Математическое моделирование и оптимизация процессов в стекловаренных печах: На примере свинецсодержащих кислотоустойчивых стекол тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат технических наук Черкасова, Наталия Александровна

• Черкасова, Наталия Александровна
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Черкасова, Наталия Александровна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Введение

I. Оценка состояния и перспективы развития процесса

получения свинецсодержащих стекол

1.1. Основные закономерности процесса получения свинецсодержащих стекол

1.2. Общие подходы к математическому моделированию процесса варки стекла в стекловаренных печах

1.2.1. Подходы к построению моделей с распределенными параметрами

1.2.2. Математическое моделирование температурных режимов печей

1.3. Организация технологических схем: и их сравнительный анализ

II. Математическое моделирование процесса получения свинецсодержащих стекол

2.1. Технологическая схема процесса и постановка задачи математического моделирования

2.2. Разработка тепловой математической модели процесса

2.2.1. Формирование структуры модели, учет гидродинамики

2.2.2. Расчет параметров математической модели

2.3. Разработка расчетных алгоритмов и алгоритмов оптимизации

III. Экспериментальное исследование физико-химических закономерностей процесса получения свинецсодержащих стекол

3.1. Экспериментальное исследование тепловых режимов на промышленном объекте

3.2. Идентификация параметров и проверка адекватности тепловой модели процесса

3.3. Постановка лабораторных исследований с целью изучения физико-химических закономерностей процесса

3.3.1. Качественный и количественный анализ процессов, протекающих при получении стекла промышленного состава

3.3.2. Изучение изменения химического состава стекломассы в процессе варки стекла

3.3.3. Исследование свойств кислотоустойчивых и некислотоустойчивых стекол

3.4. Установление и анализ оптимальных параметров процесса получения стекла заданного химического состава

I V. Оптимизация процесса и промышленная реализация

технологических режимов

Выводы

Список литературы

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и оптимизация процессов в стекловаренных печах: На примере свинецсодержащих кислотоустойчивых стекол»

ВВЕДЕНИЕ

Теория системного анализа, использующая в качестве стратегии методы математического моделирования, является эффективным средством оптимизации и управления технологическими объектами [1]. Попытка исследовать процессы с учетом многообразия явлений их составляющих ставит принципиально новые задачи и подходы, формулируемые в терминах больших систем.

Рассматриваются два аспекта изучения сложных систем. Первый аспект -методы изучения сложных явлений, каковыми являются методы кибернетики -математическое моделирование и идентификация моделей. Второй аспект -стратегия изучения сложных явлений - системный анализ. Последний позволяет определить иерархию взаимодействующих в процессе факторов и строгого формулирования последовательности исследования сложных явлений [2].

Рассматриваемые подходы являются универсальными и могут быть использованы для анализа произвольных систем. При этом ставится задача выявить новые закономерности и наметить пути усовершенствования процессов [3]. Имеется возможность осуществить математическую формализацию изучаемых объектов для обеспечения глубокого проникновения в их сущность и получения обобщений количественных закономерностей. Математическая формализация подразумевает возможности использования математических обобщений, что в свою очередь позволяет реализовывать алгоритмы, обеспечивающие получение конкретных результатов, на основе которых формируются прогнозы и принимаются решения [4].

Настоящая работа посвящена вопросам применения системного подхода и методов математического моделирования к анализу и количественному описанию процессов получения легкоплавких свинецсодержащих стекол -одному из важнейших классов процессов стекольной промышленности,

отличающихся исключительной сложностью и многообразием рассматриваемых явлений [5].

Процессы получения легкоплавких свинецсодержащих стекол обеспечивают развитие производства красителей, используемых для декорирования керамических изделий. Потребности в легкоплавких стеклах различных видов неуклонно возрастают. При этом повышаются требования к качеству получаемых красителей [6]. Это обуславливает необходимость обеспечения эффективности производства.

Однако сложившиеся традиционные подходы и методы расчета производств легкоплавких стекол не обеспечивают в достаточной мере решение указанной задачи.

В настоящей работе разработана новая методология, базирующаяся на широком использовании методов математического моделирования, что позволяет не только увеличить производительные мощности, но и улучшить качество, создать новые технологические подходы.

Качество легкоплавких стекол принципиально определяется тремя составляющими:

- собственно качеством получаемых красителей;

- температурой обжига окрашенных изделий;

- остаточным содержанием окислов и свободных ионов тяжелых металлов, не встроенных в структуру стекла.

Последнее обусловлено степенью превращения компонентов исходной шихты и определено предельно допустимыми концентрациями. Эти процессы характеризуются совокупностью сложных физико-химических явлений, среди которых, как наиболее существенные, можно выделить следующие: фазовые превращения и образования эвтектик; изменение в ходе процесса физико-химических свойств (вязкости, плотности, поверхностного натяжения и других); явления взаимодействия включений дисперсной фазы; протекание превращений

на фоне тепло- и массообмена за счет диффузионного, конвективного потоков; смена областей протекания процесса в ходе динамики разогрева шихты (от твердого на начальной стадии до подвижного расплава в конце). Все процессы протекают во времени, что требует рассмотрения динамики явления.

В данном случае физико-химические закономерности получения легкоплавких стекол оказывают противоречивое влияние на процесс и имеют различную чувствительность по отношению к технологическим параметрам. Последнее требует разработки специальных методов идентификации, которые могут быть достаточно сложными.

