Исследование свободных колебаний суточного и полусуточного типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Рацер-Иванова Ф.С.

• Рацер-Иванова Ф.С.
• 1949

Оглавление диссертации Рацер-Иванова Ф.С.

ОГЛАВЛЕНИЕ

сгр,

1. Введение

§ Í. Иегорическкй;.,оббор

§ Постановка задачи в.. Ш

2. Часть

Исследование свободных колебаний суточного и пол9?вугочного типа для периодов меньших 12 часов

3. Часть П-я

Исследование свободных колебаний с

периодами большими 12 часов .«

4. Часть Ш-я

Исследование свободных колебаний в

полярных иорях •

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование свободных колебаний суточного и полусуточного типа»

ВВЕДЕНИЕ

§ lm Иегорический- обзор

Теория приливов является одной из наиболее грудных проблем геофизики и гидродинамики во первых, ввиду трудности учесть много численные факторы.,, услошшещие и вид оиам ©вящие явление прштве.в ¿ во вторых, ввиду сложности получающихся , ' дифференциальных -у равнений^ даже при наличии упрощащих ' • пр е-д поло некий <,

Описание явления приливов встречается в литературе древних у^е в I веке до нашей эры, однако эта пр облет получи--ла теоретическое обоснование лишь в 17 веке с открытием закона всемирного тяготения» Ньютон и прилов®л открытые ж законы механики и закон веешрного тяготения к объяснению, явления приливов. Еш бала найдена величина приливообразлющих сил« объяснены причины главных неравенств в явлении прилива и положено начало так называемой статическое теории прилива,

Б России первые наблюдения над приливами относятся к началу 18 века. Наблюдения проводились на поберете Белого мо«-ря и в некоторых пунктах Мурманского побережья. Результаты этих наблщевий были опубликованы в 1744 г» в "Каталоге" С о Мордвинова../ Затем наблюдения над при ли ваш в юшной части Карского ¿¿оря, вдоль Сибирского берега производились гидрой графаш Провчищевым ¿Лаптевым, ОвцынымвСкуратовын ш другими участникам Неверной экспедиции 1734-431 г

Практика кораблевондения нуждалась в подробном изучении явления прилива и Шрижская Академия Наук' в 1738 г-., с'. объявила прешю за наилучшее изложение, вопро.сов.. теории:.

ливов. Уд о его .е на премии были работа петербургских академии ков Даниила Вернуллш и Эйлера в работа, Маклорена0 8 этих работах было'-дано йбосиооакне статической теории приливов* 8га теория основана на предположении, что поверхность океа-на в каждый данный мсыент принимает ту форму, ко горал соо.т>-ветствует равновесию всех сил»де^ствующих в этот момент на воды океана; и хотя с течением времени форш. поверхности изменяется, но получении© в результате такого ивменевия вскоре кия не приниагаются во внимание. Составленная В ер в уши таблица приливов для Бреста: показала., что количественные резуль 'тагы недостаточно согласую! с я с опытными. данными«. 8 1775 Лапласом бала дана динамическая' теория приливов ^впервые рассматриваемых не как результат статического равновесия;^ как колебательные движения частиц воды под действием при- . тяжения луны, и солнца. Явлений рассматривалось во всей его сложности и йаяласш был дан аналитический метод исследовав вия периодических явлевнй. Результаты этой теории и сейчас-являются основнши при изучении приливов. Метод предсказания прияивов* основанный ва теории Лапласа, дал удовлетворительные результаты лишь для случая правильных полу су то ч-? ных приливов в Аглавтике. Однако^ для сложных, неправильных приливов теория Еаплаеа не дала истинного представления, этих явлений», т.к. в основе ее лежат предположения о том,-: что земной шар полностью покрыт слоем жидкости большой глуД бины /постоянвой/р что не соответствует природным условиям^ шекщим' место во воем {¡¡¡¡афовт- океане. Далее в XIX веке /1848 г.-,/ основываясь ва полученных основных уравнениях Да-пласа, Эри дааа так называемая "каналовая теория приливов-', которая рассматривает приливы в каналах^ различное-© расположенных на земной шаре, учитывая влияние глубины к размеров- -

