Косвенное измерение скорости вращения в электроприводе с асинхронным двигателем на основе идентификатора состояния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат технических наук Вейнмейстер, Андрей Викторович

• Вейнмейстер, Андрей Викторович
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Вейнмейстер, Андрей Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение, постановка задачи

Список используемых обозначений

1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ СИСТЕМ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА, ИХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО И АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ 1.1. Современное состояние теоретических и практических вопросов

асинхронного электропривода

1.2. Основные понятия и определения

1.3. Методы управления АД

1.4. Анализ влияния отклонения параметров АД на его характеристики

1.5. Описание системы управления АД, принятые допущения и ограничения

2. НАБЛЮДАТЕЛИ СОСТОЯНИЯ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ. ОПИСАНИЯ И СВОЙСТВА

2.1. Виды наблюдателей для идентификации скорости вращения

АД

2.2. Исследование влияния неточностей параметрического описания модели на точность оценок

3. ПОСТРОЕНИЕ АДАПТИВНЫХ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ ДЛЯ СИСТЕМ БЕЗДАТЧИКОВОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА

3.1. Синтез наблюдателей на базе теории функций Ляпунова

3.2. Идентификация вектора потокосцепления ротора

3.3. Идентификация скорости

3.4. Анализ устойчивости и грубости наблюдателя

4. ИССЛЕДОВАНИЕ НАБЛЮДАТЕЛЯ В СОСТАВЕ ЗАМКНУТОЙ

СИСТЕМЫ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ 4.1. Компьютерное моделирование системы векторного управления с

наблюдателем

4.2. Исследование качества полученной системы в условиях влияния параметрической неопределённости

4.3. Разработка программного комплекса для проведения компьютерного моделирования систем управления АД в среде МаНаЬ

4.4. Экспериментальная проверка работоспособности наблюдателя

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Косвенное измерение скорости вращения в электроприводе с асинхронным двигателем на основе идентификатора состояния»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. До недавнего времени принципиальным недостатком асинхронных двигателей (АД) являлись трудности, связанные с регулированием частоты вращения. В последнее время, в связи с успехами электронной промышленности, в качестве преобразователей электрической энергии в механическую повсеместно применяются общепромышленные электроприводы, построенные на базе асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором, с полностью цифровым управлением. Преимущества таких электроприводов заключаются в относительно низкой стоимости, меньших габаритных размерах, простоте ввода в эксплуатацию и более высокой надежности.

Значительная часть управляемого электропривода на базе

преобразователей частоты работает без обратной связи по скорости,

поскольку используется для таких применений, как насосы и вентиляторы,

для которых достаточен невысокий диапазон регулирования. Однако,

существует большое количество применений, где необходим более высокий

диапазон или точность поддержания заданной скорости. Как правило, в

таких системах используются датчики координат механического движения

(скорости, положения). В настоящее время из системы электропривода

стремятся исключить подобные датчики, поскольку зачастую установка их

затруднена и существенно снижает надежность системы. Разрабатываются

различные алгоритмы, опирающиеся на частотное или векторное

управление, вычисляющие неизмеряемые регулируемые переменные с

помощью доступной информации о токах и напряжениях на выходе

преобразователя частоты. Работы в данной области ведутся такими

отечественными и зарубежными исследователями, как Г.Г. Соколовский,

С.Г. Герман-Галкин, В.М. Терехов, В.И. Ключев, С.А. Ковчин, Ю.А.

Сабинин, В.В. Рудаков, А.Б. Виноградов, Д.Б. Изосимов, D. Schroeder, J.

Holz, P. Vas, W. Leonhard, К. Matsue, H. Kubota, T. Lipo, В. Bose. При этом

одним из основных требований к современным общепромышленным

4

электроприводам является обеспечение диапазона регулирования не менее 500:1 при допустимой статической ошибке не более 1%.

Целью диссертационной работы является исследование методов оценки скорости вращения АД по измерению только параметров питающего напряжения с целью определения возможных границ использования и способов повышения диапазона и качества оценки, а также исследования возможности разработки метода идентификации скорости, нечувствительного к вариациям параметров в пределах 50% и обеспечивающего диапазон регулирования замкнутой системы не менее 500:1. В диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи исследования:

- Анализ существующих моделей электроприводов и путей их уточнения;

- Анализ границ работоспособности и условий устойчивости алгоритма идентификации параметров;

- Компьютерное моделирование адаптивного наблюдателя, анализ качества;

- Экспериментальные исследования и реализация алгоритмов адаптации в реальной электромеханической системе;

- Разработка программного комплекса, позволяющего проводить виртуальные и полунатурные исследования для определения параметров системы идентификации.

Методы и средства исследования. В качестве математического аппарата в работе использованы методы адаптивного управления, теории устойчивости. Компьютерное моделирование проводилось в системе Ма11аЬ/81шиНпк. При поведении эксперимента использовался преобразователь частоты 81етепз/Мюготаз1ег440 и устройство связи с компьютером N1 ШВ:6009.

Достоверность результатов работы, научных положений и выводов

подтверждается корректным применением методов теории автоматического

5

управления, теории устойчивости систем и методов математического анализа, в частности расчётами и моделированием в пакете МаНаЬ. На защиту выносятся следующие научные результаты:

1. Модель электромагнитных процессов в АД с учётом тепловых изменений параметров;

2. Синтез методом функций Ляпунова адаптивного наблюдателя, идентифицирующего скорость вращения и активные сопротивления обмоток АД;

3. Анализ устойчивости (гурвицевости) параметризованной матрицы наблюдателя;

4. Программный комплекс для исследования системы асинхронного электропривода.

Научная новизна.

1. Модель электромагнитных процессов в АД с учётом тепловых изменений параметров, позволяющая учитывать влияние нагрузки на тепловое состояние машины и, как следствие, на активные сопротивления ротора и статора;

2. Синтез методом функций Ляпунова адаптивного наблюдателя, идентифицирующего скорость вращения и активные сопротивления обмоток АД, гарантирующим асимптотическую устойчивость при ограниченных возмущениях;

3. Анализ устойчивости (гурвицевости) параметризованной матрицы наблюдателя показал негладкое изменение собственных значений и гарантированное наличие областей собственных значений с отрицательной вещественной частью;

4. Программный комплекс для исследования системы асинхронного электропривода, позволяющий определять значения параметров наблюдателя скорости и сопротивления ротора.

