Математические модели поля в зубцовой зоне редукторных электродвигателей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.01, кандидат технических наук Чернигин, Аркадий Сергеевич

• Чернигин, Аркадий Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чернигин, Аркадий Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЗУБЦОВЫЕ ЗОНЫ ДВИГАТЕЛЕЙ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ РЕДУКЦИЕЙ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

В ИХ ЗУБЦОВОЙ ЗОНЕ.

1.1 Принципы работы двигателей с электромагнитной редукцией скорости вращения

1.2. Основные геометрические характеристики зубцовых зон

1.3. Поля в воздушных зазорах и их характеристики

1.4. Магнитная проводимость зубцового слоя

1.5. Проблемы выбора геометрии зубцовой зоны

1.6. Математическое моделирование полей в воздушных зазорах

1.7. Конформное отображение полуплоскости на многоугольник

1.8. Постановка задачи исследования

Выводы

ГЛАВА И. ВОЗДУШНЫЕ ЗАЗОРЫ НА ОСНОВЕ ТРАПЕЦИЕВИДНОГО ПАЗА БЕСКОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ

2.1. Трапециевидный паз бесконечной ширины.

2.1.1. Конформное преобразование трапециевидного паза бесконечной ширины

2.1.2. Напряженности поля на поверхности статора и ротора

2.1.3. Магнитное поле в трапециевидном пазе бесконечной ширины

2.1.4. Синтез паза конечной ширины

2.2. Трапециевидные пазы со скругленными ребрами. . . .51 2.2.1. Математическая модель поля в трапециевидном пазе бесконечной ширины со скругленным ребром

2.2.2. Определение констант конформного преобразования при помощи метода Бокса

2.2.3. Форма статора и напряженность поля на его поверхности

2.2.4. Напряженность поля на поверхности гладкого ротора . .61 Выводы

ГЛАВА III. ПОЛЕ В ЗАЗОРЕ С ПАЗОМ ТРЕУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ

3.1. Воздушный зазор с пазом треугольной формы

3.1.1. Математическая модель поля в зазоре с пазом треугольной формы

3.1.2. Приближенное вычисление интеграла Шварца-Кристоффеля

3.1.3. Выбор путей интегрирования.

3.1.4. Поле в зазоре с треугольным пазом.

3.1.5. Эффективная глубина паза

3.2. Зазор с треугольным пазом при скругленных ребрах

3.2.1. Математическая модель поля в зазоре с пазом треугольной формы при скругленных ребрах

3.2.2. Константы конформного преобразования и их определение.

3.2.3. Выбор путей интегрирования и вычисление интеграла Шварца-Кристоффеля

Выводы

ГЛАВА IV. ОПТИМАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

ЗУБЦОВОЙ ЗОНЫ РЕДУКТОРНОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

4.1. Оптимизирующая функция

4.2. Гармонический состав проводимости широкого трапециевидного паза

4.3. Широкий трапециевидный паз со скругленными ребрами

4.3.1. Гармонический состав проводимости

4.3.2. Причины возникновения четных гармоник

4.3.3. О технической применимости зазоров с широким трапециевидным пазом.

4.4. Оптимальная геометрия зазора с треугольным пазом

4.4.1. Оптимальная величина зубцового деления

4.4.2. Гармонический состав проводимости

4.4.3. Трапециевидная и треугольная формы пазов

4.5. Оптимальная геометрия зубцовой зоны

4.5.1. Математическая формулировка задачи определения оптимальной границы воздушного зазора

4.5.2. Гармонический состав проводимости при скруглениях ребер треугольного паза

4.5.3. Экспериментальное исследование . . . .116 Выводы к главе IV

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели поля в зубцовой зоне редукторных электродвигателей»

Актуальность темы. Для решения проблем механизации и автоматизации производственных процессов требуется не только совершенствование существующих электроприводов, но и создание новых. Для значительной части технологических процессов необходимо использование электроприводов с низкими скоростями вращения, производство которых во многих случаях не обеспечивается современным электромашиностроением. Одним из путей решения данной проблемы является применение в электроприводах двигателей с электромагнитной редукцией скорости вращения, обеспечивающих получение низких скоростей без использования редукторов с зубчатым зацеплением. Это позволяет значительно повысить надежность и увеличить срок службы (до 50 тыс. часов и выше), уменьшить габариты и вес и снизить трудоемкость изготовления всего электропривода.

