Численные модели и методы исследования нагружения вертолета с бесшарнирным несущим винтом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.03, доктор технических наук Гирфанов, Азат Марселович

• Гирфанов, Азат Марселович
• доктор технических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор технических наук Гирфанов, Азат Марселович

Введение.

Общие положения.

Системы координат.

Основные обозначения.

1 Аэроупругая модель несущего винта вертолета.

1.1 Уравнения колебаний упругой лопасти винта с учетом произвольного пространственного движения вертолета.

Пространственное движение вертолета.

Вращение несущего винта.

Упругие деформации лопасти.

Упруго-маховые движения.

Абсолютные скорости и ускорения движения лопасти.

1.2 Нагрузки, действующие на лопасти.

Элементарная массово-инерционная нагрузка.

Элементарная аэродинамическая нагрузка на лопасти.

Общие уравнения моментов внешних сил.

Суммирование нагрузок на втулке от лопастей винта.

2 Методы и способы численного решения уравнений движения лопасти

2.1 Интегрирование по длине лопасти.

2.2 Интегрирование по времени.

2.3 Сравнительный анализ и исследование сходимости применяемых методик интегрирования.

2.4 Имитационное моделирование нагружения несущего винта вертолета

Искусственные нейронные сети.

Программная реализация алгоритмов параллельного вычисления с использованием скрытых резервов персонального компьютера.

Влияния топологии нейронной сети на точность моделирования нагрузок, создаваемых несущим винтом вертолета.

3 Моделирование упругого элемента бесшарнирной втулки.

3.1 Бесшарнирная втулка вертолета «Ансат».

3.2 Матрицы податливости торсиона.

Влияние температуры на деформационные свойства торсиона.

3.3 Оценка уровня упругих деформаций лопасти.

3.4 Исследование возможности подбора эквивалентного шарнирного винта.

Влияние бесшарнирной втулки на нагружение винта при вращении его в пространстве.

4 Модели балансировки одновинтового вертолета.

4.1 Линеаризованная методика расчета балансировки вертолета с несущим шарнирным винтом.*.

4.2 Пространственная балансировка вертолета.

4.3 Результаты расчетов балансировки.

4.4 Приведение к натурным характеристикам вертолета с дополнительным оборудованием.

Процедура и интегральные результаты приведения к натурным характеристикам.

Методика обработки летных данных.

Балансировочные характеристики.

Нагрузки на HB.

Нагрузки на PB.

4.5 Исследование нагружения торсиона на установившихся режимах полета.

Влияние упругости лопастей на нагружение торсиона.

Оценка возможности применения эквивалентного шарнирного винта при вычислении нагружения торсиона.

Влияние уровня сдвиговых деформаций торсиона на нагружение винта и балансировку вертолета.

4.6 Развитие модели пространственной балансировки.

4.7 Вибробалансировка вертолета.

4.8 Результаты расчетов вибробалансировки.

5 Моделирование динамики движения вертолета в пространстве

5.1 Уравнения нелинейной динамики движения вертолета.

5.2 Результаты расчетов динамики неустановившегося движения вертолета

Оценка достоверности моделирования динамики неустановившегося движения лопастей.

Исследование влияния способа моделирования нагружения на НВ при решении задачи динамики полета вертолета.

5.3 Исследования некоторых неустановившихся режимов полета вертолета

Максимальные достижимые перегрузки.

Минимальные достижимые перегрузки.

Посадка на авторотации.

Полет по заданной траектории.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численные модели и методы исследования нагружения вертолета с бесшарнирным несущим винтом»

Большинство серийно выпускаемых в мире вертолетов оснащены шарнирным несущим винтом (НВ) с малым разносом горизонтальных шарниров. Такая конструктивная схема вполне соответствовала требованиям своего времени. При этом общим конструктивным недостатком всех типов винтов, использующих различные шарниры, является необходимость устранения проблем износных явлений при эксплуатации вертолета. Кроме этого, любой подшипник предполагает наличие определенных люфтов, что в свою очередь отрицательно сказывается на уровне вибраций вертолета, а также неизбежно ведет к увеличению массы самой втулки из-за необходимости плавной передачи нагрузок с подшипника на упругие части втулки.

Выполнение задач сегодняшнего дня требует от вертолета улучшения его потребительских качеств: уменьшения уровня шума, повышения маневренности и удешевления стоимости его эксплуатации. Это возможно при условии совершенствования несущей системы вертолета совместно с широким применением композиционных материалов, увеличивающих ресурс. Поэтому в последние десятилетия на новых перспективных вертолетах стали применяться так называемые «бесшарнирные» несущие винты, роль шарниров в которых выполняют специальные упругие элементы. С одной стороны применение элементов такого типа обеспечивает существенное упрощение конструкции несущего винта, и в значительной степени повышает эксплуатационные характеристики и маневренность вертолета.

Как показывает опыт эксплуатации, такие винты имеют больший ресурс по сравнению с обычными несущими винтами с горизонтальными и вертикальными шарнирами. Тем самым удешевляется эксплуатация вертолета, но при этом увеличиваются затраты на проектирование и изготовление таких конструкций. Поэтому точность прогнозирования нагружения и, соответственно, оценки ресурса несущей системы вертолета является на сегодняшний день одной из ключевых задач вертолетостроения.

На ОАО «Казанский вертолетный завод» в серийное производство вышел легкий многоцелевой вертолет «Ансат» (рис. 1).

Рис. 1. Вертолет «Ансат»

Рис. 2. Бесшарнирная втулка вертолета Ансат

Несущий винт этого вертолета оснащен бесшарнирной втулкой, в которой функции горизонтального, вертикального и осевого шарниров выполняет упругий элемент протяженного типа - торсион.

Торсион обеспечивает восприятие центробежных растягивающих усилий, и передачу на втулку сил и моментов, приходящих с лопасти. Передача управляющих усилий происходит через кожух торсиона жестко прикрепленного к комлевой части лопасти и шарнирно опертого в комлевой части торсиона. Торсион состоит из трех основных участка: комлевого, рабочего и концевого (рис. 3). Комлевый участок, предназначен для передачи сил и изгибающих моментов на вал главного редуктора. Рабочий упруго-деформируемый участок разделен продольными прорезями на ручьи для снижения крутильной жесткости балки. Изгибом и закруткой этого участка торсиона обеспечиваются маховое движение и качание лопасти, а также изменение угла установки лопасти. Концевой участок предназначен для соединения с переходником, обеспечивающего крепление лопасти.

Новый конструктивный элемент несущей системы привлек внимание многих исследователей. Вопросам расчета напряженно-деформированного состояния универсального торсиона НВ вертолета «Ансат», представляющего собой стержневую многослойную композитную конструкцию, посвящено достаточно много работ [1, 2, 3, 4]. В которых в рамках сдвиговой модели С.П. Тимошенко выводится система нелинейных дифференциальных уравнений упругого деформирования торсиона и граничных условий. В предположении отсутствия распределенной нагрузки по длине получено аналитическое решение для отдельного стержня и определены границы этого решения. Отмечено, что касательные напряжения в модели типа С.П.Тимошенко в общем случае не удовлетворяют статическим граничным условиям на боковой поверхности стержня и, следовательно, требуются уточнения.