канала на явление пртзт аа« Эта зеарйя позволила ближе под ой Тз к изучения истинных приливов ш асмиош шре«. Даяьве-iU» шее свое pasaarse. тес-рая прншэ'о».пвяуша 8 5СХХ в»

в классических работах Веяьйкй&в Дарвина д и дрь. Одна-

■|го,дажв'. сшгав простые вопроен теории приливов греб риг на-? етепько сясжгёых ттш&тшеешх исследований^чго ш в этик; работах результаты д&шт n оевоввои лишь тчеагвовеукц a ре = рсояйчествемядю ецевку №№m&¿ как эти результаты- я-ояр* «©мы а чта в&илшш лроаекодят на- тр© сплошь

вокрытой офшоковш слоен кидкссгя. большой глубины«,

Однако* н^шотри на аедленяое развитие o6s;eí1 теории при«-зжъоп„ в .Щ веке Кельвином был дан метод предсказания при* еивоэ, осноэавшй ш методе да и нем Лапласом, hocmíh8 назвав те. "гармония емкого анализа0 являющийся в по еаетояще© аре*.

осшзвнш а пред сказании в обработке наблюдений' над пршв вами. 8 дальееВше^ появилось значительное число работ, усо* вершенстзовавошк шток пред вычислений приливов* В этой обла С г н была достиг ву ты весьш хорошие результатыe s особенности а случаях ¿¿когда приливы вшшваются^гланйш образом^ • ас тропощчесянш фактораш ^ кошшо изученными я м-есто- -ваблю

Обработка результатов нашадений над ггритшоаш в р&аявд

$ах моряк Россш ш встречаем в р&ботак экспедиций 1728 г,

. 189£г

./Яерийг/в 1769 г* /штурман Розмыслов/* В записках Сарнчеш

/экспедшщк вшгншгса/ тшствда&етея .првдагголозкевка что у

берегоэ Сибири восточнее хцДеиы и на север и восток от р*

Колит9 аоасе нет приливов; "Вовсе не исполняется общи! за*

tf

ков -натуры, коему под зернены все большие моря* Однако я ра* ботах русских экспедиций 18£i~24 г*г«, под начальством

ФЛ1. Врангеля и 18£0 г. под начальством П.ф.Анку указывается^-, что приливы у северо-восточных берегов Сибири • существуют»хотя и ■- о г иечается: кх малая величина. Даль вейшле наблюдения над.при-*-; лцвайи в различных ыорях нашей страны позволили §<Д1»Дитке *в ... 1$46 г . построить первую,: так назыаавкую,^котидальн ую'карту " для Баренцева моря., т.е. lôpry аа которую наносится положение гребня приливной волны« Линии соединяющие точки положения гребня приливной волны в один и тот те физический! шмент вре^. аени в различных -местах моря на вы ваюг-с я "ко тицаяьикщ? °лин шши v Когда непрерывно меняется аревш, то будут непрерывно меняться и^когидальные липгич Таким образом можно получить карги ну движения гребня приливнок волны.

Примерно в этот же период была сделана первая попытка по-?.. сгроигь ко тк дальнею карту, для всего мира Юэллок/в, 1830 г/. ;; Однако полученные выводы им и.е самим .была, в ваты -под сомнение,, ввиду явной недосгагочноегк данных на основании которых была получена эта схема0 Выводы, из его. построений была в дальней-шеь^ опровергнуты- Эри. .

ù нас после .1848 года было проведено иного наблюдений над приливами в раз ли ч них ыорях омывающих нашу страну0 Начала

производится регулярная.обработка наблюдений* стали издавать-„ "

ся од дики приливов, ö 19i0 г. вышла в свет работа I&ppi-».. са, посвященная теории приливов,в которой изложен^ результат rij, досгигн.угые по теории приливов до этого временили дана, гипотеза рас про стране пия приливной волны в Мировой, океане. В 1917 г, у нас в России, вышла в свет монография академика Шокальского одна из глав которой посвящена 'теории приливов.

о '

Б широкой с?£ысле исследования явления приливов ш в особенно*.

