Математическая модель и методы исследования контактного взаимодействия при температурном и радиационном воздействии на тело тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Кукушкин, Алексей Викторович

• Кукушкин, Алексей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кукушкин, Алексей Викторович

Принятые сокращения.

Введение.

Глава 1. Обзор основных теоретических и экспериментальных исследований в области моделирования контактного взаимодействия при температурном и радиационном воздействии на тело.

Контактное взаимодействие.

Учет нелинейных эффектов в моделях механики «контактной псевдосреды»

Изменение механических свойств при нагружении. Зона предразрушения.

Глава 2. Метод конечных элементов для задач о немеханическом воздействии

Функции формы пространственного симплекс-элемента.

Деформации.

Напряжения. Матрица упругости.

Эквивалентные узловые силы.

Равновесие конечно элементной конструкции.

Глава 3. Модель контактного взаимодействия с использованием «контактной псевдосреды».

Описание используемого контактного конечного элемента:.

Модель материала, изменяющего свойства под действием напряжений. • Образование и развитие зоны предразрушения.

Глава 4. Программный модуль.

Алгоритм работы программного модуля.

Сравнение результатов, полученных с помощью модуля с аналитическими

Задача о нагревании сектора цилиндра внутри сектора цилиндрической оболочки.

Задача о нагревании сектора цилиндра внутри сектора цилиндрической оболочки с учетом образования и развития зоны предразрушения.

Глава 5. Внедрение программного модуля для трехмерного моделирования механического взаимодействия топлива с оболочкой в код РТОП.

Моделирование механического поведения твэла в одномерной постановке.

Учет пластических деформаций в З-О расчетах термомеханического поведения твэла.

Моделирование экспериментов по механическому поведению твэла.

Итоги внедрения ЗБ - модуля.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая модель и методы исследования контактного взаимодействия при температурном и радиационном воздействии на тело»

В процессе эксплуатации конструкций на них оказывают воздействие различные немеханические факторы, которые существенно изменяют как механические свойства, так и НДС. К таким факторам относятся температура, радиация, изменение внутренней структуры материала (образование пор и включений). Учет этих факторов важен, например, для изделий из резины, для конструкций, используемых в атомной промышленности. При решении задач продления эксплуатации конструкций, внедрения новых материалов в конструкции, подверженные сложным техногенным воздействиям, возникает необходимость в более адекватном описании и имитационном моделировании.

При решении технических задач механики деформируемого твердого тела исследователи часто сталкиваются с необходимостью учета контактного взаимодействия. Поэтому множество работ посвящено решению контактных задач, в частности, численно-аналитическим методам расчета контакта. Однако такие методы подходят в основном для тел с простой и канонической геометрией и, зачастую, некоторые из контактирующих тел принимаются недеформируемы-ми.

Существенно расширить круг решаемых контактных задач позволяют численные методы (метод конечных элементов, метод конечных разностей, метод конечных объемов и др.). В настоящее время это направление активно развивается. Однако одновременное существование большого количества методов говорит о том, что они не идеальны и работа в этом направлении должна быть продолжена.

Другим немаловажным аспектом при решении технических задач является немеханическое воздействие. Длительное воздействие радиации или температуры может существенно изменить внутреннюю структуру подвергающегося воздействию материала, что, в свою очередь, ведет к изменению его механических свойств. Учет этих изменений крайне важен, так как непредвиденное поведение конструкций в зоне высокой радиации может привести к катастрофе. В данной работе предложен вариант учета подобного немеханического воздействия.

Учет изменения свойств материала под действием напряжений позволяет моделировать образование и развитие зон предразрушения и, следовательно, позволит расширить область применения алгоритма и использовать его для моделирования разрушения.

Программная реализация решения такой задачи возможна либо в рамках прочностных универсальных САЕ, либо в рамках нишевых САЕ. Недостатком универсальных систем является то, что в них довольно трудно учесть немеханическое воздействие и практически невозможно моделировать материал со свойствами, меняющимися при нагружении. Поэтому была выбрана форма реализации в виде независимого программного модуля, который может быть использован отдельно или в составе нишевой САЕ.

