Математическое моделирование двумерных фильтрационных течений к водозабору в кусочно-неоднородных слоях, содержащих очаги загрязнения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Квасов, Андрей Александрович

• Квасов, Андрей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Квасов, Андрей Александрович

Введение.

Глава 1. Постановка задачи двумерных течений к водозабору в кусочно-неоднородных слоях, содержащих очаги загрязнения.

§1.1. Постановка задачи.

§1.2. Сведение задачи сопряжения к интегральному уравнению и определение шлейфа вымываемого загрязнения.

§1.3. Представление интегрального уравнения системой алгебраических уравнений и дифференциальных уравнений — разностными соотношениями.

Глава 2. Моделирование плоскопараллельных течений к водозаборам в кусочно-однородных слоях с очагами загрязнений.

§2.1. Течение к водозабору в слое с прямолинейной границей загрязнения.

§2.2. Течение к водозабору в слое с границей загрязнения в виде • окружности.

§2.3. Течение к водозабору в слое с прямолинейной границей загрязнения, ортогональной линии сброса.

§2.4. Течение к водозабору в слое с границей загрязнения в виде полуокружности, примыкающей к линии сброса.

§2.5. Течение к водозабору в слое с границей загрязнения, моделируемой сложной кривой класса Ляпунова.

Глава 3. Моделирование двумерных течений к водозаборам в кусочно-неоднородных слоях, содержащих очаги загрязнения.

§3.1. Течение к водозабору в слое Р =ys (s > 0) с прямолинейной границей загрязнения, перпендикулярной сингулярной линии.ьУ.

§3.2. Течение к водозабору в слое Р =ys (s > 0) с границей загрязнения в виде полуокружности с центром на сингулярной линии.

§3.3. Двумерные течения к водозабору в слое проводимости P = ys (s > 0, s < 0) с границей загрязнения, моделируемой сложной кривой класса Ляпунова.

§3.4. Осесимметричные течения к водозабору в слоях с загрязнёнными областями.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование двумерных фильтрационных течений к водозабору в кусочно-неоднородных слоях, содержащих очаги загрязнения»

Актуальность темы исследования и обзор литературы. Общие запасы воды на земном шаре составляют 1386 млн. км3 [56]. Из них большая часть значительно минерализована или солёная. Объём пресных вод составляет 35 млн. км3, т.е. 2,5% общего запаса воды на Земле, причём их основная часть представляет собой ледники и снежные покровы Антарктиды, использование которых в промышленности и быту крайне осложнено. Потребление же пресной воды во всём мире неуклонно возрастает. Открытые водные бассейны уже не могут удовлетворить потребности в пресной воде. Поэтому в последнее время всё более широко и интенсивно потребляются подземные воды.

Подземные воды издавна используются человеком как источники питьевой воды. Без них не получили бы освоение и развитие обширные территории Австралии, засушливые районы Африки, Азии и Америки. На использовании подземных вод основывается современное водоснабжение крупнейших городов европейской части России. Такие города, как Курск, Брянск, Тула, Рязань получают воду, главным образом, из подземных горизонтов. Сейчас всё большую и большую роль подземные воды начинают играть даже в тех районах, где ранее водоснабжение основывалось на поверхностных водах. Связано это в первую очередь с тем, что в поверхностные воды попадают загрязнённые стоки с предприятий, животноводческих ферм, возделываемых полей. Сотни рек во всех развитых в промышленном отношении странах загрязнены настолько, что не могут уже служить источниками водоснабжения. К таким рекам, частично или полностью, относятся все большие реки европейской части России — Дон, Волга, Ока, Кама. Не менее важным фактором, определяющим преимущество использования подземных вод над поверхностными, является то обстоятельство, что они значительно лучше защищены от любого вида загрязнения, не имеют механической загрязнённости и в ряде случаев не требуют специального обеззараживания.

Таким образом, важнейшая роль подземных вод в жизни человечества определяет необходимость надёжной их охраны. Если профилактические мероприятия по предупреждению загрязнения подземных вод оказались не эффективными, или они вообще не проводились, то в области фильтрации появляются участки распространения загрязнённых вод — очаги загрязнения. Источники загрязнения, из которых в подземные воды поступают загрязняющие вещества, могут быть весьма разнообразны. Это и хранилища промстоков, и участки складирования нефтепродуктов или газовой продукции и сырья химической промышленности, и многие другие участки скопления жидких и твёрдых отходов. Источниками загрязнения могут быть также загрязнённые реки, горные выработки, районы техногенных катастроф и чрезвычайных происшествий. Потребление же подземных вод выдвигает важную проблему изучение условий, обеспечивающих их чистоту. Прогноз процесса загрязнения, выявление областей (очагов) загрязнения, изучение условий работы водозаборов без загрязнения и другие направления исследований относятся к числу основных гидрогеологических задач [15].

Впервые работа водозаборных скважин с учётом естественного потока подземных вод была рассмотрена Форхгеймером [152]. Им было показано, что наличие потока подземных вод приводит к существенным изменениям фильтрационного течения к скважинам, а при работе береговых скважин вблизи поверхностного водоёма наличие естественного потока, стекающего в водоём, препятствует проникновению поверхностных вод в пласт. Форхгеймером даются условия, наложенные на дебит одиночной скважины и скважин линейного ряда, при которых не происходит подтягивания воды из загрязнённого водоёма. Опираясь на проведённые исследования [152] и моделируя скважины точечными стоками, задача об установившейся фильтрации к водозаборным скважинам в однородном пласте сводится к задаче о наложении прямолинейно-поступательного потока на систему точечных стоков. Эта задача разбирается в курсе гидродинамики [74] и для её решения применяется один из наиболее мощных средств математического анализа — аппарат теории функций комплексного переменного [35, 163, 110]. При решении задач в простейших кусочно-однородных средах используется метод подбора особых точек. Так, в работах В.П. Пилатовского [127-129], С.Д. Осятинского [102], М.И. Хмельника [155 - 160], М.Ф. Бариновой [5] и других, непроницаемые включения или каверны имитируются соответствующим образом подобранными особыми точками. Для кусочно-однородных сред с каноническими границами (окружностью, прямой) в работах Г.Б. Пыхачёва [138], П.Я. Полубариновой-Кочиной [134, 135], В.Н. Щелкачёва [165, 166], A.M. Пирвердяна [131, 132] применяется метод изображения особых точек. Разработанный Н.Е. Жуковским [54] метод конформных отображений позволил решить большое число задач для однородного грунта. Применительно к кусочно-однородным и кусочно-неоднородным средам лишь некоторые частные задачи решены этим методом [35, 36, 139, 110]. Используя известные решения фильтрационных задач, метод конформных отображений позволяет строить новые течения, однако, полученные результаты не всегда могут представлять практический интерес [35].