Анализ показывает, что информация о механизме взаимодействия компонентов шихты (образование промежуточных структур и эвтектик) в процессе получения расплава является основой для расчета высокоэффективных процессов. В данном случае исследуются временные температурные профили разогрева шихты и стекломассы, которые, как будет показано в дальнейшем, представляются сложными нелинейными зависимостями [7]. В данной постановке задача трудно формализуема и предполагает декомпозицию явлений на составляющие. Собственно сама идея системного анализа представляет систему на различных уровнях иерархии с разной степенью детализации. Решения получают на каждом уровне с последующим объединением. Такой подход предполагает наличие быстро сходящихся алгоритмов, которые, несмотря на сложность математической интерпритации явлений, позволяют получать результаты в реальном масштабе времени. Последнее обязательно в задачах управления и оперативного поддержания оптимальных технологических режимов.

Как показывает сама формулировка в работе рассматривается динамика, а не статика систем. В результате подвода энергии температура шихты изменяется во времени. Математическое описание подобных процессов является задачей далеко не тривиальной и требует специального рассмотрения.

Важно иметь ввиду, что для одного и того же процесса существует множество математических моделей. Одной из целей, поставленных в данной работе, является разработка методов, позволяющих определить необходимую степень детализации рассматриваемых явлений. При этом возникает общий вопрос математического моделирования - как связать измениения в системе с ее состоянием. В случае математического моделирования процессов получения свинецсодержащих стекол имеют дело с системой, параметры которой изменяются непрерывно на отдельных, достаточно больших временных интервалах, с дискретным переходом на другие. Это обусловлено плавлением отдельных компонентов шихты и, при их исчерпывании, переход к плавлению других. В данном случае термин "плавление" является условным, так как совокупность явлений достаточно сложна. Кроме дискретно-непрерывных оценок, состояние системы зависит не только от текущих параметров, но и от предыстории, которая определена предыдущими физико-химическими превращениями. В ряде случаев требуется использовать еще более сложные представления о предыстории системы.

В работе рассматриваются системы, которые могут быть представлены либо с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений, либо с помощью дискретных аналогов. Возможно сделать дополнительное предположение о сочетании подходов. Таким образом, рассматривается задача, связанная с разработкой математических моделей с учетом многообразия явлений, представляющих процессы получения легкоплавких стекол.

Резюмируя вышесказанное, можно сделать вывод о том, что математическая модель процесса получения легкоплавких свинецсодержащих стекол представлена в виде обыкновенных дифференциальных уравнений дискретно-непрерывного вида с предысторией и ограничениями типа неравенств, обусловленных заданием качественных характеристик стекла.

Разработанная математическая модель использована для анализа, оптимизации и прогнозирования технологических режимов. Собственно говоря, речь идет о поддержании некоторых заранее заданных температурных профилей разогрева шихты, которые обеспечивают эффективный режим ведения процесса. В такой постановке задача рассматривается впервые, так как до настоящего времени стремились к наиболее быстрому разогреву с последующей временной выдержкой распл&а. Учитывая вероятность получения некондиционного продукта, такой режим не всегда удовлетворяет оптимальным технико-экономическим характеристикам производства. Предлагаемый временной температурный профиль формируется на основе физико-химических закономерностей о явлениях, сопровождающих процессы плавления. В этом плане технологический режим несомненно будет более перспективным.

Концепция взаимосвязанных подходов к математическому моделированию и оптимизации процессов получения свинецсодержащих стекол является основой для успешного достижения поставленной цели. Эффективная стратегия в этом случае обусловлена поддержанием тепловых режимов, при которых осуществляются соответствующие превращения стекломассы, обеспечивающие получение конечного продукта заданного качества. Реализация предложений обеспечивает повышение эффективности производства наилучшим способом по сравнению с традиционными подходами, что и определяет актуальность поставленной проблемы.

I. ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ СВИНЕЦСОДБРЖАЩИХ СТЕКОЛ

По типу неорганических соединений различают следующие классы стекол: элементарные, халькогенидные, оксидные, металлические, нитратные, карбонатные и др. Самый обширный класс соединений представляют оксидные стекла.

Оксидные и другие разновидности стекол отличаются многообразием составов и свойств и очень широко применяются в качестве разнообразных изделий во всех областях науки и техники. Стекло превратилось в незаменимый материал строительного, контсрукционного и бытового назначения. Стекло применяется в качестве непременного элемента различных конструкций в космической, электронной, атомной, ракетной и других областях техники. Можно привести много примеров уникального применения стекол, которые убедительно показывают чрезвычайную необходимость и важность использования стеклянных изделий и конструкций, например, окна, поглощающие излучение в атомных реакторах, сверхпрочные пуленепробиваемые стекла и т.д.

Специальные разновидности стекол широко используют для глазурования керамических изделий (фарфора, фаянса, майолики и др.), что обеспечивает их эстетические достоинства, повышение механической прочности, водо- и газонепроницаемости, химической стойкости и т.д. [8]. Эти стекла в зависимости от вида изделий различаются по составу, температуре расплавления, твердости и другим свойствам.

