Методика планирования полета легкого беспилотного летательного аппарата тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Фам Суан Куен

• Фам Суан Куен
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фам Суан Куен

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЗАДАЧА ПЛАНИРОВАНИЯ ПОЛЕТА ЛЕГКОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО ЗАМКНУТОМУ МАРШРУТУ

1.1. Описание проблемы и детерминированная постановка задачи планирования маршрута

1.1.1 Маршрутизация как этап предполетной подготовки

1.1.2. Определение класса объекта

1.1.3. Основные факторы, влияющие на выбор маршрута облета, и допущения, принимаемые при решении задачи маршрутизации

1.1.4. Детерминированная постановка задачи маршрутизации облета заданных точек

1.2. Формализация детерминированной задачи маршрутизации и алгоритм ее решения

1.2.1. Расчет времени полета БЛА в поле постоянного ветра

1.2.2. Математическая постановка детерминированной задачи маршрутизации

1.3. Решение детерминированной задачи маршрутизации и анализ влияния на него параметров ветра в зоне полета

1.3.1. Модельный пример нахождения маршрута облета

1.3.2. Процедура решения детерминированной задачи маршрутизации и пример ее реализации

1.4. Выводы по главе 1

ГЛАВА 2. СВОЙСТВА ЗАМКНУТЫХ МАРШРУТОВ ОБЛЕТА И ПОДМНОЖЕСТВ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ МАРШРУТИЗАЦИИ

2.1. Свойства замкнутых маршрутов облета в поле постоянного ветра

2.2. Параметрический анализ решений задачи маршрутизации

2.3. Устойчивость оптимального маршрута по параметрам ветра

2.4. Свойства оптимальных решений задачи маршрутизации

2.4.1. Симметрия областей постоянства решения

2.4.2. О количестве потенциально оптимальных замкнутых маршрутов облета

2.4.3. Зависимость количества подобластей постоянства решения от расположения точек маршрута

2.4.4. Зависимость количества потенциально оптимальных маршрутов облета от количества точек

2.4.5. Применение подобластей постоянства оптимальных маршрутов облета

2.4.6. Сравнительный анализ эффективности потенциально оптимальных маршрутов облета

2.4.7. Влияние воздушной скорости на сравнительную эффективность потенциально оптимальных маршрутов облета

2.5. Выводы по главе 2

ГЛАВА 3. ПЛАНИРОВАНИЕ ПОЛЕТА В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ВЕТРА

3.1. Постановка задачи маршрутизации в условиях неопределенности значений параметров ветра

3.1.1. Типы неопределенности в задаче маршрутизации

3.1.2. Вторичный критерий в задаче маршрутизации в условиях неопределенности

3.2. Формирование возможной области значений параметров ветра

3.3. Процедура нахождения гарантирующего маршрута

3.4. Процедура раскрытия неопределенности по Лапласу

4

3.5. Пример планирования маршрута облета в условиях неопределенности

3.6. Выводы по главе 3

ГЛАВА 4. ПЛАНИРОВАНИЕ ПОЛЕТА С УЧЕТОМ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ О ВЕТРЕ В ЗОНЕ ПОЛЕТА

4.1. Статистическая информация о параметрах ветра

4.2. Постановка задачи маршрутизации с учетом статистической информации о параметрах ветра

4.3. Процедура нахождения маршрута с учетом статистической информации о ветре в зоне полета

4.4. Пример составления маршрута облета с учетом статистических данных о ветре в зоне полета

4.5. Задача маршрутизации с использованием понятия пороговой скорости

4.5.1. Понятие пороговой скорости

4.5.2. Зависимость пороговой скорости от воздушной скорости БЛА при скорости ветра находящейся в определенном диапазоне

4.5.3. Математическое ожидание значения пороговой скорости при статистическом моделировании равномерного размещения точек, соединяемых в маршрут

4.5.4. Определение вероятности недостижения ветром пороговой скорости по распределению Вейбулла

4.5.5. Зависимость вероятности недостижения ветром пороговой скорости от воздушной скорости БЛА

4.5.6. Длительность облета заданных точек при скорости ветра не более пороговой

4.6. Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика планирования полета легкого беспилотного летательного аппарата»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время беспилотные авиационные комплексы (БАК), системообразующим элементом которых являются беспилотные летательные аппараты (БЛА), относятся к одной из наиболее динамично развивающихся областей авиационной техники [43, 55, 73] и широко используются в решении различных хозяйственных задач. Большое внимание уделяется использованию беспилотной авиации при ликвидации чрезвычайных ситуаций, стихийных бедствиях, а также для обеспечения функционирования телекоммуникаций, метеорологических измерений, контроля трубопроводов, экологического мониторинга, решении других задач гражданского назначения. Это обусловлено тем, что БЛА гораздо дешевле пилотируемых самолетов, проще в обслуживании, кроме того, они могут применяться в ситуациях, угрожающих жизни пилота.

С другой стороны, эксплуатация БЛА требует решения ряда специфических задач. В часности, обеспечения автоматического управления полетом БЛА предполагающего решение задачи предполетного формирования маршрута полета. Связанные с этим вопросы обсуждались, например, в работах Boissonat J. D., Cerezo А. и Leblond J. [7], Bui X., Soukres, P., Boissonnat, J. D. и Laumond J. P. [10], и других авторов.