В исследованиях А.Ю. Лисса [5] уточнен подход, предложенный в работе [3] и представлена методика расчета торсиона балочного типа на изгиб в двух плоскостях и кручение.

Исследования напряженно-деформированного и предельного состояния многослойных композиционных торсионов сложной формы с использованием конечно-элементных методов представлены в работах [6, 7, 8,9,10,11,12].

Эти работы позволили получить хорошее представление о прочностных и деформационных характеристиках изолированного торсиона.

С другой стороны, торсион является конструктивным элементом втулки и не эксплуатируется вне несущего винта. При этом нагрузки, действующие на торсион, определяются силами и моментами, приходящими со стороны лопасти, которые в свою очередь во многом зависят от упруго-махового движения, определяемого условиями закрепления, т.е. деформационными свойствами упругого элемента, а также режимом полета вертолета. Кроме этого, отсутствие горизонтального и вертикального шарниров приводит к передаче изгибающих моментов, действующих на лопасти и значительной мере определяемых ее упругостью, на вал НВ и, следовательно, оказывают влияние на баланс нагрузок вертолета в целом. Следовательно, для того, чтобы определить нагружение торсиона в полете необходимо решить задачи балансировки и динамики полета вертолета в комплексе с аэроупругим несущим винтом.

Математическое моделирование нагружения вертолета можно выполнить двумя способами. Первый - вычислением в процессе решения уравнения движения. Второй - определением сил и моментов заранее и вводом их в вычислительные машины в виде таблиц, графиков или неких апроксимационных зависимостей. Каждый из способов имеет свои преимущества и недостатки, и применяется в зависимости от решаемой задачи. Наиболее трудоемким при решении уравнений равновесия вертолета является вычисление сил и моментов, действующих на вертолет со стороны несущего и рулевого винтов. Поэтому в большинстве существующих моделей расчета балансировки и динамики полета вертолета принято использовать второй способ, хотя при этом приходится прибегать к упрощающим допущениям, так как возникают сложности моделирования зависимостей нагружения от всех параметров, влияющих на них. Кроме этого изменения параметров втулки и лопастей требует повторного пересчета характеристик винта, но возможность проведения расчетов в режиме реального времени, конечно, окупает и эти сложности. Этот способ действительно хорошо применим, но только в задачах моделирования процесса пилотирования летчиком. Следует отметить, что этот способ тоже исследовался в данной работе.

В зарубежной науке выбрано первое направление, но инструментарий, который при этом выбран, требует очень больших вычислительных ресурсов и затрат времени. При наличии высокопроизводительных кластерных вычислительных систем это вполне оправдано, особенно для решения сложных вопросов аэродинамики. В задачах же аэроупругости, особенно вращающихся систем особую роль играют проблемы механики, и прочности, решение большинства которых на сегодняшний день основано, на конечно-элементных программных пакетах. Это опять же требует больших затрат вычислительных ресурсов. Поэтому на этапах летных испытаний и сертификации нового образца вертолетной техники применение таких сложных и дорогостоящих систем не всегда приемлемо.

Поэтому для комплексного решения задач динамики полета, балансировки вертолета и прочности бесшарнирного несущего винта необходимы другие подходы. Пусть менее универсальные методы и алгоритмы, но более эффективные и направленные на решение конкретных задач.

Таким образом, в данной работе решается научная проблема - развития теории и методов расчета нагружения вертолета оснащенного бесшарнирным несущим винтом с упругим элементом протяженного типа в произвольном полете.

В первой главе представлена математическая модель аэроупругого бесшарнирного винта механика, которой основана на стержневой теории. Первые работы по аэродинамическому и прочностному расчету винтов появились еще в конце девятнадцатого в начале двадцатого веков. Это в основном работы Н.Е. Жуковского, С.К. Джевецкого, Г.Х.Сабинина, Б.Н. Юрьева [13], В.П. Ветчинкина. Особенно много работ в исследовании аэродинамики и аэроупругости несущих винтов появилось с началом активного применения вертолетов в 50-х годах нашего столетия [14, 15, 16, 17, 18,19, 20,21].

Основой аэродинамики несущего винта в горизонтальном полете являются работы Глауэрта и Локка, содержащие значительное количество упрощающих допущений, которые пришлось ввести ввиду математической сложности уравнений, описывающих поведение несущего винта на этом режиме полета. По мере развития теории и создания летающих винтокрылых аппаратов некоторые из допущений, содержащихся в работах Глауэрта, изучались и заменялись более точными положениями, которые совместно с теорией элемента лопасти позволяют получать надежные результаты! Более точное представление воздушного потока в зоне работы несущего винта вертолета дает вихревая теория [23], но широкое применение этой теории для текущих расчетов затруднено в виду недостаточности быстродействия даже самых современных вычислительных средств.

Достаточно хорошо освещены в литературе также вопросы расчета лопастей на статическую и динамическую прочность [22, 23, 24]. В традиционных методах при расчете лопастей несущих винтов в качестве расчетной схемы принимается тонкий, естественно закрученный стержень с прямолинейной осью жесткости. Упругие перемещения такого стержня под действием нагрузки полагаются малыми, что позволяет исключить нелинейные члены в записи уравнений равновесия. В настоящее время теория тонких стержней, известная как теория Кирхгофа-Клебша, имеет широкое применение при исследовании прочности и устойчивости стрежневых систем. *

В общем случае, без предположения малости упругих перемещений, задача расчета деформаций изгиба лопасти в двух плоскостях и кручения является геометрически нелинейной, так как силы в срединной плоскости вызывают не только изгиб, но и кручение. Поэтому при решении задач аэроупругости конечность перемещений скажется на составляющих аэродинамической и инерционной нагрузки. Применение теории больших перемещении до сих пор имеет ограниченный характер, хотя довольно широко используется теория упругой линии двоякой кривизны [25, 26, 27]. Много работ посвящено также исследованию задач статики, динамики и устойчивости авиационных конструкций, базирующихся на стрежневой расчетной схеме. Как правило, в них учитывается конечность перемещений, но в разрешающих уравнениях накладываются ограничения на величину этих перемещений или линеаризуются сами уравнения.

С появлением и быстрым развитием средств вычислительной техники новый подъем происходит и в развитии методов расчета. В середине 60-х годов нашла широкое применение методика расчета деформаций лопасти несущего винта, разработанная А.В.Некрасовым [28, 29]. На основе этой методики была разработана программа для расчета изгиба лопастей в плоскости взмаха и кручения. Деформации лопасти разлагаются по формам собственных изолированных колебаний.

В начале 70-х годов наиболее существенный вклад в развитие методов расчета деформаций лопастей несущих винтов внесли работы А.Ю. Лисса [30, 31, 32]. А.Ю. Лиссом в разложении деформаций применены формы связанных собственных колебаний лопасти с учетом изгиба в двух плоскостях и кручения.

Можно также отметить работы Т.Д. Смоляниновой [33, 34, 35] в которых предложены уравнения изгибно-изгибно-крутильных колебаний лопасти с произвольной формой упругой оси до нагружения. Уравнения колебаний и выражения для погонных сил и моментов получены в матричной форме и в проекциях на оси различных систем координат.