сга развитие. &ат ематической теории приливов началось в нашей сгране после 8 ели нэй 0 ктяб рь ской Рев олщш. ' Начал о сь ойс т емат и чеекое изучение приливовморей- СССР по единому плану» Поя&йшж ряд раз о г по усовершенствованию метода предсказания приливов * по обработке наблюдений / feUB.Никитин, В.СтаховичМатвеевич/, ряд рабог где излагается общая теория приливов, seгоды наблюдений и предсказаний /П.И.Вубсо, D * 0. Ш уле йки н ¿ i3> А. Б ере в-ккн/. Построен ряд новых приборов для наблюдения и предвшис* ления приливов. Построена когадальные карта для большей ча.йте морей СССР. Произведен ряд больших работ пр изучению при ли-* . вов вдали от берегов с помощью шреографов открытого моря. В о-» просы математической теории приливов получили аэве развитие в .связи с работами К.Е^Кочина^посвященных исследованию волновых движений ,-тдкости в различных бассейнах и; при различных '

физических-условиях-, а. также в его работах по исследованию ат-

^ i » ыоеферы« 3 частно с m в Динамической метеорологии, где ш по-г

казано,ч£о с математической точки зрения теория приливов э &г# моефере эквивалента теории приливов для случая океана постоянной глубина * Вопросы, мат.© штяч.э ской т ео рии/ п о с вяще иные со

в -

сгвенно изучению приливов^ били разработана многочисленных работах Д.Н.Сретенского.» посвященных исследованиям как волновых движений жидкости вообще,, гак и собственно теории приливов. Из работ Ju H „Сретенского, посвященных теории приливов за по-.-следние годы следует особенно отметить очень, интересною работу 1945 г., посвященную рассмотрению распространения полу суточной приливной волна в Водном полушарии Земли е общим учетом влияния материков и островов этого полушария, а гакже работу 1947 г» по теории приливов долгого периода. D первой из этих работ решение доведено до числа ш/построена котидаяь-ная кар?а распространения полусуточной приливной волны.

Хотя,звиду сложности задачи, с ила З&о рис-лиса не учитывается и ос?рова моделируются а виде шаровых сегментов, однако* из: ра'ёсмотрецяя: иотидальаой трты полу чаются весьма интересные качественные результаты из которых с достаточной убедительнв-етью следу ет во первых^связь мезду бассейашт Тихого и "■ И од ий с ко го океанов, между берегаш А встрадии и Автаркгики ша.еет слабое влияние на приливы Атлантического -и Индийского океанов, во вторых, что приливы вдоль а.рс точных берегов. 'йЬно'й Америки в достаточной степени определяются волной,пронш1Шсщей з Атлантический океан мавду мысом Рорн и берегами Антарктиче-ского ыатврими. Далее расположение и вид котидальных линий вдоль берегов ерики и вбливи их приводит к мысли, чго здесь на приливы значительно влияет волна;прошедшая из Тихого океана В работе о приливах долгого периода даво полпое исследование: собственных колебаний и приливов долгого периода в глубоких и мелководных бассейнах на вращающемая шаре*

В развитие методов и сследова ивя дан них ЯвЯ.Срвтенскин в работе о приливах долгих периодов^предпринята настояа$ая работа исследующая собственные колебания шдкости суточного и полу-суточного типа ва в рал^ющем ая раре.

Целью*настоящей работа является;во-первых дагь метод исследования суточных и полусуточных приливов, который позволил бы произвести'■иасеовыв подсчета для определения периодов свободных колебаний зкиДносги и.во вторых/получить достаточно большой числовой ¿материал по периодам свободных колебаний суточного и полусуточного типа в полярных морях* Ввиду сложности получающихся дилеренциальвых уравнений ш* сначала решаем вспомогагельную задачу- об определении периодов свободвых. коле~-"баний па земле полностью покрытой воздай" /рассматривается

полярный бассейн- содержащий полюс и е юга ограниченный эква-

2оdom/o Затей полученный результат обобщается-йля" случая -

' D о о.