Применительно к легким аппаратам возникает специфика задачи маршрутизации, связанная с необходимостью учета ветра в зоне полета. Обширные материалы по этой проблеме можно найти в статьях Nicola Ceccarelli, John J. Enright, Emilio Frazzoli, Steven J. Rasmussen и Corey J. Schumacher [29], Laszlo Techy, Derek A. Paley и Craig A. Woolsey [16], Timothy G., McGee J. и Karl Hedrick [40], Brian Geiger [9], McNeeley, R., Iyer, R. V., и Chandler, P. [22], Amirreza Rahmani, Xu Chu Ding и Magnus Egerstedt [2], Ривкин

А.М [86], Techy L. и Woolsey C.A. [38], McGee T.G., Spry S. и Hedrick J. К. [21], McGee, T.G. и Hedrick J.K. [20], Молоканов Г.Ф. [75], Michael Soulignac, Patrick Taillibert, Michel Rueher [25], Brezoescu A., Castillo P. and Lozano R. [8], Michael

D. Zollars [24], P.G. Thomasson [39] .

Математические аспекты решения задачи маршрутизации как задачи коммивояжера, вопросы устойчивости и параметрического анализа этих решений исследованы в работах таких авторов как Леонтьев В.К. [69], Иванко

E. Е. [59], Буслаева Л.Т. [48-49], Гордеев Э.Н., Леонтьев В.К., Сигал И.Х. [53], Сотсков Ю. Н. [90], Лебедева Т.Т., Семенова Н.В., Сергиенко Т.Н. [68], Емеличев В. А., Подкопаев Д. П. [58], Емеличев В. А. и Подкопаев Д. П. [31].

В работах перечисленных выше авторов изложены вопросы, связанные с теоретическими основами и методами построения маршрутов полета БЛА, исследованием влияние ветра на маршрут облета. Однако, к настоящему времени, несмотря на результаты, полученные при рассмотрении указанных вопросов, остаются нерешенными ряд проблем, связанных с выявлением свойств замкнутых маршрутов полета, анализом свойств областей постоянства решений задачи маршрутизации, с учетом ветра в зоне полета, решением задачи маршрутизации с учетом статистической информации о параметрах ветра в предполагаемой зоне полета и т.д. Кроме того, явно недостаточно исследована специфика априорного планирования маршрута полета легких БЛА, для которых фактор ветра, действующего в зоне полета, имеет особое значение.

Таким образом, исследование указанных нерешенных вопросов является актуальным и практически значимым как путь к повышению эффективности планирования полета легких БЛА.

Объект исследования. В диссертационной работе в качестве объекта исследования рассмотрены легкие беспилотные летательные аппараты.

Предмет исследования. Методика планирования полета легкого БЛА

является предметом исследования данной диссертационной работы.

7

Целью работы является повышение эффективности целевого функционирования легкого БЛА путем априорного планирования замкнутого маршрута наискорейшего облета набора точек, местоположение которых задано, в ситуациях, когда о значении параметров ветра в зоне полета имеется статистическая информация, или известны диапазоны возможных значений параметров ветра.

Для достижения поставленной цели решены следующие научно-технические задачи:

□ Исследованы свойства замкнутых маршрутов облета точек в поле постоянного ветра;

□ Предложена процедура параметрического анализа решений задачи оптимальной маршрутизации и исследованы свойства множеств оптимальных маршрутов облета точек с заданным местоположением;

□ Разработана методика планирования полета легкого БЛА по замкнутому маршруту при наличии интервальной неопределенности значений параметров ветра в зоне полета;

□ Разработана методика планирования полета легкого БЛА по замкнутому маршруту с учетом статистических данных о значениях параметров ветра в зоне полета;

□ Предложена методика вероятностной оценки целесообразности учета ветра в зоне полета при решении задачи предполетной маршрутизации в зависимости от воздушной скорости БЛА.

Методы исследования. В диссертационной работе основными методами исследования являются методы целочисленного математического программирования, теории вероятностей и математической статистики, теории

оптимальных систем, а также принятия решений в условиях неопределенности.

8

Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем:

1. Сформулированы и доказаны свойства замкнутых маршрутов облета точек в поле постоянного ветра. Указанные свойства позволяют понять «физику» влияния постоянного ветра на результаты решения задач маршрутизации, а также используются в дальнейшем при разработке процедур решения задач маршрутизации и снижения объема расчетов при их вычислительной реализации.

2. Предложена и алгоритмически реализована процедура параметрического анализа решений задачи маршрутизации, позволяющая определить множество потенциально наискорейших замкнутых маршрутов облета и соответствующих им множеств значений параметров ветра.

3. Проведен анализ влияния воздушной скорости БЛА, расположения и количества точек, связываемых маршрутом, на характеристики и свойства множества потенциально наискорейших замкнутых маршрутов облета и соответствующих им множеств значений параметров ветра.

4. Разработана методика планирования полета легкого БЛА по замкнутому маршруту с учетом статистических данных о значениях параметров ветра в зоне полета.

