Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния массива горных пород при разработке пологих месторождений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Зацепин, Михаил Александрович

• Зацепин, Михаил Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зацепин, Михаил Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОРОДНОГО СЛОИСТОГО МАССИВА.

1.1. Исследование напряженно-деформированного состояния неоднородного массива горных пород

1.2. Основные математические модели, описывающие физические состояния массива горных пород

1.3. Обзор основных численных методов определения НДС слоистого массива

1.4. Выводы

ГЛАВА II. РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННОГО АЛГОРИТМА НА ОСНОВЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

2.1. Алгоритм численного решения краевых задач геомеханики на основе метода конечных элементов

2.2. Решение плоских краевых задач механики горных пород методом конечных элементов

2.3. Выводы

ГЛАВА III. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ВАЖНЫХ ПРИКЛАДНЫХ

ГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В УСЛОВИЯХ ПОЛОГИХ

МЕСТОРОЖДЕНИЙ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННЫХ И ВАРИАЦИОННЫХ

МЕТОДОВ.

3.1. Постановка задачи напряженного состояния неоднородного массива горных пород при разработке пологих месторождений

3.2. Расчет напряженного состояния основной кровли соляного пласта при оптимальном выборе рациональных параметров технологических схем методом конечных разностей и вариационным методом В.З. Власова

3.3. Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния массива горных пород при разработке пологих месторождений»

Актуальность темы диссертации. Многообразие горно-геологических условий (ГГУ) залегания пологих пластов и продолжающийся рост глубин разработки месторождений полезных ископаемых приводят исследователя к необходимости анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) массивов горных пород вокруг подземных горных выработок всевозможного назначения и различного очертания.

Знание механики горных пород и массивов в этом случае имеет главенствующую роль и необходимо специалистам в области подземной разработки месторождений полезных ископаемых при составлении количественных прогнозов развития различных геомеханических процессов, обосновании надежности подземных сооружений в определенных ГТУ и, кроме того, позволяет решать ряд теоретических вопросов, связанных с формированием и природой прочности горных пород.

Разработка месторождений полезных ископаемых вызывает в массиве горных пород целый комплекс различных механических процессов: перераспределение деформаций и напряжений, прорывы подземных вод и плывунов, динамическое разрушение пород в форме вывалов, внезапных выбросов, горных ударов и многие другие. Изучение указанных явлений, протекающих в массиве горных пород при отработке различных месторождений, является ответственной задачей, так как они предопределяют не только экономическую часть разработки и безопасность работ, но во многих случаях и практическую целесообразность эксплуатации месторождения или какой-нибудь его части. Поэтому решение проблемы по определению прочности и надежности подземных сооружений при воздействии на них статических и динамических нагрузок имеет важное экономическое и социальное значение.

В последние годы наметилась тенденция увеличения глубины отработки пластовых месторождений (свыше 1000 м), которая характеризуется необходимостью применения дополнительных мер по охране выработок. Для предотвращения аварийных ситуаций при эксплуатации подземных горных выработок необходим правильный выбор способов охраны, который соответствует ожидаемым смещениям пород, вмещающих данную выработку. В различных горных выработках в зависимости от положения очистного забоя и способа управления горным давлением выделяют несколько характерных периодов их поддержания, в каждом из которых горное давление проявляется с различной интенсивностью. Практика показывает, что ведение очистных работ является одним из главных факторов, определяющих интенсивность деформации породного контура горных выработок. Различными научно-исследовательскими институтами и Санкт-Петербургским горным институтом постоянно ведутся исследования по анализу состояния выработок и разработке предложений по улучшению их поддержания и охраны в условиях угольных шахт Печорского бассейна.

При разработке калийных месторождений следует учитывать специфические физико-механические свойства соляных пород в том числе, их растворимость в воде и способность к вязкопластическому течению, существенно влияющие на устойчивость выработок в течение всего времени эксплуатации. На калийных рудниках Старобинского месторождения накоплен значительный опыт по эксплуатации и поддержанию горных выработок. Однако без выявления механизма развития деформации невозможно правильно определить устойчивое состояние выработок и способы поддержания их в безопасном состоянии. В настоящее время на месторождении калийных солей специалистами РУП ПО «Беларуськалий» и ОАО «БелГОРХИМПРОМ» совместно с Санкт-Петербургским горным институтом и ВНИИГалургии ведутся работы по разработке принципиальных технологических схем, и обосновываются способы управления кровлей и необходимая несущая способность забойной крепи.

