Кооперативный спонтанный распад в ансамбле точечных квазинеподвижных атомов и его влияние на радиационные свойства среды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Курапцев Алексей Сергеевич

• Курапцев Алексей Сергеевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Курапцев Алексей Сергеевич

1.1 Обзор литературы

1.2 Квантовый микроскопический подход

1.3 Выводы к главе

2 Кооперативный спонтанный распад в ансамбле точечных квазинеподвижных атомов

2.1 Плотный ансамбль холодных атомов

2.2 Ансамбль квазирезонансных примесных центров в прозрачном диэлектрике

2.3 Ансамбль нерезонансных примесных центров в прозрачном диэлектрике

2.4 Выводы к главе

3 Кооперативный спонтанный распад в резонаторе Фабри-Перо

3.1 Квантовая микроскопическая теория диполь-дипольного взаимодействия в ансамблях примесных атомов в резонаторе Фабри-Перо

3.2 Кооперативный спонтанный распад в микрорезонаторе Фабри-Перо (й < Ао/2)

3.3 Кооперативный спонтанный распад в атомных системах вблизи проводящей поверхности

3.4 Выводы к главе

4 Влияние коллективных эффектов на радиационные свойства ансамблей квазинеподвижных атомов

4.1 Пленение излучения

4.2 Диэлектрическая проницаемость атомного ансамбля

4.3 Перенос излучения в плотном атомном ансамбле

4.4 Стационарное рассеяние квазирезонансного излучения плотным атомным ансамблем

4.5 Выводы к главе

Заключение

Список литературы

117

Введение

Коллективные эффекты играют важную роль в атомной физике и оптике. Согласно общепринятому определению коллективные эффекты выражаются в том, что при их проявлении какая-либо характеристика ансамбля атомов не может быть получена тривиальным масштабированием соответствующей характеристики одного атома. Как правило, такое масштабирование состоит в умножении одноатомной характеристики на количество атомов N. Физической причиной коллективных эффектов является многократное рассеяние, имеющее место в оптически плотных средах.

Если атомная среда разрежена настолько, что как средние межатомные расстояния, так и средняя длина свободного пробега фотона много больше длины световой волны, то отдельные атомы рассеивают излучение независимо и процесс многократного рассеяния можно представить как ряд последовательных рассеяний на свободных атомах. К настоящему времени взаимодействие излучения с разреженными атомными ансамблями исследовано достаточно подробно, как теоретически, как и экспериментально [1-5].

Для плотных атомных сред, в которых расстояние между атомами соизмеримо с длиной световой волны, коллективные эффекты проявляются значительно сложнее. В этом случае оптические свойства исследуемых систем существенным образом определяются наличием резонансного межатомного диполь-дипольное взаимодействия. Существование этого взаимодействия обуславливает целый ряд интересных физических эффектов, отсутствующих в разреженных средах, что и предопределило огромный интерес к плотным системам в последнее время. Коллективные эффекты в этом случае принято называть кооперативными, и далее мы будем придерживаться этой терминологии. Кооперативные эффекты в плотных многоатомных средах являются основным предметом данного диссертационного исследования.

Резонансные взаимодействия приводят к формированию многочастичных суб- и супер- излучательных состояний. Наличие супер-излучательных состояний позволяет наблюдать такое явление как сверхизлучение, что открыва-

ет перспективы создания источников мощного импульсного излучения. Суб-излучательные состояния, время жизни которых существенно превышает естественное время жизни изолированного атома, могут использоваться для создания устройств хранения квантовой информации и оптических линий задержки.

Интерференционные эффекты, возникающие при многократном рассеянии в плотных и разреженных системах, также качественно отличаются. В плотных атомных ансамблях они могут приводить к такому явлению как сильная (андерсоновская) локализация света, которое состоит в появлении локализованных в пространстве состояний (мод) [6-8]. Изначально исследования в этой области были инициированы аналогией с андерсоновской локализацией электронов [9], однако, впоследствии изучение локализации электромагнитного излучения развилось в отдельное направление исследований. Это обусловлено тем, что, во-первых, фотоны не взаимодействуют друг с другом и есть возможность исследовать явление локализации, не усложненное, как в случае электронов, взаимодействием рассеиваемых частиц между собой. Во-вторых, успешная демонстрация и контроль эффекта сильной локализации представляли бы собой прорыв в разработке систем "остановки" света. Это явление может быть использовано для целого ряда инновационных технологий, в частности для хранения, передачи и обработки квантовой информации [10], а также для создания высоко-эффективных систем преобразования солнечной энергии в электрический ток ("солнечных батарей") [11, 12]. Наконец, вопрос о локализации тесно связан с явлением лазерной генерации в случайно-неоднородной среде [13], вызывающим определенный практический интерес в связи с возможностью создания лазерных источников цвета с низкой пространственной когерентностью для таких приложений как, например, когерентная оптическая томография [14].

Особую актуальность исследованию кооперативных эффектов придает их важность для разработки оптических квантовых стандартов частоты нового поколения. Благодаря переходу от стабилизации частоты микроволнового диапазона к оптическому диапазону такие стандарты позволили осуществить огромный скачок в стабильности от 10"15 - 10"16 за сутки до 10"18 [15], и в перспективе ожидается даже 10"19. Такая стабильность не только позволит су-

щественно улучшить качество различных навигационных систем, но и откроет невиданные ранее перспективы по проверке фундаментальных физических законов, в частности проверки постоянства базовых физических констант. При такой сверхвысокой чувствительности одним из ключевых вопросов являются сдвиги и уширения линий эталонного перехода, обусловленные межатомным взаимодействием.

Диполь-дипольное взаимодействие между различными атомами может быть интерпретировано в рамках теории близкодействия как результат рекуррентного рассеяния фотонов, в том числе виртуальных. Суть этого явления заключается в том, что при достаточно большой атомной плотности фотон, излученный каким-либо атомом в ансамбле, в дальнейшем может быть поглощен и затем повторно переизлучен этим же самым атомом. Вследствие этого процесс спонтанного распада возбужденного атома в среде в условиях кооперативных эффектов существенно отличается от распада изолированного атома. Это может существенно влиять на оптические свойства среды и рассеянного излучения. Количественно критерий значимости кооперативных эффектов, обусловленных диполь-дипольным взаимодействием, может быть сформулирован в виде двух условий:

1) Необходимое условие: пА3 > 1. В ином виде это условие может быть записано как г < А0, где г = п-1/3 - среднее межатомное расстояние.

2) Достаточное условие: длина свободного пробега фотона в атомном ансамбле ¡рН < А0.

При выполнении данных условий атомный ансамбль является оптически плотным уже начиная со значений линейных размеров порядка А0. При этом на наблюдаемые характеристики значительное влияние оказывают межатомные корреляции. В таких условиях отдельные атомы не могут рассматриваться как независимые источники вторичных волн. Рассеяние излучения плотным ансамблем является зависимым или кооперативным. Здесь мы имеем дело, по-существу, с взаимодействием света с гигантской квазимолекулой, объединяющей в себе все атомы ансамбля.

Кооперативные эффекты наиболее сильно проявляют себя в атомных системах с большими сечениями рассеяния, таких как холодные атомные газы,

которые приготавливаются в специальных лазерных ловушках [16,17], а также ансамбли точечных примесных центров в твердом диэлектрике. В настоящее время эти объекты вызывают значительный интерес у исследователей, как с фундаментальной, так и с практической точек зрения.

Актуальность изучения холодных атомных газов обусловлена широкими возможностями их применения в квантовой метрологии, стандартизации частоты, а также в квантово-информационных приложениях [18-26]. Лазерное охлаждение атомов до сверхнизких температур (порядка десятков микрокельвин) позволяет практически полностью устранить доплеровское уширение, связанное с тепловым движением атомов, и достичь больших значений времени квантовой декогеренции. Преимуществами использования ансамблей холодных атомов являются высокая степень однородности системы и удобство управления при помощи внешних полей.

