Математическое моделирование верхней атмосферы Земли как единой системы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.23, доктор физико-математических наук Кореньков, Юрий Николаевич

• Кореньков, Юрий Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кореньков, Юрий Николаевич

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОКОЛОЗЕМНОЙ ПЛАЗМЫ.

1.1. Основные характеристики ионосферной плазмы.

1.2. Математические модели параметров околоземной плазмы.

1.2.1. Классификация моделей.

1.2.2. Модели ионосферы, использующие полуэмпирические модели нейтральной атмосферы.

1:2.3. Самосогласованные модели верхней атмосферы Земли.

ГЛАВА 2. ОСОБЕННОСТИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОКОЛОЗЕМНОЙ ПЛАЗМЫ В РАМКАХ ГЛОБАЛЬНОЙ САМОСОГ -ЛАСОВАННОЙ МОДЕЛИ ТЕРМОСФЕРЫ, ИОНОСФЕРЫ И ПРО -ТОНОСФЕРЫ ЗЕМЛИ.

2.1. Структура модели.

2.2. Основные уравнения модели.

2.2.1. Система уравнений для нейтральной атмосферы.

2.2.2. Система уравнений для нижней ионосферы.

2.2.3. Уравнения для описания параметров Р2-области и внешней ионосферы.

2.2.4. Уравнение для расчета потенциала электрического поля.

2.3. Источники ионизации и нагрева околоземной плазмы.

2.3.1. Фотоионизация.

2.3.2. Ионизация высыпающимися электронами.

2.3.3. Источники нагрева термосферы УФ излучением Солнца.

2.3.4. Электрические поля.

2.4. Системы координат, используемые в модели ГСМ ТИП.53.

2.5. Начальные и граничные условия.

2.6. Методы решения системы уравнений модели ГСМ ТИП.

2.7. Общий алгоритм работы программы.

ГЛАВА 3. ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ ГСМ ТИП И ЧИСЛЕННЫЕ

ЭКСПЕРИМЕНТЫ.

3.1. Результаты расчетов глобальных распределений ионосферных параметров с использованием эмпирической модели нейтральной атмосферы.

3.2. Модельные расчеты ионосферных параметров для условий

19 марта 1988 года.

3.3. Самосогласованные расчеты глобальных распределений термосферно-ионосферных параметров.

ГЛАВА 4. ВЛИЯНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ВЕРХНЕЙ АТМОСФЕРЕ НА ГЛОБАЛЬНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ НЕЙТРАЛЬНЫХ И ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ.

4.1. Влияние динамических процессов на тепловой режим верхней атмосферы Земли.

4.2. Анализ пространственной структуры источника джоулева нагрева в термосфере Земли.

4.3. Взаимосвязь циркуляции нейтральной атмосферы и крупномасштабного электрического поля.

4.3.1. Влияние электрического динамо-поля на ветры в нижней термосфере при использовании эмпирической модели нейтральной атмосферы.

4.3.2. Влияние электрического поля на ветры в термосфере при самосогласованном описании верхней атмосферы Земли.

ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТОВ СУББУРИ В

ТЕРМОСФЕРЕ И ИОНОСФЕРЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ГСМ ТИП.

5.1. Постановка задачи. Экспериментальные данные.

5.2. Модель высыпаний и продольных токов для условий суббури 25.03.87 г.

5.3. Распределение потенциала электрического поля в высоких широтах на различных фазах суббури.

5.4. Вариации температуры в термосфере высоких широт во время суббури.

5.5. Влияние дрейфа ионосферной плазмы и джоулева нагрева на динамический режим термосферы во время суббури.

5.6. Взаимосвязь термосферно-ионосферных параметров во время суббури.

5.6.1. Эффекты джоулевой диссипации в термосфере на распределение электронной концентрации в

F2-o6ласти во время суббури.

5.6.2. Вариации термосферно-ионосферных параметров во время суббури над станцией EISCAT.

ГЛАВА 6. ПРИМЕНЕНИЕ ГСМ ТИП ДЛЯ ИНТЕРПРЕТАЦИИ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИОНОСФЕРНЫХ ДАННЫХ.

