Математическое моделирование физико-технических объектов на основе структурной и параметрической адаптации искусственных нейронных сетей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Тархов, Дмитрий Альбертович

• Тархов, Дмитрий Альбертович
• доктор технических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор технических наук Тархов, Дмитрий Альбертович

Введение.

Глава 1. Анализ состояния предметной области и постановка задач диссертации.

1.1. Линейные модели.

1.2. Нелинейная регрессия.

1.3. Статические нейронные сети.

1.4. Динамические нейронные сети.

1.5. Построение модели по уравнениям и данным.

1.6. Методы оптимизации.

1.7. Осцилляторные модели нейронных сетей.

1.8. Нейросетевой эмулятор Essence.

1.9. Выводы по главе.

Глава 2. Структурные алгоритмы построения статических и динамических нейронных сетей.

2.1. Построение статической нейронной сети прямого распространения по статической выборке.

2.2. Кластерный анализ. Сети Кохонена и Гроссберга.

2.3 Сети с радиальными базисными функциями (RBF-сети).

2.4. Многослойный персептрон с временными задержками и связанные с ним нейросетевые архитектуры.

2.5. Динамическая кластеризация и сети Кохонена.

2.6. RBF-сети с временными задержками.

2.7. Рекуррентные сети.

2.8. Выводы по главе.

Глава 3. Построение нейросетевой модели по уравнениям и данным.

3.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

3.2. Решение краевых задач для уравнения Лапласа на плоскости с помощью RBF - сетей.

3.3. Нейросетевые подходы к решению краевых задач в составных областях.

3.4. Применение нейронных сетей к задачам с переменной границей.

3.5. Генетические алгоритмы декомпозиции задач математической физики с помощью нейронных сетей.

3.6. Некоторые подходы к решению систем дифференциальных уравнений с частными производными и других задач моделирования.

3.7. Выводы по главе.

Глава 4. Итерационные методы обучения нейронных сетей.

4.1. Метод Ньютона как реализация приближений с быстрой сходимостью.

4.2. Некоторые методы глобальной оптимизации.

4.3. Распределённое обучение нейронных сетей.

4.4. Обучение нейронных сетей по распределённым данным и обучение распределённых нейронных сетей.

4.5. Выводы по главе.

Глава 5. Осцилляторные нейросетевые модели бесконечной размерности.

5.1. Теорема о выпрямлении траекторий на бесконечномерном торе

5.2. Приводимость линейной системы с нечётными почти периодическими коэффициентами.

5.3. Решение аналитического уравнения с почти периодическими коэффициентами.

5.4. Общая схема метода Колмогорова. Основные определения.

5.5. Разрешимость гомологического уравнения.

5.6. Условия сходимости метода Колмогорова.

5.7. Выводы по главе.

Глава 6. Нейросетевой эмулятор Essence.

6.1. Основные функциональные возможности пакета Essence 1.2.

6.2. Описание интерфейса Essence 1.2.

6.3. Определение характеристик температуры воздуха для региона Западной Сибири с помощью пакета Essence.

6.4. Разграничение региона Западной Сибири по зонам с помощью пакета Essence.

6.5. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование физико-технических объектов на основе структурной и параметрической адаптации искусственных нейронных сетей»

Актуальность темы. В настоящее время нейросетевая технология является одной из наиболее динамично развивающихся областей искусственного интеллекта. Она успешно применяется в различных областях науки и техники, таких как распознавание образов, в системах диагностики сложных технических объектов (например, двигателя), экология и науки об окружающей среде (прогнозы погоды и различных катаклизмов), построение математических моделей, описывающих климатические характеристики, биомедицинские приложения (диагностика различных заболеваний, неинвазивное измерение уровня сахара в крови, идентификация личности), системы управления, геология (прогнозирование наличия полезных ископаемых) и т.д. На данный момент как в России, так и за рубежом, накоплен богатый опыт применения отдельных типов нейронных сетей к различным задачам. Созрела необходимость создания единой методологии разработки алгоритмов конструирования и обучения различного вида нейронных сетей применительно к решению широкого класса задач моделирования физико-технических объектов. Такая методология должна:

• Позволять исследователю сконструировать с помощью известных принципов или выбрать из имеющихся метод и алгоритм решения практически любой реальной задачи математического моделирования с помощью нейронных сетей, если другие подходы к задачам такого рода неизвестны или известны, но не устраивают по тем или иным причинам. Особенно актуальной, в частности, является задача построения простой модели сложного объекта по малой выборке с последующим уточнением модели по мере накопления новых данных в процессе функционирования объенкта.

• Продемонстрировать свою работоспособность на достаточно широком классе практически интересных задач

• Предоставить общие подходы к изучению условий сходимости конструируемых алгоритмов и к ускорению такой сходимости и повышению устойчивости соответствующих процессов

В настоящее время такой методологии не существует, хотя многие глубокие исследования отдельных задач создают хорошие предпосылки для её возникновения.

В последние годы появился интерес к применениям нейронных сетей к с частному виду таких задач - задачам математической физики. Это вызвано трудностями решения классическими методами многих практических задач (нелинейность моделей, сложность геометрии и т.д.). Неточность в задании параметров системы, начальных и краевых условий приводит к необходимости построения модели, которая слабо меняется при небольшом изменении этих данных. Нейросетевые модели обычно обладают такой устойчивостью. Недостатком существующих работ в данной области является то, что уравнение удовлетворяется в фиксированном наборе точек, а поведение между этими точками не учитывается. Большинство работ сводит поиск решения в классе нейронных сетей к подбору линейно входящих параметров, что нивелирует достоинства нейросетевого подхода. Ещё одним существенным недостатком является отсутствие развитых алгоритмов подбора структуры сети, что вынуждает исследователей выбирать эту структуру априори не опираясь на информацию об особенностях приближённого решения, проявляющихся в процессе вычислений.