Особое внимание к таким машинам стало проявляться с начала 60-х годов, когда был разработан ряд базовых конструкций синхронных редуктор-ных двигателей реактивного и возбужденного типа, их теория и методика проектирования, выполнен большой цикл теоретических и экспериментальных исследований. Большая заслуга в разработке теории и создании двигателей с электромагнитной редукцией скорости вращения принадлежит В.В. Жуловяну, П.Ю. Каасику, Ю.С. Чечету, B.C. Шарову, Ф.М. Юферову. Огромный вклад в теорию и практику конструирования двигателей с электромагнитной редукцией скорости вращения внес профессор A.C. Куракин (1929-1996гг.), сотрудничество с которым явилось основой данного исследования.

Потребность в машинах данного типа только для электроисполнительных механизмов, широко используемых в промышленности и сельском хозяйстве, составляет на сегодняшний день около миллиона штук в год. В 80-х годах она удовлетворялась только на 10%. В настоящее время в литературе обсуждаются проблемы создания и применения таких двигателей с мощностью от единиц ватт до сотен киловатт.

Главной особенностью всех конструкций редукторных электродвигателей является наличие на внутренних поверхностях статора и ротора развитой зубцовой зоны. В отличие от обычных электрических машин пазы статора и ротора раскрыты на половину зубцового деления как статора, так и ротора. Это позволяет создать амплитудную модуляцию магнитного потока полюсов обмотки питания и получить низкие скорости вращения ротора. Конструкция, энергетические показатели двигателя, скорость его ротора определяются, главным образом, величинами взаимодействующих гармоник поля в воздушном зазоре, которые, в свою очередь, зависят от конфигурации используемых зубцовых зон. Для полезного электромеханического преобразования энергии могут быть использованы только основные волны зубцовых полей с периодами, равными зубцовому делению статора и зубровому делению ротора. Высшие гармонические составляющие зубцового поля, как и в обычных электрических машинах, оказывают отрицательное влияние на процесс электромеханического преобразования энергии из-за непроизводительного рассеивания энергии, ухудшения пусковых и рабочих характеристик за счет увеличения потерь в стали, искажения механических характеристик провалами от дополнительных синхронных и асинхронных моментов и снижения равномерности вращения ротора.

Таким образом, решение проблемы синтеза формы зубцовой зоны, обеспечивающей оптимальный состав гармоник поля в воздушном зазоре, является актуальной задачей.

Данная диссертационная работа выполнялась в соответствии с планом научно-исследовательских работ Воронежского государственного аграрного университета по теме: "Разработка и исследование новых конструкций тихоходных электродвигателей".

Цель и задачи исследования. Целью исследования являлось построение математической модели магнитного поля в зубчатом воздушном зазоре и разработка методики расчета, позволяющей определить такую геометрию зубцовой зоны, при которой высшие гармоники поля либо полностью отсутствуют, либо были бы значительно уменьшены при наибольшей амплитуде основной гармоники зубцового поля. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. разработать математические модели поля в зубцовой зоне при различной форме границ статора и ротора;

2. провести исследование влияния геометрических параметров зубцовой зоны на амплитуды гармоник проводимости магнитного поля;

3. разработать методику синтеза границы воздушного зазора, обеспечивающей создание поля с заданными параметрами.