Практическая значимость работы. Проведённый анализ устойчивости

наблюдателя в совокупности с использованием предложенного

6

программного комплекса позволяет повысить эффективность разработок в области программного обеспечения бездатчиковых систем управления асинхронным электродвигателем с широким диапазоном регулирования. Реализация результатов работы. Результаты работы нашли применение в учебном процессе на кафедре систем автоматического управления Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета в рамках курсов «Электроприводная техника» и «Элементы и устройства систем автоматики».

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на VI Международной конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2010 (Санкт-Петербург, 2010), на 3-й Всероссийской научно-технической конференции «Судометрика 2010» (Санкт-Петербург, 2010), на ежегодных научных конференциях и семинарах СПбГЭТУ 2008-2013г, в Федеральной целевой программе «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 20092013 гг., гос. контракт № П979 от 27 мая 2010г., в НИР ИДН/САУ-98, по гос. контракту № 16.740.11.0560 от 23 мая 2011г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 научных работ, из них 7 статей в рецензируемых изданиях, входящих в действующий перечень ВАК и 2 работы в материалах научно-технических конференциях. Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы, включающего 81 источник. Основная часть изложена на 107 страницах машинописного текста и содержит 65 рисунков.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

со - Механическая скорость вращения ротора

- Скорость скольжения а>е - Скорость вращения потока статора (электрическая) сок - Скорость вращения произвольной системы координат (а,Р) - Индексы для стационарной системы координат (с1.,д) - Индексы для вращающейся системы координат, связанной с потоком ротора

(х, у) - Индексы для вращающейся системы координат, связанной с

произвольным вектором

Ну - Вектор напряжения статора

ЬуДг - Вектор тока статора и ротора

- Вектор потока статора и ротора иш, и^, и^, - Компоненты вектора напряжения статора в системах координат

- Компоненты вектора напряжения статора в системах

координат

М,М1,МР - Моменты - электромагнитный, нагрузки, трения

1г - Активные сопротивления статора и ротора Ьэ,Ьг,Ьт - Индуктивности статора, ротора и взаимная J - Момент инерции ротора р - Число пар полюсов статора б - Оператор Лапласа х - Оценка некоторой переменной е - Ошибка по переменной

1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ СИСТЕМ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА, ИХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО И АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

1.1. Современное состояние теоретических и практических вопросов асинхронного электропривода

Принцип действия АД основан на взаимодействии вращающегося магнитного поля статора с индуцированным полем ротора. Впервые он был воплощён в действующей модели Николой Тесла в 1884 году. Двигатель Тесла был двухфазным, что не позволяло широко использовать его в промышленности. Для создания двигателей большой мощности потребовалась разработка многофазной системы электроснабжения. Наиболее оптимальной по многим параметрам оказалась трёхфазная система. Трёхфазный АД разработал Михаил Осипович Доливо-Добровольский в 1889. Первые промышленные применения относятся к последнему десятилетию 19 века. В это же время происходят теоретические изыскания в области процессов, происходящих в трёхфазных цепях -разрабатывается аппарат векторных и круговых диаграмм.

Основные концепции методов управления АД были сформулированы в 1930-х г. академиком М. П. Костенко, но существующий на то время уровень техники не позволял применить эти разработки.

В 70-е г. в Германии, Японии и России были разработаны принципы векторного регулирования скорости асинхронного двигателя, но впервые эти принципы были реализованы на фирме «Сименс», где Блашке предложил метод, основанный на разделении пространственных переменных на две составляющие - моментообразующую и потокообразующую. Метод известен под названием «Трансвектор».

Основным недостатком метода был большой объём необходимых вычислений при осуществлении координатных преобразований, который был трудно реализуем на существовавшей в то время элементной базе.

В 80-е г. в Японии исследователи Такахаши и Ногучи, а в Германии Депенброк предложили альтернативный метод управления, получивший название «Прямое управление моментом - ЭТС». Метод не требовал выполнения ресурсоёмких преобразований, но имел другой недостаток -для качественного функционирования требовалось точное знание потокосцепления. Эта проблема частично решалась при использовании датчика скорости, однако, качество бездатчиковых систем прямого управления моментом поначалу было неудовлетворительным.

В конце 80-х г. произошёл стремительный прорыв в области

технологии производства полупроводниковых элементов, что привело к

возможности создания нового класса силовых устройств и

высокопроизводительных микропроцессорных систем для управления

этими устройствами. Однако, для построения систем управления с

диапазоном регулирования скорости более 10:1 требовалось применение

датчиков обратной связи по скорости или положению ротора - это были

аналоговые тахогенераторы, энкодеры или датчики Холла. Наибольшее

неудобство при построении векторной системы управления представляли

датчики Холла - они размещались в лобовых частях обмотки, что требовало

изменения конструкции двигателя. При этом следует отметить, что датчики

Холла наиболее информативны для систем именно векторного управления,

т.к. с их помощью непосредственно определяется положение вектора

потока. Датчики скорости или положения требовали меньшего изменения

конструкции, но в целом также снижали надёжность системы и увеличивали

сложность монтажа. Решением указанных проблем могло быть

использование математических методов, позволяющих на основании

измерения только электрических величин непосредственно в самом

преобразователе получать необходимые переменные состояния - скорость и

10

положение потока. Однако такие методы требуют значительной производительности вычислительных средств, которая также продолжительное время была недостаточной.

Реализация сложных алгоритмов, необходимых для построения бездатчиковых систем управления, стала возможной только с появлением микроконтроллеров с достаточным быстродействием. Разработка различных алгоритмов управления и идентификации, применяемых в электроприводе переменного тока, нацеленных на практическое применение, начавшись в 60-х годах 20-го века продолжается по настоящее время и описана в [1]-[10].

Создание систем электропривода с подчиненным регулированием требует наличия информации о токе статора, скорости и, возможно, положении ротора. Также при реализации сложных алгоритмов управления высокой точности требуется информация о векторе магнитного потока. При этом наиболее просто измерениям поддаются только электрические величины (токи и напряжения).

Рассмотрим подробнее способы определения механической скорости вращения в системах асинхронного электропривода.

