Хаотические возмущения в сверхтекучих фазах 3He тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Суровцев, Евгений Владимирович

• Суровцев, Евгений Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Суровцев, Евгений Владимирович

Введение

Глава 1. Параметрическая неустойчивость когерентной прецессии в сверхтекучем 3Не — В

1.1 Катастрофическая релаксация. Эксперимент.

1.2 Теоретические модели.

1.3 Уравнения спиновой динамики. Стационарная прецессия

1.4 Спиновые волны на фоне прецессии.

1.5 Параметрическое возбуждение спиновых волн однородной прецессией

1.6 Порог неустойчивости.

1.7 Сравнение объемного и поверхностного вкладов в инкремент неустойчивости.

1.8 Сравнение с экспериментом.

1.9 Катастрофическая релаксация однородной прецессии спина в 3Не — В в аэрогеле

1.10 Выводы.

Глава 2. Влияние одноосно-деформированного аэрогеля на ориентацию параметра порядка сверхтекучего 3Не. Модель шариков

2.1 Эффект корреляций.

2.2 Уравнение Гинзбурга-Ландау.

2.3 Функция Грина для уравнения Гинзбурга-Ландау.

2.4 Собственно-энергетическая часть. Усреднение по беспорядку с учетом корреляций между элементами аэрогеля.

2.5 Ориентация В-подобной фазы.

2.6 Особенности ЯМР для В-подобной фазы в одноосно-деформированном аэрогеле.

2.7 Ориентация А-подобной фазы

2.8 Обсуждение результатов.

Глава 3. Влияние деформированного аэрогеля на параметр порядка сверхтекучего 3Не. Модель цилиндров

3.1 Невозможность разупорядоченного состояния в модели шариков

3.2 Теория Райнера-Вуорио - "маленькие объекты" в сверхтекучем 3#е.

3.3 Модель цилиндров.

3.4 Вычисление возмущения от одного цилиндра.

3.5 Усреднение по ансамблю цилиндров.

3.6 Вычисление корреляционной функции.

3.7 Результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Хаотические возмущения в сверхтекучих фазах 3He»

Благодаря тому, что ядра 3Яе обладают спином 1/2, одним из основных инструментов изучения 3/7е является метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Применение импульсного метода ЯМР основано на исследовании однородной прецессии спина в постоянном магнитном поле. Прецессирую-щий спин наводит в приемных катушках регистрируемый сигнал индукции (рис.1). В сверхтекучем 3Не прецессия спина имеет существенную особенность. Одновременно со спином в прецессии участвует параметр порядка. В 3Не реализуется /оспаривание, т.е. с орбитальным моментом равным 1, а так как согласно принципу Паули спин купперовской пары также равен 1, то параметром порядка является комплексная матрица 3 х 3, в дальнейшем Ащ. Структуру параметра порядка удобно описывать набором векторов

Л Л Л в спиновом пространстве, где - единичный вектор в направлении волнового вектора (рис.2).

Совместная прецессия спина и параметра порядка описывается уравнениями Леггетта [1]:

3 = дв х Н + N/5, (1) т= (— -ян) хай, (2)

Рис. 1. Схема импульсного ЯМР. Прецессирующий спин наводит в приемных катушках регистрируемый сигнал индукции. V - напряжение на приемных катушках

Рис. 2. Совместная прецессия спина и параметра порядка. Здесь /3 - угол отклонения намагниченности от направления магнитного поля, о; - фаза прецессии в покоящейся системе координат. В системе координат, вращающейся с ларморовской частотой, прецессия параметра порядка (набора векюров с1(к)) происходит вокруг направления спина где Н - внешнее магнитное поле, 8 - вектор спина, д - гиромагнитное отношение для ядер 3Ле, х ~ магнитная восприимчивость, которая для простоты считается изотропной, Л^ - момент дипольных сил. Уравнение (1) описывает прецессию спина в магнитном поле. Влияние параметра порядка на движение спина происходит за счет момента дипольных сил. Данный спин-орбитальный момент возникает в результате взаимодействия магнитных дипольных моментов ядер 3Не и зависит от структуры параметра порядка: ив~ I |п-а(п)|2^. (з)