Для анализа условий безопасной эксплуатации ядерного топлива ВВЭР необходимо моделирование поведения твэла, включающее в себя механическое взаимодействие топливных таблеток и оболочки. Определение пиковых механических напряжений в оболочке дает возможность оценить опасность разрушения твэла при маневрировании линейной мощности тепловыделения. Упрощенная осесимметричная модель не позволяет получить адекватную картину НДС оболочки твэла. Одной из целей данной работы является создание программного модуля моделирования в рамках интегрального топливного кода РТОП механического взаимодействия топлива и оболочки.

Цель работы

Разработка комплексной модели НДС тепловыделяющего элемента с учетом механического и немеханического воздействий, контактного взаимодействия (включая трение и проскальзывание), образования и развития зоны предразрушения; алгоритмическая и программная реализация этой модели на основе МКЭ.

Научная новизна работы

Представлена комплексная модель напряженно-деформированного состояния тепловыделяющего элемента, учитывающая контактное взаимодействие, неоднородность свойств материала (вследствие внешнего воздействия), температурные напряжения, образование и развитие зон предразрушения. Построен алгоритм расчета на основе данной модели с использованием МКЭ. Реализован программный модуль для проведения имитационного моделирования тепловыделяющего элемента. Использованные современные компьютерные технологии распараллеливания вычисления СШЭА и ОрепМР позволили сократить время расчета в 5 - 7 раз по сравнению с расчетом на одном процессоре.

Достоверность результатов

Достоверность результатов обеспечивается обоснованностью использованных теоретических зависимостей, корректностью постановки задач, применением известных математических методов и подтверждается качественным и количественным совпадением результатов для частных и предельных случаев.

Практическая ценность и реализация работы

Практическая ценность работы состоит в создании программного модуля, с помощью которого решена практически важная задача, а так же возможность включения данного модуля в САЕ систему.

Интеграция в пакет проекта БГОЕЗУБ (Поддержка Сколково).

Результаты использовались при выполнении договора на выполнение НИР "Реализация технологии С1ЮА для численного решения задач термомеханического поведения ядерного топлива".

На защиту выносятся:

Модификация модели, описывающей изменения свойств среды при на-гружении и немеханическом воздействии.

Модификация алгоритма решения контактной задачи с использованием контактной псевдосреды.

Программный модуль имитационного моделирования напряженного состояния тепловыделяющего элемента.

Результаты решения частных задач о контактном взаимодействии с учетом немеханического воздействия и изменения свойств среды под действием напряжений.

Апробация

Основные положения диссертации доложены на следующих научно-технических конференциях: «Проблемы шин и резинокордовых композитов». Москва, 2005 г.; «Современные проблемы механики, математики и информатики». Тула, 2005 г.; «Ломоносовские чтения». Москва, 2006, 2007 гг.; Международной научной конференции «Современные проблемы механики, математики и информатики». Тула, 2008 г.; European Conference on Computational Mechanics «ЕССМ 2010 IV». Paris, 2010 г.; «XII научно-техническая конференция молодых ученых, аспирантов, студентов РХТУ им. Д.И. Менделеева (Новомосковский филиал)». Новомосковск, 2010 г.; Международной научной конференции «Современные проблемы механики, математики и информатики» Тула, 2010 г.; Международном молодежном научном форуме «Ломоносов - 2011 ».Москва, 2011г.

Публикации

По материалам проведенных исследований опубликовано 12 печатных работ. В том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, основных результатов и выводов по работе, списка литературы, приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кукушкин, Алексей Викторович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Построена комплексная модель НДС тепловыделяющего элемента, учитывающая контактное взаимодействие, неоднородность свойств материала (вследствие внешнего воздействия), температурные напряжения, образование и развитие зон предразрушения.

Разработан алгоритм, позволяющий решать задачи с учетом контактного взаимодействия, немеханического воздействия и изменения механических свойств под действием напряжений.

Получена программная реализация в виде программного модуля с возможностью интеграции в CAE (Использованы современные компьютерные технологии распараллеливания вычисления CUDA и ОрепМР).

Получено решение контактной задачи с материалом, изменяющим свойства при нагружении. Это решение может служить основой для моделирования разрушения посредством последовательного образования зон предразрушения и дальнейшего уничтожения материала. Программный модуль, реализующий решение данной задачи, может быть использован для имитационного моделирования в сфере ядерной энергетики.