Решение задачи расчета деформаций без предположения малости упругих перемещений стало возможным благодаря развитию эффективных численных методов решения задач строительной механики. Они позволяют заменить дифференциальные уравнения системой нелинейных алгебраических уравнений. С появлением этих методик теория больших перемещений тонких стержней получила дальнейшее развитие в работах В.А. Павлова и его учеников.

В этих и других ранее опубликованных работах при выводе уравнений колебания лопасти несущий винт рассматривался изолированно. В такой постановке силы и моменты, возникающие на упругих лопастях за счет движения вертолета в пространстве, не учитывались. Этот подход оправдан при рассмотрении установившихся режимов полета, и конечно, при отсутствии вращения вертолета в пространстве. Однако при моделировании неустановившихся режимов полета пренебрежение этими составляющими может привести значимым погрешностям.

В статье [36] представлены наиболее полные и математически строгие на сегодняшний день уравнения колебания упругой лопасти в матрично-векторной форме при произвольном пространственном движении вертолета. В этой работе вывод уравнений, определяющих массово-инерционную нагрузку, выполнен в следующем порядке. Вначале радиус-вектор сечения лопасти путем ряда последовательных обратных переходов проецируется в земную систему координат. Затем в ней выполняется дифференцирование. Далее путем прямых последовательных переходов полученные ускорения проецируются на оси связанной с сечением лопасти системы координат. Результат представлен в компактной матрично-векторной форме. Но следует отметить, что практически все составляющие матриц и векторов зависят от времени, и соответственно при двукратном дифференцировании суммы произведений обратного и прямого перехода количество компонент значительно увеличиться. Очевидно, что при преобразовании этих уравнений в алгебраический вид они будут достаточно громоздкими, и это приведет к значительному росту затрат машинного времени при вычислениях.

В данной работе предлагается применить другой способ, основанный на разделении движения на переносное и относительное. При этом дифференцирование будет производиться во вращающейся системе координат, что позволит минимизировать число переходов, и тем самым получить более рациональные уравнения упруго-махового движения лопасти винта вертолета, построенные на основе нелинейной теории больших перемещений тонких стержней.

Применение принципа Даламбера позволяет представить инерционную нагрузку в виде внешних сил и моментов и, таким образом, проинтегрировать уравнения равновесия по времени с использованием одного из численных подходов.

Аэродинамическая нагрузка в этой работе на лопастях несущего винта определяется по элементно-импульсной теории. При этом применение теории несущей линии не вполне оправдано вблизи концов крыла. Если в концевом сечении хорда лопасти конечна, то теория элемента лопасти дает ненулевую подъемную силу. Однако в действительности нагрузка на конце лопасти уменьшается до нуля, причем спад происходит довольно быстро. Поэтому для этой проблемы применим известный метод приближенного расчета концевых потерь.

Для вычисления неравномерного распределения индуктивных скоростей используются формулы, которые основаны на результатах классической вихревой теории несущего винта [22]. В этой работе учитывается первая гармоника неравномерности поля индуктивных скоростей. Считается, что для решения задач балансировки и динамики полета вертолета на большинстве режимов полета эта теория достаточна. Это удалось подтвердить и в численных исследованиях автора представленных в последующих главах.

Но основным недостатком методов численной реализации нелинейной теории пространственно-деформированных стержневых конструкций применительно к решению задачи аэроупругого несущего винта являются большие затраты машинного времени на поиск численного решения. Это связано в основном с условной сходимостью численного решения задачи упругих колебаний лопастей по времени (азимуту). Для решения таких задач нужны более эффективные методы и алгоритмы.

Во второй главе представлены эффективные методы и алгоритмы аэроупругого расчета винтов вертолета. Применение нелинейной теории пространственно-деформированных стержней крыльевого профиля позволяет получить систему интегро-дифференциальных уравнений аэроупругих колебаний лопастей несущего винта. Эту систему невозможно решить аналитически в том виде, в каком она была получена. Поэтому для приведения к матричной алгебраической форме применяются интегрирующие матрицы на основе интерполяции «напряженными» сплайнами (сплайн с растяжением).

Полет вертолета от взлета до посадки можно разделить на ряд чередующихся неустановившихся (маневр) и установившихся режимов полета. Интегрирование уравнений колебаний лопастей несущего винта на установившихся режимах полета вертолета по времени проводится при помощи методики, основанной на использовании разложения изгибных и крутильных колебаний лопасти в тригонометрический ряд Фурье. Идея применения коэффициентов разложения ряда Фурье рассмотрена в работе [37], как один из возможных путей решения уравнений вынужденных колебаний. Но проблема практического применения не была тогда решена. Главная особенность и преимущество данной методики состоит в наперед известной зависимости между прогибами, скоростями и ускорениями расчетных точек на лопасти. Эта особенность позволяет принципиально изменить путь поиска решения по азимуту и избавиться от итераций, связанных с нахождением скоростей и ускорений. Что позволяет на установившихся режимах полета существенно сократить время получения нагружения несущей системы вертолета в целом, не снижая при этом точности расчета. Данная задача была решена в рамках диссертационной работы автора на соискание степени кандидата наук. Дальнейшее развитие этой методики позволило включить в единую матрицу неизвестных и коэффициенты тяги НВ, по которым определяется поле индуктивных скоростей, а также решить задачу моделирования карданного винта по одной лопасти.

При моделировании неустановившегося движения лопастей НВ в качестве основы предлагается использовать обратный способ интегрирования по времени на основе кубической сплайн-интерполяции. Вывод зависимостей и алгоритмы решения уравнений неустановившегося движения также показаны в этой главе. Показаны результаты сравнительного анализа, и сходимости применяемых методик интегрирования по времени.

При исследовании задач динамики полета вертолета выполняются многократные расчеты для определения величин управляющих параметров, обеспечивающих безопасное управление вертолетом. Этот итерационный процесс может длиться недели. Поэтому проблема сокращения временных затрат при исследовании динамики полета вертолета достаточно актуальна. В данной главе также показано решение задачи имитационного моделирования нагружения несущего винта посредством искусственных нейронных сетей. f I Ij , * , 111 '

16

Результаты исследований показали возможность применения такой модели в пилотажном тренажере вертолета.

Третья глава содержит результаты моделирования деформационных свойств торсиона вертолета «Ансат» производства ОАО «Казанский вертолетный завод». На основании проведенного анализа работ ряда исследователей можно сделать вывод, что на сегодняшний день конечно-элементные модели наиболее корректно обеспечивают полноценное моделирование упругого деформирования торсиона. Эти модели достаточно точно описывают НДС торсиона, особенно в части оценки зон концентрации напряжений. При этом они состоят из многих десятков или сотен тысяч элементов. Это требует значительных временных затрат, а при вычислении только перемещений концевой части торсиона, необходимых для решения задачи аэроупругих колебаний лопасти, такие модели избыточны. '

В данной главе показаны способ и результаты построения матриц податливостей, позволяющих моделировать перемещения конца торсиона в зависимости от внешних сил, приложенных к нему. Построение матриц проведено при помощи упрощенной конечно-элементной модели разработанной в MSC.Nastran for Windows v4.0. Достоверность полученных результатов доказывает посредством сравнения с экспериментальными данными и результатами расчетов по модели других исследователей. Так же представлена методика и результаты и оценки влияния температуры внешней среды на деформационные свойства торсиона.

