Математическое моделирование и комплекс программ анализа временных рядов на основе нечеткой модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Романов, Антон Алексеевич

• Романов, Антон Алексеевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Романов, Антон Алексеевич

Содержание

Введение

Глава 1. Сравнительный обзор методов и средств математического моделирования и анализа временных рядов

1.1. Основные определения временных рядов. Классификация задач моделирования и анализа временных рядов

1.1.1. Определение и свойства временного ряда

1.1.2. Компоненты временного ряда

1.2. Классификация задач моделирования и анализа временных рядов

1.3. Статистические методы и средства анализа ВР. Ограничения

и преимущества

1.4. Нейросетевые методы и средства анализа ВР. Ограничения и преимущества

1.5. Методы и средства интеллектуального анализа данных

1.6. Методы анализа ВР на основе нечетких систем. Метод Р-пре-образования

1.6.1. Нечеткий временной ряд

1.6.2. Метод Р-преобразования

1.7. Выводы. Постановка задачи

Глава 2. Математические модели процессов на основе нечеткой модели временных рядов

2.1. Нечеткая модель временного ряда

2.2. Методика для анализа коротких временных рядов

2.2.1. Параметризация моделей

2.2.2. Прогнозирование тренда и ВР на основе решения системы уравнений методом простых итераций

2.2.3. Прогнозирование тренда и ВР на основе нейросетевого подхода

2.3. Генетическая оптимизация метода Р-преобразований

2.3.1. Основная схема генетической оптимизации

2.3.2. Функция оптимальности (фитнесс-функция)

2.4. Взаимодействие метода Р-преобразований и метода нечетких

тенденций в рамках интегрального метода анализа

2.4.1. Интеграция метода Р-преобразований и метода нечетких тенденций

2.5. Выводы

Глава 3. Комплекс программ анализа на основе нечеткой модели временных рядов

3.1. Архитектура программного сервиса анализа ВР

3.1.1. Управляющая система

3.1.2. \¥еЬ-сервис

3.2. Алгоритмы анализа на основе нечеткой модели временных рядов

3.3. Информационная база данных

3.4. Особенности реализации

3.5. Выводы

Глава 4. Анализ адекватности моделей, описание внедрения

4.1. Постановка задачи анализа экономических временных рядов

4.2. План экспериментов для временных рядов экономического характера

4.3. Исследование влияния параметров на качество прогноза

4.3.1. Влияние количества точек, покрываемых базисной функ-

цией, на качество прогноза тренда

4.3.2. Исследование эффективности применения нескольких типов нейронных сетей

4.3.3. Исследование эффективности прогнозирования нескольких точек тренда

4.4. Выбор библиотек для моделирования нейронных сетей

4.5. Исследование зависимости эффективности методов от длины

ВР

4.6. Сравнительный анализ эффективности

4.6.1. Влияние архитектуры нейронной сети на качество прогноза тренда и временного ряда

4.7. Использование методов для анализа ВР экономических показателей

4.8. Использование методов для анализа ВР трафика вычислительной сети ФНПЦ ОАО НПО «МАРС»

4.8.1. Данные для временных рядов

4.9. Корреляция параметров генетического алгоритма и значения фитнесс-функции

4.10. Выводы

Заключение

Литература

Список публикаций

Приложение А. Акт внедрения

Приложение Б. Свидетельство о регистрации программы

Приложение В. Классы приложения

Приложение Г. Значения фитнесс-функции при различных значениях параметров

Приложение Д. Корреляция параметров генетического алгоритма для набора временных рядов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и комплекс программ анализа временных рядов на основе нечеткой модели»

Введение

Важнейшей частью экспресс-анализа предприятия является исследование изменения основных показателей деятельности и соотнесение их с развитием отрасли в целом. Проводя регулярный экспресс анализ, менеджер в первую очередь стремится выявить отклонения в критических моментах деятельности предприятия, а так же выяснить причину их появления и тенденцию движения этих изменений. При этом процессы обнаружения тенденций и их прогнозирования можно выделить в отдельную задачу анализа временных рядов (BP). В связи с ростом хранимых данных данная задача приобретает особую актуальность, поскольку так же важна оперативность проведения анализа, влияющая на качество принимаемых решений.

Статистические методы для решения поставленной задачи анализа тенденций и прогноза экономических показателей предприятий в рамках экспресс-анализа, не удовлетворяют новым требованиям, так как имеют существенные ограничения: они обладают высокой сложностью, ориентированы на длинные временные ряды (предпочтительно более 50 точек) [1] [2] [3].

Объекты экспресс-анализа экономических показателей предприятия обладают объективной неопределенностью, которая может быть соотнесена с нечеткостью, поэтому для анализа тенденций и прогноза экономических показателей следует применять интеллектуальные методы и нечеткие модели [4] [5] [6].

Так же в последнее время исследования экономических данных, методов их анализа сформировались в отдельное направление, называемого интеллектуальным анализом данных или Data Mining. В этом направлении анализ временных рядов получил название интеллектуального анализа временных рядов или Times-Series Data Mining.

Развитие вычислительных сетей разного уровня (от локальных до глобальных сетей передачи данных) в последнее десятилетие вызвало рост интеграции сетей передачи данных с производственными процессами (коммерческой деятельностью). Работа предприятий все более зависит от качества обслуживания в сетях.

Актуальность обозначенной проблемы обусловлена и усложнением архитектуры вычислительных сетей, взаимодействием нескольких разнородных сетей при проведении регулярных испытаний. Так, тестирование производительности сетей сводится к измерению параметров качества обслуживания QoS (Quality of Service) или производительности сети NP (Network Performance) при различных значениях параметров поступающей нагрузки трафика сети.

Одной из задач моделирования является анализ пропускной способности вычислительной сети (ВС) (трафик, нагрузка, задержка и т.д.). В этом случае узлы сети выступают в роли генераторов и обработчиков трафика. Если для коммутирующего оборудования существует достаточно много библиотек позволяющих выполнять имитационное моделирование, то для узлов-пользователей необходимо реализовывать модели в каждом конкретном случае моделирования.

