Методы, математические модели и алгоритмы определения параметров рабочего тела взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Егоров, Евгений Сергеевич

• Егоров, Евгений Сергеевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Егоров, Евгений Сергеевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

1.1 Обзор способов описания поведения идеального газа

1.2 Обзор способов описания поведения реального газа

1.3 Обзор справочной информации по свойствам веществ

1.3.1 Автоматизированные информационно- вычислительные системы по свойствам веществ

1.3.2 Интернет справочники

1.4 Обзор технологий использования свойств веществ в расчетах

1.5 Постановка задачи исследования

Выводы к главе 1

ГЛАВА 2 РАЗРАБОТКА ПОДХОДА К МОДЕЛИРОВАНИЮ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ТАБЛИЦ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

2.1 Процедура моделирования термодинамических процессов с

использованием таблиц экспериментальных данных

2.2. Поиск и обработка экспериментальных данных

2.3 Исследование и выбор метода обработки экспериментальных данных

2.3.1 Интерполяция методом ближайшего соседа

2.3.2 Кусочно-линейная интерполяция

2.3.3 Интерполяция многочленами

2.3.4 Сплайн-интерполяция

2.3.5 Тригонометрическая интерполяция

2.3.6 Метод поверхности тренда

2.3.7 Методы интерполяции функций нескольких переменных

2.3.8 Интерполяция табличных данных с использованием специализированных пакетов программ

2.3.9 Метод обработки экспериментальных данных имеющих разрывы на межфазных границах

2.4 Формирование функциональных зависимостей

2.4.1 Полиномиальное приближение по методу наименьших

квадратов

2.5 Запись данных в базу

2.6 Методика обработки экспериментальных данных

Выводы к главе 2

ГЛАВА 3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

3.1 Неформализованная постановка задачи расчета параметров транспортируемого вещества в трубопроводе

3.2 Математическое моделирование процесса транспорта водяного пара

3.2.1 Расчет изменения фазового состава потока

3.2.2 Способ расчета теплового баланса жидкости, движущейся по каналу постоянного сечения

3.2.3 Изменение температурного поля движущегося потока

3.2.4 Процесс теплообмена с конструкционными элементами

3.2.5 Гидродинамические параметры движущегося потока

3.2.6 Расчет изменения термодинамический параметров движущегося потока

3.3 Алгоритм решения уравнений математической модели

3.4 Математическое моделирование процесса сжатия реального газа в поршневом компрессоре

3.4.1 Математическая модель поршневого компрессора

3.4.2 Решение уравнений математической модели

3.4.3 Сравнение решения упрощенной задачи методами для идеального газа и описанным способом с использованием экспериментальных таблиц

3.5 Математическое моделирование процесса интеркалирования графита

3.6 Работа с много компонентными смесями

3.7 Методика математического моделирования термодинамических процессов с использованием параметров реальных газов

Выводы к главе 3

ГЛАВА 4 КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ

МОДЕЛИРОВАНИЮ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

4.1 Описание структуры системы

4.2 Описание процедур вычисления термодинамических параметров

4.2.1 Термодинамические свойства воды и водяного пара

4.2.2 Термодинамические свойства воды и водяного пара в состоянии насыщения

4.2.3 Обобщенный вид процедур интерполяции

4.3 Функциональные зависимости вычисления термодинамических параметров

4.4 Пример расчета сети пароснабжения ОАО «Пигмент»

4.4.1 Результаты расчетов

Выводы к главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А (обязательное) Свидетельство об официальной регистрации программ на ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б (справочное) Акты внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы, математические модели и алгоритмы определения параметров рабочего тела взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Математическое моделирование термодинамических процессов связано с учетом многочисленных факторов. Например, процесс сжатия рабочего тела в поршневом компрессоре в реальных условиях сопровождается целым комплексом взаимосвязанных явлений. К ним относятся: изменение объема, давления и температуры рабочего тела; изменение массы рабочего тела вследствие протечек через уплотнения; изменение фазового состава и массы газовой фазы при сжатии влажных паров; влияние тепловых эффектов фазовых переходов; теплообмен рабочего тела с конструкционными элементами.

Одним из основных этапов при моделировании таких процессов является определение термодинамических свойств газов, жидкостей и растворов, используемых в качестве рабочих тел, теплоносителей, хладагентов. Методы расчета термодинамических свойства рабочего тела в процессе математического моделирования разнообразных термодинамических процессов в конечном итоге определяет качество и достоверность получаемого решения.

Степень разработанности темы: Вопросы определения свойств веществ, вывода уравнений состояния и математического моделирования термодинамических процессов широко представлены в трудах В.Г. Байдакова [13], A.A. Александрова [3], Г.В. Белова [16, 17], К.А. Орлова [66], E.H. Туголукова [94, 95], В.Ф. Очкова [65], П.П. Безверхого [15], А.В.Каплуна [44], E.W. Lem-mon [110], О. Kunz [106], M.J. Assael [103] и др. авторов. В зависимости от учитываемых параметров предложено множество моделей основанных на использовании подходящих для каждого конкретного случая уравнений состояния. Это уравнения состояния идеальных газов или вириальные уравнения, которые, как правило, дают хорошие результаты в узкой области изменения параметров рабочего тела и практически малопригодны для расчетов в областях с фазовыми переходами. При описании поведения газа в областях с фазовыми переходами или в окрестностях критических точек использование таких моделей приводит к систематическому накоплению ошибок вычислений.

Поэтому разработка методов, моделей и алгоритмов определения термодинамических свойств рабочего тела взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах является актуальной научной и практической задачей.

Цель работы является совершенствование методов математического моделирования взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи исследования:

- анализ существующих методов расчета термодинамических свойств рабочего тела при моделировании термодинамических процессов;

- разработка численного метода обработки экспериментальных зависимостей по свойствам веществ для областей существования жидкой, паровой и газовой фаз, имеющих разрывы первого рода на межфазных границах;

- разработка алгоритмов решения уравнений моделей взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах;

- разработка методики математического моделирования взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов;

- разработка программного обеспечения математического моделирования задач термодинамики для реальных газов.

Объектом исследования в работе являются методы математического моделирования взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов.

Предметом исследования являются модели, методы и алгоритмы, обеспечивающие определение параметров рабочего тела взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах.

Методы исследования. В работе использованы методы математической физики и математической теории теплопроводности, численные методы линейного, нелинейного программирования, решения дифференциальных уравнений.

Научная новизна.

1. Предложен подход к математическому моделированию взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах, отличающийся способом записи уравнений состояния при построении математической модели процессов и способом решения уравнений модели.

2. Предложен численный метод формирования функциональных зависимостей по свойствам веществ, используемых при моделировании термодинамических процессов, основанный на обработке экспериментальных данных по свойствам веществ для областей существования жидкой, паровой и газовых фаз, имеющим разрывы первого рода на межфазных границах.