Широко используют в технике свинецсодержащие стекла, изделия из которых отличаются своеобразными свойствами: повышенной плотностью, высоким показателем светопреломления, блеском, поглощением разнообразных излучений, высокой фотоупругостью и т.д. Свинецсодержащие стекла

применяют для изготовления хрусталя, элементов электронной техники, деталей атомных реакторов для защиты от излучений, элементов для определения механических напряжений, а также для получения керамических красок, используемых для декорирования глазурованных керамических изделий.

Благодаря оригинальным свойствам свинецсодержащие стекла занимают важное место среди оксидных стекол и имеют свои технологические особенности при их варке вследствие определенного поведения оксида свинца при химическом взаимодействии с другими оксидами и свойствами оксида свинца при высоких температурах в составе стекол.

При введении РЬО в стекло снижается температура размягчения, увеличивается плотность, увеличивается электропроводность, повышается защитная способность против проникающей радиации, улучшается качество спая стекла с металлами. Поэтому технология таких стекол должна предусматривать научнообоснованные режимы варки стекла, чтобы сохранить заданный состав и придать стеклу ожидаемые свойства.

1.1. Основные закономерности процесса получения свинецеодержащих стекол

Расплав, из которого вырабатывают стеклянные издели, получают из смеси природных или искусственных материалов (шихты). Сыпучую или гранулированную шихту нагревают в ванных или других печах, в результате чего она первращается в жидкую стекломассу, претерпевая сложные физико-химические взаимодействия компонентов, происходящие на протяжении значительного температурного интервала. От точности и тщательности подготовки исходных материалов и их смешения зависит качество сваренной

стекломассы. Нарушение однородности шихты является причиной многих пороков стекла и ведет к увеличению брака и уменьшению выхода годной продукции.

На качество шихты влияют постоянство химического состава компонентов, дисперсность компонентов и их влажность, точность взвешивания, совершенство перемешивания, условия хранения и перемещения шихты к месту загрузки.

Высококачественное кварцевое стекло можно получить из одного кремнезема (8Ю2). Однако его производство связано с серьезными технологическими трудностями, так как возможно лишь в условиях весьма высоких температур (1750 - 1900°С). Этим обстоятельством и объясняется в первую очередь необходимость введения в шихту других более плавких компонентов. Поэтому для снижения температуры варки, а также для придания стеклам определенных свойств в шихту вводят различные компоненты. Изменяя состав, можно получить стекло с заданными свойствами [9]. Сводка влияния оксидов на свойства силикатных стекол представлена в таблице 1.1.

Как указывалось в предыдущем параграфе, оригинальных свойств стекол можно добиться путем введения в их состав оксида свинца. Это позволяет широко использовать такие стекла в разного рода покрытиях (в частности для керамических изделий) - эмалях, глазурях, керамических красках и т.д. Основным преимуществом декоративных покрытий на основе свинцсодержащих стекол является большая технологичность их получения и нанесения, высокий блеск и меньшая опасность сползания покровного слоя и возникновения цека [10]. Но в то же время наличие оксида свинца делает краску, в состав которой входит рассматриваемое свинецсодержащее стекло, менее устойчивой к воздействию агрессивных сред. Это проявляется в снижении блеска краски и в увеличении количества катионов свинца, вымываемых из краски.

Таблица 1.1. Влияние оксидов на свойства стекла.

"+" - свойство увеличивается; - свойство уменьшается; "н" - нет сведений

Свойства 8Ю2 1л20 к2о N320 СаО М^О ВаО 7лЮ РЮ АЬОз В203 ТЮ2

Температура плавления + - - - - + - - - - + - -

Вязкость + - - - _ + - - - - + - -

Склонность к кристаллизации + + - - + + " - + - - - -

Поверхностное натяжение н - - - н + + н - + - н

Плотность - + + + + н + + + н н н

Механические свойства + - - - + н - н - + + н

Химическая стойкость + _ - - + - - + - + + +

Термическое расширение - + + + + + + - _ - - н

Термостойкость + - - - - - - + н + + н

Показатель преломления - - - - + н + н + н н +

ю

Вопросам повышения химической устойчивости посвящен ряд работ как русских [11-13], так и иностранных [14-17] ученых. Однако в работе [18] отмечается, что систематических исследований устойчивости стекол к кислотам, в зависимости от состава, практически не проводилось. Зависимость между составом и устойчивостью к кислотам изучалась обычно на простейших двухкомпонентных щелоче-силикатных стеклах, в которых кремнезем или щелочные оксиды замещались изучаемыми компонентами [18]. При этом оказывалось, что любой компонент, введенный в состав стекла, повышал его химическую устойчивость. На основании этих данных нельзя хотя бы приближенно рассчитать состав кислотостойкого стекла. Поэтому, стремясь получить практические данные для составления рациональной рецептуры кислотостойких эмалей, автор работы [18] совместно с сотрудниками, изучал влияние состава эмали как на устойчивость к кислотам, так и на плавкость, являющуюся также одним из основных технологических требований на ряду с кислотостойкостью.

В качестве исходного был принят следующий состав стекла (в молях): На20 - 0.75; СаО - 0.25; А1203 - 0.075; БЮ2 - 2.8; В203 - 0.06; Р - 0.4.

Результаты изменения выщелачиваемости и плавкости стекла в зависимости от содержания разны оксидов показаны на рисунках 1.1 - 1.6.

