Математическая модель акустического поля воздушного источника в слоистых средах и средах с составными граничными условиями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Батальщиков, Александр Александрович

• Батальщиков, Александр Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Батальщиков, Александр Александрович

Основные обозначения

Введение

1 Обзор существующих методов исследования акустического поля воздушного источника

1.1 Существующие методы решения задач с составными граничными условиями

1.2 Гидроакустическое поле воздушного источника.

2 Источник в полупространстве с составными граничными условиями

2.1 Описание модели. Постановка задачи.

2.2 Интегральное представление решения.

2.3 Доказательство теоремы существования и единственности решения

2.4 Обоснование принципа предельного поглощения

2.5 Асимптотика поля на больших расстояниях.

3 Гидроакустическое поле воздушного источника

3.1 Усредненные законы убывания с расстоянием интенсивности гидроакустического поля воздушного источника.

3.1.1 Постановка задачи, формулы полного поля и его модовой части

3.1.2 Убывание с расстоянием среднего по глубине моря уровня интенсивности гидроакустического поля воздушного источника

3.1.3 Убывание с расстоянием среднего по глубине моря уровня интенсивности гидроакустического поля водного источника

3.2 Гидроакустическое поле воздушного источника в зонах интерференционных максимумов.

3.3 Аппроксимация гидроакустического поля движущегося воздушного источника

3.3.1 Выражение для поля движущегося источника.

3.3.2 Алгоритм аппроксимации поля движущегося источника.

4 Результаты численного моделирования 76 4.1 Численная факторизация Винера-Хопфа.

4.1.1 Оценка погрешности факторизации Винера-Хопфа.

4.1.2 Алгоритм численной фактризации Винера-Хопфа.

4.1.3 Численный расчет факторизации функции с конечными разрезами

4.1.4 Численный расчет факторизации G(a).

4.2 Расчет среднего уровня убывания гидроакустического поля воздушного источника.

4.3 Результаты моделирования поля движущегося источника с помощью неподвижного источника.

4.4 Результаты обработки данных натурного эксперимента

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая модель акустического поля воздушного источника в слоистых средах и средах с составными граничными условиями»

Широкая распространенность практических задач, связанных с расчетом звуковых полей воздушного источника в слоистых средах, по отношению к которым источник является внешним, а также в воздухе над плоской поверхностью с резким изменением акустических свойств вдоль некоторой границы, обуславливает необходимость разработки соответствующих математических моделей. Так, к задачам о распространения звука воздушного источника в средах с составными граничными условиями можно отнести следующие: исследование акустического поля, создаваемого взлетающими и садящимися самолетами при контроле уровня шумности в аэропортах; распространение звука над водоемами в окрестности береговой линии. Результаты решения подобных задач могут быть также использованы в медицине, для улучшения качества ультразвукового исследования, в дефектоскопии, в архитектурной акустике и ряде других задач.

Исследование особенностей поведения гидроакустического поля воздушного источника важно для создания и улучшения характеристик широкого спектра гидроакустического оборудования. Ввиду сложности измерения параметров волновода и влияния флуктуации среды, неучитываемой при расчетах при расчетах, большую практическую ценность имеют различные, устойчивые к этим факторам, характеристики гидроакустического поля. Знание о средних законах спада гидроакустического поля с расстоянием необходимо для оценки дальности действия гидроакустических антенн, а также может служить основой алгоритмов классификации надводных и подводных источников.

Очевидный интерес представляют задачи, связанные с движущимся воздушным источником. Сложность структуры его гидроакустического поля и необходимость решения обратных задач порождает потребность в построении эффективных алгоритмов его аппроксимации.

В связи с указанной проблематикой в настоящей диссертационной работе были поставлены и рассмотрены следующие задачи:

• Исследовать возможность строгого обоснования принципа предельного поглощения в задачах для уравнения Гельмгольца с составными граничными условиями.

• Разработать метод численных расчетов интегральных выражений, полученных при решении задач методом Винера-Хопфа.

• Исследовать поведение акустического поля при удалении источника и приемника от места резкого изменения граничных условий.

• Исследовать суммарное гидроакустическое поле, создаваемое воздушным источником на вертикальной антенне, полностью перекрывающей волновод.

• Исследовать особенности амплитудно-фазовых характеристик гидроакустического поля воздушного источника в волноводе при различных горизонтах излучения и приема сигнала.

• Разработать алгоритм аппроксимации гидроакустического поля движущегося воздушного источника с помощью решения соответствующей задачи для неподвижного источника.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Первая глава содержит краткий обзор известных методов решения дифракционных задач в областях с составными граничными условиями и и задач о волноводном распространении акустических сигналов в средах, по отношению к которым источник является внешним.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Батальщиков, Александр Александрович

Заключение

В результате выполненных в данной работе аналитических и численных исследований были решены поставленные задачи и получены следующие результаты.

Обоснован принцип предельного поглощения в двумерной задаче для уравнения Гельмгольца в полуплоскости с составными граничными условиями 2-го и 3-го рода.