3. Разработана математическая модель транспорта перегретого и насыщенного водяного пара в системе пароснабжения подразделений промышленного предприятия отличающаяся от существующих способом записи уравнений состояния, учетом в модели таких факторов как: изменение теплопроводности материала теплоизоляционного покрытия от воздействия атмосферных факторов, величина провисания теплоизоляции; потери тепла через опоры трубопровода; потери тепла на нетеплоизолированных элементах трубопроводной арматуры, заглушенные неиспользуемые отводы от основной магистрали.

4. Разработан итерационный метод решения уравнений математических моделей термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах, основанный на использовании аналитических решений систем линейных дифференциальных уравнений для локальных временных и пространственных интервалов областей протекания процессов.

5. Впервые разработана методика математического моделирования взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах, реализующая предложенный подход, метод обработки экспериментальных данных и метод решения уравнений математической модели.

Практическая значимость. На основе выполненных исследований разработаны:

- программное обеспечение для расчета процесса транспорта перегретого и насыщенного водяного пара в системе пароснабжения предприятия;

- программы интерполяции и аппроксимации экспериментальных данных по свойствам веществ для областей существования жидкой, паровой и газовой фаз, имеющих разрывы первого рода на межфазных границах.

На основе предложенного похода разработаны математические модели процессов сжатия влажного пара поршневым компрессором и процесса меха-ноактивации расширенного соединения графита.

Получено свидетельство о государственной регистрации программы «Программа математического моделирования термодинамических процессов с учетом параметров реальных газов» для ЭВМ N 2014614061. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 02 июля 2014 (приложение А).

Экономический эффект от применения разработанных методов и алгоритмов на ОАО «Пигмент» г. Тамбов составил 235 600 рублей в год (приложение Б).

Соответствие специальности научных работников. Работа соответствует п.1,3,5,8 паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».

Степень достоверности и апробация работы. Обоснованность и достоверность научных результатов диссертационной работы обеспечивается построением математических моделей на основе фундаментальных законов сохранения вещества и энергии, а также экспериментальных данных по свойствам веществ, используемых в качестве рабочих тел.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях: - Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации (Москва 2011); -Математические методы в технике и технологиях ММТТ-25, ММТТ-26 (Саратов, 2012, Иркутск 2013); - Вторая Всеросс. научно-практическая конференция с международным участием «Инженерная мысль машиностроения будущего» (Екатеринбург: УрФУ, 2013); - Молодежная наука в развитии регионов: Мате-

риалы II и IV Всерос. конф. студентов и молодых ученых (Пермь 2012, 2014); -XIV Международная конференция "Информатика: проблемы, методология, технологии" (Воронеж, 2014).

Исследования поддержаны Федеральной целевой программой «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно - технологического комплекса России на 2014-2020 годы». Соглашение о предоставлении субсидии 14.577.21.0091 от 22 июля 2014 года. Уникальный идентификатор прикладных научных исследований (проекта) 11РМЕР157714X0091.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 работ, в том числе четыре работы в журналах из списка ВАК, получено свидетельство о государственной регистрации программы.

Личиый вклад автора. Заключается в выполнении анализа современного состояния предметной области [38], в разработке и исследовании математических и процедурных моделей [31, 32, 33, 36, 91, 92, 96], разработке алгоритмов численных методов и расчетных программ [34, 35, 37, 39].

Структура и объем работы. Диссертационная работа включает введение, четыре главы, выводы, заключение, библиографический список из 117 наименований публикаций отечественных и зарубежных авторов, приложения. Основная часть изложена на 123 страницах, содержит 34 рисунка и 7 таблиц.

ГЛАВА 1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

1.1 Обзор способов описания поведения идеального газа

Идеальный газ - это теоретическая модель газа, в которой пренебрегают размерами и взаимодействиями частиц и учитывают лишь их упругие взаимодействия [14]. Такой газ не конденсируется при охлаждении вплоть до абсолютного нуля. Свойства идеального газа описываются законами классической физики: Бойля-Мариотта [12] , Гей-Люссака [28], Авогадро [70] и их теоретическим обобщением: уравнением Менделеева-Клайперона [69].

Закон Бойля-Мариотта отражает изменение параметров состояния газов при постоянной температуре: "При постоянной температуре объем находящегося в замкнутом сосуде газа обратно пропорционален его давлению"

PV = const, (1.1)

где: Р- давление; V - объем.

Закон Гей-Люссака отражает изменение параметров состояния газов при постоянном давлении «При постоянном давлении, объём постоянной массы газа пропорционален абсолютной температуре»

при .P=const,

У\ V2

-r = — = const (L2)

Ч 12

где: Т- температура.

Часто используют выражения, в которых объем и масса газа отнесена к количеству вещества:

М=~, (1.2а)

п

Уя=~, (1.26)

п

где: т -масса газа; «-количество вещества; М -молярная масса; Vn-молярный

объем; р -плотность газа; Vm = — - удельный объем газа.

т

Количество вещества п характеризует число структурных элементов, содержащихся в данной системе. Это могут быть атомы, молекулы, а также ионы, электроны и другие частицы. Параметры состояния с числом молекул связывает один из основных законов идеального газа - закон Авогадро: «В равных объемах различных газов при одинаковых давлениях и температуре содержится одинаковое число молекул» [84].

Перечисленные выше законы строго выполняются только для идеального газа. Теоретическим обобщением этих законов является уравнение Клайперона или уравнение Менделеева-Клайперона, которое называется уравнением состояния идеального газа: «Отношение произведения давления на объем к абсолютной температуре идеального газа является постоянной величиной».

Различные формы записи закона Менделеева-Клайперона имеют вид:

pv м D п 1 л

— = — R = const. (1.3а)

Т ц

PV = mRT, (1.36)

PV = — RT. (1.3в)

И

где: ¿и - молярная масса газа; R - универсальная газовая постоянная; М - молярная масса, кг/моль.

Уравнение Менделеева-Клайперона может с определенной степенью точности быть применено и к реальным газам, (например, атмосферному воздуху или продуктам сгорания в газовых двигателях), но только при определенных условиях (при высоких температурах и низких давлениях), когда их свойства близки к свойствам идеального газа. Однако, в других случаях, следует проводить даполнительные исследования при выборе уравнения состояния, сравнивая полученные результаты с экспериментальными данными.

Все описанные выше законы справедливы для чистых газов. Для некоторых смесей, обладающих малой растворимостью газов при температурах и дав-

лениях, далеких от критических, приближенно применимы законы Дальтона: «Давление смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений» [79].

