Математическое и программное обеспечение процедур гарантированного оценивания параметров в космических экспериментах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.11, кандидат технических наук Миронов, Валентин Васильевич

• Миронов, Валентин Васильевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Миронов, Валентин Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МЕТОДЫ ГАРАНТИРОВАННОГО ОЦЕНИВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ

Введение.

1.1. Методы гарантированного оценивания параметров (обзор).

1.2. Обобщение результатов на нелинейные параметры.

1.3. Методика планирования моментов наблюдений.

1.4. Случай мультипликативных помех.

1.5. Результаты моделирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое и программное обеспечение процедур гарантированного оценивания параметров в космических экспериментах»

2.1. Процедура вычисления гарантированной точности средствами линейной алгебры.48

2.2. Алгоритм аналитического решения задачи о гарантированной точности.51

2.3. Задача оптимальной линейной импульсной коррекции движения космического аппарата.58

2.4. Результаты моделирования.61

Заключение.62

Глава 3. ГАРАНТИРОВАННЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ ОЦЕНИВАНИЯ В ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ

Введение.63

3.1. Процедура гарантированной обработки последовательностей спектров.63

3.2. Построение уравнения регрессии в задачах спектрального анализа.68

3.3. Процедура гарантированного многоцелевого оценивания выхода проектируемых систем.71

3.4. Проблема сбоев измерений при гарантированном оценивании.73

Заключение.76

Глава 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ГАРАНТИРОВАННОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ

В КОСМИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТАХ

Введение.77

4.1. Задача о влиянии ошибок модели на точность определения положения ИСЗ вдоль его траектории.77

4.2. Влияние погрешности правой части уравнения движения ИСЗ с нулевым математическим ожиданием.81

4.3.Влияние ошибки модели возмущений с нулевым математическим ожиданием.84

4.4. Влияние погрешности правой части уравнения движения при неизвестном математическом ожидании.86

4.5. Влияние ошибок измерений.89

4.6. Задача обработки данных в системах регистрации и оценивания воздействия космических частиц на КА.90

4.7. Формализация задачи и ее решение.94

4.8. Программный комплекс БТСНК и результаты моделирования.98

Заключение.102

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.103

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.110

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. На современном этапе развития вычислительных комплексов, обеспечивающих полет космических аппаратов и обработку послеполетной информации, предметом интенсивных теоретических исследований и активной программной реализации является создание процедур, гарантированно обеспечивающих результат при любых сопутствующих условиях. В силу этой тенденции «гарантированности» происходит модернизация математического и программного обеспечения бортовых ЭВМ и наземных вычислительных комплексов. Представленная диссертация посвящена созданию и модернизации процедур и программ гарантированного (в другой терминологии - гарантирующего) оценивания параметров в задачах обеспечения космических экспериментов.

Традиционно в классических процедурах по оцениванию параметров моделей погрешности измерений считаются случайными величинами с заданными вероятностными характеристиками. Это - наиболее проработанное направление прикладной математики. Однако в целом ряде прикладных задач такое допущение об ошибках не соответствует реальным экспериментам и при использовании стандартного программного обеспечения приводит к неоправданному оптимизму в оценке точности проводимых расчетов.

Выход из этой парадоксальной ситуации был найден математиками России и США в 60-е годы (M.J1. Лидов, H.H. Красовский, П.Е.Эльясберг, Л.Ю. Белоусов, Хьюбер П.Д., Хэмпел Ф.Р.). Новизна идеи состоит в том, что считается заданным множество возможных значений ошибок исходных данных или характеристик их распределения. В этих условиях решаются задачи оценивания параметров моделей и систем и вычисления надежных значений характеристик точности. Получаемые при гарантированном оценивании менее оптимистические (по сравнению с классическим вариантом) оценки точности в целом ряде задач являются предпочтительными [1 - 3].

Теория гарантированного оценивания разделяется на несколько направлений со своими (порой весьма консервативными) традициями. Представленная диссертационная работа развивает традиции московской школы, ныне здравствующими представителями которой являются Л.Ю. Белоусов, Б.Ц. Бахшиян, P.P. Назиров, А.И. Матасов, В.Н. Соловьев и др.

Гарантированное оценивание как повышенное требование к надежности расчетов имеет две ярко выраженные концептуальные задачи.

Пусть заданы множества: {X} - возможных стратегий оценивания и G -возможных значений ошибок исходных данных или характеристик их распределения; yeG, где у - совокупность ошибок измерений и модели. Пусть 8/ - некоторая скалярная характеристика, зависящая от X и у и используемая при оценке точности определения некоторого параметра /.

Прямая задача гарантированного оценивания состоит в определении стратегии оценивания X и вычислении гарантированного значения

Ыг = min шах 8/

Г} yeG для минимизируемой характеристики 8/.

Обратная задача гарантированного оценивания состоит в определении множества G (или, по крайней мере, его мощности) при заданной стратегии X и гарантированном значении Ыр.

Динамично развиваясь, теория гарантированного оценивания имеет целый ряд нерешенных вопросов. Остановимся лишь на нескольких: созданные программные продукты на основе линейного программирования не свободны от зацикливания и бесполезных (не приводящих к уменьшению целевой функции) итераций - тех проблем, которые наиболее характерны (как доказали Л.Ю. Белоусов и Б.Ц. Бахшиян) для рассматриваемых задач гарантированного оценивания; потребности практики диктуют распространение результатов гарантированного оценивания на нелинейные параметры и нелинейные модели; остается актуальной задача об априорной оценке точности при возможных сбоях в измерениях (выход ошибки измерения за границы заданного интервала), доля которых в космических экспериментах доходит (по оценкам В.Н. Почукаева) до 50 %; решаемые практические вопросы при отсутствии сведений об ошибках измерений и, как следствие, необходимости более осторожной (по сравнению с классической) стратегии оценивания зачастую не вбирают в себя ни идей, ни методов теории гарантированного оценивания, ни тем более соответствующих программных продуктов.