Получены асимптотические формулы для решения указанной выше задачи с составными граничными условиями по большому параметру, представляющему собой сумму расстояний от начала координат до приемника и от начала координат до источника. Прямое применение метода стационарной фазы позволило получить асимптотические формулы, неравномерные по некоторым параметрам задачи. Для получения равномерных формул использовался принцип локализации особенностей, позволивший свести исходный интеграл к модельному, учитывающему случай слияния точки стационарной фазы и полюса подынтегральной функции.

Для проведения численных расчетов по формулам, получаемым при решении задач методом Винера-Хопфа, был разработан алгоритм численной факторизации Винера-Хопфа, основанный на аппроксимации факторизуемой функции рациональными функциями и применимый для функций, допускающих равномерную рациональную аппроксимацию в окрестности контура интегрирования. Реализованный на языке МаЫаЬ алгоритм, кроме основного, содержит специальную версию алгоритма для четных функций, отличающуюся повышенным быстродействием и точностью. Разработан подход, позволяющий применять предложенный алгоритм для некоторого класса функций, не допускающих равномерную рациональную аппроксимацию. Идея этого подхода была высказана в работе ([14]) и заключается в факторизации функции, возведенной в квадрат с последующим извлечением квадратного корня из получившихся факторов (при этом некоторую сложность при практической реализации представляет корректировка разрезов в комплексной плоскости получившихся после извлечения квадратного корня функций).

Получена аналитическая оценка погрешности факторизации Винера-Хопфа, связывающая относительную погрешность аппроксимации с относительной погрешностью факторизации. Особенностью полученной оценки является то, что она строгая, не ассимптотическая. Для ее практического использования необходимо иметь оценку интеграла Коши от относительной погрешности аппроксимации.

Получены оценки убывания с расстоянием осредненного по глубине водного слоя уровня интенсивности гидроакустического поля воздушного и водного источника в горизонтально стратифицированных волноводах с поглощающим дном. Данные законы справедливы в тех же диапазонах расстояний в которых справедлив степенной закон "3/2" для усредненного по глубине квадрата амплитуды звукового поля, полученный Л. М. Бреховских. Справедливость полученных закономерностей проверена результатами численного моделирования.

Введено понятие средней фазовой скорости для гидроакустического поля неподвижного воздушного источника, независящее (в отличие от аналогичной величины для водного источника) от значения его вертикальной координат что дает реальную возможность использовать эту величину при построении алгоритмов обработки сигналов, так как остальные определяющие ее параметры измеряются в процессе калибровки приемной системы.

Проведенные численные исследования показали, что если гидроакустическая антенна целиком расположена в интерференционном максимуме тонального воздушного источника, то ее характеристики направленности в волноводе и свободном пространстве, скорость звука в котором равна средней фазовой скорости, совпадают с высокой точностью.

Предложен алгоритм аппроксимации гидроакустического поля движущегося воздушного источника с помощью решения волнового уравнения для гидроакустического поля неподвижного воздушного источника. Численные расчеты показали, что при средних скоростях и не очень высоких частотах коэффициент корреляции полей движущегося и неподвижного источника со скорректированной частотой ш в зонах интерференционных максимумов близок к единице. Так как фактор движения источника позволяет определять положение и ширину зон интерференционных максимумов, и в этих зонах гидроакустическое поле неподвижного воздушного источника хорошо аппроксимируется локально плоской волной и характеристика направленности антенны в волноводе оказывается близка к диаграмме направленности этой же антенны в свободном пространстве с волновым числом к, то становится реализуемым практически построение алгоритма оценки углового положения движущегося воздушного источника с помощью формирования характеристики направленности антенны в волноводе в моменты, когда на ее апертуре наблюдается максимум звукового поля.

При обработке данных натурного эксперимента по регистрации гидроакустического поля движущегося воздушного источника получили подтверждение следующие тезисы:

- узкий приповерхностный слой характеризуется преобладанием воздушной боковой волны над модовой составляющей поля;

- с увеличением глубины амплитуда боковой волны резко убывает: в придонном слое боковую волну можно наблюдать лишь на частотах ниже критической частоты волновода. В записи приповерхностного гидрофона боковая волна на частотах ниже критической частоты волновода уверенно выделяется на расстоянии до 400 глубин моря; в записи придонного гидрофона она практически не наблюдается и её присутствие в спектре сигнала около точки траверза объясняется исключительно большой акустической мощностью вертолета. Отметим также, что детальный анализ закона убывания с расстоянием затруднен несомненным большим влиянием на сигнал диаграммы направленности источника;

- смещение наблюдаемых частот движущегося источника определяется фазовой скоростью сигнала й/ и скоростью движения источника V (эффект Доплера) и для боковой волны, распространяющейся с фазовой скоростью звука в воздухе проявляется заметно сильнее, чем для мод, поэтому оценка скорости источника по перепаду частот может производиться точнее и для записей с меньшей частотой дискретизации;

- боковая волна в условиях эксперимента выявлена на частотах ниже критической частоты волновода, на которых нормальные волны не распространяются.

Разработана методика выделения при цифровой обработке регистрируемых сигналов и наблюдении с ее помощью в ходе натурного эксперимента воздушной боковой волны в суммарном гидроакустическом поле движущегося воздушного источника, присутствие которой ранее предсказывалось лишь теоретически.