Математическое моделирование влияния процессов тепломассопереноса на МГД-стабильность алюминиевого электролизёра тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Калмыков, Алексей Вадимович

• Калмыков, Алексей Вадимович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Калмыков, Алексей Вадимович

Оглавление

Введение

Глава 1 Математическая постановка задачи

§ 1.1 Физическая модель

1.1.1 Устройство алюминиевого электролизёра

1.1.2 Основные физические процессы в электролизной ванне

1.1.3 Рабочая гипотеза математической модели

§ 1.2. Математическая модель

1.2.1 Уравнение объёмного баланса смеси

1.2.2 Уравнение неразрывности

1.2.3 Уравнение движения

1.2.4 Моделирование давления

1.2.5 Математическое моделирование электродинамических процессов

1.2.6 Математическое моделирование электрохимических процессов

1.2.7 Математическое моделирование тепловых процессов

1.2.8 Полная математическая модель

Глава 2 Численный метод решения

§ 2.1 Разделение на этапы по физическим процессам

§ 2.2 Численный метод решения задачи

§ 2.3 Численное исследование разностного метода

2.3.1 Устойчивость разностного метода

2.3.2 Оценка точности метода

Глава 3 Анализ численных экспериментов

§ 3.1 Тестовые и верификационные расчёты

§ 3.2 Сравнение многоанодного электролизёра и электролизёра Содерберга

§3.4 Математическое моделирование анодного эффекта

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование влияния процессов тепломассопереноса на МГД-стабильность алюминиевого электролизёра»

Введение

Актуальность избранной темы. Настоящая работа посвящена математическому моделированию процесса промышленного электролиза алюминия и влиянию процессов тепломассопереноса на его МГД-стабильность.

Алюминий является одним из самых востребованных металлов в современной промышленности и занимает первое место в производстве цветных металлов. Однако получение первичного алюминия из руды в процессе электролиза является очень трудоёмким и экологически «грязным» процессом. Для оптимизации промышленного процесса электролиза с точки зрения энергозатрат на производство металла, а также снижения выхода парниковых газов, которые являются побочным продуктом производства, необходимо проводить исследования, которые являются весьма затруднительными. Химически агрессивная среда, большая сила тока, подаваемого на ванну, температура, превышающая 900 °С, делают практически невозможным наблюдение за основными показателями, которые влияют на конечный выход алюминия по току [1, с. 20-21][2]. В связи с этим достаточно адекватное математическое моделирование может дать более полную картину процессов, протекающих внутри ванны, таких как: распределение полей скоростей, электромагнитных полей, теплового режима, определение формы поверхности жидкого алюминия и зоны обратного окисления, изменение динамики формы рабочего пространства, нахождение скорости выделения газов, возникающих в ходе химических реакций. При этом все вышеперечисленные процессы находятся в тесном взаимодействии и взаимовлиянии. Математическое моделирование также позволяет дать прогноз и указать причины возникновения таких основных особенностей проведения процесса электролиза алюминия, как перекос зеркала металла, развитие МГД-нестабильности и развитие анодного эффекта. В связи с этим задача математического моделирования электролиза алюминия является актуальной не только с точки зрения удешевления промышленного производства

алюминия и увеличения выхода металла по току, но также и с экологической точки зрения.

Степень разработанности темы, существующие подходы и их особенности. Алюминиевый электролизёр является сложным нелинейным объектом, что существенно затрудняет исследование процессов протекающих в нём. Исследованию промышленного процесса электролиза также препятствует затрудненность или невозможность измерений большинства показателей работы электролизера, а также недостаточное понимание динамики протекающих в аппарате физико-химических процессов.

Проблема производства алюминия может быть условно разделена на два крупных направления:

1) удовлетворение стандартов по охране окружающей среды (экология производства),

2) технологические вопросы, связанные с оптимизацией и удешевлением энергозатрат на производство металла.

Первое направление включает в себя вопросы, связанные с выбросами газов в атмосферу и воду, которые приводят к развитию производственной астмы у персонала, а вне завода увеличивает процент содержания парниковых газов в атмосфере, что ведёт к повышению среднегодовой температуры и изменению климата на планете. Для контроля снижения выбросов первоуглеродов (ПФУ) Международный Институт Алюминия (ГМ) составляет ежегодные обзоры показателей анодных эффектов [3]. Если исследование экспериментальных показателей процесса электролиза (мониторинг данных) является вполне решаемой задачей, то вопрос математического моделирования показателей при том или ином способе оптимизации производства открыт, т.к. связан с высокоадекватным моделированием анодного эффекта и связанного с ним выброса парникового газа.

