Математическое моделирование горения структурно неоднородных сред при фильтрационном подводе активных газов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, кандидат наук Рогачёв, Сергей Александрович

• Рогачёв, Сергей Александрович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Рогачёв, Сергей Александрович

Содержание

Глава 1. Литературный обзор

1.1 Фильтрационное горение гетерогенных сред

1.2 Устойчивость фильтрационного горения

1.3 Квазиизобаричность и влияние инертного газа в фильтрационном горении

1.4 Экспериментальное исследование горения гетерогенных конденсированных систем

1.5 Теоретические исследования горения гетерогенных конденсированных систем

Глава 2. Горение пористых составов в квазиизобарическом потоке многокомпонентного газа

2.1 Введение

2.2 Квазиизобарическое приближение горения пористых сред

2.3 Математическая модель горения пористой среды в режиме естественной фильтрации трехкомпонентного газа

2.4 Численный метод решения системы

2.5 Анализ процессов фильтрационного горения

2.6 Устойчивость фронта горения в квазиизобарической модели

2.7 Выводы

Глава 3. Пространственная структура фронта горения в квазиизобарическом потоке трехкомпонентного газа

3.1 Введение

3.2 Математическая модель

3.3 Численный метод решения системы

3.4 Анализ пространственных структур фронта фильтрационного горения

3.5 Выводы

Глава 4. Горение многослойных систем с учетом случайного распределения частиц по размерам

4. 1 Введение

4.2 Одномерная модель горения гетерогенной среды

4.3 Влияние неоднородности структуры на устойчивость горения

4.4 Выводы

Глава 5. Пространственная неоднородность фронта при случайном распределении частиц по размерам

5.1 Введение

5.2 Двумерная модель горения гетерогенной среды

5.3 Двумерная модель горения гетерогенной среды с учетом реакции торможения

5.4 Приближенный анализ устойчивости

5.5 Выводы

Глава 6 Сопоставление результатов моделирования с экспериментальными данными

6.1. Определение макроскопической формы фронта волны горения

6.2. Зависимость скорости распространения волны от размера частиц и их распределения по размерам

6.3. Микроструктура волн горения (масштаб реакционных ячеек)

ВЫВОДЫ

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование горения структурно неоднородных сред при фильтрационном подводе активных газов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Горение гетерогенных (в том числе пористых) сред составляет основу многих природных и технологических процессов. К ним относятся горение торфяных пластов (торфяные пожары), промышленное сжигание мусора, горение угля в энергетических установках теплоэлектростанций и в металлургических производствах, самораспространяющийся высокотемпературный синтез материалов (СВС) и другие. В зависимости от конкретного процесса, актуальной задачей может являться подавление горения, оптимизация энергетического выхода или выхода целевого продукта синтеза. Для решения любой из этих задач требуется знание механизмов горения и основных внешних и внутренних параметров, управляющих процессом. Поэтому исследования в данной области знаний активно ведутся во многих научных организациях в России и за рубежом.

Важным классом гетерогенных реакционных сред являются порошковые заготовки. Порошки металлов и неметаллов, а также их смеси в виде свободной засыпки или спрессованных до заданной пористости заготовок используются для синтеза различных неорганических соединений и материалов методом СВС. В зависимости от агрегатного состояния исходных реагентов, различают безгазовые и гибридные СВС-системы. К безгазовым относятся порошковые смеси, которые реагируют без заметного влияния газофазных реакций: исходные компоненты, промежуточные и конечные продукты находятся в конденсированном (твердом или жидком) состоянии. В горении гибридных систем наряду с твердыми порошковыми реагентами участвует один или более газообразный реагент, который подводится в зону реакции путем фильтрации через поры гетерогенной среды. Несмотря на значительное число экспериментальных и теоретических работ, многие важные аспекты горения порошковых систем остаются недостаточно изученными. Необходима количественная оценка влияния

размеров и формы порошковых частиц, а также их распределения по размерам, на режимы, форму фронта и скорость горения гетерогенных систем.

Как правило, фильтрационное горение гетерогенных сред реализуется с участием многокомпонентных газовых реагентов, содержащих активные и инертные компоненты, что усложняет процессы массопереноса, инициирования и горения пористых сред. Этот вопрос также недостаточно изучен. Для анализа этих процессов широко применяются методы математического моделирования, которые позволяют изучить физические механизмы развития процессов горения в сложных гетерогенных системах с учетом их структурной неоднородности.

Данные вопросы имеет не только научное, но и большое практическое значение, так как партии порошковых реагентов в состоянии поставки зачастую сильно отличаются распределением размеров частиц (даже для одинаковых марок порошков), что не может не сказаться на режимах синтеза и свойствах продуктов. Важно учитывать влияние на процессы синтеза и многокомпонентности различных газовых реагентов.

Таким образом, исследование процессов горения гетерогенных сред с учетом их структурной неоднородности в потоке многокомпонентного газа с помощью методов математического моделирования является актуальной темой.

Цель и задачи работы. Целью данной работы является проведение днализа процессов горения гетерогенных сред с учетом неоднородности их структуры и сложного состава твердой и газовой фаз методами математического моделирования. Исследовать особенности макрокинетики взаимодействия во фронте горения, процессы массопереноса и влияние внешних возмущений. А также сопоставить полученные результаты с экспериментальными данными.

Для достижения этой цели, в диссертационной работе решаются следующие задачи.

