Математическое моделирование и идентификация нестационарных М-систем обработки информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Жилин, Борис Иванович

• Жилин, Борис Иванович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Жилин, Борис Иванович

Ведение.стр.

Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ

НЕСТАЦИОНАРНЫХ М-СИСТЕМ.стр.

1.1. Нестационарные системы обработки информации и управления.стр.

1.2. Класс нестационарных М-систем.стр.

1.3. Идентификация систем управления и обработки информации.стр.

Выводы.стр.

Глава 2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ НА ОСНОВЕ КОМПЛЕКСНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО ПОДХОДА И РАСШИРЕННОГО ФИЛЬТРА

КАЛМАНА.стр.

2.1. Исходные положения.стр.

2.2. Комплексный спектральный метод идентификации нестационарных систем.стр.

2.3. Модификация уравнений состояния системы для совместной оценки состояния и неизвестных параметров.стр.

2.4. Оценка состояния и идентификация М-систем на основе расширенного фильтра Калмана.стр.

Выводы.стр.

Глава 3. АНАЛИЗ СВОЙСТВ АЛГОРИТМОВ

ИДЕНТИФИКАЦИИ.стр.

3.1. Введение.стр.

3.2. Статистические характеристики ошибок оценивания параметров и сигнала рассогласования объекта и модели.стр.

3.3. Зависимость среднеквадратичного отклонения состояния от ошибок оценки параметров.

3.4. Зависимость дисперсии разности выходов объекта и модели от ошибки оценки параметров.

3.5. Сходимость оценок алгоритма РФК.

3.6. Адаптивный алгоритм повышения сходимости алгоритма РФК

3.7. Повышение сходимости оценок алгоритма

РФК на основе регуляризации.

Выводы.

Глава 4. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ

4.1. Введение.

4.2. Структура и особенности алгоритмов.

4.3. Программы идентификации.

4.4. Применения алгоритмов идентификации в системах обработки информации.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и идентификация нестационарных М-систем обработки информации»

Актуальность темы. Современная научно-техническая революция сопровождается бурным проникновением цифровой и компьютерной техники в технические системы различного назначения, что открывает перспективы реализации все более сложных и эффективных алгоритмов обработки информации и управления. Это обусловило повышение интереса к теории линейных нестационарных систем (ЛНС), которая, во-первых, предоставляет модели современных сложных объектов управления и каналов передачи информации, а, во-вторых, является теоретической основой синтеза нестационарных систем, обладающих существенно более богатыми потенциальными возможностями, чем системы стационарные. Подобная ситуация наблюдается одновременно в различных областях теории и техники, среди которых автоматическое управление, теория систем обработки информации, радиотехника, теория распознавания образов и др.

Теория нестационарных систем давно привлекла внимание специалистов и с ее развитием тесно связаны имена В.В. Солодовникова, Ф.А. Михайлова,

A.B. Солодова, В.А. Тафта, A.C. Виницкого, В.В. Семенова, И.З. Штокало,

B.П. Перова, Л. Заде, Д'Анжело, А. Стабберуда и многих других ученых. Кроме специальных исследований в области ЛНС, вопросы теории нестационарных систем затрагиваются во многих работах по теории управления, фильтрации, идентификации, моделирования каналов передачи информации со случайно изменяющимися параметрами.

В общем случае анализ ЛНС представляет трудности одного порядка с анализом нелинейных систем и эффективно осуществляется лишь приближенными методами. От раннего этапа развития теории, связанного и изучением общих свойств уравнений с переменными коэффициентами, поиском наилучших преобразований и попытками получения аналитических решений в общем виде, в настоящее время происходит переход к доминирующему использованию численных методов, изучению свойств отдельных классов нестационарных 5 систем и синтезу на этой основе эффективных алгоритмов обработки информации.

Среди различных классов нестационарных систем наибольшее внимание к себе привлекают М-системы [8, 9]. С одной стороны, они достаточно просто реализуются технически: М-система в узком смысле (М-процессор) содержит три вида элементов, пусть и достаточно сложно связанных между собой: стационарные инерционные подсистемы; коммутаторы, частным случаем которых являются сумматоры; идеальные безынерционные перемножители на управляющие воздействия (усилители с переменным коэффициентом усиления). С другой стороны, они являются моделями весьма разнообразных систем и устройств, применяемых на практике. При этом, конечно, речь идет об М-системах в широком смысле - технических системах различного назначения, в которых основными элементами обработки информации (М-процессорами) являются подсистемы из класса М-систем в узком смысле, а различные подсистемы: идентификации, оценки состояния, выработки управляющих воздействий, принятия решения и т.д., - обеспечивают функционирование упомянутых М-процессоров.