Следует также отметить, что в мире существует две различные технологии производства алюминия:

1) Технология многоанодных электролизёров с использованием обожженных анодов. Согласно этой технологии к расплаву криолита периодически добавляют порциями глинозем; в результате электролиза на угольном аноде выделяется кислород, а на катоде — алюминий. Выгоревшие аноды меняют на новые. На текущий момент данная технология используется в большинстве заводов. Основной вариацией в использовании технологии является количество используемых обожжённых угольных анодов (от 22 до 44), размеры и геометрия электролизной ванны [1, с. 16-17][4].

2) Технология Содерберга. Эта технология была открыта позже технологии многоанодных электролизёров и отличается от нее использованием одного самообжигающегося анода [1, с. 16-17][5].

Необходимо отметить, что для экологии производства важным является тот факт, что в электролизёре Содерберга в анодах сжигается зелёный кокс, в котором содержание летучих вещества составляет 8 - 10%, а в обожжённых анодах используется кокс с показателями выделения летучих веществ в 1% [6].

Таким образом, электролизёры Содерберга являются менее экологичными и практически не используются в европейских странах, но на предприятиях в России данная технология пока сохраняется [7-9].

Второе направление, связанное с оптимизацией и удешевлением производства, включает в себя:

1) Вопрос управления производством, который заключается в корреляции между различными технологическими параметрами, которые определяются на основе отбора информации на всех этапах процесса электролиза;

2) Вопрос МГД-стабильности. Данный вопрос представляет наибольший интерес при исследовании процесса промышленного алюминия поскольку, МГД-стабильное протекание процесса обеспечивает наибольший выход первичного алюминия по току.

Основным направлением в оптимизации работы алюминиевого электролизёра и увеличению выхода первичного металла по току стало увеличение плотности тока, подаваемого на аноды. На современных производствах с обожжёнными анодами используют цеха с 480 электролизёрами, рассчитанными на 200 кА. Если силу тока увеличить, например, до 220-320 кА, то производительность должна увеличиться с 560000 т/год до 760000 т/год, что приведет к уменьшению производственных затрат. Чтобы этого добиться, необходимо провести усовершенствование термоэлектрической конструкции и системы управления электролизёром. Изменение футеровки и геометрии катода, проведенное на основании математического моделирования и экспериментальных корреляций [7], позволило получить электролизёр Д20: в них сила тока составляет 220-225 кА. Однако необходимо заметить, что футеровка при изменении температуры также меняется, поэтому и параметры управления будут отклоняться от оптимальных.

Проведённые исследования [8] показали, что электрический ток играет двоякую роль в работе промышленного электролизёра:

1) обеспечивает электролиз глинозёма и получение алюминия по закону Фара-дея;

2) поддерживает тепловой баланс для его работы (Т = 940-960 0С). При этом на практике отмечалось, что удельный расход энергии превышает теоретические затраты, т.к. теплоизоляция ванны не является идеальной.

В настоящее время для окупаемости вложенных в производство средств стараются увеличить силу тока электролизной серии. Основной проблемой, которая возникает при увеличении плотности тока подаваемого на аноды, является электромагнитные силы, которые также возрастают и могут привести к МГД-нестабильной работе электролизёра и потере алюминия [10].

Еще одно перспективное направление по оптимизации работы электролизёра связано с уменьшением потери тепла и контролем над составом электролита. Соответствующая модернизация электролизера приведёт к снижению расхода

энергии. Например, изменение конструкции катода, режима питания глинозёмом, оптимизация системы управления процессом, внедрение анода с пазами снизили расход энергии на 0.3 кВт-ч на тонну алюминия [11]. Другой пример [12]: в Румынии на заводе Alro с обожжёнными анодами провели модернизацию, изменив конструкцию катода и увеличив размер анодов. Производительность увеличилась на 30%, а затраты энергии уменьшились на 5%.

Здесь важным становится проблема конструкции анодного блока, т.к. вопрос замыкается на диссипации тепла от анодного блока и глинозёма, которая должна быть достаточной для поддержания температуры компонент и общего теплового баланса [13]. При этом возможно управление слоем глинозёма на аноде, который позволяет делать жёсткий контроль над тепловым балансом электролизёра. Однако при сильном уменьшении слоя электролита, как уже отмечалось выше, увеличивается опасность развития МГД-нестабильности. Представляют интерес также исследования влияния тепловых потерь через верх электролизёра на показатели электролизёра и энергетический баланс электролизёра [14].