1. Разрабатываются квазиизобарические подходы анализа горения пористых гетерогенных систем. Для этого создаются одномерная и двумерная модели нестационарного горения пористой среды в квазиизобарическом потоке трехкомпонентного газа.

2. Исследуются закономерности распространения волны экзотермического превращения по структурно-неоднородным гетерогенным средам. Для этого разрабатываются одномерная и двумерная модели, учитывающие неоднородность структуры среды по размерам и расположению частиц.

Научная новизна.

• На примере горения двухслойной системы предложена и обоснована применимость квазиизобарической модели горения для анализа горения высокопористых гетерогенных сред. )

• Впервые методом математического моделирования исследовано горение пористого состава в квазиизобарическом потоке газа, состоящего из двух химически активных и инертного компонентов. Показано, что в зависимости от соотношения реагентов возможна реализация двухстадийного режима горения в режиме управления. Изучены характеристики фронта, выявлена роль инертных газовых компонент на структуру фронта, процессы инициирование, параметрическую область устойчивости двухстадийной волны горения. Исследованы нестационарные режимы горения в области потери устойчивости квазиизобарического фронта. Установлены критические условия перестройки режимов горения при изменении концентрации инертного газа и пористости начальной смеси.

• Разработана двумерная математическая модель горения пористой среды при квазизобарическом переносе многокомпонентного газа для анализа пространственно-неоднородных волновых режимов горения гетерогенных сред. Теоретически показана возможность

структурированности квазиизобарического фронта горения пористых сред при фильтрационном транспорте газа. Установлено качественное соответствие экспериментального исследования процессов структурированности фронта горения в пористых средах с полученными результатами с помощью предложенной модели.

• С помощью предложенных математических моделей горения, учитывающих распределение размеров реакционных частиц (по нормальному и логнормальному законам) и их случайное расположение в пространстве, впервые методами математического моделирования продемонстрирован эффект уменьшения скорости распространения волны горения вследствие увеличения дисперсии размеров частиц, при фиксированном среднем размере. Установлена зависимость тепловой устойчивости фронта от дисперсии распределения размеров частиц.

Практическая значимость работы определяется, прежде всего, возможностью использования результатов компьютерного моделирования для синтеза материалов методами СВС, как в режимах фильтрационного, так и безгазового горения. Установленные зависимости процесса от распределения частиц по размерам и от малых примесей газового реагента могут быть научной основой для оценки качества исходных порошковых и газовых реагентов для синтеза материалов. Полученные результаты полезны также для решения задач управления процессами горения гетерогенных сред в пиротехнике, энергетике и других областях.

Положения, выносимые на защиту.

^ Критерии применимости квазиизобарического приближения процессов горения высокопористых сред.

^ Исследования структуры многостадийного фронта фильтрационного горения в квазиизобарическом приближении, условия перестройки режимов горения при фильтрационном подводе трехкомпонентного газа, в зависимости от концентрации инертного газа и пористости смеси.

^ Разработанные двумерные математические модели для изучения пространственно-неоднородных фильтрационных режимов горения в слабо градиентных полях давления, описывающие динамику распространения неодномерной структуры фронта горения.

^ Влияние полидисперсности смеси на структуру фронта в параметрической области перестройки квазигомогенного режима горения в эстафетный, а именно зависимости режимов горения от дисперсии распределения частиц по размерам.

^ Возникновение высокотемпературных очагов за зоной горения тонкодисперсного компонента, которые оказывают стабилизирующее влияние на устойчивость плоского фронта.

Степень достоверности.

Обоснованность научных положений и достоверность результатов работы подтверждаются использованием фундаментальных законов физики и химии при построении моделей. Результаты исследования являются расширением и развитием классической теории горения.

Апробация результатов.

Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на: 9,10-Всероссийских с международным участием Школах-семинарах по структурной макрокинетике для молодых ученых (г. Черноголовка, 2011,2012,2013 гг.); Международной Конференция "Неизотермические явления и процессы: от теории теплового взрыва к структурной макрокинетики." (г.

Черноголовка, 2011 г.); VI Всероссийской конференции Энергетические конденсированные системы, (г. Черноголовка, 2013 г.); П-ой Всероссийской молодежной конференции Успехи химической физики (г. Черноголовка, 2013), XII International Symposium on SHS (Texas,US A,2013).

Личный вклад автора. Разработка компьютерных программ, исследование моделей методами численного эксперимента, а также проведение физических экспериментов по горению гетерогенных составов выполнены автором самостоятельно. Автор принимал непосредственное участие в обсуждении моделей, постановке задач исследований и написании статей.

Публикации.

Основные результаты по теме диссертации изложены в 11 печатных изданиях [111], 5 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК [1-5], 6 — в тезисах докладов [6-11].

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем диссертации-153 стр.; общее количество рисунков - 43; список использованных источников - 94.

Глава 1. Литературный обзор

1.1 Фильтрационное горение гетерогенных сред

Фильтрационное горение это сложный физико-химический процесс, определяющийся большим количеством факторов, таких как пористость среды, многообразие химических свойств реагентов, в том числе и многообразие газовой среды порового пространства. Особенность таких процессов заключается в фильтрации газа, который выполняет не только роль непосредственного участника химической реакции, но и роль переносчика тепла.