Целью диссертации является разработка и исследование математического и программного обеспечения процедур гарантированного оценивания параметров в космических экспериментах, создание программ, ориентированных на обработку данных в ЭВМ.

Две технические задачи, объединенные идеологией гарантированного оценивания, решены в представленной диссертации:

I. (Прямая задача.) Создание новых процедур обработки данных в ЭВМ для гарантированной оценки точности определения положения КА вдоль его траектории в случае, когда ошибки измерений и модели ограничены известной детерминированной функцией, и расчета оптимальной линейной импульсной коррекции движения КА с помощью 3-х двигателей коррекции.

II. (Обратная задача.) Выявление средствами математического и программного моделирования гарантированной мощности множества частиц и осколков естественной и техногенной природы при восстановлении информации об их воздействии на КА с помощью систем контактных датчиков (СКД) и активных датчиков (САД) при заданной гарантированной относительной точности отклонения от идеальной системы контактно-активных датчиков (СКАД) со стороны систем СКД и САД (оценок системы СКАД).

Цели исследований достигаются решением следующих подзадач.

Математическое обеспечение исследований 1. Создание численной процедуры для решения задачи оценивания точности в определении параметров линейных моделей. Аналитическое решение задачи оценивания точности, свободное от зацикливания и бесполезных итераций. Обобщение теоремы об оценке точности на нелинейные параметры и модели при неклассических ограничениях на аддитивные ошибки измерений. Создание и тестирование процедуры планирования моментов измерений с целью увеличения точности оценивания. Распространение идеи гарантированного оценивания точности на модели с мультипликативными помехами (глава 1).

2. Статистическое сравнение на основе созданных программных средств точности оценивания параметров одним из вариантов предложенной методики и классическим методом наименьших квадратов (МНК) (глава 1).

Алгоритмическое и программное обеспечение исследований

3. Создание модернизированной процедуры решения задачи оптимальной линейной импульсной коррекции движения КА (глава 2).

4. Адаптация новой процедуры оценивания параметров к задачам спектрального анализа образцов, доставляемых с борта КА (глава 3).

5. Разработка процедуры оценивания точности определения параметров при сбоях в измерениях (глава 3).

6. Модернизация на основе новых результатов процедуры оценивания точности определения положения КА вдоль его траектории (глава 4).

7. Разработка математической модели, построение комплекса программ и компьютерный анализ работы систем регистраций и оценивания внешнего воздействия частиц и осколков естественной и техногенной природы на КА (глава 4). Цель - выявление гарантированной мощности множества частиц и осколков с помощью систем СКД и САД при заданной относительной точности отклонения систем СКД и САД от идеальной системы СКАД.

Прокомментируем структуру и техническую сторону решаемых задач.

Задача I состоит из двух идейно связанных подзадач: 6 и 3. Задача II -это подзадача 7. Решение остальных подзадач носит вспомогательный или побочный характер, представляющий, тем не менее, практический интерес.

В подзадаче 6 (рис. 1) изучается влияние ошибок модели и ошибок измерений на точность определения положения ИСЗ вдоль его траектории. При построении математической модели движения центра масс ИСЗ он, в соответствии с известными теоремами механики, рассматривается как материальная точка, на которую действуют все приложенные к аппарату внешние силы. Таким образом, он представляет собой голономную систему, состоящую из одной свободной точки с тремя степенями свободы. Движение такой системы характеризуется шестью фазовыми координатами. В качестве последних могут быть использованы три координаты центра масс ИСЗ и три составляющие его вектора скорости. Часто они заменяются некоторыми функциями этих величин, которые называются элементами орбиты. Для построения последних подбирается приближенное поле сил, называемое нормальным, которое мало отличается от реального и позволяет получить в конечной форме все шесть первых интегралов движения центра масс ИСЗ. В реальных условиях они медленно меняются с течением времени. В этой связи встает важная и ответственная задача оценки точности определения параметров ИСЗ на основе измерений различных параметров движения ИСЗ. К последним относятся расстояния от ИСЗ до измерительных пунктов, производные от дальности по времени, различные углы, производные от углов по времени, косинусы углов, производные от косинусов углов по времени и др. Все эти величины измеряются различными радиотехническими и оптическими приборами.

Рис. 1

Отличие проведенного в диссертации исследования от широко распространенных в космической практике состоит в том, что это исследование проводится на основе гарантированного подхода к оценке точности, т.е. предполагается, что ошибки ограничены по модулю некоторой известной функцией. В работе построены процедуры вычисления гарантированной точности при оценивании времени нахождении ИСЗ на орбите (считая от времени прохождения некоторой точки орбиты, например, ближайшего восходящего узла) и мгновенного драконического периода (как раз тех параметров оскулирующей орбиты, которые характеризуют движение ИСЗ вдоль орбиты). Под гарантированной характеристикой понимается максимальное по модулю отклонение оценки от истинного значения по всем возможным ошибкам измерений и модели.