Нахождению эффективных решений задач фильтрации при частном предположении о характере течения посвящено большое число работ [139]. В них изучаются поступательные фильтрационные потоки, течения, обусловленные точечными источниками или стоками при наличии разнообразных межзональных границ. Все известные работы, посвященные граничным задачам в неоднородных средах, можно разделить на плоскопараллельные и двумерные, частным случаем последних являются осесимметричные. Проведённые рядом авторов исследования плоскопараллельных задач фильтрации можно разделить на три группы. К первой относятся фильтрационные задачи, в которых межзональные границы моделируются прямыми линиями. Этим исследованиям посвящены работы М.А. Лукомской [83], В.Н. Шелкачёва и Б.Б. Лапука [166], Г.Г. Тумашева [148], О.В. Голубевой [33 -35, 139], Л.В. Костицыной [73], И.А. Чарного [162], A.M. Пирвердяна [131], Г.Б. Пыхачёва [138], А.Н.Куликова [75]. Моделирование межзональных границ окружностями рассмотрены в работах П.Я. Полубариновой-Кочиной [134, 135], М.А. Лукомской [84], О.В. Голубевой [34, 35, 41, 139]; Н.В. Ламбина [76-79], М.А. Гусейн-Заде [48], Л.И. Костициной [72]. Для произвольных межзональных границ общие методы решения предложены Н.В. Ламбиным [76-79], В.П. Пилатовским [130]. Исследованию частных задач посвящены работы Г.Г. Тумашева [148, 149], Г.В. Голубева [29 - 32], Ш.И. Георгице [169, 170], И.А. Чарного [162, 163], О.В. Голубевой и А.Я. Шпилевого [41], В.Ф. Пивня [109, 103], М.И. Хмельника [155].

Так как реальные фильтрационные слои имеют сложную геологическую структуру, то большой интерес представляют двумерные течения в этих слоях. В работах А. Вайнштейна [174- 176] разработан аппарат обобщённых осесимметричных функций. О.В. Голубевой развита теория двумерного движения идеальной жидкости в слоях на криволинейных поверхностях [35]. Г.С. Салеховым [143] и А.Г. Тукаевым [147] рассмотрена фильтрация в пластах, для которых проводимость Р удовлетворяет уравнению Aj~P - ал[Р = 0 {а = const). В слоях со степенным законом изменения проводимости развит метод построения решений в работах Ю.А. Гладышева [27] и Н.И. Гайдукова [26]. Для пласта с экспоненциальным законом изменения проводимости найден ряд частных решений в работах В.А. Юрисова [167]. В работах [16, 17] К.Н. Быстровым предложен способ нахождения частных решений основанный на использовании операции Е-дифференцирования и Е-интегрирования. В дальнейшем К.Н. Быстров разработал метод изучения течений в пластах с переменной проводимостью, основанный на использовании теории квазианалитических функций [18-21]. Изучению течений в пластах с переменной проводимостью посвящены исследования Г.Б. Пыхачёва [137, 138], P.M. Насырова [97, 98], Н.С. Пискунова [133], Г.Г. Вахитова [22, 23], Ф.М. Мухаметзянова [96], Т. Оровяна [171], П.Я. Полубариновой-Кочиной [134, 135], О.В. Голубевой [35], В.Ф. Пивня [104, 105, 112, 113, 116, 172],

С.Е. Холодовского [161] и других авторов. Развивая теорию двумерных задач, в своих работах такие авторы, как И.И. Данилюк [51, 52], В.Ф. Пивень [106 -108, 111, 112], Ю.А. Гладышев [28] изучают осесимметричные течения. Эти исследования обогащают класс решённых в конечном виде трёхмерных фильтрационных задач в неоднородных и кусочно-неоднородных слоях.

Обладая известным преимуществом, отмеченные аналитические методы решения граничных задач весьма «чувствительны» к изменению области фильтрации. При сложных формах её границ применение этих методов связано со значительными (часто непреодолимыми) трудностями. Поэтому, разрабатываются и усовершенствуются , обладающие большей универсальностью, приближённые методы решения граничных задач. Так, в аэродинамике широкое распространение получил метод дискретных особенностей [80 - 82, 49, 68, 145]. К интегральным уравнениям сводятся и решаются численными методами краевые задачи электродинамики [70, 54, 25]. В неоднородных фильтрационных слоях грунта В.Ф. Пивнем и его учениками задачи сопряжения исследуются численными методами [115-123, 101, 153, 67, 60, 63].

Богатый опыт, накопленный в решении граничных задач, является прочной основой для дальнейших исследований в области подземной гидродинамики. В силу отмеченной актуальной проблемы защиты подземных вод от загрязнения насущной задаче об эксплуатации водозаборов в слоях (пластах грунта), содержащих очаги загрязнения, посвящены работы [11 — 15, 36 — 40, 42-46, 85, 87-91, 93-95, 99, 140, 141, 150, 154]. Большой вклад в развитие указанного направления исследования в гидродинамике сделан такими учёными, как В.М. Гольбергом, E.JL Минкиным, О.В. Голубевой, Ф.М. Бочевером, А.Е. Орадовской, И.Г. Бобковой, И.С. Муродовым и другими. Для обоснования качества отбираемых эксплуатационными скважинами подземных вод в работах В.М. Гольберга [42-44] исследуется структура фильтрационного потока к совершенным скважинам с учётом потока подземных вод. Определению зон санитарной охраны водозаборов посвящены труды E.JI. Минкина [88, 89]. Критерии работы берегового водозабора без загрязнения для различных частных случаев рассмотрены И.Г. Бобковой [7 - 9], А.Н. Куликовым [75] В.Д. Бабушкиным [4] О.В. Голубевой и И.С. Муродовым [39]. Максимальный дебит скважины, работающей вблизи водного бассейна с границей в виде окружности, рассчитан в работе [10]. Фильтрационные течения в пласте-полосе с непроницаемыми границами изучены В.М. Гольбергом [44], в полосе между двумя водоёмами — А.В. Романовым [142], С.Ф. Аверьяновым [1]. В.М. Шестаковым рассматриваются две принципиально различные постановки задачи оценки условий загрязнения подземных вод [164]. В первой постановке оцениваются условия загрязнения водозабора подземных вод за счёт подтягивания воды из известного очага загрязнения. Во второй — оценивается характер распространения загрязнения в подземных водах (при фильтрации из бассейнов промстоков и при закачке промстоков в подземные водоносные горизонты).

В первой постановке, при изучении возможностей загрязнения водозабора, прежде всего оценивается область захвата подземных вод водозабором, из которой вода может поступать в эксплуатационные скважины. В пределах этой области устанавливается зона санитарной охраны водозабора [88], территория на которой ограничивается хозяйственное использование земли требованием предотвращения загрязнения подземных вод. Область захвата определяется как область, в которой линии тока направлены к водозаборным скважинам. Эта область ограничена, так называемой, нейтральной линией тока. Расчёт области захвата обычно производится в условиях стационарного или квазистационарного режима (см. работы [164, 88, 11, 44]).