Одной из актуальных проблем теории управления и систем обработки информации является проблема идентификации. Ее изучению посвящены труды П. Эйкхоффа, Д. Гропа, В.А. Каминскаса, К.И. Лившица, Э. Сейджа, Жд. Мелса и многих других авторов. В настоящее время наибольшее внимание уделяется адаптивным рекуррентным алгоритмам идентификации.

В настоящее время ситуацию сложившуюся в области идентификации нестационарных систем можно охарактеризовать следующим образом:

1. Возможность реализации все более сложных алгоритмов, связанная с непрерывным ростом быстродействия и объема памяти компьютеров, и более высокие потенциальные возможности нестационарных систем по сравнению с системами стационарными обусловили в настоящее время интенсивное развитие теории Л НС. 6

2. Одним из самых содержательных, в плане технических приложений, классов ЛНС являются нестационарные М-системы. Большинство реализуемых на практике нестационарных систем относятся к М-системам с учетом их простоты и надежности, электронной программируемости, естественности реализации аналого-дискретных систем, стабильности характеристик, высокой технологичности.

3. М-системы также являются обобщенными моделями самых разнообразных реально существующих систем обработки информации и управления, причем наиболее применительной моделью является МР-структура.

4. Современная постановка задачи идентификации приводит к требованию не двухэтапной, а совместной оценки параметров и состояния, что определяет необходимость использования математической модели в виде расширенных уравнений состояния.

5. Расширение пространства состояний за счет вектора неизвестных параметров требует для получающейся нелинейной системы уравнений использования методов ЛФК или РФК.

Свойства алгоритмов ЛФК или РФК, в отличие от классического алгоритма фильтра Калмана-Бьюси, исследованы недостаточно, в частности требуют изучения вопросы анализа эффективности, сходимости.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов математического моделирования и идентификации нестационарных М-систем на основе исследования оценок состояния и параметров объекта, обеспечивающих построение инструментальных средств в виде математического и программного обеспечения автоматизированных систем обработки информации.

Для достижения цели работы возникла необходимость в решении следующих основных научных задач:

- выбор и обоснование модели М-системы, пригодной для решения задач идентификации; 7

- разработка алгоритма идентификации на основе обобщенного спектрального подхода с использованием уравнений состояния обобщенного спектра;

- разработка алгоритма совместной оценки состояния и параметров М-систем на основе методов нелинейной фильтрации и их модификация с целью улучшения сходимости при небольших начальных приближениях;

- исследование статистических характеристик оценок и определение области эффективного применения предложенных алгоритмов;

- разработка инструментальных средств в виде программного комплекса, реализующих человеко-машинные процедуры идентификации линейных нестационарных систем.

Методы исследования для решения перечисленных задач в диссертационной работе были использованы методы обобщенной спектральной теории нестационарных систем, методы теории пространства состояний, математический аппарат матричной алгебры и функционального анализа.

Научная новизна диссертационной работы:

• В классе нестационарных систем выбрана и обоснована модель, пригодная для решения задач идентификации нестационарных М-систем.

• На основе обобщенной спектральной теории и метода пространства состояний разработан рекуррентный алгоритм идентификации нестационарных М-систем, отличающихся от существующих обобщением на случай Ы-мерных сигналов и учитывающий наличие ветвей обратной связи.

• На основе расширенного фильтра Калмана (РФК) разработан алгоритм, позволяющий решить задачу совместной оценки состояния и параметров нестационарных М-системы, и исследованы его свойства.

• Разработаны инструментальные средства в виде программного комплекса, отличительными особенностями которого являются: охват широкого круга задач, связанных с моделированием и идентификацией нестационарных М-систем; комплексное решение задачи идентификации от анализа чувствительности объекта к ошибкам априорных данных до синтеза алгоритмов иден8 тификации; ориентация на создание адаптивных систем обработки информации; возможность исследования чувствительности устройств обработки сигналов к ошибкам определения порядка формирующего фильтра сигнала, отсутствующая в известных алгоритмах.