В подзадаче 3 (рис. 2) изучается изменение орбиты ИСЗ путем импульсной коррекции (в системе координат, привязанной к ИСЗ) с помощью 3-х бортовых двигателей. При включении корректирующих двигателей ИСЗ определяющими оказываются реактивные силы, создаваемые этими двигателями. При этом характер движения ИСЗ может полностью измениться. Обычно (но не всегда) такое управление полетом носит кратковременный импульсный характер, т.е. двигатели включаются на несколько секунд или минут, в течение которых они сообщают ИСЗ необходимые корректирующие импульсы. В результате коррекции происходит изменение некоторых фазовых координат в определенные моменты времени. Суть в том, что в результате всех импульсов вектор параметров орбиты должен измениться на заданный вектор. С каждым предполагаемым импульсом связаны определенные энергетические затраты. Из множества предполагаемых импульсов предстоит выбрать такие, при которых цель коррекции будет достигнута с наименьшими энергетическими затратами.

Рис. 2

В подзадаче 7 (рис. 3) изучаются располагаемые на поверхности космических или летательных аппаратов (ЛА) системы регистрации и оценивания внешнего воздействия частиц естественной и техногенной природы на КА или JIA. Эти системы состоят из прямоугольных датчиков регистрации, соединенных жгутами линий связи, которые тянутся в головную часть КА к системам обработки измерительной информации. Для разных систем датчики имеют разную техническую «начинку» и потому отличаются по принципам функционирования. Провести длительное разностороннее сравнение систем в реальном космическом полете - чрезвычайно дорого. В этой связи в диссертации проведено компьютерное моделирование работы систем. В основу моделирования работы двух реальных систем СКД (система контактных датчиков) и САД (система активных датчиков) и их сравнения с идеальной, не имеющей реального воплощения системой СКАД (система контактных активных датчиков), но имеющей все достоинства систем СКД и САД и свободной от их недостатков, заложено соотношение данных (размеры и количество датчиков, способы разлета частиц и т.д.), отражающее реальные эксперименты. Системы СКД и САД сравниваются по их отношению к системе СКАД по шести числовым характеристикам (критериям эффективности), сводимым с известными весами к единому критерию. По проведенным вычислительным экспериментам определяются статистические математические ожидания и дисперсии числовых характеристик, по которым и производится сравнение. Можно считать, что системы СКД и САД являются реальными оценками идеальной системы СКАД. Определим нормы отклонений (точности оценивания) систем СКД и САД от СКАД:

СКД - СКАД|| = Ci ,||САД - СХАДЦ = С2.

Обобщающим критерием для сравнения реальных систем служит т.н. относительная точность «оценивания» - величина С = C%IC\ - эффективность системы СКД по отношению к системе САД. С помощью разработанного комплекса программ DTCHK величина С рассчитывается для различного числа К поступающих на КА точек (С является функцией от К). По неравенству min С < 1 гарантированно (по множеству экспериментов) восстанавливало ется мощность (число элементов) подмножества К°сzK.

Рис. 3

К комплексу программ ЭТСНК были предъявлены специальные требования по надежности, удобству общения, наглядности результатов, структурному программированию и пр.

Таким образом, все рассматриваемые задачи относятся к направлению гарантированного оценивания параметров и, следовательно, диссертация имеет целостный характер.

Научная новизна результатов диссертационной работы.

• Получены обобщения теоремы о гарантированной оценке точности на нелинейные параметры от вектора состояния и квазилинейные модели.

• Предложены модифицированный симплекс-метод и его программная реализация для решения задачи оценивания точности.

• Получено аналитическое решение задачи оценивания точности, свободное от зацикливания и бесполезных итераций.

• Создана процедура решения задачи оптимальной линейной импульсной коррекции КА за конечное число шагов с помощью 3-х бортовых двигателей.

• Построена процедура оценивания точности при сбоях в измерениях.

• Созданы математическая модель и диалоговый комплекс программ по выявлению зон гарантированного превосходства системы контактных датчиков СКД над системой активных датчиков САД, а также САД над СКД. Проведено испытание комплекса на удобство ввода-вывода данных, понижение трудоемкости загрузки начальных данных, надежность его эксплуатации. Разработан программный способ организации множества т.н. мини-датчиков при описании физической «гибкости» системы датчиков регистрации на КА.

Результаты (продукты), выносимые на защиту. Математическое и программное обеспечение теоретических исследований: аналитическое решение задачи гарантированного оценивания точности, свободное от зацикливания и бесполезных итераций, и соответствующий программный продукт; модифицированная симплекс-процедура и программный продукт гарантированного оценивания точности определения параметров; процедура оценивания точности параметров при конечном числе возможных бесконечно больших выбросов измерений.

Алгоритмическое и программное обеспечение практических вопросов: методика оптимальной линейной импульсной коррекции траектории космического аппарата с помощью 3-х бортовых двигателей коррекции; алгоритм оценивания точности определения положения КА вдоль его оскулирующей орбиты; математическая модель и испытанный комплекс программ для восстановления информации о внешнем воздействии частиц и осколков на КА и JIA с целью выявления зон гарантированного превосходства одной технической системы над другой (СКД и САД).

Практическая ценность диссертации состоит в том, что она создает основу для эффективного алгоритмического и программного решения ряда практических задач. у" Разработанные в диссертации алгоритмы позволяют увеличить точность, надежность и быстродействие априорного оценивания параметров по сравнению с известными методами оценивания.