Следующий круг вопросов связан с исследованием сходимости разработанных алгоритмов обучения. Определение условий и скорости сходимости стандартных алгоритмов обучения нейронных сетей в литературе практически не обсуждается, хотя соответствующие оценки сразу следуют из общих результатов для рассматриваемых алгоритмов. Анализ условий сходимости разработанных в диссертации алгоритмов существенно более сложен. Первая сложность заключается в изменении размерности пространства при итерациях, т.е. приходится рассматривать итерационный процесс в последовательности пространств, вложенных друг в друга. Вторая сложность связана с сочетанием шагов методов второго порядка и методов первого порядка, причём рассмотрение переменных функционалов может привести к замене неравенства Липшица оценкой Гёльдера с переменным показателем. Третья сложность связана с возможной заменой обратного оператора приближённым обратным с оценкой, меняющейся от шага к шагу. Отсутствие общих теорем о сходимости итерационных процессов такого рода не позволяет исследовать алгоритмы, разработанные с помощью обсуждающейся в диссертации методики.

Более актуальная для практики проблема заключается в большой ресурсоёмкости алгоритмов обучения нейронных сетей и большом времени обучения соответственно. Для решения этой проблемы возможны два пути.

Во-первых, интерес представляют такие модификации алгоритмов глобальной оптимизации, которые работоспособны в пространстве, размерность которого составляет сотни и тысячи, в отличие от существующих алгоритмов, которые работоспособны до размерности 2030.

Во-вторых, требуется так модифицировать алгоритмы обучения, чтобы они достаточно эффективно работали в распределённой среде (Интернет). Более того, желательно реализовать распределённые варианты алгоритмов в виде соответствующих программных продуктов.

Хотя исходной целью изучения работы нейронных сетей было моделирование работы человеческого мозга, наиболее употребительные виды нейронных сетей оказались не вполне подходящими для решения данной задачи. Для моделирования этих процессов применяются и другие типы сетей, например, в виде системы из нескольких связанных осцилляторов, совершающих квазипериодические колебания. Такие модели обладают рядом недостатков. Во-первых, реальное количество нейронов составляет миллиарды, поэтому остаётся неизвестным, не создаёт ли переход к такой большой системе принципиально новых качественных особенностей поведения. Во-вторых, интересно изучить особенности поведения многоуровневых систем, когда один блок нейронов, сильно связанных между собой, связан с другим блоком нейронов существенно слабее.

С прикладной точки зрения изучение этих вопросов весьма актуально. Первый круг возможных приложений - расшифровка мысленных команд по слабым электромагнитным колебаниям мозга и создание на этой основе новых человеко-машинных интерфейсов. Второй - лечение различных заболеваний с помощью слабых электромагнитных колебаний с отслеживанием результатов воздействия. Третий - бионические приложения, т.е. создание ведущих себя подобно мозгу интеллектуальных колебательных систем. Для реализации подобных систем нужно построить соответствующую теорию колебаний систем с бесконечным числом степеней свободы.

Цель работы. Диссертация посвящена созданию целостной методологии математического моделирования физико-технических объектов с помощью нейронных сетей. Такая методология строится на основе сочетания структурной и параметрической адаптации.

Достижение этой цели связано с выполнением следующих этапов исследования:

1. Единообразное и удобное для применения разрабатываемых методов математическое описание широкого класса нейронных сетей известных архитектур и конструирование на этой основе сетей новых типов.

2. Создание методологии конструирования и обучения нейронных сетей, применимой к упомянутым выше нейронным сетям и различным задачам математического моделирования физико-технических объектов и построение на этой основе ряда новых алгоритмов. При этом модели должны допускать развитие в процессе сбора новой информации об объекте и методы развития моделей должны входить в методологию.

3. Проверка применимости созданной методологии и построенных с её помощью алгоритмов на широком круге задач поиска приближённых решений обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными.

4. Создание теоретических основ для анализа условий сходимости разработанных алгоритмов обучения нейронных сетей и разработка методов ускорения и повышения устойчивости работы входящих в них процедур локальной и глобальной оптимизации, в том числе на основе создания распределённых вариантов таких алгоритмов.

5. Создание теоретических основ для анализа почти периодических колебаний бесконечномерных систем взаимосвязанных осцилляторов.

6. Создание нейроэмулятора, позволяющего изучать работу алгоритмов обучения нейронных сетей и применять их к практическим задачам.

Методы исследования. Основой для создания и исследования разработанных алгоритмов является функциональный анализ, теория дифференциальных уравнений, метод группового учёта аргументов (МГУА) и эволюционное моделирование.

Научная новизна.

1. Создана не существовавшая ранее методология конструирования и обучения нейронных сетей в задачах математического моделирования физических явлений в технических объектах на основе сочетания структурной и параметрической адаптации.

Обсуждаются варианты реализации каждого этапа разработанной методологии, как известные так и новые и особенности их выбора в зависимости от решаемой задачи моделирования. В качестве примеров на основе данной методологии разработано несколько десятков новых методов и алгоритмов.

2. Определены новые виды нейронных сетей - вложенные нейронные сети и модификация RBF-сетей, включающая функции метода конечных элементов с указанием областей их возможного применения и особенностей обучения.

3. На основе разработанных в диссертации общих принципов созданы новые методы решения классических и неклассических задач математической физики.

4. Впервые определены многослойные дифференциальные нейронные модели и аналогичные модели с частными производными, а также рассмотрены особенности их построения и использования.

5. Доказаны новые теоремы о сходимости итерационных алгоритмов, обобщающих метод Ньютона и применяемых к обучению нейронных сетей.

6. Разработаны новые методы ускорения и повышения устойчивости работы входящих в упомянутые выше методы и алгоритмы процедур локальной и глобальной оптимизации, в том числе на основе реализации их в глобальных сетях (Интернет).