Как видно из представленных данных подбор химического состава с целью снижения выщелачивания и повышения кислотостойкости стекол является достаточно трудоемкой задачей. Количество необходимых опытов может значительно увеличиться с ростом ассортимента выпускаемых стекол. В этом случае возростает роль методов математического анализа в решении вопросов, связанных с получением высококачественной продукции. Являясь немаловажным фактором при получении кислотостойких стекол химический состав не является однозначным определением их качества.

Рис. 1.1. Влияние содержания В203, А120з и F на выщедачиваемость эмали 20%-ной HCl.

Содержание NOoO, мппи

0,55 0,85 0,75 С,85

Содержание С ДО, моли 0L5 ' 0,35 0,25 0J5

SIO.

О

cao*Nn;<y i /

Ь—— ' о r<L

с,5 3,0 3,5 -,¿7 Содержание Siüo, к: л и

Рис. 1.2. Влияние содержания Na20, СаО и Si02 на выщелачиваемость эмали 20%-ной HCl.

V §

о

& I

Заключение диссертации по теме «Процессы и аппараты химической технологии», Черкасова, Наталия Александровна

ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая модель процесса получения свинецсодержащих кислотоустойчивых стекол во вращающихся печах периодического действия с учетом тепловых, физико-химических и кинетических закономерностей процесса.

2. Формализованы расчетные алгоритмы решения математической модели, позволяющие получать результаты в условиях реального масштаба времени действующих установок.

3. Проведены экспериментальные исследования на лабораторных установках с целью определения физико-химических и кинетических параметров процесса, что позволило найти оптимальный профиль, обеспечивающий получение высококачественных стекол.

4. Разработаны теоретические положения по получению физико-химических закономерностей процесса варки свинецсодержащих стекол.

5. Проведены экспериментальные исследования на промышленных установках с целью анализа влияния технологических режимов на общую эффективность процесса. Найдены режимы варки, обесечивающие минимизацию остаточного содержания катионов свинца в уксусно-кислой вытяжке.

6. Решена задача идентификации параметров математической модели, подтверждена адекватность и даны рекомендации по ее использованию в промышленных условиях.

7. Решена задача оптимизации технологических режимов, что позволило обеспечить повышение общей эффективности производства.

8. Полученные результаты прошли опытно-промышленную проверку на действующих объектах и внедрены в производство.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Черкасова, Наталия Александровна, 1999 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. - М.: Химия, 1985. - 448с.

2. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ поцессов химической технологии. Основы стратегии. - М.: Наука, 1976. - 500с.

3. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ поцессов химической технологии. Топологический принцип формализации. - М.: Наука, 1979. -400с.

4. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации сложных химико-технологических систем. - М.: Химия, 1970. - 328с.

5. Саркисов П.Д. Направленная кристаллизация стекла - основа многофункциональных стеклокристаллических материалов. - М.: РХТУ им.Д.И.Менделеева, 1997. - 218с.

6. Штейнберг Ю Г. Стекловидные покрытия для керамики. - Л.: Стройиздат, 1978.-200с.

7. Бабушкин В.Н., Матвеев Г.М. Термодинамика силикатов. - М.: Стройиздат, 1986. - 408с.

8. Мороз И.И. Фарфор, фаянс, майолика. - Киев.: Техника 1975. - 352с.

9. Аппен A.A. Химия стекла. - Л.: Химия. 1970. - 352с.

10. Хладек И., Сова Л., Тругларжовски 3. Декорирование фарфоровой посуды. -М.: Легпром бытиз дат, 1990. - 160с.

11. Штейнберг Ю.Г. Поблема химической устойчивости глазурных и декоративных покрытий // Стекло и керамика. - 1976. №5. - с,37.

12. Левицкий H.A., Гайлвич С.А. Матовые легкоплавкие глазури для изделий художественной керамики // Стекло и керамика. - 1996. №3. - с. 17-21.

13. Состояние и перспективы развития техники производства эмалированных изделий / Под ред. Варгина В.В. М., -1960.

14. Ralph W. Sheets Extraction of lead, cadmium and zinc from overglaze decorations on ceramic dinnerware by acidic and basic food substances // Sci. Total Environ. -1997. - v. 197, №1-3. - p. 167-175.

15. Sugiyama Т., Mizuno K., Horiuchi T. and et. Reduction of lead leaching from overglaze decoration by treatment with a weak acid // J. Ceram. Soc. Jpn. - 1997. -v. 105, May. - p. 406-411.

16. Tomohiro O. Reduction of lead release from overglaze color // Seramikkusu. -1997.-v. 32, №3,-p. 173-175.

17. Toyohiko S. Reduction of lead reaching from on-glaze decoration by firing in a water-vapor atmosphere // Seramikkusu. - 1997. - v. 32, №3. - p. 164-166.

18. Варгин В.В. Состав и свойства кислотоупорных и щелочеупорных эмалей // Материалы научно-технической конференции по обмену опытом конструирования, изготовления и эксплуатации эмалированной химической аппаратуры. - М.: Государственное научно-техническое издательство химической литературы. - 1959. с. 8-23.

