Математическое моделирование оптических слоистых структур с учетом шероховатости границ слоев тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Тихонравов, Андрей Александрович

• Тихонравов, Андрей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тихонравов, Андрей Александрович

Введение.

1. Моделирование эффектов, связанных с шероховатостью границ раздела сред с различными оптическими свойствами.

1.1 Методы учета рассеяния на шероховатой поверхности.

1.2 Учет рассеяния на шероховатой поверхности с точностью до членов второго порядка малости.

1.2.1 Постановка задачи.

1.2.2 Сведение задачи рассеяния к системе линейных алгебраических уравнений.

1.2.3 Подход к решению системы линейных алгебраических уравнений.

1.2.4 Выражения для амплитуд рассеянных мод.

1.2.5 Поправки к амплитудным коэффициентам отражения и пропускания, связанные с возмущением границы раздела сред.

1.3 Крупномасштабная и мелкомасштабная шероховатости.

Ъ 1.3.1 Сравнение с результатами скалярной теории дифракции.

1.3.2 Физические эффекты, связанные с затухающими модами.

1.3.3 Применимость приближений крупномасштабной и мелкомасштабной шероховатостей.

1.4 Оценки крупномасштабной и мелкомасштабной среднеквадратичных шероховатостей на основе экспериментов атомной силовой

4* микроскопии.

Выводы к главе 1.

2. Исследование параметров тонких пленок с учетом шероховатости границ.

2.1 Вариации элипсометрических углов tn Д при наличии мелкомасштабной поверхностной шероховатости слоя.

2.2 Выбор модели пленки для решения обратной задачи спектральной эллипсометрии.

2.3 Сравнение результатов спектральной элипсометрии и атомной силовой микроскопии.

2.4 Определение параметров пленок в области вакуумного ультрафиолета по спектральным фотометрическим данным.

Выводы к главе 2.

3. Учет шероховатости границ в многослойных структурах.

3.1 Расчет спектральных характеристик многослойных покрытий с учетом шероховатости границ слоев.

3.2 Эффекты в многослойных структурах, связанные с наличием шероховатости границ слоев.

3.2.1 Эффекты, вызванные крупномасштабной и мелкомасштабной шероховатостью.

3.2.2 Исследование реальных многослойных зеркал для длины волны 193 нм.

3.2.3 Влияние мелкомасштабной шероховатости на свойства чирп-зеркал.

Выводы к главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование оптических слоистых структур с учетом шероховатости границ слоев»

Математическое моделирование является основой исследования большинства современных физических проблем и развития многих современных инновационных технологий. Важным объектом исследования, требующим применения методов математического моделирования, являются оптические слоистые структуры. Такие структуры, создаваемые путем напыления тонких диэлектрических слоев, находят самое широкое применение в современных физических исследованиях, связанных с изучением и формированием оптического излучения, а также в таких областях высоких технологий, как лазерная техника, оптоэлектроника, телекоммуникации.

Оптические слоистые структуры варьируются от однослойных до многослойных структур с десятками и даже сотнями слоев. При этом поперечные размеры слоев многократно превышают их полную толщину. В силу этого для исследования оптических слоистых структур с успехом применяются модели слоистых сред с неограниченными по двум координатным осям размерами слоев. Другим модельным предположением, на котором до самого последнего времени базировалось исследование оптических слоистых структур, является предположение об идеальных плоскопараллельных границах раздела слоев. Такая идеализация была оправдана как уровнем технологий, используемых для производства элементов слоистой оптики, так и точностью экспериментальных средств, используемых для контроля параметров этих элементов.

В последние годы был достигнут значительный прогресс в области технологий нанесения многослойных оптических покрытий. Соответственно этому возрастают требования к точности моделей, используемых для анализа свойств слоистых структур. Существенно возросло также качество экспериментального оборудования, используемого для исследования параметров отдельных тонких слоев. В связи с этим имеется реальная возможность повышения точности определения оптических параметров слоев, что также требует использования более совершенных чем ранее математических моделей. Такие модели должны принимать во внимание неидеальность границ оптических тонких слоев. Еще одним стимулом к учету шероховатости границ слоев оптических слоистых структур является расширение спектральной области их применения в сторону коротких длин волн, где, как известно, влияние шероховатостей границ слоев резко возрастает. Такое расширение связано, в частности, с планируемым переходом лазерной литографии в область вакуумного ультрафиолета, что в свою очередь, позволит перейти в ближайшие годы к еще более компактным технологиям в микроэлектронике. Указанные обстоятельства делают крайне актуальной задачу расчета спектральных характеристик оптических слоистых структур, в первую очередь их спектральных коэффициентов отражения и пропускания, с учетом шероховатости границ слоев. Не менее важной проблемой является решение обратной задачи определения оптических параметров тонких слоев на основе моделей, адекватно учитывающих неидеальность границ слоев.

