Математическое моделирование процесса обтекания шарнирного несущего винта вертолета методом деформируемых неструктурированных сеток тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Вершков Владислав Александрович

• Вершков Владислав Александрович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Вершков Владислав Александрович

Список условных обозначений

Введение

Глава 1 .Математическая постановка задачи и численный метод

1.1. Математическая постановка задачи

1.1.1. Математическая модель процесса обтекания шарнирного несущего винта

1.1.2. Математическая модель на основе системы уравнение Навье-Стокса

1.1.3. Математическая модель для описания турбулентных течений

1.1.4. Граничные условия

1.1.5. Начальные условия

1.2. Численная схема

1.2.1. Алгоритм деформации сетки

1.2.2. Алгоритм выделения зоны деформации расчетной сетки

1.2.3. Алгоритм движения узлов в зоне деформации сетки

1.2.4. Алгоритм автоматического поиска и улучшения сеточных элементов плохого качества

1.3. Выводы по главе

Глава 2.Модель движения лопастей несущего винта вертолета

2.1. Расчет угла взмаха лопасти НВ

2.2. Расчет циклического управления лопастями НВ

2.3. Расчет угла качания лопасти НВ

2.4. Выводы по главе

Глава 3.Реализация и валидация разработанного метода

3.1. Реализация разработанного метода и алгоритмов в проблемно-ориентированной программе Е1аррт§_Ко1:ог

3.1.1. Основные модули программы Flappmg_Rotor

3.1.2. Структура программы Flapping_Rotor в программном комплексе ЖЖЕйе

Стр.

3.2. Верификация и валидация разработанного и реализованного

метода и алгоритмов

3.2.1. Задача определения коэффициента нормальной силы колеблющегося в потоке двумерного профиля

3.2.2. Задача распространения акустической волны,

индуцированной колеблющимся в потоке цилиндром

3.2.3. Задача о свободном колебании математического маятника

3.2.4. Задача о свободном падении закрепленного с одного конца тела

3.2.5. Задача на центробежную силу

3.3. Выводы по главе

Глава 4.Моделирование обтекания несущего винта вертолета с учетом сложного криволинейного движения лопастей

4.1. Постановка задачи

4.2. Моделирование обтекания несущего винта вертолета на режиме висения с учетом махового движения лопастей на основе уравнения движения жесткой лопасти

4.3. Результаты численного моделирования обтекания несущего винта вертолета на режиме поступательного полета с учетом сложного криволинейного движения лопастей

4.4. Сравнение с экспериментом численных результатов моделирования обтекания несущего винта вертолета на режиме поступательного полета с учетом сложного криволинейного движения лопастей

4.5. Выводы по главе

Общие выводы и заключение

Список литературы

Список условных обозначений АДХ - аэродинамические характеристики НВ - несущий винт РВ - рулевой винт ЛА - летательный аппарат ГП - горизонтальный полет CFD - Computation Fluid Dynamic ВШ - вертикальный шарнир ГШ - горизонтальный шарнир ОШ - осевой шарнир

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процесса обтекания шарнирного несущего винта вертолета методом деформируемых неструктурированных сеток»

Введение

Обоснование наличия и актуальности научной задачи

Аэродинамика вертолета, по существу, сводится к аэродинамике несущего винта (НВ) - главного элемента вертолета. Моделирование процесса обтекания шарнирного НВ является сложной и трудоемкой научной задачей. Наряду с определением аэродинамических характеристик НВ (силы тяги, продольной, боковой, подъемной и пропульсивной сил, момента крена, нормального, продольного и крутящего моментов), важным является вопрос определения параметров течения в окрестности НВ (полей скоростей, давлений, чисел Маха). Задача осложняется тем, что обтекание НВ является существенно нестационарным, сопровождается срывом потока с лопастей, проявляется сжимаемость в концевых сечениях лопастей. Экспериментальные исследования этих явлений являются дорогостоящими, достаточно продолжительными по времени, а в ряде случаем невозможными.

В связи с постоянно возрастающим быстродействием современных ЭВМ стало возможным проводить численный эксперимент, который позволяет связать в единое целое физическую сущность обтекания НВ и его математическое описание, включая численный метод решения задачи. Эффективный численный метод позволяет не только сократить время проектирования и испытания новых перспективных несущих винтов, но и исследовать различные режимы работы НВ вертолетов, находящихся в эксплуатации.

Лопасть НВ вертолета является вращающимся крылом большого удлинения, на котором создается подъемная сила, удерживающая аппарат в воздухе. На режиме горизонтального полета (ГП) из-за разности скоростей на наступающей и отступающей лопастях жесткого НВ создается различная по модулю подъемная сила, которая приводит к появлению опрокидывающего момента. Большинство современных винтов имеют шарнирное или торсионное

крепление лопастей, позволяющее отклоняться лопасти от исходного положения, благодаря чему устраняется изгибающий момент на лопасти и плоскость вращения винта принимает форму конуса, называемого конусом вращения винта.

Аэродинамические силы и моменты, действующие на НВ, во многом определяются положением конуса вращения винта. Одновременный учет махового движения и циклического изменения угла установки лопасти необходим при моделировании обтекания шарнирного НВ на всех режимах.