В процессе электролиза алюминия эффективность работы ванны существенно зависит от магнитогидродинамических явлений. В вопросе управления электролизной ванной важной проблемой является нарушение МГД-стабильности, заключающееся в развитии длинноволновых возмущений на поверхности раздела расплавов. Это является серьезным технологическим нарушением и возникает при снижении междуполюсного расстояния (МПР) до критического значения. Обычно считается, что процесс электролиза протекает нестабильно, когда поверхность расплавленного алюминия поднимается на две трети толщины слоя электролита [15]. Данное определение является весьма условным, поскольку зона обратного окисления металла может располагаться ниже или выше указанной отметки. Так как МГД-нестабильность обусловлена попаданием металла в пузырьковую зону, где может произойти реакция обратного окисления, то важным является определение расстояния между металлом и границей зоны обратного окисления.

В целом МГД-эффекты в алюминиевой ванне могут быть разбиты на следующее основные группы [1, с. 17]:

• стационарный перекос зеркала металла,

• горизонтальная (планарная) циркуляция расплавов,

• вертикальный массоперенос,

• волны на границе раздела металл-электролит.

Газы, которые выделяются в процессе химической реакции на подошве анода, переносятся вертикальными потоками, создавая тем самым зону обратного окисления металла. Однако вопрос о скорости выделения углекислого газа и пер-фторуглеродов, а также вопрос о динамическом изменении состава электролита требует отдельного исследования [16].

Одной из задач управления технологическим процессом при производстве алюминия является стабилизация химического состава электролита, особенно криолитового отношения (КО) электролита. Важность этого параметра обусловлена его первостепенным влиянием на выход алюминия по току. Как показывают практика и расчеты [1, с. 138-140], стабильность КО определяет стабильность температур расплавов и формы рабочего пространства ванны. Данное направление представлено математическим моделированием движения основных ионов, участвующих в химических реакциях на аноде и катоде и с определением изменения их концентрации в процессе электролиза.

Современные исследования промышленного электролиза алюминия в большинстве своём направлены на исследование отдельных процессов, протекающих в ванне, без взаимодействия друг с другом [15-17]. В ряде работ поднимается вопрос об отводе выделяемого в процессе электролиза газа, который может привести к обратному окислению металла [18]. Данные работы содержат ряд численных экспериментов с различными конфигурациями газоотводящих областей в ванне. Много публикаций посвящено математическому моделированию распределения основных ионов в процессе работы ванны [16,30]. В основе работ лежит

система уравнений Нернста-Планка-Пуассона, которая решается в пространстве между анодами и жидким алюминием, который играет роль катода. Информация о распределении ионов в ванне является чрезвычайно важной, поскольку определяет КО и даёт информацию о скорости восстановления алюминия на поверхности расплавленного металла [1, с. 138-140]. Однако без учёта конвективного переноса ионов за счёт движения смеси в целом, данная модель описывает модельную ситуацию, когда расплавы покоятся.

Математическое моделирование, посвящённое вопросам МГД-стабильности процесса промышленного электролиза, начинались с выведения критериев, которые описывали стабильные параметры (моды) протекания электролиза [20-22]. Большим недостатком такого рода критериев является тот факт, что они не давали общей картины МГД процессов в электролизёре, а лишь приблизительно отвечали на вопрос стабильности. Современные математические модели, основанные на системе уравнений Навье-Стокса, описывают движение поверхности жидкого металла в объёме ванны и дают информацию о гидродинамике процесса, но не дают полную картину процесса электролиза, поскольку не учитывают тепловые и электрохимические процессы [15,45].

Таким образом, задача по моделированию процесса промышленного электролиза алюминия является актуальной как с точки зрения оптимизации процесса и удешевлении первичного алюминия, так и с точки зрения улучшения экологии процесса.

Цель работы. Целью настоящей работы является:

1. Разработать нестационарную трёхмерную трёхфазную математическую модель промышленного электролиза алюминия. Данная математическая модель должна учитывать во взаимосвязи гидродинамические, электромагнитные, химические и тепловые процессы, протекающие в промышленной ванне, рабочее пространство которой меняется во времени в зависимости от изменения температурного режима ванны.

2. Разработать численный алгоритм решения и его программную реализацию на многопроцессорных ЭВМ, которые позволят провести вычислительный эксперимент на больших отрезках физического времени.

3. Провести сравнение МГД-стабильности двух типов электролизёров: од-ноанодного и многоанодного. Дать рекомендации по количеству анодов.

4. Рассмотреть различные случаи изменения потенциала на анодах многоанодного электролизёра и дать оценку влияния на МГД-стабильность.

