Метод и алгоритмы анализа данных космических лучей в задачах выделения спорадических эффектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Заляев Тимур Ленарович

• Заляев Тимур Ленарович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Заляев Тимур Ленарович

Введение

Глава 1. Данные космических лучей в задачах анализа состояния околоземного пространства

1.1 Космические лучи. Вариации космических лучей в задачах солнечно-земной физики

1.1.1 Взаимодействие КЛ с атмосферой Земли

1.1.2 Методы и приборы регистрации космических лучей на поверхности Земли

1.1.3 Структура сигнала космических лучей

1.2 Обзор существующих методов обработки и анализа данных космических лучей

1.3 Вейвлет-преобразование как инструмент анализа сложных временных рядов

1.4 Аппарат искусственных нейронных сетей в задачах аппроксимации временных рядов

1.5 Анализ основных подходов к решению задачи

1.6 Выводы

Глава 2. Идентификация рекуррентной и крупномасштабной

спорадический составляющей вариаций КЛ

2.1 Обобщенная модель вариаций КЛ

2.2 Выделение составляющей модели КЛ, содержащей рекуррентные и крупномасштабные спорадические компоненты на основе кратномасштабного анализа

2.2.1 Определение уровня разложения т

2.2.2 Выбор вейвлета

2.3 Оценка параметров рекуррентной компоненты модели на основе нейронной сети

2.3.1 Сравнение алгоритмов обучения нейронной сети

2.3.2 Обучающие множества для нейронной сети

2.3.3 Определение размерности вектора входа нейронной сети

2.3.4 Определение размерности скрытых слоев нейронной сети

2.3.5 Алгоритм оценки параметров рекуррентной компоненты модели на основе нейронной сети

2.4 Алгоритм выделения низкочастотных спорадических компонент модели на основе анализа ошибок нейронной сети

2.4.1 Определение порога выделения спорадических особенностей

2.5 Выводы

Глава 3. Идентификация составляющей модели КЛ, содержащей

разномасштабные спорадические особенности

3.1 Применение непрерывного вейвлет преобразования для выделения разномасштабных спорадических составляющих

3.2 Алгоритм выделения разномасштабных спорадических составляющих и оценки их параметров

3.3 Выводы

Глава 4. Оценка эффективности разработанных методов и алгоритмов

4.1 Статистическая модель проведения экспериментов

4.1.1 Формирование модельных данных

4.2 Оценка параметров алгоритма выделения разномасштабных спорадических составляющих

4.2.1 Оценка зависимости эффективности алгоритма от использования различных базисных вейвлетов

4.2.2 Оценка зависимости эффективности алгоритма от значения порогового коэффициента и

4.3 Оценка параметров алгоритма идентификации рекуррентной компоненты модели

4.3.1 Оценка уровня разложения т

4.3.2 Оценка погрешности алгоритма для различных базисных вейвлетов

4.3.3 Оценка погрешности алгоритма для различной размерности входного вектора нейронной сети

4.4 Оценка параметров алгоритма выделения крупномасштабных спорадических компонент модели

4.4.1 Оценка порогового значения Т б

4.5 Оценка эффективности алгоритма выделения крупномасштабных спорадических компонент модели

4.5.1 Оценка эффективности работы алгоритма в зависимости от амплитуды особенности

4.5.2 Оценка вероятности обнаружения спорадических вариаций

4.6 Эксперименты по обработке данных нейтронных мониторов

4.6.1 Описание разработанного программного обеспечения

4.6.2 Описание статистических данных

4.6.3 Эксперименты по оценке параметров рекуррентной и крупномасштабных спорадических вариаций в данных КЛ

4.6.4 Эксперименты по выделению спорадических особенностей и оценке их параметров

4.7 Сравнение с существующими методами анализа данных КЛ

4.8 Выводы

Заключение

Литература

Введение

Актуальность. Поток галактических космических лучей (КЛ) в межпланетном пространстве испытывает воздействие земного магнитного поля, неоднородного по структуре магнитного поля Солнца и солнечного ветра. Указанные факторы находят отражение в регистрируемых временных вариациях КЛ и делятся на рекуррентные и спорадические. К рекуррентным вариациям относят 22-летние, 11-летние, 27-дневные и суточные вариации (например, [1, 2]). К спорадическим вариациям, являющимся предметом данного исследования, относятся Форбуш-понижения и сильные наземные возрастания интенсивности КЛ. Форбуш-понижения — изменения интенсивности КЛ, которые происходят в результате их взаимодействия с неоднородностями магнитного поля в солнечном ветре. Некоторые Форбуш-понижения имеют малую амплитуду и сложно детектируются из-за наличия высокого уровня шума [3]. Применяемые в настоящее время методы анализа вариаций КЛ обладают следующими недостатками и ограничениями, применительно к решаемой задаче выделения и анализа спорадических вариаций:

1. Используемые процедуры сглаживания, например, усредняющие методы ([8, 9] и др.) ведут к потере и искажению части важной информации. В частности, в результате искажения информации, полученные параметры спорадических вариаций КЛ могут оказаться как завышенными, так и заниженными. Кроме того, могут быть потеряны мелкомасштабные возмущения, наблюдающиеся накануне Форбуш-понижения.

2. Использование классических спектральных методов [10, 11, 12] позволяет определять количественные изменения в периоды гелиосферных возмущений, но не позволяет отследить их временную эволюцию. По аналогии с процедурой сглаживания также теряется возможность выделения локальных понижений и повышений накануне Форбуш-эффектов.

3. Использование широко применяемых глобальных методов оценки интенсивности КЛ, например, метода глобальной съемки [4, 5, 6, 7] позволяет с приемлемой точностью определять основные характеристики вариаций КЛ, а именно величину и направление их анизотропии. Однако

данные методы требуют трудоемких расчетов и их автоматизация весьма затруднена.

Для описания временного хода данных КЛ в диссертационной работе предложена обобщенная модель, включающая рекуррентная составляющую и разномасштабные особенности. Для идентификации модели предложен метод, основанный на вейвлет-преобразовании и нейронных сетях. Вейвлет-преобразование [13-15] является эффективным средством отображения локальных свойств сложно структурированных нестационарных данных. Преимущество нейросетевого представления аппроксимируемой функции заключается в большой гибкости базовых функций и их способности к адаптации [16]. В работе используется схема кратномасштабных вейвлет-разложений и архитектура прямонаправленных многослойных нейронных сетей. Показано, что предлагаемый метод позволяет с высокой эффективностью выделять рекуррентные компоненты временных рядов данных КЛ и аномальные эффекты, возникающие в периоды гелиосферных возмущений. Используя непрерывное вейвлет-преобразование, разработан алгоритм детального анализа вариаций КЛ, позволяющий выделять мелкомасштабные аномальные эффекты и оценивать их энергетические характеристики.

На основе описанного подхода построена обобщенная модель временного хода данных нейтронных мониторов, описывающая его рекуррентную составляющую и спорадические особенности, проявляющиеся в периоды гелиосферных возмущений. В работе показано, что на основе применения данной модели возможно реализовать процедуры анализа вариаций КЛ, позволяющие детально исследовать их характерные и локальные свойства, а также выполнить оценку таких важных параметров как моменты возникновения, длительность и интенсивность аномальных спорадических вариаций в периоды гелиосферных возмущений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод и алгоритмы анализа данных космических лучей в задачах выделения спорадических эффектов»

Целью работы является:

• построение модели данных космических лучей, описывающей их рекуррентные и спорадические свойства,

• разработка метода и алгоритмов анализа данных космических лучей и выделения спорадических эффектов.

Для достижения цели исследования сформулированы и решены следующие задачи:

1. По данным нейтронных мониторов выполнен анализ структуры вариаций космических лучей и построена их обобщенная модель, позволяющая описать рекуррентные и спорадические свойства;

2. Разработан метод идентификации рекуррентных и спорадических компонент модели;

3. Построены алгоритмы анализа данных космических лучей и оценки характеристик спорадических эффектов солнечной природы;

4. Разработаны прикладные программные системы открытого доступа(Ь11р://шшш.1к1г.ги/ги/Оераг1теп15/Рага1ипка/15а/рго grams7art005.html; Мр://аигогава. 1к1г.ги:8580), реализующие разработанный метод и алгоритмы.