Во второй постановке, при изучении распространения загрязнения, искусственно подаваемого в водоносные слои грунта или находящегося в них в виде захоронения (могильника), оценивается развитие его области во времени. Причем ставится условие, чтобы это загрязнение не могло достигнуть мест возможного использозания воды.

Систематические исследования и решение конкретных задач о течениях к скважине в сложных гидрогеологических условиях и определение условий работы скважины без загрязнения, проведено О.В. Голубевой. В её работе [36] изучены задачи о течениях к скважине в условиях поступательного потока грунтовых вод в слоях с " различными границами загрязнённого бассейна. Здесь же указаны общие математические методы решения задач о загрязнении скважины. В работах [7, 10, 36, 39, 75, 139] поставлены и решены задачи об определении критического дебита водозабора, работающего в слое с очагами загрязнения, моделируемыми каноническими кривыми (прямой, окружностью). С счётом особенностей рассмотренных задач (задачи обладают симметрией или в качестве очага загрязнения рассмотрен бассейн со свободной жидкостью) удаётся предсказать характер области захвата водозабора, а следовательно — использовать простой критерий для определения критического дебита: критическая точка течения расположена на границе загрязнения.

Таким образом, в подавляющем большинстве известных работ при изучении течений и определении условий, исключающих возможность подтягивания загрязнения к эксплуатационной скважине проводились для загрязнённых или засолённых водоёмов. Расчёты предельно допустимого дебита водозабора, работающего без загрязнения в основном проводились для слоёв постоянной проводимости и границ загрязнения в виде прямых, окружностей.

При этом, в задачах об определении предельно допустимого дебита водозабора не рассматривались вымываемые из очагов загрязнения шлейфы. Известны работы [109], в которых определены вымываемые только поступательным потоком грунтовых вод шлейфы из очагов загрязнения, ограниченных кривыми второго порядка. Другая, важная в практическом отношении задача об определении зон санитарной охраны водозаборов решена в предположении однородности грунта. Естественные же фильтрационные слои имеют сложную структуру, да и границами загрязнения в общем случае являются произвольные кривые, которые лишь в грубом приближении можно считать прямыми и окружностями. К тому же, в фильтрационном слое могут находиться очаги загрязнения, проводимость которых конечна и отличается от проводимости соприкасающегося с ним грунта. Границами очагов загрязнения в общем случае являются произвольные кривые. В частности такие очаги загрязнения появляются в районах техногенных катастроф и чрезвычайных происшествий.

Таким образом, в известных трудах не исследованы задачи о работе эксплуатационных скважин без загрязнения в неоднородных слоях при наличии в них произвольных границ загрязнения и в этих условиях не рассмотрены вымываемые из очагов загрязнения шлейфы. В связи с этим, в сложном по геологической структуре фильтрационном слое поставим задачу об определении шлейфа вымываемого загрязнения. Решение и исследование этой задачи, помимо самого шлейфа, позволяет найти условия при которых водозабор не загрязняется (указать расположение водозабора в области фильтрации, его критический (предельно допустимый) дебит), а в случае загрязнения водозабора — определить относительное загрязнение вод в водозаборе (коэффициент загрязнения водозабора).

Целью работы является построение и исследование новых математических моделей двумерных течений к водозаборам в неоднородных слоях, содержащих очаги загрязнения, исследование вымываемых загрязнённых шлейфов, определение условий работы водозаборов без загрязнения, а в случае загрязнения — коэффициента загрязнения водозабора.

Научная новизна и теоретическое значение работы определяются следующим:

1. Построены и изучены новые математические модели двумерных течений к водозаборам, работающим без загрязнения в сложных по геологической структуре слоях. Проводимость слоёв моделируется степенной функцией координат, а границы загрязнения — кривыми класса Ляпунова.

2. Поставлена новая задача об определении шлейфа вымываемого загрязнения. Решение этой задачи позволяет указать условия, при которых водозабор не загрязняется (указать расположение водозабора и его критический дебит), а в случае загрязнения — определить коэффициент загрязнения водозабора.

3. Для канонических границ (прямая, окружность) получены в конечном виде новые решения задач об определении шлейфа вымываемого загрязнения, найден критический дебит водозабора, работающего без загрязнения. Эти решения используются в качестве тестовых при численных расчётах задач в случае сложных границ загрязнения.

4. Для сложных границ загрязнения, моделируемых кривыми класса Ляпунова, исследование шлейфа вымываемого загрязнения сводится к решению интегрального уравнения второго рода типа Фредгольма. Для его решения используется метод дискретных особенностей (МДО). Этот метод позволил значительно расширил класс исследуемых задач и рассмотреть очаги загрязнения, ограниченные кусочно-ляпуновскими кривыми.

5. Построены вымываемые из очагов загрязнения шлейфы. Указаны условия, при которых водозаборы, расположенные в кусочно-неоднородных слоях работают без загрязнения: найдены их местоположения в слое и критические дебиты. Исследовано влияние различных параметров фильтрационного течения на размеры вымываемых шлейфов загрязнения, на предельно допустимый дебит водозабора.

Сведение задачи к интегральному уравнению и применение МДО позволили значительно расширить класс решаемых задач. Построенные и исследованные модели граничных задач двумерных фильтрационных течений могут быть применены к другим физическим процессам, описываемыми аналогичными уравнениями.

Практическая значимость работы. В работе построен и изучен широкий класс новых двумерных (в том числе осесимметричных) моделей фильтрационных течений. Эти модели применены к расчёту конкретных природных слоев (пластов), содержащих очаги загрязнения и имеющие сложную геологическую структуру.

Найден вымываемый шлейф загрязнения, указаны условия работы водозаборов без загрязнения, определены области захвата эксплуатационных скважин (зоны их санитарной охраны). Исследованы влияния на размеры вымываемых шлейфов и на предельно допустимую мощность работающего без загрязнения водозабора неоднородности слоя, формы, размера и проницаемости очагов загрязнения, удалённости водозабора от загрязнённой области. Исследовано влияние симметрии задачи на предельно допустимый дебит водозабора. Результаты этих исследований позволили определить условия, при которых вместо сложных численных расчётов на основе интегральных уравнений, можно использовать простые (в ряде случаев известные) формулы для нахождения предельно допустимого дебита.

Результаты исследований могут быть использованы в природоохранных мероприятиях, в частности, для определения зон санитарной охраны водозаборов и расчёта их предельно допустимых дебитов.

Достоверность результатов работы обеспечивается строгостью проведённых математических исследований, подтверждена сопоставлением полученных аналитических и численных решений конкретных задач с известными результатами, которые являются частными случаями полученных решений.

Апробация работы. Работа в целом докладывалась и обсуждалась на заседаниях научных семинаров: «Проблемы гидродинамики» Орловского госуниверситета (рук. профессор В.Ф. Пивень), «Интегральные уравнения» факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова (рук. профессор Е.В. Захаров, профессор И. К. Лифанов), на заседании кафедры теоретической физики Орловского госуниверситета (зав. кафедрой профессор В.Ф. Пивень).

