Исследования динамических процессов в атмосфере методами акустического и радиоакустического зондирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Рыжов, Николай Александрович

• Рыжов, Николай Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рыжов, Николай Александрович

Введение.

Глава 1. Акустическое зондирование тропосферной турбулентности.

1.1. Введение, постановка задачи.

1.2. Многолучевой бистатический содар.

1.3. Эксперименты выполненные на бистатическом содаре.

1.4. Анализ структурной функции турбулентности.

1.5. Исследование функции распределения ширины спектра рассеянного сигнала.

1.6. Выводы.

Глава 2. Геофизический комплекс «Сура-Саунд».

2.1. Введение.

2.2. Описание установки.

2.3. Радиоакустическое зондирование мезосферы.

2.4. Эксперименты по радиоакустическому зондированию атмосферы, выполненные на комплексе «Сура-Саунд».

2.5. Система регистрации метеопараметров.

2.6. Эксперименты по электроакустическому зондированию приземного слоя.

2.7. Выводы.

Глава 3. Моделирование задачи распространения акустико-гравитационных волн в атмосфере.

3.1. Введение, исходные уравнения.

3.2. Уравнения для волнового импеданса.

3.3. Граничные условия.

3.4. Результаты численного счета.

3.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследования динамических процессов в атмосфере методами акустического и радиоакустического зондирования»

Исследованиям атмосферной турбулентности посвящено большое количество как экспериментальных, так и теоретических работ [22-25]. В настоящее время завершенной теории турбулентности нет, но есть отдельные важные модели, среди которых можно отметить степенной колмогоровский спектр турбулентности для однородной и изотропной турбулентности [22,23,26], однако условия применимости таких моделей и представлений часто узки. Известно, что в крупномасштабных турбулентных процессах большую роль играют автономные перемещающиеся вихри, динамика и взаимодействие которых могут обеспечивать механизмы диссипации энергии, несовместимые с колмогоровской моделью. Такие вихри различных масштабов регулярно наблюдаются в атмосфере, они также вполне удовлетворительно моделируются в вычислительных экспериментах [27-29]. Кроме того, при исследовании турбулентности принципиально важны характерные времена наблюдений в их сравнении с временами развития соответствующих неустойчивых процессов.

Колмогоровское описание турбулентности в настоящее время считается общепризнанным в приложении к «инерционному интервалу» 10<1 <Ь пространственных масштабов I, такую турбулентность принято называть «развитой». Смысл внутреннего масштаба турбулентности /0 обычно считается вполне прозрачным - на нем происходит диссипация кинетической энергии макроскопического движения среды. Смысл внешнего масштаба инерционного интервала турбулентности Ь намного более неопределенный. Верхняя оценка Ь может быть сделана из физического смысла рассматриваемой задачи, например, как внешний размер рассматриваемой задачи. Для земной атмосферы, в частности, ясно, что Ь не может превышать высоты однородной атмосферы (~8 км). Обычно считается, что внешний масштаб турбулентности в приземном слое атмосферы определяется высотой исследуемой области Ь = кг {к- постоянная Кармана, г -высота) [22]. Вместе с тем, такое рассмотрение задает лишь верхнюю границу внешнего масштаба. Вопрос определения внешнего масштаба Ь, таким образом, относится к области экспериментальной проверки, причем в экспериментах достаточно трудно оценить, насколько общий характер имеют получаемые результаты.

Отдельную сложность представляет вопрос о характере временной эволюции турбулентных неоднородностей, в частности, вопрос о времени развития турбулентности и соотношении этого времени с характерными временами атмосферных процессов, например, такими, как период внутренних гравитационных волн, которые могут быть связаны и с внешним масштабом турбулентности. В таких условиях экспериментальные исследования атмосферных процессов крайне важны как для развития теоретических представлений о турбулентных движениях, так и для решения практических задач метеорологии, предсказания погоды и обеспечения безопасности воздушных судов.