Публикации по теме диссертации

1. Кукушкин A.B. Об учете немеханических воздействий при решении линейных задач механики деформируемого твердого тела// Вестник ТвГУ. 2010. № 37. Сер. Прикладная математика. Вып. 4(19), 2010. С. 13-20.

2. Левин В.А., Зингерман K.M., Кукушкин А. В. Разработка алгоритма и программного модуля CAE FIDESYS для решения одной контактной задачи термоупругости// Вестник ТвГУ.Сер. Прикладная математика. Вып. 1(20). 2011. С. 57-64.

3. Левин В.А. Кукушкин А. В. Моделирование образования и развития зон предразрушения при контакте секторов полого цилиндра с цилиндрической оболочкой// Известия ТулГУ. Естественные науки. 2011. Вып. 1. С.113-118.

4. Использование пакета ABAQUS для описания развития зоны предразрушения вблизи носика повреждения в теле из упругого или вязкоупругого материала. /В.А. Левин, К.А. Ильин, H.A. Агапов, A.B. Кукушкин, Е.И. Фрейман, Е.Д. Комолова// Проблемы шин и резинокордовых композитов: материалы шестнадцатого симпозиума. М., 2005.С. 28-29.

5. Моделирование развития зоны предразрушения в телах из упругого или вязкоупругого материала с помощью пакета ABAQUS/B.A. Левин, К.А. Ильин, H.A. Агапов, A.B. Кукушкин, М.С. Яковлев// Современные проблемы математики, механики, информатики: 6-я Международная конференция. Тула, 2005. С. 220-221

6. Об одном варианте использования бессеточных методов при решении задач о перераспределении конечных деформаций/ В.А. Левин, H.A. Агапов, A.B. Кукушкин, И.В. Никифоров// Ломоносовские чтения. Секция механика: тезисы докладов. М., 2007. С. 96-97.

7. Кукушкин A.B. К разработке алгоритма решения задач прочности при конечных деформациях на основе безсеточных методов// Современные проблемы математики, механики информатики: материалы конференции. Тула, 2008. С. 228-231.

8. Кукушкин А.В. О численном моделировании на основе безсеточных методов в задачах прочности// III магистерская научно-техическая конференция. Тула 2008. С. 125-126.

9. Кукушкин А.В. Учет влияния немеханических факторов при расчете напряженно - деформированного состояния элемента конструкции// XII научно-техническая конференция молодых ученых, аспирантов, студентов: тезисы докладов/ РХТУ им. Д.И. Менделеева. Новомосковский филиал. Новомосковск, 2010. С. 112.

10. Кукушкин А. Реализация алгоритма расчетного ядра на основе МКЭ пространственных линейных задач механика деформируемого твердого тела при немеханических воздействиях// ХПУ Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов. Тула, 2010. С. 115-116.

11. Кукушкин А.В. Вариант алгоритма решения контактной задачи с помощью метода конечных элементов, его программная реализация// Современные проблемы математики, механики информатики: материалы конференции. Тула, 2010. С. 167-168.

12. Development and use of the CAE-system "FIDESYS" for nonlinear analysis of solids with microstructure that changed during loading/ V.A. Levin, K.M. Zingerman, A.V. Vershinin, E.I. Freiman, A.V. Kukushkin, A.V. Trachenko // ECCM 2010 IV European Conference on Computational Mechanics. Paris, 2010. https://www.eccm-2010.org/abstractpdf/abstract1650.pdf

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кукушкин, Алексей Викторович, 2011 год

1. "The Studsvik Inter-Ramp Project. Final Report of the Inter-Ramp Project", Sweden, December 19842. "The Studsvik Super-Ramp Project. Final Report of the Super-Ramp Project" , Sweden, August, 1979.

2. Ball J.M. Discontinuous equilibrium solutions and cavitation in non-linear elasticity // Phil. Trans. Roy. Soc. London. V. A306. P. 557-611.

3. Baranski, A. Numerical modelling of damage growth in polycristalline bodies/ A. Baranski, M. Chrzanowski,

4. K. Nowak // Selec. Probl. Struct. Mech. Mach. Des. Prod. Eng. Motor and Raiway Vehicles Org. Chem. Cracow, 1995.- P. 25-33.