6.1. Экспериментальные данные и геофизические условия.

6.2. Результаты расчетов ионосферных параметров над станцией EISCAT и вдоль орбиты спутника Magion-2 с использованием эмпирической модели нейтральной атмосферы MSIS-86.

6.3. Самосогласованный вариант расчетов ионосферных параметров над станцией EISCAT и вдоль орбиты спутника Magíon-2.

ГЛАВА 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ИОНИЗАЦИИ В E-F1 ОБЛАСТЯХ ИОНОСФЕРЫ.

7.1. Аналитическое описание фонового состояния электронной концентрации на высотах E-F1 областей ионосферы.

7.2. Модельные расчеты фонового состояния Ne и Те на высотах Fl-области ионосферы.

7.3. Некоторые вопросы динамики среднеширотного слоя

Es на высотах E-F1 областей ионосферы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование верхней атмосферы Земли как единой системы»

В последнее десятилетие был достигнут значительный прогресс в понимании маг-нитосферно-ионосферно-термосферных взаимосвязей. Хорошо известно, что эти три области околоземного пространства связаны посредством электрических полей, высыпающихся заряженных частиц, продольных токов, тепловых потоков и фрикционных механизмов. Поэтому в настоящее время большое внимание в исследованиях ближнего космоса уделяется процессам трансформации энергии Солнца при прохождении ее через верхнюю атмосферу Земли, включая магнитосферу. Для этого в рамках международного сотрудничества была объявлена программа STEP (Solar-Terrestrial Energy Program), в рамках которой проводились исследования с целью количественного понимания взаимосвязанных механизмов, ответственных за передачу энергии и массы от одной области околоземного пространства к другой. Программа включает координированные экспериментальные наблюдения, проводимые как наземными, так и космическими средствами, и развитие теоретических и модельных исследований, без которых невозможна интерпретация экспериментального материала. Одно из приоритетных направлений озаглавлено как «Взаимосвязи и отклик этой системы на поступление энергии и импульса» (Ionosphere-Termosphere Coupling and Response to Energy and Momentum Inputs). В рамках этого направления была образована рабочая группа (STEP Working Group 3.6), в задачу которой входило объединить усилия ученых разных стран в разработке и совершенствовании различных моделей околоземной плазмы.

Ясно, что интерпретация экспериментальных данных, полученных различными средствами в разных точках и областях исследуемой системы, наиболее качественно возможна только с помощью глобальных самосогласованных трехмерных нестационарных моделей околоземной плазмы, учитывающих все главные каналы поступления энергии и основные термосферно-ионосферно-плазмосферные взаимодействия. Необходимость в разработке глобальных моделей, описывающих пространственно-временное распределение параметров околоземной плазмы, диктуется не только «чисто» научными целями, но и рядом прикладных задач, связанных с передачей информации с помощью спутниковых систем, систем глобального позиционирования (GPS), дистанционного зондирования, прогнозом радиосвязи и т.д. Создание, реализация, тестирование и апробация таких моделей является сложной физико-математической задачей, требует больших интеллектуальных и материальных ресурсов и осуществляется на протяжении ряда лет целыми научными коллективами.

Поэтому в отличие от многообразия достаточно простых одномерных моделей ионосферы, которые используют эмпирические модели термосферы в качестве входных параметров, имеется всего несколько численных глобальных самосогласованных моделей верхней атмосферы Земли. К ним относятся: модель, разработанная в Лондонском Университете Англии, модель в Национальном Центре Атмосферных Исследований США и модель, разработанная в Западном Отделении ИЗМИР АН. Эта модель была модернизирована в Полярном геофизическом институте для изучения высокоширотных явлений.

Сложность задачи, различие в принципах построения этих глобальных моделей, разная степень самосогласованности и методик проведения численных экспериментов требуют дальнейшего совершенствования теории 3-х мерного моделирования. Также необходимым является проведение соответствующих модельных расчетов с целью определения возможности таких моделей, как инструмента для исследования физических процессов, протекающих в околоземном космическом пространстве.