Получены конечные формулы, позволяющие вычислить гарантированную оценку точности определения положения КА вдоль его траектории и провести линейную импульсную коррекцию движения КА с минимальными энергетическими затратами.

-ф- Доказано, что система СКД превосходит систему САД на коротком времени эксплуатации при относительно небольшом числе столкновений КА или ЛА с частицами; система САД, напротив, эффективнее СКД при длительной эксплуатации на орбите, подразумевающей значительное число столкновений КА или ЛА с частицами.

Реализация и внедрение. Предложенные в диссертационной работе процедуры и созданные на их основе программные продукты являются составной частью научных исследований, проводимых Международной академией информатизации (Рязанское отделение) по договору МАИ 1/97 от 03.01.97 с Секцией прикладных проблем (СПП) при Президиуме Российской академии наук. Часть работы выполнялась в соответствии с договором Министерства обороны № 33/16-82 по Решениям № 139 от 08.06.85 и № 397 от 31.10.86. Диссертация включает также вопросы, проработанные в рамках ОКР № 33/44-90 от 20.12.90, проводимой ОКБ "Спектр" (г. Рязань), и НИР "Орбита", проводимой кафедрой ВМ РГРТА с РНИИ КП (г. Москва) по договору № 10-84 от 06.02.1984, в которой соискатель являлся ответственным исполнителем работ.

Ведущей организацией работы выступил Институт космических исследований Российской академии наук. Отзыв ведущей организации приведен в Приложении к диссертации.

Разработанные алгоритмы и программы внедрены

• в Секции прикладных проблем при Президиуме РАН,

• в Отдельном конструкторском бюро «Спектр» при РГРТА,

• в Рязанском центре научно-технической информации,

• в РГРТА в учебный процесс.

Конкретные результаты внедрения сформулированы и представлены в актах о внедрении, которые приведены в приложении.

Методы исследований. В диссертационной работе использованы аналитические методы решения задач из различных разделов современной математики. В случаях, когда получение аналитического решения оказывалось затруднительным или невозможным (в особенности это относится к обратной задаче II), были задействованы численно-аналитические и численные методы решения задач. Разработка математической модели в задаче II осуществлена посредством формализации принципов функционирования соответствующей аппаратуры. Программирование осуществлялось на ЭВМ серии ЕС и персональных ЭВМ серии ЮМ PC с использованием языков программирования FORTRAN IV, TURBO PASCAL и DELPHI 4.

Апробация работы. Результаты диссертации обсуждались на 14 международных, всесоюзных, всероссийских конференциях, семинарах, симпозиумах, проходивших в г. г. Москве, Воронеже, Нижнем Новгороде, Одессе, Пензе, Рязани, Севастополе, Тамбове, Черноголовке (Московская обл.). Зарегистрированные в Национальном фонде РФ программные продукты эксплуатируются в организациях-заказчиках более 3-х лет.

Публикации. Соискатель имеет более 60 научных публикаций в области как «чистой», так и прикладной математики. В диссертацию составной частью вошли материалы 30 публикаций: 4 статьи в центральных журналах, 1 статья депонирована в ВИНИТИ АН СССР, 1 статья в научно-техническом журнале, 4 статьи в межвузовских сборниках научных трудов, 3 публикации в сборниках трудов международных конференций, 11 публикаций в сборниках тезисов докладов научно-технических конференций, семинаров, симпозиу

16 мов, 5 зарегистрированных в Национальном библиотечно-информационном фонде РФ программных продуктов, 1 учебное пособие.

Полный перечень опубликованных работ приведен в библиографическом списке.

Достоверность результатов диссертации подтверждена:

• практикой;

• корректным использованием математического аппарата. Проведено квалифицированное рецензирование опубликованных работ;

• апробацией разработанных методик в программах;

• сравнением с альтернативными методиками, воплощенными в программы;

• результатами эксплуатации внедренных в науку и промышленность разработок.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех основных глав, заключения, библиографического списка цитированной литературы, приложения. Полный объем диссертации - 117 е., библиографический список - 78 наименований. Имеется также том приложений, содержащий листинги программ.

Заключение диссертации по теме «Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей», Миронов, Валентин Васильевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1 .■ Созданы процедуры и программы, позволяющие в линейных и линеаризуемых моделях при оценивании параметров из всего множества N измерений с аддитивными ошибками, принадлежащими заданному интервалу, конструктивно выбрать ровно т (размерность вектора оцениваемых параметров, обычно в реальных экспериментах Ы»т) измерений с целью достижения вычисленной гарантированной точности оценивания. Остальные измерения не нужны: в рамках гарантированного оценивания параметров они способны лишь ухудшить точность оценивания из-за присутствия континуума неизвестных «плохих» корреляций ошибок измерений.

Моделирование подтвердило теоретические исследования: алгоритм МГО точнее, чем классический МНК, оценивает параметры во всех 25 моделях из 25 данных в среднем на 24 %.

На основе новых идей получены новое доказательство теоремы о гарантированном оценивании и различные ее обобщения. Результат распространен на некоторые нелинейные параметры и квазилинейные модели. Указана методика планирования наилучших моментов измерений. Эффективность планирования зависит от величины шага дискретизации предполагаемых моментов измерений. В рассмотренном примере за счет оптимизации моментов измерений точность оценивания улучшена на 28 %. Идея гарантированного оценивания распространена на случай мультипликативных помех.

Важно отметить, что все задачи рассматривались в дискретной постановке. Решение Л.Ю. Белоусовым основной задачи гарантированного (или говорят - гарантирующего) оценивания в непрерывной постановке открывает, в контексте диссертации, интересные перспективы в решении актуальных космических задач.