Объект и предмет исследования.

Объектом исследования являются сложно структурированные данные космических лучей, которые отражают свойства и характеристики гелиосферных процессов.

Предметом исследования являются модели временного хода регистрируемых на поверхности Земли вариаций космических лучей, описывающие их характерные изменения и аномальные эффекты, возникающие в периоды гелиосферных возмущений. Также предметом исследования являются методы и алгоритмы анализа вариаций космических лучей, направленные на изучение их характерных свойств и локальных особенностей.

Методы исследования. В диссертационной работе используется аппарат теории случайных процессов, математической статистики, нейронных сетей, цифровой обработки сигналов, вейвлет-преобразования

Научную новизну работы составляет:

1. Модель данных космических лучей, описывающая рекуррентные и спорадические изменения. В отличие от существующих, модель позволяет

повысить точность отображения рекуррентных свойств процесса (возможность адаптации к долговременным рекуррентным изменениям (22- летние, 11-летние вариации)), отображает спорадические изменения и реализуема в автоматическом режиме.

2. Метод идентификации рекуррентных и спорадических компонент модели, основанный на комбинации методов вейвлет-преобразования и нейронных сетей. Метод основан на предложенной модели и позволяет эффективно выделять рекуррентные компоненты и идентифицировать спорадические особенности малых амплитуд.

3. Вычислительный алгоритм по обнаружению моментов возникновения спорадических особенностей, оценке их длительности и амплитуды. Алгоритм основан на совмещении кратномасштабного анализа и нейронных сетей, в отличие от аналогов, алгоритм позволяет более точно оценить параметры спорадических особенностей.

4. Впервые разработан автоматизированный алгоритм детального анализ структуры данных космических лучей, основанный на непрерывном вейвлет-преобразовании и позволяющий выделять тонкие локальные особенности и оценивать их параметры (моменты возникновения и интенсивность).

Положения выносимые на защиту:

1. Обобщенная модель сложно структурированных данных космических лучей позволяет описать рекуррентные вариации и разномасштабные спорадические особенности, возникающие в периоды гелиосферных возмущений.

2. Разработанный метод идентификации обобщенной модели позволяет эффективно выделять рекуррентные компоненты и идентифицировать спорадические особенности, в т.ч. малых амплитуд.

3. Алгоритм выделения крупномасштабных спорадических эффектов позволяет с высокой точностью оценить моменты возникновения, длительность и амплитуду аномальных изменений в вариациях космических лучей.

4. Алгоритм детального анализа данных космических лучей позволяет выделить разномасштабные аномальные особенности и оценить их интенсивность и частотно-временные характеристики.

5. Разработанные прикладные программные средства могут быть использованы для получения важной информации в задачах прогноза космической погоды.

Личный вклад автора:

1. Разработал обобщенную модель данных космических лучей.

2. Участвовал в создании метода идентификации модели вариаций космических лучей.

3. Разработал вычислительные алгоритмы анализа вариаций космических лучей.

4. Реализовал разработанные алгоритмы в виде прикладных программных средств;

5. Принимал активное участие в подготовке публикаций по материалам диссертации; представлял результаты исследования на международных конференциях.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Разработаны программные системы анализа вариаций космических лучей, позволяющие в автоматическом режиме идентифицировать рекуррентную составляющую и выделить аномальные эффекты, проявляющиеся в периоды возмущений. Системы введены в эксплуатацию в обсерваториях нейтронных мониторов ИКИР ДВО РАН, и планируются к внедрению в другие обсерватории.

2. Предложенная обобщенная модель сложно структурированных вариаций космических лучей позволяет описать регулярные компоненты и разномасштабные аномальные особенности, и применима для описания сложных данных при условии отсутствия априорной информации о виде функциональной зависимости.

3. Разработанный метод идентификации рекуррентной и спорадических составляющей вариаций КЛ учитывает внутреннюю структуру данных и обеспечивает выделение регулярных компонент, а так же разномасштабных особенностей. Разработанный алгоритм детального анализа вариаций КЛ позволяет изучать локальные характеристики (моменты возникновения и энергетические характеристики) в сложно структурированных нестационарных данных. Разработанные средства применимы для решения более широкого круга задач анализа сложных

данных с нестационарной структурой, содержащих разномасштабные особенности.

Реализация и внедрение результатов исследований:

Разработанная программная система используется для анализа данных нейтронных мониторов в Институте космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН (ИКИР ДВО РАН).

Работа частично выполнена в рамках проектов по программам фундаментальных исследований Президиума РАН и отделений РАН №12-1-П10-01 «Исследование модуляционных эффектов галактических и солнечных космических лучей в геосферах с помощью наземных, лидарных и космических наблюдений».

Исследования поддержаны грантом президента РФ МД-2199.2011.9 «Средства и системы анализа ионосферных и геомагнитных данных» 20112012 гг.; грантом РФФИ - ДВО РАН №11-07-98514-р_восток_а «Теоретические основы и алгоритмическое обеспечение систем анализа ионосферных и геомагнитных данных» 2011-2013 гг.; грантом федеральной программы «Участник молодежного научно-исследовательского конкурса», госконтракт № 862ГУ1/2013 от 09.12.2013 г по теме «Разработка системы интеллектуального анализа вариаций космических лучей»; грантом РНФ №14-11-00194 «Интеллектуальные средства и программные системы анализа динамических процессов в магнитосферно-ионосферной системе в периоды возмущений».

Апробация работы: Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

1. 10-ой, 11-ой и 12-ой международной конференции «Интеллектуализация обработки информации» Греция, о. Крит, 2014 г., Испания, г. Барселона, 2016 г., Италия, г. Гаэта 2018;

2. 6-ой, 7-ой и 8-ой международной конференции «Солнечно-земные связи и физика предвестников землетрясений», Камчатский край, Елизовский район, с. Паратунка 2012, 2016, 2017;

3. 3-ей всероссийской конференции "Радиоэлектронные средства получения, обработки и визуализации информации", Смоленск, 2013г.;

4. 2-ой международной научно-технической конференции «Вычислительный интеллект - 2013 (результаты, проблемы, перспективы)», г. Черкасы, Украина, 2013;

5. международной молодежной конференции «Прикладная математика, управление и информатика», Белгород, 2012;

6. 2-ой международной конференции International CAWSES-II Symposium, Japan, Nagoya, 2015;

7. 11, 12, 13 международной конференции «Annual Meeting of Asia Oceania Geosciences Society» (AOGS), Japan, Sapporo, 2014; Singapore, 2015; China, Beijing, 2016;

8. 40th COSPAR Scientific Assembly. 2-10 August 2014, Moscow, Russia, Abstract S.3-4-14;

9. международной конференции SPITSE, Германия , Ilmenau, 2014г;

10. 6-ой, 9-ой, 10-ой и 11-ой международных конференциях «Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (SCM)», Санкт-Петербург, 2013, 2016, 2017, 2018;

11. международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA), Москва, 2013

12. 11-ой и 12-ой международной школе-конференции «Проблемы геокосмоса», Санкт-Петербург, 2017.

Публикации: По теме диссертации опубликовано в 30 печатных работах, среди которых 1 монография, 11 научных статей в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ, в т.ч. 6 статей, опубликованных в зарубежных изданиях, индексируемых в базах Web Of Science и Scopus, 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ, 18 статей, опубликованных в других изданиях и материалах конференций.

Глава 1. Данные космических лучей в задачах анализа состояния

околоземного пространства

1.1 Космические лучи. Вариации космических лучей в задачах солнечно-земной физики

1.1.1 Взаимодействие КЛ с атмосферой Земли

Как показано в работах [1, 17, 18], космические лучи (КЛ) - поток заряженных частиц высокой энергии, преимущественно протонов, приходящих к Земле приблизительно изотропно со всех направлений космического пространства. Выделяют следующие виды космических лучей, в зависимости от их происхождения [1]:

1. Частицы, попадающие в Солнечную систему из межзвёздного пространства от источников, расположенных в пределах нашей Галактики, -галактические КЛ (ГКЛ);

2. Частицы, имеющие внегалактическое происхождение -метагалактичсские КЛ;

3. Частицы приходящие от Солнца после мощных солнечных вспышек - солнечные КЛ (СКЛ).

