Колебания однородных и континуально-дискретных балок при векторных гармонических и случайных возмущениях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Казиев, Аслан Мугазович

• Казиев, Аслан Мугазович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Казиев, Аслан Мугазович

I. ВВЕДЕНИЕ.;.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И СОСТОЯНИЕ

ВОПРОСА.

III. КОЛЕБАНИЯ БАЛОК

1. Постановка краевой задачи.

2. Свободные колебания.

3. Вынужденные колебания при гармонических возмущениях.

4. Вынужденные случайные колебания.

5. Внутренние силы в поперечных сечениях.

IV. КОЛЕБАНИЯ РАСТЯНУТЫХ (СЖАТЫХ) БАЛОК

1. Постановка краевой задачи.

2. Свободные колебания

3. Вынужденные колебания балки при гармонических возмущениях.

4.Вынужденные случайные колебания балки.

5.Случайные колебания стойки с грузом.

V. КОНТИНУАЛЬНО-ДИСКРЕТНАЯ БАЛКА

1. Постановка задачи.

2. Свободные колебания.

3. Вынужденные колебания при гармонических возмущениях.

4. Вынужденные случайные колебания.

5. Внутренние силы в поперечных сечениях.

6. Пример расчёта главной балки стекольного завода.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Колебания однородных и континуально-дискретных балок при векторных гармонических и случайных возмущениях»

Актуальность проблемы. В связи с появлением сложных инженерных и технических сооружений в последние десятилетия к вопросам динамики конструкций проявляется особый интерес. Существовавший долгое время детерминистический подход к решению таких задач не позволяет описать действующие на сооружения внешние нагрузки и вызванные ими колебания с достаточной точностью. Резкое повышение требований к оценкам надёжности и экономичности проектируемых зданий и сооружений вызвало усиленное внимание к развитию вероятностных методов расчёта, максимально приближающих как расчётную схему конструкции, так и действующие нагрузки к реальным объектам исследований. Под влиянием таких требований возник и продолжается интерес к колебаниям конструкций при воздействиях, имеющих стохастическую природу.

Случайными возмущениями, например, являются сейсмические, ветровые, снеговые нагрузки; силы, передающиеся на строительные конструкции от движения различного вида технологического оборудования, транспорта и людских потоков; кинематические перемещения опор и опорных контуров упругих элементов, работающих в составе сооружений и т. д.

Динамическое поведение дискретных систем при действии возмущений имеющих детерминистическую и случайную природу хорошо освещено. Достаточно изучены и колебания континуальных систем при случайных скалярных возмущениях, имеющих динамическое или кинематическое происхождение.

В то же время слабо изученными остаются задачи о колебаниях континуальных и континуально-дискретных систем при векторных возмущениях, компоненты которых являются детерминистическими или случайными процессами. В частности, публикаций по колебаниям балок при векторных возмущениях, содержащих одновременно динамические и кинематические источники колебаний, имеется лишь небольшое количество. Не проведены исследования по колебаниям распределённых систем при векторных возмущениях с компонентами, заданными в виде различных по типу случайных коррелированных процессов.

Идеализированные дискретные или континуальные модели, которые до сих пор применяются в виде расчётной схемы для реальных конструкций, во многих случаях являются слишком упрощёнными. Такие схемы не могут отражать в полной мере действительную реакцию сооружений на действующие возмущения. Во множестве практических случаев дискретные и континуальные типы структур одновременно сочетаются и взаимодействуют, и это отражается не только на спектрах собственных частот и форм колебаний, но и на отклике системы на возмущения различного происхождения. Если при детерминированных возмущениях континуальные участки можно иногда заменять эквивалентными дискретными массами, то при случайных возмущениях, имеющих спектральную плотность в широком диапазоне частот, такой приём может привести к большим неточностям.

Стержни (в частности, балки) являются одним из основных элементов почти всех строительных сооружений, технических устройств, а также деталью различного рода оборудования. В плоских и пространственных каркасах зданий это панели, ригели, колонны и подкрановые балки. В виде отдельных объектов модели стержней применяют в расчётах водонапорных башен, столбов линий электропередачи, антенн, дымоходных труб, простых мостов, рельсов железных дорог, газопроводных или водопроводных труб и т.д.

В силу перечисленных причин представляется актуальной дальнейшая разработка новых математических моделей, методов и алгоритмов решения задач о свободных, гармонических и случайных колебаниях элементов зданий и сооружений в виде отдельных балок и балок с сосредоточенными массами при векторных возмущениях.

Целью работы является постановка и решение задач по определению основных характеристик колебаний однородных1 и континуально-дискретных балок с учётом вязкого трения при отсутствии и наличии продольных сил, при комбинированных динамических и кинематических векторных возмущениях, имеющих как детерминистическую, так и стохастическую природу.

Задачи работы;

Разработать модели новых задач о свободных, вынужденных гармонических и вынужденных случайных колебаниях для однородных и континуально-дискретных балок.

В детерминистическом случае колебаний для однородных растянутых балок и континуально-дискретных балочных систем получить формулы или численные алгоритмы для определения спектров собственных частот, коэффициентов затухания и соответствующих им форм свободных колебаний.

Для вынужденных детерминистических колебаний рассмотреть три возможных варианта установившихся режимов:

- непериодические негармонические колебания;

- периодические негармонические колебания;

- гармонические колебания.

Для всех случаев найти функции перемещений и внутренних сил в сечениях балки, для третьего случая определить функцию распределения амплитуд вдоль оси балки.

При вероятностной постановке задач, когда возмущения представлены как стационарные случайные векторные процессы, выявить влияние характерной частоты и степени коррелированности компонентов на выходные характеристики колебательной системы.

У Определить среднеквадратические отклонения внутренних сил в сечениях, используя их известные зависимости от функции перемещений.