Динамика временных рядов трафика вычислительных сетей зависит от временных интервалов наблюдения и может характеризоваться высокой степенью неопределенности, обусловленной неоднородностью поведения в виде комбинации нестационарного и стационарного поведения. Нестационарное поведение таких BP также не однородно. Это создает определенные трудности в подборе статистических и нейросетевых моделей [7].

Цель диссертационной работы

Целью диссертации является разработка математических моделей, методов, эффективных алгоритмов, средств анализа и прогнозирования нестационарных временных рядов малой и средней длины, а так же стационарных временных рядов малой длины.

Задачи исследования

В соответствии с целью работы актуальными будем считать следующие задачи исследования:

• Провести сравнительный анализ существующих методов и систем моделирования и прогнозирования временных рядов.

• Разработать методику моделирования и прогнозирования адаптированную для работы с короткими временными рядами на основе метода Р-преобразования.

• Разработать нечеткую модель временного ряда.

• Выбрать архитектуру нейронной сети и разработать ее топологию для прогнозирования компонент временного ряда.

Адаптировать генетический алгоритм, обеспечивающий выбор оптимальных параметров адаптированного метода Р-преобразования.

• Разработать программный комплекс моделирования и прогнозирования коротких временных рядов.

• Провести вычислительные эксперименты по исследованию эффективности прогнозирования временных рядов предложенным методом, сравнить результаты с существующими аналогами.

Методы исследования:

• современная теория неопределенности, неточности и нечеткости;

• методы математической статистики;

• методы моделирования временных рядов.

Научная значимость работы

Автор защищает: разработанные нечеткие модели временных рядов; результаты теоретических, экспериментальных и практических разработок, внедрение в промышленную и опытно-промышленную эксплуатацию.

Научная новизна. Впервые:

• Разработана нечеткая модель временного ряда, отличающаяся возможностью использования неравномерного нечеткого разбиения и обеспечивающая повышение точности аппроксимации.

• Предложена новая методика использования метода Р-пребразования для анализа и прогнозирования временных рядов, отличающаяся от прочих методов возможностью работы с временными рядами малой длины.

• Разработан новый алгоритм взаимодействия метода Р-преобразования и метода нечетких тенденций, позволяющий улучшить качество сглаживания временных рядов посредством построения неравномерного разбиения.

• Разработана программная система прогнозирования коротких временных рядов на основе метода Р-преобразования.

Практическая ценность и внедрение результатов

Созданная программная система прогнозирования коротких временных рядов на основе метода F-преобразования используется на производстве и позволяет достичь улучшенных показателей прогнозирования.

Практическая ценность состоит в том, что разработанные модели и алгоритмы реализованы в форме программной системы и внедрены в деятельность ФНЦП ОАО НПО «Марс» (г. Ульяновск). Практическое использование результатов диссертационной работы подтверждено соответствующими документами о внедрении.

Основания для выполнения работы

Данная научная работа выполнялась в рамках проекта «Разработка Internel сервиса, программного обеспечения и метода, интегрирующего нечеткое моделирование и анализ нечетких тенденций временных рядов», под руководством приглашенного ученого И. Перфильевой (Institute for Research and Applications of Fuzzy Modeling, University of Ostrava Czech Republic). Проект был выполнен в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.

Достоверность результатов диссертационной работы

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждена результатами экспериментов, а так же результатами использования материалов диссертации и разработанной системы в проектной организации.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Нечеткая модель временного ряда, имеющая возможность задания неравномерного нечеткого разбиения.

2. Предлагаемая методика анализа и прогнозирования временных рядов малой длины, основанная на методе F-преобразования, обеспечивающая выбор оптимального количества компонент. Методика использует новое

приложение итерационного численного алгоритма решения системы линейных алгебраических уравнений для задачи прогнозирования остатков временного ряда.

3. Алгоритм интеграции метода F-преобразования и метода нечетких тенденций, позволяющий производить неравномерное разбиение временных рядов.

4. Разработанный программный комплекс, позволяющий проводить сглаживание и прогнозирование временных рядов.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертации докладывались, обсуждались и получили одобрение на Всероссийской конференции с международным участием «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» (г. Москва, SofTool, 2011 г.); на ICIT-2012 (г. Саратов, 2012 г.); на VI-й международной научно-практической конференции «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте» (г. Коломна, 2011 г.); на ежегодной конференции УлГТУ (г. Ульяновск, 2010 г.); ИННОВАТИКА-2010, Ульяновск, 2010; 9th Int. Conf. on Application of Fuzzy Systems and Soft Computing (ICAFS 2010), Prague, 2010; Двенадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2010, Тверь, 2010; Seoul International Inventory Fair, Seoul, Korea, 2010 (SIIF 2010); 7-th Zittau Fuzzy Colloquium September 15 - 17, 2010 Zittau, Germany; 13-th International Conference on Rough Sets, Fuzzy Sets, Data Mining and Granular Computing, 26 - 28 June, 2011 Organized by Higher School of Economics (HSE), Moscow, Russia.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка ли-

тературы из 105 наименований, трех приложений, содержит 150 страниц машинописного текста, 41 рисунок и 23 таблицы.

Во введении рассмотрена актуальность работы, определена ее цель и задачи, сформулированы положения, выносимые на защиту, их научная новизна и практическая ценность. Представлены основания для выполнения работы, ее апробация и структура.

В первой главе рассмотрены методы и средства математического моделирования и анализа временных рядов. Приведена характеристика временных рядов, составляющих их компонент, определен круг задач, решаемых над временным рядом. Рассмотрены ключевые моменты, выделены достоинства и недостатки методов анализа временных рядов, имеющих различный математический аппарат. Отдельно рассмотрены методы интеллектуального анализа данных.