Как направление научных исследований, фильтрационное горение появилось относительно недавно, и было связано с потребностью множества технологический процессов, в которых важен фильтрационный подвод газовых реагентов. В качестве примеров таких процессов выступают: внутрипластовое горение (процесс искусственной закачки газа в глубокие пласты нефти с последующим поджиганием, позволяющий увеличить добычу нефти), самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС), металлургические процессы, такие как обжиг и агломерация руд, промышленное сжигание мусора. Первые исследования проводились в конце 50-х годов нефтяниками без использования методов теории горения и при отсутствии развитой вычислительной техники.

Активное же создание математических моделей началось в СССР в 70-80-ые годы, и связано было с открытием СВС. В одной из первых работ, в которых исследовалось горение с фильтрационным подводом окислителя, были описаны экспериментальные наблюдения азотирования спрессованных пористых порошков металла [12]. Были получены режимы полного превращения, при интенсивном подводе газа, и неполного, при слабой фильтрации активной газовой компоненты. Этот эксперимент стал основой для создания теоретической модели этого процесса, предложенной в [13]. Численное моделирование эксперимента и сопоставление аналитических выводов с результатами счета было проведено в

[14]. Это позволило заглянуть в процессы, происходящие в пористой среде, численно получить режимы полного и неполного превращения конденсированного вещества, обнаружить волну догорания, увидеть структуру фронта. Приближенными аналитическими методами в работе [15] были изучены стационарные характеристики горения. Был введен новый критерий горения пористых гетерогенных сред, характеризующий отношение ширины зоны фильтрации к ширине зоны прогрева. Исследовалось влияние тепловых и фильтрационных характеристик на структуру фронта и скорость его распространения. Анализ процессов фильтрационного горения проводился с использованием аппарата классической теории горения.

При фильтрационном горении пористых сред, в зависимости от условий массопереноса активного газового компонента в зону реакции принято различать естественную и вынужденную фильтрацию. При естественной фильтрации процесс является саморегулирующимся и определяется потреблением или выделением газа в зоне реакции. При вынужденной фильтрации подвод газа осуществляется за счет использования некоторого внешнего устройства, устанавливающего скорость продува или перепад давления. Фронт горения может идти навстречу газовому потоку, либо быть сонаправленным с ним. Поэтому выделяют спутную фильтрацию газа, то есть сонаправленную с фронтом горения, и встречную фильтрацию газа. Теоретические модели стали находить большое применение на практике.

В работе [16] для спутной фильтрации был теоретически получен эффект сверхадиабатичности, обнаруженный позднее в [17]. В [17] были оценены величины пиков давления, характерный размер зоны горения и было получено выражение для скорости распространения фронта реакций. Также исследовались режимы горения с двухсторонней фильтрацией, и на численном эксперименте было обнаружено расщепления фронта на два, питаемые встречным и спутным потоком, что раннее наблюдалось на экспериментах. Во всех этих моделях

рассматривался газ, состоящий только из активного реагента, хотя реальные системы состоят из смеси активного и инертного газов. В работе [18] был выполнен анализ стационарного фильтрационного горения металлов в смеси активного и инертного газов. В условиях модели [18] был получен эффект снижения температуры и скорости реакции при добавлении инертного компонента.

Реальные системы обычно имеют теплопотери. Их влияние было исследовано в [19], в условиях искусственной фильтрации. Там было получено, что глубина превращения от расхода газа должна иметь минимум. А именно, при больших значениях потока газа роль теплопотерь невелика, глубина растет с ростом потока окислителя. При малых значениях потока влияние теплопотерь становится определяющим, что приводит к аномальной зависимости полноты выгорания от расхода. Численно это подтвердилось в работе [20].

1.2 Устойчивость фильтрационного горения

Использование фильтрационного горения в технологических целях предполагает устойчивое распространение процесса. Однако этот процесс далеко не всегда устойчив. Граница устойчивости и характер нестационарных эффектов для тепло-диффузионных фронтов горения определяется числом Льюиса Ье, равным отношению коэффициентов диффузии и температуропроводности [21]. Анализ гидродинамической устойчивости фронта фильтрационного горения в постановке Ландау[22], был проведен в работе [23]. В [23] была показана необходимость исследования внутренней структуры фронта для анализа устойчивости. Такой анализ был проведен [24,25]. При фильтрационном горении осуществляются два предельных по эффективному числу Льюиса случая. В режиме с полным выгоранием твердого реагента, то есть когда фильтрация не лимитирует процесс горения и активный газ остается и за зоной реакции, Ье = 0, то есть диффузией можно пренебречь. Наблюдается сходство с безгазовыми режимами горения. Режим с полным потребление окислителя в зоне реакции (то

есть неполным выгоранием твердого реагента) соответствует другому предельному случаю Ье » 1, когда гидродинамическая скорость подвода лимитирующего компонента во много раз превышает скорость диффузии тепла.

Кроме основных закономерностей устойчивости фильтрационных волн горения, существуют специфические эффекты, связанные с воздействием газового потока на зону реакции, выделение и поглощением газа во фронте горения, отличием проницаемости исходной смеси и продуктов. Граница устойчивости зависит от организации процесса фильтрации: естественная или вынужденная, встречная или спутная, а так же от массового баланса газообразных реагентов и продуктов в реакции. Экспериментально были обнаружены три разновидности нестационарных эффектов, соответствующие трем типам неустойчивости, возбуждаемой в волнах фильтрационного горения [26].

Первый вид неустойчивости это автоколебательное распространение плоской зоны горения, указывающее на неустойчивость структуры стационарного фронта к одномерным возмущениям. Оно наблюдалось при лабораторном моделировании внутрипластового горения. Характер этих колебаний указывает на их тепловую природу. Фильтрационный поток оказывает стабилизирующие влияние на фронт горения.