Математическому моделированию эффектов, связанных с шероховатостью границ раздела сред, посвящены десятки тысяч работ, начиная с известных работ Релея, Мандельштама и многих других ученых начала и середины двадцатого века. Эти работы связаны с различными областями физики, прежде всего с оптикой, акустикой, радиофизикой, электродинамикой. Всякое новое исследование по моделированию шероховатостей мотивируется новыми применениями разрабатываемых математических моделей. С точки зрения современных приложений оптических слоистых структур наиболее важным является моделирование шероховатостей на границах диэлектрических слоев и обрамляющих их диэлектрических сред, направленное на исследование влияния шероховатостей на энергетические коэффициенты пропускания и отражения этих структур. При этом разрабатываемые модели должны обеспечивать возможность построения эффективных алгоритмов, предназначенных для численного анализа данного влияния.

Наиболее эффективным экспериментальными методами исследования параметров оптических тонких слоев являются методы спектральной фотометрии и эллипсометрии. Достигнутая к настоящему времени точность спектрофотометров и спектральных эллипсометров позволяет ставить вопрос о повышении точности решения обратных задач определения параметров тонких слоев по соответствующим экспериментальным данным. В связи с этим разрабатываемые модели тонких слоев с учетом шероховатости их границ должны служить основой для построения не только эффективных с численной точки зрения, но и устойчивых алгоритмов решения данных обратных задач.

Указанные обстоятельства определяют актуальность основной цели диссертационной работы.

Целью диссертации является моделирование эффектов, связанных с шероховатостью границ диэлектрических сред с различными оптическими свойствами, и построение моделей, обеспечивающих решение обратных задач определения параметров тонких диэлектрических слоев и построение эффективных алгоритмов численного анализа спектральных коэффициентов оптических слоистых систем.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. В приближении малых по высоте возмущений границы раздела двух диэлектрических сред получены формулы, отражающие во втором порядке малости влияние шероховатости на амплитудные коэффициенты отражения и пропускания этой границы. Полученные формулы позволили проанализировать переход между предельными случаями крупномасштабной и мелкомасштабной шероховатостей и предложить количественные оценки для отнесения различных пространственных гармоник шероховатой поверхности к крупномасштабному или мелкомасштабному типу. Для моделирования эффектов, связанных с влиянием шероховатостей на амплитудные коэффициенты отражения и пропускания границ сред с различными оптическими параметрами, предложено использовать два новых параметра: крупномасштабную и мелкомасштабную среднеквадратичные шероховатости. На основе анализа данных атомной силовой микроскопии получены оценки этих параметров для типичных образцов оптических покрытий.

2. Показано, что изменения френелевских коэффициентов отражения и пропускания границы раздела двух диэлектрических сред, связанные с наличием мелкомасштабной шероховатости, могут быть промоделированы путем введения тонкого промежуточного слоя, толщина которого равна удвоенной величине мелкомасштабной среднеквадратичной шероховатости и показатель преломления которого однозначно определяется показателями преломления этих сред.

3. Проведен детальный анализ обратной задачи определения параметров тонких слоев по эллипсометрическим данным с учетом шероховатости границ слоев. При этом получены простые, но достаточно точные формулы для вариаций эллипсометрических углов, связанных с наличием поверхностного оверслоя, моделирующего мелкомасштабную шероховатость. С помощью полученных формул в различных спектральных зонах проведена оценка чувствительности эллипсометрических углов к толщине поверхностного оверслоя. Показано, что эллипсометрический угол Д существенно более чувствителен к мелкомасштабной поверхностной шероховатости, чем эллипсометрический угол Введена базовая шестипараметрическая модель для решения обратной задачи эллипсометрии тонких диэлектрических пленок. На основе этой модели построен численный алгоритм решения обратной задачи, на реальных экспериментальных данных продемонстрирована его эффективность и показано, что учет в модели пленки мелкомасштабной шероховатости необходим для повышения точности определения ее параметров. Проведено сравнение результатов решения обратной задачи эллипсометрии с данными атомной силовой микроскопии и подтверждено, что спектральная эллипсометрия может использоваться для изучения мелкомасштабной поверхностной шероховатости.

4. Проведен сравнительный анализ влияния крупномасштабной и мелкомасштабной шероховатостей на фотометрические данные (энергетические коэффициенты отражения и пропускания). На основе этого анализа показано, что при решении обратной задачи фотометрии в области вакуумного ультрафиолета принципиальным моментом может явиться учет мелкомасштабной поверхностной шероховатости в модели оптической тонкой пленки. Выполнен анализ реальных экспериментальных данных, требующих использования соответствующих моделей, и показано, что учет мелкомасштабной поверхностной шероховатости приводит к существенному увеличению точности решения обратной задачи фотометрии.

5. Построен эффективный алгоритм расчета спектральных коэффициентов слоистых структур, позволяющий учесть эффекты, связанные с крупномасштабной и мелкомасштабной шероховатостями границ слоев. Продемонстрировано, что влияние крупномасштабной и мелкомасштабной шероховатостей на спектральные коэффициенты отражения и пропускания многослойных оптических структур различно. В то же время обнаружено, что рассеяние на границах слоев многослойных диэлектрических зеркал и наличие мелкомасштабных шероховатостей на границах их слоев может приводить к сходным эффектам в зоне высокого отражения.

