Математическое моделирование нелинейных режимов генерации волоконных ВКР-лазеров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Беднякова, Анастасия Евгеньевна

• Беднякова, Анастасия Евгеньевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Беднякова, Анастасия Евгеньевна

Оглавление

Список обозначений и сокращений

Введение

Глава 1 Генерация диссипативных солитонов под влиянием ВКР

1.1 Диссипативные солитоны в волоконных лазерах

1.2 Эксперимент

1.3 Математические модели и численные алгоритмы

1.4 Результаты численного моделирования

1.5 Моделирование диссипативных рамановских солитонов

1.6 Заключение по главе

Глава 2 Моделирование нелинейных режимов генерации непрерывных волоконных лазеров

2.1 Особенности сигнала в непрерывных волоконных лазерах

2.2 Эксперимент

2.3 Математические модели и численные алгоритмы

2.4 Результаты численного моделирования

2.5 Моделирование узкополосного волоконного лазера

2.6 Заключение по главе

Глава 3 Моделирование нелинейных режимов генерации непрерывных волоконных ВКР-лазеров

3.1 Непрерывные волоконные ВКР-лазеры

3.2 Математическая модели и численные алгоритмы

3.4 Моделирование двухчастотного волоконного ВКР-лазера

3.4 Моделирование двухкаскадного волоконного ВКР-лазера

3.5 Заключение по главе

Глава 4 Распределённое ВКР-усиление в волоконно-оптических линиях связи

4.1 Распределённое рамановское усиление

4.2 Моделирование двухкаскадного ВКР-усилителя

4.3 Моделирование гибридной схемы ВКР-усилителя

4.4 Заключение по главе

Заключение

Список литературы

Список обозначений и сокращений

Pi — линейный член разложения фазы (дисперсия первого порядка)

/?2 — квадратичный член разложения фазы (дисперсия второго порядка)

7 — коэффициент нелинейности оптического волокна

Ло — центральная длина волны излучения

соо — центральная частота излучения

Aefj — эффективная площадь моды

с — скорость света

дп — коэффициент ВКР-усиления

ANDi — all-normal dispersion — лазер с полностью нормальной дисперсией резонатора

OSNR — optical signal-to-noise ratio — оптическое отношение сигнал/шум PBS — polarization beam splitter — поляризационный разделитель пучков РМ — polarization maintaining — волокно, сохраняющее состояние поляризации

SM — single mode — стандартное одномодовое волокно

WDM — wavelength division multiplexer — спектрально-селективный развет-витель

АКФ — автокорреляционная функция

БПФ — алгоритм быстрого преобразования Фурье

ВБР — волоконная брэгговская решётка показателя преломления

ВКР — вынужденное комбинацинное рассеяние

ВОЛС — волоконно-оптические линии связи

ДС — диссипативный солитон

КП — контроллер поляризации

НВП — нелинейное вращение поляризации

НУШ — нелинейное уравнение Шрёдингера

ОНУШ — обобщённое нелинейное уравнение Шрёдингера

РДС — рамановский диссипативный солитон

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование нелинейных режимов генерации волоконных ВКР-лазеров»

Введение

Актуальность темы. Волоконная оптика является одной из интенсивно развивающихся областей современной науки, её достижения в настоящий момент востребованы как во многих научных исследованиях, так и в практических приложениях. Одним из наиболее ярких достижений волоконной оптики является создание волоконных лазеров, имеющих широкий круг различных применений, таких как волоконно-оптические линии связи, медицина, метрология,

спектроскопия, промышленная обработка материалов и т.д. Волоконные лазеры %

обладают рядом преимуществ по сравнению с традиционными твердотельными лазерами. К их преимуществам относятся компактность, стабильность, высокое качество выходного пучка, высокая эффективность, низкие эксплуатационные расходы и относительная простота использования и обслуживания. Благодаря перечисленным преимуществам, волоконные лазеры сейчас активно используются наравне с обычными лазерами, а в некоторых случаях могут их заменить

[1] - [з].

Существует большое многообразие различных типов волоконных лазеров: от непрерывных лазеров до фемтосекундных импульсных лазеров, от систем с относительно низкой мощностью для сенсорных и телекоммуникационных приложений до мощных лазеров, имеющих военные и промышленные приложения. Постоянный прогресс в лазерных технологиях происходит благодаря достижениям в области материаловедения и улучшению понимания физических механизмов, лежащих в основе работы волоконных лазеров. Принципиальную роль здесь играют методы, направленные на описание нелинейных процессов, которые оказывают существенное влияние на свойства излучения в достаточно мощных лазерах. В частности, нелинейный эффект Керра приводит к уши-рению спектра излучения в непрерывных волоконных лазерах. Спектральное уширение может привести к уменьшению эффективности лазерной генерации, поэтому данный эффект является нежелательным для некоторых приложений. С другой стороны, эффект спектрального уширения имеет множество практических применений, например лежит в основе генерации суперконтинуума [4, 5] и служит для генерации излучения на нескольких длинах волн [6].

Особое внимание стоит уделить лазерам, принцип действия которых основан на нелинейном оптическом явлении в световоде — вынужденном комбинационном рассеянии (ВКР-лазеры). В настоящее время актуальной задачей является расширение спектрального диапазона генерации волоконных лазеров. Волоконные лазеры, работающие на различных длинах волн, могут применяться, например, в медицине [7, 8, 9] или для накачки лазерных структур [10]. Длины волн излучения волоконных лазеров на световодах, легированных редкоземельными элементами, не охватывают всего спектрального диапазона прозрачности световодов на основе кварцевого стекла. Поэтому для создания волоконных источников в области 1.6-1.7 мкм применяются ВКР-лазеры, которые позволяют эффективно преобразовывать лазерное излучение накачки в излучение на более низких частотах (стоксово излучение), используя явление ВКР в оптическом волокне. ВКР-лазеры и конвертеры используются для усиления сигнала в волоконно-оптических линиях связи и служат универсальными источниками накачки волоконных усилителей для различных спектральных диапазонов. Также они применяются в медицине, обработке материалов, рамановской спектроскопии, системах наведения и оптической локации.

Таким образом, важной областью использования нелинейных оптических явлений является совершенствование современных и разработка перспективных оптоволоконных устройств. Исследование нелинейных оптических явлений в световоде и понимание их роли в генерации сигнала способствует дальнейшему развитию волоконных лазерных технологий. Стоит отметить, что современные волоконные лазеры являются сложными и дорогостоящими системами, состоящими из множества компонентов. Создание конкретных экспериментальных приборов требует длительного научного поиска, который зачастую нельзя реализовать в эксперименте в силу дороговизны или отсутствия необходимых компонентов, а также большого количества оптимизационных параметров. Другой проблемой является ограниченное разрешение экспериментальных измерительных приборов и отсутствие возможности напрямую измерить внутри-резонаторные характеристики излучения. На этапе создания и оптимизации новых волоконных лазеров эффективным решением обозначенных проблем является использование методов математического моделирования. Математическое моделирование волоконных лазеров позволяет осуществлять объёмную опти-

мизацию параметров резонатора, а также выполнять детальное исследование влияния нелинейных процессов на свойства излучения. Учитывая этот факт, а также всё вышеизложенное, можно сделать вывод, что математическое моделирование нелинейных режимов генерации волоконных лазеров с различными конфигурациями резонатора и свойствами выходного излучения является сложной и актуальной задачей, требующей знания физических принципов работы лазеров.