Полученные матрицы податливостей торсиона позволили провести сравнительное исследование уровня упругих деформаций шарнирного и бесшарнирного несущих винтов.

Важно заметить, что построение матриц податливости торсиона это долговременная и сложная научно-исследовательская работа. Для выполнения такого исследования необходимо конечно-элементная модель торсиона и комплекс экспериментальных работ по определению перемещений конца торсиона при различном наборе нагружения.

Моделирование шарнира таких сложностей не требует. Поэтому было проведено исследование возможности подобрать эквивалентный шарнирный винт, и решить вопрос можно ли обойтись без длительных расчетных и экспериментальных исследований.

Четвертая глава посвящена решению задачи пространственной балансировки и вибробалансировки. Проблема решения балансировки вертолета сравнительно слабо отражена в открытой печати. Помимо работ опубликованных в открытой печати, в промышленности были разработаны более эффективные методики расчета без традиционного разделения на продольную и поперечную балансировку, учитывающие конструктивные особенности несущих винтов с шарнирным креплением лопастей (наличие демпферов вертикальных шарниров, деформации лопастей и т.д.). Здесь следует отметить диссертацию А.Ю. Лисса, защищенную в 1974 году, где разработан метод корректировки балансировочных характеристик с учетом упругости лопастей.

В современных прогрессивных конструкциях несущего винта доля А упругих деформаций в маховых движениях лопастей существенно повышается. Высокие маневренные характеристики вертолета с бесшарнирным винтом подразумевают более жесткую связь между управляющими параметрами и нагрузкой на несущем винте. То есть изменение управляющих параметров винта за очень короткий промежуток времени вызывает изменение по величине и направлению переменных нагрузок. С появлением таких конструкций несущей системы допущения, принятые для шарнирного винта неоправданны. Требуются новые подходы к решению задачи балансировки, аэроупругих колебаний лопастей и, соответственно, в прогнозировании нагрузок, действующих на агрегаты несущей системы вертолета. Решение же задачи определения переменных при оценке ресурса лопастей требует более точного определения нагрузок. Поэтому в прочностном расчете проводится уточнение нагружения несущей системы вертолета с учетом упругости лопастей и при этом корректировка балансировочных характеристик обычно не проводится. Таким образом, какой бы сложной не была математическая модель несущего винта при определении нагружения для оценки усталостной прочности, допущения, традиционно вводимые в математическую модель балансировки, не позволят получить результаты с желаемой точностью.

В первой части данной главы показана математическая модель пространственной балансировки одновинтового вертолета, предложенная в рамках кандидатской диссертации автора. Показаны новые результаты сравнения с летными данными, а так же результаты исследования влияния первой гармоники неравномерности поля индуктивных скоростей на балансировочные характеристики и нагружение лопастей несущего винта. Результаты сравнения доказывают возможность применения элементно-импульсной теории для поставленных перед программным комплексом задач. Исследованы вопросы применимости эквивалентного шарнирного винта взамен бесшарнирному при решении задачи балансировки вертолета. Которые доказывают эту возможность для решения задачи балансировки, но при этом не представляется возможным определить нагружение упругого элемента протяженного типа. Предложена методика решения задачи приведения численной модели к натурным характеристикам вертолета с дополнительным оборудованием. Показаны результаты сравнения с летными данными. Исследованы вопросы нагружения торсиона в полете в зависимости от различных факторов. Показано развитие данной модели вертолета в пространственную балансировку нового СВВП - «дисколета Павловых».

Во второй части главы предложена нелинейная модель пространственной балансировки с учетом периодических коэффициентов ряда Фурье, так как в реальности, на вал передаются гармонические составляющие нагружения кратные числу лопастей. Гармоники, которые при суммировании сил отдельных лопастей не уравновешиваются и формируют нагружение на втулке, называются проходными. Эти проходные гармоники вызывают вибрации вертолета. Однако это справедливо, в том случае, когда все лопасти идентичны и совершают одно и тоже периодическое движение. Источники этих нагрузок — след винта, также эффекты срыва и сжимаемости на больших скоростях полета, и для классического шарнирного винта они практически не зависят от деформаций изгиба лопасти [22].

С другой стороны с появлением в серийном производстве вертолетов с бесшарнирным несущим винтом возникли другие вопросы. В отличие от шарнирного у такого винта изгибающий момент передается на вал, следовательно, упругость лопасти и возможные отличия в деформационных свойствах одного из рукавов бесшарнирной втулки должны оказывать влияние на уровень вибраций такого вертолета. При этом упругость лопасти будет влиять только на проходные гармоники, а вот отличие в деформационных свойствах одного из элементов бесшарнирной «втулки вызовет появление низших гармоник. Но самое важное на данном этапе: — необходимость найти точное положение каждой лопасти в любой точке азимута с учетом динамики установившихся колебаний вертолета в пространстве, вызванных проходными гармониками нагружения. Это необходимо для моделирования динамики полета вертолета и движения лопастей на неустановившихся режимах полета. Поэтому в первую очередь для решения этих задач разработана математическая модель балансировки вертолета с учетом периодических коэффициентов.

В последней части главы представлена качественная оценка тех критических параметров и условий, которые оказывают значительное влияние на точность расчетов, в том числе и влияние учета упругости лопастей, правда, на больших скоростях полета, где влияние следа винта нет. Следует отметить, что для количественной оценки уровня вибраций следует иметь более совершенную модель аэродинамики несущего винта вертолета.

Пятая глава посвящена решению задачи динамики полета одновинтового вертолета с бесшарнирным несущим винтом. Моделированию динамики полета вертолета оснащенного классическим шарнирным винтом посвящено достаточно много работ [15, 24, 89]. Новый бесшарнирный винт поставил много новых задач перед исследователями.

В данной работе предложена численная модель движения вертолета в трехмерном Евклидовом пространстве и кинематические соотношения, в 1 которых отсутствует известный недостаток — составляющая -, что при собО п „ угле тангажа — приведет к делению на ноль. В качестве результатов доказывающих достоверность моделирования неустановившегося движения представлен ряд исследований, на всем протяжении которых осуществляется сравнение с летными данными.

Исследуются способы учета нагрузок, создаваемых несущим винтом, так как в большинстве случаев для расчета динамики полета вертолета применяют допущение, что в каждый момент времени упруго-маховое движение лопастей, силы и моменты несущего винта соответствуют их мгновенным значениям. В этом случае переходные процессы движения лопастей винта не учитываются, а вводится некий коэффициент торможения по управлению. Этот коэффициент обычно находится посредством сравнения с результатами летных испытаний уже созданного вертолета. А на этапе проектирования вертолета он обычно принимается на основании опыта разработчиков или данных аналогичного вертолета, которые обычно засекречены. Особенно этот вопрос интересен для нового вертолета с бесшарнирным несущим винтом с высокими моментными характеристиками. Проверка результатов подбора эквивалентного шарнирного винта показала, что возможно использовать эквивалентный бесшарнирному шарнирный винт при решении задач динамики полета вертолета на неустановившихся режимах полета.