Данный вопрос мало изучен в рамках моделирования обтекания НВ сеточными методами, позволяющими подробно описать особенности процесса существенно нестационарного обтекания винта с учетом сжимаемости. Есть статьи Джоржа Н. Баракоса, в которых он пытается учитывать маховые движения лопастей и циклическое управление лопастями вертолета в рамках своего пакета CFD (computation fluid dynamic) программ. Однако статьи, где он учитывает данные эффекты, относятся к режиму осевого обтекания НВ, то есть, режиму висения. В единственной статье [1] он описывает методику расчета обтекания НВ на режиме ГП, где указывает, что параметры для расчета углов взмаха и крутки лопасти выбирались на основе теории элемента лопасти [2-4]. Однако в опубликованных работах нет упоминаний о попытках рассчитать углы поворота лопастей без использования аналитических теорий, а только на основе сил и моментов, получающихся в процессе расчета. Таким образом, тема численного моделирования процесса обтекания шарнирного НВ вертолета сеточными методами на режимах осевого и косого обтекания с учетом движения абсолютно жесткой лопасти практически не исследована.

В данной работе проведено численное моделирование НВ вертолета на режимах висения и ГП с помощью отечественного пакета программ NOISEtte. Разработан метод деформации расчетной сетки, позволяющий имитировать изменение угла установки, маховые и качательные движения лопастей как по заданным заранее законам управления, так и исходя из уравнений движения в плоскостях взмаха и качания.

Актуальность поставленной задачи обусловлена тенденцией в мировом вертолетостроении увеличения скорости полета вертолета и необходимостью определения АДХ НВ вертолета на больших скоростях полета с учетом сложного движения по криволинейным траекториям лопастей произвольной формы в плане с нелинейной геометрической круткой и с новыми вертолетными профилями. Решение данной задачи позволит выявить новые особенности течения в окрестности НВ, что даст возможность более эффективно формировать компоновку лопастей винта. Данная работа представляет собой следующий шаг в развитии сеточных численных методов, приводящих к повышению точности получаемых результатов.

Выбранное направление исследований относится к пункту 5 («Перспективные виды вооружения, военной и специальной техники») приоритетных направлений развития науки, технологий и техники в Российской Федерации согласно Указу Президента РФ от 7 июля 2011 г. № 899.

Разрабатываемая технология относится к пунктам 23 («Технологии создания высокоскоростных транспортных средств и интеллектуальных систем управления новыми видами транспорта») и 24 («Технологии создания ракетно-космической и транспортной техники нового поколения») Перечня критических технологий Российской Федерации согласно Указу Президента РФ от 7 июля 2011 г. № 899.

Степень разработанности темы

Развитие теорий и методов определения АДХ НВ вертолета имеет долгую историю.

Во второй половине XIX века Ранкин и Фруд выдвинули теорию идеального винта, благодаря которой удалось определить предел КПД винта при заданных условиях работы.

Неоценимый вклад в развитие авиационной науки внес Н.Е. Жуковский. На основе его работы «К теории летания», опубликованной в 1890 г., и ряда последующих трудов была создана первая строгая научная теория воздушных винтов.

Также в конце XIX века получила распространение теория элемента лопасти винта, разработанная С.К. Джевецким. Затем были созданы импульсная, элементно-импульсная и вихревая теории, отличающиеся степенью аппроксимации скорости протекания воздуха через диск винта и точностью результатов. В импульсной и элементно-импульсной теориях НВ заменялся активным диском, через который рассчитывался массовый поток газа, протекающий через поверхность с равномерной или неравномерной скоростью протекания. Данная теория была создана учениками Н.Е. Жуковского -Б.Н. Юрьевым и Г.Х. Сабининым [5,6]. Методы импульсной теории винта применяются до сих пор в комбинации с самыми современными сеточными методами, когда, например, рассматривается влияние несущего винта на обтекание фюзеляжа [7]. Развитию импульсной теории были посвящены работы Г. Глауэрта [8], Б.Н. Юрьева [5,6], И.П. Братухина [9], М.Л. Миля [10, 11], Э.А. Петросяна [12] и других авторов.

Следующим этапом развития аналитических методов стало появление вихревой теории, в рамках которой аэродинамические нагрузки на лопасти определяются с учетом неравномерности поля индуктивных скоростей, что позволяет рассчитать колебания и деформацию лопасти с более высокой точностью. Неравномерность поля скорости в следе за НВ позволяет оценить влияние вертолета на фюзеляж и другие винты. Вихревая теория делится на два типа: дисковая и лопастная теории.

Дисковая теория винта разработана Н.Е. Жуковским [13]. В рамках нее винт моделируется в виде диска, состоящего из бесконечного числа лопастей. Из-за этого предположения учитываются только осредненные по времени индуктивные скорости. Развитием дисковой вихревой теории, а именно созданием методов, применимых для конечного расчета АДХ НВ, занимались такие ученые, как: В.Э. Баскин, Л.С. Вильдгрубе, E.С. Вождаев, Г.И. Майкапар [14], В.И. Шайдаков [15, 16], В.А. Аникин [17], предложившие метод расчета характеристик винта на осевых режимах, след которого моделировался вихревым цилиндром; Г.И. Майкапар [14] для этих же целей предложил схему

скошенного вихревого цилиндра, которая соответствовала режиму косого обтекания винта; Л.С. Вильдгрубе [14] предложил метод расчета характеристик винта на режимах косого обтекания с большими относительными скоростями, след которого моделировался плоской вихревой пеленой. Значительный вклад в развитие дисковой вихревой теории внесли В.А. Аникин [17], Ван Ши-Цунь [18].