В основу работы положена гипотеза о том, что исследуемое поле в области, образованной сложной системой границ, можно взаимно однозначно отразить на известное поле, создаваемое двумя плоскостями, являющимися одна продолжением другой и разделенными изолирующей линией (преобразование Шварца-Кристоффеля).

Методы исследования. Поставленные задачи работы решались методами математического моделирования статического магнитного поля на основе теории функций комплексного переменного, численного интегрирования, анализа Фурье и методов нелинейного программирования. Моделирование, экспериментальные исследования и их обработка проводились на ЭВМ.

Научная новизна полученных в ходе исследования результатов заключается в следующем:

1. получено аналитическое выражение интеграла Шварца-Кристоффеля для конформного преобразования верхней полуплоскости на внутренность бесконечного трапециевидного паза с произвольным наклоном стенки;

2. исследовано магнитное поле в воздушном зазоре, образованном трапециевидным пазом бесконечной ширины, и определены условия синтеза трапециевидного паза конечной ширины;

3. разработана методика приближенного вычисления интеграла Швар-ца-Кристоффеля и изучено поля в зазоре с симметричным треугольным пазом;

4. проведено исследование влияния скругления ребер пазов на гармонический состав проводимости магнитного поля в воздушном зазоре редук-торного электродвигателя;

5. предложена методика синтеза границ зубцового слоя, обеспечивающих создание в воздушном зазоре поля с заданными параметрами.

Практическая значимость. Полученные теоретические и экспериментальные результаты диссертационной работы служат основой для проектирования зубцовых зон двигателей с электромагнитной редукцией скорости вращения и были использованы в 3 авторских свидетельствах и 1 патенте на изобретение.

Математические модели, реализованные в виде пакета программ, могут быть использованы и как составная часть САПР редукторных двигателей.

Защищаемые положения. На защиту выносятся:

1. основанная на методах нелинейного программирования методика определения формы зубцовой зоны редукторного двигателя, обеспечивающая создание в воздушном зазоре поля с заданными параметрами;

2. аналитическое выражение для конформного преобразования верхней полуплоскости на внутренность трапециевидного паза бесконечной ширины;

3. методика проведения конформного преобразования с использованием приближенного вычисления интеграла Шварца-Кристоффеля;

4. расчетные выражения геометрических параметров зубцовых зон. 9

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях ВГАУ им. К.Д. Глинки (1983-99гг.), на Международной научно-технической конференции "Комплексное обеспечение точности автоматизированных производств" (г. Пенза, 1995г.).

Публикации. По результатам теоретических и экспериментальных исследований опубликовано 18 печатных работ, включая 3 авторских свидетельства и 1 патент.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав результатов работы и их обсуждения, заключения, списка литературы. Материал изложен на 127 страницах машинописного текста, содержит: 67 рисунков, 7 таблиц, список литературы из 92 наименований и 4 приложения.

Заключение диссертации по теме «Электромеханика и электрические аппараты», Чернигин, Аркадий Сергеевич

Выводы

1. Проводимость магнитного поля в воздушных зазорах с широким трапециевидным пазом всегда содержит гармоники высоких порядков. Сумма их амплитуд практически не меняется при изменении угла наклона паза и наличия скругления ребер.

2. Сравнение гармонического состава проводимости поля под треугольным пазом и применяемым на практике узким трапециевидным пазом дает близкие значения амплитуд гармоник.

3. Разработанная методика синтеза позволяет построить границу паза, обеспечивающую создание поля с заданными свойствами.

4. Экспериментальное исследование показало, что скругление ребер паза даже при форме зубца далекой от оптимальной увеличивает долю основной гармоники проводимости в их спектре, что увеличивает момент, развиваемый двигателем и его к.п.д.

119

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании теоретических исследований и проведении вычислительных экспериментов в работе получены следующие результаты:

1.Получено аналитическое выражение для конформного преобразования верхней полуплоскости на область трапециевидного паза с произвольным углом наклона стенки и построена математическая модель поля в нем.