Перейдем теперь к практической ценности проведенных исследований. Проведенное аналитическое исследование влияния шероховатостей на френелевские коэффициенты отражения и пропускания границы раздела двух диэлектрических сред позволило ввести в рассмотрение два новых параметра - крупномасштабную и мелкомасштабную среднеквадратичные шероховатости, и предложить способ их численной оценки. Это открывает путь к построению моделей и численных алгоритмов, необходимых для изучения практически важных объектов, как тех, которые уже рассмотрены в данной работе, так, возможно, и ряда других в будущем.

Разработанные в диссертации модели и численные алгоритмы позволяют эффективно анализировать влияние шероховатостей на спектральные характеристики оптических слоистых структур, реально использующихся на практике. Разделение эффектов, связанных с крупномасштабной и мелкомасштабной шероховатостями границ слоев, и возможность численного моделирования этих эффектов позволяют более надежно интерпретировать реальные экспериментальные данные, получаемые как при исследовании отдельных тонких слоев, так и в процессе разработки сложных многослойных элементов современной оптики.

Использование полученных в работе результатов для построения моделей тонких пленок позволяет существенно повысить точность решения обратных задач эллипсометрии и фотометрии, являющихся в настоящее время двумя основными экспериментальными методами исследования параметров оптических тонких пленок.

Проведенное в работе сравнение с результатами атомной силовой микроскопии показывает, что спектральная эллипсометрия является чувствительным методом диагностики мелкомасштабной поверхностной шероховатости. Практическая значимость этого вывода определяется тем, что экспериментальные исследования на основе спектральной эллипсометрии является существенно менее трудоемкими и более дешевыми, чем исследования, проводимые с помощью атомной силовой микроскопии.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Введены в рассмотрение два новых параметра, характеризующие шероховатость границы раздела двух диэлектрических сред, - крупномасштабная и мелкомасштабная среднеквадратичные шероховатости и предложен способ их количественной оценки.

2. Показано, что изменения френелевских коэффициентов отражения и пропускания границы раздела двух диэлектрических сред, связанные с наличием мелкомасштабной шероховатости, могут быть промоделированы путем введения тонкого промежуточного слоя, толщина которого равна удвоенной величине мелкомасштабной среднеквадратичной шероховатости и показатель преломления которого однозначно определяется показателями преломления этих сред.

3. Для решения обратных задач эллипсометрии и фотометрии тонких диэлектрических слоев предложена шестипараметрическая модель, учитывающая поверхностную мелкомасштабную шероховатость, предложены приближенные алгоритмы решения прямой и обратной задач эллипсометрии, и показано, что использование модели, учитывающей мелкомасштабную шероховатость, позволяет существенно повысить точность определения параметров тонких слоев.

4. Разработан эффективный алгоритм расчета спектральных коэффициентов многослойных структур, позволяющий учесть эффекты, связанные с крупномасштабной и мелкомасштабной шероховатостями границ слоев, проведен сравнительный анализ этих эффектов и на его основе установлено, что основной причиной деградации свойств многослойных зеркал в области вакуумного ультрафиолета является мелкомасштабная шероховатость границ слоев зеркал.

Содержание работы.

Основной задачей первой главы является получение простых расчетных формул, которые, в то же время отражают наиболее существенные эффекты, связанные с шероховатостью границы раздела двух диэлектрических сред. В работе основное внимание уделено учету воздействия шероховатости поверхности на коэффициенты отражения и пропускания тонких пленок и многослойных оптических покрытий. Вместо того, чтобы использовать один параметр (среднеквадратичную шероховатость), предлагается учитывать два параметра, а именно, среднеквадратичную шероховатость сг,, связанную с крупномасштабной шероховатостью, и среднеквадратичную шероховатость crs, связанную с мелкомасштабной шероховатостью. Относительно оценок "крупномасштабная" либо "мелкомасштабная" шероховатость даются разъяснения последовательно по ходу изложения материала первой главы работы.

В параграфе 1.1 дается обзор литературы, наиболее близко соответствующей тематике данной работы. Здесь же анализируются наиболее широко используемые экспериментальные подходы к исследованию поверхностной шероховатости.

В параграфе 1.2 рассмотрен случай нормального падения плоской ТЕ-поляризованной электромагнитной волны на цилиндрическую поверхность с произвольным профилем шероховатости. Как уже было отмечено выше, основная задача этой главы - получение формул, описывающих изменения коэффициентов отражения и пропускания при наличии шероховатости. Имея в виду основные цели работы, такая упрощенная постановка вполне оправдана. Следует отметить, что и реальные практические исследования шероховатости фактически сводятся к исследованию одномерных профилей [8].

