Метод частотного зондирования при изучении электропроводности верхней части земной коры Балтийского щита тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Шевцов, Александр Николаевич

• Шевцов, Александр Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шевцов, Александр Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПРЯМАЯ ЗАДАЧА ГЛУБИННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЗОНДИРОВАНИЙ В ПОЛЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЯ (решение в классе одномерных горизонтально-слоистых и непрерывных моделей).

Введение.

1.2. Обобщенное представление оператора прямой задачи.

1.2.1. Скаляризация уравнений Максвелла (бимодальное представление электромагнитного поля точечного источника).

1.2.2. Матрица пропагатора и коэффициенты отражения.

1.2.3. Матрицы отклика среды и обобщенное представление функции Грина дипольных источников.

1.3. Факторизация функции Грина дипольного источника.

1.4. Преобразование Ханкеля и его численная реализация.

1.4.1. Цифровая фильтрация.

1.4.2. Квадратура Гаусса с аппроксимацией Паде для интегрируемых функций.

1.5. Модельные расчеты для источника типа горизонтального электрического диполя заземленного на поверхности Земли.

1.6. Основные результаты.

ГЛАВА II. ЭКСПРЕСС - ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ОСНОВЕ ЭФФЕКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ТРАНСФОРМАЦИЙ.

2.1. Введение.

2.2. Итерационная процедура расчета эффективного кажущегося сопротивления для горизонтального электрического диполя.

2.2.1. Поле горизонтального электрического диполя над однородным полупространством и его асимптотики в ближней и дальней зоне источника.

2.2.2. Геометрические коэффициенты для электрических компонент нормального поля горизонтального электрического диполя.

2.2.3. Расчет эффективного кажущегося сопротивления горизонтального электрического диполя.

2.3. Применение дифференциальных трансформаций Молочнова - Ле Вьета эффективного кажущегося удельного сопротивления для построения псевдоразрезов.

2.3.1. Результаты модельных расчетов на примере простейших моделей.

2.3.2. Контролируемые дифференциальные трансформации и инверсия данных наблюдений методом подбора.

2.4. Выводы по главе.

ГЛАВА Ш. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ЧАСТОТНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЗОНДИРОВАНИЙ С ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ДИПОЛЕМ МЕТОДОМ ЭФФЕКТИВНОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ.

3.1. Введение.

3.2. Линеаризация оператора прямой задачи.

3.2.1. Ядра Фреше и функции чувствительности.

3.2.2. Оценки остаточного нелинейного члена.

3.3. Метод эффективной линеаризации.

3.3.1. Построение минимизирующей последовательности для функционала невязки.

3.3.2. Оценка разрешающей способности данных и дисперсии (устойчивости) решений обратной задачи.

3.4. Совместная инверсия разнесенных во времени и пространстве измерений от нескольких источников поля.

3.5. Результаты численного моделирования.

3.6. Выводы по главе.

ГЛАВА IV. ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ЧАСТОТНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЗОНДИРОВАНИЙ С КОНТРОЛИРУЕМЫМИ ИСТОЧНИКАМИ НА БАЛТИЙСКОМ ЩИТЕ.

4.1. Результаты эксперимента по частотному электромагнитному зондированию в юго-западной части Кольского полуострова.

4.1.1. Методика эксперимента.

4.1.2. Экспресс-анализ экспериментальных данных.

4.1.3. Решение обратной задачи.

4.2. Результаты эксперимента по частотному электромагнитному зондированию в Центральной Финляндии.

4.2.1. Методика эксперимента.

4.2.2. Экспресс-анализ экспериментальных данных.

4.2.3. Решение обратной задачи.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод частотного зондирования при изучении электропроводности верхней части земной коры Балтийского щита»

Работа посвящена развитию методов решения прямых и обратных задач глубинного частотного электромагнитного зондирования применительно к условиям крупных древнейших блоков Балтийского щита, отличающихся относительно высокой степенью горизонтальной однородности.