5. Biwa S. Nonlinear analysis of particle cavitation and matrix yielding under equitriaxial stress // Trans. Asme. J. Appl. Mech. 1999. V. 66, № 3. P. 780-785.

6. Fridriksson, B. Finite elements solutions of surface nonlinearities in structural mechanics with special emphasis to contact and fracture mechanics problems / B. Fridriksson// Comp. and Struct- 1976.- V. 6.- P. 281-290.

7. Griffith A.A. The phenomenon of rupture and flow in solids // Phil. Trans. Roy. Soc. Ser. A. 1920. V. 221. P. 163-198.

8. Levin V.A., Lokhin V.V., Zingerman K.M. Effective Elastic Properties of Porous Materials With Randomly Disposed Pores. Finite Deformation // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 2000. - Vol. 67. - №4. - P. 667-670.

9. Matthews, J.R. 1970 "Thermal stress in a finite heat generating cylinder" Nuclear engineering and design, № 12 (1970), p.291-296.

10. Michalowski, R. Associated and nonassociated studing rules in contact friction problems / R. Michalowski, Z. Mros // Arch. mech. stosow.- 1976.- № 3. P.- 259276.

11. Murti, K.G. Note on a Bard-Type Scheme for Solving the Complementarity Problem / K.G. Murti // Opsearch.- 1974.- V. 11.- P. 123-130.

12. Weighardt K. Uber Spalter und Zerressen elastischer Korper // Zeitsehr. Fur Math. Und Phys. 1907. Bd. 55. N 1/ 2. S. 60-103.

13. Zienkiewicz О.С., Taylor R.L. Vol. 1. The finite element method. The basis, 2000, 707p

14. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. Vol. 2. The finite element method. Solid mechanics, 2000, 479p

15. Zienkiewicz О. C., The Finite Element Method in Engineering Science, McGraw-Hill, London, 1971;

16. Zubov L.M. Nonlinear Theory of Dislocations and Disclinations in Elastic Bodies. — Berlin: Springer, 1997.

17. Адкинс Дж. Большие упругие деформации // Механика. Сб. переводов. -М.: Мир, 1957. -Т.1. С. 67-74.

18. Александров В.М., Ворович И.И., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. Наука 1974.

19. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова H.B. Вычислительные методы для инженеров: Учебное пособие. М.: Высш. Школа-1994.

20. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д., Наумов В.Э. Механика растущих вязко-упругопластических тел. -М.: Наука, 1987.— 471 с.

21. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н. Степанова JI.B. Нелинейная механика разрушения. Самара: Изд-во Самарского университета, 2001. 632 с.

22. Бабин, А.П. Конечноэлементный алгоритм решения контактных задач с учетом нелинейных эффектов/ А.П. Бабин//Динамика, прочность и надежность транспортных машин: сб. науч. тр.- Брянск: БГТУ, 2002.- С. 138-148.

23. Бартенев Г.М., Хазанович Т.Н. О законе высокоэластичных деформаций сеточных полимеров // Высокомолек. соед. 1960. Т. 2, № 1. С. 20-28.

24. Бартенев Г.М., Шерматов Д., Бартенева А.Г. Влияние масштабного фактора на механизм разрушения и долговечность полимеров в твердом состоянии. //Высокомолекулярные соединения. 1998. Т. А40, №9. С. 1465-1473.

25. Бидерман B.JI. Вопросы расчета резиновых деталей. В кн.: Расчеты на прочность. М.: ГНТИ, 1958, вып. 3.

26. Болотин В.В. Распространение усталостных трещин как случайный процесс // Известия АН. Механика твердого тела. 1993. № 4. С. 174-183.

27. Бондарь В.Д. Об одном классе точных решений уравнений нелинейной упругости // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1987. - Вып. 28. - С. 30-42.

28. Бровко Г.Л., Ткаченко JI.B. Некоторые определяющие эксперименты для моделей нелинейно-упругих тел при конечных деформациях // Вестник МГУ. Серия «Математика, механика». 1993. - № 4. - С.45-49.