В параграфе 1.3 работы рассматриваются предельные случаи широкомасштабной и мелкомасштабной шероховатостей. Показано, что в случае крупномасштабных шероховатостей, полученные в параграфе 1.2 расчетные формулы переходят в пределе в известные формулы скалярной теории дифракции [16, 17].

Также показано, что предельный случай мелкомасштабной шероховатости может быть эффективно учтен путем введения тонкого поверхностного слоя с толщиной, равной удвоенной величине мелкомасштабной среднеквадратичной шероховатости, и с показателем преломления, связанным простой формулой с показателем преломления сред, разделенных шероховатой поверхностью. В этом же параграфе предложены количественные оценки для отнесения различных пространственных гармоник шероховатостей к крупномасштабному или мелкомасштабному типу.

В параграфе 1.4 анализируются результаты атомной силовой микроскопии (АСМ) для нескольких типичных образцов оптических поверхностей. На основе этого анализа получены оценки значений крупномасштабной и мелкомасштабной среднеквадратичных шероховатостей для этих образцов.

Вторая глава посвящена исследованию параметров тонких пленок с учетом шероховатости их границ. Определение параметров пленок с высокой точностью является определяющим для надежного проектирования и изготовления современных высококачественных оптических покрытий. Наиболее распространенными экспериментальными подходами к такому определению в настоящее время являются спектральная фотометрия и спектральная эллипсометрия. Основные параграфы главы связаны с исследованием параметров тонких пленок на основе данных спектральной эллипсометрии.

В параграфе 2.1 выводятся простые, но достаточно точные, формулы для учета вариаций эллипсометрических углов при наличии поверхностной неоднородности пленки, связанной с мелкомасштабной шероховатостью ее внешней границы, моделируемой поверхностным оверслоем. Эти формулы дают в первом приближении по толщине оверслоя явные выражения для вариаций эллипсометрических углов, связанных с наличием мелкомасштабной шероховатости на внешней границе тонкой пленки.

В параграфе 2.2 формулы, полученные в предыдущем параграфе, используются для обоснования выбора модели пленки, используемой для решения обратной задачи эллипсометрии, а также разрабатывается алгоритм решения данной задачи в рамках выбранной модели. В этом параграфе проведена оценка чувствительности эллипсометрических углов по отношению к толщине поверхностного оверслоя в различных областях спектра. Показано, что эллипсометрический угол А существенно более чувствителен к поверхностной шероховатости, чем эллипсометрический угол

Выявлены спектральные области, в которых измерительная информация о наличии поверхностного оверслоя наиболее надежна.

В параграфе 2.3 приводится пример решения обратной задачи эллипсометрии с использованием разработанного в предыдущем параграфе алгоритма. На основе сравнения результатов, полученных путем обработки данных спектральной эллипсометрии и атомной силовой микроскопии, экспериментально подтверждается адекватность построенной модели пленки и возможность использования спектральной эллипсометрии для исследования мелкомасштабной поверхностной шероховатости тонких пленок. Проведенное экспериментальное исследование тонких пленок методом спектральной эллипсометрии показывает, что учет в модели пленки поверхностного оверслоя необходим для более точного определения ее параметров. Путем сравнения данных спектральной эллипсометрии с результатами атомной силовой микроскопии экспериментально подтверждено, что спектральная эллипсометрия является чувствительным методом диагностики мелкомасштабной поверхностной шероховатости.

Энергетические коэффициенты отражения и пропускания при нормальном падении света мало чувствительны к шероховатости границ тонкой пленки. В силу этого при обработке спектральных фотометрических данных, как правило, можно пренебречь этой шероховатостью. Однако, в самое последнее время в связи с продвижением оптических покрытий в область вакуумного ультрафиолета, возникают задачи, требующие использования моделей, учитывающих поверхностную шероховатость и в случае обработки фотометрических данных. С этими задачами связано содержание параграфа 2.4. Показано, что при обработке данных спектральной фотометрии в области вакуумного ультрафиолета принципиальным является учет мелкомасштабной поверхностной шероховатости тонкой пленки. Введение в модель пленки дополнительного параметра - толщины поверхностного оверслоя, позволяет повысить точность определения показателя преломления пленки в этой области спектра.

Третья глава посвящена разработке методов моделирования эффектов в многослойных структурах, связанных с наличием шероховатости границ слоев, а также непосредственному исследованию этих эффектов для ряда многослойных структур, находящих применение в новейших технологиях.

В параграфе 3.1 построен эффективный алгоритм расчета спектральных коэффициентов слоистых покрытий, позволяющий учесть эффекты, связанные с мелкомасштабной и крупномасштабной шероховатостями границ слоев. Ряд рекуррентных алгоритмов расчета спектральных характеристик многослойных покрытий использует в явном виде френелевские коэффициенты для границ раздела слоев покрытия. Поэтому влияние шероховатостей границ слоев на спектральные характеристики покрытия в целом можно учесть, модифицировав необходимым образом один из этих алгоритмов. В параграфе 3.1 для этих целей используется алгоритм, основанный на понятии матрицы передачи. С использованием данного алгоритма составлена программа для расчета амплитудных и энергетических коэффициентов многослойного покрытия с учетом крупномасштабной и мелкомасштабной шероховатостей границ слоев покрытия.