2. При использовании математической модели поля в трапециевидном пазе бесконечной ширины выбраны условия построения модели поля в пазе конечной ширины.

3. Определены с помощью математической модели трапециевидного паза бесконечной ширины со скругленным ребром условия, при которых отсутствуют "всплески" напряженности в районе ребра паза, что приблизило такую модель к реальным условиям при конечном значении величины магнитной проницаемости |х.

4. Получена математическая модель поля в зазорах с симметричным треугольным пазом на основе конформного преобразования верхней полуплоскости с использованием приближенного вычисления интеграла Шварца-Кристоф-феля. Определена эффективная глубина бесконечно глубокого прямоугольного паза 112~1.5Ьр.

5. На основании математической модели поля в зазоре с треугольным пазом со скругленными ребрами предложена методика определения оптимальной формы зубцовой зоны двигателя с электромагнитной редукцией скорости вращения. Данная методика позволяет синтезировать границу зазора, обеспечивающую формирование поля с заданными свойствами.

6. При экспериментальной проверке на серийном двигателе ДСР-4/60 показано, что скругление ребер пазов, рассчитанное по предлагаемой методике, увеличивает его максимальный момент в среднем на 5%, а к.п.д. на 9% от номинального.

120

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чернигин, Аркадий Сергеевич, 2000 год

1.Абрамкин Ю.В., Иванов-Смоленский A.B. Применение метода конформного преобразования для исследования плоских магнитостатических полей в областях с распределенными источниками. // Изв. вузов. Электромеханика,-1980.-№ 11.-С.1129-1137.

2. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям.-М.: Наука, 1979. -830с.

3. Алексеева М.М. Машинные генераторы повышенной частоты. -Л.: Энергия, 1967. -310с.

4. Андриенко П.Д., Жуловян В.В. Электроприводы с двигателями с электромагнитной редукцией // Электротехника.-1991.-№11.-С.23-25.

5. Астафьев Л.И. Метод Поля, его развитие и использование в теории бесконтактных машин // Электротехника.-1996.-№ 1. -С.30-38.

6. Программирование на ФОРТРАНе 77. / Ашкрофт Дж., Элдридж Р., Полсон Р., Уилсон Г. М.: Радио и связь, 1990. -272с.

7. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988, ~ 128с.

8. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. -М.: Мир, 1984. -494с.

9. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. -М.: Энергия, 1970. -376с.

10. Бреббия К., Вроубел Л., Теллес X. Методы граничных элементов. -М.: Мир, 1987. -524с.

11. Буль Б.К. Основы теории и расчета магнитных цепей,- М.: Энергия, 1967, -100с.

12. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1988,-550с.

13. Вольдек А.И. Влияние неравномерности воздушного зазора на дифференциальное рассеяние асинхронной машины // Электричество.- 1952,- № 8. -С. 39-47.

14. Вольдек А.И. Магнитное поле в воздушном зазоре асинхронных машин // Тр. ЛПИ им. М.И. Калинина,- 1953,- № 4. -С. 124-139.

15. Геллер Б., Гамата В. Дополнительные поля, моменты и потери мощности в асинхронных машинах. -М.-Л.: Энергия, 1964. -262с.

16. Гусейнов Т.Х. Исследование магнитной проводимости и поля в зубчатом зазоре индукторных машин с применением ЭВМ: Дис. . канд. техн. наук. -М., 1976. -184с.

17. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы,- М.: Наука. 1969. -228с.

18. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах,- Л.: Энергоатомиздат, 1983. -256с.

19. Домбур Л.Э. Магнитное поле в воздушном зазоре индукторной машины с трапецеидальными зубцами ротора // Тр. института энергетики АН Латв. ССР.-1963.-Т.З. -С.59-71.

20. Домбур Л.Э. Гармонический анализ кривых поля возбуждения аксиальной индукторной машины и выбор оптимальных соотношений геометрии активной // Тр. института энергетики АН Латв. ССР .-1963.-Т.3. -С.72-85.