По мере получения основные результаты работы докладывалась на семинарах «Проблемы гидродинамики» в ОГУ (1999 - 2003 г.), ежегодных конференциях преподавателей ОГУ (1997-2003 г.), на Международной научно-практической конференции «Современные проблемы промышленной экологии» (г. Орёл, ОрёлГТУ, 1999 г.), на IX Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (г. Орёл, ОГУ, 2000 г.), на X Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (посёлок Лазурное Херсонской области, ХГПИ, 2001 г.), на VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением», (г. Казань, Казанский гос. техн. ун-т, 2002 г.).

Кроме того, основные результаты работы представлены в виде опубликованных докладов и тезисов докладов на Всероссийской научно-практической конференции «Новое содержание образования и проблемы готовности сельской школы к его реализации» (г. Орёл, 20 -23 мая 1996 г.); на международной конференции «Математические модели и методы их исследования (задачи механики сплошной среды, экологии, технологических процессов)» (г.Красноярск, 25-30 августа 1997г.); на «VII Международной научной конференции им. академика М. Кравчука» (Украина, Киев, 1998 г.); на международных конференциях: «Математическое моделирование систем: методы, приложения и средства» (г. Воронеж, 12-16 октября 1998 г.), «Modem approaches to flows in porous media» (г. Москва, 6-8 сентября 1999 г.), «Современные проблемы промышленной экологии» (г. Орёл, 17-19 ноября 1999 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях и тезисах [58 - 67,120-126,173].

На защиту выносятся: постановка новой задачи об определении шлейфа вымываемого загрязнения в кусочно-неоднородных слоях; полученные в конечном виде новые решения для границ загрязнения в виде прямой и окружности; решение на основе интегрального уравнения поставленной задачи в случае сложных границ очага загрязнения; разработанная схема численного эксперимента по определению критического дебита водозабора; найденные: зоны санитарной охраны водозабора, условия работы водозаборов без загрязнения, коэффициенты загрязнения водозабора, работающего с дебитом, превышающем предельно допустимое значение; исследованные зависимости размеров и формы вымываемых шлейфов загрязнения, величины предельно допустимого дебита водозабора от неоднородности слоя, размеров и формы очага загрязнения, расположения водозабора, симметрии задачи.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Библиография содержит 176 наименований. Общий объём работы составляет 200 страниц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Квасов, Андрей Александрович

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Поставлена новая задача об определении шлейфа вымываемого загрязнения в кусочно-однородных и кусочно-неоднородных слоях. Проводимость кусочно-неоднородных слоев моделируется степенной функцией координат.

2. Получены в конечном виде новые решения этой задачи для канонических границ: прямая, окружность. Эти решения используются в качестве тестовых при исследовании задач с границами общего вида.

3. В случае сложных границ очага загрязнения, моделируемых кривыми класса Ляпунова, исследование поставленной задачи сведено к интегральному уравнению. Это уравнение решается численно на основе метода дискретных особенностей. Такой подход к решению интегрального уравнения позволил исследовать задачи с границами загрязнения, моделируемыми кривыми ку-сочно-ляпуновского класса.

4. Разработана схема численного эксперимента по определению критического дебита водозабора.

5. Решение поставленной задачи позволило получить следующие, значимые для практики, результаты: определена зона санитарной охраны водозабора; указаны условия при которых водозабор работает без загрязнения; вычислен коэффициент загрязнения водозабора, работающего с дебитом, превышающем критическое значение.

6. Изучена зависимость размеров, формы вымываемых шлейфов загрязнения, величины критического дебита водозабора и коэффициента его загрязнения от неоднородности слоя, размеров и формы очага загрязнения, расположения водозабора и симметрии задачи. Эти исследования позволили указать простые формулы для расчёта критического дебита в случае границ загрязнения в виде прямой и окружности, указать условия применимости этих формул в случае не канонических границ.

Проведённые исследования значительно расширяют класс решённых двумерных граничных задач фильтрации в кусочно-неоднородных слоях (пластах) грунта и вносят вклад в теорию их решения. Поставленная и исследованная задача позволяет моделировать возникающие при чрезвычайных происшествиях и экологических катастрофах очаги загрязнения и вымываемые из них шлейфы, указать условия, при которых водозабор может работать без загрязнения.

Исследованные в работе двумерные задачи не исчерпывают возможностей метода интегрального уравнения. Этот метод может быть применён к широкому кругу процессов различной физической природы, описываемых уравнениями вида (1.1.1) - (1.1.3).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Квасов, Андрей Александрович, 2003 год

1. Аверьянов С.Ф. Расчёт линейной системы артезианских колодцев. Инж. сб. 1949. Т. 5. Вып. 2. С. 194-203.

2. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М.: Наука. 1990. 672 с.

3. Андре Анго Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука. 1965. 779 с.

4. Бабушкин В.Д., Гольдберг В.М. Об оценке запасов пресных вод морских побережий // Изв. высш. учебных заведений. Геология и разведка. 1971. № 6. С. 78-83.

5. Баринова М.Ф. О влиянии неоднородности пласта на дебит изолированной скважины. Моск. обл. пед. ин-т им. Н. К. Крупской. Уч. зап., т. 164, вып. 6, 1966.

6. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1. М.: Наука. 1974. 294 с.

7. БобковаИ.Г. Допустимый дебит береговой скважины // Гидромеханика. Сб. научных трудов МОПИ им Н.К. Крупской. 1974. Вып. 3. С. 124-133.

8. Бобкова И.Г. Интерференция береговых скважин // Гидромеханика. Сб. научных трудов МОПИ им Н.К. Крупской. 1974. Вып. 3. С. 134142.

9. БобковаИ.Г. Допустимый дебит батареи береговых скважин // Гидромеханика. Сб. научных трудов МОПИ им Н.К.Крупской. 1975. Вып. 14. С. 67-75.

10. БобковаИ.Г. О работе скважины вблизи загрязнённой области или водного бассейна с границей в виде окружности // Проблемы теоретической гидродинамики. Респ. сборник научных трудов. Тула. 1977. С. 21-22.

11. Бочевер Ф.М., Ородовская А.Е. Гидрогеологическое обоснование защиты подземных вод и водозаборов от загрязнения. М.: «Недра». 1972. 129 с.

12. Бочевер Ф.М., Ородовская А.Е. Проблемы охраны подземных вод от загрязнения. // Советская геология. 1976. № 3. С. 59-70.

13. Бочевер Ф.М., Ородовская А.Е. О санитарной охране водозаборов подземных вод. // Разведка и охрана недр. 1977. № 5. С. 35-38.

14. Бочевер Ф.М., Лапшин Н.Н., Хохлатов Э.М. Оценка производительности водозаборов подземных вод в речных долинах. // Водные ресурсы. 1978. № 1.С. 16-28.

15. Бочевер Ф.М., Лапшин Н.Н., Ородовская А.Е. Защита подземных вод от загрязнения. М.: Недра. 1979. 254 с.