Способы определения угловой скорости электродвигателя в системах электропривода можно разделить на 3 основные группы:

1. Непосредственное измерение скорости;

2. Косвенное измерение скорости через измерение положения и времени;

3. Косвенное измерение по электрическим величинам в цепи питания

электродвигателя.

Непосредственные измерители. Основной особенностью непосредственных способов является то, что сигнал с первичного датчика пропорционален непосредственно угловой скорости. К датчикам этой группы относятся:

Центробежные тахометры. Относятся к тахометрам с механической измерительной системой. Принцип действия основан на использовании центробежной силы для перемещения некоторого рабочего органа.

Центробежные тахометры преимущественно используются в механических регуляторах и приборах со стрелочной индикации. Точность и чувствительность их невысока.

Магнитоиндукционные тахометры. Тахометры с

электромеханическим принципом действия. В тахометре вращение от приводного вала передается ротору с постоянными магнитами, между которыми на оси находится алюминиевый диск. Под действием вращающегося поля магнитов в диске индуцируется электрический ток, создающий свое магнитное поле. Сила взаимодействия магнитных полей уравновешивается силой действия пружины, один конец которой закреплен на оси, а другой - в корпусе прибора. Пропорционально частоте вращения приводного вала изменяются действующие силы, разворот диска и оси. Тахометры этого типа также в основном применяются в приборах стрелочной индикации. Диапазон рабочих частот 25-16000 об/мин, однако, он перекрывается рядом приборов. Основная погрешность 1%.

Тахогенераторы постоянного тока (ТГП) являются наиболее распространённым образцом датчиков данной группы. Они представляют собой обыкновенный генератор постоянного тока незначительной мощности. Генерируемое напряжение линейно зависимо от скорости, что является важным достоинством этого типа датчиков. Постоянная времени тахогенератора имеет порядок 10"3с. Кроме того сигнал постоянного тока удобен для обработки с целью дальнейшего использования как в аналоговых, так и в цифровых схемах. Однако такой генератор обладает рядом недостатков:

- Коллекторный узел. Образующийся на медной поверхности

неравномерный оксидный слой вызывает периодические изменения

12

сопротивления контакта, что приводит к колебаниям напряжения тахогенератора в виде шума. На низких скоростях эти шумы сравнимы с полезным сигналом. Тем не менее, медно-щёточный контакт остаётся популярным, так как имеет большое преимущество — отличные скользящие свойства графита и, как следствие, большой срок службы. Избавиться от проблем при работе тахогенератора в неблагоприятных средах может помочь нанесение на медную рабочую поверхность коллектора серебряной дорожки. В этом случае при любых условиях сопротивление контакта щётки и коллектора остаётся низким. Благодаря низкой плотности тока, ширину контакта можно сделать маленькой.

- Наличие пульсаций выходного сигнала. Пульсации имеют различную природу (Оборотные, полюсные, зубцовые, коллекторные) и различные частоты - от десятков герц до единиц килогерц. Существуют различные методы фильтрации пульсаций, однако они могут приводить к ухудшению динамических характеристик системы.

- Проблемы при работе на низких скоростях. Лучшие образцы современных тахогенераторов имеют максимальную скорость вращения 10.000 об/мин и диапазон измеряемых скоростей 1:20.000. Т.е. минимально допустимая измеряемая скорость составляет 0,5 об/мин. При крутизне характеристики 5мВ/об/мин напряжение будет составлять 2,5 мВ. Такие уровни сигналов требуют специальных мер по защите от помех или применения специальных измерительных преобразователей.

ТГП применяется в основном в аналоговых системах электропривода постоянного тока. Диапазон регулирования в таких системах может достигать 1:10000. В последнее время такие системы постепенно выводятся из производства в связи с указанными выше и прочими недостатками.

Синхронные тахогенераторы представляют собой одно- или трёхфазный синхронный генератор с постоянными магнитами. Выходной сигнал тахогенератора, представляющий собой линейное

напряжение, выпрямляется. Высокочастотные пульсации выпрямленного напряжения сглаживаются фильтром.

Асинхронные тахогенератори. Конструкция асинхронного тахогенератора аналогична конструкции двухфазного исполнительного асинхронного двигателя с полым немагнитным ротором и показана на рис. 1.1. На статоре такого тахогенератора расположены под углом 90° две обмотки, одна из которых (обмотка возбуждения) питается переменным током постоянной частоты и амплитуды, а вторая (генераторная) является выходной, с которой снимается напряжение с частотой, пропорциональной частоте питания обмотки возбуждения и амплитудой, пропорциональной частоте вращения. Выходная характеристика асинхронного тахогенератора является нелинейной и зависит от изменения параметров внутренних цепей и цепей нагрузки.

Асинхронные тахогенераторы имеют несколько классов точности в зависимости от уровня погрешностей. При определении погрешности отображения функциональной зависимости эталонная характеристика представляет собой прямую, проведенную в установленном диапазоне угловой скорости; у тахогенераторов различного класса погрешность составляет от 0,025 до 1 %. Крутизна точных асинхронных тахогенераторов составляет 1-3 мВ/об/мин.

> - Ш2

Г Фг

Рис. 1.1. Схема асинхронного тахогенератора

Кроме нелинейности характеристики и невысокой крутизны, к недостаткам можно отнести не совсем удобную форму выходного сигнала для обработки в цифровых системах.

Волоконно-оптические гироскопы (ВОГ) - это оптико-электронные приборы, измеряющие абсолютную (относительно инерциального пространства) угловую скорость. Принцип работы основан на эффекте Саньяка - появление фазового сдвига встречных световых волн во вращающемся кольцевом интерферометре. Луч света в волоконно-оптическом гироскопе проходит через катушку оптоволокна, которое, для увеличения длины, уложено витками.

К достоинствам ВОГ следует отнести:

- высокую точность. При максимальной скорости 500 град/с погрешность составляет 0,1%, с уменьшением максимальной скорости может достигать 0,008% (для 30 град/с)

- полоса пропускания до 400Гц

- минимальный предел обнаружения угловой скорости имеет порядок 10"6 рад/с

- отсутствие вращающихся частей

Недостатками ВОГ являются невысокая максимальная измеряемая скорость - до 100 об/мин. Кроме того датчик не может работать в радиоактивных средах и имеет малую вибростойкость.

ВОГ применяются в системах электропривода довольно редко - в основном в прецизионных испытательных стендах навигационных систем [11],[12], где требуется очень высокая точность и стабильность поддержания заданной скорости, а также работа на очень низких угловых скоростях.