21. Жуловян В.В. Вопросы теории редукторных синхронных машин // Вопросы теории и расчета электрических машин /-Новосибирск: НЭТИ, 1970. -С. 89-101.

22. Зечихин Б.С. Электрические машины летательных аппаратов: гармонический анализ активных зон. -М.: Машиностроение, 1983. 241с.

23. Зецкер Д.М., Зецкер М.Д. Уточнение некоторых расчетных выражений для электромагнитных механизмов // Изв. вузов. Электромеханика. -1988. -№12. -С.94-95.

24. Зецкер Д.М., Зецкер М.Д. Уточненные расчетные формулы для магнитных проводимостей трубок индукции вида тела вращения // Изв. вузов. Электромеханика. -1989,- № 8. -С. 101-103.

25. Иванов-Смоленский A.B. Электрические машины,- М.: Энергия, 1980,-927с.

26. Каасик П.Ю. Тихоходные безредукторные микроэлектродвигатели. -Л.: Энергия, 1974 207с.

27. Каган A.B., Рябуха В.И. О технической целесообразности применения различных видов тихоходных двигателей переменного тока в высокомомент-ном электроприводе//Изв. вузов. Электромеханика. -1989. -№ 12. -С. 96-99.

28. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -М.-Л.: ГИФМЛ, 1962. -708с.

29. Кацман М.М. Расчет и конструирование электрических машин. -М.: Энер-гоатомиздат, 1984. -357с.

30. Ковалев Ю.М., Рябова Г.В. Исследование поля и м.д.с. в воздушном зазоре электрической машины при односторонней зубчатости методом конформных отображений. // Тр. Всес. н.-и., проект.-конструкт, и технол. ин-та электромашиностр. -1979. -№ 1. -С.43-57.

31. Коппенфельс В., Штальман Ф. Практика конформных отображений.-М.: ИЛ. 1963. -430с.

32. Копылов И.П., Куликов A.A. К моделированию электромагнитных процессов в электрических машинах. // Электричество. -1981, -N6, -С.36-41.

33. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин.-М.: Энергия, 1980. -495с.

34. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов,- М.: Наука, 1967. -500с.

35. Круг К.А. Основы электротехники. М.: ГНТИ. 1931. -560с.

36. Кузнецов В.А. Физическое и математическое моделирование электрических машин // Итоги науки и техники. Электрические машины и трансформаторы / М.: ВИНИТИ, 1981. -№ 3. -104с.

37. Кулон Ж.-Л., Сабоннадьер Ж.-К. САПР в электротехнике. -М.: Мир, 1988,-204с.

38. Куракин A.C. Поле в зазоре редукторного двигателя. // Изв. вузов. Электромеханика. 1963. -№.2. -С. 181-191.

39. Куракин A.C., Юферов Ф.М. О принципе действия редукторных двигателей//Изв. вузов. Электромеханика. 1964. -№2. -С. 193-208.

40. Куракин A.C. Магнитная проводимость зубчатого воздушного зазора: Респ. сб. АН УССР. -Киев, 1966 -С.136-149.

41. Куракин A.C. Рациональная форма пазов редукторных электродвигателей. //Изв. вузов. Электромеханика. 1968. -№ 6. -С.622-627.

42. Куракин A.C., Мастюкевич A.B., Жигалова Г.В., Кафтанатий В.Т. Расчет коэффициентов магнитной проводимости воздушного зазора редукторных электродвигателей на ЭЦВМ "Раздан-2" // Сб. работ вычисл. центра ВГУ. Воронеж .-1968. -Т. 3.-С.97-104.

43. Куракин A.C., Мастюкевич A.B., Сивков A.C., Панина В.Е., Кафтанатий В.Т. Некоторые вопросы расчета спектрального состава периодических несинусоидальных функций на ЭЦВМ. // Сб. работ вычисл. центра ВГУ. Воронеж .-1968. -Т.3.-С.104-111.