Цели работы. Разработка и адаптация математических моделей, описывающих нелинейные режимы генерации волоконных лазеров с различными конфигурациями резонатора и характеристиками выходного излучения. Создание комплекса программ для моделирования распространения сигнала в волоконных лазерах с линейным и кольцевым резонатором. Исследование влияния нелинейных эффектов на спектральные и временные характеристики излучения в непрерывных лазерах на основе световодов, легированных редкоземельными элементами, и непрерывных ВКР-лазерах. Исследование влияния вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) на генерацию сигнала в мощных волоконных лазерах с синхронизацией мод.

Объектом исследования диссертации являются характеристики оптического сигнала в волоконном лазере и нелинейные процессы в световоде, оказывающие существенное влияние на характеристики сигнала.

Научная новизна и значимость изложенных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

1. Впервые разработан итерационный метод моделирования нелинейных режимов генерации сигнала в непрерывных лазерах на световодах, легированных редкоземельными элементами, и непрерывных ВКР-лазерах.

2. Впервые предложена и реализована модель на базе нелинейного уравнения Шрёдингера и эффективной двухуровневой модели иттербия, позволяющая исследовать распространение сигнала в непрерывных волоконных лазерах с учётом нелинейного эффекта Керра и насыщения усиления.

3. Создан комплекс программ, предназначенный для моделирования нелинейных режимов генерации сигнала в волоконных лазерах с резонатором типа Фабри-Перо и кольцевым резонатором.

4. С использованием созданных программ и алгоритмов выполнен числен-

ный анализ нелинейного уширения спектра излучения в непрерывных волоконных лазерах. Продемонстрировано, что эффект спектрального уширения может быть использован для генерации излучения в ВКР-лазере на двух длинах волн.

5. Впервые выполнено теоретическое исследование генерации диссипатив-ных солитонов (ДС) в присутствии сильного ВКР. Продемонстрировано, что эффект ВКР не приводит к разрушению стабильной генерации ДС в волоконном лазерном резонаторе, что подтверждается результатами натурного эксперимента. С помощью математического моделирования показано, что ВКР-импульс выполняет роль спектрального фильтра, повышая стабильность ДС.

6. С помощью математического моделирования лазерной системы обнаружено существование нового класса диссипативных солитонов — рамановских диссипативных солитонов (РДС). Найдены параметры волоконного резонатора, при которых возможна генерация устойчивого РДС. Установлено, что РДС распространяется в резонаторе совместно с ДС и образует с ним когерентный двухволновой комплекс.

7. В результате численной оптимизации определены параметры новых схем ВКР-усилителей, применение которых для усиления сигнала в волоконно-оптических линиях связи позволит улучшить качество передачи сигнала, сформировать более плоский и широкий спектр усиления и уменьшить мощность источников накачки по сравнению с применением стандартных схем ВКР-усилителей.

Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанные методы моделирования генерации сигнала в непрерывных волоконных лазерах на световодах, легированных редкоземельными элементами, и ВКР-лазерах, а также реализующий их комплекс программ, могут быть применены для проектирования, анализа и оптимизации современных волоконных лазеров и усилителей.

Материалы диссертационной работы использовались при выполнении государственных контрактов №11.519.11.6038 «Теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных волоконных лазерных систем» и №11.519.11.4001 «Разработка новых методов повышения пропускной способности линий волоконно-оптической связи путём уплотнения частотных каналов в сочетании с технологиями фильтрации нелинейных оптических искажений и использова-

нием когерентного приёма для различных форматов модуляции сигнала при его передаче» (ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007 - 2013 годы»)

На защиту выносятся следующие результаты, соответствующие четырём пунктам паспорта специальности 05.13.18 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по физико-математическим наукам:

Пункт 1 (разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений, перечисленных в формуле специальности)\ Пункт 3 (разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий):

1. Итерационный метод моделирования нелинейных режимов генерации сигнала в непрерывных лазерах на световодах, легированных редкоземельными элементами, и непрерывных ВКР-лазерах.

2. Численная модель на базе нелинейного уравнения Шрёдингера и эффективной двухуровневой модели иттербия, позволяющая исследовать распространение сигнала в непрерывных волоконных лазерах с учётом нелинейного эффекта Керра и насыщения усиления.

3. Результаты сравнительного анализа различных реализаций метода расщепления по физическим процессам для решения нелинейного уравнения Шрёдингера с насыщающимся усилением.

Пункт 4 (реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента):

4. Комплекс программ, предназначенный для моделирования нелинейных режимов генерации сигнала в волоконных лазерах с резонатором типа Фабри-Перо и кольцевым резонатором.

Пункт 5 (комплексное исследование научных и технических, фундаментальных и прикладных проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента):

5. Результаты численного моделирования нелинейного уширения спектра излучения в непрерывных волоконных лазерах, которые демонстрируют уменьшение эффективности лазерной генерации в стандартных схемах непрерывных лазеров в результате эффекта спектрального уширения, а также возможность

использования данного эффекта для генерации излучения в ВКР-лазере на двух длинах волн.

6. Результаты моделирования генерации диссипативных солитонов (ДС) в присутствии сильного ВКР, которые демонстрируют, что эффект ВКР не приводит к разрушению стабильной генерации ДС в волоконном лазерном резонаторе, а наоборот, стабилизирует ДС в результате спектральной фильтрации.

7. Результаты математического моделирования лазерной системы, свидетельствующие о существовании нового класса диссипативных солитонов — ра-мановских диссипативных солитонов (РДС). Параметры волоконного резонатора, при которых возможна генерация устойчивого РДС и свойства РДС, образующего с ДС когерентный двухволновой комплекс.

8. Результаты оптимизации новых схем ВКР-усилителей, свидетельствующие об улучшении качества передачи сигнала в волоконно-оптических линиях связи, формировании более плоского и широкого спектра усиления сигнала и уменьшении мощности источников накачки в новых схемах по сравнению со стандартными схемами ВКР-усилителей.

Обоснованность и достоверность основных результатов, полученных в диссертации, основывается на согласованности результатов проведённых тестовых расчётов с экспериментальными данными, известными аналитическими решениями, а также с численными результатами, полученными другими авторами.

Представление работы. Основные результаты диссертации обсуждались на объединённом научном семинаре МВТ СО РАН «Информационно-вычислительные технологии (численные методы механики сплошной среды)» под руководством академика РАН Ю.И. Шокина и профессора В.М. Кове-ни, а также были представлены на всероссийских и международных научных конференциях: Всероссийская конференция по волоконной оптике (ВКВО-2013, Пермь, 2013); VI International Symposium "Modern problems of laser physics" (MPLP 2013, Novosibirsk, 2013); Conference on Lasers and Electro-Optics and European Quantum Electronics Conference (CLEO/Europe-EQEC, Munich, Germany, 2011, 2013); Российский семинар по волоконным лазерам (Новосибирск, 2012); International Laser Physics Workshop (LPHYS, Sarajevo, Bosnia and Herzegovina, 2011, Prague, Czech Republic, 2013); XI всероссийской конферен-

ции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2010, Новосибирск, 2007); Международной научная студенческая конференция (МНСК - ХЬУШ, ХЬУП, ХЬУ1, Новосибирск, 20082010).

Публикации. По теме диссертации было опубликовано 17 работ, в том числе 6 статей в журналах, входящих в перечень ВАК в качестве изданий, рекомендуемых для опубликования основных научных результатов диссертации на соискание учёной степени кандидата и доктора наук, 11 — в трудах международных и всероссийских конференций.

Личный вклад автора. Проведённое в работе исследование является самостоятельным авторским исследованием. Во всех совместных работах личный вклад автора заключается в обсуждении постановок задач, создании и тестировании алгоритмов и компьютерных программ, проведении численных экспериментов с использованием разработанных программ, анализе точности и в интерпретации результатов численного моделирования. Все результаты в перечисленных публикациях, связанные с математическим моделированием волоконных лазеров, выполнением численных расчётов, анализом численных результатов, получены автором лично.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка обозначений и сокращений и списка литературы из 134 наименований. Объём диссертации составляет 132 страницы, включая 6 таблиц и 48 рисунков.