Таким образом, общая цель работы состоит в дальнейшем развитии глобального трехмерного самосогласованного моделирования верхней атмосферы Земли путем разработки и реализации трехмерной численной модели термосферы, ионосферы и протоно-сферы (ГСМ ТИП) как единой системы. Более конкретные цели данной работы заключаются в следующем.

1. Реализовать современную методику и технологию построения программного обеспечения глобальной трехмерной, численной модели термосферы, ионосферы и про-тоносферы Земли. В частности:

- разработать, реализовать и непосредственно интегрировать глобальную модель Е-Р1 областей ионосферы в общую модель ГСМ ТИП;

- разработать и реализовать алгоритмы и блоки программы, обеспечивающие взаимодействие между термосферным, ионосферным и протоносферными блоками основной программы;

- для отладки, тестирования численной модели ионосферы в области высот 100-200 км разработать простую аналитическую модель Е-Б1 областей ионосферы, способную воспроизводить все основные особенности нижней ионосферы.

2. Использование модели ГСМ ТИП для проведения расчетов пространственно-временных распределений параметров околоземной плазмы, позволило получить ряд новых геофизических результатов. В частности:

- в глобальном масштабе дать количественный анализ динамических процессов, связанных с перераспределением тепловой энергии в термосфере Земли;

- провести исследования по определению пространственной структуры джоулева источника нагрева термосферы и получить его количественные характеристики в спокойных и возмущенных условиях;

- выполнить комплексные исследования по взаимосвязи электрических полей динамо и магнитосферного происхождения с циркуляцией нейтрального газа на ионосферных высотах;

- дать теоретическую интерпретацию комплексных экспериментальных данных, полученных в различных областях околоземного пространства с помощью спутников и установки некогерентного рассеяния ЕКСАТ.

Достоверность полученных в работе результатов определяется: а) корректным физическим обоснованием исходных уравнений и принципов построения глобальной самосогласованной модели термосферы, ионосферы и протоносфе-ры; б) детальным тестированием предложенных алгоритмов и специальным этапом верификации всего программного обеспечения модели; в) адекватностью полученных теоретических результатов, установленной в каждом конкретном случае путем сопоставления численных расчетов с экспериментальными данными ряда комплексных экспериментов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Результаты реализации современных методов и технологии построения программного обеспечения глобальной численной модели термосферы, ионосферы и прото-носферы Земли, включающие:

- разработку и реализацию глобальной численной модели Е, П областей ионосферы;

- алгоритмы и блоки единого программного комплекса ГСМ ТИП, обеспечивающие взаимодействие между термосферным, ионосферным и протоносферными блоками основной программы; и

- результаты отладки и тестирования модели в виде результатов численных расчетов глобальных распределений параметров верхней атмосферы и их сопоставления с известными эмпирическими моделями термосферы и ионосферы.

2. Результаты численных экспериментов по исследованию трехмерных динамических процессов, ответственных за формирование теплового режима в термосфере Земли в глобальном масштабе.

3. Результаты расчетов по комплексному исследованию взаимосвязанных электродинамических процессов в термосфере Земли, позволившие в глобальном масштабе количественно определить степень влияния электрических полей динамо и магнитосферного происхождения на динамический режим термосферы.

4. Результаты расчетов термосферно-ионосферных параметров и интерпретация комплексных экспериментальных данных, полученных на установке ЕШСАТ и спутнике АсИупу.

Научная и практическая ценность работы.

I.Численные эксперименты, выполненные с помощью модели ГСМ ТИП, позволили определить роль динамических процессов в формировании теплового режима нейтральной атмосферы, количественно проанализировать взаимосвязь электродинамических процессов в области высот 100-300 км и дать теоретическую интерпретацию ряда комплексных экспериментов по исследованию структуры ионосферы

2. Реализация глобальной самосогласованной модели термосферы, ионосферы и протоносферы имеет непосредственную практическую значимость в виде большого набора подпрограмм, которые могут быть использованы при создании других моделей термосферы и ионосферы

3. Реализованная, непосредственно автором, глобальная модель Е-П областей ионосферы является аналитическим инструментом, пригодным для исследования широкого класса явлений, имеющих место в околоземной плазме, включая образование и динамику среднеширотного спорадического слоя Е.