Сертификация, то есть получение сертификата типа летательного аппарата является необходимым условием выхода на серийное производство и эксплуатацию вертолета. На этом этапе проверяются конструктивные решения, прочностные расчеты и т.д. заложенные на этапах проектирования вертолета. При этом следует заметить, что в некоторых, но очень важных пунктах норм летной годности не заложена методическая база по решению поставленной задачи. Поэтому в ходе научно-исследовательских задач были решены также и задачи по методическому обеспечению решения задач сертификации:

• определение максимально и минимально возможных перегрузок;

• возможности обеспечения безопасной авторотационной посадки;

• и ряда других не представленных в этой работе.

При проведении расчетов динамики полета вертолет с бесшарнирным винтом возникли трудности с пилотированием модели. Вследствие достаточно небольших значений моментов инерции вертолета подбор I управления по циклическому шагу занимал достаточно длительное время. Ведь даже небольшое отличие параметров управления от необходимых значений приводило с течением времени к значимому отклонению от заданной траектории. Это приводило к неоправданным затратам времени, что противоречило основным целям разработанного программного комплекса. Поэтому был разработан алгоритм автоматизации рабочего места оператора программного комплекса, т.е. реализована возможность полета по заданной траектории. Также исследован вопрос влияния второй гармоники управления на динамику колебательного движения вертолета в пространстве.

Практическая значимость. Программный комплекс балансировки и динамики полета вертолета с бесшарнирным аэроупругим несущим винтом нашел свое применение при проектировании, испытаниях и сертификации вертолета «Ансат», а полученные результаты одобрены специалистами сертификационных центров РФ. В ходе этих работ автором был проведен ряд научно-исследовательских работ. При этом оформлено около 40 научно-технических отчетов.

Основные результаты диссертации изложены в научных статьях опубликованных: в журналах реферируемых ВАК [38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45], в зарубежных научных изданиях [46, 47, 48] и докладывались на форумах Европейского [49, 50, 51] и Российского вертолетных обществ [52, 53, 54, 55], а также на других научно-технических конференциях [56, 57, 58, 59, 60,61,62, 63,64, 65].

Общие положения

Системы координат

Земная О0х0у0г0 - оси и начало этой системы координат связаны с Землей и выбираются из условий задачи.

Нормальная земная - отличается от земной тем, что начало координат центре масс вертолета.

Связанная Охуг - с началом в центре масс вертолета. Ось Ох направлена вперед параллельно так называемой строительной горизонтали вертолета. Ось Оу перпендикулярна Ох и направлена вверх, а Ог образует правую систему координат.

Для перехода из Ох ув связанную систему координат используется матрица перехода Эйлера вида ь] =

В матрице (0.1.1) углы ц/,0,у - углы последовательных переходов, определяющие ориентацию вертолета в пространстве.

Угол рыскания ц/ - угол между осью Ох£ нормальной систем координат и проекцией продольной оси Ох на горизонтальную плоскость 0\Уг

Угол тангажа 0 - угол между продольной осью и горизонтальной плоскостью Ох у нормальной системы координат. сое Особц/

-соз^вт^

-втдсоэ^созу + со8ц/зту + сое в соэ у 8И11|/8ту + 8Н1$8Н11|/С08у втОсовувту + +эту сое у

-созЗвту соеусову--ятОвцнувту

0.1.1)

Угол крена у - угол между поперечной осью и осью Огё, смещенной в положение, соответствующее нулевому углу рыскания.

Г' \

Рис. 1. Системы координат вертолета: — вид сбоку

Невращающаяся Оътхпунгн с началом в центре втулки винта. Обычно вал несущего винта наклонен относительно фюзеляжа на угол заклинения фзак, тогда матрица перехода

С08фзак фзак О

-8Шфзак СОБ фзак О

О 0 1

0.1.2)

Вращающаяся Опхвувгв - оси этой системы координат получены путем поворота системы координат Овтхиуиги на угол азимутального положения лопасти ц/н. Положительное направление азимутального вращения по часовой стрелке при виде сверху

С08Ц/„ 0 8Н1\)/н ч]=

0 1 0 -8И1Ц/Н 0 С081]/н

Угол азимута НВ отсчитывается от хвостовой балки, т.е. начало отсчета угла сдвинуто на 90 градусов. В этом случае необходим еще один поворот на 90 градусов

0.1.3)

О 0 1 О 1 о -10 0

0.1.4) у=180

90°

Рис. 2. Системы координат вертолета: - вид сверху

Маховая 0Kxbybzb - это система координат с началом Ок, находящимся в центре жесткости комлевого сечения с координатами хк, ук, zK. Оси повернуты на углы взмаха р, отставания г) и осевого поворота С, комля лопасти относительно вращающейся с.к. sin^cos(3+ sin^sinp COS^SÍnriSÍnP -COSI^SÍnr|COSp cos^cosp- COS(^SÍnp +

- sin P sin rising +sin^sinrjcosP sint] -sinpcosri cos P cost]

K = cos^cosrj -sinpcosri

0.1.5)

Связанная с деформированным элементом лопасти 0$х5у$г- система координат с началом 0Е в центре жесткости каждого сечения деформированной лопасти, и ее оси направлены по главным центральным осям сечения и повернуты относительно Окхьуьгь на углы последовательных поворотов фь Ф2, фзвт^сов^ + сое (р^ сое (р2 -$т(ръсо%(рг вШ (ръ БШ (рх -+сое (ръ вт (р2 вт <рх - сое (ръ БШ (рг сое (рх сов (ръ сов фх - сов ^з вт (рх +

-вт срх вт <рг вт (ръ ч-вт (ръ вт (рг сое (рх

-ъ\ъ(рхо.оъ<рг сов^сов^

0.1.6)

Связанная с центром масс сечения лопасти Отхтут2т- система координат с началом От в центре масс каждого сечения деформированной лопасти, а ее оси параллельны 05х5у5г5.

Рис. 3. Лопастные системы координат

Основные обозначения

Физические параметры: т,0 - масса и сила тяжести вертолета; тя — погонная масса элемента лопасти; § - ускорение свободного падения; М

X /гУ ^Х2

-3 3 -3 ух у уг

-3 -3 3 гх гу г тензор инерции вертолета;

Л"л] - тензор инерции сечения лопасти. Параметры пространственного движения вертолета: о{К>Уу>К)>{Кг>Уу8>^) -скорость поступательного движения центра масс вертолета и ее проекции на оси связанной и нормальной земной системы координат;

Ух,Уу,У2 - локальная производная по времени от скорости движения центра масс в осях связанной (неинерциальной) системы координат;

П0-угловая скорость вращения связанной системы координат относительно нормальной земной системы координат;

- ускорение центра масс вертолета и ее проекция на оси нормальной земной (инерциальной) системы координат;

Рх,Ру,Рг и Мх,Му,Мг - проекции главного вектора внешних сил Р и момента М на оси связанной системы координат;

Хт9Гш,г„ и Мхпл,Му ш,Мгш - проекции аэродинамических сил, создаваемых планером вертолета, на оси связанной системы координат;

ХНД,,2Н и Мт,Му1{,Мт - проекции сил и моментов, создаваемых несущим винтом вертолета;

Хри М^М^Мц- проекции сил и моментов, создаваемых рулевым винтом вертолета.

Управляющие параметры:

Фн - общий шаг несущего винта;

0р02 - продольный и поперечный угол циклического шага несущего винта;

Фр - шаг рулевого винта.