Происхождение вторичных КЛ подробно рассматривается в работах [17 - 19]. При попадании в атмосферу Земли первичные космические лучи взаимодействуют с атомами азота и кислорода, содержащимися в воздухе. Это приводит к расщеплению ядер атомов и появлению нестабильных элементарных частиц (рисунок 1.1). Поскольку средняя величина пробега до ядерного взаимодействия в атмосфере для протонов составляет примерно 7,5% части всей толщи атмосферы, каждый протон может несколько раз сталкиваться с ядрами атомов воздуха. Поэтому, для первичных КЛ вероятность дойти до уровня моря крайне мала, и на больших глубинах в атмосфере регистрируется вторичное излучение.

Рисунок 1.1. Схема взаимодействия космических лучей с атмосферой Земли: 1 - электронно-фотонная, 2 - мюонная, 3 - нуклонная компоненты (иЯЬ: 1Шр: //www.astronet.ru/db/msg/1188363)

Как показано в работе [19], несмотря на то, что при взаимодействии первичной частицы КЛ с ядрами атомов азота и кислорода могут рождаться почти все известные элементарные частицы, главную роль среди них играют заряженные и нейтральные -мезоны. Нуклоны и не успевшие распасться заряженные -мезоны образуют ядерно-активную компоненту вторичного излучения. Они, способны взаимодействовать с ядрами атомов воздуха подобно первичной частице КЛ, что порождает новые каскады частиц до тех пор, пока их кинетическая энергия не снизится до 109 эВ. На уровне моря остаётся менее 1% ядерно-активных частиц. Заряженные п--мезоны, распавшиеся до взаимодействия с ядрами атомов воздуха атмосферы, образуют мюонную и нейтринную компоненты вторичных КЛ: п- — + +у ^ ( у^) . Мюоны слабо взаимодействуют с веществом, поэтому они доходят до уровня моря и проникают глубоко под землю.

Теоретические основы регистрации вторичных КЛ описаны, например, в работах [1, 20-22]. Сетью наземных станций регистрируются ядерно-активная и мюонная компоненты вторичных КЛ. Поскольку число частиц вторичного излучения напрямую зависит от интенсивности первичных КЛ их динамика может быть исследована на основе этих измерений.

Метод регистрации вторичных частиц, порожденных КЛ сверхвысоких энергий, описан, например, в работе [23]. Электронно-фотонная компоненты вторичных КЛ возникает при распаде нейтральных -мезонов: .

Каждый -фотон в кулоновском поле ядер порождает электрон-позитронную пару , которая в свою очередь вновь порождает -фотоны из за

тормозного излучения. Таким образом, возникает лавинообразное размножению числа частиц до тех пор, пока преобладающими не станут конкурирующие процессы потери энергии -фотонами и электрон-позитронными парами. После этого происходит затухание каскада. Число частиц в максимуме каскада пропорционально энергии первичной частицы. Первичные КЛ с кинетической энергией, превышающей 1 0 1 4 э В , образуют каскады, содержащие частиц. Такие каскады называются

широкими атмосферными ливнями (ШАЛ); на основе их регистрации проводятся исследования первичных КЛ в области сверхвысоких энергий.

1.1.2 Методы и приборы регистрации космических лучей на поверхности Земли

При наземных измерениях регистрируют вторичное излучение: мюонную и ядерно-активную компоненту [1, 20 -23].

Один из основных методов регистрации вариаций космических лучей в широком диапазоне энергий, так называемый нейтронный монитор, подробно описан в работах [24 -29]. Метод основан на локальной генерации нейтронов ядерно-активными частицами. Для генерации нейтронов в таких приборах обычно используется плотное вещество - свинец, в последнее время применяют также железо (рисунок 1.2). В результате ядерных реакций, протекающих в этом веществе при попадании в него ядерно-активных частиц космических лучей с кинетическими энергиями более ,

происходит множественная генерация нейтронов. Возникшие нейтроны замедляются до тепловых энергий с помощью специальных веществ -

замедлителей (парафин, полиэтилен) и детектируют на основе счетчика частиц (например, счетчика Гейгера).

/ Proton

' Absorbed Neutron / о / Counter Tube

Щр Ж тх. Щ i Lead

• , s Paraffin < lu \ Detected Neutron

Рисунок 1.2. Принципиальная схема работы нейтронного монитора

[30].

Как показано в работах [24-29], нейтронные мониторы способны регистрировать ядерно-активную компоненту, порождаемую первичными КЛ с энергиями выше 1 0 9 э В. Поскольку ядерно-активная компонента вторичных КЛ слабо зависит от состояния атмосферы, нейтронные мониторы удобны для исследования вариаций внеатмосферного происхождения. В настоящее время практически вся поверхность Земли покрыта сетью нейтронных мониторов, включающей более 40 станций.

Как следует из работы [29], каждый отдельный НМ регистрирует КЛ из

ограниченной области небесной сферы. Эта область определяется временем наблюдения, географическим местоположением и угловыми характеристиками, обусловленными магнитосферой Земли, и называется «конусом наблюдения нейтронного монитора». Детекторы распределены по земному шару (мировая сеть станций КЛ) таким образом, что перекрывают небесную сферу и обеспечивают ее полное сканирование при приеме приходящих потоков КЛ.

Мировая сеть станций КЛ ([30], рисунок 1.3) включает в себя ряд различных детекторов: 45 нейтронных мониторов (в основном супермониторы ЫМ64), две ионизационные камеры и 7 многонаправленных

мюонных телескопов, которые фактически позволяют проводить измерения мюонной компоненты по 50 независимым направлениям.

Inuvik _.„

• Barentsburg >= Thüle j ° _______- ONonisk о

Fort Smith CT

Climax о

oTixie - ;°Саре Schmidt

Anatiiv -iwrilsk о u Magadan .Apatity Yakutsk

nNain . 'Oulu 0 о Irkutsk

Goose Bay oMoscow Novosibirsk

-o Haleakala

Mexico о

ft

«Sá

o" Bern' 0Lomnicky-StitOA|

Newark Jungfraup^ö ; ■ ^sf«™«*

Athens o Erevan -ESO r

oYangbäjing

i M-

Santiagop

Л.Л t"Ш

Tsutnebo

o Potchefstroom Hermanus

Ш

i 7

; / : : У/'

ö Kingstone (Hobarl)

,-ûLarc

Sanae

■О'--

Mawson

Kerguelen

Mimy

■o ' г

Terre Ade lie

О- г „

ó McMurdo

о South Pole

Рисунок 1.3. Мировая сеть нейтронных мониторов [30].

Появление международной базы данных нейтронных мониторов реального времени привело к необходимости предоставлять данные достаточного качества. Современные нейтронные мониторы организованы таким образом, что данные с каждого считывающего элемента организованы в отдельный канал. Если считывающие устройства в порядке, их данные в одинаковый момент времени должны совпадать друг с другом в пределах некоторого доверительного интервала. Однако если по какой-то причине они не совпадают, чтобы избежать потери и искажения данных используются методы первичного анализа данных нейтронных мониторов.

1.1.3 Структура сигнала космических лучей

Как показано в работах [24-29], скорость счета нейтронного монитора представляет собой усреднённое за минуту число вторичных частиц, зарегистрированных на поверхности Земли. Вследствие того, что на каждой из существующих станций регистрации жесткость обрезания (т.е. минимальная жесткость частиц, проникающих через барьер магнитного поля до станции, где расположен нейтронный монитор [24, 25]) отличается,

каждый нейтронный монитор регистрирует частицы, характерные для его геомагнитной широты.

На рисунке 1.4, в качестве примера, показаны данные нейтронных мониторов высокоширотных станций Оулу и Мыс Шмидта, в период спокойной солнечной активности.