Взаимодействие электромагнитного излучения с ансамблем холодных атомов обладает рядом особенностей. Из-за низкой температуры сечение резонансного рассеяния на отдельном атоме очень велико по сравнению с атомарными газами комнатной температуры, порядка А°. При этом ввиду того, что в холодном атомном ансамбле все атомы одинаковые, фотон, излученный каким-либо атомом в ансамбле является резонансным по отношению к другим атомам. Это приводит к тому, что в холодных атомных ансамблях диполь-дипольное взаимодействие играет важную роль даже в случае сравнительно небольшой атомной плотности. Количественно критерий значимости кооперативных эффектов для ансамбля холодных атомов совпадает с необходимым условием их проявления, которое было сформулировано выше. Достаточное условие выполняется автоматически. В типичных экспериментах работают с оптическими переходами (т.е. А0 ~ 0.5 мкм). В этих случаях кооперативные эффекты существенно проявляют себя начиная со значений атомной плотности порядка 1013 см"3. Такие атомные ансамбли уже считаются плотными.

Ключевой проблемой при описании взаимодействия света с плотным ансамблем холодных атомов является анализ возможных каналов распада атомного возбуждения с рождением вторичных рассеянных фотонов. Таким образом, задача о динамике атомно-полевой системы неразрывно связана с задачей

о кооперативном спонтанном распаде в многоатомной системе.

Вторым классом исследуемых объектов являются ансамбли примесных атомов, находящихся в твердом теле. При работе с ними не требуется лазерное охлаждение в специальных ловушках, что позволяет снизить габариты устройств в конкретных приложениях и обеспечить автономность их работы.

Особенностью взаимодействия света с ансамблем примесных атомов является влияние окружающего вещества на радиационные характеристики примесных атомов. В большом количестве работ влияние окружения на скорость спонтанного распада теоретически и экспериментально исследовано (см. [27-46] и имеющиеся там ссылки). Помимо модификации скорости спонтанного распада влияние окружения приводит к сдвигам и уширениям линий атомного перехода, а также к искажениям формы его спектра.

Во многих практических приложениях это искажение приводит к негативным последствиям и его необходимо ослабить. Исследования, проводимые в этом направлении, показали, что существует класс твердых веществ, в которых при достаточно низкой температуре влияние окружающего вещества на примесные центры (атомы) мало. В частности, к таким веществам относятся парафин при температурах жидкого азота и лёд, полученный из дистиллированной воды, при температурах порядка -50°С [47,48]. Низкие температуры позволяют свести к минимуму электрон-фононное взаимодействие, которое существенно уширяет спектральные линии примесных атомов (см., например, [49,50]).

Помимо кристаллической или аморфной матрицы на оптические свойства примесных центров влияет также их взаимодействие между собой, причем в ряде случаев это влияние оказывается доминирующим. Эффективность использования имплантированных примесей существенно зависит от их концентрации. Для многих задач эта концентрация должна быть большой. При этом могут проявляться коллективные многоатомные эффекты, обусловленные диполь-дипольным взаимодействием. Ввиду того, что для ансамблей примесных атомов в твердотельном окружении характерно неоднородное уширение, связанное с внутрикристаллическими полями диэлектрика, кооперативные эффекты существенно проявляются при более высоких значениях атомной плотности, чем в случае холодных атомных газов. Тем не менее такие значения легко

достигаются и являются типичными для реальных ситуаций.

Одним из главных преимуществ использования ансамблей примесных центров (атомов) в твердотельном диэлектрике является то, что такую систему можно поместить в микрорезонатор или волновод. Это позволяет существенно модифицировать оптические свойства атомного ансамбля, и главное - управлять этими свойствами. Резонаторы и волноводы модифицируют структуру полевых мод, что приводит, например, к изменению скорости спонтанного распада атома. Начиная с работы Парселла [51], в которой впервые было описано влияние резонатора на скорость спонтанного распада, исследования в данном направлении были продолжены во многих научных группах (см. [52-61] и лит. там). Взаимодействие света с атомными системами в присутствии наноструктур, таких как нановолокна [62-64], фотонно-кристаллические резонаторы [65] и волноводы [66,67] может быть основой для будущего развития приложений в квантовой метрологии, квантовых телекоммуникационных сетей, а также квантовой информатики [68-70]. Среди наиболее ярких эффектов, обусловленных воздействием резонаторов и волноводов на радиационные характеристики атомов, можно отметить существенное подавление спонтанного распада при определенных условиях. Этот эффект может использоваться в различных практических приложениях, таких как хранение квантовой информации, лазерная генерация, стандартизация частоты.

Отличие структуры собственных полевых мод волноводов или резонаторов от мод свободного пространства меняет также характер обмена фотонами между различными атомами, помещенными в них, что, в свою очередь изменяет резонансное межатомное диполь-дипольное взаимодействие [60, 61] и обусловленные им кооперативные эффекты [71].

Целью работы является теоретическое исследование кооперативного спонтанного распада в плотном ансамбле точечных квазинеподвижных атомов и анализ его влияния на оптические свойства среды.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кооперативный спонтанный распад в ансамбле точечных квазинеподвижных атомов и его влияние на радиационные свойства среды»

Задачи работы

1. Расчёт динамики спонтанного распада возбужденного атома в плотном холодном атомном ансамбле. Анализ влияния межатомного диполь-дипольного взаимодействия на спонтанный распад.

2. Разработка формализма, позволяющего проанализировать кооперативный спонтанный распад в ансамбле примесных атомов, внедренных в твердый прозрачный диэлектрик.

3. Построение квантовой микроскопической теории кооперативных эффектов в ансамблях примесных атомов в твердом прозрачном диэлектрике, помещенном в резонатор Фабри-Перо.

4. Исследование кооперативного спонтанного распада в атомных системах, расположенных вблизи проводящей поверхности.

5. Анализ переноса и пленения излучения в плотном атомном ансамбле.

6. Исследование влияния кооперативных эффектов на оптические свойства плотных атомных ансамблей, в частности на диэлектрическую проницаемость.

7. Анализ влияния кооперативных эффектов на характер рассеяния излучения плотным атомным ансамблем.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объём диссертационной работы составляет 129 страниц.

В главе 1 проводится обзор существующих подходов к описанию влияния окружения на радиационные характеристики атомов и кооперативных явлений в атомных ансамблях. Описывается базовый подход, на котором основано диссертационное исследование. В п. 1.1 проводится сравнительный анализ предложенных моделей и подходов, а также аргументируется выбор квантового микроскопического подхода как базового инструмента для диссертационного

исследования. В п. 1.2 изложены основные идеи и принципы этого подхода, а также главные приближения.

В главе 2 анализируется влияние диполь-дипольного взаимодействия на динамику спонтанного распада возбужденного атома в плотном ансамбле точечных квазинеподвижных атомов. В п. 2.1 рассмотрен невырожденный ансамбль холодных атомов. В п. 2.2 и 2.3 рассмотрен ансамбль точечных примесных центров в прозрачном твердотельном диэлектрике при низкой температуре. В п. 2.2 проанализирован случай, когда примесные центры (атомы) являются квазирезонансными по отношению друг к другу, т.е. неоднородное уширение, связанное с внутрикристаллическими полями, сравнимо с естественной шириной линии перехода, 5 ~ 7о. В п. 2.3 рассмотрен случай большого неоднородного уширения, 5 ^ 70.

В главе 3 рассматриваются кооперативные явления в атомных ансамблях, находящихся в резонаторе Фабри-Перо. В п. 3.1 проводится модификация общей теории на случай наличия резонатора. На основе этого в п. 3.2 анализируется динамика кооперативного спонтанного распада атома в резонаторе, исследуется зависимость результатов от параметров резонатора и расположения возбужденного атома. Основное внимание уделено микрорезонатору с малым расстоянием между зеркалами, ё < А0/2, так как в этом случае влияние резонатора на спонтанный распад проявляется наиболее ярко. В п. 3.3 путем предельного перехода проанализирована динамика кооперативного спонтанного распада атома, расположенного вблизи одной проводящей поверхности. Исследована зависимость результатов от расстояния между изначально возбужденным атомом и поверхностью.