Наравне с дисковой вихревой теорией развивалась лопастная теория винта, которая была предложена Г.И. Майкапаром в его теоретической работе [14]. В рамках неё винт моделируется конечным числом лопастей, благодаря чему можно рассчитать истинные мгновенные индуктивные скорости и нагрузки. Развитием данной теории занимались такие ученые, как: Е.С. Вождаев, разработавший линейные методы на основе несущей линии (нити), с которой сходит система дискретных вихрей и на основе несущей поверхности [14,19], впоследствии разработавший метод расчета АДХ на основе точных аналитических решений в задаче о нестационарном поле скоростей винтовых вихрей [20]; М.Н. Тищенко занимался линейной теорией на основе несущей линии, дискретные вихри моделировались прямолинейными вихревыми отрезками.

Дальнейшее развитие методы расчета АДХ НВ на основе нелинейной лопастной вихревой теории на базе несущей нити получили в работах В.Э. Баскина, Y.D. Kocurec, Y.L. Tangier, A.J. Landgrebe, а также Ю.М. Игнаткина, П.В. Макеева, А.И. Шомова и Б.С. Гревцова [21, 22]. Однако у таких методов имеется существенное ограничение: невозможно смоделировать обтекание НВ с лопастями, имеющими сложную форму в плане. Нелинейная лопастная вихревая теория на базе тонкой несущей поверхности позволяет избавиться от данного ограничения. Нестационарный метод расчета, основанный на данной теории, лег в основу монографии С.М. Белоцерковского, Б.Е. Локтева и М.И. Ништа [23] и получил развитие в работах Б.С. Крицкого, В.А. Аникина [24-27] и др. Данный метод был обобщен на случаи работы произвольно расположенных винтов с учетом маховых и качательных движений лопастей, движения летательного аппарата в следе вертолета и обтекания

преобразуемого летательного аппарата, а также позволил оценивать акустические характеристик НВ, обусловленных аэродинамической нагрузкой.

Началом развития новых теорий стало появление высокопроизводительных ЭВМ и программ, позволяющих проводить вычислительные эксперименты, благодаря которым удалось визуализировать и детально выделить особенности обтекания НВ. В настоящее время все более распространенными методами расчета АДХ НВ являются сеточные методы на основе системы уравнений Эйлера или Навье - Стокса. Выбор модели турбулентности для замыкания системы происходит в зависимости от режима обтекания и требований к качеству получаемых результатов.

В настоящее время в отечественном вертолетостроении широкое распространение получили программы для ЭВМ, основанные на лопастной вихревой теории на базе несущей поверхности и несущей линии. Методы, примененные в этих программах, и результаты, полученные в них, опубликованы рядом авторов: Б.С. Крицкий [24-28], В.А. Аникин [25-26], В.А. Головкин, Р.М. Миргазов [29], М.А. Головкин, С.И. Кочиш [28], Ю.М. Игнаткин, П.В. Макеев, А.И. Шомов [30] и др. Вихревая пелена за каждой лопастью в них моделируется дискретным набором поверхностей второго порядка со своим значением завихренности, сходящих с каждого элемента лопасти. Концевые вихри вследствие их интерференции сворачиваются в жгуты. В различных реализациях свободные вихри представлены как замкнутыми вихревыми рамками, так и незамкнутыми вихревыми жгутами.

Численные расчеты, проведенные в программах, основанных на вихревой теории, дают удовлетворительные количественные и качественные результаты. Главным преимуществом данных программ является скорость проведения расчета. В них можно получить результат иногда на порядок быстрее, чем в пакетах CFD программ. Существенным ограничением применимости дискретных вихревых моделей являются предположения о существенно дозвуковом и безотрывном режиме обтекания (на базе несущей поверхности) и

гипотеза плоских сечений при использовании экспериментальных аэродинамических характеристик профилей (на базе несущей линии).

За рубежом методы вихревой теории винта применяются в комбинации с самыми современными сеточными методами для определения коэффициентов махового движения лопастей и циклического изменения угла установки лопасти [1].

Начиная с 2000-х гг. значительно выросли вычислительные мощности ЭВМ, что привело к популярности сеточных методов, в рамках которых расчетная область делится на ячейки, в которых решается система уравнений Навье-Стокса с замыканием различными моделями турбулентности. Самые популярные из них - это SST, k-s и Спаларта-Аллмараса. Тем не менее, расчет аэродинамических характеристик НВ на режиме горизонтального полета является весьма трудной задачей даже для современных коммерческих пакетов CFD программ. Поэтому работы большинства авторов посвящено расчету АДХ НВ на режиме висения. К ним относятся работы P. Doerffer, O. Szulc [31], N. Hariharan, L. Sankar [32], Hyun-ku Lee, Sung-Hwan Yoon, SangJoon Shin, Chongam Kim [33], N.A. Ridhwan, N. Mohd, G.N. Barakos [34], Л.И. Гариповой, А.С. Батракова, А.Н. Кусюмова, С.А. Михайлова, Дж.Н. Баракоса [35,36], A.J. Garcia, G.N. Barakos [37] и др. Немногие авторы рассматривают режим горизонтального полета для абсолютно жесткого винта, например, Ю.М. Игнаткин, С.Г. Константинов, П.В. Макеев и А.И. Шомов [38]. При этом в открытом доступе имеются статьи только Дж. Н. Баракоса с соавторами, в которых они учитывают циклическое управление и маховое движение лопастей [1, 37, 39, 40].