Данные нейтронного монитора, Мыс Шмидта

6500

6000

о. 5500

о

5000

4500

22.09.2012 23.09.2012 24.09.2012 25.09.2012 26.09.2012 27.09.2012 28.09.2012 29.09.2012

Данные нейтронного монитора, Оулу

7000

6500

Е

О.

О

6000

5500

22.09.2012 23.09.2012 24.09.2012 25.09.2012 26.09.2012 27.09.2012 28.09.2012 29.09.2012

Рисунок 1.4 Данные нейтронных мониторов станций Оулу и Мыс Шмидта за период 22.09.2012-28.09.2012.

На станциях, расположенных на одной геомагнитной широте, скорость счета близка, и все различия в интенсивности должны быть отнесены к различным направлениям прихода первичных частиц, или анизотропии КЛ. Явление анизотропии подробно рассматривается в работах [31-33]. Таким образом, станции, расположенные на различной долготе, используются для исследования поведения первичных частиц в различных событиях. В качестве примера, можно использовать событие сильного наземного возрастания от 20 января 2005 года. На рисунке 1.5 показано различие во времени прибытия частиц на станции Terre Adelie и на станции Kerguelen, из которого сделан вывод (URL: http : //www.nmdb.eu/?q=node/181), что направление обзора последней было далеко от направления прибытия основного потока частиц.

CE

О

0 <и

1 я

с

Е <и о с (С _с с: Ш

5:00 6:00 7:00 8:00 9:00

UT Time on 20 January 2005

Рисунок 1.5 Наблюдение событий солнечных космических лучей нейтронными мониторами Terre Adelie и на станции Kerguelen. [30]

Долгосрочные исследования записей нейтронных мониторов, описанные в работах [34, 35], показали наличие изменений скорости счёта нейтронных мониторов в зависимости от цикла солнечной активности. На рисунке 1.6 рассмотрены среднемесячная скорость счёта нейтронного монитора на станции Oulu (рисунок 1.6 б) и число солнечных пятен (рисунок 1.6 а). Анализ данного рисунка показывает, что поток галактических космических лучей снижается с ростом солнечной активности и наоборот. Данное явление носит название солнечной модуляции космических лучей. Число таких нарушений зависит от 11-летней периодичностью солнечной активности. В периоды высокой солнечной активности магнитное поле в гелиосфере сильно искривляется. Турбулентное межпланетное магнитное поле более эффективно отклоняет космические лучи чем, когда оно более постоянно в периоды низкой солнечной активности. Сильные колебания магнитного поля не только уменьшают интенсивность регистрируемых на Земле частиц, но и изменяют их энергетический спектр (поскольку неровности в межпланетном магнитном поле оказывают большее влияние на частицы с меньшей энергией, чем на очень энергичные частицы) и их направление распространения (анизотропию).

Рисунок 1.6. а) среднемесячные числа Вольфа; б) среднемесячные вариации интенсивности космических лучей по данным нейтронного монитора

станции Ои1и. [36]

Исследование долгосрочных изменений вариаций космических лучей, выполненное, например, в работе [35], показало, что на космические лучи так же влияет изменение полярности общего солнечного магнитного поля, которое происходит каждые 11 лет. Таким образом, цикл солнечной активности в большей степени имеет одну 22-летнюю периодичность, чем 11-летнюю, и это оказывает сильное влияние на распространение заряженных частиц через гелиосферу.

В работе [37] показано, что помимо изменений, связанных с изменением активности цикла, Солнце оказывает влияние на интенсивность ГКЛ за счёт расположения активных регионов. Это создает вариации с меньшей амплитудой, связанные с 27 дневным циклом солнечного периода вращения. На рисунке 1.7 показаны данные нейтронного монитора за 4 периода таких вариаций, с октября по декабрь 2012 года. Из рисунка 1.7 видно, что амплитуда подобных вариаций очень мала по сравнению с

другими вариациями вторичных частиц, что делает задачу обнаружения 27 дневной вариации нетривиальной. В данном случае с целью получения трендовой компоненты сигнала КЛ без потери разрешения была использована операция вейвлет-фильтрации. Подробное описание используемой процедуры будет приведено ниже в работе. Из рисунка 1.7 видно наличие 27 дневной вариации в сигнале ГКЛ, что было учтено при построении обобщенной модели сигнала КЛ.

Данные нейтронного монитора, Оулу

6000 --

О 27 54 81

Октябрь-Декабрь 2012 Рисунок 1.7. 27-дневная вариация в данных нейтронного монитора станции

Оулу.

В работах [37, 38] показано, что помимо вышеописанной модуляции КЛ активностью солнца, с момента начала регистрации КЛ так же известны так называемые суточные вариации КЛ, которая время от времени присутствует в регистрируемых данных. Амплитуда данных вариаций невелика, не более 0.5-1%. Причиной возникновения данных вариаций является асимметрия магнитосферы, вызывающая изменение конуса приёма КЛ в течении суток. На рисунке 1.8 показаны данные нейтронного монитора станции Оулу за сентябрь 2012 года. Из рисунка 1.8 видно, что из-за малой амплитуды суточной вариации выделить её в исходном сигнале сложно, поэтому была так же использована операция вейвлет-фильтрации. Анализ рисунка 8 показывает наличие суточной вариации в ходе ГКЛ в спокойный период.

Данные нейтронного монитора, Оулу

7000 6500

Е о.

о

6000 5500

20.09.2012 21.09.2012 22.09.2012 23.09.2012 24.09.2012 25.09.2012 26.09.2012

Выделенная трендовая компонента

6450 |-1-1-1-1-1-1

20.09.2012 21.09.2012 22.09.2012 23.09.2012 24.09.2012 25.09.2012 26.09.2012

Рисунок 1.8. Суточная вариация в данных нейтронного монитора

станции Оулу.

Рассмотренные выше разномасштабные вариации КЛ относятся к так называемым рекуррентным вариациям, которые существуют в сигнале всегда. Помимо них существует другой класс вариаций космических лучей -спорадические вариации. Изменение интенсивности галактических космических лучей (ГКЛ) происходит в результате их взаимодействия с неоднородностями магнитного поля в солнечном ветре. Таким образом, КЛ несут в себе информацию о состоянии межпланетной среды, и отражают информацию об имеющихся в ней возмущениях. Поскольку КЛ являются потоком заряженных частиц, они в широком энергетическом диапазоне от десятков кэВ до сотен ГэВ подвержены влиянию межпланетных магнитных полей (ММП). Эти частицы регистрируются спутниковой (низкие энергии) и наземной аппаратурой (с энергиями от единиц до сотен ГэВ), что делает КЛ серьезным инструментом для исследования магнитных неоднородностей в возмущениях солнечного ветра. На Земле такие возмущения могут проявляться в виде геомагнитных бурь и Форбуш-эффектов (ФЭ) в КЛ, которые были открыты в 1937 году [39], а также были отмечены в работе Гесса и Деммельмаейра [40]. Исследованию Форбуш понижений было уделено много внимания, например, эта проблема освещена в работах [33, 41-46]. Первоначально ФЭ были обнаружены при помощи ионизационных камер. Позднее, на основе данных нейтронных мониторов (НМ), было показано, что за их происхождение отвечают возмущения

межпланетной среды [35]. Существуют два основных типа возмущений межпланетной среды: спорадические и рекуррентные [44, 47]. Спорадические возмущения обусловлены корональными выбросами (CMEs - coronal mass ejections), которые при распространении от Солнца трансформируются в межпланетные облака ICMEs (см., напр., [48, 49]); рекуррентные -высокоскоростными потоками плазмы из корональных дыр на Солнце. Оба типа межпланетных возмущений способны вызвать отклик как в магнитосфере и ионосфере Земли, так и в вариациях КЛ. Однако механизм дополнительной модуляции ГКЛ, как и характеристики порожденных ими Форбуш -эффектов, в данных типах возмущений солнечного ветра будет различен [46, 50]. Но не всегда известно, что является источником конкретного события, и к какому типу оно относится. Кроме того, многие события имеют смешанную природу, и в их создании участвуют и ICMEs, и корональные дыры [51].