В главе 4 описано влияние кооперативных эффектов, обусловленных диполь-дипольным взаимодействием, на оптические свойства среды и характеристики рассеянного излучения. В п. 4.1 изучена динамика населенности возбужденного состояния для всего атомного ансамбля в целом. На основе этого проанализировано время пленения излучения. В п. 4.2 рассчитаны комплексный показатель преломления и диэлектрическая проницаемость плотного атомного ансамбля на базе анализа распространения когерентной компоненты пробного монохроматического излучения. В п. 4.3 проведен анализ пространственного распреде-

ления возбуждений в атомных ансамблях различной плотности при облучении их слабым монохроматическим светом. В п. 4.4 исследованы характеристики рассеянного излучения, продемонстрировано хорошее согласие теоретических результатов с экспериментальными.

Научная новизна

В работе впервые:

1. Рассчитана динамика кооперативного спонтанного распада возбужденного атома в плотном многоатомном ансамбле на основе квантовой микроскопической теории с учётом дискретности среды, векторной природы электромагнитного поля и межатомных корреляций.

2. Изучены кооперативные эффекты, обусловленные диполь-дипольным взаимодействием, в ансамблях примесных атомов в твердотельном диэлектрике в условиях, когда неоднородное уширение много больше естественной ширины линии перехода.

3. Исследованы многоатомные кооперативные эффекты в атомных системах, находящихся в резонаторе Фабри-Перо, а также расположенных вблизи проводящей поверхности.

4. Рассчитана диэлектрическая проницаемость плотных невырожденных холодных атомных газов с последовательным учетом дискретности среды и межатомных корреляций.

5. Теоретически предсказано отсутствие сильной (Андерсоновской) локализации света в трёхмерных неупорядоченных изотропных плотных ансамблях квазинеподвижных атомов при отсутствии внешних управляющих полей даже в условиях выполнения критерия Иоффе-Регеля.

6. Получено аналитическое соотношение, позволяющее экстраполировать результаты микроскопической теории на случай атомных ансамблей макроскопических размеров.

Научная и практическая значимость

Научная значимость заключается в развитии теории радиационных процессов в плотных многоатомных системах, таких как невырожденные холодные атомные газы, а также точечные примесные центры в твердотельном диэлектрике. В работе показана необходимость учёта межатомных корреляций при описании кооперативных эффектов в плотных атомных ансамблях и ограниченность применимости идеи среднего поля в условиях сильного диполь-дипольного взаимодействия. Показано, как результаты последовательной квантовой микроскопической теории могут быть использованы для анализа атомных ансамблей, содержащих макроскопическое число атомов.

В работе также исследовано, как влияет наличие резонатора Фабри-Перо или одной проводящей поверхности на радиационные процессы в плотном атомном ансамбле. Показано, что характер проявления кооперативных эффектов в таких условиях существенно отличается от случая свободного пространства.

Практическая значимость обусловлена тем, что разработанная теория позволяет интерпретировать результаты экспериментальных измерений, планировать эксперименты и оптимизировать методы практического применения. Холодные атомные газы и примесные атомы в твердотельных диэлектриках уже сейчас активно используются в квантовой метрологии, стандартизации частоты, лазерной генерации, квантово-информационных приложениях. При этом кооперативные эффекты в ряде случаев оказывают существенное влияние на работу конкретных устройств. В частности, для стандартов частоты на холодных атомах одним из ключевых вопросов является сдвиг частоты эталонного перехода, обусловленный межатомным диполь-дипольным взаимодействием. Кроме того, существуют различные варианты использования холодных атомов и примесных центров в диэлектрике в качестве ячеек квантовой памяти.

Методология и методы исследования

Базовым методом теоретического исследования является квантовый мик-

роскопический подход, который основан на решении уравнения Шредингера для объединенной системы, состоящей из атомной системы и электромагнитного поля, включая вакуумный термостат. Этот подход позволяет с единых позиций описать взаимодействие атомов с внешним излучением и между собой, а также спонтанный распад. Методом ограничения полевых состояний была получена конечномерная система уравнений для атомных переменных. Случайная неоднородность среды была учтена при помощи метода Монте-Карло. При численных расчетах был использован метод автоматического распараллеливания вычислений в среде Ма^аЬ.

Положения, выносимые на защиту

1. Динамика спонтанного распада возбужденного атома в плотном ансамбле квазинеподвижных атомов в условиях, когда средняя длина свободного пробега фотона сравнима с резонансной длиной волны, описывается многоэкспоненциальным законом.

2. Кооперативные эффекты, обусловленные диполь-дипольным взаимодействием, могут оказывать влияние на характер спонтанного распада в ансамблях примесных атомов при наличии неоднородного уширения, даже в тех случаях, когда оно много больше естественной ширины линии перехода.

3. Кооперативный спонтанный распад в атомных системах, находящихся в резонаторе Фабри-Перо, а также расположенных вблизи проводящей поверхности, отличается от кооперативного распада в свободном пространстве.

4. Перенос излучения в трёхмерных неупорядоченных изотропных плотных атомных ансамблях без приложения внешних управляющих полей носит диффузионный характер даже в условиях выполнения критерия Иоффе-Регеля, т.е. сильная (Андерсоновская) локализация света в таких системах отсутствует.

5. Особенности коллективных эффектов в приграничных областях плотного атомного ансамбля влияют на законы отражения и преломления квазирезонансного света, делая их нефренелевскими.

Степень достоверности результатов

Достоверность результатов обусловлена применением строгих и хорошо апробированных методов квантовой механики и электродинамики. Расчёты проведены "из первых принципов" квантовой механики, а использованные приближения строго обоснованы. Важнейшим фактором, подтверждающим достоверность результатов, является достигнутое хорошее согласие с результатами имеющихся экспериментов по рассеянию резонансного света на плотном невырожденном ансамбле холодных атомов. Кроме того, достоверность результатов подтверждается совпадением предельных случаев с результатами, полученными ранее другими авторами.

Апробация результатов

Результаты работы были доложены на следующих международных конференциях:

• Annual International Laser Physics Workshop (LPHYS)

- 2016 г., Ереван, Армения

- 2015 г., Шанхай, Китай

- 2014 г., София, Болгария

- 2011 г., Сараево, Босния и Герцеговина

• International Conference "Laser Optics", Санкт-Петербург

- 2016 г.,

- 2014 г.,

• CoScaLilV: "Workshop on Collective Scattering of Light", Убатуба, Бразилия,

2016 г.,

• Strongly disordered optical systems: from the white paint to cold atoms, Каргес,

Корсика, Франция, 2016 г.,

• Waves and imaging in random media, Париж, Франция, 2015 г.,

• 47th Conference of the European Group on Atomic Systems, EGAS 2015, Рига, Латвия, 2015 г.,

• 9th Alexander Friedmann International seminar, Санкт-Петербург, 2015 г.,

• European conference of atoms, molecules and photons, ECAMP 11, Орхус, Дания, 2013 г.,

• VII Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики», ФП0-2012, Санкт-Петербург, 2012 г.,

• VII Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика - 2011», Санкт-Петербург, 2011 г.

Результаты работы были доложены на следующих всероссийских конференциях:

• семинар памяти Д.Н. Клышко

- 2017 г., Завидово, Тверская область

- 2015 г., Москва

- 2013 г., Москва

• Политехнический молодежный фестиваль науки, Санкт-Петербург, 2013 г.,

• 19-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков, ВНКСФ-19, Архангельск, 2013 г.

Также результаты были представлены на городском межинститутском семинаре по квантовой оптике при РГПУ им. А.И. Герцена, семинаре по квантовой оптике на физическом факультете СПбГУ, неоднократно на семинарах кафедры "Теоретическая физика" СПбПУ и на научно-практической конференции "Неделя науки СПбГПУ".

Результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Kuraptsev, A. S. Light trapping in an ensemble of pointlike impurity centers in a Fabry-Perot cavity / A. S. Kuraptsev, I. M. Sokolov // Phys. Rev. A.— 2016.—Vol. 94. P. 022511.