2.Ш Предложена симплексная численная процедура М1 вычисления гарантированной оценки точности (направленный перебор случаев). В тестовом примере программная реализация процедуры за счет выбора начального решения по быстродействию превосходит симплекс-метод линейного программирования примерно в 10 раз.

3 ■ Получено и программно реализовано аналитическое решение задачи о гарантированной точности оценивания, свободное от зацикливания и бесполезных итераций, в отличие от традиционно используемых процедур линейного программирования (алгоритм АМ). В тестовом примере аналитическое решение превосходит процедуры ЛП по объему оперативной памяти (в отношении 8/10) и времени счета (в отношении 30/1). На основе алгоритма АМ предложена численно-аналитическая методика расчета оптимальной коррекции движения КА. Методика адаптирована для реализации на ЭВМ.

4.И Предложенная методика гарантированного оценивания применена для решения задачи послойного спектрального анализа поверхностей образцов, доставленных с борта КА. Предложена методика построения уравнения регрессии в принципиально неполных моделях измерений.

5.И Решена задача о гарантированном оценивании параметров при неограниченных сбоях в измерениях

6.Ш Получены конечные формулы, позволяющие вычислить гарантированную оценку точности определения положения КА вдоль его траектории (в рассмотренной задаче - оценка точности в определении 2-х оскулирующих параметров орбиты из 6-и) в различных предположениях об ошибках измерений. Предложенная процедура может быть реализована для гарантированной оценки 4-х других элементов орбиты КА.

7.Л Создана математическая модель и диалоговый комплекс программ для решения обратной задачи гарантированного оценивания - восстановления информации о внешнем воздействии космических частиц и осколков на космический или летательный аппарат. Программный комплекс занимает 66,745 Кбайт памяти и содержит 1544 оператора.

Применена идея мини-датчиков для моделирования гибкости систем регистрации и моделирования столкновения частиц с КА. Проведено испытание программного продукта на удобство эксплуатации, надежность ввода информации, не требующей от пользователя специальных знаний, тестирование программы на устойчивость результатов, отображение показателей на экране дисплея в графическом и табличном режиме.

Доказано, что система контактных датчиков СКД регистрации и оценивания внешнего воздействия на КА эффективнее аналогичной по назначению системы активных датчиков САД при относительно небольшом числе (от 5 до 25) возможных столкновений КА с частицами в 2.01 раза или на 101%, при числе столкновений от 5 до 50 - в 1.35 раза или на 35 %. Следовательно, система СКД может заменить в ряде случаев (невысокая плотность мусора в пространстве, короткое время пребывания КА на орбите) применяющуюся доныне систему САД. При этом система СКД дешевле системы САД примерно в 3 раза.

Доказано, что система САД эффективнее системы СКД при длительной эксплуатации КА, подразумевающей значительное число столкновений КА с частицами. При числе столкновений от 30 до 50 САД эффективнее СКД в 1.63 раза или на 63 %. Систему САД целесообразно использовать при решении одной из актуальных практических проблем - создание адаптивных систем для исследования потоков космического мусора диаметром 0,1 - 1 см в околоземном пространстве.

По результатам работы издано адаптированное для студенческой аудитории пособие «Гарантирующее оценивание параметров» [73].

109 По результатам проведенной работы в Национальном библиотечно-информационном фонде РФ (г. Москва, ВНТИЦ) зарегистрировано 5 программных продуктов [74-78].

Таким образом, все планировавшиеся задачи решены и диссертация имеет целостный, завершенный характер.

В процессе работы автор неоднократно беседовал с крупными математиками, стоявшими у истоков гарантирующего оценивания, M.JI. Лидовым, П.Е. Эльясбергом, их коллегами и учениками. В свое время это предопределило круг интересов автора и методы исследований.

Большую помощь и поддержку в работе автору оказали доктор технических наук, профессор, зам. директора ИКИ РАН P.P. Назиров, доктор физико-математических наук, с.н.с. ИКИ РАН Б.Ц. Бахшиян, доктор физико-математических наук, с.н.с. ИОС РАН A.B. Логинов, доктор технических наук, профессор РГРТА В.П. Корячко.

Автор считает своим долгом выразить всем им самую глубокую благодарность.

Особую благодарность автор выражает своему научному руководителю заслуженному деятелю науки и техники РФ, доктору технических наук, профессору Е.П. Чуракову.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основной целью диссертации является создание процедур и программ для исследования связи между используемыми в процессе решения рассматриваемых космических задач допущениями о характере погрешностей исходных данных и получаемыми результатами. Диссертация вобрала в себя новые подходы, методы, алгоритмы и программы гарантированного решения задач по обеспечению вычислительных комплексов или систем обработки информации и управления, применяющихся в космических экспериментах. Несомненное преимущество в этих исследованиях отдано вопросам гарантированного (в другой терминологии - гарантирующего) оценивания в традициях московской школы. В работе большое внимание уделялось технической стороне дела, программно-алгоритмической завершенности теоретических разработок и их непосредственному использованию в практических, в частности космических, экспериментах.

Подводя итоги исследования, можно сказать, что на практике рассматриваются следующие виды предположений об ошибках измерений и модели.