В работах [32, 41] рассмотрен ряд методов, используемых для проведения процедуры расчета процесса обтекания НВ в 2000 г. Авторы этих работ отмечают, что для достижения высокой точности получаемых результатов необходимо уделить особое внимание адаптации расчетных сеток и развитию численных схем повышенной точности. Данные выводы актуальны и в настоящее время. В частности, в своей работе [1] Дж. Баракос уделяет большое

внимание технологии построения и адаптации расчетной сетки. Отдельно рассмотрена процедура движения блоков структурированной расчетной сетки в процессе расчета.

Существует две основные идеологии учета перемещения тела в пространстве в расчете, в частности, учета движения лопастей шарнирного НВ. Первая заключается в использовании сеток с перекрытием типа «Химера». Такой подход считается самым универсальным для адаптации расчетной сетки в области вихревой пелены или для учета движения лопастей с большой амплитудой [32, 42]. Второй подход подразумевает собой использование того или иного метода деформации расчетных сеток. В частности, при деформации сетки без сохранения топологии после перемещения лопасти, около нее перестраивается несколько блоков расчетной сетки [1]. Оба подхода, представленные в [1, 32, 42] используют пристеночные блоки, с адаптированной к поверхности лопасти сеткой. При этом способ их соединения с неподвижной частью расчетной сетки различается.

В работе [31] описан численный метод, реализованный в программе SPARC. Решается система уравнений Навье-Стокса, осредненная по Рейнольдсу, с замыканием доказавшей свою эффективность моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса [32, 33]. Такой подход наиболее распространен при расчете АДХ НВ на режиме висения. В коде SPARC реализован метод конечных объемов на блочно-структурированной расчетной сетке. Использована явная численная схема второго порядка точности с искусственной вязкостью. В [31] в качестве граничных условий использованы условия прилипания с нулевым тепловым потоком на лопастях, непротекания на цилиндре, имитирующем втулку НВ, и вход/выход с фиксацией полного давления, нормального к границе направления вектора скорости и отношения турбулентной к ламинарной вязкости, равного единице, для втекающего потока и статического давления для вытекающего на внешней границе расчетной области. На поверхностях периодичности задано условие периодичности. Выбран достаточно большой шаг по времени, соответствующий повороту лопасти на азимут 5.8°.

Численное распределение коэффициента давления cp в [31] хорошо согласуется с экспериментальными данными. Ошибка по коэффициенту силы тяги винта составляет порядка 1% на режиме висения. Сложными для моделирования оказались области разгона потока в сечениях лопасти и зоны скачков, замыкающих локальные сверхзвуковые зоны в концевых сечениях лопастей НВ. При условии, что расчет коэффициента нормальной силы cn проходит не по всем элементам, образующим поверхность лопасти, а только на основе элементов, в которых в эксперименте были расположены дренажные отверстия, полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Достигнуто хорошее согласование координат концевого вихря с экспериментальными данными до угла 450°. Таким образом, продемонстрирована возможность получения хорошего качественного и количественного согласования численных результатов с экспериментом при использовании адаптированной расчетной сетки.

В работе [33] авторы описывают применение методов CFD и CSD (computation structured dynamic) для расчета несущего винта с учетом колебаний и деформации лопасти. Программа использует блочно-структурированные перекрывающиеся сетки, пристеночные блоки которых могут деформироваться в процессе решения, подстраиваясь под новую форму лопасти. Расчетная модель основана на нестационарной системе уравнений Навье-Стокса с замыканием моделью турбулентности Болдуина-Ломакса. По представленным результатам расхождение экспериментальной и расчетной тяги в предположении жестких лопастей составило 10% при удовлетворительном соответствии распределений коэффициента давления Ср. Результаты расчета для деформированной формы лопастей не приведены.

В работе [34] рассмотрено влияние граничных условий на численное решение. Сравнивались две основных модели: "источник-сток" ("source-sink") и метод вихревой трубы. В первом случае скорости на входе и выходе задаются по формуле Шринивасана, размер области выхода потока также рассчитывается по этой модели. Во втором случае имитируется влияние вихревой пелены под

винтом в виде цилиндра с радиусом, равным длине лопасти. Влияние вихря описывается формулой Био-Савара с различной интенсивностью вихревой трубы (постоянной и линейно уменьшающейся). Представленные в работе результаты показывают, что условие вихревой трубы с переменной интенсивностью лучше описывает структуру течения около несущего винта. В статье приведены результаты валидации программы с такими граничными условиями на тестовом эксперименте Caradonna-Tung [43]. Представленные графики показывают хорошее соответствие данных расчета и эксперимента в распределениях cp и соответственно cy и отличное совпадение с формулой Kocurec-Tangler [44] для аналитического определения координат концевого вихря вплоть до угла поворота лопасти 360°.

Авторы работ [1, 34 - 37, 39, 40] реализовали собственный код для расчета аэродинамики несущего винта с учетом маховых движений и циклического управления лопастью под названием HMB (Helicopter Multi-Block) CFD solver. В работе [35] эксперимент Caradonna-Tung [43] использовался для валидации граничных условий типа "вход-выход" в собственной программе HMB для расчета несущего винта. Программа HMB использует блочно-структурированные сетки, пристенные блоки которых могут деформироваться в процессе решения. Расчетная модель основана на нестационарной системе уравнений Навье-Стокса с замыканием по модели турбулентности SST. Авторы изучили влияние расстояния между винтом и границами расчетной области на аэродинамические характеристики винта. Представленные графики показывают хорошее соответствие данных расчета и эксперимента в распределениях cp.