Неоднородное объемное напряженное состояние вокруг горных выработок, возникающее вследствие ведения горных работ на больших глубинах, подтверждает необходимость дальнейшего совершенствования методов оценки НДС массива горных пород с последующей проверкой результатов в лабораторных и шахтных (натурных) условиях, так как существующие методы расчета еще далеко не совершенны и не всегда дают точные ответы на весь спектр вопросов, выдвигаемые горной геомеханикой. Методы, основанные на шахтных наблюдениях и физическом моделировании достаточно эффективны и наглядны, однако, в последнее время приобретают все большее значение и широкое применение методы численного моделирования.

Эти интенсивно развивающиеся методы, на основе которых решаются многие важные прикладные задачи, являются достаточно простым и доступным средством решения задач геомеханики. Это связано, прежде всего, с наличием быстродействующих персональных компьютеров (ПК) и в силу высокой разрешающей способности приближенных численных методов, позволяющих эксплуатировать и поддерживать горные выработки на базе прогнозного расчета параметров НДС вмещающего их массива. Обеспечение надежных механических состояний массива, в том числе параметров полей напряжений, деформаций и перемещений, адекватно соответствующих ГГУ и учитывающим временной фактор, является ответственной научно-технической задачей. Решение указанной задачи за счет применения универсальных методов численного математического моделирования и создания на их основе программных продуктов позволяет своевременно предотвращать опасные проявления горного давления в подготовительных выработках и позитивно решать вопросы безопасности ведения горных работ и минимизации затрат на проведение и эксплуатацию горных выработок. Вышесказанное говорит как о научной, так и практической актуальности решения рассмотренной задачи.

Цель диссертационной работы - повышение безопасности проходки и поддержания подземных горных выработок в условиях неоднородного слоистого массива горных пород при разработке пологих месторождений полезных ископаемых.

Методы исследования. При решении поставленных задач применялись как аналитические методы, например, вариационный метод в форме В.З. Власова, так численные методы. На основе метода конечных элементов, разработана вычислительная программа. Ряд результатов получен с помощью программного продукта конечно-разностного анализа FLAC.

Основная идея диссертационной работы — математическое моделирование напряженно-деформированного состояния слоистого неоднородного массива вокруг выработок в пологих пластах необходимо проводить на основе разработанного численно-аналитического метода, включающего комбинацию различных аналитических (вариационных) и численных (метод конечных разностей, метод конечных элементов) методов.

Научная новизна диссертационной работы:

- установлены закономерности изменения напряженного состояния неоднородного породного массива, вмещающего выработки, в рамках физически линейного процесса деформирования горных пород;

- сформулирован и разработан численно-аналитический метод моделирования процесса деформации массива горных пород, вмещающего подземные горные выработки различного назначения и очертания.

Прикладная новизна работы заключается в разработке методики моделирования опорного давления около очистных выработок, позволяющей выполнить прогноз осадок кровли в очистных выработках и расчеты напряженно-деформированного состояния массива горных пород, включающего поло-гозалегающие одиночные выработки.

Достоверность научных положений и выводов диссертационной работы достигается:

- строгостью математической постановки исследуемых задач и широким сопоставлением авторских решений важных прикладных задач геомеханики с решениями подобных задач другими исследователями, полученными на основе различных методов;

- получением решений с высокой степенью точности за счет внутренней сходимости результатов;

- сходимостью результатов, полученных на основе применения вычислительной программы FLAC v.4.0 и созданного программного продукта, с результатами натурных (шахтных) исследований, проведенных на Воркут-ском и Старобинском месторождениях.

Практическое значение результатов исследований: результаты исследований по оценке НДС неоднородного слоистого породного массива с вмещающими выработками могут быть использованы на шахтах ОАО «Воркута-уголь» и на рудниках РУП ПО «Беларуськалий» при разработке схем и способов управления горным давлением, в том числе и на глубоких горизонтах.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были доложены на III и V научной конференции «Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела» (СПбГУ, 2004 г., 2006 г.), на ежегодном симпозиуме факультетов геотехники и горного дела Фрайбергской горной академии (Германия, 2005 г.), на ежегодной сессии студенческих докладов, посвященных горному делу, в Краковской горной академии (Польша, 2005 г.), на всероссийской научной конференции-конкурсе студентов выпускного курса (СПГГИ, 2006 г.), на международном форуме молодых ученых (СПб, 2006 г.), на международной научной конференции по механике (СПбГУ, 2006 г.), на ежегодной научной конференции молодых ученых «Полезные ископаемые России и их освоение» (СПГГИ, 2003 г., 2006 г., 2007 г.), на всероссийской молодежной научно-практической конференции по проблемам недропользования (Екатеринбург, 2008 г.), на 6-й межрегиональной научно-практической конференции (Воркута, 2008 г.). Диссертация в целом была доложена на научных семинарах кафедры «Вычислительных методов механики деформируемого твердого тела» Санкт-Петербургского государственного университета и кафедры «Разработки месторождений полезных ископаемых» Санкт-Петербургского государственного горного института.

