Моделирование гомогенной конденсации при сверхзвуковых течениях в соплах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Груздь, Светлана Анатольевна

• Груздь, Светлана Анатольевна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Груздь, Светлана Анатольевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

ГЛАВА 1. Обзор моделирования течений с фазовыми превращениями.

Гомогенная конденсация

1.1 Метастабильные фазовые состояния, явление - конденсация

1.2 Теория Френкеля о конденсации пересыщенного пара

1.3 Теория Зельдовича об образовании новой фазы

1.4 Объемная конденсация, теория Д.И.Жуховицкого

1.5 Теория быстрой коагуляции Смолуховского

1.6 Постановка задачи и цели исследования

ГЛАВА 2. Модель расчета давления насыщенных и пересыщенных паров

реального газа

2.1 Система уравнений

2.2 Алгоритм расчета химического потенциала и константы равновесия кластера

2.3 Модель расчета свойств насыщенного пара

2.4 Модель расчета свойств переохлажденного пара

2.5 Модель расчета скорости образования и роста сверхкритических кластеров

ГЛАВА 3. Модели расчетов движущихся потоков с физическими

превращениями

3.1 Расчет параметров движущегося по соплу потока насыщенного газа с

учетом образования кластеров и дальнейшим их ростом. Одномерная задача

3.2 Метод крупных частиц. Двумерная задача

3.3 Алгоритм расчета процесса конденсации в потоке насыщенного газа по соплу. Начальные и граничные условия

ГЛАВА 4. Результаты расчетов течений с гомогенной конденсацией

4.1 Давление насыщенных паров воды в энергетических установках

4.2. Выбор основных параметров расчетной области и числа сверхкритических зародышей

4.3. Результаты расчетов для паров воды. Двумерная задача

4.4. Результаты расчетов для потоков Н2О и СО2. Одномерная задача

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование гомогенной конденсации при сверхзвуковых течениях в соплах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. В наше время, увеличение возможностей вычислительной техники приводит к тому, что математическое моделирование становится одним из основных инструментов в изучении объектов, поведение которых раньше изучалось только экспериментально. Получить аналитическое решение некоторых задач термодинамики и физики не всегда представляется возможным, а численные методы при этом выступают в роли единственного выхода получить зависимости термодинамических параметров системы -описываемые дифференциальными уравнениями сохранения.

Одно из таких явлений, которое всегда привлекало к себе внимание исследователей - это конденсация. Такие понятия как переохлаждение и перегревание являются неотъемлемой частью процессов перехода вещества из одного физического состояния в другое. Подобные явления встречаются часто в жизни, однако они до сих пор остаются плохо изученными, в связи со своей быстротечностью. Моделирование процессов фазового перехода имеет фундаментальное значение для паровых турбин. Спонтанная конденсация в соплах турбин сопровождается пульсацией давления, что приводит к потере энергии, а так же поломке лопаток. В свою очередь образующихся зародышей должно оказаться достаточное количество, чтобы при дальнейшем расширении увеличивался только размер капель, а не их число, что далее приведет к снижению переохлаждения, а процесс расширения перестанет быть неравновесным. Ключевое значение конденсации имеет при продувке влажным воздухом ракетных сопел, если не учесть скачки термодинамических параметров при конденсации в сопле, то на выходе можно получить не корректные данные.

Особые физические свойства малых атомных агрегаций представляет значительный интерес, т.к их свойства являются промежуточными между свойствами изолированных атомов и конденсированной равновесной фазы.

Получение мелкодисперсной конденсированной фазы нужного размера является ключевым в получении наноразмерных порошков. Один из примеров применения таких порошков - огнетушители.

Для получения и исследования процесса конденсации как правило газ близкий к насыщенному состоянию пропускают по соплу. Основу математических моделей для расчетов термодинамических параметров таких потоков составляют дифференциальные законы сохранения, решение которых требует больших ресурсов вычислительной техники, а так же знаний индивидуальных свойств веществ, составляющих систему. Однако развитие информационных и вычислительных технологий привело к тому, что современные компьютеры в состоянии справиться уже с некоторыми сложными задачами механики жидкости и газа.

Степень разработанности темы. Детальное изучение явление конденсации насыщенных паров началось не так давно. Ученый Ван-Дер-Ваальс первый учел, что газ не всегда подчиняется уравнению состояния идеального газа и создал свою теорию уравнения реального газа. Дальнейшее развитие этой проблемы получило в трудах таких ученых как Дж. Майер, Я.И. Френкель, Я.Б. Зельдович, теория которых на данный момент принята как классическая теория нуклеации. В наше время, развитие вычислительной техники и интерес к наноматериалам дал новый толчок к изучению реальных газов и гомогенной конденсации. В частности - это работы М.П.Вукаловича, И.И.Новикова, Д.И. Жуховицкого, В.А.Бабука, В.П.Скрипова, А.И.Русанова и многих других .

Однако результаты вычислений не всегда дают данные, совпадающие с экспериментальными значениями, поэтому необходимо создавать математические модели, учитывающие физику процесса, и по возможности отходить от принятых ранее допущений, что были введены для упрощения расчетов.

Объект исследования. Течение газа в соплах при наличии гомогенной конденсации.

Предмет исследования. Математические модели течений газа в соплах при наличии гомогенной конденсации.