44. Куракин A.C. Редукторные электродвигатели на зубцовых гармониках поля: Автореф. дис. . докт. техн. наук. -М., 1971. -52с.

45. Куракин A.C. Редукторные электродвигатели на зубцовых гармониках поля: Дис. . докт. техн. наук. -М., 1971. -364с.

46. Куракин A.C., Пиляев С.Н., Погодин В.Н. Оптимальная геометрия зубцо-вой зоны редукторных двигателей при трапециевидных пазах ротора и статора // Электротехника. -1983. -№ 2. -С.31-32.

47. Куракин A.C., Погодин В.Н., Гущина O.A. Электродвигатели электрических исполнительных механизмов // Электротехника. -1985. -№12. -С.35-36.

48. Куракин A.C., Пиляев С.Н. Расчетное выражение магнитной проводимости воздушного зазора редукторных электродвигателей. // Электричество. -1987. -№ 8. -С.62-63.

49. Куракин A.C. Метод расчета магнитодвижущей силы зубцов редуктор-ных электродвигателей. // Электричество. -1990, -№ 12. -С.70-74.

50. A.c. 1003251 СССР, МКИ3 Н 02 К 1/06, Н 02 К 19/06. Редукторный электродвигатель / Куракин A.C., Ложенков В.Л., Погодин В.Н., Пиляев С.Н. (СССР).- 4с.:ил.

51. A.c. № 1126643 СССР, МКИ3 Н 02 К 1/06, Н 02 К 19/06. Способ сборки зубцовых пакетов / Куракин A.C., Пиляев С.Н., Удовиченко А.И. (СССР).-4с.:ил.

52. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. -М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. -606с.

53. Никитенко А.Г., Гринченков В.П., Иванченко А.Н. Программирование и применение ЭВМ в расчетах электрических аппаратов. -М.: Высшая школа. 1990.-231с.

54. Полевский В.Н. Разработка и исследование тихоходного линейного синхронного двигателя: Дис. . канд. техн. наук. -Новосибирск, 1975. -150с.

55. Птах Г.К., Олейникова Л.В. Применение метода комплексных граничных элементов для расчета магнитных проводимостей воздушных зазоров электрических машин. // Изв. вузов. Электромеханика. 1994. № 4-5. С. 22-28.

56. Рихтер Р. Электрические машины. -М.: ОНТИ, 1935. -556с.

57. Самарский A.A. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977. -447с.

58. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. -М.: Мир, 1979. -428с.

59. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. -М.: Мир, 1986. -229с.

60. Скрудзитис К.Э. Расчет магнитного поля зубчатого ротора // Бесконтактные электрические машины / Рига: Изд-во АН Латв. ССР, -1962. -Вып. 2. -С. 46-57.

61. Смолянский М.Л. Таблицы неопределенных интегралов,- Л.: Физматгиз, 1963 -130с.

62. Стрельцов И.П. Аналитическое решение задачи по расчету магнитного поля полукруглых пазов. // Изв. вузов. Электромеханика. -1985. -№ 4. -С.21-27.

63. Стрельцов И.П. О расчете магнитного поля арочных и полукруглых пазов конечной глубины. //Электромеханика. -1990. -№ 1. С.30-34.

64. Трудоношин В.А., Пивоварова Н.В. Математические модели технических объектов,- М.: Высшая школа, 1986, -160с.

65. Уиттекер Э.Т, Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа: В 2т. М.: ГИФМЛ, -1963.-Т.2.-515с.

66. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисле-ния:В Зт. -М: Наука, 1969. Зт

67. Цырлин Л.Э. Избранные задачи расчета электрических и магнитных полей,- М.: Сов. Радио, 1977,-320с.

68. Чечет Ю.С. Электрические микромашины автоматических устройств. -М.-Л : Госэнергоиздат, 1957. -380 с.