Второй вид неустойчивости это режим спинового горения, то есть процессов горения, при которых реакция локализовалась в небольшом ярком пятне и двигалась по спирали с постоянной скоростью в сторону несгоревшего вещества. Экспериментально это явление наблюдалось в [27]. Спиновое горение связано с колебательной неустойчивостью фронта реакции к искривлениям в виде бегущих волн. Впервые математическая модель этого процесса была дана в [28]. Численное моделирование нестационарного горения, показавшее наличие вращающегося по спирали очагов, было проведено в [29]. С развитием вычислительной техники, стало возможным исследовать режимы поверхностного спинового горения [30] и объемного спина для квадратного и кругового цилиндра

[31] . И если ранние работы показывали возможность существования спиновых режимов в безгазовой модели, то в работе [32], была показана возможность получить спиновые режимы, используя классические методы фильтрационного горения.

Третий вид неустойчивости это режимы ячеистого горения. Впервые это явление было замечено в бедных газовых пламенах водорода с воздухом [33]. Явления, подобные ячеистой неустойчивости пламени, встречаются во многих других областях, например, в волнах детонации, при движении фронтов кристаллизации или полимеризации, или при вытеснении одной жидкости другой в пористой среде. Если рассмотреть границу раздела между вязкой и менее вязкой жидкостями в пористой среде, то можно заметить, что фронт, разделяющий эти среды, неустойчив. Граница раздела будет чем-то напоминать ячеистое горение. Это явление связывают с именами Саффмана и Тейлора, которые провели первые эксперименты в ячейке Хеле-Шоу [34]. Анализ этой проблемы в контексте фильтрационного горения представлен в [35].

В работе [36] представлены экспериментальные результаты ячеистого горения. В работе [37] была предложена модель горения гетерогенных сред, в которой возможность структурирования фронта, свелась к анализу устойчивости тепло-диффузионной модели.

Трехмерная математическая модель нестационарных режимов фильтрационного горения представлена в работе [38]. Модель описывает экзотермическое химическое взаимодействие конденсированных систем с активными газами и образованием твердых продуктов. Нестационарность режимов фильтрационного горения была обусловлена неустойчивостью плоского фронта горения. Было показано, что в условиях неустойчивости плоского фронта горения, дефицита массы активного газа во внутрипоровом пространстве в зависимости от геометрии поперечного сечения цилиндрических образцов и различных способов тепло и массообмена образца с внешней газовой средой

могут устанавливаться различные периодические режимы распространения фронта горения. Там же были получены периодические режимы колебательного (объемного и поверхностного) горения на образцах с круговым сечением, спиновый на кольцевом сечении и сложные периодические режимы на образцах прямоугольного сечения. Более пристальное внимание именно к ячеистым структурам было проявлено в работе [39]. Было показано, что в условиях неустойчивости плоского фронта горения, больших коэффициентов фильтрации и недостатка массы активного газового реагента во внутрипоровом пространстве происходит формирование ячеистых структур фронта. Эти ячеистые структуры подобны ячеистым пламенам при горении газовых смесей. В таких системах концентрационные поля конденсированных продуктов фильтрационного горения образуют фронтальные структуры, получившие название "фингеры".

В работах [40, 41] был предложен и реализован визуально доступный способ экспериментального исследования нелинейной динамики перехода от устойчивого фильтрационного горения конденсированных составов с конденсированными продуктами реакции к ячеистым режимам. Единое описание, объединяющее теоретические и экспериментальные исследования, было дано в [42]. Там на примере горения порошка титана исследовался ячеистый режим фильтрационного горения пористых энергетических составов, взаимодействующих с активным газовым реагентом и образующих конденсированные продукты реакции. В условиях недостатка газового реагента и неустойчивости плоский фронт фильтрационного горения распадался на изолированные ячейки экзотермического химического взаимодействия, распространяющиеся в пульсирующем режиме. Было получено, что в области потери устойчивости плоского фронта возможно формирование установившихся волновых структур, симметрия которых отличается от симметрии начальных возмущений. Была найдена связь между неустойчивостью плоской волны фильтрационного горения гетерогенных сред и возникновением

пространственных структур. Полученные результаты трактовались в рамках модели теплофильтрационной устойчивости фронта фильтрационного горения. Исследованию критических явлений в ячеистом горении при наличии теплопотерь посвящена работа [43].

1.3 Квазиизобаричность и влияние инертного газа в фильтрационном горении

Теоретический анализ многомерных фильтрационных режимов горения пористых сред, представленный в [38-43] выполнялся в предположении однокомпонентности фильтрующегося газового реагента и одностадийной кинетики превращения. В реальности же газовая среда многокомпонентная, что часто может привести к распространению волновых режимов с раздельными зонами химического реагирования. В отличие от газовых и безгазовых режимов горения, особенность стадийного горения пористых сред связана с фильтрацией газовых компонент с внешней среды, которые расходуются в зонах реакций. В этом случае не только тепловое взаимодействия между стадиями определяют структуру и характеристики волновых режимов, но и процессы массопереноса между реакционными зонами. Экспериментальный анализ горения порошка титана в потоке воздушной смеси [40, 41, 44] показал, что наличие инертного газа изменяет характер массопереноса свежей смеси в зоны реакций, что отражается на характере формирования и распространения фронтального распространения пламени в двухфазных средах. Аккумуляция инертного компонента в высокотемпературных зонах реакций и продуктах существенно усложняет анализ процессов волнового превращения, поскольку в таких системах теряется связь между изначальным содержанием газа в пористой среде и составом продуктов экзотермического превращения [45, 46]. Особенность экзотермического превращения пористых сред в режиме естественной фильтрации в атмосфере воздуха связана не только с конкурирующим характером взаимодействия конденсированной фазы с активными газовыми компонентами, азотом и