Косвенные измерители, основанные на измерении положения. Данный тип приборов основан на выдаче циклических данных (импульсов), обработав которые можно получить текущее положение внутри оборота.

Импульсные датчики (энкодеры) — устройства, преобразующие угол

поворота вала в последовательность электрических импульсов. По типу

15

исполнения измерительной части могут быть оптическими, магнитными и резистивными. По типу выходного сигнала делятся на абсолютные и инкрементальные. Принцип работы заключается в том, что внутри датчика находится вращающийся диск с нанесёнными на него метками (для оптических датчиков - растр). При вращении диск формирует на выходе чувствительного элемента импульсы, форма которых показана на рис. 1.2. В связи с технологическими возможностями нанесения растра на диск, число меток на оборот обычно не превышает 10.000. Количество выходных импульсов являются функцией угла поворота, поэтому для получения скорости их необходимо дифференцировать на некотором промежутке времени.

иа1 ! Гериод сигнала 3605 Неисправ- !

! ! 1 ! í

иа2 | _ " - ----

1 ! 1 ! 1

! цао : «I Шаг измерения после]4-кратной 1 | интерполяции , 1 , |

1 | ! •

и Г"""''™ | \ ! 1 Те! —Г 1 ][,..,• 1 * ! 1 1

I .1. .. . , - 1 ! \ I

| инверсные сигналы'и], Ь^, Ь(1п на ри: не представлены

Рис. 1.2. Выходные сигналы импульсного датчика

Синусно-косинусные датчики - Устройства, преобразующие угол поворота вала в электрический сигнал синусоидальной формы. Датчики могут быть устроены по оптическому или магнитному принципу. Вариант выходного сигнала для датчика типа Б21 (Неп§з11ег) показан на рис. 1.3.

е

о

р.

Рис. 1.3. Форма выходных сигналов синусно-косинусного датчика Теоретически, разрешение такого датчика ограничено возможностью распознавания синусоидального сигнала, т.е. по сути, разрядностью АЦП устройства обработки. Обычно датчик содержит электронный модуль, который производит обработку и интерполяцию сигнала и преобразует его в импульсный сигнал, поскольку такой сигнал удобнее для дальнейшей обработки и передачи. Т.о. получается инкрементальный энкодер с разрешением, существенно превышающим разрешение импульсных ТТЬ/НТЬ энкодеров. Количество импульсов на оборот такого датчика может достигать 3 млн. Однако, для получения скорости, также требуется операция дифференцирования.

В настоящее время датчики положения с импульсным выходом являются наиболее распространёнными в общепромышленных системах электропривода, поскольку наиболее удобны в обработке, имеют достаточно высокую точность и помехоустойчивость. Однако, необходимость выполнения операции дифференцирования для получения значения скорости имеет ряд особенностей:

1. Максимальная частота ограничена полосой пропускания устройства обработки сигнала. Эта частота ограничена как аппаратно, так и с точки зрения возможностей быстродействия обрабатывающего процессора. Как правило, она может достигать 500кГц. Т.о. для измерения больших скоростей целесообразно использовать датчик с небольшим числом меток.

2. Работа на низких частотах вращения напротив, приводит к необходимости использования датчика с большим числом меток, поскольку за неизменный интервал дифференцирования должно быть посчитано число меток, достаточное для получения информации о скорости и использовании её для расчётов в регуляторе. Необходимо получить по крайней мере 2 метки за цикл расчёта для корректной работы регулятора скорости.

Если принять ^ - требуемое время цикла расчёта регуляторов

системы управления (мс), &>т;п - минимальная скорость вращения (об/с), п -количество меток датчика на оборот, то можно записать неравенство для корректного выбора инкрементального датчика:

1000*2^

—:-(1.1)

гЧ

Импульсные датчики обладают рядом недостатков:

Датчики с высоким разрешением имеют достаточно высокую

стоимость

Не гарантируется одинаковость расстояния между метками лимба, что может иметь значение при низких скоростях вращения и малых углах позиционирования.

Оптические датчики не работоспособны в условиях радиации

Косвенные методы, позволяющие оценить скорость вращения по измерению доступных параметров цепи питания двигателя - току и напряжению. Эти методы разносторонне описаны в литературе [1],[2],[13] как применительно к системам электропривода, так и к системам управления вообще. По способам получения необходимой для процесса идентификации информации их можно разделить на три основные группы:

Использующие математическую модель электромагнитных процессов в двигателе;

- Использующие влияния конструктивных особенностей двигателя на питающую сеть;

- Использующие дополнительные активные воздействия на двигатель.

Во второй главе косвенные методы этой группы будут описаны более подробно.

Системы электропривода, использующие для реализации обратной связи по скорости косвенные методы, основанные на измерении электрических сигналов в цепи двигателя, называют бездатчиковыми системами управления электроприводом.

В настоящее время существует большое разнообразие промышленных систем управления электроприводом переменного тока. Условно их можно разделить на 3 группы:

- Базовый уровень. Простейшие преобразователи, как правило, небольшой (до 3-х кВт) мощности. Обычно поддерживают несколько модификаций скалярного управления (линейное, квадратичное, пользовательское). Работают без обратной связи по скорости, в некоторых случаях для поддержания постоянства частоты вращения реализуется т.н. компенсация скольжения. К преобразователям этого класса относится, например, Sinamics G110 фирмы Siemens. Диапазон регулирования лежит в пределах 1:5 - 1:10, основные применения - управление насосами и вентиляторами.

- Общепромышленный уровень. Преобразователи для широкого круга

применений. Большинство реализаций могут работать как с асинхронными,

так и с синхронными двигателями. Имеют широкий выбор режимов работы

скалярного или векторного типа или режим прямого управления моментом.

Обратная связь по скорости осуществляется как с использованием датчика

19

(энкодера), так и в бездатчиковом режиме. Диапазон большинства предлагаемых устройств в режиме без датчика достигает 1:100, с датчиком 1:1500. Типовые представители данного класса - Micromaster 440 и Sinamics G120 фирмы Siemens. Отдельно стоит выделить преобразователи фирмы Yaksawa, которая заявляет в бездатчиковом режиме диапазон 1:200.