Как было сказано ранее, расчет АДХ НВ на режиме ГП является более трудной задачей для решения ввиду появления вращающихся доменов. Однако она легко решается вращением глобальной системы координат вокруг оси вращения НВ либо введением локальной вращающейся системы координат в домене около винта и наличием интерфейсов между подвижными и неподвижными блоками. В такой постановке задача обтекания НВ решается без

деформаций сетки ввиду простоты относительного движения твердого тела как единого целого.

Однако при моделировании процесса обтекания шарнирного НВ, где лопасти вращаются вокруг шарниров в трех плоскостях, необходимо тем или иным образом изменять расчетную сетку. Существует ряд методов, позволяющих учесть сложное движение лопастей без перестроения сетки во всей расчетной области. К ним относятся методы деформации сетки, сетки типа «Химера» и метод погруженных границ. Все они используют Произвольную Лагранжево-Эйлерову формулировку уравнений жидкости [45] и имеют ограничение на тип и амплитуду перемещения тела.

Метод деформации сетки может быть реализован как с перестроением топологии, так и без него, однако во втором случае модуль перемещения тела относительно его начального положения меньше, чем в первом. Это объясняется тем, что при больших отклонениях тела и отсутствии возможности убрать лишние узлы или вставить новые, качество расчетной сетки быстро ухудшается, что может привести к «перекручиванию» сеточных элементов. От таких проблем избавлен метод деформации расчетной сетки с изменением топологии. Он позволяет изменить привязку узлов, тем самым улучшить качество расчетной сетки на любом временном слое, однако данная процедура подразумевает дорогостоящую интерполяцию данных о поле со старой сетки на новую с пересчетом численных потоков во всех новых контрольных объемах или сеточных элементах в зависимости от выбранной схемы, при этом всегда теряется точность решения, а иногда - консервативность.

В случае, когда необходимо быстро деформировать сетку в автоматическом режиме, и тело совершает относительно небольшие перемещения относительно своего первоначального положения, самым подходящим вариантом является деформация сетки с сохранением топологии. Преимуществом данного метода является низкая вычислительная стоимость за счет отсутствия необходимости изменения связей между узлами расчетной сетки на каждом шаге по времени и, как следствие, интерполяции поля течения. Метод

деформации сетки с сохранением топологии имеет много подходов по отношению к закону, по которому перемещаются узлы расчетной сетки: механическая аналогия («пружинная» аналогия, решение уравнения диффузии и т.д.), трансфинитная интерполяция, метод Шепарда и радиальные базисные функции (РБФ). В статье [46] приведен краткий обзор метода механической аналогии, метода Шепарда (метода обратных взвешенных расстояний) и метода радиальных базисных функций для деформации сетки. Сравнены полученные результаты для ряда сопряженных задач. В статье [47] рассмотрены варианты «пружиной» аналогии в задаче оптимизации двумерного аэродинамического профиля. В рамках «пружинной» аналогии [48-52] каждое ребро сеточного элемента сравнивается с растягивающейся / скручивающейся пружиной определенной жесткости. После перемещения тела и узлов в расчетной области, система приходит в равновесие, когда силы, действующие со стороны пружин, на каждый узел, уравновешены. Несмотря на то, что чаще всего модели растягивающихся пружин достаточно, добавление скручивающихся пружин может привести к улучшению качества деформированной расчетной сетки за счет увеличения вычислительных затрат. В рамках метода трансфинитной интерполяции происходит расчет билинейно смешанного интерполянта, отображающего границы подобластей с нечетным числом узлов [53, 54]. Это дешевый и эффективный подход для структурированных расчетных сеток при условии слабой деформации границ подобластей [53,54]. Некоторые представленные методы деформации сетки работают только на структурированных сетках. РБФ [55,56] - универсальный подход для решения задач взаимодействия газа с твердым телом и при наличии относительно большого смещения тела от начального положения [57, 58]. Методы на базе РБФ эффективны и дешевы благодаря тому, что вычисление матрицы связи происходит единовременно перед процедурой расчета. Каскадный метод [59-61] позволяет оптимизировать расположение и количество опорных точек. Для улучшения качества сетки используются сглаживание Лапласа [62] и умное сглаживание Лапласа [63], которое проверяет, не ухудшает ли сглаживание

качество сетки. Как показано в [48], РБФ демонстрирует хорошие результаты на неструктурированных сетках.

При моделировании сложного движения и при сильном смещении тела относительно своего первоначального положения [64], оптимальным вариантом является использование сеток с пересечением типа Химера. В рамках данного метода строится несколько расчетных сеток: неподвижная фоновая и подвижные вложенные, адаптированные к телам. В каждом шаге по времени осуществляется поиск пересечений этих сеток и интерполяция данных о поле течения. Такой подход позволяет строить вложенные структурированные сетки высокого качества [65, 66]. Экономии вычислительных ресурсов можно достичь благодаря упрощению движения вложенных сеток на каждом временном слое, сводя его к перемещению и вращению. Благодаря блочной структуре сетки типа Химера подходят для параллельных вычислений [67]. Как было сказано выше, процедура интерполяции между сетками - процедура дорогая и сложная [66], а при отсутствии соответствующего контроля, еще и приводящая к численным ошибкам. К минусам перекрывающихся сеток можно отнести невозможность моделировать деформацию твердых тел, например, аэроупругие колебания [67]. Для этого требуется дополнительное использование методов деформации сетки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Вершков Владислав Александрович, 2021 год

Список литературы

1. Steijl R., Barakos G.N., Badcock K.J. A framework for CFD analysis of helicopter rotors in hover and forward flight // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2006. N.51. P. 819-847.