Во второй главе описана новая методика применения метода F-преоб-разования к задаче декомпозиции коротких временных рядов и последующего их прогнозирования. Предложен алгоритм интеграции метода F-преобразова-ния с методом нечетких тенденций для улучшения качества аппроксимации временного ряда посредством извлечения дополнительной информации о поведении локальных тенденций. Описано применение генетического алгоритма к задаче поиска оптимальных параметров предлагаемой методики. Рассмотрены процедуры получения прогнозных значений компонент временного ряда.

В третьей главе приведено описание структурно-функциональных решений программной системы, реализующей методику моделирования и прогнозирования временного ряда на основе метода F-преобразования, структуры входных и выходных данных, программное обеспечение и технологические средства.

В четвертой главе показано применение методики для прогнозирования коротких временных рядов. Описаны результаты следующих экспериментов: по влиянию количества точек, покрываемого базисной функцией, на качество прогнозирования; зависимости качества прогнозирования от длины временного ряда. Приведено исследование по сравнению качества прогнозирования предлагаемого подхода с аналогами.

По результатам работы было опубликовано 15 статей, из которых 5 в журналах из перечня ВАК, 4 статьи в иностранных журналах и 6 тезисов докладов. Получено свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ N0 2011614304, 2011.

Глава 1

Сравнительный обзор методов и средств математического моделирования и анализа

временных рядов

1.1. Основные определения временных рядов.

Классификация задач моделирования и анализа временных рядов

1.1.1. Определение и свойства временного ряда

Временной ряд определяется как последовательность значений, упорядоченных во времени и характеризующих уровень состояния и изменения наблюдаемого показателя [8] [1] [9]. Особенностью временного ряда является то, что каждое значение показателя зависит от прошлых состояний, т.е. важен порядок следования значений [10].

Временные ряды различаются по следующим признакам:

1. Длина ряда. Здесь употребляется в смысле числа наблюдений параметра, хотя может означать и время, прошедшее от начального до конечного наблюдения [11]. Кендел в [11] говорит, что в отличии от обычной статистической работы, в анализе временных рядов количество информации не является пропорциональным числу членов выборки, т.к. «...последовательные величины не являются независимыми».

2. Дискретность и непрерывность. Определяется характером изменения времени, в течение которого производится наблюдение. Согласно [1] дискретные ряды могут быть получены из непрерывных двумя способами:

• выборкой из непрерывных временных рядов через определенный интервал;

• накоплением значения в течение некоторого периода времени.

3. Детерминированность. Если будущие значения временного ряда определены какой-либо математической функцией, тогда временной ряд называется детерминированным. Если же будущие значения описываются только с помощью распределения вероятностей, то временной ряд называется недетерминированным, случайным или стохастическим. В свою очередь стохастический временной ряд может быть стационарным или нестационарным. Ряд называется стационарным, если его свойства не зависят от начала отсчета времени. «В частности, он имеет постоянное математическое ожидание (т.е. среднее значение, относительно которого он варьирует), постоянную дисперсию, определяющую размах его колебаний относительно среднего значения, а также постоянную авто-ковариацию и коэффициенты автокорреляции» [2]. Чтобы дискретный ряд был строго стационарным, дисперсия любой совокупности наблюдений не должно изменяться при сдвиге времени наблюдения на любое целое число [1].

4. Моментные и интервальные временные ряды. Интервальный ряд - последовательность, в которой уровень явления относят к результату, накопленному за определенный интервал времени. Если же уровень ряда характеризует изучаемое явление в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд. Важное отличие момент-ных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель - общее значение за интервал [9].

5. Полные и неполные временные ряды. Полные ряды имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами, неполные - когда принцип равных интервалов не соблюдается [9].

1.1.2. Компоненты временного ряда

В изучении временных рядов большое место занимает вопрос о закономерностях их движения на протяжении длительного периода. Выявление зависимостей, действующих во времени является сложной процедурой, поскольку данные зависимости формируются под действием многих факторов [9].В [9] выделяется две группы факторов:

• определяющие основную тенденцию динамики;

• вызывающие случайные колебания.

Тогда по [2] временной ряд можно представить в следующем виде:

я* = & + ^

где, б* генерируется случайным неавтокоррелированным процессом с нулевым математическим ожиданием и конечной (не обязательно постоянной) дисперсией, а величина & может быть генерирована либо детерминированной функцией, либо случайным процессом, либо какой-нибудь их комбинацией. Величины ц и ^ различаются характером воздействия на значения последующих членов ряда. Переменная е^ влияет только на значение синхронного ей члена ряда, в то время как величина & в известной степени определяет значение нескольких или всех последующих членов ряда. Основной тенденцией, или трендом, называется характеристика процесса изменения явления за длительное время, освобожденная от случайных колебаний, создаваемых второй

группой факторов [9]. В модели тренд обозначается через и может быть выражен как детерминированной так и случайной функциями или их комбинацией. [2] Колеблемостью следует называть отклонения уровней отдельных периодов времени от тенденции динамики (тренда) [9].

Однако в [9] указано, что можно наблюдать иерархию тенденций и колебаний: та величина, которая для, например столетия, выступает как колебания, на интервале времени низшего порядка, например трех-пяти лет, может выступать как тенденция.

Как представлено в [11] временной ряд следует рассматривать как смесь четырех компонент:

• тренда,

• регулярных колебаний относительно тренда,

• сезонной компоненты,

• остатка или несистематического случайного эффекта.

В общем случае временной ряд представляется в виде суммы этих 4-х компонент. Одной из задач анализа временных рядов является разложение ряда на составляющие его компоненты с целью их изучения [11]. Компоненты временного ряда ненаблюдаемы. Они являются теоретическими величинами. Их выделение и составляет предмет анализа временного ряда [10].