5. Предложена методика нахождения наискорейшего замкнутого маршрута облета точек в условиях неопределенности значений параметров ветра в зоне полета. Фактически определяются гарантирующие оценки длительности полета и обеспечивающий их маршрут облета в условиях учета интервальной неопределенности параметров ветра в зоне полета.

6. Введено в рассмотрение понятие пороговой скорости ветра, начиная с которой целесообразен учет ветра при решении задачи маршрутизации. Установлена качественная связь между пороговой скоростью ветра и

воздушной скоростью БЛА. Предложена процедура вычисления вероятности, с

9

которой фактическая скорость ветра не будет превосходить пороговую. Таким образом, фактически, по вероятности оценивается целесообразность учета ветра при решении задачи маршрутизации.

Практическая значимость результатов исследования. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут использоваться для предполетного планирования маршрута полета БЛА, а также для оценки эффективности как уже созданных, так и разрабатываемых легких БЛА. В частности, разработанные методики, алгоритмы и программно-моделирующий комплекс могут использоваться для:

1. Предполетного планирования маршрутов облета заданных точек с учетом статистической информации о ветре в зоне полета, что обеспечит экономию энергетических ресурсов аппарата и повысит оперативность решения целевой задачи.

2. Расчета гарантированной оценки длительности облета совокупности заданных точек в целях снижения риска потери аппарата из-за непредвиденного перерасхода энергетических ресурсов аппарата.

Результаты диссертационной работы внедрены и используются в учебном процессе кафедры «Системный анализ и управление» МАИ. По материалам и результатам проведенных при выполнении диссертационной работы исследований подготовлено учебно-методическое пособие «Планирование полета легких беспилотных ЛА: Методические разработки для проведения групповых практических занятий магистров по дисциплине «Научный семинар по динамике полета и управлению аэрокосмическими системами». - М.: Кафедра 604 МАИ, 2012. Данное пособие предназначено для обучения магистров по профилю «Динамика полета и управление аэрокосмическими системами» в рамках направления 161700 «Баллистика и гидроаэродинамика».

Достоверность и обоснованность научных положений и полученных результатов обеспечивается корректным использованием математических методов, а также четкой формулировкой допущений и условий, в рамках которых проводились расчеты и были получены основные результаты.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту.

1. Сформулированные и доказанные свойства замкнутых маршрутов облета точек в поле постоянного ветра.

2. Методика нахождения наискорейшего замкнутого маршрута облета точек в условиях неопределенности значений параметров ветра в зоне полета.

3. Методика планирования полета легкого летательного аппарата по замкнутому маршруту с учетом статистических данных о ветре в зоне полета.

4. Понятие и методика расчета величины скорости ветра, определяющей по вероятности целесообразность учета ветра при решении задачи маршрутизации.

Апробация работы и публикации. Результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на:

- Научных семинарах кафедры «Системный анализ и управление» Московского авиационного института;

- 10-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика -2011» (г. Москва, МАИ, 8-10 ноября 2011г.);

- 17-ой Международной конференции "Системный анализ, управление и навигация» (Украина, г. Евпатория (Крым), с 1 по 8 июля 2012 г);

- 11 -ой Международной конференции «Авиация и космонавтика -2012» (г. Москва, МАИ, 13-14 ноября 2012г).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в двух статьях [94, 95] в журналах, входящих в рекомендованный ВАКом

Минобрнауки России перечень изданий, и в трех работах [92, 93, 96] в сборниках тезисов докладов на научно-технических конференциях.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 98 наименований. Текст диссертации изложен на 155 машинописных страницах, включает 55 рисунков и 52 таблицы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, отмечена научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту, а также сведения об апробации результатов диссертационной работы. Дан обзор основных публикаций, посвященных различным аспектам предполетного формирования маршрута полета БЛА. Описана структура диссертационной работы и дано краткое содержание ее разделов.

В первой главе дан краткий обзор основных летно-технических характеристик современных и перспективных БЛА. Указаны характерные для легкого ЛА особенности летно-технических характеристик. Показано, что из внешних факторов, влияющих на выбор маршрута, наиболее существенным фактором является ветер в зоне полета. Сформулированы основные допущения и предположения, в рамках которых были проведены исследования. Сформулирована постановка детерминированной задачи маршрутизации с учетом наличия постоянного ветра в зоне полета. Приведены соотношения, используемые для расчета времени облета заданных точек по замкнутому маршруту в поле постоянного ветра. Приведены примеры решения задачи маршрутизации с учетом наличия ветра в зоне полета в детерминированной постановке.

Во второй главе сформулированы и доказаны некоторые свойства

замкнутых маршрутов облета точек с известным местоположением в условиях

12

воздействия на летательный аппарат постоянного по направлению и скорости ветра. Проведено параметрическое исследование решений задачи маршрутизации полета с учетом постоянного ветра, значения параметров которого принадлежат определенной области ф, заданной диапазоном возможных значений параметров ветра. Показано, что в результате параметрического исследования решений задачи маршрутизации в области ф

могут быть получены подобласти постоянства решения © = соответствующих множеству потенциально оптимальных маршрутов облета заданного набора точек М = . Каждому оптимальному маршруту т1

соответствует своя подобласть $1 значений параметров ветра. Дан также

качественный анализ свойств множества потенциально оптимальных маршрутов. Указанные свойства в дальнейшем используются при решении задач маршрутизации в различных постановках, в том числе для снижения объема необходимых вычислений.

