Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Цукарь, Анатолий Яковлевич

• Цукарь, Анатолий Яковлевич
• доктор педагогических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Цукарь, Анатолий Яковлевич

Введение.

Глава 1. Методологические вопросы процесса обучения математике

§ 1. Процесс обучения и его составляющие.

§2. Методологические вопросы содержания школьного курса математики.

§3. Математические понятия и модели.

§4. Понятие "задача" и типология школьных математических задач

Глава 2. Образное мышление в обучении математике

§1. Образы и образное мышление в познавательной дея тельности

§2. Воображение и его роль в изучении математики

§3. Знаки и их использование в обучении математике

§4. Функциональная асимметрия полушарий головного мозга человека и использование ее в обучении

Глава Э. Визуализация знаний в обучении математике

§1. Визуальное мышление.

§2. Проблема наглядности в обучении математике

§3. Роль компьютеров в формировании образного мышле ния учащихся при обучении математике.

Глава 4. Методика обучения математике в пятых-шестых классах с использованием образной и практической компонент

§ 1. Методические вопросы изучения числового материала

§2. Методические подходы к изучению геометрического материала в 5 - 6 классах.

§3. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач.

Глава 5. Методические аспекты использования образов и практики в старших классах

§1. Практика и образы при обучении геометрии.

§2. Методические аспекты развития пространственного мышления, как вида образного.

§3. Методика изучения функциональных понятий.

Глава 6. Организация и результаты экспериментального обучения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления»

В последние годы в нашей стране происходила переоценка ценностей в области образования. Она не закончилась и к настоящему времени. В первую очередь стали учиться уважать личность ученика и свободу его выбора. Поняли, что той номенклатуры учебных предметов, которая была в прежние времена, недостаточно; не соответствует требованиям времени и подход к организации процесса обучения. На смену репродуктивным методам стали приходить такие, которые позволяют активизировать деятельность школьников, включить их в самостоятельное приобретение (открытие) знаний.

Претерпело изменение, хотя и незначительное, предметное содержание школьного курса математики. Стали разрабатываться учебники математики для гуманитарных классов, для классов с углубленным изучением математики. Появились разные учебники для обычных классов. Большое внимание стали уделять дифференцированному обучению математике. Этому посвящены исследования В.А. Гусева, М.В. Ткачевой, И.М. Смирновой, Р.А. Утеевой и др. Широко обсуждаются вопросы гуманизации и гуманитаризации математического образования. Но подход к изучению математики в целом не изменился. По-прежнему довлеет абстрактно-логический метод с большой долей формализма, не используются положительные стороны образного мышления учащихся. По-прежнему в большинстве школ учащиеся достаточно пассивны в самостоятельном получении новых знаний; системы упражнений, заданий, имеющиеся в учебниках не направлены на формирование творческих способностей учащихся.

В психологии долго считалось, что наглядно-образное мышление является низшим по сравнению со словесно-логическим (понятийным). В заслугу математики ставилось развитие абстрактного мышления. Долгий путь развития математики, все большая ее формализация, зачастую отрыв от содержательной стороны, необходимые и важные в развитии математики как науки, постепенно влияли и на содержание школьного курса. Он становился все более формализованным. В учебниках и на уроках математики осуществлялся быстрый переход от определений понятий к оперированию знаками, замещающими эти понятия, без должного уяснения содержания, без создания полноценного мысленного образа. Школьники (большая их часть) вынуждены формально запоминать определения понятий, их свойства, действия с ними. Изучение математики для некоторых стало невыносимым трудом, не приносящим радости, запоминанием кем-то открытых математических фактов без активной творческой работы.

Проблеме образного мышления в последнее время в психологии стало уделяться значительно большее внимание, чем это было раньше. Ему посвящены работы А.Н. Леонтьева, С.Д. Смирнова, А.Р. Лурия, А.А. Гостева, В.М. Гордона, И.С. Якиманской, Е.Н. Кабановой-Меллер, М.В Рычика, Л.М. Фридмана и др. В них рассматриваются вопросы значения образного мышления человека для формирования понятий и для продуктивной деятельности, возрастные и индивидуальные особенности образного мышления, возможности его при решении разнообразных проблем, приводятся феноменальные случаи образного мышления, изучаются виды образов.

Психологами изучалось функционирование воображения и роль его в творческой деятельности человека, виды воображения и приемы создания новых образов. Этому посвящены работы Л.С. Выготского, И.В. Страхова, О.М. Дьяченко, Ц.П. Короленко, С.В. Фатеева и др. В них подчеркивается связь воображения с целеполаганием, отмечается большое значение практической деятельности для его развития.

Философскому осмыслению образного мышления, выявлению значения знаков в познавательной деятельности человека, обсуждению связи знака и образа посвящены работы И.И. Мантатова, B.C. Тюхтина, А.В. Славина, Н.Г. Салминой. Несмотря на большое внимание со стороны философов к знаковой деятельности, проблема использования знаков в обучении математике почти не рассматривалась. Методические аспекты ее не разработаны в должной степени. В математике, как ни в какой другой науке, широко используются знаки, поэтому в обучении эта проблема стоит достаточно остро.

Большое значение в раскрытии механизмов создания образов, выявлении закономерностей зрительного восприятия имеют работы по визуальному мышлению психологов Р. Арнхейма, P.JI. Грегори, И. Рока, Ж. Пиаже, Э. Вюрпилло, Р. Франсе, А.Д. Логвиненко, В.В. Столина и др. Они также не нашли еще должного приложения к разработке вопросов обучения математике.

Среди части педагогов математиков имеется осознание важности образного мышления в усвоении математики. Об этом можно найти высказывания у Ж. Адамара, А.Д. Александрова, Р. Куранта, Д. Гильберта, В.М. Тихомирова и др. Различные аспекты образного мышления при изучении математики (от научно-популярных работ до методических разработок) исследовали Ю.П. Попов и Ю.В. Пухначев, М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, С.Б. Верченко, Г.Д. Глейзер, В.А. Далингер, В.Н. Лит-виненко, Г.Н. Никитина, А. Пардала и др. Развитию визуального мышления учащихся при обучении математике посвящено исследование Н.А. Резник.

В современной школе стало уделяться большее внимание изучению геометрического материала в первых - шестых классах, что является предпосылкой для развития визуального, образного мышления. Этому посвящены работы Н.С. Подходовой, В.А. Панчишиной, Э. Г. Гельфман и других. Однако в школьных учебниках и методических пособиях по-прежнему мало внимания уделяется образным компонентам в обучении математике.

В нейрофизиологии было сделано важное открытие, которое нельзя не учитывать в процессе обучения: функциональная асимметрия полушарий головного мозга человека. Доказано, что у разных полушарий различные функции. Правое полушарие «отвечает» за образное мышление, целостное восприятие, за восприятие пространственных форм, а левое - за речь, логику, работу со знаками. С позиции этого открытия в обучении математике необходимо давать достаточную пищу правому полушарию ребенка. Следовательно, нужны работы, позволяющие осмыслить данное открытие с точки зрения использования его в обучении математике, и в не меньшей мере нужны соответствующие разработки средств обучения образного характера.

На современном этапе развития психолого-педагогической науки на одно из первых по значимости мест выдвигается проблема формирования и развития образного мышления учащихся и использование его при обучении конкретным учебным предметам. Особенно актуальна эта проблема при обучении математике, самой абстрактной из наук, так как каждое абстрактное понятие, прежде чем оно будет сформировано у школьника, должно быть представлено в живом созерцании. Она обострена к тому же неудовлетворительной разработкой учебных материалов, используемых в учебном процессе. В них преобладает формальный подход к изучаемому материалу, основной упор делается на словесно-логическом, часто игнорируется наглядно-образный компонент, не используются и не разработаны способы соединения образности и знако-во-символических средств, столь часто встречающихся в математике.

Значимость наглядно-образного представления учебной информации становится еще более понятной в свете упомянутой функциональной асимметрии полушарий головного мозга человека. Правое (у абсолютного большинства людей) полушарие, отвечая за целостное, образное восприятие, включается в работу первым при ознакомлении с новой информацией. Кроме того, у значительной части школьников (около 20%) наблюдается латерализация правого полушария. Поэтому для успешного освоения ими математических знаний необходимо усиление наглядно-образной составляющей предъявляемого материала, как противовеса (в некоторых случаях) или необходимой «подпорки» преобладающей в математике абстрактно-логической компоненты.

Образность - необходимая составная часть творческого мышления, в том числе и в области математики. Об этом говорит известное исследование французского математика Ж. Адамара [1], а также свидетельствуют высказывания крупных ученых-математиков, задумывающихся над вопросами мышления и обучения математике школьников и студентов. Психологические исследования проблемы образного мышления также говорят о большой роли образного мышления в формировании творческого. Уделение внимания образному мышлению «левополу-шарных» школьников (логиков), позволит развить у них творческие способности, интуицию. Формально-логическое мышление отстоит от творческого дальше, чем образное, которое характеризуется многозначностью и симультанностью.

Отсюда следует, что внимание к образному мышлению имеет положительные последствия как для правополушарных, так и для левопо-лушарных детей, не говоря уже о детях гармонического типа.

В математике широко применяются знаково-символические средства, которые при неумелом с ними обращении затрудняют деятельность учащихся по осмыслению содержания вводимых понятий. Особенно это справедливо для детей с латерализацией правого полушария, которые с большим трудом оперируют математическими знаками. Зачастую рано введенный знак мешает им в усвоении знаний. Поэтому необходимо выявить роль знаков в познавательной деятельности и требования к процессу введения и использования их.

Визуализации математического материала, использованию средств наглядности уделяется недостаточное значение. Не учитываются психологические механизмы функционирования визуального мышления. Наглядность используется однобоко, как готовое средство иллюстрации математических положений, без включения учеников в активную деятельность по ее созданию.

Другой проблемой школьного математического образования является излишний дедуктивизм и однобоко организованная практика учеников в оперировании изучаемыми понятиями, правилами. Школьный курс математики построен так, что ученики едва успевают запоминать знания, наблюдая, как учитель выводит их из ранее изученных. Эти знания сообщаются в готовом виде, и ученики не овладевают способами получения их. Не разработана система обучения учащихся получению индуктивных выводов. Особенно однообразна и несовершенна методика изучения систематического курса геометрии в первый год. Ученики не имеют практики самостоятельного получения математических результатов на доступном им уровне, не имеют материала для сравнения строгих и нестрогих рассуждений, для анализирования ошибок в определениях, в доказательствах. Все это приводит к формализму в знаниях, к начетничеству, к слепому неосмысленному запоминанию готовых результатов, часто лишенных для школьника образного содержания. Практика учеников страдает и из-за неразработанности наглядно-образных заданий, позволяющих осваивать знания на содержательном материале.

