial-resolution distributed strain measurement in optical fiber with Rayleigh scatter/ M. Froggatt, J. Moore // Applied Optics. 1998. №37. P. 17351740.

37. Multiport swept-wavelength interferometer with laser phase noise mitigation employing a broadband ultra-weak FBG array/ H. Chen [et al.] // Optics Letters. 2020. Vol. 45, № 21. P. 5913.

38. On the characterization of optical fiber network components with optical frequency domain reflectometry /J.P. Von Der Weid [et al.]// Journal of Lightwave Technology. 1997. Vol. 15, № 7. P. 1131-1141.

39. Hartog, A.H. An introduction to distributed optical fibre sensors / Hartog, A.H.// CRC Press. 2017. P. 472

40. Application of optical frequency domain reflectometry for the study of polarization maintaining fibers /K.A. Ovchinnikov [et al.] // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. 2022. Vol. 86. P. S156-S162.

41. High resolution optical frequency domain reflectometry for characterization of components and assemblies / B.J. Soller [et al.] // Optics Express. 2005. Vol. 13, № 2. P. 666.

42. Integrated auxiliary interferometer for self-correction of nonlinear tuning in optical frequency domain reflectometry / M. Badar [et al.] // Journal of Lightwave Technology. 2020. Vol. 38, № 21. P. 6097-6103.

43. Moore, E. D. Advances in swept-wavelength interferometry for precision measurements / E. D. Moore //University of Colorado. Boulder. 1999. P.272.

44. Frequency comb assisted diode laser spectroscopy for measurement of microcavity dispersion/ P. Del'Haye [et al.] // Nature Photonics. 2009. Vol. 3, № 9. P. 529-533.

45. Frequency modulation nonlinear correction and ranging in FMCW LiDAR /Y. Jiang [et al.] // IEEE Journal of Quantum Electronics. 2024. Vol. 60, №. 6, P.1-7.

46. Phase extraction method for nonlinear interference signals based on a 90° hybrid coupler in frequency scanning interferometry /K. Tian [et al.]// IEEE Sensors Journal. 2024. Vol. 24, №. 9. P. 14702-14711.

47. Research on absolute ranging technology of resampling phase comparison method based on FMCW / B. Sun [et al.] // Open Physics. 2023. Vol. 21, № 1. P. 20230112.

48. Fujii, S. Dispersion engineering and measurement of whispering gallery mode microresonator for Kerr frequency comb generation/ S. Fujii, T. Tanabe// Nanophotonics. 2020. Vol. 9, № 5. P. 1087-1104.

49. Research the nonlinear frequency modulation of tunable light source to improve the spatial resolution of OFDR / L. Xiao [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. 2023. Vol. 2464, № 1. P. 1-7

50. Spectral interferometry with frequency combs /K. Twayana [et al.]// Micromachines. 2022. Vol. 13, № 4. P.1 -30

51. Moon, S. Normalization detection scheme for high-speed optical frequency-domain imaging and reflectometry/ S. Moon, D.Y. Kim// Optics Express. 2007. Vol. 12, № 15(23). P. 15129-15146.

52. Intensity fluctuations in the output of CW laser oscillators / D.E. McCummer [et al.] // Physical Review. 1966. Vol. 142, № 2. P. 675.

53. Intensity noise suppression in mode-locked fiber lasers by double optical bandpass filtering / D. Kim [et al.] // Optics Letters. 2017. Vol. 42, № 20. P. 4095.

54. Haus, H.A. Noise of Mode-locked Lasers/ H.A. Haus, A. Mecozzi // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1993. Vol. 29, № 3. P. 983-996.

55. A. Rosado, I. Simple method for the real-time estimation of timing jitter in ultrashort pulses from mode-locked ultralong ring fiber lasers/ A. Rosado, I. Caceres-Pablo, J. D. Ania-Castanon // Journal of Lightwave Technology. 2024. P. 1-5.

56. Meinecke, S. Efficient timing jitter simulation for passively mode-locked semiconductor lasers / S. Meinecke, K. Ludge//Applied Physics Letters. 2021. Vol. 118, № 1. P. 1-5.

57. Intracavity filtering in SESAM mode-locked fiber lasers: soliton effects and noise performance / J. Boguslawski [et al.] // Optics Express. 2023 Vol. 31, № 17. P.27667-27676.

58. Few-femtosecond timing jitter from a picosecond all-polarization-maintaining Yb-fiber laser / W. Chen [et al.] // Optics Express. 2016. Vol. 24, № 2. P. 1347.

