Математическое моделирование ортопедического лечения врожденной расщелины твердого неба у детей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Масич, Анастасия Григорьевна

• Масич, Анастасия Григорьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Масич, Анастасия Григорьевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.

1. БИОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РОСТОМ КОСТНОЙ ТКАНИ ПРИ ЛЕЧЕНИИ ПАТОЛОГИЙ

1.1. Рост костной ткани. Анатомо-физиологические особенности.

1.1.1. Особенности процессов биологического роста живых тканей

1.1.2. Рост и развитие кости.;.

1.1.3. Рост и развитие челюстных костей

1.2. Математические модели растущих тканей.

1.2.1. Растущий континуум

1.2.2. Кинематика растущего континуума

1.2.3. Массоперенос. Общая структура уравнений баланса массы.

1.2.4. Рост и перестройка костной ткани. Эксперименты, наблюдения, эмпирические концепции

1.2.5. Динамические модели растущего континуума.

Выводы по главе

2. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ЛЕЧЕНИЯ ВРОЖДЕННОЙ РАСЩЕЛИНЫ ТВЕРДОГО НЕБА У ДЕТЕЙ

2.1. Клинико-анатомическая характеристика изменений, сопутствующих врожденной расщелине неба

2.2. Краткие исторические данные о методах лечения врожденной расщелины неба

2.3. Ортопедическое лечение детей, применяемое в детских клиниках Перми

2.4. Методика раннего ортопедического лечения, применяемая в Республиканском центре "Бонум" (Екатеринбург).

Выводы по главе

3. БИОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ НЕБНЫХ ОТРОСТКОВ ПРИ ОРТОПЕДИЧЕСКОМ ЛЕЧЕНИИ

3.1. Дифференциальная постановка задачи растущего тела.

3.2. Вариационная постановка задачи

3.3. Алгоритм численного решения

3.3.1. Явная схема.

3.3.2. Неявная схема.

3.4. Одномерная модель небного отростка.

3.4.1. Теоретические аспекты ростового деформирования в одномерном случае.

3.4.2. Задача нахождения конфигурации растущей консольно закрепленной балки под действием приложенной силы

3.4.3. Алгоритм решения.

3.4.4. Результаты численной реализации плоской задачи и сопоставление с решением по балочной теории.

Выводы по главе

4. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РОСТА КОСТНОЙ ТКАНИ

ПО РЕЗУЛЬТАТАМ КЛИНИЧЕСКИХ ДАННЫХ.

4.1. Методика определения конфигурации небных отростков.

Измерения контрольно-диагностических моделей .т.

4.2. Аналитическая оценка параметров роста

4.3. Математическая постановка задачи нахождения параметров роста.

Выводы по главе

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ МЕХАНИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ОРТОПЕДИЧЕСКОЙ АППАРАТУРЫ НА ДИНАМИКУ

РОСТА НЕБНЫХ ОТРОСТКОВ ПРИ РАСЩЕЛИНЕ НЕБА У ДЕТЕЙ

5.1. Математическое моделирование и исследование на его основе роли механического фактора в процессе лечения по методике Республиканского центра "Бонум"

5.1.1. Выбор расчетной схемы.

5.1.2. Численное моделирование реконструкции небного отростка.

5.1.3. Оптимальное проектирование ортопедического аппарата.

5.2. Математическое моделирование поведения небных отростков под воздействием ортопедического аппарата, применяемого в клиниках Перми

5.2.1. Постановка задачи напряженно-деформированного состояния небного отростка с использованием теории оболочек Кирхгофа-Лява

5.2.2. Численный анализ НДС в небном отростке.

5.2.3. Математическая постановка задачи определения оптимальной силы аппарата. Биомеханический анализ.

Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование ортопедического лечения врожденной расщелины твердого неба у детей»

Проблема биомеханического моделирования челюстно-лицевых аномалий у детей и их лечения является новой и представляет интерес как для науки, так и врачебной практики [1-4].

Врожденная расщелина верхней губы и неба - наиболее сложный многокомпонентный порок развития лица, при котором имеет место комплекс нарушений формы и функций как в области основных блоков зубочелюстной системы, так и вспомогательных [5]. Этот порок занимает второе место среди врожденных уродств человека и на Урале составляет один на 1016 нормальных детей.