В тропосфере можно выделить несколько слоев, играющих большую роль в процессах переноса энергии [30-33]: слой перемешивания (высота до 0.5 - 1 км), слой условной неустойчивости (где образуются облака), занимающий интервал высот 1 -2 км, и стабильный слой (выше 2 км). В слое перемешивания градиент потенциальной температуры близок к нулю. В этом слое наблюдается высокий уровень турбулентности. Несколько другая ситуация имеет место в слое условной неустойчивости, где потенциальная температура слабо растет с высотой, и основную роль играют процессы конвекции и внутренние гравитационные волны (ВГВ). Здесь во время летних антициклонов частота Бранта-Вяйселя близка к 0, и процессы конвекции, генерации и распространения ВГВ тесно взаимосвязаны. В соответствии с вышеотмеченным становится понятной проблема измерения профилей температуры в атмосфере, поскольку частота Бранта-Вяйселя непосредственно АГ? g d0 g с1Т g2 (/-1)ч ^ зависит от профиля температуры —— = —— + —--). При этом

О с1г Т ¿г ЯТ у желательно иметь возможность получать профиль температуры во всем возможном диапазоне высот вплоть до стратосферы. В стабильной области потенциальная температура резко падает с высотой, и основные механизмы переноса энергии могут быть связаны с распространением ВГВ, которые генерируются в более низких слоях. Такая модель обычно используется при численном моделировании тропосферных процессов. Таким образом, очевидно, что вопрос распределения энергии в атмосфере, равно как и вопрос энергообмена поверхности Земли, тропосферы и верхних слоев атмосферы, не может быть рассмотрен без изучения вопросов распространения ВГВ.

По современным представлениям акустико-гравитационные волны играют важную роль в динамике атмосферы, в частности, в переносе энергии от поверхности Земли до ионосферных высот [34-36]. Для анализа проблемы распространения ВГВ в атмосфере традиционно используются два подхода: построение численных алгоритмов решения (см., например [37,38]) с использованием послойного интегрирования для конечного числа изотермических слоев и поиск точных аналитических решений для модельных высотных профилей атмосферной температуры [39-42]. Между тем, эти методы сильно ограничивают возможности исследования реальной атмосферы.

Цель работы

В соответствии с вышеизложенным, целью работы является:

- экспериментальное исследование динамических процессов в атмосфере методами радиоакустического и акустического зондирования;

- исследование свойств атмосферной турбулентности, основанное на сочетании натурных и вычислительных экспериментов;

- моделирование процессов в нижней и средней атмосфере, связанных с распространением акустико-гравитационных волн.

Методы исследования.

Основным методом исследования является дистанционное зондирование атмосферы, включающее в себя методы радиоакустического и акустического зондирования. Кроме того, проводится численное моделирование полной задачи распространения низкочастотных акустико-гравитационных волн в атмосфере.

Научная новизна работы.

Научная новизна работы заключается в следующем.

В экспериментальных исследованиях атмосферной турбулентности методом акустической локации развит подход, основанный на анализе статистических характеристик спектра рассеянного сигнала.

Анализ внутренней структуры рассеянного на атмосферной турбулентности акустического сигнала позволил уточнить представления о характере внутренних движений и структуре турбулентности в пограничном слое атмосферы.

Наличие большого массива экспериментальных данных, перекрывающих в ряде экспериментов большую часть светового дня, позволило проанализировать особенности и характеристики дневной эволюции атмосферной турбулентности.

Проведены эксперименты по электроакустическому зондированию атмосферы, подтвердившие возможность получения электрического отклика при акустическом воздействии на заряженные области атмосферы.

Предложена и протестирована методика исследования мезосферы радиоакустической локацией.

Разработан и применен численный алгоритм расчета акустических волновых полей от заданного источника в атмосфере с произвольными заданными профилями температуры и горизонтального ветра.

Научная и практическая значимость

Научная и практическая значимость работы состоит в следующем.

В экспериментах установлено, что статистические характеристики распределения импульсов рассеянного сигнала по ширине полосы (которая коррелирует с количеством пиков спектральной интенсивности в спектре рассеянного сигнала) тесно связаны с числом различных скоростей, которые могут иметь турбулентные неоднородности в объеме рассеяния. Это может указывать на то, что область рассеяния акустических волн состоит из небольшого числа крупномасштабных элементов («кластеров»), в каждом из которых мелкомасштабные неоднородности, ответственные за рассеяние, движутся приблизительно с одинаковой скоростью.