Диполь-дипольное взаимодействие снимает вырождение основного состояния сверхтекучего гНе, что приводит к возникновению новой моды колебаний, которая называется продольной модой. Частота новой моды колебаний измеряется в ЯМР экспериментах и называется частотой продольного резонанса. Величину дипольной энергии принято характеризовать именно частотой продольного резонанса. Отношение дипольной энергии к зеемановской энергии задается параметром где П - частота продольного резонанса, сиь = ~дН - ларморовская частота. Естественным образом возникают две ассимтотические области: $12/ш2ь > 1 и <С 1. Для случая \ » 1 движение намагниченности в основном определяется моментом дипольных сил и существенно зависит от конкретного вида Up. В описываемой ниже теории будет рассматриваться случай больших магнитных полей, то есть Q2¡üj\ 1- В этом случае периодические решения представляют собой лар-моровскую прецессию, возмущенную действием дипольных сил. Отметим, что именно благодаря второму члену в правой части уравнения (1) возникает возможность идентификации сверхтекучих фаз 3Не и различных текстур параметра порядка, возникающих из-за влияния стенок.

В чистом 3Не экспериментально подтверждено существование двух сверхтекучих фаз: Ä-фазы и В-фазы. А-фаза отличается от B-фазы тем, что собственные значения оператора проекции спина куперовских пар для нее равны ±1, а в B-фазе присутствуют также и куперовские пары с нулевой проекцией спина. Параметром порядка А-фазы является матрица

Лу = (щ + inj), (4)

Д - амплитуда параметра порядка, dlh - единичный вектор в спиновом пространстве, rrij, rij - взаимно-ортогональные единичные векторы в орбитальном пространстве. Параметр порядка B-фазы задается произвольной ортол гоналыюй матрицей R(n,0):

A^-e^R^e), (5) где п - направление вращение, 0 - угол вращения, ср - фаза параметра порядка. Фазовая диаграмма для чистого 3Не показана на (рис.3).

В первой главе диссертации будет рассматриваться прецессия спина в В-фазе 3i7e, которая имеет существенные особенности. При температурах Т > 0.4ТС, где Тс - температура перехода 3Не в сверхтекучее состояние, сигнал индукции, а стало быть и однородная прецессия, существуют аномально долго - во много раз дольше, чем время расфазировки спина из-за остаточной неоднородности магнитного поля. При Т ~ 0.4Тс происходит переход к другому режиму, когда сигнал индукции, наоборот, исчезает очень быстро.

О 1 мК 2 3

Рис. 3. Схематическое представление фазовой диаграммы яНе

Этот быстрый распад прецессии впервые наблюдался в работе [2] и был назван катастрофической релаксацией. Таким образом, катастрофическая релаксация ограничивает возможность применения импульсного ЯМР в 3Не при самых низких температурах [2, 3]. В то время как аномально долгий сигнал индукции уже давно количественно объяснен образованием двухдо-менной когерентно прецессирующей структуры, для катастрофической релаксации до недавнего времени отсутствовало даже качественное объяснение.

В настоящей работе предлагается объяснение катастрофической релаксации, основанное на неустойчивости однородной прецессии спина по отношению к распаду на параметрически возбуждаемые спиновые волны с противоположными волновыми векторами [4, 5] (суловская неустойчивость [6]). Особенностью неустойчивости в 3Не-В является то, что речь идет о свободной прецессии намагниченности с большими начальными углами отклонения /3 ~ 100°. Под спиновыми волнами в этом случае следует понимать малые пространственные возмущения прецессии.

Быстрый распад прецессии наблюдался также в иис1с1~фазе твердого 3Не [7] и тоже был объяснен возникновением суловской неустойчивости. Следует заметить, однако, что количественная интерпретация результатов, относящихся к области неустойчивости прецессии, в цитируемой работе, основана на модификации теории [8], построенной для непрерывного ЯМР и потому применима лишь при малых углах отклонения спина от направления магнитного поля. В нашем анализе это предположение не используется и он применим при произвольных углах между спином и магнитным полем.