В обучении математике огромную роль играют задачи. Они являются тем материалом, который позволяет мотивировать введение новых понятий, закреплять их, подготавливает учащихся к изучению теорем, правил, свойств понятий и пр. Учитель не имеет адекватной типологии школьных математических задач, позволяющих организовывать деятельность учеников так, чтобы они эффективно продвигались от воспроизводящей деятельности к творческой. Большинство используемых в учебных пособиях задач таковы, что деятельность школьников по их решению осуществляется на уровне воспроизведения, по образцу, без необходимого выявления общих способов действий, без включения учеников в деятельность творческого характера и без формирования необходимых образов способов действий. Подавляющее большинство задач (заданий) направлено на отработку формальных, а не содержательных сторон изучаемого материала. Они часто не вскрывают сути понятий, а только учат действовать по алгоритму.

Таким образом, существует противоречие между сложившейся системой обучения математике в средней школе, направленной на формирование абстрактного мышления, и необходимостью обеспечить формирование и использование образного мышления учащихся на основе активной практической деятельности, как средства наполнения получаемых знаний содержанием. Это противоречие существенно обострится при использовании дистантной системы образования. Человек, изучающий математику в большей мере по книгам, редко прибегающий к помощи преподавателя, часто вынужден самостоятельно выявлять содержательную сторону, конструировать объекты, входящие в объем того или иного понятия. Если учебные пособия не будут содержать необходимого образного материала, то знания такого человека будут формальными, а следовательно, недейственными. Знания, которые человек не умеет применить, являются балластом. Обучение, при котором человек получает такие знания, не может называться обучением.

Все сказанное выше определяет актуальность данной работы, посвященной научной проблеме, состоящей в разрешении указанного выше противоречия.

Объектом исследования послужил процесс обучения математике учащихся средней школы. Процесс обучения математике в школе - явление многостороннее. Он рассматривается с разных точек зрения: организационных аспектов, содержания обучения, методов и средств обучения. Математика является самым сложным школьным учебным предметом из-за абстрактности ее понятий, нетривиальности закономерностей. Одной из главнейших сторон процесса обучения математике является содержательная, заключающаяся в формировании понятий, усвоении способов действий, которая требует разработки соответствующих средств обучения. Этим определился предмет нашего исследования.

Предметом исследования послужили средства обучения математике, несущие образные и практические компоненты, необходимые для выявления содержательной стороны при формировании у школьников понятий, усвоении ими способов действий.

Цель исследования состоит в разработке теоретических и методических основ использования образных и практических компонентов в обучении математике в средней школе, направленных на выявление содержательных сторон изучаемого материала и обеспечивающих активную деятельность учащихся.

Гипотеза исследования - обучение школьников математике, осуществляемое с использованием образных и практических компонентов, позволяет эффективнее формировать содержательные осмысленные знания учащихся как основу продуктивного мышления.

Цель исследования определила ряд конкретных задач его:

- выявить сущность образного мышления и воображения, значение визуализации знаний и роль наглядности, и определить требования к использованию их в обучении математике;

- определить функции знаковых средств в представлении математических знаний и выявить пути усиления их образной составляющей;

- определить значение структурной упорядоченности и целостности предъявляемой информации для формирования мысленных образов математических понятий;

- определить значимые виды деятельности школьников и выявить перспективные тенденции построения процесса обучения математике в средней школе;

- разработать типологию школьных математических задач на основе соотношения между воспроизводящей и творческой деятельностью учащихся с целью использования ее как необходимого инструмента в обучении школьников решению задач;

- выявить необходимые для полноценного освоения знаний наглядно-образные компоненты при изучении различных тем математики пятыходиннадцатых классов, при развитии пространственного мышления и разработать на этой основе учебно-методические материалы;

- разработать концепцию обучения учащихся на первых этапах систематического изучения геометрии (7 класс) с учетом развития образного мышления и реализовать ее на уровне учебных материалов и экспериментального обучения;

- разработать программу развития воображения школьников и материалы визуального (в основном нематематического) характера, которые послужат базисом в развитии образного мышления средствами математики.

Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, системного подхода в области теории и методики обучения математике, а также целостного подхода, включающего изучение исследуемых вопросов с точки зрения формальной логики, нейрофизиологии, психологии, дидактики, методики.

Психолого-педагогической основой исследования послужили работы психологов по образному мышлению, воображению, визуализации знаний, роли наглядности в обучении, и активности школьников в усвоении знаний.

Для решения задач исследования применялись следующие методы: анализ философской, психолого-педагогической, математической, методической литературы, школьных учебников и учебных пособий, школьных программ; анализ опыта работы учителей математики и собственного опыта работы в школе и вузе; анкетирование учителей и школьников; анализ и обобщение экспериментальной работы по проверке основных положений диссертации.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем:

- разработаны научно-методические основы формирования и использования образного мышления в обучении математике;

- разработана типология школьных математических задач и основные принципы обучения учащихся их решению;

- разработана методическая система обучения учащихся на первых этапах систематического курса геометрии;

- разработана концепция обучения учащихся пятых - шестых классов освоению математических понятий и способов действий; разработаны средства обучения, позволяющие содержательно с использованием наглядно-образного материала формировать основные понятия школьного курса математики пятых-шестых классов;

- разработаны средства обучения, помогающие наглядно-образно интерпретировать функциональные понятия;

- разработаны требования к средствам наглядности и к применению инструментов в обучении математике на основе принципа активности деятельности учащихся;

- разработан на уровне изобретения прибор, позволяющий выделить образную компоненту и активизирующий деятельность учащихся в самостоятельном составлении школьных математических задач и разработано учебное наглядное пособие по тригонометрии, позволяющее в адекватной определению форме строить графики тригонометрических функций, тем самым способствуя лучшему пониманию учащимися изучаемых понятий;

- разработана программа занятий для школьников по развитию воображения.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем определены теоретические основы нового подхода к проблеме формирования математических знаний учащихся:

- оперирование образами, сопровождаемое использованием слов и знаков, создает необходимые связи вербально-образного и знакового характера. Создание таких связей является необходимым условием успешного освоения математических знаний, способствует установлению семантики и четче выявляет синтаксис. Образы математических понятий и способов деятельности задают упреждающую программу деятельности школьников;

- образы воображения в обучении математике функционируют в сознании учеников в создании объектов, удовлетворяющих данному описанию, в воображении идеальных объектов, в комбинировании известных способов деятельности для получения необходимого в конкретном случае;

- недопущение преждевременного замещения объекта знаком без выявления его образной, содержательной стороны - важнейшее требование к организации процесса познания;

- структурирование информации, представление ее в целостном и легко обозримом виде позволяет успешнее формировать у школьников мысленные образы и усваивать необходимые связи.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем представлены апробированные и используемые на практике:

1) методические рекомендации по использованию наглядно-образных и практических компонент в обучении математике;

2) методические материалы по обучению учащихся пятых-шестых классов, реализующие разработанный подход использования образной и практической составляющих;

3) методические материалы по изучению важнейшей темы школьного курса «Функции и графики»;

4) дидактические материалы по геометрии седьмого и восьмого классов, реализующие разработанную в исследовании концепцию;

5) дидактические материалы по формированию и развитию пространственного мышления как вида образного;

6) методические материалы по формированию воображения учащихся как необходимой предпосылки использования его в обучении математике.

На защиту выносятся:

- система научно-методических положений, составляющая теоретическую концепцию обучения учащихся математике, направленная на максимальное использование образной и практической компонент и учитывающая нейрофизиологические особенности работы полушарий головного мозга человека;

- разработанные учебно-методические материалы: по курсу математики 5 - 6-х классов; по теме «Функции» в 7 - 11-х классах; по геометрии в 7 - 8-х классах, направленные на формирование и использование образного мышления учащихся;

- программа и разработанные для ее осуществления визуальные материалы по формированию воображения школьников с использованием значимых для обучения математике приемов комбинирования, конструирования и переконструирования.

Апробация результатов исследования. Основные результаты исследования докладывались автором и обсуждались на кафедре геометрии и методики преподавания математики Новосибирского государственного педагогического университета, на региональных научно-практических конференциях «Гуманизация и гуманитаризация образования» (Новосибирск, 1996), «Развитие вариативного образования» (Новосибирск, 1997), на международной конференции «Развитие личности в системе непрерывного образования» (Новосибирск, 1997), на научно-практических конференциях «Новые информационные технологии в учебном процессе и управлении» (г. Омск, 1988, 1989, 1990), на Всесоюзной конференции по проблемам интеллектуальных систем и вычислительной техники (г. Новосибирск, 1987), на научно-методических семинарах учителей математики Барабинского, Купин-ского, Доволенского, Искитимского районов Новосибирской области, Железнодорожного, Кировского, Ленинского, Первомайского, Октябрьского районов г. Новосибирска (1995 - 1998), на методических объединениях учителей математики школ № 180, 9, 106, 7 г. Новосибирска, на методических семинарах учителей математики г. Бердска, г. Обь. Автор неоднократно проводил по исследуемой проблеме занятия с учителями математики на базе Новосибирского института повышения квалификации и переподготовки работников образования. Материалы исследования использовались автором при чтении лекций и проведении практических занятий, при чтении спецкурса для студентов математического факультета НГПУ. Созданные материалы в виде изданных книг получили высокую оценку и автор награжден Большой Золотой Медалью на Сибирской Ярмарке (1999 г.) за первое место в конкурсе «УчСиб-99».

Внедрение результатов исследования в практику. Дидактические материалы, разработанные автором исследования, применяются учителями математики свыше 100 школ г. Новосибирска и Новосибирской области на уроках и во внеурочной работе. Назовем некоторые из них: №№> 4, 7, 8, 8 (ж.д.), 9, 10, 11, 12, 13, 16, 17, 19, 22, 23, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 34, 40, 41, 42, 45, 47, 54, 56, 58, 60, 63, 64, 65, 68, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 81, 85, 88, 90, 92, 98, 99, 101, 105, 106, 108, 109, 113, 118, 119, 120, 122, 126, 127, 128, 132, 134, 136, 138, 140, 141, 147, 151, 155, 158, 163, 166, 167, 168, 174, 179, 180, 182, 183, 184, 186, 188, 189, 190, 191, 192, 199, 200, 202, 203, 205, 206, Сузунская №> 2, Меретинская Сузун-ского р-на, Баганская, Пойменская Тогучинского р-на, Куйбышевская № 6, Бердская № 3, Бердская школа «Спектр», Ново-Локтевская Иски-тимского р-на и др. Они используются учителями математики и студентами математического факультета НГПУ для написания аттестационных и дипломных работ.