1.2. Классификация задач моделирования и анализа временных рядов

Основным средством анализа и прогноза временного ряда является модель. Согласно [1] модели временных рядов удобно применять, в частности,

для дискретных систем «...т.е. таких систем, в которых возможность произвести наблюдение и предпринять регулирующие действия возникает через равные интервалы времени времени». Понятие модель используется в двух значениях: как модель временного ряда, выражающая закон генерирования членов ряда, и как прогнозная модель. Главное отличие этих двух типов моделей в том, что на выходе модели временного ряда фактические члены ряда, а на выходе прогнозной модели — оценки будущих членов ряда [2]. Также в [1] выделяются следующие важные прикладные области применения моделей временных рядов:

1. Прогнозирование будущих значений временного ряда по его текущим и прошлым значениям.

2. Определение передаточной функции системы.

3. Проектирование простых регулирующих схем с прямой и обратной связями.

В [11] выделяются следующие цели анализа временных рядов:

1. Построение системы математического вида, которая описывает поведение временного ряда в сжатом виде.

2. Для объяснения поведения временного ряда с помощью других переменных в качестве гипотезы строится модель.

3. Результаты анализа, полученные в 1 или 2 могут быть использованы для прогнозирования поведения ряда.

4. В случае 2 возможен контроль системы путем выработки сигналов о наступающих изменениях или путем исследования того, что может случиться, если изменить некоторые из параметров модели.

5. Анализ совместного развития во времени нескольких переменных.

Объединяя эти точки зрения можно выделить следующие задачи, которые могут быть решены при моделировании временных рядов:

1. Построение формализованного представления моделируемой системы с выделением ее значимых параметров - определение природы временного ряда.

2. Прогнозирование будущих значений временного ряда, т.е. определение вида передаточной функции.

Прогнозирование [10] - это научное, основанное на системе установленных причинно-следственных связей и закономерностей, выявление состояния и вероятностных путей развития явлений и процессов.

По [10] выделяются следующие типы прогнозов:

1. В зависимости от целей исследования прогнозы делятся на поисковые и нормативные:

• Нормативный прогноз - это прогноз, который предназначен для указания возможных путей и сроков достижения заданного, желаемого конечного состояния прогнозируемого объекта, то есть нормативный прогноз разрабатывается на базе заранее определенных целей и задач.

• Поисковый прогноз не ориентируется на заданную цель, а рассматривает возможные направления будущего развития прогнозируемого объекта, то есть выявление того, как будет развиваться объект в будущем полностью зависит от сохранения существующих тенденций.

2. В зависимости от специфики области применения прогноза и от объекта прогнозирования прогнозы подразделяются на:

• естественноведческие - это прогнозы в области биологии, медицины и так далее;

• научно-технические - это, например, инженерное прогнозирование технических характеристик узлов, деталей и так далее.

3. В зависимости от масштабности объекта, прогнозы бывают:

• глобальные - рассматривают наиболее общие тенденции и закономерности в мировом масштабе;

• макроэкономические - анализируют наиболее общие тенденции явлений и процессов в масштабе экономики страны в целом;

• структурные (межотраслевые и межрегиональные) - предсказывают развитие экономики в разрезе отраслей;

• региональные - предсказывают развитие отдельных регионов;

• отраслевые - прогнозируют развитие отраслей;

• микроэкономические - предсказывают развитие отдельных предприятий, производств и так далее.

4. По сложности прогнозы различают:

• сверхпростые - прогноз на основе одномерных временных рядов, когда отсутствуют связи между признаками;

• простые - прогнозы, предполагающие учет оценки связей между факторными признаками;

• сложные - прогнозы, оценка связей между признаками в которых определяется на основе системы уравнений или многофакторного динамического прогнозирования.

Модели основаны на допущении о том, что основные факторы и тенденции прошлого периода сохранятся и на период прогноза, или что направление и изменение тенденций в рассматриваемой перспективе можно обосновать и учесть, т.е. предполагается большая инерционность систем [2].

1.3. Статистические методы и средства анализа BP. Ограничения и преимущества

Модель временного ряда. Для прогнозирования будущих показателей имеющегося временного ряда необходимо построить модель ряда, которая наиболее полно отражает изменение исследуемого ряда. Существует множество моделей, описывающих различные стохастические процессы и имеющие различные формы представления, но среди них выделяют следующие, имеющие наибольшую ценность в практике [11]:

• авторегрессионные модели (первого порядка, второго порядка)-

(Autoregressive Moving Average, ARMA);

p

y{t) = с + ~ 0 + et

i=1

• модели скользящего среднего (Moving Average);

^ n+k t—k

• интегральные модели (Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA);

P -, 9

Ady(t) = с + ]Г ~ + " Y, br- 3) + <*

¿=i q j=l

21

В целом, статистический подход к анализу временных рядов заключается в выявлении и моделировании его детерминированных компонент на основе аддитивной (или мультипликативной) параметрической функциональной модели, приведении остатков к стационарному виду, при моделировании которых полученные ошибки удовлетворяли ограничениям модели [11]

Изучение временных рядов осуществляется при помощи вероятностно-статистических моделей. При этом выделяют характеристики временного ряда ж(£):

• математическое ожидание а(£) = Мх{€)\

• дисперсия сг2(£) = Их^)]

• автокорреляционая функция временного ряда:

N = М(х(г)-аЩх(з)-а{з))

В зависимости от значений этих показателей временные ряды делятся на стационарные и нестационарные.

Стационарные временные ряды можно выделить с помощью такого критерия как неизменность ранее перечисленных характеристик временного ряда: математическое ожидание и дисперсия являются постоянными величинами, автокорреляционная функция зависит только от разности £ — 5. Иначе временной ряд является нестационарным.

Нестационарные временные ряды. В терминах статистики в поведении временного ряда обычно выявляют две основные тенденции - тренд и периодические колебания. При анализе временных рядов стараются выделить тренд. Если затем вычесть его из исходных данных то остается колеблющийся ряд -случайные скачки, нерегулярности. Существенным понятием для тренда является гладкость [11]. В [11] представлены следующие методы представления тренда:

функциональная форма, полином низкой степени; плюсы: простая форма представления; недостатки:

— трудно производить обновление,

— сложно оценивать параметры функции,

— подбор новой функции после добавления новых точек ряда может исказить полученную ранее последовательность.