Вторая часть диссертации посвящена вопросу о влиянии немагнитных примесей на сверхтекучесть с нетривиальным куперовским спариванием, который вызывает в настоящее время большой интерес. Для случая сверхтекучего 3Не исследование данного вопроса имеет свои особенности. Сверхтекучий 3Не представляет из себя идеально чистую систему. Любые примеси, помещенные в сверхтекучий 3Не, "вымораживаются" на стенках экспериментальной ячейки. Поэтому, единственным способом введения примесей в сверхтекучий 3Не является использование жестко связанных между собой примесей. Было предложено в качестве связанных между собой примесей в 3Не использовать аэрогель.

Аэрогель представляет из себя прозрачный, с очень маленькой плотностью материал, состоящий из агрегатов частиц двуокиси кремния (¿>¿02). Принято описывать аэрогель как жесткий каркас из нитей БЮо со средним диаметром 3 -г 5 нм (рис.4). Занимаемый самим каркасом объем, гораздо меньше полного объема аэрогеля. Для используемых в экспериментах аэрогелей объем пор, т.е. пустого пространства внутри аэрогеля, составляет 97% -г 99% от полного объема. Эта величина называется пористостью аэрогеля и в дальнейшем будет обозначаться буквой Р.

Особый интерес представляет микроструктура аэрогеля. Так как частицы ЭЮо связаны между собой в нити и образуют жесткий каркас, то между частицами существуют корреляции. Расстояние, на котором эти корреляции спадают, называется радиусом корреляции аэрогеля, далее Я. Для используемых аэрогелей это расстояние может быть порядка Я ~ 10 -г 100 нм. На

Рис. 4. Компьютерная симуляция микроструктуры аэрогеля [9]. Простейшая модель аэрогеля, когда он состоит из одинаковых сферических частиц диаметром 3 нм. Частицы соединены в цепочки, которые пространственно скоррелированы на расстоянии 30 нм расстояниях меньших радиуса корреляций аэрогель, по сути, неоднороден, а на больших расстояниях его можно считать однородным. Благодаря тому, что образование геля ограничено процессами диффузии частиц Б1С>2 в растворе, неоднородность аэрогеля на длине корреляций описывается фрактальным распределением частиц БЮ^-, т.е. частицы аэрогеля на этом расстоянии образуют фрактальный кластер. При фрактальном распределении частиц парная функция корреляций спадает степенным образом, и как следствие средняя массовая плотность вещества в сфере радиуса г спадает по закону: где И - фрактальная размерность кластера. Фрактальная размерность используемых в экспериментах с 3//е аэрогелей лежит в интервале 1.6 -г- 1.8. Ещё одной характеристикой аэрогеля является средняя длина свободного при упругом рассеянии на нитях аэрогеля. Важно отметить, что средняя длина пробега зависит не только от плотности аэогеля и радиуса образующих его частиц, но и от фрактальной размерности. Параметр 3 — 1) харак

6) пробега, которая соответствует длине свободного пробега квазичастиц 3Не теризует открытость фрактального кластера. Если 3 — И > 1, то кластер является открытым объектом, т.е. с подавляющей вероятностью произвольная прямая линия насквозь проходит через объект без пересечений с ним. Используемые аэрогели обладают указанным свойством. Для 98,2% аэрогеля длина свободного пробега равняется примерно /¿г == 140 нм, что больше радиуса корреляций аэрогеля.

Для исследования свойств сверхтекучего 3Не в аэрогеле важным является сравнение характерных длин, описывающих аэрогель, и длины когерентности сверхтекучего 3Не - £о = Ь,ур/2ттТс. Длина когерентности £о зависит от давления и меняется от 16 нм при высоких давлениях вблизи кривой плавления до 77 нм при нулевом давлении. Таким образом, длина когерентности всегда заведомо больше радиуса частиц, образующих аэрогель, и порядка радиуса корреляций аэрогеля. При исследовании сверхтекучести последнее отношение является наиболее важным.