Измерения структурной функции для доплеровской частоты рассеянного сигнала показали, что начальный участок этой функции характеризуется степенной зависимостью с показателем степени близким к 2/3, который соответствует колмогоровской модели. В ряде сеансов, характеризующихся наличием квазипериодических колебаний частоты рассеянного сигнала (32% всех проведенных сеансов), на временах больше 3 минут четко видна квазисинусоидальная компонента с периодом от 5 до 10 минут.

Создана уникальная установка — геофизический комплекс «Сура-Саунд». Система позволяет проводить исследования тропосферы и нижней ионосферы методом радиоакустического зондирования, а также изучение атмосферного электричества методом электроакустического зондирования. Выбранный диапазон декаметровых волн качественно отличает систему от отечественных и зарубежных аналогов, работающих в метровом диапазоне. Оценки показали, что использование инфразвука существенно уменьшает влияние атмосферной турбулентности и позволяет поводить радиоакустическое зондирование до стратосферных высот 10 -15 км. Кроме того, большие линейные размеры антенн радара увеличивают вероятность приема сигнала, которая в традиционных системах мала вследствие ветрового сноса «радиозеркала», образованного сферической волной звука.

Апробирована методика электроакустического зондирования атмосферы, которая позволяет проводить дистанционное зондирование электрических параметров нижней атмосферы в периоды электрической активности.

Разработан численный алгоритм, позволяющий свести задачу распространения акустических волновых полей к последовательному решению двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, что сильно упрощает постановку граничных условий.

Результаты проведенных исследований использовались при выполнении проектов Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 00-02-17372, 01-0216680, 02-02-31019, 04-02-16612, 04-02-26524, 05-02-16742), INTAS (проект 01-0456) и ведущей научной школы (грант №00-15-966674).

Структура и объем работы

Работа состоит из Введения, трех глав, Заключения, списка цитируемой литературы и Приложения. Диссертация содержит 41 рисунок, 4 таблицы и список из 90 библиографических наименований. Общий объем диссертации 121 страница.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Рыжов, Николай Александрович

3.5. Выводы.

В работе развит формализм, который позволяет решить задачу нахождения волновых полей акустико-гравитационных волн в стратифицированной среде путем введения волнового импеданса и записи для него нелинейного уравнения первого порядка типа уравнения Риккати. Развитый формализм особенно эффективен для отыскания волновых полей в атмосфере с произвольными заданными профилями температуры и горизонтального ветра от заданного источника при учете влияния вязкости. При этом за счет введения волнового импеданса граничное сильно упрощается постановку граничных условий. Так условие излучения на бесконечно больших высотах определяет краевую задачу Коши для уравнения Риккати на волновой импеданс. В результате аналитического или численного решения уравнения Риккати определяются поляризационные соотношения в акустико-гравитационных волнах в атмосфере. После этого все остальные возмущения атмосферных параметров, связанные с акустико-гравитационными волнами, находятся с помощью интегрирования.

На основе указанного формализма был создан алгоритм численного расчета параметров акустико-гравитационных волн, распространяющихся в неизотермической стратифицированной среде с горизонтальным ветром, зависящим от высоты, сводящийся к последовательному решению двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, в т.ч. нелинейного уравнения 1-го порядка типа Рикатти для волнового импеданса. Алгоритм был реализован в среде МаНаЬ и применен для расчета акустических волновых полей в атмосфере с заданными модельными профилями температуры и горизонтального ветра от заданного источника. При решении задачи было проанализировано влияние горизонтального ветра на кинематические условия распространения акустико-гравитационных волн. Была исследована зависимость формального локального вертикального волнового числа от высоты.

Рисунок 3.2

Заключение.

В заключение сформулируем основные результаты работы:

I. Развит подход к исследованию атмосферной турбулентности с использованием акустического локатора, основанный на анализе статистических характеристик доплеровского смещения частоты рассеянного сигнала.

II. Показано, что структурная функция скоростей, определяемых по средней доплеровской частоте рассеянного сигнала, на начальном участке (от 0 до 3 минут) характеризуется степенной зависимостью с показателем степени и = 0.64±0.04. Данное значение п достаточно хорошо согласуется с величиной 2/3, следующей из Колмогоровской модели турбулентности. На временах от 3 до 30 минут структурная функция в ряде сеансов имеет явно выраженную квазипериодическую компоненту с периодом от 5 до 10 минут.