Метод частотного электромагнитного зондирования обладает рядом преимуществ в сравнении с аудиомагнитотеллурическими методами при исследовании свойств и глубинного строения верхней части континентальной земной коры. Применение искусственных источников позволяет строить систему наблюдений направленную на достижение оптимальной разрешающей способности, не выводящей за рамки условной корректности обратной задачи в выбранном классе моделей среды и уменьшение возмущений, связанных с локальными структурами. Главными недостатками данного метода является ограниченность глубины исследования, относительная сложность применяемых алгоритмов численного моделирования и инверсии результатов наблюдений, необходимость использования мощных и дорогостоящих генераторных установок, обеспечивающих достаточно большой момент источников первичного поля. Однако в условиях высокого уровня промышленных помех, при необходимости проведения прецизионных измерений метод частотного зондирования практически не имеет альтернативы. Он находит широкое применение, в решении как фундаментальных проблем, так и чисто прикладных задач геоэлектрики.

Работа проводилась в Геологическом институте КНЦ РАН.

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность темы диссертации.

Метод частотного электромагнитного зондирования является эффективным средством исследования глубинного строения Земли. Наряду с магнитотеллурическим методом, он широко применяется при решении фундаментальных и прикладных проблем геоэлектрики.

Глубинная электропроводность земной коры определяется как вещественным составом слагающих ее горных пород, так и физическим состоянием земных недр на соответствующих глубинах (температура, проницаемость, пористость, содержание влаги и т.д.). В масштабах земной коры физические параметры могут меняться с глубиной как плавно, так и скачкообразно в зависимости условий образования соответствующих геотектонических блоков. Этим обусловливается необходимость изучения, наряду с классической одномерной горизонтально-слоистой моделью, также градиентных (непрерывных) и градиентно-слоистых (кусочно-непрерывных) моделей распределения удельной проводимости.

Основы теории глубинных электромагнитных зондирований разработаны в 30-е - 40-е годы преимущественно для методов, основанных на использовании контролируемых источников поля (К. Шлюмберже, В.Р. Бурсиан), включая также метод частотного зондирования Земли (А.П. Краев). В последующие годы эти идеи получили дальнейшее развитие в работах Г.В. Молочнова, Л.Б. Гасаненко, А.И. Заборовского, С М. Шейнмана, А.Н. Тихонова, Л.Л. Ваньяна, В.И. Дмитриева, Ю.А. Дрейзина, A.D. Chave, D.W. Oldenburg, D.E. Boerner, J.R. Wait, G.F. West и др. С начала 50-х годов теория электромагнитного зондирования развивалась, главным образом, в рамках магнитотеллурического метода, основанного на использовании вариаций естественного электромагнитного поля Земли. Ставшие классическими в этой области работы А.Н. Тихонова и Л. Каньяра пополнились фундаментальными исследованиями Б.М. Яновского, М.Н. Бердичевского, В.И. Дмитриева, Л.Л. Ваньяна, ИИ. Рокитянского, М.С. Жданова, А.А. Ковтун. Для магнитотеллурического метода получено наиболее полное решение обратной задачи геоэлектрики в классе одномерных горизонтально-слоистых и градиентно-слоистых моделей. (АН. Тихонов, В.И. Дмитриев, Л.Н Порохова, М.М Харламов, R.L. Parker, P. Waidelt, S C. Constable и др.).

В настоящей работе автором развиты, применительно к задаче глубинных зондирований с контролируемыми источниками, основные идеи решения обратной задачи, впервые разработанные и апробированные в рамках магнитотеллурического метода (метод дифференциальных трансформаций, эффективная линеаризация и др.)

Актуальность решения этой проблемы обусловлена, с одной стороны, быстрым развитием техники и методики глубинных электромагнитных исследований с мощными контролируемыми источниками. [Велихов Е.П., Волков Ю.М., 1983; Велихов Е.П., Жамалетдинов А.А., и др. 1989; А.А. Zhamaletdinov, A.D. Tokarev etc., 1993; А.А. Zhamaletdinov, A.N. Shevtsov etc. 1998] и, с другой стороны, появлением эффективных вычислительных методов и быстродействующих компьютеров, позволяющих реализовать гораздо более сложные, чем в магнитотеллурике, алгоритмы решения прямой задачи электромагнитного зондирования в поле контролируемых источников и построить на их основе приемлемые для практического использования алгоритмы решения обратной задачи [Ваньян JI.JL, Дрейзин Ю.А., A.D. Chave, D.E. Boerner, G.F. West], Все это делает проблему надежной интерпретации результатов частотного зондирования с контролируемыми источниками ключевой задачей для их широкого внедрения в практику прецизионных электромагнитных исследований, наряду с магнитотеллурическими методами.