59. Effective Removal of Gordon-Haus Jitter in Mode-Locked Fiber Lasers / P. Qin [et al.] // IEEE Photonics Journal. 2018. Vol. 10, № 1. P. 1-8.

60. Timing jitter of high-repetition-rate mode-locked fiber lasers/ Y Wang [et al.] // Optics Letters. 2018. Vol. 43, № 18. P. 4382.

61. Invited Article: A compact optically coherent fiber frequency comb / L.C. Sinclair [et al.] // Review of Scientific Instruments. 2015. Vol. 86, № 8. P.1-16.

62. Fortier, T. 20 years of developments in optical frequency comb technology and applications/ T. Fortier, E. Baumann // Communications Physics. 2019. Vol. 2, № 1. P.1-16.

63. Schawlow, A. L. Infrared and Optical Masers / A. L. Schawlow, C. H. Townes // Physical Review. 1958. T. 112, № 6. P. 1940-1949.

64. Newbury N.R. Low-noise fiber-laser frequency combs (Invited)/ N.R. Newbury, W.C. Swann // Journal of the Optical Society of America B. 2007. Vol. 24. P. 17561770.

65. Route to phase control of ultrashort light pulses / L. Xu [et al.] // Optics Letters. 2008. Vol. 21, № 24. P.2008-2010.

66. Carrier-envelope offset phase control: A novel concept for absolute optical frequency measurement and ultrashort pulse generation/ H.R. Telle [et al.] // Appl Phys B. 1999. Vol. 69, № 4. P. 327-332.

67. McDuff, O.P. Nonlinear theory of the internally loss-modulated laser/ O.P. McDuff, S.E. Harris// IEEE Journal of Quantum Electronics. 1967. Vol. QE-3, №3. P.101-111.

68. All-optical single-shot complete electric field measurement of extreme ultraviolet free electron laser pulses/ W.K. Peters [et al.] // Optica. 2021. Vol. 8, № 4. P. 545.

69. Absolute carrier-envelope-phase dependences of single and double ionization of methanol in a near-IR few-cycle laser field/ Q. Zhang [et al.] // Journal of Chemical Physics. 2020. Vol. 152, № 19. P.1-11.

70. 2.3-cycle mid-infrared pulses from hybrid thin-plate post-compression at 7 W average power / M. Kurucz [et al.] // Optics Communications. 2020. Vol. 472. P.1 -6.

71. Continous every-single-shot carrier-envelope phase measurement and control at 100 kHz/ D. Hoff [et al.] // Optics Letters. 2018. Vol. 43, №16. P. 3850-3853.

72. Numerical investigation of the sequential-double-ionization dynamics of helium in different few-cycle-laser-field shapes/ P. Wustelt [et al.] // Physical Review A. 2017. Vol. 95, № 2. P. 1- 9.

73. Generalized phase-sensitivity of directional bond-breaking in laser-molecule interaction. / S. Kangaparambil [et al.] // Physical Review Letters 2020. Vol. 125, № 2. P.1 -6.

74. Experimental separation of sub-cycle ionization bursts in strong-field double ionization of H2 / V. Hanus [et al.] //Physical Review Letters. 2019. Vol. 124, №10. P.1 - 8.

75. Attosecond streaking using a rescattered electron in an intense laser field / Y.H. Kim [et al.] // Scientific Reports. 2020. Vol. 10, № 1. P. 1- 9.

76. Refractive index dispersion measurement using carrier-envelope phasemeters/ P. Hansinger [et al.] // New Journal of Physics. 2017. Vol. 19, № 2. P. 1-5.

77. Kärtner, F.X. Solitary-pulse stabilization and shortening in actively mode-locked lasers/ F.X. Kärtner, D. Kopf, U. Keller // Journal of the Optical Society of America B. 1995. Vol. 12, № 3. P. 486.

78. Recent progress of study on optical solitons in fiber lasers/ Y Song [et al.] // Applied Physics Review. 2019. Vol. 6, № 2. P. 1-20.

79. Peng, J. Soliton collision induced explosions in a mode-locked fibre laser / J. Peng, H. Zeng // Commun Phys. 2019. Vol. 2, № 1. P. 1-9.

80. Interaction of soliton with sinusoidal wave packet/ H.A. Haus [et al.] // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1996. Vol. 32, № 6. P. 917-924.