В третьей главе сформирован вторичный критерий оптимальности для решения задачи маршрутизации в условиях неопределенности. Обсуждены вычислительные проблемы решения задачи маршрутизации в условиях неопределенности. Показан способ их преодоления путем использования множества потенциально оптимальных маршрутов. Описана методика решения задачи маршрутизации на основе гарантирующего минимаксного критерия и решения задачи маршрутизации при раскрытии неопределенности с помощью критерия Лапласа. Приведены примеры составления маршрутов с учетом неопределенности значений параметров ветра.

В четвертой главе предложено использование при решении задачи маршрутизации статистических данных о повторяемости скорости ветра различных направлений за многолетний период наблюдений, приведенных в

«Справочнике по климату СССР» [91]. Предложенный в работе стохастический подход к формированию маршрута с учетом статистической информации о параметрах ветра обеспечивает улучшение полученных в третьей главе результатов. Введена в рассмотрение так называемая пороговая скорость ветра, которая определена как верхняя граница области значений параметров ветра, включающей точки с «нулевой» скоростью ветра. Установлена качественная связь между пороговой скоростью ветра и воздушной скоростью БЛА. Предложено оценивать вероятность того, что ветер в зоне полета в данный сезон и определенное местное время не будет иметь скорость выше пороговой, используя распределение Вейбулла. Найденную таким образом вероятность можно использовать для оценки целесообразности учета ветра при решении задачи маршрутизации при прочих равных условиях.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Фам Суан Куен

4.6. Выводы по главе 4

1. В условиях, когда на этапе предполетного планирования маршрута недоступен прогноз ветра в зоне полета, но имеются статистические данные о значениях параметров ветра в зоне полета, предложено использовать методику планирования маршрута полета с применением статистических данных о повторяемости скорости ветра различных направлений. Соответствующая информация имеется в климатических справочниках для различных районов, сезонов и времени суток.

2. В качестве вторичного критерия предложено использовать математическое ожидание оценки кратчайшего времени облета заданного набора точек. В качестве оценки кратчайшего времени облета для определенной области используется максимальное из кратчайших времен облета для множества пар значений параметров ветра, принадлежащих этой области.

3. При решении конкретной задачи нахождения оптимального маршрута было показано, что для одного и того же набора точек оптимальный маршрут в 13-00 местного времени и в 19-00 местноговремени оказался различным из-за различий в статистике ветра для этих двух моментов времени.

4. Введено в рассмотрение понятие пороговой скорости. Значение этой скорости определяется в результате параметрического анализа оптимальных решений задачи маршрутизации для конкретного набора точек соединяемых маршрутом. Полезность определения пороговой скорости обусловлена тем, что при ветре любого направления, скорость которого не выше пороговой, оптимальным является маршрут, соответствующий отсутствию ветра.

5. Предложено рассчитывать вероятность того, что ветер в конкретной реализации не превзойдет значение пороговой скорости, используя распределение Вейбулла. Таким образом, фактически, по вероятности оценивается целесообразность учета ветра при решении задачи маршрутизации.

6. Установлена качественная связь между пороговой скоростью ветра и воздушной скоростью БЛА. Показано, что пороговая скорость ветра практически прямо пропорциональна воздушной скорости БЛА.

7. Показано, что математическое ожидание величины пороговой скорости, полученное при статистическом моделировании равномерного размещения точек соединяемых маршрутом, уменьшается при увеличении количества точек связываемых маршрутом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе сформулирована и решена актуальная научно-техническая задача априорного планирования полета легкого БЛА по замкнутому маршруту при отсутствии прогноза ветра в зоне полета на основе методики, предусматривающей использование статистической информации о значениях параметров ветра в зоне полета, или информации о диапазонах возможных значений этих параметров. При решении указанной задачи автором получены следующие результаты, обладающие научной новизной и практической значимостью:

1. Сформулированы и доказаны свойства замкнутых маршрутов облета точек в поле постоянного ветра. Указанные свойства позволяют понять «физику» влияния постоянного ветра на результаты решения задач маршрутизации, а также используются в дальнейшем для уменьшения объема вычислений при решении задач маршрутизации при отсутствии прогноза ветра в зоне полета.

2. Предложена программно-алгоритмическая реализация процедуры параметрического анализа решений задачи маршрутизации, позволяющая определить множество потенциально наискорейших замкнутых маршрутов облета и соответствующих им множеств значений параметров ветра.

3. Разработана методика планирования полета легкого БЛА по замкнутому маршруту с учетом статистических данных о значениях параметров ветра в зоне полета.

4. Предложена методика нахождения наискорейшего замкнутого маршрута облета точек в условиях неопределенности значений параметров ветра в зоне полета. Фактически определяются гарантирующие оценки длительности полета и обеспечивающий их маршрут облета в условиях интервальной неопределенности значений параметров ветра в зоне полета.