Цель исследования. Разработка математических моделей и численных методов расчета течений газа в соплах при наличии гомогенной коненсации.

Задачи исследования:

• разработать методику расчета термодинамических параметров потока насыщенных и пересыщенных паров, движущихся в сверхзвуковом сопле, с учетом процесса конденсации;

• разработать алгоритм для определения давления насыщенного и пересыщенного пара с учетом агломерации частиц; алгоритм реализации модели должен включать в себя определение химического потенциала и константы равновесия кластера любого размера;

• Разработать математическую модель и алгоритм расчета кинетики нуклеации с учетом наличия турбулентности в сверхзвуковом потоке.

Научная новизна диссертационного исследования и результатов, полученных автором, заключается в следующем:

1. Разработанная математическая модель расчета давления насыщенных и пересыщенных паров находящихся в квазиравновесном состоянии с учетом наличия в них агломератов дает значения близкие к экспериментальным для насыщенных паров. Построенная модель включает в себя определение давления системы через константы равновесия агломератов: для малых кластеров константа равновесия определяется по модели Эйнштейновского кристалла, а для крупных - по капельной модели с учетом недостающих связей у его молекул.

2. Разработана математическая модель кинетики нуклеации, где образование сверхкритических зародышей происходит за счет столкновений двух докритических кластеров. Образованный таким образом сверхкритический

кластер сразу выводится за потенциальный барьер и становится устойчивым. Критерием начала конденсации в расчетах выбрано число сверхкритических кластеров в единице объема. Для воды и углекислого газа это число составляет 1014...1015 м-3.

3. Разработана математическая модель расчета параметров сверхзвуковых течений в соплах, с учетом конденсации в потока, что позволило учесть изменения в давлении и температуре среды, которое оказывает образование и рост конденсированной фазы. Турбулентность потока увеличивает скорость образования зародышей, в связи с чем модель кинетики нуклеации введен коэффициент турбулентной диффузии. Полученные результаты расчетов хорошо количественно согласуются с известными экспериментальными данными.

Теоретическая значимость работы. Предложенные математические модели могут быть использованы при изучении систем с фазово-химическими превращениями, а так же в дальнейшем развитии теории гомогенной конденсации и учебных целях.

Практическая значимость работы. Результаты диссертации могут быть использованы при расчетах потоков с фазовыми превращениями; при изучении состава и свойств продуктов сгорания; в технологии получения наноразмерных материалов; в проектировании сопел паровых турбин и летательных аппаратов, где имеет место конденсация потока.

Методология и методы исследования. В диссертации используется численные методы расчета:

- равновесного состава гомогенной смеси;

- газодинамических и термодинамических параметров движущегося потока, основанный на методе Рунге-Кутта для одномерной задачи и Методе крупных частиц для двумерной задачи.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель и метод расчета давления насыщенного и переохлажденного газа с определением химического потенциала и константы равновесия образования кластеров различных размеров.

2. Математическая модель кинетики нуклеации, где образование сверхкритических зародышей происходит за счет столкновений двух докритических кластеров.

3. Методика и результаты расчетов гомогенной конденсации при сверхзвуковых течениях в соплах.

Достоверность и обоснованность. Исследования базируются на использовании методов равновесной химической

термодинамики для определения состава смеси, а также методов математического моделирования, в основу которых положены классические законы сохранения, уравнения термо- и газовой динамики. Полученные выводы и результаты согласуются с термодинамическими свойствами индивидуальных веществ, а так же результатами экспериментальных данных для течений в соплах.

Апробация результатов. Основные приложения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:"Математическое моделирование в образовании, науке и производстве" (Тирасполь, 2009); "Наука и образование в XXI веке"(Москва, 2014); "Актуальные проблемы современной науки" (Уфа, 2013); "Современные тенденции в науке и образовании" (Москва, 2014); " Актуальные проблемы математики, механики, информатики. УрО РАН 2014" (Ижевск, 2014). "Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах ICOC-2014" (Москва, 2014), "Достижение и проблемы современной науки" (Уфа, 2015).

Глава 1. Обзор моделирования течений с фазовыми превращениями.

Гомогенная конденсация

1.1 Метастабильные фазовые состояния, явление - конденсация

Первое детальное изучение свойств жидкостей и газов и их взаимосвязи было проведено Эндрьюсом. Впоследствии экспериментальные исследования Эндрьюса были теоретически обобщены Ван-дер-Ваальсом. Самое же, пожалуй, известное уравнение состояния жидкостей и газов в термодинамике - это уравнение состояния идеального газа, предложенное еще много лет назад ученым Клапейроном:

РУ = кг

Это уравнение устанавливало связь между параметрами идеального газа или жидкости, но оно не отображало действительной картины особенно для реальных газов вблизи точки их конденсации, так как опирается на модель идеального газа, которая в свою очередь опирается на утверждения:

1) собственный объем молекул газа настолько малый в сравнении с объемом сосуда, что им можно пренебречь;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновение молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Реальные газы при не очень малых плотностях имеют свойства, отличающиеся от свойств идеальных газов. Эти отличия тем значительней, чем

больше плотность газа. Так, например, из уравнения Клапейрона следует, что

ру

коэффициент сжимаемости 2СЖ, который находится по формуле 2СЖ = —, для

ИТ

любого газа равен единице. В действительности коэффициент сжимаемости является переменной величиной, принимающей в зависимости от давления и температуры значения и большие, и меньшие единицы; и только при малых

давлениях или при температурах далеких от точки конденсации он равен единице. Зависимости коэффициента сжимаемости для некоторых реальных газов отображены на рисунке 1.1.