1 В данной работе однородными названы балки постоянного сечения по длине из однородного материала, с распределённой массой.

Для детерминистических и стохастических задач составить алгоритмы расчётов исследуемых упругих систем и реализовать их в одной из современных информационно-вычислительных сред программирования.

Провести численные эксперименты и проверить достоверность новых методик расчётов на классических примерах с известными решениями.

Провести расчёты нескольких балок, взятых из реальной строительной практики, по разработанным алгоритмам и программам.

Автор защищает:

Методику нахождения спектров собственных частот, коэффициентов демпфирования и форм свободных изгибных колебаний однородных и континуально-дискретных балок при наличии продольных сил и сил сопротивления.

Методику определения функций перемещений и внутренних сил в сечениях балки, когда компоненты вектора возмущений являются гармоническими с разными частотами и начальными фазами.

Результаты расчётов однородных и континуально-дискретных балок на предмет исследования влияния параметров входных случайных процессов на вероятностные характеристики колебаний.

Научная новизна работы заключается в следующем:

У Вынужденные детерминистические колебания однородной балки рассмотрены при новой постановке задач, учитывающей векторный характер гармонических возмущений при их разных частотах и начальных фазах.

Вынужденные случайные колебания однородной балки рассмотрены при возмущениях векторным стационарным случайным процессом со стационарно связанными компонентами. Для формирования спектральной матрицы входного процесса предложен новый подход, позволяющий учитывать разнотипность случайных возмущений

У Предложена новая модель колебаний однородной балки при одновременном учёте продольной силы и сил внутреннего трения. Найдены спектры собственных частот и форм, коэффициент затухания свободных колебаний. Предложены методики определения параметров вынужденных гармонических и случайных колебаний.

Разработана новая математическая постановка задач о колебаниях балки с сосредоточенными массами, представляемой в виде континуально-дискретной системы. Разработаны алгоритмы определения спектров собственных частот, коэффициентов затухания и форм колебаний. Для вынужденных колебаний предложены методики решения смешанной системы дифференциальных уравнений в частных производных и обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложены эффективные способы определения функции перемещений при гармонических вынужденных колебаниях, спектральных плотностей и дисперсий при случайных колебаниях.

Для всех типов рассмотренных балок при вынужденных колебаниях определены внутренние силы: при гармонических возмущениях -детерминистические функции, при случайных колебаниях - спектральные плотности и дисперсии.

Достоверность результатов для детерминистических моделей задач подтверждается тестовыми расчётами, проведёнными на классических примерах, которые с достаточной степенью точности совпали с известными результатами. Достоверность результатов по решению стохастических задач проверена и подтверждена совпадением их решений с решениями детерминистических задач при специальном подборе типов и параметров стохастических возмущений, позволяющем осуществить их предельный переход к гармоническим входным процессам.

Практическая направленность. Предложенная методика расчёта континуальных и континуально-дискретных балок при детерминистических и стохастических векторных возмущениях представляет не только теоретический интерес, но и может найти широкое применение в расчётах реальных строительных и технических сооружений. Такие возможности продемонстрированы на примерах приведённых по каждому разделу диссертации (стальные континуальные балки, континуально-дискретная стойка и континуально-дискретная стальная балка). Получен акт внедрения результатов исследований при проектировании главной балки рабочей площадки производственного корпуса стекольного завода «ЗЭТ» в г. Нарткала Кабардино-Балкарской Республики.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на научно-исследовательском семинаре по механике в Кабардино-Балкарском госуниверситете г. Нальчик, 2002 г.; на III Международной научно-технической конференции, 27-29 марта 2003 г., «Надёжность и долговечность строительных материалов и конструкций», ВолгГАСА, г. Волгоград, 2003 г.; на Тринадцатой межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», 29-31 мая 2003 г., Самарский государственный технический университет, г. Самара, 2003 г.; на Всероссийской научной конференции молодых учёных, аспирантов и студентов «Перспектива - 2003», г. Нальчик, 2003 г.; на научной конференции молодых учёных КБГУ, Кабардино-Балкарский госуниверситет, г. Нальчик, 2003 г.; на Всероссийской научно-технической конференции, 25-27 сентября, «Наука, техника и технологии нового века», КБГУ, г. Нальчик, 2003 г.; на Всероссийской научной конференции молодых учёных, аспирантов и студентов «Перспектива-2004», г. Нальчик, 2004 г.; на Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», 26-28 мая 2004 г., Самарский государственный технический университет, г. Самара, 2004 г.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 13 публикациях [50, 51,73-77, 95-100].

Объём работы: Диссертация состоит из введения, четырёх глав, основных выводов, списка литературы и приложения, содержит 130 страниц.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Казиев, Аслан Мугазович

VI. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Разработаны новые по своей математической постановке и механическому содержанию модели задач, адекватно описывающие процессы колебаний однородных и континуально-дискретных балок при комбинированных динамических и кинематических возмущениях, имеющих как детерминистическую, так и стохастическую природу.

2. Для континуальных балок с вязким внутренним трением и при наличии продольной силы получены формулы для определения спектров собственных частот, коэффициентов демпфирования и соответствующих им собственных форм колебаний.

3. Предложены достаточно простые методы определения спектров собственных частот и коэффициентов демпфирования для континуально-дискретных балок и способы определения соответствующих им собственных форм свободных колебаний.

4. Найдены функции перемещений в установившемся режиме колебаний, вызванных комбинированными динамическими и кинематическими гармоническими возмущениями с разными частотами и фазами. Выделены три возможных случая колебаний балок: непериодические и негармонические; периодические, но негармонические; гармонические. Для третьего случая определены формы распределения амплитуд вдоль оси балки. Получены формулы для определения внутренних сил в сечениях для перечисленных режимов колебаний.

