Математические модели и методы повышения эффективности и надежности реализации динамических структур данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Драц Андрей Владимирович

• Драц Андрей Владимирович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Драц Андрей Владимирович

Содержание

Введение

1 Управление стеками в памяти одного уровня

1.1 Постановка задачи

1.2 Последовательное представление

1.3 Связное представление

1.4 Страничное представление

1.5 Результаты

2 Среднее время работы до переполнения

2.1 Последовательное представление

2.2 Движение по кругу

2.3 Случай параллельного выполнения операций

2.4 Результаты

3 Работа на бесконечном времени

3.1 Последовательное представление очередей

3.1.1 Вычисление доли времени

3.1.2 Оптимальное разбиение памяти. Случай равных вероятностей

3.1.3 Оптимальное разбиение памяти. Общий случай

3.2 Связанное представление очередей

3.2.1 Вычисление доли времени

3.2.2 Случай равных вероятностей

3.2.3 Общий случай

3.3 Движение по кругу

3.4 Результаты

3.5 Задача Седжвика

3.5.1 Одна очередь в памяти неограниченного размера

3.5.2 Общий случай

3.5.3 Численные результаты

4 Управление приоритетной очередью

4.1 Постановка задачи

4.2 Среднее время работы до переполнения

4.2.1 Представление в виде массива

4.2.2 Представление в виде последовательных К1КО-очередеи

4.3 Управление на бесконечном времени

4.3.1 Представление в виде массива

4.3.2 Представление в виде последовательных К1КО-очередеи

4.4 Результаты

Заключение

Литература

Список рисунков

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и методы повышения эффективности и надежности реализации динамических структур данных»

Актуальность темы. В настоящее время стремительно развивается индустрия производства программного и аппаратного обеспечения для таких устройств, как мобильные телефоны, планшеты, персональные компьютеры, автоматизированные средства обработки данных и т.д. Как правило, эти устройства обладают достаточно жесткими ограничениями на быструю память, такую как регистры, кеш, оперативная память и т.п. Это связано с дороговизной производства и большим энергопотреблением (для мобильных устройств). В связи с этим необходимо уделять особое внимание алгоритмам управления памятью в этих устройствах и, прежде всего, работе с базовыми структурами данных, такими как LIFO-стеки, FIFO-очереди и приоритетные очереди. LIFO-стеком называется линейный список, в котором все операции включения и исключения происходят на одном конце, который называется вершиной стека.

Стеки широко используются при разработке программного и аппаратного обеспечения. Стеки используются в алгоритмах синтаксического разбора и трансляции, поиска, сортировки, системах управления процессами [1-4]. В большинстве процессоров общего назначения реализована работа со стеком для передачи параметров процедурам и их вызова [5,6]. В RISC процессорах для работы со скалярными аргументами и локальными переменными функций организуются перекрывающиеся окна регистров постоянного или переменного размеров [7,8]. Например, в архитектуре Intel Itanium [9] у каж-

дой процедуры есть регистровый стек для хранения параметров. Выходные параметры одной процедуры являются входными параметрами другой.

Д. Кнут поставил задачу разработать математическую модель процесса распределения памяти для двух стеков растущих навстречу друг другу и установить вид функции М(т,р) - математическое ожидание случайной величины max(x1,x2)J где х2 - длины стеков при переполнении, т - размер памяти, р - вероятность включеня элемента в один из стеков на каждом шаге дискретного времени (1 — р - вероятность исключения). В [10] был предложен алгоритм вычисления М(ш,р) для конечных значений т. В [11] решалась задача исследования М (т,р) при т ^ ж и 0 < р < 0.5. В [12] и [13] Решалась задача исследования М(т,р) при т ^ ж и 0.5 < р < 1. В [14] решалась эта же задача для случая, когда вероятности включения и исключения информации зависят от размеров стеков.