2сж 1,1 1,0

0,9

0,8 0,7

О 50 100 150 200 р,6ар

Рисунок 1.1 - Зависимость коэффициента сжимаемости газов Zcm от

давления p (при t=0°C).

Если в уравнении Клапейрона газовую постоянную выразить через универсальную газовую постоянную и мольную массу, то можно заметить, что

мольную массу вещества можно найти по формуле: ^ = . При расчете мольной

RJ

массы вещества через уравнение идеального газа, в некоторых случаях, можно получить большую погрешность, и реальное значение мольной массы вещества будет значительно отличаться от расчетного.

Отступление свойств реальных газов от свойств идеальных газов обнаруживается не только при изучении сжимаемости газов, но и также при изучении их теплоемкостей. Считается, что теплоемкости Cv и Cp идеального газа не зависят от давления и являются функциями температуры. В действительности же теплоемкости всех газов зависят от давления. Представления о виде этой зависимости для теплоемкости Cp при постоянном давлении дает рисунок 1.2.

Рисунок 1.2 - Изобары теплоемкости Ср водяного пара.

Из графика видно, что изобары теплоемкости Ср проходят при сверхкритических давлениях через максимум; значение в точке максимума тем больше, чем меньше давление отличается от критического; с увеличением давления точки максимума смещаются в область высоких температур. В критической точке теплоемкость обращается в бесконечность. Критические параметры, т.е. критическое давление Рк, критическая температура Тк и критический удельный объем Ук. являются важнейшими термодинамическими характеристиками вещества, выражающими в обобщенной форме эффект действий молекулярных сил. В критической точке различия между жидкостью и

паром нет; поэтому критическую температуру можно измерять по температуре исчезновения границы раздела между жидкой и газообразной фазами.

При температурах выше критических энергия относительного теплового движения молекул больше энергии притяжения молекул, и поэтому образование капель жидкости, а, следовательно, и само существование двух фаз невозможно.

Всё выше сказанное показывает, что при расчете ряда систем, особенно в которых присутствуют фазовые переходы (паровые турбины, сопла ракетных двигателей), важно учитывать неидеальность рабочих тел [79], это конечно же приводит к усложнению расчетных систем, но учитывая стремительное развитие вычислительной техники, на данный момент это уже представляется не столь сложной задачей. Наличие зародышей конденсированной фазы в системах сказывается на изучении появления туманов в метеорологии [4], а так же при получении нанодисперсных порошков и моделировании работы огнетушителей [14,15].

Явление конденсации до сих пор является плохо изученным, не смотря на то, что много ученых: Дж.Майер, Я.И.Френкель, Я.Б.Зельдович, Д.И.Жуховицкий, М.П.Вукалович, И.И.Новиков и др. посвящали свои труды решениям этой проблемы.

Вещество, находящееся в условиях температур близких к линии насыщения, не удовлетворяет модели идеального газа. В основном это обуславливается появлением групп молекул - агломератов (кластеров) [4,35]. Кластер представляет собой множество частиц, каждая из которых связана, по крайней мере, с одной частицей, принадлежащей этому кластеру. При приближении к точке перехода в жидкую фазу молекулы объединяются в группы из 2, 3, 4-х и т.д. молекул. Наличие таких агломератов в газовой фазе значительно меняет его свойства от свойств рабочего тела, описанного по модели идеального газа [68]. Поэтому, если в энергоустановках происходят процессы при

температурах близких к линии насыщения, наличие агломератов необходимо учитывать.

В 1873г. голландский ученый Ван-дер-Ваальс (1837-1923) предложил уравнение, которое, по его мнению, хорошо описывает как газообразное, так и жидкое состояние вещества. Это было уравнение вида:

(р+ауу - ь)=яг,

где а и Ь есть константы, характерные для каждого вещества.

Константа а характеризует величину сил притяжения молекул и пропорциональна значению потенциальной энергии взаимодействия двух молекул в точке.

Константа ь связана с величиной сил отталкивания; она имеет размерность объема и характеризует уменьшение свободного объема, в котором движутся молекулы, из-за конечных размеров молекул.

Установлением этого уравнения были заложены молекулярно-кинетические основы теории уравнения состояния реальных жидких и газообразных тел. Впервые, исходя из молекулярно-кинетических представлений, были в простой и отчетливой форме сформулированы и учтены основные свойства реальных веществ в отличие от так называемых идеальных газов.

При выводе этого уравнения рассматривался реальный одноатомный газ. Молекулы этого газа представлялись себе как твердые шарики диаметра а, имеющие совершенно гладкую поверхность. Между этими молекулами действуют силы притяжения при больших расстояниях и отталкивания при малых. Силы отталкивания проявляются всякий раз, как только имеет место соприкосновение молекул, т.е. если расстояние между центрами молекул (г) меньше диаметра молекулы. Если расстояние г больше а, то между молекулами

действуют силы притяжения. Значение потенциальной энергии в точке минимума, т.е. при г=о, называется энергией равновесия.