Достоверность и обоснованность результатов исследования подтверждается: системным и целостным подходом к исследуемой проблеме; опорой на исследования в области психологии и нейрофизиологии; единством теоретического и экспериментального исследования; широкой апробацией методических рекомендаций и дидактических материалов в средних школах.

Структура диссертации: диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и семи приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Цукарь, Анатолий Яковлевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследование теоретических основ формирования и использования образного мышления учащихся в обучении математике и создание на этой основе соответствующих средств имеют важное значение как для теории, так и для практики. Проведенное исследование дало следующие результаты.

1) Определено, что формирование понятий, выявление их сущностных свойств требует обращения к содержательной стороне, следовательно, к образам. Использование наглядно-образного материала должно быть подчинено основной задаче: способствовать активной познавательной деятельности по овладению учащимися знаниями, ради усвоения которых используются эти средства наглядности; в таком виде они придают деятельности учащихся продуктивный характер. Недопустимо преждевременное введение знаков без предварительного формирования образов.

2) Доказано, что вариации несущественных свойств понятий, отраженные в визуальных примерах, являются необходимым условием формирования понятий. Включение таких примеров в практическую деятельность учащихся позволяет формировать правильный образ понятия. Они помогают избегать необоснованных обобщений, генерализации несущественных свойств понятий. Важнейшей характеристикой образа является его полнота.

3) Установлено, что восприятие, сравнение и понимание математических понятий и зависимостей облегчается, если они расположены в системе, помогающей целостности восприятия и требующей от ученика минимума усилий для визуального восприятия. Организация материала, ориентированная на раскрытие целостной картины, способствует быстрому выявлению связей. Материал должен быть структурирован с наибольшей полнотой, отображен наиболее естественным образом и с наименьшим числом перекодировок.

4) Показано, что целостное схематичное описание объектов, которые предполагается изучать, без преждевременного выяснения детального их строения и законов, описывающих их функционирование, помогает своевременному включению в работу правого полушария и (на этой основе) формированию целостного образа объекта.

5) Определено, что схематизация учебного материала способствует переводу информации с наглядного, образного языка на язык знаков, придавая последним свойства образов, помогая развитию интуитивного мышления. Схематизация должна использовать хорошо освоенные учениками наглядно-образные и знаковые средства.

6) Установлено, что решение текстовых задач с использованием готовых схем, раскрывающих связи между элементами задачи, является необходимым этапом в обучении школьников; при этом ученики знакомятся с возможными вариантами проведения схематизации, учатся выбирать наиболее целесообразный. Использование готовых схем задач помогает формированию визуального мышления, развивает образное мышление, учит проводить схематизацию в наиболее приемлемом виде.

7) Работа с контрпримерами к геометрическим понятиям, данными в виде рисунков, отображающих наглядно ошибки в определениях, позволяют ученикам лучше осознать существенность каждого свойства, перечисленного в определении, и степень точности даваемых ими формулировок. Наглядные контрпримеры вместе с примерами понятий формируют правильный образ математического понятия.

8) Включение в учебный процесс практических экспериментальных заданий, при выполнении которых ученики подмечают закономерности, делают индуктивные выводы, проверяют их правдоподобность на других примерах, способствует осознанию границ между строгими и правдоподобными рассуждениями, вскрывают для школьников одну из возможных логик получения новых результатов в математике. Проведение индуктивных выводов в области математики развивает интуицию школьников, их способности предвидеть результаты, что является важной характеристикой творческой личности.

9) Работа учеников по получению следствий из заданных условий является психологическим фактором, который придает комфортность их деятельности, большую осмысленность. Длинная цепочка суждений не становится затрудняющим фактором, а, наоборот, помогает лучше ориентироваться в умозаключениях. Деятельность школьников по получению следствий формирует полноценный образ выводимости одних математических предложений из других.

10) Работа учащихся по анализу ошибок, допущенных в доказательствах, формирует критичность мышления, помогает четкому осознанию недоказательных выводов.

11) Пространственное мышление, являясь разновидностью образного, требует для своего формирования длительного времени и лучше формируется у школьников младших классов. Для его развития необходимо включать в процесс обучения задания разных типов, которые содержат в полном объеме разнообразные виды деятельности: от чтения чертежей до мысленного динамического оперирования пространственными объектами, включающего их переконструирование.

12) Установлено, что задания, имеющие многофункциональный характер, являются хорошим средством усиления практики учеников, придавая ей исследовательский характер и личностно значимую окраску.

13) Выявлено, что при создании обучающих программ для ЭВМ следует стремиться к отображению на экране формируемых понятий в форме, наиболее адекватной определению, вскрывающей содержательную сторону их; используемый наглядный материал должен включаться в активную, преобразующую деятельность учеников, способствуя тем самым формированию у них соответствующих образов и переводу их в абстрактно-логический план.

14) Показано, что развитое воображение является предпосылкой успешного изучения математики. В первую очередь необходимо уделять таким приемам создания образов воображения, как комбинирование и конструирование. Установлено, что чисто математическими средствами не развить воображение учеников; необходимы специальные занятия и средства обучения.

В результате исследования созданы средства обучения, позволяющие реализовать в школьной практике выявленные закономерности, усилить образные компоненты, развить образное мышление и воображение учащихся.

Проведенное экспериментальное исследование показало, что разработанные теоретические основы формирования и использования образного мышления учащихся и созданные автором с этой целью конкретные средства позволяют разрешить основное противоречие в практике современной школы между сложившейся системой обучения математике, направленной на формирование абстрактного мышления, и необходимостью обеспечить формирование и использование образного мышления учащихся, как средства наполнения получаемых знаний содержанием.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Цукарь, Анатолий Яковлевич, 1999 год

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. - М.: Советское радио, 1970. - 152 с.

2. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред, шк./ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; Под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 1989. - 240 с.

3. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред, шк./ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; Под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 1989. - 239 с.

4. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред, шк./ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; Под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 1990. - 272 с.

5. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 И кл. сред, шк./ А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 1994.-320 с.

6. Александров А.Д. Математика и диалектика // Математика в шк. 1972. -№2.-С. 4-10.

7. Александров А.Д. Так что же такое вектор? // Математика в шк. 1984. -№5.-С. 39-46.

8. Александров А.Д. Диалектика геометрии // Математика в шк. 1986. -№ 1. - С.12-19.

9. Александров А.Д. О геометрии // Математика в шк. 1980. - № 3. -С. 56-62.

10. Александров И.И., Александров А.И. Методы решений арифметических задач. М.: Учпедгиз, 1953. - 76 с.

11. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. -М.: Просвещение, 1991. 191 с.

12. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк. -М.: Просвещение, 1991. 239 с.

13. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. -М.: Просвещение, 1992. 223 с.

14. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1992. - 254 с.

15. Ананьев Б.Г. Пространственное различение. М. Изд-во ЛГУ, 1955. -188 с.

16. Ананьев Б.Г. Психология чувственного познания. М.: АПН РСФСР, 1960.-486 с.

17. Андронов И.К. Деятельность Л.Н. Толстого в области математического образования и его особый интерес к предмету математики // Математика вшк.- 1961.-№ 1.-С.46 -55.

18. Андронов И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР. М.: Просвещение, 1967. - 180 с.

19. Антоновский М.Я., Болтянский В.Г. Формирование понятия объема и пространственных представлений в IV классе // Математика в шк. 1970. - № 6. - С. 14-23.

20. Арнольд И.В. О задачах по арифметике // Математика в шк. 1995. -№ 5. - С. 2-7.

21. Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие / Пер. с англ. М.: Прогресс, 1974. - 392 с.

22. Артамонов И.Д. Иллюзии зрения. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961. -76 с.

23. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике. (Очерк истории: XVII начало XX в.). - М.: Мысль, 1965. -312 с.

24. Астряб A.M. Наглядная геометрия (лабораторный метод изложения). Первая ступень. Начальный курс геометрии. 6-е изд. - Петроград, 1923. -160 с.

25. Астряб A.M. Курс опытной геометрии. Индуктивно-лабораторный метод изложения. Изд. 15-е. - М. - Л., 1928. - 288 с.

26. Атаханов Р. Соотношение общих закономерностей мышления и математического мышления // Вопросы психологии. 1995. - № 5. - С. 41-50.

27. Атутов П.Р. Некоторые вопросы использования наглядности в обучении // Советская педагогика. 1967. - № 5. - С. 79 - 84.

28. Аут К.-Х., Виленкин Н.Я. О роли основных принципов дидактики в преподавании школьного курса математики // Математика в шк. 1987. -№ 1.-С. 41-44.

29. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-познавательного процесса: (Методические основы). -М.: Просвещение, 1982. 192 с.

30. Балк Г.Д. О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики// Математика в шк. 1969. - № 5. - С. 21 - 28.

31. Барабанщиков В.А. Динамика зрительного восприятия. М.: Наука, 1990.- 240 с.

32. Баранов С.П. Сущность процесса обучения: Учеб. пособие по спецкурсу для студентов пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1981. - 143 с.

33. Барыбин К.С. Методика преподавания алгебры. Пособие для учителей восьмилетней школы. М.: Просвещение, 1965. - 343 с.

34. Батуев А.С. Нейрофизиология коры головного мозга: Модульный принцип организации. Курс лекций. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. - 216 с.

35. Батуев А.С. Высшая нервная деятельность: Учеб. для вузов по спец. «Биология», «Психология», «Философия». М.: Высш. шк., 1991. - 256 с.

36. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 1991. 352 с.

37. Башмаков М.И., Резник Н.А. Развитие визуального мышления на уроках математики // Математика в шк. 1991. - № 1. - С. 4 -8.

38. Белошистая А.В. О курсе «Математика и конструирование» // Математика в шк. -1994. № 5. - С. 44-47.

39. Белоносов B.C., Вишневский М.П. и др. Математика. Учебник для 5 классов ср. общеобр. уч. зав./ Под ред. Никитина А.А. и др. Новосибирск: Изд-во НИИ МИОО НГУ, 1997. - 400 с.

40. Бескин Н.М. Воспоминания о Н.Н.Лузине // Математика в шк. 1983. -№ 6. - С. 64-66.

41. Бескин Н.М. Аксиоматический метод // Математика в шк. 1993. -№ 3.- С. 25-29.

42. Бескин Н.М. Аксиоматический метод // Математика в шк. 1993. - № 4.- С. 48-54.

43. Беспалов Б.И. Действие (Психологические механизмы визуального мышления). М.: Изд-во МГУ, 1984. - 192 с.

44. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем ( Проблемы и методы психолого-педагогического обеспечения техн. обучающих систем).- Воронеж, Изд-во Воронеж, ун-та, 1977. 304 с.

45. Беспалько В.П. Теория учебника: Дидактический аспект. М.: Педагогика, 1988.- 160 с.

46. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989.- 192 с.

47. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 347 с.