19. Abou -el-Azm A., Hussein A.L., J. Chem. UAR, - 1962. -v. 5, №1. - p. 1-20.

20. Полляк В.В., Саркисов П. Д., Соли но в В.Ф. и др. Технология строительного и технического стекла и шлакоситаллов. - М.: Стройиздат, - 1983. - 432с.

21. Кафаров В.В. Основы массопередачи. - М.: Высшая школа, - 1972. - 494с.

22. Кулик В.Г. Амортизация объектов управления. - Киев.: Наукова думка, -1968. - 363с.

23. Общеотраслевые руководящие методические материалы по созданию автоматизированных систем управления технологическими процессам в отраслях промышленности. - 1974.

24. Студзинский Я. О разработке математических моделей течения стекломассы в ванных стекловаренных печах. -М., "Ступень", 1994. -112 с.

25. Barklage-Hilgefort HJ., Mergler K.W., Voss H J. Strömungsmes-sungen im Läuterbereich einer rekuperativ, beheizten Glasschmelz-wanne // Glastechn. Ber. -1980.-v. 53.-p. 27-36.

26. Peyches I. Convections currents in a glass tank // Glass Industry. - 1968. -v. 1. -p. 19-289.

27. Chen S., Goodson R.E. Computation of three-dimensional tempera-ture and convective flow profiles for an eelctric glass furnace // Glass Techno!. -1972. - v. 6. -p. 161-167.

28. Trier J. Zusammenhang zwischen Temperaturfeld und Stromungsfeld bei freier konvektion in Glasschmelzen // Glastech. Ber. -1965. -v. 7. - p. 282-292.

29. Spremulli P.F. Physical modeling of flow behavior in a stirred glass system. // Glass Sei. Technol. - 1997. - v. 70, № 2. - p. 41-51.

30. Heller W., Mende J., Tkacz K. Mikrorechnersteuerung von vollelektri-schen Glasschmelzwannen // Silikattechnik. -1986. - v. 1. - p. 28-29.

31. Hoffmann O.R. Physikalische und mathematische Modellierung der elektrischen Beheizung von Glasschmelzwannen // Silikattechnik. - 1986. - v. 1. - p. 8-10.

32. Flumat E. Untersuchung der Strömung in einer Glasschmelzwanne //Glastechn. Ber.-1975.-v. 48.-p. 21-26.

33. Madonna L.A. Mathematical model of the glass processing tank //Glass Industry. -1968.- v. 12. - p. 672-679.

34. Setäla A., Koivo H.N. Modelling and control of a glass melting furnace // Tampere Univ. of Technol. -Tampere, 1983. -Report 3-83.

35. Татищев С.В., Лебедев В.И., Шкляр Я.В., Хинкис М.Я. Об интенсификации теплообмена в стекловаренных печах прямого нагрева // Стекло и керамика. -1967. -№ 2. - с. 5-7.

36. Philipp G., Schütze H.J., Hippius W., Kupping К., Ulrich Н. Erfa-nmgen bei der Durchfiihrung von Verweilzeitanalyzen an Glas-schmelzwannen // Silikattechnik. -1987.-v. 8.-p. 277-280.

37. Richlet J. Identification of a glass furnace: Proceed, of 3rd IF AC Symp. on Ident. and System Param. Estim. - Hague, 1973.

38. Ландау JI.Д., Лившиц Е.М. Механика сплошных сред. Теоретическая физика, //т. VI.,- 1962.

39. Авдуевский B.C. Математическое моделирование конвективного теплообмена на основе уравнений Навье-Стокса: Сборник трудов. - М., "Наука", 1987. - 28 с.

40. von Peschke J. Berechnung von Konvektionsstromimgen in Glas-schmelzwaimen // Glastechn. Ber. -1965. - v. 7. - p. 276-281.

41. Kulakowski B. Computer aided of chequeworks for regenerative heat exchanges // Hochsch. f. Architekt. u. Bauwesen Weimar, Tagungsbericht. - 1979. - v. 4. - p. 123-128.

42. Cal ling J. Two- and three dimensional mathematical models of the flow and heat transfer in forehearts // Glastechn. Ber. - 1976. - v. 12. - p. 269-272.

43. Mercier P., Devil le M. Three-dimensional numerical study of glass flow in a foreheath // Glastechn. Ber. - 1979. - v.52. - p. 131-140.

44. Raja Rao B.V. A survey of automatic control in the glass industry: 1961-1973 // Automática. - 1975. - v. 11. - p. 37-52.

45. Carvalho M.G., Brisson Lopes J., Nogueira M. A three-dimensional procedure for combustion and heat transfer in industrial furnaces // Advanced computational method in heat transfer: Proc. of the first Int. Conf. - 1990. - v. 3. - p. 171-183.

46. Booth F., Bourne D.E., Harrison M.C. Calculations of the temperature disstribution in glass in the sheet drawing process // Glass Technol. - 1972. - v. 1. - p. 22-26.

47. Соколов А.А. Рассчет течения рабочего потока стекломассы в ванных печах // Стекло и керамика. - 1976. - № 2. -с. 1-4.

48. Burley D.M., Moult A., Rawson Н. Application of the finite element method to calculate flow patterns in glass tank furnace // Glass Technol. - 1978. - v. 4. -p. 56-61.

49. Leyens G., Smreek J., Thyn J. Anwendung der Isotopen-Messteehnik und eines mathematischen Modells zur Bestimmung der Strömung-Verteilung in einer Schmelzwärme // Glastechn. Ber. - 1980. - v. 5. -p. 198-201.