Содержание работы. Во введении к диссертации обоснована актуальность темы исследования, сформулированы основные цели и задачи диссертационной работы, перечислены положения, выносимые на защиту, а также приведено краткое содержание диссертации по главам.

В Главе 1 представлены математические модели и численные алгоритмы, применяемые при численном моделировании импульсных волоконных лазеров с кольцевым резонатором. С помощью численного моделирования лазерной системы продемонстрировано, что стабильная генерация диссипативных солито-нов в волоконном лазерном резонаторе возможна в присутствии сильного ВКР. Стоксов импульс не разрушает ДС, а образует с ним устойчивый комплекс, выполняя роль спектрального и временного фильтров. Энергия ДС, достигнутая в

рассмотренном лазере, превышает энергию ДС в других полностью-волоконных лазерах, в которых эффект ВКР является несущественным. В последнем разделе выполнено моделирование модифицированной схемы волоконного лазера, в которой реализуется слабая обратная связь для стоксова сигнала. На основании результатов моделирования теоретически предсказано существование нового класса диссипативных солитонов — рамановских диссипативных солитонов (РДС). Результаты проведения последующих натурных экспериментов также подтверждают существование нового класса ДС.

В Главе 2 выполнено исследование нелинейных режимов генерации непрерывного лазера с резонатором типа Фабри-Перо. Особое внимание уделяется численному анализу спектральных характеристик излучения. В разделе 2.3 разработан итерационный метод моделирования нелинейных режимов генерации сигнала в непрерывных лазерах на световодах, легированных редкоземельными элементами. Предложена и реализована численная модель на базе нелинейного уравнения Шрёдингера (НУШ) и эффективной двухуровневой модели иттербия, позволяющая исследовать эволюцию сигнала в непрерывных волоконных лазерах с учётом керровской нелинейности и насыщения усиления. Выполнен сравнительный анализ различных реализаций метода расщепления по физическим процессам для решения НУШ с насыщающимся усилением. В последнем разделе с помощью разработанной математической модели выполнено теоретическое исследование спектральных характеристик и временной динамики излучения узкополосного иттербиевого волоконного лазера.

В главе 3 рассмотрены две модели, описывающие генерацию сигнала в волоконных ВКР-лазерах: стандартная квазимонохроматическая модель и модель на базе нелинейного уравнения Шрёдингера. Выполнена адаптация итерационного подхода к моделированию непрерывного лазера с линейным резонатором, предложенного в Главе 2, для случая непрерывного ВКР-лазера. Проведён сравнительный анализ различных реализаций метода расщепления по физическим процессам для решения системы связанных НУШ, описывающих распространение сигнала накачки и стоксова излучения в световоде. В разделе 3.3 с помощью данной модели проведено теоретическое исследование оригинальной схемы волоконного ВКР-лазера, генерирующего излучение на двух длинах волн. Продемонстрировано, что численная модель на базе НУШ, учитывающая

нелинейное взаимодействие между продольными модами в длинном волоконном резонаторе, позволяет детально исследовать спектральные свойства излучения в непрерывном ВКР-лазере. В последнем разделе выполнено моделирование непрерывного двухкаскадного ВКР-лазера с выходным излучением в области 1265 нм, активным световодом для которого служит стандартное телекоммуникационное волокно с изменяющейся структурой мод.

Глава 4 посвящена оптимизации новых схем ВКР-усилителей, которые могут применяться для усиления сигнала в современных волоконно-оптических линиях связи. В разделе 4.2 выполнено теоретическое исследование схемы с распределённым рамановским усилением второго порядка. Отличительной особенностью схемы усилителя является наличие дополнительной пары волоконных брэгговских решёток внутри резонатора, что позволяет эффективнее использовать излучение накачки. С помощью математического моделирования продемонстрирована возможность уменьшения энергозатрат в такой системе свыше 50% при сохранении высокого качества передачи сигнала. В разделе 4.3 предложена гибридная схема рамановского усиления, идея которой заключается в совместном использовании источников накачки первого и второго порядков. С помощью численного моделирования и оптимизации лазерной системы показано, что предложенная схема позволяет получить широкий и плоский спектр усиления, а также существенно уменьшить колебания средней мощности сигнала при его распространении вдоль волоконного световода по сравнению со стандартными схемами ВКР-усилителей.

В заключении сформулированы основные результаты работы, которые в целом совпадают с основными положениями, выносимыми на защиту.

Опубликованные по теме диссертации работы.

В ходе работы над диссертацией было опубликовано шесть статей в журналах, входящих в перечень Высшей аттестационной комиссии Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве изданий, рекомендуемых для опубликования основных научных результатов диссертации на соискание учёной степени кандидата и доктора наук.

1. А. Е. Bednyakova, M. P. Fedoruk, P. Harper, S. K. Turitsyn. Hybrid gain-flattened and reduced power excursion scheme for distributed Raman amplification // Optics Express. - 2013. - V. 21(24). - P. 29140-29144.

2. A. E. Bednyakova, S. A. Babin, D. S. Kharenko, E. V. Podivilov, M. P. Fedoruk, V. L. Kalashnikov, A. A. Apolonski. Evolution of dissipative solitons in a fiber laser oscillator in the presence of strong Raman scattering // Optics Express. - 2013. - V. 21(18). - P. 20556-20564.

3. A. E. Bednyakova, O.A. Gorbunov, M.O. Politko, S.I. Kablukov, S. V. Smirnov, D. V. Churkin, M. P. Fedoruk, S. A. Babin. Generation dynamics of the narrowband Yb-doped fiber laser // Optics Express. - 2013. - V. 21(7). - P. 8177-8182

4. A. E. Bednyakova, M. P. Fedoruk. Spatially Cascaded Cavities for Power Saving Distributed Raman Amplifcation / A.E. Bednyakova, M.P. Fedoruk. // Optics Communications. — 2012. - V. 291. — P. 274-278.

5. A. E. Bednyakova, M. P. Fedoruk, A. S. Kurkov, E. M. Sholokhov, S. K. Turitsyn. Raman laser based on a fiber with variable mode structure // Laser Physics. - 2011. - V. 21(2). - P. 290-293.

6. S. K. Turitsyn, A. E. Bednyakova, M. P. Fedoruk, A. I. Latkin, A. A. Fotiadi, A. S. Kurkov, E. Sholokhov. Modeling of CW Yb-doped fiber lasers with highly nonlinear cavity dynamics // Optics Express. — 2011. — V. 19(9). — P. 8394-8405.

Глава 1

Генерация диссипативных солитонов под

влиянием ВКР.

Генерация диссипативных солитонов (ДС) является одним из наиболее эффективных способов получения масштабируемых по энергии фемтосекундных импульсов в волоконных лазерах с синхронизацией мод [11, 12]. Так как энергия импульса пропорциональна длине лазерного резонатора, то одним из способов повышения энергии является увеличение длины волоконного резонатора. Однако в длинном волоконном световоде в результате эффекта вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) часть энергии диссипативного солитона преобразуется в шумовой импульс на длине волны стоксовой компоненты (стоксов импульс). До недавнего времени считалось, что эффект ВКР в таких лазерах приводит к потерям энергии и разрушению устойчивой генерации ДС [13].