В слабых магнитных полях наблюдаются две сверхтекучие фазы ^Не в аэрогеле, которые были названы Л-подобная и В-подобная фазы. Было установлено, что параметр В-подобной фазы, такой же как и у "обычной" объемной В-фазы чистого 3Не [10]. Основным кандидатом для Л-подобной фазы в настоящее время является разупорядочеииое состояние типа Ларкина-Имри-Ма для А-фазы [11]. ЯМР свойства такого состояния должны отличаться от свойств объемной А-фазы. Однако, экспериментально было обнаружено, что для некоторых образцов аэрогеля ЯМР свойства А-подобной фазы не могут соответствовать состоянию Ларкина-Имри-Ма. Дальнейшие исследования показали, что указанные образцы аэрогеля были одноосно сжаты на 1 -Ь 2% и в этом случае их свойства соответствовали объемной А-фазе с определенной ориентацией параметра порядка [12]. Таким образом возник вопрос о влиянии глобальной анизотропии аэрогеля на выбор состояния сверхтекучего ъНе в аэрогеле и на ориентацию параметра порядка. Данному вопросу посвящены вторая и третья главы диссертации.

Во второй главе диссертации рассмотрен вопрос о влиянии одноосно-дефор- мированного аэрогеля на ориентацию параметра порядка. В деформированном аэрогеле различные компоненты параметра порядка, отличающиеся орбитальными индексами, обладают различной энергией. Вызванное одноосно-деформированным аэрогелем маленькое по отношению к общему сдвигу расщепление температуры перехода в итоге приводит к возникновению ориентациоиной энергию, которая и вычисляется в работе. Во второй главе рассмотрена модель аэрогеля, с изотропным рассеянием квазичастиц на элементах, образующих аэрогель. Данная модель явным образом учитывает корреляции между частицами, формирующими аэрогель, и является обобщением модели, предложенной в работе [13], на случай анизотропного аэрогеля. Вторым отправным пунктом данной главы является недавнее экспериментальное изучение введения глобальной анизотропии в аэрогель, описанное в работе [14]. Найденное авторами соотношение, задающее изменение в корреляциях частиц при одноосном сжатии аэрогеля, будет непосредственно использоваться. В рамках данной модели найдена ориентационная энергия 5-подобной и А-подобной фаз. Для В-подобной фазы найдена минимальная деформация, приводящая к ориентации параметра порядка отличным от объемного случая образом. Недостатком рассмотренной во второй главе модели является то, что при помощи нее не удается описать переход к разупорядоченному состоянию. Как будет показано, для возникновения разупорядоченного состояния необходимо анизотропное рассеяния отдельных элементов, образующих аэрогель.

В третьей главе рассматривается другая модель аэрогеля. Аэрогель считается состоящим из однородно распределенных в пространстве цилиндров и поэтому рассеяние отдельных элементов аэрогеля является анизотропным. Таким образом, в указанной модели неявным образом произведен учет как коротковолновых корреляций в расположении частиц, так и длинноволновых корреляций, которые задаются при помощи длины отдельного цилиндра. В работе [15] было показано, что глобальная анизотропия аэрогеля может приводить к подавлению поперечных флуктуаций параметра порядка В рамках указанной выше модели в третьей главе диссертации оценен параметр, равный отношению квадрата амплитуды поперечных флуктуаций параметра порядка к квадрату амплитуды среднего параметра порядка. Если указанный параметр порядка 1, то описание в рамках теории Гинзбурга-Ландау становится неприменимым. В этом случае флуктуации возмущающего поля аэрогеля могут привести к возникновению разупорядоченного состояния. Основным результатом третьей главы является оценка граничной деформации, разделяющей упорядоченное и разупорядоченное состоянии.

Результаты диссертации опубликованы в [4, 5, 41, 48], были доложены на семинарах ИФП РАН, а так же на следующих конференциях:

1. Международная конференция по квантовым жидкостям и кристаллам, 0^2006, Киото, Япония, 2006 г.

2. XXXIV Совещание по физике низких температур, НТ34, Сочи, Россия, 2006 г.

3. Международная конференция по квантовым жидкостям и кристаллам, (^2007, Казань, Россия, 2007 г.