- С пециальный уровень. Пре образователи для выполнения задач, в которых предъявляются повышенные требования к точности регулирования и быстродействию. Кроме высоких качеств с точки зрения управления, привода этого класса имеют множество дополнительных технологических функций - синхронная работа нескольких приводов, выполнение задач позиционирования и траекторного движения и т.д. Часто системы такого класса обладают возможностью работы с синхронными и асинхронными двигателями, поддерживают большинство типов датчиков скорости/положения. Обычно такие приводы используются в системах ЧПУ, промышленных роботах, некоторых испытательных стендах и работают в замкнутом по скорости или положению контуре. Наилучшие показатели диапазона при работе с датчиком обратной связи заявляет фирма ЭЛПРИ - в преобразователях серии ЭВП заявлен диапазон 1:10.000.

Очевидно, что применение бездатчиковых методов наиболее

невысокой сложности и имеют относительно невысокую стоимость. Т.е. упрощение монтажа и экономия на системе датчиков может играть здесь роль существенного преимущества.

1.2. Основные понятия и определения

Пространственный вектор. Математическое описание АД, полученное из основных законов, которые объясняют принцип его функционирования, содержит 14 уравнений с векторными и скалярными величинами, с нестационарными коэффициентами и с нелинейностями [14].

актуально для систем

уровня - они применяются для задач

В целях упрощения математического описания АД и реализации контуров регулирования электропривода вводится понятие пространственного вектора [2]. Основываясь на допущении о синусоидальности распределения потоков, можно представить МДС, или пропорциональные им токи, обобщенным пространственным вектором на комплексной плоскости, т.е. вектором, представляющим собой геометрическую сумму отрезков, построенных на пространственных осях фазных обмоток и соответствующих мгновенным значениям фазных МДС или токов. При этом проекции обобщенного вектора на оси фазных обмоток в любой момент времени будут соответствовать мгновенным значениям соответствующих величин [15].

При симметричной трехфазной системе обмоток обобщенный вектор тока можно представить в виде

у—

где а = е 3 - вектор учёта пространственного смещения обмоток. На рис. 1.4 показана графическая интерпретация обобщённого вектора.

Обобщённый вектор удобно представить в виде проекций на неподвижную ортогональную систему координат (#,/?), ось а которой

совмещена с пространственной осью фазы А[14]. Исходя из этого, можно получить следующие выражения для вычисления проекций вектора на оси ортогональной системы:

I =—(іА + аів + а2іс)

(1.2)

1 . 1 .

(1.3)

В Г 0

а

А

а

2

а

Рис. 1.4.1 - обобщённый вектор тока.

Системы координат. Описанный выше пространственный вектор был представлен в декартовой системе координат (а, /?), связанной с неподвижным статором двигателя. В этой системе проекции вектора на оси являются периодическими сигналами, что неудобно для использования их в контурах регулирования системы управления. Введение вращающейся ортогональной системы координат (х,у) позволяет перейти от периодических сигналов к стационарным. На рис. 1.5 показаны стационарная система координат и система, вращающаяся относительно неё со скоростью

Рис. 1.5. Вращающаяся и стационарная система координат. Для перевода величин из стационарной системы координат во вращающуюся используются соотношения

У

Р

X

а

1а = IхсоъО +1 уъ\п9 1р = -1Х si.ii в + / соэ в

а

(1.4)

Прочие векторные переменные состояния, такие как напряжение или поток, также могут быть представлены описанными выше способами.

Математическое описание обобщённой асинхронной машины. При создании математической модели АД принимают [14]-[16] следующие допущения: магнитная проницаемость стали статора и ротора принимается бесконечной, игнорируется насыщение, потери в стали, граничные витки и слот-эффекты. Трёхфазная система симметрична, нулевой ток отсутствует, характеристика намагничивания линейна.

Обобщённая асинхронная машина содержит на статоре и роторе трёхфазные обмотки, подключённые к симметричным трёхфазным источникам напряжения. Математическое описание машины основано на втором законе Кирхгофа (равновесие ЭДС на обмотках), законе Ампера (связь токов и потокосцеплений), втором законе Ньютона (равновесие моментов на валу) и законом Лоренца (связь момента с потокосцеплением и током). На основе первых двух законов можно записать двенадцать уравнений электромагнитной системы машины в мгновенных значениях. Используя метод пространственных векторов можно записать эти уравнения в векторной форме:

Поскольку уравнения (1.5) и (1.6) записаны для разных систем координат (связанных со статором и ротором), значение взаимной индукции является переменной величиной, зависящей от угла поворота ротора относительно статора. Записав (1.5) и (1.6) в системе координат,

(1.5)

(1.6)

(1.7)

(1.8)

вращающейся с произвольной скоростью, получим уравнения с постоянными коэффициентами:

_ (1.9)

_ - (1.Ю)

иг=Яг1г + — + }(шк-ыу¥т

Уравнения электромеханической системы машины выводятся на основе двух последних законов и имеют вид:

м=£|Ф.*/г| (1Л1)

йш (1.12)

Используя в качестве переменных состояния ток статора и поток

ротора, исключим из (1.7) и (1.8) поток статора и ток ротора:

Заключение диссертации по теме «Электротехнические комплексы и системы», Вейнмейстер, Андрей Викторович

Выводы по четвёртой главе

1. В программном пакете МаЙаЬ/ЗтиНпк разработана математическая модель замкнутой системы управления АД с идентификатором скорости и отклонения активного сопротивления обмотки статора;

2. В системе промоделированы различные статические и динамические режимы работы АД (на скоростях от номинальной до ползучей при различных значениях нагрузки) с целью определения показателей качества работы наблюдателя. Моделирование показало возможность достижения диапазона регулирования 1:500 с точностью 1% при отклонении параметров объекта до 50%;

3. Разработан программный комплекс, служащий для упрощения процесса математического моделирования систем идентификации в асинхронном электроприводе. Комплекс обладает гибкой структурой и может быть применён как в учебном процессе, так и при проведении разработок в области программного обеспечения бездатчиковых систем управления АД.

4. Проведены полу натурные исследования работы идентификатора в разомкнутом контуре с использованием промышленного асинхронного электропривода, подтвердившие результаты моделирования - средняя ошибка оценки скорости в диапазоне 50:1 не превышала 3%.

100

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленными в диссертации целью и задачами проведены теоретические, вычислительные и экспериментальные исследования.