Практическая значимость работы. Предложенные в работе алгоритмические средства реализованы в виде программного комплекса, ориентированного на решение вычислительных задач на базе модульного системного программирования, с разделением модулей пользовательского интерфейса, графического модуля и модулей математических расчетов, а также использования механизма динамически загружаемых библиотек (DLL), что позволяет в 2-3 раза снизить требования к объему оперативной памяти компьютера.

Практические рекомендации по выбору параметров модели, результаты исследования статистических характеристик разработанных алгоритмов могут найти применение в системах выделения речевых сигналов на фоне шума, а также при проектировании устройств идентификации в различных многоканальных системах обработки информации в целях и дальнейшего совершенствования.

Реализация и внедрения результатов работы. Основные теоретические и практические результаты работы реализованы в виде программного комплекса и использовались при разработке методики обоснования тактико-технических характеристик к аппаратуре радиоразведки комплекса радиоэлектронного подавления в рамках НИР «Цветение» и «Кристалл» на базе 5 ЦНИИ МО РФ и в Федеральном научно-производственном центре Воронежском НИИ связи. Ожидаемы результаты внедрения: уменьшение среднеквадратичной погрешности воспроизведения речевого сигнала в условиях помех при недостатке априорной информации о параметрах сигнала и условиях распространения.

Предложенные алгоритмы и инструментальные средства в виде программного комплекса использовались также в учебном процессе в рамках специального курса для адъюнктов Воронежского института МВД России. 9

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на трех межвузовских конференциях ВВШ МВД России (Воронеж, 19971998 гг.), V Всероссийской научно-технической конференции (Тамбов, 1997 г.) и на Всероссийской научно-практической конференции «Охрана-97» (Воронеж, 1997 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов по работе, списка литературы из 91 наименования и 3 приложений. Работа изложена на 128 страницах машинописного текста (основной текст занимает 108 страниц), содержит 21 рисунок и 17 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Жилин, Борис Иванович

Выводы

1. Разработан программный комплекс, отличительными особенностями которого являются: охват широкого круга задач, связанных с моделированием и идентификацией нестационарных М-систем; комплексное решение задачи идентификации от анализа чувствительности объекта к ошибкам априорных данных до синтеза алгоритмов идентификации; ориентация на создание адаптивных систем обработки информации в условиях априорной неопределенности; возможность исследования чувствительности устройств обработки сигналов к ошибкам определения порядка формирующего фильтра сигнала, отсутствующая в известных алгоритмах.

2. В качестве основы алгоритмов моделирования М-систем, реализованных в программном комплексе, обосновано применение уравнений состояния нормальной (диагональной) формы.

3. Разработана методика создания программного комплекса, ориентированная на решение вычислительных задач на базе модульного системного программирования, отличающаяся совместным использованием технологий визуального объектно-ориентированного программирования в среде Delphi и

98 программирования вычислительных операций в современной среде научных расчетов Fortran PowerStation 4.0. Основой данной методики является использование механизма динамически загружаемых библиотек (DLL).

4. Преимуществами разработанной методики являются, прежде всего, более четкая функциональная структура программного комплекса с разделением модулей пользовательского интерфейса, графического модуля и модулей математических расчетов, открывающая возможности ее дальнейшего совершенствования, модификации и наращивания функциональных возможностей без изменения ранее написанного кода, и сокращение в 2-3 раза требований к объему оперативной памяти компьютера за счет использования механизма DLL.

99

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе ставится задача разработки алгоритмического и программного обеспечения математического моделирования и идентификации нестационарных М-систем обработки информации.

Проведенное диссертационное исследование позволяет сделать следующие выводы:

1. Для математического моделирования и идентификации нестационарных М-систем обработки информации выбрана и обоснована модель в виде параллельной МР-структуры.

2. На основе разработанного комплексного спектрального метода идентификации нестационарных М-систем введено уравнение состояния обобщенного спектра, которое в применении к задаче данного диссертационного исследования является основой и предпосылкой использования методов линейной и нелинейной фильтрации.