48. Богушевский К.С. Первые уроки по стереометрии в IX классе. М.: Учпедгиз, 1955. - 48 с.

49. Болтянский В.Г. Формула наглядности изоморфизм плюс простота // Советская педагогика. - 1970. - №5. - С. 46 - 60.

50. Болтянский В.Г. Как развивать «графическое мышление» // Математика в шк.- 1978.-ХоЗ.-С. 16-23.

51. Болтянский В.Г., Волович М.Б., Левитас Г.Г. Учебное оборудование по математике. V класс. М.: Педагогика, 1979. - 128 с.

52. Болтянский В.Г. Ленинская теория познания и проблемы школьного математического образования // Математика в шк. 1981. - X? 2. -С. 6-11.

53. Бондаревская Е.В. Гуманистическая парадигма личностно ориентированного образования // Педагогика. 1997. - Х° 4. - С. 11-17.

54. Боно Э. Рождение новой идеи. М.: Прогресс, 1976. - 144 с.

55. Ботвинников А.Д. Методы исследования в частных дидактиках (На примере черчения). М.: Просвещение, 1964. - 112 с.

56. Ботвинников А.Д., Ломов Б.Ф. Научные основы формирования графических знаний, умений и навыков школьников. М.: Педагогика, 1979. -256 с.

57. Брагина Н.Н., Доброхотова Т.А. Функциональные асимметрии человека. М.: Медицина, 1981.-288 с.

58. Брадис В.М. и др. Ошибки в математических рассуждениях. М.: Просвещение, 1967. - 191 с.

59. Брунер Дж. Психология познания: За пределами непосредственной информации / Пер. с англ. М.: Прогресс, 1977. - 412 с.

60. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. М.: Мысль, 1970.-202 с.

61. Бурбаки Н. Очерки по истории математики / Пер. с франц. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 292 с.

62. Будохоска В., Шелонг Э., Собутка С. Полу тарная асимметрия головного мозга при обработке вербального материала // Физиология человека. -1990. Т.16, № 1.-С. 26-32.

63. Василевский А.Б. Параллельные проекции и решение задач по стереометрии. Мн.: Нар. асвета, 1978. - 104 с.

64. Василевский А.Б. Обучение решению задач. Минск: Вышэйшая школа, 1979.-192 с.

65. Вейль Г. Математическое мышление: Пер. с англ. и нем./Под ред. Б.В.Бирюкова и А.Н.Паршина. М.: Наука, 1989. - 400 с.

66. Верченко С.Б. Задачи на наблюдение для развития пространственных представлений учащихся IV-V классов // Математика в шк. 1982. - № 6.- С. 34-38.

67. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся IV-V классов // Математика в шк. 1980. - №5. - С. 33-36.

68. Верченко С.Б. Реализация межпредметных связей при формировании пространственных представлений учащихся IV-V классов // Математика вшк.- 1985.-№5.-С. 31-33.

69. Взаимодействие полушарий мозга у человека: Установка, обработка информации, память/ Ильюченок Р.Ю. и др. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1989.- 169 с.

70. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Производная и интеграл: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1976. - 96 с.

71. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. И.С.Якиманской. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

72. Волович М.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики. -М.: Linka-Press, 1995. 280 с.

73. Вопросы формирования и развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся / Труды института методов обучения / Отв. Ред. Н.Ф.Четверухин. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1949.- 178 с.

74. Восприятие и деятельность / Под ред. А.Н.Леонтьева. М., Изд-во Моск. ун-та, 1976. - 320 с.

75. Выготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психол. очерк: Кн. для учителя. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1991. - 93 с.

76. Выготский JI.C. Развитие высших психических функций. Из неопубликованных трудов. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960. - 499 с.

77. Выготский Л.С. Орудие и знак в развитии ребенка // Собр. соч. М.: 1984. Т.6. -С. 5-90.

78. Вюрпилло Э. Восприятие пространства. В кн.: Экспериментальная психология / Пер. с фр. Вып. VI. - М.: Прогресс, 1978. - С.136-236.

79. Габай Т.В. Учебная деятельность и ее средства. М.: Изд-во МГУ, 1988. - 254 с.

80. Гамезо М.В. и др. Психологические аспекты методологии и общей теории знаков и знаковых систем // Психологические проблемы переработки знаковой информации. М.: 1977. - С. 5-48.

81. Гамезо М.В. Знаки и знаковое моделирование в познавательной деятельности // Автореф. дис. докт. психол. наук. М., 1977. -38 с.

82. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе: Дисс. . д-ра пед. наук. Екатеринбург, 1997. - 327 с.

83. Ганзен В.А Восприятие целостных объектов. Л., Изд-во Ленингр. ун-та, 1974.-152 с.

84. Гельфман Э.Г., Вольфенгаут Ю.Ю. и др. Сказка о спящей красавице, или Функция: Учебное пособие по математике для 9-го класса. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1996. - 346 с.

85. Геометрия: Учеб. для 7 9 кл. сред, шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 1994. - 335 с.

86. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред, шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. М.: Просвещение, 1993. - 207 с.

87. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия: Пер. с нем. М.: Наука, 1981.-344 с.

88. Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии / Пер. с англ. Л.И. Хайрусовой, общая ред. Ю.П. Адлера. М.: Прогресс, 1976.-496 с.

89. Глезер В.Д. Зрение и мышление. Л.: Наука, 1985. - 246 с.

90. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1978. - 104 с.

91. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе: Дисс. . д-ра пед. наук. М., 1984. - 333 с.

92. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии // Математика в шк. 1991. - № 4. - С. 68-71.

93. Гнеденко Б.В. О воспитании научного мировоззрения на уроках математики // Математика в шк. 1977. - № 4. - С. 13-19.

94. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982. -144 с.

95. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985. - 192 с.

96. Годфруа Ж. Что такое психология: В 2-х т. Т.1. Пер. с франц. М.: Мир, 1992.-496 с.

97. Гордон В.М. Изучение функциональных особенностей процессов опознания и оперирования образом. В кн.: Эргономика, вып.Н. - М., 1977. - С. 5 -39.

98. Гостев А.А. Актуальные проблемы изучения образного мышления // Вопросы психологии. 1984. - № 1. - С. 114-119.

99. Гостев А.А. Образная сфера человека / Рос. АН. Ин-т психологии. Все-рос. н.-и. центр традиц. нар. медицины. М., 1992. - 194 с.

100. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. -М.: Педагогика, 1977. 136 с.

101. Графики функций. Учеб. пособие для поступающих в вузы. М.: Высшая школа, 1972. - 104 с.

102. Грегори P.JI. Глаз и мозг. Психология зрительного восприятия/Пер. с англ. М.: Прогресс, 1970. - 272 с.

103. Грегори P.JI. Разумный глаз / Пер. с англ. А.И.Когана. М.: Мир, 1972.-216 с.

104. Григорян К.К. Некоторые особенности процесса образного мышления // Автореф. канд. дисс. М., МГУ, 1972. - 26 с.

105. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. -М.: Педагогика, 1987. 160 с.

106. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

107. Грязнов Б.С., Дынин Б.С., Никитин Е.П. Гносеологические проблемы моделирования // Вопросы философии. 1967. - № 2. - С. 66-77.

108. Гурова JI.JL Психологический анализ решения задач. Воронеж, Изд-во Воронеж, ун-та, 1976. - 328 с.

109. Гурский И.П. Функции и построение графиков. Пособие для учителей. -М.: Учпедгиз, 1961.-216 с.

110. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дисс. докт. пед. наук. М., 1990. - 364 с.

111. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в шк., 1990. - № 4. - С. 27 - 31.

112. Гусев В.А. Геометрия 6: Экспериментальный учебник. Ч. 1. - М.: Авангард, 1997. - 124 с. . Ч. 2. - М.: Авангард, 1997. - 150 с.

113. Гусев В.А. Геометрия 7: Экспериментальный учебник. Ч. 3. - М.: Авангард, 1998. - 96 с. Ч. 4. - М.: Авангард, 1996. - 128 с.

114. Гусев В.А. Геометрия 8: Экспериментальный учебник. Ч. 5. - М.: Авангард, 1997. - 136 с. Ч. 6. - М.: Авангард, 1997. - 138 с.

115. Гусев В.А. Геометрия 9: Экспериментальный учебник. Ч. 7. - М.: Авангард, 1998. - 171 с. Ч. 8. - М.: Авангард, 1999. - 150 с.

116. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального исследования. М.: Педагогика, 1986. - 239 с.

117. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. (Логико-психологические проблемы построения учебных предметов). М.: Педагогика, 1972. -423 с.

118. Далингер В.А. Обучение учащихся решению текстовых задач методом составления уравнений: Пособие для учителей. Омск, ИУУ, 1991. -50 с.

119. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

120. Далингер В.А. Методика формирования пространственных представлений у учащихся при обучении геометрии: Учебное пособие. Омск: ОГПИ, 1992. - 96 с.

121. Далингер В.А. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике в школе: Дисс. . д-ра пед. наук. Омск, 1992. - 489 с.

122. Далингер В.А. Методика обобщающих повторений при обучении математике: Пособие для учителей и студентов. Омск: Изд-во ОГПИ, 1992. -88 с.

123. Далингер В.А. Методика работы над формулировкой и доказательством теоремы: Книга для учителя. Омск, ОмИПКРО, 1995. -196 с.

124. Далингер В.А. Метод аналогии как средство обучения учащихся стереометрии: Учебное пособие. Омск: ОмГПУ, 1998. - 67 с.

125. Демидов В.Е. как мы видим то, что видим. 2-е изд., перераб. И доп. -М.: Знание, 1987. - 240 с.

126. Джиджева В. Использование принципа наглядности в процессе обучения // Вопросы психологии. 1983. - № 6. - С.128-129.

127. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы соврем. Дидактики/ Под ред. М.Н. Скаткина. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1982. - 319 с.

128. Докучаев Т. Учебник педагогики: Основания психологии и логики в связи с педагогическими применениями. М., 1887. - 378 с.

129. Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в шк. 1983. - № 6. - С. 34-39.

130. Дорофеев Г.В. Строгость определений математических понятий школьного курса с методической точки зрения // Математика в шк. 1984. -№ 3. - С. 56-60.

131. Дорофеев Г.В., Тараканова О.В. Постановка текстовых задач как один из способов повышения интереса учащихся к математике// Математика в шк. 1988. - № 5. - С. 25 - 28.

132. Дорофеев Г.В. Гуманитарно ориентированный курс основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе // Математика в шк. - 1997. - № 4. - С. 59 - 66.

133. Дорофеев Г.В. и др. Дифференциация в обучении математике // Математика в шк. 1990. -№ 4. - С. 15 - 21.

134. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика, 5 класс. Часть 1: уч. для 5 кл. -М.: «Баллас», «С-инфо», 1996. 176 с.

135. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика, 5 класс. Часть 2. М.: Компания С-инфо Лтд, фирма «Баллас», «С-инфо», 1997. - 240 с.

136. Дорф П.Я. Наглядные пособия по математике и методика их применения: Пособие для учителей. -М.: Учпедгиз, 1955. 160 с.

137. Дубнов Я.С. Ошибки в геометрических доказательствах / Популярные лекции по математике. Вып.Х1. М.: Наука, 1969. - 64 с.

138. Дьедонне Ж. Линейная алгебра и элементарная геометрия./ Пер. с франц. М.: Наука, 1972. - 335 с.

139. Дьяченко О.М. Об основных направлениях развития воображения дошкольника // Вопросы психологии. 1988. - № 6. - С. 52-59.

140. Дяченко С.И. Методика обучения будущих учителей математики арифметическому и алгебраическому методам решения сюжетных задач на основе их взаимосвязи. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. - СПб, 1997. - 18 с.

141. Евдокимов В.И. К вопросу об использовании наглядности в школе // Советская педагогика. 1982. - № 3. - С. 30-33.

142. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб. Деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

143. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование // Математика в шк. 1989. - № 1. - С. 14-31.

144. Жафяров А.Ж. Дистантная система образования: концепция и опыт ее реализации в педвузах и школах. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1995. -20 с.

145. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. -М.: Педагогика, 1982. 160 с.

146. Зайкин М.И. Исследования организационной структуры учебного процесса по математике в классах с малой наполняемостью: Дисс. докт. пед. наук. М., 1993. - 348 с.

147. Занков Л.В. Наглядность и активизация учащихся в обучении. М.: Учпедгиз, 1960. - 311 с.

148. Захаров А.И. Детские неврозы (психологическая помощь родителей детям). СПб, Респекс, 1995. - 192 с.

149. Зинченко В.П., Вергилес Н.Ю. Формирование зрительного образа. Исследование деятельности зрительной системы. М.: Изд-во МГУ, 1969. -106 с.

150. Зинченко В.П. Современные проблемы образования и воспитания // Вопросы философии. -1973. № 11. - С. 42 - 47.

151. Зинченко В.П. От классической к органической психологии// Вопросы психологии. 1996. - № 6. С. 6 - 25.

152. Зинченко П.И. Непроизвольное запоминание. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.-562 с.

153. Зорина Л.Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников. М.: Педагогика, 1978. - 128 с.

154. Зыкова В.И. Формирование практических умений на уроках геометрии. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. - 200 с.

155. Иванова Т.А. Методология научного поиска основа технологии развивающего обучения// Математика в шк. - 1995. - № 5. - С. 25-28.

156. Ильенков Э.В. Диалектика абстрактного и конкретного в научно-теоретическом мышлении. М.: РОССПЭН, 1997. - 464 с.

157. Ильюченок Р.Ю. Эмоции и память. Новосибирск: Новосибирское книж. изд-ство, 1988. - 88 с.

158. Ирошников Н.П. Организация обучения математике в 4-5 классах сельской школы: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982. - 176 с.

159. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

160. Кабанова-Меллер Е.Н. Роль образа в решении задач // Вопросы психологии. 1970. -№ 5. - С.122-130.

161. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. -М.: Знание, 1981. -96 с.

162. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости / На-учн.-исслед. ин-т общей и пед. психологии Акад. пед. наук СССР. М.: Педагогика, 1981.-200 с.

163. Канин Е.С., Нагибин Ф.Ф. Учебные математические задачи: Учебное пособие. Киров, Кировский пединст., 1980. - 94 с.

164. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования/ Под ред. М.Н. Скаткина, В.В. Краевского. М.: Педагогика, 1978. - 208 с.

165. Клайн М. Математика. Утрата определенности: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-434 с.

166. Клименченко Д.В. К вопросу психологии мышления учащихся при решении задач// Математика в шк. 1977. - №3. - С. 26 - 29.

167. Колере П. Некоторые психологические аспекты распознавания образов. В кн.: Распознавание образов. - М.: 1970. - С. 16 - 87.

168. Колмогоров А.Н., Абрамов A.M. и др. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1990. - 320 с.

169. Колмогоров А.Н. Научные основы школьного курса математики // Математика в шк. 1969. - № 3. - с. 12-17.

170. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. Ч. 1. М.: Просвещение, 1977.- 110 с.

171. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Обучение математике через задачи и обучение решению задач. Ч. 2. М.: Просвещение, 1977. -144 с.

172. Концепция развития школьного математического образования // Математика в шк. 1990. - № 1. - С. 2 - 13.

173. Короленко Ц.П., Фролова Г.В. Чудо воображения (воображение в норме и патологии). Новосибирск, Наука, 1975. - 212 с.

174. Коршунова Л.С. Воображение и его роль в познании. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. - 144 с.

175. Коссов Б.Б. Проблемы психологии восприятия. М.: Высшая школа, 1971.-320 с.

176. Котов А.Я. К вопросу о форме записи умножения и деления натуральных чисел // Математика в шк. 1960. - № 2. - С. 71-72.

177. Кочергин А.Н. Моделирование мышления. М.: Политиздат, 1969. -224 с.

178. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе (методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК). М.: МГПУ, 1985.- 118 с.

179. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. Автореф. докт. дисс. - М., 1992. - 37 с.

180. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. - 210 с.

181. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

182. Крыговская С. Роль определения в математической деятельности учащихся // Математика в шк. 1988. - № 6. - С. 66-70.

183. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1980. - 144 с.

184. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. М.: Педагогика, 1970. - 232 с.

185. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов / Пер. с англ. М.: Просвещение, 1967. - 558 с.

186. Курдюмова Н.А. О методических подходах к записи учебного материала // Математика в шк. 1983. - № 3. - С. 25-30.

187. Курдюмова Н.А. Попробуй и проверь // Математика в шк. 1995. - № 5. -С. 28 -32.

188. Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы/ Пер. с англ. М.: Наука, 1967. - 152 с.

189. Лебедев В.Н. Геометрические пиктограммы // Математика в шк. 1993. -№ 2.-С. 28-31.

190. Левитас Г.Г. Теоретические основы разработки системы средств обучения по математике: Дисс. докт. пед. наук. М., 1991. - 228 с.

191. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы.-М.: Высш. шк.,1991. -223 с.

192. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения. Т.2. М.: Педагогика, 1983. - 318 с.

193. Леонтьев А.Н. Чувственный образ и модель в свете ленинской теории отражения//Вопросы психологии. 1970. - № 2. - с. 34-45.

194. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1975.-304 с.

195. Леонтьева М.Р., Суворова С.Б. Упражнения в обучении алгебре: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1985. - 128 с.

196. Лернер Г.И. Психология восприятия объемных форм (по изображениям). М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. - 136 с.

197. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.- 186 с.

198. Леушина Л.И. Зрительное пространственное восприятие. Л.: Наука, 1978.- 175 с.

199. Леушина Л.И. и др. Асимметрия полушарий головного мозга с точки зрения опознания зрительных образов. В кн.: Сенсорные системы: Зрение. - Л., 1982. - С. 76 -92.

200. Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 127 с.

201. Логвиненко А.Д., Столин В.В. Порождение зрительного образа // Техническая эстетика. 1974. -№ 8.-С.15-18.

202. Логвиненко А.Д. Зрительное восприятие пространства. М., Изд-во Моск. ун-та, 1981.-224 с.

203. Ломов Б.Ф., Сурков Е.Н. Антиципация в структуре деятельности. М.: Наука, 1980. - 280 с.

204. Лук А.Н. Психология творчества. М.: Наука, 1978. -128 с.

205. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. докт. пед. наук. В форме научного доклада. М.: 1989. - 48 с.

206. Лурия А.Р. Маленькая книжка о большой памяти (Ум мнемониста). -М.: Изд-во МГУ, 1968. 88 с.

207. Лященко Е.И. Задачи с дидактическими функциями в IV V клас-сах//Математика в шк. - 1974. - № 1. - С. 12 - 15.

208. Лященко Е.И. Проблема задач в школьном курсе математики. В кн.: Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы: Межвуз. Сб. научн. тр. - Л.: 1981.-С. 3 - 13.

209. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. / Под ред. С.А.Теляковского. М.: Просвещение, 1989. - 240 с.

210. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред, шк./ Под ред. С.А.Теляковского. М.: Просвещение, 1989. - 239 с.

211. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред, шк./ Под ред. С.А.Теляковского. М.: Просвещение, 1990. - 272 с.

212. Маликов Т.С. Логический и интуитивный компоненты в определениях математических понятий // Математика в шк. № 1. -1987. - С. 44 - 48.

213. Манвелов С.Г. Теория и практика современного урока математики: Дисс. д-ра пед. наук. Армавир, 1997. - 352 с.

214. Мантатов В.В. Образ, знак, условность. М.: Высшая школа, 1980. - 160 с.

215. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1983. - 96 с.

216. Математика: Учеб.-собеседник для 5 6 кл. сред, шк./ Л.Н. Шеврин, А.Г. Гейн и др. - М.: Просвещение, 1989. - 495 с.

217. Математика: Учеб. для 5 кл. сред, шк./ Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков и др. М.: Просвещение, 1992. - 304 с.

218. Математика: Учеб. для 6 кл. сред, шк./ Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков и др. М.: Просвещение, 1991. - 256 с.

219. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. М.: Просвещение, 1994. - 272 с.

220. Матюгин И.Ю., Чакаберия Е.И. и др. Школа эйдетики. Развитие памяти, образного мышления, воображения. Т.1. М.: Эйдос, 1994. - 476 с.

221. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972. - 208 с.

222. Мацкин М.С., Мацкина Р.Ю. Функции и пределы. Производная: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1968. - 184 с.

223. Менчинская Н.А. Психология обучения арифметике / АПН РСФСР, институт психологии. М.: Учпедгиз, 1955. - 432 с.

224. Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы. Мн.: Изд-во БГУ, 1982. - 256 с.

225. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. институтов/ Колягин Ю.М., Оганесян В.А. и др. М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

226. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. Учеб. пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. институтов/ Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и др. М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

227. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика/ Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

228. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студ. пед. институтов по физ.-мат. спец./ Сост.

229. B.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

230. Мещерякова С.И. Акмеологические основы обучения методу моделирования. Новосибирск, 1998. - 200 с.

231. Мильруд Р.П. Зависимость зрительных иллюзий от уровня познавательного развития // Вопросы психологии. 1997. - № 1. - С. 114-120.

232. Монахов В.М. Обновление методической системы обучения// Советская педагогика. 1989. - № 1. - С. 28 - 33.