скользящие средние;

плюсы: упрощенная форма полиномиального представления;

минусы: возможность сгладить циклическую, краткосрочную составляющую тренда, запаздывание значений относительно исходного ряда;

взвешенные скользящие средние;

плюсы: учитывается расстояние от точки до середины интервала сглаживания;

минусы: усиливает зависимость уровней ряда друг от друга; экспоненциальная средняя [12];

плюсы: влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, для которого определяется средняя;

минусы: влияние будет значительным для первых членов ряда, следовательно ряд должен иметь достаточно большое количество уровней;

условия применения: наличие предыдущего значения в связи с реку-рентным процессом вычисления; [2]; выбор оптимальной постоянной сглаживания, характеризующей скорость реакции модели на изменение уровней.

Главный недостаток этих методов в том, что они рассматривают временной ряд изолированно от других явлений, и если даже имеется дополнительная информация, она может быть использована исследователем лишь путем регулирования скорости адаптации. Кроме того, точность прогнозов заметно падает при долгосрочном прогнозировании. [2]

Следующим шагом после сглаживания тренда является моделирование стационарного процесса - разности между трендом и временным рядом. Такие ряды составляют другой класс временных рядов (в отличие от рядов, для которых возможно применить сглаживание с помощью скользящего среднего с конечным отрезком усреднения) , известный как класс авторегрессий [11]. «К данному ряду можно относиться как к генерируемому механизмом, в котором значение ряда в момент времени 1 выражается через прошлые значения - систематическая зависимость от прошлой истории плюс случайная погрешность» - [11].

Минусы стационарных моделей:

Не существуют однозначных и эффективных критериев и методов определения факта наличия детерминированного тренда. Существуют статистические критерии проверки гипотезы о наличии тренда. Но эти критерии используют двухальтернативный базис: тренд или случайная компонента (метод восходящих-нисходящих серий), тренд или периодическая компонента, регулярная или случайная компонента [11].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Романов, Антон Алексеевич, 2013 год

Литература

[1] Бокс, Дж. Анализ временных рядов, анализ и управление / Дж. Бокс, Г. Дженкинс. - 1974. - Vol. 405.

[2] Лукашин, Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов / Ю.П. Лукашин. — М: Финансы и статистика, 2003.

- Р. 416.

[3] Yao, J. Financial time-series analysis with rough sets / J. Yao, J. P. Herbert // Applied Soft Computing. - 2009. - Pp. 1000-1007.

[4] Q.Song. Forecasting enrollments with fuzzy time seriess - Part I / Q.Song, B.Chissom // Fuzzy Sets and Systems. — 1993. — no. 54. — Pp. 1-9.

[5] Ярушкина, H. Г. Основы теории нечетких и гибридных систем / Н. Г. Ярушкина. — М: Финансы и статистика, 2004. — С. 320.

[6] Analysis of seasonal time series using fuzzy approach / M. Novak, V.and Stepnicka, A. Dvorak, I. Perfilieva, V. Pavliska // International Journal of General Systems. - 2010. - Vol. 39. - Pp. 305-328.

[7] Стецко, А. А. Принятие проектных решений на основе анализа нечетких тенденций временных рядов / А. А Стецко // Программные продукты и системы. — 2008. — Vol. 3.

[8] Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов / Т. Андерсон.

- М: Мир, 1976. - Vol. 756.

[9] Афанасьев, В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. — М: Финансы и статистика, 2001.

- С. 228.

[10] Садовникова, Н.А. Анализ временных рядов и прогнозирование / Н.А. Садовникова, Р.А. Шмойлова. — М: Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2001. — С. 67.

[11] Кендэл, М. Временные ряды / М. Кендэл. — М: Финансы и статистика, 1981. - Р. 199.

[12] Четыркин, Е. М. Статистические методы прогнозирования / Е. М. Че-тыркин. — М: Статистика, 1977. — Р. 200.

[13] Козадаев, Алексей Сергеевич. Математические модели временных рядов на основе аппарата искусственных нейронных сетей и программный комплекс для их реализации: Ph.D. thesis. — 2008.

[14] Time-series forecasting using flexible neural tree model / Yuehui Chen, Bo Yang, Jiwen Dong, Ajith Abraham // Information Sciences. — 2005. — Vol. 174. - Pp. 219-235.

[15] Medeiros, Marcelo C. A Hybrid Linear-Neural Model for Time Series Forecasting / Marcelo C. Medeiros, Alvaro Veiga // IEEE ASSP Magazine transactions on neural networks. — 2000. — Vol. 11. — Pp. 1402-1412.

[16] Осовский, С. Нейронные сети для обработки информации / С. Осов-ский. — М: Финансы и статистика, 2002. — С. 344.

[17] Xianjun, Ni. Research of Data Mining Based on Neural Networks / Ni Xianjun // World Academy of Science, Engineering and Technology. - 2008. - no. 39. - Pp. 381-384.

[18] Ярушкина, Н.Г. Интеллектуальный анализ временных рядов : учебное пособие / Н.Г. Ярушкина, Т.В. Афанасьева, И.Г. Перфильева. — Ульяновск: УлГТУ, 2010. - Р. 320.

[19] Faraway, Julian. Time series forecasting with neural networks: a comparative study using the airline data / Julian Faraway, Chris Chatfieldt // Journal of the Royal Statistical Society: Series С (Applied Statistics). - 1998. - Vol. 47. - P. 231-250.

[20] Frank, R.J. Time Series Prediction and Neural Networks / R.J. Frank, N.Davey, S.P.Hunt // Journal of Intelligent and Robotic Systems. — 2001. - Vol. 31. - Pp. 91 - 103.

[21] Fausett, Laurene. Fundamentals of Neural Networks: Architectures, Algorithms and Applications / Laurene Fausett. — Prentice-Hall, 1994.

[22] Krieger, Cynthia. Neural Networks in Data Mining / Cynthia Krieger. — 2006.