5. В стохастических системах, возмущения которых представлены как стационарные случайные векторные процессы с коррелированными компонентами, найдены формулы, позволяющие одновременно сочетать различные типы случайных процессов и учитывающие степень взаимной коррелированности между компонентами. В рамках корреляционной теории по заданным спектральным матрицам входных процессов найдены спектральные плотности и среднеквадратические отклонения скалярного пространственно-временного поля перемещений. Раскрыты связи и аналогии между детерминистическими и случайными колебаниями, позволяющие правильно интерпретировать полученные результаты.

6. На примерах показана возможность искусственного приближения стохастических задач к детерминистическим за счет специального подбора значений параметров возмущений (характерной частоты, параметра широкополосности, корреляционной матрицы) с целью проверки достоверности полученных результатов.

7. Численные расчёты реализованы с помощью математической информационно-вычислительной системы программирования высокого уровня MatLab. На её базе создан комплекс программ расчёта по предложенным алгоритмам, позволяющий осуществлять решение детерминистических и стохастических задач о колебаниях упругих однородных и континуально-дискретных балок.

8. Показана применимость предложенной теории, алгоритмов и методик решений к реальным практическим задачам на ряде конкретных конструкций и сооружений, в одном случае подтверждённая актом внедрения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Казиев, Аслан Мугазович, 2005 год

1. Абрамян А.К., Андреев B.J1., Жилин П.А., Индейцев Д.А. Условия возникновения и влияния ловушечных мод на вибрацию механических систем // Лаврентьев, чтения по мат., мех. и физ. Тез. докл. 4 Междунар. конф. — Новосибирск, 1995. - 82 с.

2. Акуленко Л.Д. Высокочастотные собственные колебания механических систем // Прикл. мат. и мех. М., 2000. 64. - № 5. - С. 817-832.

3. Акуленко Л.Д., Костин Г.В., Нестеров С.В. Численно-аналитический метод исследования свободных колебаний неоднородных стержней // Мех. тверд, тела.-Изв. АН. 1995.-№5.-С. 180-191.

4. Андреев Л.Н., Кукушкина Е.П., Плотников Г.В. Влияние осевых сил на собственные частоты колебаний стержневых систем // Тр. СПбГТУ. 1998. — №478.-С. 41-48.

5. Ахатов И.Ш., Ахтямов A.M. Определение вида закрепления стержня по собственным частотам его изгибных колебаний // Прикл. мат. и мех. М., 2001.65. №2.-С. 290-298.

6. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. - 560 с.

7. Барштейн М.Ф. Воздействие ветра на высокие сооружения // Строит, мех. и расчет coop. 1959. - № 3.

8. Белоцерковский П.М. Установившиеся и неустановившиеся колебания периодических структур: Автореф. дис. д-ра. техн. наук. М.: Моск. гос. ун-т путей сообщ. 2001. 45 с.

9. Божко А.Е., Штейнвольф A.JI. Статистическая линеаризация кусочно-линейных характеристик механических систем при несимметричных законах распределения колебаний // Изв. АН УССР. Прикладная механика. 1985. Т. 21. вып. 11.-С. 97-104.

10. Болотин В.В. Метод моментных функций в статистической динамике нелинейных систем // Труды МЭИ. 1975. - Вып.227. - С. 7-15.

11. Болотин В.В. О применении метода моментных функций в статистической динамике нелинейных систем // Расчеты на прочность. 1978. -Вып. 19.-С. 215-227.

12. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, - 1956. - 600 с.

13. Болотин В.В. Метод моментов в теории случайных колебаний механических систем // Аннотации докладов IV Всесоюз. съезд по теор. и прикл. мех 21-28 мая. Киев, 1976. - С.25-27.

14. Болотин В.В. Вибрации в технике: Справочник. Т.1. Колебания линейных систем // Под ред. В.В. Болотина М.: Машиностроение, 1978. -352 с.

15. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1982. - 351 с.

16. Болотин В.В. Обзор исследований по статистической динамике упругих систем // Расчеты на прочность. М.: Машгиз. - 1964. - № 10.

17. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. -335 с.

18. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике — М.: Стройиздат, 1965. 279 с.

19. Болотин В.В., Голъденблат И.М., Смирнов А.Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития. Изд. 2-е. М.: Стройиздат 1972.- 191 с.

20. Болотин В.В., Голъденблат И.И.,Смирнов А.Ф. Современные проблемы строительной механики. -М.: Стройиздат, 1964. 131 с.

21. Буда-Красновский С.В. Разработка методов расчета стержневых элементов приборов и конструкций при кинематическом возбуждении: Автореф. дис. канд. техн. наук. Моск. гос. техн. ун-т. М., 1999. — 16 с.

22. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1975. -319 с.

23. Вентцель Е.С. Овчаров JI.A. Теория вероятностей и её инженерные приложения. — М.: Высш. шк., 2000. 480 с.

24. Вентцель Е.С. Овчаров JI.A. Теория случайных процессов и её инженерные приложения. М.: Высш. шк., 2000. - 383 с.

25. Веричев С.Н., Метрикин А.В. Динамическая жесткость балки в движущемся контакте // Прикл. мех. и техн. физ. 2000. - Т. 41, № 6. — С. 170-177.

26. ЪХ.Весницкий A.M., Крысов С.В. Возбуждение колебаний в движущихся элементах конструкций // Машиноведение. — 1983. — № 1. —С. 16-17.

27. Винник В.Н., Винник Т.В. О применении метода характеристик для исследования колебаний ступенчатых стержней // Динам., прочн. и точность мех. систем. — Львов: Гос. Львов политехи ун-т. —1997. — С. 46-52.

28. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967— 984 с.

29. Ъ А. Вольмир А.С., Культербаев Х.П. Исследование нелинейных колебаний цилиндрических панелей под действием ветра // Изв. АН УССР. Прикладная механика. 1974. Т. X, вып. 3. - С. 36-41.