81. All-fiber ring laser / K. Tamura [et al.] // Optics Letters. 1993. Vol. 18, № 13. P. 10801082.

82. Stable similariton generation in an all-fiber hybrid mode-locked ring laser for frequency metrology/ V. Lazarev [et al.] // IEEE Journal of Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2016. Vol. 20, № 10. P. 10281033.

83. Du, Y. Transformation from conventional dissipative solitons to amplifier similaritons in all-normal dispersion mode-locked fiber lasers / YDu, X. Shu, // IEEE Photonics Journal. 2018. Vol. 10, № 1. P. 1-12.

84. Dissipative solitons in fiber lasers/ S.K. Turitsyn [et al.] // Uspekhi Fizicheskih Nauk. 2016. Vol. 186, № 7. P. 713-742.

85. Renninger, W.H. Dissipative solitons in normal-dispersion fiber lasers/ W.H. Renninger, A. Chong, F.W. Wise // Physical Review A. 2008. Vol. 77, № 2. P .1-4.

86. Cheng, Z. Simulation of generation of dissipative soliton, dissipative soliton resonance and noise-like pulse in Yb-doped mode-locked fiber lasers/ Z. Cheng, H. Li, P. Wang // Optics Express. 2015. Vol. 23, № 5. P. 5972.

87. Nguyen, N.D. Generation of high order multi-bound solitons and propagation in optical fibers / N.D. Nguye, L.N. Binh // Optics Communications. 2009. Vol. 282, № 12. P. 2394-2406.

88. Mitschke, F. Soliton molecules for advanced optical telecommunications/ F. Mitschke, A. Hause, C. Mahnke // European Physical Journal: Special Topics. 2016. Vol. 225, № 13. P. 2453-2464.

89. Luo, C.J. Bound soliton fiber laser mode-locking without saturable absorption effect / C.J. Luo, S.M. Wang, Y. Lai // IEEE Photonics Journal. 2016. Vol. 8, № 4. P. 1-9.

90. Optical soliton molecular complexes in a passively mode-locked fibre laser/ Z.Q.Wang [et al.] // Nature Communications. 2019. Vol. 10, № 1. P.1-11.

91. Tunable soliton molecules in mode-locked fiber laser based on GeBi4Te7 saturable absorber / L.G. Guo [et al.] // Optics & Laser Technology. 2023. Vol. 157. P. 108649108649.

92. Soliton molecules and multisoliton states in ultrafast fibre lasers: Intrinsic complexes in dissipative systems/ L. Gui [et al.] // Applied Sciences. 2018. Vol. 8, № 2. P. 1-31.

93. Dissipative soliton molecules in active random metamaterials/ A. Paul [et al.]// Applied Physics Letters. 2023. Vol.123. P.1-10.

94. Observation of soliton molecules with independently eVolving phase in a mode-locked fiber laser / B. Ortaç [et al.]// Optics Letters.2010. Vol. 15, №35(10). P. 15781580.

95. Analysis of the passive stabilization methods of optical frequency comb in ultrashort-pulse erbium-doped fiber lasers/ S.G. Sazonkin [et al.] // Fibers. 2022. Vol. 10, № 10. P. 1-45.

96. Renninger, W.H. Area theorem and energy quantization for dissipative optical solitons/ W.H. Renninger, A. Chong, F.W. Wise // Journal of the Optical Society of America B. 2010. Vol. 27, № 10. P. 1978-1992.

97. Wave breaking in nonlinear-optical fibers/ D. Anderson [et al.]// Journal of the Optical Society of America B. 1992. Vol. 9, № 8. P. 1358-1361.

98. From self-organization in relativistic electron bunches to coherent synchrotron light: observation using a photonic time-stretch digitizer / Bielawski S, [et al.] //Sci Rep. 2019. Vol. 9, P. 1-9.

99. Evaluation of a gain-managed nonlinear fiber amplifier for multiphoton microscopy/ P. Sidorenko [et al.]// Biomed Optics Express. 2023. Vol. 14, № 5. P. 2324-2332.

100. Parabolic and rectangular self-similar evolution in saturable media / î. Bakirtaç [et al.]// Romanian Reports in Physics. 2023. Vol. 75, № 118. P. 1-21.

101. Similariton-like pulse evolution in an Er-doped fiber laser with hybrid mode locking /A. Fedorenko [et al.]// Photonics. 2024. Vol. 11, № 387. P.1 -14.

102. Fermann, M.E. Ultrafast fiber laser technology/ M.E. Fermann, I. Hartl // IEEE Journal on Selected Topics in Quantum Electronics. 2009. Vol. 15, № 1. P. 191-204.