полярного моря ограниченного, кругами широт № ¿20 ,30°.,60

л о ............. • ■

80 г~ небольшой г лубины.

Подсчеты произведены для морей 9-ти глубин:' 2210 м

1600 и, 1000 м, 800 м é¿0¿, .Получены .графики зависим

мосги периода свободных колебаний от глубины и размеров

бассейна о

§2. Постанови, задачи» Ra.ecbioipH££ шар покрытый жидкостью» Пусть & - радиус внешней поверхности киД1Фсти в - дополнение широты . ^ - географическая долгота к востоку от нулевого меридиана

2 - высога гочш над уровней ноля» ^fttf-t) - расстояние частицы жидкости от среднего уровня Шеава Далее, n\cvb siap вращается вокруг оси 0¿ t проходящей через полюо^ с постоянной угловой скоростью 60 ^ерез ^ H)v обоз нашем, проекции скорости частицы жидкости соответственно на нал рав лени е. м ер цд иа на /п о л о гж т е яь н о е m п рав л е ни е к юру/, на направление круга широты /положительное направление к востоку/, по вергикали вверх« .

3. - потенциал лриливообразующей силы, вертикальной состав ляющей которой можно пренебречь в сравнении с силой Тяжести-.

Ташм образов составляющие силы, действующ&р? на единицу массы ' шидкосги будут:

йри учете как сила г яке сти,; гак и .о погоняющей силы вращения 8бшш, которая оказывает значительное влияние на колебания . морей небольшой 'глубины.

В выражениях для составляющих ускорения частник

' сМ ' об*:

можно пренебречь квадратичными членами, г.к.

остаются очень малыми' Жнлс

% Ф; и^

1

Следовательно вместо ¿е / берем^: }

и упав не ия движения примут вид:

Делаем допущение: во первых о малости' вертикальной со-

став ляшдей. скорости частицы, по сравнению с ^ ж и

во вторых о малости и

о л ученные реше* ния действительно удовлетворяют этим .предположения^ Таким образом последнее уравнение системы Л®в® нам после интегрирования / ? С&иН £

Далее пренебрегая вследствие малости с лага е т шЛсО ¿4 ДскьХ

во втором уравнении системы ¡JP / и вводя обозначение о Г ' '

-г получим систему /eg,/ в виде:

Ввиду гого^чго в уравнениях системы /3/ j? отсутствует, можно заключит», что по сколько в начальный момент времени

не заемс&ш)?о^и во все время движения они от jg такие не будут зависеть« 1аюш образом заключаем, что приливные волны представляют собой в основной горизонтальные дви-

о

жения воды, где наибольшее значение имеют горизонтальные ускорения частиц „

Таким образов, прилив следует рассматривать как повышение ■ уровня воды благодаря тому,что к-какойу нибудь рассматриваемому месту подходит больше воды, нежели уходитв; Математически эго.явление 'Можно подсчитать и получигь так называемое , уравнение нетзршиюсти в форме:

71 S

Такил образом система уравнений /3/ и /V/ дав? нам основную систему теории приливов.-, где (f,^) ' заданная фупкцря, a f ^ ^ требуется определить* -

. Так к&к ва& интересую:: в основном, периодические решения, 20 мы пи е дно лага ем ¿что величины SL, ty fy. i содершт мвожнтель вида g * т гак что :

£ ( 9) $7») £

Г/ Г// с

и система уравнений / 3 / и / V/ преобразуется в систему вц*

яа? м -& = - ^ ЛЪМ

¿ к и

¿1 и ^

цИЯМ^незавиеимогаперщепЕого ^ °

Л

__ J АУ/ГА/

Ограничиваясь только сличаем свободных колебаний,. т»е».

/значки можно опуститьу откуда, исключая Д и приходи^У к одному уравнению в функ-

предполагая«что возмущающего потенциала нет^ положим а ураз^

с?