В данной главе выполнено математическое моделирование генерации диссипативных солитонов в длинном (30-120 м) волоконном лазерном резонаторе под влиянием эффекта ВКР. С помощью моделирования лазерной системы удалось показать, что потери энергии в результате генерации шумового стоксова импульса не приводят к разрушению диссипативного солитона. Стоксов импульс образует с ДС устойчивый комплекс, в котором ДС служит источником накачки для стоксова импульса, в то время как стоксов импульс выполняет роль спектрального и временного фильтра для ДС. Таким образом, эффект ВКР обеспечивает стабильную генерацию ДС с энергией 25 нДж в полностью волоконном лазерном резонаторе, длина которого достигает 120 метров [14].

Результаты проведённых исследований опубликованы в статье [14].

1.1 Диссипативные солитоны в волоконных лазерах.

Понятие "диссипативный солитон" появилось в 1990-х годах [15, 16] для обозначения устойчивых импульсов или пространственно локализованных волн в системах с усилением и потерями [17, 18]. Для генерации диссипативных соли-

тонов в лазерах с пассивной синхронизацией мод необходимо соблюдение равновесия между усилением и потерями [12, 19]. Если говорить о полной дисперсии резонатора, то для устойчивой генерации диссипативных солитонов дисперсия, как правило, должна быть нормальной (положительной). На настоящий момент генерация диссипативных солитонов является эффективным способом получения мощных фемтосекундных импульсов в волоконных лазерах. Например, титан-сапфировый лазер, резонатор которого образован световодом с нормальной дисперсией, генерирует импульсы с энергией около 0.2 мкДж, длительность которых может быть уменьшена во внешнем компрессоре до ~ 30 фс благодаря линейной частотной модуляции [20]. Для сравнения, энергия импульсов в солитонных лазерах с аномальной (отрицательной) дисперсией резонатора достигает уровня в несколько нДж.

Пассивная синхронизация мод в мощных волоконых лазерных осцилляторах обычно осуществляется с помощью элементов объёмной оптики [И, 12, 19], таких как полупроводниковый насыщающийся поглотитель (SESAM) или оптический элемент с нелинейным вращением поляризации (НВП). Использование элементов объёмной оптики уменьшает стабильность работы лазера, поэтому в настоящее время существует тенденция по замене данных элементов их волоконными аналогами и созданию полностью волоконных лазерных схем [21].

В течение последних нескольких лет энергия диссипативных солитонов в гибридных волоконных лазерах была увеличена более чем в 10 раз. В большинстве работ, в которых сообщалось о достижении высокой энергия сигнала, в качестве активной среды использовалось волокно, легированное ионами иттербия [11, 12, 19]. Выбор активной среды объясняется тем, что усиление сигнала в иттербиевом световоде осуществляется в спектральном диапазоне, близком к 1 мкм, где стандартное одномодовое волокно (single mode — SM) имеет нормальную дисперсию. Лазеры с полностью нормальной дисперсией (all-normal dispersion — ANDi) [22] позволяют получить масштабируемые по энергии дис-сипативные солитоны благодаря увеличению длины резонатора [23], повышению мощности накачки в оболочку световода [24] и использованию фотонно-кристаллических волокон с увеличенным диаметром моды [25]. В результате, в лазере с полностью нормальной дисперсией была достигнута энергия импульса, равная 140 нДж, при длительности 115 фс после сжатия внешним компрессором

Помимо стабилизирующего воздействия дисперсии и нелинейности, для устойчивого распространения сигнала в полностью волоконном лазерном резонаторе необходимо использование механизмов спектральной фильтрации [22]-[25]. Особенно важны спектральные фильтры в длинных волоконных лазерах. Другим важным эффектом, влияющим на устойчивость распространения импульса в резонаторе, является нелинейное вращение поляризации. Чрезмерный поворот эллипса поляризации в одномодовом световоде приводит к ухудшению стабильности лазерной генерации при достижении критической длины световода Lsmf ~ 15 м [23]. Решением проблемы является создание альтернативных схем лазерных резонаторов, в которых синхронизация мод осуществляется без помощи эффекта НВП, а также использование оптических волокон, сохраняющих состояние поляризации (polarization maintaining — РМ) [27, 28, 29]. Например, в эрбиевом волоконном лазере с синхронизацией мод на основе эффекта НВП, благодаря использованию РМ-световода удалось увеличить энергию диссипативного солитона до 20 нДж [28]. Энергия диссипативного солитона в данной лазерной схеме в пять раз превышает энергию солитона в полностью волоконном лазере с нелинейным вращением поляризации, резонатор которого образован стандартным одномодовым волокном [21]. Более того, характеристики диссипативного солитона в данной схеме сравнимы с характеристиками солитона в гибридном лазере, резонатор которого образован SM-световодом [23]. В работе [28] было обнаружено, что распространение столь мощных (~ 0.6 кВт) диссипативных солитонов с большими длительностями (30 пс) в световоде происходит в присутствии сильного вынужденного комбинационного рассеяния. В результате ВКР часть энергии солитона преобразуется в стоксов импульс на смещённой длине волны. Генерация стоксова импульса ограничивает рост энергии (масштабируемость) диссипативного солитона с увеличением длины резонатора, однако не приводит к нарушению устойчивой генерации ДС. В то же время в другой работе [13] был сделан противоположный вывод о том, что эффект ВКР приводит к потери устойчивости ДС в длинном (>100 м) волоконном резонаторе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Беднякова, Анастасия Евгеньевна, 2014 год

Список литературы

1 Дианов, Е. М. Волоконная оптика: сорок лет спустя / Дианов Е. М.// Квантовая Электроника — 2010. — Т. 40. — № 1. — С. 1-6.

2 Курков, А. С. Непрерывные волоконные лазеры средней мощности / А. С. Курков, Е. М. Дианов // Квантовая Электроника. — 2004. — Т. 34. — № 10.

- С. 881-900.

3 Bale, В. G. Modeling and Technologies of Ultrafast Fiber Lasers / B. G. Bale, O.G. Okhotnikov, S. K. Turitsyn // in Fiber Lasers (ed O. G. Okhotnikov) — Weinheim:Wiley-VCH Verlag GmbH к Co. KGaA, 2012.

4 Dudley, J. M. Supercontinuum Generation in Photonic Crystal Fiber / J. M. Dudley, G. Genty, S. Coen // Reviews of Modern Physics. — 2006. - V. 78. - P. 1135-1184.

5 Smirnov, S. V. Optical spectral broadening and supercontinuum generation in telecom applications / S. V. Smirnov, J. D. Ania-Castacyn, T. J. Ellingham, S. M. Kobtsev, S. Kukarin, S. K. Turitsyn // Optical Fiber Technology. — 2006. - V. 12(2). - P. 122.

6 Paramonov, V. M. Two-frequency fibre Raman laser / V. M. Paramonov, A. S. Kurkov, О. I. Medvedkov, D. A. Grukh, and E. M. Dianov // Quantum Electronics

- 2004. - V. 34(3). - P. 213-215.

7 Kurkov, A. S. 1.43 fxm fiber laser for medical applications / A.S. Kurkov, E.M. Dianov, V.M. Paramonov, O.I. Medvedkov, A.N. Guryanov, A.A. Laptev, A. Umnikov, S.A. Vasiliev, N.N. Vechkanov, E.V. Pershina // Proceedings of SPIE — 2000. - V. 4083 - P. 127-130.

8 Захаров, С. Д. Светокислородный эффект в клетках и перспективы его применения в терапии опухолей / С.Д. Захаров, А.В. Иванов // Квантовая Электроника. - 1999. - Т. 29. - № 3. - С. 192-214.

9 Курков, А. С. Мощный волоконный лазер на 1266 нм для фототерапии / А. С. Курков, Е. В. Першина, В. М. Парамонов, О. И. Медведков, И. М. Пархоменко, Я. В. Румбаль // Труды конференции "Оптика-99". — 1999. — С. 104-105.