Публикации. В результате исследований по теме диссертации опубликованы 15 печатных работ, из которых в 14 статьях [12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,29,30,74] и одном тезисе доклада [31] конференции отражено основное содержание работы. Статья [29] опубликована в рецензируемом научном журнале, входящем в перечень ВАК на момент публикации. В статье [12], изданной совместно с Господариковым А.П. и Васильевым С.В., Господариков А.П. предложил алгоритм расчета, а Васильев С.В. подобрал соответствующую технологическую схему. В работе [13], опубликованной совместно с Господариковым А.П. и Беспаловым JT.A., Гос-подарикову А.П. принадлежит постановка задачи, Беспалову JT.A. принадлежит сбор материалов по теме исследований. Статья [14], написана совместно с Господариковым А.П., Васильевым С.В. и Беспаловым JT.A., в которой Господариков А.П. предложил метод решения задачи, Васильев С.В. построил диаграммы растяжения, Беспалов JT.A. собрал материал о месторождении. Работы [15,20], опубликованных совместно с Васильевым С.В., Господариковым А.П. и Мансуровой С.Е., Васильеву С.В. принадлежит сбор материала о месторождении, Господариков А.П. сформулировал задачи и предложил методы их решения, Мансурова С.Е. участвовала в отработке постановки задачи. В публикации [16], написанной совместно с Господариковым А.П. и Мелешко А.В., Господарикову А.П. принадлежит идея о возможности применении численно-аналитического алгоритма, основанного на методе Власова, а Мелешко А.В. принадлежит обзор основных численных методов, используемых в геомеханике. В публикациях [17,18,19], написанных совместно с Господариковым А.П., Господариков А.П. сформулировал задачи, предложил методы их решения, обсуждал промежуточные результаты. Статьи [21,22], написаны совместно с Господариковым А.П. и Сиренко Ю.Г., в которых Господарикову А.П. принадлежит постановка задачи и идея о возможности использования аналитического метода решения, Сиренко Ю.Г. принадлежат идеи о внедрении на месторождении различных технологических схем. Кроме того, в результате исследований были получены 2 патента на изобретение.

Основные результаты, выносимые на защиту:

- решена задача об определении НДС массива горных пород, вмещающего подземную горную выработку кругового сечения, при этом горные породы рассматривались как однородная и изотропная среда;

- при помощи программного продукта FLAC построена модель слоистого массива горных пород, вмещающего подземную горную выработку прямоугольного сечения в начальный момент работы лавы, и определено НДС данного массива;

- разработан алгоритм численно-аналитического моделирования напряженно-деформированного состояния неоднородной слоистой среды при решении важных прикладных задач геомеханики.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 82 наименования, и изложена на 101 странице машинописного текста, содержит 24 рисунка и 4 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Зацепин, Михаил Александрович

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему.

1. Геомеханическая модель напряженно-деформированного состояния массива горных пород при разработке пологих месторождений, представлена в виде двумерного пакета линейно-деформируемых породных слоев с различными граничными условиями на контактах и расположенной внутри него полостью, имеющей конфигурацию исследуемой выработки, характеризуется системой линейных дифференциальных уравнений в частных производных и соответствующими граничными условиями.

2. Разработан алгоритм и вычислительная программа на ЭВМ на основе метода конечных элементов, позволяющая проводить расчеты широкого класса актуальных практических задач геомеханики.

3. Надежное прогнозирование напряженно-деформированного состояния неоднородного физически линейного породного массива выполняется на основе численно-аналитического и численного моделирования, включающего комплекс методов: вариационного (метод В.З. Власова), конечных разностей (программа FLAC), конечных элементов (разработанная вычислительная программа) для решения важных прикладных геомеханических задач.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зацепин, Михаил Александрович, 2009 год

1. Борисов А.А. Механика горных пород и массивов. - М.: Недра, 1980. - 360 с.

2. Борисов А.А.; Кайдалов Н.Н.; Лабазин В.Г. Расчеты опорного давления при плавном опускании кровли. — Свердловск, Изв. вузов, Горный журнал, 1977, №10.-с.23-27.

3. Власов В.З. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, 1960. - 491 с.