4. Международная конференция по сверх-низкотемпературной физике, иЬТ2008, Лондон, Великобритания, 2008 г.

5. Международная конференция по квантовым жидкостям и кристаллам, (^2009, Чикаго, США, 2009 г.

6. XXXV Совещание по физике низких температур, НТ35, Черноголовка, Россия, 2009 г.

7. Научные конференции МФТИ, Москва, Россия, 2006-2009 гг.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Суровцев, Евгений Владимирович

Заключение

Перечислим основные результаты работы.

1. Дано объяснение наблюдаемой в экспериментах аномально быстрой релаксации однородной прецессии в 3Не — В при низких температурах (катастрофической релаксации). Конкретно, была исследована устойчивость когерентной прецессии в сверхтекучем 3Не-В по отношению к параметрическому возбуждению спиновых волн с конечными волновыми векторами. Показано, что когерентная прецессия становится неустойчивой при низких температурах для всех углов отклонения намагниченности от положения равновесия. Показано, что для случая однородно-прецессирующего домена найденный механизм неустойчивости является главным при развитии наблюдаемой в экспериментах катастрофической релаксации. Продемонстрировано количественное согласие между наблюдаемой температурой катастрофической релаксации и температурой начала развития неустойчивости, получающейся исходя из предложенного механизма.

2. Показано, что возникающие в одноосно-деформированном аэрогеле длинноволновые корреляции между частицами аэрогеля приводят к ориентации параметра порядка сверхтекучего гНе. При помощи модели аэрогеля, описывающей деформацию, как изменение корреляций в расположении частиц, образующих аэрогель, подробно исследован случай ^одноосной деформации. Для этого случая найдены ориентационные энергии для А-подобной и В-подобной фаз в одноосно-деформированном аэрогеле. Для В-подобной фазы найдена минимальная деформация, ориентирующая параметр порядка отличным от объемного случая образом.

3. При помощи простой модели аэрогеля, которая учитывает анизотропное рассеяние квазичастиц сверхтекучего 3Не на отдельных частях аэрогеля, оценена минимальная деформация, разделяющая состояние с критическими флуктуациями от состояния с однородной объемной Л-фазой. В рамках предложенной модели также получена ориентационная энергия объемной А-фазы в одноосно-деформированном аэрогеле для двух типов рассеяния квазичастиц на нитях аэрогеля - диффузного и зеркального. Найдена корреляционная функция для возмущающего поля аэрогеля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Суровцев, Евгений Владимирович, 2010 год

1. Leggett A.J. A theoretical description of the new phases of liquid ЗНе// Rev. Mod. Phys. 1975. Vol. 47. P. 331-414.

2. Bunkov Yu.M., Dmitriev V.V., Mukharsky Yu.M. et al. Catastrophic Relaxation in 3He-B at 0.4Tc // Europhysics Lett. 1989. Vol. 8. P. 645-649.

3. Bunkov Yu.M., Dmitriev V.V., Nyeki J. et al. Instability of the homogeneous precession in 3He-B (catastrophic relaxation) // Physica B. 1990. Vol.165. P. 675-676.

4. Суровцев E.B., Фомин И.А. Параметрическая неустойчивость однородной прецессии спина в сверхтекучем ЗНе-В // Письма в ЖЭТФ. 2006. Том 83. Вып. 9. С. 479-484.

5. Суровцев Е.В., Фомин И.А. Низкотемпературный предел устойчивости прецессии спина в ЗНе-В // Письма в ЖЭТФ 2009. Том 90. Вып. 3. С. 232-237.

6. Suhl Н. The theory of ferromagnetic resonance at high signal powers //J. Phys. Chem. Solids. 1957. Vol. 1. P. 209-227.

7. Matsushita Т., Nomura R., Hensley H.H. et al. Spin dynamics and onset of Suhl instability in bcc solid3He in the nuclear-ordered U2D2 phase //J. Low Temp. Phys. 1996. Vol. 105. P. 67-75.