кислородом, но и наличием инертного газа, в основном аргона. Титан в высокотемпературных зонах активно взаимодействует как с кислородом, так и азотом по конкурирующим маршрутам. Инертный газ, который накапливается в высокотемпературных областях, изменяет характер конвективного переноса свежей газовой смеси из внешней среды. Экспериментальные исследования горения слоя порошка титана в условиях естественной фильтрации воздушной смеси [40-42] подтвердили важность учета многостадийности процесса горения и возможность формирования двух-стадийного волнового режимов с раздельными реакционными зонами.

При анализе фильтрационного горения в работах [45,46] обращено внимание, что незначительное присутствие инертной составляющей в газовой смеси может существенно повлиять на фильтрационные режимы инициирования и горения пористых сред. Инертная составляющая в газе дополнительный фактор, влияющий на структуру фронта, устойчивость, нестационарные процессы инициирования и горения, критические условия существования волны и др. Значительный интерес для анализа представляет режим управления, когда зона ведущей стадии "подталкивается" заметным тепловым потоком из второй зоны. Так как в зонах реакций в процессе экзотермического превращения массовое потребление газа сопоставимо с массой конденсированного вещества, то при нормальных давлениях перенос газа из внешней среды лимитирует волновое превращение конденсированной фазы.

Однако всегда ли для моделей фильтрационного горения важен перепад давления. Основные принципы и условия использования изобарического подхода для анализа фильтрационных режимов экзотермического превращения пористых сред представлены в [47]. В [48] квазиизобарическое приближение было использовано для анализа устойчивости плоского фронта при горении тонкой пористой пластины в условиях массопереноса активного газа в зону реакции. В работе [49] был проведен трехмерный численный анализ нестационарных

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рогачёв, Сергей Александрович, 2013 год

Список литературы

1. Krishenik P. М., Rogachev S. A., Shkadinsky K. G. Combustion of multilayer systems with random layer thickness distribution: Mathematical modeling // International Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis. 2012. Vol. 21, No. 2. Pp. 83-88.

2. Krishenik P. M., Rogachev S. A., Shkadinsky K. G. Unsteady transformations in thin two-component films: A model taking into account random particle size distribution // International Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis. 2012. Vol. 21, No. 2. Pp. 75-82.

3. Kostin S. V., Krishenik P. M., Rogachev S. A., Shkadinsky K. G.. Combustion of Porous Solid Reagent in Quasi-Isobaric Flow of Three-Component Gaseous Reagent // International Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis. 2013. Vol. 22, No. 3. p. 129-134.

4. Рогачев A.C., Барас Ф., Рогачев С.А. Режимы безгазового горения вблизи концентрационных пределов погасания. // Доклады Академии Наук, 2008 т. 422, №6, с. 747-749 (Физика).

5. Рогачев А.С., Барас Ф., Рогачев С.А. Режимы безгазового горения и макроструктура фронта (на примере системы Ti—Si). // Физика горения и взрыва, 2009, т.45, №4, с.147-155.

6. Кришеник П.М., Рогачев С.А., Шкадинский К.Г.. Нестационарные режимы горения гетерогенных сред с учетом случайного распределения частиц по размерам // Труды Международной Конференции "Неизотермические явления и процессы: от теории теплового взрыва к структурной макрокинетике.". Черноголовка. 27-30 ноября 2011 года. с. 80-81.

7. Костин С.В., Кришеник П.М., Рогачев С.А., Шкадинский К.Г. Нестационарное горение пористых систем в фильтрационном потоке много-компонентного газа //

Труды VI Всероссийской конференции Энергетические конденсированные системы. Черноголовка, 13-16 Ноябрь 2012 года. с. 43^47.

8. Рогачев С.А., Кришеник П.М., Шкадинский К.Г.. Фильтрационное горение пористого состава в многокомпонентной газовой среде // Успехи химической физики Сборник тезисов докладов на II Всеросийской молодежной конференции. Черноголовка, 19-24 мая 2013. с. 28

9. Krishenik P. М., Rogachev S.A., Shkadinsky К. G., — Mathematical modeling of combustion metal powders in a quasi-isobaric flow of three-component gaseous reagent! // Book of abstracts. XII international symposium on self-propagating high-temperature synthesis. 21-24 October 2013. p. 31-33. South Padre Island, Texas, USA.

10. Рогачев С.А. Нестационарные режимы горения гетерогенных систем с учетом их структурной неоднородности // IX Всероссийская Школа-семинар по структурной макрокинетике для молодых ученых. 23 - 25 ноября, 2011, Черноголовка, Россия.

11. Рогачев С.А., Кришеник П.М., Шкадинский К.Г. Фильтрационное горение пористого состава в многокомпонентной газовой среде в квазиизобарическом приближении // X всероссийская с международным участием школа-семинар по структурной макрокинетике для молодых ученых. 21-23 ноября 2012. Черноголовка, Россия.