Разные параметры:

В - коэффициент концевых потерь; пнл, прл - число лопастей несущего и рулевого винтов;

Ки, Кр - количество гармоник разложения в ряд Фурье по азимуту несущего и рулевого винтов; сон, сор - угловые скорости вращения несущего и рулевого винтов.

Сокращения: НВ - несущий винт; РВ - рулевой винт;

СУ - система управления общим и циклическим шагом;

АП - автомат перекоса;

ИНС - искусственная нейронная сеть.

Индексы: н - несущий винт; р - рулевой винт; пл - планер.

Заключение диссертации по теме «Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов», Гирфанов, Азат Марселович

Заключение

1. На основе геометрически нелинейной теории пространственно-деформируемых стержней крыльевого профиля выведен вариант уравнений упруго-маховых колебаний лопасти бесшарнирного несущего винта с учетом произвольного движения вертолета в пространстве. В данных уравнениях математически и физически корректно учтены граничные условия, определяемые бесшарнирной втулкой винта.

2. Разработаны эффективные методики и алгоритмы численного решения уравнений упруго-маховых колебаний лопасти. В этих способах, в отличие от известных, предложено:

-интегрирование по длине проводить при помощи интегрирующих матриц на основе сплайна с растяжением;

- интегрирование по времени построено на сочетании методики разложения в ряд Фурье и обратного способа на основе кубического сплайна.

Проведен сравнительный анализ и исследована сходимость применяемых методик. Показана их высокая эффективность.

Предложен способ имитационного моделирования нагружения бесшарнирного несущего винта, основанный на алгоритмах искусственных нейронных сетей. Исследована задача влияния топологии нейронной сети на точность моделирования нагружения. Полученные результаты исследований показывают возможность применения такой модели в пилотажном тренажере вертолета.

3. Разработана упрощенная конечно-элементная модель упругого элемента (торсион) бесшарнирной втулки МБС.Каз^ап. Посредством сравнения с экспериментальными данными и результатами расчетов другой КЭ модели показана достоверность моделирования деформационных свойств торсиона. Проведены расчетно-экспериментальные исследования деформационных свойств торсиона. Выявлены зависимости перемещений и углов наклона конца торсиона от нагружения и температуры окружающей среды. На основе этих результатов построена высокоскоростная имитационная модель торсиона, позволяющая выполнить прямое включение в модель аэроупругого несущего винта.

4. Предложена модель пространственной балансировки одновинтового вертолета с бесшарнирным аэроупругим несущим винтом. Путем сравнения с летными данными показана достоверность предложенной модели и корректность применения принятой модели поля индуктивных скоростей, создаваемых несущим винтом вертолета. Доказана необходимость учета упругости лопастей при расчете нагружения упругого элемента протяженного типа в полете. Показана возможность расчета балансировочных характеристик и динамики неустановившихся режимов полета с применением эквивалентного шарнирного винта (увеличением разноса ГШ). Показано, что в этом случае не представляется возможным достаточно точно вычислить нагружение упругого элемента протяженного типа. Оценено влияние составляющей деформации сдвига торсиона на балансировку вертолета. Разработана модель балансировки одновинтового вертолета с периодическими коэффициентами. Исследована сходимость по числу учитываемых гармоник. Оценено влияние упругости лопастей на величину первой проходной гармоники момента тангажа, создаваемого бесшарнирным несущим винтом вертолета.

5. Предложен способ решения уравнений динамики полета вертолета. В этих кинематических соотношениях отсутствует критическая точка. Проведено исследование способа моделирования динамики полета вертолета, когда в каждый момент времени движение лопастей, силы и моменты НВ соответствуют их мгновенным значениям, или когда моделируется движение каждой лопасти по времени. Показано влияние переходных процессов. Представлены результаты решения задачи определения максимальных и минимальных перегрузок при сопровождении сертификационных испытаний легкого многоцелевого вертолета. Выполнено исследование возможности безопасной посадки на авторотации.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Гирфанов, Азат Марселович, 2012 год

1. Одиноков А. Ю., Сидоров И. Н, Савинов В. И. Расчет тонкостенных стержней из композиционных материалов на растяжение и поперечный изгиб. - Казань, 1996. 10 с. Деп. в ВИНИТИ 17.05.96, № 1579 -В. 96.

2. Савинов В. И., Сидоров И. Н. Построение разрешающих уравнений упругого деформирования композиционного торсиона несущего винта вертолета. Казань, 1997. 17 с. Деп. в ВИНИТИ 25.07.97 № 2493 В. 97.

3. Савинов В. И. Расчет напряженно-деформированного состояния композиционных стержневых конструкций несущей системы вертолета. Диссертация кандидата технических наук. Казань: КГТУ, 1999. - 139 с.

4. Савинов В.И. Расчет напряженно-деформированного состояния композиционных стержневых конструкций несущей системы вертолета Диссертация кандидата технических наук. Казань: КГТУ, 1999. - 139 с.

5. Лисе А. Ю. Расчет торсиона балочного типа. Изв. вузов. Авиационная техника. Казань, 2001. № 4. - С. 16-21.

6. Голованов А.И., Митряйкин В.И., Михайлов С.А., Конюхов A.B., Фетисов Л.В., Шувалов В.А. Расчетно-экспериментальное исследование прочности упругих элементов бесшарнирных винтов вертолетов. Ч. 2. Изв. вузов. Авиационная техника, 2002. №1. С. 9-10.

7. Шувалов В.А. Разработка методики расчета напряженно-деформированного и предельного состояния многослойныхкомпозиционных торсионов бесшарнирных винтов. Диссертация кандидата технических наук. Казань: КАИ, 2002, - 149 с.

8. Голованов А.И., Митряйкин В.И., Шувалов В.А. Исследование прочности многослойного торсиона бесшарнирного винта легкого вертолета. Труды V Всероссийской научно-практической конференции. Современные технологии в машиностроении. Пенза, 2002. С. 23-26.

9. Шувалов В.А. Исследования напряженно-деформированного состояния торсиона бесшарнирного несущего винта вертолета в геометрически нелинейной постановке / Голованов А.И., Митряйкин В.И., Шувалов В.А. // Вестник МАИ, 2008, т. 15, № 5. С. 118-127.

10. Шувалов В.А. Расчет напряженно-деформированного состояния торсиона несущего винта вертолета / Голованов А.И., Митряйкин В.И., Шувалов В.А. // Изв. вузов. Авиационная техника, Казань, Изд-во КГТУ, 2009. № 1.

11. Юрьев Б.Н. Аэродинамический расчет вертолетов. М.: Оборонгиз, 1956. - 560 с.

12. Гессоу А., Мейерс Г. Аэродинамика вертолета. М. Оборонгиз, 1954. -256 с.

13. Пейн П.Р. Динамика и аэродинамика вертолета. М.: Оборонгиз, 1963. -492с.

14. Майкапр Г.И. Вихревая теория несущего винта //Сборник работ по теории воздушных винтов. М.: ЦАГИ, 1956 г.

15. Вахитов М.Б. Расчет свободных колебаний вращающейся лопасти вертолета с помощью матриц //Изв.вузов. Авиац.техника. 1960. №2.