нении ¡¿> / % ~ О . Кроме того» введем обозначение К тогда уравнение интересующей нас задачи будет:

ЧГЩ^^Яё * и * —у- Ь ^О

Предпотгав. далее,что глубина /) постоянна и обозначив

получш уравнение для опред еления ^ (&) в виде:

для колебаний суточног&у^тол]ГсутМного типа«, "Для голебаний

долгого периода уравнение j $ i значительно упрощается, т*к. $zQ • К эфой решалась эта задача для случая глубокого моря постоянной глубины полностью покрывающего вращающуюся, аемлю/^4/

Хэф в своих двух работах 1897 и 1898 г0г. подробно развил . идею, намеченную Лапласом, определять решения системы уравнен ний I3 /'и / в виде рядов, расположенных по шаровые функциями Еочив при исследовании приливов в атмосфере использовал метод Хэ$а..- Этот метод заключается в представлении решения -уравнения •/ # / в виде ряда

п~* где^ъ- сфериче-

ская функх^ши

Шз уравнения / $ ./ следу от,что все 'УЬ одинаковой четкости с

Решения, симметрична^относительно экватора получаются, если

все . той же четщэсти, что к ... Если яе четность fi

и S различна '' то получаются тзешегшя асимметричные относктель-/ лЫ)

но экватора, ¿^оэфициенты t/in, буд ут зависеть от угловой скорости вращения земли •• В ели угловая скорость равна нулю • то решение переходит в таковое не ^для невра[цаю;цейся земли* Это решение будет тогда равно«<

Далее Хэф вводит некоторые вспомогательные функции и пред*, сгае ля es их такмге .в виде рядов по сферический функциям* Под« ставя ля эти разложения -в основные уравнения задачи>

он устанавливает рекурентное соотношение между. коэффициентами. ра0ЛО'-е:: .'я 6 причем зто соотношение, для случая свободных колоба-ний будет однородно. Используя далее основные свойства функций йежандра 'он получает соотношения в виде непрерывных дробей,, из которых определяется, величина ^ , а от сюда-и находит

периоды свободных колебаний суточного и полусуточного ткпо^ в

s случае mm полйос^ью гшк^ащего ешлш цт глубин 2. кнн> 4 KíiMj S кш, П' ш» Из получениях Xbfyàtf рой-акиЙ4 спщъв?* 450 чао ?os& колебангШ .з еяучзо зра^ащвйся больше ¿чей о случае Ни полнены авобоцшс колеб&сшя щъук

ввдов« -Нсиш&мшл авраого езда л$<щ08си1яляс еабой волны угло» вфЯ дяш.ш ç в5рас*ви:циссл зо^уг ппяяшоН • oc» сш почерк-еоеги в сияв с угрозой екороешо -у * дпг войны pacn^órjpa» гшзгся ком й .заяща на вое soi;, гак а с. öq.ütok& на тшщ

is обратная о-$яш/ •Spoue гого* oieairase?oír f ц-ç© в елу*» чае о^^ащойся 00ШШ- пояаляшгся е^е нсшые воявн owtb мед«« ленно « еаэду. шдаш н&ваисшрея ш?я«

mm шщ а* Пш со~>о эгп воявв в toporo еда

дят а эдхше с rai фонари:, о ^ечоная^чго £ » поэтому о «я -ко

поадча»?сл «рк веоледоааййа волн ш неврадоадейея se&ire« Хотя ХЭ&си щш в решена ?owm# но пшдаег порио&ов те- шощтты-вод форкуша-, яредетодяе* -наогэлько- «дошгвяьиье rpygimoTS,

седщряш© зд&пщр cojjopas дашь едшшчине щзХрм so бас« 09&аэд 4-к. глубиш* Реззевиси яееяевовавшя eaodORimx

нол©6а«ai суточного s полусуточного » в тсршвпетш к ао* .дзрвш йоряш,-» агд&тчтяж кругаш шф&я,- реш&яаеь ГЪяьдоброу Пфшовдошзк в ттт для этой ад&чн йетоя йссяояоза»

вая особая точек*. д&шшй Келыкгтаа, по 2?&к как лол$<гв«и»9

сясв&й автора, £:оч.т зскяшая аоат&восгь «тело« aast подсчетов вееяу r-ofi роааишя# которая бьша полу«