12. Мержанов А.Г., Боровинская И.П., Володин Ю.Е. О механизме горения пористых металлических образцов в азоте // Докл. АН СССР. 1972. Т.206. №4. С.905-908.

13. Алдушин А.П., Мержанов А.Г., Хайкин Б.И. Режимы послойного фильтрационного горения пористых металлов. // Докл. АН СССР, 1974, т. 215, №3, С. 612-615.

М.Алдушин А.П., Ивлева Т.П., Мержанов А.Г., Хайкин Б.И., Шкадинский К.Г. Распространение фронта горения в пористых металлических образцах при фильтрации окислителя. // Процессы горения в химической технологии и металлургии. Черноголовка, 1975.-С.245-252.

15.Алдушин А.П., Мержанов А.Г., Сеплярский Б.С. К теории фильтрационного горения металлов. Физика горения и взрыва.-1976.-Т. 12,ЖЗ.-С.323-332.

16.Алдушин А.П., Сеплярский B.C. Распространение волны экзотермической реакции в пористой среде при продуве газа. // ДАН СССР.-1978.-Т. 241, Ш.-С. 7275

17.Алдушин А.П., Сеплярский B.C., Шкадинский К.Г. К теории фильтрационного горения. // Препринт ОИХФ АН СССР. Черноголовка, 1979.-13с.; Физика горения и взрыва,-1980.-Т.16,Ж.-С.36-41.

18. Лебедев А. Д., Соколов A.C.. Скорость распространения волны фильтрационного горения в газообразном окислителе с добавкой инертного газа. // ФГВ, 1980, т. 16, № 4, с.37-44.

19.Алдушин А.П., Сеплярский B.C. Инверсия структуры волны в пористой среде при продуве газа.// ДАН СССР.-1979.-Т.249, № 3. -С.585-588.

20.Рабинович О.С., Гуревич И. Г. Влияние теплопотерь на распространение стационарных низкотемпературных волн фильтрационного горения при вынужденной фильтрации газа-окислителя. // Физика горения и взрыва.- 1984, №1, с. 33-40.

21 .Баренблатт Г. И., Зельдович Я. Б., Истратов А.Г. О диффузионно-тепловой устойчивости ламинарного пламени // ПМТФ, 1962, N4, 21-26

22. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, Т.6: Гидродинамика. // Физматлит, 2001 г.

23. Лебедев А.Д., Сухов Г.С., Ярин Л.П. К теории фильтрационного горения. .. ФГВ, 1977, Т.13,№ 1, с.10-14.

24.Алдушин А.П., Каспарян С.Г. Устойчивость стационарной волны гетерогенной экзотермической реакции в пористой среде // Докл. АН СССР. 1980 Т. 252. — № 6. С. 1404-1407.

25.Алдушин А.П., Каспарян С.Г. Устойчивость стационарных волн фильтрационного горения // Физика горения и взрыва. — 1981. — Т. 17. — № 6. С. 37-49.

26.Алдушин А. П. Мержанов А.Г. Теория фильтрационного горения: общие представления и состояние исследований // Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. Новосибирск: Наука 1988 с. 9- 52.

27.Мержанов А.Г., Филоненко А.К., Боровинская И.П. Новые явления при горении конденсированных систем. // Доклады АН СССР, 1973, т. 208, №4, сс. 892-894

28.Ивлева Т.П., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. Математическая модель спинового горения // Докл. АН СССР. - 1978. - Т. 239, № 5. - 1086-1088.

29.Ивлева Т.П., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. О закономерностях спинового режима распространения фронта горения // Физика горения и взрыва. 1980.-Т. 16.-№2.-С. 3-10.

30.Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Трехмерные спиновые волны безгазового горения //Докл. РАН. 2000. - Т. 371. - № 6. - С. 753-758.

31. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Трехмерное моделирование твердопламенного хаоса // Докл. РАН. 2001. - Т. 381. - № 2. - С. 210-213.

32. Ivleva Т. P., Merzhanov A. G., Effect of gas pressure on the laws of propagation of spinning waves during filtration combustion // Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2009 Volume 45, Issue 5, pp 534-542

33. Goward H.F., Brinsley F., The dilution limits of inflammability of gaseous mixtures. /'/ Jornal of the Chemical Society Transactions 105(1914) 1859-1885.

34.Saffman P. G., Taylor G. I. The penetration of a fluid into a porous medium or Hele-Shaw cell containing a more viscous fluid. // Proc. Royal Society. 1958. - V.245. -P.312 - 329

35. Алдушин А.П., Браверман Б.Ш. Проблема Саффмана-Тэйлора в фильтрационном горении // Химическая Физика. 2010. Т. Т. 29 № 10. С. 47-51.

36. Zik О., Olami Z., Mozes Е. Fingering instability in combustion // Physical Review Letters. 1998. Vol. 81. p. 38.

37. Kagan L., Sivashinsky G. Pattern formation in flame spread over thin solid fuels // Combustion Theory and Modeling. 2008. Vol. 12 No. 2. P. 269-281.

38. Фирсов A.H., Озерковская Н.И., Шкадинский К.Г.. Нестационарные режимы фильтрационного горения // Физика горения и взрыва. 2010. Т. Т. 46 №4. С. 3-12.

39. Н.И. Озерковская, Фирсов А.Н., Шкадинский К.Г.. Возникновение пространственных структур в процессе фильтрационного горения // Физика горения и взрыва. 2010. Т. Т. 46 № 5. С. 28-36.