[23] Singh, Dr. Yshpal. Neural networks in data minning / Dr. Yshpal Singh, Alok Singh Chauhan // Journal of Theoretical and Applied Information Technology. — 2009. — Pp. 37-42.

[24] Дюк, Вячеслав. Data Mining - интеллектуальный анализ данных [Электронный ресурс]. — Управление 3000. — 2012. http://bizoffice.ru/ сгш/arhiv/data-mining-intellektualnyy-analiz-dannyh.html

[25] Vesely, A. Neural networks in data mining / A. Vesely // Agricultural Economics. — 2003. - no. 49. - P. 427-431.

[26] Афанасьева, Т. В. Модель ACL-шкалы для генерации лингвистических оценок в принятии решений / Т. В. Афанасьева // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского. Т.2. Серия «Технические науки». — 2008. — Vol. 2, по. 4. — Pp. 91-97.

[27] Перфильева, И. Нечеткое преобразование / И. Перфильева // Нечеткая логика. — Амстердам: 2003. — Р. 275.

[28] Perfilieva, I. Fuzzy transforms: Theory and applications / I. Perfilieva. — 2006. - no. 157. - Pp. 993 - 1023.

[29] Netbeans IDE [Электронный ресурс]. — 2011. http: / / netbeans. org/.

[30] Joone. An Object Oriented Neural Engine [Электронный ресурс]. — 2012. http://sourceforge.net/proj ects/j oone/.

[31] Encog Neural Network Framework [Электронный ресурс]. — 2012. http: //www.heatonresearch.com/encog.

[32] Neuroph lightweight Java neural network framework [Электроный ресурс].

— 2012. http://neuroph.sourceforge.net/.

[33] Bollerslev, Т. ARCH modeling in finance: A review of the theory and empirical evidence. / T. Bollerslev, R. Y. Chou, K. F. Kroner // Journal of Econometrics. — 1992. — Pp. 5-59.

[34] Brillinger, David R. Time Series: Data Analysis and Theory / David R. Brillinger. - SIAM, 2001.

[35] Brockwell, Peter J. Time Series: Theory and Methods / Peter J. Brockwell, Richard A. Davis. — Springer-Verlag, 2009. — P. 584.

[36] Campbell, J. Y. The Econometrics of Financial Markets / J.Y. Campbell, A.W. Lo, A.C. MacKinlay. — Princeton University Press, 2012.

[37] Chatfield, C. The Analysis of Time Series: An Introduction / C. Chatfield.

- 2003.

[38] Enders, Walter. Applied Econometric Time Series / Walter Enders. — 2004.

- P. 460.

[39] Enders, W. RATS handbook for econometric time series / W. Enders. Econometric Time Series. — Wiley, 1996.

[40] Franses, Philip H. Time Series Models for Business and Economic Forecasting / Philip H. Franses. — Cambridge University Press, 1998. — P. 280.

[41] Franses, Philip Hans. Non-Linear Time Series Models in Empirical Finance / Philip Hans Franses, Dick van Dijk. — the press syndicate of the university of Cambridge, 2000.

[42] Gheyas, Iff at A. A Neural Network Approach to Time Series Forecasting / Iffat A. Gheyas, Leslie S. Smith // Proceedings of the World Congress on Engineering 2009. - 2009. - Vol. 2.

[43] Gourieroux, Christian. Time Series and Dynamic Models / Christian Gourieroux, Alain Monfort. — Cambridge University Press, 1997.

- P. 688.

[44] Greene, W.H. Econometric Analysis, 5/E / W.H. Greene. — Pearson Education, 2003.

[45] Griffiths, W.E. Learning and practicing econometrics / W.E. Griffiths, R.C. Hill, G.G. Judge. - Wiley, 1993.

[46] Hamilton, James. Time Series Analysis / James Hamilton. — Princeton University Press, 1994. - P. 820.

[47] Kaastra, Iebeling. Desingning a neural network for forecasting financial and

economic time series / Iebeling Kaastra, Milton Boyd // Neurocomputing.

- 1996. - 10. - Pp. 215-236.

[48] Kitagawa, Genshiro. Introduction to Time Series Modeling / Genshiro Kitagawa. — CRC Press, 2010.

[49] Li, C. W. On a double threshold autoregressive heteroscedastic time series model / C. W. Li, W. K. Li // Journal of Applied Econometrics. — 1996.

[50] Li, W. K. Time Series: Advanced Methods / W. K. Li, H. Tong // International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences. — 2001.

[51] Lindsey, J.K. Statistical Analysis of Stochastic Processes in Time / J.K. Lindsey. - 2004.

[52] Maddala, G.S. Econometrics / G.S. Maddala. Economics handbook series.

- McGraw-Hill, 1977.

[53] Madsen, Henrik. Time Series Analysis / Henrik Madsen. — Chapman and Hall/CRC, 2007.

[54] Mills, Terence C. The Econometric Modelling of Financial Time Series / Terence C. Mills. — Cambridge University Press, 1999. — P. 280.

[55] Ostrom, C. W. Time series analysis: Regression techniques (2nd ed.) / C. W. Ostrom. - 1990.

[56] Pedraza, Luis Fernando. Forecasting of a Chaotic Time Series with Artificial Intelligence Techniques / Luis Fernando Pedraza, Cesar Augusto Hernandez, Oscar Fabian Corredor // The Online Journal on Electronics and Electrical Engineering (OJEEE). — 2009. — Vol. 2, no. 1. - Pp. 174-178.

[57] Soft computing tools for time series analysis and forecast / I. Perfileva, N. Yarushkina, T. Afanasieva et al. // Processing of ICAFS-2010. - 2010.

[58] Pindyck, R.S. Econometric models and economic forecasts / R.S. Pindyck, D.L. Rubinfeld. McGraw-Hill international editions: Economics series. — Irwin/McGraw-Hill, 1998.