На рисунке 1.9 показаны Форбуш понижения в сигнале нейтронных мониторов станций Киль и Оулу от 28 и 29 октября 2003 года. Последнее Форбуш-понижение считается самым большим за всю историю наблюдений и достигло 12%, но в большинстве своем Форбуш-понижения имеют амплитуду 3-9%. Величина Форбуш-понижения и время его возникновения зависит от многих факторов. Так, например, если оно вызвано межпланетными магнитными облаками, эти параметры могут определяться размером облака, силой магнитных полей внутри него и его близостью к Земле.

Данные нейтронного монитора, Киль

12000

10000

Е о.

и

8000

6000

25.10.2003 27.10.2003 29.10.2003 31.10.2003 02.11.2003 04.11.2003 06.11.2003 08.11.2003 10.11.2003 12.11.2003

х104 Данные нейтронного монитора, Оулу

4 |-1-1-1-1-1-1-1-1-1

3.5

I 3

и

2.5 2

25.10.2003 27.10.2003 29.10.2003 31.10.2003 02.11.2003 04.11.2003 06.11.2003 08.11.2003 10.11.2003 12.11.2003

Рисунок 1.9. Форбуш-понижение от 29 октября 2003 года в данных

станций Киль и Оулу.

Несмотря на то, что параметры Форбуш-эффектов зависят от нескольких факторов, а не от одного, исследования этих параметров важны для изучения глобальных процессов в гелиосфере и для задач, связанных с прогнозом космической погоды, что обуславливает необходимость создания методов для их регистрации. Так, например, метод выделения Форбуш понижений предложенный в настоящей работе, позволяет в реальном времени автоматически выделить начало Форбуш-понижения, его относительную амплитуду и длительность фазы восстановления. На рисунке 1.10 показаны результаты применения метода для выделения малого (3%) Форбуш понижения от 8 мая 2005 года.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Заляев Тимур Ленарович, 2019 год

Литература

1. Топтыгин, И. Н. Космические лучи в межпланетных магнитных полях / И. Н. Топтыгин. - М. : Наука, 1983. - 304 с.

2. Крымский, Г. Ф. 11- и 22-летние вариации анизотропии галактических космических лучей / Г. Ф. Крымский, П. А. Кривошапкин, В. П. Мамрукова, В. Г. Григорьев, С. К. Герасимова // Известия РАН. Серия физическая. - 2007. - T. 71, № 7. - С. 1003-1005.

3. Kota, J. Some problems of investigating periodicities of cosmic rays Acta Physica Academiae Scientiarum Hungaricae / J. Kota, A. Somogyi. - 1969. -T. 27. - P. 523-548.

4. Nagashima, K. Three-dimensional cosmic ray anisotropy in interplanetary space / K. Nagashima // Rep. Ionosphere Space Res. - 1971. - V. 25. - P. 189-211.

5. Крымский, Г. Ф. Распределение космических лучей и приемные векторы детекторов. II / Г. Ф. Крымский, А. И. Кузьмин, Н. П. Чирков и др. / / Геомагнетизм и аэрономия. - 1967. - Т. 7, № 1. - С. 11-15.

6. Дворников, В. М. Метод спектрографической глобальной съемки для изучения вариаций интенсивности космических лучей межпланетного и магнитосферного происхождения / В. М. Дворников, В. Е. Сдобнов, А. В. Сергеев // Вариации космических лучей и исследования космоса. - М. : ИЗМИРАН. - 1986. - С. 232-237.

7. Белов, А. В. Долговременные изменения анизотропии космических лучей по данным сети нейтронных мониторов / А. В. Белов, Е. А. Ерошенко, В. А. Оленева, В. Г. Янке // Материалы 29-й Всероссийской конференции по космическим лучам. - М., 2006. - CD МОД_8.

8. SWS Australian Antarctic Division [Электронный ресурс]. - URL: http://www.sws.bom.gov.aU/Geophysical/1/4

9. Alania, M. V. Modeling and experimental study of the Forbush effects of galactic cosmic rays / M. V. Alania, J. Szabelski, A. Wawrzynczak // Proc. 28th Int. Cosmic Ray Conf. - Tsukuba, 2003. - P. 3585.

10. Крымский, Г. Ф. Новый метод оценки абсолютного потока и энергетического спектра солнечных космических лучей по данным

нейтронных мониторов / Г. Ф. Крымский, В. Г. Григорьев, С. А. Стародубцев // Письма в ЖЭТФ. - 2008. - Т. 88. - Вып. 7. - С. 483-485.

11. Григорьев, В. Г. Метод глобальной съемки в режиме реального времени и прогноз космической погоды / В. Г. Григорьев, С. А. Стародубцев // Известия РАН. Серия физическая. - 2015. - Т. 79. - С. 703-707.

12. Козлов, В. И. Оценка скейлинговых свойств динамики флуктуаций космических лучей в цикле солнечной активности / В. И. Козлов // Геомагнетизм и аэрономия. - 1999. - Т. 39, № 1. - С. 100-104.

13. Mallat, S. A Wavelet Tour of Signal Processing / S. Mallat. - London : Academic Press, 1999.

14. Chui, C. K. An introduction in wavelets / C. K. Chui. - New York : Academic Press, 1992.

15. Daubechies, I. Ten Lectures on wavelets / I. Daubechies // CBMS-NSF lecture notes nr. SIAM. - Philadelphia, 1992. - P. 61.

16. Haykin, S. Neural networks: a comprehensive foundation. 2nd edn. / S. Haykin. - New York : Prentice Hall, 1999.

17. Гинзбург, В. Л. Происхождение космических лучей / В. Л. Гинзбург, С. И. Сыроватский. - М., 1963.

18. Мирошниченко, Л. И. Космические лучи в межпланетном пространстве / Л. И. Мирошниченко. - М., 1973.

19. Дорман, Л. И. Вариации космических лучей / Л. И. Дорман. - М. : Гостехтеориздат. - 1957. - 492 с.

20. Дорман, Л. И. Экспериментальные и теоретические основы астрофизики космических лучей / Л. И. Дорман. - М., 1975.

21. Дорман, Л. И. К теории метеорологических эффектов космических лучей, I / Л. И. Дорман, В. Г. Янке // Известия АН СССР. Серия физическая. - 1971a. - Т. 35, № 12. - С. 2556-2570.

22. Дорман, Л. И. Метеорологические эффекты космических лучей / Л. И. Дорман. - М. : Наука. - 1972. - 211 с.

23. Христиансен Г. Б., Куликов Г. В., Фомин Ю. А. Космическое излучение сверхвысокой энергии. М.: Атомиздат, 1975 - 253 с.

24. Крымский, Г. Ф. Долговременные изменения анизотропии и плотности галактических космических лучей по данным измерений АСК-1 в Якутске / Г. Ф. Крымский, П. А. Кривошапкин, В. П. Мамрукова, С. А.

Стародубцев, Г. В. Шафер // Космические лучи и гелиосфера : тезисы докладов, представленных на Всероссийскую конференцию, посвященную 100-летию Ю. Г. Шафера. - 2009. - С. 28.

25. Кобелев, П. Приемные коэффициенты и энергетические характеристики детекторов мировой сети станций космических лучей / П. Кобелев, А. Белов, Р. Гущина, Е. Ерошенко, В. Янке // Космические лучи. -2014, № 29. - С. 221-243.

26. Clem, J. M. Neutron Monitor Response Functions / J. M. Clem, L. I. Dorman // Space Sci. Rev. - 2000. - V. 93. - P. 335-359.

27. Moraal, H. Design and co-ordination of multi-station international neutron monitor network / H. Moraal, A. Belov, J. Clem // Space Sci. Rev. - 2000.

- V. 93. - P. 285-303.

28. Bieber, J. Spaceship Earth - an optimized network of neutron monitor / J. Bieber, P. Evenson // Proc. 24th Int. Cosmic Ray Conf. - Rome, 1995. - V. 4. -P. 1316-1319.