Расщелина твердого и мягкого неба начинает увеличиваться еще внутриутробно. Наблюдаются изменения положения небных отростков, межчелюстной кости, перегородки носа, выраженность которых нарастает после рождения. Под влиянием искусственного вскармливания и афункционального состояния всех блоков зубочелюстной системы небные отростки разворачиваются в полость носа и занимают практически вертикальное положение.

Дефекту неба сопутствуют нарушения всех жизненно важных функций -сосания, жевания, формирования пищевого комка и его глотания, голосо- и речеобразования. Использование в условиях родильного дома пластинки, разобщающей полость рта и полость носа (преформированный аппарат), облегчает выхаживание младенца. Далее проводится комплекс лечебных мероприятий для восстановления анатомической формы твердого неба и функций всего жевательного аппарата. Методики лечения в разных клиниках отличаются между собой в связи с разным пониманием ростовых процессов, протекающих в костной ткани.

Ведущим этапом методики является ортопедическое лечение, которое основано на механическом воздействии ортопедических аппаратов на 5 разобщенные небные фрагменты с целью уменьшения имеющегося костного дефекта. Ортопедические аппараты позволяют опустить небные отростки из практически вертикального состояния до положения, при котором последующее оперативное устранение дефекта неба (уранопластика) вызывает незначительные деформации зубочелюстной системы в целом. Данный этап лечения в настоящее время не изучен с позиций биомеханики (отсутствуют сведения в отечественной и зарубежной литературе) и основан на эмпирическом опыте и субъективных представлениях врачей.

Развитие биомеханической теории ортопедической реконструкции расщепленного твердого неба является актуальной и практически значимой задачей как в части обоснования ортопедического аппарата, так и в совершенствовании самих методик лечения. В настоящей работе изучено биомеханическое взаимодействие расщепленных небных отростков с ортопедической аппаратурой, применяемой в детских стоматологических клиниках Перми и Екатеринбурга.

Целью работы является построение биомеханической модели поведения растущих расщепленных небных отростков в процессе ортопедического лечения и исследование с помощью математических моделей влияния механического воздействия ортопедической аппаратуры на растущие небные отростки. В связи с этим возникают следующие задачи: (1) дифференциальная и вариационная постановки задач биомеханического поведения небных отростков для случая геометрически линейного растущего тела, (2) разработка алгоритма решения, (3) численная реализация задачи, одно- и двумерная компьютерные модели, (4) проверка адекватности модели сравнением с клиническими данными, идентификация материальных констант растущей костной ткани, (5) биомеханические закономерности управления ростом небных отростков при воздействии различных ортопедических аппаратов, (6) решения задач оптимизации ортопедических аппаратов и выработка практических рекомендаций с целью их совершенствования. 6

В первой главе представлен литературный анализ биомеханических проблем управления ростом костной ткани при лечении патологий. Особое внимание уделено механическим моделям для описания процессов роста костной ткани, которые учитывают известную из наблюдений зависимость скорости роста от механических напряжений. Также отмечено существование физико-химических моделей, применимость которых затруднительна в виду большого числа параметров, которые не представляется возможным определить с достаточной степенью достоверности.

Состоянию проблемы лечения врожденной расщелины твердого неба у детей посвящена вторая глава. Рассмотрены доступные автору методы лечения врожденной расщелины, применяемые в мировой практике. Подробно описаны аппараты ортопедической реконструкции клиник Перми и Екатеринбурга, принцип механического действия которых лег в основу построения математической модели взаимодействия растущей костной ткани небных отростков с ортопедической аппаратурой.

В третьей главе рассмотрена биомеханическая модель поведения небных отростков при ортопедическом лечении с учетом ростовых деформаций. Предложена общая математическая постановка задачи ростового деформирования и алгоритм её решения. Построены вариационные аналоги исходной дифференциальной задачи. Численно решена плоская модельная задача ростового деформирования прямоугольной области с использованием метода конечных элементов. Для проверки результатов расчета плоской задачи рассмотрена одномерная модель небного отростка.