Современная теория уравнения состояния реальных газов базируется на принципиальных положениях теории Ван-дер-Ваальса. Уравнение Ван-дер-Ваальса не является одной из многочисленных интерполяционных формул. Отыскание точного уравнения состояния может основываться только на дальнейшем развитии взглядов Ван-дер-Ваальса.

Однако применять само уравнение Ван-дер-Ваальса на практике проблематично, т.к. коэффициенты а и Ь приходится находить для каждого случая отдельно, причем не всегда это возможно, и применение уравнения из-за этого сводится к узкому диапазону расчетных данных. Тем более уравнение Ван-дер-Ваальса в простейшей его форме, которой мы пользуемся, не в состоянии правильно описать действительный переход от газа к жидкости и не дает правильную функциональную зависимость для давления насыщенного пара.

Если объяснять механизм образования сложных частиц, то принимается, что образование сложных частиц происходит при таких столкновениях значительного числа молекул, в результате которых часть соударяющихся молекул объединяется в сравнительно устойчивую сложную частицу, а остальные из соударяющихся молекул воспринимают высвобождаемую объединяющимися молекулами избыточную кинетическую энергию поступательного движения [18,32].

Как правило, процесс конденсации можно разделить на три стадии. Первая начинается тогда, когда парциальное давление пара конденсирующегося вещества настолько превысит его равновесное значение, что достаточная часть всегда присутствующих в паре агломератов — кластеров оказываются «сверхкритическими» т.е. способными к дальнейшему росту. За быстрым образованием зародышей конденсированной фазы на первом этапе следует их быстрый рост на втором. Давление пара при этом приближается к равновесному

значению. На третьей, значительно более длительной, чем первые две стадии параметры частиц изменяются за счет протекания процессов коагуляции др.

Причиной, вызывающей ассоциацию молекул пара в комплексы различной формы, является вандерваальсовское взаимодействие молекул.

Вандерваальсовские силы это совокупность сил, которые условно разделяют на две большие группы:

а) Силы, действующие на близких расстояниях. Сюда относят силы отталкивания, обусловленные проникновением электронных оболочек молекул друг в друга.

б) Силы, действующие на больших расстояниях. К ним относят: Электрические силы между молекулами, обладающими постоянными электрическими диполями или мультиполями (ориентационный эффект); Силы, вызываемые взаимодействие диполей, индуцированных друг у друга дипольными молекулами (индукционный эффект); Силы взаимодействия того же типа, как силы между молекулами, не имеющими постоянного дипольного момента (дисперсионный эффект).

Метастабильное фазовое состояние в термодинамике - это состояние неустойчивого равновесия физической макроскопической системы, в котором система может находиться длительное время не переходя в более устойчивое (при данных условиях) состояние (фазу) [83, 84]. В последнее время много работ посвящено изучению явления конденсации, например - Русанов А.И. в работах [73-75] вводит такое понятие как "нанотермодинамика", которая изучает термодинамику наночастиц, наноструктур и наносистем. Применяется химический подход к описанию малых частиц, так как возникает вопрос, как рассматривать кластеры - как маленькие фазы или большие молекулы. В статье [76] демонстрируется возможность более углублённого подхода к статистической термодинамике реальных газов, жидкостей и твёрдых тел, дающего новый взгляд на механизмы продвижения и взаимодействия частиц в конденсированных средах

и приводящего к новой статистической модели среды. А в [78] дается обзор исследований связанных с большими кластерами, имеющими в составе не менее десятка молекул, так же хорошо описана их геометрия и их строение для кластеров различных размеров. Рассматриваемая в работе модель кластера с определенной кристаллической структурой и парным взаимодействием атомов позволяет понять различные аспекты физики больших кластеров. Один из этих вопросов — при каких числах заполнения кластер становится макроскопической частицей. По определению - кластер считается макроскопической частицей, если его параметры являются монотонной функцией числа атомов в нем.

В классической теории гомогенной нуклеации [83, 84] процесс образования микроскопической частицы жидкости в пересыщенном паре, происходит в тот момент, когда кластер по своему размеру преодолеет порог максимума свободной энергии, как показано на рисунке 1.3. Механизм этого процесса следующий: пусть г - радиус частицы жидкости, V - объем, приходящийся на одну молекулу в жидкой фазе, а - удельная поверхностная энергия жидкофазной частицы. Предполагая, что центр конденсации имеет сферическую форму, изменение свободной энергии системы в результате его образования можно записать в следующем виде [14]:

4пг3А(р

ДF = 4пг а----

Зу

где Дф- разница химических потенциалов фаз. При малых значениях радиуса основной вклад в изменение свободной энергии дает первый квадратичный по г член. Следовательно, образование центров конденсации малого радиуса является термодинамически невыгодным процессом, так как выигрыш в химическом потенциале компенсируется положительным членом поверхностной энергии. На рисунке 1.3 показана зависимость изменения свободной энергии от радиуса.

ДР

Рисунок 1.3 - Зависимость свободной энергии системы от размера

кластера.

При Дф =0 она имеет максимум при некотором критическом значении радиуса гк. Таким образом, если при г< гк увеличение размера зародыша новой фазы приводит к увеличению свободной энергии, что идет в разрез с классической теорией термодинамики в которой считается, что процессы с повышением свободной энергии - невозможны, поэтому рост кластеров может происходить только за счет случайных столкновений устойчивых кластеров. При г> гк рост центра конденсации становится термодинамически выгодным процессом, и наблюдается процесс конденсации.