10 Sorokina, I. Т. Efficient broadly tunable continuous-wave Cr2+:ZnSe laser / I. T. Sorokina, E. Sorokin, A. Di Lieto, M. Tonelli, R. H. Page, К. I. Schaffers // Journal of the Optical Society of America. — 2001. — V. 18. — № 7 —P. 926-930.

11 Grelu, Ph. Dissipative solitons for mode-locked lasers / Ph. Grelu, N. Akhmediev // Nature Photonics. — 2012. — № 6. — P. 84-92.

12 Renninger, W. H. Dissipative soliton fiber laser / W. H. Renninger, F. W. Wise //in Fiber Lasers (ed O. G. Okhotnikov) — Weinheim:Wiley-VCH Verlag GmbH к Co. KGaA, 2012.

13 Aguergaray, C. Raman-driven destabilization of mode-locked long cavity fiber lasers: fundamental limitations to energy scalability / C. Aguergaray, A. Runge, M. Erkintalo, N. Broderick // Optics Letters - 2013. - V. 38. - P. 2644-2646.

14 Bednyakova, A. Evolution of dissipative solitons in a fiber laser oscillator in the presence of strong Raman scattering / A. Bednyakova, S. Babin, D. Kharenko, E. Podivilov, M. Fedoruk, V. Kalashnikov, A. Apolonski // Optics Express. — 2013.

- V. 21(18). - P. 20556-20564.

15 Vanin, E. V. Dissipative optical solitons / E. V. Vanin, A. I. Korytin, A. M. Sergeev, D. Anderson, M. Lisak, L. Vazquez // Phys. Rev. A. — 1994. — V. 49(4).

- P. 2806-2811.

16 Kerner, B. S. Autosolitons: A New Approach to Problems of Self-Organization and Turbulence / B. S. Kerner, V. V. Osipov // Kluwer Academic Publishers, 1994.

17 Akhmediev, N. Dissipative Solitons / N. Akhmediev, A. Ankiewicz // Springer, 2005.

18 Akhmediev, N. Dissipative Solitons: From Optics to Biology and Medicine / N. Akhmediev, A. Ankiewicz //Springer, 2008.

19 Turitsyn, S. K. Dispersion-managed solitons in fibre systems and lasers / S. K. Turitsyn, B. Bale, M. P. Fedoruk // Physics Reports - 2012. - V. 521(4). - P. 135-203.

20 Fernandez, A. Chirped-pulse oscillators: a route to high-power femtosecond pulses without external amplification / A. Fernandez, T. Fuji, A. Poppe, A. Fiirbach, F. Krausz, and A. Apolonski // Optics Letters — 2004. - V. 29(12). - P. 1366-1368.

21 Mortag, D. Sub-80-fs pulses from an all-fiber-integrated dissipative-soliton laser at 1 //m / D. Mortag, D. Wandt, U. Morgner, D. Kracht, J. Neumann // Optics Express. - 2011. - V. 19(2). - P. 546-551.

22 Chong, A. All-normal-dispersion femtosecond fiber laser. / A. Chong, J. Buckley, W. Renninger, F. Wise // Optics Express. - 2006. - V. 14(21). — P. 10095-10100.

23 Chong, A. All-normal-dispersion femtosecond fiber laser with pulse energy above 20 nJ / A. Chong, W. Renninger, F. Wise // Optics Letters. — 2007. — V. 32(16). - P. 2408-2410.

24 Kieu, K. Sub-100 fs pulses at watt-level powers from a dissipative-soliton fiber laser / K. Kieu, W. H. Renninger, A. Chong, F. W. Wise // Optics Letters — 2009. - V. 349(5). - P. 593-596.

25 Lefrancois, S. Scaling of dissipative soliton fiber lasers to megawatt peak powers by use of large-area photonic crystal fiber / S. Lefrancois, K. Kieu, Y. Deng, J. D. Kafka, F. W. Wise // Optics Letters. - 2010. - V. 35(10). - P. 1569-1571.

26 Baumgartl, M. 66 W average power from a microjoule-class sub-100 fs fiber oscillator / M. Baumgartl, C. Lecaplain, A. Hideur, J. Limpert, A. Tunermann // Optics Letters - 2012. - V. 37(10). - P. 1640-1642.

27 Nielsen, C. K. Self starting self-similar all-polarization maintaining Yb-doped fiber laser / C. K. Nielsen, B. Ortac, T. Schreiber, J. Limpert, R. Hohmuth, W. Richter, A. Tunnermann // Optics Express. — 2005. — V. 13(23). — P. 9346-9351.

28 Kharenko, D. S. 20 nJ 200 fs all-fiber highly chirped dissipative soliton oscillator / D. S. Kharenko, E. V. Podivilov, A. A. Apolonski, S. A. Babin // Optics Letters - 2012. - V. 37(19). - P. 4104-4106.

29 Erkintalo, M. Environmentally stable all-PM all-fiber giant chirp oscillator / M. Erkintalo, C. Aguergaray, A. Runge, N. G. R. Broderick // Optics Express. — 2012. - V. 20(20). - P. 22669-22674.

30 Agrawal, G. P. Nonlinear Fiber Optics / G. P. Agrawal // Academic Press, 2007.

31 Kharenko, D. S. Highly chirped dissipative solitons as a one-parameter family of stable solutions of the cubic-quintic Ginzburg-Landau equation / D. S. Kharenko, O. V. Shtyrina, I. A. Yarutkina, E. V. Podivilov, M. P. Fedoruk., S. A. Babin // Journal of the Optical Society of America B. - 2011. — V. 28(10). - P. 2314-2319.

32 Haus, H. A. Mode-locking of lasers / H. A. Haus // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2000. B. - V. 6(6). B. — P. 1173-1185.

33 Haus, H. A. Theory of mode locking with a slow saturable absorber / H. A. Haus // IEEE Journal of Quantum Electronics. - 1975. - V. 11. - P. 736-746.

34 Haus, H. A. Analytic theory of additive pulse modelocking / H. A. Haus, J. G. Fujimoto, E. P. Ippen // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 1992. — V. 28. - P. 2086-2096.

35 Namiki, Sh. Energy rate equations for mode-locked lasers / Sh. Namiki, E. P. Ippen, H. A. Haus, Ch .X. Yu // Journal of the Optical Society of America B. — 1997. - V. 14. - P. 2099.

36 K. P. Komarov Theory of stationary ultrashort pulses in solid-state lasers with passive mode-locking / Komarov, K. P. // Optics and Spectroscopy (USSR). - 1986. - V. 60(2). - P. 231-234.

37 Kutz, J. N. Mode-locked soliton lasers / J. N. Kutz // SIAM Review. — 2006. - V. 48. - P. 629-678.

38 Komarov, A. Multistability and hysteresis phenomena in passively mode-locked fiber lasers / A. Komarov, H. Leblond, F. Sanchez // Physical Review A. — 2005. - V. 71. - P. 053809.

39 DeMartini, F. Self-Steepening of Light Pulses / F. DeMartini, С. H. Townes, Т. K. Gustafson, P. L. Kelley // Physical Review. - 1967. - V. 164. - P. 312.

40 Grischkowsky, D. Observation of self-steepening of optical pulses with possible shock formation / D. Grischkowsky, E. Courtens, J. A. Armstrong // Physical Review Letters. - 1973. - V. 31. - P. 422-435.

41 Anderson, D. / Nonlinear asymmetric self-Phase modulation and self-steepening of pulses in long optical waveguides D. Anderson, M. Lisak // Physical Review A. - 1983. - V. 27. - P. 1393.