16. Быстрое К.Н. О построении источников, вихрей и мультиполей в искривлённых слоях жидкости переменной толщины // Уч. зап. каф. физики МОПИ. М.: Изд-во МОПИ, 1956. Т. 43. Вып. 3. С. 203-223.

17. Быстров К.Н. О двумерных установившихся течениях жидкости в слое с экспоненциально изменяющейся толщиной // Уч. зап. каф. теоретической физики МОПИ. М.: Изд-во МОПИ, 1959. Т. 75. Вып. 4. С. 31-59.

18. Быстров К.Н. О течениях жидкости в слоях переменной толщины с разделяющимися переменными // Уч. зап. каф. теоретической физики МОПИ. М.: Изд-во МОПИ, 1964. Т. 142. Вып. 5. С. 13-31.

19. Быстров К.Н. О непрерывных распределениях диполей, интегралах Коши и типа Коши для течений в слоях переменной толщины // Уч. зап. каф. теоретической физики МОПИ. М.: Изд-во МОПИ, 1966. Т. 164. Вып. 6. С. 34-41.

20. Быстров К.Н. О сопоставлении течений в слоях жидкости переменной толщины и плоскопараллельных потоков // Уч. зап. каф. теоретической физики МОПИ. М.: Изд-во МОПИ, 1966. Т. 164. Вып. 6. С. 2433.

21. Быстров К.Н. Функция давления в пластах переменной проницаемости // Уч. зап. каф. теоретической физики МОПИ. М.: Изд-во МОПИ, 1966. Т. 164. Вып. 6. С. 42-46.

22. Вахитов Г.Г. Решение задач подземной гидродинамики методом конечных разностей. Тр. ВНИИ. 1957. Вып. 10. С. 53-87.

23. Вахитов Г.Г. О независимости формы водонефтяного контакта в неоднородном пласте от величины перепадов давлений в скважинах. Изв. Казанск. Фил. АН СССР. Сер. физ.-матем. и техн. Наук. 1959. Вып. И.С. 55-62.

24. Воднев В.Т., Наумович А.Ф., Наумович Н.Ф. Основные математические формулы. Минск: «Вышейшая школа». 1988. 269 с.

25. Гандель Ю.В., Ерёменко С.В., Полянская Т.С. Математические вопросы метода дискретных токов. Обоснование численного метода дискретных особенностей решения двумерных задач дифракции электромагнитных волн: Учебное пособие. Ч. И. Харьков. 1992. 145 с.

26. Гайдуков Н.И. О построении решений эллиптических уравнений и их применении в гидродинамике II Уч. зап. МОПИ. М.: Изд-во МОПИ, 1966. Т. 164. Теоретическая физика. Вып. 6. С. 63-67.

27. Гладышев Ю.А. Течения идеальной жидкости в слоях, толщина которых изменяется по степенному закону. Уч. зап. МОПИ. 1961. Т. 99. Теоретическая физика. Вып. 5. С. 59-67.

28. Гладышев Ю.А. Об одном новом методе построения осесимметрич-ных полей в неоднородной среде // Теоретические основы гидродинамики. Тула: Изд-во Тульского пединститута, 1980. С. 96-111.

29. Голубев Г.В. Определение поля давлений в кусочно-однородном пласте, состоящем из т софокусных эллипсов, при наличии контура питания // Уч. зап. Казанского ун.-та. 1957. Т. 117. Вып. 9. С. 84-89.

30. Голубев Г.В. Определение поля давлений в кусочно-однородных пластах различных форм // Уч. зап. Казанского ун.-та. 1958. Т. 118. Вып. 2. С. 166-192.

31. Голубев Г.В. К определению функции давления в неоднородных по проницаемости пластах // Уч. зап. Казанского ун.-та. 1961. Т. 121. Вып. 5. С. 157-166.

32. Голубев Г.В., Тумашев Г.Г. Фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде. Казань. Изд-во Казанского ун-та. 1972. 196 с.

33. ГолубеваО.В. О моделировании работы скважин при напорной фильтрации жидкости в горизонтальных пластах. // Уч. зап. МОПИ. Т. XCIX. Тр. каф. Физики. Вып. 5. 1961.

34. ГолубеваО.В. Обобщение теоремы об окружности на фильтрационные течения (К вопросу о течениях в кусочно-неоднородных грунтах) //Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. № 1. С. 113-166.

35. ГолубеваО.В. Курс механики сплошных сред. М.: «Высшая школа». 1972.368 с.

36. Голубева О.В. Фильтрация к скважинам и критерии их работы без загрязнения. ИПМ РАН. Препринт № 182. 1981. 60 с.

37. Голубева О.В., Муродов И.С. О загрязнении скважин, расположенных в анизотропных слоях. // Движение растворимых примесей в фильтрационном потоке. Межвузовский сборник научных трудов. Тула. 1984. С. 8-14.

38. Голубева О.В., Муродов И.С. Математические методы исследования динамических процессов в анизотропных средах. // Известия АН Таджикской ССР. Душанбе. 1985. № 4. С. 38-41.

39. ГолубеваО.В., Муродов И.С. Модель работы скважины в потоке грунтовых вод вблизи загрязнённого бассейна // Некоторые модели сплошных сред и их приложения: Московское общество испытат. Природы. М.: Наука, 1988. С. 12-17.

40. ГолубеваО.В., Муродов И.С. Загрязнение скважины в анизотропном слое. // Известия АН Таджикской ССР. Душанбе. 1991. № 1. С. 74-76.

41. Голубева О.В., Шпилевой А .Я. О плоской фильтрации в средах с прерывно изменяющейся проницаемостью вдоль кривых второго порядка // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. № 2. С. 174-179.

42. Гольдберг В.М. Структура фильтрационного потока в районах берегового водозабора // ВСЕГИНГЕО. М. 1968. Вып. 10. С. 58-79.

43. Гольдберг В.М. Гидрогеологические прогнозы движения загрязнённых подземных вод. М.: Недра. 1973. 170 с.

44. Гольдберг В.М. Гидрогеологические прогнозы качества подземных вод на водозаборах. М.: Недра. 1976. 152 с.

45. Гольдберг В.М. Взаимосвязь подземных вод и природной среды. Л.: Гидрометеоиздат. 1987. 257 с.

46. Гольдберг В.М., Газда С. Гидрогеологические основы охраны подземных вод от загрязнения. М.: Недра. 1984. 262 с.

47. Градштейн И.С., Рыжик Н.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз. 1963. 1100 с.

48. Гусейн-Заде М.А. Особенности движения жидкости в неоднородном пласте. М.: Недра. 1965. 276 с.

49. Гутников В.А., Кирякин В.Ю., Лифанов И.К., Сетуха А.Н. Математическое моделирование аэродинамики городской застройки. М.: Изд.-во "Пасьва". 2002. 244 с.

50. Гюнтер Н.М. Теория потенциалов и её применение к основным задачам математической физики. М.: «ГИТТЛ». 1953. 416 с.