Проведён системный анализ методов и структур, используемых в системах бездатчикового электропривода, позволивший выявить наиболее пригодный к использованию в условиях параметрической неопределённости метод.

Рассмотрены теоретические вопросы построения адаптивных наблюдателей состояния для системы электропривода с нестационарными параметрами на основе метода функций Ляпунова.

Построена компьютерная модель системы векторного управления АД, включающая в себя модель АД, учитывающую влияние режима работы на активные сопротивления обмоток, и адаптивный наблюдатель скорости и отклонения активного сопротивления.

Исследованы вопросы устойчивости наблюдателя в зависимости от настройки системы идентификации и нестационарности параметров объекта, что позволило проанализировать границы его применимости для систем асинхронного электропривода среднего уровня с диапазоном регулирования до 500:1.

Разработан программный комплекс в среде МайаЬ для исследования адаптивных наблюдателей в системе электропривода, позволяющий упростить процедуру моделирования подобных систем.

Проведены экспериментальные исследования некоторых режимов работы наблюдателя, показавшие корректность результатов математического моделирования, проведённых в разработанном программном комплексе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Вейнмейстер, Андрей Викторович, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Schroeder D. ElektrischeAntriebe - Regelung vonAntriebssystemen [Текст] /Schroeder D. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009 - 1358 c.

2. Vas P. Sensorless Vector and Direct Torque Control [Текст] / Vas P. Oxford University Press, 1998 - 730 c.

3. Leonhard W. Control of Electrical Drives [Текст] / Leonhard W. SpringerVerlag Berlin Heidelberg, 2001 - 460 с

4. Schoenfeld R. Automatisierte Elektroantriebe [Текст] / R. Schoenfeld E. Habiger VEB Verlag Technik Berlin, 1981, 531c

5. Рудаков B.B. Асинхронные электроприводы [Текст] / B.B. Рудаков И.М. Столяров В.А. Дартау Л. Энергоатомиздат, 1987, 136 с.

6. Вейнмейстер A.B. Адаптивно-нечёткие регуляторы систем управления техническими объектами [Текст] / A.B. Вейнмейстер, Н.Д. Поляхов, И. А. Приходько и др. // Известия.СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - №4.-2012. - С. 59-66

7. Вейнмейстер A.B. Реализация успешного запуска и стабильной работы синхронизированного электропривода с применением адаптивных регуляторов В. Н. Мещеряков, А. М. Башлыков, A.B. Вейнмейстер //Современные проблемы науки и образования - №6. - 2012.

8. Вейнмейстер, A.B. Интеллектуальное управление в технических системах [Текст] / Н.Д Поляхов, И.А. Приходько, A.A. Карачёв, A.B. Беспалов // Мехатроника, автоматизация, управление - №10.-2007. - С.11-16.

9. Вейнмейстер A.B. Наблюдатели состояния для оценки частоты вращения асинхронного электродвигателя [Текст] / A.B. Вейнмейстер, В.Е. Кузнецов, Н.Д. Поляхов Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Серия "Электротехника"- №1.-2005. - С.36-41

10.Поляхов Н.Д. Улучшение характеристик линейного электродвигателя средствами адаптивного управления / Н.Д. Поляхов, В.Е Кузнецов, О.Э Якупов, А.В Вейнмейстер и др. // VI Международная конференция по

автоматизированному электроприводу АЭП-2010, Санкт-Петербург, 2010.

11 .Боронахин A.M. Концепция построения испытательного оборудования для калибровки систем навигации и ориентации [Текст] / С.А. Анисимов, A.M. Боронахин, A.B. Вейнмейстер, П.А. Иванов // Известия.СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - №8.-2011. С.76-82.

12.Боронахин A.M. Стенд для испытания инерциальных навигационных систем / Ю.В. Филатов, A.M. Боронахин A.B. Вейнмейстер // 3-я Всероссийская научно-техническая конференция «Судометрика 2010», Санкт-Петербург, 2010.

13.Дилигенская А.Н. Идентификация объектов управления [Текст] / Дилигенская А.Н. // Самара, Типография Самарского государственного технического университета 2009, 136 с.

М.Панкратов В.В. Задачи синтеза алгоритмов идентификации бездатчиковых асинхронных электроприводов с векторным управлением и вариант их решения [Текст] / Панкратов В.В., Маслов М.О. // Силовая интеллектуальная электроника. - 2007. - №1. - С. 37 - 43.

15.Khalil H.K. Sensorless Speed Control of Induction Motors [Текст] / Hassan K. Khalil, Elias G. Strangasf // Proceeding of the 2004 American Control Conference, Boston, 2004. - с. 1127-1132.

lö.Gürdal, О. A New Sensorless Speed Detection Method in Induction Motors [Текст] / Gürdal, О., Cesur, О. // 2nd International Symposium on Intelligent Manufacturing Systems, Sakarya University, 1998. - c. 767-776.

17.Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. // - СПб. : КОРОНА принт, 2001.-320 с.

18.Усольцев A.A. Векторное управление асинхронными двигателями: Учебное пособие / Усольцев A.A. - СПб.: СПбГТУИТМО, 2002. - 43с.

19.Виноградов А.Б. Векторное управление электроприводами переменного

тока [Текст] / Виноградов А.Б. // Иваново, ГОУВПО «Ивановский

103

государственный энергетический университет имени В.И. Ленина» 2008 - 298 с.

20.Осипов О.И. Частотно-регулируемый асинхронный электропривод: Учебное пособие [Текст] / Осипов О.И. // М.: Изд-во МЭИ, 2004. - 80 с.

21.Ключев В.И. Теория электропривода: Учебник для ВУЗов, 2-е изд. [Текст] / Ключев В.И. // М.: Энергоатомиздат, 2001. - 704 с.

22.Bose Bimal К. Modern power electronics and АС drives [Текст] /Bose Bimal K. // Prentice Hall, 2002. -711 c.

23.Пат. US 3,805,135 Apparatus for field-oriented control or regulation of asynchronous machines // Blaschke F. / 1974.

24.Дартау В. А. Теоретические основы построения частотных электроприводов с векторным управлением [Текст] / Дартау В.А., Рудаков В.В., Козярук А.Е. и др. М.: Энергия, 1980. - 408 с.