29. Букер, Д.Ф. Применение метода конечных элементов в теории смазки: инженерный подход / Д.Ф. Букер, К.Н. Хюбнер// Тр. Америк.о-ва инж.-мех.л Проблемы трения и смазки.- 1972.- № 4.- С. 22-33.

30. Бураго Н.Г. Вычислительная механика. Москва 2005.

31. Бухина М.Ф. Кристаллизация каучуков и резин. М.: Химия, 1973. -239 с.

32. Бухина М.Ф. Техническая физика эластомеров. М.: Химия, 1984. -224 с.

33. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987. 542 с.

34. Ворович И.И. Некоторые проблемы концентраций напряжений // Концентрация напряжений. Киев, 1968. Вып.-2. С. 45-53.

35. Галахов, М.А. Математические модели контактной гидродинамики / М.А.Галахов, П.Б. Гусятников, А.Б. Новиков.- М.: Наука, 1985.- 296 с.

36. Гамлицкий Ю.А., Мудрук В.И., Швачич М.В. Упругий потенциал наполненных резин. Теория и эксперимент // Труды XI симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». М.: ГУП НИИ шинной промышленности, 2000. Т. 1.

37. Гетин, Д.Т. Применение метода конечных элементов для термогидродинамического анализа тонкопленочного высокоскоростного цилиндрического подшипника скольжения / Д.Т. Гетин// Тр. Америк.о-ва инж.-мех. Проблемы трения и смазки.- 1988.- № 1.- С. 73-80.

38. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории.упругости. М.: Наука, 1969.336 с.

39. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. — М: Мир, 1965, 445 с.

40. Громов В.Г., Толоконников Л.А. К вычислению приближений в задаче о конечных плоских деформациях несжимаемого материала // Известия АН СССР. Отделение техн. наук, сер. Механика и машиностроение. 1963. № 2. С. 81-87.

41. Гузь А.Н. Механика хрупкого разрушения материалов с начальными напряжениями. Киев: Наукова думка, 1983. 296 с.

42. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях. Киев: Наукова думка, 1973. 272 с.

43. Гузь А.Н., Дышель Л.Ш., Кулиев Г.Г., Милованова О.Б. Разрушение и устойчивость тонких тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1981. 184 с.

44. Гузь А.Н., Махорт Ф.Г., Гуща О.И., Лебедев В.К. К теории распространения волн в упругом изотропном теле с начальными деформациями // Прикладная механика. — Т. 6, №12. С. 42-49.

45. Гузь А.Н., Роджер A.A., Гузь И.А. О построении теории разрушения нанокомпозитов при сжатии // Прикладная механика, 2005. Т. 41, №3. С. 3-29.

46. Гузь А.П. Механика хрупкого разрушения материалов с начальными напряжениями. —Киев: Наукова думка, 1983. 296 с.

47. Дак Э. Пластмассы и резины / Пер. с англ. под ред. СБ. Ратнера. М.: Мир, 1976. 148 с.

48. Демкин, Н.Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей /Н.Б. Демкин.- М.: Изд-во АН СССР, 1962.- 111 с.

49. Доможиров Л.И., Махутов П.А. Иерархия трещин в механике циклического разрушения // Механика твердого тела. 1999. №5. С. 17-26.

50. Дьяконов В.П. Системы символьной математики Mathematica 2 и Mathematica 3. М.: CK Пресс, 1998.-256 с.

51. Журков СП. Кинетические концепции прочности твердых тел // Изв. АН СССР Сер. неорганические материалы. 1967. Т.З. №10. С. 1767-1771.

52. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций / А.Н. Подгорный, П.П. Гонтаровский, Б.Н. Киркач и др. ; отв. ред. В.Л. Рвачев; АН УССР, Ин-т проблем машиностроения.- Киев: Наукова думка, 1989.- 232 с.

53. Зволинский Н.В., Риз М.О. О некоторых задачах нелинейной теории упругости // ПММ, 1939. Т. 2, №4.

54. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975.

55. Зернин, М.В. К исследованию контактной жесткости с использованием модели механики «контактной псевдосреды» / М.В. Зернин, А.П. Бабин// Заводская лаборатория.- 2001.- №6.- С.51-54.