103. Kim, J. Ultralow-noise mode-locked fiber lasers and frequency combs: principles, status, and applications / J. Kim, Y Song // Adv Opt Photonics. 2016. Vol. 8, № 3. P. 465.

104. Malomed, B.A. Bound solitons in the nonlinear Schrodinger-Ginzburg-Landau equation/ B.A. Malomed, P.P. Shirshov // Physical Review A. 1991. Vol. 44.P 69546957.

105. Phase-locked soliton pairs in a stretched-pulse fiber laser / P. Grelu [et al.] // Optics Letters. 2002. Vol. 27, № 11. P. 966-968.

106. Tang, D.Y. Multipulse bound solitons with fixed pulse separations formed by direct soliton interaction / D.Y. Tang, L.M. Zhao, B. Zhao // Applied Physics B. 2005. Vol. 80, № 2. P. 239-242.

107. Grelu, P. Solitary waves in ultrafast fiber lasers: From solitons to dissipative solitons /P. Grelu // Optics Communications. 2023. Vol. 552. P. 130035.

108. Binh, L.N. Optical multi-bound solitons / L.N. Binh // CRC Press. 2016. P. 547.

109. Moubissi, A.B. Highly stable families of soliton molecules in fiber-optic systems/ A.B. Moubissi, P.T. Dinda P.T., S.N. Biyoghe // Journal of Optics. 2018. Vol. 20, № 4. P. 1-11.

110. Quantum limited timing jitter of soliton molecules in a mode-locked fiber laser/ D. Zou [et al.] // Optics Express. 2021. Vol. 29, № 21. P. 34590.

111. Power spectral density analysis of relative comb-line phase jitter in a twin-soliton molecule/ H. Tian [et al.] //Optics Communications. 2021. Vol. 488. P. 126852.

112. Multibound soliton formation in an erbium-doped ring laser with a highly nonlinear resonator /D.A. Dvoretskiy [et al.]// IEEE Photonics Technology Letters. 2020. Vol. 32, № 1. P. 43-46.

113. Ultrabroadband optical chirp linearization for precision metrology applications/ P.A Roos [et al.]// Optics Letters. 2009. № 34(23). P. 3692-3694.

114. Self-similar evolution in nonlocal nonlinear media/ T. P. Horikis [et al.]//Optics Letters. 2019.Vol. 44, № 15. P.3701-3704.

115. Numerical simulations on influence of the saturable absorber in Er-doped fiber laser / C. Ma [et al.] // Optics Communications. 2018. Vol. 410. P. 941-946.

116. Яруткина Ирина Александровна. Математическое моделирование распространения диссипативных солитонов и дисперсионно управляемых солитонов в импульсных волоконных лазерах: диссертация ... кандидата физико-математических наук: 05.13.18 / Яруткина Ирина Александровна: Инт вычислительных технологий сибирского отделения РАН. Новосибирск, 2014. 124 с.

117. Wang, L. Numerical modeling of mode-locked fiber lasers with a fiber-based saturable-absorber/ L. Wang, A. Chong, J.W. Haus // Optics Communications. 2017. Vol. 383. P. 386-390.

118. Influence of gain fiber on dissipative soliton pairs in passively mode-locked fiber laser based on BP as a saturable absorber/ B. Gao [et al.] // Optics Communications. 2018. Vol. 410. P. 191-196.

119. Intracavity dynamics in high-power mode-locked fiber lasers / B.G. Bale [et al.] // Physical Review A. 2010. Vol. 81, № 3. P.1-9.

120. Сазонкин Станислав Григорьевич. Методы повышения стабильности амплитудных и временных характеристик излучения лазера фемтосекундных импульсов в составе оптического делителя частоты: диссертация кандидата технических наук: 05.11.07/ Сазонкин Станислав Григорьевич: МГТУ им. Н.Э. Баумана. Москва, 2019. 149 с.

121. Agrawal Govind P. Chapter 5 - Optical Solitons // Nonlinear Fiber Opt. (Fifth Ed. / под ред. Govind Agrawal. Optics and Photonics. Boston: Academic Press, 2013. P.129-191

122. Charous, A. Range-dynamical low-rank split-step Fourier method for the parabolic wave equation /A. Charous, P. Lermusiaux // The Journal of the Acoustical Society of America. 2024. Vol. 156. P. 2903-2920.