FIFO-очередью называется линейный список, в котором все операции включения происходят на одном конце, который называется головой очереди, а все операции исключения - на другом, который называется хвостом очереди. В различных приложениях часто требуется организовать работу с несколькими FIFO-очередями, расположенными в общей памяти. В алгоритмах работы с очередями, необходимые при разработке встроенных операционных систем, управляющих потоками пакетов в Internet, таких, например, как Cisco IOS, где требования на время обработки пакетов маршрутизатором очень жесткие. Механизм страничной виртуальной памяти здесь не используется и вся работа происходит в нескольких пулах оперативной памяти. FIFO-очереди и приоритетные очереди используются в компьютерных сетях, операционных системах, графических системах, устройствах промышленной автоматики [15,16]. Ряд фирм выпускает микросхемы, реализующие работу с несколькими FIFO-очередями. [17, 18]. В семействах памяти Multi-Queue FIFOs реализована работа с несколькими параллельными FIFO-очередями на одном кристалле. Число очередей и длина каждой очереди устанавлива-

ется программным путем на этапе инициализации устройства. Приоритетная очередь - структура данных, в которой основными операциями являются вставка элемента с определенным приоритетом (ключом) и удаление элемента с наибольшим приоритетом. В операционной системе Cisco IOS используется очередь с четырьмя приоритетами: high, medium, normal, low [19]. Приоритетный очереди также используются в системах реального времени и моделировании. [20].

Целью работы является построение и анализ математических моделей различных способов представления динамических структур данных: LIFO-стеков, FIFO-очередей и приоритетных очередей. Критериями оптимальности являются максимальное среднее время работы до переполнения и минимальная доля потерянных элементов при работе на бесконечном времени. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Построить и проанализировать математические модели, описывающие различные способы представления LIFO-стеков в памяти одного уровня.

2. Построить и проанализировать математические модели, описывающие различные способы представления FIFO-очередей в памяти одного уровня.

3. Построить и проанализировать математические модели, описывающие различные способы представления приоритетной очереди в памяти одного уровня.

4. Разработать комплекс программ, реализующие предложенные модели и алгоритмы.

Методы исследования: аппарат случайных блужданий, теория поглощающих и регулярных цепей Маркова, методы математического анализа

и комбинаторики, для программной реализации разработанных алгоритмов применяются методы вычислительной математики и прикладного программирования.

Научная новизна. Все предложенные в работе модели и алгоритмы являются новыми. Предложенные ранее модели описывали процесс работы с конкретным число стеков, очередей или приоритетов у приоритетной очереди или строили имитационную модель. Предложенные в работе модели и алгоритмы позволяют решить поставленные задачи для произвольного количества стеков, очередей или приоритетов в приоритетной очереди.

Теоретическая и практическая значимость Предложенные в работе модели и методы могут быть использованы при проектировании программных и аппаратных комплексов использующих динамические структуры данных.

Положения, выносимые на защиту:

1. Построение и анализ математических моделей, описывающих различные способы представления ЫРО-стеков в памяти одного уровня.

2. Построение и анализ математических моделей, описывающих различные способы представления ИРО-очередей в памяти одного уровня.

3. Построение и анализ математических моделей, описывающих различные способы представления Р1РО-очередей в памяти одного уровня при работе на бесконечном времени.

4. Построение и анализ математических моделей, описывающих различные способы представления приоритетной очереди в памяти одного уровня.

5. Комплекс программ, реализующих предложенные в работе алгоритмы и модели.

Связь работы с научными программам, темами. Основные результаты диссертации были получены в рамках исследования, выполнявшихся в ходе работы на госбюджетными темами Института прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН. Работа поддержана грантами РФФИ 09-01-00330-а, 12-01-00253-а, 15-01-03404-а и программой стратегического развития ПетрГУ в рамках реализации комплекса мероприятий по развитию научно-исследовательской деятельности.

Апробация работы. Результаты работы были представлены и обсуждались на следующих конференциях:

1. VII Международная Петрозаводская конференция «Вероятностные методы в дискретной математике», 1-6 июня 2008, Петрозаводск.

2. XVI Всероссийская научно-методическая конференция «Телематика-2009», 22-25 июня 2009, Санкт-Петербург.

3. Третья Всероссийская научная конференция «Методы и средства обработки информации», 6-8 октября 2009, Москва.

4. Международная научно-техническая конференция «Многопроцессорные вычислительные и управляющие системы», 28 сентября - 3 октября

2009, с. Дивноморское.

5. Международная научная конференция «Дискретная математика, алгебра и их приложения», 19-22 октября 2009, Минск.

6. Annual International Workshop on Advances in Methods of Information and Communication Technology, 25-26 мая 2010, Петрозаводск.