16. Вахитов М.Б. Расчет свободных совместных изгибно-крутильных колебаний вращающейся лопасти. // Изв.вузов Авиац.техника. 1963. -№4

17. Миль M.JL, Некрасов A.B., Браверман A.C., Гродко JI.H., Лейканд М.А. Вертолеты. М.: Машиностроение, 1966. Кн. 1. - 455 с.

18. Михеев P.A. Прочность вертолетов. М.: Машиностроение, 1984.- 280 с.

19. Тищенко М.Н., Некрасов A.B., Радин A.C. Вертолеты. Выбор параметров при проектировании. М.: Машиностроение, 1976. - 365 с.

20. У.Джонсон. Теория вертолета. М.: Мир, 1983. - Кн.1.

21. У.Джонсон. Теория вертолета. М.: Мир, 1983. - Кн.2.

22. Брамвелл А.Р.С. Динамика вертолетов. М.: Машиностроение, 1982.

23. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость колебания. М.: Машиностроение, 1968. Т.1.

24. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. М.: Машиностроение, 1978.

25. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. М. Наука, 1978.

26. Некрасов A.B. Расчет напряжений в лопасти несущего винта вертолета на больших скоростях полета //Тр. ЦАГИ. 1964. - Вып. 898.

27. Некрасов A.B. Расчет изгибных напряжений в лопасти вертолета на малых и средних скоростях //Тр.ЦАГИ. 1964. - Вып.913.

28. Лисс А.Ю. Исследования работы лопастей несущего винта с учетом изгиба в двух плоскостях и кручения // Дисс. Доктора технических наук. -Казань, 1974.

29. Лисс А.Ю. Расчет деформаций лопасти воздушного винта в полете //Изв.вузов. Авиац.техника. 1973. -№2.

30. Лисс А.Ю. Учет упругости управления при расчете деформаций лопасти несущего винта//Изв.вузов. Авиац.техника 1974.

31. Михеев P.A., Смолянинова Т.Д. Уравнения движения упругой лопасти несущего винта вертолета. В сб. "Расчет тонкостенных элементов конструкции на прочность, устойчивость, колебания и долговечность", М., МАИ, 1983. с. 50-56 с.

32. Михеев P.A., Смолянинова Т.Д. Погонные инерционные нагрузки и моменты на лопасти винта вертолета. В сб. "Прочность и долговечность элементов конструкции л.а.", Куйбышев, КуАИ, 1984, с. 66 - 72.

33. Михеев P.A., Рудаков Г.А., Смолянинова Т.Д. Определение скорости точки лопасти винта вертолета с использованием матриц перехода. Труды чтений памяти Б.Н. Юрьева, ИИЕТ АН СССР, М., 1990.

34. Михайлов С.А., Николаев Е.И., Гарипов А.О. Вывод уравнений колебаний лопасти несущего винта с учетом пространственного движения вертолета//Изв. вузов. Авиационная техника. № 2. 2005.

35. C.B. Михеев, В.А., Павлов, С.А. Михайлов, Ю.Г. Соковиков, Г.В. Якеменко. Динамика и прочность несущего винта. Казань: КАИ 1986.

36. Гирфанов A.M. Математическая модель балансировки вертолета с зависимой аэродинамикой / Михайлов С.А., Николаев Е.И. // Известия высших учебных заведений, Авиац. Техника, 1997, с.5

37. Гирфанов A.M. Влияние климатических условий эксплуатации вертолета на физико-механические свойства композиционных материалов / Михайлов С.А., Бочкарева А.Б., Фалько A.C. // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2007. № 4. С. 11-14. 1

38. Гирфанов A.M. Зависимость нагружения несущей системы вертолета от температурных изменений свойств композиционных материалов / Михайлов С.А., Бочкарева А.Б., Фалько А.С. // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2008. № 1. С. 13-16.

39. Гирфанов A.M. Исследование влияния топологии нейронной сети на точность моделирования нагрузок, создаваемых несущим винтом вертолета / Михайлов С.А. // г. Москва, журнал «Нелинейный мир», № 5, 2009 г.

40. Гирфанов A.M. Математическая модель сложного пространственного деформирования лопасти несущего винта при произвольном движении вертолета // г. Самара, Вестник Самарского аэрокосмического государственного университета (СГАУ), №4, 2009 г.

41. Гирфанов A.M. Математическая модель балансировки дисколета вертикального взлета и посадки / Павлов В.В. // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника № 1, 2010 г.

42. Гирфанов A.M. Влияние гироскопических моментов на устойчивость дисколета / Павлов В.В. // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника № 1, 2012 г.

43. Girfanov A.M. Dependence of helicopter lifting system loading on temperature variations in composite material properties / Mikhailov S.A., Bochkareva A.B., Fal'ko A.S. // Russian Aeronautics. 2008. T. 51. № l. С. 11-15.

44. Girfanov A.M. Influence of climatic operational conditions of a helicopter on physico-mechanical properties of composite materials / Mikhailov S.A.,

45. Bochkareva A.B., Fal'ko A.S. // Russian Aeronautics. 2007. T. 50. № 4. C. 362367.

46. Girfanov A.M. Mathematical model of balancing for a vertical takeoff and landing disk-wing aircraft / Pavlov V.V. // Russian Aeronautics. 2010. T. 53. № 1. C.1-8.

47. A.M. Girfanov Modelling non-steady flight regimes of a hingeless rotor helicopter / A.O. Garipov, S.A. Mikhailov, and E.I. Nikolaev // In 28th European Rotorcraft Forum, 17-20 September 2002, Bristol, UK.

48. A.M. Girfanov Computional investigation of dynamics of controlled landing of the helicopter equipped with skid landing gear / Alimov S.A., Mikhailov S.A., Nedelko D.V // In 37th European rotorcraft forum, September 13-15, 2011 MAGA Gallarate (VA) Italy

49. Гирфанов A.M. Исследование влияния упругости лопастей бесшарнирного несущего винта на нагружение торсиона / Михайлов С.А., Николаев Е.И. // Сборник трудов. Четвертый форум Российского вертолетного общества. Москва, 2000 г.

50. Гирфанов A.M. Использование нейронных сетей при моделировании нагрузок, создаваемых несущим винтом вертолета / Михайлов С.А. // Сб. трудов 8-го Форума Российского вертолетного общества. Москва 2008 г.

51. Гирфанов A.M. Анализ аэродинамических и балансировочных характеристик вертолета с бесшарнирным несущим винтом / Михайлов С.А., Николаев Е.И., Якубов В.К. // Тезисы докладов Всероссийской конференции. -Самара, СГАУ. 1998 г.

52. Гирфанов A.M. Исследование влияния жесткости торсиона на балансировочные характеристики вертолета / Николаев Е.И. // Труды III Республиканской конференции молодых ученых и специалистов, Казань, 1997.

53. Гирфанов A.M. Исследование влияния жесткости торсиона на мощность, потребляемую бесшарнирным несущим винтом / Николаев Е.И. // Труды II Республиканской конференции молодых ученых и специалистов, Казань, 1996.

54. Гирфанов A.M. Исследование влияния характеристик упругого бесшарнирного несущего винта на летно-технические характеристики вертолета // Тезисы докладов 4 Всероссийских Туполевских чтений. Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева 1996 г.