В параграфе 3.2 продемонстрировано, что влияние мелкомасштабной и крупномасштабной шероховатостей на коэффициенты отражения и пропускания многослойных систем различно. Показано, что и рассеяние на границах пленок и наличие мелкомасштабной шероховатости, связанной с колончатой структурой пленок, может приводить к существенному сужению области высокого отражения диэлектрических зеркал. На основе анализа экспериментальных данных установлено, что наряду с потерями на поглощение энергии основной причиной деградации свойств многослойных зеркал в области вакуумного ультрафиолета является мелкомасштабная шероховатость границ слоев зеркал. В этом же параграфе анализируется влияние мелкомасштабной шероховатости на свойства чирп-зеркал, являющихся важнейшими элементами для разработки лазеров со сверхкороткими длительностями импульсов.

В заключении даются окончательные выводы диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Тихонравов, Андрей Александрович

Основные выводы по результатам работы состоят в следующем.

1. Предложены приближенные математические модели, учитывающие с заданной точностью влияние шероховатости границы раздела двух диэлектрических сред на характеристики рассеянного излучения, и разработан подход, позволяющий получить простые расчетные формулы, которые в полной мере отражают наиболее существенные эффекты, связанные с шероховатостью этой границы. В предельном случае крупномасштабной шероховатости полученные формулы переходят в формулы скалярной теории дифракции.

2. Введены понятия крупномасштабной и мелкомасштабной среднеквадратичных шероховатостей. Проведена оценка областей применения приближений крупномасштабной и мелкомасштабной шероховатостей. На основании этой оценки получены значения крупномасштабной и мелкомасштабной среднеквадратичной шероховатостей для реальных покрытий на основе экспериментов атомной силовой микроскопии.

3. Показано, что изменения коэффициентов отражения и пропускания, вызванные наличием мелкомасштабной шероховатости на границе раздела двух сред, могут быть учтены путем введения тонкого поверхностного слоя с показателем преломления, определяемым показателем преломления этих двух сред.

4. Разработан необходимый для решения обратной задачи эллипсометрии эффективный алгоритм расчета эллипсометрических углов для многопараметрической модели тонкой пленки с поверхностным оверслоем, моделирующим мелкомасштабную шероховатость. Проведена оценка чувствительности эллипсометрических углов по отношению к толщине поверхностного оверслоя в различных областях спектра. Показано, что эллипсометрический угол Д существенно более чувствителен к поверхностной шероховатости, чем эллипсометрический угол Выявлены спектральные области, в которых измерительная информация о наличии поверхностного оверслоя наиболее надежна.

5. Проведено экспериментальное исследование тонких пленок методом спектральной эллипсометрии. Путем сравнения данных спектральной эллипсометрии с результатами атомной силовой микроскопии экспериментально подтверждено, что спектральная эллипсометрия является чувствительным методом диагностики мелкомасштабной поверхностной шероховатости. Показано, что учет в модели пленки поверхностного оверслоя необходим для более точного определения ее параметров.

6. Показано, что при обработке данных спектральной фотометрии в области вакуумного ультрафиолета принципиальным является учет мелкомасштабной поверхностной шероховатости тонкой пленки. Введение в модель пленки дополнительного параметра - толщины поверхностного оверслоя, позволяет повысить точность определения показателя преломления пленки в этой области спектра.

7. Построен эффективный алгоритм расчета спектральных коэффициентов слоистых покрытий, позволяющий учесть эффекты, связанные с мелкомасштабной и крупномасштабной шероховатостями границ слоев. Показано, что как рассеяние на границах пленок, так и наличие мелкомасштабной шероховатости, может приводить к существенному сужению области высокого отражения многослойных диэлектрических зеркал. На основе анализа экспериментальных данных установлено, что наряду с потерями на поглощение основной причиной деградации свойств многослойных зеркал в области вакуумного ультрафиолета является мелкомасштабная шероховатость границ слоев зеркал.

В заключение автор хотел бы выразить искреннюю благодарность научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Алексею Георгиевичу Свешникову за постоянное внимание к работе и помощь. Автор также благодарен профессору А.Н.Боголюбову, доктору физико-математических наук М.К.Трубецкову и кандидату физико-математических наук Т.Амочкиной за многочисленные полезные советы и замечания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тихонравов, Андрей Александрович, 2005 год

1.А. Тонкослойные оптические покрытия. - издательство Машиностроение, 1977.2.4 H.MMacleodThin film optical filters Adam Hilger, 1987.

2. A. Thelen Design of optical interference filters New-York, 1989.

3. Sh.A.Furman and A. V. Tikhonravov Basics of optics of multilayer systems. 1992.

4. Свешников А.Г., Тихонравов A.B., Трубецков M.K., Нелокальный метод оптимизации многослойных оптических систем // Математическое моделирование -7, с. 105 — 127, 1995.