50. Mase H., Oda K. Mathematical model of glass tank furnace with batch melting process // Journ. of Non-Crystalline Solids. - 1980. - v. 38, - p. 807-812.

51. Mase H. Sasagowa Y. Mathematical modelling of glass tank furnace: Proceed, of 1 st IF AC Symp. on Autom. Control in Glass. - Lafayette, 1973.

52. Wright S., Rawson H. Calculation of natural convection in a rectan-gular cell containing glass with specific temperature on the boundaries// Glass Technol. -1973. - v. 2. - p. 42-49.

53. Sclimid F. Ein zwidimensionales mathematisches Modell zur Berech-nung von Temperatur- und Geschwindigkeit-Sfeldern in Konventionall beheizten Glasschmelzwannen unter Verwendung neuartiger Differen-zenformaln: Dissert. / Hochsch. f. Architektur und Bauwesen. -Weimar, 1982. - 286 p.

54. Leyens, G. Beitrag Zur Berechnung zweidimensionaler Konvektions-strömungen in kontinuierlich betriebenen Glasschmelzwannen // Glas-techn. Ber. - 1974. - v. 11 und 12.-p. 251-259.

55. Leyens G., Moreau R. Mathematische und messteclinische Untersuchungen verschiedener Glaswannen // Glastechn. Ber. - 1978. - v. 3. - p. 43-47.

56. Philipp G. Voraussagen von Temperatur- und Strömungsverhaltnissen unter Einsatz der mathematischen Modellierung // Silikattechnik. - 1986. - v. 1. - p. 12-13.

57. Mardorf L., Wölk G. Berechnung des Verhaltens eines electrisch beheizten Glasschmelzwanne mit einem mathematischen Modell // Glastechn. Ber. - 1983. -v.4, - p. 73-84.

58. Austing M., Bourne D.E. A mathenatical model of an electric glass funiace // Glass Technol. - 1973. - v. 2, - p. 78-84.

59. Hilbig G. Zur Problematik der dreidimensionalen mathematischen Modellirimg von Elektroglasschmelzwannen // Glasstechn. Ber. -1984. - v. 12. - p. 301-306.

60. Igaraslii H., Takaliashi Т. A three-dimensional mathematical model for an electric glass melter used to vitrify nuclear high level liquid waste // Glass Technol. - 1991. -v. 32, № 6. - p. 206-216.

61. Герщуни Г.З., Жуховицкий E.M. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1972.

62. Гиббс Д.В. Основные принципы статической механики. - М.: Гостехиздат, 1946. - 203с.

63. Prager W. Einfuhrung in die Koutinnumsmechanik. - Basel und Stuttgard. University, Zurich, 1961. - 312c.

64. Кучеров О.Ф., Маневич В.Э., Клименко B.B. Автоматизированные системы управления в производстве стекла. 1980. - 178с.

65. Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т.2. - Н.: Наука, 1977. - 479с.

66. Hammonds J., Sutton J. The practical application of mathematical modeling of glass melting // Glass. -1987. - v. 64, № 2. - p. 51-52.

67. Faber A., Michelfelder S. A one dimensional mathematical model for the calculation of heat flux distributions in furnaces with substantial external recirculation. IFRF Doc № G04/a/8 May, 1976.

68. Dreyer J., Hilbig G. Berechnung zweidimensionaler Temperature-teilungen bei Berücksichtigung von Wärmestrahlung und Wanneleitung. // Silikaattechnik. -1977. -v. 28, №8. - p. 249-251.

69. Nelson F.G., Novak I.D. // American Cer. Soc. Bulletin. 1980, №59, pp. 11361140, 1144.

70. Месненко В.Г., Кутьин В.Б., Гущин С.Н. и др. Оценка граничных условий для теплообмена в стекловаренной печи. // Стекло и керамика, - 1996. №3 -с.9-11.

71. Viskanta R. Interaction of convection with radiation // Advances in Heat Transfer, -1966. -v.3, - p. 175-251.

72. Mencik J. Matematicke modeiovani tepelnych procesu pri vyrobe skenenych vyliskku //Sklar a Keramik. 1981. - v.31, №3, - p.64-71.

73. Padar J., Horvath Z. Kadkemencek olvasztastechnologiai folyainatai es vizsgalati lehelosegeik. Ilresz. A modellezesi vizsgaloti modszerek. //Epitoanyag. - 1985. - v. 37, №9. -p. 274-280.

74. Hrma P. .Sklar a keramik. -1981. - v. 31. - p. 36-40.

75. Eisner N.: Grundlagen der Technischen Thermodynamik Akademie - Verlag, Berlin. 1980.

76. Сибиряков В.А., Ягеман В.Д., Пчеляков К.А. Влияние свободной конвекции на теплообмен в бассейне ванной печи. // Стекло и керамика. - 1978. №10. - с. 2-4.

77. Соколов A.A., Шейнкоп И.М., Пчеляков К.А. Моделирование процессов гидродинамики вязких расплавов. М.:Стройиздат, 1972. - 191с.

78. Солинов Ф.Г., Проценко Л.М., 'Голозубов O.A. и др. Из опыта эксплуатации ванной печи БВВС, // Стекло и керамика - 1970, №10, - с, 1-5.