30. Вольмир А.С., Культербаев Х.П. О действии ветровой нагрузки нацилиндрическую панель // Стр. мех. и расчет сооружений. 1973. - № 6. - С. 50-53.

31. Волъмир А.С., Кулътербаев Х.П. Стохастическая устойчивость вынужденных нелинейных колебаний оболочек // ПММ. 1974. - Т.38, вып.5. - С. 893-898.

32. Воробьев С.А. Истинные и ложные резонансные режимы колебаний трехслойного стержня // Матер., технол., инструм. 2002. — Т. 7, № 2. — С. 1418.

33. ЪЪ.Гаспарян А.Е., Хачатрян А.А. Некоторые задачи о продольных колебаниях стержней переменного поперечного сечения // Изв. Нац. АН Армении. Мех. 1999. -Т.52, № 3. - С. 9-16.

34. Генералов А.Г., Краснобаев И.А. Определение параметров стержня по собственным частотам его продольных колебаний // Изв. Ростов, гос. строит, ун-та. 1999.-№4.-С. 51-56.

35. Гихман М.М., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. -М.: Наука, 1977.-567 с.

36. Гончаренко В.М. Метод возмущения в динамических стохастических краевых задачах // Рук. деп. в УкрНИИНТИ 02.01.86г. № 106. - Киев: Ук., Киев, ун-т., 1986.-8 с.

37. Гончаренко В.М. О случайных колебаниях упругих тел и теория марковских процессов // Изв. АН УССР. Прикладная механика. 1991. - Т.27, вып. 8.-С. 95-100.

38. Гончаренко В.М., Маловичко В.А. О краевых задачах для уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова и Понтрягина в теории случайных колебаний // Изв. АН УССР. Прикладн. механика. 1983. - Т.19, вып. 7. - С. 107-111.

39. Горошко О.А., Савин Г.Н. Введение в механику деформируемых тел переменной длины. Киев: Наукова думка, 1971. - 224 с.

40. Гусев А. С., Светлицкий В. А. Расчет конструкций при случайных воздействиях. М.: Машиностроение, 1984. - 240 с.

41. Гусейнов Н.Г., Мамедов С.А. Влияние учета инерции поперечного и продольного движения на колебания вязкоупругого стержня. Баку: Азерб. техн. ун-т. 1995. - 5 с.

42. Данилин А.Н., Тютюшшков Н.П., Шалашилин В.И. Расчет собственных колебаний упругих конструкций с варьируемыми параметрами // Вестн. Моск. Авиац. ин-та. 1999. - Т.6, № 1. - С. 67-71.

43. Джанкулаев А.Я. Кинематически возбуждаемые продольные колебания стержней с сосредоточенными массами: Материалы III Межд. науч. техн. конф., 2003. 27-29 мар. Волг. гос. арх.-стр. акад. — Волгоград: ВолгГАСА, 2003. -4.1.-С. 161-164.

44. Джанкулаев А.Я., Казиев A.M. Вынужденные колебания стержней при комбинированных возмущениях // Избранные труды научного семинара «Механика». Вып. 1- Нальчик: Каб.-Балк. гос. сель, акад., 2002. С. 195-199.

45. Джанкулаев А.Я., Казиев A.M. Свободные колебания континуально-дискретной механической системы: Материалы Всероссийской научной конференции молодых учёных, аспирантов и студентов «Перспектива -2003».-Нальчик, 2003.-С. 13-17.

46. Дементьева О.В., Сидоров В.А., Сидоров В.В. Построение собственных форм колебаний стержней с локальным дефектом вариационными методами. Воронеж: Воронеж, гос. лесотехн. акад., 2001. - 11 с.

47. ЪА.Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. -М.: Наука, 1967.-368 с.

48. Диментберг М.Ф. Амплитудно-частотные характеристики системы со случайно изменяющимися параметрами // Инжен. жур. МТТ. 1966. -№ 6.

49. Диментберг М.Ф. Метод моментов в задачах динамики систем со случайно изменяющимися параметрами // ПММ. 1982. - Т. 46, вып. 2. - С. 218-224.

50. Диментберг М.Ф. Резонансные свойства системы с одной степенью свободы со случайно изменяющейся собственной частотой // Инжен. жур. МТТ. 1966.-№ 1.

51. ЬЪ. Диментберг М.Ф. Случайные процессы в динамических системах с переменными параметрами. -М.: Наука, 1989. 175 с.

52. Диментберг А.Ф. Вынужденные колебания панелей при случайных нагрузках // Теория пластин и оболочек. Труды II Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. Львов, 1961. Киев; Изд. АН УССР, 1962. -С. 270-273.

53. Диментберг М.Ф., Горбунов А.А. Некоторые задачи диагностики колебательной системы со случайным параметрическим возбуждением // Изв. АН УССР. Прикладная механика. 1975. - T.XI, вып.4. - С. 71-75.

54. Диментберг М.Ф., Исиков Н.Е. Колебания систем с периодически изменяющимися параметрами при случайных воздействиях // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. - № 4. - С. 79-86.

55. Диментберг М.Ф., Исиков Н.Е. Комбинационные резонансы в системах с периодическим параметром и случайным внешним возбуждением // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. - № 1. - С. 24-29.

56. Диментберг М.Ф., Фролов К.В. Колебания системы с одной степенью свободы при действии периодической силы и изменении собственной частоты по случайному закону // Машиноведение. 1966. - №4.

57. Дукарт А.В. Об эффективности ударного виброгашения при изгибных колебаниях прямолинейных стержней // Изв. вузов. Строительство. 2000. №7.-С. 25-33.

58. Екимов В.В. Вероятностные методы в строительной механике корабля. -JL: Судостроение, 1966. -328 с.

59. Еременко A.JI., Щербаков А.Н. Стационарные случайные колебания в обобщенной системе Дуффинга // Труды МЭИ, 1976. Вып. 280. - С. 115-119.