8. Ohmi Т., Tsubota M. Spin relaxation in U2D2 ЗНе // J. Low Temp. Phys. 1991. Vol. 83. P. 177-193.

9. Haard T.M., Gervais G., Nomura R. et al. The pathlength distribution of simulated aerogels // Physica B. 2000. Vol. 284-288 P. 289-290.

10. Дмитриев В.В., Завьялов В.В., Змеев Д.Е. и др. Нелинейный ЯМР в сверхтекучей В-фазе ЗНе в аэрогеле // Письма в ЖЭТФ. 2002. Том 76. Вып. 5. С. 371.

11. Volovik G.E. On Larkin-Imry-Ma State of 3He-A in Aerogel //J. Low Temp. Phys. 2008. Vol. 150. Numbers 3-4, P. 464-273.

12. Kunimatsu Т., Matsubara A., Izumina K. et al. The Orientation Effect on Superfluid ЗНе in Anisotropic Aerogel // Pis'ma v ZhETF. 2007. V. 86. issue 3. P. 244-248.

13. Фомин И.А. Влияние коррелированного беспорядка на температуру необычного купсровского спаривания (ЗНе в аэрогеле) // Письма в ЖЭТФ. 2008. Том 88. вып. 1. С. 65-69.

14. Pollanen J., Shirer К., Blinstein S. et al. Globally anisotropic high porosity silica aerogels // Journal of Non-Crystalline Solids. 2008. Vol. 354. P. 46684674.

15. Fomin I.A. Long-Range Order in the A-like Phase of Superfluid ЗНе in Aerogel // J. Low Temp. Phys. 2008. Vol. 150. Numbers 3-4. P. 464-471.

16. Фомин И.А. Неустойчивость однородной прецессии намагниченности в сверхтекучей А-фазе ЗНе // Письма в ЖЭТФ. 1979. Том 30. Вып. 3. С. 179-181.

17. Фомин И.А. // ЖЭТФ. 1980. Том 78. вып. 6, С. 2392.

18. Fomin I.A. Separation of magnetization precession in 3He-B into two magnetic domains. Theory // Sov. Phys. JETP. 1985. Vol. 61. P. 1207-1213.

19. Bunkov Yu.M. NMR in Superfluid Heleim-3 in the Non-Hydrodynamic Regime // J. Low Temp. Phys. 2004. Vol. 135. P. 337-359.

20. Geller D.A., Lee D.M. Stabilization of Homogeneously Precessing Domains by Large Magnetic Fields in Superfluid 3He-B // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 85. P. 1032-1035.

21. Markelov A.M. Explanation of the Catastrophic Magnetic Relaxation in 3He-B // Europhys. Lett. 1990. Vol. 12. P. 519-521.

22. Bunkov Yu.M., Fisher S.N., Guenault A.M. et al. Resonant observation of the Landau field in superfluid 3He-B by NMR // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. P. 600-603.

23. Bunkov Yu.M., Golo V.M. Spin-Orbital Dynamics in the B-Phase of Superfluid Helium-3 // J. Low Temp. Phys. 2004. Vol. 137. P. 625-654.

24. Bunkov Yu.M., Lvov V.S., Volovik G.E. Solution of the problem of catastrophic relaxation of homogeneous spin precession in superfluid ЗНе-B // Pis'ma v ZhETF. 2006. Vol. 83, P. 624-629.

25. Bunkov Yu.M., Lvov V.S., Volovik G.E. On the problem of catastrophic relaxation in superfluid 3He-B // Pis'ma v ZhETF. Vol. 84. P. 349-353.

26. Фомин И.А. Периодические движения намагниченности в B-фазе гелия-3 // ЖЭТФ. 1983. Том 84. С. 2109-2120.

27. Буньков Ю.М., Дмитриев В.В., Мухарский Ю.М. Крутильные колебания домена с однородной прецессией намагниченности в ЗНе-В // Письма в ЖЭТФ. 1986. Том 43. С. 131-134.

28. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика.-М.: Наука, 1988. 106 с.

29. Bunkov Yu.M., Dmitriev V.V., Markelov A.V. et al. Nonhydrodynamic spin transport in superfluid ЗНе // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 65. P. 867-872.