III. Показано, что спектр рассеянного на атмосферной турбулентности акустического сигнала в подавляющем большинстве случаев имеет изрезанный характер с небольшим (в среднем 2,3) числом пиков. Это может указывать на то, что в области рассеяния с линейным размером порядка 50 м существует небольшое количество движущихся один относительно другого крупномасштабных элементов («кластеров»), в каждом из которых мелкомасштабные неоднородности, ответственные за рассеяние, движутся с одинаковой скоростью.

IV. В составе геофизического комплекса «Сура-Саунд» создан мощный низкочастотный звуковой излучатель, позволяющий проводить воздействие на атмосферу инфразвуковыми волнами и радиоакустическую локацию тропосферы и мезосферы на предельно низких частотах (~9 МГц радиочастота и ~20 Гц акустическая частота).

V. Продемонстрирована возможность определения температуры нейтрального компонента мезосферы методом ее радиоакустического зондирования. В конкретных экспериментах, выполненных в летний период, эта температура в области высот 85.86 км составила 203 ± 6 °К.

9. Rapoport V.O., Bespalov P.A., Mityakov N.A., Parrot M., Ryzhov N.A. Numerical study of acoustic-gravity waves propagation from different ground-based sources to ionospheric altitudes // Proc. EGS-AGU-EUG Joint Assembly, Nice, France, 06-11 April 2003.

10. Рапопорт В.О., Митяков Н.А., Зиничев В.А., Комраков Г.П., Сазонов Ю.А., Рыжов Н.А. Результаты первых экспериментов с использованием комплекса «Сура-Саунд» // Сб. докл. XXI Всероссийской конференции по распространению радиоволн, 25-27 мая 2005 г. Т. 2. С. 236-239, 2005.

11. Рыжов Н.А. Исследование пространственного спектра атмосферной турбулентности методом акустического зондирования амплитудно-модулированным сигналом // Нелинейные Волны-2002. Тезисы докладов Всероссийской научной школы 2-9 марта 2002 г.

12. Rapoport V.O., Bespalov Р.А., Mityakov N.A., Parrot M., Ryzhov N.A. The possibility of active experiments with artificial monochromatic infrasound waves on ionospheric altitude // EGS-AGU-EUG Joint Assembly 2003, Geophysical Research Abstracts. 2003. V. 5,03105.

13. Rapoport V.O., Bespalov P.A., Mityakov N.A., Parrot M., Ryzhov N.A. Numerical study of acoustic-gravity waves propagation from different ground-based sources to ionospheric altitudes // EGS-AGU-EUG Joint Assembly 2003, Geophysical Research Abstracts. 2003. V. 5,03107.

14. Rapoport V.O., Bespalov P.A., Mityakov N.A., Parrot M., Ryzhov N.A. Investigation of mesosphere disturbances caused by infrasonic waves from ground-based source // IUGG 2003 General Assembly. Sapporo, Japan, June 30 - July 11, 2003.

15. Рыжов Н.А. Исследование возмущений ионосферы, вызванных инфразвуковыми волнами от наземных источников // Малые примеси, атмосферное электричество и динамические процессы в атмосфере. Тезисы докладов VII Всероссийской конференции молодых ученых Нижний Новгород. 2003.

16. Rapoport V.O., Bespalov Р.А., Mityakov N.A., Parrot M., Ryzhov N.A. Active experiments on modification of the lower ionosphere by a powerfull ground-based artificial monochromatic infrasonic source // EGU General Assembly, Geophysical Research Abstracts. 2004. V. 6, 04754.

17. Ryzhov N.A., Rapoport V.O., Savina O.N., Bespalov P.A. Some results of numerical simulation of infrasonic and gravity waves transport in low and middle atmosphere // EGU General Assembly, Geophysical Research Abstracts. 2004. V. 6, 00644.

18. Митяков H.A. Рапопорт В.О., Зиничев В.А., Комраков Г.П., Сазонов Ю.А., Рыжов Н.А. Система радиоакустического зондирования атмосферы на основе стенда «Сура»: Препринт №467 НИРФИ. Н.Новгород, 2001.

19. Рапопорт В.О., Зиничев В.А., Митяков Н.А., Сазонов Ю.А., Выборное Ф.И., Рыжов Н.А. Акустическое зондирование атмосферы с использованием многолучевого содара: Препринт №469 НИРФИ. Н.Новгород, 2001.