7. Международная суперкомпьютерная конференция «Научный сервис в сети Интернет: суперкомпьютерные центры и задачи», 20-25 сентября

2010, Новороссийск.

8. Международная научно-техннческа конференции «Суперкомпьютерные технологии: разработка, программирование, применение. СКТ-2010», 27 сентярбя - 2 октября 2010, с. Дивноморское.

9. Седьмая международная научная молодежная школа «Высокопроизводительные вычислительные системы ВПВС-2010», 27 сентярбя - 2 октября 2010, с. Дивноморское.

10. 15 Всероссийская конференция «Математические методы распознавания образов», 11-17 сентября 2011, Петрозаводск.

11. 5 Всероссийская конференция «Имитационное моделирование. Теория и практика», 19-21 октября 2011, Санкт-Петербург.

12. Third Russian Finnish Symposium on Discrete Mathematics, 15-18 сентября 2014, Родос.

13. 12th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics, 22-28 сентября 2014, Петрозаводск.

Личный вклад. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был значительным. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 22 печатных изданиях, 5 из которых опубликованы в научных издания, рекомендованных ВАК, 12 и тезисах докладов.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Полный объем диссертации 98 страниц текста с 29 рисунками и 2 таблицами. Список литературы содержит 54 наименований.

Во введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертационной работы, приводится обзор научной литературы по изучаемой проблеме, формулируется цель, ставятся задачи работы, сформулированы научная новизна и практическая значимость представляемой работы.

В первой главе рассмотрена задача управления ЫРО-стеками в памяти одного уровня. Предложены и исследованы математические модели, описыва-югцие процесс работы с ЫРО-стеками. В качестве критерия оптимальности рассмотрено максимальное среднее время работы до переполнения. Рассмотрены последовательный, связанный и страничный способы представления. Во второй главе рассмотрена задача уприлепия К1КО-очередя.\ш в памяти одного уровня. Предложены и исследованы математические модели, описывающие процесс работы с К1КО-очередя.\ш. В качестве критерия оптимальности рассмотрено максимальное среднее время работы до переполнения. Рассмотрены последовательный и связанный способы представления. Для случая двух очередей рассмотрен также способ представления в виде движения друг за другом по кругу.

Во третьей главе рассмотрена задача у прилеп ия К1КО-очередя.\ш в памяти одного уровня. Предложены и исследованы математические модели, описывающие процесс работы с К1КО-очередя.\ш. В качестве критерия оптимальности рассмотрена минимальная доля потерянных элементов при работе на бесконечном времени. Рассмотрены последовательный и связанный способы представления. Для случая двух очередей рассмотрен также способ представления в виде движения друг за другом по кругу.

В четвертой главе рассмотрена задача управления приоритетной очередью с произвольным числом приоритетов. Рассмотрены представления в виде массива и в виде п последовательных Р1РО-очередей. В качестве критериев оптимальности рассмотрены максимальное среднее время работы до перепол-

и

нения и минимальная доля потерянных элементов при работе на бесконечном времени.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Драц Андрей Владимирович

Заключение

В данной работе получены следующие основные результаты:

— Предложены и исследованы математические модели, описывающие последовательный, связанный и страничный способы представления произвольного числа ЫРО-стеков в памяти одного уровня. В качестве критерия оптимальности рассмотрено максимальное среднее время работы до переполнения.

— Предложены и исследованы математические модели, описывающие последовательный, связанный способы представления произвольного числа ИРО-очередей в памяти одного уровня, а также способ представления очередей в виде движения друг за другом по кругу в случае двух очередей. В качестве критериев оптимальности рассмотрены максимальное среднее время работы до переполнения и минимальная доля потерянных элементов при работе на бесконечном времени.

— Предложены и исследованы математические модели, описывающие способы представления приоритетной очереди с п приоритетами в виде массива и в виде п ИРО-очередей. В качестве критериев оптимальности рассмотрены максимальное среднее время работы до переполнения и минимальная доля потерянных элементов при работе на бесконечном времени.

— Разработан комплекс программ, реализующих предложенные в работе модели и алгоритмы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Драц Андрей Владимирович, 2015 год

Литература

1. Fa,del R., Jakobsen К. V. Data structures and algorithms in a two-level memory. — Copenhagen: Mountain View Press, 1997.