[59] Prado, Raquel. Time Series: Modeling, Computation, and Interface / Raquel Prado, Mike West. - CRC Press, 2010.

[60] Priestley, M. B. Spectral Analysis and Time Series / M. B. Priestley. — 1981.

[61] Forecasting Chaotic and Non-Linear Time Series with Artificial Intelligence and Statistical Measures / L. J Aranildo Rodrigues, S. G. Paulo de Mattos Neto, Jones Albuquerque et al. // Modelling Simulation and Optimization. — 2010. — Pp. 615-636.

[62] Romanov, A. Soft computing tools for time series analysis and forecast / A. Romanov, N. Yarushkina, I. Perfileva // 7-th Zittau Fuzzy Colloquium September 15-17.- 2010.

[63] Rothman, Philip. Nonlinear Time Series Analysis of Economic and Financial Data / Philip Rothman. — Springer, 1999.

[64] Shumway, R.H. Time Series Analysis and Its Applications / R.H. Shumway, D.S. Stoffer. Springer Texts In Statistics. — Springer-Verlag GmbH, 2000.

[65] Thomas, R.L. Modern Econometrics: An Introduction / R.L. Thomas. — Addison-Wesley, 1997.

[66] Tsay, Ruey S. Analysis of Financial Time Series / Ruey S. Tsay. — Wiley, 2005. - P. 640.

[67] Watt, J. H. Detection and modeling of time-sequenced processes / J. H. Watt. - 1994.

[68] White, H. Asymptotic theory for econometricians / H. White. Economic Theory, Econometrics and Mathematical Economics Series. — Academic Press, 1984.

[69] Wu, Fangmin. Fuzzy Granulation Based Forecasting of Time Series / Fangmin Wu, Yang Li, Fusheng Yu // Fuzzy Information and engineering.

- 2010. - Vol. 1. - Pp. 510-520.

[70] Zivot, E. Modeling Financial Time Series with S-Plus[r] / E. Zivot, J. Wang. International Federation for Information Processing. — SPRINGER VERLAG GMBH, 2003.

[71] Айвазян, С. А. Основы моделирования ипервичная обработка данных / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, JI. Д. Мешалкин. — 1983.

[72] Афанасьева, Татьяна Васильевна. Нечеткое моделирование временных рядов и анализ нечетких тенденций / Татьяна Васильевна Афанасьева.

- УлГТУ, 2009.

[73] Нечеткие гибридные системы. Теория и практика. / И.З. Батыршин, А.О. Недосекин, А.А. Стецко et al. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - Р. 208.

[74] Башмаков, А. И. Интеллектуальные информационные технологии: Учеб. пособие / А. И. Башмаков, И.А. Башмаков. — М.: Изд-во МГ-ТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - Р. 304.

[75] Гайдышев, И. Анализ и обработка данных / И. Гайдышев. — 2001.

[76] Головченко, Владимир Борисович. Прогнозирование временных рядов по разнородной информации / Владимир Борисович Головченко, С. Н. Васильев. — Наука, 1999.

[77] Грешилов, А. А. Математические методы построения прогнозов / А. А. Грешилов, В. А. Стакун. — Радио и связь, 1997.

[78] Гуляев, А.И. Временные ряды в динамических базах данных / А.И. Гуляев. — Радио и связь, 1989.

[79] Давние, В.В. Прогнозные модели экспертных предпочтений / В.В. Давние, В.И. Тинякова. — 2005.

[80] Дуброва, Т.А. Статистические методы прогнозирования / Т.А. Дуброва. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - Р. 206.

[81] Дюк, В. Data Mining: Учебный курс / В Дюк, А Самойленко. — Питер, 2001.

[82] Дюран, Б. Кластерный анализ / Б. Дюран, П. Оделл. — 1977.

[83] Егоров, В. В. Прогнозирование национальной экономики: учебное пособие / В. В. Егоров, Генрих Арутюнович Парсаданов. — Инфра-М, 2000.

[84] Кричевский, М.Л. Временные ряды в финансово-экономических задачах / М.Л. Кричевский, A.M. Кричевский. — МБИ, 2011.

[85] Леоненков, Александр. Самоучитель UML / Александр Леоненков. — БХВ-Петербург, 2007. - Р. 576.

[86] Лоусон, Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов / Ч. Лоусон. - 1986.

[87] Временные ряды в геокриологии / В.П. Мельников, В.Р. Цибульский, В.В. Китаев et al. - ВО "Наука 1992.

[88] Орлов, Ю.Н. Нестационарные временные ряды: методы прогнозирования с примерами анализа финансовых и сырьевых рынков /Ю.Н. Орлов, К.П. Осминин. - УРСС, 2011.

[89] Отнес, Р. Прикладной анализ временных рядов / Р. Отнес, J1. Эноксон; Ed. by Журбенко И. Г. - Мир, 1982.

[90] Pao, С.Р. Линейные статистические методы и их применения / С.Р. Pao. - 1968.

[91] Розен, В. В. Математические модели принятия решений в экономике / В.В. Розен. - 2002.

[92] Романов, А. А. Применение метода F-преобразования для прогноза компоненты векторного тренда и числового представления временного ряда / А. А. Романов // Известия Самарского научного центра РАН. — 2012. - по. 4. - Рр. 1103-1109.

[93] Рябушкин, Тимон Васильевич. Методологические проблемы анализа и прогноза краткосрочных процессов: Сб. статей / Тимон Васильевич Рябушкин, Александр Адольфович Френкель; Ed. by 1979. — Наука.

[94] Caamu, Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Т. Саати. — 1993.

[95] Савицкая, Г.В. Теория анализа хозяйственной деятельности / Г.В. Савицкая. — 2007.

[96] Себер, Дж. Линейный регрессионный анализ / Дж. Себер. — Мир, 1980.

[97] Солдатова, О. П. Применение нейронных сетей для решения задач прогнозирования / О.П. Солдатова, В.В. Семенов // Электронный научный эюурнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ». - 2006. - Р. 7.