Равновесие, которое достигается при г=гк, является неустойчивым, т.к. оно соответствует максимуму свободной энергии, поэтому, после появления критического кластера, система моментально "схлапывается" и пересыщенный газ переходит в конденсированное состояние.

Значительная часть современных нанотехнологий основывается на процессах формирования и роста кластеров в газовой среде. Исследования этого вопроса рассмотрены в статьях [5,14,49,50,54]. В последнее десятилетие предложен ряд моделей процессов образования кластеров в разреженных и околоконтинуальных течениях газа и плазмы, ориентированных на использование численных методов, в том числе метода прямого статистического моделирования.

Разработанные модели базируются либо на кинетическом подходе, либо на выводах классической теории нуклеации. Кинетический подход предполагает описание всей цепочки реакций кластерообразования, начиная с процессов димеризации, а также роста/испарения более крупных кластеров. При этом скорость конденсации во многом зависит от первой стадии процесса -образования димеров при парных или тройных столкновениях мономеров. Моделирование реакций ассоциации при столкновениях 2-х и 3-х мономеров, а также при столкновениях мономер-кластер и кластер-кластер требует знания соответствующих сечений, которые в общем случае являются функциями поступательных скоростей относительного движения частиц, их внутреннего состояния и геометрии. Их определение для каждого акта столкновений частиц представляется достаточно трудной задачей [18].

Существование метастабильного фазового состояния связано с особенностями кинетики фазовых переходов. Фазовый переход начинается с возникновения зародышей новой фазы: пузырьков пара при переходе жидкости в пар, микрокристалликов при переходе жидкости в кристаллическое состояние и т. п. Для образования зародышей требуются затраты энергии на создание поверхностей раздела фаз. Явление изменения свойств газа без появления разделяющей поверхности, что характерно для малых кластеров, следует называть мезоскопическим фазовым переходом. [56, 57].

Конденсация - переход вещества из газообразного состояния в жидкое или твёрдое вследствие его охлаждения или сжатия [65]. Она является примером метастабильного фазового состояние для перехода пар - жидкость. Конденсация пара возможна только при температурах ниже точки росы для данного вещества и, как обратный процесс — испарение, является примером фазовых превращений вещества (фазовых переходов 1-го рода). При конденсации выделяется то же количество теплоты, которое было затрачено на испарение сконденсировавшегося вещества. Дождь, снег, роса, иней — все эти явления природы представляют собой следствие конденсации водяного пара в атмосфере.

Конденсация широко применяется в технике: в энергетике (например, в конденсаторах паровых турбин), в химической технологии (например, при разделении веществ методом фракционированной конденсации), в холодильной и криогенной технике, в опреснительных установках и т. д. Жидкость, образующаяся при конденсации, носит название конденсата. Скорость поверхностной конденсации тем выше, чем ниже температура поверхности по сравнению с температурой насыщения пара при заданном давлении. Наличие другого газа уменьшает скорость поверхностной конденсации, т.к. газ затрудняет поступление пара к поверхности охлаждения. В присутствии неконденсирующихся газов конденсация начинается при достижении паром у поверхности охлаждения парциального давления и температуры, соответствующих состоянию насыщения - точка росы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Груздь, Светлана Анатольевна, 2016 год

Список используемой литературы:

1. Алемасов В.Е., Дергалин А.Ф., Тишин А.П., Теория ракетных двигателей / Под ред. В.Е. Алемасова. - М.: Машиностроение 1969г. - 548с.

2. Алиев А.В., Мищенкова О.В. Математическое моделирование в технике. 2012г. - 476с.

3. Алтунин В.В. Теплофизические свойства двуокиси углерода. М.: Издательство стандартов. 1975г. - 546с.

4. Амелин А.Г. Теоретические основы образования тумана при конденсации пара, Изд. 3-е, доп. и перераб., М.: Химия, 1972г. - 304с.

5. Анисимов М.П. Нуклеация: Теория и эксперимент // Успехи химии Т.72 (7). 2003. С.664-705.

6. Барилович В.А. Основы газодинамики двухфазных потоков и их численное решение: Учебное пособие. - СПб.: Изд. Политихнического университета, 2009г. - 425с.

7. Беданов В.М. Коэффициент конденсации малых кластеров и его влияние на скорость зародышеобразования // Химическая физика. 1989г. Т8. №1. С.117-122.

8. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений: учебное пособие / И.А.Белов, С.А.Исаев. Спб.: Балт. гос. тех. ун-т. 2001г. - 108с.

9. Белов Н.В. Структура ионных кристаллов и металлических фаз. -Академия наук СССР. 1947г. - 237с.

10. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. - М.: Наука, 1982г. - 392 с.

11. Бендерский Б.Я. Аэрогидрогазодинамика. Курс лекций с краткими биографиями и интересными случаями из жизни ученых: Учеб. пособие. -Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", институт компьютерных исследований, 2007г. - 497с.

12. Быков Н.Ю., Горбачев Ю.Е. Прямое статическое моделирование процесса роста кластеров на базе классической теории нуклеации с поправкой на

размер// Электронный журнал - Физико-химическая кинетика в газовой динамике. Т.13. 2012г.

13. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972г. - 720 с.

14. Вахрушев А.В., Федотов А.Ю. Многоуровневое математическое моделирование процессов конденсации в аэрозольных наносистемах // Альтернативная энергетика и экология. 2014. №8(148). С.8-21.

15. Вахрушев А.В., Голубчиков В.Б., Федотов А.Ю., Животков А.В. Многоуровневое моделирование процессов конденсации молекулярной смеси в аэрозольных огнетушителях // Химическая физика и мезоскопия. 2011г. Т 13. №3. С.340-349.

16. Волков В.А. Коллоидная химия (Поверхностные явления и дисперсные системы) - Электронный учебник, 2002г.

17. Вукалович М.П., Новиков И.И. Термодинамика. Учебное пособие для ВУЗов. - М.: Машиностроение, 1974г. - 672 с.

18. Вукалович М.П., Новиков И.И. Уравнения состояния реальных газов. - М.: Государственное энергетическое издательство, 1948г. - 341 с.

19. Гаврилов А. И., Москаленко Ф. В., Терюха Р. В. Функция распределения и рост частиц конденсированной фазы в свободномолекулярном режиме // Вестник Адыгейского государственного университета, Сер.: Естественно-математические и технические науки. 2011. Вып.4. С. 24-32.

20. Гарбарук А.В. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений: учебное пособие / А.В,Гарбарук, М.Х.Стрелец, М.Л.Шур. СПб: Изд-во Политехн.унта, 2012г. - 88с.

21. Гидаспов В.Ю., Пирумов У.Г., Иванов И.Э., Северина Н.С. Модели образования наночастиц в потоках газа: Учебно-методический комплекс. Калуга, Москва: Издательство «Эйдос», 2011г. 214с.

22. Гладышев Н.Н. Гидрогазодинамика: конспект лекций. СПб.: ГОУВПО СПбГТУРП. 2012. - 159с.

23. Голубев И.Ф., Кияшова В.П. и др. Теплофизические свойства аммиака. - М.: Издательство стандартов., 1978г., 264с.

24. Горбунов В.Н., Пирумов У.Г., Рыжов Ю.А. Неравновесная конденсация в высокоскоростных потоках газа. - М.: Машиностроение., 1984г., 200с.

25. Груздь С.А. Термодинамические параметры вещества на линии насыщения. Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции. Часть 1. - М.: ООО "АР-Консалт", 2014 г. С.48-49.

26. Груздь С.А. Смирнова Н.А. Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции "Современные тенденции в науке и образовании": В 6 частях. М.: ООО "Ар-Консалт". 2014. С.24-25.

27. Груздь С.А. Моделирование гомогенной конденсации в сопле с определением размера критического зародыша // Интеллектуальные системы в производстве. 2014. №1(23). С.5-9.

28. Груздь С.А. Влияние способов роста кластеров на скорость конденсации// Вестник ИжГТУ. 2014. №4(64). С.156-157.

29. Груздь С.А. Давление насыщенного пара с учетом малых агломератов. Сборник статей международной практической конференции. Уфа: РИЦ БашГУ, 2013. С.130-132.

30. Груздь С.А., Корепанов М.А. Исследование процессов в энергоустановках с учетом неидеальности рабочего тела // Химическая физика и мезоскопия. 2009. Т.11. №2. С.166-171.

31. Груздь С.А., Корепанов М.А., Определение свойств газообразных рабочих тел с учетом агломерации частиц // Химическая физика и мезоскопия. 2007. Т.9. №4. С.348-354.

32. Жуховицкий Д.И. Исследование микроструктуры межфазной поверхности жидкость-газ методом молекулярной динамики // ЖЭТФ, 2002, том 121, вып.2, С.396-405.

33. Жуховицкий Д.И. Термодинамика малых кластеров // Журнал физической химии., т.67, №10, 1993, С.1962-1965.

34. Загузов И.С., Поляков К.А. Математические модели в аэрогидромеханике. Ч.1: Учебное пособие. Самара: Изд-во «Самарский университет». 2001г. - 92 с.

35. Зельдович Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация// ЖЭТФ 1942г., т. 12, вып.11/12. С.525-538.

36. Иров Ю. Д., Кейль Э. В. и др. Газодинамические функции. М. Машиностроение 1965г. 400с.

37. Калашников Е.Г., Федоров В.Б., Шоршоров М.Х. К кинетике гомогенной нуклеации// Физика и химия обработки материалов. 1980. №6. С.39-42.

38. Корепанов М.А. Расчет коэффициента поверхностного натяжения // Вестник ИжГТУ. 2006. №1. С.6-9.

39. Корепанов М.А., Груздь С.А. Моделирование гомогенной конденсации с учетом квазиравновесной концентрации малых агломератов // Химическая физика и мезоскопия. 2014. Том 16. №1. С.63-67.

40. Корепанов М.А., Груздь С.А. Расчет давления насыщенного пара с учетом малых агломератов // химическая физика и мезоскопи. 2013. Том 15. №2. С.223-230.

41. Корепанов М.А. Груздь С.А. Моделирование гомогенной нуклеации с учетом малых агломератов. Материалы конференции. Институт механики Уральского отделения РАН. Главный редактор: Дементьев В.Б. Ижевск, 2014. С. 79-84.