233. Монахов В.М. Как создать школьный учебник нового поколения // Педагогика. 1997. - № 1. - С. 19 - 24.

234. Монахов В.М. Аксиоматический подход к проектированию педагогической технологии// Педагогика. 1997. - № 6. - С. 26 - 31.

235. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дисс. докт. пед. наук. М., 1986. - 355 с.

236. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. М.: Школа-Пресс, 1995. - 272 с. (Библиотека журнала «Математика в школе»)

237. Мышкис А.Д., Сатьянов П.Г. О развитии математической интуиции учащихся // Математика в шк. 1987. - № 5. - С. 18-22.

238. Мышкис А.Д., Шамсутдинов М.М. К методике прикладной направленности обучения математике // Математика в шк. 1988. - № 2.1. C.12-14.

239. Мышкис А.Д. О прикладной направленности школьного курса элементов математического анализа // Математика в шк. 1990. - № 6. - С. 7 -11.

240. Нейро-психологический анализ межполушарной асимметрии мозга. /Под ред. Е.Д.Хомской. М.: Наука, 1986. - 208с.

241. Нешков К.И., Кузнецова Л.В. и др. О школьном учебнике математики // Математика в шк. 1982. - № 2. - С. 52 -56.

242. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении // Математика в шк.- 1971.-№3.-С.4-7.

243. Никитина Г.Н. Некоторые приемы развития пространственного мышления студентов педвуза // Математика в шк. 1993. - № 5. - С. 53 - 56.

244. Никитина Г.Н. и др. О развитии пространственного мышления студентов // Математика в шк. 1995. - № 4. - С. 32 -36.

245. Никифоров Н.Н. К изучению темы «Решение задач с помощью уравнений» // Математика в шк. 1994. - № 2. - С. 20-21.

246. Новоселов С.И. О тематике арифметических задач // Математика в шк. -1995.-№5.-С. 7-8.

247. Оборудование кабинета математики: Пособие для учителей/ В.Г. Болтянский, М.Б. Волович и др. М.: Просвещение, 1981. - 191 с.

248. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети!: О развитии творч. способностей учащихся: кн. для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1988.- 128 с.

249. Орлов В.И. Содержательная учебная информация// Педагогика. 1997. -№ 1.-С. 53-55.

250. Осинская В.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики в 9-10 классах. К.: Радянська школа, 1980. - 144 с.

251. ОстровскийА.И., Кордемский Б.А. Геометрия помогает арифметике.- М.: АО «Столетие», 1994. 176 с.

252. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1993. - 176 с.

253. Пальчевский Б.В., Фридман Л.М. Учебно-методический комплекс средств обучения // Советская педагогика. 1991. - № 6. - С. 26-32.

254. Панов Е.Н. Знаки. Символы. Языки. М.: Знание, 1983. - 248 с.

255. Панчишина В.А., Гельфман Э.Г. и др. Геометрия для младших школьников (часть II): Учебное пособие по геометрии. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1995.-231 с.

256. Панчишина В.А., Гельфман Э.Г. и др. Геометрия для младших школьников (часть III): Учебное пособие. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. -288 с.

257. Пардала А. О системе задач для формирования пространственных представлений // Математика в шк. 1993. - № 5. - С. 14 - 17.

258. Пардала А. Формирование пространственного воображения учащихся при обучении математике в средней школе (с учетом специфики школы Республики Польша). Дисс. . д-ра пед. наук. - М., 1993. - 327 с.

259. Педагогическая энциклопедия. 3 Т. М.: Советская энциклопедия, 1966. - 880 с.

260. Первин Ю.А. Учебно-ориентированные пакеты прикладных программ (Методика использования и технология проектирования). В кн.: Изучение основ информатики и вычислительной техники в средней школе: опыт и перспективы. - М.: Просвещение, 1987. - С. 139-162.

261. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М.: Международная педагогическая академия, 1994. - 680 с.

262. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопросы психологии. 1966. -№ 4. - С. 121-127.

263. Пиаже Ж. Генезис восприятия. В кн.: Экспериментальная психология / Пер. с фр. Вып. VI. - М.: Прогресс, 1978. - С. 13-87.

264. Пиаже Ж. и др. Преподавание математики / Пособие для учителей / Пер. с франц. М.: Учпедгиз, 1960. - 164 с.

265. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: Теоретико-экспериментальное исследование. -М.: Педагогика, 1980. 240 с.

266. Пиротко О.Н. Динамические упражнения по геометрии как средство интеграции школьного курса математики: Автореф. дисс. . канд. пед. наук.-Минск, 1997.-20 с.

267. Писарев Д.И. Промахи незрелой мысли. Старое барство. Москва -Петроград, Гос. изд-во, 1923. - 120 с.

268. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1991. - 384 с.

269. Подходова Н.С. Геометрия. 5 класс: Учебное пособие. СПб.: «Дидактика», 1996. - 120 с.

270. Подходова Н.С. Развитие пространственного мышления учащихся V-VI классов// Математика в шк. 1997. - № 2. - С. 29 - 34.

271. Подходова Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1 -6 классов. Автореф. дис. д-ра пед. наук. - С.-Петербург, 1999. -36 с.

272. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975.-464 с.

273. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1970. - 452 с.

274. ПолторацкийА.Ф., Швырев B.C. Знак и деятельность. М.: Политиздат, 1970.- 118 с.

275. Польский И.Г. Сборник задач на построение на проекционном чертеже.- М.: Учпедгиз, 1958. 102 с.

276. Поляков А.Н. Методика моделирования в курсе стереометрии средней школы // Математика в шк. 1958. - № 1. - С. 30-36.

277. Пономарев Я.А. Психология творчества. М.: Наука, 1976. - 303 с.

278. Попов Ю.П., Пухначев Ю.В. Математика в образах. М.: Знание, 1989.- 205 с.

279. Попов Ю.П., Пухначев Ю.В.Математика без формул. М.: АО «Столетие», 1995.-512 с.

280. Постнов А.А Упражнения по развитию пространственных представлений учащихся IV класса // Математика в шк. 1973. - № 5. - с.34 -36.

281. Потапов А.С. Педагогические условия дифференциации обучения школьников в зависимости от особенностей восприятия учебной информации: Автореф. дисс. к. пед. наук. Новосибирск, 1999. - 18 с.

282. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике. Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1963. - 199 с.

283. Потоцкий М.В. Слово учителя в преподавании математики // Математика в шк. 1977. - № 1. - С. 5-8.

284. Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений / Под ред. Б.Г.Ананьева и Б.Ф.Ломова. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.-200 с.

285. Психологические проблемы переработки знаковой информации: Сборник статей. М.: Наука, 1977. - 276 с.

286. Пуанкаре А. Математические открытия / Математики о математике. Сб. ст. М.: Знание, 1967. - С. 24 -32.

287. Пушкин В.Н. Эвристика наука о творческом мышлении. - М.: Политиздат, 1967.-271 с.

288. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. Пособие для учителей. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: Просвещение, 1973.-208 с.

289. Раббот Ж., Голубев В. и др. Функции и графики: Учеб. пособие. М.: Изд-во гимназии «Открытый мир», 1995. - 64 с.

290. Радченко Е.В. Решение текстовых задач в IV-V классах // Математика в шк. 1987.-№4. -С. 23-26.

291. Распознавание образов. Исследование живых и автоматических распознающих систем / Пер. с англ. М.: Мир, 1970. - 288 с.

292. Раушенбах Б.В. Поиск решения в задачах математического характера// Психологический журнал, Т. 17, № 2, 1996. С. 80 - 87.

293. Резник Н.А. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления: Дисс. . д-ра пед. наук. М., 1997. - 500 с.

294. Резников Л.О. Гносеологические вопросы семиотики. Л.: Изд-во Ле-нингр. ун-та, 1964. - 304 с.

295. Рейтман У.Р. Познание и мышление: Моделирование на уровне информационных процессов: Пер. с англ./ Под ред. А.В. Напалкова. М.: Мир, 1968.-400 с.

296. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. Мн.: Выш. шк., 1990. - 267 с.

297. Розов М.А. Научная абстракция и ее виды. Новосибирск, Наука, Сибирское отд., 1965. - 138 с.

298. Розов Н.Х., Савин А.П. Лабораторные работы. по геометрии? Да! // Математика в шк. 1994. - № 6. - С. 52 -54.

299. Рок И. Введение в зрительное восприятие: Книга 1; Пер. с англ./ Под ред. Б.М.Величковского, В.П.Зинченко. М.: Педагогика, 1980. - 312 с.

300. Рослова Л., Шарыгин И. Измерения: Учеб. пособие М.: Изд-во гимназии «Открытый мир», 1995. - 64 с.

301. Рослова Л., Шарыгин И. Симметрия: Учеб. пособие М.: Изд-во гимназии «Открытый мир», 1995. - 64 с.

302. Ротенберг B.C. Слово и образ: Проблема контекста// Вопросы философии. 1980. - № 4. - С. 152 - 155.

303. Ротенберг B.C., Бондаренко С.М. Мозг. Обучение. Здоровье: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1989. - 239 с.

304. Рубинштейн C.JI. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд. АН СССР, 1958.-148 с.

305. Рубинштейн C.JI. Проблемы общей психологии. М.: Педагогика, 1976.-416 с.

306. Рузин Н.К. Задача как цель и средство обучения математике// Математика в шк. 1980. № 4. -С. 13-15.

307. Рыбников К.А. Введение в методологию математики. М.: Изд-во МГУ, 1979.-128 с.

308. Рычик М.В. От наглядных образов к научным понятиям. Киев, Рад. шк., 1987.-79 с.

309. Савченко В.М. Изображение фигур в математике. Киев, Вища школа, 1978.- 136 с.

310. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении. М.: МГУ, 1981.- 136 с.

311. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. М.: Изд-во МГУ, 1988. - 288 с.

312. Сараджишвили П.М., Бибилейшвили Ш.И. Функциональная асимметрия полушарий мозга в период естественного сна у здоровых и у больных эпилепсией // Физиология человека. Т. 5. - № 5. - С. 776-782.

313. Саранцев Г.И. О классификации упражнений. В кн.: Вопросы обоснования содержания школьного математического образования: Сб. научн. тр. / Отв. ред. О.А. Боковнев. - М.: 1981. - С. 68 - 75.

314. Саранцев Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики // Математика в шк. 1995. - № 5. -С. 36 -39.

315. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240 с.

316. Саранцев Г.И. Методика преподавания: предмет, проблематика, связь с педагогикой // Педагогика. 1997. - № 3. - С. 27 - 32.

317. Саранцев Г.И. Метод обучения как категория методики преподавания // Педагогика. 1998. - № 1. - С. 28 - 34.