5. Свешников А.Г., Тихонравов А.В., Трубецков М.К., Современные методы синтеза многослойных оптических покрытий // Радиотехника и электроника, 2000.7. http://w\vw.lzh.de/tmr сайт международного проекта "Training and mobility of researches (TMR)".

6. Джин M. Беннетт и Ларе Маттсон, Шероховатость поверхности и рассеяние — Оптическое Общество Америки, 1993.

7. SJ.Gourley and P.H.Lissberger, Optical scattering in multilayer thin films Department of Pure and Applied Physics, U.K., 1978.

8. Elson J.M., Rahn J.P., and Bennett J.M., Light scattering from multilayer optics: comparisson of theory and experiment // Appl. Opt. 19, 1980.

9. James M. Zavislan, Angular scattering from optical interfernce coatings: scalar scattering predictions and measurements // Appl. Opt. 30, 1991.

10. Ezekiel Bahar and Robert D. Kubik, Computations of Mueller matrix elements for scattering from layered structures with rough surfaces, with applications to optical detection // Appl. Opt. 36, 1997.

11. J.M.Elson, H.E.Bennett, and J.M.Bennett Scattering from optical surfaces // Applied Optics and Optical Ingineering, Vol. VIII, 1979.

12. C.K.Carniglia, Scalar scattering theory for multilayer optical coatings // Opt. Eng. 18, 1979.

13. J.M.Elson, J.P.Rahn, and J.M.Bennett Relatinship of the total intgrated scattering from multilayer-coated optics to angle of incidence, polarization, correlation length, and rougness cross-correlation properties // Appl. Opt. 22, 1983.

14. P.Beckmann and A.Spizzichino, The scattering of electromagnetic waves from rough surfaces Pergamon Press, London, 1963.

15. H.E.Bennett and J.O.Porteus, Relation between surface roughness and specular reflectance at normal incidence // J. Opt. Soc. Am. 51, 1961.

16. IanJ.Hodgkinson, Qi hong Wu, Birefringent thin films polarizing elements World scientific, 1997.

17. М.Борн, Э.Вольф, Основы оптики Наука, 1973.

18. J.A.Ogilvy, Theory of Wave Scattering from Random Rough Surfaces Adam Hilger, Bristol, NY, 1991.21 )C.K. Carniglia, D.G. Jensen, Single-layer model for surface roughness // Appl. Opt. 41, 3167-3171,2002.

19. F. Abeles, Recherches sur la propagation des ondes electromagnetique sinusoidales dans les milieux stratifies //Ann. de Physique 5, 596-640, 706-782, 1950.

20. H.Schroder, Bemerkung zur Theorie des Lightdurchgangs durch inhomogene durchsichtige Schichten // Annalen der Physik, 5th series, Vol. 39, pp. 55-58, 1941.

21. C.K. Carniglia, Ellipsometric calculations for non-absorbing thin films with linear refractive-index gradients //J.Opt.Soc.Am. A 7, pp.848-856, 1990.

22. A.V.Tikhonravov, M.K.Trubetskov, A.A.Tikhonravov, and A.Duparre. Impact of surface roughness on spectral properties of thin films and multilayers. // Optical Interference Coatings, OSA Technical Digest Series, pp. ThB5-l-ThB5-3, Banff, Canada, 2001.

23. J. Ferre-Borrull, A. Duparre, and E. Quesnel, Procedure to characterize microroughness of optical thin films: application to ion-beam-sputtered vacuum-ultraviolet coatings // Appl. Opt. 40, 2190—2199, 2001.

24. A. Duparre, J. Ferre-Borrull, S. Gliech, G. Notni, J. Steinert, and J.M. Bennett, Surface characterization techniques for determining the root-mean-square roughness and power spectral densities of optical components//Appl. Opt. 41, 154—171, 2002.

25. J.M Bennett and L. Mattsson, Introduction to Surface Roughness and Scattering // 2nd ed., Optical Society of America, Washington D.C., 1999.

26. A. V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, A.V. Krasilnikova, E. Masetti, A. Duparre, E. Quesnel, D.Ristau, Investigation of the surface micro-roughness of fluoride films be spectroscopic ellipsometry // Thin Solid Films, Vol. 397, pp. 229-237, 2001.

27. Alexander Tikhonravov, Michael Trubetskov, Tatiana Amotchkina, Andrei Tikhonravov, Detlev Ristau and Stefan Gunster, Reliable determination of wavelength dependence of thin film refractive index//Proceedings of SPIE, Vol. 5188, pp. 331-343, 2003.

28. C.K.Carniglia, Ellipsometric calculations for non-absorbing thin films with linear refractive-index gradients // J.Opt.Soc.Am. A 7, pp.848-856, 1990.

29. Standard Test Method for Measuring the Effective Surface Roughness of Optical Components by Total Integrated Scattering ASTM Doc. F1048-87, American Society for Testing and Materials, Philadelphia, Pa, 1987.