2. Kuraptsev, A. S. Reflection of resonant light from a plane surface of an ensemble of motionless point scatters: Quantum microscopic approach / A. S. Kuraptsev, I. M. Sokolov // Phys. Rev. A.— 2015.— Vol. 91. P. 053822.

3. Kuraptsev, A. S. Spontaneous decay of an atom excited in a dense and disordered atomic ensemble: quantum microscopic approach / A. S. Kuraptsev, I. M. Sokolov // Phys. Rev. A.— 2014.— Vol. 90. P. 012511.

4. Fofanov, Ya. A. Spatial distribution of optically induced atomic excitation in a dense and cold atomic ensemble / Ya. A. Fofanov, A. S. Kuraptsev, I. M. Sokolov, M. D. Havey // Phys. Rev. A.— 2013.— Vol. 87. P. 063839.

5. Fofanov, Ya. A. Dispersion of the dielectric permittivity of dense and cold atomic gases / Ya. A. Fofanov, A. S. Kuraptsev, I. M. Sokolov, M. D. Havey // Phys. Rev. A.— 2011.— Vol. 84. P. 053811.

6. Sokolov, I. M. A scaling law for light scattering from dense and cold atomic ensembles / I. M. Sokolov, A. S. Kuraptsev, D. V. Kupriyanov, M. D. Havey, S. Balik // J. Mod. Opt.— 2013.— Vol. 60. P. 50 - 56.

7. Курапцев, А. С. Микроскопическая теория диполь-дипольного взаимодействия в ансамблях примесных атомов в резонаторе Фабри-Перо / А. С. Курапцев, И. М. Соколов // ЖЭТФ.— 2016.— Т. 150, вып. 2(8).— С. 275287.

8. Курапцев, А. С. Влияние коллективных эффектов на процесс распространения электромагнитного излучения в плотных ультрахолодных атомных ансамблях / А. С. Курапцев, И. М. Соколов, Я. А. Фофанов // Оптика и спектроскопия.— 2012.— Т. 112, № 3.— С. 444 - 453.

9. Kuraptsev, A. S. Peculiarities of excitation trapping in dense polyatomic ensemble in a Fabry-Perot cavity / A. S. Kuraptsev, I. M. Sokolov // J. Phys.: Conf. Ser.—

2017.— Vol. 826.— P. 012023.

10. Kuraptsev, A. S. Coherent specular reflection of resonant light from a dense ensemble of motionless point-like scatters in a slab geometry / A. S. Kuraptsev, I. M. Sokolov, Ya. A. Fofanov // Int. J. Mod. Phys.: Conf. Ser.— 2016.— Vol. 41.— P. 1660141.

11. Kuraptsev, A. S. Density-dependent modifications of the transition spectrum of an atom located inside cold atomic ensemble / A. S. Kuraptsev // J. Phys.: Conf. Ser.— 2015.— Vol. 594.— P. 012047.

12. Курапцев, А. С. Сравнение макро- и микроскопического методов расчета диэлектрической проницаемости плотных ультрахолодных атомных облаков / А. С. Курапцев, И. М. Соколов // Научно-технические ведомости СПбГПУ.— 2012.— Т. 2.— С. 73 - 79.

Личный вклад автора

Все теоретические результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Постановка задач, выбор методов исследования и анализ полученных результатов осуществлялись совместно с научным руководителем.

Благодарности

Автор выражает благодарность своему научному руководителю Соколову Игорю Михайловичу за ответственное отношению к руководству и благожелательное отношение. Также автор выражает благодарность докторанту (ранее доценту) кафедры "Теоретическая физика" Ларионову Николаю Владимировичу за полезные консультации по вопросам модовой структуры резонатора Фабри-Перо и профессорам кафедры "Экспериментальная физика" Баграеву Николаю Таймуразовичу и Иванову Вадиму Константиновичу за важные консультации по вопросам сдвигов энергетических уровней примесный атомов в твердотельном диэлектрике и связанного с ними неоднородного уширения.

Автор признателен организаторам и постоянным участникам городского семинара по квантовой оптике, проводимого в РГПУ им. А.И. Герцена, и семинара по квантовой оптике на физическом факультете СПбГУ за проявленное внимание к работе и полезные научные дискуссии.

Хочется также отдельно лично поблагодарить зав. кафедрой "Квантовая электроника" Петрова Виктора Михайловича, доцента кафедры "Квантовая электроника" Величко Елену Николаевну (ранее также зам. зав. каф.) и доцента кафедры "Теоретическая физика" Литвинова Андрея Николаевича за помощь в совершенствовании в профессии.

За финансовую поддержку, которая позволила сосредоточиться на научной работе, автор выражает благодарность Министерству образования и науки Российской Федерации, РФФИ, РНФ, ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014-2020 годы», фонду некоммерческих программ «Династия», Совету по грантам Президента РФ, КНВШ Правительства Санкт-Петербурга и Фонду содействия отечественной науке.

Результаты были получены с использованием ресурсов СКЦ «Политехнический».

1. Современное состояние проблемы

В данной главе проводится обзор существующих подходов к описанию влияния окружения на радиационные характеристики атомов и кооперативных явлений в атомных ансамблях. Проводится сравнительный анализ предсказаний различных моделей. Аргументируется выбор квантового микроскопического подхода как базового инструмента для диссертационного исследования.

1.1 Обзор литературы

Коллективные эффекты, обусловленные многократным рассеянием, в разреженных (пА0 ^ 1) но при этом оптически плотных атомных ансамблях к настоящему времени исследованы достаточно подробно. Как отмечалось во введении, коллективные эффекты выражаются в том, что при их проявлении какая-либо характеристика ансамбля атомов не может быть получена тривиальным масштабированием соответствующей характеристики одного атома. Например, интенсивность света, диффузно рассеянного разреженным ансамблем небольшой оптической толщины b = nal ^ 1 (n - концентрация атомов, а - сечение рассеяния на одном атоме, l - линейный размер среды) может быть вычислена как произведение N на интенсивность света, рассеянного одним атомом. Если же величина b сравнима с 1 или больше этого значения, тогда поглощение когерентной компоненты излучения, связанное с уходом фотонов в некогерентные каналы рассеяния, играет существенную роль. Очевидно, что в этом случае интенсивность света, рассеянного атомным ансамблем, не равна произведению интенсивности света, рассеянного одним атомом, на N.

Для некоторых физических характеристик указанное масштабирование выражается не в умножении на количество атомов N, а несколько иначе. К примеру, если речь идёт об интенсивности когерентно рассеянного света по направлению падающего излучения, то масштабирование выражается в умножении на N2. Это нетрудно понять, так как для когерентной компоненты излучения комплексная амплитуда пропорциональна N (когда коллективные эффекты несущественны), а интенсивность, соответственно, N2.

Важнейшим фактором, упрощающим теоретическое описание взаимодействия оптически плотного атомного ансамбля при небольшой концентрации атомов с электромагнитным излучением, является то, что процесс спонтанного распада возбужденного атома в ансамбле протекает так же, как и для изолированного атома. Т.е. динамика распада является одноэкспоненциальной, а скорость распада совпадает с 70. В этом случае процесс многократного рассеяния можно представить как ряд последовательных актов рассеяния на отдельных атомах.

В режиме кооперативных эффектов (пЛ0 > 1, 1рн < А0) важную роль играет рекуррентное рассеяние. В этих условиях фотон, излученный каким-либо атомом в ансамбле, в дальнейшем может быть поглощен и затем повторно переизлучен этим же самым атомом. Вследствие этого динамика спонтанного распада возбужденного атома существенно отличается от классического закона ехр(—70^). Это может существенно влиять на оптические свойства среды и рассеянного излучения.

Вопрос о влиянии окружения на динамику спонтанного распада атома вызывает интерес у исследователей, как с теоретической, так и с практической точек зрения [29-34,36-46,72,73]. Это влияние является важным в ряде практических приложений, таких как квантовая метрология, стандартизация частоты, квантово-информационные приложения.