56. Зингерман K.M. Решение класса плоских задач теории многократного наложения больших деформаций в упругих и вязкоупругих телах. — Дис. доктора физ.-мат. наук. Тверь, 2001. — 234 с.

57. Зубов JI.M. Нелинейная теория изолированных дислокаций и дисклинаций в упругих оболочках // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. - №4. -С. 139-145.

58. Зубов JI.M. О дополнительной энергии упругого тела с начальными напряжениями // Изв. Сев-Кавказ, научн. центра высш. школы. Сер. естеств. н., 1988.-№4.-С. 71-75.

59. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. -М.: Изд-во АН СССР, 1963. 272 с.

60. Канаун С.К., Левин В.М. Метод эффективного поля в механике композитных материалов. — Петрозаводск: Изд-во Петрозаводскегоун-та, 1993. 600 с.

61. Качанов Л. М. О времени разрушения в условиях ползучести// Изв. АН СССР. ОТН. 1958. С. 26-31

62. Качанов Л. М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.

63. Керштейн И.М., Клюшников В.Д., Ломакин Е.В., Шестериков С.А. Основы экспериментальной механики разрушения, 1989

64. Койфман Ю.И., Ланглейбен А.Ш. Напряженно-деформированное состояние пластины с двумя равными отверстиями при высокоэластичных деформациях // Механика полимеров. 1967. — № 2. - С. 318-320.

65. Колосов Г.В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости. Юрьев: Типогр. Маттисена, 1909. 187 с.

66. Колосов Г.В. Применение комплексной переменной к теории упругости. М.; Л.: ОНТИ, 1935. - 224с.

67. Кузьменко, А.Г. Методика оценки сопротивления усталости антифрикционных материалов для подшипников скольжения / А.Г. Кузьменко, A.B. Яковлев, М.В. Зернин// Заводская лаборатория.- 1984.- № 8.1. С. 77-79.

68. Кузьменко, А.Г. Основные уравнения теории упругости и пластичности и метод конечного элемента./А.Г. Кузьменко.- Тула: Тул. политехи, ин-т, 1980.100 с.

69. Кутилин Д.И. Теория конечных деформаций. М: Гостехиздат, 1947. 275с.

70. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, Т. 7 - Теория упругости, 1987, 247с

71. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости, М. Наука, 1965.

72. Левин В.А. Моделирование роста повреждения при конечных деформациях. Вестник МГУ Сер. 1, Математика и механика, 2006, №3

73. Левин В.А. К использованию метода последовательных приближений в задачах наложения конечных деформаций // Прикладная механика. 1987. - Т. 23.-№5.

74. Левин В:А. Концентрация напряжений около кругового в момент образования отверстия в теле из вязкоупругого материала // Доклады АН СССР. 1988. -299, №5. -С. 1079-1082.

75. Левин В.А. Краевые задачи наложения больших деформаций в телах из упругого или вязкоупругого материала. — Диссертация доктора физ.-мат. наук. -Тверь, 1990.-365 с.

76. Левин В.А. Многократное наложение больших деформаций в упругих и вязкоупругих телах. М.: Наука. 1999. 224 с.

77. Левин В.А. О концентрации напряжений вблизи отверстия, образованного в предварительно напряженном теле из вязко упругого материала // Доклады АН СССР. 1988. Т.299. №5. С.1079-1082."

78. Левин В.А., Зингерман K.M. Плоские задачи многократного наложения больших деформаций. Методы решения. М.: Физматлит. 2002. - 272с.

79. Левин В.А., Калинин В.В., Зингерман K.M., Вершинин A.B. Развитие дефектов при конечных-деформациях. Компьютерное и физическое моделирование. М. ФИЗМАТЛИТ. 2007. 392с. (в печати)

80. Левин В.А., Лохин В.В., Зингерман K.M. Рост узкой щели, образованной в предварительно нагруженном нелинейно-упругом теле. Анализ с помощью теории многократного наложения больших деформаций // Доклады РАН.1995. Т. 343. - №6. - С. 764-766.

81. Левин В:А., Морозов Е.М. Нелокальные критерии для определения зоны предразрушения при описании роста дефекта при конечных деформациях // Доклады РАН. 2007. Т. 415, №4. С. 482-487.