4. Господариков А.П. Алгоритм численного решения нелинейных краевых задач геомеханики. Тула, Известия Тульского государственного университета, серия «Экология и безопасность жизнедеятельности», в.5, 1999.-с.128-134.

5. Господариков А.П. Геомеханический расчет напряженного состояния массива горных пород в случае нелинейно-упругого материала Генки-Илыошина. Тула, Известия Тульского госуниверситета, серия «Экология и безопасность жизнедеятельности», в.5, 1999.-с.225-233.

6. Господариков А.П. Математическое моделирование геомеханического состояния слоистого неоднородного массива при разработке пологих пластовых месторождений. — Диссертации на соискание ученой степени д.т.н. СПб.: СПГГИ, 1999. - 286 с.

7. Господариков А.П. Метод расчета нелинейных задач механики горных пород при подземной разработке пластовых месторождений. -СПб.: СПГГИ, 1999. 127 с.

8. Господариков А.П. Нелинейное деформирование слоистого породного массива с учетом обжатия по вертикали. — В сб.: Актуальные проблемы горной науки и образования. СПб.: СПГГИ, 1999. - с. 129-131.

9. Господариков А.П. Об одном алгоритме расчета напряженно-деформированного состояния слоистого горного массива. В сб.: Современные проблемы механики и прикладной математики. Тез. докл. -Воронеж, Изд. ВГУ, 1998. с.85.

10. Господариков А.П., Васильев С.В., Зацепин М.А. Алгоритм расчета слоистого массива для прогноза напряженного состояния кровли и угольного пласта в зоне очистных работ. Записки Горного института. Т. 155 (1). СПб. 2003. с.47-49.

11. Господариков А.П., Беспалов JI.A., Зацепин М.А. Об одном алгоритме расчета напряженного состояния кровли соляных пластов с учетом оптимального выбора параметров технологических схем. Записки горного института, СПб, т. 167, 4.1, 2006. с.254-259.

12. Господариков А.П., Зацепин М.А.Об одном алгоритме численного решения нелинейных краевых задач геомеханики в случае нелинейно-упругого материала // Сборник «Методика преподавания математики в высших учебных заведениях». СПб. 2003. с.44-46.

13. Господариков А.П., Мансурова С.Е., Васильев С.В., Зацепин М.А. Об одном методе расчета напряженного состояния угля и кровли при разработке пологих угольных пластов // Записки Горного института. СПб, т. 165, ч. 1, 2005. с.68-71.

14. Господариков А.П., Сиренко Ю.Г. и др. Определение конвергенции контура выработки в рамках теории малых упругопластических деформаций Генки-Ильюшина. — Тула, Изв. ТГУ, серия «Экология и безопасность жизнедеятельности», в.5, 1999. с. 134-139.

15. Господариков А.П., Шерстнев А.Н. Об упруго-пластическом деформированном состоянии массива, ослабленного двумя круговыми выработками. В сб. Механика подземных сооружений. - Тула, 1998. -с.72-77.

16. Даугавет И.К. Теория приближенных методов. Линейные уравнения. СПб.: Лань, Учебное пособие, 2006. - 288 с.

17. Дашко Р.Э. Механика горных пород. М.: Недра, 1987. - 264 с.

18. Епанешников A.M., Епанешников В.А. Программирование в среде TURBO PASCAL 7.0. -М.: Диалог-МИФИ, 1998, 368 с.

19. Ержанов Ж.С., Каримбаев Т.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород. Алма-Ата: Наука, 1975. - 239 с.

20. Зацепин М.А. Математическое моделирование прогноза напряженно-деформированного состояния пологозалегающего массива горных пород // Вестн. С.-Петерб. ун-та, сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления, вып. 1, 2009. с.68-73.

21. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., Мир, 1975. -541 с.

22. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М., Мир, 1986.- 318 с.

23. Зенкевич О, Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра., 1974. - 240 с.

24. Ильюшин А.А. Пластичность, часть 1: Упруго-пластические деформации. М.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

25. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука., 1978. - 513 с.

26. Килячков А.П. Технология горного производства. Учебник для ВУЗов. М.: Недра, 1992. - 410 с.

27. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Лань, 2008. - 368 с.

28. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начало тензорного исчисления. -Л.-М.: ГОНТИ, 1938.-456 с.

29. Крауч С. Методы граничных элементов в механике твердого тела. Москва, 1987. 345 с.

30. Лабасс А. Давление горных пород в угольных шахтах. В кн.: Вопросы теории горного давления. - М.:ГНТИ, 1961. - с.59-164.

31. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОГИЗ Гостехтеор-издат, 1935 г. 675 с.