60. Исаханов Г.В., Мельник-Мельников П.Г., Кацапчук А.Н. Исследование нестационарных случайных колебаний цилиндрической панели в геометрически нелинейной постановке // Сопр. Мат. и теория сооруж., 1990. -№57.-С. 104-108.

61. Индейцев Д.А., Сергеев АД. Локализованные колебания бесконечной упруго инерционной линии с дискретно-континульными включениями: Тез. докл.:4-й Межд. конф. Проб. проч. матер, и coop, на транспорте. — М.: Моск. гос. ун-т путей сообщ., 1999. С. 124.

62. Казаков М.Е., Мальчиков С.В. Анализ стохастических систем в пространстве состояний. — М.: Наука, 1983. 384 с.

63. Казиев A.M., Джанкулаев А.Я. Случайные колебания балок: Сб. науч. тр. молод, уч. // Нальчик: Каб.-Балк. гос. ун-т, 2003. С. 219-224.

64. Казиев A.M., Свободные колебания продольно нагруженной балки при наличии трения // Вестник КБГУ. Серия технические науки. Нальчик: Каб.-Балк.гос.ун-т, 2003. - Вып 5. - С. 103 - 105.

65. Казиев A.M., Об аналогиях между гармоническими и случайными колебаниями балок // Материалы Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Перспектива — 2002». — Нальчик: Каб.-Балк. гос. ун-т, 2002. Т. II. - С. 24-27.

66. Казиев A.M., О влиянии характерной частоты и широкополосности случайной нагрузки на колебания балок // Вопросы повышения эффективности строительства. Межвузовский сборник. — Нальчик: КБГСХА, 2004.-Вып. 2.-С. 79-83.

67. Казиев A.M., Свободные колебания растянутой балки с сосредоточенными массами // Материалы всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных. «Перспектива-2004».- Нальчик, 2004. Т. III. - С. 251-255.

68. Калбергенов Г.Е. Изгибные колебания балок с сосредоточенными массами // Анал., числ. и эксперим. методы в мех. М.: МГУ. 1995. - С. 7076.

69. Каравашкин С.Б. Точное аналитическое решение задачи о колебаниях конечной одномерной упругой линии с сосредоточенными массами // Матер., технол., инструм. 1999. -Т.4, № 4. - С. 5-13.

70. Кац И.Я., Красовский Н.Н. Об устойчивости систем со случайными параметрами // ПММ. 1960. - Т. 24. - Вып.5.

71. Киселев В.А. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. М.: Стройиздат, 1980. - 616 с.

72. Коловский М.З., Осорин В.И., Первозванский А.А. Вероятностные методы в теории колебаний: Тр. II Всес. съезда по теор. и прикл. механике. — М.: Наука, 1966.-С. 20-29.

73. Комар Н.М. Исследование случайных колебаний механических систем методом моделирования: Дисс. . к.т.н. Моск. энерг. ин-т. — 1971. 219 с.

74. Кренделл С.Г., Кульвец А.П. Случайные колебания одномерных систем с распределенными параметрами // Вибротехника. Вильнюс, 1981. — № 3/33. -С. 51-63.

75. Кузьма В.М. Исследование методом усреднения динамической устойчивости колебательной системы со случайно изменяющимися параметрами // Изв. АН УССР. Прикладная механика. 1964. - Т. X, вып. 3.

76. Кузьма В.М. Динамическая неустойчивость случайных колебаний стержня // Изв. АН УССР. Прикладная механика. 1966. — Т. X, вып. 6.

77. Культербаев Х.П. О колебаниях струны, вызванных случайными колебаниями ее конца // Изв. АН УССР. Прикл. мех., 1992. Т. 28, № 10. -С.57-61.

78. Культербаев Х.П. Кинематически возбуждаемые изгибные колебания стержней // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 1993.-№ 3-С. 83-84.

79. Культербаев Х.П. Кинематически возбуждаемые случайные колебания балок // Инж.- тех. науки. Материалы науч.-прак. конф. 1994- Нальчик: Каб.-Балк. гос. с/х акад. 1995. -Ч. 3. С. 23-27.

80. Культербаев Х.П. Об аналогиях между детерминистическими и случайными колебаниями струны с колеблющимся концом // Известия СКНЦВШ. Естественные науки. 1992. - № 4. - С. 21-26.

81. Культербаев Х.П. Стохастическая краевая задача о колебаниях струны, возбуждаемых векторным случайным процессом // Сб. научных трудов. Инст. математики АН Украины. Киев, 1994. - С. 118-120.

82. Культербаев Х.П. Кинематически возбуждаемые случайные колебания распределённых систем // Математическое моделирование и краевые задачи/ Труды Десятой межвузовской конференции. 29-31 мая 2000. Самара: Самарский гос. техн. ун-т. 2000. - Ч. 2. - С. 57-61.

83. Кулътербаев Х.П., Казиев A.M., Кинематически возбуждаемые совместные колебания балок с дискретными массами // Известия высших учеб. завед. Сев.-Кав. регион. Технические науки. 2004, № 4. - С. 57-63.

84. Кулътербаев Х.П., Казиев A.M., О случайных колебаниях растянутых балок // Математическое моделирование и краевые задачи. Самара: Сам. гос. тех. ун-т. 2003. - С. 100-103.

85. Кулътербаев Х.П., Казиев A.M., О гармонических колебаниях балок, возбуждаемых векторными возмущениями // Лёгкие строительные конструкции. Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т, 2003. - С. 146-154.

86. Кулътербаев Х.П., Казиев A.M., Свободные колебания балки с сосредоточенными массами // Материалы всероссийской научно-технической конференции. (НТТ — 2003). Нальчик: Каб.-Балк. гос. ун-т., 2003. - С. 15-21.