55. Кирхгоф Г. Механика. М.: АН СССР, 1962. - 402с.

56. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.:Гостехиздат, 1955. -568 с.

57. Павлов В.А. Геометрически нелинейная теория расчета стержней крыльевого профиля. Изв.вузов. Авиац. Техника 1981. №2 - с.44-50.

58. Павлов В.А., Михайлов С.А. Квазистатический расчет лопасти в геометрически нелинейной постановке. Вопросы расчета прочности конструкций летательных аппаратов: Сб. статей. Казань: КАИ, 1979. С.118-124

59. Павлов В.А., Михайлов С.А. Конечные перемещения нелинейно-деформированного стержня крыльевого профиля. Вопросы конструкции и проектирования самолетов: Сб.статей. Ташкент: ТашПИ, 1981. С.60-69.

60. Михайлов С.А. Геометрическая нелинейность в статике и динамике расчета лопастей несущего винта вертолета. Дисс. . канд.техн.наук. -Казань: КАИ, 1982- 165 с.

61. Гайнутдинов В.Г. Расчет несущих и управляющих поверхностей летательных аппаратов в геометрически нелинейной постановке. Дисс. канд.техн. наук. Казань, КАИ 1982. -131с.

62. Павлов В.А., Михайлов С.А. О численной реализации задачи нелинейных упругих колебаний лопастей воздушных винтов. Казань, 1983. - 9с. -Рукопись деп. в ВИНИТИ, №447.83.

63. Тлеулинов М.К. Расчет тонкостенного крыла в геометрически нелинейной постановке. Дисс. канд.техн.наук. Казань, 1986. - 149 с.

64. Втулки несущих винтов вертолетов. Обзор № 393 ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского. Составитель Лернер М.А. М.: Изд-во ОНТИ ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, 1972. - 63 с.

65. В.Н. Далин, C.B. Михеев. Конструирование агрегатов вертолетов. М.: Изд-во МАИ, 2001. - 351 с.

66. Морозов В.И., Пономарев А.Т., Рысев О.В. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем. М.: Физматлит, 1995. 736 с.

67. Баскин В.Э., Вильдгрубе JI.C., Вождаев Е.С., Майкопар Г.И. Теория несущего винта / Под ред. Мартынова A.K. М.: Машиностроение, 1973. 363 с.

68. Вахитов М.Б., Сафариев М.С., Снигирев В.Ф. Расчет крыльевых устройств судов на прочность. Казань, Тат.книжное издательство, 1975.

69. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977.

70. Миль M.JL, Некрасов A.B., Браверман A.C., Гродко Л.Н., Лейканд М.А. Вертолеты. Расчет и проектирование, кн. 2, М.: Машиностроение, 1966.

71. Михайлов С.А. Геометрическая нелинейность в статике и динамикерасчета лопастей несущего винта вертолета. Дисс. канд.техн.наук. 1. Казань, 1982.

72. Михайлов С.А. Математическое моделирование задач аэроупругости несущего винта в геометрической нелинейной постановке. Диссертация доктора технических наук. Казань: КАИ, 1996. - 385 с.

73. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. //Новосибирск: Наука (Сиб. отделение), 1996. 276 с.

74. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных. // Доклад АН СССР, 1956 Т. 108, № 2 С. 179-182.

75. Гирфанов A.M. Зависимость нагружения несущей системы вертолета от температурных изменений свойств композионных материалов /Михайлов С.А., Бочкарева А.Б., Фалько A.C. // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2008. № 1. С. 13-16.

76. Браверман A.C., Перлштейн Д.М., Лаписова C.B. Балансировка одновинтового вертолета. М.: Машиностроение, 1975.

77. Гирфанов A.M. Аэроупругий расчет и балансировка одновинтового вертолета с бесшарнирным винтом. Дис. канд. Техн. Наук. Казань, 2000. 117 с.

78. Браверман A.C., Вайнтруб А.П. Динамика вертолета. ПредельныеIрежимы полета. М.: Машиностроение, 1988.

79. О.М. Алаян, В.Ф. Ромасевич, B.C. Совгиренко «Аэродинамика и динамика полета вертолета» под редакцией A.M. Загордана.

80. Загордан A.M. Элементарная теория вертолета. Воен. изд. Москва 1955 г.

81. Теория несущих винтов/ Под редакцией Мартынова A.K. М.: Машиностроение, 1973. - 363 с.

82. Вильгрубе JI.C. Аэродинамические характеристики жесткого несущего винта//Тр. ЦАГИ. 1975. - Вып. 1673.

83. Вождаев Е.С, Теория несущего винта вертикально взлетающего вертолета в осевом потоке// Тр.ЦАГИ. 1970. - Вып. 1234

84. Вождаев Е.С. Теория несущего винта на режимах вихревого кольца// Тр.ЦАГИ 1970. Вып. 1184.

85. Белоцерковский С.М., Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. М.: Наука, 1980.

86. Павлов В.А., Михайлов С.А., Николаев Е.И, Расчет характеристик махового движения лопастей несущего винта при нестационарном вращении в косом потоке // Труды вторых научных чтений памяти Б.Н.Юрьева: Сб. Статей.-М., 1988.

87. Павлов В.А., Михайлов С.А. Об изгибно-крутильных колебаниях нагруженных стержней// Вопросы расчета прочности конструкций летательных аппаратов. Казань: КАИ, 1982.

88. Михайлов С.А. О численной реализации задачи нелинейных упругих колебаний лопастей несущих винтов. Казань, 1983. - 9с. - Рукопись деп. в ВИНИТИ, №447-83.

89. Лурье А.И. Аналитическая Маханика. М.: Наука, 1961.

90. Васин В.А., Локтев Б.Е. Метод расчета нестационарных нелинейных аэродинамических характеристик несущего винта вертолета // Научно-методические материалы по аэродинамике ЛА: Сб. статей. М.: ВВИА им. Проф. Н.Е. Жуковского, 1976.

91. Локтев Б.Е., Миргород В.И., Нищт М.И. Расчет аэродинамических характеристик преобразуемого винта вертолета. // Научно-методические материалы по аэродинамике ЛА: Сб. статей. М.: ВВИА им. Проф. Н.Е. Жуковского, 1985.

92. Белоцерковский С.М., Васин В.А., Локтев Б.Е. К построению нестационарной нелинейной теории воздушного винта // Изв. АН СССР, МЖТ. 1979. - №5.

93. Вахитов М.Б., Сафариев М.С., Снегироев В.Ф. Расчет крыльевых устройств на прочность. Казань: Таткнигоиздат, - 1975.

94. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и производстве. М.: Мир, 1982.

95. Альберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. -М.: Мир, 1972.

96. Моисеев Н.И., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978.

97. Михайлов С.А. К теории расчета тонких стрежней крыльевого профиля при больших упругих перемещениях // Вопросы прочности тонкостенных авиационных конструкций: Сб. статей. Казань: - Казань: КАИ, 1982.

98. Калиткин H.H. Численные методы. М.Наука, 1978. - 512 с.

99. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. -М.: Наука-М.: 1985.

100. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. - 660 с.

101. Атлас нестационарных характеристик профиля серии 230// Научно-технический отчет. М.: ЦАГИ