В замечательных Феймановских лекциях по физике [97] показано, что классическая физика не в состоянии описывать правильные модели для термодинамических явлений. Поэтому были предприняты многочисленные попытки по уточнению существующих уравнений состояния, по написанию дополнительных уравнений, целью которых ставилось объяснить несоответствия между теорией и наблюдениями в экспериментах.

1.2 Обзор способов описания поведения реального газа

Уравнения для идеального газа хорошо себя показывают только в очень узких областях значений термодинамических параметров. На самом деле понятно, что простые обобщения и написание эмпирических формул для примерного описания протекающего процесса хорошо не для каждой задачи. Газ состоит из огромного числа взаимодействующих между собой молекул, которые взаимодействуют между собой - силы межмолекулярного взаимодействия, столкновения, отталкивания, химические реакции [53]. Но разработать модель, полностью описывающую взаимодействия и процессы, происходящие в реальных жидкостях и газах (на молекулярном уровне), на данный момент не представляется возможным в силу ряда причин:

1) модели подобных процессов представляются в виде систем уравнений большой (высокой) размерности;

2) не все экспериментальные процессы детально изучены, что не позволяет описывать их с помощью математических соотношений;

3) для реализации вычислений подобных моделей необходимы существенные вычислительные мощности.

В связи с невозможностью на данный момент учесть все факторы, так как это бесконечно усложняет задачу, и никакая современная техника не смогла бы

справиться с поставленной задачей, для описания поведения реального газа в уравнения состояния идеального газа вводят разнообразные поправочные коэффициенты. В таблице 1.1 приведены разнообразные уравнения для описания как реального, так и идеального газов, где учитываются такие факторы, как объем молекул, их взаимодействие между собой, изменения теплофизических характеристик.

Таблица 1.1 - Уравнения для описания реального и идеального газа

К ыт Н1 (ни li.Hl 1Ц)- Н.м ила

\icii н мы -1С ьтеирон.! ' *-5« \ltll К' 1ССИ 1 - К мпспроиа рУ = г,(р:Т} ^-л /

1>ии ш — Мщтпшпм Т = ГОНЯГ =?• р ■ V = сопч! Дщери чн

1 ей- ¡нксики V Р = ООП« ^ — 001ПС Ре 1.ш\<1 -К нош а _ /ВТ а у-ь -р-щу+ьу

Ши/> м V = = ^ = сом Ьарпора-\ 1 10р<1 я/. ГЛ V - Ь У {У - ы У(У - ьу У(У - № УС-

! Ьш рако'шые мпффипт'п 1 ы ( М 11 - ||(| ЯТ аТ-'>■*• "1 £г,Т + е,Г-°'6

-у-Ь+с (У + с){У+Ь + с) [ ^ V*'

Нпрнл1Ы1ЫС \ р.1!ШЦИИН г=ЩиШ+Щ1+ ] V [ V V- ] Ьсис 1ЧК 1.1 -ВеПйа -Рм'шна Р = ВТрт+ (вЯГ-Л-^ Кг.-(ЬВ.Т-а)р4т+аарьт-\

Ли- )рбарл ) 1\1т. юра Ш' а Ьс - у _ ь У( У - Ь) 1 У (У - Ь)(У + Ь)

Уравнения состояния как идеальных, так и реальных газов в различной форме описывают функциональную связь между термодинамическими параметрами системы, такими как температура, объем, давление, химический потенциал, а также число молей газа. Причем все они справедливы только в состоянии равновесия. В самом общем виде для системы с постоянным числом частиц уравнение состояния может быть записано как

АР,т,У)г0 (1-4)

Определение вида функции / для каждого конкретного состояния производится либо опытным путем, либо выводится с помощью методов статистической физики. На сегодняшний день известно множество уравнений состояний, но все они имеют эмпирический или полуэмпирический характер и справедливы с какой-то точностью только для определенного состояния термодинамической системы. Зачастую связь между параметрами системы задается в графическом виде или в виде таблиц, что удобно для практического применения.

Самыми удобными и широко применяемыми являются уравнеия состояния для идеальных газов. Реальные газы могут описываться уравнениями для идеальных газов лишь приближенно и при определенных условиях. При высоких и низких температурах, особенно когда газ близок к конденсации, отклонения от идеального поведения становятся сущесвенными. Так по данным [89] для газов с низкой температурой сжижения (гелий, водород, неон, азон) отклонения находятся в пределах 5% при давлениях до 50 атмосфер, а для легко конденсирующихся газов (двуокись углерода, хлор) отклонения до 2 - 3% обнаруживаются уже при 1 атмосфере.

Р Ут

Фактор сжимаемости 2 =- наиболее ярко демонстрирует отклонение

ЯТ

идеального поведения газа от реального. Для идеального газа Ъ= 1. Для реального газа Ъ может быть как больше так и меньше 1 (рисунок 1.1). Из рисунка видно, что при больших давлениях 2 у реальных газов всегда больше 1 и, следовательно, его труднее сжать, чем идеальный, что объясняется действием сил межмолекулярного отталкивания. Там же, где Z<l преобладают силы межмолекулярного притяжения. При Р близком к нулю для всех газов Ъ —> 1. Силы межмолекулярного притяжения в этом случае исчезают и поведение всех газов близко к идеальному. Пунктиром на рисунке показано поведение идеального газа.

р, бар

Рисунок 1.1 - Зависимость фактора сжимаемости газов от давления при температуре 298 К [41, 60]

Т.о., силы межмолекулярного притяжения являются основной причиной отклонения поведения реального газа от идеального. Особенно ярко эти силы проявляются при конденсации газов. Конденсация газов происходит как при повышении давления, так и при понижении температуры. Когда значения этих параметров достигают определенных для каждого газа значений, газ переходит в жидкое состояние. Уравнения состояния для идеального газа это явление описать не могут. На рисунке 1.2 приведены экспериментальные изотермы для С02.

Рисунок 1.2 - Экспериментальные изотермы для С02

При движении поршня на отрезке А-С газ сжимается и давление постепенно растет, причем на отрезке А-В это измение объема и давления совпадает с уравнения Бойля для идеального газа. Отрезок С-Е не подчиняется законам идеально газа - объем газа уменьшается, а давление остается постоянным. Объясняется это тем, что в точке С газ начинает конденсироваться и в сосуде появляются две фазы, разделенные поверхностью раздела. В точке Е весь газ переходит в жидкость, что сопровождается резким ростом давления.

Наибольший интерес представляет изотерма при критической температуре Тс (рисунок 1.2). Выше этой температуры газ не конденсируется ни при каких давлениях. Поверхность конденсации не появляется, а точки С и Е сливаются в одну критическую точку - Тс.

В критической точке изотермический коэффициент сжимаемости

1 дУ

"=-7<ф><- С-5)

др

равен бесконечности, поскольку (—)т_т = 0 .

дУ '

Вблизи критической точки плотность вещества может значительно меняться по высоте сосуда, что затрудняет построение изотерм Р - V в окрестности этой точки.