82. Левин В.А., Морозов Е.М. Нелокальный критерий прочности. Конечные деформации // Доклады РАН. 2002. Т. 346, №1. С. 62-67.

83. Левин В .А., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. (Под редакцией В.А. Левина) Избранные нелинейные задачи механики разрушения. М.: Физматлит, 2004. -408 с.

84. Левин В.А., Тарасьев Г.С. Наложение больших упругих деформаций в пространстве конечных состояний // Доклады АН ССР, 1980. 251, № 1. С. 63-66.

85. Левин В.А., Тарасьев Г.С. О напряженном состоянии вблизи вертикальной круговой скважины в полубесконечном массиве из вязкоупругого материала // Доклады АН ССР, 1982. 264, № 6. С. 1316-1318.

86. Леонов М.Я. Механика деформаций и разрушения. — Фрунзе: Ильм, 1981. 236 с.

87. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980, 512 с.

88. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.

89. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935. 674 с.

90. Маркин A.A. Нелинейная теория упругости: учебн. пособие / Гул. гос. унт. - Тула, 2000. - 72 с.

91. Маркин A.A. Об изменении упругих и пластических свойств при конечном деформировании // Известия АН СССР. Механика твердого тела. — 1990. №2. С. 120-126.

92. Маркин A.A., Толоконников Л.А. Меры и определяющие соотношения конечного упругопластического деформирования // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. гос. ун-т. Горький, 1987. - С. 32-37.

93. Мелещенко, Н.Г. К вопросу расчетной оценки условий работы стыковых соединений двигателей. / Н.Г. Мелещенко// Тр. / ЦНИДИ.- 1978.- Вып. 73.- С. 31-36.

94. Механика катастроф. Определение характеристик трещиностойко-сти конструкционных материалов. Методические рекомендации. — М.: ФЦНТП ПП «Безопасность», МИБ СТС, Ассоциация КОДАС. Т.1. 1995. 360 с; Т.2. 2001. 254 с.

95. Мишин, A.B. Расчет динамически нагруженных опор скольжения методом конечных элементов / A.B. Мишин// Динамика, прочность и надежность транспортных машин: сб. науч. тр.- Брянск: БГТУ, 2002.-С. 174-182.

96. Морозов Е.М. Вариационный принцип в механике разрушения // ДАН СССР. 1969. Т. 184. №6.'

97. Морозов Е.М., Зернин М.В. Контактные задачи механики разрушения. М.: Машиностроение, 1999. 544 с.I

98. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. 255 с.

99. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. -М.: Наука, 1966, 708 с.

100. Нейбер Г. Концентрация напряжений / Пер. с нем. под ред. А.И. Лурье. — М.: Гостехиздат, 1947.204 с

101. Нечаев Л.М. О распределении напряжений около отверстий в упругих телах с начальными напряжениями // Работы по механике сплошных сред. -Тула, 1985, с. 103-113.

102. Нечаев Л.М., Тарасьев Г.С. Концентрация напряжений вокруг кругового в промежуточном состоянии тоннеля в нелинейно-упругом теле // Доклады АН СССР, 1974, 215, № 2, с. 301-304.

103. Никишков, Г. П. Программный комплекс для решения задач механики деформируемого твердого тела.

104. Г. П. Никишков. М.: МИФИ, 1988.- 84 с.

105. Новожилов В.В. К основам теории равновесных трещин в хрупких телах //Прикл. матем. И'Мех. 1969. Т.ЗЗ. №5. С. 797-812.

106. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948.

107. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. 370 с.

108. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов, 1981, 152с.

109. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985. 502 с.

110. Пашнин, В.Г. Контактное взаимодействие топливного сердечника с оболочкой ТВЭЛА / В.Г. Пашнин, В.Т. Сапунов // Деформация и разрушение материалов и элементов конструкций ЯЭУ: сб. науч. тр. каф. физики прочности МИФИ.- М.: МИФИ; 1993. С.38-47.

111. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости М. Эдиториал УРСС,1999^ 204с.

112. Применение резиновых технических изделий в народном хозяйстве. Справочное пособие (Под ред. Федюкина Д.Л.). М.: Химия, 1986. 240 с.