40. Костин С.В., Шкадинский К.Г. Ячеистые режимы фильтрационного горения // Докл. РАН. 2010. Т. Т. 435 № 2. С. 182-185.

41. Kostin S.V., Krishenik P. М., Shkadinsky К. G. Cellular modes of filtration combustion: Phenomenological features // International Journal of Self-Propagating High Temperature Synthesis. 2011. Vol. 20 No. 4. P. 215-219.

42. Костин С. В., Кришеник П. М., Озерковская Н. И., Фирсов А. Н., Шкадинский К. Г. Ячеистые режимы фильтрационного горения пористого слоя // Физика Горения и Взрыва. 2012. Т. 31. № 1. С. 3-13.

43. Шкадинский К.Г., Фирсов А.Н., Озерковская Н.И.. Критические явления в ячеистом режиме фильтрационного горения при наличии теплопотерь // Химическая физика. 2012. Т. Т. 31 № 1. С. 48-53

44. Kostin S. V., Krishenik P. M. Unsteady infiltration-mediated combustion in conditions of regulated quasi-isobaric flow of gaseous reagent // International Journal of Self Propagating High Temperature Synthesis. 2013. Vol. 22 No. 2. P. 88-92.

45. Шкадинский К.Г., Озерковская Н.И., Кришеник П.М. Двухзонная структура фильтрационного фронта горения при наличии инертной газовой примеси // Физика Горения и Взрыва. 2007. Т. Т. 43. № 3. с. 35^41.

46. Прокофьев В.Г., Бородатов О.А., Смоляков В.К.. Фильтрационное горение пористых металлических образцов в газе, разбавленном инертным компонентом // Физика Горения и Взрыва. 2008. Т. 44 № 1. С. 73-79.

47. Шкадинский К.Г. Квазиизобарическое приближение в теории горения // Труды XIV симпозиума по Горению и Взрыву. Черноголовка. 13-17 октября 2008

48. Кришеник П.М., Шкадинский К.Г.. Одномерная модель стационарного фронта фильтрационного горения // Химическая физика. 2010. Т. Т. 29 № 7. С. 22-26.

49. Krishenik P.M., Ozerkovskaya N.I., Firsov A.N., Shkadinsky K.G. Infiltrationmediated combustion in quasi-2D geometry: Stability of front propagation // International Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis. 2010. Vol. 19 № 2. P. 79-84.

50. Манелис Г.Б. Сверхадиабатика // Природа. 1996. № 3-4. С. 43.

51. Волкова Н.Н., Салганский Е.А., Жирнов А.А., Манелис Г.Б. Кинетические закономерности окисления углерода воздухом, водяным паром и СОз в условиях

фильтрации газообразного реагента // Химическая физика, 2007, Т. 26, № 2, СС. 53-59.

52. Салганский Е.А., Фурсов В.П., Глазов С.В., Салганская М.В., Манелис Г.Б. Модель паровоздушной газификации твердого горючего в фильтрационном режиме // Физика горения и взрыва, 2003, Т. 39, № 1, С. 44-50.

53. Амелин И.И., Салганский Е.А., Волкова Н.Н., Жолудев А.Ф., Алексеев А.П., Полианчик Е.В., Манелис Г.Б. Область существования стационарной волны фильтрационного горения в шихте с малым содержанием углерода // Известия Академии наук. Серия химическая, 2011, № 6, СС. 1125-1132.

54. Салганский Е.А., Кислов В.М., Глазов С.В., Жолудев А.Ф., Манелис Г.Б. Особенности фильтрационного горения пиролизующегося твердого топлива // Физика горения и взрыва, 2010, Т. 46, № 5, СС. 42-47.

55. Салганский Е.А., Кислов В.М., Глазов С.В., Жолудев А.Ф., Манелис Г.Б. Фильтрационное горение смеси углерод - инертный материал в режиме со

сверхадиабатическим разогревом // Физика горения и взрыва, 2008, Т. 44, № 3, СС. 30-38.

56. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий. Теория теплового распространения пламени // Журнал Физ. Химии. 1938. Т. Т. 12. №1. С. 100-105.

57. Зельдович Я.Б. К теории горения порохов и взрывчатых веществ // Журнал эксперим. и теорет. физики. 1942. Т. Т. 12 № 11/12. С. 498-525.

58. Бахман Н.Н., Беляев А.Ф.. Горение гетерогенных конденсированных систем. // М.Наука, 1967.

59. Мержанов А.Г., Мукасьян А.С., Рогачев А.С. [и др.]. Микрострукура фронта горения в гетерогенных безгазовых средах (на примере горения системы (5Ti+3Si) // Физика Горения и взрыва. 1996. Т. Т.32. №6. С. 68-81.

60. Вадченко С.Г., Мержанов А.Г.. Гетерогенная модель распространения пламени // Докл. РАН. 1997. Т. Т.32. №6. С. 68-81.

61. Мержанов А.Г. Распространение твердого пламени модельной гетерогенной системе // Докл. РАН. 1997. Т. №4. С. 505-507.

62. Mukasyan A.S., Rogachev A.S., Varma A. Mechanisms of reaction wave propagation during combustion synthesis of advanced materials // Chem. Eng. Sci. 1999. Vol. 54 No. 15-16. P. 3357-3367.

63. Varma A., Mukasyan A.S., Hwang S. Dynamics of self-propagating reactions in heterogeneous media: experiments and model // Chemical Engineering Science. 2001. T. V.56. №4. C. 1459-1466.