20. Рапопорт В.О., Беспалов П.А., Митяков Н.А., Рыжов Н.А. Радиоакустическое исследование мезосферы: Препринт № 503 ФГНУ НИРФИ. Н.Новгород, 2005.

21. Митяков Н.А., Зиничев В.А., Комраков Г.П., Раопорт В.О., Рыжов Н.А., Сазонов Ю.А. Результаты радиоакустического зондирования мезосферы с использованием комплекса «Сура-Саунд»: Препринт №511 ФГНУ НИРФИ, Н.Новгород, 2006.

22. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967.

23. Хинце И.О. Турбулентность, ее механизм и теория. М.: Физматгиз, 1963.

24. Осташев В. Е. Распространение звука в движущихся средах. М.: Наука, 1992.

25. McComb W.D. The Physics of Fluid Turbulence. Oxford University Press, 1991.

26. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Гидродинамика. M.: Наука, 1988.

27. Желиговский В.А., Кузнецов Е.А., Подвигина О.М. Численное моделирование коллапса в идеальной несжимаемой гидродинамике // Письма в ЖЭТФ. 2001. Т.74, вып.7. С.402-406.

28. Хапаев А.А. Генерация вихревых структур в атмосфере под действием спиральной турбулентности конвективного происхождения // Физика атмосферы и океана. 2002. Т. 38, № 3. С.ЗЗ 1-336.

29. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: изд-во Сарат. ун-та, 1999. 368 с.

30. Veyre Ph., Sommeria G., Fouquart Y. Attempt to directly simulate cloud-radiation interaction in the case of small cumuli. Cloud dynamics // Proceedings of Symp. 3rd

General assembly of IAMAP. Hamburg, West Germany, 17-28 August. 1981. P.135-148.

31. Deardorff J.W. Stratocumulus-capped mixed layers derived from a three-dimentional model boundary-layer // Meteorol. 1980. V.18. P. 495-527.

32. Sommeria G. Three-Dimensional Simulation of Turbulent Processes in an Undisturbed Trade Wind Boundary Layer // J. Atmos. Sci. 1976. V.33. P.216-241.

33. Sommeria G., LeMone M.A. Direct testing of a three-dimensional model of the planetary boundary layer against experimental data // J. Atmos. Sci. 1978. V.35. P.25-39.

34. Pierce A.D. Propagation of Acoustic-gravity waves from a small source above the ground in an isothermal Atmosphere // J. Acoust. Soc. Am. 1963. V.35, N.l 1. P.1798-1807.

35. Hocking W.K. Dynamical coupling processes between the middle atmosphere and lower ionosphere // J. Atm. Solar-Terr. Phys. 1996. V.58, N.6. P.735-752.

36. Fritts D.C., Alexander M.J. Gravity wave dynamics and effects in the middle atmosphere // Rev. Geophys. 2003. V.41. P.l 1003.

37. Volland H. Full wave calculations of gravity wave propagation through the thermosphere // J. Geophys. Res. 1969. V. 74, № 7. P.1786-1795.

38. Francis S.H. Theory of medium scale traveling ionospheric disturbances // J. Geophys. Res. 1974. V.79, № 34. P.5245-5260.

39. Савина O.H. Точное решение модельной задачи о распространении внутренних гравитационных волн в неизотермической атмосфере // Геомагнетизм и аэрономия. 1996. Т. 36, № 2. С.180-183.

40. Савина О.Н. Акустико-гравитационные волны в атмосфере с реалистичным распределением температуры // Геомагнетизм и аэрономия. 1996. Т. 36, № 2. С.104-110.

41. Савина О.Н. Свойства низшей моды колебаний неизотермической атмосферы // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1997. Т. 33, № 4. С.472-475.

42. Савина О.Н., Григорьев Г.И. Акустико-гравитационные волны в атмосфере с кусочно-линейным температурным профилем // Изв. вузов. Радиофизика. 2002. Т. 45, № 8. С.664-670.

43. Обухов A.M. О рассеянии звука в турбулентном потоке // ДАН СССР. 1941. Т.ЗО. С. 611.

44. Каллистратова М.А. Экспериментальное исследование рассеяния звука в турбулентной атмосфере//ДАН СССР. 1959. Т. 125, №1. С.69.