5. Провести математическое моделирование анодного эффекта, рассмотреть особенности развития процесса и дать рекомендации по предотвращению развития МГД-нестабильности.

Методология и методы диссертационного исследования. Для исследования процесса промышленного электролиза алюминия проводится математическое моделирование его основных процессов с теоретическим и экспериментальным обоснованием используемой математической модели. Результаты вычислительных экспериментов сравниваются с экспериментальными данными и оцениваются при помощи анализа таблиц и графиков, а также при помощи средств визуализации среды моделирования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Новая трёхмерная трёхфазная математическая модель электролиза алюминия, учитывающая взаимосвязь гидродинамических, электромагнитных, тепловых и химических процессов, протекающих в промышленной электролизной ванне. Теоретическое обоснование возможности использования стационарного приближения для моделирования электромагнитных полей в ванне.

2. Численный алгоритм решения для построенной математической модели, пригодный для расчетов на физических временах, достаточных для исследования развития МГД-нестабильности электролизной ванны. Программная реализация разработанного алгоритма для многопроцессорной ЭВМ.

11

3. Результаты вычислительных экспериментов по исследованию МГД-стабильности двух типов электролизёров: одноанодного электролизёра Содербер-га и многоанодного электролизёра, которые показали преимущество последних для эффективного получения первичного алюминия.

4. Результаты вычислительных экспериментов по исследованию зависимости МГД-стабильности многоанодного электролизёра в условиях изменения теплового режима и изменения конфигурации формы рабочего пространства с учётом моделирования границ раздела фаз алюминий-электролит и зоны обратного окисления.

5. Результаты математического моделирования возникновения, развития и основных особенностей динамики анодного эффекта в процессе промышленного электролиза алюминия.

Научная новизна. Представленная в диссертационной работе трёхмерная трёхфазная модель промышленного электролиза алюминия позволяет исследовать МГД-стабильность электролизёра при получении первичного алюминия в промышленной электролизной ванне в условиях, близких к реальным. При этом учитывается взаимодействие основных динамических физико-химических процессов, протекающих в ванне. В известных работах [2,15] за границу зоны обратного окисления (области газовой фазы, в которой, при попадании металла, может пройти реакция окисления) бралась одна треть от общей толщины слоя электролита. Введение газовой фазы позволило рассчитать реальную зону обратного окисления металла и более точно установить момент начала развития МГД-нестабильности. Поскольку МГД-нестабильность развивается в течение нескольких секунд, такое исследование является весьма актуальным. Включение в модель химической кинетики, которая описывает движение основных ионов в расплаве, позволяет определить скорость массового расхода криолита, поступление первичного металла и газа во времени, а не считать эти величины постоянными, как это делалось ранее. Это позволят не только наблюдать динамическое изменение зоны

обратного окисления, но и наблюдать развитие анодного эффекта, который играет

12

существенную роль в ходе промышленного электролиза алюминия. Стационарный подход при моделировании электромагнитных полей позволяет достаточно точно, по сравнению с экспериментальными данными, описать их эволюцию и качественно улучшить расчёт основной вынуждающей силы гидродинамического течения - силы Лоренца. Разработанный алгоритм расчёта изменения формы рабочего пространства ванны во времени, в основе которого находится распределение температуры в зоне расплавов, позволяет увеличить степень адекватности математической модели, что подтверждается результатами верификации. Разработанная математическая модель и численный метод ее решения позволяет исследовать МГД-стабильность для различных типов электролизёров. Разработанный численный метод работает быстро и устойчиво, что позволяет моделировать не только процессы, которые развиваются за доли секунд, но и более длительные процессы. В работе приводится сравнение МГД-стабильности электролизёра Со-дерберга и многоанодного электролизёра, показано преимущество второго типа электролизёров. Математическая модель также позволяет смоделировать динамику развития анодного эффекта и спрогнозировать развитие МГД-нестабильности при тех или иных изменения технологии процесса электролиза. Фактически разработан эффективный инструмент исследования электролиза алюминия, при помощи которого возможно проводить исследования по усовершенствованию формы рабочего пространства электролизной ванны, количеству и размерам анодов, распределения токов по ним, следить за расходом глинозёма, прогнозировать анодный эффект.