7. Впервые определены осцилляторные нейросетевые модели бесконечной размерности и разработаны методы их изучения. Введены определения и доказана теорема о сходимости метода последовательных замен, что позволяет получать теоремы об устойчивости почти периодических колебаний таких систем в качестве частных случаев.

Практическая значимость.

Разработанная автором методология математического моделирования на основе структурной и параметрической адаптации искусственных нейронных сетей позволяет специалисту в предметной области без особых и усилий по программированию построить и исследовать математическую модель интересующего его физического или технического объекта. В качестве конкретных приложений можно указать следующие выполненные работы:

1. Разработанные автором методы применения нейронных сетей к задачам математической физики проиллюстрированы на примере моделирования и определения оптимальной формы поверочной камеры калибратора переменного давления

2. Разработанные автором методы применены к исследованию процессов теплообмена в системе «сосуды-ткани».

3. Под руководством автора создан нейроэмулятор Essence на JAVA 2, реализующий разработанные автором алгоритмы и позволяющий решать практические задачи построения нейросетевых моделей.

4. С помощью нейроэмулятора Essence было проведено указанное ниже исследование климатических характеристик.

Внедрение результатов работы.

С помощью разработанных в диссертации методов и алгоритмов в ГОУВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет» успешно проводились исследования условий эксплуатации (климатических характеристик) техники в регионе Западной Сибири, что позволило найти скрытые зависимости в разнородных зашумлённых данных большого объёма.

На базе нейроэмулятора Essence в ООО «ГазЭнергоСервис» было создано специализированное программное обеспечение для моделирования и исследования температурного режима в Западной Сибири, что позволило спроектировать экономически целесообразный набор средств предпускового прогрева двигателя для землеройной техники в данном регионе.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих научных форумах:

• Второй научно-технический семинар «Современные системы контроля и управления электрических станций и подстанций (АСУ ТП) на базе микропроцессорной техники» в 2001 году,

• Международная конференци «Датчики и системы» в 2002 году,

• Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям

- SCM'2003, Санкт-Петербург, СПбГЭТУ «ЛЭТИ»,

• VI Всероссийская научно-техническая конференция «Нейроинформатика-2004», Москва, МИФИ,

• 5-я международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2004» СПб.,

• Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям

- SCM'2004, Санкт-Петербург, СПбГЭТУ «ЛЭТИ»,

• 10 международный симпозиум IMEKO «ТС7 International Symposium on Advances of Measurement Science» 2004, Санкт-Петербург,

• Международная научно-техническая конференция «Искусственный интеллект. Интеллектуальные и многопроцессорные системы» 2004, Кацивели, Крым,

• VII Всероссийская научно-техническая конференция «Нейроинформатика-2005», Москва, МИФИ,

• Международная научно-техническая конференция «Интеллектуальные и многопроцессорные системы» (ИМС-2005) и научные молодежные школы «Высокопроизводительные вычислительные системы» (ВПВС-2005) и «Нейроинформатика и системы ассоциативной памяти» (Нейро-2005),

• Санкт-Петербургский городской семинар по нейронным сетям 25 ноября 2005 года,

• Научный семинар кафедры «Высшая математика» СПбГПУ (дважды).

На международных научно-технических конференциях «Искусственный интеллект. Интеллектуальные и многопроцессорные системы - 2004» и «Интеллектуальные и многопроцессорные системы -2005» доклады в числе лучших в секции «Нейронные сети и нейросетевые технологии» опубликованы в специальных выпусках журнала Известия ТРТУ.

Созданный под руководством автора с помощью нейроэмулятора Essence "Multi-Layer Perception" Java Bean на международном конкурсе IBA "Beans - 98" (конкурс проводился под эгидой IBM) занял первое место.

На защиту выносятся:

1. Методология применения нейронных сетей для решения задач математического моделирования физико-технических объектов на основе структурной и параметрической адаптации и созданные на её основе методы и алгоритмы.

2. Методы и алгоритмы решения задач математической физики, построенные на основе известных и новых видов нейронных сетей и разработанных автором методов определения их структуры и весов.

3. Теоремы о сходимости итерационных алгоритмов, обобщающих метод Ньютона и применяемых к анализу сходимости разработанных алгоритмов и методы ускорения и повышения устойчивости работы входящих в эти алгоритмы процедур локальной и глобальной оптимизации, в том числе ориентированные на использование в глобальных сетях (Интернет).

4. Осцилляторные нейросетевые модели бесконечной размерности и методы их исследования. Теорема о сходимости метода последовательных замен, что позволяет получать теоремы об устойчивости почти периодических колебаний таких систем в качестве частных случаев

5. Созданный на основе теоретических разработок, изложенных в данной диссертации, и под руководством автора, пакет Essence.

Структура диссертации. Диссертация содержит введение, шесть глав, заключение и список литературы, содержащий 200 источников, изложена на 333 страницах, включая 86 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Тархов, Дмитрий Альбертович

6.5. Выводы по главе

Изложенные в данной главе результаты показывают, что созданный на основе теоретических разработок (изложенных в данной диссертации) и под руководством автора пакет Essence является мощным программным инструментом. Он позволяет конструировать и обучать нейронные сети, исследовать поведение различных алгоритмов обучения, а также создавать прикладные программы на его основе. С помощью пакет Essence проведено определение характеристик температуры воздуха для региона Западной Сибири и разграничение по климатическим зонам. На его основе также создано программное обеспечение, позволяющее выделять зоны со сходными температурными характеристиками.

Созданный под руководством автора с помощью нейроэмулятора Essence "Multi-Layer Perceptron" Java Bean на международном конкурсе IBA "Beans - 98" (конкурс проводился под эгидой IBM) занял первое место.