69. Шаров B.C. Магнитные поля интерференционных индукторных машин // Труды МЭИ. Электрические машины. -1972, -вып. 138. -С. 61-70.

70. Шимони К. Теоретическая электротехника,- М.: Мир, 1964,-774с.

71. Шнабель Д.Д. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. -М.: Мир, 1988, -440с.

72. Шпанненберг X. Электрические машины. 1000 понятий для практиков. -М.: Энергоатомиздат, 1988. -256с.

73. Юферов Ф.М. Электрические машины автоматических устройств. -М: Высшая школа, 1976. -416с.

74. Broyden С.G. A class of methods for solving nonlinear simultaneous equations //Math. Comput., 1965-19, N92.-p.577-593.

75. Broyden C.G.Quazi-Newton methods and their applications to functions minimization//Math. Comput., 1967-21, N99.-p.368-381.

76. Box M.J. A new method of constrained optimisation and a comparison with a new methods, The Comp Jornal, 1965, N8, p. 42-52.

77. Carter F.W. Air-gap induction//Electr. World. 1901. № 38. -P.884-891.

78. Carter F.W. The magnetic field of the dinamo-electric machine // J. Inst. Electr. Eng., 1926, N359,p.1115-1139.

79. Cockroft J.D. The effect of curved boundaries on the distribution of electrical stress round conductors // J. Inst. Electr. Eng., 1928, 66, p.385.

80. Drinker S., Short wave-length response of magnetic reproducing heads with rounded gap edges // Phillips Res. Rep., 1961,16, p.307

81. Foit В., Hrdlicka J. Pulsacni a povrchove ztraty asynchronnich stroju // VUSE-Z. 1952. -P. 352-364.

82. Harris M.R., Finch J.W., Mallick J.A., Miller T.J.E. A Review of the Integral-Harsepowe Switched Reluctance Drive // IEEE Transactions of industry applications. 1986. -V. IA-22. №4. -P.124-140.

83. Herzog R. Berechnung des Streufeldes eines Kondensators, dessen Feld durch eine Blende begrenzt ist // Arch. Elektrotechn. 1935. № 35. -P.790-800.

84. Hitoshi Okubo, Shuji Sato. Современные методы расчета электрических полей и их применение. // J. Inst. Elec. Eng. Jap. 1980. 100. №7. P.609-616.

85. Kunze W. Methoden zur Bestimmung elektromagneticher Felden in elektrischen Maschinen. // Wiss. Z. Techn. Univ. Dresden, 1980, 29, № st -Р.1033-1039(нем.)

86. Oberretl W. Die genauere Berechnung des Magnetisierungsstromes von dreiphasigen Asynchronmaschinen//Bull. Oerlicon. 1959. -P.66-84.

87. Pohl R. Theory of pulsating-field machines. // JIEE. 1946. vol. 93. Pt. II. № 31.127p. 11-19.

88. Watts T.R. A low speed Gearless motor // The electric Journal. 1932. № 5. -P. 154-167.

89. Weber W. Der Nutungsfaktor in el. Maschinen // ETZ. 1928. -P. 858-861.

90. Wieseman R.W. Graphical determination of magnetic fields. // Transactions AIEE 1927. -v. 46. № 2. -P. 141-154.

91. УТВЕРЖ, ервый вице ЮФНП т.н.чев1. УТВЕРЖ, Прореку про1. АКТо внедрении результатов НИОКР

92. Работа посвящена разработке методики расчёта поля в воздушных зазорах > сложной границей. Непосредственный интерес представляют следующие ;пекты работы:

93. Предлагаемый алгоритм расчёта поля в зазоре с пазом треугольной формы, основанный на методике приближённого вычисления интеграла Шварца-Крисгоффеля;

94. Разработанная методика синтеза границы воздушного зазора, обеспечивающая создание поля с заданными параметрами.