1. Классическая постановка задачи. В этом случае известны вероятностные характеристики ошибок измерений. В наиболее полном и распространенном виде - это знание закона распределения вероятностей указанных ошибок, приводящее к методу максимального правдоподобия. В сокращенном виде - это знание математического ожидания и ковариационной матрицы ошибок (последней - с точностью до некоторого множителя), необходимое при использовании метода наименьших квадратов и других, сводящихся к этому методу, алгоритмов фильтрации.

В действительности указанные предположения всегда в той или иной степени не выполняются. Несмотря на это, базирующиеся на них алгоритмы фильтрации с успехом применяются в подавляющем большинстве случаев. Это объясняется теоретически еще не исследованной, но подтвержденной многолетним опытом своеобразной устойчивостью классических оценок, в первую очередь - оценок, получаемых по методу наименьших квадратов, благодаря которой даже заметные отклонения от принятых допущений обычно мало отражаются на получаемых оценках. Заметим, что могут быть подобраны противоречащие сделанному утверждению примеры, но при решении большинства прикладных задач оно, как правило, является справедливым.

Однако в тех случаях, когда возникает необходимость в определении точности получаемых результатов, теоретические расчеты, основанные на классических допущениях, могут привести к грубым ошибкам. Получаемые с их помощью значения характеристик точности статистических оценок часто оказываются излишне оптимистическими. Это обстоятельство особенно сильно сказывается при большом числе используемых измерений, когда даже сравнительно небольшие не учитываемые корреляционные зависимости между ошибками исходных данных сильно отражаются на точности получаемых результатов. В итоге найденное из теоретических соображений свойство состоятельности классических оценок на практике не имеет места. В частности, в некоторых случаях добавление новых измерений может привести к ухудшению точности конечных результатов.

2.Неклассическая постановка задачи. В этом случае вероятностные характеристики ошибок исходных данных полагаются неизвестными, а задаются лишь множества, которым принадлежат эти ошибки или их характеристики. В тексте описаны существующие методы решения задач выбора оптимальной стратегии определения параметров состояния реальных систем при некоторых допущениях указанного типа (метод минимакса), а также оценки точности получаемых результатов. При этом заведомо обеспечивается то, что фактическая точность решения задачи оказывается всегда не хуже расчетной. Однако получаемые в результате границы возможных значений ошибок определения величин оцениваемых параметров являются обычно излишне расширенными. Кроме того, при этом плохо используются информационные возможности имеющегося или возможного массива измерений, что неблагоприятно отражается на точности конечных результатов. В связи с этим целесообразно продолжить поиски эффективных методов определения параметров состояния и оценки их точности при более гибких допущениях. В частности, желательно учесть зависимость предельных значений модуля коэффициента корреляции между двумя измерениями от промежутка времени, разделяющего эти измерения.

3. Комбинированный способ. При этом подходе суммарные ошибки исходных данных разбиваются на отдельные составляющие, каждая из которых удовлетворяет различным условиям, принадлежащим к указанным выше типам. По-видимому, таким путем можно добиться наилучшего приближения к реальным условиям и получить гарантированную, но не слишком ухудшенную оценку точности решения рассматриваемой задачи.

Из всего изложенного следует, что при планировании эксперимента, имеющего целью определение параметров состояния некоторой реальной системы, необходимо в первую очередь определить соответствующую решаемой задаче систему допущений о характере ошибок исходных данных и выбрать на основе этих допущений оптимальную стратегию проведения и обработки измерений. По окончании обработки полученных экспериментальных данных следует провести апостериорную проверку правильности принятых допущений.

Проведенные в диссертационной работе исследования, относящиеся исключительно ко второму неклассическому направлению гарантированного оценивания, позволили получить следующие основные результаты.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Миронов, Валентин Васильевич, 2000 год

1. Лидов М.Л. К априорным оценкам точности определения параметров по методу наименьших квадратов/ЯСосмич. исслед.1964.Т.2. № 5.С.713-715.

2. Красовский H.H. К теории управляемости и наблюдаемости линейных динамических систем//Прикл. матем. и мех. 1964. Т.28. № 1.

3. Huber P.J. Robust estimation of a location parameter//An. Math. Statist. 1964.V.35.№ 6.P.1753-1766.

4. Бажинов И.К., Гаврилов В.П., Ястребов В.Д. и др. Навигационное обеспечение полета орбитального комплекса «Салют-6»-«Союз»-«Прогресс». М.: Наука ,1985.376 с.

5. Лидов М.Л., Бахшиян Б.Ц., Матасов А.И. Об одном направлении в проблеме гарантирующего оценивания (обзор)//Космич. исслед.1991.Т.29. №5. С.659-684.

6. Huber P.J. Robust Statistics. N.Y.:J.Wiley and Sons, 1981. (Русск. перев.: Хьюбер П.Дж. Робастность в статистике. М.:Мир, 1984).

7. Миронов В.В. Теорема Лидова в контексте многоцелевого априорного оценивания //Математические методы в задачах моделирования, управления и обработки данных: Межвуз.сб. Рязань.:РГРТА, 1992. С.50-57.

8. Миронов В.В. Оценка надежности радиоэлектронных систем по данным выборочного контроля: Тез. докл. ВНТК «Методы и средства оценки повышения надежности приборов, устройств и систем».Пенза,1992.С.47.

9. Миронов В.В. Гарантированная оценка параметров систем по методу наименьших квадратов //Матем. методы в задачах управления и обработки данных: Межвуз. сб.Рязань.:РРТИ,1990.С.63-67.