45. Красненко Н.П. Акустическое зондирование атмосферного пограничного слоя. Томск: ИОМ СО РАН. 2001.

46. Рапопорт В.О., Митяков Н.А., Зиничев В.А., Белова Н.И., Сазонов Ю.А. Исследование малых вариаций параметров тропосферы методом радиоакустического зондирования // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т.40. №11. С.1355-1364.

47. Taylor G.I. The spectrum of turbulence // Scientific papers of Sir Geoffrey Ingram Taylor. V. 2, Meteorology, Oceanography and Turbulent flow. Editor: G.K. Batchelor. London: Cambridge Universiry Press, 1960.

48. Рапопорт В.О., Митяков Н.А., Зиничев В.А., Белова Н.И. Роль температурных градиентов и ветров в атмосфере при оценках энергетического потенциала систем радиоакустического зондирования // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т.40, №15. С.616-625.

49. Поляков С.В., Рапопорт В.О., Трахтенгерц В.Ю. // Изв. вузов. Радиофизика. 1992. Т.35, №1. С.15-23.

50. Marple S.L. Computing the discrete-time analytic signal via FFT // IEEE Transactions on Signal Processing. 1999. V. 47, No. 9. P.2600-2603.

51. Колмогоров A.H. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // ДАН СССР. 1941. Т.ЗО, №4. С.299.

52. Обухов A.M. О распределении энергии в спектре турбулентного потока // Изв. АН СССР. Серия географическая и геофизическая. 1941. Т.5, № 4-5.

53. Обухов A.M. Структура температурного поля в турбулентном потоке // Изв. АН СССР. Серия географическая и геофизическая. 1949. Т.13, №1.

54. Taylor G.I. //Proc. R. Soc, London. 1938. V.164. P.476.

55. Taylor G.I.//Proc. R. Soc. A. 1935. V.151.P.421.

56. Little C.G. Acoustic methods for the remote probing of the lower atmosphere // Pros. IEEE. 1969. V.57, No.4. P.571-578.

57. Кузнецов B.B., Плоткин B.B., Хомутов С.Ю. Акустические и электромагнитные явления при вибросейсмическом зондировании // Доклады РАН. 2000. Т.370, №2. С.243-248.

58. V.Rapoport, N. Mityakov, V.Zinichev, Yu.Sazonov. The study of atmospheric turbulence with an acoustic locator // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2002. V.40, No.2. P.247-250.

59. Рапопорт В.О., Митяков Н.А., Зиничев В.А., Белова Н.И., Сазонов Ю.А. Исследования ветровых характеристик на высотах 200-800 м с помощью дециметрового содара // Известия вузов. Радиофизика. 1998. Т.41, №7. С.841-848.

60. Зиничев В.А., Митяков Н.А., Рапопорт В.О., Сазонов Ю.А. Бистатический содар на базе полноповоротных 15-метровых радиотелескопов // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т.40,№10. С.1302-1304.

61. Piercy J.E, Embleton T.F.W., Sutherland L.C. Review of noise propagation in the atmosphere//J. Acoust.Soc.Amer. 1997. V.61,No.6. P.1403-1418.

62. Auvermann H. J., Goedecke G. H. Influence of the Doppler effect on the bandwidth of acoustic signals scattered from atmospheric turbulence // Proceedings of the 8th International Symposium on Long-range Sound Propagation, University Park, PA, 911 Sept. 1998. P.375-388.

63. Havelock D. I., Di X., Daigle G. A., Stinson M. R. Spatial coherence of a sound field in a refractive shadow: Comparison of simulation and experiment // J. Acoust. Soc. Am. 1995. V.98. P.2289-2302.

64. Бэтчелор Дж. К. Теория однородной турбулентности, пер. с англ. М., 1955.

65. Lamb Н. Hydrodynamics. Dover Publications, Inc., New York, 1945.

66. Campos L.M.B.C. The spectral broadening of sound by turbulent shear layers. I. The transmission of sound through turbulent shear layers // J. Fluid Mech. 1978. V.89. P.723-749.

67. Campos L.M.B.C. The spectral broadening of sound by turbulent shear layers. II. The spectral broadening of sound and aircraft noise // J. Fluid Mech. 1978. V.89. P.751-783.