3. На основе расширенного фильтра Калмана (РФК) разработан алгоритм, позволяющий решить задачу совместной оценки состояния, модуляционых и инерционных параметров М-системы в реальном масштабе времени за счет введения расширенного вектора состояния.

4. Получены уравнения статистических характеристик оценок, и показано, что в отсутствии тестового сигнала оценки являются несмещенными. Исследована зависимость СКО оценок расширенного состояния от ошибок оценки параметров. Установлено, что чувствительность алгоритма РФК к ошибкам в задании параметров при наличии детерминированного тестового сигнала, значительно выше, чем в его отсутствии. Исследована задача сходимости алгоритмов РФК и ЛФК и предложены способы ее коррекции, основанные на экспоненциальном взвешивании предшествующих оценок и на использовании регуляризации. Показана эффективность предложенных способов.

100

5. Разработаны инструментальные средства в виде программного комплекса, реализующие человеко-машинные процедуры идентификации линейных нестационарных систем, ориентированные на создание адаптивных систем обработки информации в условиях априорной неопределенности и позволяющие совместно с изменением параметров системы осуществлять в реальном масштабе времени статистически оптимальную оценку наблюдаемого на фоне помех сигнала. В качестве основы алгоритмов моделирования М-систем, реализованных в программном комплексе, обосновано применение уравнений состояния нормальной (диагональной) формы. Преимуществом разработанного программного комплекса является более четкая функциональная структура с разделением модулей пользовательского интерфейса, графического модуля, модулей математических расчетов, и сокращение в 2-3 раза требований к объему оперативной памяти компьютера.

101

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Жилин, Борис Иванович, 1999 год

1. Абрамов О.В., Бернацкий Ф.И., Здор В.В. Параметрическая коррекция систем управления. — М.:Энергоиздат, 1982. — 176 с.

2. Айзинов A.M. Избранные вопросы теории сигналов и теории цепей. — М: Связь, 1971. — 348 с.

3. Александровский Н.М., Дейч A.M. Методы динамических характеристик нелинейных объектов // Автоматика и телемеханика. — №1. — С. 167-188.

4. Белкин М.К., Кропивницкий А.Д. Структурно-сигнальные параметрические фильтры для АМ-сигналов // Радиотехника, 1955. — №1. — С.57-60.

5. Белоглазов И.Н., Казарин С.Н. Совместное оптимальное оценивание, идентификация и проверка гипотез в дискретных динамических системах // Известия Академии наук. Теория систем управления. — 1998. — №4. — С.26-43.

6. Бурлай И.В. Параметрическая идентификация управляемых систем на базе расширенной модели наблюдений // Известия Академии наук: Теория и системы управления, 1997. — №45. —С.29-34.

7. Бухарин C.B. Анализ и синтез нестационарных модуляционных систем. — Воронеж: Изд-во Воронежск. Гос.ун-та, 1986. — 168 с.

8. Бухарин C.B., Рудалев В.Г. Методы и приложения теории нестационарных М-систем. —Воронеж: Воронежский госуниверситет, 1992. — 168 с.

9. Бухарин C.B. Жилин Б.И. Идентификация нестационарной модели речевого сигнала // Тезисы докладов V Всероссийской научно-технической конференции. — Тамбов, ТВВАИУ, 1997. — С.14-15.102

10. Бухарин C.B., Жилин Б.И. Оценка параметров стохастического канала связи // Сборник научных трудов ВВШ МВД РФ. — Вып. 4. — ВВШ МВД РФ, Воронеж, 1997. — С.14-15.

11. Бухарин C.B., Рудалев В.Г., Жилин Б.И. Идентификация модели канала связи при стохастических входных воздействиях // Теория и техника радиосвязи. — Вып. 2. — ВНИИС: Воронеж, 1997. — С.9-13.

12. Бухарин C.B., Рудалев В.Г. Жилин Б.И. Идентификация нестационарных М-систем обработки информации // Радиотехника, 1998. — №6. — С.84-86.

13. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1971. — 186 с.

14. Габасов Р., Копейкина Т.Б. К теории идентификации динамических систем // Дифференциальные уравнения, 1970. — Т.6. — №12. — С.28-33.

15. Габасов Р., Жевняк Р.М., Кириллова Ф.М. и др. Относительная наблюдаемость линейных систем. (Обыкновенные системы) // Автоматика и телемеханика, 1972. — №8. — С.14-19.

16. Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей.

17. М.: Сов. Радио, 1973. — 200 с.

18. Гроп Д. Методы идентификации систем. — М.: Мир, 1979. — 302с.

19. Гудонавичус Р.В., Кемешис П.П., Читавичус А.Б. Распознавание речевых сигналов по их структурным свойствам. — Л.:Энергия, 1977. — 214 с.

20. Гупта С. Качество моделей объекта. Теория непрерывных автоати-ческих систем и вопросы идентификаци // Труды III Межд. Конгресса ИФАК.

21. М.: Наука, 1971. —С. 16-23.103

22. Директор С., Рорер Р. Введение в теорию систем. — М.: Мир.—464 с.

23. Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д., Шершеналиев Ж.Ш. Спектральные методы анализа, синтеза и идентификации систем управления. — Фрунзе, Илим, 1986, —234 с.

24. Жилин Б.И. Адаптивная фильтрация речевых сигналов на фоне помех. Тезисы докладов межвузовской научно-практической конференции: ВВШ МВД РФ. — Воронеж, 1997. С.8-9.

25. Жилин Б.И. Корректирующие фильтры для полосы частот речевых сигналов // Тезисы докладов межвузовской научно-практической конференции.

26. Ч. 2. Воронеж: ВВШ МВД РФ. — 1997. — С.45-46.

27. Жилин Б.И. Пискунович С.А. Выделение полезного сигнала системы ОПС на фоне помех с помощью адаптивного фильтра // Тезисы докладов всероссийской научно-технической конференции «Охрана-97». — Воронеж: ВВШ МВД РФ, 1997, —С.145.

28. Жилин Б.И. Адаптивный алгоритм оценки параметров обобщенной нестационарной модели // Тезисы докладов межвузовской научно-практической конференции. — 4.2. —Воронеж: ВВШ МВД РФ, 1998. — С.31-32.

29. Зарипов М.Н., Салыга В.И. Анализ достаточности экспериментальной и априорной информации в задаче идентификации динамической системы // Известия Академии наук: Теория систем и управления, 1997. — №4. — С. 510.

30. Игамбердыев Х.З. Идентификация моделей многомерных систем.

31. Ташкент, ТашПИ, 1985. — 114 с.

32. Иноземцев С.П. Аналитическое конструирование идентификаторов состояния. — М.: МАИ, 1982. — 213 с.

33. Калман P.E. Об общей теории систем управления // Труды I Меж-дунар. Конгр. ИФАК. — Т.2 — М.: Изд-во АН СССР, 1961. С.45-56.

34. Каминскас В.А. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. — Вильнюс: Мокслас, 1982 . — 244 с.104

35. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. — М.: Мир, 1977. — 650 с.

36. Кириллов С.Н., Стукалов Д.Н. Анализ речевых сигналов на основе акустической модели // Техническая кибернетика, 1994. — №2. — С.147-153.

37. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Под ред. Леондеса К.Т. — М.: Мир, 1980,- 407 с.

38. Козленко Н.И., Жилин Б.И. Экстремальная интерполяция оценки сигнала при импульсно-кодовой модуляции // Радиотехника, 1998. — № 6. С.93-95.

39. Копейкина Т.Б., Цехан О.Б. Метод пространства состояний в задаче исследования идентифицируемости линейных нестационарных сингулярно возмущенных систем // Известия Академии наук: Теория системы управления, 1998. — №4. — С. 5-14.

40. Кручинин Д.В. Синтез цепей и сигналов для параметрически инвариантных приемных устройств. — Радиотехника, 1979. — Т.34. — №1. — С.33-38.

41. Кузнецов В.П., Марков A.B. Области устойчивости нестационарных непрерывных систем второго порядка // Изв. вузов СССР. Приборостроение, 1979. — №8. — С.23-27.

42. Кузьминский A.M. Самонастраивающийся синхронный режектор-ный фильтр //Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1980. — №1. — С.82-83

43. Кульчицский О.Ю. Мозговой А.Э. Оценка скорости исходимости рекуррентных робастных алгоритмов идентификации // Техническая кибернетика, 1992. — № 6. — С.72-76.