Четвертая глава посвящена оценке параметров роста костной ткани, входящих в определяющие соотношения, с использованием экспериментальных измерений поверхности небных фрагментов. Предложена методика получения конфигураций небных отростков по контрольно-диагностическим моделям пациентов, получаемых в процессе лечения с оттиска верхней челюсти. 7

Поставлена и решена задача математической идентификации параметров роста по результатам измерений.

В пятой главе проведено исследование влияния механического воздействия ортопедической аппаратуры на динамику роста небных отростков при расщелине неба у детей. Выполнено математическое моделирование и исследование на его основе роли механического фактора в процессе лечения по методике Республиканского научно-практического центра «Бонум» (Екатеринбург) и с использованием разборного ортопедического аппарата, применяемого в клиниках Перми. На основании результатов расчетов объяснена роль механического фактора в управлении ростом небных отростков, решены задачи оптимизации ортопедических аппаратов, выработаны практические рекомендации.

В Приложении I рассмотрена анатомия верхней челюсти и твердого неба при физиологическом развитии, описаны используемые в медицине термины и определения.

В Приложении II содержатся акты внедрения. 8

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Масич, Анастасия Григорьевна

Выводы по главе

Результаты выполненных исследований позволяют объективно оценить роль механического воздействия со стороны ортопедического аппарата, применяемого в НПЦ "Бонум" на основание небных отростков. В результате давления аппарата на основание небных фрагментов происходит торможение роста костной ткани отростка в зоне контакта с пластинкой, но при этом сохраняются условия физиологического роста во всей остальной области. Вследствие локального стесненного роста происходит поворот небных отростков и имеющаяся расщелина уменьшается.

Результаты расчетов показывают, что управление областью контакта необходимо не только с точки зрения обеспечения свободного роста окончания отростка, но и эффективности механического воздействия. При этом значимым фактором является величина области контакта в зависимости от величины давления в зоне контакта, а также направление давления.

Определение оптимального соотношения области пятна контакта и давления, развиваемого ортопедической аппаратурой, позволяют сформулировать практические рекомендации по модификации существующего аппарата. А именно:

S минимальная область пятна контакта (примерно 1/5 от длины небного отростка) при давлении, развиваемого аппаратом в этой зоне, немного меньше критического (2-105 Па),

109 область пятна контакта составляет примерно половину длины отростка, но при этом требуется минимальное усилие аппарата (3-104 Па).

Анализ НДС в небном отростке от действия разборного ортопедического аппарата, применяемого в клиниках Перми, показал, что существуют зоны растягивающих напряжений в основании небных отростков на их внешних поверхностях, которые стимулируют процессы роста костной ткани отростков в этой зоне в направлении расщелины.

Отмечено, что растягивающие напряжения на внешней поверхности распределены достаточно равномерно, что свидетельствует о достоинстве применяемого ортопедического аппарата. Однако действие сжимающих напряжений на большей части внутренней поверхности отростка подавляет процессы роста, что с одной стороны обеспечивает поворот небного отростка, но с другой не благоприятно влияет на общую карту роста, о чем свидетельствует укорочение небных отростков, наблюдаемое в клинической практике.

Основываясь на одномерной модели небного отростка, была определена оптимальная величина силы, развиваемая разборным ортопедическим аппаратом, которая позволила сформулировать практические рекомендации по совершенствованию существующего аппарата. А, именно, максимально развиваемая тяга резинового кольца, не превышающая давление, при котором возможен некроз ткани, но с учетом оптимального направления тяги, которая не нарушала бы процессы роста костной ткани, а их стимулировала.

110

заключение

1. Анализ биомеханических проблем управления ростом костной ткани показал, что чисто механическое деформирование костной ткани является определяющим фактором роста. Поэтому в работе принята механическая модель растущей костной ткани, учитывающей известную из наблюдений и экспериментов зависимость скорости роста от механических напряжений. у.

2. Изучено состояние проблемы лечения врожденной расщелины твердого неба у детей. Подробно описаны ортопедические аппараты, используемые для уменьшения костного дефекта в твердом небе, применяемые в клиниках Перми и Екатеринбурга. Принцип механического воздействия аппаратов лег в основу построения математической модели поведения растущих небных отростков в процессе ортопедического лечения.