318. Семенов Е.Е. Размышления об эвристиках // Математика в шк. 1995. -№5. -С. 39-43.

319. Сергеев Б.Ф. Парадоксы мозга. JL: Лениздат, 1985. - 207 с.

320. Серегин Г.М. Обучение пятиклассников математике с использованием листов опорных сигналов. Методические рекомендации. Новосибирск: Наука, 1991.-20 с.

321. Серегин Г.М. Применение листов опорных сигналов в обучении математике в 6 классе. Новосибирск: НИПКиПРО, 1994. - 36 с.

322. Сериков В.В. Личностный подход в образовании: концепция и технологии: Монография. Волгоград: Перемена, 1994. - 152 с.

323. Сериков В.В. Личностно ориентированное образование // Педагогика. -1994. № 5. - С. 16-21.

324. Симерницкая Э.Г. Мозг человека и психические процессы в онтогенезе. М., Изд-во Моск. универс., 1985. - 192 с.

325. Симерницкая Э.Г., Блинков С.М. и др. О доминантности полушарий в восприятии чисел // Физиол. человека. 1978. - № 6. - С. 971-976.

326. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения (Проблемы и суждения). М.: Педагогика, 1971. - 205 с.

327. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. М.: Педагогика, 1980.-96 с.

328. Славин А.В. Наглядный образ в структуре познания. М.: Политиздат, 1971.-270 с.

329. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод, пособие. К.: Рад. школа, 1983. - 192 с.

330. Слепкань З.И. Методическая система реализации развивающей функции обучения математике в средней школе: Дисс. . д-ра пед. наук в форме научн. докл. М., 1987. - 47 с.

331. Смирнов С.Д. Психология образа: проблема активности психического отражения. М.: Изд-во МГУ, 1985. - 232 с.

332. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Монография. М.: Прометей, 1994. - 152 с.

333. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дисс. докт. пед. наук-М.: 1995.-364 с.

334. Смирнова И.М. Геометрия: Учеб. пособие для 10-11 кл. гуманит. профиля. М.: Просвещение, 1997. - 159 с.

335. Совайленко В.К. Об обновлении тематики школьных задач // Математика в шк. 1994. - № 5. - С. 49-52.

336. Сойер У. Прелюдия к математике / Пер. с англ. М.: Просвещение, 1972.- 192 с.

337. Солсо P.JI. Когнитивная психология / Пер. с англ. М.: Тривола, 1996. - 600 с.

338. Сорокун П.А. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся: Автореф. дис. д-ра пед. наук. Л., 1968. - 26 с.

339. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала: Вопросы дидактического анализа / Под ред. М.А. Данилова. М.: Педагогика, 1974,- 192 с.

340. Спрингер С., Дейч Г. Левый мозг, правый мозг: Пер. с англ. М.: Мир, 1983.-256 с.

341. Средства обучения математике: Сб. статей/ Сост. A.M. Пышкало. М.: Просвещение, 1980. - 208 с.

342. Степанов Ю.С. Семиотика. М.: Наука, 1971. - 168 с.

343. Столин В.В. Исследование порождения зрительного пространственного образа. В кн.: Восприятие и деятельность / Под ред. А.Н.Леонтьева. -М., Изд-во Моск. ун-та, 1976. - С. 101-208.

344. Столяр А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие. Мн. Выш. шк., 1986.-414 с.

345. Страхов И.В. Психология воображения (Пособие для студентов педаг. институтов). Саратов, 1971. - 78 с.

346. Суворова С.Б. Упражнения в обучении алгебре (6-8 классы). Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1977. - 48 с.

347. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1975.-344 с.

348. Танатар И.Я. Геометрические преобразования графиков функций. Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1960. - 168 с.

349. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 96 с.

350. Тесленко И.Ф. Формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся при изучении математики: Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1979. 136 с.

351. Тихомиров В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании // Математика в шк. 1993. - № 4. - С. 3-9.

352. Тихомиров O.K. Структура мыслительной деятельности человека: (опыт теоретического и экспериментального исследования). М.: Изд-во МГУ, 1969.-304 с.

353. Ткачева М.В. Реализация в обучении математике многомерной модели дифференциации образования: Автореф. дисс. докт. пед. наук. М., 1994.-50 с.

354. Том Р. Современная математика существует ли она?//Математика в шк. - 1973. - № 1. - С. 89 - 93.

355. Тоцкий Е. Локальная аксиоматизация и дедукция в обучении геометрии в средних школах Польши // Математика в школе. 1993. - № 2. -С. 72 - 75.

356. Тоцки Е. Методические основы локально дедуктивного обучения геометрии в средних школах (с учетом специфики Польши): Дисс. . д-ра пед. наук. Жешув, 1993. - 302 с.

357. Тюхтин B.C. О природе образа (Психическое отражение в свете идей кибернетики). М.: Высшая школа, 1963. - 124 с.

358. Усова А.В. Психолого-дидактические основы формирования у учащихся научных понятий / Спецкурс. Челябинск, ЧГПИ, 1978. - 100 с.

359. Утеева Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Монография. М.: Прометей, 1997. - 230 с.

360. Утеева Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе. Автореф. докт. дисс. - М.: 1998. - 37 с.

361. Учебно-наглядные пособия по математике/ Сб. статей. Вып. III. / Ред. И сост. A.M. Пышкало. М.: Просвещение, 1968. - 312 с.

362. Фарбер Д.А., Бетелева Т.Г. Межполушарные различия механизмов зрительного восприятия в онтогенезе. В кн.: Сенсорные системы: Сенсорные процессы и асимметрия полушарий. - JL, 1984. - С. 53 -54.

363. Фатеев С.В. Воображение в структуре деятельности: Учебное пособие. -Новосибирск, НГПУ, 1996. 104 с.

364. Фатеев С.В. Воображение как фактор продуктивности деятельности: Дисс. . д-ра псих. наук. Новосибирск, НГПУ, 1996. - 289 с.

365. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) образования // Математика. 1996. - № 42. - с. 2 - 12, 16.

366. Федосеева З.Р. Формирование пространственных представлений учащихся посредством пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения планиметрии: Автореф. дисс. . к. пед. н. -М., 1998. 16 с.

367. Философский словарь/ Под ред. И.Т. Фролова. 5-е изд. - М.: Политиздат, 1987.-590 с.

368. Фокин Б.Д. Здравый смысл и решение задачи // Математика в шк. -1991.-№2.-С. 21 -23.

369. Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как основа обучения решению задач разными способами // Математика в шк. 1994. - № 2. -С. 15 -18.

370. Франсе Р. Восприятие формы и объектов. В кн.: Экспериментальная психология/ Пер. с фр. Вып. VI. - М.: Прогресс, 1978. - С. 237 -301.

371. Фридман JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 208 с.

372. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н., Стеценко В.Я. Как научиться решать задачи: Беседы о решении математических задач. Пособие для учащихся/ Под ред. Л.М. Фридмана. М.: Просвещение, 1979. - 160 с.

373. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. М.: Просвещение, 1980.- 160 с.

374. Фридман JI.M. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание, 1984.-80 с.

375. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. 41. Пособие для учителей / Сокр. пер. с нем. М.: Просвещение, 1982. - 208 с.

376. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Книга для учителя / Сокр. пер. с нем. Ч. II. М.: Просвещение, 1982. - 208 с.

377. Фуше А. Педагогика математики / Пер. с франц. М.: Просвещение, 1969.- 128 с.

378. Хабаров И.А. Философские проблемы семиотики: Монография. М.: Высшая школа, 1978. - 160 с.

379. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. -Томск, Изд-во Том. ун-та, М.: Барс, 1997. 392 с.

380. Хофман И. Активная память: Эксперим. исслед. и теории человеч. памяти / Пер. с нем. М.: Прогресс, 1986. - 308 с.

381. Цветовский С.Б. Специализация полушарий при опознании зрительной информации // Физиология человека. 1994. - Т.20, № 2. - С.23-29.

382. Чекмарев Я.Ф. Методика преподавания арифметики в 5 и 6 классах восьмилетней школы. М.: Просвещение, 1965. - 424 с.

383. Чичигин В.Г. Методика преподавания арифметики. Пособие для учительских институтов. М.: Учпедгиз, 1949. - 320 с.

384. Шалыт Е.Г. Наглядная геометрия. Элементарный практический курс. -Изд. 4-е. М. - Л., Гос. изд-во, 1925. - 206 с.

385. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. М.: Педагогика, 1982. -208 с.

386. Шаповаленко С.Г. Учебник в системе средств обучения. В кн.: Проблемы школьного учебника. Вып. 4. - М.: Просвещение, 1976. - с. 37 -50.

387. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5 6 классов. - М.: МИРОС, 1992. - 208 с.

388. Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 304 с.

389. Шевкин А.В. О задачах на «работу» и не только о них // Математика в шк. 1993.-№6.-С. 16-19.

390. Шевкин А.В. Как не надо обновлять тематику школьных задач // Математика в шк. 1995. -№ 2. - С. 51-53.

391. Шевченко И.Н. Методика преподавания арифметики в V-V1 классах. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. 392 с.

392. Шехтер М.С. Зрительное опознание: Закономерности и механизмы. -М.: Педагогика, 1981. 264 с.

393. Ширяев Д.А., Кальва И.Р. Влияние латеризованного предъявления зрительной информации на организацию вероятностно-прогно-стической деятельности // Физиология человека. 1994. Т. 20, № 5. - С. 5 -11.

394. Шор Я.А. О решении арифметических задач. М.: Учпедгиз, 1995/* -108 с.

395. Штофф В.А. Моделирование и философия. М.-Л., Наука, 1966. -301 с.

396. Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М.: Наука, 1972.-339 с.

397. Щепоткин А.А. Алгоритм решения задач на тему «Работа» // Математика в шк. 1993. - № 2. - С. 21 -23.

398. Щетников А.И. Первоначала геометрии: Учеб. пособие. М.: Изд-во гимназии «Открытый мир», 1995. - 64 с.

399. Щиряков А.Н. Как развивать пространственное воображение учащихся // Математика в шк. 1991. - № 1. - С. 29-32.

400. Эрдниев Б.П. О технологии творческого обучения математике // Математика в шк. 1990. - № 6. - С. 15 -18.

401. Эрдниев П.М. Математика: Учеб. для 5-6 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1993. - 383 с.

402. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 255 с.

403. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач: Методическое пособие. М.: Высшая школа, 1972. - 216 с.• 403. Юртаева Г.Т. Лабораторно-графические работы по алгебре и началаманализа в средней школе: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978.-80 с.

404. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.

405. Якиманская И.С. Основные направления исследования образного мышления // Вопросы психологии. -1985. № 5. - С. 5-16.

406. Яковлева Э.В. Системный метод и материалистическая диалектика.