На практике для определения критической плотности пользуются правилом Кальете-Матиаса, согласно которому средняя плотность жидкости и насыщенного пара является линейной функцией температуры [27]

р =---= ,4+ ВТ

2 , (1-6)

где: АяВ - постоянные для данного вещества величины.

Прямую средней плотности экстраполируют до критической температуры, получая тем самым критическую плотность и, соответственно, критический мольный объем.

Составлению уравнений состояний для критической области посвящено множество работ. Так в работе [44] предлагается уточненное уравнение состояния реального газа, которое, по мнению авторов, с высокой точностью описывает экспериментальные данные в широком диапазоне изменения параметров, включая критическую область. Приводятся результаты сравнения расчетов, полученных по предложенному уравнению состояния и с использованием уравнений флуктуациопной теории фазовых переходов [7], которую часто используют для описания опытных данных по термическим свойствам веществ в критической области состояний [9, 10, 11]. Причем чаще используется параметрическое описание, что неудобно для практического применения. В работе [15] дается описание критической области с использованием физических переменных. В частности, в ней описываются прецизионные экспериментальные данные по термическим свойствам гелия [52] в критической области.

Уравнения для идеального газа не подходят для описания газов в состоянии близком к конденсации, поэтому делалось множество попыток модифицировать уравнения для идеального газа путем введения различных поправок, так чтобы оно описывало не только газ, но и жидкость. Наиболее удачное по своей простоте и удобству применения - это уравнение Иоханнеса Дидерика Ван-дер-Ваальса [45].

? 1

{У-пЬ){рЛ-1^г) = пЯТ. (1.7)

Или через объем оно записывается как

К-Ф + —)У,1+(-)Ут-- = о. (1.8)

Р Р Р

Уравнение имеет три корня. При высоких температурах кривые, построенные по этому уравнению, приближаются к кривым, построенным по уравнению для идеального газа (рисунок 1.3).

V, л моль"1

Рисунок 1.3 - Изотермы Ван-дер-Ваальса для С02

Кривые 1-2-3-4-5 на рисунке 1.7 соответствуют температуре ниже критической (31.04 °С) и имеют три действительных корня. Однако только два из них 1 и 5 физически реализуемы. Корень в точке 3 не реализуем, т.к находится на участке 2-3-4, не соответствующем условию стабильности термодинамической

системы. Два участка 1-2 (переохлажденный пар) и 4-5 (перегретая жидкость) являются неустойчивыми и реализуемы только при определенных условиях (отсутствие в паре центров конденсации).

При повышении темрературы все три точки постепенно сближаются и при Тс сливаются в одну точку. В этой точке кривая Ван-дер-Ваальса имеет точку перегиба:

(|£),=0, (1.9)

с горизонтальной касательной

(—)/=0, (1.10)

dV

или

=—^ + ^ = (1.11) dV ' (У-bf V

и

2ят

{у_Ь) з у* и- ^ЛА)

Решая эти уравнения, получаем значения критических параметров. В соответствии с уравнением Ван-дер-Ваальса фактор сжимаемости для всех газов равен

1. =^- = 1 = 0,375. (1.13)

( ЯТ( 8

Отличительной особенностью уравнения Ван-дер-Ваальса является то, что оно было получено не эмпирическим путем, а в результате теоретического обобщения состояний жидких и газообразных веществ.

Оно послужило основой для вывода множества других уравнений состояний для реальных газов. Самим Ван-дер-Ваальсом было предложено шесть вариантов своего уравнения, последнее было предложено в 1911 году и содержало 5 эмпирических коэффициентов.

Принципиальная важность этого уравннения состоит в том, что с его помощью впервые были описаны явления перехода жидкости в пар и обратно, а также проанализированы критические явления.

Однако, в широком диапозоне измениния параметров веществ ни одна из модификаций уравнения не является приемлемой в области конденсации газов.

Таким образом, уравнение Ван-дер-Ваальса, хорошо работающее для описания поведения газа с учетом размеров молекул, не подходит для решения задач, происходящих на границах фазовых переходов. Как видно из сравнения графиков на рисунках 1.4 и 1.5.

Рисунок 1.4 — Экспериментальные

кривые Рисунок 1.5 - Решение, получен-

ное по уравнению Ван-дер-Ваальса

Решение, полученное с помощью уравнения Ван-дер-Ваальса, расходится с решением, полученным путем прямого эксперимента. Особенно это расхождение очевидно в области фазовых переходов, где уравнение Ван-дер-Ваальса показывает, что на изотерме происходит рост давления и объема одновременно, что в принципе невозможно.

Неплохие результаты среди уравнений с двумя параметрами дают уравнения Дитеричи и Бертло [78], однако и это уравнение совершенно не пригодно при высоких давлениях.

Также как данная модель, другие подходы для описания поведения как газа, так и жидкости, имеют строго ограниченную область применения, что не позволяет их использовать при решении большого спектра разнообразных задач.

Анализ существующих моделей показал, что они имеют строго ограниченную область применения. С каждым годом появляется все больше и больше уравнений состояний и уточнений к ним, для того чтобы можно было охватить как можно больший спектр задач по термодинамике. Широко распространен подход по использованию поправочных коэффициентов, называемых вириаль-ными коэффициентами.

Вириальные уравнения позволяют с высокой степенью точности описывать состояние реального газа. В основе уравнений лежит идея использования бесконечных рядов разложения по степеням 1IV.

Так в работе [80] дан обзор по теплофизическим свойствам веществ в работах, опубликованных в журнале Теплофизика высоких температур за 20082012 г. Выделены работы, относящиеся к термодинамике [77, 83], транспорту в газах и жидкостях [25, 26, 56], фазовым переходам газ-жидкость [21], фазовым переходам в конденсированной фазе [18]. Работы отличаются по тематике, но общим является то, что уравнения состояния, полученные авторами для различных веществ, базируются на поиске коэффициентов вириального уравнения состояния.

где В-1, Вз, ... - коэффициенты, которые, соответственно, называются вторым, третьим и т.д. Первый коэффициент равен 1. Особенность этих коэффициентов в том, что они не зависят от давления и плотности, а зависят только от температуры и используемого газа. Коэффициент В2, как правило, более важен, чем и т.д, т.к.

V.

(1.14)

В2IVт » Вз /К2/„ .

(1.15)

Впервые уравнение такого типа было предложено Тиссеном в 1885 г. В 1901 году Камерлинг-Оннеса предложил несколько вариантов описания этого уравнения и предложил термин «коэффициенты вириальности» [45].

Важность этого подхода состоит в том, что это одно из немногих уравнений состояний для реальных газов, которое имеет теоретическое обоснование. Каждый из коэффициентов выражается через силы межмолекулярного взаимодействия. Второй - отражает парные взаимодействия, третий - тройные и т.д.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Егоров, Евгений Сергеевич, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров, A.A. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара [Текст]: справочное издание / A.A. Александров, Б.А. Григорьев. - М. : МЭИ, 1999. - 168 с.