Цель исследования и основные задачи.

Цель работы - исследование и разработка методов решения прямой и обратной задачи глубинных электромагнитных зондирований в поле горизонтального электрического диполя в классе одномерных горизонтально-слоистых и градиентных моделей среды.

В ходе осуществления поставленной цели решены следующие задачи:

Разработан достаточно быстрый для использования в процедурах инверсии алгоритм решения прямой задачи с заданной точностью для горизонтально-слоистых и градиентных моделей (30 сек для модели из 17 слоев при абсолютной погрешности

Q 3

10" , относительной 10" , для 35 частот).

Исследованы особенности влияния ионосферы и токов смещения на результаты электромагнитного зондирования на расстояниях от источника, сравнимых с длиной электромагнитной волны в воздухе и высотой ионосферы.

Разработана методика экспресс-анализа и предварительной интерпретации данных электромагнитного зондирования с контролируемыми источниками на основе эффективных параметров и дифференциальных трансформаций.

Решена проблема эффективной линеаризации прямой задачи для контролируемых источников типа горизонтального электрического диполя.

Разработана методика совместной интерпретации данных, полученных от нескольких источников с разной поляризацией первичного поля в одной точке. Проведение экспериментальных исследований по частотному электромагнитному зондированию на Кольском полуострове и в Центральной Финляндии и разработка параметров «нормальной» модели электропроводности земной коры Балтийского щита.

Основные защищаемые положения.

1. Решение прямой задачи частотного электромагнитного зондирования в поле горизонтального электрического диполя для одномерных слоистых и градиентных моделей в условиях квазистационарного приближения и без ограничения на квазистационарность.

2. Методика экспресс-интерпретации путем решения обратной задачи методом контролируемой дифференциальной трансформации в ближней, дальней и промежуточной зонах горизонтального электрического диполя с учетом заданной погрешности наблюдений.

3. Явные выражения ядер Фреше прямой задачи частотного зондирования в поле горизонтального электрического диполя, позволяющие решать обратную задачу частотного зондирования на основе метода эффективной линеаризации с оценкой качества решения путем исследования функций чувствительности.

4. Общие закономерности «нормального» электрического разреза верхней части земной коры на Кольском полуострове и в Центральной Финляндии, которые характеризуются наличием зоны пониженного сопротивления в интервале глубин 3-7 км на фоне роста сопротивления от 103-104 Ом.м вблизи дневной поверхности до 105106 Ом .м на глубине 10-12 км.

Научная новизна.

1. Впервые разработаны и программно реализованы алгоритмы расчета ядер Фреше компонент электромагнитного поля в методе частотного электромагнитного зондирования в поле горизонтального электрического диполя для одномерных горизонтально-слоистых и градиентных моделей.

2. Впервые предложена и реализована методика расчета и анализа поведения функций чувствительности по ядрам Фреше для компонент электромагнитного поля, позволяющая эффективно оценивать глубинность и разрешающую способность электромагнитных зондирований.

3. Впервые исследовано совместное влияние ионосферы и токов смещения на результаты глубинных электромагнитных зондирований с контролируемыми источниками над горизонтально-слоистым полупространством, когда расстояние до источника превышает 100-200 км.

4. Впервые получено решение уравнения, связывающего компоненты нормального поля источника с параметрами нижнего полупространства в точке измерений с помощью итерационной процедуры для расчета кривых эффективного удельного сопротивления.

5. По результатам интерпретации экспериментальных данных частотного зондирования с контролируемым источником впервые установлена неизвестная ранее промежуточная область пониженного сопротивления в земной коре в интервале глубин от 1-3 до 7-10 км для Енско-Ковдорско-Беломорского блока Кольского полуострова и Центрально-Финляндского гранитоидного массива.

Методы исследований и фактический материал.

Теоретической основой решения прямой задачи явились: скаляризация уравнений Максвелла путем введения потенциалов двух независимых мод электромагнитного поля - полоидальной магнитной (РМ) и тороидальной магнитной (ТМ), асимптотические разложения для компонент электромагнитного поля, методы аппроксимации специальных функций математической физики и численные методы решения прямых и обратных задач. Обратная задача решалась на основе метода эффективной линеаризации. В его основе лежит анализ свойств ядер Фреше (линейной части) для обеих мод электромагнитного поля. Наряду с этим важную роль сыграли предложенные JI.H. Пороховой и М.М. Харламовым эффективные оценки для нелинейного члена оператора прямой задачи и для функционала невязки в норме пространства квадратично интегрируемых функций L2.