5. Предложена процедура нахождения минимальной (пороговой) скорости ветра, начиная с которой целесообразен учет ветра при решении задачи маршрутизации. Процедура предусматривает вычисление

143 вероятности, с которой фактическая скорость ветра в конкретной реализации полета не будет превосходить эту минимальную. Таким образом, фактически, по вероятности оценивается целесообразность учета ветра при решении задачи маршрутизации.

Практическая значимость работы заключается в том, что результаты, полученные в диссертационной работе, могут использоваться для предполетного планирования маршрута полета БЛА, а также для оценки эффективности как уже созданных, так и разрабатываемых легких БЛА.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фам Суан Куен, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Akpinar Е.К., Akpinar S.A. Statistical analysis of wind speed data used in installation of wind energy conversion system // Energy Conversion and Management; 2005, 46: 515-532.

2. Amirreza Rahmani, Xu Chu Ding, Magnus Egerstedt Optimal motion primitives for multi-UAV convoy protection // In IEEE International Conference on Robotics and Automation, ICRA 2010, Anchorage, Alaska, USA, 3-7 May 2010. pages 4469-4474, IEEE, 2010.

3. Andrew C.V. Path planning and control of unmanned aerial vehicles in the presence of wind // Master of Science in Mechanical Engineering, University of California, 2003, 87p.

4. Andrew W., Justin C., Turgay K. Smooth Path Construction for Data Mule Tours in Wireless Sensor Networks // IEEE GLOBECOM 2012, Dec 2012; 7p.

5. Bauer E. Characteristic frequency distribution of remotely sensed in situ and modeled wind speed // Int. J. Climatology. 1996. V.16. P. 1087-1102.

6. Bivona S., Burlon R., Leone H. Wind speed analysis in Sicily. Renewable Energy;2003, 28: 1371-1385.

7. Boissonat, J.D., Cerezo, A., and Leblond, J. Shortest Paths of Bounded Curvature in the Plane // Proceedings of the IEEE Q12 International Conference on Robotics and Automation, Inst. Of Electrical and Electronics Engineers, Piscataway, NJ, May 1992.

8. Brezoescu A., Castillo P. and Lozano R. Straight-line path following in windy conditions // International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences, Vol. XXXVIII-1/C22 UAV-g 2011, Conference on Unmanned Aerial Vehicle in Geomatics, Zurich, Switzerland, 6p.

9. Brian Geiger Unmanned aerial venhicle trajectory planning with direct methods // ProQuest Dissertations and Theses, 2009, 155p.

10. Bui X., Soukres P., Boissonnat J. D. and Laumond J. P. Shortest Path Synthesis for Dubins Non-Holonomic Robot // IEEE International Conference on Robotics and Automation, Inst, of Electrical and Electronics Engineers, Piscataway, NJ, 1994.

11. Celik A.N. Assessing the Suitability of Wind Energy Speed Probability Distribution Functions Based on Wind Power Density // Renewable Energy, Vol. 28, pp. 1563 - 1574, 2003.

12. Chang T.J., Wu Y.T., Hsu H.Y., Chu C.R. and Liao C.M. Assessment of Wind Characteristics and Wind Turbine Characteristics in Taiwan // Renewable Energy, Vol.28, pp. 851 - 871, 2003.

13. Cook, William. "History of the TSP." The Traveling Salesman Problem. Oct 2009. Georgia Tech, 22 Jan 2010. http://www.tsp.gatech.edu/index.html.

14. Egbert B., Rienk V.G. Environmental Physics // Second edition. John Wiley & SONS, LTD. 1999.

15. Ellsaesser, Hhugh W. Wind variability as a function of time// Mon. Wea. Rev., 97, 424^28.

16. Laszlo Techy, Derek A. Paley and Craig A. Woolsey UAV Coordination on Closed Convex Paths in Wind // AIAA Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 33, 2010, pp. 1946-1951.

17. Lu L., Yang H. and Burnett J. Investigation on Wind Power Potential on Hong Kong Islands - An Analysis of Wind Power and Wind Turbine Characteristics // Renewable Energy, Vol. 27, pp. 1 - 12, 2002.

18. Mahyoub H. Al Buhairi A statistical analysis of wind speed data and an assessment of wind energy potential in taiz-yemen // Physics Department, Faculty of Science, Taiz University, Republic of Yemen. Ass. Univ. Bull. Environ. Res. Vol. 9 No. 2, October 2006,2l-33p.

19. Mathew S., Pandey K.P. and Anil Kumar V. Analysis of Wind Regimes for Energy Estimation // Renewable Energy, Vol. 25, pp. 281 - 399, 2002.

20. McGee T.G., and Hedrick J.K. Optimal Path Planning with a Kinematic Airplane Model // Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 30, No. 2, 2007, pp. 629-633. doi:10.2514/1.2504.

21. McGee T.G., Spry S., and Hedrick J.K. Optimal Path Planning in a Constant Wind with a Bounded Turning Rate // AIAA Guidance Navigation, and Control Conference and Exhibit, San Francisco, AIAA, Paper , Aug. 2005.