3. Разработана математическая модель поведения небных отростков при ортопедическом лечении, учитывающая процессы их роста. Сформулированы геометрически линейная дифференциальная и вариационная постановки задач биомеханического поведения небных отростков как растущего тела. Разработаны алгоритмы решения поставленных задач.

4. Для проверки результатов расчетов плоской задачи и оценки параметров роста, входящих в определяющие соотношения растущей костной ткани, построена одномерная модель небного отростка.

5. Разработана методика определения конфигураций небных отростков по гипсовым слепкам пациентов, получаемых в процессе лечения с оттиска верхней челюсти. Поставлена и решена задача идентификации параметров роста костной ткани небных отростков с учетом реального времени лечения, начальной и конечной конфигураций небных отростков и силой, развиваемой разборным ортопедическим аппаратом.

111

6. Установлены биомеханические закономерности, позволяющие объективно оценить влияние механического воздействия ортопедической аппаратуры, применяемой в детский клиниках Перми и Екатеринбурга, на динамику роста небных отростков при врожденной расщелине твердого неба у детей.

7. Решены задачи оптимизации ортопедических аппаратов; решения представлены в виде практических рекомендаций для врачей с целью совершенствования существующих ортопедических аппаратов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Масич, Анастасия Григорьевна, 2000 год

1. Няшин Ю.И., Кирюхин В.Ю., Масич А.Г., Няшин М.Ю., Сотин A.B. Биомеханическое моделирование развития патологии и оптимального лечения при заболеваниях твердых тканей // Тез. докл. 12-й Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 1999. - С. 246.

2. Захарова Н.И., Масич А.Г. Изменения анатомической формы и функций органов полости рта у детей при врожденной расщелине губы и неба и их устранение // Тез. докл. Междун. конф. по биомеханике. Усть-Качка,1999.- С. 56.

3. Еловикова А.Н. Комплексная диагностика сагиттальных аномалий оккЛ1озии зубных рядов и эффективность их лечения: Дис.докт. мед.наук.-Пермь, 1997.-302с.$ Гистология / Под ред. В.Г.Елисеева.-М.: Гос. изд-во мед. лит., 1963.-672с.113

4. Привес М.Г., Лысенков Н.К., Бушкович В.И. Анатомия человека.-М.: Медицина, 1968.- 815с.

5. Васильев Г.А., Евдокимов А.И. Хирургическая стоматология М.: Медицина, 1959.- С.422-455.

6. Шарова Т.В., Рогожников Г.И. Ортопедическая стоматология детского возраста М.: Медицина, 1991 .-288с.

7. Катц А.Я. Функциональная норма зубных рядов и функциональная диагностика в ортодонтии // Стоматология.-1951, №1.

8. Калвелис Д.А. Биоморфологические основы ортодонтического лечения зубочелюстных аномалий. Рига, 1961.

9. Каламкаров Х.А. Клинические и гистологические изменения в амфодонте под влиянием функциональной нагрузки зубов // Автореф. дис. .канд. мед. наук,- М., 1965.

10. Сухарев Г.Т. Динамика морфологических изменений зубных и околозубных тканей под воздействием ортодонтических аппаратов: Дис. . канд. мед. наук. М., 1953.- 253с.

11. Регирер С.А., Штейн А.А. Механохимические модели морфогенеза. Теоретические и математические аспекты морфогенеза.- М.: Наука, 1987.-С. 151-161.

12. Регирер С.А., Штейн А.А. Механические аспекты процессов роста, развития и перестройки биологических тканей // Итоги науки и техники. Комплексные и специальные разделы механики. М.: ВИНИТИ, 1985.-Т.1.- С. 3-142.

13. Регирер С.А., Штейн А.А. Методы механики сплошной среды в применении к задачам роста и развития биологических тканей // Современные проблемы биомеханики. Рига: Зинатне, 1985.-№ 2.-С. 5-37.

14. Taber L.A. Biomechanics of growth, remodelling and morphogenesis // Appl Mech Rev.- 1995. vol. 48. -№8.-P. 487-545.

15. Ентов В.М. О механической модели сколиоза // Изв. АН СССР. Механика твердого тела1983.-№ 4.-С. 201-208.

16. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1984.- Т. 1-2.

17. Weinmbaum S., Cowin S.C, Zeng Y. A model for excitation of osteocytes by mechanical loading-induced bone fluid shear-stresses // J. Biomech.- 1994.-№ 27.- P.339-360.

18. Cosgrove D.J. Biophysical control of plant cell growth // Ann Rev Plant Physiol- 1986. № 37. -P. 377-405.

19. Логвенков C.A., Шафит C.E. Математическая модель ткани костного регенерата, полученного в результате дистракционного остеосинтеза // Биофизика.- 1996.-Т. 41.- №6.-Р. 1332-1335.

20. Hejnowicz Z., Romberger J.A. Growth tensor of plant organs // J. Theor. Biol.-1984. -T. 110. -№ 1. -P. 93-114.

21. Skalak R., Dasgupta G., Moss M., Otten E., Dullemeijer P., VilmannH. Analytical description of growth // J. Theor. Biol.- 1982. vol. 94.-№ 3.-P. 555-577=

22. Арутюнян H.X., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел М.: Наука, 1983.-336с.

23. Cowin S.C., Van Buskirk W.C. Surface bone remodelling induced by a medullary pin // J. Biomech. 1979.-vol. 12.-№ 4.-P. 269-279.

24. Hsu F.H. The influences of mechanical loads on the form of growing elastic body// J. Biomech. 1968.-vol. l.-№ 4.- P. 303-311.

25. Штейн A.A. О континуальных моделях растущего материала // Мех. композиты, материалов.-1979.- № 6.-С. 1105-1110.

26. Янсон Х.А. Биомеханика нижней конечности человека.- Рига: Зинатне, 1975.-324с.115

27. Frost H.M. The laws of bone structure.- Springfield, 111.: Thomas, 1964.-vol.13.- 167p.

28. Enlow D.N. Principles of bone remodelling. An account of post-natal growth and remodelling processes in long bones and the mandible. Springfield, 111.: Thomas, 1963.-vol. 10.-13 lp.

29. Evans F.G. Stress and strain in bones. Springfield, 111.: Thomas, 1973.- 322 p.

30. Pauwels F. Biomechanics of the locomotor apparatus. Contributions on the functional anatomy of the locomotor apparatus. Berlin e.a.: Springer, 1980.-vol. 8.- 518p.

31. Мовшович И.А. Сколиоз. Хирургическая анатомия и патогенез. М.: Медицина, 1964.-255с.

32. Ентов В.М. О механике сколиоза // Изв. АН СССР. Препр.-1978.- № 117.-35с.

33. Hayes W.C., Snyder В., Levine В.М., Ramaswamy S. Stress-morphology relationships in trabecular bone of the patella // Finite Elem. Biomech.-Chichester e.a., 1982.- P. 223-268.

34. Шумский B.B., Мертен A.A., Дзенис B.B. Влияние вида физических нагрузок на состояние болыпеберцовых костей спортсменов высокой спортивной квалификации по данным ультразвуковых измерений // Мех. полимеров.- 1978.- № 5.- С.884-888.

35. Lanyon L.E., Magee Р.Т., Baggott D.G. The relationship of functional stress and strain to the processes of bone remodelling. An experimental study on the sheep radius // J. Biomech. 1979.-vol. 12.- № 8. - P. 593-600.

36. Carter D.R. The relationship between in vivo strains and cortical bone remodelling // CRC Crit. Rev. Biomed. Eng. 1982.-vol. 8. - № 1.- P. 1-28.

37. Илизаров Г.А. Напряжение растяжения как фактор, возбуждающий и поддерживающий регенерацию и рост костных и мягких тканей //116

38. Структура и биомех. скелет.-мышеч. и сердеч.-сосуд. систем позвоночных: Тезисы докл. респ. конф. Киев, 1984. - С. 38-40.

39. Кнетс И.В., Пфафрод P.O., Саулгозис Ю.М. Деформирование и разрушение твердых биологических тканей. Рига: Зинатне, 1980. - 319 с.