Теоретическая и практическая значимость. Представленная диссертационная работа имеет как теоретическую, так и практическую значимость. Теоретическая значимость заключается в использовании трёхфазного подхода для моделирования процесса промышленного электролиза алюминия. Отличительной чертой работы является учёт и взаимовлияние всех основных динамических процессов электролизёре: гидродинамических, электромагнитных, химических и тепловых. Теоретическое исследование применимости стационарного приближения для

моделирования электромагнитных полей существенно расширило возможности по моделированию МГД эффектов в многоанодных электролизёрах. Практическая значимость заключается в том, что проведённые численные эксперименты доказали влияние формы рабочего пространства на МГД-стабильность электролизной ванны, позволили обосновать большую МГД-стабильность многоанодных электролизёров по сравнению с электролизёрами Содерберга. Высокая степень адекватности, обусловленная учётом взаимосвязи магнитогидродинамических процессов с тепловыми и химическими процессами, позволила провести математическое моделирование развития анодного эффекта и исследовать МГД-нестабильность промышленной электролизной ванны при разных возмущениях, вносимых в технологию процесса.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ. Результаты диссертации докладывались на семинаре «Математическое моделирование» ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, семинарах факультета ВМК и конференциях:

1) Седьмой международный конгресс «Цветные металлы и минералы 2015», 2015,

2) Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», 2012, 2013, 2014, 2015,2016,

3) The 3-rd International KOSEN Workshop on Mathematics, Technology and Education (MTE 2012) at CMC MSU,

4) Научная конференция «Тихоновские чтения 2015»,

5) Научная конференция «Ломоносовские чтения 2015»,

6) Международная научная конференция «Современные проблемы вычислительной математики и математической физики», посвященная памяти академика А.А. Самарского, 2014.

Публикации. Положения диссертации отражены в 12 публикациях автора [43-54], 3 из которых в изданиях, рекомендованных ВАК [43-45], 8 - в тезисах докладов [47-54].

Обзор работы:

В главе 1 предложена трёхмерная трёхфазная математическая модель для описания четырёх основных процессов: гидродинамических, электромагнитных, тепловых и химических, протекающих в алюминиевом электролизёре.

В главе 2 описан численный алгоритм решения предложенной системы уравнений. Представлены численные исследования метода на его устойчивость, сходимость и порядок аппроксимации.

В главе 3 проведены тестовые и верификационные расчеты, подтверждающие адекватность предложенной модели. Приведены численные эксперименты по исследованию МГД-стабильности двух типов электролизёров: одноанодного электролизёра Содерберга и многоанодного электролизёра и показано преимущество последних для эффективного получения первичного алюминия. Описаны результаты численных исследований МГД-стабильности многоанодного электролизёра в условиях изменения теплового режима и изменения конфигурации формы рабочего пространства (ФРП) с учётом моделирования границ раздела фаз алюминий-электролит и зоны обратного окисления, а также развитие МГД-нестабильности при замене выгоревших анодов. Представлено математическое моделирование возникновения, развития и основных особенностей динамики анодного эффекта в процессе промышленного электролиза алюминия.

В заключении резюмируются основные результаты проделанной работы, подводятся итоги, а также возможные дальнейшие направления развития.

Полный объем диссертации составляет 137 страницы, включая 90 рисунков и 6 таблиц. Список литературы содержит 54 наименования.

С фрагментом вычислительного комплекса можно ознакомиться по ссылке:

Ыtps://www.dropbox.com/sh/q9mlafadjtщgwg/AACSШVMI47yY0ntaCG0DdQa?dl=0

Глава 1

Математическая постановка задачи

§ 1.1 Физическая модель

1.1.1 Устройство алюминиевого электролизёра

Устройство алюминиевого электролизёра представляют собой ванну, утопленную в пол промышленного цеха и имеющую форму сглаженного параллелепипеда, с геометрическими размерами 8.9 м в длину, 3.7 м в ширину и высотой 0.65 м. Форма рабочего пространства электролизёра определяется конфигурацией гарнисажа и настыли, которая образуется при осаждении продуктов химической реакции. В работе рассматривается процесс электролиза алюминия на развитой стадии. Температура в электролизёре колеблется в пределах 940-980 °С. Внизу ванны находится жидкий металл - алюминий, поскольку он обладает большей плотностью, чем электролит (глинозём), сверху находится расплавленный электролит со специальными добавками. В ванну на глубину одной трети от общей глубины ванны погружены графитовые электроды, под подошвами которых образуется газовая область, образующая зону обратного окисления металла. В зависимости от рассматриваемой технологии (с самообжигающимся или с обожжёнными анодами), в ванну погружён один (рисунок 1.1) электрод или в два ряда 22 или более электрода (рисунок 1.2) соответственно.