В зависимости от свойств атомов и их окружения, а также от концентрации атомов, различные физические явления оказывают влияние на динамику спонтанного распада. В настоящее время активно предпринимаются попытки корректного описания влияния окружения на скорость распада возбужденного состояния атома.

В первом приближении вклад окружения в скорость спонтанного распада атома может быть оценен исходя из непосредственного квантования поля в сплошной среде и использования "золотого" правила Ферми, определяющего вероятность перехода [30,31]:

7 = п10, (1)

где п - показатель преломления среды; 70 - скорость спонтанного распада изолированного атома.

В связи с появлением экспериментальных работ по измерению скорости спонтанного распада примесных атомов в диэлектрической среде [32,35,72] оценочная формула (1) потребовала уточнений. В работе [29] для расчета скорости спонтанного распада была предложена поляритонная теория, основной идеей которой является вывод управляющего уравнения для кооперативной системы атомов или молекул в кристалле. В рамках этой теории локальное поле учитывается в структуре парных взаимодействий примесных центров посредством поляритонных мод. Данная теория дает следующий результат:

где £ - диэлектрическая проницаемость среды. Поправка к скорости спонтанного распада в виде (2) получила название модели "виртуальной полости".

В работе [30] была также представлена модель "пустой полости". Она основана на квантовании поля в диэлектрике с учетом предположения о наличии малой пустой сферы вокруг излучающего примесного атома. Скорость спонтанного распада получается в следующем виде:

Отличие моделей "виртуальной полости" и "пустой полости" состоит в различном значении локального поля. Тем не менее обе модели нашли экспериментальное подтверждение в разных экспериментах. Модель виртуальной полости нашла свое подтверждение в экспериментальной работе [72], а модель пустой полости - в работах [32,35]. На данный момент признано, что выражение (2) справедливо для атомов, внедренных в среду. При этом для примесных атомов, замещающих атомы кристаллической решетки, должна выполняться формула (3).

В дальнейшем Боуденом и Креншоу была предложена модель, учитывающая изменения скорости электродипольных переходов группы примесных частиц без применения результатов квантования излучения в диэлектрике и выводов макроскопических теорий [38,43]. В рамках этой теории атомы диэлектрика, примесные центры и электромагнитное поле описывались квантово-механически с использованием формализма Гайзенберга. Адиабатическое ис-

(2)

Ъс = (3г/(2£ + 1))2 70.

(3)

ключение операторов поля и атомов диэлектрика позволило получить уравнения, описывающие эволюцию примесных центров. Данная модель получила название "полностью микроскопической" модели. Её результат следующий:

Ът = ((е + 2)/3) 70 • (4)

Несмотря на критику в адрес этой модели она также нашла свое подтверждение в некоторых экспериментах. Стоит отметить, что результат, даваемый "полностью микроскопической" моделью, с точностью до второго слагаемого в разложении скорости спонтанного распада по степени восприимчивости среды совпадает как с моделью виртуальной полости, так и с моделью пустой полости. Это разложение нетрудно получить, применив идею локального поля и вытекающую из нее формулу Лоретц-Лоренца:

= 1 + Ыа £ =1 — (1/3)Ыа (5)

Здесь N - концентрация атомов; а - одноатомная поляризуемость изолированного атома. Подставляя это выражение в формулы (2) и (3) получим:

" 17 ]

Ъс =

7гс

1 + ^Ыа + ^т(Ыа)2 + О(Ыа)3

6 24

7 19

1 + - Ыа + —(Ыа)2 + О(Ыа)3 6 72

70, (6)

70- (7)

Видно, что первые два слагаемых в формулах (6) и (7) совпадают, различие проявляется в слагаемых более высокого порядка по Ыа.

За последние годы многие исследователи, занимающиеся расчётом поправок к скорости спонтанного распада, предложили свои микроскопические подходы и модели. Отдельного внимания среди них заслуживают работы Берма-на [41,42], разработавшего подход, который позволяет рассчитать поправки к скорости спонтанного распада первого [41] и второго [42] порядка по Ыа, исходя из представления о дискретной структуре атомного окружения, но в последующем переходя к приближению непрерывной среды. Результат работы [42] представлен для У-схемы атомных уровней, учитывающей зеемановскую структуру возбужденного состояния. В зависимости от значений различных параметров расчет Бермана либо подтверждает модель виртуальной полости, либо

не подтверждает никакую из более ранних моделей. Другой заслуживающий внимания метод расчета скорости спонтанного распада примесного атома в диэлектрической среде был предложен научным коллективом из Троицка [45,46]. Его суть состоит в решении цепочки уравнений Боголюбова - Борна - Грина -Кирквуда - Ивона (ББГКИ) для редуцированных матриц плотности и корреляционных операторов материальных частиц и мод квантованного поля излучения. Этот подход является микроскопическим, и скорость спонтанного распада находится численными методами. Необходимо отметить, что результаты этого научного коллектива [45] хорошо согласуются с результатами различных экспериментов по измерению скорости спонтанного распада в зависимости от показателя преломления среды [40,74,75].

Большинство ранее предложенных моделей, так или иначе, используют приближение непрерывной среды. Некоторые из них основываются на представлении о дискретной структуре окружения, но в последующем все равно переходят к этому приближению. В рамках этого приближения не учитываются межатомные корреляции, связанные с реальным пространственным расположением атомов. В тех случаях, когда корреляции несущественны, применение данного приближения обосновано. Тем не менее, в ряде случаев межатомные корреляции оказывают существенное влияние на наблюдаемые характеристики, например, когда атомы в ансамбле резонансны по отношению друг к другу. В этих случаях приближение непрерывной среды не позволяет корректно описать кооперативные эффекты. Для того, чтобы это сделать, необходимо отказаться от приближения непрерывной среды, и проводить расчеты на основе микроскопического подхода с учетом реального пространственного распределения атомов.

Важно отметить, что все описанные модели предполагают одноэкспонен-циальный характер динамики спонтанного распада, а поправки вычисляются к скорости распада. Однако в условиях кооперативных эффектов динамика спонтанного распада атома в ансамбле описывается многоэкспоненциальным законом. Начальное состояние с одним возбужденным атомом может быть интерпретировано как возбуждение целого набора коллективных состояний. Среди этих коллективных состояний есть суперизлучательные (быстро распадающиеся) с

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Курапцев Алексей Сергеевич, 2017 год

Список литературы

[1] Havey, M. D. Freezing light with cold atoms / M. D. Havey // Contemporary Physics. — 2009. — Vol. 50. — Pp. 587-599.

[2] Labeyrie, G. Coherent transport of light in cold atoms / G. Labeyrie // Mod. Phys. Lett. B. — 2008. — Vol. 22, no. 02. — Pp. 73-99.

[3] Akkermans, E. Mesoscopic Physics of Electrons and Photons / E. Akkermans, G. Montambaux. — Cambridge University Press, 2007.

[4] Kwong, C. C. Cooperative emission of a coherent superflash of light / C. C. Kwong, T. Yang, M. S. Pramod, et. al. // Phys. Rev. Lett. — 2014.— Vol. 113. — P. 223601.

[5] Kwong, C. C. Cooperative emission of a pulse train in an optically thick scattering medium / C. C. Kwong, T. Yang, D. Delande, et. al. // Phys. Rev. Lett. — 2015. — Vol. 115. — P. 223601.

[6] Wiersma, D. S. Localization of light in a disordered medium / D. S. Wiersma, P. Bartolini, A. Lagendijk, et. al. // Nature. — 1997. — Vol. 390.— Pp. 671673.

[7] Storzer, M. Observation of the critical regime near Anderson localization of light / M. Storzer, P. Gross, C. M. Aegerter, et. al. // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Vol. 96. — P. 063904.

[8] Sperling, T. Direct determination of the transition to localization of light in three dimensions / T. Sperling, W. Bührer, C. M. Aegerter, et. al. // Nat. Photonics. — 2013. — Vol. 7. — Pp. 48-52.