Исследование построенных алгоритмов решения прямых и обратных задач проводилось с помощью разработанных автором программ на ряде горизонтально-слоистых и градиентных моделей распределения удельной электропроводности. Изучалось поведение компонент электромагнитного поля и импедансных соотношений для источника типа горизонтального электрического диполя, как в квазистационарном случае, так и с учетом влияния токов смещения. Предусмотренная в алгоритме прямой задачи возможность размещения источника и приемника в любом из слоев позволила изучить влияние нижних слоев проводящей ионосферы на результаты наблюдений. Расчеты проведены для частот аудиомагнитотеллурического (АМТ) диапазона [0.11000] Гц и в широком диапазоне разносов между источником и приемником (от 10 до 1000 км).

Построенные автором алгоритмы и программы прошли опробование на материале целого ряда экспериментов по глубинному электромагнитному зондированию. Среди них получившие широкую известность эксперименты с мощными контролируемыми источниками - "Волга-86" - с ЛЭП ПТ 800 кВ, "Зевс-93,96" - с антенной СНЧ диапазона, "43-95,97" - с взаимно ортогональными излучающими диполями на Енско-Ковдорско-Беломорском блоке и Центрально-Финляндском гранитоидном массиве Балтийского щита. Экспериментальные данные получены полевыми отрядами Геологического института КНЦ РАН под руководством д.г.-м.н. А.А. Жамалетдинова. Основная часть измерений выполнена А.Д. Токаревым при участии автора диссертации. Решающую роль в успешном применении предложенных автором алгоритмов решения обратной задачи сыграло качество используемых данных. Надежные результаты были получены благодаря использованию новой цифровой станции «СЧЗ-95», разработанной совместно в Геологическом и Полярном геофизическом институтах КНЦ РАН, и применению программы NCZ-2, созданной В.Э. Асмингом для измерения и первичной обработки результатов наблюдений.

Практическая ценность работы.

Разработанные автором алгоритмы решения прямых и обратных задач, а также программы экспресс-анализа экспериментальных данных на основе эффективных параметров и контролируемой дифференциальной трансформации прошли многократную проверку при проведении практических исследований. Среди наиболее важных областей применения результатов выполненной работы можно отметить следующие.

Расчеты, выполненные автором с помощью разработанных им программ, позволили теоретически объяснить и учесть влияние нижних слоев проводящей ионосферы и токов смещения на результаты глубинных исследований с мощной антенной сверхнизкочастотного (СНЧ) излучения «Зевс» (отчет по гранту РФФИ 96-0564387). Результаты решения прямых и обратных задач, использованные при анализе данных глубинного зондирования с источником "Зевс", переданы для внедрения в НИИ Земной коры СПбГУ и Российский институт мощного радиостроения. Результаты интерпретации данных частотного зондирования 1995 г. по профилю Воче - Ламбина -п. Нивский вдоль дороги С.-Петербург - Мурманск переданы для внедрения в Ассоциацию "Росгеофизика". Разработанные автором программы использовались при обработке и интерпретации результатов исследований по построению нормальной модели глубинной электропроводности Балтийского щита (гранты МНФ RZI000 и RZI300), а также при обработке результатов международного эксперимента по частотному зондированию на территории Центрально-Финляндского гранитоидного массива (проект СВЕКАЛАПКО).

Апробация.

Основные положения и результаты докладывались на совместных семинарах лабораторий геоэлектрики и региональной геофизики Геологического института КНЦ РАН, на конференции по проекту ЭЛАС - электропроводность литосферы и астеносферы (Тбилиси, 1990), на конференции по проблемам электромагнитных зондирований земной коры и верхней мантии (Москва, 1994), на конференции молодых ученых (Петрозаводск, 1995), на международной геофизической конференции по электромагнитному зондированию с контролируемыми источниками (С.-Петербург, 1996), а также на 14-ой международной школе по электромагнитной индукции в Земле (Синая, Румыния, 1998). 9

Публикации.