32. Ляхов Г.М. Разработка угольных месторождений. М.: Недра, 1984. -248 с.

33. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. — М.: Наука, 1966.-432 с.

34. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 1. Изд-во: Мир, 1954 г. - 647 с.

35. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 2. Изд-во: Мир, 1969 г. - 863 с.

36. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости JI.-M.: ОГИЗ, 1948 г.-211 с.

37. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958г. 360 с.

38. Нормативные и методические документы по ведению горных работ на Старобинском месторождении. Солигорск-Минск, 1985г. 213с.50.0ден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. Под ред. Э.И. Григолюка. М.: Мир, 1976. - 464 с.

39. Патент на изобретение №2312572 Сиренко Ю.Г., Ковалев О.В., Ковальский Е.Р., Головатый И.И., Зацепин М.А., Плескунов И.В. «Способ управления труднообрушаемой кровлей». МГЖ7Е21 С41/18, 2004.

40. Патент на изобретение №2310074 Сиренко Ю.Г., Блохин С.Л., Брыч-ков М.Ю., Господариков А.П., Зацепин М.А., Сиренко К.Ю. «Способ разработки мощных пологих калийных пластов». МПК7Е21 С40/02, 2007.

41. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций М.: Судостроение, 1974. - 342 с.

42. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам М., 1977. - 129 с.

43. Розин Л.А. Основы метода конечных элементов в теории упругости. — Л.: Учебное пособие, 1972. 80 с.

44. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. СПб.: СПбГУ, 1998. - 532 с.

45. Руппенейт К.В. Некоторые вопросы механики горных пород. М.: Углетехиздат, 1954. - 379 с.

46. Савин Г.С. Распределение напряжений около отверстий. Киев, «Нау-кова Думка», 1973.

47. Сборник «Теория пластичности». М.: ИЛ, 1948.

48. Цимбаревич П.М. Механика горных пород. М.: Углетехиздат, 1948. - 183 с.

49. Черников А.К. Теоретические основы геомеханики. СПб.: Учебное пособие, 1994. - 192 с.

50. Шемякин Е.И. Прогнозирование и расчет проявлений горного давления. Новосибирск: 1981. - 156 с.

51. Argiris J.H. Energy Theorems and structural analysis // Aircraft Eng. 1954, Vol. 26. p.347-356.

52. Argiris J.H. Triangular elements with linearly varying strain for the matrix displacement method//J. Roy. Aeron. Soc., 1965, 69. p.711-713.

53. Argiris J.H. Tetrahedron elements with linearly varying strain for the matrix displacement method // J. Roy. Aeron. Soc., 1965, 69. p.877-880.

54. Argiris J.H. The matrix theory of statics // Ingr. Arch., 1957, 25. p. 174192.

55. Bieniawski Z.T. Engineering classification of jointed rock masses. Tran. S. Afr. Inst. Civ. Eng. 15, 1973.

56. Daniel Billuax, Xavier Rachez. FLAC and Numerical Modeling in Ge-omechanics. Lyon: Second international FLAC symposium, 29-31 October 2001.

57. Carlos A. Felippa. Introduction to Finite Element Methods. Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado, Boulder. - 2001.

58. Clough R. The finite element method in plane stress analysis //Proceedings of 2nd ASCE Conf. on Electronic Computation Pittsburg. 1960. p.345-378.

59. Geomechanics 96: geomechanics, numerical modelling in geomechanics, numerical modelling using Itasca Codes, water jet technology ; proceedings of the International Conference Geomechanics 96, Roznov p.R., Czech Republic, 3-6 September 1996.

60. Huls W. Die Anwendung der Finite Element - Methode zur Losung geomechanischer Aufgaben. «Bergakademic», 1969,21. Jg., Heft. 10, 600-604

61. D.V. Hutton Fundamentals of finite element analysis. McGrawHill, 2004.

62. M. Zatsepin Development of mathematical models to assess stress and strain state in rock massifs containing mining openings // Materialy XLVI Sesji Pionu Gorniczego, Krakow, 8 grudnia 2005 r. p.99-100.

63. Moony M.A. Theory of Large Elastic Deformation // J. Appl. Phys., 1940, 11, p.582-592.

64. Turner M., Clough R., Martin H., Topp L., Stiffness and deflection analysis of complex structures, J. Aero. Sci. 1956. Vol. 23. N 9. p.805-823.81 .Zienkiewiez O.C., Cheung Y.K. Finite Elements in the solution of Field Problems. Engineer, 220, 1967.

65. Zienkiewicz O.C, Taylor R.L. The Finite Element Method, fifth edition, volume 2: Solid Mechanics, 2000.