42. Корепанов М.А. Поверхностное натяжение жидкого оксида алюминия // Химическая физика и мезоскопия. 2013. Т.15. №1. С.83-90.

43. Корепанов М.А., Груздь С.А. Моделирование течений с гомогенной конденсацией // Химическая физика и мезоскопия. 2015. Т.17. №1. С.55-63.

44. Корепанов М.А., Груздь С.А. Моделирование течения углекислого газа с конденсацией в сверхзвуковом коническом сопле // Химическая физика и мезоскопия. 2015. Т.17. №4. С.538-542.

45. Корепанов М.А. Груздь С.А. Гомогенная конденсация паров воды при течении в соплах. Сравнение с экспериментальными данными // Химическая физика и мезоскопия. 2016. Т.18. №2. С.215-224.

46. Корепанов М.А., Груздь С.А. Математическое моделирование течения с конденсацией в соплах // Труды ИМ УрО РАН "Проблемы механики и материаловедения". 2015. С.119-134.

47. Корепанов М.А., Груздь С.А. Влияние геометрических размеров сопел на параметры течения с конденсацией. Труды ИМ УрО РАН "Проблемы механики и материаловедения". 2016. С.164-169.

48. Корепанов М.А., Груздь С.А. Математическое моделирование турбулентных течений с гомогеннйо конденсайией в сверхзвуковых соплах // Химическая физика и мезоскопия. 2016. Т.18. №3. С.370-380.

49. Корценштейн Н.М., Самуйлов Е.В., Ястребов А.К. Исследование процесса объемной конденсации пересыщенного пара методом прямого численного решения кинетического уравнения для функции распределения капель по размерам //Коллоидный журнал, 2007г. Т.69. №4. С.488-495.

50. Корценштейн Н.М., Самуйлов Е.В., Ястребов А.К. Новый метод моделирования объемной конденсации пересыщенного пара // Теплофизика высоких температур, 2009г. Т.47. №1. С.89-100.

51. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть I. М.: Гос.Издательство Физ.-Мат. Литературы., 1963г., 584г.

52. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть II. М.: Гос.Издательство Физ.-Мат. Литературы., 1963г., 728с.

53. Куни Ф.М., Щекин А.К., Гринин А.П. Теория гетерогенной нуклеации в условиях постепенного создания метастабильного состояния пара.// Успехи физ.наук. Т.171. №4. 2001г. С.345-385.

54. Куни Ф.М., Щекин А.К., Русанов А.И. Термодинамика конденсации на растворимых ядрах поверхностно-активных веществ.// Коллоидный журнал., Том 55. №2. 1993г. С.34-44.

55. Куни Ф.М., Гринин А.П., Фещенко Н.П. Тепловой и флуктуационный эффекты неизотермической нуклеации в закритической области размеров зародышей // Теоретическая и математическая физика. Том 93. №1. 1992г. С.138-153.

56. Курлапов Л.И. Мезоскопия кластерных газов. // Журнал технической физики, 2005г. Т.75. Вып.8. С.136-139.

57. Курлапов Л.И. Кинетическая теория необратимых процессов в газах: Монография. Алматы, 2000г. 300с.

58. Кустов М.В. Физико-химические основы процесса каплеобразования в атмосфере на заряженных центрах конденсации. // Технологии техносферной безопасности. Выпуск №1 (53), 2014г.

59. Кутателадзе С.С. Теплопередача при конденсации и кипении. - М-Л.: Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы., 1952г., 233с.

60. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том 6. Гидродинамика. 3-е изд., перерад.-М.: Наука. 1986г. - 736с.

61. Липанов А.М. Теоретическая гидромеханика ньютоновских сред / Инт приклад. механики УрО РАН. - М.: Наука, 2011г. - 551с.

62. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука. 1979г. - 528с.

63. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Ленинград 1950. - 677с.

64. Лушников А.А., Сутугин А.Г. Современное состояние теории гомогенной нуклеации // Успехи химии 1976г., т. XLV, выпуск 3., с. 385-4.

65. Майер Дж., Гипперт-Майер М. Статическая механика. - М.: Мир, 1980. - 540с.

66. Мигай В.К. Моделирование теплообменного энергетического оборудования. - Л.: Энергоатомиздат Ленингр. отд-ние, 1987г. - 264с.

67. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей . М.: Наука, 1980г. 176с.

68. Петров Ю.И. Кластеры и малые частицы. М.: Наука, 1986.

69. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течения газа в соплах. - М.: Ид. МГУ, 1978г., 352с.

70. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000г. - 576с.

71. Разумов В.Ф. Курс лекций по синергетике. Часть 1: ИПХФ РАН, Черноголовка, 2002. - 128с.

72. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие/ Пер.с англ. под ред. Б.И. Соколова. - 3-е изд., перераб. и доп. - Л.: Химия, 1982. - 592с.

73. Русанов А.И. Удивительный мир наноструктур // Журнал общей химии, 2002, т.64. №4. С.532-549.

74. Русанов А.И. Термодинамические основы механомии // Журнал общей химии, 2000. Т.70. №3. С.353-382.

75. Русанов А.И. Нанотермодинамика: химический подход // Ж. Рос. химии, 2006. Т.1. №2. С.145-151.