407. В кн.: Диалектика познания и современная наука. М., Мысль, 1973. -С. 197-221.

408. Deregowski J.B. Illusions, Patterns and Pictures: A Cross-Cultural Perspective. London - New York - Toronto, Academie Press. -219 s.

409. Frisby J.P. Seeing. Illusion, Brain and Mind. Oxford - New York, Oxford University Press, 1979. - 160 s.

410. Galion E. Mathematiques 3e. Dictionnaire et exercices thematiques. -Hachette, 1989.-256 s.

411. Mathematik. Lehrbuch fur Klasse 7. Volk und Wissen Volkseigener Verlag, Berlin, 1986. - 176 s.

412. Mathematik. Lehrbuch fur Klasse 8. Volk und Wissen Volkseigener Verlag, Berlin, 1986. - 160 s.

413. Mathematik. Lehrbuch fur Klasse 10. Volk und Wissen Volkseigener Verlag, Berlin, 1986. - 144 s.

414. Опубликованные работы автора.

415. Цукарь А.Я. Формирование приемов умственной деятельности студентов в их научной подготовке: Учебно-метод. реком. препод, мат-ки и студ. 4-5 курсов пединст. Новосибирск, НГПИ, 1980. - 28 с.

416. Цукарь А.Я. Электрифицированный тренажер и работа с ним. // Начальная школа. 1980. - № 8. - С. 56 - 57.

417. Цукарь А.Я. Использование аналогий в преподавании математики // Математика в шк. 1981. - № 4. - С. 22 - 24.

418. Цукарь А.Я. Дополнительная работа над задачей // Математика в шк. -1982.-№ 1.-С. 42-43.

419. Цукарь А .Я. Решение задач при повторении // Вечерняя ср. школа.1982.-№4.-С. 67-68.

420. Цукарь А.Я. Электрифицированный полигон-тренажер «Прямоугольная система координат» // Математика в шк. 1982. - № 4. - обложка.

421. Крупич В.И., Цукарь А.Я. Роль обратных теорем и их доказательств в активизации познавательной деятельности учащихся. В кн.: Методические рекомендации по активизации методов изучения математики в восьмилетней школе. 4.1. - М.: МШИ, 1982. - С. 52 - 57.

422. Авторское свидетельство 995839 (СССР). Математическая игра/ Авт. изобр. А.Я. Цукарь. Заявл. 05.06.81, № 3320787/28 - 12; Опубл. в Б.И.,1983, №6.

423. Цукарь А.Я. Задачи повышенной трудности // Начальная школа. 1983.- № 6. С. 64 - 67.

424. Цукарь А.Я. Подготовка учащихся к решению задач // Вечерняя средняя школа. 1984. - № 1. - С. 63 - 64.

425. Цукарь А.Я. Об организации самостоятельных работ по решению математических задач. В кн.: Методические рекомендации к практическим занятиям по методике преподавания математики в средней школе и средних ПТУ. - М.: МГПУ, 1984. - С. 105 - 115.

426. Цукарь А.Я. О некоторых элементах культуры учителя математики. В кн.: Проблемы и методы формирования интеллектуальной культуры специалистов: Тезисы докладов к научно-методической конференции. -Новосибирск, 1984. - С. 85 -87.

427. Цукарь А.Я. Построение обобщений теорем // Математика в шк. 1984.- № 5, С. 57-60.

428. Цукарь А.Я. Математическая игра // Профессионально-техническое образование. 1984. - № 11. - с. 34-36.

429. Цукарь А.Я. О некоторых упражнениях при изучении стереометрии // Математика в шк. 1985. - № 2. - 3-4 стр. обл.

430. Авторское свидетельство № 1174050 (СССР). Головоломка «Куб Дениса»/ Авт. изобр. А.Я. Цукарь. Заявл. 20.03.84, № 3713088/28 - 12; Опубл. вБ.И., 1985, №31.

431. Цукарь А.Я. О типологии задач. В кн.: Современные проблемы методики преподавания математики. - М.: Просвещение, 1985. -С.132-139.

432. Цукарь А.Я. Поучительные обобщения простой задачи. В кн.: Воспитание учащихся при обучении математике. - М.: Просвещение, 1987. -С. 131-137.

433. Цукарь А.Я. Методические рекомендации к изучению темы «Векторы на плоскости» в курсе геометрии восьмого класса с использованием ЭВМ для студентов математического факультета. Новосибирск, НГПИ, 1987.-24 с.

434. Цукарь А.Я. Использование ЭВМ в организации творческой деятельности учащихся. В кн.: Методология освоения интеллектуальных систем и вычислительной техники / Тезисы докладов. - Новосибирск, 1987. -С. 241 -242.

435. Цукарь А.Я. Разноцветные кубики // Школа и производство. 1988. -№6.-С. 45, 65.

436. Цукарь А.Я. Подготовка будущих учителей математики к использованию ЭВМ как средства обучения. В кн.: Информатика и вычислительная техника в учебном процессе и управлении / Тезисы докладов. Омск, ОГПИ, 1988.-С. 108-110.

437. Цукарь А.Я. Включение учащихся в педагогическую деятельность через разработку обучающих программ. В кн.: Новые информационные технологии в учебном процессе и управлении / Тезисы докладов. - Омск, ОГПИ, 1989.-С. 110-112.

438. Цукарь А.Я. Повышение активности учащихся при работе с диалоговыми программами. В кн.: Новые информационные технологии в учебном процессе и управлении / Тезисы докладов. - Омск, ОГПИ, 1989. -С. 26-27.

439. Цукарь А.Я. Метод взаимно обратных задач в обучении математике. -Новосибирск, «Наука» СО, 1989. 38 с.

440. Цукарь А.Я. Формирование навыков исследовательской деятельности при решении задач по математике. В кн.: Организация учебной деятельности в терминальном классе на базе микроЭВМ. - Новосибирск, НГПИ, 1989.-С. 88-99.

441. Цукарь А.Я. Методические рекомендации по технологии написания обучающих программ для ЭВМ. Новосибирск: НГПИ, 1990. - 40 с.

442. Цукарь А.Я. Практическая и прикладная направленность обучения математике. Методические рекомендации. Новосибирск: НГПИ, 1990.- 68 с.

443. Цукарь А.Я. К вопросу о технологии написания обучающих программ. -В кн.: Новые информационные технологии в учебном процессе и управлении / Тезисы докладов. Омск, ОГНИ, 1990. - С. 52.

444. Цукарь А.Я. Элементы исследовательской деятельности учащихся при обучении математике // Начальная школа. 1991. - №1. - С. 19-23.

445. Цукарь А.Я. Использование компьютера при изучении тригонометрии. -В кн.: Информационные технологии в народном образовании. Вып.5. -Новосибирск, НИИ ИиВТ, 1991.-С. 137-144.

446. Цукарь А.Я. Применение ЭВМ в обучении математике // Математика в шк. 1991. -№ 2. - С. 26-28.

447. Цукарь А.Я. О творческом подходе к материалу учебника // Математика в шк. 1991. - № 4. - С.42 - 45.

448. Цукарь А.Я. ЭВМ в курсе математики // Веч. сред. шк. - 1991. - № 6. -С. 58 - 62.

449. Цукарь А.Я. Самодельные головоломки // Школа и производство. -1991. № 9. - С. 27-29.

450. Цукарь А.Я. Куб Дениса // Квант. 1991. - № 11. - Обложка.

451. Руденко В.Н., Бахурин Г.А. Геометрия: Пробный учебник для 7 9 кл. сред, шк./ Под ред. АЛ. Цукаря. - М.: Просвещение, 1992. - 384 с.

452. Цукарь А.Я. Формирование понятий с помощью вариативных заданий практического характера // Веч. сред. шк. 1992. - № 2-3. - С.35 -37.

453. Цукарь А.Я. Упражнения практического характера по тригонометрии // Математика в шк. 1993. - № 3. - С. 12-15.

454. Цукарь А.Я. Математика 5-6 класс. Материалы для самостоятельной работы учащихся. Новосибирск: ИУУ, 1993. - 35 с.

455. Цукарь А.Я. Прибор по тригонометрии // Математика в шк. 1994. -№ 2. - С. 25-26.

456. Цукарь А.Я. Практика и образы при изучении обыкновенных дробей // Математика в шк. 1994. - № 5. - С. 5-8.

457. Руденко В.Н., Бахурин Г.А. Геометрия: Учебник для 7 9 кл. общеобра-зоват. учреждений / Под ред. А.Я. Цукаря. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1994.-383 с.

458. Цукарь А.Я. Функции и графики. Задания для самостоятельной работы. 7 класс. Новосибирск, Изд-во НГПУ, 1996. - 50 с.

459. Цукарь А.Я. Какой след оставит сечение конуса на плоскости? // Математика в шк. 1996. - № 4. - С. 63 - 64.

460. Руденко В.Н., Бахурин Г.А., Цукарь А.Я. Геометрия: Проб. учеб. для 10- 11 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 1996. - 320 с.

461. Цукарь А.Я. Математика 5-6. Задания образного и исследовательского характера. Новосибирск, НГПУ, 1997. - 112 с.

462. Цукарь А.Я. Задания по геометрии с элементами исследования. 8 класс.- Новосибирск, Новосиб. гос. пед. ун-т. 1997. - 72 с.

463. Цукарь А.Я. Формирование образного мышления учащихся при изучении математики. В кн.: Развитие вариативного образования: материалы региональной научно-практической конференции 22 - 24 октября. -Новосибирск, НИПКиПРО, 1997. - С. 68 - 70.

464. Цукарь А.Я. Образное мышление в обучении математике. В кн.: Развитие личности в системе непрерывного образования: Тезисы докладов II международной конференции. - Новосибирск, НГПУ, 1997. - С. 26 -28.

465. Цукарь А.Я. Уроки развития воображения. Новосибирск: РИФ-плюс, 1997.- 167 с.

466. Цукарь А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 7 класса. М.: Просвещение, 1998. - 79 с.

467. Цукарь А.Я. Функции и графики. Задания образного характера для учащихся 7-11 классов. Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998.-128 с.

468. Цукарь А.Я. Теоретические основы образного мышления и практика их использования в обучении математике. Монография. Новосибирск, НГПУ, 1998.-216 с.

469. Цукарь А.Я. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач// Математика в шк. 1998. - № 5. - С. 48 - 54.

470. Цукарь А.Я. Бордюры//Прил. «Математика». 1998. -№ 48. - С. 13 - 19.

471. Цукарь А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 8 класса. М.: Просвещение, 1999. - 80 с.

472. Цукарь А.Я. Рисуем графиками функций// Прил. «Математика». 1999.- № 7. с.32; № 22. - с. 28; № 23. - с. 19; № 24. - с.32; № 25. - с. 21,26.