2. Bramwell A. Helicopter dynamics. Edward Arnold. London. 1st ed. 1976. 408 pp.

3. Seddon J. Basic helicopter aerodynamics. BSP Professional books. Oxford. 1st ed. 1990. 394 pp.

4. Newman S. The foundations of helicopter flight. Edward Arnold. London. 1st ed. 1994. 320 pp.

5. Юрьев Б.Н. Аэродинамический расчет вертолетов. М.: Оборонгиз, 1956. 560 c.

6. Юрьев Б.Н. Импульсная теория воздушных винтов. M.: ВВИА, 1948. Вып. 306. 115 c.

7. Steijl R., Barakos G.N. Computational study of helicopter rotor- fuselage aerodynamic interaction// AIAA Journal. 2009. Vol. 47, N. 9. P. 2143-2157.

8. Глауэрт Г. Основы теории крыльев и винта. М.: ГНТИ, 1931. 160 c.

9. Братухин И.П. Аэродинамический расчет автожира. ТВФ, №3. 1934. 110 c.

10. Миль М.Л., Ярошенко В.Н. Аэродинамический расчет геликоптера. ТВФ, №11. 1946. C. 1-10.

11. Миль М.Л., Некрасов А.В., Браверман А.С. Вертолеты. ч. 1. Аэродинамика. М.: Машиностроение, 1966. 457 c.

12. Петросян Э.А. Аэродинамика соосного вертолета. М.: Полигон-Пресс, Москва, 2004. 174 c.

13. Жуковский Н.Е. Вихревая теория гребного винта. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. 239 с.

14. Теория несущего винта / Баскин В.Э. [и др.] М.: Машиностроение, 1973. 364 c.

15. Шайдаков В.И. Дисковая вихревая теория несущего винта с постоянной нагрузкой по диску // Проектирование вертолетов: сб. науч. трудов. Вып. 381. М.: МАИ, 1976. С. 57-69.

16. Шайдаков В.И. Дисковая вихревая теория несущего винта вертолета в режиме осевой обдувки с учетом нелинейности вихревого следа // Вестник Московского авиационного института. 2010. Т. 17, № 5. С. 49-56.

17. Аникин В.А. К теории индукции несущего винта // Известия АН СССР, МЖГ. 1982. №5. С. 24-28

18. Ван Ши-Цунь. Обобщенная вихревая теория несущего винта вертолета // Проектирование вертолетов: сб. науч. трудов. Вып. 142. М.: МАИ, 1961. С. 82.

19. Вождаев Е.С. Лопастная теория несущего винта вертикально взлетающего аппарата в осевом потоке // Труды ЦАГИ. 1970. Вып. 1234. 42 с.

20. Вождаев Е.С. Аэродинамический расчет водушного винта на основе точных аналитических решений в задаче о нестационарном поле скоростей винтовых вихрей // Труды ЦАГИ. 2002. Вып. 2659. 24 с.

21. Игнаткин Ю.М., Макеев П.В, Шомов А.И. Исследование аэродинамических характеристик несущего винта вертолета на режиме «вихревое кольцо» на базе нелинейной лопастной вихревой теории // Вестник МАИ. 2009. Т.16, №6. С. 11-15.

22. Игнаткин Ю.М., Макеев П.В., Гревцов Б.С., Шомов А.И. Нелинейная лопастная вихревая теория винта и ее приложения для расчета аэродинамических характеристик несущих и рулевых винтов вертолета // Вестник МАИ. 2009. Т. 16. № 5. С. 24-31.

23. Белоцерковский С.М., Локтев Б.Е., Ништ М.И. Исследование на ЭВМ аэродинамических и упругих характеристик винтов вертолета. М.: Машиностроение, 1992. 220 с.

24. Крицкий Б.С. Математическая модель аэродинамики винтокрылого летательного аппарата // Труды ЦАГИ. 2002. Вып. № 2655. С. 50-56.

25. Anikin V., Kritsky B., Leontiev V. Aerodynamics and flight dynamics of aircraft in vortex wake of helicopter // 33th European Rotorcraft Forum. Kazan. 2007. 643-676

PP.

26. Крицкий Б.С., Аникин В.А. Нестационарные аэродинамические характеристики летательного аппарата в потоке от несущего винта // Труды XIII Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики». Харьков-Херсон. 2007. С. 17-20.

27. Крицкий Б.С. Моделирование обтекания лопастей несущего винта с различными законцовками // Научный вестник МГТУ ГА серия «Аэромеханика и прочность». 2010. № 151. С. 28-32.

28. Головкин М.А., Кочиш С.И., Крицкий Б.С. Методика расчета аэродинамических характеристик комбинированной несущей системы летательного аппарата. // Труды МАИ. 2012. № 55. 16 c. URL:http://trudymai.ru/published.php?ID=30023 (дата обращения 10.11.2020)

29. Головкин В.А., Миргазов Р.М. Метод расчета аэродинамических характеристик крыла и несущего винта на основе обратной процедуры использования "гипотезы плоских сечений" // Научный вестник МГТУ ГА. 2010. № 154. С. 34-41.

30. Игнаткин Ю.М., Макеев П.В., Шомов А.И. Программный комплекс для расчета аэродинамических характеристик несущих и рулевых винтов вертолетов на базе нелинейной лопастной вихревой теории // Труды МАИ. 2010. № 38. 7 c. URL:http://trudymai.ru/published.php?ID= 14148 (дата обращения 10.11.2020)

31. Doerffer P., Szulc O. Numerical simulation of model helicopter rotor in hover // TASK Quarterly. 2008. Vol. 12. N.3. P. 227-236.