По теме опубликовано шестнадцать работ.

Структура и объем.

Диссертация состоит из введения, включающего краткий обзор методов решения прямых и обратных задач электромагнитного зондирования с контролируемыми источниками, четырех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Шевцов, Александр Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Выполненные исследования позволили развить теоретическую основу метода частотного зондирования при изучении электропроводности верхней части земной коры Балтийского щита. В качестве основных могут быть выделены следующие результаты, полученные автором.

1.Создана программа решения прямой задачи частотных зондирований в поле горизонтального электрического диполя и разработаны алгоритмы расчета ядер Фреше компонент электромагнитного поля для одномерных горизонтально-слоистых и градиентных моделей.

2.Разработана методика расчета и анализа поведения функций чувствительности по ядрам Фреше для компонент электромагнитного поля, позволяющая эффективно оценивать глубинность и разрешающую способность электромагнитных зондирований.

3.Исследовано влияния ионосферы и токов смещения на результаты глубинных электромагнитных зондирований с контролируемыми источниками над горизонтально-слоистым полупространством, когда расстояние до источника превышает 100-200 км.

4.Получено решение нелинейного уравнения, связывающего компоненты нормального поля источника с параметрами нижнего полупространства в точке измерений с помощью итерационной процедуры для расчета кривых эффективного удельного сопротивления.

5.Разработана методика совместной интерпретации в одной точке результатов частотных зондирований, полученных от нескольких источников с разной поляризацией первичного поля.

6.Выполнена интерпретация экспериментальных данных частотного зондирования с контролируемым источником в пределах Енско-Ковдорско-Беломорского блока Кольского полуострова и в пределах Центрально-Финляндского гранитоидного массива. Установлены общие закономерности «нормального» электрического разреза верхней части земной коры на Кольском полуострове и в Центральной Финляндии, которые характеризуются наличием зоны пониженного сопротивления в интервале глубин 3-7 км на фоне роста сопротивления от 103-104 Ом.м вблизи дневной поверхности до 105-106 Ом .м на глубине 10-12 км.

Основными направлениями дальнейшего развития метода частотного зондирования являются совершенствование методики наблюдений и использование новейших компьютерных технологий для регистрации, обработки и интерпретации результатов наблюдений. Важнейшим направлением является также развитие методов численного моделирования для решения прямых и обратных двумерных и трехмерных задач, что позволит получать более надежные результаты интерпретации данных в сложных геологических условиях, типичных для территории Балтийского щита.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шевцов, Александр Николаевич, 2001 год

1. Алифанов ОМ. Артюхин Е.А. Румянцев С.В.,.Экстремальные методы решения некорректных задач. М. Наука. 286 е., 1988.

2. Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И. Магнитотеллурическое зондирование горизонтально однородных сред. М., "Недра". С. 162-193, 1992.

3. Бурсиан В. Р., Теория электромагнитных полей применяемых в электроразведке. Л. Недра. 368 с. 1972.

4. Вагин С. А. Алгоритм двумерной интерпретации магнитотеллурических данных для Е- и Н-поляризаций поля. // Вопросы геофизики. Вып. 35, СПб., СпбГУ, с. 176-187, 1998.

5. Велихов Е.П., Жамалетдинов А.А., Токарев А.Д., Асминг В.Э., Шевцов А.Н., и др. Эксперимент "Волга" по глубинному зондированию земной коры с использованием линии электропередачи постоянного тока. // Докл. АН СССР, т. 307, N5. С. 1077- 1082, 1989.

6. Велихов Е.П., Жамалетдинов А.А, Собчаков Л.А., Вешев А.В., Сараев

7. A.К., Токарев А.Д., Шевцов АН., Васильев А.В., Сонников А.Г., Яковлев А.В. Опыт частотного электромагнитного зондирования земной коры с применением мощной антенны СНЧ диапазона. // Доклады Академии Наук. Т. 338, №1, С. 106-109, 1994.

8. Вешев А.В. Электромагнитное профилирование на постоянном и переменном токе. Л., "Недра". 391 е., 1980.

9. Вычислительные математика и техника в разведочной геофизике. Под ред.

10. B.И. Дмитриева. М. 490 с. 1990.

11. Гольцман Ф.М. Статистические модели интерпретации. М. Наука. 1971.