та в щихьвойшега зьзяи заше лслоль&оаави pasjwsoiifcn по с^ершзеек^ш * которое с гчаега уяроетшш результат*

Одвако и а окопштелькой aime- гкжучювв&в 'Рояьяеброу .еооздв«* шешя очень сжш*ш для якоясишз поя о чет ob * im вши еле пй aim*» чання nepsoge* пжь шш кр&еа&ввб ЗаесеЁвоз*. огр&й^ч&и«*

ных кругами, широт 60° и 7 А для

полеченные в настоящей работе дают возможность производить массовые подсчеты для однородного полярного моря малой гл^~ бит, ограниченного любой параллелью.«, Впрочем, как показы« вают полученные результаты-, полученные формулы оказываются справедливыми и для случая глубоководных бассейнов. Пареко» дим к и 37: оке и ию данной работы«,

ЧАСТЬ I•

В первой части дай ной работы исследуются собственные колебания суточного и полусуточного типов в бассейне полностью охватывашцем вращашцийся шар. Ваесматривается случаев когда периода колебаний непревосходят 12 часов» Для этого случая величина « которая является искомой

величиной в данной задаче^ предполагается по модулю большей единица. 8 самом деле, так тк период собственных колебаний1X0 условию меньше 12 часов, то ^ > I. Будем определять периода свободных колебаний жидкости в бассейне заданной глубины«, таким образом глубину ^ будем считать постоянной.

В вводной части данной работы наш было выведено основ, ное уравнение приливов суточного к полусуточного периодов

где Ос - радиус пара, полностью помытого вндкостыо со « угловая скорость вращения

^ • возвышение поверхности жидкости над формой от но* сителького равновесия. - равновесное вначение прилива О - дополнение широты /} - глубина жидкости ^ -ускорение силы тяягести

Полагая в данном уравнении ^ ~0 '» получим дифферевциаль-. ное уравнение а определяющее собственные колебания суточного и полусуточного типов на вращающемся шаре покрытом едкостью Итак, дифференциальное уравнение данной задачи шеет вид

I

А

I

О

Так как глубину /Ь мы предполагаем заданной, то урав не-ние /1/ можно преобразовать, приняв за новое независимое переменное уС/-»считая к - постоянные. Гшлучш

У Ж7 з _

или, обозначив приведем уравнение к виду

г

-* . _,

/2/

Как было узае вше укавано^ в первой части рассматривается

случай, когда величина >/ с Решаем данную задачу для случая мелководных бассейнов, т«ев считаем параметр ^/5 входящий в уравнение величиной достаточно большой, ввиду того обстоятельства, что имеет большое числовое значение мы мшем не интегрировать точно уравнение свободных, колебаний, а искать лишь асимптотическое выражение его ив-

тегралов, вмещее место для больших значений параметра*

таким образом» данная задача решается на основании мето да асимптотических представлений интегралов дифференциальных уравнений второго порядт.

Обратимся к уравнению /¿/ и преобразуем его* вводя но» вые перемевные V, и по следующим формулам: -

пи

/ Л-0

Величина по условию больше единицы, У можно записать в виде:

^ /

где . с. ^/^^ялиптическкк интег-

рал 2-го рода. ^

Ори // = /, У &'£№).

Обозначим /.__,

V,

Список литературы диссертационного исследования Рацер-Иванова Ф.С., 1949 год

список шттж*

1« Вереакав "Д&в&шка моря* Тщ ромегизда^!^? i*v

2* Дара и в Д, - "Прылиоы" ГИЗ, 11,1923«

1N

За « "Шагеы&ГЕческзе габлицн I и П рг,

Мв1938 г»

4« Заборовшшй. Д^И^- - Специальные фупщиви П0КТ1вМв1939 г.« ■ .'.' Ьф Зубов Н*Н.пЭлемевшрвое учение о приливах а море". ШК СССР

и PGwGP/i^i933e.

6. Ко ч и и Se и Pose H#Bfl - "Хеорегкчеетя гидр опека вит" ■.. ■

Г0Н1й,й,1932 г. ■ - .