29. Belov, A. V. The reception coefficients of neutron monitors / A. V. Belov, E. A. Eroshenko // Proc. 17th Int. Cosmic Ray Conf., Paris. - 1981. - V. 4.

- P. 97-100.

30. Сайт проекта «Neutron monitor database» [Электронный ресурс]: URL: http://www.nmdb.eu/ (дата обращения: 01.10.2018.

31. Алтухов, А. Анизотропия и градиент космических лучей в различных структурах солнечного ветра / А. Алтухов, А. Арет, А. Белов, Л. Дорман, Е. Ерошенко, В. Оленева, Ю. Руднев // Известия АН СССР. - 1991. -Т. 55, № 10. - С. 1927-1929.

32. Крымский, Г. Ф. Новый метод исследования анизотропии космических лучей. Исследование по геомагнетизму и аэрономии / Г. Ф. Крымский, A. M. Алтухов, А. И. Кузьмин, Г. В. Скрипин. - М. : Наука, 1966.

- 105 с.

33. Iucci, N. The longitudinal Asymmetry of the interplanetary perturbation producing Forbush decreases / N. Iucci, S. Pinter, M. Parisi, M. Storini, G. Villoresi // Nuovo Cimento. - 1986. - V. 9C. - P. 39-50.

34. Abunina, M. Long term variations of the amplitude-phase interrelation of the cosmic ray anisotropy first harmonic / M. Abunina, A. Abunin, A. Belov, E.

Eroshenko, V. Oleneva, V. Yanke // J. Phys. : Conf. Ser. - 2013. - V. 409, №. 1. -DOI: 10.1088/1742-6596/409/1/012163.

35. Belov, A. V. Long-term variations of the cosmic ray anisotropy by the data from neutron monitor network / A.V. Belov, E. A. Eroshenko, V. A. Oleneva, V. G. Yanke, H. Mavromichalaki // Proc. 20th ECRS, Lisbon. - 2006. - ID 123.

36. Mrigakshi A.I. et al. Estimation of Galactic Cosmic Ray exposure inside and outside the Earth's magnetosphere during the recent solar minimum between solar cycles 23 and 24/Mrigakshi, A. I., D. Matthia, T. Berger, G. Reitz, and R. W. Wimmer-Schweingruber// Adv. Sp. Res. - 2013. - Т. 52. - № 5. - С. 979-987.

37. Simpson, J. A. Cosmic radiation intensity time variations and their origin. III. / J. A. Simpson // The origin of 27-day variations // Phys. Rev. - 1954.

- V. 94. - P. 426-440.

38. Duperier, A. Solar and sidereal diurnal variations of cosmic rays / A. Duperier // Nature. - 1946. - Vol. 158. - P. 196.

39. Forbush, S. Cosmic-ray diurnal anisotropy and the Sun's polar magnetic field / S. Forbush, L. Beach // Proc. 14th Int. Cosmic Ray Conf., Munich.

- 1975. - Vol. 4. - P. 1204-1208.

40. Forbush, S. E. On the effects in the cosmic-ray intensity observed during the recent magnetic storm / S. E. Forbush // Phys. Rev. - 1937. - Vol. 51. -P. 1108-1109.

41. Hess, V. F. World-wide effects in cosmic ray intensity, as observed during a recent magnetic storm / V. F. Hess, A. Demmelmair // Nature. - 1937. -Vol. 140. - P. 316-317.

42. Белов, А. В. Чем обусловлены и с чем связаны Форбуш-эффекты? / А. В. Белов, Е. А. Ерошенко, В. А. Оленева, А. Б. Струминский, В. Г. Янке // Известия РАН. Серия физическая. - 2001. - Т. 65, № 3. - С. 373-376.

43. Belov, A. V. Modulation Effects in 1991-1992 years / A. V. Belov, E. A. Eroshenko, V. G. Yanke // Proc. 25th Int. Cosmic Ray Conf. - Durban, 1997. -Vol. 1. - P. 437-440.

44. Cane, H. V. Cosmic ray decreases and particle acceleration in 19781982 and associated solar wind structures / H. V. Cane, I. G. Richardson, T. T. von Rosenvinge // J. Geophys. Res. - 1993. - Vol. 98. - P. 13295-13302.

45. Cane, H. V. Coronal mass ejections and Forbush decreases /H. V. Cane // Space Sci. Rev. - 2000. - Vol. 93. - P. 55-77.

46. Jordan, A. P. Revisiting two-step Forbush decreases / A. P. Jordan, H. E. Spence, J. B. Blake, D. N. A. Shaul // J. Geophys. Res. - 2011. - Vol. 116. -A11103. - DOI: 10.1029/2011JA016791.

47. Lockwood, J. A. Forbush decreases in the cosmic radiation / J. A. Lockwood // Space Sci. Revs. - 1971. - V. 12. - P. 658-715.

48. Belov, A. V. Forbush effects and their connection with solar, interplanetary and geomagnetic phenomena / A. V. Belov // Proc. IAU Symp. - 2009.

- Vol. 257. - P. 439-450.

49. Bothmer, V. The Sun as the prime source of space weather / V. Bothmer, A. Zhukov // Space Weather - Physics and Effects. Ed. by V. Bothmer and I.A. Daglis. Springer. - 2007. - P. 31-102.

50. Gopalswamy, N. Coronal mass ejections and space weather // Climate and Weather of the Sun-Earth system (CAWSES) : selected papers from the 2007 Kyoto Symposium / N. Gopalswamy ; ed. by T. Tsuda, R. Fujii, K. Shibata, and M.A. Geller. - Tokyo : TERRAPUB, 2009. - P. 77-120.

51. Parker, E. N. Interplanetary dynamical processes / E. N. Parker // New York : Interscience Publishers. - 1963. - 272 p.

52. Иванов, К. Г. Солнечные источники потоков межпланетной плазмы на орбите Земли / К. Г. Иванов // Геомагнетизм и аэрономия. - 1996.

- Т. 36, № 2. - С. 19-27.

53. Belov, A.V. Search for Predictors of Forbush Decreases / A.V. Belov, L. I. Dorman, E. A. Eroshenko, N. Iucci, G. Villoresi, V. G. Yanke // Proc. 24th Int. Cosmic Ray Conf. - Rome, 1995b. - Vol. 4. - P. 888-891.

54. Fushishita, A. Precursors of the Forbush decrease on 2006 December 14 observed with the Global Muon Detector Network (GMDN) / A. Fushishita, T. Kuwabara, C. Kato et al. // Astrophys. J. - 2010. - Vol. 715. - P. 1239-1247.

55. Nagashima, K. Response and yield functions of neutron monitor, Galactic cosmic-ray spectrum and its solar modulation, derived from all the available world-wide surveys / K. Nagashima, S. Sakakibara, K. Murakami, I. Morishita // Nuovo Cimento C. - 1989. - Vol.12, № 2. - P. 173-209.

56. Ruffolo, D. Transport and acceleration of energetic charged particles near an oblique shock / D. Ruffolo // Astrophys. J. - 1999. - № 515 - P. 787-800.

57. Munakata, K. Precursors of geomagnetic storms observed by muon detector network / K. Munakata, J. W. Bieber, S. Yasue, C. Kato, M. Koyama, S. Akahane, K. Fujimoto, Z. Fujii, J. E. Humble, and M. L. Duldig // J. Geophys. Res.

- 2000. - № 105. - P. 27457-27468.

58. Jamsen, T. Case study of Forbush decreases: energy dependence of the recovery / T. Jamsen, I. G. Usoskin, T. Raiha, J. Sarkamo, G. A. Kovaltsov // Adv. Space Res. - 2007. - Vol. 40. - P. 342-347.

59. Lockwood, J. A. Characteristic recovery times of Forbush-type decreases in the cosmic radiation. I. Observations at Earth at different energies / J. A. Lockwood, W. R. Webber, J. R. Jokipii // J. Geophys. Res. - 1986. - Vol. 91. -P. 2851-2857.

60. Dorman, L. I. Cosmic ray variation and space research / L. I. Dorman.

- М. : АN USSR. - 1963. - 1027 p.