22. McNeeley R., Iyer R. V., and Chandler P. Tour Planning for an Unmanned Air Vehicle under Wind Conditions // Journal of Guidance, Control, and Dynamics,Vol. 30 ,No. 5, 2007, pp. 1299 - 1306.

23. Meishen Li, Xianguo Li MEP-type distribution function: a better alternative to Weibull function for wind speed distributions // Renewable Energy;2005, 30:1221-1240.

24. Michael D.Z. Optimal Wind Corrected Flight Path Planning for Autonomous Micro Air Vehicles // Air Force Institute of Technology, 2007, 21 Op.

25. Michael S., Patrick T., Michel R. Path Planning for UAVs in Time-Varying Winds // 27th Workshop of the uk planning and scheduling Special Interest Group, December 11-12, 2008, PLanSIG 2008 ,2p.

26. Ministry of Water & Environment and Ministry of Electricity, Yemen: Energy and Renewable Profile. Middle East & North Africa renewable energy conference 21-22 April, 2004, Sana'a, Yemen.

27. Monahan A.H. The Probability Distribution of Sea Surface Wind Speeds. Part I: Theory andSeaWinds Observations //J. Climate. 2006, V.19, #2. P. 497520.

28. Monahan A.H. The Probability Distribution of Sea Surface Wind Speeds. Part II:Dataset Intercomparison and Seasonal Variability//J. Climate. 2006, V.19, #2. P. 521-634.

29. Nicola Ceccarelli, John J. Enright, Emilio Frazzoli, Steven J. Rasmussen and Corey J. Schumacher Micro UAV Path Planning for Reconnaissance in Wind // Proceedings of the 2007 American Control Conference. New York City, USA, July 11-13,2007.

30. http://geo-liga.ru/topography-bpla/.

31. http://gskgeo.ru/catalog/bespilotniki_gatewing/bespilotnik_gatewing_xlOO/

32. http://www.itnews. com.au/News/302267, australia-turns-to-homegrown-drones.aspx/O

33. Persaud S., Flynn D. and Fox B. Potential for Wind Generation on Guyana Coastlands // Renewable Energy, Vol. 18, pp. 175 - 189, 1999.

34. Quintero S. , Papi F., Klein D., Chisci L., and Hespanha J. Optimal UAV coordination for target tracking using dynamic programming // in Decision and Control (CDC), 2010 49th IEEE Conference on, dec. 2010, pp. 4541-4546.

35. Ramachandra T.V., Shruthi B.V. Wind energy potential mapping in Karnataka, India, using GIS. // Energy Conversion and Management;2005, 46: 1561-1578.

36. Ramrez P., Carta J.A. : The use of wind probability distributions derived from the maximum entropy principle in the analysis of wind energy // A case study. Energy Conversion and Management;2005, 1-14

37. Schall, Stephen Path Calculation and Packet Translation for UAV Surveillance in Support of Wireless Sensor Networks. // Naval Postgraduate School (U.S), Sep 2006; 191 pp.

38. Techy, L. and Woolsey, C. A. Minimum-Time Path Planning for Unmanned Aerial Vehicles in Steady Uniform Winds // Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 32, No. 6, 2009, pp. 1736-1746.

39. Thomasson P.G. Guidance of a roll-only camera for ground observation in wind // Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 21,no. 1, pp. 39^44, 1998.

40. Timothy G. McGee, J. Karl Hedrick Path Planning and Control for Multiple Point Surveillance by an Unmanned Aircraft in Wind // Proceedings of 2006 American Controls Conference, pp.4261-4266, Minneapolis, Minnesota, June 2006.

41. Timothy W. McLain, Randal W. Beard, Jed M. Kelsey Experimental Demonstration of Multiple Robot Cooperative Target Intercept // AIAA Guidance and Control Conference, Monterey, CA, August 2002, AIAA Paper no. 2002 -4678.

42. Troen I. , Pelersen E.L. European Wind Alias // ISBN 87-550-1482-8, Riso Nalional Laboratory, Roskilde. Denmark. 1989. • 656 p.

43. Unmanned Aircraft Systems Roadmap 2005-2030 USA Office of the Secretary of Defense // www.acq/osd/mil/usd/Roadmaplast.pdf, 2006г.- 213p.

44. Walker J.F. and Jenkins N. Wind Energy Technology // 1st Ed. Chichester John Wiley and Sons, 1997.

45. Weisser D.A Wind Energy Analysis of Grenada - an Estimation using the 'Weibull' Density Function // Renewable Energy, Vol. 28, pp. 1803 - 1812, 2003.

46. Афонин П.М., Голубев И.С., Колотков Н.И., и др. Беспилотные летательные аппараты // Под ред. JI.C. Чернобровкина. - М.: Машиностроение, 1976.-43 8с.

47. Брюхань Ф.Ф., Гушерман И.Г. Климатическая характеристика вертикальных сдвигов ветра в приземном слое атмосферы над СССР // Метеорология и гидрология. - №5. - Д.: Гидрометеоиздат, 1981. - С. 17-23.