2. Lee I-Ting A. Memory Abstractions for Parallel Programming. — Mas-sachusets: Massachusetts Institute of Technology., 2012.

3. Shavit N. Data Structures in the Multicore Age. // Communications of the ACM. - 2011. - Vol. 53, no. 3. - Pp. 76-84.

4. Albert M.. Bousquet-Melou M. Permutations sortable by two stacks in parallel and quarter plane walks // European Journal of Combinatorics. — 2015. — Vol. 43. - Pp. 131 164.

5. Королев Л. H. Архитектура электронных вычислительных машин. — М.: Научный мир, 2005. — 272 с.

6. Калаче в А. В. Многоядерные процессоры. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. — 247 с.

7. Коортап P. Stack Computers. — Pittsburgh: Mountain View Press, 1989.

8. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. М.: И. Д. Вильямсы, 2007. - 160 с. - Т. 3, Вып. 3.

9. Quntitave Evalu-tion on the register Stack Engine and Optimizations for Future Itanium Processors. / R. D. Weldon, S. S. Chang, P. Wang et al. //

In Sixth Annual Workshop on Interaction between compilers and Computer arcitetures (INTERACT-6). In Conjuction with Eigth International Symposium on High-performance computer Architecture. (HPCA-8). — Cambridge, MA: 2002. - Pp. 65-76.

10. Соколов А. В. О распределении памяти для двух стеков. // Автоматизация эксперимента и обработки данных. — 1980.

11. Yao А. С. An analysis of a memory allocation scheme for implementating stacks, // SI AM J. Computing. - 1981. - Pp. 398-403.

12. Flajolet P. The evolution of two stacks in bounded space and random walks in a triangle. // Lecture Notes in Computer Science. — 1986. — Vol. 223. — Pp. 325-340.

13. Random walks, heat equation and distributed algorithms. / G. Louchard, P. Zimmermann, R. Schott, M. Tolley // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 1994. — no. 53. — Pp. 243-274.

14. Maier R. S. Colliding Stacks: A Large Deviations Analysis. /j Random Structures and Algorithms. — 1991. — Pp. 379-421.

15. Distributed queues in shared memory: multicore performance and scalability through quantitative relaxation. / A. Haas, M. Lippautz, T. A. Henzinger et al. // Proceedings of the ACM International Conference on Computing Frontiers. — No. 17. — Ischia, Italy: 2013.

16. Nikologiannis A., Katevenis M. Multi Queue Management for Advanced QoS in High-Speed Communication Systems Computer Architecture and VLSI Systems Lab // Institute of Computer Science (ICS). — 2001. — URL: http: / / archvlsi.ics.forth.gr / muqpro / queueMgt.html.

17. Alter FIFO Partitioner Megafunction. — Режим доступа: https: / / www.altera.com/еп_ US/pdfs/literature/ug/ug_fifo_partitioner.pdf.

18. Новые семейства памяти FIFO - TeraSync DDR и Multi-Queue. — Режим доступа: http://www.efo.ru/doc/IDT/IDT.pl7179.

19. Боллапрагада В. Мэрфи К. Уайт У. Структура операционной системы Cisco IOS. - М.: Вильяме, 2002. - 208 с.

20. Rongren R., Ayani R. A Comparative Study of Parallel and Sequential Priority Queue Algorithms. // ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation. - 1997. - Vol. 7, no. 2. - Pp. 157-209.

21. Лазутина А. А. Оптимальное управление четырьмя стеками в памяти одного уровня. // Труды Института прикладных математических исследований КарНЦ РАН. - 2005. - № 6. - С. 193-217.

22. Лазутина А. А. Разработка и анализ математических моделей и алгоритмов динамического распределения памяти в задачах управления стеками: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук : 10.01.01. — Петрозаводск., 2006.

_ 19 с.

23. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. — М.: Наука, 1970. _ 212 с.

24. Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ. — М.: Издательство иностранной литературы, 1963. — 375 с.

25. Intel® Math Kernel Library Reference Manual / Intel Corporation. — Режим доступа: http: / / software.intel.com / sites / products / documentation/hpc / mkl / mklman /index.htm.