[9] Anderson, P. W. Absence of diffusion in certain random lattices / P. W. Anderson // Phys. Rev. — 1958. — Vol. 109. — P. 1492.

[10] Sapienza, L. Cavity quantum electrodynamics with Anderson localized modes / L. Sapienza, H. Thyrrestrup, S. Stobbe, et. al. // Science. — 2010. — Vol. 327. — Pp. 1352 -1355.

[11] Malhotra, T. Quantum devices to thrive on disorder / T. Malhotra // Optics & Photonics Focus. — 2011. — Vol. 12.

[12] Zhang, Q. Aggregation of ZnO nanocrystallites for high conversion efficiency in dye-sensitized solar cells / Q. Zhang, T. P Chou, B. Russo, et. al. // Angew. Chem. Int. Ed. — 2008. — Vol. 47. — P. 2402.

[13] Wiersma, D. S. The physics and applications of random lasers / D. S. Wiersma // Nature Physics. — 2008. — Vol. 4. — P. 359.

[14] Redding, B. Speckle-free laser imaging using random laser illumination / B. Redding, M. A. Choma, H. Cao // Nature Photonics. — 2012. — Vol. 6.

[15] Bloom, B. J. An optical lattice clock with accuracy and stability at the 10"18 level / B. J. Bloom, T. L. Nicholson, J. R. Williams, et. al. // Nature. — 2014. — Vol. 506. — P. 71-75.

[16] Metcalf, H. J. Laser Cooling and Trapping / H. J. Metcalf, P. van der Straten. — New York: Springer, 1999.

[17] Grimm, R. Optical dipole traps for neutral atoms / R. Grimm, M. Weidemuller, Y. Ovchinnikov // Adv. Atom. Mol. Opt. — 2000. — Vol. 42. — P. 95.

[18] Bouwmeester, D. The Physics of Quantum Information / D. Bouwmeester, A. Ekert, Zeilinger A. — Springer-Verlag, 2001.

[19] Lukin, M. D. Colloquium: Trapping and manipulating photon states in atomic ensembles / M. D. Lukin // Rev. Mod. Phys. — 2003. — Vol. 75. — P. 457.

[20] Milonni, P. W. Fast Light, Slow Light, and Left-handed Light / P. W. Milonni. — Taylor and Francis, 2005.

[21] Fleishhauer, M. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media / M. Fleishhauer, A. Imamoglu, J. P. Marangos // Rev. Mod. Phys. — 2005. —Vol. 77. — P. 633.

[22] Hau, L. V. Optical information processing in Bose-Einstein condensates / L. V. Hau // Nature Photonics. — 2008. — Vol. 2. — P. 451.

[23] Braje, D. A. Low-light-level nonlinear optics with slow light / D. A. Braje, V. Balic, G. Y. Yin, et. al. // Phys. Rev. A. — 2003. — Vol. 68, no. 041801.

[24] Ospelkaus, S. Efficient state transfer in an ultracold dense gas of heteronuclear molecules / S. Ospelkaus, A. Peer, K. K. Ni, et. al. // Nature Phys. — 2008. — Vol. 4. — Pp. 622-626.

[25] Campbell, G. K. The absolute frequency of the 87Sr optical clock transition / G. K. Campbell, A. D. Ludlow, S. Blatt, et. al. // Metrologia.— 2008.— Vol. 45. —P. 539.

[26] Ye, J. Precision measurement based on ultracold atoms and cold molecules / J. Ye, S. Blatt, M. M. Boyd, et. al. // Int. J. Modern Phys. D. — 2007.— Vol. 16, no. 12b. — Pp. 2481-2494.

[27] Dicke, R. H. Coherence in spontaneous radiation processes / R. H. Dicke // Phys. Rev. — 1954. — Vol. 93. — P. 99.

[28] Stephen, M. J. First-order dispersion forces / M. J. Stephen // Journal of Chemical Physics. — 1964. — Vol. 40. — P. 669.

[29] Knoester, J. Intermolecular forces, spontaneous emission, and superradiance in a dielectric medium: Polariton-mediated interactions / J. Knoester, S. Mukamel // Phys. Rev. A. — 1989. — Vol. 40. — P. 7065.

[30] Glauber, R. J. Quantum optics of dielectric media / R. J. Glauber, Lewenstein M. // Phys. Rev. A. — 1991. — Vol. 43. — P. 467.

[31] Milonni, P. W. Field quantization and radiative processes in dispersive dielectric media / P. W. Milonni // J. Mod. Opt. — 1995.— Vol. 42.— Pp. 1991-2004.

[32] Rikken, G. L. J. A. Local field effects and electric and magnetic dipole transitions in dielectrics / G. L. J. A. Rikken, Y. A. R. R. Kessener // Phys. Rev. Lett. — 1995. — Vol. 74. — P. 880.

[33] Barnett, S. M. Decay of excited atoms in absorbing dielectrics / S. M. Barnett, B. Huttner, R. Loudon, et. al. // J. Phys. B. — 1996.— Vol. 29, no. 16.— P. 3763.

[34] Juzeliunas, G. Spontaneous emission in absorbing dielectrics: A microscopic approach / G. Juzeliunas // Phys. Rev. A. — 1997.— Vol. 55.— Pp. R4015-R4018.

[35] Schuurmans, F. J. P. Local-field effects on spontaneous emission in a dense supercritical gas / F. J. P. Schuurmans, D. T. N. de Lang, G. H. Wegdam, et. al. // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Vol. 80. — P. 5077.

[36] Scheel, S. Quantum local-field corrections and spontaneous decay / S. Scheel, L. Knoll, D.-G. Welsch, et. al. // Phys. Rev. A. — 1999. — Vol. 60. — P. 1590.

[37] Scheel, S. Spontaneous decay of an excited atom in an absorbing dielectric / S. Scheel, L. Knoll, D.-G. Welsch // Phys. Rev. A. — 1999. — Vol. 60. — P. 4094.

[38] Crenshaw, M. E. Effects of local fields on spontaneous emission in dielectric media / M. E. Crenshaw, C. M. Bowden // Phys. Rev. Lett. — 2000.— Vol. 85. —P. 1851.

[39] Thranhardt, A. Relation between dipole moment and radiative lifetime in interface fluctuation quantum dots / A. Thranhardt, C. Ell, G. Khitrova, et. al. // Phys. Rev. B. — 2002. — Vol. 65. — P. 035327.

[40] Kumar, G. M. Measurement of local field effects of the host on the lifetimes of embedded emitters / G. M. Kumar, D. N. Rao, G. S. Agarwal // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 91. — P. 203903.

[41] Berman, P. R. Microscopic theory of modified spontaneous emission in a dielectric / P. R. Berman, P. W. Milonni // Phys. Rev. Lett. — 2004.— Vol. 92. —P. 053601.

[42] Fu, H. Microscopic theory of spontaneous decay in a dielectric / H. Fu, P. R. Berman // Phys. Rev. A. — 2005. — Vol. 72. — P. 022104.

[43] Crenshaw, M. E. Comparison of quantum and classical local-field effects on two-level atoms in a dielectric / M. E. Crenshaw // Phys. Rev. A. — 2008.— Vol. 78. — P. 053827.

[44] Pierrat, R. Spontaneous decay rate of a dipole emitter in a strongly scattering disordered environment / R. Pierrat, R. Carminati // Phys. Rev. A. — 2010. — Vol. 81. —P. 063802.

[45] Кузнецов, Д. В. Локальное поле и скорость радиационной релаксации в диэлектрической среде / Д. В. Кузнецов, Вл. К. Рерих, М. Г. Гладуш // ЖЭТФ. — 2011. — Т. 140. — С. 742-754.

[46] Кузнецов, Д. В. Применение цепочек ББГКИ для исследования влияния локального поля на скорость радиационной релаксации квантовых систем в диэлектрической среде / Д. В. Кузнецов, Вл. К. Рерих, М. Г. Гладуш // Теоретическая и математическая физика. — 2011.— Т. 168, № 2. — С. 261-280.