2. Александров, A.A. Web-версия справочника Теплофизические свойства рабочих веществ теплоэнергетики: [Электронный ресурс] / А.А.Александров, К.А. Орлов, В.Ф Очков. - Режим доступа: http://twt.mpei.ac.ru/rbtpp/index.html (дата обращения: 19.03.2014).

3. Александров, A.A. Исследование схем парогазовых установок с впрыском водяного пара в газовый тракт на основе разработанных прикладных программ по свойствам рабочих тел ПГУ / A.A. Александров, К.А. Орлов, В.Ф. Очков // Новое в российской электроэнергетике. - 2004. - № 4.-С. 28-37.

4. Александров, A.A. Уравнения и программы для расчета свойств газов и продуктов сгорания / A.A. Александров, В.Ф. Очков, К.А. Орлов // Теплоэнергетик. - 2005. - № 3. - С. 34-38.

5. Александров, A.A. Теплофизические свойства рабочих веществ теплоэнергетики: Интернет-справочник [Электронный ресурс] / A.A. Александров, К.А. Орлов, В.Ф Очков ,-М.: Издательский дом МЭИ. - 2009. -224 с. - Режим доступа: http://twt.mpei.ac.ru/rbtpp/index.html

6. Алексеев, Е.Р. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MatLab 7, Maple 9 [Текст] / Е.Р. Алексеев, О.В. Чеснокова . - М. : НТ Пресс, 2006. - 496 с.

7. Анисимов, М.А. Критические явления в жидкостях и жидких кристаллах / М.А. Анисимов. - М.: Наука, 1987. - 272 с.

8. Артюшков, Л.С. Динамика неньютоновских жидкостей. [Текст] / Л.С. Артюшков. - СПб.: Изд-во Санкт-Петерб. Гос. Морского техн. Ун-та, 1997.-355 с.

9. Арутюнов, Б. А. Исследования термодинамических свойств веществ при фазовых переходах жидкость-пар / Б. А. Арутюнов, А. Б. Арутюнов, И. 10. Скворцов // Вестник МИТХТ. -2010. -Т.5. - № 2. - С. 40-52.

10. Арутюнов, Б. А. Методы обобщенной обработки экспериментальных данных по термодинамическим и переносным свойствам хладагентов / Б.А. Арутюнов, А. Б. Арутюнов, И. Ю. Скворцов // Моск. Академия тонкой хим. технологии. - М., 2006. - 7 с. - Деп. в ФГПУ Стандартин-форм 10.07.06, № 819ф-06КК.

11. Арутюнов, Б.А. Методы обобщения экспериментальных данных веществ / Б. А. Арутюнов, А. Б. Арутюнов, И. Ю. Скворцов, О. П. Губина // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. - 2005. - Вып. 32.-С. 40-52.

12. Базаров, И. П. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика [Текст]/ И. П. Базаров, Э. В. Геворкян, П. Н. Николаев. - М.: Изд-во МГУ, 1989.-212 с.

13. Байдаков, В.Г Метастабильные состояния при фазовом переходе жидкость-газ. Моделирование методом молекулярной динамики / В.Г. Байдаков В.Г., С.П. Проценко // Теплофизика высоких температур. - 2003. -Т. 41.-№2. -С. 231-236.

14. Бальва, О.П. Физика. Универсальный справочник / О.П. Бальва. - М.: Яуза-пресс, 2013. - 320 с.

15. Безверхий, П.П. Непараметрическое масштабное уравнение состояние для описания критического поведения жидкостей / П.П. Безверхий, В.Г. Мартынец, Э.В. Матизен // Теплотехника высоких температур. - 2007. - Т. 45. -№ 4. - С. 510-515.

16. Белов, Г.В. Моделирование равновесных состояний многокомпонентных гетерогенных систем и информационное обеспечение термодинамических расчетов: автор, дис. д-ра технич. наук: 05.13.18 / Белов Глеб Ви-

тальевич. -Москва, 2006 . - 32 с.

17. Белов, Г.В. Термодинамическое моделирование: методы, алгоритмы, программы / Г.В. Белов. - М.: Научный мир, 2002. - 184 с.

18. Брыкин, М.В. Численное моделирование динамики неконгруэнтного плавления двухкомпонентных материалов / М.В. Брыкин, Э. Е. Сон, М. А. Шейндлип // Теплофизика высоких температур- 2011- Т.49. - №6. -С. 872- 879.

19. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплопроводности жидкостей и газов / Н.Б. Варгафтик, Л.П. Филиппов, АЛ. Тарзиманов, Е.Е. Тонкий. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 352 с.

20. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей / Н.Б. Варгафтик. - М.: Наука, 1972. - 720 с.

21. Васильев,А.Н. Распределение плотности бинарной жидкости в цилиндрической поре под действием внешнего поля / А.Н. Васильев, П.И. Гор-дийчук // Теплофизика высоких температур. - 2011.- Т.49. - №1. - С. 64-68

22. Вассерман, A.A. Банки данных и автоматизированные информационные системы по теплофизическим свойствам газов и жидкостей /A.A. Вассерман, В.П. Мальчевский // Технические газы. - 2009 - № 5. - С. 59-66. http://thermophysics.ru/pdf doc/2009_ Vasserman_banks.pdf

23. Виноградов, Ю.К. Теплофизические свойства газов и жидкостей (база данных) / Ю.К. Виноградов // Тезисы докл. XII Российской конф. по те-плофиз. свойствам веществ. - М.: Изд-во «Интерконтакт Наука», 2008. -С.191-192

24. Виноградов, Ю.К. Теплофизические свойства газов и жидкостей (база данных) /Ю.К. Виноградов, В.И. Лопатин, B.C. Яргин // Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские сообщения. - 2002.-№ 9. - С. 284-285.

25. Галибин, IT. С. Теорема вириала и потенциал взаимодействия двух молекул / Н. С. Галибин // Теплофизика высоких температур. - 2012. -Т.50. -№5. -С. 638-643.

26. Галибин, Н. С. Экспоненциальная форма вириального уравнения состояния / Н. С. Галибин // Теплофизика высоких температур. - 2011. -Т.49. - №2. - С. 207-212.

27. Глаголев, К.В. Физическая термодинамика. Том второй. [Текст]/ К.В. Глаголев А.Н. Морозов. - М. Высшая школа,2007.-272 с.

28. Гроот, С.Р.Термодинамика необратимых процессов [Текст] / С.Р. Гроот- М.: Гос. Изд.-во техн.-теор. лит., 1956 - 280с.