42 Golovchenko, E. A. Self-effect femtosecond optical wave packets / E. A. Golovchenko, E. M. Dianov, A. M. Prokorov, V. N. Serkin // Soviet Physics, Doklady. - 1986. - V. 31 (6), P. 494-497.

43 Bourkoff, E. Evolution of femtosecond pulses in single-mode fibers having higher-order nonlinearity and dispersion / E. Bourkoff, W. Zhao, R. I. Joseph, D. N. Christodoulides // Optics Letters. - 1987. - V. 12(4). - P. 272-274.

44 Ohkuma, K. Soliton propagation along optical fibers / K. Ohkuma, Y. H. Ichikawa, and Y. Abe // Optics Letters. — 1987. - V. 12(7). — P. 516.

45 Kodama, Y. Soliton interaction in optical fibers / Y. Kodama, K. Nozaki // Optics Letters. - 1987. - V. 12(12). - P. 1038.

46 Beaud, P. Ultrashort pulse propagation, pulse breakup, and fundamental soliton formation in a single-mode optical fiber / P. Beaud, W. Hodel, B. Zysset,

H. P. Weber //IEEE Journal of Quantum Electronics. - 1987. — V.23(ll) - P. 1938-1946.

47 Грудинин, А.Б. ВКР-генерация 18 фс импульсов в области 1.6 мкм при возбуждении одномодового световода излучением лазера на АИГ:Л^3+ (Л =

I,064 мкм) / А. Б. Грудинин, Е. М. Дианов, Д. В. Коробкин, А. М. Прохоров,

В. Н. Серкин, Д. В. Хайдаров // Письма в ЖЭТФ. - 1987. - Т. 45(5). - С. 211-213.

48 Tai, К. Fission of optical solitons induced by stimulated Raman effect / K. Tai, A. Hasegawa, and N. Bekki // Optics Letters. — 1988. — V. 13(5). — P. 392.

49 Chi, S. Derivation of a wave equation for pulse propagation beyond a slowly varying envelope approximation / S. Chi, S. Wen // Optical and Quantum Electronics. - 1996. - V. 28(10). - R 1351-1357.

50 Brabec, T. Nonlinear optical pulse propagation in the single-cycle regime / T. Brabec, F. Krausz // Physical Review Letters. - 1997. — V. 78. - P. 3282-3285.

51 Mitschke, F. M. Discovery of the soliton self-frequency shift / F. M. Mitschke, L. F. Mollenauer // Optics Letters. — 1986. — V. 11(10). — P. 659-661.

52 Gordon, J. P. Theory of the soliton self-frequency shift / J. P. Gordon // Optics Letters. - 1986. - V. 11(10). - P. 662-664.

53 Stolen, R. H. Raman response function of silica-core fibers / R. H. Stolen, J. P. Gordon, W. J. Tomlinson, H. A. Haus // Journal of the Optical Society of America B. - 1989. - V. 6(6) - P. 1159-1166.

54 Blow, K.J. Theoretical description of transient stimulated Raman scattering in optical fibers / K. J. Blow, D. Wood // IEEE Journal of Quantum Electronics. - 1989. - V. 25. - P. 2665.

55 Mamyshev, P. V. Ultrashort-pulse propagation in optical fibers / P. V. Mamyshcv, S. V. Chernikov // Optics Letters - 1990. - V. 15(19). - P. 10761078.

56 Chernikov, S. V. Femtosecond soliton propagation in fibers with slowly decreasing dispersion / S. V. Chernikov, P. V. Mamyshev // Journal of the Optical Society of America B. - 1991. - V. 8(8). - P. 1633-1641.

57 Stolen, R. H. Effect of the Raman part of the nonlinear refractive index on propagation of ultrashort optical pulses in fibers / R. H. Stolen, W. J. Tomlinson // Journal of the Optical Society of America B. - 1992. - V. 9(4). - P. 565-573.

58 Schubert, M. Nonlinear Optics and Quantum Electronics / M. Schubert, B. Wilhelmi - New York : Wiley, New York, 1986.

59 Hollenbeck, D. Multiple-vibrational-mode model for fiber-optic Raman gain spectrum and response function / D. Hollenbeck, C. D. Cantrell // Journal of the Optical Society of America B. - 2002. - V. 19. - R 2886-2892.

60 Захаров, В. E. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах / В. Е. Захаров, А. Б. Шабат // ЖЭТФ. - 1971. - Т. 61(1). - Р.118-134.

61 Багриновский, К. А. Разностные схемы для многомерных задач / К. А. Багриновский, С. К. Годунов // Доклады АН СССР. - 1957. - Т. 115. - С. 431-433.

62 Strang, G. On the Construction and Comparison of Difference Schemes / G. Strang // SIAM Journal on Numerical Analysis. — 1968. — V. 5. — P. 506-517.

63 Ding, E. Operating regimes, split-step modeling, and the Haus master mode-locking model / E. Ding, J. N. Kutz // Journal of the Optical Society of America B. - 2009. - Vol. 26(12). - P. 2290-2300.

64 Hardin, R. H. Application of the split-step Fourier method to the numerical solution of nonlinear and variable coefficient wave equations / R. H. Hardin, F. D. Tappert // SIAM Review Chronicle. - 1973. - V.15. - P. 423.

65 Fisher R.A., Bischel W.K. The role of linear dispersion in plane-wave self-phase modulation / Fisher R.A., Bischel W.K. // Applied Physics Letters. — 1973.

— V.23. - P. 661-663.

66 Cooley, J. W. An algorithm for the machine computation of complex Fourier series / J. W. Cooley, J. W. Tukey // Math. Comput. - 1965. - V.19. - P.297.

67 Fornberg, B. A fast spectral algorithm for nonlinear wave equations with linear dispersion / B. Fornberg, T. A. Driscoll // Journal of Computational Physics.

- 1999. - V. 155. - P. 456-467.

68 Boyd, J. Chebyshev and Fourier Spectral Methods / J. Boyd // Dover books on mathematics. — Dover Publications, 2001.

69 Desurvire, E. Analysis of erbium-doped fiber amplifiers pumped in the 4115/2—4113/2 band / E. Desurvire // IEEE Photonics Technology Letters. — 1989.

- V. 1. — P. 293-296.

70 Komarov, A. Multistability and hysteresis phenomena in passively mode-locked fiber lasers / A. Komarov, H. Leblond, F. Sanchez // Physical Review A. — 2005. - V. 71. - P. 053809.

71 Kalashnikov, V. L. Chirped-pulse oscillators: theory and experiment / V. L. Kalashnikov, E. Podivilov, A. Chernykh, and A. Apolonski // Applied Physics B.

- 2006. - V. 83. - P. 503-510.

72 Chang, W. Dissipative soliton resonances / W. Chang, A. Ankiewicz, J. M. Soto-Crespo, and N. Akhmediev // Physical Review A. — 2008. — V. 78. — P. 023830.

73 Kumar, S. Suppression of the Gordon-Haus noise by a modulated Raman pump / S. Kumar, S. Hasegawa // Optics Letters. - 1995. - V. 20. — P. 1856-1858.

74 Komarov, A. Multistability and hysteresis phenomena in passively mode-locked fiber lasers / A. Komarov, H. Leblond, F. Sanchez // Physical Review A. — 2005. - V. 71. - P. 053809.

75 Siegman, A. E. Lasers / A. E. Siegman — University Science Books, 1986.

76 Kurkov, A. S. Moderate-power CW fiber lasers / A. S. Kurkov, E. M. Dianov // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 2004. - V. 34(10). - P. 881-900.

77 AuYeung, J. Yariv Theory of cw Raman oscillation in optical fibers / J. AuYeung, A. Yariv // Journal of the Optical Society of America. — 1979. — V. 69(6). - P. 803-807.