113. Работнов Ю. Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987. 80 с.

114. Работнов Ю. Н. О механизме длительного разрушения/ Вопросы прочности материалов и конструкций. М.: Изд-во АН СССР, 1959. С. 5-7.

115. Разрушение. В 7 т. / Под ред. Г. Либовица. — М.: Мир, 1973-1975.

116. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука, 1974. 560 с.

117. Рытик, А.И. Расчет методом конечных элементов давлений в зоне жидкостного смазывания поверхностей трения / А.И. Рытик, М.В. Зернин// Динамика и прочность транспортных машин: сб. науч. тр. Брянск: БГТУ, 2000. С. 137-143.

118. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова Думка, 1968, 887с.

119. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. — М.: Мир, 1979.

120. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Гос. изд-во физмат. лит-ры, 1962. 284 с.

121. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. - М.: Наука, 1994. - 560 с.

122. Скворцов A.B. Триангуляция Делоне и ее применение.—Томск: Изд-во Томского уни-та, 2002.—128 с.

123. Тарасьев Г.С., Левин В.А., Нечаев Л.М. Концентрация напряжений около эллиптической в конечном состоянии полости // Прикладная механика. — 1980. 16, №6.-С. 92-97.

124. Тарасьев Г.С., Толоконников Л.А. Конечные плоские деформации сжимаемого материала//Прикладная механика. 1966. 2, № 2. С. 22-27.

125. Тарасьев Г.С., Толоконников Л.А. Концентрация напряжений около полостей в несжимаемом материале // Концентрация напряжений. — Киев, 1965. -Вып. 1.-С. 251-255.

126. Тимошенко С.П. Теория упругости. М.: ОНТИ, 1934.

127. Толоконников Л.А. Конечные плоские деформации несжимаемого материала // Прикладная математика и механика. 1959. Т. 21, № 1.

128. Толоконников Л.А. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости. ПММ. 1956, т. 20, вып. 3, с. 439-444.

129. Толоконников Л.А. Плоская деформация несжимаемого материала // Доклады АН СССР. 1958. - Т. 119, №6.-С. 1124-1126.

130. Толоконников JI.А., Тарасьев Г.С., Левин В.А. Многократное наложениебольших деформаций в телах из упругого и вязкоупругого материала //ъ

131. Вопросы судостроения. Серия 1. Проектирование судов. Л.: 1985, вып. 42, с. 146-152.

132. Трелоар Л. Введение в науку о полимерах. М.: Мир, 1973. 238 с.

133. Трелоар Л. Физика упругости каучука. М.: Иностранная лит-ра, 1953. 240 с.

134. Треффтц Е. Математическая теория упругости. М.: ГТТИ, 19354. 170 с.

135. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975, 592 с.

136. Ф.Препарата, М.Шеймос. Вычислительная геометрия: Введение. М.: Мир, 1989

137. Фридман Я.Б. Механические свойства материалов. В 2-х томах. М.: Машиностроение, 1974. Т.1. 472 с; Т. 2. 368 с.

138. Христианович С.А., Желтов Ю.П. Образование вертикальных трещин при помощи очень вязкой жидкости. Докл. На IV Междунар. нефт. конгрессе в Риме. М.: Изд-во АН СССР, 1955, 34с.

139. Цурпал И.А. Физически нелинейные упругие пластины, ослабленные произвольными отверстиями // Концентрация напряжений. Киев, 1965, вып. 1, с. 305-311.

140. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. — М.: Наука, 1974. 640 с.

141. Черепанов Г.П. Современные проблемы механики разрушения // Проблемы прочности. 1987. № 8. С.3-13

142. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение, 1986, 336 с.

143. Черных К.Ф. Обобщенная плоская деформация в нелинейной теории упругости // Прикладная механика. 1977. - 13, № 1. - С. 3-30.

144. Шилько, C.B. Моделирование контактного взаимодействия в сопряжениях микроэлектромеханических систем/ C.B. Шилько, В.Е. Старжинский, А.П. Бабин, М.В. Зернин// Вестн. Гом. гос. техн. ун-та.,- 2002.- № 3,4. С. 31-38.