51. ДанилюкИ.И. Об общем представлении осесимметричных полей // ПМТФ. 1960. № 2. С. 22-33.

52. Данилюк И.И. Исследование пространственных осесимметричных краевых задач // Сибирский мат. журнал. 1963. Т. IV. №6. С. 12711310.

53. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М.: Из. -во МГУ. 1987. 167 с.

54. Жуковский Н.Е. Просачивание воды через плотины. Сборн. соч. т. 7. ГТИЗ. 1950.

55. Заварыкин В.М. и другие. Численные методы. М.: Просвящение. 1990.176 с.

56. Зекцер И.С., Ковалевский B.C., Язвин Л.С. Исследование ресурсов подземных вод в СССР. // Водные ресурсы. 1987. №6. С. 27-37.

57. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука. 1978. 512 с.

58. Квасов А.А. Работа скважины без загрязнения в неоднороднеом слое. Материалы Всероссийской научно-практической конференции "Новое содержание образования и проблемы готовности сельской школы к её реализации". Орёл. 20-23 мая 1996. С. 375-379.

59. Квасов А.А. Влияние полу эллиптической формы хранилища отходов на очаг вымываемого из него загрязнения // Сборник научных трудов учёных Орловской обласити. Выпуск 5, т. 1. Орёл. 1999. С. 295-298.

60. Квасов А.А. Применение метода дискретных особенностей к одной задаче о работе скважины без загрязнения // Труды IX Международного симпозиума "МДОЗМФ-2000". Орёл. Изд-во Орловского госуниверситета. 2000. С. 253-258.

61. Квасов А.А. Решение интегрального уравнения типа Фредгольма второго рода на окружности для задач фильтрации // Труды IX Международного симпозиума "МДОЗМФ-2000". Орёл: Изд-во Орловского госуниверситета. 2000. С. 259-262.

62. Квасов А.А. Определение максимально возможного очага загрязнения при наличии поступательного потока в осесимметричных задачах // Научный альманах Орловского гос. пед. ун-та. Серия: естественные науки. Орёл. 2000. С. 44-48.

63. Квасов А.А. Плоскопараллельная задача о работе водозабора вблизи кусочно-гладкой границы загрязнения // Труды X Международного симпозиума "МДОЗМФ-2001". Херсон. 2001. С. 263-267. •

64. Квасов А.А. Осесимметричная задача о работе несовершенной скважины в слое с резко отличающимися границами загрязнения // Сборник научных трудов ОГУ. Вып. 2, Орёл, 2002. С. 15-20.

65. Квасов А.А Исследование шлейфа вымываемого загрязнения в плоскопараллельной задаче с прямолинейной границей смены однородностей. // Труды международных школ-семинаров "МДОЗМФ". 2002. С. 44-49.

66. Квасов А.А., Пивень В.Ф. О работе водозабора без загрязнения // VIII Четаевская международная конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением". Тезисы докладов. Казань: Изд-во Казанского гос. техт. ун-та, 2002. С. 263.

67. КирякинВ.Ю., МискоВ.А., Понарин JI.H., СетухаА.В. Расчёт аэра-ционной (ветровой) обстановки на местности // Труды X Международного симпозиума "МДОЗМФ 2001". Херсон. 2001. С. 168 - 170.

68. Коллинз Р. Течения жидкости через пористые материалы. Изд. "Мир", 1964. 350с.

69. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеивания. М.: Мир. 1987. 311 с.

70. Конторович JI.B., Крылов В.И. Приближённые методы высшего анализа. М.-Л.: Физматгиз. 1962. 708 с.

71. Костицина Л.И. К вопросу об обтекании поступательным потоком полупроницаемого цилиндра // Уч. зап. каф. теорет. физики МОПИ. М.: Изд-во МОПИ, 1966. Т. 164. Вып. 6. С. 83-91.

72. Костицына Л.И, К вопросу о движении фильтрационного потока в кусочно-однородной пористой среде // Уч. зап. МОПИ. 1966. Т. 164. Теоретическая физика. Вып. 6. С 83-91.

73. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. 4.1, 6-е изд. перераб. и доп. М.: Физматгиз, 1963. 583 с.

74. Куликов А.Н. Об одной задаче работы водозаборной скважины вблизи загрязнённого бассейна // Проблемы теоретической гидродинамики. Тула: Изд-во Тульского пединститута, 1977. Вып. 4. С. 22-24.

75. Ламбин Н.В. Решение краевых задач методом симметрии // ПММ. 1950. Т. 14. №6. С. 611-618.

76. Ламбин Н.В. Решение методом симметрии одной краевой задачи с граничной кривой в форме кардиоиды. В кн.: Дифференциальные уравнения. Минский ун.-т. 1959. С. 3-16.

77. Ламбин Н.В. Об одном методе построения кусочно-аналитических функций, связанных с теорией фильтрации. В. сб.: Исследование по современным проблемам теории функций комплексного переменного. М.: Физматгиз. 1960. С. 351-358.

78. Ламбин Н.В. Метод симметрии и его применение к решению краевых задач. Минск. 1960. 40 с.

79. Лифанов И.К. О вычислении скоростей в методе дискретных вихрей //■ ДАН СССР. 1990. Т. 313. № 6. С. 1399-1402.

80. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. М.: ТОО «Янус». 1995. 520 с.

81. Лифанов И.К., Гутников В.А., Скотченко А.С. Моделирование аэрации в городах. М. Диалог-МГУ. 1998. 134 с.

82. Лукомская М.А. Решение некоторых задач о притоке жидкости к скважинам // ПММ. 1947. Т. 11. Вып. 6. С. 621-628.

83. Лукомская М.А. О притоке жидкости к скважине в неоднородном пласте // ПММ. 1948. Т. 12. Вып. 2. С. 207-208.

84. ЛялькоВ.И., БутЮ.С., Филиппов Ю.Ф., Шнейдерман Г.А. Моделирование гидрогеологических условий охраны подземных вод. Киев.: Наукова думка. 1980. 190 с.

85. МарчукГ.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1987. 456 с.

86. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидромеханика. М.: «Мир». 1964. 655 с.

87. Минкин Е.Л. Гидрогеологические расчёты для выделения зон санитарной охраны водозаборов подземных вод. М.: Недра. 1967. 124 с.

88. Минкин Е.Л. Исследование и прогнозирование расчёта для охраны подземных вод. М.: Недра. 1972. 109 с.

89. Минкин Е.Л. Взаимосвязь подземных и поверхностных вод и её значение при решении некоторых гидрогеологических и хозяйственных задач. М.: Стройиздат. 1973. 103 с.

90. Мироненко В.А. и другие. Охрана подземных вод в горнодобывающих районах в опытах гидрогеологических исследований. М.: Недра. 1980. 230 с.

91. Михлин С.Г. Интегральные уравнения. М.-Л.: ГИТТЛ. 1947. 304 с.