78 Reed, W. A. Numerical modeling of cascaded cw Raman fiber amplifiers and lasers / W. A. Reed, W. C. Coughran, S. G. Grubb // Technical Digest, OFC 1995 Conference. - 1995. - WD1. - P. 107-108.

79 Rini, M. Numerical modeling and optimization of cascaded cw Raman fiber lasers / M. Rini, I. Cristiani // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 2000. — V. 36(10). - P. 1117-1122.

80 Babin, S. A. Turbulent broadening of optical spectra in ultralong Raman fiber lasers / S. A. Babin, V. Karalekas, E. V. Podivilov, V. K. Mezentsev, P. Harper, J. D. Ania-Castanon, S. K. Turitsyn // Physical Review A. — 2008. — V. 77. — P. 033803.

81 Turitsyna, E. G. Optical turbulence and spectral condensate in long-fiber lasers / E. G. Turitsyna, G. Falkovich, V. K. Mezentsev, S. K. Turitsyn // Physical Review A. - 2009. - V. 80. - P. 031804.

82 Solli, D. R. Optical Rogue Waves / D. R. Solli, C. Ropers, P. Koonath, B. Jalali // Nature. - 2007. - V. 450. - P. 1054-1058.

83 Dudley, J. M. Harnessing and control of optical rogue waves in supercontinuum generation / J. M. Dudley, G. Genty, B. J. Eggleton // Optics Express. - 2008. - V. 16. - P. 3644-3651.

84 Hammani, K. Optical rogue-wave-like extreme value fluctuations in fiber Raman amplifiers / K. Hammani, C. Finot, J.M. Dudley, G. Millot // Optics Express. - 2008. - V. 16. - P. 16467-16474.

85 Hammani, K. Emergence of Rogue Waves from Optical Turbulence / K. Hammani, B. Kibler, C. Finot, A. Picozzi // Physics Letters A. — 2010. — V. 374(34). - P. 3585-3589.

86 Churkin, D. V. Extreme value statistics in Raman fiber lasers / D. V. Churkin, O. A. Gorbunov, S. V. Smirnov // Optics Letters. - 2011. - V. 36. — P. 3617-3619.

87 Randoux, S. Experimental evidence of extreme value statistics in Raman fiber lasers / S. Randoux, P. Suret // Optics Letters. - 2012. - V. 37. - P. 500502.

88 Egorova, O. N. Effect of the spectral broadening of the first Stokes component on the efficiency of a two-stage Raman converter / O. N. Egorova, A.

S. Kurkov, О I. Medvedkov, V. M. Paramonov, E M. Dianov // IEEE Journal of Quantum Electronics. - 2005. — V. 35(4). - P. 335-338.

89 Bonatto, C. Deterministic Optical Rogue Waves / C. Bonatto, M. Feyereisen, S. Barland, M. Giudici, C.Masoller, J. R. Rios Leite, J. R. Tredicce // Physical Review Letters. - 2011. - V. 107. - P. 053901 (2011).

90 Kovalsky, M. G. Extreme events in the Ti:sapphire laser / M. G. Kovalsky, A. A. Hnilo, J. Tredicce // Optics Letters. - 2011. - V. 36. — P. 4449.

91 Pisarchik, A. N. Rogue Waves in a Multistable System / A. N. Pisarchik, R. Jaimes-Reategui, R. Sevila-Escoboza, G.Huerta-Cuellar, M. Taki // Physical Review Letters. - 2011. - V. 107. - P. 274101.

92 Turitsyn, S. K. Modeling of CW Yb-doped fiber lasers with highly nonlinear cavity dynamics / S. K. Turitsyn, A. E. Bednyakova, M. P. Fedoruk, A. I. Latkin, A. A. Fotiadi, A. S. Kurkov, E. Sholokhov // Optics Express. — 2011. - V. 19(9). - P. 8394-8405.

93 Karalekas, V. Impact of nonlinear spectral broadening in ultra-long Raman fibre lasers / V. Karalekas, J. D. Ania-Castanon, P. Harper, S. A. Babin, E. V. Podivilov, S. K. Turitsyn // Optics Express. - 2007. - V. 15. - P. 16690-16695.

94 Barviau, B. Spectral broadening of a multimode continuous-wave optical field propagating in the normal dispersion regime of a fiber / B. Barviau, S. Randoux, P. Suret // Optics Letters. - 2006. - V. 31. - P. 1696-1698.

95 Turitsyna, E. G. Numerical investigation of the impact of reflectors on spectral performance of Raman fibre laser / E. G. Turitsyna, S. K. Turitsyn, V. K. Mezentsev // Optics Express. - 2010. - V. 18 - P. 4469-4477.

96 Ахманов, С. JI. Нестационарные явления и пространственно-временная аналогия в нелинейной оптике / С. Л. Ахманов, А. П. Сухорукое, А. С. Чиркин // ЖЭТФ. - 1968. - Т. 55(4). - С. 430-1447.

97 Akhmanov S. A., Khokhlov R. К, Sukhorukov А. Р. / Laser Handbook, Vol. 2. — Amsterdam : North-Holland, 1972, Ch. E3.

98 Pask, H. M. Ytterbium-Doped Silica Fiber Lasers - Versatile Sources for the 1-1.2 micron Region / H. M. Pask, R. J. Carman, D. C. Hanna, A. C. Tropper, C. J. Mackechnie, P. R. Barber, J. M. Dawes // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. — 1995. — V. 1(1). — P. 2-13.

99 Kablukov, S. I. Output spectrum of Yb-doped fiber lasers / S. I. Kablukov, E. A. Zlobina, E. V. Podivilov, S. A. Babin // Optics Letters. - 2012. — V. 37. — P. 2508-2510.

100 Bednyakova, A. E. Generation dynamics of the narrowband Yb-doped fiber laser / A. E. Bednyakova, O. A. Gorbunov, M. O. Politko, S. I. Kablukov, S. V. Smirnov, D.V. Churkin, M. P. Fedoruk, S. A. Babin // Optics Express. - 2013. -V. 21(7). - P. 8177-8182.

101 Babin, S. A. Four-wave-mixing-induced turbulent spectral broadening in a long Raman fiber laser / S. A. Babin, D. V. Churkin, A. E. Ismagulov, S. I. Kablukov, E. V. Podivilov // Journal of the Optical Society of America B. — 2007. - V. 24 - P. 1729-1738.

102 Babin, S. A. Turbulence-induced square-root broadening of the Raman fiber laser output spectrum / S. A. Babin, D. V. Churkin, A. E. Ismagulov, S. I. Kablukov, E. V. Podivilov // Optics Letters. - 2008. - V. 33(6). - P. 633-635.

103 Randoux, S. Experimental evidence of extreme value statistics in Raman fiber lasers / S. Randoux, P. Suret // Optics Letters. - 2012. - V. 37. - P. 500-502.

104 Churkin, D. V. Numerical modelling of spectral, temporal and statistical properties of Raman fiber lasers / D. V. Churkin, S. V. Smirnov // Optics Communications. - 2012. - V. 285(8). - P. 2154-2160.

105 Churkin, D. V. Statistical properties of partially coherent cw fiber lasers / D. V. Churkin, S. V. Smirnov, and E. V. Podivilov // Optics Letters. - 2010.— V. 35. - P. 3288-3290.