С физической точки зрения электроды являются анодом, часть дна ванны и расплавленный алюминий - катодом, расплавленный глинозем - электролитом. На катод и анод подается разность потенциалов. В верхней среде присутствуют носители электрического тока - положительно и отрицательно заряженные ионы, получившиеся в процессе диссоциации криолита и оксида алюминия. В электролите идут электрохимические реакции, в том числе реакция электролиза алюминия. В результате химических реакций, в качестве побочного продукта, образуется газообразная среда. Основными являются реакции образования солей алюми-

16

ния вблизи анода и восстановления этих солей до металла вблизи катода и границы раздела сред алюминий-электролит.

Рисунок 1.1. Поперечный срез многоанодного электролизёра (технология обожжённых анодов)

При плавлении криолит диссоциирует на компоненты [19, с. 9-26]:

т3л!г6 ^ зт++лщ

6 ,

Затем диссоциирует оксид алюминия:

л\2Оъ+4 лт1 - ^ ъЛ\2ОР^ -+6^ ■

-2 -

2лго + 2лт1 ~ ^ ъл\2О^а

Реакции на аноде:

Л1202Р*" + 2МК~ + С ^ 4+ с°2 +

2Л\20Г1 ~ + 2Л&6Ъ~ + С ^ 6Л/Е~ + СО + 4е"

Реакции на катоде:

Лт}3 + Ъе ^ Л1 + 6т■

Л/т"+ Л1 + 4т ■

Рисунок 1.2. Поперечный срез электролизёра с самообжигающимся анодом (технология Содерберга)

Все представленные ионы являются компонентами расплава электролита. Таким образом, в процессе имеется три основные среды (фазы): алюминий, электролит, газ. Известно, что электрохимические реакции идут вблизи электродов: анода и катода (поверхности алюминия). Поэтому возможно использование упрощенной физической модели, в которой задается область протекания реакций и соответственно распределённые по этой области источники вещества основных трех типов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Калмыков, Алексей Вадимович, 2016 год

Список литературы

1. Белолипецкий В.М., Пискажова Т.В. Математическое моделирование процесса электролитического получения алюминия. Решение задач управления технологией // Красноярск: Сибирский федеральный университет. Библиогр. 2013. 271 с.

2. Савенкова Н.П., Шобухов А.В., Анпилов С.В., Кузьмин Р.Н. Математическое моделирование физико-технологического процесса электролиза // Прикладная физика. 2009. №6. С. 43-51.

3. Chase R., Gibson R., Marks J., PFC emissions performance for the global primary aluminum industry // Light metals. 2005. P. 279-282.

4. Dupuis M., Tabsh I. Thermo-electromagnetic Modelling of a Hall-Heroult Cell // Proceeding of the ANSYS Sixth International Conference. 1994. Vol. 4. P. 9.3-9.13.

5. Овчинников В.В., Проворова О.Г., Пингин В.В., Пискажева Т.В. Математические модели и МГД-явления в электролизере Содерберга // Цветные металлы. 1997. № 1. С. 61-63.

6. Senior C. L., Lignell D. O., Chen Z., Sarofim A. F., Dixon T. D. Characterization of reactivity of green and calcined petroleum coke with oxygen for application to combustion systems // Light metals. 2005. P. 597-600.

7. Morrison W., Morrison B. W. & Associates Economic and Locational Advantages of Soderberg Smelters // Light metals. 2007. P. 456-459.

8. Andre Teissier-du Cros Why the Soderberg technology has a future in mini-smelters integrating a coal fired power plant // Light Metals, 2005. P. 293-296.

9. Tor Bjarne Pedersen. The Soderberg cell technology-present performance, challenges and possibilities // Light Metals, 2001. P. 489-495.

10.A1 Farsi Y. A. M., Meghlaoui A., Aljabri N. CD20 reduction cell upgrade for Dubai's expansion project // Light metals. 2005. P. 297-302.

11.Tandon S.C., Prasad R.N. Energy saving in Hindalco's Aluminum smelter // Light metals. 2005. P. 303-309.

12.Dobra G. Alro's creep capacity expansion // Light metals, TMS. 2005. P. 345-351.

13.Taylor M.P., Johnson G.L., Andrews E.W., Welch B.J. The impact of anode cover control and anode assembly design on reduction cell // Light metals, TMS. 2004. P. 199-206.

14.X. Shen, M. Hyland, B. Welch Top heat loss in Hall-Heroult cells // Light metals, TMS. 2008. P. 501-504.

15.Савенкова Н.П., Анпилов С.В., Кузьмин Р.Н., Проворова О.Г., Пискажова Т.В. Двухфазная 3D модель МГД-явлений алюминиевого электролизёра // Сборник докладов третьего международного конгресса «Цветные металлы - 2011», Раздел 3 «Получения алюминия». 2011. Красноярск. С. 282-286.