40. Свадковский Б.С. Возрастная перестройка костной ткани. М.: Изд-во Акад. пед. н. СССР, 1961.- 109с.

41. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. -336с.

42. Авдеев Ю.А., Регирер С.А. Математическая модель костной ткани как пороупругого пьезоэлектрического материала // Мех. композитных материалов.- 1979.- № 5. С. 851-855.

43. Cowin S.C., Hegedus D.K. Bone remodelling Theory of adaptive elasticity // J. Elast. 1976.-vol. 6. - № 3. - P. 313-325.

44. Дроздова И.В. О поведении кольцевого стержня из растущего материала // Мех. композитных материалов. 1981. - № 5. - С. 889-895.

45. Никитин JI.B. Модель биоупругого тела // Изв. АН СССР. Мех. твердого тела. -1971.- №3.- С. 154-157.

46. Штейн A.A. Устойчивость вертикального растущего тонкого цилиндрического объема по отношению к возмущениям, вызывающим его изгиб // Тезисы докл. 3 Всес. конф. по пробл. биомеханики. Рига, 1983. -С. 199-200.-Т. 1.117

47. Штейн A.A. Деформирование стержня из растущего биологического материала, подвергнутого продольному сжатию // Прикладная математика и механика.-1995.-Т. 59.-Вып. 1.-С. 149-157.

48. Мелихов A.B., Регирер С.А., Штейн A.A. Механические напряжения как фактор морфогенеза// Докл. АН СССР.- 1983.-Т.271.- №6.-С. 1341-1344.

49. Штейн А.А, Логвенков С.А. Пространственная самоорганизация тонкого слоя биологического материала, растущего на подложке // Докл. РАН.-1993 .-Т. 328.- №4.- С. 443-446.

50. Plant R. Е. A continuum model for root growth // J. Theor. Biol.- 1982.-vol. 98.-№ l.-P. 45-59.

51. Колесов A.A. Стоматология детского возраста.-3-изд., перераб. и доп.- М.: Медицина, 1989.-503с.

52. Мамедов A.A. Врожденная расщелина неба и пути ее устранения. М.: Детстомиздат, 1998. - 309 с.

53. Мамедов A.A. Комплексная реабилитация больных с небно-глоточной недостаточностью и нарушением речи после уранопластики: Дис. . докт. мед. наук. Екатеринбург, 1997.- 302с.

54. Smith L.F., Calhoun К.Н. Cleft Lip and Palate: Dept. of Otolaryngology, UTMB, Grand Rounds: March 20,1991.

55. Булатовская Б.Я. Лечение врожденных расщелин верхней губы // Вопросы восстановительной хирургии, травматологии и ортопедии.-Свердловск, 1970.-С.53-65.

56. Гуцан А.Э. Врожденные расщелины верхней губы и неба.- Кишинев, 1980.- С.100-142.

57. Фролова Л.Е. Классификация расщелин верхней губы и неба // Актуальные вопросы стоматологии детского возраста.- М., 1974.- С. 153-156.118

58. Симановская Е.Ю., Шарова T.B. Организация специализированной помощи новорожденным с пороками развития лица // Новое в терапевтической, детской и хирургической стоматологии.-М.,1987.-Т.2.-С.133-134.

59. Харьков Л.Ф. Хирургическое лечение врожденных несращений неба.-Киев, 1992.-С.6-21.

60. Воробьев В., Ясвоин Г. Анатомия, гистология, эмбриология полости рта и зубов.- М.-Л: Биомедгиз, 1936.- 340с.

61. Дубов М.Д. Врожденные расщелины неба. Медгиз. Ленинградское отделение, i960.- 147с.

62. Лимберг A.A., Львов П.П. Хирургическая стоматология.- М.-Л.: Медгиз, 1938.

63. Ильина-Маркосян Л.В. Пороки развития лица, челюстей и зубов // Рук-во по стоматологии детского возраста / Под ред. А.И. Евдокимова, Т.Ф. Виноградовой. -М.: Медицина, 1976.- С. 82-110.

64. Курляндский В.Ю. Руководство по ортопедической стоматологии.- М.: Медицина, 1974.

65. Часовская З.И. Методика изготовления плавающего обтуратора // Стоматология.- 1957, №2.- С.62-68.