92. Муродов И.С. Конформные и квазиконформные преобразования в задачах загрязнения скважин. // ДАН Таджикской ССР. 1990. Т. 33. № 3. С. 158-161.

93. Муродов И.С. О загрязнении водозаборной скважины в ограниченной анизотропной среде. // Известия АН Таджикской ССР. Душанбе. 1990. № 4. С. 66-69.

94. Муродов И.С. Загрязнение скважины в зависимости от формы бассейна. // Задачи динамических процессов в сплошных средах. Межвузовский сборник научных трудов. Свердловск.: Изд.-во СГПИ. 1991. С. 71-77.

95. Мухаметзянов Ф.М. О решении некоторых задач установившейся фильтрации жидкости в неоднородном пласте. Изв. вузов. Нефть и газ. 1962. №7. С. 43-49.

96. Насыров P.M. К вопросу расчёта поля давлений в пласте переменной проницаемости с учётом различия вязкостей воды и нефти. Уч. зап. Киевск. ун-та. 1956. Т. 116. Кн. 5. С. 45-49.

97. Насыров P.M. К определению неоднородности пласта гидродинамическим методом. Уч. зап. Киевск. ун-та. 1957. Т. 117. Кн. 9. С. 133138.

98. НедригаВ.П. Инжинерная защита подземных вод от загрязнения промышленными стоками. М.: Стройиздат. 1976. 96 с.

99. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1 М.: Наука. 1990. 528 с.

100. Никольский Д.Н. Математическое моделирование работы системы скважин в однородных и неоднородных слоях с подвижной границей раздела жидкостей различной вязкости. Канд. диссертация. Орёл. 2001.194 с.

101. Осятинский С.Д. О влиянии непроницаемых включений в однородном плоском пласте на дебит скважины при напорной фильтрации. МОПИ им. Н.К. Крупской. Учёные записки, тр. каф. теор. физики, т. 142, вып. 5, 1964. С. 125-141.

102. Пивень В.Ф. О плоскопараллельной фильтрации в кусочно-неоднородной среде // Теоретические основы гидродинамики. Тула: Изд-во Тульского пединститута, 1979. С. 39-43.

103. Пивень В.Ф. О фильтрации в кусочно-неоднородной среде // Избранные вопросы динамики сплошных сред: Московское общество испытателей природы. М.: Наука, 1980. С. 80-84.

104. Пивень В.Ф. К задаче фильтрации в кусочно-неоднородной среде // Теоретические основы гидродинамики. Тула: Изд-во Тульского пединститута, 1981. С. 24-29.

105. Пивень В.Ф. К теории осесимметричных обобщенных аналитических функций в динамических процессах // Докл. АН СССР. 1990. Т. 313. № 6. С. 1424-1426.

106. Пивень В.Ф. Комплексные потенциалы осесимметричных процессов с произвольно расположенными особенностями // Задачи динамических процессов в сплошных средах. Свердловск: Изд-во Свердловского пединститута, 1991. С. 44-48.

107. Пивень В.Ф. Метод осесимметричных обобщенных аналитических функций в исследовании динамических процессов // ПММ. 1991. Т. 55. Вып. 2. С. 228-234.

108. Пивень В.Ф. О двумерной фильтрации в слоях с прерывно изменяющейся проводимостью вдоль кривых второго порядка И Изв. РАН. МЖГ. 1993. № 1. С 120-128.

109. Пивень В.Ф. Функции комплексного переменного в динамических процессах. Орёл.: Изд.-во Орловского пед. инст.-та. 1994. 148 с.

110. Пивень В.Ф. Двумерная фильтрация в слоях переменной проводимости, моделируемой гармонической функцией координат // Изв. РАН. МЖГ. 1995. №3. С 102-112.

111. Пивень В.Ф. О теории двумерных процессов в слоях переменной проводимости, характеризуемых степенью гармонической функции // Докл. АН. 1995. Т. 344, № 5. С. 627-629. ^

112. Пивень В.Ф. Граничные задачи сопряжения двумерных процессов в слоях переменной проводимости, моделируемой степенным законом // Докл. АН. 1997. Т. 357, № 3. С. 343-345.

113. Пивень В.Ф. Теория двумерных процессов в неоднородных слоях со степенным законом изменения их проводимостей // ПММ. 1997. Т. 61. Вып. 4. С. 595-605.

114. Пивень В.Ф. Математическое моделирование двумерных граничных задач гидродинамики в неоднородных слоях. Докторская диссертация. Орёл. Орловский гос. ун-т. 1998. 265с.

115. Пивень В.Ф. Сведение граничной задачи сопряжения обобщенных аналитических функций к интегральному уравнению // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35. № 9. с. 1194-1198.

116. Пивень В.Ф. Интегральное уравнение задачи сопряжения обобщённых аналитических функций на нестационарной границе. // Дифференциальные уравнения. Т. 36, № 10. 2000. С. 1405-1409.

117. Пивень В.Ф. Интегральное уравнение граничной задачи сопряжения фильтрационных течений в неоднородной среде II Труды IX Международного симпозиума «МДОЗМФ-2000». Орёл. Орловский госуниверситет. 2000. С. 343-348.

118. Пивень В.Ф. Единственность, решения граничных задач сопряжения физических процессов в неоднородной среде // Труды X международного симпозиума «МДОЗМФ-2001». Херсон. ООО «Айлант» 2001г. С. 265-269.

119. Пивень В.Ф., Аксюхин А.А., Квасов А.А., Фролов М.А. Математическое моделирование граничных задач сопряжения двумерных течений в неоднородных слоях // Современные проблемы механики и прикладной математики. Тезисы конференции. Воронеж, 1998. С. 56.

120. Пивень В.Ф., Квасов А.А. Теоретическое моделирование двумерных течений к водозабору в неоднородных слоях, содержащих загрязнённые области. Орловский гос. пед. институт, деп в ВИНИТИ 03.01.96г. № 10-В 96, 28 с.

121. Пивень В.Ф., Квасов А.А. Двумерная задача об определении шлейфа вымываемого загрязнения // Труды международных школ-семинаров "МДОЗМФ". 2002. С. 74-80.

122. Пилатовский В.П. Влияние призабойной макронеоднородности пласта на дебит скважины. Докл. АН СССР, 1953, 93, №3.

123. Пилатовский В.П. Фильтрация жидкости в несовершенном пласте. Изв. АН СССР ОТН №4, 1954.

124. Пилатовский В.П. Решение некоторых задач подземной гидродинамики. Дисс. М., 1956.

125. Пилатовский В.П. Основы гидромеханики тонкого пласта. М.: Недра. 1966.309 с.

126. Пирвердян A.M. Нефтяная подземная гидравлика. Баку. Азнефтеиз-дат. 1956. 332 с.

127. Пирвердян A.M. Фильтрация к горизонтальной скважине. Тр. Азерб. н.- и. ин-т по добыче нефти, 1956, вып. 3.