26. Библиотека Intel® Math Kernel Library (Intel® MKL) / Intel Corporation. — Режим доступа: http://software.intel.com/ru-ru/articles/intel-mkl/.

27. Центр высокопроизводительной обработки данных ЦКП КарНЦ РАН. — Режим доступа: http://cluster.krc.karelia.ru/.

28. Соколов А. В. Математические модели и алгоритмы оптимального управления динамическими структурами данных. — Петрозаводск: Изд-во Петрозаводского государственного университета, 2002. — 215 с.

29. Аксенова Е. А. Оптимальное управление FIFO-очередями на бесконечном времени. // Межвуз. сб. «Стохастическая оптимизация в информатике». - 2006. Л'" 2. С. 71-76.

30. Аксенова Е. А. Математические модели и оптимальные методы реализации динамических структур данных: автореф. дне. ... канд. физ.-мат. наук : 14.00.33. — Петрозаводск., 2006. — 21 с.

31. Седжвик Р. Фундаментальные алгоритмы на С++. Анализ. Структуры данных. Сортировка. Поиск. — К.: Издательство «Диасофт», 2001. — 688 с.

32. Maxima, a Computer Algebra System. — Режим доступа: http: / / maxima.sourceforge.net/.

33. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. — М.: Мир, 1964. - ООО с.

34. Аксенова Е. А., В. Соколов А. Анализ некоторых методов реализации приоритетной очереди. // Межвуз. сб. «Стохастическая оптимизация в информатике.». — 2008. — № 4. — С. 61-71.

35. Тарасюк А. В. Оптимальная реализация N FIFO-очередей в памяти одного уровня в случае одновременного выполнения операций // Системы,

управления и информационные технологии — 2008. — № 1(31). — С. 7578.

36. Воеводин В. В. Воеводин Вл. В. Параллельные вычисления. — СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 608 с.

37. Кормен Е., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. - М.: МЦНМО, 2000. - ООО с.

38. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. — М.: Мир, 2001. — 411 с. - Т. 1.

39. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. — М.: Мир, 2001. —

434 с_ _ Т з

40. Herlihy M., Shavit N. The Art of Multiprocessor Programming. — Burlington: Elsevier, 2008. - 508 c.

41. Соколов A. В. Математические модели и оптимальные методы реализации динамических структур данных: автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук. - М., 2006. - 34 с.

42. Аксенова Е. А., Лазутина А. А., В. Соколов А. Об оптимальном распределении памяти для стеков. // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2003. — Т. 10, № 2. — С. 375-376.

43. A dynamic-sized nonblocking work stealing deque / D. Hendler, Y. Lev, M. Moir, N. Shavit // Distrib. Comput. - 2005. - P. 65.

44. Аксенова E. A., Драц A. В., Соколов A. В. Об оптимальном управлении FIFO-очередями на бесконечном времени. // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2009. — Т. 16, № 3. — С. 401-415.

45. Аксенова Е. А., Драц А. В., Соколов А. В. Оптимальное управление п FIFO-очередями на бесконечном времени. // Информационно-управляющие системы. — 2009. — № 6. — С. 401-415.

46. Драц А. В., Соколов А. В. Оптимальное управление приоритетной очередью в памяти одного уровня. // Труды, КарНЦ РАН. Серия, математическое моделирование и информационные технологии. — 2011. — № 2. - С. 103-110.

47. Drac А. V., Sokolov А. V. The linked list representation of n LIFO-stacks and/or FIFO-queues in the single-level memory. // Information Processing Letters. - 2013. - no. 13. - Pp. 832-835.

48. Drac A. V., Sokolov A. V. The circular representations of 2 FIFO-queues in single-level memory. / / AIP Conference Proceedings of ICNAAM. — 2015. — Режим доступа: http: / / scitation.aip.org/content / aip / proceeding/aipcp /10.1063/1.4912732.

49. Драц А. В., Соколов А. В. Анализ некоторых методов реализации приоритетной очереди. // Межвуз. сб. «Стохастическая оптимизация в информатике.». — 2008. — № 4. — С. 61-71.

50. Драц А. В., Соколов А. В. Анализ некоторых методов размещения в памяти очереди с п приоритетами. // Межвуз. сб. «Стохастическая оптимизация в информатике.». — 2009. — № 5. — С. 115-121.