319

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итогом диссертационной работы являются следующие научные и практические результаты:

1) Большинство используемых в настоящее время архитектур нейронных сетей описаны с помощью единого формализма, что позволяет единообразно применять на этапах подбора весов нейронных сетей при реализации разрабатываемых алгоритмов известные методы нелинейной оптимизации.

2) Создана методология конструирования и обучения нейронных сетей, применимая к широкому классу нейронных сетей и различным задачам математического моделирования

3)На основе созданной методологии разработана серия методов и реализующих их алгоритмов, позволяющая единообразно для упомянутых в предыдущем пункте нейронных сетей подбирать оптимальную структуру в зависимости от решаемой задачи моделирования.

4) Представлен единый подход, позволяющий искать в нейросетевых функциональных пространствах приближённое решение обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений с частными производными и иных уравнений подобного рода.

5) Сформулированы алгоритмы построения с помощью нейронных сетей моделей в виде, как классических дифференциальных уравнений, так и уравнений нового типа - многослойных нейродифференциальных уравнений.

6) Доказана сходимость итерационных процессов, обобщающих метод Ньютона, что позволяет изучать условия сходимости рассмотренных в диссертации процедур обучения нейронных сетей. Главными особенностями доказанных в диссертации теорем по сравнению с известными результатами является рассмотрение итерационного процесса в последовательности пространств, вложенных друг в друга, сочетание шагов методов разных порядков, рассмотрение оценки Гёльдера с переменным показателем и замена обратного оператора приближённым обратным с оценкой, меняющейся от шага к шагу.

7) Предложены новые варианты алгоритмов глобальной оптимизации, позволяющих приближаться к глобально оптимальным весам нейронных сетей в процессе их обучения. Эти алгоритмы оказались эффективными при подборе весов нейронных сетей в пространствах размерностей от нескольких сотен до нескольких тысяч.

8) Приведены новые распределённые варианты алгоритмов обучения нейронных сетей, позволяющие проводить построение таких сетей в рамках парадигмы Интернет-вычислений.

9) Предложены подходы к изучению осцилляторных моделей бесконечной размерности и с их помощью доказаны теоремы об устойчивости почти периодических колебаний соответствующих систем, что позволяет подойти к изучению соответствующих моделей мозга, включающих реальное число нейронов.

10) Разработан нейросетевой эмулятор Essence, позволяющий изучать алгоритмы обучения нейронных сетей и решать практические задачи применения нейросетевых моделей. Кроме того, на основе Essence может быть построен распределённый комплекс программ, работающий в среде Интернет.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Тархов, Дмитрий Альбертович, 2005 год

1. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. - М.:Финансы и статистика, 1983. 471с.

2. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.:Финансы и статистика, 1985. 487с.

3. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.:Финансы и статистика, 1989. 607с.

4. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. -М.: Наука, 1977. 224с.

5. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей. М.: Наука, 1984.816с.

6. Алиева Д.И., Крыжановский Б.В. Векторная модель нейронной сети с переменным порогом // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — М.: Радиотехника, 2005, №3. с.5-11

7. Антонов В.И., Васильев А.Н., Тархов Д.А. Приближённое решение задачи Стефана с помощью искусственных нейронных сетей // Материалы международной конференции «Искусственный интеллект 2004» т.1. - Таганрог - Донецк 2004 с. 405-408

8. Арнольд В.И. Малые знаменатели 1. Об отображениях окружности на себя // Изв. АН СССР сер. матем. 1961. т. 25 №1 с. 21-56

9. Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблема устойчивости в классической и небесной механике //Успехи матем. наук. 1963. т. 18 №6 с. 91-192

10. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана. М.: Мир, 1988. 168 с.

11. Балухто А.Н. и др. Нейрокомпьютеры в системах обработки изображений. М.: Радиотехника, 2003. 192с.

12. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979. 349с.

13. Барцев С.И., Гилев С.Е., Охонин В.А. Принцип двойственности в организации адаптивных сетей обработки информации // Динамика химических и биологических систем. Новосибирск: Наука, 1989. с.6-55

14. Бендерская Е.Н., Жукова С.В. Решение задач кластеризации с использованием хаотической нейронной сети // сборник научных трудов VII Всероссийской научно-технической конференции «Нейроинформатика-2005», часть 1, Москва, МИФИ, 2005, с.54-60

15. Бендерская Е.Н., Жукова С.В. Сравнительный анализ хаотической нейронной сети и нейронной сети Кохонена // Материалымеждународной конференции «Интеллектуальные и многопроцессорные системы 2005» т.2. - Таганрог - Донецк -Минск 2005 с. 228-232

16. Бибиков Ю.Н. Многочастотные нелинейные колебания и их бифуркации.-Л.: ЛГУ, 1991. 144с.

17. Блинов И.Н. Об одном классе равномерных почти периодических функций II Изв. вузов математика. 1978. №2 (189). С.8-14

18. Блинов И.Н. В-алгебра почти периодических функций // Функ. Анализ и его прил. 1982 т. 16 №4 с. 57-58

19. Блинов И.Н. Об одном итерационном процессе Ньютона // Изв. АН СССР сер. матем. 1969. т. 38 №1 с.3-14

20. Блинов И.Н. О явлении изчезновения свойства приводимости систем линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами // Матем. заметки 1970 т. 8 №1 с. 115-120

21. Блинов И.Н. Эффект изчезновения почти-периодических рашений у нелинейного дифференциального уравнения с квазипериодическими коэффициентами // Изв. АН СССР сер. матем. 1982. т. 46 №6 с. 1333-1341

22. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А., Самойленко A.M. Метод ускоренной сходимости в нелинейной механике. К.: Наукова думка, 1969. 248с.

23. Браверман Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирических данных. М.: Наука, 1983. 464с.

24. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. М. Наука, 1982. 200с.

25. Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1979.