16.Ariana M., Desilets M., Proulx P. On the analysis of ionic mass transfer in the electrolytic bath of an aluminum reduction cell // The Canadian journal of chemical engineering. 2014, Vol. 92, P. 1951-1964.

17.Dagoberto S. Severo, Vanderlei Gusberti A modelling approach to estimate bath and metal heat transfer coefficients // Light metals, TMS. 2009. P. 557-562.

18.Dagoberto S. Severo, Vanderlei Gusberti, Elton C. V. Pinto and Ronaldo R. Moura Modeling the Bubble Driven Flow in the Electrolyte as a Tool for Slotted Anode Design Improvement // Light Metals, 2005. p. 409-414.

19.Thonstad J., Fellner P., Haarberg G.M., Hives J., Kvande H., Sterten A., Aluminium Electrolysis. Fundamentals of the Hall-Heroult Process // 3rd edition, AluminiumVerlag, Dusseldorf. 2001. 359 p.

20.Bojarevics V.V., Romerio M.V. Long waves instability of liquid metal-electrolyte interface in aluminium electrolysis cells: a generalization of Sele's criterion // Eur. Jour. Mech. B / Fluids. 1994. Vol.13, No.1. P. 33-56.

21.Leboucher L., Bojarevics V., Pericleous K. The shallow water approximation applied to the aluminium electrolysis process //WIT Transactions on Modelling and Simulation. 1970. Т. 24. C. 129-136.

22.Савенкова Н.П., Анпилов С.В., Проворова О.Г., Кузьмин Р.Н. Об устранении неопределенности критерия Бояревича-Ромерио // Математика. Компьютер. Образование: сб. трудов XIV международной конференции / Под общей редакцией Г.Ю. Ризниченко; М.-Ижевск: Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика". 2007. Т. 2. С. 225-231.

23.Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. -336 с.

24.Дорохов И.Н., Кафаров В.В., Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных многокомпонентных смесей с химическими реакциями и процессами тепло и массопереноса. // Прикладная математика и механика. 1975. Т.39, №.3. С. 485-496.

25.Нигматулин Р.И. Мелкомасштабные течения и поверхностные эффекты в гидромеханике многофазных сред // Прикладная математика и механика. 1975. Т. 35. С. 451-463.

26.Савенкова Н.П., Анпилов С.В. Двухфазная трёхмерная модель МГД-стабильности алюминиевого электролизёра // Тихоновские чтения, сб. тезисов, М.: МАКС Пресс. 2011. С. 70-71.

27. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1992. - 424 с.

28.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. М.: Наука, 1982. Т.8. -621 с.

133

29.Th. Sele Computer Model for Magnetic Fields in Electrolytic Cells Including the Effect of Steel Parts. Light Metals. 2013 p. 315-321.

30.Burger M., Schlake B., Wolfram M.-T., Nonlinear Poisson-Nernst-Planck equations for ion flux through confined geometries // IOP Publishing Ltd & London Mathematical Society Nonlinearity. 2012. Vol. 25, № 4. P. 961-991.

31.Ковеня В. М., Слюняев А. Ю. Модификации алгоритмов расщепления для решения уравнений газовой динамики и Навье-Стокса //Вычислительные технологии. 2007. Т. 12, №. 3. С. 71-86.

32.Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 c.

33.Nikitin N. Finite-difference method for incompressible Navier-Stokes equations in arbitrary orthogonal curvilinear coordinates // Journal of Computational Physics 217. 2006. P. 759-781.

34.Андерсон Д., Танненхилл Дж., Плетчер Р., Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. Т. 1. - 384 c.

35.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. М.: Наука, 1989. - 432 c.

36.Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. - 456 с.

37.Елизарова Т.Г., Милюкова О.М., Численное моделирование течения вязкой несжимаемой жидкости в кубической каверне // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2003. Т. 43, №3. С. 453-466.

38.Stellingwerf R. F., Wingate C. A. Impact modelling with SPH //Memorie della So-cieta Astronomica Italiana. 1994. Т. 65. P. 1117-1128.

39.Алаторцев А.В., Кузьмин Р.Н., Проворова О.Г., Савенкова Н.П. Динамическая модель магнитно-гидродинамических процессов в алюминиевом электролизере // Прикладная физика. 2004. № 5. С. 33-42.

40.A. Moraru, A. Panaitesku, A. Crisu Current field in an aluminum electrolysis cell // Light Metals. 2005. p.469-474.