[47] Zhitnikov, R. A. Paramagnetic resonance of free silver atoms trapped in nonpolar media at 77K / R. A. Zhitnikov, N. V. Kolesnikov, V. I. Kosyakov // JETP. — 1963. — Vol. 16, no. 4. — Pp. 839-846.

[48] Zhitnikov, R. A. Paramagnetic resonance of free gold and silver atoms trapped in various media at liquid nitrogen temperatures / R. A. Zhitnikov, N. V. Kolesnikov // JETP. — 1964. — Vol. 19, no. 1. — Pp. 65-71.

[49] Абрагам, А. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов / А. Абрагам, Б. Блини. — МИР, 1972.

[50] Авармаа, Р. А. Бесфононные линии в спектрах молекул типа хлорофилла в низкотемпературных твердотельных матрицах / Р. А. Авармаа, К. К. Ребане // УФН. — 1988. — Т. 154.— С. 433-458.

[51] Purcell, E. M. Spontaneous emission probabilities at radio frequencies // Proceedings of the American Physical Society. — Vol. 69. — American Physical Society, 1946. — P. 681.

[52] Barton, G. Quantum electrodynamics of spinless particles between conducting plates // Proc. Roy. Soc. Lond. A. — Vol. 320. — 1970. — Pp. 251-275.

[53] Agarwal, G. S. Quantum electrodynamics in the presence of dielectrics and conductors. I. Electromagnetic-field response functions and black-body fluctuations in finite geometries / G. S. Agarwal // Phys. Rev. A. — 1975.— Vol. 11. — P. 230.

[54] Agarwal, G. S. Quantum electrodynamics in the presence of dielectrics and conductors. IV. General theory for spontaneous emission in finite geometries / G. S. Agarwal // Phys. Rev. A. — 1975. —Vol. 12, no. 4. — Pp. 1475-1497.

[55] Kleppner, D. Inhibited spontaneous emission / D. Kleppner // Phys. Rev. Lett. — 1981. — Vol. 47, no. 4. — Pp. 233-236.

[56] Соколов, И. В. О задержке спонтанного распада в резонаторе / И. В. Соколов // Опт. и Спектр. — 1982. — Т. 53, № 1. — С. 9-11.

[57] Barut, A. O. Quantum electrodynamics based on self-energy: Spontaneous emission in cavities / A. O. Barut, J. P. Dowling // Phys. Rev. A. — 1987.— Vol. 36, no. 2. — Pp. 649-654.

[58] Dowling, J. P. Radiation pattern of a classical dipole in a cavity / J. P. Dowling, M. O. Scully, F. DeMartini // Opt. Communications.— 1991.— Vol. 82, no. 5,6. — Pp. 415-419.

[59] Dowling, J. P. Spontaneous emission in cavities: How much more classical can you get? / J. P. Dowling // Foundations of Physics. — 1993. — Vol. 23, no. 6. — Pp. 895-904.

[60] Kobayashi, T. Resonant dipole-dipole interaction in a cavity / T. Kobayashi, Q. Zheng, T. Sekiguchi // Phys. Rev. A. — 1995. — Vol. 52, no. 4. — Pp. 28352846.

[61] Agarwal, G. S. Microcavity-induced modification of the dipole-dipole interaction / G. S. Agarwal, S. D. Gupta // Phys. Rev. A. — 1998. — Vol. 57, no. 1. — Pp. 667-670.

[62] Vetsch, E. Optical interface created by laser-cooled atoms trapped in the evanescent field surrounding an optical nanofiber / E. Vetsch, D. Reitz, G. Sague, et. al. // Phys. Rev. Lett. — 2010. — Vol. 104. — P. 203603.

[63] Goban, A. Demonstration of a state-insensitive, compensated nanofiber trap / A. Goban, K. S. Choi, D. J. Alton // Phys. Rev. Lett. — 2012. — Vol. 109.— P. 033603.

[64] Kien, F. L. Spontaneous emission of a cesium atom near a nanofiber: Efficient coupling of light to guided modes / F. L. Kien, S. D. Gupta, V. I. Balykin // Phys. Rev. A. — 2005. — Vol. 72. — P. 032509.

[65] Thompson, J. D. Coupling a single trapped atom to a nanoscale optical cavity / J. D. Thompson, T. G. Tiecke, N. P. de Leon // Science. — 2013. — Vol. 340. — Pp. 1202-1205.

[66] Yu, S.-P. Nanowire photonic crystal waveguides for single-atom trapping and strong light-matter interactions / S.-P. Yu, J. D. Hood, J. A. Muniz // Applied Physics Letters. — 2014. — Vol. 104. — P. 111103.

[67] Goban, A. Atom-light interactions in photonic crystals / A. Goban, C.-L. Hung, S.-P. Yu // Nature Communications. — 2014. — Vol. 5. — P. 3808.

[68] Gorshkov, A. V. Photon storage in Lambda-type optically dense atomic media. I. Cavity model / A. V. Gorshkov, A. Andre, M. D. Lukin // Phys. Rev. A. — 2007. — Vol. 76. — P. 033804.

[69] Kalachev, A. Quantum memory for light using extended atomic ensembles in a tunable cavity / A. Kalachev // Phys. Rev. A. — 2008. — Vol. 78. — P. 043812.

[70] Kalachev, A. Multimode cavity-assisted quantum storage via continuous phase-matching control / A. Kalachev, O. Kocharovskaya // Phys. Rev. A. — 2013. —Vol. 88. — P. 033846.

[71] Rohlsberger, R. Collective Lamb shift in single-photon superradiance / R. Rohlsberger, K. Schlage, B. Sahoo, et. al. // Science. — 2010. — Vol. 328. — Pp. 1248-1251.

[72] Meltzer, R. S. Dependence of fluorescence lifetimes of Y2O3: Eu3+ nanoparticles on the surrounding medium / R. S. Meltzer, S. P. Feofilov, B. Tissue, et. al. // Phys. Rev. B. — 1999. —Vol. 60. — P. R14012(R).

[73] Toptygin, D. Effects of the solvent refractive index and its dispersion on the radiative decay rate and extinction coefficient of a fluorescent solute /

D. Toptygin // Journal of Fluorescence. — 2003. — Vol. 13. — P. 201-219.

[74] Kumar, G. M. Modification of the spontaneous emission lifetime of Tb3+ in a binary glass / G. M. Kumar, D. N. Rao // Optical Materials. — 2009.— Vol. 31. —Pp. 1343-1345.

[75] Wuister, S. F. Local-field effects on the spontaneous emission rate of CdTe and CdSe quantum dots in dielectric media / S. F. Wuister, C. de Mello Donega, A. Meijerink // J. Chem. Phys. — 2004. — Vol. 121. — P. 4310.

[76] Akkermans, E. Photon localization and Dicke superradiance in atomic gases /

E. Akkermans, A. Gero, R. Kaiser // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Vol. 101.— P. 103602.

[77] Balik, S. Near-resonance light scattering from a high-density ultracold atomic 87Rb gas / S. Balik, A. L. Win, M. D. Havey, et. al. // Phys. Rev. A. — 2013. — Vol. 87. —P. 053817.

[78] Pellegrino, J. Observation of suppression of light scattering induced by dipoledipole interactions in a cold-atom ensemble / J. Pellegrino, R. Bourgain, S. Jennewein, et. al. // Phys. Rev. Lett. — 2014. — Vol. 113. — P. 133602.

[79] Bromley, S. L. Collective atomic scattering and motional effects in a dense coherent medium / S. L. Bromley, B. Zhu, M. Bishof, et. al. // Nature Communications. — 2016. — Vol. 7. — P. 11039.

[80] Guerin, W. Subradiance in a large cloud of cold atoms / W. Guerin, M. O. Araujo, R. Kaiser // Phys. Rev. Lett. — 2016. — Vol. 116. — P. 083601.

[81] Friedberg, R. Initial cooperative decay rate and cooperative Lamb shift of resonant atoms in an infinite cylindrical geometry / R. Friedberg, J. T. Manassah // Phys. Rev. A. — 2011. — Vol. 84. — P. 023839.