7. ЗДаыакв Р*0* ~ е сое левы функций0 Р0НТй*Д*1935* 8* Лайб Го - ЯЧ^ромехапит" 0FM3 Госгехжада?,М,1947* 9# Викшша М*В.* Щре океавографиа1* г.*

10» Привалов КЛЦ- - Ей гегр&дыше уравнения " 9ЩИ И£ЛП Л, 11» Рацер^Ишвова» «• ^Полре^гедан© приливы в плоской беа«

граяшчй015 0ая*&Н СССР серия географией

ш геофиЗфР

12«. СзкорсгшЯ **дявиев2ы ?еорш эюгтгшчестк фувщвй

Ой'Ш НКХП IM93S* 13» Сьшрвоа В*И* ~ высшей. т?сшття Ш и IV гт&ГОНТИ ....

• НКХП1939 г» .. 14* Срегеясшй '-Д#В» «* "Теория золнешх дв-ввов-иЯ- лиднос*»"

онти нкхп a;i936 г *

15* Срегеискшй . ^ "0 дзижении ав обоз вой прилквяой волш

виргрв поляр йог о б&сеейша#И8я*АВ СССР 1937 г-» 16» Срегенешй .ЩН* "Дшже нк е свободной приливной вопш эо

врацящеызд канапе". Иав«АН СССР Серая географии0 a реейазич^Р 3.д#1937 г* 17. Орегеасшй. "Р&спросгранепа© полусргочной пришв1*© й

в одев в В01К0И полушарии 8Шлйя* 1зв#АЙ СССР

овряя геогрв&вч#я геофианадшР 3 Шщ

•» 6gh **>

18#> CpeseaöjKnä- » "Теория приливов долгого периода"

Изв ДИ CCGF серая географическая к геофивичесшя г „Xi ff- 3, 1947 .г• . I9f СсахезвШ B»ß* * *0ртшаы тз мелководных .-аэряк* Тррдн ГГЕ Я »1987 г*.

ш iaöcofc Рой* * *К$ро современного авалика* »«д а И ПШ*х№ f* ■ 2if Шокаяьсшй * л0кеа*Ьг рафкя* в8Д>Яв£р£г§йя. I9I7 г * 22* Шешя&свей йд^ * п0 приливах э Мироаш океане и гдоряк"

рГй3^а#193Х .И СШТИ 1934 г» 23* Щулейкав «шеяза «оря" ГШ 1938 г♦

24* Шшльр0|Ш Я#Й4. » пТабпшдв специальные фрикций0 а

ч.П 0HTR 1934 tv 25* Явке ?jf ж .Экие * «З&бшца фуйкцвй*- ОШЗ * Госгеййзяа^^

■ ■■ ¿948 г*. . . 26* Айве &Д» ^Обйкноэеннне ди^феревцйаяьеве уравввввя9-

ОйТИ НЕТП Р^чно^е^шчьввд^^рашш.Харьков ¿9$Qr«

27. Defant А. 0eseitan und inneren Oezeltenwellen des

Atlantischen Ozeans",Berlin 1942.

28. Dinnyk k* "Sefela -шй I .Archiv der Math.

und Chyra.('i) XVTII, 1911

29. Doodeon А.Ф. and Proadman J. »On the Tldae In an Ocean

bounded by two Meridiane on a Kon-Eotatiag Barth"

Montly Hotices of the Royal Aotro^omieal Society,;

Geophyaieal Supplement* 1» 4927.

10. Pjeldetäd, J"Contribution to the dynaaioa of free

progressive tidal wavea" Korwegian Borth Polar expedition with the »Matfd« 1918-25 . Sei.Results v.4 no 3 1929.

31« Goldsbrough ß.B. "Dynasiöal theory of the tides in a

Polar Basin''.. Proceedings of the London Elathe -matical Sooietyfvol^14, 19t5

32. Hough S'.S. "On the Application of Harsonia Analysis to the

Dynamical Theory of the rides" Fart X and Part II Philosophical 1?ran0«ictio» of the Royal Soofeiaty of London 1897, 1898

33. Love B.H» "Uotea on the Dynamical theory of the Tides"

J'roceading of the London filathamtical Society» 1913 C 291)