30. J.A.Detrio and S.M.Miner, Standardized total integrated scatter measurements of optical surfaces // Opt. Eng. 24, 419-422, 1985.

31. Standard Practice for Angle Resolved Optical Scattering Measurements on Specular or Defuse Surfaces ASTM Doc. El392-90 American Society for Testing and Materials, Philadelphia, Pa, 1990.

32. T.A.Leonard and M.Pantoliano, BRDF round robin // Stray Light and Contamination in Optical Systems, R.P. Breault, ed., Proc SPIE 967, 226-235, 1989.

33. T.A.Leonard, Standardization of Optical Scatter Measurements // Stray Radiation in Optical Systems, R.P. Breault, ed., Proc SPIE 1331, 188-194, 1990.

34. J.C.Stover, ed., Optical Scattering: Measurements and Analysis, 2nd ed., // Vol. PM24 of the Press Monographs, SPIE, Bellingham, Wash., 1995.

35. E.LChurch and P.Z.Takacs, The optimal estimation of finish parameters // Optical Scatter: Applications, Measurements, and Theory, J.C.Stover, ed., Proc. SPIE 1530, 7178,1991.

36. J.M.Elson, J.M.Bennet, and J.C.Stover, Wavelength and angular dependence of light scattering from beryllium: comparison of theory and experiment // Appl. Opt. 32, 33623376, 1993.

37. E.LChurch, Fractal surface finish//Appl. Opt. 27, 1518-1526, 1988.

38. E.Marx, I.J.Malik, Y.E.Strausser, T.Bristow, N.Poduje, and J.C.Stover, Power spectral densities: a multiple technique study of different Si wafer surfaces // J.Vac.Sci. Technol. 20, Jan./Feb. 2002.

39. T.Abe, E.F.Steigmeier, W.Hagleiter, and A.J.Pidduck, Microroughness measurements on polished silicon wafers //Jpn. J. Appl. Phys. 31, Part 1, 721-728, 1992.

40. A.Duparre and S.Jakobs, Combination of surface characterization techniques for investigating optical thin-film components // Appl. Opt. 35, 5052-5058, 1996.

41. J.A.Dobrovolski, F.C.Ho and A.Waldolf, Determination of optical constants of thin film coating materials based on inverse synthesis // Appl. Opt. 22, 3191-3200, 1983.

42. D.P.Arndt et al. Multiple determination of the optical constants of thin-film coating materials // Appl. Opt. 23, 3571-3596, 1984.

43. RM.Bueno, J.F.Trigo, J.M.Martinez-Duart, E.Elizalde and J.M.Sanz, Study of the optical constants determination of thin films: dependence on theoretical assumptions // J.Vac.Sci.Technol.A 13,2378-2383, 1995.

44. J.P.Borgogno and P.Bousquet and F.Flory and B.Lazarides and E.Pelletier and P.Roche, Inhomogeneity in films: limitation of the accuracy of optical monitoring of thin films // Appl. Opt. 20, 90-94, 1981.

45. J.P. Borgogno and B.Lazarides and E.Pelletier, Automatic determination of optical constants of inhomogeneous thin films // Appl. Opt. 21, 4020-4029, 1982.

46. J.P.Borgogno and F.Flory and B.Lazarides and E.Pelletier and P.Roche and b.Schmitt and G.Albrand and H.A.Macleod, Refractive index and inhomogeneity of thin films // Appl. Opt., 23, 3567-3570, 1984.

47. А.Н.Тихонов, В.Я.Арсенин, Методы решения некорректных задач Наука, Москва, 1986.

48. J.C.Charmet and P.G. de Gennes, Ellipsometric formulas for an inhomogeneous layer with arbitrary refractive-index profile // J. Opt. Soc. Am. 73, 1777-1784, 1983.

49. G.Perjadas de Lariviere, J.M. Frigerio, J.Rivory, and F.Abeles, Estimation of the degree of inhomogeneity of the refractive index of dielectric films from spectroscopic ellipsometry // Appl. Opt. 31, 6056-6061, 1992.

50. V.A.Shvets, Profiles fo optical constants of inhomogeneous layers determined by ellipsometric measurements in situ // Optoelectron. Instrum. Data Process. 6, 25-32, 1993.

51. S.Y.Kim, Numerical calculation of ellipsometric spectra of layer with arbitrary refractive index profiles// Opt. Eng. 32, 88-93, 1993.

52. M.Kildemo, O.Hundery, and B.Drevillon, Approximation of refractive coefficients for rapid real-time calculation of inhomogeneous films // J. Opt. Soc. Am. A 14, 931-939, 1997.

53. КVedam, S.Y.Kim, L.D'Aries, andA.H.Guenther, Non-destructive depth profiling ofZnS and MgO films by spectroscopic ellipsometry // Opt. Lett. 12, 456-458, 1987.

54. S.Y.Kim and KVedam, Simultaneous determination of dispersion relation and depth profile of thorium fluoride thin films by spectroscopic ellipsometry // Thin Solid Films 166, 325-334, 1988.