79. Barwolf G. Aufbereitung eines Mathematischen Modells einer Glasschmelze und seine Numerische Losung // Silikatttechnik. - 1984. - v. 35, № 5. - p. 132-134.

80. Hilbig G , Weimar Ii. Das Temperaturfeld im Gemengekeil brennstoffbeheizter Glasschmelzwannen // Glastechn. Ber. - 1986. - v. 59, № 6. - p. 169-173.

81. Fuhrmann H. Beitrag zur naherungsweisen Berechnung des Abschmelzens von Glasgemengeschichten T.l // Theoretische Ableitungen. T.2 // Numerische Ergebnisse. Glastech. Ber. - 1973. - v. 46, №10. - p. 201-208, - №11. - p. 209-218.

82. Comini G., Nonino C., Saro O. Performance of enthalpy-based algorithms for isothermal phase Change // Advanced computational methods in head transfer: Proc. of the first Int. Conf. - 1990. - v. 3. - p. 3-13.

83. Mimdim M.J., Fortes M. An accurate Finite element method of solution of phase change problems based on enthalpy diffusion // - 1989. -v. 6. - p. 79-89.

84. Viskanta R., Chapman K.S., Ramadhyani S. Mathematical modeling of heat transfer in high-temperature industrial furnaces// Advanced computational methods in head transfer: Proc. of the first Int. Conf. - 1990. - v. 3. - p. 117-131.

85. Hottel H.C., Sarofim A.F. Radiative Transfer. Mc Graw-Hill. New York. - 1967.

86. Baitelds H. Developmen and verification of radiation models in combustion modeling // AGARD № CP-275. - 1979. -p. 11 -1 to 11-20.

87. Chapman K., Ramamurthy H., Viskanta R. Radiative heat tranfer. - Gas Research Institut: Annual Report №GRI- 89/0021. -1989.

88. Jorgensen K.L., Ramadhyani S., Viskanta R. Development and implementation of a three-dimensional combustion code for use in glass melting furnaces // Ceram. Eng. Sci. Proc. -1997. - v. 18, №1. - p. 29-42.

89. Grosman R.E., Abbasi HA. Combustion and heat-transfer data acquisition in a glass tank simulator. -:Gas Research Institute, Tipical Report GRI-96/0279. - 1996.

90. Sun C, Song L. A three dimensional mathematical model of a float glass tank furnace // Glass Technol., 1995. - v. 36, №6. - p. 213-216.

91. Song L. MSc Thesis. East China University of Science and Technology. - 1993.

92. Storck K., Loyd D., Augustsson B. Heat transfer modelling of the pari son forming in glass manufacturing // Glass Technol. - 1998. - v.39, №6. - p.210-216.

93. Sarboh S.D., Milinkovic S.A., Debeljkovic D.L.J. Mathematical model of the glass capillary tube drawing process // Glass Technol. - 1998. - v. 39, № 2. - p.53-67.

94. Milutinovic-Nikolic A., Jancic R., Aleksic R. Mathematical modelling and simulation of drawing thin glass sheet from a rectanglar preform // Glass Technol. -1998.-v. 39, №5.-p. 166-172.

95. Manoj K. Choudhary Free convection effects on the dissolution of a spherical particle // Advances in the Fusion of Glass. Proceed, of the 1st Inter. Conf. , New York.- 1988.-p. 11.1-11.21.

96. Itoh E., Yoshikawa H., Kawase Y. Modeling of buble removal from glass meits at fining temperatures // Glass Sci. Technol. - 1997. - v.70, № 1. - p. 8-16.

97. Bulishev U. Construction of linear and nonlinear models of a continuous process based on a modular decomposition principle // Dokl. Akad. Nauk Resp. Uzb. -1996.-№1-2.-p. 9-12.

98. Гинзбург Д.Б., Деликшпкин C.H., Ходоров Е.И. Печи и сушила силикатной пром ышленности. М.: Строй из дат, 1956. - 456с.

99. Козлов A.C. Теплотехника регенеративных стекловаренных печей. М.: Лешромбытиздат. 1990. - 143с.

100. Воробьев Х.С., Мазуров Д.Я., Соколов А.Л. Теплотехнологические процессы и аппараты силикатных производств. М.: Высшая школа. 1965. -776с.

101. Полл як В.В., Саркисов П. Д., Солинов В.Ф., Царицын М.А. Технология

строительного и технического стекла и шлакоситаллов. М., Стройиздат, 1983.

- 432с,

102. Китайгородский И.И., Качалов H.H., Варгин В.В. и др. Технология стекла. М.: Государственное издательство литературы по строительным материалам, 1951. - 768с.

ЮЗ. Hess P.S. PbO-SiCh melts; stmcture and tlieraiodynamics of mixing //Geochimica and Cosmochimica Acta. - 1975. -v.39. -p.671-678.

104. Smith R.J. Lead ions behavior in a glass structure // Journal of Materials Science.

- 1976.-v. 11.-p. 925-948.

105. Химическая технология стекла и ситаллов. / Под ред. Павлушкина Н.М. М.: Стройиздат, - 1983. - 432с.