68. Гурвич А.С., Кон А.И., Татарский В.И. Рассеяние электромагнитных волн на звуке в связи с задачами зондирования атмосферы //Изв. вузов Радиофизика. 1987. Т.ЗО, №4. С.451-473.

69. Каллистратова М.А., Кон А.И. Радиоакустическое зондирование атмосферы. М.: Наука, 1985.

70. Lataitis R.J. Signal power radio acoustic sounding of temperature: The effects of horizontal winds, turbulence, and vertical temperature gradients // Radio Sci. 1992. V.27, No.3. P.369-385.

71. Matuura N., Masuda Y., Inuki H., Kato S., Fukao S., Sato T., Tsuda T. Radioacoustic measurement of temperature profile in the troposphere and stratosphere // Nature. 1986. V.323. P.426-428.

72. Tsuda T., Matsuda Y., Inuki H., Takahashi K., Takami T., Sato T., Fukao S., Kato S. High time resolution monitoring of tropospheric temperature with a radio acoustic sounding system (RASS) // Pure and Appl. Geophys. 1989. V.130. P.497-507.

73. Kallistratova M.A. Acoustic and radio-acoustic remote sensing studies in С.I.S.(Former U.S.S.R.) - current status // Int. J. Remote Sensing. 1994. V.15, No.2. P.251-266.

74. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. М.: Мир, 1978.

75. Bespalov Р.А., Mizonova V.G., Savina O.N. Magnetospheric VLF response to the atmospheric infrasonic waves // Advances in Space Research. 2003. V.31, №5. P. 12351240.

76. Романова H.H. О вертикальном распространении коротких акустических волн в реальной атмосфере // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1970. Т.6, №2. С.134-145.

77. Романова Н.Н, О нелинейном распространении акустико-гравитационных волн в изотермической атмосфере. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1971, т.7, № 12, с 1251-1262.

78. Альперович JI.C., Пономарев Е.А., Федорович Г.В. Моделируемые взрывом геофизические явления (Обзор) // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1985. № 11.С.9-20.

79. Blanc E. Observations in the upper atmosphere of infrasonic waves from natural or artificial sources: A summary // Annales Geophysicae. 1985. V.3. P.673-679.

80. Плоткин B.B., Израйлева Н.И. О радиоакустическом зондировании ионосферы // Изв. Вузов. Радиофизика. 1988. Т.31, № 5. С.537-543.

81. Polyakov S.V., Rapoport V.O., Trakhtengerts V.Yu. Electro-acoustic sounding of cloudiness atmosphere // Int. J. Remote Sensing. 1994. V.15, No.l. P.173-180.

82. Лайтхил Дж. Волны в жидкостях. М.: Мир, 1981.

83. Drobzheva, Y.V., Krasnov, V.M. The acoustic field in the atmosphere and ionosphere caused by a point explosion on the ground // J. of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2003. V.65, No.3. P.369-377.

84. Cole J.D., Greifinger C. Acoustic-gravity waves from an energy source at the ground in an isothermal atmosphere // J. Geophys. Res., Space Physics. 1969. V.74, No. 14. P.3693-3703.

85. Hines С. O. Internal atmospheric gravity waves at ionospheric heights // Can. J. Phys. 1960. V.38. P.1441-1481.

86. Gardner L. C., Schunk R. W. Large-scale gravity wave characteristics simulated with a high-resolution global thermosphere-ionosphere model // Journal of Geophysical Research. 2011. V.l 16. A06303.

87. Григорьев Г.И., Савина О.Н., Тамойкин В.В. Распространение и излучение звуковых волн в нестационарно движущейся среде // Физика атмосферы и океана. 1996. Т.32, №4. С.498-504.

88. Christie D.R. Long Nonlinear waves in the lower atmosphere // J. Atm. and Solar-Terr. Phys. 1989. V.46, No.l 1. P.1462-1491.

89. Parrot, M., Zaslavski, Y. Physical mechanisms of man-made influences on the magnetosphere // Surveys in Geophysics. 1996. V.17. P.67-100.

90. Astruc D., Plantie L., Murenzi R., Lebret Y., Vandrome D. "On the use of 3D wavelet transform for the analysis of computational fluid dynamics results" in Progress in Wavelet Analysis and Applications, edited by Y. Meyer and S. Rogues. Editions Frontieres, France, 1993. P.463-470.