48. Буслаева JI.T. К вопросу об устойчивости решения задачи коммивояжера // Вестн. Челяб. ун-та. Сер. Математика. Механика. , г Екатеринбург, - 1999.-№ 1.-С.37-44

49. Буслаева JI.T. Некоторые вопросы устойчивости в задачах маршрутной оптимизации // Алгоритмы и програм. средства парал. вычислений: Сб. науч. тр. РАН. УрО. ИММ,- 1998.- Вып.2,- С.39-46

50. Вызова Н.Л., Велковицкая З.И. Статистические характеристики мгновенных сдвигов ветра в нижнем слое атмосферы // Метеорология и гидрология. -№12. - 1980. - С. 31-38

51. Тарифуллин К.К. Изменчивость ветра в свободной атмосфере. Л. Гидрометеоиздат, 1967.- 143 с.

52. Гладких Б.А. Методы оптимизации и исследование операций для бакалавров информатики // Ч. II. Нелинейное и динамическое программирование: учебное пособие.-Томск: Изд-во НТЛ, 2011. — 264 с.

53. Гордеев Э.Н., Леонтьев В.К., Сигал И.Х. Вычислительные алгоритмы для нахождения радиуса устойчивости в задачах выбора // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1983. Т. 23. № 4. С. 973 979

54. Добронец Б.С. Интервальная математика. - Красноярск, 2004. - 219 с.

55. Дремлюга Г.П., Есин С.А., Иванов Ю.Л., Ляшенко В.А. Беспилотные летательные аппараты: Состояние и тенденции развития // под ред. д.т.н., профекссора Ю.Л. Иванова. -М.: Варяг, 2004,-176с.

56. Евгений Ерохин, Денис Федутинов. Широкая номенклатура // http://uav.ru/.

57. Емеличев В.А., Подкопаев Д. П. _0 количественной мере устойчивости векторной задачи целочисленного программирования // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., г. Минск, Белгосун-т, Беларусь_38:11 (1998), 1801-1805.

58. Емеличев В. А., Подкопаев Д. П. Устойчивость и регуляризация векторных задач целочисленного линейного программирования // Дискретн. анализ и исслед. опер., Белорусский государственный университет . сер. 2, 8:1 (2001), 47-69.

59. Иванко Е.Е. Критерий устойчивости оптимального маршрута в задаче коммивояжера при добавлении вершины // вестник удмуртского университета, г. Ижевск, вып.1, 2011 г, 9с.

60. Ковалев М.М. Дискретная оптимизация (целочисленное программирование) // Изд-во Б ГУ, 1977 г. , 192 стр.

61. Комиссаров А.А. Формирование облика разведывательного беспилотного летательного аппарата в условиях заданных стоимостных ограничений [Текст] // автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук :05.13.01 . - М., 2012. - 19 с. : ил. - Библиогр.: с. 19 (6 назв.).

62. Корбут А.А., Сигал И.Х., Финкельштейн Ю.Ю. Метод ветвей и границ. Обзор теории, алгоритмов, программ и приложений // Math. Operation Forsch. Statist. Ser. Optimization. - 1977. - V. 8, № 2. - p. 253-280.

63. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование // -М.: Наука, 1969;

64. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика математическое программирование // Под общ. ред. А. В. Кузнецова. - Мн.: Выш. шк., 1994. - 286 е.: ил.

65. Кузнецова Г.В., Моисеев Д.В. Комбинированная процедура решения одного типа задач маршрутизации // Тезисы докладов 10-й международной конференции "Системный анализ, управление и навигация". - М.: Изд-во МАИ, 2005.

66. Лебедев А.А., Баранов В.Н., Баранов В.Т., Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н. Учет неопределенностей при исследовании сложных технических систем: Учебное пособие // - М.: Изд-во МАИ, 1988. -52с.: ил.

67. Лебедев А.А., Баранов В.Н., Бронников В.Т., Красильщиков М.Н.

Учет неопределенностей при исследовании сложных технических систем: Учеб. Пособие // М.: Изд-во МАИ, 1988. - 52с.

68. Лебедева Т.Т., Семенова Н.В., Сергиенко Т.Н. О радиусе устойчивости векторной задачи целочисленного линейного программирования в случае регулярности нормы в критериальном пространстве // Доклады РАН. 2005. Т. 401. №6. С. 733-735.

69. Леонтьев В.К. Устойчивость задачи коммивояжера // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1975. Т. 15. № 5. С. 1298-1309

70. Малышев В.В. Методы оптимизации в задачах системного анализа и управления: Учебное пособие // М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. - 440с.:ил.

71. Малышев В.В., Карп К.А. Численные методы вероятностного анализа,-Препринт // М.: Изд-во МАИ, 1993. - 84с.

72. Моисеев B.C., Гущина Д.С., Моисеев Г.В. Основы теории создания и применения информационных авиационных комплексов // Монография.-Казань: Изд-во МОиН РТ, 2010. -196 е.,(Серия «Современная прикладная математика и информатика»).

73. Моисеев B.C., Гущина Д.С., Моисеев Г.В., Салеев А.Б. Беспилотные авиационные комплексы. I. Структура и организация функционирования// Изв. Вузов. Авиационная техника.-2006.-№2.-СЗ-7

74. Моисеев Д.В. Анализ устойчивости оптимальных маршрутов полета БПЛА с учетом прогноза ветра // Труды XVII Международного научно-технического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» - СПб: РИЦ ГУАП, 2008. - С. 172.