76. Седунов Б.И. Анализ механизма взаимодействия атомов в простых конденсированных средах // Электронный журнал - Исследовано в России, 2001г., 079//010615. С.869-883.

77. Скрипов В.П., Коверда В.П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. Зарождение кристаллов в жидкостях и аморфных твердых телах. М.: Наука, 1984. 232 с.

78. Смирнов Б.М. Системы атомов с короткодействующим взаимодействием // Успехи физических наук, 1992г. Т.162, №12. С.97-150.

79. Справочник химика. Том 1. под ред. Б.П. Никольского. Издат. Химия, М.: 1960г.

80. Суздалев И.П. Нанотехнология: физико-химия нанокластеров , наноструктур и наноматериалов. - М.: КомКнига, 2006. - 592с.

81. Тарелин А.А., Скляров В.П. Влияние ионизоции на процесс расширения водяного пара в сверхзвуковом сопле // Современные технологии в газотурбостроении. Часть II. 4/5 (40) 2009г. С.61-65.

82. Термодинамические свойство индивидуальных веществ: Справочное издание / Л.В.Гурвич, И.В.Вейц, В.А.Медведев и др./ 3-е изд. перераб. и расшир. / в 4-х томах. М.: Наука, 1978.

83. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Изд-во "Наука", Ленингр. отд., Л, 1975г. 592с.

84. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Изд-во АН СССР, Москва; Ленинград, 1945г.

85. Хакимзяном Г.С., Черный Г.С., Методы вычислений. В 4 ч.: Учебное пособие/ Новосиб.гос.ун-т. Новосибирск, 2003. Часть 1. Численные методы решения задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. 160с.

86. Холщевникова Е.К. Изучение возможности использования дифференциальной модели турбулентной вязкости для описания перехода от ламинарного режима течения к турбулентному. Техн.отчет. ЦИАМ, 1980. 27с.

87. Шнерр Г.Х., Дорманн У. Трансзвуковые течения около профилей при наличии процессов релаксации и подвода энергии, вызванных гомогенной конденсацией // Аэрокосмическая техника. 1991г. №2. С.3-11.

88. Электронный ресурс - www.webbook.nist. gov. - 2007г.

89. Электронный ресурс - www.chem.msu.su/rus/handbook/vtan/-2008г.

90. Электронный справочник по свойствам веществ, используемых в теплоэнергетике / Под общ. ред В.А. Григорьева, В.М. Зорина - ИВТ РАН и МЭИ, версия 1,01, 2001.

91. Bakhtar F., Zidi K. Nucleation phenomena in flowing high-pressure steam: experimental results. Journal of Power Engineering, Vol 203, 1989, pp. 195-200.

92. Beheshti Amiri H., Kermani M.J., Piroozi A.A. Parametric studies influencing condensation evolution in compressible steam flow // Heat Mass Transfer (2015) 51:1075-1084. DOI 10.1007/s00231-014-1479-x.

93. David C. Wilcox. Turbulence modeling for CFD. 3rd edition. 2006.

94. Ding H., Wang C., Chen C. Non-equilibrium condensation process of water vapor in moist air expansion through a sonic nozzle // Flow Measurement and Instrumentation (2014). http://dx.doi.org/10.1016/j.flowmeasinst.2014.08.002i

95. Dykas S., Majkut M., Smolka K., Strozik M. Research on steam condensing flows in nozzles with shock wave // Journal of Power Technologies 93 (5) (2013) 288-294, pp.288- 294.

96. Dykas S., Majkut M., Smolka K., Strozik M. Experimental research on coarse water formation in steam condensing flow on a transition through the shock wave // Journal of Physics: Conference Series 530 (2014) 012023. doi:10.1088/1742-6596/530/1/012023.

97. Moses C.A., Stein G.D. On the Growth of steam droplets formed in a laval nozzle using both static pressure and light scattering measurements // Journal of fluids Engineering. Vol 100, sept.1978, pp.311-322.

98. Neufeld P.D., A.R.Janzen, R.A.Aziz: J.Chem.Phys. 57, 1100 (1972).

99. Nucleation Theory and Applications / Eds.: J. W. P. Schmelzer, G. R_pke, V. B. Priezzhev. — Dubna: JINR, 2011. — XIII, 483 p.

100. Valeriani C. Numerical studies of nucleation pathways of ordered and disordered phases.// FNWI: Van 't Hoff Institute for Molecular Sciences (HIMS) 2007.

101. Xiaofei Lv, Bofeng Bai. A multi-fluid model for non-equilibrium condensation in gaseous carrier flows // Applied Thermal Engineering 65 (2014) 24e33, pp. 24-33.

102. Yazdani M., Alahyari A.A., Radcliff T.D. Numerical modeling and validation of supersonic two-phase flow of CO2 in converging-diverging nozzles // Journal of fluids Engineering. Vol.136. january2014/ 014503-1.

103. Yong Yang, Shengqiang Shen. Numerical simulation on non-equilibrium spontaneous condensation in supersonic steam flow // International Communications in Heat and Mass Transfer 36 (2009) 902-907, pp.902-907.

104. Zhukhovitskii D.I. Structural transition in hot small clusters // J.Chem.Phys., 1999, vol. 110, no. 16, pp.7770-7778.

105. Zhukhovitskii D. I. Phonon mechanism for the evaporation of clusters // ZETP., 1996, vol.80(2), pp.451-457.