51. Drac А. V., Sokolov А. V. The optimal implementation of n FIFO-queues in single-level memory. // Proceedings of AMICT 2010-2011 Advances in Methods of Information and Communication Technology. — 2012. — C. 5165.

52. Драц А. В., Соколов А. В. Математический анализ процесса работы с М ИБО-очередями // Межвуз. сб. «Стохастическая оптимизация в информатике.». - 2012. - Т. 2, № 8. - С. 75-82.

53. Драц А. В., Соколов А. В. Моделирование некоторых методов представления п ИБО-очередей в памяти одного уровня. // Эвристические алгоритмы и распределенные вычисления. — 2014. — Т. 1, № 1. — С. 40-52.

54. Драц А. В., Соколов А. В. Об оптимальном управлении п стеками и/или очередями в памяти одного уровня. // Тезисы докладов VII Международной Петрозаводской конференции «Вероятностные методы в дискретной математике». Обозрение прикладной и промышленной математики. _ т. 2. - Петрозаводск: ТВП, 2008. - С. 744.

55. Аксенова Е. А., Драц А. В., Соколов А. В. Математические модели и методы повышения эффективности и надежности реализации динамических структур данных. // Труды XVI Всероссийской научно-методической конференции «Телематика-2009». — Т. 2. — СПб.: 2009. - С. 420-421.

56. Аксенова Е. А., Драц А. В., Соколов А. В. Некоторые задачи оптимального управления динамическими структурами данных. // Труды Третьей Всероссийской научной конференции «Методы и средства обработки информации». - М.: 2009. - С. 187-192.

57. Аксенова Е. А., Драц А. В., Соколов А. В. Математические модели и методы повышения эффективности и надежности реализации динамических структур данных. // Научные материалы 5-й международной научно-технической конференции «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта». — Вологда: 2009. — С. 7-10.

58. Аксенова Е. А., Драц А. В., Соколов А. В. Математические модели и методы повышения эффективности алгоритмов динамического распределения памяти. // Материалы международной научно-технической конференции «Многопроцессорные вычислительные и управляющие системы». — с. Дивноморское: 2009. — С. 123-125.

59. Аксенова Е. А., Драц А. В., Соколов А. В. Математические модели эффективного управления динамическими структурами данных. // Тезисы докладов международной научной конференции «Дискретная математика, алгебра и их приложения». — Минск: 2009. — С. 74-76.

60. Некоторые задачи оптимального динамического распределения памяти сетевых устройств в распределенных вычислительных системах и вопросы обучения студентов параллельным вычислениям. / Е. А. Аксенова, А. В. Драц, Д. В. Зайцева и др. // Труды Международной суперкомпьютерной конференции «Научный сервис в сети Интернет: суперкомпьютерные центры и задачи». — М.: 2010. — С. 498-499.

61. Некоторые задачи оптимального динамического распределения памяти для очередей в распределенных вычислительных системах. / Е. А. Аксенова, А. В. Драц, А. В. Рюгина, А. В. Соколов // Материалы Международной научно-технической конференции «Суперкомпьютерные технологии: разработка, программирование, применение. СКТ-2010». — Т. 2. — с. Дивноморское: 2010. — С. 10-14.

62. Некоторые задачи оптимального динамического распределения памяти для очередей в распределенных вычислительных системах. / Е. А. Аксенова, А. В. Драц, А. В. Рюгина, А. В. Соколов // Материалы Седьмой международной научной молодежной школы «Высокопроизводительные вычислительные системы ВПВС-2010». — с. Дивноморское: 2010. — С. 245-249.

63. Драц А. В., Соколов А. В. Управление двумя FIFO-очередями в случае их движения друг за другом по кругу. // Сборник докладов 15-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов». — Петрозаводск: 2011. — С. 315-317.

64. Аксенова Е. А., Драц А. В., Соколов А. В. Некоторые задачи оптимального управления FIFO-очередями. // Труды 5-й Всероссийской конференции «Имитационное моделирование. Теория и практика». — СПб.: 2011. - С. 316-320.

65. Drac А. V. Paged representations of stacks in single-level memory. // Proceedings of Third Russian Finnish Symposium on Discrete Mathematics. — Petrozavodsk.: 2014. - Pp. 102-103.