128. Пискунов Н.С. К вопросу о фильтрации жидкости в неоднородном по мощности и проницаемости пласте. Тр. ВНИИ. 1956. Вып. 8. С. 232-249.

129. Полубаринова-Кочина П.Я. О притоке жидкости к скважинам в неоднородной среде. ДАН СССР. т. 34. №2. 1942.

130. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. 2-е изд. Перераб. и дополн. М.: Наука, 1977. 664 с.

131. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: наука, 1981. 798 с.

132. Пыхачёв Г.Б. О дебите скважины в неоднородно-проницаемом пласте // Труды ГНИ и Гроз. НИИ. 1944. Вып. 1. 47 с.

133. Пыхачёв Г.Б. Подземная гидравлика. М.: Гостоптехиздат. 1961. 387 с.

134. Радыгин В.М., Голубева О.В. Применение функций комплексного переменного в задачах физики и техники. М.: Высшая школа. 1983. 160 с.

135. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. М.: «Наука». 1969. 546 с.

136. Роварин П.Н. Искусственное пополнение подземных вод в борьбе с вторжением морской воды. // Журнал Советская геология. 1968. № 8. С. 37-48.

137. Романов А.В. Приток грунтовых вод к водозаборам подземных вод и к дренам // Вопросы фильтрационных расчётов гидрогеологических сооружений. М.: Госстройиздат. 1952. С. 62-131.

138. Салехов Г.С. К определению функции давления в неоднородных пластах нефтяных месторождений II ДАН СССР. Т. 105, № 6. 1955. С. 1174-1176.

139. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука. 1989. 432 с.

140. Сетуха А.В. О краевой задаче Неймана в полупространстве // Труды IX Международного симпозиума "МДОЗМФ -2000". Орёл. Изд.-во Орловского госуниверситета. 2000. С. 421 424.

141. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1966. 724 с.

142. Тукаев А.Г. К задаче определения функции давления в пластах нефтяных месторождений переменной проницаемости. Изв. Вузов. Нефть и газ. 1960. №6. С. 111-118.

143. Тумашев Г.Г. Определение поля давлений в кусочно-однородных пластах. Изв. ВУЗов. Математика. 1958. № 3. С. 203-216.

144. Тумашев Г.Г., Плещинский Б.И. Вычисление функции давления в одном кусочно-однородном пласте // Уч. зап. Казанского ун.-та. 1958. Т. 118. Вып. 2. С. 228-233.

145. Тютнова Ф.И. и другие. Прогноз качества подземных вод в связи с их охраной от загрязнения. М.: Недра. 1978. 207 с.

146. Фаронов В.В. Deiphi 3. Учебный курс. М.: «Колидж». 1998. 400 с.

147. Форхгеймер Ф. Гидравлика (пер. с нем.). М.-Л., ОНТИ ГРЭЛ. 1935. 615 с.

148. Фролов М.А. Исследование двумерных граничных задая о дебитах системы скважин в неоднородных слоях, проводимости которых моделируются гармоническими и метагармоническими функциями координат. Канд. диссертация. Орёл. 2001. 155 с.

149. Фрид Ж. Загрязнение подземных вод. М.: Недра. 1981. 304 с.

150. Хмельник М.И. Исследование некоторых течений в двусвязной области и их применение в теории фильтрации // Уч. зап. каф. теорет.физики Московского области. Пединститута. М.: Изд-во МОПИ. 1968. Т. 200. Вып. 7. С 100-113.

151. Хмельник М.И., Исманбаев А.И.; К вопросу о выборе оптимальной формы флютбета плотины в кусочно-однородном пласте // Проблемы теоретической гидродинамики. Тула, 1978. С. 5-9.

152. Хмельник М.И., Исманбаев А.И., Ронжин И.С., Шамшиев У. О применении метода особых точек в теории фильтрации // Математика и проблемы водного хозяйства. Изд. ИМ АН УССР. Киев. Нау-кова Думка, 1986.

153. Хмельник М.И., Исманбаев А.И., Шамшиев У. Исследование фильтрационных течений при наличии полупроницаемых включений. Изв. АН КирССР. №1. Фрунзе. 1983.

154. Хмельник М.И., Исманбаев А.И., Шамшиев У. Фильтрация к горной выработке при наличии включений в грунте // Изучение процессов разработки горных пород. Фрунзе, изд. ФПИ, 1990.

155. Хмельник М.И., Шамшиев У., Исманбаев А.И. О расчёте влияния включений в пласте на фильтрацию под плотиной // Некоторые модели сплошных сред и их приложения. М.: Моск. общество испытателей природы. 1988. С. 82-91.

156. Холодовский С.Е. О фильтрации жидкости в кусочно-неоднородных грунтах // Теоретические основы гидродинамики. Тула: Изд-во Тульского пединститута, 1980. С. 18-19.

157. Чарный И.А. Приток к скважинам в пластах с неоднородной проницаемостью //Инженерный сборник. Т. 18. 1954. С. 31-40.

158. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963.396 с.

159. Шестаков В.М. Динамика подземных вод. М.: Изд.-во Московского ун.-та. 1979. 368 с.

160. Щелкачёв В.Н., Пыхачёв Г.Б. Интерференция скважины и теория пластовых водонапорных систем. Баку. АЗГОНТИ. 1939. 288 с.

161. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. М.-Л.: Гостоптехиздат, 1949. 524 с.

162. Юрисов В.А. Метагармоническое семейство слоёв II Уч. зап. МОПИ. 1964. Т. 142. Тр. каф. теорет. физики. Вып. 5. С. 93-107.

163. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. М.: Наука. 1977. 344 с.

164. Gheorghita St.J. О движении жидкостей в неоднородной пористой среде, когда границами раздела служат софокусные эллипсы. Bull. Math. Soc. sci. Math, et phys. R.P.R. 1960. V. 4. N. 2.

165. Gheorghita St.J. Citeva miscorai in medii poroase neomogene. О течении в неоднородной пористой среде. Bull. St. Mat. Fiz. 1954. V. 6. N4. P. 823-838.

166. Oroveanu Т. Scurgerea fluidelor prin medii poroase neomogene. О течении сжимаемой жидкости через неоднородную пористую среду. Ви-curesti, Ed. Acad. RPR. 1963. 328 p.

167. Piven' V.F. The theory of two-dimensional processes in inhomogeneaus layers with power law of their conductivity variation // J. Appl. Maths. Mechs. 1997. Vol. 61. № 4. P. 577-586.

168. Weinstein A. Discontinuous integrals and generalized potential theory. Разрывные интегралы и обобщённая теория потенциала. Trans, of the Amer. Math. Soc. 1948. V. 63. P. 342-354.

169. Weinstein A. On axially symmetric flow. Об осесимметричных течениях. Quart. Appl. Math. 1948.

170. Weinstein A. Generalized axially symmetric potential theory. Обобщённая теория осесимметричных потенциальных течений. Bull. Amer. Math. Soc. 1953. V. 59. P. 20-38.148