32. Hariharan N., Sankar L. A review of computational techniques for rotor wake modeling // 48th AIAA Aerospace Sciences Meeting. Orlando, Florida, USA. 2000. 17 pp.

33. Coupled CFD/CSD analysis of a hovering rotor using high fidelity unsteady aerodynamics and a geometrically exact rotor blade analysis / Hyun-ku Lee [et al.]// 34th European Rotorcraft Forum. Liverpool, UK. 2008. 15 pp.

34. Ridhwan N.A., Mohd N., Barakos G.N. Computational aerodynamics of hovering helicopter rotors // Jurnal Mekanikal. 2012. N. 34. P. 16-46.

35. Estimates of hover aerodynamics performance of rotor model / Garipova L.I. [et al.] // Russian Aeronautics (Izv. VUZ). 2014. Vol. 57. N. 3. P. 223-231.

36. Prediction of helicopter rotor noise in hover model / Kusyumov A.N. [et al.] // EPJ Web of Conferences. 2015. Vol. 92. N. 02042. 5 pp. URL: http://www.epj-conferences.org/articles/epjconf/pdf/2015/11/epjconf efm2014 02042.pdf (дата обращения 10.11.2020)

37. Garcia A.J., Barakos G.N. Hover predictions on the S-76 rotor using HMB2 // 53rd AIAA Aerospace Sciences Meeting. Kissimmee, Florida, USA. 2015. 33 pp.

38. Численное моделирование обтекания несущего винта на режиме косой обдукви на базе нелинейной вихревой модели и методом RANS с моделью турбулентности Spalart-Allmaras / Игнаткин Ю.М. [и др.]// Общероссийский научно-технический журнал «Полет». 2018. № 5. С. 48-60.

39. Dehaeze F., Barakos G.N. Aeroelastic CFD computations for rotor flows // 37th European Rotorcraft Forum. Vergiate and Gallarate, Italy. 2011. 20 pp.

40. Dehaeze F., Steijland R., Barakos G.N. Aeroelastic computations of flapped rotors // 38th European Rotorcraft Forum. Amsterdam, Netherlands. 2012. 38 pp.

41. Accurate and efficient vortex-capturing for a helicopter rotor in hover / Boelens O.J. [et al.] //Technical report of National Aerospace Laboratory NLR. 2000. N. 420. 32 pp. URL: https://reports.nlr.nl/bitstream/handle/10921/863/TP-2000-420.pdf (дата обращения 10.11.2020)

42. Aerodynamic analysis of rotor blades using overset grid with parallel computation / Dong-Kyun Im [et al.] // Lecture Notes in Computational Science and Engineering. Parallel CFD. 2008. Vol. 74. P. 101-110.

43. Caradonna F.X., Tung C. Experimental and analytical studies of a model helicopter rotor in hover // NASA TM. 1981. Vol. 81232. 60 p.

44. Kocurek J.D., Tangler J.L. A prescribed wake lifting surface hover performance analysis // Journal of the American Helicopter Society. 1976. Vol. 22, N. 1. P. 24-35.

45. Hirt C.W., Amsden A.A., Cook J.L. An arbitrary Lagrangian-Eulerian computing method for all flow speeds. // Journal of Computational Physics. 1974. Vol.14, N. 3. P. 227-253.

46. Копысов С.П., Кузьмин И.М., Тонков Л.Е. Методы деформирования сеток в сопряженных задачах // Вычислительные методы и программирование. 2013. № 14. С. 269-278.

47. Yang Y., Ozgen S. Comparison of various spring analogy related mesh deformation techniques in two-dimensional airfoil design optimization // Progress in Flight Physics. 2017. Vol. 9. P. 189-204.

48. De Boer A., van der Schoot M.S., Bijl H. Mesh deformation based on radial basis function interpolation // Computers and Structures. 2007. Vol.85, Issues 11-14. P. 784795.

49. Batina J.T. Unsteady Euler airfoil solutions using unstructured dynamic meshes //AIAA Journal. 1990. Vol. 28, N. 8. P. 1381-1388.

50. Cizmas P., Gargoloff J.I. Mesh generation and deformation algorithm for aeroelastic simulations // Journal of Aircraft. 2008. Vol. 45, N. 3. P. 1062-1066.

51. Duvigneau R., Visonneau M. Shape optimization of incompressible and turbulent flows using the simplex method //15th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference. Reston, Virigina, USA. 2001. P. 2001-2533.

52. An improved method of spring analogy for dynamic unstructured fluid meshes / Farhat C. [et al.] //39th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference and Exhibit. Long Beach, CA, USA. 1998. P. 1998-2070.

53. Gordon W.J. Hall C.A. Construction of curvilinear co-ordinate systems and applications to mesh generation // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1973. Vol. 7, N. 4. P. 461-477.

54. Gordon W.J., Thiel L.C. Transfinite mappings and their application to grid generation // Applied Mathematics and Computation. 1982. Vol. 10-11. P. 171-233.

55. Buhmann M.D., Buhmann M.D. Radial basis functions. Cambridge University Press, New York, NY, USA. 2003. 259 pp.

56. Wendland H. Scattered data approximation. Cambridge University Press, New York, NY, USA. 2004. 336 pp.

57. Allen C., Rendall T. Unified approach to CFD-CSD interpolation and mesh motion using radial basis functions // 25th AIAA Applied Aerodynamics Conference. Miami, Florida, USA. 2007. P 2007-3804.