123. Optical comb peculiarities of high-energy chirped pulse erbium-doped all-fiber ring laser / D.A. Dvoretskiy [et al.] // Proceedings - International Conference Laser Optics 2020. 2020. Vol. 2020-Janua.

124. Ultrafast soliton and stretched-pulse switchable mode-locked fiber laser with hybrid structure of multimode fiber based saturable absorber/ F. Zhao [et al.] // Scientific Reports. 2018. Vol. 8, № 1. P.1-7.

125. Coexistence of conventional solitons and stretched pulses in a fiber laser mode-locked by carbon nanotubes/ W.L. Li [et al.] // Laser Phys. 2015. Vol. 25, № 4. P. 15.

126. Generation of ultrashort pulses with minimum duration of 90 fs in a hybrid mode-locked erbium-doped all-fibre ring laser/ D.A. Dvoretskiy [et al.] // Quantum Elec. 2016. Vol. 46, № 11. P. 979-981.

127. Mechanism of multisoliton formation and soliton energy quantization in passively mode-locked fiber lasers/ D.Y. Tang [et al.] // Physical Review A. 2005. Vol. 72, № 4. P. 1-9

128. Measurement of chromatic dispersion of micro structure optical fibers using interferometric method/ P. Peterka [et al.] // Optica Applicata. 2008. Vol. XXXVIII, № 2. P.295-303.

129. Zolotovskii, I.O. Fibre laser system providing generation of frequency-modulated pulses with a spectral width exceeding the / I.O. Zolotovskii, D.A. Korobko, D.A. Stolyarov // Number. 2016. Vol. 46. P. 1092-1096.

130. Чернышева М. А. Генерация субпикосекундных импульсов в различных схемах тулиевых волоконных лазеров с пассивной синхронизацией мод. диссертация ... кандидата физико-математических наук: 01.04.21 / Чернышева Мария Анатольевна: Ин-т общ. физики им. А.М. Прохорова РАН. Москва, 2013. 133 с.

131. Liu, H.H. High fundamental repetition rate solitons in carbon nanotube fiber lasers / H. H. Liu, K. K. Chow// в IEEE Photonics Technology Letters. 2015. Vol. 27, № 8. P. 867-870.

132. Double-wall carbon nanotube hybrid mode-locker in tm-doped fibre laser: A novel mechanism for robust bound-state solitons generation / M. Chernysheva [et al.] // Scientific Reports. 2017. Vol. 7. P.1-11.

133. Soliton molecules and multisoliton states in ultrafast fibre lasers: Intrinsic complexes in dissipative systems/ L. Gui [et al.] // Applied Sciences. 2018. Vol. 8, № 2. P.1-31.

134. Seong, N.H. Experimental observation of stable bound solitons in a figure-eight fiber laser /N.H. Seong, D.Y Kim // Optics Letters. 2002. Vol. 27, № 15. P. 1321.

135. Beaud, P. Ultrashort pulse propagation, pulse breakup, and fundamental soliton formation in a single-mode optical fiber / Beaud P., Hodel W., Zysset B., Weber H. // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1987. Vol. QE-23, №. II. P.1938-1946.

136. Newton's cradles in optics: From N-soliton fission to soliton chains/ R. Driben [et al.] // Physical Review A. 2013. Vol. 87, № 6. P.1-8.

137. Nonlinear pulse propagation in the neighborhood of the zero-dispersion wavelength of monomode optical fibers/ P.K.A. Wai [et al.] // Optics Letters. 1986. Vol. 11, № 7. P.464-466.

138. Akhmediev, N. Cherenkov radiation emitted by solitons in optical fibers/ N. Akhmediev, M. Karlsson // Physical Review A. 1995. Vol. 51, №3. P.2602-2607.

139. Experimental evidence for supercontinuum generation by fission of higher-order solitons in photonic fibers / J. Herrmann [et al.] // Phys Rev Lett. 2002. Vol. 88, № 17. P. 1739011-1739014.

140. Time-spectrally-resolved ultrafast nonlinear dynamics in small-core photonic crystal fibers: Experiment and modelling / A. Efimov [et al.] // Optics Express. 2004. Vol. 12, № 26. P. 6498.

141. Soliton at the zero-group-dispersion wavelength of a single-mode fiber / P.K.A. Wai [et al.]// Optics Letters. 1987. Vol. 12, № 8. P. 628-630.

142. Gigahertz frequency comb from a diode-pumped solid-state laser/ A. Klenner [et al.] // Optics Express. 2014. Vol. 22, № 25. P. 31008.