29. ДеМерс, M.IT. Географические информационные системы [Текст] / М.Н.ДеМерс. - Пер. с англ., 1999. - 288 с.

30. Дьяконов, В.П. Mathematica 5/6/7. Полное руководство [Текст] / В.П.Дьяконов. - М.: Изд-во "ДМК Пресс", 2010. - 624 с.

31. Егоров, Е.С. Конструирование теплоэнергетического оборудования с использованием параметров реальных газов / Е.С.Егоров, С.А.Хапрова, Д.С.Глебов // Вторая Всероссийская молодежная научно-практическая конференция с международным участием «Инженерная мысль машиностроения будущего» - Екатеринбург: УрФУ, 2013. - С. 189-195.

32. Егоров, Е.С. Методика моделирования термодинамических процессов с использованием параметров реальных газов / Е.С.Егоров // Молодежная наука в развитии регионов: Материалы IV Всеро. конф. студентов и молодых ученых. - Пермь: Березниковский филиал Перм. госуд. исслед. политехи, ун-та, 2014. - С. 9-12.

33. Егоров, Е.С. Моделирование термодинамических процессов с использованием параметров реальных газов / Е.С.Егоров // Молодежная наука в развитии регионов: Материалы II Всеро. конф. студентов и молодых ученых с международным участием. - Пермь:Березниковский филиал

Перм. нац. исслед. политехи, ун-та., 2012. - С. 24-27.

34. Егоров, Е.С. Программа математического моделирования термодинамических процессов с учетом параметров реальных газов / Е.С. Егоров, E.H. Туголуков // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ N 2014614061. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 02 июля 2014.

35. Егоров, Е.С. Создание библиотеки имитационных моделей технологических процессов химических производств / Е.С.Егоров, A.A. Пчелинцева // Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации: Сборник тезисов Все-росс. конф.-М., 2011.-С. 50-51.

36. Егоров, Е.С. Математическое моделирование работы поршневого компрессора с учетом регенерации энергии / Е.С.Егоров, E.H. Туголуков // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-26: В сб. трудов Междунар. научн. конф. - Иркутск, 2013. -Ч. 1. - С. 218-220.

37. Егоров, Е.С. Моделирование термодинамических процессов в областях фазовых переходов с использованием таблиц экспериментальных данных / Е.С.Егоров, E.H. Туголуков // XIV Международная конференция "Информатика: проблемы, методология, технологии". - Воронеж, 2014. -С. 129-132.

38. Егоров, Е.С. Обзор информационных систем по свойствам веществ / Е.С. Егоров, E.H. Туголуков // Тепловые процессы в технике. - 2014. -Т. 6,- № 10.-С. 434-440.

39. Егоров, Е.С. Подход к моделированию термодинамических процессов с использованием параметров реальных газов / Е.С.Егоров, E.H. Туголуков // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-25: В сб. трудов Междунар. научн. конф. - Саратов, 2012. - Т. 8. - С. 106-108.

40. Еремин, В.В. Реальные газы. [Текст]/ В.В. Еремин, С.И. Каргов, Н.Е.

Кузьманко. - M.: Физматиз, 1998. - 158 с

41. Еремин, С.И. Основы физической химии. Теория и задачи: учеб. пособие для вузов 1/ С.И Еремин, И.А. Каргов, Н.Е. Успенская, В.В. Кузь-менко, В.В. Лунин. -М.: Издательство «Экзамен», 2005. - 480 с.

42. Интернет-версия справочника "Теплотехника и теплоэнергетика" [Электронный ресурс] / - Режим доступа: http://twt.mpei.ac.ru/tthb (дата обращения: 10.02.2014).

43. Информационный триптих теплофизических свойств веществ: путеводитель в интернете, база знаний и электронный справочник // Институт высоких температур - Московскиий энергетический институт [Электронный ресурс] / - Режим доступа: http://www.thermophysics.ru/triptych/index.php (дата обращения: 21.02.2013).

44. Каплун, A.B. Термическое уравнение состояния реальных газов для широкой области параметров состояния, включая критическую область / A.B.Каплун, Б.И. Кидяров, А.Б. Мешалкин, A.B. Шишкин // Теплофизика и аэромеханика . - Новосибирск: Изд-во института теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения РАН, 2008. - Т. 15. - № 3. - С. 383-393.

45. Касилов, В.Ф. "Справочник по гидрогазодинамике" [Электронный ресурс] / - Режим доступа: http://twt.mpei.ac.ru/gdhb (дата обращения:

15.03.2014).

46. Кафаров, В.В Анализ и синтез химико-технологических систем /В.В. Кафаров, В.П. Мешалкин. -М. : Химия, 1991. -432 с.

47. Кириллин, В.А. Техническая термодинамика: учеб. для вузов / В.А. Кириллин, С.С. Сычев, А.Е. Шейндлин. -М.: Энергоатомиздат, 1983. -416 с.

48. Коновалов, В.И. Техническая термодинамика: учеб. / В.И. Коновалов //

Федеральное агентство по образованию, ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И.Ленина». - 2-е изд. - Иваново, 2005. - 620 с.

49. Копша, Д.П. Технология тонкой очистки гелия от азота и водорода для газовых месторождений Восточной Сибири и Дальнего Востока / Д.П. Копша // Сборник научных статей аспирантов и соискателей ООО «Газпром ВНИИГАЗ». -М.: Газпром ВНИИГАЗ. - 2011. - С. 133-139.

50. Корельштейн, Л.Б. Simulis Thermodynamics. Инструмент технолога, который всегда под рукой / Л.Б. Корельштейн, С.Ю. Лисин // CADmaster. - 2011.-№3.-С. 94-101.

51. Корельштейн,Л.Б. Система расчёта теплофизических свойств веществ и фазовых равновесий «СТАРС»/ Л.Б. Корельштейн, В.Ф. Лисман // Тезисы докл. XII Российской конф. по тепло-физ. свойствам веществ. - М.: Изд-во «Интерконтакт Наука», 2008. - С. 260.

52. Кукарин, В.ФЭкспериментальное изучение Р-р-Т-зависимостей Не4 вблизи критической точки парообразования / В.Ф. Кукарин, В.Г. Мар-тынец, Э.В. Матизен, А.Г.Сартаков // Физика низких температур. -1980. - Т. 6- № 5,-С. 549-556.

53. Ландау, Л.Д. Гидродинамика. Теоретическая физика: т. VI. [Текст] / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1986. -736 с.

54. Лиман, В.Ф. Система теплофизических автоматизированных расчетов свойств веществ и фазовых равновесий (СТАРС) / В.Ф Лиман, A.C. Степанов A.C.II CADmaster. - 2003. - № 3. - С. 40-43.

55. Липанов, A.M. Способы трёхмерной интерполяции гидромеханических переменных в методе конечных объёмов [Текст] / A.M. Липанов, А.Н. Семакин // Вычислительная механика сплошных сред. - 2010. - Т. 3, № 1.-С. 44-51.