64. Мержанов А.Г., Кришеник П.М., Шкадинский К.Г.. Модель поперечного распространения пламени в чередующихся слоях горючего и инертного вещества //Докл.РАН. 2001. Т. Т.380. №3. С. 323-327.

65. Кришеник П.М., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г.. Нестацонарные режимы превращения многослойных гетерогенных систем // Физика Горения и Взрыва. 2002. Т. т.38. №3. С. 70-79.

66. Кришеник П.М., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г.. Режимы фронтального превращения высокоэнергетических структурированных гетерогенных систем // Физика Горения и Взрыва. 2005. Т. Т.41.№2. С. 51-61.

67. Кришеник П.М., Шкадинский К.Г. Эстафетный режим горения гетерогенных систем // Физика Горения и Взрыва. 2005. Т. Т.41. №5. С. 70-76.

68. Кришеник П.М., Озерковская Н.И., Шкадинский К.Г.. Распространение волны горения в слоистой гетерогенной системе // Химическая физика. 2006. Т. Т.25. №7. С. 52-57.

69. Астанчик С.А., Мержанов А.Г., Подвойский Е.П., Хусид Б.М., Чеботько И.С. Стохастическая модель безгазового горения гетерогенной системы// Доклады АН СССР 1991.-318 - №3 - С.609-614.

70. Алдушин А.П., Хайкин Б.И., Шкадинский К.Г.. Влияние неоднородности внутренней структуры среды на горение конденсированных смесей реагентов взаимодействующих через слой продукта // Физика Горения и Взрыва. 1976. Т. 12. №6. С. 819-827.

71. Гринчук П.С., Рабинович О.С.. Перколяционный фазовый переход при горении гетерогенных смесей // Физика Горения и Взрыва. 2004. Т. 40. №4. С. 4153.

72. Khaikin В. I., Filonenko А. К., Khudyaev S. I. Flame propagation in the presence of two successive gas-phase reactions // Combustion, Explosion, and Shock Waves. 1968. Vol. 4. P. 343-348.

73. Volpert V. A., Krishenik Р. M. Nonsteady propagation of combustion waves in а system of successive reactions with endothermal stages // Combustion, Explosion, and Shock Waves. 1986. Vol. 22. P. 285-292.

74. Лойцянский Л.Г.. Механика жидкости и газа / под ред. А. И. Чекмаев. Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.

75. Nield D., Bejan А. Convection in Porous Media. // New-York. Springer-Verlag, 1992. p. 399.

76. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике // под ред. 491 с. М.Наука, 1987.

77. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем // Наука 1971 г.

78. Самарский A.A. Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики // Наука 1992 г.

79. Вольперт В.А., Кришеник П.М.. Устойчивость распространения двухстадийной волны горения в режиме управления // Физика горения и взрыва. 1986. Т. 22 №2. С. 24-32.

80. Хайкин Б.И., Филоненко А.К., Худяев С.И.. Распространение пламени при протекании в газе двух последовательных реакций // Физика Горения и Взрыва. 1968. Т. 4 №4. С. 591-600.

81. Хайкин Б.И., Филоненко А.К., Худяев С.И. [и др.] Стадийное горение нелетучих легкодисперирующих веществ // Физика горения и взрыва. 1973. Т. 9 №2. С. 169-185.

82. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы // Бином, 2003

83. Зельдович Я.Б. Теория горения и детонации газов // Изд. Института Химической Физики 1944 г. 72с.

84. Алдушин А.П., Каспарян С.Г., Шкадинский К.Г. Образование двумерной ячеистой структуры в теплодиффузионном пламени Доклады АН СССР., 1979, том 247, №5, с.1112-1115.

85. Вентцель Е.С. Теория вероятностей // Изд. Наука Москва, 1969 г.

86. Ширяев, А. Н. Вероятность. // Изд. Наука Москва, 1980 г.

87. Колмогоров А.Н. О логарифмически-нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении // ДАН СССР. 1941. Т. XXXI, №2. с. 99.

88. Рогачев A.C., Мукасьян A.C. Горение гетерогенных наноструктурных систем (обзор) // Физика Горения и Взрыва. 2010. Т.46. №3. С. 3-30.

89. Новожилов Б.В. Скорость распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе//Докл. АН СССР. 1961. Т.141. №1. С. 151-154.

90. Шкадинский К.Г., Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. Распространение пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе // Физика Горения и Взрыва. 1971. Т.7. №1. С. 19-28.

91. Махвиладзе Г.М., Новожилов Б.В. Двумерная устойчивость горения конденсированных систем // Прикладная механика и техническая физика. 1971. №5. С. 51-59.

92.Алдушин А.П., Мартемьянова Т.М., Мержанов А.Г., Хайкин Б.И., Шкадинский К.Г. Распространение фронта экзотермической реакции в конденсированных смесях при взаимодействии компонентов через слой тугоплавкого продукта. // Физика горения и взрыва. 1972. - Т. 8. - № 2. - С. 202-212.

93. Mukasyan A.S., Rogachev A.S. Discrete reaction waves: gasless combustion of solid powder mixtures // Progress in Energy and Combustion Science, 2008, v.34 (3), p.377-416

94. Рогачев A.C. О микрогетерогенном механизме безгазового горения. // Физика горения и взрыва, 2003, т.39, №2, с.38-47.