Математические задачи ньютоновской аэродинамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.01, доктор физико-математических наук Плахов, Александр Юрьевич

• Плахов, Александр Юрьевич
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Плахов, Александр Юрьевич

0.1 Введение.

0.1.1 Общая характеристика работы.

0.1.2 Основные определения.

0.1.3 Аэродинамическая задача Ньютона

0.1.4 Результаты главы

0.1.5 Результаты главы

0.1.6 Результаты главы

0.1.7 Результаты главы

0.1.,8 Результаты главы

0.1.9 Результаты главы

0.2 Задача о наименьшем сопротивлении поступательно движущихся тел.

0.2.1 Множества, вписанные в цилиндр

0.2.2 Множества, модифицированные в окрестности границы

0.2.3 Двумерная задача.

0.3 Задача Ньютона в средах с ненулевой температурой.

0.3.1 Вычисление сопротивления и постановка задачи минимизации

0.3.2 Вспомогательные задачи на минимум.

0.3.3 Решение задачи наименьшего сопротивления.

0.3.4 Гауссовское распределение скоростей: точные решения

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Плахов, Александр Юрьевич, 2010 год

1. Алексеев В. M., Тихомиров В.М., Фомин C.B. Оптимальное управление. - 2-е изд. - М., Физматлит, 2005.

2. Г. А. Гальперин и А. Н. Земляков. Математические бильярды. М.: Наука, 1990.

3. Г. А. Гальперин и Н.И. Чернов. Биллиарды и хаос. М.: Знание, 1991.

4. В. В. Козлов и Д. В. Трещев. Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами. М.: Изд-во МГУ, 1991.

5. В. JI. Левин, Решение задач Монжа и Монжа-Канторовича. Теория и примеры, Доклады АН, 388, No.l, 7-10 (2003).

6. В. JI. Левин, Условия оптимальности и точные решения двумерной задачи Монжа-Каиторовича.Записки научных семинаров ПОМИ, 312 (2004). Специальный выпуск "Теория представлений. Динамические системы XI (ответственный редактор A.M. Вершик), с 1456-1463.

7. С.Т. Рачев. Задача Монжа-Канторовича о перемещении масс и ее применения в стохастике. Теория вероятностей и ее прим., т 29, №4, с. 625653 (1984).

8. Я. Г. Синай. Биллиардные траектории в многогранном угле. УМН 33, вып. 1 (199), 229-230 (1978).

9. В. М. Тихомиров. Аэродинамическая задача Ньютона. Квант, по. 5, IIIS (1982).

10. В. М. Тихомиров. Рассказы о максимумах и минимумах. 2-е издание. М.: МЦНМО, 2006.И. L. Ambrosio. Lecture notes on optimal transport problems. Lectures given in Madeira (PT), Euro Summer School "Mathematical aspects of evolving interfaces 2-9 July 2000.

11. M. Belloni and B. Kawohl. A paper of Legendre revisited. Forum Math. 9, 655-668 (1997).

12. M. Belloni and A. Wagner. Newton's problem of minimal resistance in the class of bodies with prescribed volume. J. Convex Anal. 10, 491-500 (2003).

13. К. I. Borg and L. H. Soderholm. Orbital effects of the Magnus force on a spinning spherical satellite in a rarefied atmosphere. Eur. J. Mech. B/Fluids 27, 623-631 (2008).

14. К. I. Borg, L. H. Soderholm, and H. Essen. Force on a spinning sphere moving in a rarefied gas. Physics of Fluids 15, 736-741 (2003).

15. F. Brock, V. Ferone. B. Kawohl. A symmetry problem in the calculus of variations. Calc. Var. 4, 593-599 (1996).

16. D. Bucur and G. Buttazzo, Variational Methods in Shape Optimization Problems. Birkhauser (2005).

17. L. B. Bunimovich. Mushrooms and other billiards with divided phase space, Chaos 11, 802-808 (2001).

18. G. Buttazzo, V. Ferone, B. Kawohl, Minimum problems over sets of concave functions and related questions. Math. Nachr. 173, 71-89 (1995).

19. G. Buttazzo and P. Guasoni. Shape optimization problems over classes of convex domains. J. Convex Anal. 4, 343-351 (1997).

20. G. Buttazzo, B. Kawohl. On Newton's problem of minimal resistance. Math. Intell. 15, 7-12 (1993).

21. N. Chernov. Entropy, Lyapunov exponents, and mean free path for billiards. J. Stat. Phys 88, 1-29 (1997).

22. N. Chernov and R. Markarian. Chaotic billiards. American Mathematical Society, 2006.

23. M. Comte, T. Lachand-Robert. Newton's problem of the body of minimal resistance under a single-impact assumption. Calc. Var. Partial Differ. Equ. 12, 173-211 (2001).

24. M. Comte, T. Lachand-Robert. Existence of minimizers for Newton's problem of the body of minimal resistance under a single-impact assumption. J. Anal. Math. 83, 313-335 (2001).

25. M. Comte and T. Lachand-Robert, Functions and dom,ains having minimal resistance under a single-impact assumption. SI AM J. Math. Anal. 34 (2002), 101-120.

26. L. C. Evans. Partial differential equations and Monge-Kantorovich mass transfer, pp. 26-87, in "Current Developments in Mathematics"(R. Bott et al., eds), International Press, Cambridge, 1997.

27. Legendre, A. M. Mémoire sur la Manière de distinguer le Maxima et les Minima dans les Calcul des Variations. Mémoires de L'Académie royale des Sciences, Année MDCCLXXVI (Paris 1788), pp. 7-37.