44. Левшин В.И., Рудалев В.Г., Жилин Б.И. Оценка параметров обобщенной модели нестационарного канала связи // Теория и техника радиосвязи. — Вып.2. — ВНИИС, Воронеж, 1998.— С.69-75.

45. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. — М.: Наука, 1966. — 303 с.

46. Лившиц К.И. Идентификация. — Томск: ТГУ, 1981. — 131 с.105

47. Ломов A.A. Идентификация линейных динамических систем по коротким участкам переходных процессов при аддитивных измерительных возмущениях // Известия Академии наук: Теория и системы управления, 1997. — №3. — С.20-26.

48. Льюнг Л. О точности модели в идентификации систем // Техническая кибернетика, 1992. — №6. — С. 55-63.

49. Маркел Дж. Д., Грей А.У. Линейное предсказание речи. — М.: Связь, 1980.— 289 с.

50. Михайлов Ф.А. Теория и методы исследования нестационарных линейных систем. -— М.: Наука, 1986. — 320 с.

51. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. — М.: Мир, 1973, —319 с.

52. Параев Ю.И., Цветницкая С.А. Идентифицируемость линейных динамических систем. ■— Деп. В ВИНИТИ №2724 от 26 июня 1991. — 24 с.

53. Пахолков Г.А., Кашинов В.В., Пономаренко Б.В. Вариационный метод синтеза сигналов и фильтров. — М.: Радио и связь, 1981. — 231 с.

54. Первозванский A.A. Чувствительность, грубость и эффективность адаптации // Техническая кибернетика, 1992. — №6. — С.30-41.

55. Перов В.П. Прикладная спектральная теория оценивания. — М.: Физматгиз, 1982. — 431 с.

56. Райбман Н.С. Что такое идентификация. — М: Наука, 1970. — 266с.

57. Райбман Н. Предисловие к русскому изданию / Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления.— М.: Мир, 1975. —С.2-9.

58. Розенвассер Е.И., Юсупов Ю.М. Чувствительность систем автоматического управления. — М.: Энергия, 1969. — 214 с.

59. Розенвассер Е.И., Юсупов Ю.М. Чувствительность систем управления. — М: Наука, 1981. — 280 с.

60. Сапожков М.А. Речевой сигнал в кибернетике и связи. — М.: Связьиздат, 1963. — 168 с.106

61. Сейдж Э.П., Меле Дж. Идентификация систем управления. — М.: Наука, 1974, —316 с.

62. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами. — М.: Радио и связь, 1982. — 294 с.

63. Сивцов В.И. Анализ линейных систем с периодической комутацией параметров // Изв. вузов СССР. Приборостроение. — 1980. — №10. — С.27-30.

64. Современная теория систем управления // Под ред. К.Т. Леондеса. — М.: Физмагзиз, 1970. — 512 с.

65. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. A.A. Красовского. —М.: Наука, 1987. — 183 с.

66. Солодов Д.В. Петров Ф.С. Линейные автоматические системы с переменными параметрами. — М. : Наука, 1974. — 620 с.

67. Солодов A.B. Методы теории систем в задаче непрерывной линейной фильтрации. — М.: Наука, 1976. — 264 с.

68. Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления. — М.: Наука, 1974. — 335 с.

69. Солодовников В.В., Бородин Ю.М., Ионинсан А.Б. Частотные методы анализа и синтеза нестационарных линейных систем. — М.: Сов. Радио, 1972.— 168 с.

70. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. — М.: Машиностроение, 1986,— 440 с.

71. Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления. — М.: Наука. — 335 с.

72. Тафт В.А. Основы спектральной теории и расчет цепей с переменными параметрами. — М: Наука, 1964. — 206 с.

73. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — М.: Сов. Радио, 1966. —420 с.107

74. Толгеев В.О., Ягодина Т.В. Методы идентификации одномерных динамических систем. — М.: МЭИ. — 107 с.

75. Треногин В.А. Функциональный анализ. — М.: Физматгиз, 1980.495 с.

76. Устюгов М.Н., Садов В.Б. Идентификация технических объектов и систем во временной и частотной области. — Челябинск: ЧГТУ, 1995. — 103 с.

77. Уидроу Б. Стринз С. Адаптивная обработка сигналов / Пер. с англ.

78. М.: Радио и связь, 1989. — 440 с.

79. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Под ред. К.Т. Леондеса. — М.: Мир, 1980. — 407 с.

80. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация.1. М.: Наука, 1984. — 288 с.

81. Френке Л. Теория сигналов. — М.: Сов. Радио, 1974. — 343 с.

82. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах.1. М.: Мир, 1969. —230 с.

83. Харкевич A.A. Спектры и анализ. — М.: Физматгиз, 1962. — 169 с.

84. Цыпкин Я.3. Основы информационной теории идентификации. -М.: Наука, 1984, —229 с.

85. Шалобанов С.В., Кочетов A.B. Методы диагностирования линейных систем управления. — Хабаровск: Хаб. ГТУ, 1994. — 58 с.

86. Шамриков Б.М. Параметрическая идентификация динамических объектов по выборкам ограниченного объема // Известия Академии наук. Теория и системы управления, 1997. — №2. — С.81-89.

87. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. — М.: Мир, 1975,— 683 с.

88. Davis W.D.T. System Identification for Self Adaptive Control.-London, Wiley Interscience, 1970.

89. Nieman R.E., Fisher D.G., Seborg D.E. A review of process identification and parameter estimation techniques. — Int. J. Control, 1971, v.13, p.209-264.108

90. Page C. Instantaneous power spectrum. — J. Appl. Phys., 1952, v.23,1.

91. Pawlowsky Y., Adamowicz Z. Multivariable linear time. Varying tracking system. — Int. J. Systems Sci., 1978, № 7, p. 721-73 o.

92. Sirisena H.R., Choi S.S. Design of optimal constrained linear stochastic systems. — Int. J. Control, 1977, Vol.25, №4. — p.513-524.

93. Sommer R. Control design for multivariable non-linear time. Varying systems. — Int. J. Control, 1980, Vol. 31. №5. — p.883-891.

94. Zadeh L.A. From Circuit Theory to System Theory. — Proc. IRE, v.50, 1962, p.856-865.110

95. На закладке «Модель», представленной на рис. 4.3, происходит ввод априорной информации о модели М-системы.1. Фам>1 Помощь

96. Обьечт " Модель j Задача j Дополнительно . Настрой игЯнщщиоямие ¡звенья---—"""" ~1. Очен-гатгрдй".* .

97. Оценка потоы арин^к-аний рЗ

98. Gttef-Mínervspci-.t L^-MI наб-идеиил {Ü.1

99. О 6с бдечна« спектр зсьгк я модель Число еетвей обратной свчзи Ч исло вете ей прямой свяи1. F~

100. Здесь предлагается ввести оценки параметров инерционной части М-системы (оценку порядка и полосы пропускания) и оценки дисперсий шумов. Эти оценки используются при моделировании оптимального фильтра Калмана,1. Рис.4.2

101. Тип и особенности решаемой задачи указываются на закладке «Задача» (см. рис.4.4).гщДП

102. Файй Потщъ Объект . Йейедь I1 Дотйиигейьно | Н-астройкл

103. ИдчнгыФиьаиич о^бщ«чнойепсырдльндм! юдел-1 i С Оценка сй4лЧ5я№Ю и | Г Оценка ч^ст^ельмекжй

104. Пзрэметры системы и:вестны Вводной ситная1. И последовательность1. Г Вжад известен4 "1. ЙЫ„«Д1. Рис.4.4

105. Закладка «Дополнительно» содержит информацию о режимах машинного моделирования системы (рис. 4.5).1. Файл Помашь

106. Объект. Мод*пь { Задача Догоячмтепьно | Ноет;.о.- к1. Дтодшгеяьнб1. Число иэблодениЛ |5Ж™1. Дяит-ть^яда,, точек

107. Число точе»' на гме» вр^мек< 20 Числс-у:реднелиибазисные ФУНКЦИИ Г П Озгис1. С Функции Яаггера&ы««1. Рис.4.5

108. Закладка «Настройки» (рис.4.6) позволяет настроить характеристики алгоритмов идентификации.ч нгк Е«р1огсг

109. Фзйи Помощь Одьею-} Модель | 3=&ачэ| Дспоптггел'-но Кастро- . "Алгоритм щенки па&амегрш Нижняя падает!?«» ВержййЯ пар®-4егро&01