61. Fan, C. Y. Cosmic radiation intensity decreases observed at the earth and in the nearby planetary medium / C. Y. Fan, P. Meyer, J. A. Simpson // Space Phys. Rev. Lett. - 1960. - Vol. 4. - P. 421-423.

62. Fan, C. Y. Rapid reduction of cosmic ray intensity measured in Interplanetary / C. Y. Fan, P. Meyer, J. A. Simpson // Space Phys. Rev. Lett. -1960. - Vol. 5. - P. 269-271.

63. Paschalis, P. Real time processing of neutron monitor data using the edge editor algorithm / P. Paschalis, H. Mavromichalaki // Journal of Space Weather and Space Climate. - 2012. - Vol. 2. - P. A15.

64. Paschalis, P. Optimization of neutron monitor data correction algorithms / P. Paschalis, H. Mavromichalaki // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. - 2013. - Vol. 714. - P. 38-47.

65. Paschalis, P. Artificial neural network approach of cosmic ray primary data processing / P. Paschalis, C. Sarlanis, H. Mavromichalaki // Solar Phys. - 2013. - Vol. 1.

66. Hareyama, M. Present status of cosmic-ray spectrum and composition obtained by the direct measurement / M. Hareyama, T. Shibata // International Journal of Modern Physics. - 2005. - Vol. 20, № 29. - P. 6769-6773.

67. Козлов, В. И. Вейвлет-образ тонкой структуры 11 -летнего цикла по исследованию флуктуаций космических лучей в 20-23 циклах / В. И. Козлов, В. В. Марков // Геомагнетизм и аэрономия. - 2007a - № 1. - С. 47-55.

68. Козлов, В. И. Вейвлет-образ гелиосферной бури в космических лучах / В. И. Козлов, В. В. Марков // Геомагнетизм и аэрономия. - 2007b - Т. 47, № 1. - С. 56-65.

69. Козлов, В. И. Новый индекс солнечной активности - индекс мерцаний космических лучей / В. И. Козлов, В. В. Козлов // Геомагнетизм и аэрономия. - 2008. - Т. 48, № 4. - С. 1-9.

70. Vecchio, A. New Insights on Cosmic Ray Modulation through a Joint Use of Nonstationary Data-Processing Methods / A. Vecchio, M. Laurenza, M. Storini, V. Carbone // Advances in Astronomy. - 2012. -D0I:10.1155/2012/834247.

71. Mavromichalaki, H. Recent Research applications at the Athens Neutron Monitor Station / H. Mavromichalaki et al. // J. Phys. Conf. Ser. 632. -2015. - № 1, 012071.

72. Belov, A.V. Studies of isotropic and anisotropic cosmic ray variations in the Earth's vicinities during disturbed periods / A.V. Belov, Ya. A. Blokh, L. I. Dorman, E. A. Eroshenko, O. I. Inozemtseva, N. S. Kaminer // Proc. 13th Int. Cosmic Ray Conf. - Denver, 1973. - Vol. 2. - P. 1247-1255.

73. Сергеев, А. В. Спектрографический метод анализа вариаций космических лучей магнитосферного и межпланетного происхождения : дис. ... канд. физ.-мат. наук. - М. : НИИ ЯФ МГУ, 1974. - 189 c.

74. Белов, А. В. Модели модуляции космических лучей неоднородным солнечным ветром и исследование возмущений межпланетной среды по данным мировой сети нейтронных мониторов : дис. ... канд. физ.-мат. наук / А. В. Белов. - М. : ИЗМИРАН, 1980. - 181 с.

75. Дорман, Л. И. Космические лучи в магнитном поле Земли / Л. И. Дорман, В. С. Смирнов, М. И. Тясто. - М. : Наука, 1971. - 399 с.

76. McCracken, K. G. The trajectories of cosmic rays in a high degree simulation of the geomagnetic field / K. G. McCracken, V. R. Rao, M. A. Shea // Technical report, Massachusetts Institute of Technology. - 1962. - № 77. - P. 77.

77. Lockwood, J. A. List of Forbush decreases 1954-1990 with supplemental information / J. A. Lockwood // Solar Geophys. Data. - 1990. - № 549. - P. 154-163.

78. Percival, D. B. Wavelet-Based Multiresolution Analysis of Wivenhoe Dam Water Temperatures / D. B. Percival, S. M. Lennox, Y.-G. Wang, R. E. Darnel // Water Resources Research. - 2011. - Vol. 47. - 19 p.

79. Lark, R.M. Multiresolution analysis of data of electrical conductivity of soil using wavelets / R. M. Lark, S. R. Kaffka, D. L. Corwin // J. Hydrol. -2003. - № 272. - 276-290.

80. Shokrollahi, E. Using Continuous Wavelet Transform and Short Time Fourier Transform as Spectral Decomposition Methods to Detect of Stratigraphic Channel in One of the Iranian South-West Oil Fields / E. Shokrollahi, G. Zargar, M. Riahi // International Journal of Science & Emerging Technologies. - 2013. -№ 5(5). - P. 291-299.

81. Ротанова, Н. М. Вейвлет-анализ вековых геомагнитных вариаций / Н. М. Ротанова, Т. Н. Бондарь, В. В. Иванов // Геомагнетизм и аэрономия. - 2004. - № 2 - С. 276-282.

82. Nayar, S. R. P. Investigation of substorms during geomagnetic storms using wavelet techniques / S. R. P. Nayar, V. N. Radhika, P. T. Seena // Proceedings of the ILWS Workshop Goa, India. - 2006.

83. Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. - 4-е изд., перераб. - М. : Наука, 1976. - 543 c.

84. Мандрикова, О. В. Многокомпонентные модели и алгоритмы анализа аномальных геофизических сигналов : автореф. дис. ... д-ра техн. наук / О. В. Мандрикова. - СПб., 2009. - 30 с.

85. Morlet, J. Wave propagation and sampling theory - Part I: Complex signal and scattering in multilayered media / J. Morlet, G. Arens, E. Fourgeau, D. Giard // Geophysics. - 1982. - V. 47, № 2.

86. Morlet, J. Wave propagation and sampling theory. Part II: Sampling theory and complex waves / J. Morlet, G. Arens, E. Fourgeau, D. Giard // Geophysics. - 1982. - V. 47, № 2.

87. Cander, R. Artificial neural network applications in ionospheric studies / R. Cander // Annali di Geofisica. - 1998. - Vol. 5-6.

88. Segarra, A., Curto J. J. Automatic detection of sudden commencements using neural networks. Earth Planets Space. - 2013. - № 65(7). -Р. 791-797.

89. Romeo, G. Seismic signals detection and classification using artifical neural networks / G. Romeo // Annali Di Geofisica. - 1994. - Vol. XXXVII, № 3.

- Р. 343-353.

90. Krasnopolsky, V. M. Neural network emulations for complex multidimensional geophysical mappings: Applications of neural network techniques to atmospheric and oceanic satellite retrievals and numerical modeling / V. M. Krasnopolsky // Reviews of Geophysics. - 2007. - 45:3n/a-n/a.

91. Hampson, D. Using multi-attribute transforms to predict log properties from seismic data: On-line Guide for Emerge Software / D. Hampson. - 2008.

92. Полозов, Ю. А. Метод формирования обучающего множества для нейронной сети на основе вейвлет-фильтрации / Ю. А. Полозов // Известия вузов, Северо-Кавказский регион. - Ростов-н/Д, 2010. - № 3 - С. 12-16.

93. Мандрикова, О. В. Критерии выбора вейвлет-функции в задачах аппроксимации природных временных рядов сложной структуры / О. В. Мандрикова, Ю. А. Полозов // Информационные технологии. - 2012. - № 1. -С. 31-36.

94. Агеев, А. Д. Нейроматематика : учеб. пособие для вузов / А. Д. Агеев и др. ; под общ. ред. А. И. Галушкина. - М. : ИПРЖР, 2002. - 448 с.

95. Rosenblatt, F. Principles of neurodynamics; perceptrons and the theory of brain mechanisms / F. Rosenblatt. - Washington, Spartan Books, 1962.