25.Козярук А.Е. Современное и перспективное алгоритмическое обеспечение частотно-регулируемых электроприводов [Текст] / Рудаков В.В., Козярук А.Е. Под общ. ред. Народицкого А.Г. Санкт-Петербургская Электротехническая Компания, 2004. - 127 с.

26.Pujol A.A. Improvements in direct torque control of induction motors : Дис. д-pa тех. наук [Текст] / Pujol A.A. Univversitat politécnica de Catalanya, Terrassa, 2000, 123 c.

27.Использование электрической энергии / Под общ. ред. профессоров МЭИ В. Г. Герасимова и др. (гл. ред. А. И. Попов). - 9-е изд., стер. - М.: Издательство МЭИ, 2004. - 696 с.

28.Вейнмейстер А.В. Экспериментальное исследование и анализ зависимости волновых параметров асинхронных двигателей от частоты [Текст] / А.В. Вейнмейстер, Доан Ань Тоан, В.А. Дубровин // Известия.СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Серия "Электротехника"- №1.-2006.- С.20-25.

29. Элементы теории математического моделирования асинхронных двигателей - URL: http://www.privodi.ru/files/AC_privod.pdf. Дата обращения: 01.02.2013.

30.Chung J. A Continuous-Time Observer to Estimate Electrical Parameters of Induction Machines [Текст] / Chung J., Dolen M., Kim H., Lorenz R.D. // IEEE Industry Applications Society Annual Meeting Chicago, 2001. - c. 259265.

31.Messaoudi M. A robust nonlinear observer for states and parameters estimation and on-line adaptation of rotor time constant in sensorless induction motor drives [Текст] / M. Messaoudi, L. Sbita, M. N. Abdelkrim // International Journal of Physical Sciences, August, 2007, Vol. 2 (8).-c. 217-225.

32.Lee G.-S. Speed and Flux Estimation for an Induction Motor Using a Parameter Estimation Technique [Текст] / Lee G.-S., Yoon T.-W. и др. // International Journal of Control, Automation, and Systems, vol. 3, no.l, March 2005.-c. 79-86.

33.Shiri A. The effect of parameter variations on the performance of indirect vector controlled induction motor drive [Текст] / A. Shiri, A. Vahedi, A. Shoulaie // 5th International Power Electronics and Motion Control Conference IPEMC, 2006. - c. 23772381.

34.De Doncker R. Advanced Electrical Drives [Текст] / Rik De Doncker, Duco W.J. Pulle, Andre Veltman // Springer, 2011. 475 c.

35.Терехов B.M. Системы управления электроприводов [Текст] / Терехов В.М., Осипов О.И. // Академия, 2005. - 304 с.

36.Kremser A. Elektrische Maschinen und Antriebe [Текст] / Kremser A. // B.G. Teubner, 2004. 201 c.

37.Holtz J. Sensorless Control of Induction Motor Drives [Текст] / Holtz J. // Proceedings of the IEEE, vol. 90, no. 8, august 2002, c. 1359-1394.

38.Holtz J. Sensorless speed and position control of induction motors [Текст]/ Holtz J. // 27 ann. conf. of IEEE IE society, IECON 2001. - c. 1547-1562.

39.Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием [Текст] / Соколовский Г.Г. // М.: Академия 2006. - 272 с.

40.Takahashi I. A New Quick Response and High Efficiency Control Strategy of an Induction Motor [Текст] / Isao Takahashi, Toshihiko Noguchi // IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. IA-22, Issue 5, Sept. 1986, c. 820827.

41.Hinkkanen M. Flux estimators for speed-sensorless induction motor drives: Дисс. к-та тех н. наук [ Текст] / Hinkkanen М. -Helsinki University of Technology 2004, 47 с.

42.Griva G. A unitary approach to speed sensorless induction motor field oriented drives based on various model reference schemes [Текст] / Griva G.. Profumo, F., Has C., Vranka P., Magureanu R. // IEEE Industry Applications Society Annual Meeting 1996, San Diego, USA,Proc.; c. 1-6.

43.Kwon Y.A. A Novell MRAS Based Speed Sensorless Control of Induction Motor [Текст] / Y.A. Kwon, D.W. Jin , // IECON '99 Proceedings. The 25th Annual Conference of the IEEE 1999. - c. 933-938.

44.Beguenane R. MRAC-IFO Induction Motor Control with Simultaneous Velocity and Rotor-Inverse Time Constant Estimation [Текст] / R. Beguenane, M. Ouhrouche // IASTED Inter. Confer. Pes* 2003.

45.Montanari M. Speed Sensorless Control of Induction Motor based on Indirect Foeld Orientation [Текст] / M. Montanari, S. Peresada, A. Tilla, A. Tonielli // IECON Int. Conf. 2000.

46.Hur N. A Real-Time Parameter Identification Scheme for the Sensorless Control of Induction Motor Using a reduced Order Model [Текст] / Hur N., K. Hong, K. Nam // Proceedings of the 1996 IEEE IECON 22nd International Conference. 1996.-c. 1161-1166.

47.Bostan V. Comparison between luenberger and kalman observers for sensorless induction motor control [Текст] / V. Bostan, M. Cuibus, R. Magureanu // Electromotion 1999, Vol.2. - c. 335-340.

48.Young-Seok Kim Implementation of a Speed Sensorless Vector Control of Induction Motor by Reduced order Extended Kalman Filter [Текст] / Young-Seok Kim, Sang-Uk Kim, Lee-Woo Yang // APEC '95. Conference Proceedings Vol.1. 1995.-c. 197-203.

49.Doki S. Sensorless Vector Control of Induction Motor with Stator Resistance Identification Based on Augmented Error [Текст] / Т. Hamajima, M. Hasegawa, S. Doki, S. Okuma // Proceedings of the Power Conversion Conference, 2002. - c. 504-509.

50.Lascu C. Sliding-Mode Observer and Improved Integrator With DC-Offset Compensation for Flux Estimation in Sensorless-Controlled Induction Motors [Текст] / Lascu C., Andreescu G.-D. / IEEE transactions on industrial electronics, vol. 53, no. 3, june 2006. - c. 785-794.

51.Пат. 2184417 RU Устройство для определения координат асинхронного двигателя в регулируемом электроприводе / Курнышев Б.С., Данилов С.П., Глазунов В.Ф. и др. // 2002

52.Chen Weizhe Sensorless vector control for current-mode induction motor based on fuzzy approach: Дис. к-та тех. наук // Chun Yuan Christian University 2005, 71 c.