56. Локтионов,И.К. Применение двухпараметрических осциллирующих по-

тенциалов взаимодействия для описания теплофизических свойств простых жидкостей / И.К. Локтионов // Теплофизика высоких температур. - 2012. -Т.50. -№ 6. - С. 760-769.

57. Лыков, A.B. Теория тепло и массопереноса / A.B. Лыков, Ю.А. Михайлов. - М.: Госэнергоиздат, 1963. - 536 с.

58. Месарович, М. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Ме-сарович, Д. Мако, И. Такахара. - М. : Мир, - 1973. - 344 с.

59. Марка, Д.А Методология структурного анализа и проектирования / Д.А. Марка, К.Л. МакГоуэн Пер. с англ. -М.: МетаТехнология, 1993. -240 с.

60. Мэйсон, Э. Вириальное уравнение состояния [Текст] / Э. Мэйсон, Т.Сперлинг-Издательство: Мир. - 1972.-148 с.

61. Носач, В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров [Текст] / В.В.Носач. - М.: МИКАП, 1994. - 382 с.

62. Очков, В.Ф. Свойства теплоносителей и рабочих веществ энергетики: информация в интернете / В.Ф. Очков, A.A. Александров, К.А.Орлов // Новое в российской электроэнергетике. - 2008. - №1. - С. 28^43.

63. Очков, В.Ф. Информационные интернет-ресурсы для теплоэнергетиков / В.Ф. Очков // Энергетик. - 2008,- № 8. - С. 39^1.

64. Очков, В.Ф. Облачный сервис по свойствам рабочих веществ для теплотехнических расчетов / В.Ф. Очков, К.А. Орлов, Л.М. Френкель, А.В.Очков, В.Е. Знаменский // Теплоэнергетика. - 2012. - №7. - С. 7986. (http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/WSPHB/Web-function-Power.pdf)

65. Очков, В.Ф. Теплотехнические расчеты с опорой на Интернет-функции по свойствам рабочих веществ теплоэнергетики / В.Ф. Очков, К.А. Орлов, В.Е. Знаменский // Новое в российской электроэнергетике. - 2011-№6 - С. 40-49. http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/WSPHB/Ochkov-Znamensky-Web-Rankine.html)

66. Очков, В.Ф. Интернет-расчеты термодинамических циклов / В.Ф. Оч-

ков, A.A. Александров, В.А. Волощук, Е.В. Дорохов, К.А. Орлов // Теплоэнергетика, 2009. -№ 1- С. 77-80.

67. Портал института высоких температур РАН [Электронный ресурс] / -Режим доступа: http://www.thermophysics.ru (дата обращения: 22.03.2014).

68. Поршнев, C.B. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB: 2-е изд., испр. [Текст] / C.B.Поршнев. -М.: Изд-во "Лань", 2011,- 736 с.

69. Пригожин, И.С. Введение в термодинамику необратимых процессов [Текст] / И.С. Пригожин - М.: Изд-во иностр. лит-ры, i960 - 160 с.

70. Пригожин, И.С., Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур [Текст] / И.С. Пригожин, Д.В. Кондепуди,-М: Мир, 2002,- 464с.

71. Про це н ко, С.П. Молекулярно-динамическое моделирование метаста-бильных фазовых. Состояний. Термодинамические свойства леннард-джонсовской системы / С. П. Проце н ко, В. Г. Байбаков, 3. Р. Козлова // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2014. - Т. 18, № 1 (62). - С. 214-223.

72. Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование: в 5 томах; Т1 ( под ред. акад. А.М.Кутепова). - М.: Логос, 2000. - 480 с.

73. Разработка технических и технологических решений в области получения многослойных графенов, предназначенных для создания электродных наноматериалов накопителей энергии: отчет НИР / Ткачев А.Г. -Тамбов: Тамбовский государственный технический университет, 2014. -361 с.

74. Расчетный сервер НИУ МЭИ [Электронный ресурс] / - Режим доступа: www.vpu.ru/mas (дата обращения: 29.08.2013).

75. Расчетный сервер Триеру [Электронный ресурс] / - Режим доступа: www.trie.ru (дата обращения: 19.03.2014).

76. Сайт программы \VaterSteamPro [Электронный ресурс] / - Режим доступа : http://www.wsp.ru (дата обращения: 19.03.2014).

77. Сейдж, Б.Х. Термодинамика многокомпонентных систем /Б.Х. Сейдж. -М.: Недра, 1969.-304 с.

78. Сивухнн, Д. В. Общий курс физики. - Издание 3-е, исправленное и дополненное. - М.: Наука, 1990. - Т. О. Термодинамика и молекулярная физика. - 592 с.

79. Сивухин, Д.В. Общий курс физики [Текст] / Д.В. Сивухин. -М.:Наука, 1975.-531с.

80. Сон, Э.Е. Современные исследования теплофизических свойств веществ (На основе публикаций в ТВТ в 2008-2012 гг). Обзор. / Э.Е. Сон // Теплофизика высоких температур. - 2013.-Т.51.- №3. - С. 392-411.

81. Срочко, В.А. Численные методы. Курс лекций: 1-е изд.Издание [Текст] / В.А.Срочко. - М.: Изд-во "Лань", 2010. - 208 с.

82. Ссылка на электронный ресурс / - Режим доступа : http://twt.mpei.ac.rU/tthb/2/OIVT/HB у20 1/СЪар1ег1/18m.pdf (дата обращения: 19.03.2014).

83. Стратонович, Р. Л. Нелинейная неравновесная термодинамика [Текст] / Р. Л. Стратонович-М.: Наука, 1985.-480 с.

84. Сычев, В.В. Дифференциальные уравнения термодинамики. Изд. 2-е. [Текст] /В.В. Сычев,- М.: Высшая школа, 1991.-224с.

85. ТГТУ.066619.010ЛТР Лабораторный технологический регламент: получение графеновых нанопластинок без функциональных групп. - Тамбов: Тамбовский государственный технический университет, 2014. - 26 с.

86. Тепло и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник. -М.: Энергоиздат, 1982.-512 с.

87. Теплота. Все для теплотехника [Электронный ресурс] /- Режим доступа: www.teplota.org.ua (дата обращения: 12.01.2014).

88. Теплотехника и теплоэнергетика. Справочная серия в четырех книгах / Под общей ред. A.B. Клименко и В.М. Зорина. 4-е изд., стереот. - М.: Издательский дом МЭИ, 2007.

89. Трофимова, Т.И. Курс физики. [Текст]/ Т. И. Трофимова- М.: Высшая школа, 1990.-375 с.