96. Grossberg, S. Adaptive pattern classification and universal recoding: I. Parallel development and coding of neural feature detectors // Biol. Cybernetics. -1976. - Vol. 23, iss. 3. - Р. 121-134. - D0I:10.1007/BF00344744

97. Funabashi, K. On the approximate realization of continuous mappings by neural networks / K. Funabashi // Neural Networks. - 1989. - Vol. 2. - Р. 183192.

98. Daniel, L. C. Why Two Hidden Layers are Better than One / L. C. Daniel // IJCNN-90-WASH-DC, Lawrence Erlbaum. - 1990. - Vol. 1. - P. 265268.

99. Kobayashi, K. Introducing a Clustering Technique into Recurrentt Neural Networks for Solving Large-Scale Traveling Salesman Problems // Niklasson L., Boden M., Ziemke T. (eds) ICANN Perspectives Neural Computing.

- London : Springer, 1998.

100. Lipton, Z. C. Learning to diagnose with lstm recurrent neural networks : arXiv preprint / Z. C. Lipton, D. C. Kale, C. Elkan, R. Wetzell. arXiv:1511.03677, 2015.

101. Nayebi, A. GRUV : Algorithmic Music Generation using Recurrent Neural Networks / A. Nayebi, M. Vitelli. - 2015.

102. Ajabshirizadeh, N. Neural network prediction of solar cycle 24 / N. Ajabshirizadeh, M. Jouzdani, S. Abbassi // Research in Astronomy and Astrophysics. - 2011. - Vol. 11, № 4. - P. 491-496.

103. Csaji, Balazs Csanad Approximation with Artificial Neural Networks. MSc thesis / Balazs Csanad Csaji ; Faculty of Sciences. Eotvos Lorand University. Hungary. -2001.

104. Мандрикова, О. В. Автоматизированный способ обработки сигналов со сложной структурой / О. В. Мандрикова, Ю. А. Полозов // Информационные технологии. - М., 2008. - № 12. - С. 15-19.

105. Мандрикова, О. В. Способ построения модели временного ряда на основе совместного применения методов нейронных сетей и конструкции вейвлет-преобразования / О. В. Мандрикова, Н. Н. Порт-нягин, Ю. А. Полозов // Известия вузов, Северо-Кавказский регион. Серия Технические науки. - Новочеркасск, 2008. - № 4. - С. 5-8.

106. Полозов, Ю. А. Структурные модели и алгоритмы обнаружения аномалий в ионосферных сигналах : дис. ... канд. техн. наук / Ю. А. Полозов. - СПб., 2011. - 134 с.

107. Мандрикова О.В., Заляев Т.Л. Методы анализа вариаций космических лучей в задачах исследования гелиосферных процессов и выделения спорадических эффектов:монография/О.В. Мандрикова, Т.Л. Заляев.- П.-Камч.:изд.-во КамчатГТУ.-2016.-129 с.

108. Мандрикова, О. В. Исследование и разработка математических моделей и численных алгоритмов для решения задач обнаружения аномалий при обработке геохимических данных : дис. канд. техн. наук / О. В. Мандрикова. - Петропавловск-Камчатский, 2003. - 185 c.

109. Мандрикова, О. В. Методы анализа вариаций геомагнитного поля и данных космических лучей / О. В. Мандрикова, И. С. Соловьев, Т. Л. Заляев // Информационные технологии. - 2015. - № 10. - С. 849-855.

110. Мандрикова, О. В. Моделирование вариаций космических лучей на основе совмещения кратномасштабных вейвлет-разложений и нейронных сетей переменной структуры / О. В. Мандрикова, Т. Л. Заляев // Цифровая обработка сигналов. - 2015. - № 1. - С. 11-16.

111. Mandrikova, O.V. Methods of analysis of geomagnetic field variations and cosmic ray data / O. V. Mandrikova, I. S. Solovev, T. L. Zalyaev // Earth Planet Space. - 2014. - № 66. - Р. 148. - DOI:10.1186/s40623-014-0148-0.

112. Barron, А. Universal Approximation Bounds for Superpositions of a Sigmoidal Function / А. Barron // IEEE Transactions on In Information Theory. -1993. - Vol. 39, № 3. - P. 930-945. - DOI: 10.1109/18.256500.

113. Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика / Ф. Уоссермен. - М. : Мир, 1992.

114. Levenberg, K. A Method for the Solution of Certain Non-Linear Problems in Least Squares / K. Levenberg // Quarterly of Applied Mathematics. -1944. - Vol. 2. - P. 164-168.

115. Marquardt, D. An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters / D. Marquardt // SIAM Journal on Applied Mathematics.

- 1963. - Vol. 11 (2). - P. 431-441. - DOI:10.1137/0111030.

116. Mandrikova, O. Analysis of the Earth's magnetic field variations on the basis of a wavelet-based approach / O. Mandrikova, I. Solovjev, V. Geppenerc, R. Taha Al-Kasasbehd, D. Klionskiy // Digital Signal Processing. - January 2013.

- V. 23, iss. 1. - P. 329-339.

117. Мандрикова, О. В. Вейвлет-технология анализа вариаций магнитного поля Земли / О. В. Мандрикова, И. С. Соловьев. - М. : Информационные технологии. - 2011. - № 1. - С. 34-38.

118. Соловьев, И. С. Метод выделения короткопериодных флуктуаций в геомагнитном сигнале на основе вейвлет-преобразования / И. С. Соловьев -СПб. : ЛЭТИ, 2011. - № 7 - С. 35-40.

119. Mandrikova, O. V. New wavelet-based approach intended for the analysis of subtle features of complex natural signals / O. V. Mandrikova, I. S. Solovjev, V.V. Geppener, D. M. Klionskiy // Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies. - 2011. - Vol. 21, № 2. - P. 300-303.

120. Takens F Detecting strange attractors in turbulence. In D. A. Rand and L.-S. Young. Dynamical Systems and Turbulence, Lecture Notes in Mathematics. - vol. 898. - Springer-Verlag. - 1981 - pp. 366-381.

121. Мандрикова О. В. и др. Анализ динамики космических лучей и параметров ионосферы в периоды повышенной солнечной активности и магнитных бурь (по данным наземных станций) /О.В. Мандрикова, Ю.А. Полозов, Т.Л. Заляев, В.В. Геппенер// Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2018. -No 7. - С. 96 - 108.

122. Мандрикова О.В., Полозов Ю.А., Заляев Т.Л. Анализ ионосферных параметров и данных космических лучей в периоды магнитных бурь 2015 года. / О.В. Мандрикова, Ю.А. Полозов, Т.Л. Заляев// «Вестник КамчатГТУ»- 2018. -№43. -С. 22-29.

123. Mandrikova O.V., Polozov Yu.A., Zalyaev T.L. Joint analysis of the ionospheric parameters and cosmic ray data during periods of magnetic storms 2015/ O.V. Mandrikova, Yu.A, Polozov, T. L. Zalyaev // Solar-Terrestrial Relations and Physics of Earthquakes Precursors.E3S Web of Conferences. --2017. --Vol. 20. - DOI: 10.1051/e3 sconf/20172001007.

124. Мандрикова О. В., Заляев Т. Л. Моделирование вариаций космических лучей на основе совмещения кратномасштабных вейвлет-разложений и нейронных сетей переменной структуры. / О.В. Мандрикова, Т.Л. Заляев // Цифровая обработка сигналов. -2015. - №1. -С. 11-16.

125. Мандрикова О.В., Заляев Т.Л. Моделирование вариаций космических лучей и выделение аномалий на основе совмещения вейвлет-преобразования с нейронными сетями. / О.В. Мандрикова, Т.Л. Заляев // Машинное обучение и анализ данных. - 2014. - . T. 1. -№ 9-C. 1154 - 1167

126. Заляев Т.Л. Алгоритм выделения аномалий в вариациях космических лучей в периоды гелиосферных возмущений/ Т. Л. Заляев // Известия «ЛЭТИ». -2015. - №10. - C. 25-32.