26. Буцев А.В., Первозванский А.А. Локальная аппроксимация на искусственных нейросетях // Автоматика и Телемеханика 1995. №9. с. 127-136.

27. Бэстенс Д.-Э. и др. Нейронные сети и финансовые рынки. М.:ТВП, 1997. 236с.

28. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979. 448с.

29. Васильев А.Н., Тархов Д.А., Применение нейронных сетей к неклассическим задачам математической физики // сборникдокладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям SCM'2003, том 1, с.337-340.

30. Васильев А.Н., Тархов Д.А., Новые подходы на основе RBF сетей к решению краевых задач для уравнения Лапласа на плоскости // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. - М.: Радиотехника,2004, №7-8. с. 119-126

31. Васильев А.Н., Тархов Д.А., Нейронные сети как новый универсальный подход к численному решению задач математической физики // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — М.: Радиотехника, 2004, №7-8. с.111-118

32. Васильев А.Н., Тархов Д.А., Нейросетевые подходы к решению краевых задач в многомерных составных областях // Известия ТРТУ. 2004, №9. с.80-89.

33. Васильев А.Н., Тархов Д.А., Применение искусственных нейронных сетей к моделированию многокомпонентных систем со свободной границей // Известия ТРТУ. 2004, №9. с.89-100.

34. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Моделирование распределённых систем с помощью нейронных сетей // Труды 5-й международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование 2004» СПб. 2004 с. 171-172

35. Васильев А.Н., Тархов Д.А. RBF-сети и некоторые задачи математической физики // Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям SCM'2004, Санкт-Петербург, СПбГЭТУ «ЛЭТИ», том 1, с.309-312

36. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Нейросетевой подход к решению краевых задач в составных областях // Материалы международной конференции «Искусственный интеллект 2004» т.1. - Таганрог -Донецк 2004 с. 475-478

37. Васильев А.Н., Тархов Д.А., Нейросетевой подход к решению некоторых неклассических задач математической физики // сборник научных трудов VII Всероссийской научно-технической конференции «Нейроинформатика-2005», часть 2, Москва, МИФИ,2005, с.52-60

38. Васильев А.Н., Тархов Д.А., Антонов В.И. Нейросетевой подход к моделированию теплообмена в системе сосуды-ткани // Материалы международной конференции «Интеллектуальные и многопроцессорные системы 2005» т.2. - Таганрог - Донецк -Минск 2005 с. 223-227

39. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Расчёт теплообмена в системе «сосуды-ткани» на основе нейронных сетей // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — М.: Радиотехника, 2006

40. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980. 520с.

41. Вашуркин И.О., Карнаухов Н.Н. Условия работы землеройных машин. Тюмень, Нефтегазовый университет, 2000. 152с.

42. Власов Л.В., Малыхина Г.Ф. Тархов Д.А. Нейросетевой эмулятор "Essence // Датчики и системы. Сборник докладов международной конференции, том 3. 2002

43. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. 304с.

44. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. М.: Наука, 1986. 296с.

45. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В.Параллельные вычисления. СПб.: BHV, 2002. 600с.

46. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. М.: ИПРЖ, 2000. 415с.

47. Гилев С.Е. Нейросеть с квадратичными сумматорами // Нейроинформатика и нейрокомпьютеры, тезисы докладов рабочего семинара 8-11 октября 1993г. с. 11-12

48. Г илев С.Е., Г орбань А.Н., Миркес Е.М. Малые эксперты и внутренние конфликты в обучаемых нейронных сетях // ДАН СССР, 1991, т.320, №1, с.220-223

49. Гилл Ф. и др. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. 509с.

50. Главные компоненты временных рядов: метод "Гусеница". -С.Пб.ГУ, 1997. 308с.

51. Головко В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. М.: ИПРЖР, 2001. 256с.

52. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. 548с.

53. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М.: Параграф, 1990. 160с.

54. Г орбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере.- Новосибирск: Наука, 1996. 276с.

55. Горбаченко В.И. Нейрокомпьютеры в решении краевых задач теории поля. М.: ИПРЖ, 2000. 336с.

56. Горбаченко В.И. Методы решения дифференциальных уравнений в частных производных на клеточных нейронных сетях, «Нейрокомпьютер», 1998, №3-4, с.5-14.

57. Горбаченко В.И., Катков С.Н. Нейросетевые методы решения задач термоупругости // Нейрокомпьютеры: разработка, применение, 2001, №3, с.31-37.

58. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. 302с.

59. Гузик В.Ф. и др. Нейрокомпьютеры в системах обработки сигналов. М.: Радиотехника, 2003. 224с.

60. Дамбраускас А.П. Симплексный поиск. -М.: Энергия,1979. 176с.

61. Демиденко Е.З. Оптимизация и регрессия. М.: Наука, 1989. 293с.

62. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. М.: Мир, 2001. 429с.

63. Дидэ Э. и др. Методы анализа данных. М.: Финансы и статистика, 1985. 357с.

64. Дорогов А.Ю. Быстрые нейронные сети С.Пб.: СПУ, 2002. 80с.

65. Дорогов А.Ю. Методы настройки быстрых перестраиваемых преобразований // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — М.: Радиотехника, 2002, №9-10. с. 10-25

66. Дорогов А.Ю. Порождающие грамматики быстрых нейронных сетей // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — М.: Радиотехника, 2004, №7-8. с.111-118

67. Дорогов А.Ю. Быстрые нейронные сети: Проектирование, настройка, приложения // В сб.: "Лекции по нейроинформатике". Часть 1.-М.: МИФИ, 2004. -с.69-135

68. Дорогов А.Ю., Алексеев А.А., Шестопалов М.Ю. Разделяющая мощность слабосвязанных нейронных сетей // Известия ТРТУ. -2004, №9. с. 100-109.

69. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976. 511с.

70. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988. 440с.

71. ДюкА., Самойленко A. Data Mining. С.Пб.: Питер, 2001. 366с.

72. Емельянов В.В., Курейчик В.М., Курейчик В.В. Теория и практика эволюционного моделирования. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 432с.

73. Ефимов В.В. и др. Нейрокомпьютеры в космической технике М.: Радиотехника, 2004. 320с

74. Жамбю М. Иерархический кластер-анализ и соответствия. М.: Финансы и статистика, 1988. 342с.

75. Жиглявский А.А., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. М.: Наука, 1991. 246с.

76. Змитрович А.И. Интеллектуальные информационные системы. -Минск: ТетраСистемс, 1997. 368с.

77. Иванищев В.В., Марлей В.Е. Введение в теорию алгоритмических сетей. С.Пб.: СПбГТУ, 2000. 180с.

78. Иванов А.И. Нейросетевые алгоритмы биометрической идентификации личности. М.: Радиотехника, 2004.144с.

79. Ивахненко А.Г. и др. Перцептрон система распознавания образов. - К.: Наукова думка, 1975. 432с.

80. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. К.: Наукова думка, 1982. 350с.

81. Ивахненко А.Г., Мюллер И.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей К.: Техника, 1984. 350с.

82. Ивахненко А.Г., Степашко B.C. Помехоустойчивость моделирования. К.: Наукова думка, 1985. 214с.

83. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. М.: Радио и связь, 1987. 120с.

84. Казанович Я.Б., Шматченко В.В. Осциляторные нейросетевые модели сегментации изображений и зрительного внимания // В сб.: "Лекции по нейроинформатике". Часть1.-М.: МИФИ, 2004. -с.15-68

85. Калинин А.В., Подвальный С.Л. Технология нейросетевых распределённых вычислений. Воронеж.:ВГУ, 2004. 121с.

86. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей. М.: Вильяме, 2001.288с.

87. Катковник В.Я. Непаметрическая идентификация и сглаживание данных. М.: Наука, 1985. 336с.

88. Каханер Д. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 2001.575с.

89. Киндерманн Л., Процел П. Основы решения функциональных уравнений с помощью нейронных сетей // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — М.: Радиотехника, 2005, №3. с.12-16

90. Кирсанов Э.Ю. Нейрокомпьютеры с параллельной архитектурой. -М.: ИПРЖ, 2004. 222с.

91. Колмогоров А.Н. О сохранении условно периодических движений при малых изменениях в функции Гамильтона //ДАН СССР, 1954, т. 98, с. 527-530

92. Комарцова Л.Г., Максимов А.В. Нейрокомпьютеры. М. МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002. 320с.

93. Корнеев В.В. и др. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. М.:Нолидж, 2000. 352с.

94. Кохонен Т. Ассоциативная память. М.: Мир, 1980. 238с.

95. Кохонен Т. Ассоциативные запоминающие устройства. М.: Мир, 1982. 383с.

96. Кричевский М.Л. Применение интеллектуальных технологий в сфере управленческо экономических задач // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — М.: Радиотехника, 2004, №7-8. с.97-104

97. Круглов В.В., Борисов В.В. Искуственные нейронные сети. М.: Горячая линия - Телеком, 2001. 382с.

98. Крыжановский Б.В., Крыжановский В.М. Быстрая система распознавания и принятия решения на основе векторной нейронной сети // Искусственный интеллект. Донецк, 2004, №3. с.534-541

99. Крыжановский Б.В., Литинский Л.Б. Векторные модели ассоциативной памяти // В сб.: "Лекции по нейроинформатике". Часть1 .-М.: МИФИ, 2003. с.72-85

100. Крыжановский В.М., Микаэлян А.Л. Векторная параметрическая нейросеть для распознавания бинарных текстов // Материалы международной конференции «Интеллектуальные и многопроцессорные системы 2005» т.1. - Таганрог - Донецк -Минск 2005 с. 47-50

101. Крюков В.И. (игумен Феофан). Модель внимания и памяти, основанная на принципе доминанты // В сб.: "Лекции по нейроинформатике". Часть1.-М.: МИФИ, 2002. -с.66-113

102. Кузьмина М.Г., Маныкин Э.А., Сурина И.И. Осцилляторная сеть с самоорганизованными динамическими связями для сегментации изображений II Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — М.: Радиотехника, 2004, №4. с.34-55

103. Лекции по нейроинформатике. М. МИФИ, 2001-2005

104. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986. 230с.

105. Лучаков Ю.И., Антонов В.И., Осипенко Г.С., Ястребов А.В., Математическое моделирование конвективного теплопереноса в коже теплокровных, // Тезисы докладов II Международной конференции «Средства математического моделирования», СПб, 1999, с. 199-201.

106. Льюнг Л. Идентификация систем. М.: Наука, 1991. 432с.

107. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: УРСС, 2002. 360с.

108. Малыхина Г.Ф. Измерение характеристик сложных объектов с использованием динамических нейронных сетей // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — М.: Радиотехника, 2004, №7-8. с.80-86

109. Медведев B.C. Нейронные сети. Mathlab6. М. Диалог-Мифи,2002. 490с.

110. Меламед И.И. Нейронные сети и комбинаторная оптимизация // Автоматика и Телемеханика 1994. №11. с.3-40

111. Милов В.Р. Обучение нейронных RBF сетей на основе процедур структурно - параметрической оптимизации // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — М.: Радиотехника,2003, №5. с.29-33

112. Минский М., ПейпертС. Перцептроны. М. Мир, 1971. 262с.

113. Мину М. Математическое программирование. М.: Наука, 1990. 486с.

114. Митропольский Ю.А., Самойленко Ю.А. Некоторые вопросы теории многочастотных колебаний. Киев: Институт математики, 1977. 48с.