106. Kroger, Eligehausen //Glastech. Ber. -1959. - v.32. -p. - 362.

107. Lakatas Т., Johanson L.G., Siminskold B. Viscosity temperature relations in the glass system Si02 - A1203 - Na2() - K20 - CaO - MgO in composition range of technical glasses // Glass Technol. - 1972. - v.3. - p. 88-95.

108. Sturm K.G. Zur Temperaturabhangigkeit der Viskosität von Flüssigkeiten // Glastechn. Ber. - 1980. - v.3. - p. 63-76.

109. Ладыженская O.A., Ривкинд В.И. Вопросы теории разностных схем для уравнений Навье-Стокса и некоторые результаты их численного решения. / Труды 4 семинара но численным методам механики вязкой жидкости. ВЦСО АН СССР. Новосибирск, - 1973. - с. 3-16.

ПО. Иванов В.А., Черкасова H.A. Математическое моделирование тепловых процессов при получении кислотоу стой чи вых стекол// Химическая промышленность. - 1997. - №10. - с. 712-716.

111. Черкасова H.A., Иванов В.А. Математическое моделирование и анализ процессов варки кислотоустойчивых стекол./ Росс, хим-технол. ун-т. -М., 1995. -12 е., -5 ил., библиогр. 7 назв. (Рукопись деп. в ВИНИТИ 05.01.1996 № 70 - В - 96).

112. Иванов В.А., Палюх Б.В., Черкасова H.A. Разработка программно-математического обеспечения расчета печей для варки стекол// Программные продукты и системы. - 1997 - №2. - с.35-39.

113. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, - 1962. - 872с.

114. Самойленко A.M., Кривошея С.А., Перестюк H.A. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. М.: Высшая школа, - 1989, - 384с.

115 Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, -1975. - 536с.

116. Розенброк X., Стори С. Вычислительные методы для инженеров-химиков. М.: Мир, - 1965. - 444с.

117. Торопов H.A., Барзаковский В.П., Лапин В.В., Курцева H.H., Бойкова А.И. Диаграммы состояния силикатных систем. - Л.: Наука, 1972. - т.З. - 448 с.

118. Черкасова H.A., Иванов В.А., Матвеева Т.С. Изучение фазового состава шихты в процессе варки легкоплавких стекол./ Росс, хим-технол. ун-т. -М., 1995. -6 е., библиогр. 5 назв. (Рукопись деп. в ВИНИТИ 05.01.1996 № 69 - В -96).

119. Горшков B.C., Тимашев В.В., Савельев В.Г. Методы физико-химического анализа вяжущих веществ. М.: Высшая школа, - 1981. - 334с.

120. Торопов H.A., Барзаковский В.П., Лапин В.В., Курцева H.H., Бойкова А.И. Диаграммы состояния силикатных систем. - Л.: Наука, 1969. - т. 1. - 822 с.

121. Линсон Г., Стипл Г. Интерпретация порошковых рентгенограмм /Пер. с англ. под редакцией Н. В.Белого, М., 1972. - 384с.

122. Недома И. Расшифровка рентгенограмм порошков. - М., 1975. - 426с.

123. Винчел А.Н., Винчел Г. оптические свойства искусственных минералов. -М„ 1980. - 526с.

124. Власов A.C., Дрогин В.И., Ефимовская Т.В. Лабораторный практикум по микроскопическим исследованиям. - М., 1980. - 64с.

125. Черкасова H.A., Иванов В.А., Фертиков В.И. Технологический режим процесса варки свинецсодержащих стекол // Стекло и керамика. - 1999. - №5. -с. 8-11.

126. Островский Г.М., Бережинский Т.А. Оптимизация химико-технологических процессов. Теория и практика. М.: Химия. 1984. - 240с.

127. Островский Г.М., Волин Ю.М. Моделирование сложных химико-технологи ческих схем. М., Химия. 1975. - 311с.

128. Katz S. - Ann. N. J. Acad. Sei., 1960, v.84, p. 441.

129. Арис P. Оптимальное проектирование химических реакторов. М.: Издатинлит, 1963. - 238с.

130. Fan L.T. The continuous maxiinum principle. New York, John Wiley and Sons, 1966. - 410p.

131. Фан Л.Ц., Вань Ч.С. Дискретный принцип максимума. М.: Мир, 1967. -180с.

Приложение 1 Обозначения, принятые в таблице 1.2.

п - показатель преломления расплава; а - постоянная Стефана-Больцмана; А - коэффициент абсорбции; X - теплопроводность расплава; Т - температура;

- функция теплового источника; х, у, г - пространственные координаты; 1 - время;

Тр - температура поверхности; Тс - температура среды; а - температуропроводность;

а - коэффициент теплоотдачи (ак - конвекцией, осы - излучением);

Ь - постоянная черного тела; (5,78 10"8 Вт"2 К"4)

£ - степень черноты;

р - давление;

Ук - скорость потока;

р - плотность;

N - направление нормали;

Н - энтальпия;

Те - равновесная температура;

/?, - эффективный коэффициент теплопередачи;

GiSi,SjSj - площади теплообмена;

ц - вязкость; Ср - теплоемкость;

и - скорость; L - длина клина шихты;

nie, Твс - параметры, определяемые из экспериментальных данных; Ts - температура варки;

X - объемный коэффициент расширения стекломассы; (р - функция потока; © - интенсивность вихря; U(r,i|i) - температурное поле.