[82] Scully, M. O. Single photon subradiance: Quantum control of spontaneous emission and ultrafast readout / M. O. Scully // Phys. Rev. Lett. — 2015.— Vol. 115. — P. 243602.

[83] Svidzinsky, A. A. Single-photon superradiance and radiation trapping by atomic shells / A. A. Svidzinsky, F. Li, H. Li, et. al. // Phys. Rev. A.— 2016. —Vol. 93. — P. 043830.

[84] Kuraptsev, A. S. Spontaneous decay of an atom excited in a dense and disordered atomic ensemble: Quantum microscopic approach / A. S. Kuraptsev, I. M. Sokolov // Phys. Rev. A. — 2014. — Vol. 90. — P. 012511.

[85] Javanainen, J. Shifts of a resonance line in a dense atomic sample / J. Javanainen, J. Ruostekoski, Y. Li, et. al. // Phys. Rev. Lett.— 2014.— Vol. 112. — P. 113603.

[86] Sokolov, I. M. Light scattering from a dense and ultracold atomic gas / I. M. Sokolov, M. D. Kupriyanova, D. V. Kupriyanov, et. al. // Phys. Rev. A.— 2009. — Vol. 79. — P. 053405.

[87] Курапцев, А. С. Сравнение макро- и микроскопического методов расчета диэлектрической проницаемости плотных ультрахолодных атомных облаков / А. С. Курапцев, И. М. Соколов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. — 2012. — Т. 2. — С. 73-79.

[88] Hutchinson, D. A. Interaction effects on lifetimes of atomic excitations / D. A. Hutchinson, H. F. Hameka // Journal of Chemical Physics. — 1964.— Vol. 41. — P. 2006.

[89] Lehmberg, R. H. Radiation from an N-atom system. I. General formalism / R. H. Lehmberg // Phys. Rev. A. — 1970. —Vol. 2. — P. 883.

[90] Rusek, M. Random Green matrices: From proximity resonances to Anderson localization / M. Rusek, J. Mostowski, A. Orlowski // Phys. Rev. A. — 2000. — Vol. 61. — P. 022704.

[91] Pinheiro, F. A. Probing Anderson localization of light via decay rate statistics / F. A. Pinheiro, M. Rusek, A. Orlowski, et. al. // Phys. Rev. E. — 2004. — Vol. 69. — P. 026605.

[92] Gero, A. Effect of superradiance on transport of diffusing photons in cold atomic gases / A. Gero, E. Akkermans // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Vol. 96. — P. 093601.

[93] Mazets, I. E. Multiatom cooperative emission following single-photon absorption: Dicke-state dynamics / I. E. Mazets, G. Kurizki // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2007. — Vol. 40. — P. F105.

[94] Friedberg, R. Cooperative Lamb shift and the cooperative decay rate for an initially detuned phased state / R. Friedberg, J. T. Manassah // Phys. Rev. A. — 2010. — Vol. 81. — P. 043845.

[95] Svidzinsky, A. Cooperative spontaneous emission as a many-body eigenvalue problem / A. Svidzinsky, J.-T. Chang // Phys. Rev. A. — 2008. — Vol. 77.— P. 043833.

[96] Svidzinsky, A. A. Dynamical evolution of correlated spontaneous emission of a single photon from a uniformly excited cloud of N atoms / A. A. Svidzinsky, J.-T. Chang, M. O. Scully // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Vol. 100. — P. 160504.

[97] Scully, M. O. Collective Lamb shift in single photon Dicke superradiance / M. O. Scully // Phys. Rev. Lett. — 2009. —Vol. 102. —P. 143601.

[98] Соколов, И. М. Микроскопическая теория рассеяния слабого электромагнитного излучения плотным ансамблем ультрахолодных атомов / И. М. Соколов, Д. В. Куприянов, М. Д. Хэви // ЖЭТФ. — 2011.— Т. 139.— С. 288-304.

[99] Maximo, C. E. Spatial and temporal localization of light in two dimensions / C. E. Maximo, N. Piovella, Ph. W. Courteille, et. al. // Phys. Rev. A. — 2015. —Vol. 92. — P. 062702.

[100] Kien, F. L. Nanofiber-mediated radiative transfer between two distant atoms / F. L. Kien, S. D. Gupta, K. P. Nayak, et. al. // Phys. Rev. A. — 2005.— Vol. 72. —P. 063815.

[101] Douglas, J. S. Quantum many-body models with cold atoms coupled to photonic crystals / J. S. Douglas, H. Habibian, C.-L. Hung, et. al. // Nat. Photonics. — 2015. — Vol. 9. — P. 326-331.

[102] Gonzalez-Tudela, A. Subwavelength vacuum lattices and atom-atom interactions in two-dimensional photonic crystals / A. Gonzalez-Tudela, C.-L. Hung, D. E. Chang, et. al. // Nat. Photonics. — 2015. — Vol. 9. — P. 320-325.

[103] Goban, A. Superradiance for atoms trapped along a photonic crystal waveguide / A. Goban, C.-L. Hung, J. D. Hood, et. al. // Phys. Rev. Lett. — 2015. —Vol. 115. — P. 063601.

[104] Батыгин, В. В. Современная электродинамика, часть 1. Микроскопическая теория / В. В. Батыгин, И. Н. Топтыгин. — Институт компьютерных исследований, 2002.

[105] Гайтлер, В. Квантовая теория излучения / В. Гайтлер.— Изд-во иностр. лит., 1956.

[106] Fofanov, Ya. A. Dispersion of the dielectric permittivity of dense and cold atomic gases / Ya. A. Fofanov, A. S. Kuraptsev, I. M. Sokolov, et. al. // Phys. Rev. A. — 2011. — Vol. 84. — P. 053811.

[107] Fofanov, Y. A. Spatial distribution of optically induced atomic excitation in a dense and cold atomic ensemble / Y. A. Fofanov, A. S. Kuraptsev, I. M. Sokolov, Havey M. D. // Phys. Rev. A. — 2013. — Vol. 87. — P. 063839.

[108] Sokolov, I. M. A scaling law for light scattering from dense and cold atomic ensembles / I. M. Sokolov, A. S. Kuraptsev, D. V. Kupriyanov, M. D. Havey, Balik S. // J. Mod. Opt. — 2013. — Vol. 60. — Pp. 50-56.

[109] Milonni, P. W. Retardation in the resonant interaction of two identical atoms / P. W. Milonni, P. L. Knight // Phys. Rev. A. — 1974. —Vol. 10. — P. 1096.

[110] Sokolov, I. M. Light trapping in high-density ultracold atomic gases for quantum memory applications / I. M. Sokolov, D. V. Kupriyanov, R. G. Olave, et. al. // J. Mod. Opt. — 2010. — Vol. 57. — P. 1833.

[111] Bienaime, T. Controlled Dicke subradiance from a large cloud of two-level systems / T. Bienaime, N. Piovella, R. Kaiser // Phys. Rev. Lett. — 2012.— Vol. 108. — P. 123602.

[112] Ландау, Л. Д. Квантовая механика. Нерелятивистская теория / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — Москва: Наука, 1974.

[113] Курапцев, А. С. Влияние коллективных эффектов на процесс распространения электромагнитного излучения в плотных ультрахолодных атомных ансамблях / А. С. Курапцев, И. М. Соколов, Фофанов Я. А. // Оптика и спектроскопия. — 2012. — Т. 112, № 3. — С. 444-453.

[114] Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. — Наука, 1973.

[115] van Rossum, M. C. W. Multiple scattering of classical waves: Microscopy, mesoscopy, and diffusion / M. C. W. van Rossum, Th. M. Nieuwenhuizen // Rev. Mod. Phys. — 1999. — Vol. 71. — P. 313.

[116] Kuraptsev, A. S. Reflection of resonant light from a plane surface of an ensemble of motionless point scatters: Quantum microscopic approach / A. S. Kuraptsev, I. M. Sokolov // Phys. Rev. A. — 2015. — Vol. 91. — P. 053822.