12. Дмитриев В.И., Новиков Д. Б., Федорова Э.А. Численное моделирование в геофизических исследованиях. М., Изд-во МГУ С. 69-76, 1987.

13. Заборовский А.И., Переменные электромагнитные поля в электроразведке. М. МГУ 186 е., 1960.

14. Иванов А П. Частотные электромагнитные зондирования. М., Наука. 228 е., 1983.

15. Ле Вьет Зы Хыонг, Бердичевский М.Н. Обобщение метода Молочнова-Секриеру для интерпретации магнитотеллурических зондирований. // Изв. АНСССР, сер. Физика Земли. №8, С. 100-105, 1986.

16. Люк Ю. Л. Специальные математические функции и их аппроксимации. М.,"МИР" 608 е., 1980.

17. Ляцкий В.Б. Токовые системы магнитосферно-ионосферных возмущений.//Л.,Наука, 199 с. 1978.

18. Молочнов Г.В., Интерпретация магнитотеллурических зондирований с использованием эффективной глубины проникновения электромагнитного поля. // Изв. АНСССР, сер. Физика Земли. №9, с. 88-94, 1968

19. Молочнов Г.В., Секриеру В.Г. Определение параметров геоэлектрического разреза по эффективным удельному сопротивлению и глубине проникновения поля. // Изв. АНСССР, сер. Физика Земли. №2, с. 64-71, 1976

20. Морс Ф.М., Фешбах Г., Методы теоретической физики. М. ИЛ, т. 1. 930 с.1958.

21. Никольский В В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М. Наука. 544 с. 1989.

22. Паркинсон У.Д. Введение в геомагнетизм. М. Мир. 527 е., 1986.

23. Порохова Л.Н., Азовцева M B., О неопределенности решения обратной задачи магнитотеллурического зондирования методом эффективной линеаризации.// Вестник СпбГУ, сер. 4, Вып. 1 (№4), СПб., СпбГУ, с. 45-54,1994.

24. Порохова Л.Н., Харламов М.М. О минимизации невязки в обратной задаче индукционного зондирования. // Условно-корректные задачи математической физики и анализа. / Под ред. М.М. Лаврентьева. Красноярск. С. 251-253, 1988.

25. Рокитянский И.И. Индукционные зондирования Земли. Киев "Наукова думка". 296 е., 1981.

26. Сараев А.К., Косткин П.М. Структура электромагнитного поля СНЧ-радиоустановки. // Вопросы геофизики. Вып. 35, СПб., СпбГУ, с. 117-136, 1998.

27. Светов Б.С., Теория, методика и интерпретация материалов низкочастотной индуктивной электроразведки. М. Недра. 256 е., 1976.

28. Уэйт РДж. Геоэлектромагнетизм. М. Недра, 1987, 235 с.

29. Тихонов А.Н. К математическому обоснованию теории электромагнитных зондирований. // Журн. вычисл. матем. и мат. физики, т.5, N 3. С. 545-548, 1965.

30. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач. // Докл. АН СССР, том 39, N5. С. 302-308, 1943.

31. Тихонов А.Н. Арсенин В Я. Методы решения некорректных задач. М. Наука. 287 с. 1986.

32. Харламов М.М., Порохова Л.Н. Обратная задача индукционного зондирования для сферической модели Земли с радиальным распределением проводимости. //Деп. N4028-85, 10 е., 1985.

33. Харламов М.М. Эффективная процедура минимизации невязки в нелинейных обратных задачах геофизики. // Методика и результаты геофизических исследований докембрийских пород восточной части Балтийского щита. Петрозаводск. С. 139-144, 1987.

34. Харламов М.М. Ограничения, связанные с использованием линеаризационной процедуры в задачах индукционных зондирований. // Проблемы изучения докембрийских образований геофизическими методами. Петрозаводск. С. 105-112, 1990.

35. Шевцов А.Н. О некоторых способах нормировки и трансформации результатов электромагнитных зондирований. // Глубинные геоэлектрические исследования с использованием промышленных линий электропередач. Апатиты. С. 9095, 1989.

36. Шевцов А.Н. Способы нормировки и первичная интерпретация данных частотных электромагнитных зондирований. Деп. ВИНИТИ, Апатиты, 19 е., 1994.