30. Einzel D. The Spin Diffusion in Normal and Superfluid Fermi Liquids // J. Low Temp. Phys. 1991. Vol.84. P. 321-356.

31. Фомин И.А. Стационарные спиновые токи в сверхтекучем ЗНе-В // ЖЭТФ. 1988. Том 94. С. 112-120.

32. Bunkov Yu.M., Timofeevskaya O.D., Volovik G.E. Nonwetting Conditions for Coherent Precession in Superfluid ЗНе-В // Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 73. P. 1817-1820.

33. Sauls J.A., Bunkov Yu.M., Collin E. et al. Magnetization and spin diffusion of liquid 3He in aerogel // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72. P. 024507-024513.

34. Parpia J.M., Fefferman A.D., Porto J.V. et al. Scaling Results for Superfluid ЗНе in 98Aerogel // J. Low Temp. Phys. 2008. Vol. 150. P. 482-486.

35. Halperin W.P., Sauls J.A. Helium-Three in Aerogel Электронный ресурс. // URL: http://ru.arxiv.org/abs/cond-mat/0408593vl (дата обращения: 12.01.2010).

36. Archie C.N., Anvesalo Т.A., Reppy J.D. et al. Normal Fluid Density of Luiquid 3He-B // Phys. Rev. Lett. 1979. Vol. 43. P. 139-143.

37. Абрикосов A.A., Горьков Л.П. // ЖЭТФ. 1961. Том 39. С. 1781.

38. Matsumoto К., Porto J.V., Pollack L. et al. Quantum Phase Transition of ЗНе in Aerogel at a Nonzero Pressure // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79. P. 253-256.

39. Gervais G., Yawata K., Mulders N. et al. Phase diagram of the superfluid phases of ЗНе in 98% aerogel // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66. P. 054528054538.

40. Sauls J.A., Sharma P. Impurity Effects on the A1-A2 Splitting of Superfluid ЗНе in Aerogel // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 68. P. 224502-224509.

41. Суровцев Е.В. Влияние одноосно-деформированного аэрогеля на ориентацию параметра порядка сверхтекучего ЗНе // ЖЭТФ. 2009. Том 135. Вып.4. С. 1-6.

42. Rainer D., Vuorio М. Small objects in superfluid ЗНе // J.Phys. С: Solid State Phys. 1977. Vol. 10. P. 3093-3106.

43. Freltof Т., Kjems J.K. and Sinha S.K. Power-law correlations and finite-size effects in silica particle aggregates studied by small-angle neutron scattering // Phys. Rev. B. 1986. Vol. 33. P. 269-275.

44. Vollhardt D., Wolfle P. The Superfluid Phases of 3He.- London: Tailor and Fransis, 1990. P. 134.

45. Elbs J., Bunkov Yu.M., Collin E. et al Strong Orientational Effect of Stretched Aerogel on the ЗНе Order Parameter // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100. P. 215304-215308.

46. Kunimatsu Т., Matsubara A., Izumina K. et al Quantum Fluid Dynamics of Rotating Superfluid ЗНе in Aerogel //J. Low Temp. Phys. 2008. Vol. 150. Numbers 3-4. P. 435-444.

47. Dmitriev V.V., Krasnihin D.A., Mulders N. et al. Transverse and longitudinal nuclear magnetic resonance in superfluid ЗНе in anisotropic aerogel // JETP Lett. 2008. Vol. 86. P. 594-599.

48. Surovtsev E.V., Fomin I.A. Model Calculation of Orientational Effect of Deformed Aerogel on the Order Parameter of Superfluid ЗНе //J. Low Temp. Phys. 2008. Vol. 150. Numbers 3-4. P. 487-492.

49. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M., Теория Упругости.-М.: Наука, 1965. 12 с.

50. Fomin I.A. Nanoimpurities in the superfluid ЗНе //J. of Phys. and Chemistry of Solids. 2005 Vol. 66. P. 1321-1324.

51. Ambegaokar V., deGennes P.G., Rainer D. Landau-Ginsburg equations for an anisotropic superfluid // Phys. Rev. A. 1974. Vol. 9. N. 6. P. 2676-2685.