106 Politko, M. O. Efficiency of the second harmonics generation for the multimode radiation of the Ytterbuim fiber laser. / M. O. Politko, S. I. Kablukov,

I. N. Nemov, S. A. Babin // IEEE Journal of Quantum Electronics. - 2013. — V. 43(2), in print.

107 Kurkov, A. S. High-power erbium-doped fibre amplifier pumped by a phosphosilicate fibre Raman converter / A. S. Kurkov, V. M. Paramonov, O. N. Egorova, O. I. Medvedkov, E. M. Dianov, M. V. Yashkov, A. N. Gur'yanov, I. D. Zalevskii, S. E. Goncharov // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 2001. — V. 31 (9). - P. 801-803.

108 Headley, C. Raman Amplification in Fiber Optical Communication Systems / C. Headley, G. P. Agrawal — Elsevier Academic Press, 2005.

109 Kurkov, A. S. High-power fibre Raman lasers emitting in the 1.22—1.34-fim range / A. S. Kurkov, E. M. Dianov, V. M. Paramonov, A. N. Gur'yanov, A. Yu. Laptev, V. F. Khopin, A. A. Umnikov, N. I. Vechkanov, O. I. Medvedkov, S. A. Vasil'ev, M. M. Bubnov, O. N. Egorova, S. L. Semenov, E. V. Pershina // IEEE Journal of Quantum Electronics. - 2000. - V. 30(9). - P. 791-793.

110 Dianov, E. M. Raman fiber source for the 1.6-1.75 //m spectral region / E. M. Dianov, A. S. Kurkov, O. I. Medvedkov, V. M. Paramonov, O. N. Egorova, N. Kurukitkoson, S. K. Turitsyn // Laser Physics - 2003. - V. 13. - P. 397.

111 Dianov, E. M. Raman fibre lasers based on heavily Ge02-doped fibres / E. M. Dianov, I. A. Bufetov, V. M. Mashinskii, A. V. Shubin, O. I. Medvedkov, A. E. Rakitin, M. A. Mel'kumov, V. F. Khopin, A. N. Gur'yanov // IEEE Journal of Quantum Electronics. - 2005. - V. 35(5). - P. 435-441.

112 Kurkov, A. S. Holmium fiber laser based on the heavily doped active fiber / A. S. Kurkov, E. M. Sholokhov, O. I. Medvedkov, V. V. Dvoyrin, Yu. N. Pyrkov, V. B. Tsvetkov, A. V. Marakulin, L. A. Minashina // Laser Physics Letters — 2009. - V. 6. - P. 661.

113 Kurkov, A. S. Dynamic behavior of laser based on the heavily holmium doped fiber / A. S. Kurkov, E. M. Sholokhov, A. V. Marakulin, L. A. Minashina // Laser Physics Letters. — 2010. - V. 7. - P. 587-590.

114 Headley, С. Unified description of ultrafast stimulated Raman scattering in optical fibers / C. Headley, G. P. Agrawal // Journal of the Optical Society of America B. - 1996. - V. 13 - P. 2170.

115 Bednyakova, A. E. On two-wavelength Raman fibre laser based on spectral broadening / A. E. Bednyakova, M. P. Fedoruk, S. K. Turitsyn, A. S. Kurkov, O. I. Medvedkov // Proc. of the Conference on Lasers and Electro-Optics and 12th European Quantum Electronics Conference (CLEO/Europe-EQEC 2011), Munich, Germany. - 2011. - CJ.P.7.

116 Bednyakova, A. E. Raman laser based on a fiber with variable mode structure / A. E. Bednyakova, M. P. Fedoruk, A. S. Kurkov, E. M. Sholokhov, S. K. Turitsyn // Laser Physics. - 2011. - V. 21(2). - P. 290-293.

117 Yusupov, A. S. Raman Fiber Laser for the Drug-Free Photodynamic Therapy / A. S. Yusupov, S. E. Goncharov, I. D. Zalevskii, V. M. Paramonov, A. S. Kurkov // Laser Physics. - 2010. - V. 20. - P. 357-359.

118 Bednyakova, A. E. Spatially Cascaded Cavities for Power Saving Distributed Raman Amplifcation / A. E. Bednyakova, M. P. Fedoruk. // Optics Communications. - 2012. - V. 291. - P. 274-278.

119 Bednyakova, A. E. Hybrid gain-flattened and reduced power excursion scheme for distributed Raman amplification / A. E. Bednyakova, M. P. Fedoruk, P. Harper, S. K. Turitsyn // Optics Express. - 2013. - V. 21(24). - P. 2914029144.

120 Дианов, E. M. От тера-эры к пета-эре / Дианов Е.М. // Вестник Российской Академии Наук. - 2000. — Т. 70. — № 11. — С. 1010-1015.

121 Headley, С. Raman Amplifiers in Fiber Optical Communication System / C. Headley, G. P. Agrawal — Elsevier, 2005.

122 Raman Amplifiers for Telecommunications 1: Physical Principles, Volume 1 / edited by Mohammad N. Islam — Springer, 2004.

123 Baliga, J. Energy consumption in optical IP networks / J. Baliga, R. Ayre, K. Hinton, W.V. Sorin, R. Tucker // Journal of Lightwave Technology. - 2009. — V. 27(13). - P. 2391-2403.

124 Ania-Castanon, J. D. Simultaneous Spatial and Spectral Transparency in Ultralong Fiber Lasers / J. D. Ania-Castanon, V. Karalekas, P. Harper, S. K. Turitsyn // Physical Review Letters. - 2008. - V. 101. - P. 123903.

125 Ania-Castanon, J. D. Simple design method for gain-flattened three-pump Raman amplifiers / J. D. Ania-Castanon, A. A. Pustovskikh, S. M. Kobtsev, S. K. Turitsyn // Optical and Quantum Electronics. — 2007. — V. 39(3). — P. 213-220.

126 Ania-Castanon, J. D. Quasi-lossless transmission using second-order Raman amplification and fibre Bragg gratings / J. D. Ania-Castanon // Optics Express. Photonics Technology Letters 2004. - V. 12. — P. 4372-4377.

127 Ellingham, T. J. Quasi-lossless optical links for broad-band transmission and data processing / T. J. Ellingham, J. D. Ania-Castanon, R. Ibbotson, X. Chen, L. Zhang, S. K. Turitsyn, // Photonics Technology Letters. — 2006. - V. 18(1). — P. 268-270.

128 Ania-Castanon, J. D. Ultralong Raman fiber lasers as virtually lossless optical media / J. D. Ania-Castanon, T. J. Ellingham, R. Ibbotson, X. Chen, L. Zhang, S. Turitsyn // Physical Review Letters. - 2006. - V. 96. — P. 023902.

129 Perlin, V. E. On trade-off between noise and nonlinearity in WDM systems with Raman amplification / V. E. Perlin, H. G. Winful //in Proceedings of Optical Fiber Communication Conference and Exhibit (OFC-2012) — 2012. - P. 178-180.

130 Годунов, С.К. О численном методе решения краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений / С. К. Годунов // Успехи математических наук — 1961 — Т. 16 — № 3 — С. 171-174.

131 Ascher, U. Collocation software for boundary value ODEs / U. Ascher, J. Christiansen, R. D. Russel // ACM Transactions on Mathematical Software. — 1981. - V. 7(2) - P. 209-222.

132 Rüssel, R. D. Adaptive mech selection strategies for solving boundary value problems / R. D. Rüssel, J. Christiansen // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 1978.- V. 15(1). - R 59-80.

133 Neider, J. A. Simplex Method for Function Minimization / J. A. Neider, R. A. Mead Computer Journal. - 1965. - V. 7. - P. 308-313.

134 Lagarias, J. C. Convergence Properties of the Nelder-Mead Simplex Method in Low Dimensions / J. C. Lagarias, J. A. Reeds, M. H. Wright, P. E. Wright // SIAM Journal of Optimization - 1998. - V. 9(1) - P. 112-147.