55. KVedam and S.Y.Kim, Simultaneous determination of refractive index, its dispersion and depth profile thorium fluoride thin films by spectroscopic ellipsometry // Appl. Opt. 28, 2691-2694, 1989.

56. S.Y.Kim, Simultaneous determination of refractive index, extinction coefficient, and void distribution of titanium dioxide thin films by optical methods // Appl. Opt. 35, 67036707, 1996.

57. J.H.Kaiser, Regularization in ellipsometry // Appl. Phys. В 45, 1-5, 1988.

58. B.Dugnoille and O.Virlet, Optical profile of surface layers on a float glass determined by ellipsometry//Appl. Opt. 33, 5853-5858, 1994.

59. D.Tonova and A.Konova, Damage depth profiles determination by ellipsometry: a new numerical algorithm // Surf. Ski. 293, 195-201, 1993.

60. A. V.Tikhonravov, M.KTrubetskov, A.A.Tikhonravov, and A.Duparre. Effects of interface roughness on the spectral properties of thin films and multilayers // Appl. Opt. 42, pp. 5140-5148, 2003.

61. R.Szipocs, K.Ferencz, C.Spielmann, and F.Krausz, Chirped multilayer coatings for broadband dispersion control in femtosecond lazers // Opt. Lett. 19, N 3, 201-203, 1994.

62. A.StingI, C.Spielmann, F.Krausz, and R.Szipocs, Generation of 11-fs pulses of a Tirsapphire laser without the use of prisms // Opt. Lett. 19, N 3, 204-206, 1994.

63. N.Matuschek, F.Kartner, and U.Keller, Exact coupled-mode theories for multilayer interference coatings with arbitrary strong index modulations // IEEE J. Quantum Electron. 33, N3, 1-8, 1997.

64. F.Kartner, N.Matuschek, T.Schibli, U.Keller, H.Haus, C.Heine, R.Morf, V.Scheuer, M.Tilsh, and T.Tschudi, Design and fabrication of double chirped mirrors // Opt. Lett. 22, N 11,831-833, 1997.

65. A.V.Tikhonravov, M.K.Trubetskov, and G.Debell, Application of needle optimization technique to the design of optical coating // Appl. Opt. 35, 5493-5508, 1996.

66. Alexander V. Tikhonravov, Michael К Trubetskov, Andrei A. Tikhonravov, To the design and theory of chirped mirrors // Optical interference coatings, Vol. 9, OSA Technical Digest Series, OSA, pp. 293-295, 1998.

67. Боголюбов A.H., Тихонравов A.A., Влияние шероховатостей различных масштабов на коэффициент отражения от границы раздела двух сред // Вестник МГУ, Серия 3, Физика, N3, стр. 27-30, 2002.

68. Тихонравов А.А. Влияние шероховатостей различных масштабов на оптические свойства слоистых сред // Материалы Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов 2002", Издательство МГУ, 2002.

69. Ильинский А.С., Галышникова Т.Н., Математическое моделирование процесса отражения плоской электромагнитной волны от волнистой поверхности // Радиотехника и электроника, том 44, N7, 773-786, 1999.

70. Нефедов Е.И., Сивов А.Н., Электродинамика периодических структур М., Наука, 1977.

71. Дж\ У.Релей, Теория звука М.: Гостехтеориздат, 1955.

72. P.Giacomo, Les couches reflechissantes multidielectriques appliques a l'enterferomtrie de Fabry-Perot. Etude theorique et experimentale des couches reelles // Rev. Opt. Theor. Instrum 35 , 317-354, 442-467, 1956.

73. J.M.Elson Infrared light scattering from surfaces covered with multiple dielectric overlayers // Appl. Opt. 16,2872-2882, 1977.

74. C.K. Carniglia, Scalar scattering theory for multilayer optical coatings // Opt. Eng. 18, 104-115, 1979.

75. S.J.Gourley and P.H.Lissberger, Optical scattering in multilayer thin films // Opt. Acta 26, 117-143, 1979.

76. J.M.Elson, J.P.Rahn, and J.M.Bennet, Light scattering from multilayer optics: comparison of theory and experiment // Appl. Opt. 19, 669-679, 1980.

77. P.Bousquet, F.Flory, and P.Roche, Scattering from multilayer thin films: theory and experiment //J.Opt.Soc.Am., Vol. 71, No. 9, 1115-1123, 1981.

78. J.M.Zavislan, Angular scattering from optical interference coatings: scalar scattering predictions and measurements // Appl. Opt., Vol. 30, No. 16, 2224-2244, 1991.

79. H.E.Bennett and J.O.Porteus, Relation between surface rougness and specular reflectance at normal incidence // J.Opt.Soc.Am. 51, 123-129, 1961.

80. R.Schiffer, Reflectivity of a slightly rough surface // Appl. Opt., Vol. 25, No. 4, 704-712, 1987.

81. Илинский A.C. и Слепян Г.Я., Колебания в волны в электродинамических системах с потерями М: Изд-во МГУ, 1983.