115. Михалевич B.C. и др. Методы невыпуклой оптимизации. М.: Наука, 1987. 280с.

116. Мозер Ю. Быстро сходящийся метод итераций и нелинейные дифференциальные уравнения //Успехи матем. наук. 1968. т. 23 №4 с. 179-238

117. Мэйндоналд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике. М.: Финансы и статистика, 1988. 350с.

118. Назаров А.В., Лоскутов А.И. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем. С.Пб. Наука и Техника, 2003. 384с.

119. Нейронные сети. STATISTICA Neural Ntworks. М.: Горячая линия -Телеком, 2000. 182с.

120. Нечаев Ю.И. Принципы использования нейронных сетей в бортовых интеллектуальных системах // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — М.: Радиотехника, 2004, №7-8. с.49-56

121. Нечаев Ю.И. Нейросетевые технологии в бортовых интеллектуальных системах реального времени // В сб.: "Лекции по нейроинформатике". Часть1.-М.: МИФИ, 2002. с. 114-163

122. Ниренберг Л. Лекции по нелинейному функциональному анализу. М.: Мир, 1977.

123. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1978, 400с.

124. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.: Мир, 1991. 365с.

125. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. -М.:Финансы и статистика, 2002. 344с.

126. Пантюхин Д.В. Нейросетевая интерпретация решения систем линейных алгебраических уравнений // Материалы международнойконференции «Интеллектуальные и многопроцессорные системы -2005»т.2. Таганрог-Донецк-Минск2005с. 216-219

127. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб.: СПбГПУ, 1999.132с.

128. Полак Э. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1974. 376с.

129. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384с.

130. Пронькин B.C. Применение метода Ньютона к одной задаче с малыми знаменателями //Дифференц. уравнения. 1982. т. 18, № 6. с. 979-986

131. Пронькин B.C. Об изчезновении явления приводимости у систем с квазипериодическими коэффициентами // Дифференц. уравнения. 1989. т.25, № 6. с. 1073-1075

132. Пронькин B.C. О квазипериодических решениях матричного уравнения Риккати // Изв. АН СССР сер. матем. 1993. т. 57 №6 с. 64-81

133. Пупков К.А. и др. Методы робастного, нейро-нечёткого и адаптивного управления. М. МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002. 744с.

134. Радченко А.Н. Ассоциативная память. Нейронные сети. Оптимизация нейропроцессоров. -С.Пб.: Наука, 1998. 260с.

135. Растригин Л.А., Пономарёв Ю.П. Экстраполяционные методы проектирования и управления. М. Машиностроение, 1986.120с.

136. Растригин Л.А.,Эренштейн Р.Х. Метод коллективного распознавания. М. Энергоиздат, 1981. 80с.

137. Редько В.Г. Эволюционная кибернетика. М.: Наука, 2003.

138. Редько В.Г. Эволюционная кибернетика // В сб.: "Лекции по нейроинформатике". Часть1.-М.: МИФИ, 2002. с.29-65

139. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики: Перцептрон и теория механизмов мозга. М. Мир, 1965. 480с.

140. Рудинский А.В., Лавров В.В. Модель использования базы данных для формирования знания // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — М.: Радиотехника, 2004, №7-8. с.74-80

141. Рутковская Д. и др. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечёткие системы. М. Горячая линия - Телеком, 2004. 452с.

142. Самарский А.А., Вабищевич П.Н., «Численные методы решения обратных задач математической физики», М., Едиториал УРСС, 2004, 480 с.

143. Сараев П.В. Использование псевдообращения в задачах обучения искусственных нейронных сетей. http://zhurnal.ape/relarn/ru/articles/2001/029/pdf

144. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. 456с.

145. Сигеру Омату и др. Нейроуправление и его приложения М.: ИПРЖ, 2000. 271с.

146. Скурихин А.Н. Генетические алгоритмы // Новости искусственного интеллекта 1995. №4 с.6-46

147. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. М. Наука, 1969. 288с.

148. Справочник по теории автоматического управления. М. Наука, 1987. 712с.

149. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. -М.: Наука, 1978. 240с.

150. Тархов Д.А. Выпрямление интегральных кривых системы дифференциальных уравнений на бесконечномерном торе // Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций 16, (зап. научн. семин. Ломи, т. 136). Л., Наука, 1984, с. 181-183

151. Тархов Д.А. О почти периодическом возмущении на бесконечномерном торе // Изв. АН СССР сер. матем. 1986. т. 50 №3 с.617-632

152. Тархов Д.А. Интегрирование почти периодических функций и бесконечномерная теория диофантовых приближений // Матеем. заметки 1990 т. 47 №5 с. 106-115

153. Тархов Д.А.О приводимости линейного дифференциального уравнения с нечётными почти периодическими коэффициентами // Функ. Анализ и его прил. 1994 т.28 №1 с. 82-85

154. Тархов Д.А. Приводимость линейной системы дифференциальных уравнений с нечётными почти периодическими коэффициентами // Матем. заметки 1996 т. 60 № с. 109-119

155. Тархов Д.А. Некоторые подходы к построению распределённых нейросетевых моделей // Труды 5-й международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование 2004» СПб. 2004 с. 170 -171

156. Тархов Д.А. Распределенные вычисления и нейронные сети, Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям SCM'2004, Санкт-Петербург, СПбГЭТУ «ЛЭТИ», том 1, с.295-298

157. Тархов Д.А. Нейронные сети: модели и алгоритмы. М.: Радиотехника, 2005. 256с.

158. Тархов Д.А. Нейронные сети как средство математического моделирования М.: Радиотехника, 2006

159. Тархов Д.А. Нетрадиционные генетические алгоритмы декомпозиции и распределения при решении задач математической физики с помощью нейронных сетей //

160. Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — М.: Радиотехника, 2006

161. Терехов В.А. и др. Нейросетевые системы управления. -С.Пб.Ун., 1999. 264с.