75. Молоканов Г.Ф. Учет ветра в дальних полетах // М.: Воениздат, 1957. -176с.

76. Найханова JI.B., Дамбаева C.B. Методы и алгоритмы принятия решений в управлении учебным процессом в условиях неопределенности: Монография //-Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004. - 164 е.: ил.

77. Настин Ю.Я. Математическое моделирование в экономике и финансах, учеб. пособие Балт. ин-т экономики и финансов. - Калининград : Изд-во БИЭФ, 2003.

78. Научно-технический отчет о выполнении 1 этапа Государственного контракта № П932 от 04 июня 2010 г. - Химки: ФГУП «НПО им. С.А.Лавочкина», 2010 г.

79. Научно-технический отчет о выполнении 3 этапа Государственного контракта № П932 от 04 июня 2010 г. - Химки: ФГУП «НПО им. С.А.Лавочкина», 2011 г.

80. Научно-технический отчет о выполнении 4 этапа Государственного контракта № П932 от 04 июня 2010 г. - Химки: ФГУП «НПО им. С.А.Лавочкина», 2011 г.

81. Оптимальное управление летательными аппаратами: Сб. науч. Тр.-М.:МАИ, 1984.-111С., ил.

82. Панов Р.М., Беляков П.Ю. Оценка ветропотенциала местности с использованием архивов погоды Интернета и его применения при выборе ветроэлектрической установки // Электротехнические комплексы и системы управления. - 2009. - N 3(15). - С.60-64.

83. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах // Учебное пособие, 2-е издание - М.: Высш. шк., 2005 - 544 с.

84. Подлипьян П.Е., Максимов Н.А. Комбинированный алгоритм решения транспортной задачи в системе планирования полета группы беспилотных летательных аппаратов // Тезисы докладов 9 Международной конференции «Авиация и космонавтика - 2010» - СПб: Мастерская печати, 2010. - С. 138139.

85. Рекомендации по определению климатических характеристик ветроэнергетических ресурсов // Л. : Гидрометеоиздат, 1989. - 80 с.

86. Ривкин А.М. Модель полета воздушных судов на эшелоне // (7730569/255556). Наука и образование: электронное научно-техническое издание. -Москва, МГТУ им. Н.Э, Баумана, 2011 №11. - С. 11.

87. Рыхлов А.Б. Анализ применения различных законов распределения для выравнивания скоростей ветра на юго-востоке европейской территории России // 2010. Т. 10 вып. 2 С. 25 — 30.

88. Сдвиг ветра // Циркуляр ИКАО 186-АЫ/122. - Международная организация гражданской авиации. - Монреаль (Канада), 1987. - 200 с.

89. Сигал И.Х., Иванова А.П. Введение в прикладное дискретное программирование: модели и вычислительные алгоритмы // - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, - 240с.

90. Сотсков Ю.Н. Исследование устойчивости приближенного решения булевой задачи минимизации линейной формы // Журн. вычисл. Математики и мат. физики., Минск, 1993. Т. 33. № 5ГС. 785-795.

91. Справочник по климату СССР. Вып. 25. Хабаровский край и Амурская область. Часть 3. Ветер // Л.: Гидрометеоиздат, 1967 - 314с.

92. Фам С.К., Моисеев Д.В. О некоторых свойствах оптимальных замкнутых маршрутов полета легкого самолета с учетом прогноза ветра // Тезисы докладов 10-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика -2011», 8-10 ноября 2011г, Москва. - Спб.: ООО «Принт-салон», 2011 - С. 103104.

93. Фам С.К., Моисеев Д.В. О планировании маршрута полета легкого летательного аппарата с учетом статистической информации о параметрах ветра в зоне полета // Тезисы докладов 11-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика -2012», 13-14 ноября 2012г., Москва. - Спб.: ООО «Принт-салон», 2012- С.157-158.

94. Фам С.К., Моисеев Д.В. Свойства оптимальных замкнутых маршрутов полета легкого самолета с учетом прогноза ветра // Интернет - журнал «Труды МАИ», 2012. Выпуск № 52. Ь«р://ш^/та1/ги.

95. Фам С.К., Моисеев Д.В., Таргамадзе Р.Ч. О рациональном выборе замкнутого маршрута полета легкого летательного аппарата с учетом прогноза ветра // Вестник ФГУП НПО им. С.А. Лавочкина, 2012. № 3. С. 7683.

96. Фам С.К., Моисеев Д.В., Таргамадзе Р.Ч. Об исследовании оптимальных замкнутых маршрутов облета точек в поле постоянного ветра // Тезисы докладов 17-ой Международной конференции "Системный анализ, управление и навигация», с 1 по 8 июля 2012 г., Украина, г. Евпатория (Крым). - М.:МАИ, 2012 - С.59-60.

97. Харитонов В.П. Автономные ветроэлектрические установки // М.: Всероссийский научно-исследовательский институт электрификации сельского хозяйства, 2006. - 280 с.

98. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях // — М.: Мир, 1974. - 520 с.