58. Rendall T.C.S., Allen C.B. Unified fluid structure interpolation and mesh motion using radial basis functions // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2008. Vol. 74, N. 10. P. 1519-1559.

59. Ling L., Schaback R. Stable and convergent unsymmetric meshless collocation methods //SIAM Journal on Numerical Analysis. 2008. Vol. 46, N. 3. P. 1097-1115.

60. Lee T., Leok M., McClamroch N.H. Geometric numerical integration for complex dynamics of tethered spacecraft // Proceedings of the 2011 American Control Conference. San Francisco, California, USA. 2011. P. 1885-1891.

61. Sarra S.A., Kansa E.J. Multiquadric radial basis function approximation methods for the numerical solution of partial differential equations // Advances in Computational Mechanics. 2009. Vol. 2, N. 2. 220 pp.

62. Field D.A. Laplacian smoothing and Delaunay triangulations // Communications in Applied Numerical Methods. 1988. Vol. 4. P. 709-712.

63. Freitag L.A. On Combining Laplacian and Optimization-based Smoothing Techniques // Trends in Unstructured Mesh Generation. 1997. Vol. 220. P. 37-44.

64. On applications of Chimera grid schemes to store separation / Dougherty F.C. [et al.] // National Aeronautics and Space Administration, Ames Research Center Moffett Field, California, USA. 1985. 14 pp.

65. Meakin R., Meakin R. On adaptive refinement and overset structured grids // 13th Computational Fluid Dynamics Conference. Snowmass Village, CO, USA. 1997. P. 236-249.

66. EROS a common European Euler code for the analysis of the helicopter rotor flowfield / Renzoni P. [et al.] // Progress in Aerospace Sciences. 2000. Vol. 36, Issues 5-6. P. 437- 485.

67. Pomin H., Wagner S. Aeroelastic analysis of helicopter rotor blades on deformable Chimera grids //Journal of Aircraft. 2004. Vol. 41, N. 3. P. 577-584.

68. Rumsey C.L. Computation of acoustic waves through sliding-zone interfaces //AIAA Journal. 1997. Vol. 35, N. 2. P. 263-268.

69. Steijl R., Barakos G.N. Sliding mesh algorithm for CFD analysis of helicopter rotor-fuselage aerodynamics // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2008. Vol. 58, N. 5. P. 527-549.

70. Fenwick C.L., Allen C.B. Development and validation of sliding and non-matching grid technology for control surface representation // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. 2006. Vol. 220, N. 4. P. 299-315.

71. Lai M.C., Peskin C.S. An immersed boundary method with formal second-order accuracy and reduced numerical viscosity //Journal of Computational Physics. 2000. Vol. 160. P. 705-719.

72. Peskin C.S. The immersed boundary method // Journal «Acta Numerica». 2002. Vol. 11. P. 479-517.

73. Ya'eer Kidron, Yair Mor-Yossef, Yuval Levy. Robust Cartesian grid flow solver for high-Reynolds-number turbulent flow simulations //AIAA Journal. 2010. Vol. 48, N. 6. P. 1130-1140.

74. A cut-cell method for sharp moving boundaries in Cartesian grids / Meinke M. [et al.] // Computers and Fluids. 2013. Vol. 85. P. 135-142.

75. An immersed boundary method for compressible flows using local grid refinement grids / De Tullio M.D. [et al.] //Journal of Computational Physics. 2007. Vol. 225, N. 2. P. 2098-2117.

76. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // 30th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Aerospace Sciences Meetings. 1992. Reno, NV, USA. 439 pp.

77. Современные подходы к моделированию турбулентности / Гарбарук А.В. [и др.] Санкт-Петербург: Издательство Политехнического университета, 2016. 234 с.

78. Параллельный программный комплекс NOISEtte для крупномасштабных расчетов задач аэродинамики и аэроакустики / Абалакин И.В. [и др.] // Вычислительные методы и программирование. 2012. № 13. С. 110-125.

79. Бахвалов П.А., Вершков В.А. Рёберно-ориентированные схемы на подвижных гибридных сетках в коде NOISEtte. М., 2018. 36 с. (Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. №127).

80. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference schemes // Journal Comput. Phys. 1981. Vol. 43. P. 357-372.

81. Численное моделирование акустических полей, индуцированных колебанием тел в потоке / Вершков В.А. [и др.] // Математическое Моделирование. 2019. Т. 31, №10. С. 98-116.

82. Вершков В.А. Алгоритм деформации сетки для учета циклического управления и маховых движений лопастей в задаче обтекания несущего винта вертолета // Научный Вестник МГТУ ГА. 2019. Т. 22, № 2. С. 62-74.

83. Вертолеты. Расчет и проектирование / М.Л. Миль [и др.] М.: Машиностроение, 1966. 456 с.

84. https://elibrary.ru/item.asp?id=40880777.

85. Two-dimensional tests of airfoils oscillating near stall. Vol 1. Summary and evaluation of results / Liiva J. [et al.] // USAAVLABS technical report. 1968. N. 68-13A. 154 pp.

86. Direct numerical simulation of aeroacoustic sound by volume penalization method / Komatsu R. [et al.] // Journal Comput. Fluids. 2016. N. 130. P. 24-36.

87. Технология вертолетостроения. Технология производства лопастей вертолетов и авиационных конструкций из полимерных композитных материалов / Б.Н. Слюсарь [и др.] Ростов н/Д: Изд-во ЮНЦ РАН, 2013. 230 с.