4. Результаты расчетов в виде банка данных глобальных распределений параметров верхней атмосферы Земли могут быть использованы как иллюстративный материал в процессе обучения студентов соответствующих специальностей.

Апробация работы. Основные результаты и выводы, приведенные в работе, докладывались и обсуждались на отечественных и зарубежных конференциях и семинарах. Всесоюзный семинар по математическому моделированию ионосферных процессов

Томск, 1982; Иркутск, 1984; Ростов-на-Дону, 1986; Звенигород, 1988; Казань, 1990), Всесоюзный симпозиум по солнечно-земным связям (Иркутск, 1986), Всесоюзный семинар по ионосферному прогнозированию (Новосибирск, 1985; Москва, 1987; Мурманск, 1989), Конференция «ЭВМ и Науки о Земле», (Новосибирск, 1986), Международное Совещание «Результаты координированных исследований по проекту «САНДАЙЛ» (Ленинград, 1990), Конференция «Проблемы активизации научно-технической деятельности в анклавном регионе России» (Калининград, 1996), Международный Симпозиум «Мониторинг окружающей Среды и проблемы солнечно-земной физики» (ТомскД996), ), Международный Симпозиум по Солнечно-Земной физике (Самарканд, 1989; Москва, 1998), Всесоюзное Совещание, посвященное памяти В.П.Шабанского «Математические модели ближнего космоса» (Москва, 1988, 1993), Всесоюзная школа-семинар молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование в естествознании и технологии (Светлогорск, 1988), General EGS Assembly (Эденбург, Англия, 1992; Вейсбаден, Германия, 1993; Гренобль, Франция, 1994; Гамбург, Германия, 1995; Гаага, Нидерланды, 1996; Вена, Австрия, 1997; Ницца, Франция, 1998), COSPAR Scientific Assembly (Гаага, Нидерланды, 1990; Гамбург, Германия, 1994; Бирмингем, Англия, 1996; Япония, 1998), XXI General Assembly of IUGG (Boulder, Colorado, USA, 1995), 8th Scientific Assembly of IAGA with ICMA and STP Symposia (Uppsala, Sweden, 1997), EISCAT Workshop (Andenes, Norway, 1993; Cargese, France, 1995; Liecester, U.K., 1997), 25th General Assembly of the International Union of Radio Science (Lille, France, 1996), 5th COSPAR Collquium. Step Symposium (JH University, USA, 1992), 8th International Symposium on STP, Step Symposium (Sendai, Japan, 1994).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, библиографии и четырех приложений. Работа изложена на 311 страницах машинописного текста, содержит 5 таблиц, 87 рисунков, список использованной литературы из 310 наименований на 25 страницах.

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Кореньков, Юрий Николаевич

Основные результаты, подученные в работе, могут быть сформулированы следующим образом.

1. Предложена и реализована технология разработки, отладки и тестирования больших программных комплексов, связанных с построением глобальной трехмерной нестационарной модели околоземного космического пространства в диапазоне высот 80 км -15 земных радиусов.

2. Показано, что модель ГСМ ТИП, основанная на численном решении системы квазигидродинамических уравнений для многокомпонентной, холодной, квазиравновесной околоземной плазмы, позволяет воспроизводить все главные особенности трехмерных глобальных распределений основных термосферно-ионосферных параметров без специального подбора входных параметров и граничных условий.

3. Результаты численных экспериментов по количественному исследованию энергетических процессов в термосфере Земли показали, что основными источниками нагрева термосферы в ночное время являются работа сил сжатия/расширения и конвективный перенос тепла. Вертикальная компонента адиабатического сжатия/расширения оказывает заметное влияние на тепловой баланс термосферы в заходном секторе умеренных широт. В области высоких широт (>60°) основным источником нагрева является джоулевый источник, тепловая энергия которого перераспределяется путем конвективного переноса.