87. Кулътербаев Х.П., Казиев A.M., Кинематически возбуждаемые колебания балки с сосредоточенными массами // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Всероссийской научной конференции. Самара: Сам. гос. тех. ун-т., 2004. - С.133-135.

88. Кушнер Г.Дж. Стохастическая устойчивость и управление. М.: Мир, 1969.-200 с.

89. Лаврович Н.И. Использование собственных частот колебаний стержней для контроля физико-механических свойств материала. Омск: Омск. гос. техн. ун-т., 2000. - 10 с.

90. Лапин АД. Низкочастотные резонансные колебания зданий под действием упругих волн, возникающих при землетрясениях // Пробл. геоакустики: методы и средства. Сб. тр. 5 сес. Рос. акуст. о-ва. М., 1996. - С. 66-69.

91. Лисенкова Е.Е., Милосердова И.В. Согласование стержней по изгибным колебаниям // Физические технологии в машиноведении. Сб. науч. тр. -Н. Новгород: Нижн. гос. техн. ун-т., 1998. С. 124-127.

92. Магеррамов А.Г., Мамедов С.А. Влияние поперечного давления на колебание вязкоупругого стержня. Баку: Азерб. техн. ун-т., 1997. - 11 с.

93. Макаров Б.П. Применение статистического метода для анализа экспериментальных данных по устойчивости оболочек // Изв. АН СССР ОТН. Мех. и маш. 1962. - № 2.

94. Макеев В.П., Гриненко Н.И., Павлюк Ю.С. Статистические задачи динамики упругих конструкций. М.: Наука, 1984. — 231 с.

95. Моисеенко Г. С., Рожков Ю. С. Об идентификации параметров изгибно-крутильных колебаний свободного стержня // Математика, механика, астрономия. С.-Петербург: С.-Пет. гос. ун-т., 1996. — 7 с.

96. Москвин В.Г. Устойчивость твердого тела, упруго закрепленного в одной точке, при случайном кинематическом возбуждении // Труды МЭИ, 1973, вып. 164.-С. 118-123.

97. Москвин В.Г., Смирнов А.И. К устойчивости линейных стохастических систем // Изв. АН СССР. МТТ, 1975. № 4. с. 62-65.

98. Мукук JI.K. Решение задач об изгибных колебаниях, вызванных кинематическим возбуждением // Сейсмические воздействия на здания и сооружения. — Ташкент, 1981.-С. 172-176.

99. Наумова Н.В. Вычисление частот колебаний стержней с разными граничными условиями // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. 1998. - № 1. -С. 78-81.

100. Нгуен Донг Ань. Об исследовании случайных колебаний в неавтономных механических системах при помощи уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова // Прикладная математика и механика 1985. - Т. 49, № 3. - С. 506-512.

101. Неверова Т.С. К вопросу определения вероятностных характеристик надежности струны при вибрациях // Управление, надежность и навигация. Тем. сб. Мордов. гос. у-та. 1973. -№ 104, вып.2. - С. 113-117.

102. Николаенко Н.А. Вероятностные методы динамического расчета машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1967. - 368 с.

103. Петреня Е.Н., Четкий А.П. Вынужденные колебания балки при кинематическом возбуждении опор с разными фазами // Расчет прочности, устойчивости и колебаний элементов инженерных сооружений. Воронеж, 1981.-С. 25-36.

104. Попов В.Ф. Поперечные колебания растягиваемых тел // Прикл. мех. Изв. АН УССР. 1987.-Т. 23, № 1. С.114-118.

105. Прочность, устойчивость, колебания. / Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко М.: Машиностроение, 1968. - Т. 3 - 568 с.

106. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления.-М.: Физматгиз, 1962.— 883 с.

107. Пшеничкин А.П. Вероятностный расчёт системы «здание-основание» в особых грунтовых условиях // Современные проблемы фундаментостроения. Сб. науч.трудов. Волгоград: ВолгГАСА, 2001. - С. 48-53.

108. Пшеничкин А.П. Консолидация и ползучесть организованно увлажняемых лёссовых оснований // Надёжность и долговечность строительных материалов и конструкций: Материалы III Межд. науч.-техн. конф. Волгоград: ВолгГАСА, 2003. - Ч. 1. - С. 4.

109. Пшеничкин А.П. Нелепое А.Р. Безопасность и долговечность растянутого железобетонного элемента // Надёжность и долговечность строительных материалов и конструкций: Материалы III Межд. науч.-техн. конф. Волгоград: ВолгГАСА, 2003. - Ч. 1. - С. 18.

110. Пшеничкина В.А. Вероятностный расчет зданий повышенной этажности на динамические воздействия. Волгоград: ВолгГАСА, 1996. — 117 с.

111. Пшеничкина В.А. Методика расчёта зданий и сооружений на надёжность // Надёжность и долговечность строительных материалов и конструкций: Материалы III Межд. науч.-техн. конф Волгоград: ВолгГАСА, 2003.-Ч. 1.-С. 26.

112. Ржаницын А.Р. Статистическая устойчивость сжатого стержня // Проблемы надежности в строительной механике. — Вильнюс, 1968. — С. 192198.

113. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. — М.: Стройиздат, 1978. 239 с.

114. Светлщкий В.А., Скуев М.В. Нестационарные, колебания стержня со сосредоточенной массой при случайном импульсном нагружении потоком воздуха // Вестн. МГТУ. Сер. Машиностр., 1998. - № 1. - С. 3-17.

115. Светлицкий В.А. Механика стержней. М.: Высшая школа, 1987. -4.1.-360 с.;Ч. 2.-304 с.

116. Светлицкий В.А. Механика абсолютно гибких стержней. М.: Изд-во МАИ, 2001.-431 с.

117. Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. — М.: Машиностроение, 1976.-216 с.