162. Терехов В.А. и др. Нейросетевые системы управления. -М.:ИПРЖР, 2002. 480с.

163. Терехов С.А. Вейвлеты и нейронные сети // В сб.: "Лекции по нейроинформатике М.: МИФИ, 2001. -с.142-181

164. Терехов С.А. Нейродинамическое программирование автономных агентов // В сб.: "Лекции по нейроинформатике". Часть2.-М.: МИФИ, 2004. с. 111-139

165. Терехов С.А. Адаптивные нейросетевые методы в многошаговых играх с неполной информацией // В сб.: "Лекции по нейроинформатике М.: МИФИ, 2005. - с.92-135

166. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. -М.: Мир, 1992. 240с.

167. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. С.Пб.: Лань, 2002. 733с.

168. Физические и математические модели нейронных сетей, т. 1-5. -М.: ВИНИТИ, 1990-1992

169. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. Москва, Мир, 1988, 352 с.

170. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. 412с.

171. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.300с.

172. Хомич А.В., Жуков Л.А. Метод эволюционной оптимизации и его приложение к задаче синтеза искусственных нейронных сетей. // Нейрокомпьютеры: разработка, применение, 2004, №12, с.3-15.

173. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука, 1995. 336с.

174. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия решений. -СПб. Лань, 2001.382с.

175. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления. -СПб. Питер, 2004. 256с.

176. Чуй К. Введение в вайвлеты. М.: Мир, 2001. 412с.

177. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 296с.

178. Шилов Г.Е., Фан Дык Тинь. Интеграл, мера и производная на линейных пространствах. М.: Наука, 1967. 192с.

179. Эволюционные вычисления и генетические алгоритмы. Обозрение прикладной и промышленной математики т.З вып.5, 1996. 176с.

180. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. М.: Финансы и статистика, 1988. 263с.

181. Яковлев А.Н. Основы вейвлет-преобразования. М.: САЙНС-ПРЕСС, 2003. 80с.

182. Ярушкина Н.Г. Нечёткие нейронные сети с генетической настройкой // В сб.: "Лекции по нейроинформатике". Часть1.-М.: МИФИ, 2004.-с.151-197

183. Azencott R. Simulated anneling. Sem. Bourbaki, 1987 -1988, № 697, Asterrisque 161 - 162, 1988, pp. 223 - 237

184. Fornberg В., Larsson E. A Numerical Study of some Radial Basis Function based Solution Methods for Elliptic PDEs // Computers and Mathematics with Applications, 46 (2003), pp.891-902.

185. Hoppensteadt F.C., Izhikevich E. M. Thalamo-cortical interactions modeled by weakly connected oscillators: could the brain use FM radio principles? // BioSystems 48 (1998) 85-94

186. Haykin S. S., Neural Networks: A Comprehensive Foundation, Macmillan, New York, 1994. 696 p.

187. Ivakhnenko A.G., Ivakhnenko G.A., Muller J.A. Self-organization of neural networks with active neurons // Pattern Recognition and Image analysis 2:185-196(1994).

188. Izhikevich E. M. Class 1 neural excitability, conventional synapses, weakly connected networks, and mathematical foundation of pulse-coupled models // IEEE transactions on neural networks, 1999 v. 10, № 3, p. 499-507

189. Izhikevich E. M. Weakly pulse-coupled oscillators, FM interactions, synchronizations, and oscillatory associative memory // IEEE transactions on neural networks, 1999 v. 10, № 3, pp.508-526

190. Kansa E. J. Motivation for using radial basis functions to solve PDEs // Lawrence Livermore National Laboratory and Embry-Riddle Aeronatical University, 1999, http://www.rbf-pde.uah.edu/kansaweb.ps.

191. Krukov V.I., Borisyuk G.N., Borisyuk R.M., Kirillov A.V., Kovalenko Ye.I. Metastable and unstable states in the brain // Stohastic Cellular Systems: Ergodicity, Memory, Morfogenesis, NY, 1990. pp.226-357

192. Lagan's I.E., Likas A., Fotiadis D.I. Artificial Neural Networks for Solving Ordinary and Partial Differential Equations // IEEE Transactions on Neural Networks, vol.9, no.5, 1998, pp.987-1000.

193. Masuoka R. Neural Networks Learning Differential Data // IEICE Trans. Inf.&Syst., vol.E83-D, no.8, 2000, pp. 1291-1299.

194. Terekhoff S.A., Fedorova N.N., Cascade Neural Networks in Variational Methods For Boundary Value Problems // Russian Federal Nuclear Center-VNIITF.

195. Troitskii V.A., Optimization Approaches to Some Observation Problems for PDE, www.inftech.webservis.ru

196. Vasilyev A., Tarkhov D., Guschin G., "Neural Networks Method in Pressure Gauge Modeling", Proceedings of the 10th IMEKO TC7 International Symposium on Advances of Measurement Science, 2004, Saint-Petersburg, Russia, Vol.2, pp.275-279

197. Wang Y.J., Lin C.T., A second-order learning algorithm for multilayer networks based on block Hessian matrix // Neural Networks, vol.11, no. 9, 1998, pp. 1607-1622.

198. Общество с ограниченной ответственностью 103062, Россия, г. Москва

199. Подсосенский пер., 26/3 тел.: [phone] факс: [phone] E-mail: [e-mail]1. ГазЭнергоСервис»от «*#» •/€> 2002 г.

200. УТВЕРЖДАЮ Генеральный директор ООО «Газэнергосервис» И, О. Вашуркин1. Акт внедрения

201. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

202. ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

203. ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»1. ОКПО 020693491. АКТ внедрения

204. Проректор по Учебной информационным тех и информатике1. Д7тЖТ\А. Панфилов