37. Шевцов А.Н. О методике обработки результатов эксперимента "Волга". // Тез. докл. на Всесоюзном совещании по проблеме "Электропроводность литосферы и астеносферы (ЭЛАС)" Тбилиси. С. 17-18, 1989.

38. Яновский Б.М. Земной магнетизм. ЛГУ, 1978.

39. Яновская Т.Б., Порохова Л.Н. Обратные задачи геофизики, Л., Изд-во ЛГУ 210 с., 1983.

40. Anderson W.L. Numerical integration of related Hankel transforms of order 0 and 1 by adaptive digital filtering. // Geophysics, v. 44, p. 1287-1305, 1978.

41. Anderson W.L. A hybrid fast Hankel transform algorithm for electromagnetic modelling. // Geophysics, v. 54, p. 263-266, 1989.

42. Backus G.E. Gilbert F. Numerical applications of a formalism for geophysical inverse problem. //Geophys. J. Roy. Astro. Soc., 13, 247-276, 1967.

43. Boerner D.E., Holloday J.S. Approximate Freshet derivatives in inductive electromagnetic soundings. //Geophysics, 55, 1589-1595, 1990.

44. Chave A.D., Cox Ch.S. Controlled Electromagnetic Sources for Measuring Electrical Conductivity Beneath the Oceans, I, Forward Problem and Model Study. // JGR, 87, B7, 5327-5338, 1982.

45. Chave A.D. On the theory of Electromagnetic Induction in the Earth by Ocean Currents //JGR, 88, B4, 3531-3542, 1983.

46. Chave A.D. Numerical Integration of related Hankel transforms by quadrature and continued fraction expansion. // Geophysics, 48, 1671-1687, 1983.

47. Chave A.D. The Freshet Derivatives of Electromagnetic Induction. // JGR, 89, B5, 3373-3380, 1984.

48. Fullagar P.K., Oldenburg D.W. Inversion of horizontal loop electromagnetic frequency soundings. // Geophysics, 49, 165-170, 1984.

49. Ghosh P.P. The application of linear filter theory to direct interpretation of geoelectrical resistivity sounding measurements. // Geophys. Prosp., v. 19, p. 192-217, 1971.

50. Gomez-Trevino, E. A simple sensitivity analysis of time-domain and frequency domain electromagnetic measurements //Geophysics, 52, 1418-1423, 1987.

51. Hanggi P., Roesel E, Trautmann P. Continued fraction expansions in scattering theory and statistical non-equilibrium mechanics. // Z. Naturforsh., v. 33a, p. 402-407, 1978.

52. Hanggi P., Roesel F., Trautmann P. Evaluation of the infinite series by use of continued fraction expansions: a numerical study // J. Сотр. Phys., v. 37, p. 252-258, 1980.

53. Hielt S.-E. Pragmatic inversion of geophysical data. Springer-Verlag, Heidelberg, 262 p., 1992.

54. Kauhikaua J. Electromagnetic fields about a horizontal electric wire source of arbitrary length. // Geophysics, vol. 43, №5, p. 1019-1022, 1978.

55. Levenberg K.A. Method for the solution of certain nonlinear problems in least squares. // Quart. Appl. Math., vol. 2, p. 164-168, 1944.

56. Marquardt D. W., An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters. //J. Soc. Ind. Appl. Math., vol. 11, p. 431-441, 1963.

57. Oldenburg D.W. The interpretation of direct current resistivity measurements. // Geophysics, 43, 610-625, 1978.

58. Parker R.L. The inverse problem of electrical conductivity in the mantle. // Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 22, 121-138, 1970.

59. Parker R.L. The Frechet derivative for one-dimensional electromagnetic induction problem. // Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 49, 543-547, 1977.

60. Porokhova L.N., Kharlamov MM. The solution of the one-dimensional inverse problem for induction soundings by an efficient linearization technique. // Physics of the Earth and Planetary Interiors, vol. 60. P. 68-79, 1990.

61. Spice BR. Depth of investigation in electromagnetic sounding methods. // Geophysics, vol. 54, №7, p. 872-888, 1989.

62. Ursin B. Review of elastic and electromagnetic wave propagation in horizontally layered media. // Geophysics, 48, № 8, 1983

63. Zohdy A. A.R. A new method for the automatic interpretation of Schlumberger and Wenner sounding curves. // Geophysics, v. 54, p. 245-253, 1989.