118. Светлицкий В.А. Стационарные колебания криволинейных трубопроводов при локальном кинематическом возбуждении // Мех. тверд, тела. Изв. РАН., 2001.-№ 1.-С. 181- 188.

119. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. -М.: Наука, 1968.-463 с.

120. Сеницкий Ю.Э., Козьма И.Е. Динамика продольно нагруженного стержня с учетом сил вязкого сопротивления // Строительство. Изв. вузов., -2000.-№7.-С. 20-25,

121. Случайные колебания // Под ред. Кренделл С.: Пер. с англ. М.: Мир,1967.-356 с.

122. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Стержневые системы. -М.: Стройиздат,1981. 525 с.

123. Спицына Д.Н. Строительная механика стержневых машиностроительных конструкций. М., 1977. - 248 с.

124. Стрэтт Дж.В. (лорд Рэлей). Теория звука. М.: ГИТТЛ, 1940. — Т. 1. — 499 с.

125. Тимашев С.А. Надежность больших механических систем. — М.: Наука, 1982.-184 с.

126. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. — 444 с.

127. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.-735 с.

128. Тихонов А.Н., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977.-488 с.

129. Федоров П.Б. Математическое моделирование гармонических колебаний стержня переменного сечения с учетом внутреннего неупругого сопротивления // Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1995. 10 с.

130. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. — Изд. 2. М.: Машиностроение, 1970. - 736 с.

131. Хасъминский Р.З. Об устойчивости по первому приближению для стохастических систем. ПММ. - Т. 31. - Вып. 6.

132. Хасъминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.: Наука, 1969. - 368 с.

133. Andrews Kevin Т., Kuttler К. L., Shillor М. Second order evolution equations with dynamic boundary conditions // J. Math. Anal, and Appl., 1996. 197.-№3.-P. 781-795.

134. Batan H., Gurgoze M. On the effect of an arbitrarily located mass on the longitudinal vibrations of a bar // J. Sound and Vibr., 1996. 194. № 5. - P. 751756.

135. Bonsani I., Монако R.,Zavattaro M.G. A stochastic model in contin mechanics:time evalutlon of the probability density in the random initial boundary-value problem // Math, and comput. Modell., 1988. 10. № 3. - P. 207-216.

136. Cabanska-Placzkiewicz K. Free vibration of the system of two Timoshenko beams coupled by a viscoelastic interlayer // Eng. Trans., 1999. 47. № 1. — P. 2137.

137. Cabanski Jerzy. Drgania belki ciaglo-dyskretnej // Zesz. nauk. Mech. Akad. techn.-rol. Bydgoszczy. 1995, -№ 37. P. 13-18.

138. Chai G.B., Low K.H., Lim T.M. Tension effects on the natural frequencies of centre-loaded clamped beams // J. Sound and Vibr., 199.5. 181, № 4. - P. 727736.

139. Chang Daqing, Popplewell Neil. A non-uniform, axially loaded Euler-Bernoulli beam having complex ends Quart // J. Mech. and Appl. Math., 1996. 49. -№3,-P. 353-371.

140. Cheng S.P., Perkins N.C. Theoretical and experimental analysis of the forced response of sagged cable/mass suspensions // Trans. ASME. J. Appl. Mech., 1994. 61.-№4.-P. 944-948.

141. Cheng S.P., Perkins N.C. The vibration and stability of a friction-guided, translating string // J.Sound and Vibr., 1991. 144. № 2. - P. 281-292.

142. Crandall S.H., Zhu W.Q. Random vibration. A survey of recent developments // Trans. ASME. J. Appl. Mech., 1983. 50. № 4b. - P. 953-962.

143. Dao Nguyen Van, Anh Nguen Dong. Some problems of random vibrations and its applications: "Random Vibr. and Rellab. ProC. IUTAM Symp., Frankfurt, Oder, Oct. 31.-Nov.6. 1982.Berlin, 1983.-P. 339 345.

144. De Rosa M.A., Belles P.M., Maurizi M. J. Free vibrations of stepped beams with intermediate elastic supports // J. Sound and Vibr., 1995. 181. №5, - P. 905910.

145. Drozdov A.D. Almost sure stability of viscoelastic structural members driven by random loads // J. Sound and Vibr., 1996. 197. №3, - P. 293-307.

146. Elshamy Maged. Stochastic models of damped vibrations // J. Appl.

147. Probab, 1996. 33.-№4,-P. 1159-1168.

148. Enneking T.J., Spencer B.F.(Jr), Klimmark J.P.E. Stationary two state variable problems In stochastic mechanics // J. Eng. Mech., 1990. 116. - № 2. - P. 343-358.

149. Esmailzadeh E., Nakhaie-Jazar G. Periodic behavior of a cantilever beam with end mass subjected to harmonic base excitation // Int. J. Non-Linear Mech., 1998. 33.-№4.-P. 567-577.

150. Foale S., Bishop S.R. Transient response of a constrained beam subjected to narrow-band random excitation // J. Sound and Vibr., 1995. 185. № 4, - P. 723-733.

151. Gajewski Antoni. Vibrations and stability of a non-conservatively compressed prismatic column under nonlinear creep conditions // J. Theor. and Appl. Mech. (Poland)., 2000. 38. № 2. - P. 259-270.

152. Gu Yongxiao. Transverse vibration of a threadllne travelling at constant-speed // J. China Text. Univ., 1989. 15. № 3. - P.67-72.

153. Gurgoze M. On the eigenfrequencies of a cantilever beam with attached tip mass and a spring-mass system // J. Sound and Vibr., 1996. 190. № 2. - P. 149162.

154. Gurgoze M. On the eigenfrequencies of cantilevered beams carrying a tip mass and spring-mass in-span // Int. J. Mech. Sci., 1996. 38. № 12. - P. 12951306.