28. P. D. Fieseler. A method for solar sail¿7ig in a low Earth orbit. Acta Astronáutica 43, 531-541 (1998).

29. IK. Harrison and G. G. Swinerd. A free molecule aerodynamic investigation using multiple satellite analysis. Planet. Space Sci. 44, 171-180 (1996).

30. S. G. Ivanov and A. M. Yanshin. Forces and moments acting on bodies rotating around a symmetry axis in a free molecular flow. Fluid Dyn. 15, 449 (1980).

31. T. Lachand-Robert and E. Oudet. Minimizing within convex bodies using a convex hull method. SIAM J. Optim. 16, 368-379 (2006).

32. T. Lachand-Robert, M. A. Peletier. Newton's problem of the body of minimal resistance in the class of convex developable functions. Math. Nachr. 226, 153-176 (2001).

33. T. Lachand-Robert, M. A. Peletier. An example of non-convex minimization and an application to Newton's problem of the body of least resistance. Ann. Inst. H. Poincare, Anal. Non Lin. 18, 179-198 (2001).

34. A.M. Legendre. Memoires de L'Academic royale de Sciences annee 1786, 7-37, Paris (1788).

35. V. L. Levin, Optimal solutions of the Monge problem, Advances in Mathematical Economics, 6, 85-122 (2004).

36. R.J. McCann, Exact solutions to the transportation problem on the line, Proc. R. Soc. Lond. A 455, 1341-1380 (1999).

37. R. D. Mehta. Aerodynamics of sport balls. Annu. Rev. Fluid Mech. IT, 151189 (1985).

38. K. Moe and M. M. Moe. Gas-surface interactions and satellite drag coefficients. Planet. Space Sei. 53, 793-801 (2005).

39. I. Newton, Philosophiae naturalis principia mathematica. 1687.

40. A. Plakhov and P. Gouveia. Problems of maximal mean resistance on the plane. Nonlinearity 20, 2271-2287 (2007).

41. A. Plakhov, T. Tchemisova and P. Gouveia. Spinning rough disk moving in a rarefied medium. Proc. R. Soc. A. 466, 2033-2055 (2010).

42. L. Prandtl. Application of the "Magnus Effect "to the wind propulsion of ships. Die. Naturwissenschaft 13, 93-108; transl. NACA-TM-367, June 1926.

43. S.T. Rachev, L. Rüschendorf. Mass transportation problems. Voll: Theory. Vol. II: Applications. Probability and its Applications (New York). SpringerVerlag, New York, 1998. xxvi+508 pp.

44. S.I. Rubinov and J.B. Keller. The transverse force on a spinning sphere moving in a viscous fluid. J. Fluid Mech., 11, 447-459 (1961).

45. T. J. Murphy and E. G. D. Cohen. On the sequences of collisions among hard spheres in infinite space, pp 29-50, in "Hard ball systems and the Lorentz gas" (Editor D. Szász), Springer, 2000.

46. S. Tabachnikov, Billiards. Paris: Société Mathématique de France (1995).

47. S. Tabachnikov. Geometry and billiards. (Student Mathematical Library, Vol. 30.) Providence, RI: AMS, 2005.

48. L. Uckelmann, Optimal couplings between one-dimensional distributions, Distributions with given marginals and moment problems (ed. V. Benes & J. Stepan), pp. 275-281. Dordrecht: Kluwer (1997).

49. C. Villani. Topics in optimal transportation. Graduate Studies in Mathematics, 58. American Mathematical Society, Providence, RI, 2003.

50. C.-T. Wang. Free molecular flow over a rotating sphere. AIAA J. 10, 713 (1972).

51. P. D. Weidman and A. Herczynski. On the inverse Magnus effect in free molecular flow. Physics of Fluids 16, L9-L12 (2004).Список основных работ автора по теме диссертации

52. А. Ю. Плахов. К задаче Ньютона о теле наименьшего аэродинамического сопротивления. Доклады РАН, 390, №3, с. 1-4 (2003).

53. А. Ю. Плахов. Задача Ньютона о теле наименьшего сопротивления с ограниченным числом соударений. Успехи математических наук, 58, №1, с. 195-196 (2003).

54. А. Ю. Плахов. Задача Ньютона о теле наименьшего усредненного сопротивления. Мат. сборник, 195, №7, с. 105-126 (2004).

55. А. Ю. Плахов. Точные региения одномерной задачи Монжа-Канторовича. Мат. сборник, 195, №9, с. 57-74 (2004).

56. А. Ю. Плахов. Тела наименьшего аэродинамического сопротивления в разреженных средах с тепловым движением частиц. Доклады РАН, 403, №1, с. 1-5 (2005).

57. А. Ю. Плахов. О бильярдах в неограниченных областях, обращающих направление движения частиц. Успехи математических наук, 61, с. 179180 (2006).

58. А. Ю. Плахов. Рассеяние в биллиардах и задачи ньютоновской аэродинамики. Успехи математических наук, 64, с. 3-72 (2009).

59. A. Plakhov. Newton's problem of minimal resistance for bodies containing a half-space. J. Dynam. Control Syst. 10, 247-251 (2004).

60. A. Plakhov. On the minimum and maximum averaged resistance problem of moving bodies. J. Math. Sci. (N.Y.) 145, 5295-5302 (2007).

61. A. Plakhov. Problems of minimal and maximal aerodynamic resistance. Chapter 19 in the book Variational Analysis and Aerospace Engineering (Eds G. Buttazzo and A. Frediani), pp. 349-365, Springer Optim. Appl., Vol.33, Springer, New York, 2009.

62. A. Plakhov. Billiard scattering on rough sets: Two-dimensional case. SIAM J. Math. Anal.40, 2155-2178 (2009).

63. A. Plakhov. Billiards and two-dimensional problems of optimal resistance. Arch. Ration. Mech. Anal. 194, 349-382 (2009).