[98] Френкель, Александр Адольфович. Статистический анализ экономических временных рядов и прогнозирование / Александр Адольфович Френкель. — Наука, 1973.

[99] Фёрстер, Э. Методы корреляционного и регрессионного анализа / Э. Фёрстер, Б. Рёнц. - 1983.

[100] Ханк, Джон Э. Бизнес-прогнозирование / Джон Э. Ханк. — 2003.

[101] Шеффе, Г. Дисперсионный анализ / Г. Шеффе. — 1980.

[102] Ярушкина, Н.Г. Прикладные интеллектуальные системы, основанные на мягких вычислениях / Н.Г. Ярушкина. — Ульяновск: УлГТУ, 2004. - Р. 139.

[103] Ярушкина, Н.Г. Современный интеллектуальный анализ нечетких временных рядов / Н.Г. Ярушкина. — 2009.

[104] Разработка INTERNET-сервиса, интегрирующего нечеткое моделирование и анализ нечетких тенденций временных рядов / Н.Г. Ярушкина, И.Г. Перфильева, А.Г. Игонин et al. // Автоматизация процессов управления. НПО «Марс». — 2010. — по. 2. — Pp. 64-69.

[105] Basic Econometrics (Sie). — McGraw-Hill Education (India) Pvt Limited, 2007.

Список публикаций

Статьи, опубликованные в журналах, рекомендованных ВАК РФ:

1. Романов A.A. Применение метода F-преобразования для прогноза компоненты векторного тренда и числового представления временного ряда / A.A. Романов // Известия Самарского научного центра РАН, 2010, -Т. 12, № 4(2). - С.492-497.

2. Романов A.A. Разработка INTERNET-сервиса, интегрирующего нечеткое моделирование и анализ нечетких тенденций временных рядов / Н.Г. Ярушкина, И.Г. Перфильева, А.Г. Игонин, A.A. Романов, Т.Р. Юну-сов, В.В. Шишкина // Автоматизация процессов управления / НПО «Марс». - 2010, -№ -С. 64-69.

3. Романов A.A. Применение метода F-преобразования для прогноза компоненты векторного тренда и числового представления временного ряда / A.A. Романов // Известия Самарского научного центра РАН. - 2012, - Т. 13, № 4(4). - С.1103-1109.

4. Романов A.A. Моделирование и прогнозирование временных рядов на основе метода F-преобразования/ A.A. Романов // Автоматизация процессов управления / НПО «Марс». - 2012, -№2 -С. 28-31.

5. Романов A.A. Прогнозирование объема теллекоммуникационного трафика и его нечетких тенденций/ Т.В. Афанасьева, В.В. Воронина, A.A. Романов // Радиосистемы. -2012 -№1 -С. 6-10.

Публикации в прочих изданиях:

6. Романов А.А. Проект internet-сервиса интеллектуального экспресс анализа временных рядов экономических показателей. / Н.Г. Ярушкина, И.Г. Перфильева, Т.В. Афанасьева, А.Г. Игонин, А.А. Романов, В.В. Шишкина // Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» 1-5 декабря 2009г. Россия, Ульяновск : сборник научных трудов. В 4 т. Т. 2. - Ульяновск : УлГТУ, 2009 - 596 с. С 301-309

7. Романов А.А. Разработка программной системы использования метода F-преобразования для прогнозирования компоненты векторного тренда // Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» 1-5 декабря 2009г. Россия, Ульяновск : сборник научных трудов. В 4 т.Т. 2. - Ульяновск : УлГТУ, 2009 - 596 с. С 381-384.

8. Romanov A. Soft computing tools for time series analysis and forecast / I. Perfileva, N. Yarushkina, T. Afanasieva, A. Igonin, A. Romanov, V. Shishkina // Processing of ICAFS-2010 / Ninth International Conference on Applications of Fuzzy Systems and Soft Computing 26-27 August. Prague, Czech Republic -2010.

9. Romanov A. Soft computing tools for time series analysis and forecast / A. Romanov, N. Yarushkina, I. Perfileva // 7-th Zittau Fuzzy Colloquium September 15 - 17, 2010 Zittau, Germany -2010.

10. Романов А.А. Использование метода F-преобразования для прогнозирования компоненты векторного тренда и числового представления вре-

менного ряда. //Международная конференция «Инноватика-2010» 21 -24 марта 2010 г.

11. Романов А.А. Применение метода F-преобразования для прогноза компоненты векторного тренда и числового представления временного ряда А.А. Романов // 12-я Национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием (КИИ-2010) -2010.

12. Yarushkina N., Afanasyeva Т., Romanov A.. Granular Time Series and Fuzzy Trends Forecasting. / N. Yarushkina, T. Afanasyeva, A. Romanov. // 13-th International Conference on Rough Sets, Fuzzy Sets, Data Mining and Granular Computing, 26 - 28 June, 2011 Organized by Higher School of Economics (HSE), Moscow, Russia

13. Романов А.А. Применение метода F-преобразования для прогноза тренда и числового представления временного ряда / А.А. Романов //VI Международная научно-практическая конференция «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте» 16-19 мая 2011г. Россия, Коломна: сборник научных трудов. В 2-х т. Т1. - М. :, Физматлит, 2011 - 544 с. С 261-271.

14. Romanov A.A. Time Series Processing using Fuzzy tendency and Soft Computing / N.G. Yarushkina, T.V. Afanaseva, I.G. Perfilieva, A.A. Romanov // Сборник статей ICIT-2012/ СГТУ, Саратов. - 2012.

15. Perfilieva I., Yarushkina N., Afanasieva Т., Romanov A. Time series analysis using soft computing methods / I. Perfilieva, N. Yarushkina, T. Afanasieva, A. Romanov // International Journal of General Systems.

DOI: 10.1080/03081079.2013.798911. - pp. 1-19

Свидетельство:

1. Романов A.A. и др. Интернет-сервис экспресс-анализа деятельности организации на основе анализа временных рядов. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2011614304, 2011 г.