90. Туголуков, Е,Н. Моделирование термодинамических процессов в областях фазовых переходов с использованием таблиц экспериментальных данных / Е.С.Егоров, E.H. Туголуков // XIV Международная конференция "Информатика: проблемы, методология, технологии" г. Воронеж, 2014. С. 129-132.

91. Туголуков, E.H. Математическое моделирование процесса сжатия реального газа в поршневом компрессоре» (Статья на английском языке) Mathematical Modeling of Real Gas Compression in a Piston Compressor / E.H. Туголуков, E.C. Егоров, // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. 2012. № 1(37). С. SO-SS.

92. Туголуков, E.H. Математическое моделирование процесса транспортирования водяного пара / E.H. Туголуков, Е.С. Егоров // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2015. - № 1. Т.21. -С. 65-68.

93. Туголуков, E.H. Математическое моделирование термонагруженных процессов и аппаратов многоассортиментных химических производств : дис. д-ра технич. Наук: 05.13.18 / Туголуков Евгений Николаевич . -Тамбов: Издательство ТГТУ, 2004 . - 399 с.

94. Туголуков, E.H. Математическое моделирование технологического оборудования многоассортиментных химических производств: монография

/ E.H. Туголуков. - M.: Машиностроение, 2004. - 100 с.

95. Туголуков, E.H. Методика математического моделирования нестационарных температурных полей емкостного аппарата / Е.Н: Туголуков. // Химическая промышленность. - 2004. - Т. 81. -№2. - С. 84-92.

96. Туголуков, E.H. Методика математического моделирования термодинамических процессов поршневого компрессора / Е.С. Егоров, E.H. Туголуков // Вестник Астраханского государственного технического университета. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. -2014. -№ 1. -С. 45-53.

97. Фейнмановские лекции по физике Том 4. Глава 40. Принципы статистической механики [Электронный ресурс] / - Режим доступа: http://www.an-fizika.com/article/index.php7id_ article=l 87 (дата обращения: 21.05.2014).

98. Физические величины. Справочник. -М.: Энергоатомиздат, 1991 [Электронный ресурс] / - Режим доступа: http://twt.mpei.ac.ru/pvhb (дата обращения: 10.02.2014).

99. Червяков, В.М. Гидродинамические и кавитационные явления в роторных аппаратах: монография /В.М. Червяков, В.Ф. Юдаев. - М.: Машиностроение, 2007. -128 с.

100. Червяков, В.М. Использование гидродинамических и кавитационных явлений в роторных аппаратах: монография /В.М. Червяков, В.Ф. Юдаев. - М.: Машиностроение, 2008. - 116 с.

101. Червяков, В.М. Нестационарное течение жидкости во вращающихся каналах роторного аппарата /В.М. Червяков, В.И. Галаев, A.A. Коптев // Вестник Тамбовского государственного технического университета. -2000.-Т. 6,-№4.-С. 611-616.

102. Akima, Н. A New Method of Interpolation and Smooth Curve Fitting Based on Local Procedures / H. Akima, J. Assoc // Comput. Mach. - 1970. - Vol.17.

-№4. - P. 589-602.

103. Assael,M.J. Transport Properties of Fluids. Their Correlation, Prediction and Estimation / M.J. Assael, E. Bich, R.J.B.Craven and oth.; Edited by J. Millat, J.H. Dymond, C.A. Nieto de Castro. - Cambridge: Cambr. University Press, 1996 .-483 p.

104. Benedict, M. An Empirical Equation for Thermodynamic Properties of Light Hydrocarbons and Their Mixtures: I. Methane, Ethane, Propane, and n-Butane / M. Benedict, G.B. Webb, L.C. Rubin // Journal of Chemical Physics. - 1940. - Vol. 4. - № 8. - P. 334- 345.

105. Kunz, O. The GERG-2004 wide-range equation of state for natural gases and other mixtures. / O. Kunz, R. Klimeck, W. Wagner, M. Jaeschke. -Fortschr.-Ber. VDI, Reihe 6. - 2007. - P. 557.

106. Kunz, O. The GERG-2008 wide-range equation of state for natural gases and other mixtures: An expansion of GERG-2004 /0. Kunz , W. J. Wagner // Chem. Eng. Data. - 2012. -Vol. 57. - P. 3032-3091.

107. Lee, B.I. A generalized thermodynamic correlation based on three-parameter corresponding states / B. I. Lee, M. G. Kesler // The American Institute of Chemical Engineers Journal, 1975.-Vol. 3.-N21.-P. 510-527.

108. Lemmon, E.W. NIST Standard Reference Database 23 / E.W. Lemmon, M.L. Huber, M.O. McLinden // Reference Fluid Thermo dynamic and Transport Properties-REFPROP, Version 9.1, National Institute of Standards and Technology, Standard Reference Data Program, Gaithersburg, 2013.

109. Lemmon, E.W. REFPROP-Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties / E.W. Lemmon, M.L. Huber, M.O. McLinden // CD ROM of the Seventeenth Symp. on Thermophys. Prop. -Boulder, Colorado, USA, 2009. -599 p.

110. Lemmon, E.W. The REFPROP Database for the Thermophysical Properties of Fluids / E.W. Lemmon, M.O. McLinden, M.L. Huber // CD ROM of the

Fifteenth Symp. on Thermophys. Prop. -Boulder, Colorado, USA, 2003. -138 p.

111. Liu, J.Y. Solutions of Luikov equations of heat and mass transfer in capillary-porous bodies / J.Y. Liu, S. Cheng // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1991. -Vol. 34,-№7.-P. 1747- 1754.

112. NIST Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties Database (REFPROP): Version 9.1 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://w ww. n i st. go v/srd/n i st23 .cfm

113. Peng, D.Y. A new two-constant equation of state / D. Y. Peng, D.B. Robinson // Ind. Eng. Chem. Fundam, 1976. -Vol.15. -Nl. - P. 59-64.

114. Redlich, O. On the Thermodynamics of Solutions. V. An Equation of State. Fugacities of Gaseous Solutions / O. Redlich, J. Kwong // Chemical Reviews. -1949. -Vol. 44. - № 1. - P. 233-244.

115. Revised Release on the IAPWS Industrial Formulation 1997 for Thermodynamic Properties of Water and Steam. International association for the properties of Water and Steam. Executive Secretary Dr. R.B. Dooley. Structural Integrity Associates Inc. 2904 . South Sheridan Way, Suite 303.0akville, Ontario, L6J 7L7. - Canada, 2007.-48 p.

116. Soave, G. Equilibrium constants from a modified Redlich-Kwong equation of state / G. Soave // Chem. Eng. Sci. -1972. -Vol. 27. - № 6. - P. 1197-1203.

117. Vargaftik, N.B Handbook of physical properties of liquids and gases. Pure substances and mixture / N.B. Vargaftik, Yu.K.Vinogradov, V.S.Yargin. -NY Washington: Begel Flouse, 1996. - 1358 p.