155. Gutierrez R.H., Laura P.A. Transverse vibrations of beams traversed by point masses: A general, approximate solution // J. Sound and Vibr., 1996. 195. -№2.-P. 353-358.

156. Huang Ling, Zhu Jimei. Identification of elastic support stiffness of a stepped beam with attached concentrated masses by BEM // Chin. J. Appl. Mech., 1995. 12. -№ 1,-P. 109-112.

157. Kecs W.W., Toma A. Cauchy's problem for the generalized equation of the longitudinal vibrations of elastic rods // Eur. J.Mech. A., 1995. 14. № 5. - P. 827835.

158. Keltie R.F., Cheng C.C. Vibration reduction of a mass-loaded beam // J. Sound and Vibr, 1995. 187. -№ 2, P. 213-228.

159. Kozin F. A. survey of stochastic systems // Automatica., 1969. Vol. 5. -№.1.

160. Lee H.P. Dynamic stability of a beam on multiple supports subject to pulsating conservative axial loads // Eng. Comput., 1995. 12. № 4, - P. 385-393.

161. Liu X.Q., Ertekin R.C., Riggs H.R. Vibration of a free-free beam under tensile axial loads // J. Sound and Vibr., 1996. 190. -№ 2, P. 273-282.

162. Marinca Vasile. Free vibrations of a restrained uniform beam carrying concentrated masses // Semin. mec. Univ. Timisoara., 1994. № 39, - P. 1-27.

163. Nakano Nobuhide, Shintani Atsuhiko, Ohsumi Akira. Идентификация неизвестных физических параметров консольной балки с использованием показателей ее колебаний // Trans. Jap. SoC. Mech. Eng. С., 2000. 66. № 643. -P. 48-56.

164. Newland D.E. A Introduction to random vibrations and spectral analysis. — London: Longman. 1975. 285 p.

165. Nohmi Masahiro. Transient response around a resonance point of a string with a lumped mass at its Lower End // Trans. Jap. SoC. Mech. Eng. C., 1997. 63. -№ 610.-P. 1835-1841.

166. Novak M. Random vibration of structures: 4th. Int. Gonf. Appl. Statist, and Probab. Soil and Struct. Eng-IGASP4, Fl-renze, 1983.- 13-17 June, Proc. Vol.1. Bologna., 1983.-P. 539-550.

167. Peng Ru-hai, PengJie, LiuJie. Huadong chuanbo gongye xueyuan xuebao. Ziran kexue ban // J. E. China Shipbuild. Inst. Natur. Sci. Ed., 2001. 15. -№ 1, p. 87-91.

168. Ratcliffe Colin P. A frequency and curvature based experimental method for locating damage in structures // Trans. ASME. J. Vibr. and Acoust., 2000. 122. -№3.- P. 324-329.

169. Ravi S.S A., Kundra Т.К., Nakra B.C. A response re-analysis of damped beams using eigenparameter perturbation // J. Sound and Vibr., 1995. 179. №3.1. P. 399-412.

170. Rossit С.A., Bambill D.V., Laura P.A. Longitudinal vibrations of a prismatic bar suddenly subjected to a tensile load at one end when the other is elastically restrained//J.Sound and Vibr., 1995. 188.-№ l.-P. 145-148.

171. Sarkar P.K. Approximate determination of the fundamental frequency of a cantilevered beam with point masses and restraining springs // J. Sound and Vibr., 1996. 195. № 2. - P. 229-240.

172. Scheidt Jurgen. Random vibrations of supporting elements // 11 Int. Kongr. Anwend. Math. Ingenleurwlss.:Beltr. Math, und Inf. Wiss.-techn. Fortschr. Bauw. Weimar, 1987. 28 Jun - 3 Jull. Ber. Heft. 4. - Weimar, 1987. - P. 80-83.

173. Simion F.P., Decolon Chr., Staicu St. Study of vibrations in a rod submit to viscous frictions // Sci. Bull. D. "Politehn." Univ. Bucharest., 1998.60. № 1. -P. 55-59.

174. Stochastic problems In dynamics. Ed. Clarkson W.L. London, e.a. Pitman, 1977.-566 p.

175. Stroe I., Radcenco Lumini ta. Sur les vibrations de courbement des systemes formes de barres droites et de masses concentrees // Sci. Bull. D. "Politehn." Univ. Bucharest., 1993. 55, -№ 3. P. 62-69.

176. Sun J.-Q., Hsu C.S. Random vibration of hinged elastic shallow arch I I J. Sound and Vibr., 1989. 132.-№ 2.-P. 299-315.

177. Vanmarcke E.H. Some recent developments In random vibration // Appl. Mech. Rev., 1979. 32.-№ 10.-P. 1197-1202.

178. Tomski Lech, Przybylski Jacek, Golebiowska-Rozanow Maria, Szmidla Janusz. Vibrations and stability of columns subjected to a certain type of generalised load // J. Theor. and Appl. Mech. (Poland)., 1999. 37. № 2. - P. 283

179. Wang Yi-Ming. The transient dynamics of a cable-mass system due to the motion of an attached accelerating mass // Int. J. Solids and Struct., 2000. 37. -№9.-P. 1361-1383.

180. Xu Xiaoge. Research in classical problem of vibrations of string with n beads // J. Zhengzhou Univ. Natur. Sci. Ed., 1997. 29. № 2. - P. 28-30.

181. На основании научных исследований, выполненных Казиевым А.М:

182. Подобраны главные балки площадки в виде двутавров № 45 по ГОСТ26020-83.

183. Подтверждена прочность главных балок площадки при сочетании статических нагрузок от распределённых и сосредоточенных масс и динамической сейсмической нагрузки.

184. В настоящее время, работы по возведению площадки завершены, ведётся ' монтаж технологического оборудования. ' :

185. Главный инженер^р^^' (^У^ казанов В.М.инженер Куашев А.Х.