41.Laszlo I. Kiss and Sandor Poncsak Effect of the Bubble Growth Mechanism on the Spectrum of Voltage Fluctuations in the Reduction Cell // Light Metals. 2013 p.402-408.

42.Зайцев Ф.С. Математическое моделирование эволюции тороидальной плазмы. М.: МАКС Пресс, 2011. - 640 с.

Содержание диссертации изложено в следующих работах:

43.Калмыков А.В. Сравнение результатов математического моделирования МГД-стабильности многоанодного алюминиевого электролизёра и электролизёра Содерберга // Научное обозрение. 2014. № 12. С.116-127.

44.N.P. Savenkova, A.V. Kalmykov Stabilization of the Algorithm to Compute the Magnetohydrodynamic Field Distribution in an Electrolysis Bath // Computational Mathematics and Modeling. 2016. V. 27, issue 1. P. 1-8.

45.Калмыков А.В., Кулешов А.А., Савенкова Н.П. Моделирование анодного эффекта в многоанодном алюминиевом электролизере // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша РАН. 2016. № 131. 22 с.

46.Савенкова Н.П., Кузьмин Р.Н., Анпилов С.В., Калмыков А.В. Моделирование влияния динамики изменения внутреннего пространства ванны алюминиевого электролизёра на МГД-процессы // Успехи прикладной физики. 2016. Т.4, № 4. С. 409-415.

47.Пискажова Т.В., Савенкова Н.П., Анпилов С.В., Калмыков А.В., Зайцев Ф.С.,

Аникеев Ф.А. Трёхмерное математическое моделирование динамики границы

135

раздела сред алюминия, электролита и зоны обратного окисления металла в зависимости от распределения потенциала // Сборник докладов седьмого международного конгресса «Цветные металлы - 2015». Красноярск. - С. 545-557.

48.Савенкова Н.П., Анпилов С.В., Калмыков А.В., Кузьмин Р.Н., Проворова О.Г., Пискажева Т.В. Исследование МГД-стабильности алюминиевого электролизера в зависимости от входных параметров // Математика. Компьютер. Образование: сб. тезисов XIX международной конференции / Под ред. Г.Ю.Ризниченко. М.-Ижевск: "Регулярная и хаотическая динамика". 2012. С. 130.

49.Савенкова Н.П., Анпилов С.В., Калмыков А.В., Кузьмин Р.Н., Проворова О.Г., Пискажова Т.В. Применение различных методов моделирования давления для процесса промышленного электролиза алюминия // Математика. Компьютер. Образование: сб. тезисов XX международной конференции / Под ред. Г.Ю.Ризниченко. М.-Ижевск: "Регулярная и хаотическая динамика". 2013. С. 136.

50.Савенкова Н.П., Анпилов С.В., Калмыков А.В., Проворова О.Г., Пискажова Т.В. Сравнение результатов математического моделирования МГД-стабильности многоанодного алюминиевого электролизёра и электролизёра Содерберга // Математика. Компьютер. Образование: сб. тезисов XXI международной конференции / Под ред. Г.Ю.Ризниченко. М.-Ижевск: "Регулярная и хаотическая динамика". 2014. С. 101.

51. Анпилов С.В., Ильютко В.П., Калмыков А.В., Савенкова Н.П., Кузьмин Р.Н. Моделирование теплового режима работы электролизной ванны // Современные проблемы вычислительной математики и математической физики: Международная конференция памяти А.А. Самарского. 2014. С. 75.

52.Пискажова Т.В., Савенкова Н.П., Анпилов С.В., Калмыков А.В., Зайцев Ф.С.,

Аникеев Ф.А. Математическое моделирование зоны обратного окисления

электролизёра Содерберга // Математика. Компьютер. Образование: сб. тези-

136

сов XXII международной конференции / Под ред. Г.Ю.Ризниченко. М.Ижевск: "Регулярная и хаотическая динамика". 2015. C. 194.

53.Савенкова Н.П., Анпилов С.В., Калмыков А.В. Моделирование гидродинамики процесса электролиза алюминия в зависимости от распределения потенциала по аноду // сб. тезисов Конференции посвященной памяти академика Андрея Николаевича Тихонова. 2015. С. 32.

54.Савенкова Н.П., Кузьмин Р.Н., Анпилов С.В., Калмыков А.В., Пискажова Т.В. Исследование устойчивости работы многоанодного алюминиевого электролизёра с применением трёхфазной магнитогидродинамической модели // Математика. Компьютер. Образование: сб. тезисов XXIII международной конференции / Под ред. Г.Ю.Ризниченко. М.-Ижевск: "Регулярная и хаотическая динамика". 2016. C. 222.