53.Лукичёв Д.В. Исследование и разработка нейросетевого наблюдателя потокосцепления роторав системе векторного управления асинхронным короткозамкнутым двигателем: Дис. к-та тех. наук // ЛИТМО 2005. 236 с.

54.Holz J. Identification of the machine parameters in a vector-controlled induction motor drive [Текст] / J. Holz, T. Thimm // IEEE trans, ind. application, Vol 27, 1991.-c. 1111-1118.

55.Wensen W. Identification of Rotor Resistance for Induction Motor With Injection of Torque Disturbance [Текст] / Wensen Wang, Yongdong Li,

Mingcai Li, Lei Dong // Thirty-Sixth IAS Annual Meeting. Conference Record of the 2001 IEEE 2001. - c. 2048-2053.

56.Beguenane R. Stator resistance tuning in an adaptive direct field-orientation induction motor drive at low speeds [Текст] / R. Beguenane, M. A. Ouhrouche, A.M. Trzynadlowski // IECON 2004. 30th Annual Conference of IEEE, Vol.1, 2004. - c. 68-73.

57.Борцов Ю. А. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. [Текст] / Борцов Ю. А., Поляхов Н. Д., Путов В.В. // JL: Энергоатомиздат. 1984. - 216 с.

58.Рубан А.И. Адаптивное управление с идентификацией [Текст] / А.И. Рубан - Томск: Изд-во Томского университета, 1983. - 135 с.

59.Перельман И.И. Непосредственная адаптация и адаптация путём идентификации [Текст] / Перельман И.И. // М. Институт проблем управления, 1980. - 75 с.

60.Schulze К.-Р. Adaptive Identifikationsverfahren - Uebersicht und Entwicklungstendenzen [Текст] / Schulze K.-P. // Mess-Steuern-Regeln, № 4, 1983.-c. 201-204.

61.Андреев Ю. H. Управление конечномерными линейными объектами. [Текст] / Андреев Ю. Н. // М. Наука. 1976. - 124 с.

62.Kubota Н. DSP-Based Speed Adaptive Flux Observer of Induction Motor [Текст] / H. Kubota, K. Matsuse, T. Nakmo // IEEE transactions on industry applications, vol. 29, no. 2, 1993, s. 344-349.

63.Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления: Учеб. пособ - М.: Наука. Физматлит. 1986 - 616 с.

64.Михалёв С.В. Пути совершенствования тепловых моделей электрических машин [Текст] / С.В. Михалёв, А.В. Вейнмейстер // Известия.СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - №8.-2011. - С. 56-62.

65.Kubota Н. Speed sensorless field oriented control of induction motor with rotor resistance adaption [Текст] / Kubota, H.; Matsuse, K. // IEEE Industry

Applications Society Annual Meeting 1993, Seattle, USA,Proc.; S. 414-418.

108

66.Борцов Ю.А. Автоматизированный электропривод с упругими связями [Текст] / Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. // СПб.: Энергоатомиздат, 1992. — 288 с.

67.Петров Ю.П. Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами [Текст] / Петров Ю.П., Петров Л.Ю. // СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 234 с.

68.Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления [Текст] / Бесекерский В.А., Попов Е.П. // СПб.: Профессия, 2003. - 752 с.

69.Ковбаса С.Н. Исследование грубости наблюдателей магнитного потока асинхронного двигателя [Текст] / Ковбаса С.Н. // Научные труды Кременчугского государственного политехнического университета, Проблемы создания новых машин и технологий. - 2001, Вып. 1(10).- С. 87-92.

70.Борцов, Ю.А. Алгоритмы управления непрерывными динамическими объектами с эталонной моделью и сигнальной адаптацией [Текст] / Ю.А. Борцов, Н.Д. Поляхов, В.В. Путов // Вопросы кибернетики. Проблемы теории и практики адаптивного управления: Сб. статей. - М.: Научный совет по кибернетике АН СССР, 1985. - С.82-94.

71. Кузовков, Н.Г. Модальное управление и наблюдающие устройства [Текст] / Н.Г. Кузовков. ~М.: Машиностроение, 1976. - 184 с.

72.Поляхов, Н.Д. Адаптация и идентификация автоматических систем: Уч. пособие [Текст] / Н.Д. Поляхов, В.В. Путов. - Л.: ЛЭТИ, 1984. - 80 с.

73.Справочник по теории автоматического управления [Текст] / Под ред. А.А. Красовского. - М: Наука, 1987. - 712 с.

74.Narendra, K.S. Direct and indirect adaptive control [Текст] / K.S. Narendra, L.S. Valavani // Automática. - 1979. - Vol.15, №6. - P.653-664.

75. Акимов Л.В. Динамические параметры асинхронных двигателей частотно-регулируемых приводов [Текст] /Акимов Л.В., Котляров В.О., Литвиненко Д.Г. //Электротехника и электромеханика. - 2011. - №3. - с. 10-14.

76.Фигаро Б.И. Регулируемые электроприводы переменного тока [Текст] / Фигаро Б.И., Павлячик Л.Б. // Минск: Техноперспектива, 2006. - 363 с.

77.Соловьёв А.С. История развития электроэнегретики и электромеханики в России: учебное пособие [Текст] / Соловьёв А.С., Козярук А.Е. // Изд-во СПбГГИ, 2000. - 104 с.

78.Виноградов А.Б. Адаптивно-векторная система управления бездатчикового асинхронного электропривода серии ЭПВ [Текст] / Виноградов А.Б., Сибирцев А.Н., Колодин И.Ю. // Силовая электроника, 2006, №3.-с. 50-55.

79.11а§ С. Real time identification of induction motor drives: Дисс. к-та техн. наук [Текст] / 11а§ С., Polytechnic University of Bucharest, Romania, 1995. -40 с.

8О.Черных И.В. Моделирование электромеханических устройств в Matlab, SimPowerSystem и Simulink [Текст] /Черных И.В.//М.:ДМК, 2000. - 224 с.

81.Hunt B.R. A guide to Matlab for beginners and experienced users // Brian R. Hunt,Ronald L. Lipsman,Jonathan M. Rosenberg / Cambridge University Press, 2006.-311 c.