4. Количественный анализ пространственного распределения джоулева источника показал, что в нижней термосфере его распределение определяется пространственным распределением электрических полей. На высотах Р2-области ионосферы пространственное распределение джоулева источника для спокойных геомагнитных условий в значительной мере определяется распределением циркуляции нейтрального газа. В возмущенных условиях распределение максимального энерговыделения совпадает с распределением электрических полей, однако, динамические процессы в нейтральной атмосфере приводят к смещению максимума температуры нейтрального газа относительно максимума энерговыделения.

5. Джоулев нагрев нейтрального газа играет значительную роль в формировании потоков нейтрального газа в солнечном направлении в послеполуденном секторе наряду с силами ион-нейтрального трения. Существование возмущенных градиентов давления, обусловленных джоулевым источником, может усиливать или ослаблять вихрь циркуляции нейтрального газа, возникающий в результате взаимодействия конвергирующих ионов и нейтралов. В нижней термосфере возникновение вихревой структуры обусловлено ионным трением и мало подвержено действию источника джоулева нагрева во время возмущений. Пространственная структура вертикальной скорости в высоких широтах практически полностью определяется распределением джоулева источника.

6. Показано, что только при самосогласованном расчете всех параметров верхней атмосферы Земли возможно комплексное исследование взаимосвязанных процессов, таких как электрические динамо-поля и циркуляция ветра на высотах возбуждения этих полей. На основе анализа численных экспериментов можно сказать, что эффекты динамо-поля проявляются, в основном, в зональной компоненте скорости ветра. Причем, в нижней термосфере этот эффект сводится к увеличению амплитуды ветра в восточном направлении. В умеренно-возмущенных геомагнитных условиях результаты расчетов показывают, что во временном ходе скорости зонального ветра на высотах ~ 140 км в высоких широтах может возникать полусуточная гармоника и на всех широтах и высотах имеет место значительное усиление западного зонального течения нейтрального газа.

7. На основе численных расчетов, выполненных для конкретных геофизических условий, показана возможность использования модели ГСМ ТИП для интерпретации экспериментальных данных, полученных методом некогерентного рассеяния на станции EISCAT и на спутниках проекта "Активный". В результате анализа выявлены причины расхождения между экспериментальными и теоретическими значениями ионосферных параметров, указывающие на существование дополнительного источника нагрева электронного газа на авроральных широтах с потоком энергии порядка 1011 эв см^ с'1.

8. Получены простые аналитические решения стационарных уравнений непрерывности и теплового баланса электронного газа на высотах E-F1 областей ионосферы, позволяющие объяснить основные закономерности поведения электронной концентрации на высотах 100-200 км. Показано, что в нижней части Е-области ионосферы возможно существование слоя Eg, который непосредственно не связан с вертикальной структурой нейтрального ветра, а является следствием накопления металлических ионов на этих высотах.

В заключение считаю своим долгом выразить благодарность Намгаладае A.A., под руководством и участии которого закладывались основы численного моделирования в Калининградской обсерватории ИЗМИР АН, а также всем сотрудникам руководимой авто

270 ром лаборатории за плодотворное и многолетнее сотрудаичество в области теоретического моделирования физических процессов в верхней атмосфере Земли.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кореньков, Юрий Николаевич, 2000 год

1.А., Иванов-Холодный Г.С. Солнечная активность и ионосфера. М.: Наука, 1989, 168 с.

2. Антонова Л.А., Иванов-Холодный Г.С. Эффекты нелинейности и эффективный коэффициент рекомбинации в области Е ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия. 1980. Т.20. № 5. С.802-808.

3. Афонин В.В., Гречнев К.В., Ершова В.А. и др. Ионный состав и температура ионосферы в максимуме 22 цикла солнечной активности, полученные со спутника «Интеркосмос-24» (проект «Активный») // Космич. Исслед. 1994. Т.32, №2. С.82-94.

4. Бессараб Ф.С. Численное моделирование теплового режима термосферы Земли: Дисс. .канд. физ.-мат. наук. М. 1997.170с.

5. Бессараб Ф.С., Кореньков Ю.Н. Влияние динамических процессов на тепловой режим верхней термосферы // Геомагнетизм и аэрономия. 1993. Т.ЗЗ. № 5, С. 120126.