10. Миронов В.В., Поскрякова Т.А. Планирование эксперимента по оценке параметров методом наименьших квадратов //Матем. методы в задачах управления и обработки данных: Межвуз.сб. Рязань.: РРТИ, 1990.С.90-93.

11. Миронов В.В. Оптимальная фильтрация при произвольных шумах: Тезисы докладов всесоюзной конференции «Статистический синтез и анализ информационных систем».Севастополь,1991 .С.40.

12. Миронов В.В., Крыгина С.С. Гарантированная обработка сигналов при произвольном шуме :Тезисы докладов всесоюзной конференции «Статистический синтез и анализ информационных систем». Севастополь, 1991.-С.41.

13. Миронов В.В. Оптимальное оценивание параметров систем по измерениям многомерных сигналов : Тезисы докладов ВНТК «Методы обработки многомерных сигналов в измерительных системах». Одесса, 1991.С.5.

14. Миронов В.В. Оценка точности совместного определения параметров движения искусственного спутника Земли //Математические методы в научных исследованиях: Сб. трудов: Рязань. :РГРТА, 1998.

15. Красовский H.H. Теория управления движением. М. : Наука,1968.

16. Куржанский А.Б. Управление и наблюдения в условиях неопределенности. М.:Наука,1977.

17. Красовский H.H. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 520 с.

18. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. М.:Наука,1976.

19. Бахшиян Б.Ц., Назиров P.P., Эльясберг П.Е. Определение и коррекция движения. М.:Наука,1980.

20. Матасов А.И., Мартиросян С.Р. Минимаксные алгоритмы позиционной коррекции инерциальных навигационных систем//Механика твердого те-ла.1988.№ 2.С.14.

21. Бахшиян Б.Ц. Гарантированные характеристики точности линейного оценивания, их свойства и применение: Препринт № 1332.М.: ИКИ АН СССР, 1987.

22. Астровский А.И. Априорный способ построения гарантирующих операций в задачах оценивания начального состояния//Докл. АН БССР. Т.31. № 9. С.795.

23. Elyasberg P.E., Sukhanov A.A., Morley Т.,НесЫег F. Orbit determination for comet Hally by means of optimally selected observation//ESA J. № 8. P. 19.

24. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию.М.:Наука,1983.

25. Лидов М.Л. Минимаксная задача оценивания параметров траектории в непрерывной постановке//Космич. исслед.1984.Т.22.№ 4.

26. Лидов М.Л. О длительности сеансов измерений при слабом влиянии белого шума//Космич. исслед.1988.Т.26. № 2. С.179.

27. Иргер Д.С. Об оптимальной фильтрации по минимаксному критерию //Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1966. № 5. С. 137.

28. Матасов А.И. О гарантированном оценивании параметров при сбое в измерениях//Космич. исследов.1991. Т.29. № 3.

29. Архангельский В.А., Белоусов Л.Ю. Минимаксная оценка точности определения орбиты космического аппарата при учете немоделируемых ус-корений//Космич. исслед.1979.Т. 17. № 3. С. 342.

30. Лидов М.Л. Игровая задача оценивания с немоделируемыми ускорениями и алгоритм ее решения//Космич. исслед.1986. Т. 24. № 2. С. 246.

31. Матасов А.И. О необходимых и достаточных условиях оптимальности в задаче оценивания с немоделируемыми возмущениями//Космич. исслед. 1989. Т. 27. № 5.

32. Лидов М.Л. Алгоритм оценивания параметров движения в задаче с немоделируемыми ускорениями//Докл. АН СССР. 1988. Т.300. № 1.

33. Лидов М.Л., Бакума Л.Н. Определение оптимальной программы измерений с ограничениями на ошибки оценки трех параметров движения суточного спутника/ТКосмич. исслед. 1986. Т. 24. № 4.С.483.

34. Войсковский М.И., Меринов И.Е. Симплексный алгоритм минимаксной задачи оценивания: Препринт № 1697. М.:ИКИ АН СССР, 1990.

35. Лидов М.Л., Бакума Л.Н. Применение алгоритма оптимальной коррекции для решения задачи оценивания с немоделируемыми ускорениями //Космич. исслед. 1988. Т. 26. № 3. С.339.

36. Данциг Д. Линейное программирование, его обобщения и применениям. :Прогресс, 1966.

37. Лидов М.Л. Математическая аналогия между некоторыми оптимальными задачами коррекции траектории и выбора состава измерений и алгоритмы их решения/УКосмич. исслед. 1971. Т.9. № 5. С.687.

38. Белоусов Л.Ю. К вопросу о задаче оценивания с учетом влияния не-моделируемых ускорений//Космич. исслед. 1994.Т.32. № 6. С.66-1 в.

39. Бахшиян Б.Ц., Войсковский М.И., Пак Ч.В. Об оптимальной линейной идеальной коррекции при ограничениях на корректирующие импульсы //Космич. исслед. 1997.Т.35.№4.С.387-395.

40. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений.М.:ФМ,1962.

41. Белоусов Л.Ю. Сравнение несмещенного линейного оценивания и оценивания по методу наименьших квадратов в рамках модели ошибок с произвольной корреляцией//Космич. исслед.1994.Т.32.Вып. З.С.17-20.

42. Бейко И.В., Бублик Б.Н., Зинько П.Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. К.: Вища школа, 1983.

43. Миронов В.В. Аналитический и градиентный методы решения прямой задачи гарантирующего оценивания : Тезисы докладов «Методы и средства измерений физических величин».Нижн. Новгород, 1996. С.85.