66. Гуцан А.Э. Уранопластика взаимоперекидными лоскутами.- Кишенев: "Штинца", 1982.-94 с.

67. Лимберг A.A. Радикальная уранопластика. Интерламинарная остеотомия. Резекция задней стенки небного отверстия и т.д. // Журн. совр. хир.-Т.2, 1927.-Вып. 5.-С. 809.

68. Вернадский Ю.И. О технике радикальной операции при широких врожденных расщелинах твердого и мягкого неба // Стоматология.- 1952.-№2.- С. 26-29.119

69. Семенченко Г.И., Вакуленко В.И. Врожденные незаращения верхней 1убы и неба. Киев: Здоровье, 1968.- 228с.

70. Фролова JI.E. Методика оперативного лечения врожденных расщелин неба // Стоматология.- 1977.- Т. 56.- № 5.- С.63-65.

71. Колесов А.А. Стоматология детского возраста // Врожденные пороки развития лица, челюстей и зубов.- 2-изд.- М.: Медицина, 1978.- С. 79-130.

72. Лимберг А.А. Нужны ли костные рассечения при операции врожденных расщелин неба? // Стоматология.- 1952.- № 2.- С. 29-33.

73. Харьков Л.Ф., Юсубов Ю.А. Способ хирургического лечения односторонних несращений твердого и мягкого неба // Стоматология.-1991.-№ 2.- С. 51-53.

74. Гуцан А.Э. Челюстно-лицевые операции: Справочник.- Витебск: Белмедкнига.- 1997.-400с.

75. Burian F. Chirurgie der Lippen- und Gaumenspalten. -Berlin, 1963.- 350p.

76. Лыви-Калнен M.O. Хирургическое лечение и диспансеризация больных с врожденными расщелинами губы и неба в Эст. ССР // Актуальные вопросы стоматологии.- Таллин, 1979.-С. 18-25.

77. Давыдов Б.Н. Анатомия развития и деформации лицевого скелета у больных с врожденными пороками лица и их хирургическое лечение: Дис. .докт. мед. наук.- М., 1984.

78. Давыдов Б.Н., Бессонов С.Н, Лубашевский В.В. Вторичная ранняя костная пластика альвеолярного отростка верхней челюсти в комплексном лечении больных с двусторонними расщелинами верхней губы и неба // Стоматология.- 1996.- №3.- С. 49-52.

79. Гоппе В.И. Реконструкция твердого неба при врожденных расщелинах // Стоматология.- 2000.- №1.- Т.79.-С. 62-64.120

80. Шарова Т.В., Симановская Е.Ю. Ортопедический способ устранения врожденного дефекта твердого и мягкого неба у детей с одно- и двусторонней расщелиной.-Пермь,1983.- 24с.

81. Губская А.Н. Вторичные деформации челюстно-лицевой области при врожденных расщелинах губы и неба.- Ташкент: Медицина, 1975.- 106с.

82. Dibiase D., Hunter S. A method of pre-surgical oral orthopaedics // British Journal of Orthodontics.- 1983-vol.l0.- P.25-31.

83. Блохина С.И., Долгополова Г.В. Ранняя ортодонтическая помощь детям с врожденной расщелиной лица и неба.- Свердловск, 1988.-С.30-31.

84. Блохина С.И., Долгополова Г.В. и др. Специализированная помощь детям с врожденной патологией лица и челюстей в условиях центра восстановительного лечения.- Свердловск, 1990.-23с.

85. Долгополова Г.В. и др. Влияние ранней уранопластики на состояние зубочелюстной системы ребенка // Актуальные вопросы реабилитации детей с врожденными пороками развития черепно-челюстно-лицевой области: Тезисы конф. -Чита, 1993.-С.54-55.

86. Виссарионов В.А., Долгополова Г.В. Итоги перспективы развития ортодонтического отделения Центра "Бонум" // Пути развития стоматологии: итоги и перспективы: материалы конф. стоматологов.-Екатеринбург, 1995 .-С. 125-128.

87. Блохина С.И., Долгополова Г.В. Медицинская и социальная реабилитация детей с врожденной расщелиной верхней губы и неба // Республиканская конф. "Стоматология и здоровье ребенка".-М., 1996.-Ч.1.-С.20.

88. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем.- М.: Наука, 1971.-552с.

89. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу.- М.: Изд-во МГУ.- 1986.262 с.

90. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением.(Теория пластичности).- М.: Металлургия.- 1980.-456 с.

91. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний.- М.: Мир.-1984.-472 с.

92. Демидов С.П. Теория упругости: Учебник для вузов.-М.: Высшая школа, 1979.-432С.

93. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.-544 с.

94. Масич А.Г., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. О биомеханической модели расщепленного твердого неба // Вопросы стоматологии: Тез. докл. научно-практ. конф. Пермь, 1997. - С. 44-45.

95. Масич А.Г., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И, Болотова М.Ф. Биомеханическая модель процесса предоперационной ортопедической реконструкции твердого неба у детей при врожденной расщелине // Пермский медицинский журнал.- 1998.- Т. 12.- № 4.-С. 28-31.

96. Масич А.Г., Няшин Ю.И. О механической модели расщепленного твердого неба у детей // Биомеханика 98: Тез. докл. IV Всерос. конф. по биомеханике.- Нижний Новгород, 1-5 июня 1998 г. - С.68.

97. Масич А.Г., Няшин Ю.И. Биомеханическая модель расщепленного твердого неба у детей // Проблемы прикладной математики и механики: Тез. докл. науч-техн. конф. ПГТУ. Пермь, 1998. - С. 34-35.

98. Масич А.Г., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. Применение методов математического моделирования для анализа поведения расщепленного122твердого неба у детей // Научная сессия Пермской государственной медицинской академии: Тез. докл.- Пермь, 1998.- С.367.

99. Masich A.G., Nyashin Y.I. Mathematical modeling of orthopedic reconstruction of children's congenital maxillary anomaly // Russian Journal of Biomechanics.-1999.-№1.-P. 101-109,.

100. Масич А.Г., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. Математическая модель ортопедической реконструкции твердого неба у детей при расщелине с учетом ростовых деформаций // Тез. докл. Междун. конф. по биомеханике. Усть-Качка, 1999. -С. 86.

101. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов: Учебное пособие.-М.: Наука, 1986 560с.

102. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1968.- 720с.

103. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.2. М.: физ. мат. лит., 1959.-620 с.

104. Регирер С.А. Лекции по биологической механике. 4.1 М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980.-144 с.

105. Jones M.L., Middleton J., Hickman J., Volp C., Knox J. The development of a validated model of orthodontic movement of the maxillary central incisor in the human subject // Russian Journal of Biomechanics.- 1998.- № 1-2.-P. 36-44.

106. Масич А.Г. Биомеханические изменения костной основы твердого неба в процессе предоперационного ортопедического лечения у детей с врожденной расщелиной // Тез. докл. научной сессии ПГМА.- Пермь, 1999.-С.185.

107. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с англ.- М.: Мир, 1982.-583 с.

108. Masich A.G., Simanovskaya E.Yu., Chernopazov S.A., Nyashin Y.I., Dolgopolova G.V. The role of mechanical factor in orthopedic treatment of congenital palate cleft in children // Russian Journal of Biomechanics.-2000.-vol. 4.-№ 1.- P.33-42.

109. Матвеева А.И., Иванов А.Г., Гветадзе Р.Ш., Гаврюшин С.С., Карасев A.B. Повышение эффективности ортопедического лечения больных на основе математического моделирования перспективных конструкций имплантатов // Стоматология.-1997.-№ 5.-С. 44-48.

110. Новик Ф.С., Арсов Я.Б. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования эксперимента.-М.: Машиностроение; София: Техника, 1980.-304 с.

111. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ.-М.: Радио и связь, 1988.-128 с.

112. Курляндский В.Ю. Учебник ортопедической стоматологии.- М.: Медгиз, 1958.-483 с.

113. Воробьев В.П. Атлас анатомии человека. Т.1.- М.; Л.: Медгиз, 1946.-351 с.

114. Гаврилов Е.И., Оксман И.М. Ортопедическая стоматология.- М.: Медицина, 1968.-499 с.124