6. Бессараб Ф.С., Кореньков Ю.Н. Влияние окиси азота на глобальное распределение термосферных и ионосферных параметров II Геомагнетизм и аэрономия. 1998. Т.38. № 5. С. 131-140.

7. Богданов H.H., Леонтьев C.B. Вертикальные ветры в термосфере высоких широт // Геомагнетизм и аэрономия. 1991. Т. 31. № 6. С. 1108-1111.

8. Бруевич Е.А., Нусинов A.A. Спектр коротковолнового излучения для аэродинамических расчетов при различных уровнях солнечной активности // Геомагнетизм и аэрономия. 1984. Т.24. № 2. С.581-585.

9. Брюнелли Б.Е., Намгаладзе A.A. Физика ионосферы. М.: Наука. 1988. 527с.

10. Власов М.Н., Давыдов В.Е. Исследование теоретического описания распределения основных нейтральных компонент верхней атмосферы // Геомагнетизм и аэрономия. 1981. Т.21. № 4. С. 683-688.

11. Гальперин Ю.И. и др. Диффузная авроральная зона ( Модель экваториальной границы диффузной зоны вторжений авроральных электронов в вечернем и полуночном секторах) // Косм. Исследования. 1977. Т.15. № 3. С.421-434.

12. Гершман Б.Н. Динамика ионосферной плазмы. М.: Наука. 1974. 256 с.

13. Гершман Б.Н., Игнатьев Ю.А., Каменецкая Г.Х. Механизм образования ионосферного спорадического слоя Е на различных широтах. М. : Наука. 1976. 108с.

14. Гизлер В. А., Трошичев O.A. Разогрев полярной ионосферы электрическими токами на различных фазах суббури // Геомагнетизм и аэрономия. 1983. Т.23. № 2. С.247-252.

15. Гинзбург Э.И., Гуляев В.Т. Нестационарная одномерная полуэмперическая модель F-области ионосферы // Вопросы исследования нижней ионосферы и геомагнетизма. Новосибирск: ИГиГ СО АН СССР. 1982. С.57-120.

16. Гинзбург Э.И., Гуляев В.Т., Жалковская JI.B. Динамические модели свободной атмосферы. Новосибирск: Наука. 1987. 293 с.

17. Гинзбург Э.И., Задорожный А.М. Модели нижней ионосферы. М. 1981.270с. Деп. в ВИНИТИ 10.04.81, № 1935.

18. Гинзбург Э.И., Ким В.Ф. Нестационарная математическая модель Р2-области ионосферы и динамические факторы // Вопросы исследования нижней ионосферы и геомагнетизма. Новосибирск: ИГиГ СО АН СССР. 1974. С.98-111.

19. Глушаков М.Л., Дулькин В.Н., Ивановский А.И. Модель суточных вариаций параметров термосферы. 1. Исходные предпосылки и метод решения

20. Геомагнетизм и аэрономия. 1979. Т. 19. № 4. С.663-670.

21. Глушаков М.Л., Дулькин В.Н., Ивановский А.И. Модель суточных вариаций параметров термосферы. 4. Результаты расчетов при самосогласованном учете влиянии электростатического поля поляризации // Геомагнетизм и аэрономия. 1981. Т.21. № 5. С.845-849.

22. Гончаров Е.Е., Климов H.H., Пушкова Г.Н. и др. Об источниках энергии во время магнитосферных суббурь и их влиянии на распределение заряженных и нейтральных частиц в верхней атмосфере // Phys. Solariterr. 1979. № 10. С. 81-92.

23. Гордиец Б.Ф. и др. Численное моделирование нагрева и охлаждения газа в околоземном космическом пространстве // Тр. ФИАН. 1982. Т. 130. С.3-28.

24. Гордиец Б.Ф., Куликов Ю.Н.Марков H.H., Маров Н.Я. Численное моделирование нагрева и охлаждения газа в околоземном космическом пространстве

25. Инфракрасная спектроскопия космического вещества и свойства среды в космосе. М.: Наука. 1982. С.3-18.24