44. Белоусов Л.Ю. Определение оптимальных моментов измере-ний//Космич. исслед.1969. Т.7. № 1.

45. Белоусов Л.Ю. Чебышевское приближение как решение задачи многоцелевого планирования при произвольно коррелированных ошибках измерений//Космич. исследов.1982.Т.20.№6.С.808-820.

46. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988.

47. Миронов В.В. Алгоритмическое обеспечение классической задачи двух тел//Деп. ВИНИТИ АН СССР. 1986. № 1015 В 86.

48. Бахшиян Б.Ц. Симплексный алгоритм решения оптимальной задачи гарантирующего оценивания с немоделируемыми возмущениями//Космич. исслед. 1988. Т. 26. № 1. С. 127.

49. Разработка и исследование методов цифровой обработки изображений по данным спектрометрических экспериментов /Отчет по НИР. Инв. № 8792817,1991.

50. Миронов В.В. Обработка последовательностей спектров с гарантированной точностью при произвольной корреляции шумов//Известия СО РАН. Автометрия. 1993 .№ 1.С.110-116.

51. Миронов В.В. Многоцелевая априорная оценка точности при спектральном анализе поверхностей: Тезисы докладов III семинара по спектроскопии в Черноголовке.МД992.С.51.

52. Миронов В.В. Выбор эффективных параметров градуировочной кривой при эмиссионном спектральном анализе свинцовистых латуней /Материалы Всероссийского симпозиума по эмиссионной электронике. Рязань, 1996.С.41-43.

53. Van het Hof G.J., Uyling P.H.M., Raassen A.J.J.//J.Phys.B.1991.V.24. №6 .P.1161-1171.

54. Логинов A.B. Формализованный подход к выбору уравнений регрессии //Оптика и спектр. 1992.Т.73.№ 4.С.649-660.

55. Миронов В.В. Нелинейное оценивание и фильтрация с гарантированной точностью: Тезисы докладов семинара «Повышение эффективности и помехоустойчивости ТВ-систем».Севастополь, 1993. С.57-58.

56. Чураков Е.П. Итеративные алгоритмы оценивания параметров случайных процессов (полей)//Автометрия. 1975. № 4.

57. Spase Debris. A Report of ESA.Paris,1988.№ SP1109.

58. Пудовкин О.Л., Пряхина Е.Б. Распределение техногенных тел в околоземном пространстве и оценка их воздействия на космические аппараты //Космич. исследов.1994.Т.32.Вып. 4,5. С.76.

59. Mironov V.V. A Comparison of Systems for Recording Space Debris // Cosm. Res.V.34.№ 4.P.382-386.

60. Миронов В.В. Гибкая математическая модель систем датчиков космического аппарата для орбитального контроля космического мусора: Тезисыдокладов «Методы и средства измерений физических величин».Нижн. Новгород,! 996. С. 84.

61. Миронов В.В. Сравнение систем регистрации космического мусора //Космич. исслед.1996.Т.34.№ 4.С.414-419.

62. Чураков Е.П., Миронов В.В. Вычисление фундаментальной матрицы системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффици-ентами//Известия вузов.Математика. 1987. Деп. ВИНИТИ АН СССР. N2257 В-87.

63. Миронов В.В. Оценка точности определения параметров движения искусственного спутника Земли // II межд. научно-техн. конф. «Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика»: Тез. докл. /Рязань, 1998. С.115-117.

64. Миронов В.В., Чураков Е.П. Гарантированная обработка дискретных измерений при слабом контроле помех //Вестник РГРТА.1999. Вып. 6 (находится в печати).

65. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли.М. .Наука, 1965.

66. Назиров P.P. Влияние ошибок модели движения на точность определения положения ИСЗ вдоль его орбиты. М. :Изд. ИКИ АН СССР, 1983.

67. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М: Мир, 1984,Т.1,2.

68. Гаскаров Д.В., Шаповалов В.И. Малая выборка. М.: Статистика, 1978.248 с.

69. Миронов В.В. Задача оценивания с учетом немоделируемых возмущений //Симпоз. «Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках»: Тез. докл. Воронеж, 2000. С. 150.

70. Миронов В.В. Гарантирующее оценивание параметров: Учеб. пособие /Рязань, 2000. 36 С.117

71. Миронов В.В. Прямой без зацикливания симплекс-метод решения задачи гарантирующего оценивания параметров (Программа SIMPLEX) /Нац. биб.-информ. фонд РФ. М: ВНТИЦ, 2000. Инв. № 50200000019.

72. Миронов В.В. Модифицированный симплекс-метод решения задачи гарантирующего оценивания параметров (Программа PR GIP) /Нац. биб.-информ. фонд РФ. М: ВНТИЦ, 2000. Инв. № 50200000020.

73. Миронов В.В. Оценивание плотности космического мусора с помощью систем регистраций методом прямоугольных вкладов (Программа MPV) /Нац. биб.-информ. фонд РФ. М: ВНТИЦ, 2000. Инв. № 50200000021.

74. Миронов В.В. Аналитическое решение задачи гарантирующего оценивания параметров линейных моделей (Программа MVEKTOR) /Нац. биб.-информ. фонд РФ. М: ВНТИЦ, 2000. Инв. № 50200000024.

75. Миронов В.В. Сравнение систем регистрации и оценивания внешнего воздействия частиц и осколков на космические и летательные аппараты (Программа DTK M5) /Нац. биб.-информ. фонд РФ. М: ВНТИЦ, 2000. Инв. № 50200000025.